автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Теория и методы обработки сигналов в задачах автоматизации технологических процессов и научных исследований

•ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Гиляков Евгений Георгиевич

' ТЕОРИЯ И МЕТОД ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ЗАДАЧАХ АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ■ ПРОЦЕССОВ И НАУЧНЫХ ШШДОВАНИЙ '

05.13.07-авгоматизацИя' технологических • ' процессов и производств. •-.

05,13.16-применение вычислительной "техники,". ;; ■ '• математического моделирования и математических методов д научных исследованиях . г (технические науки)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

. Харьков-1994.

Диссертация является рукописью.

Работа выполнена в Харьковском политехническом институте

.Научный консультант - доктор.технических наук, профессор Корсунов Н.И.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Верлань'А.Ф.

доктор технических наук • Адасовский Б.И. ' •

доктор технических наук, • /профессор Ястребенецкий М.А.

Ведущее - предприятие 11ПК Киевский институт автоматики •■

/ & О

Защита состоится " 10 " ■ О 2> ' 199& г. в <7 часов на заседании специализированного Ученого совета Д0С6.39.02 , в Харьковском политехническом институте (310002, г.Харьков, . ГСП, ул.Фрунзе,- 21, ХПИ, ученому секретарю) '

С.диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Харьковского политехнического института. •

Автореферат разослан " "__• . 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

В.У.Кизилов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При автоматизации технологических процессов СТП) и научных исследований (НИ) принятие решений о текущих состояниях контролируемых объектов осуществляется обычно на основа результатов соответствующей обработки генерируемых системами объект-датчик информационных сигналов.

Можно выделить следующие основные направления указанной обработки:

- компенсация искажений формы, возникающих при регистрации и передаче сигналов по-каналам связи;

- построение моделей генерации сигналов и помех (идентификация объектов); •

•' — обнаружение изменений моделей генерации сигналов, что можно трактовать как изменение состояний соответствующих объектов (разладка); '

Искажения формы сигналов возникают из-за воздействий , на них аппаратных функций- приемно-передающих и рзгистри- ■ ¡рующих систем в том числе при аналого-цифровом прзобразо- • ваши' (АЦП) амплитуд отсчетов, а также случайных аппаратурных шумов й внешних помех.

Для описания схем генерации сигналов и помех иаиболоо часто используются параметрические модели. Это позволяет в скатом виде осуществить описанию больших объемов регистрируемых данных и.на основе использования значений пара- ■ метров моделей строить различные решающие процедуры■в том числе делать выводы о нормальности или аномальности протекания контролируемых процессов. Важным классом моделей, адекватно, описывающих, динамические объекты, являются процессы авторегрессии - скользящего среднего (АГСС)и'их частные случаи: процессы авторегрессии (АР) и скользящего . среднего (СС). _ ■ ' Ч

В силу многих причин в АСУ ТП и АСНИ при оценивании состояний' контролируемых объектов, как правило, отсутствует априорная лнформация о свойствах генерируемых-ими информационных сигналов,- необходимая для реализации из-

.'••■■■ • з

весгных методов их обработки.

Седа следует отнести фильтрацию по Винеру или Калману, оценивание параметров по методу максимального правдоподобия (МП), разработанному для случая независимых отсчетов сигналов, а также оптимальные процедуры обнаружения изменений условий их генерации', которые обычно используют информацию о состояниях объектов после разладок.

Отсутствие эффективных методов оценивания.параметров процессов СС и АРСС не позволяет использовать их также широко как и модели АР, что не лает возможности'осуществлять идентификацию объектов в классе моделей с наименьшим числоы параметров.

Мощным средством анализа динамических процессов в объектах АСУ ТП и АСНИ служит спектральное оценивание генерируемых ими сигналов, позволяющее в частности выделить периодические составляющие.имеющие определенный физический смысл. • Главной проблемой спектрального оценивания является обеспечение высокого частотного разрешения при анализе отрезков сигналов ограниченной длительности. В основе современных методов спектрального оценивания положен принцип экстраполяции сигналов, для чего используются довольно ограничительные предположения о. схемах их генерации, которые могут выполняться далеко не всегда. Кр.оме того эти методы эффективны только при малых уровнях воздействующих на сигналы шумов (высокое отношение сигнал/шум).

Наконец следует отметить отсутствие методов восстановления моментов неквантованных процессов по моментам соот- . ветствукхцих процессов, регистрируемых на выходах АЦП, а также не исследовано влияние квантования по уровню на ста- , тистические погрешности оценивания моментов.

Таким образом, создание эффективных; методов и алгоритмов обработхи~информационных сигналов в условиях априорной неопределенности относительно их свойств является перепек- . тивным направлением решения актуальных проблем АСУ ТП и АСНИ. • •

Целью работы является создание эффективных Методов и алгоритмов фильтрации и .восстановления сигналов, оценива-

ния их моментов по квантованным по уровни данным, построй- . ния моделей генерации сигналов и обнаружения их изменений при принятии в АСУ ТП и АСШ решений о состояниях контролируемых объектов.

Отличительным- признаком диссертации является использование для обработки сигналов инвариантных к их неизвестным характеристикам методов и алгоритмов.

Научная новизна работы заключается :

1. В создании методов построения линейных операторов ' фильтрации и восстановления сигналов с ограниченной энергией , не требующих других сведений об их свойствах.

2. В разработке и исследовании эффективности новых методов и алгоритмов оценивания параметрических моделей генерации случайных последовательностей в том числе:

- построение уравнений правдоподобия и вывод соотноша-' ний для элементов матрицы Фишера и функции плотности ве- ■ роятностей для оценки вектора параметров гауссовых после-' довагельностей по зависимым значениям ; . . .

