автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Цифровые алгоритмы траекторного управления инерционными нелинейными объектами электромеханических систем

На правах рукописи

ПАНФИЛОВА Наталья Юрьевна

00347 1221

ЦИФРОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ТРАЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИНЕРЦИОННЫМИ НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.09.03 — «Электротехнические комплексы и системы»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ОМСК 2009

28^!12пп9

003471221

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС)».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

КОГУТ Алексей Тарасович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

КОВАЛЕВ Владимир Захарович

кандидат технических наук, доцент РУППЕЛЬ Алексей Александрович

Ведущее предприятие: Томский политехнический университет

Защита диссертации состоится «25» июня 2009 г. в 16.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.178.03 при Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, ауд. 6-340.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан «21» мая 2009 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, Омский государственный технический университет, ученому секретарю диссертационного совета ДМ 212.178.03.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент

А.Н. Кириченко.

© Омский гос. университет путей сообщения, 2009

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В современных электротехнических комплексах в качестве регуляторов широко применяются микропроцессорные устройства, позволяющие создавать новые, универсальные и достаточно простые цифровые алгоритмы формирования управляющих воздействий, поэтому для описания непрерывных объектов и систем необходимо использовать дискретные модели. Наиболее перспективными в этом виде моделей являются алгоритмы траекторного управления, реализующие абсолютную управляемость, когда переходные процессы в системе заканчиваются за конечное время и имеют апериодический характер. Они применяются, если необходимо определить такое управление, при котором состояние объекта или его выход изменялись в соответствии с требуемой траекторией. Именно к траекторному управлению принадлежат электромеханические системы стабилизации, которые обеспечивают поддержание выходного сигнала на заданном уровне, а желаемое движение — постоянным, и системы программного управления, если требуемое изменение состояния - заданная функция времени.

Дополнительные условия, накладываемые на устойчивость и качество процессов в замкнутых системах, относят траекторное управление к обратным задачам динамики, которые наиболее полно рассматривались Петровым Б. Н. и Крутько П. Д.. Аналитическое решение такой задачи получено рядом авторов и известно только для линейных и аффинных объектов, например, в классе непрерывных моделей следует выделить работы Фомина В. Н., Фрадкова А. Л., Якубовича В. А., Мирошника И. В., Вострикова А. С., дискретные системы и регуляторы исследовались Калманом Р. Е., Джури Е. И., Цыпкиным Я. 3., Изерманом Р., а также Волгиным Л. Н., и именно им введено понятие абсолютной управляемости. В общем случае решение в явном виде существует у нелинейных зависимостей, для которых характерно свойство диффеоморфизма.

Одним из подходов к решению обратной задачи динамики можно выделить метод, разработанный Рубаном А. И. для дискретных нелинейных объектов. В этом методе применяется аппроксимация модели линейным отрезком ряда Тейлора и рекуррентный алгоритм управления аналогичен итерационной процедуре типа Ныотона-Рафсона, область и скорость сходимости которой ограничены. С целью улучшения свойств алгоритмов траекторного управления предлагается методика, когда обратная задача динамики заменяется определением корня нелинейного уравнения, так как в этом случае появляется возможность использовать и другие численные методы, например полиномиальную аппррксимацию, учитывающую и высшие производные. Актуальной в связи с этим является задача исследования поведения приближенных алгоритмов как

итерационных вычислительных процедур, так и в виде процессов или законов формирования управляющих воздействий в регуляторах замкнутых систем.

Цель диссертационной работы заключается в повышении эффективности работы электромеханических систем при использовании в дискретных регуляторах приближенных, основанных на численных методах алгоритмов формирования управляющих воздействий нелинейными объектами.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Определить условия сходимости, а так же найти выражения для оценки скорости и границ областей сходимости численных методов второго порядка для непрерывных функций общего вида.

2. Получить формулы, позволяющие оценивать точность систем при формировании управляющих воздействий приближенными алгоритмами.

3. Определить на основании метода Ляпунова достаточные условия устойчивости систем с объектами, имеющими устойчивую линейную часть и нелинейный элемент с нечетно-симметричной характеристикой.

4. Получить формулы для приближенных алгоритмов управления колебаниями вибродиагностического стенда.

5. Разработать предложения по синтезу системы автоматического управления жесткостью пневмоподвески и вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного стенда на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогнозам» и устройства формирования эталонных сигналов.

Методы исследования. Теоретические исследования рекуррентных процедур, учитывающих первую и вторую производные нелинейных функций общего вида, проводились на основе методик прикладной математики. При анализе устойчивости замкнутых систем с приближенными алгоритмами управления динамическим объектом, состоящим из нелинейного элемента с нечетно-симметричной характеристикой и инерционной линейной части, применялся прямой (второй) метод Ляпунова. Получение аналитических выражений для оценки ошибок в системах и исследование точности процессов управления проводились на основе аппарата классической теории автоматического управления. Экспериментальная проверка работоспособности, устойчивости и эффективности алгоритмов первого и второго порядков осуществлялась современными средствами автоматизации математических вычислений.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.

1. Предложена методика решения обратной задачи динамики в классе дискретных систем с помощью итерационных процедур нахождения корня не-

линейного уравнения, не требующая существования и определения обратных нелинейных функций.

2. Определены аналитические выражения для условий и областей сходимости, а также для оценки точности методов полиномиальной аппроксимации.

3. Получены условия устойчивости и теоретические зависимости для определения точности замкнутых систем при формировании в регуляторах управляющих воздействий алгоритмами первого и второго порядков.

4. Получены аналитические выражения приближенных алгоритмов управления пневматической подвеской вибродиагностического стенда.

Достоверность научных положений и выводов диссертации подтверждена проверкой сходимости результатов теоретических исследований с результатами экспериментального моделирования. Расхождение расчетных и экспериментальных данных не превышает 5 %.

Практическая ценность работы заключается в следующем.

1. Получены аналитические выражения для оценки областей устойчивости замкнутых систем автоматического управления, позволяющие более эффективно применять рекуррентные алгоритмы полиномиальной аппроксимации в дискретных регуляторах.

2. Результаты работы применимы при синтезе алгоритмов функционирования управляющих устройств нелинейными объектами в системах программного управления. Предлагаемые алгоритмы могут применяться не только к одномерным, но и к более широкому классу полностью наблюдаемых инерционных объектов. При построении рекуррентных процедур формирования управляющих воздействий возможно использование и других итерационных методов прикладной математики.

3. Результаты работы внедрены в научно-исследовательском институте технологии, контроля и диагностики железнодорожного транспорта (НИИТКД), что подтверждено соответствующим актом. Разработаны алгоритмы цифрового нелинейного управления вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного диагностического стенда за счет изменения жесткости пневмоподвески, предложена структурная схема системы управления вибростендом на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогноз-1М» и устройств формирования эталонных сигналов.

Диссертационная работа проводилась при выполнении госбюджетной НИР «Разработка и исследование алгоритмов и методов анализа и автоматизированного проектирования интегрированных компьютерных систем управления и обработки информации» (№ ГР 0120.0.0602862) в Омском государственном университете путей сообщения.

Личный вклад автора. Получены аналитические выражения для определения условий, областей сходимости и точности численных методов полиномиальной аппроксимации. Определены условия устойчивости автономных систем методом Ляпунова, получены выражения для оценки точности работы системы при реализации в регуляторе алгоритмов первого и второго порядков; разработана структурная схема системы автоматического управления жесткостью пневмоподвески и вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного диагностического стенда на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогноз- 1М» и устройств формирования эталонных сигналов.

