Теория и методы анализа нестационарных транспортных систем управления

Горелик, Владимир Юдаевич

Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Теория и методы анализа нестационарных транспортных систем управления

доктора технических наук: Горелик, Владимир Юдаевич
город: Москва
год: 2003
специальность ВАК РФ: 05.13.06

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Теория и методы анализа нестационарных транспортных систем управления»

Автореферат диссертации по теме "Теория и методы анализа нестационарных транспортных систем управления"

ГОРЕЛИК ВЛАДИМИР ЮДАЕВИЧ

УДК 656.073.235

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (транспорт)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва -

2003

Горелик Владимир Юдаевич

УДК 656.073.235

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (транспорт)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 200^7)

Работа выполнена в Российском государственном открытом техническом университете путей сообщения (РГОТУПС)

Официальные оппоненты — доктор технических наук, профессор

Абрамов Валерий Михайлович, доктор технических наук, процессор Ерофеев Евгений Васильевич, доктор технических наук, профессор Ульяницкий Евгений Мефодьевич

Ведущая организация — Российский научно-исследовательский

институт автоматизации и связи Министерства путей сообщения Российской Федерации (ВНИИАС МПС России)

Защита диссертации состоится "25" июня 2003 г. в 14 ч 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 218.005.04 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТе) по адресу: 125993, г. Москва, ул. Образцова, ауд. 4517.

С диссертацией можно ознакомиться в технической библиотеке университета.

Автореферат разослан _ 2003 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просим направлять по адресу Совета университета.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 218.005.04, канд. техн. наук, профессор

Казанский Н.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Реализация программы информатизации и развития систем телекоммуникации на железнодорожном транспорте России вызвала интенсификацию комплексной автоматизации интегрированного управления технологическими процессами железнодорожного транспорта. Диспетчерское управление движением поездов на участке — один из основных элементов системы автоматизированного управления железнодорожным транспортом. Процесс управления зависит от множества факторов (параметров пути, локомотива, состава; метеоусловий и т.п.), а также и от графика движения поездов, который должен быть реализован. В структуре управления движением поездов диспетчерское управление является важным технологическим процессом, который с одной стороны имеет дело непосредственно с движущимся составом, а с другой, является источником информации для управляющих систем более высокого порядка. С этой точки зрения разработка теоретических основ и методов математического моделирования, позволяющих решать задачи устойчивости движения поездов в соответствии с нормативным графиком, и чувствительности к изменениям параметров поезда и участка движения, является важной проблемой управления процессом перевозок.

Транспортные системы диспетчерского управления являются сложными человеко-машинными системами, для описания которых используются многочисленные математические модели. Значительный вклад в разработку моделей для решения задач автоматизации и управления технологическими процессами на транспорте внесли российские ученые В.М. Абрамов, Л.А. Баранов, И.В. Беляков, A.M. Брылеев, Б.А. Буянов, Г.В. Горелов, П.С. Грунтов, Г.В. Дружинин, C.B. Дувалян, Е.В. Ерофеев, Б.А. Завьялов, П.А. Козлов, Ю.А. Кравцов, Д.Ю. Левин, В.М. Лисенков, Н.Ф. Пенкин, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, А.А. Смехов, Е.М.Тишкин, Д.В. Шалягин, В.И. Шелухин и многие другие.

Одной из таких моделей является описание системы управления движением поездов на участке с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений. В этом случае могут ставиться задачи по определению периодических режимов, их устойчивости, чувствительности и др. Эти задачи приводят к необходимости решения нелинейных дифференциальных уравнений и связанных с ними уравнений с изменяющимися во времени коэффициентами. Разработка моделей такого рода и создание методов их анализа позволяют повысить качество управления движением поездов.

Современные методы анализа систем управления используют все более сложные математические модели, в связи с тем, что задача доведения расчетов до численного результата, существенно упростилась с появлением эффективных интегрированных математических пакетов (MathCAD, Maple V, Mathematica и другие). Это дает возможность специалисту моделировать происходящие процессы, не оглядываясь на сложности математического характера. Тем более актуальным становится выбор адекватной модели системы управления движением поездов на участке, позволяющей анализировать и учитывать наиболее существенные стороны реальных процессов управления.

На практике широко распространены нестационарные самонастраивающиеся системы, системы управления с программой и системы автоматического регулирования с модуляцией, которые описываются дифференциальными уравнениями с изменяющимися во времени коэффициентами. К аналогичным уравнениям приводит исследование многих нестационарных транспортных систем управления. Среди них управление движением ракеты, масса которой уменьшается с расходом топлива, вибрационных гироскопов; колебания валов несимметричного сечения, валов с переменным моментом инерции, поперечные колебания стержней, сжатых осевыми, периодически изменяющимися силами; колебания подвижного состава железных дорог, что приобретает особое значение в настоящее время в связи с увеличением скоростей движения поездов.

В транспортных системах очень часто управление ориентировано на сведение к минимуму отклонений от номинального, рассчитанного режима движения. Это приводит к появлению нестационарности при описании транспортных систем управления, что также связано с необходимостью анализа дифференциальных уравнений с изменяющимися во времени коэффициентами.

Аналитический аппарат для решения подобных задач подбирается, как правило, для конкретных частных случаев, что не позволяет использовать полученные результаты в инженерной практике для широкого круга систем. Поэтому разработка инженерных методов анализа нестационарных систем управления технологическими процессами на транспорте является важной проблемой.

Целью исследований является разработка адекватной модели системы управления движением поездов на участке, позволяющей анализировать и учитывать существенные стороны реальных процессов управления, и развитие методов, предназначенных для анализа такой модели управления, которая в общем случае является нестационарной. Разработка на базе этих методов общих подходов к решению актуальных задач для транспортных систем управления и других систем, описываемых дифференциальными или разностными уравнениями с нестационарными коэффициентами.

Основные направления исследований.

1. Разработка математической модели системы диспетчерского управления движением поездов на участке в виде нестационарной системы автоматического управления с программой и решение на базе этой модели задачи определения устойчивости графика движения.

2. Разработка метода расчета периодически нестационарных систем управления транспортными процессами, включая исследование устойчивости и определение реакции системы на внешние воздействия общего вида.

3. Разработка метода расчета дискретных периодически нестационарных систем управления, описываемых

' разностными уравнениями с параметрами, изменяющимися во времени.

4. Разработка метода расчета нестационарных систем управления с не периодически изменяющимися параметрами, представленными разложением в ряд экспонент с вещественными показателями.

Методы исследований. Теоретические исследования проводились с использованием аппарата теории дифференциальных уравнений, преобразования Лапласа, теории бесконечных определителей, теории информации, теории эргати-ческих систем

Научная новизна результатов, полученных автором диссертации, состоит в следующем:

— предложена модель системы диспетчерского управления движением поездов на участке, использующая дифференциальные уравнения, ограничения на взаимное расположение поездов на участке и периодическую реализацию ядра нормативного графика движения поездов;

— разработана методика определения устойчивости выполнения нормативного графика движения поездов на участке при «малых» отклонениях от него;

— развит метод анализа устойчивости и реакции периодически нестационарных систем управления на базе преобразования Лапласа;

— разработан метод анализа дискретных периодически нестационарных систем управления;

— разработана методика получения характеристического уравнения, используемого для расчета устойчивости нестационарных систем, в каноническом виде независимо от характеристик системы;

— разработана методика расчета импульсной переходной характеристики нестационарной системы управления аналогового и дискретного типа.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

Разработан метод моделирования диспетчерского управления движением поездов на участке, позволивший опреде-

лить устойчивость и информационные параметры управления.

Разработаны методы анализа устойчивости и реакции нестационарных систем управления, позволяющие в рамках единой теории исследовать как аналоговые, так и дискретные системы.

Разработана методика определения точности расчетов нестационарных систем различного вида при замене бесконечных рядов и определителей конечными.

Достоверность основных научных положений, выводов и рекомендаций, изложенных в диссертации, определяется корректностью исходных математических положений, обоснованностью принятых допущений, применением традиционного математического аппарата преобразования Лапласа и теории устойчивости Ляпунова; сопоставлением полученных результатов с известными исследованиями, соответствием результатов, полученных теоретически, имеющимся на практике.

Реализация результатов исследований. Разработанные методы использовались:

1. При расчете устойчивости работы элементов отображения информации мнемосхемы коллективного пользования. (Работы по созданию Автоматизированного Диспетчерского Центра Управления МПС, 1985-1987 гг.)

2. При расчете параметров участка диспетчерского управления. {Проект высокоскоростной магистрали «Центр - Юг», 1990 г.).

3. При анализе работы диспетчеров направления Ряжск -Чертково {Юго-Восточная железная дорога, 19971999 гг.)

4. При расчете динамических погрешностей вихретоко-вого толщиномера с автоматической подстройкой нуля {Отзыв научно-исследовательского института технологии и организации производства двигателей. 1992 г.)

5. При расчете зоны устойчивой работы параметрического делителя частоты {Авторское свидетельство об изобретении N9 255371, кл. 21а\ 6/02, 1969 г.).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации доложены на Всесоюзной научно-технической конференции «Электроника и информатика в гибких автоматизированных производствах» (г. Пермь, ЦНИИТЭИприбо-ростроения, 1987 г.), на Всесоюзной конференции «Моделирование систем и процессов управления на транспорте» (г. Москва, АН СССР, 1991 г.), на Всесоюзном совещании по проблемам создания дорожных автоматизированных диспетчерских центров управления (ДАДЦУ) (г. Москва, МПС СССР, 1991 г.), на V Всесоюзной конференции «Однородные вычислительные системы, структуры и среды» (пос. Софри-но Московской обл., ВНТОРЭиС им. A.C. Попова, 1991 г.), на первой Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта (г. Москва, МИИТ. 1994 г.), на научно-методической конференции «Современные научные аспекты функционирования транспортного комплекса и раз- витие его кадрового потенциала» (г. Москва, РГОТУПС, 1995 г.), на семинаре «Теория дифференциальных уравнений кафедры «Высшая математика» РГОТУПС (г. Москва, 1995 г.), на И Международной научно- технической конференции «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта (г. Москва, МИИТ. 1996 г.), на первой Международной научно-практической конференции «Информационные технологии на железнодорожном транспорте (Инфотранс 96) (г. Санкт-Петербург, ПГУ ПС, Октябрьская ж. д. 1996 г.), на четвертой Межвузовской научно-методической конференции «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта» (г. Москва, РГОТУПС, 1999 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 35 печатных работ, в том числе одна монография.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Она содержит 182 страницы основного текста, 21 иллюстрацию, список литературы из 260 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ дано обоснование актуальности решения проблемы устойчивости нормативного графика движения поездов. Для отклонений от графика транспортная система управления является нестационарной и задача определения устойчивости сводится к необходимости решения дифференциального или разностного уравнения с коэффициентами, которые зависят от времени. Сформулированы задачи, которые необходимо решить для создания инженерных методов расчета устойчивости. Приводится структура диссертации с изложением основных рассмотренных вопросов.

В ГЛАВЕ 1 диссертации рассмотрены вопросы разработки математической модели управления движением поездов на участке для определения устойчивости и чувствительности нормативного графика движения поездов к отклонениям.