. разработка методов идентификации сигналов в классах моделей АРСС и СС на основа использования свойств их обратных ковариационных матриц (КМ);

- разработка метода спектрального оценивания с высоким частотным разрешением сигналов с ограниченной энергией на основе обобщения формулы Котельникова, что позволяет экстраполировать. сигналы за пределы интервалов регистрации баз использования других сведений об их свойствах; ■

3. В разработке и. исследовании последовательных решающих процедур для обнаружения скачкообразных изменений параметров вероятностных моделей гауссовых последовательное- ■ тёй с использованием, критерия минимума среднего запаздывания в регистрации изменений при заданном уровне вероятностей ложных тревог и неизвестных Значениях контролируемый ■ параметров после разладок. ■ -

%

4. В решении статистической проблемы квантования гауссовых процессов по уровню с постоянным шагом, включая :

- развитие статистической теории квантования по уровню ;

- методы восстановления моментов неквантоганных процессов по моментам соответствующих квантованных ;

- исследования статистических погрешностей оценивания. АК5 по ^.квантованным данным ;

-'нелинейные уравнения для выбора величины шага квантования по уровню и длины реализации при оценивании АКФ с . заданными статистическими и систематическими погрешностями;

- разработку алгоритмов решения нелинейных уравнений и исследования возникающих при этом погрешностей восстановления моментов.

Практическое значение-работы состоит : • ■

1. В разработке и реализации методов и алгоритмов ли- ■ нейной фильтрации и восстановления, инвариантных к неизвестным характеристикам сигналов ;

2. В разработке эффективных алгоритмов оценивания па-, ранетров процессов АРСС и СС, что позволяет более адекватно идентифицировать реальные последовательности'в классе линейных стохастических разностных уравнений;

3. В распространении метода МП на случай оценивания параметров гауссовых последовательностей по зависимым значениям ;

4. В разработке нового метода экстраполяции сигналов, что позволяет повысить частотное разрешение при спектраль- . ном оценивании сигналов, но привлекая оведений о их свойствах, кроме ограниченности энергии ;

• 5. В разработке, и реализации последовательных решающих процедур наискорейшего в среднем обнаружения изменений па-' • раметров моделей генерации информационнее сигналов при неизвестных исходах после разладок.

б.. В построении методов восстановления моментов некван-тованных сигналов по квантованным данным, что позволяет ис-:пользовать малоразрядные аналого-цифровые преобразователи (АЦП) и-соответственно сокращает аппаратурные и вычисли--.тельные затраты при регистрации, передаче и обработке сиг- ■ налов, .

Достоверность результатов диссертационных исследований обоснована корректными теоретическими выводами, подтверждается вычислительными экспериментами и использованием для решения практических задач обработки сигналов.

■ Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедреш и используются!

1. В Северодонецком ОКБ автоматики при разработке и изготовлении серийных.спектрофотометров.типа "Сатурн", ис- ' пользуемых для контроля параметров технологических процессов', в медицине, химическом анализе и др. «Экономический эффект от внедрения разработанного нами'программного обеспечения обработки экспериьентальных данных составляет'более

1,2 млн.р. в ценах 19;.-2. г} ■■. ■'-■•■ Г' '

2. В Научно-исследовательском,институте радиотехнических-. -Измерений ..(ШШРИ^ г. Харьков' при контроле состояний различных обьектов;с помощью, радиометров." Использование разра-г ботанных нами мэтодов восстановления изображений, на входах антенных систем., позволяет существенно улучшить пространст-" венное разрешение измерений и локализацию объектов на ра~ диотегаовыс полях} : •

. ■ 3. В-Институте радиофизики и-электроники АН-Украины . при обработке радиолокационных полей с целью обнаружения неодаороднОстеЙ на изотропном фене} . . : .

4. В Государственном центре лекарственных средств Украины при разработке новых лекарственных форм и технологий их производства. '

5. В Харьковском физико-техническом институте All Украины и разработке систем автоматизированного контроля состояний газостатов высокого давления,, изготавливаемых с целью испытания в них различных материалов.

6. В Харьковском НПО "Хартрон" при фильтрации и восстановлении сигналов в радиотехнических системах различного назначения.

Положения выносимые на защиту

I. Теоретические положения, совокупность которых является вкладом в развитие перспективного направления- •' создание методов обработки информационных сигналов при принятии в ЛСУТП и ЛСШ1 решений о состояниях контролируемых объектов в условиях, априорной неопределенности относительно свойств генерируемых ими сигналов :

- новые методы построения линейных операторов фильтрации и восстановления сигналов с ограниченной энергией,

нэ требущие ..других сведений об, их свойств«.* ; ■

- теория и методы оценивания параметров процессов СС и ЛГСС на основе.использования свойств их обратных ковариационных матриц ;

- обобщение метода максимального правдоподобия на случай оценивания по зависимым значениям параметров, которые . определяют первые два момента гауссовых последовательностей;

- метод спектрального оценивания с высоким частотным разрешение;/.' сигналов с ограниченной энергией на основе обобщения формулы Котельшкова, не использующий других сведений о свойствах сигналов ;

* . - теория и методы наискорейшего (в среднем) обнаружения изменений параметров гауссовых последовательностей при неизвестных их значениях после разладок и заданном уровне вероятностей ложных тревог;

- теория и методы восстановления ыомэнтов гауссовых процессов по моментам соответствующих квантованнък по уровню с постоянным шагом последовательностей, методы определения величины шага квантования по уровню и длитель-'ности квантованной реализации при оценивании с заданными систематической и статистической погрешностями автоковариационных функций. ■■ <р

2. Алгоритмы, реализуюцие разработанные методы обработки информационных сигналов в АСУ ТП и при проведении ; научных исследований. .