Апробация результатов диссертации. Основной материал диссертации отражался в научных докладах, которые обсуждались на XIII международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения» (Казань, 2005); XI -XIII международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиотехника, электроника и энергетика» (Москва, 2005 - 2007); XI - XIII международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2005 - 2007); VI международной научно-технической конференции «Молодые ученые -транспорту» (Екатеринбург, 2005); межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь, наука, творчество» (Омск, 2005, 2007); IV международной научной конференции «Trans-Mech-Art-Chem» (Москва, 2006); всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития Транссибирской магистрали в XXI веке» (Чита, 2006); всероссийской научно-технической конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2006); VI международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления. Опыт инновационного развития» (Томск, 2007); VIII международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск, 2007); международной конференции «Информационные и телекоммуникационные системы и технологии» (Санкт-Петербург, 2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 научных работ: одна статья - в издании по списку ВАКа; восемь - в сборниках трудов; 16 - в материалах международных, всероссийских и межвузовской конференций, в библиографическом списке приведено 20 основных.

Структура и объем диссертационной,работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников из 119 наименований и приложения. Общий-объем (с приложением) составляет 135 страниц печатного текста и содержит 70 рисунков и 23 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, рассмотрены вопросы научной новизны и указана практическая ценность работы.

В первом разделе диссертации рассмотрена задача обратной динамики траекторнош управления динамическим объектом, состоящим из нелинейного элемента с нечетно-симметричной характеристикой и устойчивой инерционной линейной части. Непрерывный объект описывается уравнением:

х(1) = М*) + 9> («С». (1)

где х(() - п -мерный вектор состояния объекта; и(7) - управляющее воздействие; А — системная матрица линейной части размером (и х и); ср(и(*)) - известная характеристика нелинейного элемента, которая удовлетворяет условиям:

1>(0) = 0;

|ы • <р(и) > 0, Ум* 0. &

Дискретная модель для объекта (1) записывается в форме разностного уравнения:

хм =ахк+(р (ик), (3)

где к - дискретный момент времени.

При траекторном управлении объектом (3) целью является изменение состояния хш по заданной дискретной функции или траектории движения gм, поэтому должно выполняться условиие:

гы-^ + РЫ. (4)

откуда и следует основной алгоритм формирования или определения управляющего воздействия:

ик=<Ри[Шы-ахк\. (5)

В общем случае обратная функция д>~1 не всегда может быть определена, поэтому предлагается при заданной траектории движения и известных координатах объекта на каждом шаге записывать нелинейное уравнение относительно искомого управления как аргумента. Вводится новая функция:

/[ёы^и^ёш-^-рМ- (6)

В выражении (6) для к -го шага известны значения gk^ и хк, а / (■) является функцией только одного неизвестного аргумента ик, т. е. управляющего воздействия и, и можно записать, что /^ы,хк,ик] = /(и). Основное равенство

траекторного управления (4) с учетом новой функции вида (6) перепишется как уравнение /(м) = 0.

Таким образом, обратная задача динамики для дискретных систем заменяется определением корня нелинейного уравнения. Предлагается решения нелинейного уравнения находить с помощью численных методов. Наряду с рекуррентным алгоритмом первого порядка рассматриваются две формы полиномиальной аппроксимации, учитывающей и вторые производные, для которых справедливы следующие формулы:

/К)

(7)

/'(«,) + 0,5 -/"К) А. Ящ) + 0,5 -Пщ) -31

(8)

Значение 5М в приближенных алгоритмах второго порядка определяется как разность управления иы, найденного методом первого порядка, и ик, взятого на предыдущем шаге.

Структурная схема системы с объектом (3) и дискретным регулятором, реализующим алгоритм первого порядка, описываемый уравнением

- <?("*)] (?>'(«*))"'. (9)

представлена на рис. 1.

£1с1

<р{ик)

Устройство управления

а

(

Рис. 1. Структурная схема системы управления с алгоритмом Ныотона-Рафсона

Применение приближенных алгоритмов приводит к появлению в системе ошибки, от которой зависят точность и устойчивость процессов управления. Таким образом, необходимо исследовать рекуррентные алгоритмы как итерационные процедуры методами прикладной математики, а именно определить

условия, области и скорости сходимости, а также получить аналитические выражения для определения динамической ошибки и условий устойчивости замкнутых систем, в регуляторах которых реализованы рассматриваемые приближенные алгоритмы управления.

Во втором разделе приведены результаты исследования алгоритмов, как численных методов решения нелинейных уравнений.

На основе поведения погрешностей ~ иы - и и ек = ик - и получены и приведены в таблице выражения для оценки скорости сходимости алгоритмов полиномиальной аппроксимации первой (ПА1) и второй форм (ПА2), а также ее частных случаев - методов Хэлли и Чебышева. Результаты анализа показали, что полиномиальная аппроксимация имеет третий порядок сходимости в отличие от метода Ньютона-Рафсона, у которого есть лишь второй.

Результаты исследования скорости сходимости численных методов

Метод Соотношения для Порядок Константа асимптотики

расчета погрешностей сходимости погрешности (а, 0, /3)

Ньютона-Рафсона ем «а{и)-е1 2 1 /V) 2 /'(«*)

ПА1 3 2 '/*(«) 6 Пи)

Хэлли ~ Д, ОЛ «(«')) 3 1 4 1 Пи); 2 1/(3>("*) 6 Пи)

ПА2 3 ../"(О 1/(3)(«*> '(и) 6 /'(«')

Чебышева и Д 2(и,а(и'))-е1 3 1 2 ГПи)) ^/'(и )J 2 1/>') 6 Пи)

Проведено имитационное моделирование с применением пакета Ма1:1аЬ на примерах типовых нелинейных функций, рассматриваемых в численных методах. Анализ полученных данных подтвердил достоверность аналитических выражений для оценки скорости сходимости алгоритмов полиномиальной аппроксимации. Показано также, что методы второго порядка сходятся быстрее, чем алгоритм первого, и установлено преимущество алгоритма ПА1.

Определены условия сходимости методов полиномиальной аппроксимации, которые имеют следующий вид для ПА1 и ПА2:

/("* ) • /'("») + 2 • [/'(ик )]2 > 0. (11)

9 .

На основании условий (10), (11) получены уравнения для определения границ областей сходимости данных алгоритмов.

Результаты имитационного моделирования показали, что условия (10) и (11) позволяют с достаточной степенью точности оценивать границы областей сходимости рассматриваемых методов. На основе экспериментальных данных сделан вывод о более широкой области сходимости методов второго порядка по сравнению с классическим методом Ньютона-Рафсона.

Третий раздел посвящен анализу свойств процедур вычисления и формирования управляющих воздействий в системах при применении в регуляторах приближенных алгоритмов. Определены аналитические выражения для динамической ошибки и условий абсолютной устойчивости.

В замкнутых системах точность определяется величиной ошибки е4+1 между входным требуемым значением траектории g¡t+] и выходным сигналом объекта хы и вычисляется по формуле:

ек+1 = — \ ■ (12) Оценки погрешностей алгоритмов первого и второго порядков получены в следующем виде:

<-0,5 (13)

е.

