автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Управление динамическим поведением роторов ГТД посредством опоры с регулируемой жесткостью

На правах рукописи

Фомина Ольга Николаевна

УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМ ПОВЕДЕНИЕМ РОТОРОВ ГТД ПОСРЕДСТВОМ ОПОРЫ С РЕГУЛИРУЕМОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ

Специальность 05.07.05 "Тепловые двигатели летательных аппаратов"

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва 2010

003493533

Работа выполнена в Московском авиационном институте (государственном техническом университете).

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Леонтьев Михаил Константинович

Официальные оппоненты доктор технических наук

Коровин Борис Борисович

кандидат технических наук Карасев Виктор Афанасьевич

Ведущее предприятие

ММП им. В.В.Чернышева.

Защита диссертации состоится 2010 года на заседании

диссертационного совета Д 212.125.08 Московского государственного авиационного института (технического университета) по адресу: 125871, Москва, ГСП, Волоколамское шоссе, д.4, тел. 7 499 158-58-62.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института.

Отзывы на автореферат в одном экземпляре, заверенные печатью, просьба присылать по адресу: 125871, Москва, ГСП, Волоколамское шоссе, д.4, Ученый Совет МАИ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н.

Зуев Ю.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы - при создании и доводке современных авиационных газотурбинных двигателей широко применяются стенды для автономных испытаний вентиляторов и компрессоров. Данные испытания требуют от стенда обеспечения работы в широком диапазоне частот вращения. При необходимости охватить диапазон работы, например, до 30000 об/мин, остро встает вопрос об отстройке от критических частот вращения роторов трансмиссии стенда.

Для существующих низкооборотных стендов данная задача обычно решается их перепроектированием и изготовлением новой материальной части. Этот вариант требует немалых временных и финансовых затрат. Применение упруго-демпферных элементов в конструкции опор не исправляет ситуацию, т.к. необходимый рабочий диапазон чрезвычайно широк. Часто в области рабочих оборотов находится не только первая, но и вторая критические частоты вращения роторов трансмиссии стенда.

Естественно, что подобная ситуация негативным образом сказывается на возможности проведения испытаний компрессоров. Повышенные вибрации отрицательно влияют на вибросостояние как испытуемой конструкции, так и узлов стенда. Часто вообще не удается пройти через резонансный режим и провести испытания компрессора на высоких частотах вращения.

Возможным решением данной проблемы может стать внедрение в конструкцию стендов опор роторов с изменяемыми в процессе работы жесткостными характеристиками. В этом случае затраты на доработку стенда будут минимальными, а сам стенд может быть использован как для низкооборотных, так и для высокооборотных компрессоров.

Актуальность работы определяется необходимостью: обеспечения исследования рабочих характеристик компрессора низкого давления (КНД) двигателя АЛ-55И во всем рабочем диапазоне;

- решения конкретной задачи по снижению уровня вибраций компрессорного стенда "НТЦ им. А.Люльки" ОАО "НПО "Сатурн";

- снижения временных и финансовых затрат на переоборудование стенда;

поиска, исследований и разработки новых решений конструкций опорных узлов авиационных двигателей новых поколений.

Цель работы - создание опоры позволяющей директивно менять свою жесткость и тем самым менять динамические характеристики всей роторной системы.

Задачи работы -

1. Проведение анализа вибрационных характеристик валопровода стендового комплекса, определение места расположения дополнительного опорного устройства, схемы управляющего воздействия, а также необходимых значений жесткостных параметров конструкции опоры.

2. Разработка конструкции дополнительного опорного устройства валопровода (в дальнейшем промежуточной опоры) с необходимыми жесткостными и прочностными параметрами, позволяющей управлять его жесткостными свойствами.

3. Проведение статических расчетов и испытаний упругих элементов промежуточной опоры. Сравнение результатов.

4. Моделирование роторной системы испытательного стенда, проведение линейного и нестационарного анализа при изменении жесткостных свойств системы.

5. Проведение экспериментальных исследований в составе автономного компрессорного стенда, сравнение расчетных и экспериментальных результатов динамического анализа.

6. На базе полученных результатов разработка опоры с изменяемыми в процессе работы жесткостными характеристиками для авиационных газотурбинных двигателей (117С).

Научная новизна - заключается в том, что предложена новая схема управления жесткостными параметрами роторных систем для перехода через резонансные режимы, впервые разработана и испытана конструкция опоры, реализующая эту схему управления.

Особенностью новой схемы и разработанной конструкции является изменение жесткости опоры за счет изменения осевой нагрузки. Такой опорой служит опора с шарикоподшипником, воспринимающая суммарную осевую силу ротора. Увеличение осевой нагрузки на опору приводит к изменению податливости опоры (за счет образования контакта по посадочной конической поверхности). Это является необходимым условием для изменения значения критических частот вращения ротора, что необходимо для отстройки системы от резонансных режимов работы.

В работе приведено теоретическое и экспериментальное исследование данной опоры. Ее применение позволяет стендовой установке эффективно работать на закритических режимах, существенно расширяя охватываемый при испытаниях диапазон частот вращения без переборки или изменения конструкции. Проверка работоспособности опоры в условиях стенда создало базу для применения подобной конструкции и в авиационных двигателях.

Автор защищает - возможность и целесообразность применения опоры данной конструкции в составе трансмиссии испытательных стендов различного назначения, а также в составе авиационных ГТД. Методы расчета опоры, позволяющей непосредственно во время работы директивно менять свою жесткость.

Практическая ценность - Применение опоры данной конструкции позволяет стендовой установке эффективно работать на закритических режимах, существенно расширяя охватываемый при испытаниях диапазон частот вращения без переборки или изменения конструкции. Незначительное увеличение массы и габаритов относительно стандартных вариантов упруго-демпферных опор не является критичным при создании стендовой установки и окупается увеличением возможностей испытательного стенда, сокращением материальных и временных затрат на возможные перемонтажи стенда, связанные с постановкой нового испытуемого узла.

Реализация работы - Разработанный опора и метод управления вступили в эксплуатацию на испытательном стенде Т-4 ОАО «НПО «Сатурн».

Апробация работы - Отдельные результаты работы докладывались НТС предприятия, а также на следующих конференциях:

1. Доклад на международной научно-технической конференции "Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций". Украина, г. Киев, 2004 г.

