автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Теория и методы синтеза многомерных систем автоматического управления с динамическим компенсатором в форме периодических структур обратных операторов

На правах рукописи

Тян Владимир Константинович

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ДИНАМИЧЕСКИМ КОМПЕНСАТОРОМ В ФОРМЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР ОБРАТНЫХ ОПЕРАТОРОВ

Специальность 05.13.01 - "Системный анализ, управление и

обработка информации

(промышленность)"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 2МАР

Самара 2008

003463718

Работа выполнена на кафедре «Автоматика и управление в технических системах» ГОУ ВПО "Самарский государственный технический университет"

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

- доктор технических наук, профессор Кузнецов Павел Константинович

технических наук, Лачин Вячеслав

- доктор профессор Иванович

- доктор технических наук, профессор Салмин Вадим Викторович

Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет), г. Санкт-Петербург

Защита состоится 19 марта 2009 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д-212.217.03 в Самарском государственном техническом университете по адресу: 443010, г.Самара, ул. Галактионовская, 141, ауд. 28.

Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244, главный корпус, на имя ученого секретаря диссертационного совета Д212.217.03.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: 443100, г. Самара, ул. Первомайская, 18, корп. №1.

Автореферат разослан 19 февраля 2009 г..

Ученый секретарь ( , . ^---—

диссертационного совета 'Н.Г. Губанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Современная линейная теория автоматического управления является фундаментальной наукой и решает широкий спектр проблем с привлечением современного математического аппарата. Но с другой стороны, теория управления постоянно развивается, далека от завершения. Ряд важных задач линейной теории управления просты по своей формулировке, но эффективных методов их решения, гарантированно приводящих к точному решению (если таковое имеется) с заданной точностью, неизвестны. Эти проблемы существуют как в классической, так и в современной теории линейных систем.

Центральной проблемой синтеза многомерных систем управления является достижение автономности управления. Проблема представления многомерных систем управления в виде совокупности одномерных, впервые сформулированная профессором Вознесенским И.Н., в настоящее время является открытой и ее решение позволит применить мощнейший аппарат синтеза одномерных систем к многомерным.

Другой важнейшей проблемой синтеза многомерных линейных систем является достижение инвариантности к векторам возмущающих воздействий, приложенных к различным входам объекта управления. Впервые проблема достижения абсолютной инвариантности была поставлена академиком Щинановым Г.В. в 1939 году. Однако она вызывает интерес и по сей день.

Особые сложности при синтезе автономных и инвариантных многомерных линейных систем управления возникают в случае неминимально фазового объекта управления. Это обусловлено принципиальной неустойчивостью неминимально фазовых звеньев при определении обратных передаточных функций в задачах динамической компенсации (помимо уже указанных проблем). Вопрос синтеза многомерных автономных и инвариантных систем управления с неминимально фазовым объектом остается также открытым. Задачи синтеза многомерных систем управления по существу относятся к обратным задачам динамики теории управления и требуют решения систем интегральных уравнений вольтеррова типа, реализуемого в реальном масштабе времени. Постановка и решение указанных уравнений позволили бы на качественно новом уровне физически реализовать динамическую компенсацию, синтезировать автономные и инвариантные системы управления, решить ряд других важных задач управления. Значительных успехов в решении обратных задач теории управления достигли ученые Инсплуга проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва (A.JI. Вунич, A.B. Уткин), Военно-воздушной инженерной академии им. Н.Е. Жуковского, Москва (В.Н. Буков, И.М. Максименко,

В.Н. Рябченко, A.M. Бронников), научная школа МВТУ (В.В. Солодовников, К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, B.C. Макашов и др.), а также ученые в области управления П.Д. Крутько, А.Р. Гайдук, М.В. Мееров, М.Ш. Мисриханов, М. Уонэм, А. Фрэнсис и др.

В области решения обратных задач теплопроводности неоценимый вклад внесли О.М. Алифанов, Ю.М. Мацевитый, A.B. Мултановский, JI.A. Коздоба, П.Г. Круковский и др. Необходимо отметить в этой области научные результаты ученых Самарского государственного технического университета ЭЛ. Рапопорта, Н.В. Дилигенского, М.Ю. Лифшица, Ю.А. Плешивцевой, В.Н. Митрошина, а в области информационно -измерительных систем - работы В.И. Батищева, B.C. Мелентьева и K.JI. Куликовского. Оригинальные инженерные решения инвариантных систем управления производством кабелей связи были реализованы в работах К.Д. Колесникова, Э.Б. Попова, А.Г. Михеева, О.Н. Авдеева, A.A. Абросимова, Б.К. Чостковского, A.A. Москвичева, С.А. Кижаева и др. Без сомнения, основополагающие результаты в решении обратных задач получены научной школой под руководством А.Н. Тихонова. Однако современная теоретическая база анализа и синтеза многомерных и распределенных систем управления часто не отвечает запросам инженерной практики.

Объектом исследования диссертации является класс линейных стационарных многомерных систем управления. Рассматриваются многомерные минимально фазовые и не минимально фазовые объекты управления с векторами возмущающих наблюдаемых и ненаблюдаемых воздействий, приложенных к различным точкам объекта управления. Предметом исследования являются свойства динамических компенсаторов в форме периодических структур обратных операторов уравнений объектов и условия их физической реализуемости.

Цель работы - разработка теории и методов синтеза многомерных автономных и инвариантных систем автоматического управления с физически реализуемым динамическим компенсатором, позволяющих редуцировать синтез многомерных линейных систем управления к синтезу совокупности независимых одномерных систем управления.

Для достижения указанной цели должны быть решены следующие взаимосвязанные задачи:

1) обосновать постановку задачи и алгоритм решения систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа;

2) произвести оценку точности решения систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа;

3) разработать теорию синтеза автономных и инвариантных многомерных линейных систем управления с минимально фазовым объектом;

4) ввести обоснованное определение обратной передаточной матрицы неминимально фазового объекта управления и разработать алгоритм синтеза динамического компенсатора для многомерного неминимально фазового объекта управления;

5) рассмотреть вопросы синтеза многомерных систем управления с неминимально фазовым объектом управления.

Научная новизна. В диссертации выделены ключевые проблемы, решение которых позволяют достичь поставленную в работе цель. Основополагающей проблемой является отсутствие алгоритмов решения систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа в реальном масштабе времени (в темпе изменения заданной векторной функции), а также отсутствие оценки точности полученных решений. Другой проблемой является отсутствие обоснованных методов синтеза физически реализуемых динамических компенсаторов для минимально и неминимально фазовых объектов управления. Следствием указанных проблем является проблема синтеза автономных и инвариантных многомерных систем управления.

Постановка и методы решения указанных проблем, представленные в диссертации, существенно отличаются от традиционных решений интегрального уравнения вольтеррова типа и обратных задач теории синтеза автономных и инвариантных многомерных линейных систем. Принципиальным отличием предлагаемых методов от известных заключается в отсутствии вариационной постановки и соответствующих методов решения обратных задач.

В диссертации представление обратного оператора интегрального уравнения вольтеррова типа реализовано посредством прямого оператора, а решение обратных задач динамики базируется на использовании исходных стандартных математических моделей многомерных объектов управления. Это позволило реализовать системный подход в области автоматизации многомерных объектов управления путем редукции многомерных систем управления к совокупности одномерных с последующим применением классической и современной теории синтеза одномерных систем.

К новым научным результатам относятся:

- способ структурного представления устойчивого динамического компенсатора для непрерывного и дискретного многомерных минимально фазовых объектов управления с интерпретацией точности представления;

- постановка обратной задачи динамики с неминимально фазовым объектом управления;

- синтез физически реализуемого устойчивого динамического компенсатора для неминимально фазовых многомерных непрерывных и дискретных объектов управления;

- синтез автономных и инвариантных систем управления путем редукции многомерных линейных систем управления к совокупности одномерных систем с типовым объектом управления.

Научная значимость работы. Предложен алгоритм решения систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа, позволяющий решать обратные задачи динамики в линейных системах автоматического управления.

Практическая ценность работы состоит в следующем. Теоретические результаты, полученные в диссертационной работе, являются методологической базой для проектирования автономных и инвариантных систем управления, позволяющие применить весь арсенал классических и современных средств синтеза одномерных систем управления к многомерным. При этом сформулированы «границы применимости» данного подхода.

Широкие возможности появляются у производителей современных программных и аппаратных средств автоматизации, в значительной мере ориентированных на создание одномерных систем управления. Более точно, фирмы не производят программных и аппаратных средств, специально предназначенных для управления многомерными объектами. Это объясняется, с одной стороны, необозримым многообразием многомерных объектов управления, а с другой стороны, отсутствием методов синтеза многомерных систем управления, аналогичных методам синтеза одномерных систем, широко применяемых в инженерной практике. Задача редукции синтеза многомерных систем управления к синтезу одномерных систем управления является объектом научного поиска в современной теории автоматического управления.

В результатах работы заинтересованы фирмы - производители современных программных и аппаратных средств автоматизации с целью дальнейшего внедрения на предприятиях, закупающих у них аппаратно программные средства автоматизации, а также проектные организации, занимающиеся автоматизацией сложных многомерных объектов управления.

В работе представлены

система управления двухконтурным форсированным турбореактивным двигателем (ТРДДФ), реализованная на базе аппаратных и программных средств автоматизации фирмы Шнейдер Электрик,

- система управления наложением изоляции коаксиального кабеля, реализованная с помощью фундаментальных структур, необходимость введения которых обусловлена наличием большого количества ненаблюдаемых возмущающих воздействий на управляющие и управляемые координаты,

- примеры нахождения обратных матриц и решения систем линейных алгебраических уравнений с применением фундаментальных структур.

Рассмотренные прикладные задачи подтверждают практическую ценность разработанной теории в обратных задачах теории управления.

Основные положения, выносимые на защиту:

метод структурного представления устойчивой обратной передаточной матрицы непрерывного и дискретного многомерных минимально фазовых объектов управления с интерпретацией точности представления в частотной области;

- постановка обратной задачи в теории автоматического управления с неминимально фазовым объектом управления и структурное представление устойчивой обратной передаточной матрицы непрерывного и дискретного многомерных неминимально фазовых объектов управления;

- синтез автономных систем управления с применением физически ре&чизуемого устойчивого динамического компенсатора с редукцией многомерных линейных систем управления к совокупности одномерных систем с типовым объектом управления;

- синтез инвариантных систем управления с применением физически реализуемого устойчивого динамического компенсатора.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы теории функций и функционального анализа, методы теории матриц и математического анализа, методы решения некорректных задач, аппарата конечных интегральных преобразований и преобразований Лапласа, современной и классической теории автоматического управления, современные методы исследования объектов и систем автоматического управления с применением специализированных пакетов прикладных программ. Современные компьютеры и прикладное программное обеспечение позволили в целях верификации теоретических результатов широко использовать математическое и структурное моделирование.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе научных результатов, выводов и рекомендаций обеспечивается корректным применением используемого математического аппарата; результатами компьютерного моделирования и сравнительных исследований с известными работами.

Полученные теоретические результаты многократно

проверифицированы с использованием современных методов исследования объектов и систем автоматического управления с применением специализированных пакетов прикладных программ.

Реализация результатов исследований.

Полученные в работе теоретические положения и практические результаты использованы:

- при разработке методологической основы проектирования многомерных систем управления с применением аппаратных и

программных средств фирмы SCHNEIDER ELEKTRJC (фирма SCHNEIDER ELEKTR1C, г. Москва);

- при разработке системы управления двухконтурным форсированным турбореактивным двигателем (ТРДДФ);

- при разработке и создании автоматизированного комплекса по производству коаксиального кабеля (СКК, г. Самара);

- в учебном процессе при чтении лекций по курсу «Системный анализ и исследование операций», в курсовом и дипломном проектировании, а также в Учебном центре «SCHNEIDER ELEKTRIC» Самарского государственного технического университета.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзных, российских и международных конференциях:

- научно-технической конференции СамГТУ. Самара, 2003г.;

- V Международная научно-техническая конференция: Компьютерное моделирование. Санкт-Петербург, 2004г.;

- Вторая Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Мехатроника, автоматизация, управление» (МАУ'2005). Уфа, ноябрь 2005г.;

- VII Международная научно-техническая конференция «Математическое моделирование, обратные задачи, информационно - вычислительные технологии». Пенза, 2007г.;

- X Международная конференция Российской академии наук «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». Самара, 2008г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 32 научных работах, в том числе 8 статей опубликовано в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК России для опубликования результатов докторских диссертаций, в 22 статьях и материалах конференций, в авторском свидетельстве и патенте.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложений и списка использованных источников, содержащего 197 наименований. Основная часть работы содержит 228 страниц машинописного текста, включающего 96 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, отражены основные положения, выносимые на защиту, показаны их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе рассматривается обзор существующих методов синтеза автономных и инвариантных систем управления. Показано, что решение поставленных задач тесно связано с решением некорректных и обратных задач. Отмечена актуальность фундаментальных принципов,

заложенных академиком А.Н.Тихоновым и его учениками, обусловленная неразрешимыми противоречиями между корректной постановкой задач математической физики по Ж. Адамару и практической потребностью решения важнейших задач.

Приведена условно корректная по Тихонову А.Н. постановка некорректных задач и рассмотрены основные методы их решения и построения регуляризующих алгоритмов. Приведен краткий перечень решенных важнейших практических задач.

Отмечено, что основоположники методов решения некорректных задач не ставили перед собой цель решения обратных задач для систем, работающих в реальном масштабе времени. Эти задачи важны в теории и практике систем управления, а более конкретно для синтеза автономных, инвариантных и комбинированных систем управления. Поэтому был дан обзор современных методов синтеза, в результате которого был сделан вывод об актуальности указанных задач и на сегодняшний день.