.(1)

„(21) ,

4 <р(щ) 6 ,

(14)

\

61.

2 ф(ик) 6

'к •

/

(15)

Точность систем и ее ошибка при Зк —>0 имеет третий порядок, если реализованы алгоритмы полиномиальной аппроксимации, и только второй в случае применения метода Ньютона-Рафсона, что подтверждают результаты исследований сходимости численных методов (см. таблицу).

В работе получены формулы, оценивающие разности ошибок:

Ле<">*15 {'Р"{Щ))2 е™- Ае(22) »3 №'))2 е(2)

,/ ч (3), ч 6ы> пек+1 й ,, \ (3)/- 4^+1'

<р(щ)-<р лщ) (р{щ)-9 \ик)

из которых сделан вывод, что величина ошибки в системах, реализующих алгоритм ПА1, в два раза меньше, чем в системах использующих метод ПА2. При исследовании алгоритмов как численных методов не удалось получить такого доказательства. В ходе проведенного имитационного моделирования доказана достоверность полученных аналитических выражений для определения динамической ошибки системы.

На основании второго метода Ляпунова определены условия устойчивости систем с регуляторами, в которых применяются алгоритмы первого и второго порядков, в виде следующих неравенств:

<р\и)> 0; (16)

/4м) • /(") ~ 2[/'(м)]2 < 0; (17)

/"(«)• /(и) + 2{/'(")]2>0. (18)

Полученные формулы условий устойчивости методов полиномиальной аппроксимации (17), (18) совпадают с аналогичными выражениями для сходимости численных методов (10) и (11), так как /(,) = гр{,) при / > 0.

Проведены экспериментальные исследования замкнутых систем с приближенными алгоритмами управления первого и второго порядков на примере скалярного объекта. Получены основные показатели качества переходного процесса, такие как время регулирования, величина установившейся ошибки, а также значения интегральных квадратичной и модульной оценок, на основании сравнения которых сделан вывод о том, что системы с алгоритмом управления второго порядка обладают лучшими показателями качества.

С помощью имитационного моделирования построены теоретическая и экспериментальная области устойчивости систем. Экспериментальная область соответствовала начальным значениям координаты х и управления и, при которых ошибка в системе не увеличивалась. Теоретическая область строилась для значений, удовлетворяющих в каждый момент времени условиям устойчивости (16) — в методе первого и (17) — второго порядков. Экспериментальная и теоретическая области устойчивости совпали, и их вид показан на рис. 2.

1,2 0,8 0,4 0

и(0) -0,4

-0,В

-20 -15 -10 -5 0 5 10

,г(0) ->

Рис. 2. Области устойчивости систем с методами управления первого и второго порядков И

График функции <р'{и) в точке А, когда система с методом первого порядка находится внутри области устойчивости, приведен на рис. 3, а, а в случае, если находится на границе, на рис. 3, б. Аналогично для системы с алгоритмом второго порядка график функции Р~(и) = —<р"(и) •/(«)- 2[г/>'(г/)]2 на границе устойчивости приведен на рис.4, а, а для неустойчивой системы — на рис. 4, б.

0.2

0,4 !

0,6 0,8 1

0

0,2 0,4 0,6 0,8 I —>■

в б Рис. 3. Графики функции <p'(t) в точках А и В

0

-0,05 -0,10 -0,15 -0,20

0 0,2 0,4 0

0,8

0,0-4

а б

Рис. 4. Графики функции F(t) в точках D и Е

Экспериментальные исследования подтвердили достоверность полученных в работе условий устойчивости. Сравнительный анализ областей устойчивости показал, что система, в которой реализован алгоритм второго порядка сохраняет устойчивость даже тогда, когда метод первого порядка ее теряет.

В четвертом разделе рассмотрено применение приближенных алгоритмов на примере вибродиагностического стенда с пневматической подвеской, позволяющей за счет изменения ее жесткости получать максимально возможную амплитуду механических колебаний подвижной части стенда.

Получены приближенные алгоритмы управления колебаниями виброисточника при реализации в регуляторе методов Ныотона-Рафсона и полиномиальной аппроксимации первой формы.

Проведено моделирование в пакете БкпиНпк. Для сравнительного анализа непрерывных алгоритмов первого и второго порядков построены соответствующие области устойчивости для замкнутых систем при различных начальных отклонениях по координате и по управлению, анализ которых подтвердил эффективность использования алгоритмов второго порядка.

Исследования работы системы с приближенными алгоритмами управления показали, что применение методов второго порядка позволяет не допускать автоколебательного режима изменения жесткости пневмоподвески, а также расширяет область устойчивости системы и улучшает конструктивные характеристики объекта.

Получены аналитические выражения для оценки точности вынужденных режимов, проведено моделирование системы и доказано, что применение в регуляторе алгоритма управления на основе метода полиномиальной аппроксимации позволяет на порядок повысить точность процессов управления.

На базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогноз-1М» и устройств формирования эталонных сигналов разработана структурная схема системы автоматического управления жесткостью пневмоподвески и вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного диагностического стенда.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено доказательство сходимости двухступенчатых итерационных алгоритмов полиномиальной аппроксимации первой и второй форм, установлено, что они обладают третьим порядком сходимости. С помощью вычислительных экспериментов определены и проверены формулы для оценки скорости сходимости численных методов второго порядка.

2. Определены аналитические выражения условий сходимости метода Ньютона-Рафсона в классе нечетно-симметричных функций, методов полиномиальной аппроксимации и в том числе ее частных случаев - алгоритма Хэлли и Чебышева для непрерывных функций общего вида. На основе результатов имитационного моделирования установлена более широкая область сходимости итерационных процедур, использующих вторые производные.

3. Получены формулы, в виде вычислительных погрешностей, позволяющие оценивать точность систем при формировании управляющих воздействий приближенными алгоритмами и показано, что системы с методами второго порядка имеют более высокую точность. Достоверность аналитических выражений подтверждена результатами имитационного моделирования.

4. На основании метода Ляпунова определены достаточные условия устойчивости систем с объектами, имеющими устойчивую линейную часть и не-

линейный элемент с нечетно-симметричной характеристикой. Показано, что при реализации в регуляторах алгоритмов первого и второго порядков аналитические выражения для оценки устойчивости систем полностью совпадают с условиями сходимости аналогичных итерационных процедур. С помощью имитационного моделирования показано, что у систем с алгоритмами управления второго порядка более широкая область устойчивости.

5. Рассмотрен вибродиагностический стенд, описываемый моделью колебательного звена с пневматической подвеской, позволяющей за счет изменения ее жесткости получать максимально возможную амплитуду механических колебаний подвижной части стенда; получены формулы для алгоритмов управления колебаниями вибростенда, использующих приближенные решения обратной задачи динамики; экспериментально подтверждена возможность применения предлагаемых алгоритмов формирования управляющих воздействий в нелинейных системах.

6. Разработаны предложения по синтезу системы автоматического управления жесткостью пневмоподвески и вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного стенда на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогнозам» и устройства формирования эталонных сигналов.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. К о г у т А. Т. Формирование алгоритмов управляющих воздействий на основе численных методов / А. Т. К о г у т, Н. Ю. Панфилова// Вестник Сибирского гос. аэрокосмического ун-та / Сиб. гос. аэрокосм. ун-т. Красноярск, 2009. Вып. 1(22). Ч. 1. С. 27-31.