2. Доклад на XIII международной научно-технической конференции "Компрессорная техника и пневматика в XXI веке". Украина, г. Сумы, 2004 г.

3. Доклад на международной научно-технической конференции "Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций". Украина, г. Киев, 2005 г.

4. Доклад на XIV International colloquium "Mechanical Fatigue of

Metals". Болгария, г. Варна, 2008 г.

5. Доклад на XIV международном конгрессе двигателестроения.

Украина, п. Рыбачье, 2009 г.

Публикации - По результатам выполненных исследований имеется 5 печатных работ, в том числе одна работа опубликована в ведущем рецензируемом научном издании «Вестник МАИ», три публикации в тематических сборниках и трудах конференций, и один патент.

Структура и объем работы - Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов к главам, общих выводов и заключения. Список литературы включает 65 наименований. Диссертация изложена на 109 страницах, содержит 59 рисунка и 10 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследования, основные положения и проблемы снижения уровня вибраций высокоскоростных вращающихся роторов, и в частности, трансмиссии испытательных стендов узлов ГТД, охарактеризована научная новизна и практическая значимость.

В первой главе Представлен обзор и анализ научных работ по теме диссертации, в результате, которого сформулированы основные задачи.

Практически во всех фундаментальных работах и монографиях, исследующих колебания машин рассматриваются базовые положения к управлению вибрационным состоянием роторных систем посредством изменения подшипниковых сил, а значит и динамических свойств всей роторной системы.

Как отдельную тему можно выделить снижение амплитуд изгибных колебаний при прохождении через резонанс. Разработке соответствующих методов решения этой задачи посвящены многочисленные работы. Конструкторские решения базируются на двух основных направлениях:

- конструкции, использующие пассивный способ изменения вибрационных свойств роторной системы для перехода через резонанс;

- системы с активным управлением силами в роторных системах (внешними или внутренними), демпфирующими резонансные амплитуды, либо меняющими динамические свойства системы (положения резонансных режимов).

Анализ методов и решений, используемых для решения проблемы перехода через резонансные режимы роторных систем, позволил выделить основное направление модификации инженерной конструкции компрессорного стенда "НТЦ им. А Люльки" ОАО "Сатурн", в частности, его трансмиссии (валопровода). Этим направлением является включение в валопровод стенда конструкции, позволяющей дискретно через управляющее воздействие с помощью осевой силы менять его динамические свойства в процессе работы.

Во второй главе отмечены основные этапы проектирования промежуточной опоры с изменяемой жесткостью.

1. Первоначально проводится параметрической анализ роторной системы и определяются необходимые значения жесткости для обоих вариантов - с начальной жесткостью при наличии зазора и жесткостью, когда зазор отсутствует. Условие для выбора жесткости -отсутствие резонансных режимов в рабочих диапазонах (до 30000 об/мин).

2. Полученное значение жесткости делится между упругим кольцом и/или масляной пленкой и упругой втулкой.

3. Проектируется упругое кольцо из условий необходимой податливости, величины упругого хода, статической и динамической прочности.

4. Определяется величина осевой силы, позволяющей выбрать зазор при минимальном давлении "думисной" полости и расхода воздуха.

5. Проектируется упругая втулка из условий требуемой радиальной податливости (зазор присутствует), крутильной и осевой податливости необходимой для выборки зазора, с учетом статической и динамической прочности.

6. Проводятся статические испытания упругой втулки для проверки полученных в проектировании результатов.

7. Проводятся испытания разработанной конструкции опоры в составе компрессорного стенда.

На рис.1 показана конструкция стендового варианта промежуточной опоры для проведения испытаний компрессоров. Особенностью опоры является наличие упругих элементов,

обеспечивающих изменяемую жесткость опоры, и "думисной" полости управляющего переменного давления для создания осевой силы.

Рис. 1 Конструкция промежуточной опоры с изменяемой жесткостью для компрессорного стенда:

I-вал промежуточной опоры; 2-корпус промежуточной опоры; 3-диск лабиринтного управления полости управляющего давления; 4-полость управляющего давления; 5- блок контактных уплотнений; 6- роликовый подшипник; 7- шариковый подшипник; 8-корпус опоры упорно-радиального подшипника; 9-упругая втулка ("беличье колесо"); 10-упругое кольцо;

II-корпус подшипника; 12-внутренний корпус воздушного тракта промежуточной опоры; 13-вал мультипликатора.

На рис. 2 представлена опора с упругими элементами и зазором, которые и дают возможность обеспечить переменную жесткость опоры.

Корпус подшипника (11) и корпус опоры (8) связаны между собой через упругую втулку (9). Упругая втулка, представленная на рис. 3, снабжена рядом продольных прорезей, наклоненных относительно её образующей. Наклон прорезей выполнен под углом 45°.

На корпусе подшипника и корпусе опоры выполнены конические поверхности, образующие в исходном состоянии зазор. Под действием осевой силы, создаваемой полостью управляющего давления, выбирается осевой зазор. Конические поверхности корпуса подшипника и корпуса опоры входят в жесткий контакт, исключая все упругие элементы из системы.

Рис. 3 Упругая втулка

Упругое кольцо (10), входящее в конструкцию выполнено по традиционной схеме, используемой в газотурбинных двигателях. Оно имеет по 10 выступов с обеих сторон и зафиксировано от проворачивания. В полость кольца подается масло.

Приведены проектировочные расчеты упругого кольца и упругой втулки, расчет долговечности подшипников промежуточной опоры и расчет управляющего давления воздуха в "думисной" полости.

По результатам предварительных расчетов создана конечно-элементная модель упругой втулки в системе "MSC/Nastran for Windows" рис. 4.

Рис. 4 Модель упругой втулки с наклонными прорезями

Проводилось два расчетных анализа. Первый анализ включал определение радиальной деформации, статических и динамических напряжений под действием радиальной силы. Во втором анализе определялась осевая деформация втулки под действием осевой силы, статические напряжения. Результаты анализов позволили уточнить геометрию упругой втулки. Окончательные результаты упругих деформаций и напряжений для уточненной геометрии втулки приведены в таблице 1 и на рис. 5, 6.