Рассмотрены, так называемые, «трудные задачи», возникающие не только при синтезе многомерных систем управления, но и при синтезе одномерных систем управления. Особенностью этих проблем является то, что они понятны и просты в своей постановочной части, однако эффективных методов решений на настоящий момент они не имеют. Под эффективным понимаем такой способ, который гарантированно приводит к точному решению (если оно существует) с заданной точностью за "разумное" время. Исходя из физических и интуитивных соображений «какое - то» решение трудных задач должно существовать. Именно наличие приставки «какое - то» к слову «решение» требует в ряде случаев иной постановки и отличного от существующих методов подхода к решению «трудных» задач.

Необходимо отметить тот факт, что для решения «трудных» проблем привлекается сложный математический аппарат. В качестве примеров рассмотрены научные работы, связанные с решением проблем синтеза автономных многомерных систем и достижением инвариантности к возмущающим воздействиям. В качестве математического аппарата использована технология вложения систем и параметризации уравнения Лурье - Риккати, математический аппарат матричного исчисления, теория интегральных уравнений, общая теория систем и многие другие разделы современной математики.

С другой стороны, как показывает практика, большинство инженерных требований к качеству реальных систем управления формулируются в терминах простых свойств желаемой системы, таких как перерегулирование, время установления, степень устойчивости, колебательность процесса и т.д., имеющих понятный физический смысл. Для одномерных систем управления существует множество инженерных приемов синтеза регуляторов, позволяющих приближенно достигать желаемого качества проектируемой системы по этим показателям.

Таким образом, наблюдается противоречие между потребностями практики и услугами, предоставляемыми теоретиками и проектировщиками. К тому же опытный инженерный состав имеет навык настраивать одномерные ПИД- регуляторы, широко применяемые в промышленности. В сложившейся ситуации практически невозможно использовать этот прием (опыт) в случае многомерных линейных систем управления. Представление многомерной системы управления, описываемой диагонально - доминантной передаточной матрицей, в виде совокупности одномерных систем, является кардинальным выходом из сложившейся ситуации.

Проблема редукции многомерного объекта управления к совокупности одномерных связана с проблемой обращения передаточных функций (динамической компенсацией"). Рассмотрены известные методы синтеза многомерных систем управления, основанные на построении динамических компенсаторов, реализующих необходимое и достаточное условие автономности.

Во второй главе приведено обоснование необходимости общефункционального подхода к решению проблем синтеза многомерных комбинированных систем обобщенного вида. Это обусловлено тем, что системы управления являются системами реального времени и описываются интегральными уравнениями первого рода вольтеррова типа, имеющими следующий вид в операторной форме

Аг - и

тт с (1)

и е и,г 6 г

где и, Г - метрические пространства с соответствующими метриками ри (и] ,и2) и рр(г,, 12) , А - некоторый непрерывный оператор.

В теории управления оператор данного интегрального уравнения в подавляющем большинстве случаев является компактным, откуда следует неразрешимость обратной задачи в корректной постановке Ж. Адамара. В условно корректной постановке А.Н.Тихонова решение обратной задачи в реальном масштабе времени также отсутствует. С другой стороны, физическая детерминированность реальных систем подразумевает существование причины при наличии следствия. Возникла необходимость постановки задачи нахождения решения интегрального уравнения первого рода вольтеррова типа, включая определение понятия решения. С этой целью предложен метод структурного представления обратных операторов в банаховом пространстве, являющийся теоретической базой для системного подхода в решении обратных задач синтеза многомерных систем управления.

В данной главе приведен общий алгоритм решения интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа с различными ядрами, а также систем интегральных уравнений на основе структурного представления обратных операторов. Проблема компактных операторов в системах реального времени состоит в отсутствии решения, обусловленного типом интегрального уравнения и собственными свойствами компактных операторов, которыми описываются системы реального времени. В контексте этой проблемы рассмотрены интегральные уравнения первого рода вольтеррова типа и их дискретные аналоги. В интегральном уравнении первого рода вольтерра типа

|*(5,/)<2>(/)Л = /(5) (2)

а

ядро должно удовлетворять условию функционирования систем в реальном масштабе времени

(3)

/ > ^

Аналогичная ситуация присутствует в задачах решения дискретного аналога интегрального уравнения первого рода вольтеррова типа (2) при решении уравнений дискретных объектов управления. В пространстве состояний (в форме Коши) дискретные уравнения имеют следующий вид

х(к + \) = Ал(к) + Вм{к)

(4)

у(к) = С,х(к)

где ¿ — дискретное время, Ай - динамическая матрица, Ва-матрица управления, С1] - малрица выходных координат для дискретного объекта управления, х(к) - вектор состояния, и(к) - матрица управления, у(к)~ вектор выходных координат.

При нулевых начальных условиях решение уравнений дискретного объекта имеют вид дискретных уравнений первого рода вольтеррова типа

х(к)= ££,(*,)и(0-\) (5)

у{к)=с,(к) &л(Ке)Ва(9-\)и{в-\), (6)

<?=*„+1

где матрица перехода Ьс1(к,к0) выражается через фундаментальную матрицу Ф(£) известным образом

ЬАКк0) = Ф(к)Ф-\кй). (7)

Интегральное уравнение (2), а также дискретные аналоги (5, 6) соответствуют операторному уравнению (1).

В данной работе предлагается алгоритм решения обратных задач, базирующийся на структурном представлении обратных операторов в виде периодической структуры.

Введены понятия стабилизирующего оператора и фундаментальной структуры в следующих формулировках.

Оператор А0 называется стабилизирующим оператором, если для

заданного прямого оператора Л выполняется условие

\\1-ААп\\<Ъ (8)

где ] - тождественный оператор.

Периодическая структура называется фундаментальной структурой, если последовательность операторов, описывающая данную структуру, при неограниченном увеличении количества периодических ячеек данной структуры является фундаментальной последовательностью в соответствующем пространстве.

На рис.1 представлена периодическая структура, для которой доказано, что в случае выполнения условия (8), она является фундаментальной.

А~]

«т-зоо

к!

-I.

ЖЦр ч

¿У,

-.;......— .

_I л г

м

1+)

Лт*"

------

Рис.1 Структурное представление обратного оператора у\~х I - тождественный оператор, А - непрерывный оператор, отображающий множество ^ в Ц , Л0- стабилизирующий оператор.

Пусть в (1) II, Г - банаховы пространства. Доказано следующее утверждение.

При выполнении условия фундаментальности (8) периодической структуры фиксированной длины, представленной на рис.1, оператор фундаментальной структуры является ограниченным и сходится к обратному оператору .

Дня реализации процедуры синтеза фундаментальной структуры использована замена Лаврентьева М.М.: исходное уравнение (1) заменяется близким ему уравнением

(А + а1)г = и, (9)

имеющим решение для любой правой части.

Здесь а - числовой параметр (параметр уравнения Лаврентьева М.М.), / -единичный оператор.

Приближенное решение записывается в следующем виде:

2а = (А + а1)Аи. (10)

Стабилизирующий оператор выражен через оператор исходного уравнения следующим образом

Ай=(А + а1)'\ (11)

где постоянная величина ОС - параметр уравнения Лаврентьева ММ., лежит в пределах

0<«<1. (12)

В данной главе разработан алгоритм решения систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа для непрерывного и дискретного аргументов.

Поскольку соответствующее операторное уравнение, как известно, не имеет точного решения в классическом смысле, возникла необходимость введения понятия решения этого уравнения и оценки его точности.

Приближенным решением операторного уравнения для систем

интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа с правой частью

иЙ в настоящей работе называется решение, вычисленное по формуле

(13)

с применением структурного представления обратного оператора в

виде фундаментальной структуры с определенным числом ячеек периодической структуры.

Оценку точности решения уравнения в работе произведена косвенным способом с использованием образа полученного решения. Невязка решения А сформирована как разность образа решения и. и правой

части интегрального уравнения иа

А = иг-и3 (14)

Образ решения и. вычислен по формуле

иг=АА£ив (15)

В случае точного решения невязка равна нулю.

Алгоритм решения систем интегральных уравнений с применением фундаментальной последовательности, а также оценка точности полученного решения в различных метриках представлена на функциональной схеме рис.2.

Рис.2 Функциональная схема решения интегрального уравнения первого рода вольтеррова типа с оценкой точности полученного решения

ие (?) - заданная функция (правая часть операторного уравнения), (?) -приближенное решение операторного уравнения, и, - образ приближенного решения, Д - невязка решения, - оценка точности приближенного решения

в равномерной метрике. - оценка точности приближенного решения в

квадратичной метрике.

Приведено решение интегрального уравнения первого рода вольтеррова типа с ядром

™ к еТ ■ Vw

Т Ф-I2 Т

и правой частью вида и^) = Щ-е т)~

Для указанной правой части интегрального уравнения при к = 1, Т = 1.3с точность решения в равномерной метрике равна 0.073, а в квадратичной - 0.002, что является свидетельством высокой точности решения.

Рассмотрено также решение системы интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа. Система является решением уравнений многомерного динамического объекта управления t

X(t)= jL(t,r)B(r)U(r)dr (16)

to

где X - вектор состояния; B(t) - матрица управления; U - вектор управляющих координат; L(t,f) - импульсная матрица, выражающаяся

через фундаментальную матрицу системы Ф(/) аналогично (7).

Решение данной системы интегральных уравнений является некорректной задачей, не имеющей точного решения при компактном операторе. По аналогии с вышеприведенным определением и алгоритмом регуляризации решение данной системы найдено с применением структурного представления обратного оператора в форме фундаментальной структуры.

Высокая точность решения систем интегральных уравнений с применением структурного представления оператора позволила использовать предложенный метод при синтезе системы управления двухконтурным форсированным турбореактивным двигателем (ТРДДФ) на этапе анализа многомерного устойчивого объекта управления с двумя входами и двумя выходами (рис.3).

Правая часть системы интегральных уравнений, представляющая векторную функцию, задана в виде

u(t) = col[{\-e~J).......0] (17)

Рис.3 Оценка точности решения системы интегральных уравнений вольтеррова типа

а - оценка точности в равномерной метрике, б- оценка точности в квалрагичной метрике.

Погрешность решения системы интегральных уравнений ТРДЦФ в равномерной метрике составляет 0.4 %, а в квадратичной метрике - 0.12%. Достигнута высокая точность решения системы интегральных уравнений вольтеррова типа.

Предложенный алгоритм решения систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа обладает системными свойствами и может быть применен для решения операторных уравнений первого рода с компактным оператором.

В третьей главе предложен алгоритм синтеза многомерных автономных систем управления с минимально фазовым объектом. Как известно,

необходимым и достаточным условием автономности управления является диагональность передаточной матрицы многомерного объекта управления с последовательно - соединенным корректирующим звеном. С целью реализации указанного условия автономности в работе рассмотрен вопрос построения физически реализуемого динамического компенсатора в форме фундаментальной структуры в качестве корректирующего звена. По аналогии со структурным представлением обратного оператора в абстрактном банаховом пространстве введены определения стабилизирующей матрицы, стабилизирующего функционала, фундаментальной структуры, доказаны теоремы применительно к обратным передаточным матрицам многомерного объекта управления, описываемых фундаментальной последовательностью передаточных матриц и получено условие ее поточечной сходимости.

Назовем передаточную матрицу стабилизирующей

матрицей, функционал |/— стабилизирующим

функционалом, а представленную на рис.4 передаточную матричную структуру фундаментальной, если последовательность периодических структур передаточных матриц при неограниченном увеличении количества периодических ячеек данной структуры описывается фундаментальной последовательностью передаточных матриц. Для стабилизирующего функционала получено в форме неравенства

-}¥{р)\у0(р)\<\ (18)

необходимое и достаточное условие фундаментальности периодической передаточной матричной структуры.

Частотный диапазон, в котором выполняется условие (18), назван интервалом регуляризации.

—г* Щ) -1

0

и

,41/.

Шр) -г*

< >4

Ч и '»(р) I—г~Н г

«зи. ъ.«

Рис.4 Структурное представление обратной передаточной матрицы

Кроме того, показано, что при выполнении условия фундаментальности периодической передаточной матричной структуры и при неограниченном увеличении числа периодических ячеек, передаточная функция фундаментальной структуры является ограниченной, непрерывной и сходится к обратной передаточной матрице модели линейного минимально фазового объекта управления.

Показано, что в интервале регуляризации матрица периодической структуры, а, следовательно, и матрица динамического компенсатора сходится к обратной передаточной матрице объекта управления. Таким образом, достигается доминантность диагонали передаточной матрицы многомерного объекта управления с последовательно соединенным динамическим компенсатором, а, следовательно, и автономность системы управления в интервале регуляризации. Физическая реализация обратной задачи в системах с причинно - следственными связями (системах реального времени) возможна только в интервале регуляризации. Соотношение (18) использовано для оценки точности решения обратной задачи в интервале регуляризации при конечной длине периодической структуры. При высокой точности решения обратной задачи амплитудно-частотная характеристика произведения диагональных элементов передаточной матрицы \№.(р)-)У(р) в интервале регуляризации близка к единице как произведение величин, близких к единице, а фазо-частотная характеристика близка к нулю как сумма величин, близких к нулю. Частотные характеристики произведения диагональных элементов передаточной матрицы последовательно соединенных фундаментальной последовательности с объектом управления названы обобщенными частотными характеристиками фундаментальной структуры. В интервале ре1-уляризации взаимное влияние контуров управления теоретически может быть сколь угодно малым за счет увеличения длины периодической структуры. На практике же точность решения ограничена рядом факторов и, в первую очередь, точностью математической модели объекта управления.

Часть обобщенной частотной характеристики фундаментальной структуры, отличная от нуля и находящаяся вне интервала регуляризации, определяет погрешность решения обратной задачи для систем реального времени и принципиально не может быть сведена к нулю. На основании изложенного сделан вывод о принципиальной недостижимости абсолютной автономности в системах управления с динамическим объектом управления.

В соответствии с вышеизложенной теорией приведен синтез и анализ автономной САУ ТРДДФ. Рассмотрен синтез и анализ динамического компенсатора - элемента системы, обеспечивающий автономность управления. Построены обобщенные частотные характеристики для диагональных элементов передаточной матрицы, описывающей динамический компенсатор с многомерным объектом управления.