Железнодорожный транспорт относится к классу больших систем и создание управляющих комплексов невозможно без использования различных видов моделирования. При выборе модели (моделей) необходимо учитывать следующие особенности: сложность структуры и стохастичность связей между элементами, неоднозначность алгоритмов поведения при различных условиях, большое количество параметров и переменных, неполноту и недетерминированность исходной информации, разнообразие и вероятностный характер воздействий внешней среды и т.д. С этой точки зрения описать какую-либо значимую подсистему одной моделью вряд ли возможно.

Система диспетчерского руководства движением поездов сложилась более 70 лет назад. Ключевым вопросом совершенствования организации диспетчерского управления на современном этапе является достижение рационального сочетания элементов централизованного и децентрализованного управления с учетом особенностей района управления, технических и финансовых возможностей и т.п. Разработка современных систем управления поездопотоком ориентиро-

вана на использование достижений научно-технического прогресса и, в первую очередь, вычислительной техники.

Использование средств вычислительной техники иногда сводится лишь к ее механическому накоплению без достаточного обоснования. Простое насыщение рабочего места поездного диспетчера средствами вычислительной техники не может дать большого выигрыша. Необходим системный подход при разработке модели управления движением поездов на участке. При этом надо исходить из того, что система управления является эргатической. От степени адекватности модели реальному объекту будет в большой мере зависеть и качество управления этим объектом.

Наиболее удобны для анализа математические модели. Для разработки математических моделей могут применяются различные разделы математики, например, аппарат теории массового обслуживания, разностные или дифференциальные уравнений и т.д. В работе используется подход, при котором система диспетчерского управления движением поездов описывается с помощью дифференциальных уравнений и ограничивающих условий. Это позволяет получить следующие преимущества:

1) Так как модель использует обыкновенные дифференциальные уравнения, то для ее исследования применяется хорошо разработанный математический аппарат и решаются задачи устойчивости, чувствительности и т.п.

2) Используя теорию информационного синтеза систем управления, становится возможной оценка информационных показателей работы диспетчера, их связь с технологическими параметрами управляемого участка.

3) Имеются хорошо разработанные методы численного решения дифференциальных уравнений и интегрированные математические пакеты (MathCAD, Maple V, Mathematica и другие).

4) Использование теории вместо эмпирически подобранных алгоритмов позволяет применять полученные результаты для более широких целей.

Обозначенный подход позволил поставить новые задачи,

до настоящего времени не рассматриваемые в работах отечественных и зарубежных специалистов. Это — представление процесса движения поездов на участке и управления этим движением в виде автоматизированной системы управления, реализующей периодический процесс. Реализация ядра нормативного графика движения поездов должна быть обеспечена на протяжении достаточно длительного времени (квартал, сезон и т.п.). В этом случае правомерно ставить вопрос об определении устойчивости такого периодического режима. Кроме этого, становится возможным определение чувствительности системы управления движением поездов к параметрам, определяющим это движение.

Процесс диспетчерского управления движением поездов на участке может быть представлен в виде схемы (рис. 1), на котором обозначено:

ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ — ансамбль поездов на участке; УПРАВЛЯЮЩЕЕ ЗВЕНО (ДНЦ) — часть системы, которая включает в себя средства отображения информации, средства управления и собственно диспетчера; n(t) и m(i) — помехи; s(t) — информация от объекта управления; sm(t) — информация нормативного графика движения;

Рис. 1. Схема управления движением поездов

НОРМАТИВНЫЙ ГРАФИК — это программа, реализуемая при управлении движением поездов; z(t) — управляющее воздействие; z (t) = z (t) + m(t), e(t) = s(e)~ sm(t)+ n(t), y(t) — информация, поступающая с более высокого уровня управления.

Процесс управления состоит в сравнении информации от объекта с программой (нормативным графиком), определении и реализации управляющих воздействий, стремящихся свести разницу между ними к минимуму. Кроме этого, система является эргатической, так как имеет в своем составе человека-оператора, что делает ее анализ сложной задачей.

Динамика движения отдельно взятого поезда изучена достаточно хорошо. Для описания движения ансамбля поез- ^

дов на участке необходимо наложить ограничения на их взаимное расположение, учитывающие способ организации движения на участке.

Представляемая таким образом система может быть описана следующими уравнениями:

Ь = . (1)

*пу=/А о, (2)

= (3)

гу(0 = Л{е,-(/)}, (4)

7}(0 = гу(/)+ш(0, (5)

Ф(5,.,5;_1)>0, (6)

. 7-Г7 . <Ь у = 1,#; 5 =—, ш

путь, пройденныйу-м поездом; приведенная масса /-го поезда; количество поездов на участке; функция путиу-го поезда, задаваемая графиком движения;

силы, действующие нау-ый поезд; функция, определяющая взаимное расположение поездов;

оператор управления;

помехи (в частном случае из-за случайной задержки информации во времени).

где

М.

пр]

N —

А — и(0 и т(0 —

Уравнения составлены для двухпутного участка. Для однопутного участка более сложной будет функция Ф(у, .у ).

В общем случае уравнение модели может оперативно меняться, поэтому ее можно назвать перестраиваемой. Воздействие на объект осуществляется параметрическим изменением одного или нескольких параметров, входящих в функцию в соответствии с г'{г).

Предлагаемая модель является неполной, так как диспетчер кроме своей основной задачи — управления движением поездов на участке, решает много других задач, например, оценка и прогноз

положения на участке, обмен сведениями о подходе поездов с соседними ДНЦ, выдача и регистрация диспетчерских приказов и др. Это приводит к увеличению его информационной загрузки. Количественные характеристики этих процессов определяются различными способами и могут быть оценены отдельно.

Реальное движение поездов на участке должно быть «мало отличающимся» от нормативного графика

Таким образом, одной из целей управления является условие е = 0, поэтому актуальным становится постановка задачи об асимптотической устойчивости для малых отклонений решения уравнения (1).

В качестве найденного решения уравнения (1) будем использовать функции 5 , то есть нормативный график движения поездов.

Как правило, эти функции являются периодическими функциями времени

= + Т), где Т— период, чаще всего равный суткам.

На рис. 2 схематически изображена одна нитка нормативного графика.

Рис. 2

Реальное движение s. отличается от графикового smJ, в частности, из-за помех n(t) и m{t). Будем считать, что эти отличия

Asj=smj(t)-sj(t)

малы, и перейдем от системы уравнений (1) -(6) к уравнениям для малых отклонений As..

Asj=cij(t) Asj+bj(t)ASj-

сj (0 ÀSy + dj_x = 0;

j = ÏN,

здесь 14

эл

аЛ')М"ру = аГ

эл

известные функции времени, причем

ЭФ

Су(0 =

«0-1«) =

ЭФ

также периодические функции времени.

Если отклонения с течением времени стремятся к нулю, то движение на участке устойчиво к малым отклонениям, в противном случае оно не может быть реализовано в соответствии с нормативным графиком.

Процесс управления движением поездов на участке зависит от параметров поезда, перегона, погодных условий и т.п. Весьма важно иметь возможность определять, как влияют на движение, то есть на зависимость конкретные параметры участка и поезда. Такими параметрами могут быть профиль и план пути, масса поезда, вид локомотива и т.п.

Такая задача может быть решена в рамках теории чувствительности. Будем определять чувствительность £(*) к изменению параметров поездов и перегона при заданном взаимном расположении поездов. Пусть = 1 и число параметров равно Я. Уравнение движения можно записать в общем виде

Sj{t) = ajSj + ЪjSj, (7)

где SJ — перемещение, ау— параметры поезда.

Представляя (7) в нормальной форме Коши, где xlj=Sj, х2j=Sj, и задавая отклонения параметров ау, получим х{1 и л?2у, то есть варьированное движение. Различие в исходном и варьированном движениях возникает за счет изменения параметров системы.

При малых изменениях параметров Да,у, вводя функции чувствительности

дхц

7 даи 7 Эа,у

получим

¿и]: 9¥и , ЭЧ',, 2 ск Эху Эх2у Эа,у

Эху

Эх2у

Эа|у

/ = !,#; 1 = 1,Я

здесь Ч'у, Ту — решения уравнений варьируемого движения.

Решая эту систему уравнений, можно определить функции чувствительности, то есть определить влияние изменений движения поезда от его параметров, характеристик перегона, атмосферных условий и т.п.

Решение уравнений для отклонений и уравнений чувствительности требует проведения анадиза дифференциальных уравнений с параметрами, изменяющимися периодически во времени. Разработке методов анализа систем управления, которые могут быть описаны такими уравнениями, посвящены последующие главы работы.

ГЛАВА 2 посвящена вопросам разработки методов анализа устойчивости периодически нестационарных транспортных систем управления.

Для анализа систем с периодическими параметрами применяется большое число методов, которые можно разделить на две основные группы: методы исследования во временной области и методы, построенные на основе функциональных преобразований.

К первой группе относятся методы, базирующиеся на работах Ляпунова, методы структурных преобразований, асимптотические методы, методы усреднения.

Методы второй группы, в основном, разрабатывались для конкретных приложений. Для практики существенно необходимым является создание метода, позволяющего получать как необходимые, так и достаточные условия устойчивости, а также осуществлять расчет переходных процессов. При этом метод должен охватить единой процедурой анализа все параметрические системы независимо от их порядков и законов изменения параметров. Таким является метод, построенный на сочетании преобразования Лапласа и обобщения теории уравнений типа Хилла.

■Предлагаемый в работе метод исследования периодически нестационарных систем рассмотрим на примере одномерного, обыкновенного дифференциального уравнения вида

где л: — регулируемая координата; — дельта-функция Дирака; \ — момент приложения внешнего воздействия,

г -1 > 2, сг =1, = сопв^

/«(0=

причем X' С '= Нт <

Таким образом, первое слагаемое правой части уравнения (8) является стационарной частью системы, а второе является ее нестационарной частью.

Применим к уравнению (8) преобразование Лапласа, тогда с учетом теоремы смещения получим

где — изображение по Лапласу - £), N0) = Хс/5' =

/=о

= ]"|(.5 —Р,-)— полином, соответствующий стационарной части (8), 1=1

а р.— корни ее характеристического уравнения.

Уравнение (9) содержит бесконечное число неизвестных, для его решения заменим оператор л на .у + {к - О, ±1, ±2,... , ±°°). Во временной области эта замена соответствует умножению уравнения (8) на ехрчто допустимо при любом действительном к. Кроме этого, поделим (8) на полином В результате получим бесконечную

систему уравнений вида

со

и=0 т=-°° т*=

¿C?+7K2)"{ f,dnmX[s+j(k-m)aX]}

n=o m=-°°

X(s+j№, O+-—----

J s N(s+jk£l)

= e-{s+jkn*/N(S+jkQ), (10)

& = 0,±1,±2,...,±«>.

Из системы (10) получаем

X(s,l;) = A0(s£)/A(s), (11)

где % — бесконечный определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных X(s +jk£l), и Л0(5,^) — аналогичный определитель, получаемый из A(s) заменой элементов нулевого столбца, на соответствующие элементы правой части (10).

Определитель A(s) представляет собой функцию без существенно особых точек с полюсами в точках s = JS(- + уШ и нулями в точках s = y¡+ jkQ., периодическую по s с периодом jCl. Учитывая сказанное, можно представить в виде

А(д) = П П (s~li+Jka\ (12)

Здесь у¡ + jkQ. — нули A(s), которые являются корнями характеристического уравнения дифференциального уравнения (8). Значения у, определяют устойчивость системы. Д(у) абсолютно сходится для всех s, кроме полюсов. В связи с этим должно выполняться условие

которое может использоваться для проверки правильности вычисления корней у(.