_____Таблица 1

Нагрузка Р, кгс/мм2 Напряжение Сипах , КГС/ММ2 Перемещение Тх max, MM 20 0,2 > кгс/мм2 —.20 кгс/мм2

50 11 0,05 95-100 110-128

150 33 0,14

300 66 0,28

После проведения необходимых проектировочных расчетов и изготовления материальной части, с целью проверки результатов моделирования и уточнения реальных характеристик упругой втулки были проведены статические испытания, в процессе которых замерялись осевые деформации при нагружении втулки осевой силой. На рис. 7 представлена установка для проведения этих испытаний. Замеры осуществлялись в четырех точках с помощью электронных индикаторов. Погрешность измерений составила 0,001 мм.

Рис. 5 Перемещения

Рис. 7 Общий вид установки для проведения статических испытаний упругой части промежуточной опоры.

Эксперимент проводился последовательным нагружением упругой втулки осевой силой до заданной величины и последующим снятием нагрузки. Фиксировалась осевая деформация втулки, а также остаточная деформация после снятия нагрузки.

Экспериментальные кривые деформирования упругой втулки в 4-х точках замеров показаны на рис. 8. Видно, что существует практически линейная зависимость между нагрузкой и деформацией. Можно отметить некоторое различие в показаниях электронных индикаторов. Это может быть объяснено отклонениями в геометрических размерах упругих балок от номинала, что приводит к различным значениям их податливости и перекосу плоскости замеров. Наличие остаточной деформации после снятия нагрузки объясняется гистерезисом материала. На этом же графике также приведена кривая деформации, полученная в линейном анализе конечно-элементной модели. Как видно, кривая деформации упругой втулки находится в хорошем соответствии с экспериментально полученными данными.

Рис. 8 Кривые осевой деформации упругой втулки

Третья глава отражает динамический анализ валопровода. При проектировании роторной системы и опорного узла с изменяемой жесткостью проводились предварительные расчеты критических частот вращения роторов и форм колебаний. По полученным результатам расчета были определены требуемые жесткостные характеристики упругих элементов упруго-демпферной опоры.

Расчеты проводились в программной системе для анализа роторной динамики вращающихся машин Dynamics R4, рис. 9. В расчетную модель компрессорного стенда входят: испытуемый компрессор с технологическим валом; муфта, соединяющая технологический вал компрессора и вал промежуточной опоры;

промежуточная опора (ПО);

вал привода, вал ПО, вал дополнительной опоры;

дополнительная опора;

мультипликатор.

Рис. 9 Окно программной системы Dynamics R4

Из состава динамической системы компрессорного стенда исключены приводной газотурбинный двигатель, мультипликатор первой ступени, а также приводной вал от мультипликатора первой ступени к мультипликатору второй ступени. Их воздействие на анализируемую часть динамической системы заменено крутящим моментом и соответствующими граничными условиями на правом конце приводного вала от мультипликатора второй ступени к промежуточной опоре.

Следует отметить, что в расчетную модель также не включены все корпуса, рассматривается только валопровод, опирающийся на подшипники. Такая модель позволяет с хорошей точностью получить

все роторные частоты и соответствующие им формы колебания, однако корпусные эффекты отсутствуют. Наличие мультипликатора делает расчетную модель неосесимметричной. Это значит, что отдельные формы колебаний могут иметь смешанный характер прецессионного движения - одни участки могут совершать прямую прецессию, другие - обратную.

Полная расчетная модель всего валопровода компрессорного стенда представлена на рис. 10. При подготовке расчетной модели валопровода практически не пришлось проводить частотную идентификацию (идентификация была проведена только по геометрии и весовым параметрам элементов валопровода). Это связано с тем, что основные критические частоты определяются податливыми опорными узлами валопровода - передней опорой ротора вентилятора, упругими элементами промежуточной опоры (опоры с переменной жесткостью), упругими элементами дополнительной опоры (передний подшипник).

Рис. 10 Расчетная модель валопровода компрессорного стенда Результаты анализа основных критических частот вращения валопровода компрессорного стенда в варианте с жестким подшипником промежуточной опоры и их сравнение с исходным вариантом приведены в таблице 2 и на рис. 11-12.

Критическая частота соответствующая форме колебания промежуточной опоры увеличилась с 15580 об/мин до 22245 об/мин. Это показывает возможность работать в исследуемом диапазоне частот вращения ротора без повышенных вибраций.

Таблица 2

№ Критическая частота, об/мин (податливая опора) Критическая частота, об/мин (жесткая опора)

1 6440 6694

2 10774 10817

3 13069/13122 13135

4 15580 22245

ЦгЫалсе гсзропж

[13 5ЬЙ].[113!Р1ех1Ые5ирроП].[13.12.2009 (19:17)]

П. об/мин

Рис. 11 АЧХ на промежуточной опоре (с зазором)

ЦпЬа1апсе геБрогае [1Б shaftl.il 131 Ира адопИ 13.12.2009 (19:10)]

1ЛП Р

10П Р ,1

11П § |1

1ГП Р

оп Ё

--ПП Р

7П Р

гп Р

•-п Р

10 Р

лп Е

Ч) Е 1 \

10-1-

0 50 00 10< XX) 15( п, о£ хю 2а >/мин XX) 25С хх) за XX)

Рис. 12 АЧХ на промежуточной опоре (зазор отсутствует)

Эксперимент проводился в рабочем диапазоне до 100% (16300 об/мин) по оборотам вентилятора. Регистрировались следующие параметры - обороты вентилятора, давление в управляющей полости, виброскорости в местах установки акселерометров. Датчики устанавливались по всем узлам компрессорного стенда, как в вертикальной, так и горизонтальной плоскостях в радиальном направлении.

В таблице 3 показаны значения основных резонансных режимов, полученных в эксперименте для исходного варианта с податливым подшипником промежуточной опоры и их сравнение с расчетными результатами.

Таблица 3

№ Резонансный режим, об/мин Критическая частота, об/мин

1 -6800 6440

2 -10400 10774

3 -13360 13069/13122

4 -15800 15580

Полученные результаты свидетельствуют о высокой точности разработанной модели уже после первого этапа идентификации и возможности использования ее для последующих анализов.

Четвертая глава на рис. 13 показана общая схема компрессорного стенда, доработанного для проведения испытаний высокооборотных компрессоров. В схему стенда также включена промежуточная опора валопровода с дискретно меняющейся жесткостью.