Обобщенные ЛАЧХ и ЛФЧХ представлены на рис. 5-а и соответственно. А(ш), дб 5

4 3 2 1 О -1 -2 -3

-1 -0.75 -0.5 -025 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5

1од(ю), рад/с

а

<р(ш), рад 0,4 0,2 о -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1

-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5

1од(ш), рад/с

б

Рис.5 Обобщенные частотные характеристики динамического компенсатора ТРДДФ а- обобщенные ЛАЧХ: А1 (со) - п = 6; А2(со) - п = 10; А3(ш) - п = 13, б- обобщенные ЛФЧХ: <р 1 (<й) - и = 6; <р2(са)-п = 10;<рЗ(ю)- п = 13.

В интервале ре1уляризации АЧХ практически равна единице, ФЧХ -нулю. Таким образом, в системе управления достигнута автономность в смысле развязки контуров управления в интервале регуляризации. Как и следовало ожидать, вне этого интервала автономность не достигнута (более того, принципиально не может быть достигнута), вследствие чего сохраняется некоторое влияние входов на несобственные выходы. Полученные результаты позволили произвести редукцию синтеза многомерной САУ ТРДДФ к синтезу совокупности одномерных САУ с типовым объектом управления. Для повышения степени развязки контуров применена низкочастотная фильтрация с полосой пропускания, равной интервалу регуляризации. Соответствующая функциональная схема автономной системы управления представлена на рис. 6.

в

Рис.6 Редуцированная многомерная САУ а - структурная схема многомерной редуцирванной САУ: Р - многомерный регулятор с диагональной передаточной матрицей, ФНЧ - фильтр низких частот, ФС - фундаментальная структура, ОУ - объект управления,

6 - вектор выходных координат при задающем векторе col(l 0), в - вектор выходных координат при задающем векторе col(0 1).

Исследована динамика синтезированной замкнутой многомерной автономной САУ ТРДДФ, имеющая в своем составе динамический компенсатор в виде фундаментальной структуры с объектом управления ТРДДФ, многомерный регулятор с диагональной передаточной матрицей, элементами которой являются передаточные функции одномерных ПИ-регуляторов и фильтры низких частот ФНЧ в каждом контуре управления (многомерный фильтр с диагональной передаточной матрицей).

Анализ полученных результатов показывает, что степень влияния первого канала на второй не превышает 0,2 процента, а степень влияния второго канала на первый составляет величину, не превышающую 1,5 процента.

Приведен также аналогичный синтез САУ наложением изоляции коаксиального кабеля (САУ ИКК).

Таким образом, используя теоретические результаты второй главы, проведено структурное решение интегрального уравнения первого рода вольтеррова типа в некорректных задачах теории управления, позволившее произвести развязку контуров управления и реализовать синтез автономных линейных систем управления с редукцией синтеза многомерных линейных систем управления к синтезу одномерных САУ с типовым объектом управления.

В четвертой главе разработаны структурные схемы инвариантных систем управления к внешним возмущающим воздействиям. Показано, что использование фундаментальных структур позволяет синтезировать инвариантные системы управления, не нарушая достигнутой автономности системы управления. Исследована инвариантность к возмущающим воздействиям, приложенным к входу и к выходу многомерного объекта управления, причем возмущающее воздействие, приложенное к входу ненаблюдаемое (в противном случае проблема является тривиальной), а внешнее возмущение, приложенное к выходу, рассмотрено для случаев наблюдаемой и ненаблюдаемой помехи. Предложена следующая система управления по наблюдаемому возмущению с использованием фундаментальной последовательности.

Рис.7 Функциональная схема САУ, инвариантная к наблюдаемому

вектору внешнего возмущения, приложенного к выходу ОУ

ФС - фундаментальная структура, ОУ - многомерный минимально фазовый

объект управления, А'3 - наблюдаемый вектор возмущения, У - вектор

выходных координат.

В отличие от известных методов достижения инвариантности в многомерных системах управления, требующих введения дополнительных перекрестных компаундирующих связей между контурами управления (что усложняет достижение автономности), инвариантность достигается в пределах каждого отдельного контура. Для приведенной структуры выполняются следующие соотношения

^(р,П) = 1-1Г0У(р)И'ФС (р,п) (19)

При неограниченном увеличении числа периодических ячеек фундаментальной структуры выражение (19) приобретает следующий вид

НшЖ^ (р,п) = 0 (2о)

П —> со

Таким образом, передаточная матрица по вектору наблюдаемого возмущения, приложенного к выходу объекта управления, равна нулю в интервале регуляризации, что свидетельствует о возможном достижении абсолютной инвариантности в интервале регуляризации при неограниченном увеличении числа периодических ячеек. Если частотный спектр возмущения лежит внутри интервала регуляризации, то теоретически возможно достижение абсолютной инвариантности при неограниченном увеличении длины фундаментальной структуры. Если часть частотного спектра или весь спектр лежит вне интервала регуляризации, то абсолютная инвариантность к этому возмущению принципиально недостижима. Таким образом, в общем случае, в динамических системах можно ставить задачу достижения инвариантности с точностью до £.

Полученные результаты позволили провести обоснованный анализ теории селективной инвариантности, предметом исследования которой является влияние формы возмущающего воздействия на качество управления в инвариантных системах управления.

Рассмотрена эффективность подавления возмущения в САУ ТРДДФ и в САУ ИКК. Детальное исследование многомерного объекта управления ТРДДФ фактически было проведено во второй главе при решении системы интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа.

Действительно, степень подавления ДА^3(0 наблюдаемой помехи N-¡(1)

определяется из выражения, аналогичного (14)

лад = ед-^^Ср) Кс(рЩ(Р)} (21)

Второе слагаемое правой части выражения (21) определяет образ приближенного решения интегрального уравнения, а правая часть в целом - невязку решения этого уравнения (см. выражения 14 и 15). Поэтому невязка решения и ее оценка в различных метриках определяют качество управления по наблюдаемому возмущению, приложенному к выходу объекта управления. На основании результатов исследования, проведенных во второй главе, сделан общий вывод о высокой эффективности подавления помехи.

Для синтеза управления, инвариантных к вектору ненаблюдаемого возмущения, приложенного к входу многомерного объекта управления, предложен быстродействующий контур, позволяющий «самокомпенсировать» ненаблюдаемую помеху в заданное число раз, т.е.

добиться заданной степени инвариантности к ненаблюдаемому вектору возмущения. Контур построен с использованием представления обратного оператора в виде фундаментальной структуры. Структурная схема рассматриваемой системы управления представлена на рис.8.

Рис.8 Функциональная схема САУ, инвариантная к ненаблюдаемому вектору внешнего возмущения, приложенному к входу ОУ ФС - фундаментальная структура, ОУ - многомерный минимально фазовый объект управления, КЗ - корректирующее звено, TV] -ненаблюдаемый вектор возмущения, Y - вектор выходных координат.

Проанализирована эффективность подавления вектора ненаблюдаемых помех на входе многомерного объекта ТРДДФ. Передаточная функция по ненаблюдаемому вектору возмущения Л^ имеет вид:

Wm (р, п) = Woy {р){1 + Woy (р)Жфс (р, "Wh3 (р)У] , (22)

где

Woy{p)- передаточная функция многомерного объекта

управления,

W0C (р, п) - передаточная функция фундаментальной структуры, WK3 (р) - передаточная функция многомерного корректирующего

звена.

При неограниченном увеличении числа ячеек периодической структуры после предельного перехода выражение (22) примет вид (при условии выполнения условия фундаментальности периодической структуры):

Wn (р) = lim Wm (р, я) = Woy (p)[J + 1¥ю {р))'] (23)

Не нарушая условия автономности, задана структура передаточной матрицы корректирующего звена в виде диагональной матрицы с одинаковым коэффициентом К. Равенство всех элементов данной матрицы не имеет принципиального значения. Таким образом, передаточная матрица корректирующего звена имеет вид:

WK3{p) = K-l (24)

Тогда

[I + WK3{p)rx={K + \y-I (25)

Следовательно

КУ Ш+W.КЗ (Р)ГХ =(K+\y}- woy (р) (26)

Отсюда следует, что задаваясь числом 1С, можно получать (К+1) кратное подавление вектора ненаблюдаемой помехи на входе многомерного объекта. Анализ синтезированных САУ ТРДДФ и САУ ИКК подтвердил полученные теоретические результаты, являющиеся базой синтеза САУ, инвариантных к ненаблюдаемому внешнему возмущению, приложенному к входу ОУ.

Синтезирована также система для достижения требуемой инвариантности к ненаблюдаемому вектору возмущения, приложенного к выходу рассмотренных многомерных объектов управления. Теоретической базой решения поставленной задачи является, как и предыдущих случаях, представление обратного оператора в виде фундаментальной структуры. Структурная схема САУ представлена на рис.9.

Y

Рис.9 Функциональная схема САУ, инвариантная к ненаблюдаемому вектору внешнего возмущения, приложенного к выходу ОУ

ФС — фундаментальная структура, ОУ - многомерный минимально фазовый объект управления, КЗ - корректирующее звено, N2 - ненаблюдаемый вектор возмущения, Y - вектор выходных координат.

Аналогичным образом оценена эффективность подавления вектора ненаблюдаемых помех на выходе многомерного объекта. Передаточная функция по ненаблюдаемому вектору возмущения N2 имеет вид:

WN2 (р, n) = [I + Woy {pWnc (A n)WK3 (/>)]"' • (27)

При неограниченном увеличении числа ячеек периодической структуры после предельного перехода выражение (27) примет вид:

WN2 (р) = lim WN2 (р, n) = [I + WK3 (р)Г] (28)

и-»» '

Зададим структуру передаточной матрицы корректирующего звена в виде диагональной матрицы с одинаковым коэффициентом К. Равенство всех элементов данной матрицы, также как и в предыдущем случае, не имеет принципиального значения. Передаточная матрица корректирующего звена принимает вид:

Wia(p) = K-I (29)

Тогда

[Z + ^O^CK + ir1-' (зо)

Следовательно, задаваясь числом К, можно получать (К+1) кратное подавление вектора ненаблюдаемой помехи на выходе многомерного объекта, что подтверждено анализом синтезированных систем управления.

Объединив структурные схемы синтезированных систем управления, получена единая структурная схема САУ, инвариантная к внешним возмущениям (рис. 10). Проведен детальный анализ синтезированных САУ.

Рис.10 Функциональная схема обобщенной структурной схемы системы управления по возмущению.

Изложено решение проблемы синтеза инвариантных многомерных систем управления с неминимально фазовыми объектами управления. Решение задач синтеза компенсационных систем с неминимально фазовым объектом с использованием вышеприведенных определений обратных операторов и обратных передаточных функций сталкивается с принципиальными проблемами, связанными с физической реализуемостью, о которой говорилось выше, и с проблемой устойчивости, обусловленной неустойчивостью обратной передаточной функции неминимально фазовых объектов управления. Для решения задачи синтеза компенсационных систем управления с неминимально фазовым объектом управления введено следующее определение обратной передаточной функции неминимально фазового объекта управления. Фундаментальная структура реализует обратную передаточную функцию неминиально фазового объекта управления, если их последовательное соединение описывается следующим соотношением

\\rnW (р)Шк(р) = -1

к (31)

к -> со.

Введение определения обратной передаточной функции неминиально фазового объекта управления позволяет использовать теорию периодических структур представления обратных операторов для синтеза автономных и инвариантных многомерных систем с неминиально

фазовым объектом управления. Действительно, матричное уравнение (31) является аналогом (18) и последовательное корректирующее звено в виде динамического компенсатора, удовлетворяющего (31), позволяет получить диагонально доминантную передаточную матрицу многомерного объекта управления с последовательным корректирующим звеном. Синтез фундаментальной структуры для неминимально фазового объекта управления отличается от синтеза ФС для минимально фазового объекта управления. Введено следующее понятие.

Фундаментальную периодическую структуру с замененными неустойчивыми нулями в звеньях периодической структуры на устойчивые вещественно-сопряженные нули назовем вещественно сопряженной фундаментальной структурой.

Показано, что передаточная матрица вещественно сопряженной фундаментальной структуры устойчива и равна обратной передаточной функции неминимально фазового объекта в смысле введенного выше определения (31).

Как и в случае минимально фазовых объектов управления, полученные результаты по развязке контуров управления с применением вещественно сопряженной фундаментальной структуры позволяют синтезироватьСАУ, автономные по задающему вектору и инвариантные к векторам возмущения.

Результаты исследования динамических свойств и обобщенных частотных характеристик вещественно сопряженной фундаментальной структуры с последовательно соединенным неминимально фазовым объектом управления представлены ниже (рис.11).

2 3 4 5 6 7

а

9 1, с

и

5 6 б

с

Рис.11 Переходные характеристики последовательно соединенных вещественно сопряженной фундаментальной структуры с неминимально фазовым объектом управления

а - вектор выходных координат при входном векторе со1{1 0), б - вектор выходных координат при входном векторе со 1(0 1).

Влияние входа на несобственный выход на начальном участке времени 0 -0.1 секунды, что составляет, примерно, 5 процентов от общего переходного процесса, обусловлено конечной длиной интервала регуляризации. На остальном интервале времени влияние первого входа на второй не превышает 2 процентов (рис.11а), а второго входа на первый - 7 процентов. Полученные результаты подтверждают правомерность введения определения (31) обратной передаточной функции многомерного не минимально фазового объекта управления.

Действительно, модуль обобщенной частотной характеристики вещественно сопряженной фундаментальной структуры с неминимально фазовым объектом управления в интервале регуляризации равен единице (рис. 12а), а фазовая частотная характеристика (рис.126) обеспечивает знак минус правой части уравнения (31).

Дб 6

5

4

3 г 1 о -1 -2 -3

-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5

к>д(ш)

А(ш) - при п = 6; А1(ш)-прип = 10; А2(ю)-прип= 13.