2. Безбородова Н. Ю. Анализ областей сходимости некоторых итерационных процедур /Н. Ю. Безбородова// Межвуз. сб. науч. тр. / Сибирская гос. автомобильно-дорожная акад. Омск, 2005. С. 211 - 219.

3.Безбородова Н. Ю. Оценка точности алгоритмов прямого оптимального управления при учете высших производных /Н. Ю. Безбородова // Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта: Сб. науч. статей / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2006. С. 94 - 98.

4. Безбородова Н. Ю. Синтез алгоритмов управления нелинейным объектом с применением итерационных процедур / Н. Ю. Безбородова// Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта: Сб. науч. статей / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2007. С. 13-19.

5. Безбородова Н. Ю. Анализ возможности реализации в дискретных системах условия абсолютной управляемости /Н. Ю. Безбородова//

Межвуз. сб. науч. тр. / Сибираская гос. автомобильно-дорожная акад. Омск, 2007. С. 10-15.

6. К о г у т А. Т. Исследование областей сходимости численных методов второго порядка / А. Т. К о г у т, Н. Ю. Безбородова// Межвуз. сб. науч. тр. / Омский гос. пед. ун-т. Омск, 2006. С. 26 - 31.

7. Безбородова Н. Ю. Определение точности и показателей сходимости итерационных алгоритмов, учитывающих вторые производные / Н. Ю. Безбородова, А. Т. К о г у т // Межвуз. сб.. науч. тр. / Омский гос. пед. ун-т. Омск, 2007. С. 3 -9.

8. К о г у т А. Т. Применение методов цифрового управления объектами локальных систем автоматики / А. Т. К о г у т, Н. Ю. Безбородова, A. A. JI а в р у х и н // Вестник Сибирской гос. автомобиль яо-дорожной. акад. Омск, 2007. С. 206-209.

9. К о г у т А. Т. Исследование нелинейных алгоритмов управления колебательными механическими объектами / А. Т. К о г у т, Н. Ю. Безбородова, Е. И. Раб// Межвуз. сб. науч. тр./ Омский гос. пед. ун-т. Омск, 2008. С. 22-26.

10. Безбородова Н. Ю. Исследование сходимости одного численного метода высшего порядка /Н. Ю. Безбородова// Молодые ученые -транспорту: Материалы межвуз. науч. конф. / Уральский гос. ун-т путей сообщения. Екатеринбург, 2005. С. 479-482.

11.Безбородова Н. Ю. Оценка сходимости методов линейной аппроксимации /Н. Ю. Безбородова// Молодежь, наука, творчество - 2005: Материалы межвуз. науч.-практ. конф. / Омский гос. ин-т сервиса. Омск, 2005. С. 307.

12. Безбородова Н. Ю. Применение алгоритмов линейных приближений при исследовании статических объектов / Н. Ю. Безбородова// Туполевские чтения: Материалы междунар. науч. конф. / Казанский гос. техн. ун-т. Казань, 2005. Т. 2. С. 74, 75.

13.Лаврухин А. А. Алгоритмы оптимального управления нелинейными объектами на основе методов линеаризации / А. А. Л а в р у х и н, А. В. К р а с у л и н, Н. Ю. Безбородова// Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тезисы докл. междунар. науч.-техн. конф. / Московсикй энергетический ин-т. М., 2005. Т. 1. С. 404,405.

14. Безбородова Н.Ю. Анализ точности алгоритмов управления нелинейным дискретным объектом / Н. Ю. Безбородова, А. А. Лав-рухин, А. В. Красулин// Современные техника и технологии: Материалы науч.-практ. конф. / Томский политехи, ун-т. Томск, 2006. Т. 2. С. 30 - 32.

15. Безбородова Н. Ю. Исследование вычислительных свойств алгоритма управления одним мехатронным объектом / Н. Ю. Безбородова, А. А. Л а в р у х и н // Тгапэ-МесЬ-Агг-СЬет: Материалы междунар. науч. конф. / Московский гос. ун-т путей сообщения. М., 2006. С. 7 - 9.

16. Безбородова Н. Ю. Оценивание характеристик точности одного алгоритма управления дискретным объектом /Н. Ю. Безбородова, А. А. Л а в р у х и н, А. В. Красулин// Наука. Технологии. Инновации: Материалы всерос. на-уч.-практ. конф. / Новосибирский гос. техн. ун-т. Новосибирск, 2006. С. 3 - 5.

17. ЛаврухинА. А. Построение алгоритмов управления нелинейными динамическими объектами на основе линеаризованных моделей / А. А. Л а в-рухин, Н. Ю. Безбородова, А. В. Красулин// Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Материалы междунар. науч.-техн. конф. / Московский энергетический ин-т. М., 2006. Т. 1. С. 494,495.

18.Безбородова Н. Ю. Сравнение алгоритмов прямого оптимального управления и регуляторов состояния / Н. Ю. Безбородова, А. А. ЛаврухинА. В. Красулин// Современные техника и технологии: Материалы междунар. науч.-практ. конф. / Томский политехи, ун-т. Томск, 2007. Т. 2. С. 277 - 279.

19. К о г у т А. Т. Исследование устойчивости динамических систем управления технологическими процессами / А. Т. К о г у т, Н. Ю. Б е з б о р од о в а, А. А. Лаврухин// Информационные и телекоммуникационные системы и технологии: Материалы междунар. науч.-практ. конф. / Санкт-Петербургский политехи, ун-т. СПб, 2007. С. 201 - 206.

20. Оценка точности приближенных алгоритмов в электромеханических системах управления / А. Т. К о г у т, Н. Ю. Безбородоваидр. // Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы: Материалы междунар. науч.-практ. конф. / Южно-Российский гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 2007. С. 8-11.

Типография ОмГУПСа, 2009. Тираж 100 экз. Заказ 373. 644046, г. Омск, пр. Маркса, 35.

Введение

1. Постановка задачи исследования

1.1. Описание нелинейного динамического объекта и выбранных задач, 10 методов и алгоритмов управления

1.2. Применение приближенных алгоритмов определения и формирования управляющих воздействий в обратных задачах динамики

1.3. Обоснование и выбор методики анализа замкнутых систем с приближенными алгоритмами управления

1.4. Выводы и результаты

2. Исследование численных методов формирования алгоритмов управления

2.1. Методы первого порядка. Метод Ньютона - Рафсона

2.2. Численные методы второго порядка

2.3. Экспериментальное исследование численных методов формирования алгоритмов управления

2.3.1. Исследование скорости сходимости

2.3.2. Исследование областей сходимости

2.4. Выводы и результаты

3. Анализ свойств процедур вычисления управляющих воздействий в замкнутых системах

3.1. Определение условий устойчивости автономных систем методом Ляпунова

3.2. Экспериментальное исследование устойчивости предлагаемых алгоритмов управления

3.2.1. Описание локальной системы управления дисководом

3.2.2. Алгоритм управления при аналитическом решении обратной задачи динамики

3.2.3. Применение и анализ приближенных алгоритмов управления нелинейным объектом

3.2.4. Исследование устойчивости замкнутых систем с приближенными алгоритмами управления

3.3. Аналитическое и экспериментальное исследование точности вынужденных режимов

3.4. Выводы и результаты

4. Приближенные алгоритмы управления вынужденными колебаниями электромеханических систем

4.1. Описание вибродиагностического комплекса, его математической модели и применяемых алгоритмов управления

4.2. Формирование приближенных алгоритмов управления колебаниями виброисточника

4.3. Экспериментальное исследование устойчивости систем с приближенными алгоритмами управления

4.4. Исследование точности приближенных алгоритмов управления вынужденных колебаний объекта

4.5. Аппаратные и программные средства комплекса «Прогноз-1М» и их применение для построения систем управления вибростендом

4.6. Выводы и результаты

Управление нелинейными объектами является одной из самых сложных и пока окончательно не решенных задач современной теории и практики автоматического управления и чаще всего предлагаемые методы ее решения бывают приближенными или численными. Одним из таких подходов является оптимальное управление [2, 70, 72, 80, 88, 96, 106, 115, 117], в котором используется или конечная аппроксимация или линеаризация [34, 86, 108, 112].