Апробация работы. Результаты диссертационных исследований докладывались И обсуждались на Международной и более чем 20 Всесоюзных научно-технических конференциях (НТК) по проблемам обработки сигналов. В их числе: У Меж- . дународная конференция по теории вероятностей- и математической статистике (г. Вилыад, Т9ь9 г.). ; IX, X и XI выездные семинары секции "Теория информации" ЦП НТО РЭС им, А.С.Попова (1%5, 19Ь7, 1909 г.г. ) ;

I и П НТК "Теория и практика метода некогерентного . рассеяния радиоволн. (19ЬЗ, "1907 г..Г.];' I и П НТК "функ- -ционально-ориен'тиро'ванные вычислительные системы" (19и6, 1990 г.г.) ; втором всесоюзном семинаре по обнаружению изменений свойств случайных процессов (Ков г.) ; IX НТК -по теории передачи информации и кодированию (19ии г.) ; НТК "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов" (19Ш г.) ¡НТК "Методы ' представления и обработки.случайных сигналов и полей" (190?, 19Ь9, 1990 г.г.); НТК "Компьютерные методы в теории и технике информационных: сигналов (1990, 1991 г.г.); ■ НТК: "Математическое моделирование в энергетике" (1990 г."); Школе-семинаре "Вероятностные, модели и обработка случай-

ных сигналов и полеП" (1991 г.) ; НТК "Компьютерный анализ •данные и моделирование" (1992 г. ) ; НТК "Распространение радиоволн" (1990 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 59 работ в том числе монография, 26 статей и два изобретена на способ обработки сигналов.

Структура и с б кои диссертгции. Диссертация состоит-из Введения,, шести глав, Заключения и Приложения, в котором с6-• держатся документы, подтверждающие внедрение результатов. , Изложена на 292страницах »винописного текста, содержит II рисунков, 10' таблиц и список литературных ийточников из 239 наименований. ' '

КРАТКОЕ С0;^РдАШ!Е РАБОТЫ '

Во-Введении обосновывается актуальность работы и дает- , ся ее развернутая характеристика. В первой главе работы ' анализируется проблема информационного обеспечения процедур принятия решений в АСУ ТП и научных исследованиях, используемые при отом математические модели и методы их пос-. трсения. - Показано ^ что основными направлениями обработки генерируемых контролируемыми об'ьектами информационных сигналов являются фильтрации и восстановление сигналов из смесей с адцатишыуи шумами, коррекция ошибок, вносимых квантованием по уровню при аналого-цифровом преобразовании от- ' счетов,' построении пара)*тричэских моделей генерации сигналов и обнаружение изменений параметров моделей (разладок).

Использование известных критериев качества и основан- ' ных на них оптимальных методов обработки сигналов затруднено отсутствием в АСУ ТП и АСШ необходимой априорной информации-' о их свойствах. По это (.у следует разработать ме- . тоды и алгоритмы, инвариантные н неизвестны).! характеристикам сигналов.

На' основании проведенного анализа и в соответствии с целью работы сформулированы следующие задачи'по разработке теоретических основ, методов и алгоритмов инвариантной

• 10

Ьбработки сигналов: •

1. фильтрация из аддитивных смесей с шумш.щ сигналов, . свойства, которых, неизвестны за исключением ограниченности

энергии и возможно полосы частот, где сосредоточена ее подавляющая часть;

2. Восстановление входных воздействий с ограниченной., энергией в линейных системах с постоянными параметрами по искаженным аддитивны».»! шумами откликам на их выходах;

3. Оценивание параметрических моделей генерации сигналов и шумов)

4. Последовательное обнаружение скачкообразных изменений параметров моделей генерации сигналов по критерию'.ыини-цума среднего запаздывания в обнаружений разладок с неизвестными исходами;

Решение статистической проблемы . равномерного квантования по уровню гауссовых сигналов, включая :

- восстановление моментов неквантованиых процессов то моментам соответствующих квантованных;

'. -г исследование статистически погрешностей оценивания . моментов по квантованным данным'; ' - •

, - выбор шага квантования по уровню, исходя из заданной погрешности оценивания моментов.

б. Реализация методов обработки информационных сигна- , лов в задачах принятия решений о состояниях технологических объектов управления и при.феноменологически исследованшрс явлений, процессов и объектов различного происхождения..

Во второй главе разработаны теоретические основы, методы и алгоритмы оценивания сигналов х(•) по зарегистрированным значениям аддитивной смеси

Ш) = * ¿//¿) ~ уш+иа)) . XI)

где И(•) - случайная погрешность регистрации смеси;

6()~ аппаратная функция регистрирующей системы (импульсная характеристика, ядро^ оператор свертки ) , для которой существует пара преобразований ¿Еурье «

-оо ■

Здесь и в дальнейшем предполагается, что интегрирование производится по соответствующим- областям определения подинтегральных функций , а у(') называется.сигнапьной частью наблюдений. . .

В частном случае .

&(-)- 80) наблюдения •/'являй тс я аддитивной спесью шумов и искомого сигнала, оценивание которого сводится-к классической задаче фильтрации (компенсация искажающего действия шумов).

ВаллеРшнм из' используемых условий на класс оцениваемых сигналов является ограниченность их евклидовых норм

¡х*&М - (г)

что позволяет ввести пару преобразований £урье

,. - ео , ^

хы)=¡хше^с/г• (з)

В качестве'другого более ограничительного условия, которое вместе с тем обычно выполняется, используется предположение о том, что известен интервал частот оОб,где сосредоточена подавляющая доля энергии сигналов, то есть

Оценка, сигнала также представляется в виде линейной формы * '

Йдро которого В(') . подлежит определению.. При атом предполагается существование пары преобразований Зурье

¡ЬШ^сИ ; £ /¡¡Ме^сГю. (б)

-со

Подстановка в представление (5 ) определения (I ) дает

где - (•) - сигнальная часть сценки; )[ (•) - результирующая случайная погрешность воспроизведения сигнала.

дальнейшие построения зависят от имеющейся априорной информации о свойствах шумов.

Цусть погрешность регистрации и С'), в (I) является, стационарным центрированным случайным процессом с известной спектральной плотностью

. ... (в) .

где .¿^ - дисперсия Ц('). .

Тогда результирующая случайная погрешность. ^¿<_)оцен-ки (5) также будет стационарным случайным центрированным процессом, При этом компенсирующее действие фильтра-на случайные искажения естественно охарактеризовать отношением дисперсий

. . у(в)*&\(бУ/ё*и. (9)

'Это отношение в общем случае подлежит минимизации. . -' • Однако при этом следует учитывать' искажения сигнальной ' части оценки (?) ., для чего введен-функционал

13

который очевидно равен квадрату евклидовой нормы относительной погрешности воспроизведения спектра сигнала.