а

■— лм --А1(ш) -дгн

/ 11 / ' 7 \ \ \ \ ^ \

¡' ' 1' \ \ \

1 1 ; 1

/ < ( \

\ •У, \

V \

'од(ш)

ф((й) - при п = 6; ф1(ш) - при п = 10; (р2(со) - при п = 13.

б

Рис.12 Обобщенные частотные характеристики при различном числе ячеек фундаментальной вещественно сопряженной структуры а - логарифмическая амплитудно - частотная характеристика, б - фазо - частотная характеристика.

Таким образом, достигнутая односвязность совокупности объектов управления, полученной редуцированием многомерного неминимально фазового объекта, позволяет проектировать автономные и инвариантные системы управления с неминимально фазовым многомерным объектом управления по аналогии с минимально фазовым объектом управления.

В пятой главе рассматривается задача синтеза комбинированных непрерывных систем автоматического управления обобщенного вида с применением фундаментальных структур. С учетом результатов, изложенных в предыдущих главах, предлагается функциональная схема обобщенной комбинированной системы автоматического управления, являющейся автономной по задающим воздействиям и инвариантной к внешним возмущениям (рис.13). Синтез обобщенной САУ основан на структурном представлении обратного оператора в виде фундаментальной последовательности. Это позволило редукцировать процедуру синтеза многомерной системы управления к синтезу совокупности одномерных систем. Синтезированный контур управления по возмущению с корректирующим звеном КЗ улучшает динамические характеристики в смысле увеличения быстродействия автономных контуров управления по задающему воздействию, а контур управления по задающему воздействию

позволяет достичь нулевой ошибки в установившемся режиме, вызванной постоянными возмущающими воздействиями.

N1

р — ФНЧ ФС ОУ

Рис.13 Функциональная схема обобщенной комбинированной САУ Ъ - вектор задающих сигналов; N1, N2 - вектора ненаблюдаемых помех; N3 - вектор наблюдаемых помех, Р - регулятор, ФС- фундаментальная структура, КЗ-корректирующее звено, ОУ - объект управления.

(33)

Передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию запишем в виде двух уравнений

^внк (Р> и) = Ку (Р)' Кс (Р. и) х х(^^з(Р)^оу(Р)-^Фс(Р)Г' (32)

Щс {р, п) = ¡¥ВнК (р, п) • 1УФт Ср) • IV, (р) х

В интервале регуляризации полученные выражения передаточных функций (32) и (33) после предельного перехода имеют вид

^В„к Ы = Ит^в* (р, Я)) = и + и^ (р)Г (34) НтИгх(р,п) = (/ + Гю(р))-' #фт(р)х

(35)

X ШР (р)(1 + (/ + ИГЮ (р)У1 ■ 1¥ФНЧ (р) • ^ (/>))-' Пусть пропорциональная составляющая регулятора увеличена в (I + Жкз (р)). Тогда передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию в интервале регуляризации примет вид

^зс (р) = (р) • 1УР (р) • (/ + (р). IV, (р)У (36)

Следовательно, обобщенная комбинированная САУ в интервале регуляризации эквивалентна редуцированной системе в смысле равенства их передаточных матриц.

Передаточная матрица рассматриваемой системы по ненаблюдаемому возмущению N2 на выходе объекта управления запишем в виде следующей системы трех уравнений

Käp (р) = WK3 (Р) + Кнч (р) ■ К (р)1 (37)

Woe {р, «) = ^ОУ (Р) • Кс (Р) ■ ^пар (Р) (38)

fVjp,n) = (I + lVoc(p)r1 (39) В интервале регуляризации последнее выражение примет вид

(р)=а+wK3 (р)+гФНЧ (р) ■ wv {Р)Г (40)

В установившемся режиме ошибка, обусловленная ненаблюдаемым возмущением на выходе объекта управления, равна нулю. Это следует из

выражения (40). Действительно, при р = 0 ^2(°) = 0, т.к.

^р(О)-> 00 .

Аналогично показано, что передаточная функция замкнутой системы по наблюдаемому возмущающему воздействию, приложенному к входу ОУ, также равна нулю.

Высокая эффективность обобщенной комбинированной САУ по достижению автономности по вектору управляющих воздействий и инвариантности к вектору возмущающих воздействий проверена анализом САУ ТРДДФ и САУ ИКК. Анализ обобщенных комбинированных МСАУ с ФНЧ, проведенный в работе, включает исследование

- автономности, т.е. исследование динамических свойств на задающее воздействие и оценка степени развязки каналов управления,

- инвариантности по степени компенсации внешних помех, приложенных в различных точках объекта управления.

В тестой главе приведены реализации предлагаемых методов синтеза многомерных систем управления.

Рассмотрена САУ турбореактивным двигателем, исследованы динамические свойства системы управления, синтезированной с применением фундаментальной структуры на базе промышленных контроллеров фирмы Schneider Electric в среде программирования CONCEPT. Высокое качество управления подтверждается следующим показателем: влияние скалярных управляющих воздействий на несобственные выходные координаты не превышает 1.5 %.

Представленная теория синтеза многомерных систем управления явилась базой при разработке и создании автоматизированного комплекса по производству коаксиального кабеля.

Результаты внедрения и моделирования систем управления подтвердили эффективность использования изложенной теории для синтеза многомерных систем управления с использованием современных котроллеров, ориентированных на управление одномерными объектами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В работе получены следующие основные результаты.

1) разработана теория синтеза автономных многомерных линейных систем управления с минимально фазовым объектом управления с применением фундаментальных структур;

2) разработана теория синтеза инвариантных многомерных линейных систем управления с минимально фазовым объектом управления с применением фундаментальных структур;

3) разработана теория синтеза комбинированных многомерных линейных систем управления с минимально фазовым объектом управления с применением фундаментальных структур;

4) введено обоснованное определение обратной передаточной матрицы неминимально фазового объекта управления с использованием понятия фундаментальных вещественно сопряженных структур;

5) разработан алгоритм синтеза автономных и инвариантных систем управления с неминимально фазовым объектом управления с применением понятия фундаментальных вещественно сопряженных структур.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

СТАТЬИ В ЖУРНАЛАХ, РЕКОМЕНДОВАННЫХ ВАК РОССИИ

1. Тян В.К. Синтез оптимальной САУ с цифровым ПИД -регулятором обобщенного вида с применением регрессионного

анализа//Вест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Технические науки. 2005. Вып. №39. С.25-30.

2. Тян В.К. Структурное представление решения системы линейных алгебраических уравнений// Вес/я. Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Физико-математические науки. 2006. Вып. №43. С.158-162.

3. Тян В.К. Решение интегрального уравнения первого рода типа свертки в некорректных задачах теории управления//Вест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Технические науки. 2006. Вып. №40. С50-56.

4. Тян В.К. Теория периодических структур в некорректных задачах синтеза инвариантных и автономных систем управления// Вест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Технические науки. 2006. Вып. №41. С.47-54.

5. Тян В.К. Синтез многомерных замкнутых систем управления с применением периодических структур// Вест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Технические науки. 2007.Вып. №1(19). С.63-68.

6. Тян В.К. Решение обратных задач при синтезе систем автоматического управления с неминимально фазовым объектом.// Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2007. Вып. №2(20). С.37-46.

7. Тян В.К. Синтез цифровых автономных многомерных систем управления с применением периодических структур// Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2008. Вып№1(21), С.49-57.

8. Тян В.К. Редукция процедуры синтеза многомерных линейных систем управления к синтезу одномерных с типовым объектом// Мехатроника, автоматизация, управление//. 2008, №4(85). С.2-7.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ В НАУЧНЫХ И НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ СБОРНИКАХ

9. Тян В.К. Методическое и программное обеспечение предварительного обследования автоматизируемых технологических процессов // В сб.:Тез.докл.VIII Всесоюз.науч.-тех. конф. "Новое технологическое оборудование и современные средства автоматизации и механизации кабельного производства ".- Бердянск, 1984. -С. 56-57

10. Тян В.К. Оптимизация системы управления процессом калибрования радиочастотных кабелей // В сб. статей: "Элементы и системы оптимальной идентификации управления тех. процессами". -Тула. 1988.-С.94-100.

11. Тян В.К., Рапопорт Э.Я. Достижение заданной инвариантности в стохастических системах комбинированного управления // Деп. в ВИНИТИ 20.06.89, рег.№ 4089-В89.

12. Тян B.K. Синтез систем управления с заданной инвариантностью к возмущающим воздействиям // В сб. научн. трудов "Алгоритмическое и техническое обеспечение в системах управления технологическими процессами", Самара, 1991

13. Тян В.К., Рогачев Г.Н. Оптимизация многомерных дискретных систем с конечным временем установления // Сборник научных статей "Математическое моделирование и краевые задачи". VII научная межвузовская конференция, Самара 1997г, СамГТУ- С. 93,94.

14. Тян В.К., Хохловский В.Н., Тычинин A.B. Интегральная АСУ ТП распределенных объектов управления нефтяной промышленности. Синтез и имитационное моделирование АСУ ТП установки предварительного сброса воды, установки подготовки нефти и товарного парка на базе оборудования фирмы «Schneider Electric» // Сборник научных статей. V Международная научно-техническая конференция: Компьютерное моделирование. 2004г. г. Санкт-Петербург.- С. 297-306

15. Тян В.К. Об одном методе построения регуляризующего алгоритма в некорректных задачах теории управления // Сборник научных статей. V Международная научно-техническая конференция: Компьютерное моделирование. 2004г. г. Санкт-Петербург. -С. 78-80

16. Тян В.К. Моделирование процесса измерения скорости движения протяженного объекта и синтез компенсационного регулятора решением обратной задачи динамики // Компьютерное моделирование 2005: Труды VI Международной научно-технической конференции. СПб.: Издательство СПбГТУ. 2005.- С. 351-354

17. Тян В.К., Тычинин A.B. Учет параметрических возмущений в задачах распределенного нагрева // Компьютерное моделирование 2005: Труды VI Международной научно-технической конференции. СПб.: Издательство СПбГТУ. 2005.- С. 347-351.

18. Тян В.К., Тычинин A.B. Синтез адаптивной системы комбинированного управления // Вторая Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Мехатроника, автоматизация, управление» (МАУ'2005): Сб. трудов. Том 1. - Уфа: УГАТУ, ноябрь 2005.- С. 155-161.

19. Тян В.К. Структурное представление обратного оператора в банаховом пространстве// Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. 2007, Вып. №1(14). С.197-199.

20. Тян В.К. Системный анализ обратных задач синтеза многомерных систем управления // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды X Международной конференции. - Самара: Самарский научный центр РАН, 2008,- С. 135142.

21. Тян В.К., Ганин С.А., Аксенова H.A. Исследование корреляционно-спектральных характеристик параметров радиочастотных кабелей для анализа и оптимизации технологических процессов //

Состояние и перспективы развития кабелей связи: Труды VI Всесоюз.науч.-тех. конф.-М.:Информэлектро, 1982. С.57

22. Тян В.К., Рогачев Г.Н. Об одном алгоритме численного решения задач оптимального управления// Математическое моделирование и краевые задачи: Труды VII науч. Межвуз.конф, Самара 1997. СамГТУ. С. 94,95.

23. Тян В.К., Рогачев Г.Н., Клопцова C.B. Математическое моделирование процесса измерения продольных деформаций длинномерных объектов// Математическое моделирование и краевые задачи: Труды VIII научная межвузовская конференция, Самара 1998г, СамГТУ, С. 94,95.

24. Тян В.К., Клопцова C.B.. Прецизионное бесконтактное измерение параметров движения длинномерных объектов// СамГТУ. - Деп. в ВИНИТИ 20.04.98, № 1189-В98.

25. Тян В.К. Структурное представление обратных операторов в системах реального времени // Математическое моделирование, обратные задачи, информационно - вычислительные технологии: Труды 7 Международной научно - технической конференции, Пенза: РИО ПГСХА, 2007.-стр. 159-161.

26. Тян В.К., Тычинин A.B. Синтез цифровых систем автоматического управления на базе промышленных контроллеров французской фирмы Schneider Electric. // Современные системы управления: Труды межвузовской научно - технической конференции, Самара: СамГТУ, 2003 - стр.31.

27. Тян В.К., Тычинин A.B. Синтез систем управления на базе пико -контроллера ZEL10 французской фирмы Schneider Electric. // Современные системы управления: Труды межвузовской научно -технической конференции, Самара: СамГТУ, 2003 - стр.30.

28. Тян В.К., Тычинин A.B., Осипова Ю.А. Синтез конечных автоматов на базе оборудования французской фирмы Schneider Electric. // Современные системы управления: Труды межвузовской научно -технической конференции, Самара: СамГТУ, 2003 - стр.34.

29. Аксенова H.A., Тян В.К., Чостковский Б.К. Частотная идентификация линейных технологических объектов с декомпозицией спектра выходного сигнала. - Программный модуль, СамГТУ. - Деп. в М.: ГОСФАП, инв. № 5080000666. - 1983.

30. Тян В.К. Интерполяция степенным полиномом дискретных функций, производных сигналов и хаактеристик объектов. Алгоритмический модуль, СамГТУ. - Деп. в СМОФАП, инв. № 6024. -Киев, 1984.

АВТОРСКИЕ СВИДЕТЕЛЬСТВА НА ИЗОБРЕТЕНИЯ

31. A.c. № 1587577 СССР. МКИ G01R 27/18. Способ измерения профиля внутреннего диаметра внешнего трубчатого проводника коаксиального кабеля / Тян В.К., Хренков H.H., Чостковский Б.К. - БИ № 31, 1990.

32. Патент на изобретение № 2170436 Способ измерения скорости движения проводов и кабелей / Тян В.К., Клопцова C.B. - Б.И. №19, 2001г.

Личный вклад. В работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежит равная доля со всеми соавторами.

Разрешено к печати диссертационным советом Д 212.217.03 протокол №9 от 14 ноября 2008 г.

Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 2. Тираж 100. Заказ № 1

ГОУ ВПО "Самарский государственный технический университет"

Типография СамГТУ 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.

Введение.

1 Обзор методов решения обратных задач.

1.1 Проблемы решения некорректных и обратных задач.

1.2 Методы решения операторного уравнения в корректной постановке по

А.Н. Тихонову.

1.2.1 Метод подбора.

1.2.2 Квазирешение.

1.2.3 Уравнение М.М. Лаврентьева.

1.2.4 Метод квазиобращения.

1.3 Метод регуляризации. Определение регуляризующего оператора и способы его построения.

1.3.1 Вариационный способ построения регуляризирующих операторов.

1.3.2 Построение регуляризирующего оператора для интегральных уравнений первого рода типа свертки, основанное на использовании интегральных преобразований Фурье, Лапласа, Меллина.

1.3.3 Способ построения РО, основанный на использовании спектра оператора Л.

1.4 «Трудные» проблемы теории управления.

1.5 Состояние решения проблем синтеза инвариантных и автономных систем управления.

1.6 Обратные задачи динамики ТАУ.

1.7 Динамическая и статическая развязка каналов.

2 Структурное представление обратных операторов.

2.1 Решение интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа. Проблема компактных операторов в системах реального времени.

2.2 Структурное представление обратных операторов в банаховом пространстве.

2.3 Синтез стабилизирующего оператора с использованием упрощенного представления операторного уравнения Лаврентьева М.М.

2.4 Системы интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа.

2.4.1 Решение систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа

2.5 Анализ точности решений систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа.

2.5.1 Анализ точности решений интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа.

2.5.2 Анализ точности решений систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа.

2.5.2.1 Анализ точности решений систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа с различной правой частью.

2.6 Структурное представление решения системы алгебраических уравнений.

Нахождение обратных матриц.

3 Синтез автономных систем управления с минимально фазовым линейным объектом с применением теории фундаментальных структур.

3.1 Решение интегрального уравнения первого рода вольтеррова типа в некорректных задачах теории управления.

3.2 Синтез автономных линейных систем управления. Редукция синтеза многомерных линейных систем управления к синтезу одномерных САУ с типовым объектом управления.

3.2.1 Структурное представление обратной передаточной матрицы объекта управления в задачах синтеза автономных многомерных линейных система управления.

3.2.2 Исследование фундаментальной структуры многомерного объекта управления.

3.2.2.1 Исследование фундаментальной структуры многомерного объекта управления в частотной области.

3.2.2.2 Исследование фундаментальной структуры многомерного объекта управления во временной области.

3.2.2.3 Методы повышения степени развязки контуров управления в системах реального времени.

3.2.2.4 Оценка точности структурного представления обратной передаточной матрицы. Исследование ширины интервала регуляризации.

3.2.3 Редукция синтеза многомерной САУ к синтезу совокупности одномерных САУ с типовым объектом управления.

3.3 Синтез дискретных автономных систем управления с минимально фазовыми линейными объектами управления с применением теории фундаментальных структур.

3.3.1 Структурное представление обратной передаточной матрицы многомерного объекта управления с дискретным временем.

3.3.2 Анализ динамических свойств дискретного объекта управления и фундаментальной структуры.

3.3.3 Анализ частотных свойств дискретного объекта управления с фундаментальной структурой.

3.3.4 Редукция многомерного объекта управления к совокупности одномерных типовых объектов с дискретным временем.

3.3.5 Синтез редуцированной замкнутой системы управления с дискретным временем.

4 Синтез инвариантных систем с минимально и неминимально фазовыми линейными объектами управления с применением теории фундаментальных структур.

4.1 Проблемы синтеза многомерных систем управления с минимально фазовыми

ОУ, инвариантных к внешним возмущающим воздействиям.

4.2 Теория фундаментальных структур в некорректных задачах синтеза инвариантных систем управления.

4.2.1 Синтез САУ, инвариантной к наблюдаемой помехе, приложенной к выходу ОУ.

4.2.1.1 Синтез САУ по возмущению с одномерным объектом управления и непрерывным временем.

4.2.1.2 Синтез САУ по возмущению с многомерным объектом управления и непрерывным временем.

4.2.2 Синтез САУ, инвариантной к ненаблюдаемой помехе, приложенной к входу многомерного ОУ. Исследование корректирующего звена на степень подавления помехи.

4.2.3 Синтез САУ, инвариантной к ненаблюдаемой помехе, приложенной к выходу многомерного ОУ.

4.3 Проблемы синтеза инвариантных многомерных систем управления с неминимально фазовыми ОУ.

4.3.1 Анализ частотных и временных характеристик системы «вещественно сопряженная фундаментальная структура - неминимально фазовый объект управления».

4.3.2 Синтез САУ, инвариантной к наблюдаемой помехе, приложенной к выходу многомерного неминимально фазового ОУ.

5 Синтез комбинированных систем автоматического управления обобщенного вида с применением фундаментальных структур.

5.1 Исследование обобщенной комбинированной САУ с многомерным ОУ с двумя входами и двумя выходами (ТРДДФ).

5.1.1 Исследование автономности комбинированной САУ.

5.1.2 Исследование инвариантности комбинированной САУ ТРДДФ.

5.1.2.1 Исследование инвариантности системы к ненаблюдаемому векторному возмущению на входе ОУ.

5.1.2.2 Исследование инвариантности системы к ненаблюдаемому векторному возмущению на выходе ОУ.

5.1.2.3 Исследование инвариантности системы к наблюдаемому векторному возмущению на выходе ОУ.

5.1.3 Исследование влияния корректирующего звена КЗ на инвариантность к ненаблюдаемой помехе на входе ОУ комбинированной САУ.

5.2 Исследование комбинированной САУ с многомерным ОУ с тремя входами и тремя выходами.

5.2.1 Исследование автономности комбинированной САУ с многомерным ОУ без корректирующего звена.

5.2.2 Исследование инвариантности САУ с многомерным ОУ без корректирующего звена.

5.2.3 Исследование автономности комбинированной САУ с многомерным (3x3) ОУ с корректирующим звеном КЗ.

5.2.4 Исследование инвариантности комбинированной САУ с многомерным ОУ с корректирующим звеном.

5.3 Исследование форсирующею звена в обобщенной комбинированной САУ с многомерным ОУ.

5.4 Синтез цифровых многомерных систем управления с использованием фундаментальных структур.

5.4.1 Цифровые обобщенные комбинированные САУ с многомерным объектом управления с тремя входами и тремя выходами.

5.4.1.1 Исследование автономности цифровой комбинированной САУ с многомерным ОУ (3x3) без корректирующего звена.

5.4.1.2 Исследование инвариантности цифровой комбинированной САУ с многомерным ОУ без корректирующего звена.

5.4.1.3 Исследование автономности цифровой комбинированной САУ с многомерным ОУ с корректирующим звеном.

5.4.1.4 Исследование инвариантности цифровой комбинированной САУ с многомерным объектом управления с корректирующим звеном.

5.4.2 Цифровая обобщенная комбинированная САУ с многомерным объектом управления ТРДДФ.

5.4.2.1 Исследование автономности цифровой комбинированной САУ с многомерным ОУ без корректирующего звена.

6 Разработка и реализация промышленных систем управления технологическими процессами.

6.1 Синтез САУ технологическим процессом наложения полимерной изоляции.

6.1.1 Обоснование необходимости автоматизации технологического процесса наложения полимерной изоляции с применением теории фундаментальных структур.

6.1.2 Линеаризованная модель обобщенного показателя качества информационного кабеля.

6.1.3 Анализ промышленной САУ технологическим процессом экструзии полимерной изоляции.

6.1.4 Синтез САУ технологическим процессом экструзии полимерной изоляции с использованием фундаментальных структур.

6.2 Синтез САУ турбореактивным двигателем форсированным двухкоптурным (ТРД ДФ) с использованием фундаментальной структуры в среде CONCEPT & Monitor PRO французской фирмы Schneider Electric.

6.2.1 Синтез элементов обобщенной комбинированной САУ ТРД ДФ в среде CONCEPT.

6.2.2 Синтез и анализ обобщенной комбинированной САУ ТРД ДФ в среде CONCEPT.

В диссертации рассматривается общефункциональный подход к решению проблем синтеза автономных и инвариантных многомерных систем управления, обусловленных, в первую очередь, сложностью синтеза физически реализуемого многомерного динамического компенсатора.

Предложенный подход основан на структурном представлении обратных операторов в банаховом пространстве в виде периодических устойчивых структур, описываемых фундаментальной последовательностью операторов. При этом сформулировано условие сходимости фундаментальной последовательности к обратному оператору. Метод структурного представления обратных операторов является методологической основой обоснования и решения научных положений, выносимых на защиту.

В работе разработан алгоритм решения систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа, базирующийся на структурном представлении обратных операторов, и дана оценка точности полученных решений интегральных уравнений в различных метриках. Указанная методологическая основа позволила синтезировать и физически реализовать структурное представление обратных передаточных матриц многомерных объектов управления и дать интерпретацию условия сходимости фундаментальной последовательности передаточных матриц в частотной области с оценкой точности структурного представления обратных передаточных матриц для минимально и неминимально фазовых объектов управления в интервале регуляризации.

Содержанием следующего этапа, разработанным на общей методологической основе, является синтез физически реализуемого многомерного динамического компенсатора. Полученные результаты позволили разработать эффективную процедуру синтеза автономных и инвариантных многомерных систем управления путем редукции многомерных линейных систем управления к совокупности одномерных систем управления с типовым объектом.

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ.

В настоящее время линейная теория управления является фундаментальной наукой и решает широкий спектр проблем, с привлечением современного математического аппарата [8, 9, 29, 30, 40, 43, 49, 58,68, 74-77, 91, 109, 118, 119, 120,121, 127, 128].

Но с другой стороны, теория управления постоянно развивается, далека от завершения [6, 8, 9, 52, 55, 56,58, 61,62, 65, 66, 68, 71, 94-96, 98, 102-104, 126]. Ряд важных задач линейной теории управления просты по своей формулировке, но эффективных методов их решения неизвестны. Эти проблемы существуют как в классической, так и в современной теории линейных систем. В ряде работ анализируются открытые проблемы [21, 45, 86, 87, 97, 173, 176, 177], не имеющие простых решений. В [97] дается объяснение термину «трудные проблемы», заключающиеся в отсутствии эффективных способов их решения, гарантированно приводящих к точному решению (если таковое имеется) с произвольной точностью.

По всей видимости, приведенное толкование термина «трудные проблемы», нуждается в расширении в части нахождения точного решения, т. к. под это определение не попадают некорректные по Адамару задачи, успешно решенные академиком А.Н.Тихоновым и его учениками в условно корректной постановке, положившие начало фундаментальному направлению. Речь идет о методах решения некорректных задач [1011,122-124, 133]. К указанному классу задач относятся, так называемые, обратные задачи, имеющие непосредственное отношение к синтезу автономных и инвариантных многомерных систем.

Значительных успехов в решении обратных задач теории управления достигли ученые Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва (A.JI. Вунич, A.B. Уткин [28,159-161]), Военно-воздушной инженерной академии им. Н.Е. Жуковского, Москва (В.Н. Буков, И.М. Максименко, В.Н. Рябченко, A.M. Бронников [21-26]), научная школа МВТУ (Москва), а также ученые в области управления П.Д. Крутько, А.Р. Гайдук, М.В. Мееров, М.Ш. Мисриханов, М. Уонэм [31-33, 59, 73, 78, 158] и др.

В области решения обратных задач теплопроводности значительный вклад внесли О.М. Алифанов , Ю.М. Мацевитый, A.B. Мултановский, JI.A. Коздоба, П.Г. Круковский и др. Необходимо отметить в этой области научные результаты ученых Самарского государственного технического университета Э.Я. Рапопорта, Ю.А. Плешивцевой [105, 106], Н.В. Дилигенского, М.Ю. Лившица [69], В.Н. Мшрошина [79-82], а в области информационно - измерительных систем - работы В.И. Батищева, B.C. Мелентьева и K.JI. Куликовского. Оригинальные инженерные решения инвариантных систем управления производством кабелей связи были реализованы в работах К.Д. Колесникова, Э.Б. Попова, А Г. Михеева, О.Н. Авдеева, A.A. Абросимова, Б.К. Чостковского, A.A. Москвичева, С.А. Кижаева и др. Без сомнения, основополагающие результаты получены научной школой под руководством А.Н. Тихонова.

Выше было отмечено, что линейная теория управления в настоящее время является мощным аппаратом. Особенно это касается одномерных систем управления с одним скалярным входом и одним скалярным выходом, для синтеза которых широко используются как методы классической [2, 8, 9, 13, 40, 71, 94, 127, 128, 149], так и методы современной теории автоматического управления [38, 43, 52, 55, 56, 58, 61, 62, 65, 74, 75, 85,95,96, 98, 139, 171-174].

Проблема синтеза многосвязных линейных систем управления, несмотря на достаточно продолжительную историю [49, 66, 68, 91, 109, 115, 116, 118, 120, 121] остается одной из актуальнейших задач [24, 29, 46, 73, 88, 108, 110, 111, 113, 114, 188]. Центральной проблемой при синтезе регуляторов является достижение автономности управления - «развязки каналов», т.е. каждый скалярный вход должен управлять собственным выходом и не оказывать влияния на несобственные скалярные выходы [46, 72, 74, 93, 195]. Данная проблехма, по существу, является открытой и ее решение позволит применить мощнейший аппарат синтеза одномерных систем к многомерным.

Другой важнейшей проблемой синтеза многомерных линейных систем является достижение инвариантности управляемого вектора к вектору возмущающих воздействий, приложенных к различным точкам объекта управления. Данная проблема рассмотрена во многих работах [6, 22, 78, 158, 167, 184, 194]. Впервые проблема достижения полной инвариантности была поставлена академиком Щипановым Г.В. в 1939 году. Однако она вызывает интерес и по сей день.

