автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.04, диссертация на тему:Теория внутренних электрических и тепловых полей микроэлектронных и термоэлектрических устройств

31 о«з а

ЛЬВОВСКИП ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

• На правах рукописи ПЕЛЕЯСККЙ РОМАН АНДРЕЕВИЧ

УДК 536.5:537.3 001.57

теои-щ внутренних электрических и тепловых полея

шжроэлехтронных И термоэлектрических устройств

Специальности 05.11.04 - приборы и методы измерения'

теплоаых аелнчнн 05.27.05 - интегральные радио»лектронные устройства

Автореферат диссертации на соискание учёной степени аокгора технически* иаук

ЛЬВОВ 1992

Работа выполнена на кафедре теоретической н обшей »лек-тротехннки Львовского политехнического института.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор СГОЛЯРЧУК П.Г. доктор технических наук, профессор СИМБИРСКИЙ Д. <$>. доктор технических наук, профессор ШИШКИН Г. Г.

Ведущее предприятие - институт электродинамики АН Украины,

г.Киев.

Зашита состоится " 25 " сентября 1992 г. в часов заседании специализированного • совета Д Со8.36.04 и> Лььовском политехническом институте по адресу: 290646, Львов-13, ул. Степана Бандеры, 12.

С диссертацией можно ознакомиться в. паучногтекнической библиотеке института ( ул. Профессорская, 1).

Автореферат разослан " " _ 1895 г.

Ученый секретарь специализированного согет* к.т.и., с.н.с. ^

ЛУЦИК я.т.

--П ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ТГ,"П {

Г.т31 Актуальность проблемы. За короткий промежуток времени создана ----отрасль промышленности по выпуску мнкроэлектронных изделий. Для гарантирования качества этих изделий необходимо создать метрологическое обеспечение »той отрасли. Требуется разработка методов и приборов для измерения множества специфических параметров тонкопленочныя элементов. Из-за субмикронных размеров элементов ориентироваться приходится на непрямые методы измерений. При этом математическое моделирование процессов в структурах, базирующееся на энергетических диаграммах,учитывающее зарядовое состояние тонких пленок н геиерацнон-но-рекомбииаиионные процессы в них, является неотъемлемой компонентой измерительного процесса.

В настоящее время уровень математического моделирования процессов в тонкопленочной полупроводниковой среде позволяет осуществлять прогнозирование свойств приборов и их всесторонние исследования до их изготовления. Осуществляются такие исследования методами теории поля. Достоинства полевых моделей проявляются в том, что они раскрывают внутренние механизмы работы приборов н позволяют исслсдо-влть перенос носителей заряда в объеме и на поверхностях тонкопле^ ночных элементов. На основе математических моделей могут разрабатываться тонкопленочные интегральные преобразователи, а также методы измерения параметров микроэлектронных приборов.

На основе аппарата термодинамики неравновесных процессов возможно построение расширенных математических моделей процессов токо-н теплопереноса в полупроводниковых средах, открывающих перспективы на пути развития теории внутренних полей субмикронных элементов интегральных схем и тонкопленочных преобразовательных устройств информационной техники. С помощью картины внутренних полей прибора можно оценить возможные деградационные процессы в нем, что открывает пути для проведения работ по повышению надежности н долговечности микроэлектронных изделий.

Качество тонкопленочных приборов определяется свойствами его омических контактов, их стабильностью и надежностью: Поэтому измерение параметров омических контактов актуальнейшая проблема при производстве интегральных схем и полупроводниковых тонкопленочных термопреобраэо-вателей. Второй важный класс метрологических задач в микроэлектронике и тонкопленочной преобразовательной технике - измерение параметров

зарядового состояния тонких пленок, от которого зависят основные характеристики работы прибора.

Целью диссертационной работы является развитие теории внутренних электрических и тепловых полей сплошных тонкопленочных срсд с "распределенным в них объемным зарядом как основы для построения физико-топологических моделей микроэлектронных и термоэлектрически)! устройств, развитие основ формирования математических моделей приборов и преобразователей и методов численной реализации этих моделей.

Поставленная цель требует . проведения обширных,, исследований взаимодействия разнородных сред, механизмов образования приграничных слоев - распределенного объемного заряда н их перестройки под юз-действием различного рода факторов, токе- и теплопереноса в средах с распределенным объемным зарядом. Исследования, проведены для гомогенных срсд с неоднородным распределением примеси н для гетеростоук-тур. Рассмотрены во взаимосвязи процессы перенос?. . заряде и тепла в неоднородных тонкопленочных средах.

Необходимы теоретические обобщения в области анализе внутреинкя электрических и тепловых поле'й тонкопленочных структур, нг ос кок которых могут быть развиты математические модели гзанмосняганнык процессов переноса заряда и тепла б средах, содержашяк ргспределеккыГ; объемный ьаряд, н решена проблема построения: раешкрекиик фкзмко-топс".огкческн>: моделей мнкрозлектрокнык н тсрмомсетркческнк устройств к ч?; численной реализации.

Нг. защдау гыкосктся теория математического п ро г к с г к ро •> г к к г?, свойсть новых мнкреглектранных и термс?лгктркческкг приборос к методы измерения н>: параметров, зклйчаюике:

!. Математические модели электрического &зт<одейстлмя рггда-родкых контактирующих сред. .

? 'Математические модели в нут реки к к електрачсскнк яолей мквзс-мейтронкыл прнборог, учитывающие госредоточеккые с плоскостях грз:-;кгл ргзделг • ергд елок гарядг.

г Магматические иодьлк гзднггосгязгкиь:;; про^ессо? всрекосв тепла е. кеодкооодны^ средах, ссдер.>;сг,шз£ распределений® оЗьсхкый '»аряд ■

4. Прикакпы построения фкзккс-топодэгйчгскак кодздей лгикро^лек-трониых термозлгктрнческих ?фя&>роз ■ и информационных зргоЗрьзомтг-лей. *

5. Методику чнеленкой реализации одно-, двуй- а тргймссных штс-

матнческнх моделей мнкроэлектронных и термоэлектрических приборов

6 Непрямые методы измерений плотностей фикенроваиного и подвижного зарядов тонкопленочных элементов микроэлектронных и термоэлектрических устройств и концентрации поверхностных центров захвата.

7 Методы и приборы для измерения параметров омических контактов элементов интегральных схем и тонкопленочных термоэлектрических преобразователей и контроля технологических процессов производства интегральных схем

Методы исследований. В работе применен двухэтапный метод исследования внутренних полей мнкроэлектронных структур. На первом этапе методами термодинамики неравновесных процессов построена линеа-риюванмля модель контактного поля, раскрывающая механизмы взаимодействия контактирующих сред,и установлены граничные условия для контактирующих сред. На втором этапе, для полупроводниковых сред, содержащих невырожденный электронно- дырочный газ, на основе аппарата статистической физики конкретизированы соотношения между зарядгмии потенциалами, потоками и силами. В результате разработаны математические модели процессов токо- и тсплопереноса в мнкроэлектронной среде я на ее глиптах. Па базе полученных систем дифференциальных уравнений и к j вых условий развиты методы построения физико-топологических моделей мнкроэлектронных и термоэлектрических приборов, численная реализация которых осуществляется методом сеток.

На основе сочетания математического моделирования для раскрытия внутренних механизмов функционирования приборов и построения теоретических характеристик с экспериментальным снятием характеристик релльиых структур, развиты непрямые методы измерения параметров тонкопленочных приборов.

Научная новизна работы заключается, в последовательном развитии теории внутренних полей микроэлектронных устройств. В результате проведенных исследований разработаны принципы построения физико-топологических моделей мнкроэлектронных устройств и тонкопленочных термоэлектрических приборов, отражающих во взаимодействии процессы токо- н тсплопереноса в. структурах.