В работе доказано, что Д(у) можно представить в виде:

д<*)=П-/=1,

—(■У Ж "У/)

$ш к / —С? -А)

(13)

А(^), полученное в форме (13), является наиболее общей формой записи и позволяет не накладывать ограничений на вид корней Р(. + в частности, среди них могут быть и кратные.

Для определения у, — корней уравнения Д(.у) = 0, достаточно задать г различных значений переменной 5 = (/= 1,г) в уравнении (13), в результате чего получим систему для однозначного решения задачи. Выбор значений я, может учитывать удобство вычисления бесконечных числовых определителей.

Для определения устойчивости необходимо проанализировать значение ЯеОД. Если Ке[у(] < 0, то система асимптотически устойчива, в противном случае, т.е. при Яе[у;.] > О, решения с течением времени стремятся к бесконечности.

Таким образом, разработанный метод определения устойчивости линейных периодически нестационарных систем позволяет единообразно исследовать системы общего вида независимо от вида периодического параметра и свойств стационарной части системы.

ГЛАВА 3 посвящена вопросам разработки методов определения реакции периодически нестационарных систем на внешние воздействия.

Реакция нестационарной системы на внешнее воздействие общего вида зависит от момента его приложения и

может быть определена по известной импульсной переходной функции. Рассмотрим вопросы нахождения этой функции. Как правило, определение импульсной переходной функции ведется приближенно, и поэтому важным является вопрос об оценке точности вычислений.

Будем рассматривать системы, описываемые дифференциальным уравнением вида (8), и обозначим реакцию на

-функцию

где A0(s) = e~szA0'(s) — определитель, полученный из A(j) заменой

нулевого столбца столбцом, составленным из свободных членов системы (10).

Элементы к-й строки бесконечного определителя имеют вид

dois + JkQ) = -,

/=1

flamn(s + jkiï)n

am(s+j№) = *f-.

i=i

Определители A(s) и A0(s) представляют собой мероморф-ные функции с полюсами в точках s - + jkSl (/= 1, 2,... ,/•; к- 0, ±1, ±2,... , ±»). Поэтому полюсами G(j,t) являются только нули Л(л), равные 6/, + у'Ш (i = 1,2,..., г\ к = 0, ±1, ±2, ... , ±°°).

Предположив вначале, что система не имеет кратных полюсов, разложим G(s, т) в ряд Лорана:

г ™ A4.,

= Z I - lk

Mk^s-Qi-jkQ, где

Mik = lim - 9, - jkQ),

* s-»e,+jkQ A(s) '

или во временной области

g(/,x) = t

i=lA:=—~>

Если корни 0, комплексные и среди них имеется р комплексно-сопряженных и r-р действительных, то

0,- + jkQ = -Ji ±ßi + jkQ (г -1,2...../7/2),

8; + = jkQ (i = p + l,p + 2,...,r)

(k = 0,±l,±2,...,±oo),

причем 2 при i = l, 2,...,/?/2; = 2,3,...,«>, тогда

5/2 00 ' M;t M,

»=u=~ I s + Yi +A +jkQ s + y( -ßi - jkQ

+ I I

Для действительных корней Qi+jШ = -\ll+jШ (г = 1,2,..., г; & = 0, ±1, ±2,..., ±°°) импульсная переходная функция имеет вид

£(Г,Т) = £|Мго1<ГЦ'' + 1=1

+ £| М1к 1соз(Ш/ + Аг <=1 к=1

Определим установившуюся реакцию дифференциального уравнения (8) на единичный скачок ДО = 1(0-

Установившаяся составляющая решения x(s) определяется только полюсами —-—, (fc = 0,±l,±2,...,±oo).

s+jkQ,

1 00 • 1 ' ¿Ъ S+Jkfl

Ск= lim [АоШ+]Ш)],

s-*- jkil

где С f. бесконечные числовые определители, для которых справедливо равенство

Ck=Ck=Ak+jsign(k)Bk.

Таким образом,

A I 2 YAkS + JkilBk

V bok=i s +Л ß

Определение установившейся реакции уравнения (8) на функцию общего вида fit) может быть осуществлено с помощью интеграла Дюамеля при t —> «>

Xfycm = Xlycmf(0) + \f'(x)xiycm(t - x)dx.

Соотношения, полученные в работе, позволяют проводить вычисления решения уравнения (8), при этом предварительно необходимо убедиться в устойчивости исследуемой системы. В том случае, если система устойчива, осуществляется переход к вычислению установившегося решения параметрической системы.

Исходными данными являются параметры исследуемой системы, точность вычисления корней характеристического

уравнения, количество и точность вычисления гармоник установившегося решения.

Таким образом, во второй и третьей главах разработаны методы, позволяющие производить расчет аналоговых периодически нестационарных транспортных систем управления.

ГЛАВА 4 посвящена вопросам разработки методов анализа дискретных периодически нестационарных систем. В настоящее время в системах железнодорожной автоматики широкое применение находят дискретные системы управления на базе микропроцессорных вычислительных устройств. В этом случае часто возникают задачи анализа периодически нестационарных устройств управления.

Дискретная модель системы с переменными параметрами, описывается разностным уравнением

г т

п]у[п-и]= %аи[п\о[п-и-1], (14)

/=1 и=0

где

Ъ№= I Ь1ке » , к=Ы-1

аи[п\= X а«ке

к=Ы-1

.271.

о[п] = 1[и]-1[«-1],

I — момент приложения внешнего воздействия; п — дискретное время;

г > т. ч

Применим к уравнению (14) преобразование Лапласа. Тогда, считая все начальные условия нулевыми, получим

г И-\

( .2я, У Лк, Л

г (0+2 XV

,•=!£=-ЛМ

- /—кп N

ге

- 7—кп N

т N-1

= Х Иаик

и=0к=-М+1

\ А

Г Л-^+м)

,2п. -I—ли N

В уравнении (15) 2ЛМ неизвестных вида:

У ге

' .2*. ^

здесь & = + 1,...0,...Д-1. Введем обозначения

/=1 /=1

' г ^

(=1

N гг~1

Ф{г)= и введем переменную

х » V-

и=(№=-ЛГ+1

/Щ{2)

,2я .

с!= 0,-1,+1,... В результате получим систему урав-

нений:

( ( .2* Л

ге 14

к=О

ге

7—л ' N

ге

= Ф

.2я,У .2л_,,\

-'У

г',

¿= о, -1, +1,...,-ЛГ,

Решая эту систему, получим

y(z,/) = A0(z,/)/A(z). (16)

Здесь z — оператор дискретного преобразования Лапласа, A(z) — определитель (2ЛМ)-го порядка, A(z) = 0 — характеристическое уравнение системы (14), корни которого у, (/ = 1, 2,..., г) определяют ее устойчивость.

Определитель подобного типа рассматривался в работах Я.З.Цыпкина, однако в нашем случае он может быть представлен как

■ Nn / ч

г sin—(lnz/y,)

т=П-§-

<'=lsin-^(ln2/pf)

и для определения неизвестных у,, достаточно решить одно уравнение г-го порядка и вычислить г числовых определителей (2ЛЧ-1)-го порядка, причем, как правило, N » г.

Определение в дискретном случае значительно проще, чем в непрерывном, так как этот определитель конечного порядка 2N-1.

ГЛАВА 5 посвящена методам анализа устойчивости выполнения графика движения поездов на участке при его разработке на базе математического аппарата, предложенного в работе.

В качестве математической модели использовалась модель, предложенная в главе 1 (уравнения (1) - (6)), с помощью которой может быть оценена работа диспетчера и определена устойчивость графика движения поездов на участке, что особенно важно, так как оба эти момента взаимосвязаны

Sj=Fj(SjJj,z'j)/Mnpj, (1)

. — . сЬ ш

В нашем случае поезд рассматривается как материальная точка, однако нет ограничений на более сложные описания, учитывающие динамику поезда, его длину и другие особенности.

Процесс управления при «малых» отклонениях состоит в сравнении информации об объекте с моделью (нормативным графиком) 5м(0, а также в определении и реализации управляющих воздействий, стремящихся свести отклонения к минимуму, т.е. является системой с программой управления.

Будем считать, что управляющие воздействия определены и тем самым в уравнениях однозначно заданы функции FJ■(Sj,Sj,Zj). В качестве найденного решения уравнения (1) будем использовать функции 5 , полученные из нормативного графика движения. Эти функции будем считать периодическими:

где период Т чаще всего равен суткам или нескольким суткам.

На рис. 3 изображена нитка графика движения некоторого поезда как периодическая функция (я и п+\ текущий и следующий дни). Период Т чаще всего может быть принят равным суткам. Порядок системы уравнений равен 2Ы и является достаточно высоким, поэтому решение уравнений целесообразно проводить с помощью методов, разработанных в 3-й и 4-й главах работы.

Если отклонения от нормативного графика — Ду в результате решения стремится к нулю при /-»<*>, то движение на участке устойчиво к малым отклонениям, в противном случае оно не может быть реализовано в соответствии с нормативным графиком.

Рис. 3

В общем случае ограничения на взаимное расположение поездов — Ф(Sj,Sj_г)>0, движущихся на участке, весьма

существенно влияют на сложность математического описания объекта управления. Однако для задачи определения устойчивости движения поездов к «малым» отклонениям (по Ляпунову) эти ограничения не существенны. Для подтверждения справедливости этого тезиса в работе доказана следующая теорема:

Для асимптотической устойчивости в малом (по Ляпунову) движения поездов на участке, описываемом уравнениями (1)-(б) достаточно, чтобы было устойчивым дви-каждого поезда в отдельности.

Этот результат легко объясняется физическими соображениями. Сзади идущий поезд не влияет на движение впереди идущего поезда. Поэтому если движение первого поезда устойчиво, то для устойчивости движения двух поездов достаточно потребовать устойчивости движения второго и так далее.

Устойчивость движения каждого поезда будет определяться уравнениями для приращений с периодически нестационарными коэффициентами

(/ = 1, 2,..., Ы).

Коэффициенты ар) и Ьр) в находятся следующим образом:

1. В соответствии с нормативным графиком движения поездов на участке имеем для каждого у-го поезда функции

и ¿«/(О.

2. В результате проведенных тяговых расчетов для того

же графика движения имеем функции Fj(Sj,sJ■), которые

задаются либо аналитически (в частности, и в виде полиномов), либо графически.

3. Определяем выражения для частных производных Fj по переменным и ¿у. Если при отсутствии подъемов и кривых для режимов тяги и торможения аппроксимирована полиномом 2-го порядка от sJ

= +А]0> О7)

ТО

4. Подставляем в уравнение п.З конкретную периодическую функцию времени 5 •(*) (см. п. 1) и получаем

а!(О = (Г) + Ал)!Мпр]\ Ь](0 = О, а уравнение для приращений в виде

ДЛу =о7(/)Ауу. или Avj=aj(t)Дуу, (V = ¿0,

т.е. линейное дифференциальное уравнение с коэффициентами, изменяющимися периодически.

5. Так как в рассмотренном случае ар) > 0 для любого I, то аДО Лгу >0, т.е. график движения на участке с ограничением вида (17) асимптотически устойчив для скорости и орбитально устойчив для пройденного пути.