Рис. 13 Стенд для испытаний компрессоров 1- входное защитное устройство; 2- лемнискатный вход с расходомерным коллектором; 3- токосъемник; 4- испытуемый компрессор; 5- промежуточная опора; 6- улитка выхлопная (дроссель); 7- дополнительная опора; 8- мультипликатор 2; 9- измеритель крутящего момента; 10- мультипликатор 1; 11 - выхлопной трубопровод; 12 - газотурбинный привод - ГТД Д-2К

Стенд предназначен для проведения экспериментальных работ по снятию характеристик натурных узлов высокоскоростных компрессоров и их элементов с определением КПД, границ устойчивости и исследованию динамической прочности лопаток и

дисков. Испытания изделий заключаются в снятии напорных и мощностных характеристик с доведением до границы помпажа, в измерении расхода воздуха, крутящего момента, давлений и температур воздуха перед и за изделием, по ступеням и высоте канала проточной части с контрольным тензометрированием элементов испытуемого изделия.

Результаты замеров виброскорости с вертикального и горизонтального акселерометров, установленных на промежуточной опоре, а также других параметров, приведены на рис. 14.

Повторная подача давления в управляющую полость при оборотах около 70% позволило выйти на режим 103 % с вибрациями

Рис. 14 Результаты замеров виброскорости на промежуточной опоре

п - обороты вентилятора, %; Впо - уровень вибраций, замеренный вертикальным датчиком, установленным на промежуточной опоре, мм/сек; Гпо - уровень вибраций, замеренный горизонтальным датчиком, установленным на промежуточной опоре Р- давление в управляющей полости, кгс/см2

Из графиков на рис. 14 видно, что при достижении 97% по оборотам резко возрастают вибрации. Это связано с подходом к резонансному режиму на частоте ~ 15800 об/мин. Избыточное давление в управляющей полости 0,4 кг/см2. Обороты были понижены до 92%. Перед последующим повышением частоты

вращения до 103% в управляющую полость было подано давление 3,8 кг/см2. Динамическая система валопровода компрессорного перестроилась, что позволило выйти на необходимые для проведения испытаний вентилятора обороты. Максимальный уровень вибраций на режиме 103% не превысил 60 мм/сек.

В пятой главе описаны конструкции разработанных автором опор с изменяемой податливостью. Применение данных опор в авиационных ГТД позволяет расширить диапазоны применения двигателей, повысить надежность путем контролированного снижения уровня вибраций. Рассматривались две опоры. Одна расположена в передней части двигателя, а именно - передняя опора ротора КНД рис. 15. Управляющая полость питается маслом, создавая осевую нагрузку, приложенную к статору. При этом используется роликоподшипник для радиального удержания ротора.

Передняя опора КНД состоит из роликового подшипника (1), внутреннее кольцо которого установлено на цапфе ротора (2), а наружное закреплено в корпусе подшипника (3). Корпус подшипника при помощи болтовых соединений крепится к корпусу (4), содержащему прорези (5) «беличье колесо». Корпус (4) установлен на статоре входного направляющего аппарата (6). При этом между корпусом (4) и статором (6) организована полость, в которой расположено упругое кольцо (7), а также выполнены конические поверхности (8), по которым возможен контакт при определенных условиях. Опора спроектирована таким образом, чтобы при возникновении контакта по коническим поверхностям не происходило зажатие упругого кольца по торцам между корпусом подшипника (4) и статором (6). Управляющая полость (9) создана объемом, ограниченным корпусом подшипника (3), корпусом (4) и статором (6). В управляющую полость дискретно подается масло под рабочим давлением маслосистемы, при этом происходит смещение корпуса подшипника (3) в сторону входа в КНД до контакта по коническим поверхностям (8), за счет упругой деформации «беличьего колеса», в котором прорези выполнены под определенным углом. Происходит уменьшение податливости передней опоры и изменение динамических характеристик ротора в диапазоне, необходимом для надежной работы ГТД. Следует отметить, что масло в управляющую полость подается по отдельному коллектору, независимому от коллектора подачи масла на подшипник и в полость упругого кольца.

Рис. 15 Передняя опора КНД

Вторая опора представленная на рис.16, аналогичная экспериментальной, расположена в районе задней опоры КНД. Управляющей полостью для нее является думисная полость.

Опора состоит из радиально-упорного шарикоподшипника (1), внутреннее кольцо которого закреплено на промежуточном валу (2), на котором замыкается силовая схема ротора каскада низкого давления. Фланец наружного кольца подшипника закреплен в упругом корпусе (3), который при помощи болтовых соединений объединен с корпусом подшипника (4), установленным в промежуточном корпусе (12) ГТД. В упругом корпусе выполнены под углом прорези «беличье колесо» (5). Между упругим корпусом и корпусом подшипника образована полость, в которой расположено упругое кольцо (6). В полость подается масло для осуществления демпфирования опоры. Корпуса (3) и (4) содержат конические поверхности (7), при контакте которых происходит уменьшение податливости опоры. Контакт происходит при осевом смещении ротора низкого давления в сторону входа в КНД, при помощи упругой деформации «беличьего колеса» упругого корпуса. Управляющей полостью (9) является «думисная»

полость, ограниченная лабиринтными уплотнениями (8) и (10). «Думисный» воздух сообщается с атмосферой через каналы в двух стойках (11) промежуточного корпуса. Перепуская воздух из этой полости, можно регулировать суммарную осевую нагрузку ротора каскада низкого давления и, соответственно, регулировать податливость опоры.

Особенностью разработанных конструкций является возможность применения их в составе одного двигателя, так как осевое перемещение элементов передней опоры не оказывает никакого осевого воздействия на заднюю опору. В свою очередь, осевое перемещение ротора при регулировании давления в «думисной» полости возможно, так как роликоподшипник передней опоры позволяет сделать это.

Основные выводы:

1. Спроектирована промежуточная опора компрессорного стенда, позволяющая непосредственно во время работы директивно менять свою жесткость. В конструкцию промежуточной опоры входит упругая втулка, не имеющая аналогов в мировой практике.

2. Определена конфигурация упругих элементов промежуточной опоры, проведена оценка их прочности и податливости. Проведены экспериментальные исследования осевой податливости упругой втулки.