На основании рассмотрения во взаимосвязи контактных и термоэлектрических явлений к электромагнитных полей поставлены и решены задачи математического прогнозирования свойств тонкопленочных приборов до их изготовления. Сформированы математические модели для гна- . лиза внутренних электрических полей тонкопленочных приборов, содер-

жаших среды с неоднородным распределением примеси в гомогемкых .ч гетерогенных структурах, и расчета распределений объемного н поверхностного зарядов и проведена нх мнсленкая реализация, нашедшая практическое применение при создании технических средств и методог контроля зарядового состояния тонкопленочных микроэлектронных структур ;

построены н реализованы физико-топологические модели для широкого класса полупроводниковых приборов,

построены математические модели для анализа во взаимосвязи процессов токо- и . теплопереноса в . средах тонкопленочных элементов интегральных схем и термоэлектрических преобразователей;

разработаны и внедрены приборы для измерения параметров омических контактов и контроля технологических процессов создания интегральных схем;

сформированы математические модели для анализа процессов перестройки электрической системы термоэлектрически* преобразователей под воздействием тепловых ударов, нашедшие применение при создании измерительных комплексов для исследования динамики тепловых процессов.

Значение теоретических обобщений состоит ? яоетроеннч математических моделей структур, использующих ну. энергетические диаграммы. Анализ процессов токо- и теплопереноса в структурам ргскрывает внутренние механизмы функционирования приборов, выявляет физические эффекты, свойственные конструкциям приборов ка каждом кодом этапе их миниатюризации, позволяет, устанавливать причины нестабильности приборов, проводить исследования стационарных и переходных процессов, в интегральных схемах.

Практическая ценность научных положений, изложенных в диссертационной работе заключается .в том, что они направлены на решение проблемы построения полевых моделей микроэлектроннык и термоэлектрических устройств, которые в грядущем десятилетни станут базой при создании автоматизированных систем проектирования интегральных схем. Отдельную практическую ценность составляет развиты^ » работе подход, который позволяет рассматривать во'взаимосвязи процессы токо- и теплопереноса в структурах. На основе теплозлехтрнческик солевых моделей устройств могут решаться задачи повышения долговечности изделий, выявления возможный деградзцно.чныя процессоь повышения выхода годных изделий и увеличения их надежности.

Рехиииацна работ При разработке термоэлектрических' пре-

сбргзо»атсле$ одноразового действия для измерения температур« расплавленных сталей н соэдаинк лргобр&зозателг?. для контроля «ысгжо-гралнентхых газовых потоке», нашли применение математические модели лрэаессс® перестройки электрической системы термопар.

Ргзргботаны лвг типа измерителей контактных сопротивлений аля контроля теякслогнчесхйя процессов металлизации токсвыюдкых «лех-тродоа ннтегрггльных схем, знедрение которых позволило снизить себестоимость интегральных схем.

Разработаны метель; и технические ср;дст«а для контроля зарядового состояния михроэлектронныя структур.

Разработаны программы для; двух- я трехмерного анализа; внутренних »лектростатичесхих поле?? н распределений зарядоэ в мнхро-»леитрочмыи структурах к термоэлектрических преобразоаателия, Сформирован ы латештмчесхиг модели для аналмзг знутрекнкх полей полупрокэд-ни.човыя лиодсл, .МОП- а биполярных траязнсторсь, термометров сопротивления и термопар, для МОП-транзистора реализована трехмерная численная модель.

Подтвержденный экономический *ффехт от внедрения результатов ■-»лботы составил около 500 тыс. руб.

Лпрабацнй работы. Ос.чоэные положения диссертационной работы докладывались а обсуждались на седьмой к девятой Всесоюзных научно-техкнчгеккх конференциях по микроэлектронике р*1ь»св, 1976г; Казань, 1380г.), .ча лергой н агорой Всесоюзны?! иаучно-техннческих конференциях "Проблемы «глннеЯноЯ элехтротеяннхн" (Кие», 198] г.; Киев, 5984 г.), на пятой Всесоюзной научно-технической конференции "Состояние и перспективы разьитня средств измерения температуры'' (Льгоэ,.1984г.), Всесоюзной научно-технической конференции " Метрологические проблемы микроэлектроники. " (Москва, 1981 г.), .1 Всесоюзной конференции по теоретической электротехнике (Ташкент, 1987г.), Республиканской конференции "Физика в технология тонки;: дяенок сложных полупроводников" (Ужгород, 1981 г.), Республиканской школе-семинаре по теоретической электротехнике .(Шаих, 15Вб-л887гг.) н на научно-технических конференциям 1970-1991 гг. Льговского политехнического института.

Публикации. По результатам >ыполи«!;:ыи чсоледоьаняА и разработок опубликовано 56 научных трудов н за^-егнетряроагшьз ВИТИИ три отчета по научно-исследовательской работе

Объем работы. Диссертация содержи? 25-4 -страницы машинописного

текста. 67 иллюстраций- (50с.) и список литературы, включающий 199 наименований

Структура работы определялась целями и задачами исследований. Работа состоит из введения, семи глав (I - линейная теория взаимодей-С1вня одноконтннуумных сред, II - линейная теория взаимодействия двухконтинуумных сред, III - нелинейная теория взаимодействия контактирующих сред, IV - исследование вклада слоев заряда поверхностных электронных состояний в контактное поле структуры, V - анализ внутренних электрических полей и .зарядового состояния тонкопленочных МОП-структур и омических контактов, методы измерения поверхностного, фиксированного и подвижного зарядов и приборы для контроля процессов металлизации токовыводов тонкопленочных приборов, VI - математические модели процессов токо- и теплопереноса в тонкопленочных средах,VII -моделирование термоэлектрических преобразователей и субмнкронных приборов и заключения).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Для обеспечения прогресса в области создания новых приборов и элементов информационных систем необходимо развитие теории и разработка методов математического прогнозирования свойств приборов На основе физико-топологических моделей приборов путем математического эксперимента может быть проведен полный цикл исследований свойств и характеристик приборов. На стадии проектирования наряду с разработкой технологии и оборудования для изготовления приборов обеспечивается комплекс технических средств для контроля технологического процесса и измерения параметров приборов. При этом математическое моделирование становится составной частью процесса разработки заказных интегральных схем, новых приборов и тонкопленочных информационных.преобразователей .

Теория математического прогнознроьання свойств новых тоикопле-ночных приборов должна охватывать, во взаимосвязи три группы явлений - электромагнитные, контактные и термоглгатрические. На • ее основе решается широкий класс задач':

1) анализ внутренних полей тонкоалсиочмык приборов, содержащих среды с неоднородным распределением принеси & гомогенных, Гетерогенных и вариюнных структурах, и расчет распределений объемного к поверх постного зарядов. Этот класс мдач находит - широкое практическое применение прк разработка теаничесннх средств н методов измерения

составляющих заряда, распределенного в пленках и на поверхностях, а также концентрации поверхностных и объемных центров захвата носителей заряда,

2} построение математических моделей и их численная реализация для широкого класса приборов. На основе этих моделей рассчитываются выхбдные характеристики приборов, исследуются различные юз-действия на зтн характеристики, в том числе различные варианты конструкций, технологий, исследуются различные влияния на величину пробивных напряжений МОП-структур, на уровень шумов тснкоплсночных элементов и на другие важные характеристики приборов;

3) анализ . внутренних . электрических и тепловых полей в их взаимосвязи в субмииронных структурах и термоэлектрических преобразователях с расчетом полного комплекса их характеристик;

4) исследование переходных процессов в микроэлектронных и термоэлектрических приборах, в том числе решение задач по перестройке электрической системы преобразователей под воздействием тепловых ударов, направленных на создание измерительных комплексов для исследования динамики тепловых процессов.

Для развития на современном уровне наукоемких отраслей производства должен быть организован комплекс параллельно развивающихся исследований в области теории явлений в твердотельной микроэлектронике и тонкопленочной информационно-преобразовательной технике, технологии создания микроэлектронных структур' и методов расчета и проектирования мнкроэлектронных изделий. Обычно технология значительно опережает теорию, а методы расчета устройств базировались на математических мо-делях элементов устройств, построенных с применением аппарата теории иепей при принятии целого ряда грубых допущений С уменьшением размеров элементов .схем до субмикронкых такие модели перестали удовлетворять требованиям проектирования приборов н поэтому возникла потребность в развертывании широкого фронта работ в области теории внутренних полей и .тонкопленочных информационных преобразователей.