Для решения задач устойчивости и чувствительности графика движения поездов необходимо проанализировать дифференциальное уравнение второго порядка с переменным коэффициентом при функции:

дс + 2<хх+<»о

1 + 2 cos(/£2i + ф/) М

x = 8(t-x).

В диссертации для уравнения такого вида разработана инженерная методика исследования устойчивости и нахождения реакции при решении задачи определения чувствительности. Так для конкретных значений параметров системы: <х = 40; <Оо = 50; £2 = 80; т = 0; т=т = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1; (г = 2, 3,...). Получены выражения для определения корней характеристического уравнения и импульсной переходной функции, графики которых изображены на рис. 4, 5.

С помощью предложенной в работе модели определена информационная загрузка участкового диспетчера. Для М = 1280 т, = 250 км/ч, п = 16, т = 64 необходимая информационная пропускная способность диспетчера для управления движением поезда равна

Пнео6х >1,22бит/с.

Для управления N поездами, если считать их движение независимым друг от друга, пропускная способность диспетчера должна увеличиться, по меньшей мере, в N раз, однако, так как все поезда взаимозависимы, то увеличение должно быть еще больше. Полученное значение тшп[Пт/кй] необходимо оценивать как ориентировочное, учитывая лишь порядок величины.

Максимальная пропускная способность человека-диспетчера Нмкс должна быть больше требуемой

Нмакс > ™п\Птреб\ = Шнеобх.

J-J_1_

J_I_|_

О 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 т

Рис. 4. Корни характеристического уравнения

60 50 40 30 20 10

I ,- I_I_I_I_\_I_I_I_!_

0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 т

Рис. 5. Импульсная переходная функция

сек

Используя неравенство, можно определить ориентировочные значения длины участка диспетчерского управления шкс ПРИ заданной интенсивности движения с известной средней скоростью •

Т < макс^О макс - j-, г,г-11необх*'

Здесь W (пар поездов/час) — интенсивность движения поездов на участке;

v0 — средняя скорость движения на участке.

Приведенные выражения и цифры носят оценочный характер и должны использоваться как прикидочные (первое приближение). Кроме этого, выбранные модели не учитывали другие обязанности и функции поездного диспетчера, на которые он также затрачивает свою информационную пропускную способность.

В ГЛАВЕ 6 разработанные в диссертации методы анализа применялись для расчета некоторых периодически нестационарных устройств, которые используются в системах управления железнодорожным транспортом.

В системах управления железнодорожным комплексом используется большое число устройств и приборов, которые имеют параметры, изменяющиеся во времени. Среди них важное место занимают параметрические преобразователи частоты ПЧ 50/25 Гц, которые используются в рельсовых цепях систем автоблокировки. В диссертации разработана методика расчета двухконтурного преобразователя частоты общего вида (рис. 6.)

Так как ток накачки /н гораздо больше, чем токи г, и i2 протекающие в первом и втором контурах, то по отношению к токам г, и г2 схема является линейной, а для тока iu нелинейной. Ток г'н создает в схеме переменный параметр L{t). Величина была найдена графическим способом, для чего снята экспериментальная зависимость Lg(i) и определена форма и величина тока iH.

С1 С2

Все необходимые построения для определения переменной индуктивности изображены на рис. 7.

Аппроксимация переменной индуктивности определяется выражением

L(t) г 1 l[l + 0.84cos 2Qt + 0.42 cos AClt]

L(t) содержит достаточно большую составляющую на частоте 4i2. Схема двухконтурного параметрического преобразователя частоты имеет следующие параметры;

¿1 = 70Гн, R{ = 5000м, Q = 0,12мкФ, L2 = 1 9Гн, R2= ЗОООм, С2 = 0,037мкФ, i2 = 100Гц.

Действительные части корней характеристического уравнения, соответствующего электрической цепи на рис.6, равны:

Re[yi] =-271,1 Re[y2] = -134,7 Re[y3] =-198,5 Re[y4] =-446,8.

Так как все действительные части корней отрицательны, то система устойчива, что согласуется с экспериментом.

Для технических приложений большое значение имеет не только получение условий устойчивости систем, но и выделение областей значений параметров, при которых система будет устойчивой, — построение областей устойчивости.

В диссертации разработана методика построения областей устойчивости для уравнения типа Хилла

оо

х + 5(l + тп cos 2лх)х = 0.

и=0

Кривые, определяющие границы устойчивости в пространстве параметров дифференциального уравнения строятся с помощью соотношений:

34 *нг

*м ч _*>

«*ь|[рр+1Р-Рр|]=1,

где 23р ,Р,Рр — ограниченный числовой определитель, точная и ограниченная мажоранта определителей соответственно.

Обобщенный метод Хилла не может быть непосредственно применен для исследования устойчивости решений дифференциальных уравнений, а также системы дифференциальных уравнений, с переменными коэффициентами при и-ой или при п-1-ой производных. Для применения обобщенного метода Хилла уравнения должны быть предварительно приведены к канонической форме.

Приведение к канонической форме дифференциального уравнения п-го порядка необходимо для сходимости определителей, получающихся при применении обобщенного метода Хилла. Это преобразование обычно включает в себя деление на зависящий от времени коэффициент при старшей производной, в общем случае на тригонометрический многочлен. В работе предложена новая форма дифференциального уравнения п-го порядка, приведение к которой может быть осуществлено без деления на тригонометрический полином. Это существенно упрощает исследование параметрических систем и позволяет алгоритмизировать их расчет.

Это дифференциальное уравнение имеет вид

[а„ (Г)*](п) + ап_2 (1)х{"-2) +... + а0 (Ох = О

и удовлетворяет требованиям, предъявляемым к каноническим формам уравнений с периодическими коэффициентами, т.е. соответствующие числовые определители Хилла сходятся. В этом случае дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами общего вида может быть сведено к приведенной выше форме.

Таким образом, предложенный прием позволяет от традиционной канонической формы уравнения перейти к дифференциальному уравнению, коэффициенты которого не являются частным от деления одного тригонометрического полинома на другой. Это значительно упрощает практические исследования параметрических систем, описывающихся дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами при высших производных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в работе исследования позволили получить следующие результаты.

1. Показано, что транспортные системы управления движением могут рассматриваться как нестационарные при компенсации отклонений от нормативного графика движения поездов, который реализуется периодически в течение длительного времени (квартал, сезон и т.п.).

2. Разработан метод анализа периодически нестационарных транспортных систем на базе преобразования Лапласа и определителей Хилла, который позволил получить инженерные методики:

• практических вычислений для определения устойчивости движения на базе аналитического выражения для характеристического уравнения в общем виде;

• приведения уравнений системы к каноническому виду, который гарантирует сходимость вычислительных процедур;

• определения реакции периодически нестационарных систем на входное воздействие общего вида.

3. Предложена модель диспетчерского управления движением поездов, использующая дифференциальные уравнения движения поездов, ограничения на их взаимное расположение на участке и периодичность ядра графика движения. Это позволило решить задачу определения устойчивости

реализации разрабатываемого нормативного графика движения при возникающих отклонениях.

4. Доказана общая теорема о достаточных условиях устойчивости движения поездов на участке при различных способах управления движением. Получены критерии устойчивости управления движением поездов на участке при реализации нормативного графика.

5. Сформулирована задача определения чувствительности системы диспетчерского управления к изменению параметров участка управления и поездов. Показано, что эта задача решается для отклонений переходом к дифференциальным уравнениям с изменяющимися во времени коэффициентами.

6. Разработан общий метод анализа дискретных периодически нестационарных систем высокого порядка. На базе метода реализована методика практических расчетов, гарантирующая требуемую точность. Получены критерии устойчивости дискретных нестационарных систем общего вида.

7. Разработан метод анализа систем с не периодически изменяющимися параметрами с использованием преобразования Лапласа. На базе метода создана практическая методика для проведения расчетов систем такого рода.

8. На базе разработанных методов проведен расчет нестационарных устройств, которые используются в системах управления процессом перевозок. Среди них параметрический преобразовательчастоты ППЧ 50/25, применяемый в системах автоблокировки. Разработаны практические приемы, облегчающие приведение одномерного дифференциального уравнения и системы дифференциальных уравнений к каноническому виду.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Горелик В.Ю. Модель диспетчерского управления для анализа устойчивости графика движения поездов. // НТТ — Наука и техника транспорта. 2003, № 1. с. 13-15.

2. Горелик В.Ю. Метод определения информационной загрузки диспетчера по управлению движением поездов. // НТТ — Наука и техника транспорта. 2002, № 2. с. 21-23.

3. Горелик В.Ю. Моделирование диспетчерского управления движением поездов на участке. Рос. гос. откр. техн. ун-т путей сообщения М-ва путей сообщ-я РФ. М., 2002. 19 е., библиограф. 15 назв., ил.1, (Рукопись депонирована в ВИНИТИ 02.10.2002, № 1664-В2002).

4. Горелик В.Ю. Разработка методов анализа периодически нестационарных систем. Горелик В.Ю. Рос. гос. откр. техн. ун-т путей сообщения М-ва путей сообщ-я РФ. М., 2002. 13 е., библиограф. 12 назв., ил., (Рукопись депонирована в ВИНИТИ 02.10.2002, № 1665-В2002).

5. Анализ нестационарных систем управления. Горелик В.Ю. Рос. гос. откр. техн. ун-т путей сообщения М-ва путей сообщ-я РФ. М., 2002. 238 е., библиограф. 256 назв., ил. 21, (Монография депонирована в ВИНИТИ 09.10.2002, № 1690-В2002).

6. Горелик В.Ю. Анализ периодически нестационарных систем с помощью преобразования Лапласа. // Автоматика и телемеханика. 1990. № И. с. 171-176.

7. Горелик В.Ю. Устойчивость управления движением поездов при малых отклонениях от графика. // Вестник ВНИИЖТ. 1989. № 6. с. 10-12.

8. Горелик В.Ю., Тафт В.А., Хейфец С.Б. Определение импульсной переходной функции систем с периодическими параметрами с помощью обобщенного метода Хил-ла. //Автоматика и телемеханика. 1977. № 8. с. 12-24.

9. Горелик В.Ю., Зильберман Я.С., Тафт В.А. Параметрическая теория магнитомодуляционных датчиков, работающих на емкостную нагрузку. // Электричество. 1976. № 7. с. 32-36.

10. Горелик В.Ю. Использование методов теории устойчивости по Ляпунову для анализа графиков движения поездов. Моделирование систем и процессов управления на транспорте. //Тезисы докладов Всесоюзной конференции. М., ВНИИЖТ, 1991, с. 25-26.

11. Горелик В.Ю. Определение информационной загрузки диспетчера в однородной транспортной системе. // Тезисы докладов V Всесоюзной конференции «Однородные вычислительные системы, структуры и среды». Изд-во НТОРЭС им. А.С.Попова. — М. 1991. с. 11.

12. Горелик В.Ю., Караулов А.Н., Золотарев O.A. Определение информационной загрузки диспетчера по управлению движением поездов. // Межвузовский сб. научн тр., МИИТ. — М. 1989. Вып. 815, с. 50-58.

13. Горелик В.Ю. Определение устойчивости графика движения поездов на участке. //Межвуз. сб. науч. тр. МИИТ «Электронные информационные системы на железнодорожном транспорте». 1989. Вып. 815. с. 67-70.