. Тогда общей характеристикой искажения оценки (V) по сравнешго с искомым сигналом может служить параметрическое семейство функционалов •

(и)

где А — неопределенный множитель Лагранжа.

Требование шшицума функционала ('/) дает критерий отбора ядра фильтра (5)

У(3,л)~'пил: (12)

Сфсрцулирсвалнне выле условия на свойства ядер 6 (') , В(') и искомого сигнала х(-) позволяют дважды применить теорему о свертке, так что спектр (транс форманта 5урье) сиг- . нальней части оценки ('/) определяется соотношением

§ы)§с<р)х(*): . (13)

Подстановка (1о) в (ю) и (п) после ишимиэадии согласно критерия (12) позволяет получить искомое соотношение для трансЗормантц *урье оптимального в этом смысле ядра фильтра (5) ■ -

где звездочка означает комплексное сопряжение.

Соответственно для случая простой фильтрации соотношение (14) дает

■ гм • ^

При выполнении условия (4) зти соотношения слезет модифицировать, положив

М'

flWsö, (ü$Q.

Об)

Подстановка (14) в определение (9) дает

.-а относительная погрешность воспроизведения спектра сигнала,очевидно, равна

Соотношения (i?) и (1й)являются основой для определения величины параметра Л., В работе предложено, несколько подходов для, вычисления значения Д , исходя из требований обеспечения заданной величины погрешности воспроизведения спектра сигнала.

. Условие (12) относится к классу критериев типа наименьших квадратов (lüi) ■ и характеризует погрешности воспроизведения сигналов "в целогГ', то есть чво всей области определения их спектров. Кроме того соотношения (14) и (Iii) можно использовать толька в том случае,. когда шум является стационарным случайным процессом с известной спектральной плотностью, что далеко не всегда может выполняться. Поэтому в. работе рассмотрен и другой подход к построении ядра фильтра (5) , основанный на использовании локальных характеристик искажений сигнальной, части и не требующий априорных сведений о свойствах шумов. Естественно, что при этом уже не удается гарантировать заданный уровень подавления помех.. - - .

Пусть л, . ~ /V

Р(и»~ В(ы)6(и))}

. ' FU^&jJme^ct*. . (19).

■■; ' ■ ig '>'.'•

.. Из соотношения (13) следует, что для сохранения фазовой, структуры'спектра, сигнала необходимо обеспечить

1т Р(ьо)зОу (20)

а сигнальная.часть оценки , в ( ?). может быть представлена' в виде. /'•".■•„■■

(21)

1]ри выполнении (¿0),ядро ГО) , будет вещественной четной функцией й для характеристики сглаживающего действия свертки (21) на сигнал'удобно использовать интервал -удовлетворяющий условию ':

г М&Р) - . .

. (22) е., '■

где 0<^<1. ..

Интервал й(^р) принято называть шириной функции Р на'-уроЕнё .-¿елиI, то на'графике сигналь- • ной части • будут сохраняться окстрсцуяы сигнала

ХО) , отстоящие друг- от друга на оси г! 'на расстояниях больших 2 Л(. В отом смысле можно говорить, что при " уменьшении У пучаается (повышается} разрешение

фильтра ( 5) .

В работе рассмотрены два подхода к построению ядер р(') на основе понятия ширины (разрешения) на заданном .. уровне \р .В обоих Случаях для получения устойчивой оценки вида /?) подавление ее случайной составляющей ■ осуществляется за счет выбора РО) из класса функций, трансформанты которых имеют финитные области определения* то есть предполагается

Рсь>)=0} ьзе^, (23)

Где Ц г некоторая' область оси U) , которая ввиду (20).' должна быть симметричной относительно' СО~0 .. Полагая ■ для простоты эту. область, сплошной •

' ■ . (24)

' можно либо 'зафиксировать ее границы

. Я - Я0 • . ' (£5)

и потребовать выполнения '■•.■•'

AifrP)- min j . (26)

либо зафиксировать ширину ядра . .- . '

.A0 (ßyP) = Ao . '' . ; / •' :

и минимизировать разшры области. • " • . '

Я - min, ■ : (2и) •

р .

В обоих случаях решения этих ■ вариационных задач имеют

вид . _ .. ' .

Р(из) - А % : (29)

jUatO ' (30) "

■v ... ■

где .. Va■ " собственная функция ядра itncz/flz , IZI4J ■ i соответствующая мшссимальному 'собственноцу-' ' -числу - jUc \ . , "причем выполняется ' ' ...

Коэффициент' ... ■ 1 . ..

: Aic)Z{ (32)

обеспечивает минимум функционала (ю) при таком выборе £(■),

В йормулировке задачи (25), (26) параметр $. равен <0= (33)

а при использовании условга''{27) , (2ь) следует положить ' . (й^/С. (34)

В обоих случаях трснсформанта искомого ядра согласно (19) дол-на иметь вид . -

ВЫ) - $)/\(с)%(с,(33)

л»

причем в тех точках оси и} , где необходимо

половить Ё(ь})~0- '

Разработаны алгоритмы решения уравнения (30) и вычисления ф0 (•) .

При практической реализации оператора (5) его ядро во) должно иметь (Ьшитную область определения ~Ь 6 Я ~ ¿гТ Т] • //ш сокращения вычислительных затрат и времени принятия решения следует минимизировать размеры

/? , сохранив при этом в максимальной степени выполнимость соотношений (14) и (2?) .

На основе принципа НК разработан алгоритм построения ядер оператора* (5) с конечной областью определения, трансформанты которые в заданной полосе частот наилучшим образом аппроксимируют задаваемые правыми частями соотношений (14) и (£9) частотные характеристики.

Проведены вычислительные эксперименты, которые показали, что построенные в работе фильтры и восстанавливающие операторы позволяют достичь высокого качества оценивания сигналов.

В третьей главе работы рассмотрена проблема построения параметрических моделей случайных последовательностей.