Известные модели полупроводниковых приборов базируются на системе уравнений контактного поля, развитой на заре полупроводниковой электроники. В этих уравнениях не отображен надлежащим образом процесс диффузии свободных заряженных частиц. Диффузия свободных заряженных частиц протекает вследствие неоднородности усредненных энергетических'состояний частиц, а не как результат, неоднородного распре-

деления их концентрации. Кроме того, в построенных моделях не 'раскрыты с достаточной полнотой процессы на поверхности структур и на границах раздела их областей.

В последние годы широко поднимается проблема развития теории взаимодействия ' электрических и тепловых полей микроэлектронных структур. Однако до настоящего времени не было создано обобщенной теории внутренних полей мнкроэлектронных структур, рассматривающей во взаимосвязи процессы токо- и теплопереноса в структурах.

Менее чем за 20 лет микроэлектронная технология прошла путь от пяти транзисторов на ' подложке до миллиона. Произошло проникновение в область .малых размеров, когда размеры прибора сравнимы с характеристическими длинами .физических явлений. Возникла необходимость учета эффектов, свойственным конструкциям малых размеров. К следствиям миниатюризации изделий следует отнести и возрастание температурных градиентов в структурах.

Каждый новый шаг в уменьшении размеров полупроводниковых приборов требует уточнения существующих или разработки новых моделей, учитывающих эффекты, проявившиеся при преодолении нового рубежа миниатюризации. Таким обрагом, перед теоретической электротехникой и микроэлектроникой стоит задача развития и усовершенствования теории процессов, протекающих в мнкроэлектронных средах. .

Физические процессы, ' определяющие принципы работы мнкроэлектронных приборов протекают в особого рода материальных средах, которые в квазиэлектронейтральном состоянии могут быть охарактеризованы неодинаковой глубиной залегания уровня Ферми. К этим средам применимы названия энергетически неоднородны;, пленочные или мнкроэлектронные. Характерной особенностью этих-сред является возможность существования в них распределенного объемного заряда.

Согласно классической электродинамике внесенный в твердое элек--тропроеодное тело заряд должен ■ быть вынесен ча его поверхность. Процесс рассасывания внесенного заряда протекает с характеристическим временем максвелловской релаксации. Однако в тонкопленочной электропроводной среде распределенный • объемный заряд существует. Кроме электродинамических сил, стремящихся вЫкести заряд на поверхность тела, на заряды действуют противоположно направленные силы другого физического происхождения, стремящиеся удержать заряд в локальном объеме тела Проявляется диффузия злектроноб кз областей, где.они занимали более высокие энергетические состояния з области с более, лнзкими

незанятыми энергетическими состояниями. '

, Для учета энергетическоо состояния носителей заряда вводится диффузионный потенциал"* и соответствующая ему напряженность диффузионного поля М". При формировании граничных условий используются энергетические диаграммы структур.

При развитии теории • внутренних электрических и тепловых полей тонкопленочных приборов использован двухэтапный подход. На первом этапе построены математические модели электростатических полей н процессов токопереноса в контактирующих тонкопленочных средах прн весьма малых отклонениях их параметров. Таким образом получены линеаризованные математические модели для анализа внутренних полей, процессов токопереноса и динамики перестройки электрической системы монополярных тонкопленочных структур.

Прн контакте сред, содержащих континуумы свободных электронов и дырок, процессы токопереноса значительно- усложняются. В линейном приближении исследованы процессы обмена носителями заряда между контактирующими двухконтннуумнымн средами. Сформированы системы дифференциальных уравнений и установлены граничные условия для анализа гоцессов образования контактных слоев заряда в пограничных областях контактирующих сред и процессов перестройки электрической системы структуры под воздействием приложенных внешних напряжений. Вследствие неодинаковой подвижности электронов и дырок ь процессе обмена заряда термодинамическое равновесие в системе нарушается, уровень Ферми расщепляется на два квазиуровня и для аналитического описания процессов в рамках развитых выше представлений электронный и дырочный газ охарактеризованы диффузионными электронным и дырочным потенциалами. Разработана математическая модель, учитывающая протекание процессов генерации и рекомбинации электронно-дырочных пар. Развитая линейная теория взаимодействия двухконтннуумных сред справедлива при малых отклонениях концентрации свободных заряженных частиц от равновесной Тем не менее она имеет методологическое значение и служит основой для развития нелинейной, теоринн .взаимодействия контактирующих полупроводниковых сред. '.

Если в контактирующих средах концентрации носителей заряда различаются на много порядков, для уменьшения трудоемкости расчетов заряд, распределенный . в сильнолегированной среде целесообразно представлять как сосредоточенный на границе раздела сред. Такая идеализация возможна, когда физические процессы, протекающие в области

объемного заряда не оказывают существенного влияния на работу прибора В качестве примера можно привести п - области токовыводных контактов МОП-транзистора.

Разработана теория сосредоточенного на границе раздела сред слоя заряда. Этот слой охарактеризован напряжением одинарного слоя н удельной поверхностной плотность» заряда. Проведены обширные-исследования сосредоточенных электрических- одинарных и двойных слоев заряда. Исследована кинетика образования и перестройка сосредоточенных слоев заряда, их вклад п-ри построении энергетических диаграмм структур Установлены граничные условия для полевых расчетов при наличии сосредоточенных поверхностных слоев заряда.

Проведены исследования поверхностных слоев заряда, возникающих за счет захвата носителей заряда на поверхностные энергетические уровни. Проведены исследования учета явления поверхностной рекомбинации носителей заряда при расчете внутренних полей микроэлектронных структур.

Особое • внимание уделено слоям заряда, .возникающим в окрестностях границы раздела 5«-БЮй е связи с тем, что процессы в этих слоях заряда являются одной из причин нестабильности МОП-приборов. Исследованы пути -контроля состояния границ раздела в ходе всего технологического цикла создания интегральной схемы и возможности управления зарядовым состоянием границ раздела разнородных ергд.

Тонкопленочная полупроводниковая среда содержит распределенный объемный и поверхностный заряды Распределенный объемный заряд обусловлен контактными явлениями и . захватом носителей заряда . на объемные центры, поверхностный - захватом поверхностными центрами, в диэлектрической пленке-(окисле) распределен подвижный заряд (ионы натрия). Заряды, распределенные на поверхностях н в -объеме .пленок сильно влияют на важнейшие характеристики приборов: на вид выходных ■ характеристик, величину пробивных напряжений структур, уровень шумов, зависящий от рекомбинаиионных процессов на поверхностных ловушках, пороговое напряжение МОПгтранзисторов, обратный поверхностный ток утечки в р-п переходе и на другие параметры микроэлектронных инделий. Поэтому контроль за зарядовым состоянием тонких пленок следует поводить в ходе всего технологического цикла создания интегральной схемы. Этот контроль должен осуществляться автоматизированными измерительными комплексами, использующими непрямые методы измерений. Большие возможности измерения состаьляших зарядового

- тт -

состояния тонких пленок у методов, базирующихся на снятии вольтфа-радных характеристик структур и сравнении их с рассчитанными на основе математических моделей структур О/ характеристиками. Воздействуя на структуры с помощью электрического поля и применяя их термополевую обработку, получаем семейства СУ характеристик, с помощью которых рассчитываем плотности фиксированного подвижного и поверхностного зарядов, а также концентрации поверхностных центров захвата.

Плотность поверхностного заряда . изменяется под воздействием сигналов, проходящих через прибор. Поэтому измерение плотности поверхностного заряда затруднительно. Зато с помощью математического эксперимента можно всесторонне исследовать воздействие поверхностного заряда на характеристики приборов. СУ методами проводится измерение концентрации поверхностных центров захвата.