Как следует из анализа приведенных работ проблемы синтеза многомерных линейных автономных и инвариантных систем управления являются нетривиальными задачами. Для достижения автономности и инвариантности в системах управления необходимо физически компенсировать в той или иной мере собственную динамику объекта управления и придать системе желаемую динамику.

Таким образом, проблема, фактически, состоит в синтезе некоторого динамического компенсатора. Однако реализация принципа динамической компенсации сопровождается, естественно, теми же проблемами, возникающими при синтезе автономных и инвариантных систем. Эти проблемы общеизвестны [74]:

1) требуется точное знание передаточной матрицы объекта управления;

2) для реализации передаточной функции компенсатора необходимо иметь дифференцирующие звенья, которые точно физически не реализуемы;

3) если объект управления имеет звено запаздывания, то для реализации динамического компенсатора необходимо иметь звенья опережения, которые точно не реализуются;

4) если система работает в условиях помех, то дифференцирующие звенья будут усиливать их влияние;

5) если передаточная функция объекта управления содержит нули в правой полуплоскости комплексной плоскости, то в компенсаторе эти нули оказываются неустойчивыми полюсами и их неточная компенсация приводит к тому, что в передаточной матрице замкнутой системы появляются неустойчивые плюса, что приводит к неустойчивой системе.

Прокомментируем указанные проблемы, которые являются открытыми на настоящий момент. Более юго, их решение не приводит к физической реализации динамического компенсатора. Действительно, знание точной модели объекта управления позволит скомпенсировать динамику объекта управления путем сокращения нулей и полюсов объекта управления и ввести желаемые нули и полюса, обеспечивающие требуемую передаточную функцию замкнутой системы, т.е. требуемую динамику системы управления.

С другой стороны, сокращение нулей и полюсов объекта приводит, как известно, к потере управляемости и наблюдаемости, т.е., в конечном счете, решение первой проблемы приводит к возникновению другой проблемы и невозможности синтеза динамического компенсатора.

Проблемы 2 и 3 касаются физической реализуемости системы управления с динамическим компенсатором. Особенностью систем управления является их функционирование в реальном масштабе времени. Кроме того, они относятся к каузальным системам с причинно - следственными связями. Следовательно, ни точное дифференцирование, ни опережение физически нереализуемо и решение этого вопроса остается открытым на сегодняшний день.

Практически любая система управления работает в условиях возмущающих воздействий. Поэтому решение проблемы 4 является актуальным и должно удовлетворить противоречивым требованиям, а именно, с одной стороны необходимо избежать усиления дифференцирующими звеньями помех, особенно высокочастотных, а с другой стороны — скомпенсировать динамику объекта компенсирующим звеном.

Особые сложности при синтезе автономных и инвариантных многомерных линейных систем управления возникают в случае неминимально фазового объекта управления. В проблеме 5 отмечена принципиальная неустойчивость неминимально фазовых звеньев при определении обратных передаточных функций в задачах динамической компенсации (помимо уже указанных проблем). Та же задача возникает при синтезе многомерных автономных и инвариантных систем управления. Неоднозначная роль нулей при синтезе линейных многомерных систем управления изучены в работе [113]. Однако вопрос синтеза многомерных автономных и инвариантных систем управления с неминимально фазовым объектом пока остается также открытым.

Необходимо отметить, что задача динамической компенсации относится к классу некорректных задач, а более точно, к обратным задачам. Как известно, класс некорректно поставленных задач характеризуются тем, что «малым» изменениям исходных данных соответствуют «большие» изменения решений, что противоречит физической детерминированности изучаемых явлений. Например, в задачах моделирования, идентификации, интерпретации наблюдаемых данных и т.д. подобный эффект противоречит здравому (физическому) смыслу и свидетельствует о неприемлемости полученных математических моделей.

Их решению в различных областях посвящено огромное количество работ. Основоположником фундаментальной теории и научной школы методов решения некорректных задач является академик А.Н. Тихонов [122-124]. Спектр решенных некорректных задач широк. Приведем некоторые из них: обратные задачи электромагнитных методов геофизики, сейсмологии, гравиметрии и магнитометрии, астрофизики и другие. В настоящее время данное направление продолжает развиваться в различных областях науки и техники.

Как отмечается в [124], характерным признаком обратных задач является их физическая нереализуемость. Отсюда следует невозможность нахождения решения обратных задач в реальном темпе времени. В теории управления решение ряда задач требует именно выработки управляющих сигналов в реальном времени, которые являются решением операторных уравнений, а именно, интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа, которыми описываются каузальные системы и не имеющие эффективных алгоритмов решения. Постановка и решение указанных уравнений позволили бы на качественно новом уровне реализовать динамическую компенсацию, синтезировать автономные и инвариантные системы управления, решить ряд других важных задач управления.

Таким образом, постановка и решение обратных задач в теории управления многомерными объектами является актуальной задачей. Заметим, что эти проблемы не решены и в классе одномерных объектов. Сложность и актуальность данной проблемы подчеркивали многие видные ученые в области теории управления. В [24], подводя итог глубокому научному анализу, отмечено, что «принципиальной чертой многосвязных систем является наличие алгебраических особенностей, в итоге нарушающих взаимно однозначную связь внутренних характеристик (передаточных функций, нулей, полюсов) элементов этих систем с их внешним проявлением в виде пар входных и выходных сигналов. Вероятно, это обстоятельство препятствует получению конструктивных результатов в общем случае.

Ситуация меняется в лучшую сторону, если существует способ сведения исходной многосвязной системы к совокупности односвязных систем. Тогда основные характеристики соответствующих односвязных систем являются характеристическими для исходной многосвязной системы. Именно в терминах этих характеристик ставятся и решаются задачи теории систем и именно на этом пути можно ожидать продвижения теории многосвязных систем».

Не случайно, в [24, 195] проблема редукции синтеза многомерных систем управления к синтезу одномерных систем управления была названа центральной проблемой теории управления и ее решение остается актуальной на сегодняшний день.

Объектом исследования диссертации является класс линейных стационарных многомерных систем управления. Рассматриваются многомерные минимально фазовые и не минимально фазовые объекты управления с векторами возмущающих наблюдаемых и ненаблюдаемых воздействий, приложенных к различным точкам объекта управления.

Предметом исследования являются свойства динамических компенсаторов в форме периодических структур обратных операторов уравнений объектов и условия их физической реализуемости.

Цель работы - разработка теории и методов синтеза многомерных автономных и инвариантных систем автоматического управления с физически реализуемым динамическим компенсатором, позволяющих редуцировать синтез многомерных линейных систем управления к синтезу совокупности независимых одномерных систем управления.

Для достижения указанной цели соискателю необходимо было решить следующие взаимосвязанные задачи:

1) обосновать постановку задачи и алгоритм решения систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа;

2) произвести оценку точности решения систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа;

3) разработать теорию синтеза автономных и инвариантных многомерных линейных систем управления с минимально фазовым объектом;

4) ввести обоснованное определение обратной передаточной матрицы неминимально фазового объекта управления и разработать алгоритм синтеза динамического компенсатора для многомерного неминимально фазового объекта управления;

5) рассмотреть вопросы синтеза многомерных систем управления с неминимально фазовым объектом управления.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Для решения поставленных в работе научных задач использовались методы функционального и математического анализа, матричного исчисления, аппарата конечных интегральных преобразований и преобразований Лапласа (непрерывного и дискретного), корреляционно спектрального анализа, классической и современной теории автоматического управления, экспериментальные методы исследования объектов и систем автоматического управления, современные комплексы прикладных программ.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

Постановка задач и методы их решения существенно отличаются от традиционных в методах решения обратных задач теории синтеза автономных и инвариантных многомерных линейных систем как с непрерывным так и с дискретным временем. Методологической основой является представление обратного оператора в банаховом пространстве в виде фундаментальной последовательности.

Это позволило синтезировать физически реализуемый динамический компенсатор и редуцировать процедуру синтеза многомерных систем управления к совокупности одномерных с последующим применением классической и соврехменной теории синтеза одномерных систем.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ РАБОТЫ.

Теоретические результаты, полученные в диссертационной работе, являются методологической базой для проектирования автономных и инвариантных систем управления. Многомерный линейный объект управления может быть представлен в виде совокупности одномерных объектов, т.е. полученные теоретические результаты позволяют применить весь арсенал классических и современных средств синтеза одномерных систем управления к многомерным. При этом сформулированы «границы применимости» данного подхода.

Широкие возможности появляются у производителей современных программных и аппаратных средств автоматизации, в значительной мере ориентированные на создание одномерных систем управления. Более точно, фирмы практически не производят специальных программных и аппаратных средств, специально предназначенных для управления многомерными объектами. Это объясняется, с одной стороны, необозримым многообразием многомерных объектов управления, а с другой стороны, отсутствием системного подхода в методах синтеза многомерных систем управления.

В результатах работы заинтересованы фирмы, производящие современные контроллеры, с целью дальнейшего внедрения на предприятиях, закупающих у них аппаратно программные средства автоматизации.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ.

Полученные в работе теоретические положения и практические результаты использованы:

- при разработке и создании автоматизированного комплекса по производству информационного кабеля (Самарская кабельная компания, г. Самара);

- при разработке методологической основы проектирования многомерных систем управления с применением аппаратных и программных средств фирмы SCHNEIDER ELEKTRIC (фирма SCHNEIDER ELEKTRIC, г. Москва);

- при разработке системы управления двухконтурным форсированным турбореактивным двигателем (ТРДДФ);

- в учебном процессе при чтении лекций по курсу «Системный анализ и исследование операций», в курсовом и дипломном проектировании, а также в Учебном центре «SCHNEIDER ELEKTRIC» Самарского государственного технического университета.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзных, российских и международных конференциях:

- Всесоюзная научно-техническая конференция: Современные системы управления. Самара, СамГТУ, 2003 г.;

- V Международная научно-техническая конференция: Компьютерное моделирование. Санкт - Петербург, 2004 г.;

- вторая Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Мехатроника, автоматизация, управление» (МАУ'2005). Уфа, ноябрь 2005 г.;

- международная конференция «Обратные задачи». - Пенза, 2007 г;

- X Международная конференция Российской академии наук, Самарский научный центр, Институт проблем управления сложными системами. «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». - Самара, 2008 г.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения; основное содержание изложено на 228 страниц машинописного текста; содержит 96 рисунков, список литературы, включающий 197 наименований.

Выводы.

Анализ рассмотренных промышленных систем управления подтверждают эффективность разработанных систем управления в соответствующих отраслях. Кроме того, обслуживание систем управления доступно инженерному составу, имеющему опыт работы с одномерными системами, что повышает безопасность функционирования производства в целом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена разработке теории и методов синтеза многомерных автономных и инвариантных систем автоматического управления с физически реализуемым динамическим компенсатором, позволяющих редуцировать синтез многомерных линейных систем управления к синтезу совокупности независимых одномерных систем управления.

Объектом исследования диссертации является класс линейных стационарных многомерных систем управления.

Предметом исследования являются свойства динамических компенсаторов в форме фундаментальных структур обратных операторов уравнений объектов и условия их физической реализуемости.

Актуальность. Центральной проблемой синтеза многомерных систем управления является достижение автономности управления. Проблема представления многомерных систем управления в виде совокупности одномерных, впервые сформулированная профессором Вознесенским И.Н., в настоящее время является открытой и ее решение позволит применить аппарат синтеза одномерных систем к многомерным.

Другой важнейшей проблемой синтеза многомерных линейных систем является достижение инвариантности к векторам наблюдаемых и ненаблюдаемых возмущающих воздействий, приложенных к различным входам объекта управления. Впервые проблема достижения абсолютной инвариантности была поставлена академиком Щипановым Г.В. в 1939 году. Однако она вызывает интерес и по сей день.

Особые сложности при синтезе автономных и инвариантных многомерных линейных систем управления возникают в случае неминимально фазового объекта управления. Это обусловлено принципиальной неустойчивостью неминимально фазовых звеньев при определении обратных передаточных функций в задачах динамической компенсации (помимо уже указанных проблем). Вопрос синтеза многомерных автономных и инвариантных систем управления с неминимально фазовым объектом остается также открытым.

Задачи синтеза многомерных систем управления по существу относятся к обратным задачам динамики теории управления и требуют решения систем интегральных уравнений вольтеррова типа, реализуемого в реальном масштабе времени. Постановка и решение операторных уравнений с компактным оператором позволили бы на качественно новом уровне физически реализовать динамическую компенсацию, синтезировать автономные и инвариантные системы управления, решить ряд других важных задач управления.

Выполненные в работе исследования позволили получить следующие основные результаты:

1. Разработана теория фундаментальных структур для представления обратных операторов систем линейных операторных уравнений с компактными операторами, соответствующих интегральным уравнениям вольтеррова типа первого рода;

2. Разработана теория структурного представления устойчивой обратной передаточной матрицы непрерывного и дискретного многомерных минимально фазовых объектов управления с интерпретацией точности представления в частотной области;

3. Сформулирована постановка обратной задачи в теории автоматического управления с неминимально фазовым объектом управления и разработана теория структурного представления обратной передаточной матрицы непрерывного и дискретного многомерных неминимально фазовых объектов управления;

4. Разработаны методы синтеза многомерных автономных систем управления;

5. Разработаны методы синтеза многомерных инвариантных систем управления;

6. Разработан метод синтеза многомерных инвариантных систем управления по возмущению с неминимально фазовым ОУ;

7. На основании полученных теоретических результатов и разработанных методов синтеза систем управления разработана система управления процессом наложения сплошной изоляции информационного кабеля, инвариантная к наблюдаемым и ненаблюдаемым возмущающим воздействиям. Применение фундаментальных структур позволило расширить частотный диапазон управления обобщенным показателем качества информационного кабеля. Частотный диапазон управления достиг величины частотного интервала регуляризации, равный 100 рад/с. Следовательно, пропускная способность кабеля при введении системы управления, синтезированной в соответствии с предложенной методикой, увеличена до 12-20 сантиметрового диапазона при скорости изолирования, равной 2 м/мин, что соответствует, примерно, 25 МГц. Таким образом, внедрение системы позволит увеличить рабочий диапазон информационного кабеля с 10 до 25 МГц;

8. Разработанная система управления ТРДДФ позволила уменьшить степень взаимного влияния контуров управления до 1.5 процентов. По сравнению с известным качеством управления (около 4.5% взаимного влияния) достигнуто улучшение качества управления в три раза. Предложенная система управления по внешним возмущающим воздействиям позволяет достичь требуемое качество управления. Сравнительную оценку инвариантности предложенной системы управления многомерного ОУ - ТРДДФ к внешним возмущениям произвести невозможно из - за отсутствия данных в открытой печати.