Получены соотношении для производных логарифма функции правдоподобия (<Ш) гауссовых последовательностей X по параметрам, от которых зависят ■ их -математические ожидания Ю и ковариационные матрицы КМ

~ и ¿{IIХе^а™ I-

где =5 ..,ХрУ - гзсктор параметров; ^ - Ш;

Шх-ЕУн ;

Й- {Як*}; /?= £лР;

Выведены также соотношения

для элементов информационной матрицы Фишера '

Jm оценки Ml вектора , которая вычисляется приравниванием правых частей (Зб) нулю, получено соотношение, позволяющее вычислить функцию плотности вероятностей,

13

Детально рассмотрена проблема оценивания параметров моделей АР. СС, описывающих стационарные последовательности с .. '• ■ 9 ."■••';

№

Н-0 ■ ¿*0.

» ' .

где и^ -'центр!фованный дискретный белый.шум с единичной дисперсией, ..

. Новые алгоритмы оценивания- с(;иполучены на основе исследования свойств элементов обратных КМ процессов АРСС.

Показано, что для процессов .СС /При :А/-у>> I имеет, место асимптотическое равенство :. < . . . •

а» . . - (з?)

которое очевидно'порождает систецу линейных урашешш. относительно параметров, , .' . ^я процессов .АР гюрядка р ' при. Nимеет

№0Т0 • ' ' 0« X 4/6*>

. ■ • Пусть размерности 'рассматриваемых КМ провеса АВХ . ' удовлетворяют неравенству А/}№>~ УПМХ^р^ + . Положи»

7Ы —

*. \

'(аХ 'а,1... а%1

/»«-1 „Иип.}

• -7 Л/

тоесть."матрица .¿.¡ц размэрности Ш К !7) . составлена•■ из ' отрезков первых столбцов обратных КМ размерностей М,

N■4, • • • , Ы+т-1 . • .

Доказано, что , ;

' №у2.тг0> М> , что. позволяет'определить порядок .

части СС общей модели (Зи) . Кроме того получено соотношение ■ ■'

А ) '(я)

для- вектораД, = (р^,..., 0,.. .,0)' ' параметров авторегрессионной ее части. После его использования оказывает. ся возможным вичислить правую чпсть (Зъ) , то есть получить процесс СС порядка ^ , для определения( параметров, которого следует использовать методику, приводящую к уравнению -(39) . -

Разработан метод оценивания частот и)к смеси косинусоид 171 -

У(*} ~ + К) (42)

...

по затушенной выборке

= уМ+иМ • (43)

конечной'длительности . В соотношениях (42) и -

{43неизвестные амплитуды и. (¡азы, а ЦИ) - искажающий шум с неизвестными характеристиками.'

' Оценка частот Сд* осуществляется по-положениям максимумов на естественной спектральной характеристике

|■ и

. Щр^.^пп. , (45)

Здесь . £(<)- продолжение (прогноз) наблюдений за пределы интервала их регистрации. Для .'построения продолжения сигналов разработан новый метод, основой которого"служит . полученное в работе обобщение известной теоремы отсчетов Котельникова . Показано, что' для сигнала Ц'О) с ограниченной. энергией справедливо, представление

Ка-СО

где 7.к (•) - структурные периодические функции

00

- произвольный конечный период.

Разработан метод оценивания периодических структурных функций по зарегистрированное отрезку сигнала ЩВ

конечной длительности t£L^T)T] . Сигнал представляется в виде и л/ '

У Ш* И

Ка-Ы

Основными условием при построении структурных функций является обеспечение равенства

' - (5о)

а также непрерывность аппроксимации (49), когда приближаемый сигнал является непрерывным. ' .'

• Показано, что условие непрерывности выполняется, если выбрано ,

Г/о = *П

0) = Мш), и-/ 4 ЯП.

Естественно, что в представлении (49) необходимо по-, ложить

: (52)

Цусть '

. (54)

?=(П-Ш), . <РШв)}'; ¿^о^..м-1; (55)

гм

• Ы-О

г*-/

' 130 12?*

%(^яо)Ща (56)

ГШ %о ■

Тогда требованию (50) и непрерывности продолжения (49) удовлетворяет вектор структурных функций

Z

/¿) = ¡¿¿¿)- . (59)

при этом элементы диагональной матрицы и компоненты вектора ^кроме удовлетворяющих требованию (51) , могут быть' любые.

Выбор элементов диагонали матрицы 0 осуществляется из условия г / Г

Як » / М*. /'/&№ (60)

-Г ~Г

а для отбора недостающих компонент вектора ^ предложено использовать принцип ¿1

Й 7I]*с/£ (61)

что соответствует минимизации энергии аппроксимации (49) вне интервала частот

Таким .образом, получено решение задачи построения аппроксимаций (49) по отрезку наблгчений на интервале í — 1~Т, , что позволяет осуществлять продолжение сигналов.

2о

Отметим, что представление (46).является обобщением известной форели Котельникоиа(теорема отсчетов) и переходит в нее, когда трансформанта йурье исходного сигнала tf(t) имеет финитную область определения С0 6> , а период

структурных функций удовлетворяет условию - .

. ге * ft/si . (62) '

Были проведены вычислительные эксперименты гю примене- \ нию разработанного метода экстраполяции сигналов при оценивании частот косинусоид по эашумленным согласно(43) данным. При этом использовался'окрашенный гауссов шум ЦП) типа процесса АР(2) . Эти эксперименты позволяют говорить о'достаточно уверенном определении количества косинусоид' даже .при равном единице отношении сигнал/шум по мощности и длительности отрезка наблюдений Т ^ J,/Aи) , где '- разность _ круговых частот косинусоид смеси из трех косинусоид .

С единичными амплитудами. . .

• В четвертой главе % рассмотрена проблема обнаружения изменений-параметров вероятностных.моделей случайных последовательностей с использованием критерия минимума-среднего. -. запаздывания при фиксированном уровне вероятностей ложных тревог. ' . • . '

Предполагается, что. до изменений вектор контролируемых- • парамзтров известен точно, тогда, как после разладки он либо неизвестен совсем, либо известен с.точностью до мультипликативной константы.. Показано, что в этих условиях . при построении решающих функций(РФ) следует.использовать'производные'логарифма функции правдоподобия. ' • .