Вольтфарадная характеристика (ВФХ) МОП-структуры снимается с помощью двухкоордннатного самописца. Для снятия ВФХ используются измерители емкости с поляризацией МОП-конденсатора. Для уменьшения влияния контактных двойных электрических слоев заряда используются специальные тестовые структуры, которые вместе с рабочими проходят технологический цикл создания, интегральной схемы. Работа внедрена на предприятиях электронной промышленности. Для формирования требуемых свойств границы раздела 5!-5Юг весьма перспективен метод, основанный на использовании коронного разряда. Метод позволяет заряжать поверхность положительно нлн отрицательно до требуемой величины поверхностного потенциала. С помощью коронного разряда можно связывать центры захвата носителей заряда. Сильным электрическим полем короны можно вытягивать нз диэлектрической пленки положительные ионы и уменьшать таким образом величину подвижного заряда в устройствах.

Кроме улучшения стабильности мнкроэлектронных устройств, управляя зарядовым состоянием поверхности кристалла, можно добиться повышения напряжений пробоя структур и снижения уровня шумов элементов интегральных схем. Решение этих задач возможно путем уменьшения концентрации поверхностных электронных состояний или их заполнения, при котором они не будут принимать участия в протекании электрофизических процессов на . поверхности.

Математические модели процессов токопереноса в структурах при учете во взаимосвязи электромагнитных и контактных явлений содержат уравнения классической электродинамики и соотношения связи меж-

- 12 - .

ду зарядами и потенциалами, потоками и силами: Г?Н) = 8+30/3* ; ЧВ --= 0 ; В = ; • в линейном приближении 5= ЦЕ* Ы) ;

[VE] = -aB/dt ; VD = р ; D = сшЕ ;

Vp = -v/V ',

где I» - диффузионная постоянная среды ; в диффузионно-дрейфовом приближении

а = а '+г ;

п р •

V5n-f an/at = -e[G-R) п = поехр{-ехи/(кТ)) ;

8 -- eu «(£- V7 ) ;

G = a 18 U a ¡8 I ; n' n1 p1 p1 '

P = <P~P0-n* no) ; 75p+edp/at = e(G-R) ; P - Р^хр^ех/^Т)) ;

R ~ (np - n*){cnn+ cPf+ (tp(np- nT) * тп(рп+ pT))_1) •

(1)

К известным граничным условиям классической электродинамики дополнительно вводится условие для нормальных составляющих вектора диффузионной напряженности :

где й - характеристическая длина, и г контактная разность потенциалов.

Для изучения нестационарных процессов в структурах, содержащих контактирующие среды, получена замкнутая система уравнений потенциалов. ■ ' ■ • • 1> Дх+ = о ;

(3)

м-^с^А/аР-ц*. а а/at = ни + '

VA^cjhp/at = о . • • '

Поля микроэлектронных структур возникают вследствие обмена

носителями эзрядз между контактирующими средами, под воздействием захвата носителей заряда на поверхностные уровни и уровни дефектов структуры, из-за неравномерного распределения примесей в областях прибора и вследствие других факторов Чем выше степень миниатюризации изделий, тем больше разнообразие внутренних полей структуры должно быть учтено при построении полевых моделей приборов, и, следовательно тем сложнее реализация этих моделей. Особенно сильно усложняются модели при необходимости одновременного рассмотрения процессов токо- и теплопереноса в структурах.

На основе разработанных математических моделей процессов переноса заряда в пленочных полупроводниковых средах может быть реализован широкий класс моделей, как существующих, так и гипотетических приборов. В качестве примера реализована трехмерная численная модель МОП-транзистора. Модель построена в диффузионно-дрейфовом приближении. Для снижения трудоемкости численной реализации модели процессы переноса заряда рассмотрены только в области канала. Влияние областей истока стока и подзатворного диэлектрика учтено только э граничных условиях. Для численной реализации записанных а декартовых координатах нелинейных дифференциальных уравнений МОП-прибора попользован хонечно-разностный метод. Аппроксимация дифференциальных уравнений в частных производных проведена на семнтсчечном шаблоне Для решения полученной нелинейной системы уравнений использован метод Ньютона с демпфированием.

С уменьшением геометрических размеров элементов иитегр?льных схем возрастает роль токовыводных структур. Из-за наличия окиской пленки на поверхности полупроводника, перед ее металлизацией и под воздействием слоя заряда, индуцированного в полупроводнике вследствие захвата носителей заряда на ■ поверхностные уровни увеличь чается сопротивление омического контакта. Для экспериментального исследования омических контактов в 1965 г: нами предложен метод измерения сопротивлений омических контактов. Применение этого метода привело к разработке технологии -создания омических хен та кто в на нитевидных кристаллах креммня, выращенных из газовой фазы по методу газотранспортных реакций. Впоследствии разработано полуавтоматическое устройство для измерения контактных сопротивлений элементов интегральных схем на основе . семнплечего моста с цифровым, измерительным прибором на выходе. Уравновешивание мостовой схемы проводится с гюмошькз -трехплатного переключателя, со шкалы которого считываются две первые

цифры результата. Остальные цифры результата измерения считываются со шкалы цифрового вольметра.

Для контроля за ходом технологических процессов создания интегральных схем, необходимы автоматизированные системы измерений параметров процесса, нмеюшие цифровой выход. Для этих целей раработак модифицированный вариант устройства для измерения контактных сопротивлений. В этом устройстве для линеаризации выходной характеристики семн-плечего моста применен блок обратной связи, содержащий усилитель с оптическим каналом отрицательной обратной связи и повторитель напряжения. При подключении к схеме семиплечего моста четырехзажимной тестовой структуры на выходной диагонали моста появляется напряжение, измеряемое цифровым вольтметром. Одновременно это напряжение поступает на высокоомный вход усилнтеля с оптическим каналом отрицательной обратной связи. В схеме усилителя используется двухканальный оптрок, содержащий кроме диодных оптопар два однотипных транзисторных усилителя фототока. Усилитель преобразует выходное напряжение семиплечего моста к гальванически развязывает выходную цепь моста, от выходного сигнала блока усилителя. С выхода усилителя сигнал поступает на вход повторителя напряжения, который преобразует его с коэффициентом передачи равным единице, и. обеспечивает низкое выходное напряжение. С выхода повторителя напряжения сигнал поступает в цепь питания моста я слагается с напряжением источника питания моста. С цифрового прибора снимается величина измеряемого контактного сопротивления Благодаря раскрытию механизмов работы контакта и контролю за его формированием I ходе всего технологического цикла, увеличен процент выхода годных изделий на предприятиях электронной промышленности.

Одним нз основных препятствий на пути дальнейшей микроминиатюризации интегральных схем является тепловыделение нх элементов. В результате этого в структурах возникают температурные ■ градиенты-огромной величины."

Б настоящее время практически нет разработанных моделей полупроводниковых приборов, в которых рассматривались бы во взаимосвязи тепловые и электромагнитные процессы. Проблема разработки' усложненные моделей полупроводниковой среды стоит в ряду первоочередных задач на пути создания автоматизированных систем проектирования интегральных схем.

В изучении сьойств твердого тела, которые определяются поведением к взаимодействием составляющих- его частиц, достигнуты большие

успехи благодаря идеям и представлениям квантовой тео^ :и твердого тела. Однако хвантово-мехаинческог к статистическое описи*ие тр;5у-ет весьма громоздкого математического апп;- т л, поэтому, хотя при исследовании термоэлектрических сеойсте твердых тел на ?тоь принципиальной основе вопросы находят качественное решение, » инженерной практике методы анализа протекающих в система* термоэлектрических процессах, построенные на базг к-литовой тгорик. применения не нашли Инженерные методы анализа могут быть получены при рассмотрении термоэлектрических явлений в рамках макроскопических представлений. Особенно перспективно здесь применение аппарата термодинамики неравновесных процессов.