В современных электротехнических комплексах в качестве регуляторов широко применяются микропроцессорные устройства, позволяющие создавать новые, эффективные в вычислительном отношении, универсальные и достаточно простые цифровые алгоритмы формирования управляющих воздействий, поэтому для описания непрерывных объектов и систем необходимо использовать дискретные модели. В этом виде моделей наиболее перспективными являются алгоритмы траекторного управления [54, 78], реализующие абсолютную управляемость, когда переходные процессы в системе заканчиваются за конечное время и имеют апериодический характер. Они применяются, если необходимо выбрать такие управления, при которых состояние объекта или его выход изменялись бы в соответствии с требуемой траекторией. Именно к этому классу принадлежат электромеханические системы стабилизации, обеспечивающие поддержание выходного сигнала на заданном уровне, а желаемое движение постоянно, и программного управления, если требуемое изменение состояния -детерминированная или заданная функция времени [32, 39, 73, 103, 118].

Дополнительные условия, накладываемые на устойчивость и качество процессов в замкнутых системах, относят траекторное управление к обратным задачам динамики, которые наиболее полно рассматривались Петровым Б.Н. и Крутько П.Д. [64, 66, 85]. Аналитическое решение такой задачи получено рядом авторов и известно только для линейных и аффинных объектов [54, 62, 78], например, в классе непрерывных моделей следует выделить работы Фомина В.Н., Фрадкова А.Л., Якубовича В.А., Мирошника И.В., Вострикова А.С., дискретные системы и регуляторы исследовались Калманом Р.Е., Джури Е.И., Цыпки-ным Я.З., Изерманом Р., а также Волгиным JI.H. и именно им введено понятие абсолютной управляемости. В общем случае решение в явном виде существует у нелинейных зависимостей, обладающих свойством диффеоморфизма.

Одним из таких подходов можно выделить метод, разработанный Руба-ном А. И. [93, 94] для дискретных нелинейных объектов. Применяется аппроксимация модели линейным отрезком ряда Тейлора и рекуррентный алгоритм управления аналогичен итерационной процедуре типа Ньютона-Рафсона, область и скорость сходимости которой ограничены. С целью улучшения свойств алгоритмов траекторного управления предлагается методика, когда обратная задача динамики заменяется определением корня нелинейного уравнения, т.к. в этом случае, появляется возможность использовать и другие численные методы, например полиномиальную аппроксимацию, учитывающую и высшие производные [57, 58]. Поэтому актуальной является задача исследования поведения приближенных алгоритмов как итерационных вычислительных процедур, так и в виде процессов или законов формирования управляющих воздействий в регуляторах замкнутых систем.

Цель диссертационной работы заключается в повышении эффективности работы электромеханических систем при использовании в дискретных регуляторах приближенных, основанных на численных методах, алгоритмов формирования управляющих воздействий нелинейными объектами.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- получить доказательство сходимости двухступенчатых итерационных алгоритмов полиномиальной аппроксимации и определить выражения для оценок скорости сходимости численных методов второго порядка;

- определить условия сходимости методов полиномиальной аппроксимации и ее частных случаев - алгоритмов Хэлли и Чебышева для непрерывных функций общего вида;

- получить формулы, позволяющие оценивать точность систем при формировании управляющих воздействий приближенными алгоритмами;

- определить на основании метода Ляпунова достаточные условия устойi чивости систем с объектами, имеющими устойчивую линейную часть и нелиI нейный элемент с нечетно-симметричной характеристикой;

- получить формулы для приближенных алгоритмов управления колебаниями вибродиагностического стенда;

- разработать предложения по синтезу системы автоматического управления жесткостью пневмоподвески и вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного стенда на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогноз-1М» и устройства формирования эталонных сигналов.

Теоретические исследования рекуррентных процедур, учитывающих первую и вторую производные нелинейных функций общего вида, проводились на основе методик прикладной математики. При анализе устойчивости замкнутых систем с приближенными алгоритмами управления динамическим объектом, состоящим из нелинейного элемента с нечетно-симметричной характеристикой и инерционной линейной части, использовался прямой (второй) метод Ляпунова. Получение аналитических выражений оценок для ошибок в системах и исследование точности процессов управления проводилось на основе аппарата классической теории автоматического управления. Экспериментальная проверка работоспособности, устойчивости и эффективности алгоритмов первого и второго порядков осуществлялась современными средствами автоматизации математических вычислений.

Новые научные результаты диссертации заключаются в получении:

- методики решения обратной задачи динамики в классе дискретных систем с помощью итерационных процедур нахождения корня нелинейного уравнения, не требующей определения обратных нелинейных функций;

- теоретических зависимостей для условий сходимости и точности методов полиномиальной аппроксимации;

- выражений для анализа устойчивости и исследования точности замкнутых систем, при формировании в регуляторах управляющих воздействий приближенными алгоритмами первого и второго порядков;

- приближенных алгоритмов управления пневматической подвеской вибродиагностического стенда.

Достоверность научных положений и выводов диссертации подтверждена проверкой результатов теоретических исследований с результатами экспериментального моделирования. Расхождение расчетных и экспериментальных данных не превышает 3%.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Получены аналитические выражения для оценки областей устойчивости замкнутых систем автоматического управления позволяющее более эффективно применять в дискретных регуляторах рекуррентные алгоритмы полиномиальной аппроксимации.

2. Результаты работы можно использовать при синтезе алгоритмов функционирования управляющих устройств нелинейными объектами, особенно в системах программного управления. Предлагаемые алгоритмы могут применятся не только к одномерным, но и к более широкому классу полностью наблюдаемых инерционных объектов. При построении рекуррентных процедур управления рекомендуется использовать и другие итерационные методы прикладной математики.

3. Результаты работы использованы в научно-исследовательском институте технологии, контроля и диагностики железнодорожного транспорта (НИ-ИТКД) и подтверждены соответствующим актом. Разработаны алгоритмы цифрового нелинейного управления вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного диагностического стенда, за счет изменения жесткости пневмоподвески, предложена структурная схема системы управления вибростендом на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогноз-1М» и устройств формирования эталонных сигналов.

Диссертационная работа проводилась при выполнении госбюджетной НИР «Разработка и исследование алгоритмов и методов анализа и автоматизированного проектирования интегрированных компьютерных систем управления и обработки информации» (№ ГР 0120.0.0602862), проводимой в Омском государственном университете путей сообщения.