Подробно исследован случай разладок в гауссовых после-' доватёльностях. При этом использованы результаты полученых - . в работе обобщений метода- МП на случай зависимых наблюдений, '

.' 'Детально'рассмотрена задача обнаружения 'изменений .па' раметров. гауссовых процессов АР при полностью неизвестных .их значениях после разладок. '

Шс троена не имеющая мёртвых зон векторная РФ ■ -' •

= 'j ¿-*>(t>)'} : >

с количеством компонент

и* р+г,

где р - порядок процесса АР '

КсО и

Здесь - последовательность типа белого шума с единичной дисперсией.

Компонанты РФ вычисляются последовательно

* hM-T.UK -!)+#*;

ЬЩТ = $ г а-1)■ & №. II (¿к * ЬШ) * ¿V/ ^ •' у т;

Они' позволяют обнаружить изменения параметров П), Кг*,.,.^исходного-процесса АР с вероятностью сколь угодно близкой к единице при достаточно большом значении Ь .

Проведены вычислительные эксперименты по моделированию процедур обнаружения разладок в процессах АР. Их результаты свидетел'ьствувт о высокой работоспособности разработанных алгоритмов. ' ■ ■

В пятой глава' диссертации исследована статистическая проблема квантования.случайных процессов по уровню. Эта проблема гласным образом заключается в восстановлении вероятностны/. характеристик неквантованных процессов по характеристикам соответствующих квантованных.

¡(роме того существенный интерес представляет -исследот вание влияния квантования по уровшо на статистические погрешности оценивания моментов по квантованным данным.

'Важной также является задача выбора величины шага квантования, если задан допустим-1} уровень различий в характеристиках квантованных и неквантованных процессов.

Зти аспекты рассмотрены в предположении, что квантование описывается моделью

где А -шаг квантования; символ С' 3 означает целую часть.

У ~ соответственно квантованный и неквантованный процессы.

Получены ■нелинейные уравнения .

которые позволяют вычислить математическое ожидание и автоковариационную функцию' АКЗ> $(') иеквантованного про-, цесса если известны соответствующие моменты квантованного.-Здесь ¿*= ¿¿/А*.

• Кроме того, если задана погрешность '

, уф - ( Ш - \ /Ме);

то уравнения (65) и (66) можно решить относительно параметра о! и тем самым офеделить величину шага квантования.

■ Получено также-уравнение, позволяющее либо при заданных шаге квантования, и статистической погрешности оценивания дисперсии выбрать количество необходимых'отсчетов /V либо величину шага квантования при известном количестве отсчетов Д/ , которые используются для вычисления оценок моментов. .' ' '

Разработаны алгоритмы решения нелинейных уравнений , вида (6^) - (66) и показано при этом уменьшаются также статистические погрешности, если вместо Ц" используются ее оценка.

Проведены вычислительные эксперименты» результаты которых подтверждают. высокую точность'получаемых с цомо- •'!

■ 26 ''..''■

адью уравнений (64) г (se) значений моментов неквантованных гауссовых процессов.

Методом статистического моделирования также детально исследованы' зависимости дисперсий оценок АКФ по квантованным данным при использовании конечных выборок. В результате появляется дополнительная информация, позволяющая более , обоснованно выбирать величину шага квантования или длительность выборки.''

Шдель (бЗ^описывает квантование по уровню в ситуации, когда значения квантуемой реализации не выходят за пределы динамического диапазона используемого аналого-цифрового пре~. образователя. Вместо с тем ввиду априорной неопределенности о свойствах сигналов при. автоматизации ТП и научных исследований возможно невыполнение этого условия. Попто^ более аденвантной является шая чем (ЙЗ) модель квантования

\№>yU)bMA, [-МЛ, У (ti <-MA¡

где М - количество уровней квантования.'

Следует отмстить, что при таком квантовании не удастся получить уравнения, которые аналогично (¡Jfj -(66) хотя бы в принципе позволяют точно вычислить моизнти неквантованных гроцессов, Позтоцу предлагается иной путть. .

Получены дифференциальные уравнения, связывающие математические ожидания и АКф процессов на выходе и входе квантователей. Численное решение этих уравнений позволяет построить соответствующие характеристики вход-выход квантователей, которые являются взаимно однозначными. Следовательно тлеется возможность графического пересчета моментов квантованного процесса в.соответствующие моменты некванто- ' ванного.

■ Проведен вычислительный эксперимент по расчету этих зависимостей вход-выход для конкретного практического примера малоуровневого АДП. Результаты этого эксперимента-

подтверждают возможность использования указанного подхода к восстановлению моментов неквантованных. процессов по описываемым моделью' квантованным данным. ...

В шестой главе описаны применения разработанных мето- ' дов й алгоритмов оценивания сигналов в задачах контроля тех--нологических процессов и при исследовании объектов различно-' го происхождения. При этом достаточно детально рассматрива- , ются постановки 5адач, алгоритмы их решения и исподьзуемыэ при этом математические модели и методы.

Внедрение результатов работы осуществлений в научно-исследовательских и проектцо-конструкторских организациях промышленности (OitEA г. Северодонецк, НПО "Хартрон", НИИ радиотехнических измерений, Государственный научный центр лекарственных средств Украины). , институтах Академии наук Украины (ИРЭ и ХФТИ) и Харьковском политехническом институте.

■ Реализация каждого из внедрений потребовала анализа . . задачи, соответствующее g теоретических обоснований их решений, разработки алгоритмов и их программных реализаций.

В'Северодонецком ОКЕА. используется программная реализация методики обработки данных анализа .с.остава промышленных проб с помощью спектрофотометров типа "Сатурн". Эти. спектрофотометры разрабатываются и изготавливаются малыми • сериями в'ОКЕА. 'Использование нашей методики позволило по-, '• высить достоверность результатов анализа., и снизить предел , обнаружения при регистрации малых концентраций различных . веществ в пробах. ■

Метод восстановления полей с высоким разрешением применяется в ШИРИ при обработке данных радиометрического контроля за состояниями различных объектов. Эта задача ре- '.' шается с целью компенсации сглаживающего действия диаграмм -направленности ДН :антенных систем радиометров. Ис~.. пользовавши разработанных методов построение ядер; линейных,' восстанавливающих операторов позволило локализовать источники неоднородноетей радиотепловых полей .и разделить-их в пространстве (разрешить) . ' '

Метода фильтрации и восстановления используются также .