При построении математической модели процессов токе- и тсплопс-ренося з работе использованы совместно феноменологически/? и статистический подходы. Рассматривая вещество как сплошную среду, можно установить общее соотношение между ее параметрами, а с помощью методов статистической физики конкретизировать коэффициенты, входящие з эти уравнения. В термодинамике неравновесных процессов феноменологические коэффициенты устанавливают с помощью экспериментов. Однако современный уровень развития метрологии зачастую не позволяет провести с требуемой точностью необходимые эксперименты в областях структур, размены которых сравнимы с характеристическими длинами. В таких случаях весьма перспективно применение статистической физики, описывающей свойства среды на мнкроуревне. Возможные трудности здесь состоят в том, что микроскопические математические модели разработаны только для сравнительно простых веществ. Для кремния такие модели разработаны, и поэтому сочетание феноменологического к статистического подходов прн исследовании процессов переноса наряда « энергии в микроэлектронных структурах дает желаемые результаты.

В связи с развитием микроэлектроники н преобразовательной техники возникла необходимость решения ряда новых задач по изучению кинетики перераспределения свободного электрического заряда, возникающего г-следстви? различных кеоднородностей в элементах мккр^-лектрсн-.чыя устройств. Чем выше степень интеграции микроглектренныя изделий, тем больше температурные градиенты в локальных областях сседк. Поэтому, необходимо учитывать, элиянме теплового поля на перераспределение электрической системы устройств. Под воздействием неоднородно распределенных ® среде тоноэ ¡гезникгет неоднородное температурное поле. На основе методов термодинамики неравновесных процессов, н

стгтисти1- ~*:кой физики в работе построены мтематнческин* модели прсцгссов теплозлехтропереноса для полупроводниковых сред. Получена система нелинейных векторных дифференциальных уравнений проиессо» токе- к теплопереноса в полупроводниковой среде, имеющая вид:

'{21Ч7ГкТ)3/гехр{(Ето-Ес)/т\-ехр{-ехпЛкТ))) - 0 ; та »«/а* * - 1 /г «а ) тт)

V -ец • 7(2^ 9)-\ЧТ ; -<гдрр *>)-Т)рЧТ ;

<р)-к/Т ЯТ ; и » П/Л3(2лт\ту"2ехр(ЕтЪ£с-ех,)/(кТ) ;

$ АТ-Т0)/Т ♦2е/Лэ(2лт*кГ)э/г/Г«р((£,-£го)/(кГ))'

•(Хр(£т-£го)/(кГ)-5/2)>(5/2

^е1:3(2пт\)3/2А ехр((£го-£с)/(кГ)Ххп(5/2^(£го-£{0/(кЛ)»

♦(5/2 ХТ/е-(£го- £с)/е^п)(«р(-ап/(кГ))-1)) ;

С = а 1в |»а |в I :

П' п' р1 р1 ' .

♦(с^я ■» срр * (х^п-п^-т^р^Г1) (4)

Аналогичная математическая модель процессов, токо- к теплопереноса может быть сформирована для полностью вырожденного полупроводника. Характерная особенность вырожденного полупроводника состоит в том, что концентрация его основных носителей заряда не зависит от температуры. Для неосновных носителей заряда справедливы завися-

мости от температуры и потенциалов, полученные на с* ове статистики Больцмана. В математической моделе полностью вырожденного пс^г лупроводника п-типа проводимости в уравне. лях (4) следует вменить только выражения для концентрации электронов п и энтропии х

п = в*/(3/|Э)(2Лт^3/г(£го-£с-ап):,/Я ;

$ = <^Г-Го)/Г-^/Лэ(2лт*1сГ)э/2/г' ехр{{Еу- ^/(кГ))«

*((5/2+(£г- Ег)/(кТ))кТ/еТ-хр) ехр(ех/(кТ)НЗ/2*(ЕгЪ Е,)/(кГ))'

НХр*кТ/е)-кТ/е) . (5)

Как частные случаи нз системы уравнений (4) могут быть получены уравнения теплопроводности и уравнения токопереиоса в полупроводниковой среде.

При решении важных практических задач зачастую достаточно ограничиться рассмотрением отдельных физических процессов, протекающих в мнкроэлектронной среде и на ее границах. Например, в измерительных преобразователях температуры рабочие режимы подбираются таким образом, чтоб' нагрев под воздействием протекающих в преобразователе токов не оказывал существенного влияния на тепловые режимы устройств. При построении полевых моделей в таких случаях можно пренебречь влиянием джоулева тепла и значительно упростить математические модели протекающих в -приборах процессов. Такой подход реализован в работе при построении математических моделей термопар. На основе разработанной полевой модели исследованы механизмы ее работы в стационарном режиме. Получены аналитические выражения для распределений ее поверхностных и объемных зарядов. Поставлен и решен новый класс задач анализа переходных электрических процессов при тепловом ударе на край теплоэлектропроводного твердого тела, имеющего важное практическое значение при разработке и проектировании терг »электрических преобразователей одноразового действия для измерения температур расплавленных сталей и чугуна, а также для измерения температуры высокоскоростных газовых потоков с верхним диапазоном' температуры до 3000°С

3 работе нашла решение задача расчета температурного поля интегральной схемы. При этом реализован подход, заключающийся в пгсд-

■стаалет. -жментоз интегральной схемы сосредоточенным» к-л еоззр»-

НОС7К ПОДЛО/ЧХИ.

При расчете сверхбольших интегральных схгм н ми кроэле&троикм.» устройств следующих поколений интеграции невозможно обойти проблему рассмотрение со взаимосвязи тепловых н электричесхнх процесов, протекающих ь структурах. Поэтому задача построения полевых моделей с расширенными возможностями является актуальной задачей, которая обеспечит развитие звтоыатизнрозакныя систем проектирования микроэлектронны)! элементов иа качественно новой основе.

В работе проведены обширные исследогания возможностей построения и путей реализации фи чко-топологнческих моделей современных элементов нтегральных схем. Разработка математических моделей с расширенными возможностями необходима в первую очередь для МОП и биполярных транзисторов, тонкопленочных резисторов-и приборов с барьерами Шотткк. Б дальнейшем необходимо охватить область гетероструктур.

Для проектирования микроэлектронных «зделнй особо важен класс моделей, кг, основе которых можно рассчитать семейства выходных характеристик приборов. Построение таких моделей целесообразно проводить, используя уравнения потенциалов контактны» полей микро электронных структур, которые нетрудно получить на основе уравнений (4). Одномерная модель, отображающая обмен носителями заряда между контактирующими средами, нх рекомбинацию и генерацию, а также неоднородный нагрсь структуры протекающими » ней токами, может быть записана в следующей форме: .

г^х^УЬхК^/Н^т^/Г а(хл*9)/ах-.«^„-^-«^/(кшз/гЧЕ^^-^д/^ ат/вх-е/кЗх/вх)*

+Т)3гт/ах1'--еап\ецпп ♦ а(хп*<р)/ах+ъп8Т/ах1-еар\ецрр' Чв(ху+<руая+~0?ат/дх\*гй = 0 ;

1«р((£т-£го+а}>)/(кЛХ(3/2-(£?-£го-«р)/(кГ) зт/дх-ё/к аг/ах)*

- 19 -

. +т)£гТ/д)?+ еап|ецтп8[хт*9)/9х*^Гр7/1х||« ц рр-

О-мЛ^ЛкПН))) = О ;

\д2(хп*Ч>УЗхг*Т)рдг(х 9 *<р)/дх?*к/Т 82Т/дх.

^П2/Лэ( 2 »т; к)э/2/г (ех^Е^-Е^ег^ЛкТ))))' (6)

^)/Зл)г+едр2/Л3(2лт* к)э/г/Г («^(^-^^/(»сГ)))

•(3(;ср-«>)/а*)г = о ■ •

В работе рассм грены возможности расширения модели путем включения в нее процессов захвата носителей заряда на поверхиостньк уровни и процессов поверхностной рекомбинации.