3. Математическое моделирование вибрационных характеристик валопровода стенда позволило определить его основные резонансные режимы и подготовить программу управления переменной жесткостью для проведения испытаний по определению характеристик высокоскоростных компрессоров на рабочих режимах.

4. Проведены экспериментальные исследования работы опоры с изменяемой податливостью в составе стенда, которые показали ее полную работоспособность. Модифицированный стенд используется для снятия напорных характеристик КНД и КВД перспективных двигателей.

5. Разработаны конструкции передней и задней опор ротора КНД с изменяемой податливостью для двухвального авиационного ГТД. Применение данных опор позволяет расширять рабочий диапазон двигателя путем контролируемого снижения уровня вибраций.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах: 1. Кикоть Н.В., Терешко А.Г., Фомина О.Н. Метод измерения жесткостных характеристик опоры за счет регулирования осевой силы в процессе работы газотурбинного двигателя. Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении.

Тезисы докладов второй международной научно-технической конференции. Изд-во Киев, 2004 г.

2. Кикоть Н.В., Терешко А.Г., Фомина О.Н. Применение нелинейной упругой опоры с изменяемыми в процессе работы жесткостными характеристиками. Динамики, прочность и ресурс машин и конструкций. Тезисы докладов международной научно-технической конференции. Изд-во Киев, 2005 г., том 1.

3. Леонтьев М.К., Фомина О.Н. Активное управление жесткостью опорных узлов роторов. Конструкция и статический анализ. Журнал «Вестник Московского авиационного института» №4, 2007 г., т. 14.

4. Леонтьев М.К., Фомина О.Н. Активное управление жесткостью опорных узлов роторов. Динамический анализ. Вестник двигателестроения №3, 2009 г. Запорожье ОАО "МоторСич", стр. 56.

5. Кикоть Н.В., Леонтьев М.К., Фомина О.Н. Упруго-демпферная опора роторной машины. Патент № 2365766, БОШ 25/16.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ, ЗАДАЧИ РАБОТЫ.

1.1. Методы контроля вибраций роторных систем.

1.2. Контроль вибраций в турбомашинах.

1.3. Задачи диссертационной работы.

2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ОПОРЫ КОМПРЕССОРНОГО СТЕНДА.

2.1. Предварительный расчет трансмиссии стенда для начала рабочего проектирования промежуточной опоры.

2.2. Описание конструкции промежуточной опоры.

2.3. Узлы и элементы промежуточной опоры.

2.4. Проектирование упругого кольца.

2.5. Проектирование упругой втулки.

2.6. Расчет долговечности подшипников промежуточной опоры.

2.7. Расчет управляющего давления воздуха в "думисной" полости.

2.8. Конечно-элементный анализ упругой втулки.

2.9. Экспериментальные исследования осевой податливости упругой втулки.

2.10. Выводы.

3. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВАЛОПРОВОДА.

3.1. Моделирование динамической системы валопровода.

3.2. Частоты и формы колебаний, анализ.

3.3. Идентификация математической модели по экспериментальным данным.

3.4. Нестационарный анализ поведения валопровода при изменении жесткости.

3.5. Выводы.

4. ИСПЫТАНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ОПОРЫ В СОСТАВЕ КОМПРЕССОРНОГО СТЕНДА.

4.1. Общая схема компрессорного стенда с промежуточной опорой

4.2. Основные блоки и узлы компрессорного стенда.

4.3. Результаты тестовых испытаний.

4.4. Выводы.

5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПОРЫ С РЕГУЛИРУЕМОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ ДЛЯ АВИАЦИОННОГО ГТД.

5.1. Общие положения.

5.2. Конструкция задней опоры КНД.

5.3. Конструкция передней опоры КНД.

5.4. Выводы.

6. ВЫВОДЫ.

Большая часть повреждений в газотурбинных двигателях (ГТД) происходит в результате возникновения в них вибраций. Вибрации возбуждаются периодическими или внезапно приложенными силами, действующими как самостоятельно, так и в сочетании с термическими, статическими и другими факторами.

Вибрации становятся особенно сильными в зоне резонансов, когда частоты возмущающих сил или моментов совпадают с частотами собственных колебаний системы. Вероятность возникновения резонансных режимов возрастает с увеличением быстроходности ГТД.

Борьба с вибрациями становится неотъемлемым условием обеспечения высокого качества ГТД. Она ведется на этапах проектирования, доводки, серийного производства и эксплуатации.

Для снижения вибраций проводятся различные мероприятия: обеспечение соосности опор роторов, частотная отстройка от резонансных режимов, балансировка роторов. Уменьшение вибраций в деталях и узлах происходит также в результате демпфирования, как естественного, так и искусственного. Первое достигается вследствие внутреннего трения в материале и узлах конструкции и внешнего трения от взаимодействия колеблющейся детали или узла с внешней средой; второе - за счет применения специальных демпферных устройств.

Наиболее распространенным способом борьбы с вибрациями является частотная отстройка, заключающаяся в выведении критических частот вращения роторов из рабочего диапазона. В первую очередь это касается критических частот вращения, которым соответствует первая или вторая изгибные формы колебаний роторов.

Так как корпуса и ротора ГТД выполняются довольно податливыми из-за требования минимальной массы, то вывести критические частоты выше максимальной частоты вращения ротора в большинстве случаев не представляется возможным. Поэтому для частотной отстройки роторов авиационных ГТД применяют увеличение податливости опор с помощью специальных упругих элементов, снижающих критические частоты так, чтобы они были ниже частоты вращения "малого газа". Формы колебаний для этих критических частот вращения являются "балочными" или близкими к ним, т.е. роторы и корпуса совершают колебания как жесткие тела на податливых опорах. При этом вся потенциальная энергия колебаний находится в опорных узлах роторов или подвеске двигателя. По отношению к этим формам колебаний роторы работают в закритической области и, следовательно, слабо реагирует на разбалансировку, которая возникает вследствие вытяжки дисков и лопаток, обжатия лопаточных замков, приработки разъемных соединений ротора и т.д. Поэтому частотная отстройка ротора позволяет снизить и сделать стабильным уровень вибраций ГТД в рабочем диапазоне режимов.

Подбором жесткостей опор удается также расширить диапазон между двумя смежными критическими частотами вращения и подобрать их так, чтобы они существенно отличались от рабочих скоростей вращения.