14. Горелик В.Ю., Бучирин В.Г., Караулов А.Н. Разработка средств отображения информации для мнемосхемы коллективного пользования автоматизированного диспетчерского центра управления. //Межвузовский сб. научн тр., МИИТ. — М., 1989. Вып. 815. с. 84-90.

15. Бучирин В.Г., Горелик В.Ю., Караулов А.Н. Вопросы повышения устойчивости работы передающей и приемной аппаратуры железнодорожного транспорта. Моек ин-т инж. тр-та (МИИТ). М., 1988. 6 е., библиограф. 6 назв., (Рукопись депонирована в ВИНИТИ 04.09.1988, №8744-В88).

16. Бучирин В.Г., Горелик В.Ю., Платонов Г.А. Информационный синтез системы диспетчерского управления движением поездов. Моек ин-т инж. тр-та (МИИТ). М., 1988. 9 е., библиограф. 5 назв., (Рукопись депонирована в ВИНИТИ 04.09.1988, №8742-В88)..

17. Горелик В.Ю., Караулов А.Н. Способы определения устойчивости периодически нестационарных систем. Моек ин-т инж. тр-та (МИИТ). М., 1988. 6 е., библиограф. 4 назв., (Рукопись депонирована в ВИНИТИ 04.09.1988, № 8745-В88).

18. Горелик В.Ю., Киселев А.Г., Клепач А.П. Средства отображения информации в робототехнических системах. //Доклады Всесоюзной научно-технической конференции «Электроника и информатика в гибких автоматизированных производствах». — Пермь. 1987. с. 47-52.

19. Горелик В.Ю. Исследование устойчивости периодически нестационарных систем. //Труды МИИТ — М., 1979. Вып. 651. с. 44-49.

20. Горелик В. Ю., Яхьяева X. Ш. Реализация периодически нестационарной системы на базе микропроцессоров. //Известия АН Аз.ССР. 1979. № 3. с. 22-24.

21. Горелик В.Ю. Применение г-преобразования для анализа дискретных систем с переменными параметрами. // Труды МИИТ — М., 1977. Вып. 535. с. 74-77.

22. Горелик В.Ю. Метод анализа нестационарных систем цифровой обработки сигналов. //Тезисы семинара «Преобразование информации». Изд-во МДНТП. — М. 1974, с. 38-42.

23. Горелик В.Ю. Частотные характеристики цифровых фильтров с переменными параметрами. //Тезисы докладов научно технической конференции «Цифровые методы и микроэлектроника в обработке сигналов». МЭИС. — М., 1974. с. 26.

24. Горелик В.Ю. Оценка точности приближенного решения для одноконтурного параметрического усилителя. // Труды МИИТ — М., 1973. Вып. 440. с. 62-66.

25. Горелик В.Ю. Определение стационарных периодических режимов в системах с периодически меняющимися коэффициентами. //Труды МИИТ. — М., 1968. Вып. 315. с. 82-85.

26. Авт. свид. СССР 1250223/26-9, кл.21а4, 6/02, 1969 г. Преобразователь частоты в нечетное число раз. /Горелик В.Ю., Долгалев В.А., Тафт В.А.

27. Горелик В.Ю., Караулов А.Н. Параметрические преобразователи частоты. //Труды МИИТ. — М., 1973. Вып. 440. с. 48-52.

28. Горелик В.Ю., Караулов А.Н. Сравнение критериев устойчивости систем с переменными параметрами. // Труды МИИТ. — М., 1966. Вып. 247. с. 54-60.

29. Горелик В.Ю., Караулов А.Н., Тафт В.А. Практические приемы исследования устойчивости спектральным методом. //Тезисы IV Всесоюзной межвузовской

конференции по теории и методам расчета нелинейных электрических цепей и систем. Изд-во «ФАН». Ташкент. 1971. с. 33.

30. Горелик В.Ю., Караулов А.Н., Тафт В.А. Анализ устойчивости периодических режимов в нелинейных системах при учете всех составляющих спектра. //Тезисы 3-ей Всесоюзной межвузовской конференции по теории и методам расчета нелинейных электрических цепей и систем. Изд-во «ФАН». Ташкент. 1967. с.91.

31. Горелик В.Ю., Крылов В.М. Умножители частоты в 3/2 раза для диапазона низких частот. //Труды МИИТ. — М., 1972. Вып. 410. с. 81-85.

32. Горелик В.Ю., Тафт В.А. О частотных и временных характеристиках системы с переменными параметрами. //Доклады АН СССР, 1969. т. 187, № 6. с. 1251-1253.

33. Горелик В.Ю., Караулов А.Н., Тафт В.А. Практическое применение спектральных методов для анализа системы с переменными параметрами. //Автоматика и телемеханика. 1969. № 5. с. 96-103.

34. Горелик В.Ю., Панов Т.Ц., Тафт В.А. Электрический контур с двумя переменными параметрами. //Труды МИИТ. — М., 1970. Вып. 330. с. 51-55.

35. Тафт В.А., Горелик В.Ю., Караулов А.Н., Свечинская В.И. Вопросы алгоритмизации исследования устойчивости. //Труды МИИТ. — М., 1973. Вып. 440. с. 73-83.

ГОРЕЛИК Владимир Юдаевич

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

05.13.06 — Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (транспорт)

_ЛР№ 020307 от 28.11.91_

Тип. зак. 309 Изд.зак.265 Тираж 100 экз.

Подписано в печать 14.05.03 Гарнитура Times. Офсет

Усл. печ. л. 2,75 Формат 60x907,6

Издательский центр РГОТУПСа, 125933, Москва, Часовая ул., 22/2

Типография РГОТУПСа, 107078, Москва, Басманный пер., 6

!»

7477 - 7 4 7 3

Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Горелик, Владимир Юдаевич

ВВЕДЕНИЕ

1 .ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Общие положения

1.2. Разработка математической модели управления на участке

1.3. Устойчивость управления движением поездов на участке

1.4. Чувствительность системы управления к изменению 29 параметров, определяющих движение на участке

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ 34 ПЕРИОДИЧЕСКИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ

2.1. Краткий исторический обзор

2.2. Разработка метода анализа устойчивости периодически 40 нестационарной системы.

2.3. Разработка обобщенной методики определения корней 50 характеристического уравнения нестационарной системы

2.4. Приведение уравнения системы к каноническому виду

2.5. Определение реакции системы

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕАКЦИИ 70 ПЕРИОДИЧЕСКИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ НА

ВНЕШНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

3.1. Основы метода вычисления импульсной переходной 70 функции g(t,r)

3.2. Оценка точности вычисления

3.3. Анализ вида импульсной переходной функции во временной 79 области (случай простых полюсов)

3.3.1 Комплексные корни

3.3.2°. Действительные корни

3.3.3°. Кратные корни

3.4. Разработка метода определения переходной функции Л(/,г)

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА ДИСКРЕТНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ

4.1 Разработка метода анализа систем 2-го порядка 4.2. Разработка общего метода анализа

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ НА УЧАСТКЕ

5.1. Общие положения

5.2. Разработка модели для определения устойчивости управления

5.3. Методика определения устойчивости и чувствительности графика движения поездов

5.4. Расчет информационной загрузки диспетчера по управлению движением поездов

6. РАСЧЕТЫ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ УСТРОЙСТВ

6.1 Расчет устойчивости параметрического преобразователя частоты

6.2 . Построение областей устойчивости

6.3 Расчет параметрического преобразователя частоты общего вида

6.4. Приведение систем линейных дифференциальных уравнений периодическими коэффициентами к каноническому виду

Введение 2003 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Горелик, Владимир Юдаевич

Работа посвящена вопросам развития теории и создания методов расчета транспортных нестационарных систем управления.

Актуальность этой проблемы определятся тем, что реализация программы информатизации и развития систем телекоммуникации на железнодорожном транспорте России вызвала интенсификацию комплексной автоматизации интегрированного управления технологическими процессами железнодорожного транспорта. Диспетчерское управление движением поездов на участке - один из основных элементов системы управления железнодорожным транспортом. Процесс управления зависит от множества факторов (параметров пути, локомотива, состава; метеоусловий и т.п.), а также и от графика движения поездов, который должен быть реализован. В структуре управления движением поездов диспетчерское управление является важным технологическим процессом, который с одной стороны имеет дело непосредственно с движущимся составом, а с другой, является источником информации для управляющих систем более высокого порядка. С этой точки зрения разработка теоретических основ и методов математического моделирования, позволяющих решать задачи устойчивости движения поездов в соответствии с нормативным графиком, и чувствительности к изменениям параметров поезда и участка движения, является важной проблемой управления процессом перевозок.

Транспортные системы диспетчерского управления являются сложными человеко-машинными системами, для описания которых используются многочисленные математические модели. Значительный вклад в разработку моделей для решения задач автоматизации и управления технологическими процессами на транспорте внесли российские ученые В.М.Абрамов, Л.А.Баранов, И.В.Беляков, А.М.Брылеев, Б.А.Буянов, Г.В.Горелов, П.С.Грунтов, Г.В.Дружинин, С.В.Дувалян, Е.В.Ерофеев,

Б.А.Завьялов, П.А.Козлов, Ю.А.Кравцов, Д.Ю.Левин, В.МЛисенков, Н.Ф.Пенкин, В.В.Сапожников, В л.В.Сапожников, А.А.Смехов, Е.М.Тишкин, Д.В.Шалягин В.И.Шелухин и многие другие.

Современные методы анализа систем управления используют все более сложные математические модели, в связи с тем, что задача доведения расчетов до численного результата, существенно упростилась с появлением эффективных интегрированных математических пакетов (MathCAD, Maple V, Mathematica и другие). Это позволяет специалисту моделировать происходящие процессы, не оглядываясь на сложности математического характера. Тем более актуальным становится выбор адекватной модели системы управления движением поездов на участке, позволяющей анализировать и учитывать наиболее существенные стороны реальных процессов управления.

Отклонения от номинального, рассчитанного режима движения приводят к появлению нестационарности при описании транспортных систем управления. Это также связано с необходимостью анализа дифференциальных уравнений с изменяющимися во времени коэффициентами.

Линейные нестационарные системы занимают, с точки зрения сложности анализа, промежуточное положение между линейными системами с постоянными параметрами и нелинейными системами.

Для анализа линейных систем с постоянными параметрами существует большое количество инженерных методов расчета, широко применяющихся на практике. Среди них наиболее универсальными являются преобразования Лапласа и Фурье.

Нелинейные системы требуют для своего анализа выбора индивидуального метода, обоснования возможности его применения. Эта задача в большей мере искусство, которое требует от инженера весьма высокой математической подготовки. Чаще всего исследователь выбирает численный метод с известными ограниченными возможностями.

С точки зрения расчета, линейные нестационарные системы, с одной стороны обладают всеми преимуществами линейных, но с другой стороны общие методы их анализа достаточно сложны для применения в инженерной практике.

Разработке моделей диспетчерского управления посвящено большое количество отечественных и зарубежных работ, которые решали важные вопросы автоведения, телеуправления и телесигнализации, надежности и безопасности, эргономичности и т.п. Однако учет нестационарности управления и устойчивого выполнения периодически реализуемого ядра графика движения поездов на участке не проводился.