Перспективное развитие исследуемых в настоящей работе проблем связано' с решением ряда актуальных задач:

- построение фундаментальных структур для различных линейных операторов;

- разработка теории фундаментальных структур для некоторых нелинейных операторов;

- решение систем линейных алгебраических уравнений высокой размерности в. задачах аппроксимации;

- разработка специального математического обеспечения для современных контроллеров с целью удобства их применения в системах управления многомерными объектами управления;

- для управления многомерными объектами управления с высоким быстродействием и специального назначения необходима разработка современных контроллеров на базе специализированных DSP - цифровых сигнальных процессоров;

- разработка теории фундаментальных структур для синтеза систем управления с распределенным многомерным объектом управления;

- разработка теории фундаментальных структур для синтеза систем управления с нелинейным объектом управлении;

- решение прикладных задач в различных областях науки, техники и промышленности.

1. Автоматизированное проектирование систем автоматического управления// Под ред. В.В. Солодовникова. — М.: Машиностроение, 1989. — 546 с.

2. Автоматическое регулирование паровых турбин и газотурбинных установок / Под ред. И.И. Кириллова. — Л.: Машиностроение, 1986. — 446 с.

3. Айзермап М.А. Г.В. Щипанов и теория инвариантности. М.: Физматлит, 2004.

4. Аксенова Н.А., Тяп В.К., Чостковский Б.К. Частотная идентификация линейных технологических объектов с декомпозицией спектра выходного сигнала. Программный модуль, СамГТУ. - Деп. в М.: ГОСФАП, инв. № 5080000666. - 1983.

5. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986.

6. Александров А.Г., Честное В.Н. Синтез многомерных систем заданной точности. Применение процедур Ь<3-оптимизации//АиТ. 1998. № 7. С. 83-95.

7. Александров А.Г., Честное В.Н. Синтез многомерных систем заданной точности. II //АиТ. 1998. № 8. С. 124-138.

8. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления. — СПб.: Наука, 1999.

9. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах МАТЬАВ 5 и БОЬАВ. ■— СПб.: Наука, 2001.

10. Арсении В.Я., О методах решения некорректно поставленных задач, Курс лекций, М., 1973, изд. МИФИ, ротапринт.

11. Арсенин В.Я., Об одном способе приближенных решений шггегральных уравнений первого рода типа сверток. Тр. МИАН СССР 133 (1973).

12. Арсенин В.Я., Савелова Т.И. О применении метода регуляризации к интегральным уравнениям первого рода тала свертки, ЖМВ и МФ 9,6 (1969).

13. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. — М.: Высшая школа, 1989. — 488 с.

14. Баландин Д.В. Предельные возможности управления линейными системами и оценка минимальной Нт-нормы // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2001. № 6.С. 50-56.

15. Барабанов А.Е. ■ Синтез минимаксных регуляторов. С.-Петербург: Изд-во С.-Пе тербургского университета, 1996.

16. Барабанов А.Е., Первозванский А. А. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (Н-теория) // АиТ. 1992. № 9. С. 3-32.

17. Белоруссов Н.П., Гроднев И.И. Радиочастотные кабели — М.: Энергия, 1973. -328 с.

18. Бобылев H.A., Емельянов С.В., Коровин С.К. Оценки возмущений устойчивых матриц // АиТ. 1998. М- 4. С. 15-24.

19. Богатырев А.Н., Юрьев В.П. Термопластическая экструзия: научные основы, технология, оборудование. — М.: Ступень, 1994. 200 с.

20. Боднер В.А., Рязанов Ю.А., Шайморданов Ф.А. Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973.

21. Бронников A.M., Буков В.Н., Зубов Н.Е., Рябченко В.Н. Алгебраические особенности динамических систем в виде делителей нуля их передаточных матриц // Теория и системы управления. 2004. №3. С. 26-38.

22. Буков В.Н., Бронников A.M. Условия инвариантности выхода линейных систем. // Автоматика и телемеханика, 2005, №2, с. 23-35.

23. Буков В.Н., Кулабухов B.C., Максименко И.М., Рябченко В.Н. Проблема единственности решения задач теории систем // АиТ. 1997. №. 12. С. 3-16.

24. Буков В.Н., Максименко И.М., Рябченко В.Н. Регулирование многосвязных систем. // Автоматика и телемеханика, 1998, №6, с. 97-110.

25. Буков В.Н., Рябченко В.Н., Косъяпчук В.В., Зыбин Е.Ю. Решение линейных матричных уравнений методом канонизации // Вест. Киев, ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. Вып. 1. Киев: Изд-во Киев. над. ун-та, 2002. С. 19-28.

26. Буков В.Н, Сельвесюк Н.И. Аналитический синтез робастных регуляторов на основе параметризации уравнения Лурье Риккати. //АиТ. 2007. №2. С. 6-16.

27. Булъхин А.К., Кидяев В.Ф., Ккжаев С.А. Автоматизация и наладка кабельного оборудования. — Самара: ИЦ ''Книга", 2001. 130 с.

28. Бунич A.JI. Метод последовательного улучшения в задаче синтеза регулятора линейного дискретного объекта // АиТ. 2004. № 4. С. 48-55.

29. Волков Е. Ф., Ершов Н. Н. Синтез асимптотически устойчивых многосвязных систем с заданной статической точностью // АиТ. 1981. № 7. С. 19-27.

30. Востршов A.C. Синтез нелинейных систем методом локализации. — Новосибирск: Изд-во НГУ, 1990. — 120 с.

31. Гайдук А.Р. О синтезе систем управления при заданной форме воздействий // АиТ. 1984. №6. С. 13-20.

32. Гайдук А.Р. Об ограничениях, обусловленных заданной частью системы и управляющим устройством // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1987. № 5. С. 11-16.

33. Гайдук А.Р. Оценивание воздействий и инвариантность // АиТ. 1984. № 3. С. 20-29.

34. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

35. Гроднев И.И., Верник С.М. Линии связи: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1988.-544 с.

36. Гроднев И.И., Фролов П.А. Коаксиальные кабели связи. М.: Радио и связь, 1983. -208 с.

37. Грязииа E.H., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию : параметрический подход// АиТ. 2007. №. 3. С. 94-105.

38. Дмитриев А.К, Егупов 11.Д., Шестопалов A.M. Машинные методы расчета и проектирования систем электросвязи и управления. —М.: Радио и связь, 1990. — 272 с.

39. Дорезюк Н.И., Попов М.Ф. Влияние конструктивных особенностей на стабильность выходных параметров радиочастотных кабелей. Электротехническая промышленность. Серия "Кабельная техника", 1973, № 2, с. 17-21.

40. Дорезюк Н.И., Попов М.Ф. Радиочастотные кабели высокой регулярности. М.: Связь, 1979.- 104 с.

41. Емельянов СВ., Коровин С.К. Новые типы обратной связи. Управление при неопределенности. — М.: Физматлит, Наука, 1997. —352 с.

42. Ефимов Н.Е., Останькович Г.А. Радиочастотные линии передач. М.: Связь, 1977.-408 с.

43. Жабко А.П., Харитонов В.Л. Устойчивость семейств квазиполиномов // Автоматика. 1992. №2. С. 3-15.

44. Жевнин A.A., Колесников КС, Крищенко А.П., Толокнов В.И. Синтез алгоритмов терминального управления на основе концепции обратных задач динамики. — Обзор //Изв. АН СССР. Серия Техническая кибернетика. 1985. №4. С. 180-188.

45. Зиннатуллин P.P., Труфанова Н.М., Шгишнг A.A. Исследование процессов теплопереноса и фазовых превращений при охлаждении провода с полимерной изоляцией // V Минский междунар. форум по тепло- и массообмену. Тезисы докладов и сообщений.

46. T. 2. 24-28 мая 2004 г. Минск, 2004. - С. 130 - 131.

47. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. 261.

48. Иващеико H.H. Автоматическое регулирование. — М.: Машиностроение, 1978. —736 с.

49. Казаринов Ю.Ф., Фомин В.Н. Линейно-квадратичная задача стохастического управления. III. Нелинейные оптимальные регуляторы // АиТ. 1993. № 5. С. 94-99.

50. Карьииев А.К Динамика и управление ^газоперекачивающими агрегатами: Учебное пособие. '— М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. — 160 с.

51. Кижаев С.А. Синтез САУ процессом экструзии с использованием принципа динамической компенсации инерционности объекта // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2008. № 3. С. 9-13.

52. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функции и функционального анализа. М.: Наука, 1981.

53. Колосов Г.Е. Синтез оптимальных стохастических систем при случайных возмущениях. М.: Наука, 1984.

54. Конструирование робастных систем управления с использованием методов Нса -оптимизации. Обзор / Под ред. Е.А. Федосова. — ГосНИИАС, 1991.

55. Красовский A.A. Исторический обзор и современное состояние фундаментальной прикладной науки управления на примере самоорганизующихся регуляторов // Сб. пленарных докл. Междунар. конф. по пробл. упр. ИПУ. 1999. С. 4-23.

56. Крутъко П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. — М.: Наука, 1987. — 304 с.

57. Кулебакин B.C. Теория инвариантности автоматически регулируемых и управляемых систем // Тр. I конгресса ИФАК по автомат, упр. Т. 1. М.: Изд-во АН СССР, 1960. С. 247-255.

58. Курдюков А.П. Основы робастного управления. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995.

59. Курдюков А.П., Семенов A.B., Павлов Б.В., ТиминВ.Н. Применение /7® -теории в задачах проектирования // Приборы и системы управления. №11. 1994.

60. Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности.1. М.: Наука, 1997.

61. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатскнй С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.

62. Лапин СВ., Егупов Н.Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. — 496 с.

63. Ларин В.М., Науменко К.И., Сущее В.И. Спектральные методы синтеза линейных систем с обратной связью. — Киев: Наук, думка, 1971.

64. Латтес Р., Лионе Ж.Л. Метод квазиобращения и его приложения. М.: Мир, 1970.

65. Летов A.M. Математическая теория процессов управления. —■ М.: Наука, 1981. -256 с.

66. Лившиц М.Ю. Теория и алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами технологической теплофизики по системным критериям качества: Автореф. дис. докт. техн. наук. Самара, 2001. - 40 с.

67. Лившиц H.A., Виноградов В.Н., Голубев Г.А. Корреляционная теория оптимального управления многомерными процессами. М: Советское радио, 1974.

68. Лыоинг Л. «Идентификация систем. Теория для пользователя.»: Пер. с англ./ Под ред. Я.З. Ципкина. М.: Наука. Гл. физ.-мат.лит., 1991. -432с.

69. Макашов В. С. Автоматизированный линейный синтез многосвязных систем автоматического регулирования с заданным динамическим качеством: Дисс. кандидата технических наук. — М.: 1990.

70. Мееров М.В. Исследование и оптимизация многосвязных систем управления. -М.: Паука, 1986.-234 с.

71. Методы классической и современной теории автоматического управления. / Под общ. ред. К.А. Пупкова. Т.З. Синтез регуляторов САУ М.: МГТУ, 2005.

72. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.2. Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.:МГТУ, 2004,- 640 с.

73. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.5. Методы современной теории автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.:МГТУ, 2004.- 640 с.

74. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.4. Теория оптимизации систем автоматического управления. / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.:МГТУ, 2004.- 744 с.

75. Мисрихаиов М.Ш. Инвариантное управление многомерными системами. М.: Энерготомиздат, 2003.

76. Митрошин В.Н. Математическая модель наложения изоляции на одночервячном экструдере // Сб. научи, трудов "Математическое моделирование систем и процессов управления". Самара: СамГТУ, 1997. - С. 4 - 15.

77. Митрошин В.Н. Математическое моделирование процессов теплопереноса при охлаждении экструдированной кабельной жилы с учетом фазовых превращений полимерной изоляции. // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. "Технические науки", 2005, Вып. 32, с.-182- 186.

78. Митрошин В.Н. Математическое моделирование управляемых процессов наложения кабельной изоляции // Всероссийская научно-техническая конференция "Надежность механических систем". 4.2. Самара, 1995, с. 43.

79. Митрошин B.II Методы автоматического управления процессом наложения кабельной изоляции на экструзионных линиях // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. "Технические науки", 2005, Вып. 33, с. 51 55.

80. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. М: А Энергия, 1970.

81. Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования: Справочное пособие / Под ред. A.C. Клюева. — М.: Энергоаюмиздат, 1989. — 368 с.

82. Некорректные задачи естествознания / Под ред. А.П.Тихонова, A.B.Гончарского.-М.: Издательство Московского университета, 1987.

83. Немировский A.C., Поляк Б.Т. Необходимые условия устойчивости полиномов и их использование//АиТ. 1994. №11. С. 113-119.

84. Николаев Ю.П. К исследованию геометрии множества устойчивых полиномов линейных дискретных систем // АиТ. 2002. № 7. С. 44-53.

85. Новые перспективные методы проектирования многомерных динамических систем управления. Обзор // Под ред. Е.А. Федосова. — ГосНИИАС. 1989.

86. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Математическая модель плавления полимерных материалов в экструдерах // Химические волокна, 1984, №3, с. 51 53.

87. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.Н. Математическая модель плавления полимерных материалов в экструдерах. Влияние физических свойств полимера и режимов переработки на скорость плавления // Химические волокна. 1984, № 6, с. 46 48.

88. Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления. —М.: Наука, 1986. — 616с.

89. Перов А.И. Дискретное матричное уравнение Лурье (сингулярный случай) // АиТ. 2000. №3. С. 46-57.

90. Петров Б.H., Крутъко П.Д., Попов E.II. Построение алгоритмов управления как обратная задача динамики//Докл. АН СССР. 1979. Т.247, №5. — С. 1078-1081.

91. Подчукаев В.А. Аналитические методы теории автоматического управления. —М.: Физматлит, 2002. — 255 с.

92. Позняк A.C., Себряков Г.Г., Семенов A.B., Федосов Е.А. Нго -теория управления: феномен, достижения, перспективы, открытые проблемы. —М.: ГосИИИАС, Институт проблем управления АН СССР, 1990.

93. Поляк В.Т., Цыпкии ЯЗ. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичных линейных систем // АиТ. 1990. № 9. С. 45-54.

94. Поляк В. Т., ^ Щербаков П.С. Трудные задачи линейной теории управления. Некоторые подходы к решению. // Автоматика и телемеханика, 2005, №5, с. 7-46.

95. Поляк В.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

96. Пупков К.А., Егупов П.Д., Трофимов А.И. Статистические методы анализа, синтеза и идентификации нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1998. — 562 с.

97. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко A.C. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. — М.: Наука, 1976. — 448 с.

98. Р. Дорф, Р Бишоп. «Современные системы управления». Пер. с англ. Б.И. Копылова. М.: Лаборатория Базовых знаний. 2002. - 832 с.

99. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. M.: Наука, 2000. - 336 с.

100. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами. M.: Высш. шк., 2005. - 292 с.

101. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2003. - 299 с.

102. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.А. Специальные методы оптимизации в обратных задачах теплопроводности. Известия РАН. Энергетика. 2002, №5. С. 144-155.

103. Рапопорт Э.Я., Тян В.К. Достижение заданной инвариантности в стохастических системах комбинированного управления. /Рапопорт Э.Я., Тян В.К., Куйбышевский политехнический институт.- Деп. В ВИНИТИ 20.06.89, № 4089-В89.

104. Розенвасер E.H. Синтез многомерных линейных систем с заданным характеристическим полиномом // АиТ. 1996. № 8. С. 35-55.

105. Ротач В.Я. Теория автоматического управления. М.: МЭИ, 2004.

106. Садомцев 10.В., Торгашова О.Ю. Предельная точность дискретных систем с линейно-квадратическим регулятором // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2001. № 6.С. 62-69.

107. Смагнна Е.М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1990.

108. Соболев О.С. Методы исследования линейных многосвязных систем. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 120 с.

109. Солодовников В. В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. — М.: Машиностроение, 1986. —440 с.

110. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления,- М.: Наука, 1974.

111. Солодовников В.В., Филимонов Н.Б. Проблема динамического качества систем автоматического управления: Учеб. пособие. — М.: МВТУ. 1987.

112. Спецов В.И., Чулин H.A. Автоматизированный синтез систем регулирования на основе частотного метода теории автоматического управления. — М.: Машиностроение, 1982. —236 с.

113. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красовского. М.: Наука, 1987.-712 с.

114. Теория автоматического управления /Под ред. А.А.Воронова. Ч. I, II. -— М.: Высшая школа, 1986. — 362, 382 с.

115. Теория автоматического управления. Изд. 2-е /Под ред. A.B. Нетушила. — М.: Высшая школа, 1983. — 432 с.

116. Тихонов А.Н., Арсении В.Я. Методы решения некорректных задач. М: Наука, 1979.

117. Тихонов А.Н., Гончаровский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.

118. Тихонов А.Н., Калънер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990.

119. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров. М.: Химия, 1977. -464 с.

120. Тремба A.A. Робастное -D-разбиение при эллипсоидальной параметрической неопределенности //АиТ. 2006. № 12. С. 21-36.

121. Трофимов А.И., Егупов Н.Д., Дмитриев А.Н. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. — М.: Энергоатомиздат, 1997. — 654 с.

122. Трофимов А.К, Егупов Н.Д, Слекеничс Я. В. Принципы построения автоматических регуляторов теплоэнергетических процессов АЭС. —М.: Энергоатомиздат, 1999,—340 с.

123. Тян В.К. Интерполяция степенным полиномом дискретных функций, производных сигналов и хаактеристик объектов. Алгоритмический модуль, СамГТУ. -Деп. в СМОФАП, инв. № 6024. - Киев, 1984.

124. Тян В.К. Математическое моделирование и автоматизация процесса производства коаксиальных радиочастотных кабелей: Автореф. дис. канд. техн. наук. Куйбышев, 1989.-21 с.

125. Тян В.К. Об одном методе построения регуляризующего алгоритма в некорректных задачах теории управления // Сборник научных статей. V Международная научно-техническая конференция: Компьютерное моделирование. 2004 г. г. Санкт-Петербург. С. 78-80

126. Тян В.К. Оптимизация системы управления процессом калибрования радиочастотных кабелей // В сб. статей: "Элементы и системы оптимальной идентификации управления тех. процессами". Тула. 1988. - С. 94-100.

127. Тян В.К. Редукция процедуры синтеза многомерных линейных систем управления к синтезу одномерных с типовым объектом// Мехатроника, автоматизация, управление//. 2008, №4(85). С. 2-7.

128. Тян В.К. Решение интегрального уравнения первого рода типа свертки в некорректных задачах теории управления // Вест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Технические науки. 2006. вып.40. С. 50-56.

129. Тян В.К. Решение обратных задач при синтезе систем автоматического управления с неминимально фазовым объектом.// Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2007. Вып. №2(20). С. 37-46.

130. Тян В.К. Синтез многомерных замкнутых систем управления с применением периодических структур// Вест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Технические науки. 2007.Вып. №1(19). С.63-68.

131. Тян В.К. Синтез оптимальной САУ с цифровым ПИД регулятором обобщенного вида с применением регрессионного анализа//Вест.Самар. гос.техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2005. Вып. №39. С.25-30.

132. Тян В.К. Синтез систем управления с заданной инвариантностью к возмущающим воздействиям // В сб. научн. трудов "Алгоритмическое и техническое обеспечение в системах управления технологическими процессами", Самара, 1991.

133. Тян В.К. Синтез цифровых автономных многомерных систем управления с применением периодических структур// Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2008. Вып №1(21), С. 49-57.

134. Тян В.К. Системный анализ обратных задач синтеза многомерных систем управления // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды X Международной конференции. Самара: Самарский научный ценгр РАН, 2008,- С. 135142.

135. Тян В.К. Структурное представление обратного оператора в банаховом пространстве /Вест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Физико-математические науки. 2007. Вып. №1 (14). С. 197-199.

136. Тян В.К. Структурное представление решения системы линейных алгебраических уравнений// Вест.Самар.гос.техн.ун-та. Сер. Физико-математические науки. 2006. Вып. №43. С. 158-162.

137. Тян B.K. Теория периодических структур в некорректных задачах синтеза инвариантных и автономных систем управления // Вест. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2006. Вып. 41. С. 47-54.

138. Тян В.К., Клопцова C.B. Прецизионное бесконтактное измерение параметров движения длинномерных объектов // СамГТУ. Деп. в ВИНИТИ 20.04.98, № 1189-В98.

139. Тян В.К., Рогачев Г.PI. Об одном алгоритме численного решения задач оптимального управления// Математическое моделирование и краевые задачи: Труды VII науч. Межвуз.конф, Самара 1997. СамГТУ. С. 94,95.

140. Тян В.К., Рогачев Г.Н. Оптимизация многомерных дискретных систем с конечным временем установления // Сборник научных статей ''Математическое моделирование и краевые задачи". VII научная межвузовская конференция, Самара 1997г, СамГТУ-С. 93,94.

141. Тян В.К., Тычинин A.B. Синтез систем управления на базе пико контроллера ZELIO французской фирмы Schneider Electric. // Современные системы управления: Труды межвузовской научно — технической конференции, Самара: СамГТУ, 2003 -стр. 30.

142. Тян В.К., Тычинин A.B. Учет параметрических возмущений в задачах распределенного нагрева // Компьютерное моделирование 2005: Труды VI

143. Международной научно-технической конференции. СПб.: Издательство СПбГТУ. 2005.-С. 347-351.

144. Тян В.К., Тычинин A.B., Осипова IO.A. Синтез конечных автоматов на базе оборудования французской фирмы Schneider Electric. // Современные системы управления: Труды межвузовской научно технической конференции, Самара: СамГТУ, 2003 - стр. 34.

145. Уопэм М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. -М.: Наука, 1980.

146. Уткин В.А. Автономность в многомерных системах с разрывными управлениями //АиТ. 1983. № 10. С. 93-100.

147. Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разделяемыми движениями/АиТ. 2001. № 11. С. 73-94.

148. Уткин A.B., Метод расширения пространства состояния в задаче синтеза автономного управления//АиТ. 2007. №6. С. 25-51.

149. Фомин В.Н. Методы управления линейными дискретными объектами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1985.

150. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981.

151. Харитонов B.JT. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциалъных уравнений //Дифференц. уравнения. 1978. Т. 1. № U.C. 2086-2088.

152. Харрис К., Валенса Ж. Устойчивость динамических систем с обратной связью. М.: Мир, 1987.

153. Честное В.Н. Предельно достижимая точность систем с цифровыми регуляторами. Частотное управление. Тр. МИСиС. М. 1994. С. 40-55.

154. Честное В.Н. Синтез цифровых Нт регуляторов состояния многомерных систем заданной точности. // Автоматика и телемеханика, 2005, №8, С. 46-51.

155. Якубович В. А. Оптимизация и инвариантность линейных стационарных систем управления // АиТ. 1984. № 8. С. 5-45.

156. Ackermann J. Robust control. The parameter space approach. London: Springer, 2002.

157. Barmish B.R. New tools for robustness of linear systems. N.Y.: Macmillan, 1994.

158. Bernistein D.S. Some open problems in matrix theory arising in linear systems and control // Linear Algebra Appl. 1992. № 162-164. P. 409-432.

159. Bhattacharyya S.P., Chapellat H, Keel L. Robust control: the parametric approach. UppeJSaddle River, N.J.: Prentice Hall, 1995.

160. Blondel V. Simultaneous stabilization of linear systems. London: Springer, 1995.

161. Blondel V., Sontag E., Vidyasagar M., Willems J. Open problems in mathematical systems pad control theory. London: Springer, 1999.

162. Blondel V., Tsilsiklis J.N. ,/VP-hardness of some linear control design problems // SIAM J. Contr. Optim. 1997. V. 35. № 6. P. 2118-2127.

163. Control of plastic extruders with multiple temperature zones using a microprocessor based programmable controller system. 1SEEE Cont. Rec. of 35lh Cont. El. Eng. Problems. 1983, p. 43-47.

164. Control system for communication cable coating // Wire Ind. 1994. - 61, № 728. - C. 586,587, 593,478-479.

165. Dalta А., Но M.T., Bhattacharyya S.P. Structure and synthesis of PID controllers. London: Springer-Verlag, 2000.

166. Dodin M.G. Mathematical models of polymer melt viscosity in shearing flow polyethylene melts. International Journal of Polymeric Mat. 1986. v. 11, № 2, p. 115 - 135.

167. Garcia G., Pradin В., Tarbouriech S., Zeng F. Robust stabilization and guaranteed cosi control for discrete-time linear systems by static output feedback // Automatica. 2003 V. 39. P. 1635-1641.

168. Hsu C.H., Chen С. T. A proof of the stability of multivariable feedback systems // Proc. IEEE. 1968. V. 56. No. 11. P. 1291 -1297.

169. Iglesias P.A., Glover K. State-space approach to discrete-time H^, control // Int. J. Control. 1991. V. 54. №5. P. 1031-1073.

170. Integral on line quality control in cable production // Wire Ind. 1995. - 62, № 736. -C. 213 -215,220, 190- 191.

171. Kailath T. Linear systems. Prentice Hall. Englewood Cliffs. NJ. 1980.

172. Kim H. Т. High-yield extruder screw melts and pumps in step. Plast. Eng., 1985, v. 41, №8, p. 27-30.

173. Kuccera V. Discrete linear control: The polynomial equations approach. Praha:Akademia, 1979.

174. Merki H.A. Control of diameter and capacitance of products with cellular insulation. -Wire Ind., 1983, vol. 50, № 389, p. 39 42.

175. Nemirovskii A.A. Several -NP-hard problems arising in robust stability analysis // Math. Control. Signals, Systems. 1994. V. 6. P. 99-105.

176. Petersen I.R., Hollot С. V. A Riccati equation approach to the stabilization of uncertain linear systems // Automatica. 1986. V. 22. P. 397-411.

177. Rosenbrock H.H. State-space and multivariable theory. The Nelson and Sons. L.T.D.,1970.

178. Syrmos V.L., Abdullah C.T., Doralo P., Grigoriadis К Static output feedback: a survey /Automatica. 1997. V. 33. № 2. P. 125-137.

179. Yaesh /., Shaked U. A transfer function approach to the problems of discrete-time systems: Я" -optimal linear control and filtering // IEEE Trans. Automat. Control. 1991. V. 36. № 11. P. 1264-1271.

180. Zames G. Feedback and optimal sensivity: model reference transformation, multiplicative seminomas and approximate inverses // IEEE Trans. Automat. Control. 1981. V. AC-26. № 2. P. 301-320.

181. A.c. № 1587577 СССР. МКИ G01R 27/18. Способ измерения профиля внутреннего диаметра внешнего трубчатого проводника коаксиального кабеля / Тян В.К., Хренков Н.Н., Чостковский Б.К. БИ № 31, 1990.

182. Патент на изобретение № 2170436 Способ измерения скорости движения проводов и кабелей / Тян В.К., Клопцова С.В. Б.И. №19, 2001 г.