Личный вклад автора заключается в получении аналитических выражений для определения условий, областей сходимости и точности численных методов полиномиальной аппроксимации, определении условия устойчивости автономных систем методом Ляпунова, получении выражения для оценки точности работы системы при реализации в регуляторе алгоритмов первого и второго порядков; разработке структурной схемы системы автоматического управления жесткостью пневмоподвески и вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного диагностического стенда на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогноз-1М» и устройств формирования эталонных сигналов.

Основной материал диссертации отражался в научных докладах, которые обсуждались на XIII международной молодежной научной конференции «Ту-полевские чтения» • (Казань, 2005), XI , XII и XIII международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиотехника, электроника и энергетика» (Москва, 2005, 2006, 2007), XI, XII и XIII международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2005, 2006, 2007), VI международной научно-технической конференции «Молодые ученые - транспорту» (Екатеринбург, 2005), межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь, наука, творчество» (Омск, 2005, 2007), IV международной научной конференции «Trans-Mech-Art-Chem» (Москва, 2006), всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития Транссибирской магистрали в XXI веке» (Чита, 2006), всероссийской научно-технической конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2006), VI международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления. Опыт инновационного развития» (Томск, 2007), VIII международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск, 2007), международной конференции «Информационные и телекоммуникационные системы и технологии» (Санкт-Петербург, 2007).

По теме диссертации опубликовано 25 научных работ: одна статья в издании по списку ВАК; восемь статей в сборниках научных трудов; 16 работ опубликованы в материалах международных, всероссийских и межвузовской конференций.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 119 наименований и приложения. Общий объем (с приложением) составляет 135 страниц печатного текста и содержит 70 рисунков и 23 таблицы.

4.6. Выводы и результаты

1. Рассмотрен вибродиагностический стенд, описываемый моделью колебательного звена с пневматической подвеской, позволяющей за счет изменения ее жесткости получать максимально возможные амплитуды механических колебаний подвижной части стенда. Показано, что применение релейных алгоритмов обратной задачи динамики, как и в случае экстремальной системы управления с прямоугольными поисковыми сигналами, приводит к появлению автоколебаний.

2. Предложено аппроксимировать релейную характеристику гладкой функцией гиперболического тангенса и получены аналитические выражения для алгоритмов управления колебаниями вибростенда, использующих точное и приближенные решения обратной задачи динамики.

3. Проведены экспериментальные исследования устойчивости замкнутых систем с непрерывными приближенными алгоритмами и качества протекания в них переходных процессов. Установлено, что приближенные методы позволяют избегать автоколебательного характера изменения жесткости пневмоподвески и подтверждено, что системы автоматического управления с алгоритмами второго порядка обладают более широкой областью устойчивости.

4. Получены аналитические выражения для оценки точности вынужденных режимов в дискретных системах. Показано, что, как и в случае вычислительной погрешности применение в системах автоматического управления алгоритма Хэлли позволяет на порядок повысить точность процессов управления.

5. Разработана на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогноз-1М» и устройств формирования эталонных сигналов структурная схема системы автоматического управления жесткостью пневмоподвески и вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного диагностического стенда.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения теоретических и экспериментальных исследований можно сформулировать следующие основные результаты и выводы по работе:

1. Получено доказательство сходимости двухступенчатых итерационных алгоритмов полиномиальной аппроксимации первой и второй форм, установлено, что они обладают третьим порядком сходимости. Определены и проверены с помощью вычислительных экспериментов формулы для оценок скорости сходимости численных методов второго порядка.

2. Определены аналитические выражения условий сходимости метода Ньютона-Рафсона в классе нечетно-симметричных функций, методов полиномиальной аппроксимации и в том числе ее частных случаев — алгоритма Хэлли и Чебышева для непрерывных функций общего вида. На основе результатов имитационного моделирования установлена более широкая область сходимости итерационных процедур, использующих вторые производные.

3. Получены формулы, в виде вычислительных погрешностей, позволяющие оценивать точность систем при формировании управляющих воздействий приближенными алгоритмами и показано, что системы с методами второго порядка обладают более высокой точностью. Достоверность аналитических выражений подтверждена результатами имитационного моделирования.

4. Определены на основании метода Ляпунова достаточные условия устойчивости систем с объектами, имеющими устойчивую линейную часть и нелинейный элемент с нечетно-симметричной характеристикой. Показано, что при реализации в регуляторах алгоритмов первого и второго порядков, аналитические выражения для оценки устойчивости систем полностью совпадают с условиями сходимости аналогичных итерационных процедур. С помощью имитационного моделирования показано, что у систем с алгоритмами управления второго порядка более широкая область устойчивости.

5. Рассмотрен вибродиагностический стенд, описываемый моделью колебательного звена с пневматической подвеской, позволяющей за счет изменения ее жесткости получать максимально возможные амплитуды механических колебаний подвижной части стенда; получены формулы для алгоритмов управления колебаниями вибростенда, использующих приближенные решения обратной задачи динамики; подтверждена, как экспериментально так и с помощью имитационного моделирования, возможность применения предлагаемых алгоритмов формирования управляющих воздействий в нелинейных системах.

6. Разработаны предложения по синтезу системы автоматического управления жесткостью пневмоподвески и вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного стенда на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогноз-1М» и устройства формирования эталонных сигналов.

Задачи диссертационного исследования решены успешно и цель работы достигнута.

Алгоритмы формирования управляющих воздействий в дискретных регуляторах могут применятся не только к рассматриваемым в диссертации одномерным, но и к более широкому классу полностью наблюдаемых инерционных объектов. При построении рекуррентных процедур управления возможно использование и других итерационных методов прикладной математики.

1. А г у р о в, П. В. Последовательные интерфейсы ПК. Практика программирования /П.В. Агуров. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 496 с.

2. А л е к с е е в, В. М. Оптимальное управление / В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, С.В. Фомин. М.: Физматлит, 2005. 384 с.

3. Ананьевский, И. М. Методы управления нелинейными механическими системами / И.М. Ананьевский, Ф.Л. Черноусько, С.А. Решмин. М.: Физматлит, 2006. 328 с.

4. Артоболевский, И. И. Введение в техническую диагностику машин. / И.И. Артоболевский, Ю. И. Болицкий, М.Д. Генкин. М., 1979. 296 с.

5. Афанасьев, А. П. Продолжение траекторий в оптимальном управлении. / А.П. Афанасьев. М.: КомКнига, 2005. 208 с.

6. А ф а н а с ь е в, В. Н. Математическая теория конструирования систем управления / В.Н.Афанасьев, В.Б.Колмановский, В. Р.Носов. М.: Высшая школа, 2003.614 с.

7. Безбородое а, Н. Ю. Анализ возможности реализации в дискретных системах условия абсолютной управляемости / Н.Ю. Безбородова // Меж-вуз. сборн. науч. трудов / Сиб. гос. авто-дор. академия. Омск, 2007. С. 10-15.

8. Безбородова, Н. Ю. Анализ областей сходимости некоторых итерационных процедур / Н.Ю. Безбородова // Межвуз. сборн. науч. трудов / Сиб. гос. авто-дор. академия. Омск, 2005. С. 211-219.

9. Безбородова, Н. Ю. Анализ свойств алгоритмов прямого управления по структурным схемам замкнутых систем / Н. Ю. Безбородова, А.А. Лаврухин // Молодежь, наука, творчество 2007: Материалы межвуз. науч.-практ. конф. / Омск, 2007. С. 349, 350.