На основе изложенного., выше аналитического описания процессов токо- н теплопереноса в полупроводниковой среде построены полевые модели для целого ряда мнкроэлектронных устройств и термоэлектрических преобразователей. Наиболее простая модель тонкопленочного полупроводникового термометра сопротивления. Здесь можно ограничиться решением самосопряженной полевой задачи с комбинированными граничными условиями : под токовыводами - граничные условия Неймана, на поверхностях резистора соприкасающихся с диэлектрическим подслоем .ч окружающей средой могут быть сформулированы, условия Дирихле. Полевая модель раскрывает механизм проявления размерного эффекта э тонкопленочном резисторе н дает наглядную картину распределения тона а пленке и температуры з подложке.

При моделировании монополярных прибороа уравнения (6) упрощаются. Диффузионное поле здесь может быть описано с помощью одного .диффузионного потенциала, генерашюнно-рекомбинаииониый процесс в

ъеме не .рассматривается.

5 какгльнык /ИДП-транзнсторах как со встроенным так н с нндуци-рогаииым каналом ток протекает в узкой приповерхностной областк, что прньодкт к сильному нагреву приповерхностного слоя н образованию I структуре высоких температурный градиентов. Математические модели» ?> которых решена задача учета термоднффузиоиных потоков, в литературе не описаны.

Построение усложненной полевой модели МДП-структуры проведено на примере МДП-транзистора объединеного типа с п-каиалом. Для плотности распределенного в полупроводниковой среде объемного заряда р получено выражение:

р - ек?Т 2/гехр (£,- Е^Т) (ех^ех/{кТ))А)* .

(7>

С помощью дифференциальных соотношений взаимности. Максвелла установлена зависимость энтропии ь от температуры и диффузионного

потенциала 2-

Для полученных выходных характеристик прибора достаточно реализовать для полупроводниковой области самосопряженную полевую задачу. На границе кремний-слой окисла сосредоточен слой заряда с удельной плотностью <ти н напряжением Уя н могут протекать рекомбина-ииокные процессы . с темпом поверхностной рекомбинации Поэтому здесь справедлива следующая система граничных условий

ецгпО(х+<(>)/дх = еКа ; = и% ;

(8)

с^/Зх-с^/дх = 5. . . •

.На границе с окружающей средой происходит теплообмен по закону Ньютона-

Рихмаяа:

л ат/ау-^т-т^ = р . (9)

•где X -коэффициент теплопроводности среды, V - коэффициент теплообмена с окружающей средой, Т - температура внешней среды,- р - удельная мощность, выделяемая на поверхности кристалла.

При моделировании биполярных приборов необходимо р'-шить систему дифференциальных урзвненин (6) в каждой из обла. ей прибора-с сопряжением получаемых решений на гран- зх раздела сред. При расчете внутренних полей гетероприбороэ решения задач сильно у гож.чя~ ются из-за необходимости учета процессов протекающих на границам раздела сред.

Так как математическая модель содержит уравнения з частных гн.юи.4- . оодных. решение задачи производится конечно-разносгнымн методами. Не рассматриваемую область накладывается сетка (прямоугольная или треугольная, с равномерным или неравномерным шагом), з узлах которой определяются потенциалы и температуры. Система дифференциальных уравнений полей аппроксимируется системой алгебраических разностных уравнений для каждого узла сетки. Увеличение количества узлов приводит к гозрастанию точности аппроксимации и точности решения, но пр-, этом растет размерность задачи, э частности .- размеры матриц неизвестных и уравнений. Выбор метода решения зависит от возможностей применяемой ЦВМ. Одновременное решение всей системы уравнений требует большего объема памяти, но меньших затрат времени Если ресурсы памяти ЦВМ недостаточны, решение производится по частям Тогда алгоритм решения следующий:

е) выбирается начальное приближение для всех неизвестных ; С)решается часть >равнеинй,в которых преобладает одна из неи^вест-чых В нашем случае удобно сначала решать уравнение Пуассон,ч лля внутренних узлов сетки и уравнения граничных условий для электростатического потенциала, при 'этом значения потенциалов и температуры принимаются равными заданным Решение производится методом Ньк/;он.:-Рзфсона,имеющим высокую скорость сходимости ; з) при полученные знлч-?-чнях электросIатнческого потенциала и фиксированных значениях темпе»-.— туры решается система уравнений непрерывности вместе с гран.ччнмм.ч ;с-лог.иями для диффузионных потенциале«. ,3 результате угочнйктсч --чач>»-.1,::; е горой группы неизвестных ; г) при фиксированных лс.чучеччых ->яйче-.¡¡¡ях электростатических и диффузионных потенциалов решаете систем», урзвн-чий баланса энтропии, з результате чего уточняются >мгч-т»м-1ературы з узлах сетки : д) при выполнении последующих гплог. н.яго-оитма неизвестные приобретают новые значения, кледсгвне '.'его -с— кость,-- достигнутая .на предыдущих этапах расчета уон«т «зруша-ьс Поэтому снова вычисляется от.чеентмьяая погрешность на ;»п«-пах решения и определяется результирующая погрешность. Если , 5т.?. :чт~

решност. находится в допустимых пределах, решение задачи можно считать законченным, в противном случае - следует возвращаться к этапу б), но с уточненными значениями неизвестных.

На основе положений теории внутренних электрических и тепловых полей микроэлектронных и термоэлектрических приборов намечается развитие систем автоматического проектирования мнкроэлектроииых изделий, разработка широкого класса тонкопленочных .термоэлектрических преобразователей для измерения температуры поверхности для анализа распределения температур в элементах интегральных схем. Методы математического прогнозирования свойств новых тонлопленсчных приборов найдут применение при создании чогоцелевых интегральных измерительных преобразова -лей.

Згкдюченне -

Выполнены теоретические обобщения в области анализа внутренних электрически* и тепловых полей микроэлектронны* приборов н тон коп л г-иочных термоэлектрических преобразователей, на основе которых, разработаны методы математического прогнозирования свойств новых мнкро-элсктронных изделий, методы и. технические средства для контроля технологических процессов создания интегральных схем н контроля параметров микроэлектронных н термоэлектрических приборов. При выполнег.ня работы получены следующие результаты: построена линейная математическая модель процессов взаимодействия разнородных контактирующих сред при весьма малых отклонениях их параметров;

сформированы принципы построения математических моделей процессов токопсреноса в контактирующих тонкопленочных средах с сосредоточенными на границах раздела областей слоями заряда;

на основе законов статистической физики н принципов неравновесной термодинамики установлены связи концентрация свободных заряженных частиц с диффузионными потенциалами н потоков заряженных частиц с градиентами потенциалов, что позволило построить нелинейную математическую модель процессов токопсреноса в средах с невырожденным электронно-дырочным газом;

построены математические модели для анализа электростатических полей н расчета распределений зарядов в мнкроэлектронных структурах и реализованы численные модели с трехмерными включительно;

ил основе объединения результатов по моделированию, с помощью

которых получены теоретические сольтфарадные харахтерис хк мнкрс-електронных структур, н экспериментальному чолучеимго характеристик реальных структур, разработаны я реалнзсвамы на практике ь |рямые ыгголи измерения составляющих зарядового состояния тоихопленочиыя ¿лементоз;

сформированы математические модели п осуществлена нх численная реализация для ряда элементов ннтегральин.. схем и отдельных полупроводниковых приборов, путем математического' эксперимента установлены воздействия технологических факторов иа характеристики приборов;

сформирована трехмерная математическая модель МОП-транзистора и осуществлена ее численная реализация, позволяющая раскрывать внутренние механизмы работы субмикронных приборов;

разработаны приборы для контроля технологических лпочессов металлизации токовыеодов интегральных схем, внедрение которых позволило увеличить процент выхода годных изделий на предприятиях электронной промышленности;

построены математические модели взаимосвязанных процессов токо- н теплопереноса а неоднородных средах мнкроэлектронных и тонкопленочных термоэлектрических устройств;

разработаны методы формирования расширенных физнко-топо-логкчгскнх моделе, тонкопленочных устройств, в которых рассматриваются со взаимосвязи процессы тохо- и теплопереноса; разработаны математические ¿¡одели термоэлектрических преобразователе.®!, м на их осноэе решены задачи исследования динамики процессов, протекающих под воздействием тепловых ударов.