Вместе с тем следует отметить, что применение упругих опор сопровождается появлением ряда отрицательных свойств. Вследствие больших податливостей опор появляются большие статические радиальные перемещения ротора под действием сил веса, перегрузок во время полета, возможны ударные нагрузки при действии ограничителей перемещений. Большие деформации создают опасность задевания лопаток о корпус, врезания лабиринтных уплотнений и т. д.

При создании и доводке современных авиационных газотурбинных двигателей широко применяются стенды для автономных испытаний вентиляторов и компрессоров. Данные испытания требуют от стенда обеспечения работы в широком диапазоне частот вращения. При необходимости охватить диапазон работы, например, до 30000 об/мин, остро встает вопрос об отстройке от критических частот вращения роторов трансмиссии стенда в этом широком диапазоне.

Для существующих низкооборотных стендов данная задача обычно решается их перепроектированием и изготовлением новой материальной части. Этот вариант требует немалых временных и финансовых затрат. Применение упруго-демпферных элементов в конструкции опор не исправляет ситуацию, т.к. необходимый рабочий диапазон чрезвычайно широк. Часто в области рабочих оборотов находится не только первая, но и вторая критические частоты вращения роторов трансмиссии стенда.

Естественно, что подобная ситуация негативным образом сказывается на возможности проведения испытаний компрессоров. Повышенные вибрации отрицательно влияют на вибросостояние как испытуемой конструкции, так и узлов стенда. Часто вообще не удается пройти через резонансный режим и провести испытания компрессора на высоких частотах вращения.

Возможным решением данной проблемы может стать внедрение в конструкцию стендов опор роторов с изменяемыми в процессе работы жесткостными характеристиками. В этом случае затраты на доработку стенда будут минимальными, а сам стенд может быть использован как для низкооборотных, так и для высокооборотных компрессоров.

В соответствии с вышесказанным была определена и основная цель диссертационной работы - создание опоры, позволяющей директивно менять свою жесткость и, тем самым, менять динамические характеристики всей роторной системы.

Актуальность работы определяется необходимостью:

- обеспечения исследования рабочих характеристик компрессора низкого давления (КНД) двигателя АЛ-55И во всем рабочем диапазоне;

- решения конкретной задачи по снижению уровня вибраций компрессорного стенда "НТЦ им. А.Люльки" ОАО "НПО "Сатурн";

- снижения временных и финансовых затрат на переоборудование стенда;

- поиска, исследований и разработки новых решений конструкций опорных узлов авиационных двигателей новых поколений для работы на закритических режимах.

Научная новизна заключается в том, что впервые разработана и испытана конструкция опоры, позволяющая непосредственно во время работы директивно менять свою жесткость, что в свою очередь изменяет значения критических частот вращения ротора, смещая их относительно рабочих оборотов на тех или иных режимах работы.

Особенностью разработанной конструкции является изменение жесткости опоры за счет изменения осевой нагрузки. Такой опорой служит опора с шарикоподшипником, воспринимающая осевую силу ротора. Увеличение осевой нагрузки на опору приводит к изменению жесткости опоры за счет образования контакта по посадочной конической поверхности. Это является необходимым условием для изменения значений критических частот вращения ротора для отстройки системы резонансных режимов работы.

В работе проведено теоретическое и экспериментальное исследование данной опоры. Ее применение позволяет стендовой установке эффективно работать на закритических режимах, существенно расширяя охватываемый диапазон частот вращения без переборки или изменения конструкции. Проверка работоспособности опоры в условиях стенда создала базу для использования подобной конструкции и в авиационных двигателях. С учетом этого, автор защищает возможность и целесообразность применения опоры данной конструкции не только в составе трансмиссии испытательных стендов, но и в составе летных ГТД.

Практическая ценность. Применение опоры данной конструкции позволяет стендовой установке эффективно работать на закритических режимах, существенно расширяя охватываемый при испытаниях диапазон частот вращения без переборки или изменения конструкции. Незначительное увеличение массы и габаритов относительно стандартных вариантов упруго-демпферных опор не является критичным при создании стендовой установки и окупается увеличением возможностей испытательного стенда, сокращением материальных и временных затрат на возможные перемонтажи стенда, связанные с постановкой нового испытуемого узла. Разработанная опора и метод управления вступили в эксплуатацию на испытательном стенде Т-4 "НТЦ им. А.Люльки" ОАО "НПО Сатурн" [36]. Проведены испытания компрессора низкого давления АЛ-55И.

Достоверность результатов работы подтверждается: использованием фундаментальных положений роторной динамики и вибрационной диагностики при постановке цели работы и определении методов ее достижения; использованием известных методов, алгоритмов и стандартов для оценки технического состояния ГТУ методами виброметрирования; использованием сертифицированных аппаратных средств для проведения испытаний на компрессорном стенде; использованием сертифицированных программных средств, для проведения статического и динамического анализа роторной системы стенда; совпадением с приемлемой точностью результатов моделирования и эксперимента; возможностью после установки опоры проходить критические частоты вращения без повышенных вибраций и проводить испытание КНД двигателя АЛ-55И на всех необходимых режимах.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Научно-техническом совете "НТЦ им. А.Люльки" ОАО "НПО Сатурн", а также следующих конференциях:

- международной научно-технической конференции "Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций", Украина, г. Киев, 2004 г.;

- ХП1 международной научно-технической конференции "Компрессорная техника и пневматика в XXI веке", Украина, г. Сумы, 2004 г.;

- международной научно-технической конференции "Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций", Украина, г. Киев, 2005 г.;

- XIV Международном коллоквиуме "Mechanical Fatigue of Metals", Болгария, Варна, 2008 г.;

- XIV Международном Конгрессе двигателестроения, п. Рыбачье, Крым, 2009 г.

Публикации. Имеется 14 публикаций и патентов, в том числе 5 по теме диссертации, из которых одна работа опубликована в ведущем рецензируемом научном издании «Вестник МАИ»; три публикации в тематических сборниках и трудах конференций; один патент.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения. Она изложена на 109 страницах, содержит 59 рисунков, 10 таблиц и список использованных источников, включающий 65 наименований.