Аналитический аппарат для анализа подобных систем подбирался, как правило, для конкретных частных случаев, что не позволяло использовать результаты в инженерной практике для широкого круга систем. Поэтому разработка инженерных методов анализа нестационарных транспортных систем является важной проблемой транспортных систем управления.

Целью настоящей работы и является разработка практически приемлемых методов анализа нестационарньрс систем, определения их устойчивости и расчета переходных режимов, применительно к задачам автоматизации и управления технологическими процессами железнодорожного транспорта, разработка адекватной модели системы управления движением поездов на участке, позволяющей анализировать и учитывать существенные стороны реальных процессов управления, и развитие методов, предназначенных для анализа такой модели управления, которая в общем случае является нестационарной. Разработка на базе этих методов общих подходов к решению актуальных задач для транспортных систем управления и других систем, описываемых дифференциальными или разностными уравнениями с нестационарными коэффициентами.

К решению дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами приводят исследования как абсолютной, так и периодической устойчивости нелинейных систем. В работе Е.С. Пятницкого [АиТ, №6, 1968] отмечалось: "Если бы существовали простые методы исследования обычной устойчивости линейных систем с периодическими коэффициентами, то в силу этих работ в такой же мере была бы решена и, казалось бы, более сложная задача об абсолютной устойчивости нелинейной системы". Заметим так же, что Н.Винер в своей книге [32] сказал: ". можно представить, что отправляясь от линейного неоднородного уравнения (с периодическими коэффициентам) и понемногу снимая ограничения, мы можем прийти к решению весьма общей нелинейной задачи".

Основные направления исследований можно сформулировать следующим образом:

1. Разработка математической модели системы диспетчерского управления движением поездов на участке в виде самонастраивающейся нестационарной системы автоматического управления с программой и решение на базе этой модели задачи определения устойчивости графика движения.

3. Разработка метода расчета нестационарных систем управления с не периодически изменяющимися параметрами, представленными разложением в ряд экспонент с вещественными показателями.

4. Разработка метода расчета дискретных периодически нестационарных систем управления, описываемых разностными уравнениями с параметрами, изменяющимися во времени.

Научная новизна результатов, полученных в работе, состоит в следующем:

- предложена модель системы диспетчерского управления движением поездов на участке, использующая дифференциальные уравнения, ограничения на взаимное расположение поездов на участке и периодическую реализацию ядра нормативного графика движения поездов;

- разработана методика определения устойчивости выполнения нормативного графика движения поездов на участке при «малых» отклонениях от него;

- развит метод анализа устойчивости и реакции периодически нестационарных систем управления на базе преобразования Лапласа;

- разработан метод анализа дискретных периодически нестационарных систем управления;

- разработана методика получения характеристического уравнения, используемого для расчета устойчивости нестационарных систем, в каноническом виде независимо от характеристик системы;

- разработана методика расчета импульсной переходной характеристики нестационарной системы управления аналогового и дискретного типа.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

Разработан метод моделирования диспетчерского управления движением поездов на участке, позволивший определить устойчивость и информационные параметры управления.

Достоверность основных научных положений, выводов и рекомендаций, изложенных в диссертации, определяется корректностью, исходных математических положений, обоснованностью принятых допущений, применением традиционного математического аппарата преобразования Лапласа и теории устойчивости Ляпунова; сопоставлением полученных результатов с известными исследованиями, соответствием результатов, полученных теоретически, имеющимся на практике.

Реализация результатов исследований. Разработанные методы использовались:

2. При расчете параметров участка диспетчерского управления. (Проект высокоскоростной магистрали «Центр - Юг», 1990г.).

3. При анализе работы диспетчеров участка Лиски - Мичуринск (Работа по договору о сотрудничестве с Юго-Восточной железной дорогой, 1997 - 1999 гг.)

4. При расчете динамических погрешностей вихретокового толщиномера с автоматической подстройкой нуля (Отзыв научно-исследовательского института технологии и организации производства двигателей. 1992г.)

5. При расчете зоны устойчивой работы параметрического делителя частоты (Авторское свидетельство об изобретении №255371, кл. 21а4, 6/02, 1969г.).

Основные положения и результаты диссертации доложены на Всесоюзной научно-технической конференции «Электроника и информатика в гибких автоматизированных производствах» (г. Пермь, ЦНИИТЭИприбо-ростроения, 1987 г.), на Всесоюзной конференции «Моделирование систем и процессов управления на транспорте» (г. Москва, АН СССР, 1991 г.), на Щ

Всесоюзном совещании по проблемам создания дорожных автоматизированных диспетчерских центров управления (ДАДЦУ) (г. Москва, МПС СССР, 1991 г.), на V Всесоюзной конференции «Однородные вычислительные системы, структуры и среды» (пос. Софрино Московской обл., ВНТОо ' ; '

РЭиС им. А.С.Попова, 1991 г.), на первой Международной научно- технической конференции «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта (г. Москва, МИИТ. 1994 г.), на научно-методической конференции «Современные научные аспекты функционирования транспортного комплекса и развитие его кадрового потенциала» (г. Москва, РГОТУПС, 1995 г.), на семинаре «Теория дифференциальных уравнений кафедры «Высшая математика» РГОТУПС (г. Москва, 1995 г.), на II Международ-^ ной научно- технической конференции «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта (г. Москва, МИИТ. 1996 г.), на первой Международной научно-практической конференции «Информационные технологии на железнодорожном транспорте (Инфотранс 96) (г. Санкт-Петербург, 111У ПС, Октябрьская ж. д. 1996 г.), на четвертой Межвузовской научно-методической конференции «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта» (г. Москва, РГОТУПС, 1999 г.).

В первой главе показано, что существенно нелинейная система дис-О петчерского управления движением поездов на участке, может быть для задач устойчивости и чувствительности сведена к нестационарной системе, которая описывается линейными дифференциальными уравнениями с периодически изменяющимися коэффициентами.

Во второй главе разрабатываются методы анализа устойчивости таких систем. Методы ориентированы на инженерное использование с оценками точности при приближенных расчетах, ф В третьей главе разработаны методы получения реакции периодически нестационарных систем на входные воздействия. Методы определения переходной и импульсной переходной функции. Здесь так же основное внимание уделено оценкам точности вычислений.

В четвертой главе разработан метод анализа периодически нестационарных дискретных систем, описываемых разностными уравнениями.

Для анализа используется аппарат Ъ - преобразования. Полученные результаты позволяют существенно упростить проведение расчетов, по сравнению с существующими методами.

В пятой главе на основе результатов, полученных в предыдущих главах, исследуется устойчивость управления движением поездов на участке при малых отклонениях от нормативного графика. Разработанная для этой цели математическая модель, используется так же для определения информационной загрузки участкового диспетчера при управлении движением поездов на участке.

Шестая глава посвящена практическим расчетам конкретных параметрических систем, используемых в транспортных системах управления. Это параметрические преобразователи частоты и генераторы, электрические машины и некоторые другие устройства.

1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Общие положения

Современное состояние систем управления железнодорожным транспортом характеризуется стремительным внедрением новых информационных технологий на базе средств вычислительной техники и волоконно-оптических линий связи [34,95,96,140,152,153,236]. Технический уровень используемых технологий позволяет получать решения задач, которые ранее были невозможны [1,2,17, 30,76, 103, 131,158, 167, 168,181, 182, 212, 225, 226, 230, 231, 235, 250, 251]. Эффективное использование появившихся возможностей предполагает трудоемкий предварительный анализ объектов управления, получение адекватных задачам моделей этих объектов. Достигнутые успехи в использовании средств вычислительной техники для целей моделирования часто создают иллюзию, что применение современной ЭВМ гарантирует возможность исследования систем любой сложности. При этом игнорируется тот факт, что в основу любой модели положено трудоемкое по затратам времени и материальных ресурсов предварительное изучение явлений, имеющих место в объекте-оригинале. И от того, насколько детально изучены реальные явления, насколько правильно проведена их формализация и алгоритмизация, зависит в конечном итоге успех моделирования конкретного объекта.

Железнодорожный транспорт относится к классу больших систем и создание управляющих комплексов невозможно без использования различных видов моделирования. При выборе модели (моделей) необходимо учитывать следующие особенности: сложность структуры и стохастич-ность связей между элементами, неоднозначность алгоритмов поведения при различных условиях, большое количество параметров и переменных, неполноту и недерминированность исходной информации, разнообразие и вероятностный характер воздействий внешней среды и т.д. С этой точки зрения описать какую-либо значимую подсистему одной моделью вряд ли возможно.

Рассмотрим диспетчерское управление движением поездов на участке. В общей системе управления движением - это один из основных объектов, включающий в себя реальные элементы (параметры пути, локомотива, состава; метеоусловия и т.п.), а так же и реализуемые, задаваемые элементы (график движения, потребляемая энергия и т.п.). В рамках общей системы управления движением поездов - диспетчерское управление на участке является исключительно важным, так как с одной стороны имеет дело непосредственно с движущимся составом, а с другой, является источником информации для управляющих систем более высокого порядка. С этой точки зрения разработка методов, повышающих устойчивость и управляемость графика движения поездов, является одной из центральных проблем транспортных систем управления [8, 13, 24, 27, 66, 71, 72, 77, 97, 109, 111, 118, 120,127, 135, 143, 149, 155, 159, 183, 211]. Система управления движением на участке включает в себя системы интервального регулирования, график движения поездов, системы автоматического управления подвижным составом и др., то есть целый ряд сложных, ответственных объектов транспортного комплекса.

Разработке моделей этого объекта посвящено большое количество работ, которые исследовали его с различных точек зрения и для различных целей.

В 60-ые годы в связи с появлением ЦВМ на железнодорожном транспорте начались активные работы по созданию АСУ для оптимизации движения поездов на участке (так называемая система «Автодиспетчер») [79, 87, 151]. Модели, которые применялись в этих работах, в основном, логические, позволяющие пользоваться при расчетах алгебраическими методами. Мощности ЭВМ за прошедшее время выросли на несколько порядков, а «Автодиспетчер», как он мыслился ранее, до сих пор не создан.

Это говорит о сложности задачи, о том, что еще не набрана «критическая масса» знаний (формальных методов описания) об объекте. Именно поэтому поток работ, связанных с системой диспетчерского управления и смежных с ней вопросов, не уменьшается.

Широко используются традиционные для транспортных задач методы линейного, динамического, стохастического программирования [4, 35, 36, 37, 73, 141, 142, 165, 208, 221, 233, 238, 239, 248, 249]. Общим для этих подходов является описание движущегося объекта, как некоторого элемента множества, с накладываемыми ограничениями, которые могут быть весьма сложными.

К этому направлению примыкают модели, использующие дискретную природу системы управления движением поездов с точки зрения объектов и средств управления [121,122, 123, 132, 133, 134, 139, 147,161, 164, 172, 174, 201, 202, 219, 229, 232, 237,245,251]. Хорошо зарекомендовали себя методы имитационного моделирования с использованием средств вычислительной техники [18, 22, 65, 68, 75, 78, 82, 86,90, 94, 104, 105, 107, 119, 138, 144, 160, 162, 166, 173, 180, 189, 204, 206, 222, 247]. На этом направлении получены наиболее интересные и содержательные результаты. Так в работах [7, 9, 10, 11, 12, 136, 177] создан единый комплекс моделей, предназначенных для различных целей: по уровню решаемых задач (моделирование движения совокупности поездов - задачи верхнего функционального уровня; моделирование движения отдельного поезда - задачи нижнего функционального уровня), по способу описания возмущений (стохастические и детерминированные) , по виду линий (для метрополитенов и магистральных железных дорог), по виду отклонений от заданной программы (модели, реализующие «малые» и «большие» сбои движения). Модели строятся по единым принципам: общий банк данных, модульность, открытость, наличие диалогового режима и сервиса, не требующего высокой квалификации пользователя, возможность совместного функционирования с автоматическими управляющими устройствами. Комплекс позволяет отрабатывать математическое и программное обеспечение, а также диагностировать технические средства.