г, г-1 • -

¿.О • '

в НПО "Хартрон" для повышения качества работы радиосистем различного назначения.

Для 1НЦЯС разработаны и внедрены элементы экспертной системы,-что позволяет автоматизировать технологический процесс разработки новых лекарственных средств. Актуальность этой работы обусловлена необходимостью ускорения процесса разработки технологий производства лекарственных средств в связи с меняющейся экологической обстановкой. Элементы экспертной системы включают программные средства ведения баз данных и баз знаний. Кроме того разработана . процедура принятия решений о составе лекформы, характеристики качества которой наиболее близки к заданным.

В Харьковском физико-техническом институте АН Украины используется методика контроля состояний газостатов высокого давления при испытаниях в них различных материалов. Эта методика основана на обнаружении нарушений при обработке сигналов акустической эмиссии.

Институт радиофизики и электроники АН Украины является ведущей организацией в области морской радиолокации, с помощью которой можно обнаружить различные неоднородности на поверхности моря. В частности эти неоднородности могут быть обусловлены антропогенными воздействиями в том числе нефтяными пятнами и т;д. Гыла разработана методика и алгоритмы обработки радиолокационных полей с целью обнаружения этих неоднородностей, которая внедрена в ИГО.

Некоторыз результаты диссертации использованы в Харьковском политехническом институте при проведении ионосферных исследований методом некогерептного рассеяния радиоволн.

Г&ссмотрены таете перспективы дальнейших применений результатов диссертационных исследований в АСУТП и при проведении научных исследований.

22

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

I. Разработаны теоретически положения, совокупность которых является вкладом в развитие перспективного направления - создание методов обработки информационных сигналов, при принятии в АСУ ТП и АСНИ решений о состояниях контро- . лируемых объектов в условиях неопределенности относительно свойств генерируемых ими сигналов ; .

. - разработаны новые методы построения линейных операторов фильтрации и восстановления сигналов с ограниченной. энергией, не требующие других,сведений об их свойствах ;

- развит .метод максимального правдоподобия на случай-оценивания параметров, от которых зависят математические ожидания й ковариационные матрицы, гауссовых последователь- . , ностей; получены соотношения Для производных логарифма функции' правдоподобия, элементов информационной матрицы . Фишера и многомерной функции плотности вероятностей соответствующего вектора оценок ;

. -. разработаны эффективные методы оценивания параметров моделей СС и АРСС, что позволяет более адекватно осуществлять идентификацию объектов управления в классе линейных • моделей с малым количеством параметров ; . \ . ■

- разработан метод спектрального оценивания с высоким частотным разрешением сигналов с ограниченной энергией на

. основе полученного обобщения формулы Котельникова, что позволяет не.использовать других предложений о свойствах сиг. налов;

- разработаны и исследованы последовательные решающие Процедуры обнаружения скачкообразных изменений параметров вероятностных моделей случайных последовательностей с; .

. .использованием критерия минимума среднего запаздывания в регистрации изменений при 'заданном уровне вероятностей ложных тревог и неизвестных значений контролируемых параметров после разладок ; '.....'

- предложено решение статистической проблемы квантования по уровню с постоянным шагом гауссовых процессов; получены уравнения, позволяющие восстановить моменты процессов на входе квантователей по моментам соответствующих квантованных процессов, а таете вычислить величину шага квантования и длительность квантованной последовательности, исходя из заданной.погрешности оценивания автоковариационных функций. >

2. Проведенные в работе вычислительные эксперименты подтверждают эффективность разработанных методов обработки сигналов при априорной неопределенности относительно их свойств.

3. Практическая полезность полученных теоретических положений и разработанных на этой основе методов обработки сигналов подтверждаются результатами их использования в реальных технических системах автоматизированного контроля и феноменологических исследований различных объектов.

Содержание работы отражено в 59 научных публикациях, основными из которых являются: .

1. Домнин Ф.А., Жиляков Я.Г. Ускорений алгоритм вычисления корреляционных функций /В кн.Электроника.и моделирование, сб.научн.тр., Киев: Наукова думка, 1975, вып.7.

с.92-93.

2. Ьиляков Е.Г., Шпильберг А.Я. О точности прогноза квантованного по уровню процесса авторегрессии./В кн.Электрические цепи, сигналы, системы. Сб.научн.тр., Киев: Наукова думка, 1979. с.90-96.

3. Жиляков Е.Г. К идентификации дискретных временных рядов по квантованным датам в классе моделзй авторэгрессии. /В кн.Электрические цели, сигналы, системы. Сб.научн. тр., Киев: !1аукова думка, 1979. с.96-101.

4; Жиляков Е.Г. Некоторые вопросы, статистической теории квантования по уровню./В кн.Специализированные вычислительные устройства и их применение. Сб.научн.тр.»Киев,

Зт

Наукова думка, £981. С.33-35.

5. Бартеньев В.П., Киляков Е.Г. О методической погрешности измерения скорости корреляционным методом.//Веетн.Харьк. политехи.ин-та "Элементы и устройства автоматизированных, .систем управления", 1981, вып.1, № 179. С.64-67. ■ -

.6.'Жиляков Е.Г. Ошибки квантования по уровню при оценивании автокорреляционных функций гаус'совских процессов //Проб- ч ,лемы передачи информации, 1982, вып.З, С,90-94.'

7. Жиляков Е.Г. Дисперсия оценки автокорреляционной функции .. • гаус.совского случайного* процесса по квантованным данным. //Харьк.политехи.nii-т, 1985. Деп. в УкрНИШТИ, ' 483. . УК-05. .' ■ • ' . "

■8. А.с.К« Г1Ш178.-Способ измерения отношения сигнал/шум, '

. ' .Терентьев С.Н., Приходько В.Д., Константинова Л.В.;

. Жиляков Е.Г. - Опубл. в Ш, 1985, fi 27.