6. выводы

1. Спроектирована и изготовлена промежуточная опора компрессорного стенда, позволяющая непосредственно во время работы директивно менять свою податливость. В конструкцию промежуточной опоры входит упругая втулка, не имеющая аналогов в мировой практике.

2. Разработана математическая модель для определения вибрационных характеристик валопровода стенда. Проведена идентификация модели по экспериментальным исследованиям.

3. На основании разработанной математическое моделирование определены основные резонансные режимы валопровода стенда с КНД изделия 55И и подготовлена программа управления переменной жесткостью для проведения испытаний по определению характеристик высокоскоростных компрессоров на рабочих режимах.

4. Проведены экспериментальные исследования работы опоры с изменяемой податливостью в составе стенда, которые показали возможность ее использования при переходе через резонансные режимы.

5. Разработанная опора позволила расширить охватываемый при испытаниях диапазон частот вращения без переборки или изменения конструкции стенда.

6. Модифицированный стенд использовался для снятия напорных характеристик КНД изделия 55И и подготовлен для снятия напорных характеристик КНД и КВД вновь разрабатываемых двигателей.

7. Разработаны конструкции передней и задней опор ротора КНД с изменяемой податливостью для двухвального авиационного ГТД. Применение данных опор позволяет расширить рабочий диапазон двигателя путем контролируемого снижения уровня вибраций.

1. Андреев А.В., Бондаренко М.В., Некрасов С.С., Рогожкин В.Е. Сосновский В.П. Упругая опора ротора турбореактивного двигателя. Авторское свидетельство СССР № 1825032, 1973 г.

2. Андреев А.В., Кикоть Н.В., Марчуков Е.Ю., Терешко А.Г. Способ исследования динамических свойств вращающегося ротора. Патент на изобретение RU №2273836. Опубликовано 10.04.2006. Бюл. №10.

3. Белоусов А.И., Балякин В.Б., Новиков Д.К. Теория и проектирование гидродинамических демпферов опор роторов. Самара: Издательство СНЦРАН. 2002 г. 335 с.

4. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. М.: Машиностроение. 1993 г.

5. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1994 г. 400 с.

6. Вибрации в технике. Справочник. В 6-ти т./Ред. В.Н. Челомей (пред). — М.: Машиностроение, 1980 Т.З. Колебания машин, конструкций и их элементов/ Под ред. Ф.М. Диментберга и Е.С. Колесникова. 1980 г. 544 с.

7. Григорьев Н.В. Нелинейные колебания элементов машин и сооружений, Машгиз, Москва 1961, стр. 100-110.

8. Дегтярев С.А., Леонтьев М.К., Иванов А.В. Современные методы анализа роторной динамики вращающихся машин. Тезисы доклада. XII

9. Международный Конгресс двигателестроения. 14-19 сентября 2007 г., п.

10. Рыбачье, Крым. 2007 г. 37 с.

11. Дегтярев С.А., Леонтьев М.К. Моделирование динамических характеристик мультипликатора компрессорного стенда. Журнал "Вестник Московского авиационного института" № 1, 2008 г., т. 15.

12. Динамика авиационных газотурбинных двигателей / Под ред. И.А. Биргера, Б.Ф.Шорра. М.:- Машиностроение, 1981, 232 с.

13. Добрынин С.А., Фельдман М.С., Фирсов Г.И. Методы автоматизированного исследования вибраций машин: Справочник/ М.: Машиностроение, 1987 г. 224 с.

14. Зенкова Л.Ф., Кикоть Н.В., Колобов Г.И., Фомина О.Н. Передняя опора вентилятора газотурбинного двигателя. Патент № 2318136, F04D 29/08.

15. Зенкова Л.Ф., Кикоть Н.В., Колобов Г.И., Фомина О.Н. Узел соединения роторов компрессора и турбины газотурбинного двигателя. Патент № 2328610, F02C 7/36.

16. Иванов А.В. Леонтьев М.К. Модальный анализ динамических систем роторов "Известия высших учебных заведений. Авиационная техника". 2005, №3, стр. 31-35.

17. Карасев В.А., Максимов И.П., Сидоренко М.К. Вибрационная диагностика газотурбинных двигателей М., Машиностроение, 1978 г. 132 с.

18. Кельзон А.С., Малинин Л.М. Управление колебаниями роторов. СПб.: Политехника, 1992 г.

19. Кикоть Н.В., Колобов Г.И., Абашкина Н.Э., Фомина О.Н., Петров Н.И., Косинов Г.М., Цыкунов Н.В. Исследование работоспособности и теплового состояния межроторного роликоподшипника. Конверсия в машиностроении. Вып.4/5 2007 г., стр. 38.

20. Кикоть Н.В., Колобов Г.И., Фомина О.Н. Опора ротора компрессора газотурбинного двигателя. Полезная модель № 86664, F01D 25/16.

21. Кикоть Н.В., Леонтьев М.К., Фомина О.Н. Упруго-демпферная опора роторной машины. Патент на изобретение RU №2365766. Опубликовано 27.08.2009. Бюл. №24.

22. Кикоть Н.В., Терешко А.Г., Фомин В.Н. Упруго-демпферная опора роторной машины . Патент на изобретение RU № 2303 143. Опубликовано 20.07.2008. Бюл. №20.

23. Леонтьев М.К. Конструкция и расчет демпферных опор роторов ГТД: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1998 г. 44 с.

24. Леонтьев М.К., Фомина О.Н. Активное управление жесткостью опорных узлов роторов. Конструкция и статический анализ, Журнал «Вестник Московского авиационного института» т. 14 № 4, 2007 г., стр. 57-62.

25. Малинин Л.М., Первозванский А.А. Оптимизация перехода несбалансированного ротора через критическую скорость. Машиноведение, 1983г., N 4, стр. 36-41.

26. Некрасов С.С., Пипопуло А.В. Упругая опора турбомашины. Авторское свидетельство СССР № 1207232, 1984 г.

27. Некрасов С.С., Пипопуло А.В. Упругая опора ротора турбомашины. Авторское свидетельство СССР №1431432, 1986 г.

28. Отраслевой стандарт ОСТ1 14724-90. Кольца упругие роторов.1. Конструкция 1991 г.

29. Сидоренко М.К. Виброметрия газотурбинных двигателей. — М.: Машиностроение, 1973. 224 стр.