Разработанные фкз;)ко-топологические модели мнкроэлектронных и термоэлектрических устройств и технические средства для измерения их параметроа нашлн практическое применения при разработке преобразователей н совершенствовании технологических режимов создания интегральных схем. Подтвержденный экономический еффект от гнедрення разработок составляет около 500 тыс. рублей.

Результаты диссертациочисД работы используются в лекционном курсе, к лабораторном практикуме ло теории лолл, з курсовом проектировании по моделированию процессов и s научной работе студентов.

Работы, проводимые диссертантом сошла з программу обеспечения производства изделий электронной тмлжн: я яодгетекн с;:;ц:-:гл:гсто? ; <:;".-гедомсткенного учебко-.чаучко-произгс^ст^е^таго объединения "Кристглс" и иглеву» комплексную программу /Чякзуга Укрзяиы ЛСНИ я яспыт? '¡й

сложных объектов.

©СИСШЫФ результаты ß®ÖOTM НЗАЮЯШЫ! IS СЖД)Ю|ЦШ

1. ¿урак Я-И., Галапаи Б.П.. Пеленский P.A. Днффгреициал'эные ураа-кгммя термодинамическим процессов в собственны»: полупроводника» // Математические методы и фнзнко-механкчеекке поля . к., 1975 Вып. 2

2. Бурак Я И., Галапац Б.П., Пеленский P.A. Теоретические осиоьы акьлим! контактны» и термоэлектрических яьлений // Тез докл Всесо-юь мауч.-техя. хонф., Jlksoe, 7-10 окт. 1975 г Льгоа>» 1975

S. Бурак Я.И.» Гглапаи "П., Пеленский P.A. Теоретические осиоьы расчета распределения объем,, ах и поверхностный эарядо» & микроэлек-•тронхыя и термоэлектрических устройствах //Теоретическая электротехника Л мол, J976. Вып. 20.

4. Бурак ЯП., Пеленский P.A. Исследование термоэлектрически!: яь-леккй б электропроводном полупространстве при теплою* удар* // Мл тематические методы к физнко-механкческнг поля . К , 1979 Вш 10

6. Васильева ЛИ., Га мола O.E., Кравец ПА., Пеленский p.a. Метод измерения плотности заряда, захваченного на поверхностные уро»ин // Контрольно-измерительная техника. Лью®, 1985. Вып. 37.

6.Галапац Б.П., Пеленский P.A. Исследование хикетнкк перераспределения электрических зарядоа при тепловом удьре Mi край электропроводной пластины // Математические методы и физико-механические поля К , 1979. Вьш. 22.

7. Гамола O.E., Пеленский Р А Расчет юльтампераых характеристик МОП-транзисторо® // Электромеханические системы Вестник ЛПИ , № 234, 1989.

8. Заганяч Ю.И., Марьямом И И .Пеленский P.A. и др. Мо&ый метод исследования контакте» полупроводниковых тензодатчийо» // Полупроводниковые тенюдатчикк. М., 1967.

9. Кочан ß.А.,Пеленский Р.А, Галкина Н С и др.А.с. 11S4S13 СССР. Устройство для измерения сопротивлений омических коитахтог интегральных схем // Бкиг. мюбр. 1985 . Я» 24.

10. Крааеч П.А., Пеленский Р.А Тепловой расчет интегральной схемы яг основе логерхиостных источников. К., 1985. Рукопись деп. * УкрНИИНТИ, Нг 1536 Ук-85 Деп.

11. Пеленский РА.Бухоанч ПИ, Гамолг O.E. Метод реализации полевых моделей микроэлектроиных структур. Рукопись деп. ь УкрНИИНТИ,

.4. 3192 Ук-87 Дел.

î2. ПелекскмЯ P.A., Эгсмлъем Л.Л. Сб одном способ! мсследоагккя состояния поверхности кристалла перед метал, нацией // Тез. дг -р. iScf— coros. яауч.-техк. конф., Москва, 13-15 окт. '931. M., Î981.

13. Пелеисхий P.A. Введение о теорию хоатг.ктных полей // Теоргга---■есмя электротехника, Льаоз, 1985. Зыл.59.

Пеленский P.A. Внутренние коля toi ijî пленок // Физика я тея-иохогкя тонн.чх пленок сложных полупрогодинков. Тел. дохл. Респубя. "/«город, 30 се:<т.-2 охт. Î931 г. Ужгород, 198!.

15Пеленскнй P.A., Га мола O.E., Букозкч П. И. Расширенные физяко-топологичссине модели МОП-приборов. // Проблемы келнкейной глектрсга-кнкк . Tes докл. Всесоюэн. яауч.-техн. конф.-Кнев: ни-т проблем моделирования о энергетике АН УССР» 1958, Ks 4.

ÎS Пелексхнй РА., Гамола О.£ Идеальные омические контакты интегральных схем // Моделирование, экспериментальное исследование к измерение параметров электрических и электронных устройств. К., 1985. Деп. в УхрНИИНТИ X» 2621 УК-35 Деп.

17. ПеленсхнЯ P.A. Граничные условия электродинамики энергетически неоднородных сред // Зестк. Льгоэ. политехи, нн-та. 1982. № 159.

13. Пеленскнй P.A. Динамика контактных электрических слоев заряд« // Физическая элек оонккг: Респ. мегавед. науч.-техн.сб., Львов. 1931. Вып. 23. .

19. Пеленскнй P.A.Диффузионное поле континуума основных носителей заряда //' Вести. «1Гьэоа. политехи. и.ч-та. 1981. W» 152

20. Пеленскнй P.A. Исследование граничных условий для расчета распределения объемный зарядоз в элемента» микроэлектроники // Теоретическая гле.чтротехнняа. Льсо5, 1979. Вып.27.

.21. Пленений P.A. Контроль яачестаа и оптимизация некоторых териологических проаессоа производстве интегральных схем // Тез. докл. Бсесоюз кгуч.-техн. хонф.,Казань, 12-17 окт. 1980 г. Казань, 1981.

22. Пелеисхий P.A.. Кочан S.A., Заганяч Т.И. н др. Полупроводниковый тенэодатчик // Ас. Ks 195692 СССР. Бюл. изобрет. и тозарнь знаков. 1967

.23. Пеленскнй P.A.,Kpasea П.А., Буяович П.И. Цифровое моделнрова-яке рснтзхткыи явлений . X., 1985. Рукспнсь деп. УкрНИИНТИ, ift 2521 УH-S5 Дек.

24. Пеленсхий P.A.. Красец П.А. Ргсчет энугргнннл-пагей структур с плавающими.границами раздел« сред. К.. tSSî. Рукопись деп. » УкрНИИНТИ»

К: 1536 vk-85 Деп.

25 Пеленскнй P.A. К учету контактны* явлений в уравнения* влек-тролинамикн //Журнал технической фнэнхк: ЖТФ 1979 49 № 4

26 Пеленскнй P.A. Методика исследования контактов тонкопленочных 5лгмен1' а // Tes дохл. Респ ионф "Физика и технология тонких пленок сложных полупроводников" , Ужгород. 30 сент- 2окт 198! г Ужгород, 198).

27.Пеленскнй РА Метод построения полевых моделей выпрямителей // Вести. Львов политехи кн-га 1983 К? 174.

28. Пеленскнй Р.А Моделирование монополярных структур К , 1987 Рукопись деп в УкрИИИИТИ, № 486 Ук-87 Леп

29. ПеленскнПР А Мод> :рование полупроводниковый термоэлектрических пр^оразователей // Состояние и перспективы развития средств измерения температуры Тез докл 5 Всесою» науч - техн конф. Львов,18-20 сент 1984 г .

30 Пеленскнй Р.А Моделирование процессов» двухконтннуумной системе свободны* заряженных частиц // Тез. докл. Всесоюз конф, "Проблемы нелинейной электротехники " Киев. 23-25 сент 1981 г К., 1981 Ч 3.