10. Безбородое а, Н. Ю. Анализ точности алгоритмов управления нелинейным дискретным объектом / Н. Ю. Безбородова, А. А. Лаврухин, А. В. Красулин // Современные техника и технологии: Материалы науч.-практ. конф. / Томск, 2006. Т. 2. С. 30-32.

11. Безбородова, Н. Ю. Исследование вычислительных свойств алгоритма управления одним мехатронным объектом / Н. Ю. Безбородова, А. А. Лаврухин // Trans-Mech-Art-Chem: Материалы междунар. науч. конф. / МИИТ. М., 2006. С. 7-9.

12. Безбородова, Н. Ю. Исследование нелинейных алгоритмов управления колебательными механическими объектами / А. Т. Когут, Н. Ю. Безбородова, Е. И. Раб // Межвуз. сборн. науч. трудов / Омский гос. пед. ун-т. Омск, 2008. С. 22-26.

13. Безбородова, Н. Ю. Исследование областей сходимости численных методов второго порядка / А. Т. Когут, Н. Ю. Безбородова // Межвуз. сборн. науч. трудов / Омский гос. пед. ун-т. Омск, 2006. С. 26-31.

14. Безбородова, Н. Ю. Исследование сходимости одного численного метода высшего порядка / Н. Ю. Безбородова // Молодые ученые транспорту: Материалы межвуз. науч. конф. / УрГУПС. Екатеринбург, 2005. С. 479-482.

15. Безбородова, Н. Ю. Определение точности и показателей сходимости итерационных алгоритмов учитывающих вторые производные / Н. Ю. Безбородова, А. Т. Когут // Межвуз. сборн. науч. трудов / Омский гос. пед. ун-т. Омск, 2007. С. 3-9.

16. Безбородова, Н. Ю. Оценка сходимости методов линейной аппроксимации / Н. Ю. Безбородова // Молодежь, наука, творчество 2005: Материалы межвуз. науч.-практ. конф. / Омск, 2005. С. 307.

17. Безбородова, Н. Ю. Применение алгоритмов линейных приближений при исследовании статических объектов / Н. Ю. Безбородова // Туполев-ские чтения: Материалы междунар. науч. конф. / Казан, гос. тех. ун-т. Казань, 2005. Т. 2. С. 74, 75

18. Б е з б о р о д о в а, Н. Ю. Применение методов цифрового управления объектами локальных систем автоматики / А. Т. Когут, Н. Ю. Безбородова, А. А. Лаврухин // Вестник Сиб. гос. авто-дор. академии. Омск, 2007. С. 206209.

19. Б е р е з и н, И. С. Методы вычислений / И.С. Березин, Н.П. Жидков. М.: Наука, 1966. Т.1.632с.

20. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления/ В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. СПб.: Профессия, 2004. 752 с.

21. Б о л о т и н, В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций/ В.В. Болотин. М.: Машиностроение, 1984. 312 с.

22. В а с и л ь е в, В. И. Синтез многосвязных нелинейных систем методом обобщённой линеаризации / Б.Н.Петров, В.И.Васильев, Ю.М. Гусев // Исследования по теории многосвязных систем. М.: Наука, 1982. 152 с.

23. Вержбицкий, В. М. Численные методы / В.М.Вержбицкий. М.: Высшая школа, 2001. 382 с.

24. В о л г и н, Л. Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами / Под ред. П.Д.Крутько. М.: Наука, 1986. 240 с.

25. В о л к о в, Е. А. Численные методы / Е.А. Волков. М.: Наука, 1987.248 с.

26. В о р о н о в, А. А. Основы теории автоматического управления. Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы / А.А. Воронов. Л.: Энергия, 1970. 328 с.

27. В о р о н о в, А. А. Основы теории автоматического управления и регулирования / А. А. Воронов, В. К. Титов, Б. Н. Новогранов. М.: Высшая школа, 1977. 519 с.

28. Г а н ш и н, Г. Р. Методы оптимизации и решения уравнений / Г.Р. Ганшин. М.: Наука, 1987. 126 с.

29. Герман-Галкин, С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в Matlab 6.0 / С. Г. Герман-Галкин. СПб.: Корона принт, 2001.320 с.

30. Гёльднер, Г. Нелинейные системы управления / Г. Гёльднер, С.Кубик. М.: Мир, 1987. 368 с.

31. Г л а д к и й, В. Ф. Прочность, вибрация и надежность конструкции летательного аппарата. / В.Ф. Гладкий. М.: Наука, 1975. 454 с.

32. Г у д в и н, Г. К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С. Ф. Гребе, М.Э.Сальгадо. М.: Бином, 2004. 911 с.

33. Д е з о е р, Ч. Системы с обратной связью: входо-выходные соотношения / Ч. Дезоер, М. Видьясагар. М.: Наука, 1983. 280 с.

34. Д е м и д о в и ч, Б. П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. М.: Наука, 1966. 664 с.

35. Д о р ф, Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. М.: Лаборатория базовых знаний, 2004. 832 с.

36. Иванов, В. А. Математические методы теории автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 1971. 806 с.

37. И з е р м а н, Р. Цифровые системы управления / Р. Изерман. М.: Мир, 1984. 541 с.

38. И л ю т о в и ч, А. Е. Численный метод для задач оптимального управления с ограничениями на фазовые переменные, основанные на принципе максимума / А. Е. Илютович, Е. 3. Хмельницкий. М.: Физматлит, 1991. 48 с.

39. К и м, Д. П. Теория автоматического управления. Т.2: Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы / Д. П. Ким. М.: Физматлит, 2004. 464 с.

40. Классические методы автоматического управления / Под ред. А. А. Ланнэ. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 640 с.

41. К л ю е в а, В. В. Технические средства диагностирования: Справочник. Под общ. ред. /В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1995. 324 с.

42. К о г у т, А. Т. Полиномиальная аппроксимация в некоторых задачах оптимизации и управления / А. Т. Когут. Омск, Омский гос. ун-т путей сообщения, 2003. 243 с.

43. К о г у т, А. Т. Полиномиальная аппроксимация в задачах оптимизации, параметрический идентификации и адаптивного управления нелинейными динамическими объектами / А. Т. Когут. Омск, Омский гос. ун-т путей сообщения, 2003. 391 с.

44. Комплекс вибродиагностики "Прогноз-1". Руководство по эксплуатации. 040.00.13РЭ / Омск, Транспорт, 2000. 124 с.

45. К о р и к о в, А. М. Основы теории управления / A.M. Кориков. Томск: НТЛ, 2002. 392 с.

46. К о р н, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973. 832 с.

47. К р а с н о щ е ч е н к о, В. И. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза / В.И. Краснощеченко. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2005. 520 с.

48. К р о т о в, В. Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. М.: Наука, 1973. 448 с.

49. К р у т ь к о, П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные системы / П.Д. Крутько. М.: Наука, 1987. 306 с.

50. К р у т ь к о, П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные системы / П.Д. Крутько. М.: Наука, 1988. 327 с.

51. К р у т ь к о, П. Д. Построение алгоритмов управления движением дискретных систем / П. Д. Крутько, Е. П. Попов // Известия АН СССР. Сер. техническая кибернетика. 1979. № 3. С. 159 163.