Имитационная модель двухпутного участка [82], учитывающая динамическое взаимодействие группы поездов, план и профиль железнодорожных перегонов, особенности ведения поезда машинистом при различных показаниях светофоров и расстояния между ними, использовалась для определения минимального интервала между поездами. В модели учтены реальные особенности функционирования двухпутных железнодорожных участков, такие как предупреждения об ограничении скорости, изменение ритма движения, связанного с проведением ремонтных работ на участке. Длина и масса поездов, проходящих по участку, определяется в соответствии с их распределением, полученным на основе статистических наблюдений для конкретного железнодорожного направления.

В некоторых работах [9, 67, 83, 89, 108, 113, 114, 129, 145,150, 163, 171, 197, 205, 215,220, 246] отмечалась важность определения устойчивости управления движением (графика движения поездов), однако эта задача рассматривалась с точки зрения устойчивости разностной схемы, без учета многочисленных параметров объекта управления.

С вопросами устойчивости тесно связана чувствительность системы управления к отклонениям значений ее параметров от номинальных значений. Разработка методов анализа устойчивости и чувствительности позволит более полно использовать результаты, полученные в перечисленных работах. Общая схема такого использования следующая: пусть каким-либо способом получено приближенное (численное) решение для сложной системы управления (например, график движения поездов на участке; режим автоведения; режим работы двигателя и т.п.), тогда, переходя к уравнениям для приращений, получим другие, уже аналитические (как правило, линейные) модели, позволяющие определить устойчивость и чувствительность найденных приближенных решений. Рассмотрим этот подход подробнее.

Традиционные технологические методы не обеспечивают устойчивость перевозочного процесса» [115, 116, 117]. Требуется выработка научных принципов взаимодействия всех сторон, обеспечивающих эксплуатационную работу транспорта. Эффективным средством анализа и реализации управления является моделирование перевозочного процесса. О

Система диспетчерского руководства движением поездов сложилась более 70 лет назад. Ключевым вопросом совершенствования организации диспетчерского управления на современном этапе является достижение рационального сочетания элементов централизованного и децентрализованного управления с учетом особенностей района управления, технических и финансовых возможностей и т.п. Совершенствование процесса управления поездопотоком ориентировано на использование достижений научно-технического прогресса и, в первую очередь, вычислитель

С> ной техники.

О ется эргатической. Такой подход обеспечит создание комфортной рабочей среды для поездного диспетчера, а, следовательно, позволит улучшить качество управления движением на участке; необходима модель системы управления, в которую включается и диспетчер, принимающий решения по управлению системой, прогнозируя ее поведение. От степени адекватности модели реальному объекту будет в большой мере зависеть и качество управления этим объектом.

Наиболее удобны для анализа аналитические математические модели. Как указывалось выше, для разработки математических моделей могут применяться различные подходы, например: применение теории массового обслуживания, использование разностных или дифференциальных уравнений и т.д. Будем использовать подход, при котором система диспетчерского управления движением поездов описывается с помощью дифференциальных уравнений и ограничивающих условий [26, 32, 40, 45, 48, 146, 178,179]. Такой подход позволит получить следующие преимущества:

1) Так как модель использует обыкновенные дифференциальные уравнения, то для ее исследования применим хорошо разработанный математический аппарат. То есть могут быть поставлены задачи устойчивости, чувствительности, качества управления и т.д.

2) Используя теорию информационного синтеза систем управления, можно оценить информационные показатели работы диспетчера, связав ее с технологическими параметрами управляемого участка.

3) Имеются хорошо разработанные методы численного решения дифференциальных уравнений и интегрированные математические пакеты (Mahtcad, Maple V, Mahtematica и другие).

4) Использование теории вместо эмпирически подобранных алгоритмов позволит применять полученные результаты для более широких целей.

5) Применение методов теории автоматического управления при анализе железнодорожных систем, в частности, хорошо разработанного математического аппарата теории самонастраивающихся систем, делает возможным постановку новых задач, решение которых позволяет рассматривать процесс управления с учетом его устойчивости и ввести некоторые новые его оценки [178,179]

Обозначенный подход позволяет поставить новые задачи, до настоящего времени не рассматриваемые в работах отечественных и зарубежных специалистов. Это представление движения поездов на участке как системы автоматического управления, реализующей периодический процесс.

То есть ядро нормативного графика движения поездов должно быть обеспечено на протяжении достаточно длительного времени (квартал, сезон и т.п.).

В этом случае правомерно ставить вопрос об определении устойчивости такого периодического режима.

Кроме этого становится возможным определение чувствительности системы управления движением поездов к параметрам, определяющим это движение.

Заключение диссертация на тему "Теория и методы анализа нестационарных транспортных систем управления"

Выводы:

1. Разработана методика расчета устойчивости двухконтурного параметрического преобразователя частоты и преобразователя частоты общего вида. Проведен расчет областей устойчивости уравуравнений с Ь неизвестными в систему (1+1)1 уравнений с (1+1)1 неиз

Ь1у,){2) =Х,1

6.4.11) нения Хилла с оценкой точности, разработанными в работе методами.

2. Разработана практическая методика приведения уравнений системы к каноническому виду.

3. Разработаны практические приемы, облегчающие приведение одномерного дифференциального уравнения и системы дифференциальных уравнений к каноническому виду. Приемы исключают необходимость деления на тригонометрический полином, что существенно упрощает вычисления.

Библиография Горелик, Владимир Юдаевич, диссертация по теме Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)

1. Автоматизированные Транспорт, 1990,288 с.

2. Автоматизированный центр диспетчерского управления движением поездов в Карлсруэ.// Ж.д. мира. 1992, №3,62 с.

3. АйзерманМ.А. Теория автоматического регулирования. М.: «Наука», 1966.-368с.

4. Алексеенко В.М., Берман В.Г., Котляренко А.Ф. и др. Математическое моделирование транспортных процессов. Развитие возбуждений, самоорганизация в транспортном потоке. Моделирование систем и процессов управления на транспорте. //Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Москва, 1991г. М., ВНИИЖТ,1991, с.9-11.

5. Аналитическое решение уравнения движения поезда. //Сб. науч. тр. Вып.41 (ОАОЪЭлНИИ") 1999 с.263-274. диспетчерские центры управления эксплуатационной работой железных дорог. Ред. Грунтов П.С. М.:

6. Андронов А.А. и др. Качественная теория динамических систем второго порядка. М., 1966. 429с.

7. Астрахан В.И. Новая система управления и обеспечения безопасности движения поездов метрополитена. //Автоматика, связь и информатика, 2000, №7, с. 15-17. 8. Б.Дел Рио. Автоматизация диспетчерского управления (Применительно к ж. д. тр-ту) АН УСССР ин-т Кибернетики. Наукова думка, 1965.171с.

8. Баранов Л. А. И др. Системы автоматики и телемеханики управления электроподвижным составом. М.: Транспорт, 1984. 311с. Ю.Баранов Л.А. Единый комплекс моделей для синтеза управлений в системах автоматизированного управления движения поездов. Моделирование систем и процессов управления на транспорте.

9. Баранов Л.А. Компьютерные технологии тяговых расчетов.- Вестник МИИТа: Научно-техн. журнал, вьш.1, М.,: МГУПС, 1998 с. 121-124

10. Баранов Л.А., Сидоренко В.Г. Алгоритм синтеза оптимальных траекторий движения поезда метрополитена по перегону. Транспорт: Наука, техника, управление. ВИНИТИБ 1997, №4, с.30-34.

11. Белобородов Ю.Н., Тиличенко А.Т. Автоматизированные системы оперативного управления перевозками на линейном уровне железных дорог. Хабаровск, ДВГУПС, 2000,143 с. И.Бернард П. Универсальная система управления ДП ASTREE.//Железные дороги мира, 1989, №2. с2-5 1 З.Бессонов Л.А. Автоколебания в электрических цепях со сталью. М., Госэнергоиздат, 1978. 284 с.

12. Бессонов Л.А. Нелинейные электрические цепи. М. «Высшая школа», 1984.-439с.

13. Бидингер А. Возможности создание европейской системы управления движением поездов (Зарубеж. опыт.)// Ж.д. мира, 1992, №1. с.33-37.

14. Бирюкова Н. В. Имитационное моделирование железнодорожного участка.-Тез. докл. по итогам "Недели науки-94", Москва, 25-27 апр., 1994 Вьш.Ч. 1 М. 1995 35-36

15. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., «Физматгиз», 1963. 462с.

16. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М., 1956. 385с.

17. Бондаренко Г.В. Уравнение Хилла и его применение в области технических колебаний. М., АН СССР, 1936. 183с.

18. Бортовский В.В., Грищенков А.А., Шнуренко А.А. Применение иерархических технологическими ситуационных процессами. моделей Управление и для управления информационные

19. Бурчак Г. П., Савоськин А. Н., ВИНИТИ, Всероссийский институт научной и технической информации Российской академии наук (ВРШИТИ) К вопросу об образовании силы тяги.-Трансп.: Наука, техн., упр. Вып. 3.2000 с.33-35.

20. Бучирин В.Г. Разработка коллективного элементов отображения информации центров использования для автоматизированных управления технологическими процессами.: Автореф. дис. ...канд. технич. наук 05.1317/МИИТ им. Ф.Э.Дзержинского. М.,1990, с.

21. Бучирин В.Г., Горелик В.Ю., Караулов А.Н. Вопрсы повышения устойчивости работы передающей и приемной аппаратуры железнодорожного транспорта. Деп в ВГОШТИ, №8744-В88,1988. 6 с.

22. Бучирин В.Г., Горелик В.Ю., Платонов Г.А. Информационный синтез системы диспетчерского управления движением поездов. Деп в ВИНИТИ, №8742-В88,1988. 9 с.

23. Буянов Б.А., Тишкин Е.М., Шаров В.А. На пути к информационным технологиям перевозочного процесса. //Вестник ВНИИ ж.д. трансп., 1998,№3. с. 10-15.

24. Валеев К.Г. К методу Хилла в теории линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. //ПММ, 1960, 24,5. с.39-48. 29.Ван-дер Поль. Б., Бреммер X. Операционное исчисление. М., Изд-во иностр.лит., 1952. 287с. ЗО.Васекин А.И., Болдарев В.И., Чмых М.К. Космические технологии на железнодорожном транспорте. //Автоматика, связь, информатика, 1998, №9. с.8-9.

25. Виглин СИ. Переходные процессы в системах с переменными параметрами. М., «Сов. радио», 1971. 187 с.

26. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. ЗЗ.Виницкий А.С. Модулированные фильтры и следящий прием ЧМ сигналов. М.:Советское радио, 1969. 547с.

27. Волков А.А. Системы связи третьего поколения. Возможности использования на железнодорожном транспорте. //Автоматика, связь, информатика.2001, №2, с.5-9.