31. Пеленскнй Р А Моделирование процессов » среда* микроэлектронных устройств // Моделирование электрофизических и электроэнергетических систем н устройств Сб. научи _тр К , 1983

32. Пеленскнй P.A. Моделирование процессов перенос* заряда н энергии в микроэлектронных структура*// Тез докл 1 Всесоюз науч -техн коиф. по теоретической электротехнике Ташкент 17-19 сеит 1987 г Ташкент. 1987.

33. Пеленскнй P.A. Новый метод построения полевых моделей транзисторов // Теоретическая электротехника.Львов. 1983. Вып 35

34 Пеленскнй Р А О контактных электрически». слоях // Электричество 1982. К; 6.

35. Пелеиский РАО перспективах применения полевых моделей полупроводниковых приборов в энергетике н электромеханике // Вести

Львов, политехи ин-та.1985 № 194.

36. Пеленскнй P.A. Основы математического моделирования процессов токо- и теплопереноса в неоднородны* средах // Электроэнергетические а электромеханические системы Вестннк ЛПИ, Вып. 224, 1988.

37. Пелеиский P.A. О структуре расширенных ф"иэнко-топологнческих моделей микроэлектронных структур -V Электронное моделирование, Л? .6, 1988.

ЗД.ПелеискиА р.А. Переходные процессы в яоктактгшз ел?, ч мрлла // Теоретическая глектротсяяниг: ?есп, Mir,вед. нарт.-техн. сО, 198.1. Вып. 33.

. 39. Пеленсинй P.A. ПогтапиыЯ метод построения полггыг мадмеЯ меггтоз интегральных скем // Прс5«мы нелинейной WHsrrpsriüima: Те?. мм. Всесою;.. тенф. Киев, 3-5 сгнт, 1984 г. 1934. Ч. 1.

40,ПеленсяиЯ P.A. Расист распределена поверхностный к сЗгемныз газддоз * термо?лектродах термопары У/ Контрольно-.!!$м;ритель:«я те*ив-нг. Львоа, 1979. Вып. .26,

41 Пменский Р.А: Расширенные математические модели шшрэздечтрои-ныя структур // Известия вузов - Электромеханика, Kt В, 19S1.

42.Пменскнй P.A. Свойства сосредоточенного контактного электрического слоя // Вести. Льеов. политехи, ин-та. 1981. Ift 15;,'

43, Пелекскнй P.A. Стационарные поля микромектронкой среды // Еестк, Львов, политехи, чи-тй. 1382. fli 161,

<*. ПмснскнЯ P.A. Схемы для измерения параметров контакта У/ Коитрэлыю-нэмерителшгя техника:Респ.межвед.науч.-техн.сб, Львоз, 1931. Вып. 29,

45, ПеленскиЙ P.A. Теория взаимодействия электромагнитного поля ~л 7г?рдоЯ неоднородной 9лектропроводной среды // Тгор:тическг-"5 те^ннкг. Льров, 197S Вып. 25.

45. Пглеискнй P.A. Ургсиення взаимодействия Электромагнитного •?, тепло,wc ролей п сплошной г-нергстнчеснн неоднородной сред? //

йеггк. Льво5, полиГехн.ин-та.1984. Ht 184.

47. Педснскнй P.A. Уравнения гззимосгязи мектромагннтных явлений с днффузие.з гарллениых частиц // Теоретическая «леятротехнккг: р»er. меже«,, .чгуч -техн. с<5. Льво», 1932, Еып. 32,

46. ПеяейсяиЯ P.A. Уравнения контактных полей //Дурк-эл технической ДТО. 1932. Т, 32. Был. ?..

49. Пелеясхкй P.A. Уравнения переноса гаряла еиергии з вырожденных полупроводниках // Си'ичк*«!» глектро.чнкз, 1038, Вьр,.?7,

50. Пелекский P.A. Ур.«иения зстеяшга.тс? яогранччиого < .за адг»-тропроэодной средь? // Электронно? 'иодглирозгяие. !£•}', ,4а

j>l. Пеленский P.A. У<?эанеяяя tosc-h теплегтерекмв э голузреюдяи-новой сред?, к., Ш7 Рукопись, деп, 5 УчоНМИНТИ, Nt 1245 Ук-37 Деп.

32 Пеленский Р.А, <&язлко-топ;ы?5П2Ч«гха?? ;;аг,?л> «июоясгв cäkt f.-Физзчеснгя »леятрочяхг. Льеов, 1932, ,»ft 26.

53.Пел«кский ?. А. урззхгякя ксятахтнмх /-■'

Техн. элг"тродннгмнка. 1980. № S.

54.Сандулова А.В,Заганяч Ю. И., Пелене кий P.A. Точность преобразователей механических величин на основе полупроводниковых тенэорезисторов // Тез. докл. Всесоюз. конф. "Состояние н перспективы развития электро-теизометрнк", Ленинград, 22-24 апр. 1973 г. Л., 1973.

55. Сандулова A.B., Марьямова И.И., Заганяч Ю.И., Пеленский P.A. Технолога 1 создания и исследование свойств контактов на полупроводниковых тензодатчиках типа "Кремнисто?" // Полупроводниковая тензометрия: Тр. S Всесоюз. совещания. Новосибирск, 1968. Т. 1.

56. Сандулова А.В, Пеленский P.A., Заганяч Ю.И. Стабильность полупроводниковых тензорезисторов // Приборы и системы управления. 1973.

Xi 12

Список принятых в Автореферате обозначений.

И и Е - векторы иапряженностей магнитного_ и электрического полей соответственно, & - вектор плотности токе, В и D - векторы магнитной и ьлсктричесхой индукции, р - плотность распределенного объемного заряда, сл- магнитная и диэлектрическая проницаемость, среды, А -удельная злектропроводность среды, и 8 - векторы плотностей электронного и дырочного токов, е - заряд электрона, р н п - концентрации дырок и »лектронов, р0 и п0- их равновесные концентрации, G и R -темпы генерации и . рекомбинации электронно-дырочных пар, к - постоянная Больимана, 7 - температура. хп и X,- электронный и дырочный диффузионные потенциалы, цп и р.р~ подвижности" электронов и дырок. ап и ср - коэффициенты, характеризующие лавинную генерацию электронно-дырочных пар, ит и рт - концентрации центров захвата электронов н дырок, пр и рп- концентрации неосновных носителей заряда ( электронов н дырок ), сп и <у- коэффициенты рекомбинации Оже, тп и хр~ времен« жизни электронов н дырок, А - векторный магнитный потенциал, 9 - электростатический потенциал, h - постоянная Планка, т" н т* - эффективные

А Р

массы электронов и дырок. £f и Ес - энергетические уровни потолка валентной зоны и дна зоны проводимости, £го - уровень Ферми • ква-зиэлектронейтральном состоянии среды, ип и nf - коэффициенты термодиффузии электронов и дырок, н кп - обобщенные коэффициенты ■ для характеристики распределенного объемного заряда дырок и электронов, ¿s - вектор плотности энтропии, к - коэффициент теплопроводности лреды. „ i

/

Л:гчт!мй вклад аэтора.

В работай ( 1,^,6 } автору принадлежит лостакогха задачи расчета, '¡шутренних полей термоэлектрических преобразователей и методы се решения; » работая ( 5;7,8,10,11,12,15,16,2" ">4.54-56 )■ автору принадлежит постановка задачи, пути н методы ее решения; э работгк ( 9,22 ) вклад автора определен справками о" равном творческом участии авторов в создании изобретения.

11 :л.но к печ. 23.07.92 . Фермат $0x84/16. Печать офсе- Бум'.гг • Усл.л.л. 0,9?.. Усл. кр.-отт 1,17 Уч.-изд.л.. 0,8. Тир»}'.'. №

Ззк. 2949 Бесплатно.

Обл. книжная типография, 250000, Льгов, у.г Стефаннка, 1!.