52. К р у т ь к о, П. Д. Управление исполнительными системами роботов/ П. Д. Крутько. М.: Наука, 1991. 256 с.

53. К р ы л о в, В. И. Вычислительные методы. / В.И.Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный. М.: Наука, 1976. Т.1. 304 с.

54. Куропатки н, П. В. Оптимальные и адаптивные системы / П. В. Куропаткин. М.: Высшая школа, 1980/287 с.

55. Л е й т м а н, Дж. Введение в теорию оптимального управления / Дж. Лейтман. М.: Наука, 1968. 192 с.

56. Мак — Кракен, Д. Численные методы и программирование на фортране / Д. Мак-Кракен, У. Дорн. М.: Мир, 1977. 504 с.

57. М а т в е е в, А. С. Оптимальные системы управления: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Специальные задачи / А.С. Матвеев, В.А. Якубович. СПб.: Издательство СПбГУ, 2003. 540 с.

58. Методы автоматизированного проектирования нелинейных систем/ Под ред. Ю. И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1993. 576 с.

59. Методы классической и современной теории автоматического управления. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / Под ред. К.А.Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. Т. 1. 656 с.

60. Методы классической и современной теории автоматического управления. Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под ред. К.А.Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2004. Т. 3. 616 с.

61. Методы классической и современной теории автоматического управления. Методы современной теории автоматического управления / Под ред. К.А.Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2004. Т. 5. 784 с.

62. М и р о ш н и к, И. В. Теория автоматического управления. Линейные системы / И.В.Мирошник. СПб.: Питер, 2005. 336 с.

63. М и р о ш н и к, И. В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы / И.В.Мирошник. СПб.: Питер, 2006. 272 с.

64. Мозгалевский, А. В. Техническая диагностика. / А.В. Мозгалев-ский, Д.В. Гаскаров. М.: Высшая школа, 1975. 207 с.

65. М о и с е е в, Н. Н. Элементы теории оптимальных систем / Н. Н. Моисеев. М.: Наука, 1975. 318 с.

66. М э т ь ю з, Д. Г. Численные методы. Использование Matlab / Д. Г. Мэтьюз, К. Д. Финк. М.: Вильяме, 2001. 713 с.

67. О с т р о в с к и й, А. М. Решение уравнений и систем уравнений / А. М. Островсикй. М.: ИЛ, 1963. 278 с.

68. Пантелеев, А. В. Теория управления в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, А.С. Бортаковский. М.: Высшая школа, 2003. 583 с.

69. П е т р о в, Б. Н. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления / Б. Н. Петров, П. Д. Крутько // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1970, №2. С. 202-206.

70. Петров, Ю. П. Вариационные методы теории оптимального управления / Ю. П. Петров. Л.: Энергия, 1977. 280 с.

71. П е т р о в, Ю. П. Новые главы теории управления и компьютерных вычислений / Ю.П.Петров. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 192 с.

72. Понтрягин, Л.С. Математическая теория оптимальных процессов/ Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе. М.: Наука, 1983. 391 с.

73. П о п о в, Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления / Е.П.Попов. М.: Наука, 1979. 256 с.

74. П о т е м к и н, В. Г. Вычисления в среде Matlab / В. Г. Потемкин. М.: Диалог-МИФИ, 2004. 720 с.

75. П р о п о й, А. И. Элементы теории оптимальных дискретных систем / А.И. Пропой. М.: Наука, 1973. 210 с.

76. Р а б и н е р, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов/ Л. Рабинер, Б. Гоулд. М.: Мир, 1978. 848 с.

77. Р у б а н, А. И. Адаптивное оптимальное управление динамическими распределенными объектами / А.И. Рубан // Кибернетика, 1987, №1. С. 79-84.

78. Р у б а н, А. И. Адаптивное управление с идентификацией / А. И. Рубан. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1983. 270 с.

79. С а м а р с к и й, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гу-лин. М.: Наука, 1989. 432 с.

80. С е й д ж, Э. Оптимальное управление системами / Э. Сейдж, Ч. С. Уайт. М.: Радио и связь, 1982. 392 с.

81. С и д о р о в, Д. А. Стабилизация аффинных систем ограниченным управлением / Д.А.Сидоров, С.Б.Ткачев // Нелинейная динамика и управление. М.: Физматлит, 2003. Вып. 1. С. 131-144.

82. Следящие приводы. Электрические следящие приводы / Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Физматлит, 2003. 880 с.

83. С п и д и, К. Теория управления. Идентификация и оптимальное управление / К. Спиди, Р. Браун, Дж. Гудвин. М.: Мир, 1973. 248 с.

84. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

85. С ю, Д. Современная теория автоматического управления и ее применения / Д. Сю, А. Мейер. М.: Машиностроение, 1972. 544 с.

86. Т и х о н о в а, Н. А. Идентификация одномерных релейных динамических объектов методом последовательной линеаризации: Дисс. канд. наук. Красноярск, 2006. 128 с.

87. Топчеев, Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования / Ю.И.Топчеев. М.: Машиностроение, 1989. 752 с.

88. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Е.П.Попова. М.: Машиностроение, 1971. 324 с.

89. Т р а у б, Дж. Итерационные методы решения уравнений / Дж. Трауб / Под ред. А. X. Сухарева. М.: Мир, 1985. 263 с.

90. Т у, Ю. Современная теория управления / Ю. Ту. М.: Машиностроение, 1971. 472 с.

91. Т э т т э р, В. Ю. Эталоны дефектов для средств вибродиагностирования / В.Ю. Тэттэр, В.И. Щедрин, А.К. Агафонкин. М.: «Локомотив», 2008, №3. С. 34-37

92. Ф е д о р е н к о, Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р.П. Федоренко. М.: Наука, 1978. 488 с.

93. Ф и л л и п с, Ч. Системы управления с обратной связью / Ч. Фил-липс, Р. Харбор. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. 616 с.

94. X а й р е р, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ванер: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.512 с.

95. Ц ы п к и н, Я. 3. Основы теории автоматических систем / Я. 3. Цып-кин. М.: Наука, 1977. 560 с.

96. Черноруцкий, И. Г. Методы оптимизации в теории управления / И. Г. Черноруцкий. СПб.: Питер, 2004. 256 с.

97. Черноусько, Ф. Л. Вариационные задачи механики и управления / Ф.Л. Черноусько, Н.В. Баничук. М.: Наука, 1973. 252 с.

98. Ч е р н о у с ь к о, Ф. Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988. 319 с.

99. А г i у и г, К. Real-time Optimization by Extremum-seeking Control / К. Ariyur, M. Kristic. New Jersey: Willey, 2003. 236 p.

100. G i b s о n, J. E. Non-linear Automatic Control / J. E. Gibson. New York: McGrav-Hill, 1962. Chap.ll.

101. F1 e t с h e r, R. Practical Methods of Optimization / R. Fletcher // Unconstrained Optimization. Vol. 1 /N.Y.: Wiley, 1980. 560 p.

102. H a n g о s, К. M. Analysis and Control of Nonlinear Process Systems/ K.M. Hangos, J. Bokor, G. Szederkenyi. London: Springer, 2004. 308 p.

103. По второму пункту предложена система управления вибростендом на базе существующего аппаратного комплекса «Прогноз-1М». В настоящее время проводятся мероприятия по внедрению предложенной автором системы управления.

104. Заместитель генерального директора по науке НИИТКД, к.т.н.