30. Техническая справка № 55 Д0-502 по испытаниям установки КНД К55-01 на испытательном стенде Т-4 ОАО «НПО «Сатурн»

31. Томчин Д.А. Фрадков А.Л., Управление прохождением через область резонанса при пуске двухроторных вибрационных установок. Проблемы машиностроения и надежность машин. 2007г., 91-96 с.

32. Томчин Д.А., Фрадков A.JI. Управление прохождением ротора через зону резонанса на основе метода скоростного градиента // Проблемы машиностроения и надежности машин, №5, 2005г., 66 — 71 с.

33. Хронин Д.В. Колебания в двигателях летательных аппаратов. М.: Машиностроение. 1980 г. 296 с.

34. Atepor, Lawrence (2009) Vibration analysis and intelligent control of flexible rotor systems using smart materials. PhD thesis, University of Glasgow.

35. Bently, D. E., Grant, J. W., and Hanifan, P. C., 2000, "Active Controlled Hydrostatic Bearings for a New Generation of Machines", Trans, of ASME-J. of Engineering for Gas Turbines and Power (pre-print 2000-GT-354).

36. Childs, Dara.W. "Turbomachinery rotordynamics: phenomena, modeling and analysis". JOHN WILLEY & SONS, INC. 1993. pp. 476

37. Edbauer R, Meinke P, Muller P. C., Wauer J. Durchfahren biegekritischer Drehzahlen elastischer Rotoren /Passive Methods for Helping Elastic Rotors to Pass the Critical Speeds / VDI-Berichte №156, 1982, pp. 157-166

38. Ehrich F. Subharmonic Vibration of Rotors in Bearing Clearance. ASME Paper Nr66-MD-1 (1966)

39. Fuller C.R., Elliot S J. & Nelson P.A. Active control of vibration. Academic Press. London. 1996. 332 p. ISBN 0-12-269440-6.

40. Gunter E.J., Jr., Dynamic Stability of Rotor Bearing systems, NASA SP-113, 1966.

41. Juhanko.J; Porkka, E.; Kuosmanen, P.; Valkonen, A; Jarviluoma, M. ACTIVE VIBRATION CONTROL OF A PAPER MACHINE ROLL, 6th International DAAAM Baltic Conference INDUSTRIAL ENGINEERING 24-26 April 2008, Tallinn, Estonia.

42. Nicoletti, R., and Santos, I. F., 2003. ACTIVE LUBRICATION: FEASIBILITY AND LIMITATIONS ON REDUCING VIBRATION IN ROTATING MACHINERY, ABCM Symposium Series in Mechatronics -Vol.1-pp.434-443.

43. Nicoletti, R., and Santos, I. F., 2003, "Linear and Non-Linear Control Techniques Applied to Actively Lubricated Journal Bearings", J. of Sound and Vibration, Vol. 260, No. 5, pp. 927-947.

44. Porkka E., Kuosmanen P., Valkonen A., Jarviluoma M. Active Vibration

45. Control of Paper Machine Roll. Juhanko J., th International DAAAM Baltic Conference INDUSTRIAL ENGENEERING 14-26 April 2008, Tallinn, Estonia.

46. Reducing Lateral Vibration of a Rotor Passing Through Critical Speeds by Phase Modulating, J. Eng. Gas Turbines Power, 2003, Volume 125, Issue 3, 766 (6 pages) doi: 10.1115/1.1581893.

47. Richard Markert, Georg Wegener. Transient vibration of Elastic Rotors in Retainer Bearings. Darmstad Univercity of Technology, Bird Rock Publishing House, 1998.

48. Rodrigo Nicoletti, Ilmar Ferreira Santos ACTIVE LUBRICATION: FEASIBILITY AND LIMITATIONS ON REDUCING VIBRATION IN ROTATING MACHINERY, ABCM Symposium Series in Mechatronics -Vol. lpp 434-443.

49. R.Markert, G. Wegener. Transient Vibrations of Elastic Rotors in Retainer Bearings. Darmstadt University of Technology, Bird Rock Publishing House (1998)

50. Santos, I. F., 1994, "Design and Evaluation of Two Types of Active Tilting-Pad Journal Bearings", Proceedings of IUTAM Symposium on Active Control of Vibration, Bath, England, pp. 79-87.

51. Santos, I. F., and Scalabrin, A., 2003, "Control System Design for Active Lubrication with Theoretical and Experimental Examples", Trans, of ASME J. of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 125, No. 1, pp. 75-80.

52. Sun L., Krodkiewski J.M. & Cen Y. Self-tuning adaptive control of forced vibration in rotor systems using an active journal bearing. Journal of Sound and Vibration, 1998, Vol 213, No 1, pp 1-14.

53. Surjani Suherman, Raymond H. Plaut, Use of a Flexible Internal Support to Suppress Vibrations of a Rotating Shaft Passing Through a Critical Speed.

54. Journal of Vibration and Control, Vol. 3, No. 2, 213-233 (1997) DOI: 10.1177/107754639700300205

55. Viderman, Z and Porat, I, An Optimal Control Method for Passage of a Flexible Rotor Through Resonances, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol. 109, 1987, 216-223.

56. WANGS.-M.; LUQ.-S; TWIZELL E. H. Reducing lateral vibration of a rotor passing through critical speeds by phase modulating. Journal of engineering for gas turbines and power 2003, vol. 125, no3, pp. 766-771

57. Wen Yu, T.Y.Chai, Yi Yuan. Centrifuges Rotor Adaptive Control Using Support Stiffness Change and Decreased Vibration Force Technique. 13 th Triennial World Congress, San Francisco, USA. 1996

58. Wen Yu, T.Y Chai, Yi Yuan, Decreased Vibration Control for Centrifuges: A New Adaptive Hybrid Control Technique, Control Engineering Practice, Vol.4, No. 12, 1693-1700, 1996

59. Wu, W., and Pfeiffer, F., 1998, "Active Vibration Damping for Rotors by a Controllable Oil-Film Bearing", Proceedings of the 5th IFToMM Int. Conf. on Rotor Dynamics, Darmstadt, Germany, pp. 431-443.

60. Z.C. Feng, XIAO-ZHANG Zhang. Rubbing phenomena in rotor-stator contact. J.Chaos, Solutions and Fractals 14 (2(X)2) 257-267