9. Жиляков Е.Г. Определение интервала времени изменения свойств сигналов с помощью моделей авторегрессии /В кн.'. Методы анализа в теоретической и прикладной электротах-~ . нике, Сб.научн.тр., Киев: НаукоЁа думка,. 1986. С.56-^63.',

, 10. Киляков Е.Г., Приходько В.Д, Влияние аналого-цифрового' • , преобразователя на точность оценивания автокорреляционной функции гауссовского сигнала.//Вестн.Хадьк.политехи. . ин-та "Исследование ионосферы методом некогерентного .

■ -рассеяния", 1987, вып.5, № 248. С/49-52.

II. Жиляков Е.Г., Шпилзвский Э.К. Обнаружение изменения свойств процессов автррагрессии'при неизвестных параметрах после разладки /В кц.Статистичебкие проблемы удрав- . яения, I98Q, вып.83. С.бЗг-бВ;

/ IE. Еиляков Е.Г. Оценивание параметров гауссовских последовательностей и обнаружение момента времени изменения их величин // IX Всесоюзная НТК "по теории кодирования и передачи информации, Тез.докл., Москва, IS88. C.28I-: ' -284.' '

■, ■ • . " 32.

13. Киляков Е.Г., Шлилевский Э.К, Статистики максимальной ■ эффективности в задачах обнаружения изменений вероятностных свойств случайных последовательностей //V'Международная конференция по теории вероятностей и математической статистике. Тез.докл., Вильнюс,1989. т.З.

с.221-2*2.

14. Гиляков Е.Г., Габриелян Й.Х., Шлилевский Э.К. Алгор1тм

' ' последовательного обнаружения разладок процессов авторегрессии с использованием автокорреляций остатков/.

В кн.Статистические проблемы управления, 1989, вып.85. . С.28-46.

15. Киляков Е.Г. Уравнения., правдоподобия для оценок параметров, определяющих ковариационную матрицу гауссовских . последовательностей //Проблемы передачи информации, IS89, вып.4. С. 103-107.'

16. лиляков Е.Г. Синтез полосовых фильтров с конечной импульсной характеристикой //Всесоюзная НТК "Информа,-ционтю методы повышения эффективности'и помехоустойчивости радиосистем и систем связи". Тез.докл., Ташкент,

■ 1990, С.71. '',■.■

17. Миляков Ё.Г., Габриелян И.X. Повышение разрешающей способности метода некого рентного рассеяния. //Всесоюзная конференция по распространению радиоволн. Тез.докл., Харьков, I9S0. С.91.

18., Миляков Е.Г., Коновалов C.B. Обнаружение ионосферных возмущений методом некогерентного рассеяния.//Всесоюзная конференция по распространению радиоволн. Тез.докл., Харьков, 1990. С.НО. • .

19; Алексеев Г.А., ¡шллков ^.Г. О численном решении обратной задачи рефракции.//Всесоюзная конференция по распространению радиоволн. Тез.докл., Харьков, 1990. С.221.

20. лиляков Е.Г., Корсунов Н.Н., Лагода Д. 11,. Линейная экстраполяция функций при управлении энергосистемами. //Всесоюзная НТК "Математическое моделирование в энер-

' гатикз". Тез.докл., Киев, 1990. С.49-51.

' 21. Еиляков Е.П. Оценивание параметров процессов скользящего среднего //Автоматика и телемеханика, 1991, № 2,

С. 88-96. ' '. '.

22. Киляков Е.Г. Об оцениваний .параметров процессов авто. регрессии - скользящего среднего. //Проблемы передачи . информации, 1991, вып.2. С.'59-68.- .

' 23." Киляков Е.Г. Обнаружение ионосферных возмущений при - измерениях ее параметров методом некогерентного рассеяния /В кн. Ионосфера. Сб.научн.тр., Харьков, 1591, • вып.1. С.88-97. •-.- ;'■

24. Жиляков Е.Г., Шпилевский Э.К. Статистики максимальной чувствительности в задаче, обнаружения изменений параметров процессов ав-горагрессии. //Заводская лаборатория, . • 1992, № 7, С.31-34. . ' ■ ,

■ '25. Киляков Е.Г. Оценка, спектра полигармоническрго сигнала .на фоне шума.//Украинская НТК "Вероятностные модели и обработки случайных сигналов и полей " Тез.-,докл..,, Черкассы, 1991." С.52.

. 26,-Киляков Е.Г., Лагода Д.П. Метод обнаружения слабых .по, леэных сигналов на фоне шумов в'атомно-абсорбционной. ' спектрометрии // Мурнал прикладной спектроскопии,1992,' ),' 3. С.457-473.

27.- Жиляков Е.Г. Метод построения ядер обратных операторов для приближенного решения интегральных'уравнений типа свертки. //Электронное моделирование, 1992,.К5 2. С.34-40. , ■ •' '.

26. Шшшов Е.Г., Кореунов Н.И.,. Дагода Д.П. Методы и 'алгоритмы обработки экспериментальных данных • атомно-абсор-/ бциянной спектрометрии .(монография). Клав: Наукова думка, 1992 г. 122с,

з-;

29. Жиляков Е.Г. Метод построения восстанавливающих операторов для уравнений типа свертки //Проблемы передачи информации, 19$3, вып.1, С.25-32.

30. Жиляков Е.Г. Об экстраполяции сигналов за пределы интервалов наблюдений.//ЮТ "Компьютерный анализ данных и

- моделирование". Тез,докл., Шнек, 1992. С.77.

В работах, опубчтаопзнных в соавторстве, автору диссертации, принадлежат идеи теоретический .исследования и их- ос-' номсып результаты .

Ответственный за выпуск В.И.АвгуСТ

Подп. к псч. //. с/. 4</ Формат G0X84V,,. Бумага тип. Печать офсетная. Усл. печ. л. J,о. Уч.-изл. л. J, о Тираж /¿С экз. Зак. № 4f<9, Бесплатно.

Харьковское межвузовское арендное полиграфическое предприятие. *.'.•' 310093, Харьков, ул. Свердлова, 115.