28. Гавриленков А. В. Уравнения состояния потока поездов.-Вестн. Всерос. НИИ ж.-д. трансп. Вып.8 1994. с. 13-18. 36, Галиев И. И., Нехаев В. А. Оптимизация ведения поезда.-//Ж.-д. трансп. Вып. 10 2000. с.41-42. 3 У.Горбачев А. Н. Методы расчета оптимальных программ ведения поезда, И табл., с.173,

29. Место защиты диссертации: Омск, ОмГУПС, 644046, г. Омск, просп. Маркса, 35„ 01.01.00, 04200010450 На соискание ученой степени канд. техн. наук.

30. Горелик В.Ю. Метод определения информационной загрузки диспетчера по управлению движением поездов. «НТТ наука и техника транспорта», №2,2002. с.21-23.

31. Горелик В.Ю. Анализ периодически нестационарных систем с помощью преобразования Лапласа. «Автоматика и телемеханика», Ш И, 1990.С.171-176.

32. Горелик В.Ю. Использование методов теории устойчивости по Ляпунову для анализа графиков движения поездов. Моделирование систем и процессов управления на транспорте. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Москва 1991г. М., ВНИИ>ХТ,1991, с.25-26.

33. Горелик В.Ю. Исследование устойчивости периодически нестационарных систем. Тр. МИИТ, вып. 651, М., 19У9. с.44-49.

34. Горелик В.Ю. Метод анализа нестационарных систем цифровой обработки сигналов. Тезисы семинара «Преобразование информации», Изд-во МДНТП, М., 19У4. с.38-42.

35. Горелик В.Ю. Определение информационной загрузки диспетчера в однородной транспортной системе. Тезисы докладов V Всесоюзной конференции «Однородные вычислительные системы, структуры и среды», изд-во НТОРЭС им. А.С.Попова, М., 1991. с.11.

36. Горелик В.Ю. Моделирование диспетчерского управления движением поездов на участке. Рос. гос. откр. техн. ун-т путей сообщения М-ва путей сообщ-я РФ. о М., 2002. 19 с библиограф. 15 назв., ил.1, (Рукопись депонирована в ВИНИТИ 02.10.2002, 1664-В2002).

37. Горелик В.Ю. Определение устойчивости графика движения поездов на участке. Межвуз. сб. науч. тр. МИИТ, 1989, вып. 815, Электронные информационные системы на железнодорожном транспорте, с.67-70.

38. Горелик В.Ю. Оценка точности приближенного решения для одноконтурного параметрического усилителя. Тр. МИИТ, вып. 440, М., 1973. с.62-66.

39. Горелик В.Ю. Применение Z-преобразования для анализа дискретных систем с переменными параметрами. Тр. МШГГ, вып. 535, М., 1977. с.74-77.

40. Горелик В.Ю. Устойчивость управления движением поездов при малых отклонениях от графика. Вести. ВНИИЖТ, 1989, №6, с. 10-12.

41. Горелик В.Ю. Частотные характеристики цифровых фильтров с переменными параметрами. Тезисы докладов научно технической конференции «Цифровые методы и микроэлектроника в обработке сигналов», МЭИС, М., 1974. с.26.

42. Горелик В.Ю., Бучирин В.Г., Караулов А.Н. Разработка средств отображения информации для мнемосхемы коллективного пользования автоматизированного диспетчерского центра управления. Межвузовский сб. научн тр., МИИТ, вып. 815, М., 1989. с. 84-90.

43. Горелик В.Ю., Долгалев В.А., Тафт В.А. Преобразователь частоты в нечетное число раз. Авторское свидетельство об изобретении №1250223/26-9, кл.21а 6/02, приоритет от 19.06.1967.

44. Горелик В.Ю., Зильберман Я.С., Тафт В.А. Параметрическая теория емкостную нагрузку. «Электричество», 7,1976. с.41-46.

45. Горелик В.Ю., Караулов А.Н. Параметрические преобразователи частоты. Тр. МИИТ, вып.440, 1973. с.48-52.

46. Горелик В.Ю., Караулов А.Н. Способы определения устойчивости периодически нестационарных систем. Деп в ВРШИТИ, №8745-В88, 1988. 6 с.

47. Горелик В.Ю. Разработка методов анализа периодически нестационарных систем. Горелик В.Ю. Рос. гос. откр. техн. ун-т путей сообщения М-ва путей сообщ-я РФ. М., 2002. 13 с библиограф. 12 назв., ил., (Рукопись депонирована в ВИШТШ 02.10.2002, 1665В2002).

48. Горелик В.Ю., Караулов А.Н., Золотарев О.А. Определение информационной загрузки диспетчера по управлению движением поездов. Межвузовский сб. научн тр., МИИТ, вып. 815, М., 1989. с. 50- 58.

49. Горелик В.Ю. Модель диспетчерского управления для анализа устойчивости графика движения поездов. «Hli-наука и техника транспорта», №1,2003. с. 13-15.

50. Горелик В.Ю., Караулов А.Н., Тафт В.А. Практические приемы исследования устойчивости спектральным методом. Тезисы IV Всесоюзной межвузовской конференции по теории и методам расчета нелинейных электрических цепей и систем. Изд-во «ФАН». Ташкент, 1971. сЗЗ.

51. Горелик В.Ю., Караулов А.Н., Тафт В.А. Практическое применение спектральных методов для анализа системы с переменными параметрами. «Автоматика и телемеханика». 5,1969. с.96-103. бО.Горелик В.Ю., Киселев А.Г., Клепан А.П. Средства отображения информации в робототехнических системах. Доклады Всесоюзной

52. Анализ нестационарных систем управления. Горелик В.Ю. Рос. гос. откр. техн. ун-т путей сообщения М-ва путей сообщ-я РФ. М., 2002. 238 с библиограф. 256 назв., ил. 21, (Монография депонирована в ВИНИТИ 09.10.2002, 1690-В2002).

53. Горелик В.Ю., Панов Т.Ц., Тафт В.А. Электрический контур с двумя переменными параметрами. Тр. МРШТ, вып. 330,1970. с.51-55. бЗ.Горелик В.Ю., Тафт В.А., Хейфец СБ. Определение импульсной переходной функции систем с периодическими параметрами с помощью обобщенного метода Хилла. «Автоматика и телемеханика», 8. 1977. с.12-24.

54. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М., «Наука», 1971.376с.

55. Громова Т.А. Селезнева И.А. Расчет на ЭВМ загрузки поездного диспетчера. Железнодорожный транспорт, 2000, №10, с.66-71. бб.Грунтов П.С. Опыт создания и проблемы дальнейшего развития автоматизированных эксплуатационной диспетчерских работой железных центров дорог. управления Автоматика, телемеханика и связь, 1991, №11, с.26-29.

56. Деев В. В., Ильин Г. А., Афонин Г. Тяга поездов. Уч. пос. для ВУЗов. М.: Транспорт, 1987.264 с.

57. Державец Г.И., Гордон Л.В. Принципы построения диалоговой системы для составления графика движения пассажирских поездов. Вести. ВНИИЖТ, 1990, №6, с.1-5. 69.Деч Р. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М., «Наука», 1971. 223с.

58. Догоновский А. Параметрические системы автоматического регулирования. М., «Энергия», 1973. 251с.

59. Доении В.В., Ким Хи Тэ. Об оценке эффективности диспетчерских решений. Моделирование систем и процессов управления на транспорте. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Москва 1991г. М., ВНИИЖТ,1991. с.196.

60. Доенин В.В., Ким Хи Тэ. Проблемы построения тренажеров поездных диспетчеров. Моделирование систем и процессов управления на транспорте. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Москва 1991г. М., ВНИР1ЖТ,1991, с.195.

61. Дрейман O.K., Слюсарь А.Ф. Системные отношения при диспетчеризации дорог. Автоматика, телемеханика и связь, 1991, №12, с.7-9. 74,Дружинин Г.В. Анализ эрготехнических систем. М., Энергоатомиздат,1984.160с.

62. Дувалян СВ. Диалоговые системы построения двухпутного графика движения грузовых поездов. Межвуз. сб. науч. тр. МИИТ, 1988, вып. 802, Математические методы решения задач транспорта, с. 53-61.

63. Единый центр управления движением поездов: (США). Ж.д. мира, №12,1990,с.56-57.

64. Ерофеев Е.В., Лызлов С. Компьютерная модель тренажера поездного диспетчера метрополитена. Моделирование систем и процессов управления на транспорте. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Москва 1991г. М., ВНИИЖТ,1991, с.85-87.

65. Жабров С Тенденции разработки графика движения поездов на основе компьютерных технологий Ж.-д. транспорт Сер. Организация движения и пассажирские перевозки ЭИМДНИИТЭИ.2000.-Вьт.1 .с. 1-28. 79.3авьялов Б. А. Оптимизация и автоматизация движения поездов с применением кибернетики. М.: Транспорт, (Труды ВНИИЖТА вып. 394). 1969.184с. 80.3аездный А.М. Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. М., «Энергия», 1972.235с. о

66. Иней К.А. Системы автоматического регулирования на несущей переменного тока. М., «Машиностроение», 1968.301с. 82,Ивницкий В.А., Бондарева И.Б., Панов В.Г. Определение минимального интервала между поездами на модели двухпутного участка. Вестник ВНИИЖТ, №7,1986, с.7-11.

67. Штегральные тактовые графики движения поездов.-Ж. д. мира Вып.З 1996,с.29-35.

68. Каган В.Ф. Основание теории определителей. Одесса, 1922. 231с.

69. Казамаров А.А., Палатник A.M., Роднянский 311с.

70. Кайзер А.П. Имитационная модель выполнения нитки графика движения поездов при исследовании его эксплуатационной надежности. Пути технического перевооружения и модернизации железнодорожного транспорта. Тез. докл. XYI науч.-техн. конф. кафедр БелИИЖТа и ДорНТО Беларус. ж.д. 14-17 ноября 1989г., М., о 1989,ч.1,с.34.

71. Календарев М. А. Принципы составления графиков движения поездов с помощью ЭВМ. Вестник ВНИИЖТа, №1,1961, с. 12-15.

72. Калинин Ю. С Эйдукс Я. В., Петербургский государственный университет путей сообщения (ПГУПС) Применение уточненных методик тяговых расчетов.-Сб. научных трудов СПб, Изд-во ПГУПС 1999, с.24-26.

73. Каретников А. Д., Воробьев Н. А. График движения поездов 2-е изд. М.:Транспорт, 1987.301с.

74. Карпов Л.А. Применение метода вероятного случайных физического факторов на моделирования для анализа влияния Л.О. Динамика двумерных систем автоматического регулирования. М., «Наука», 1967. выполнение графика движения поездов. Надежность и контроль качества, 1989, №8, с. 17-22. о

75. Кейлос Т. Каналы с параметрами, измеряющимися во времени. Сб.

76. Киселев А. Н., Маневич В. А. О минимальном расстоянии между поездами при координатной системе движения. Вестник ВНИИЖТ, №7,1985,с.5-7.

77. Князев А. В. Операторные методы анализа линейных нестационарных систем. Метод усреднения. "Автоматика и телемеханика", №11, 1981, с.45-54. 94.К03Л0В В.Е. Перминов Э.А. Оптимизация режима движения поездов на двухпутных линиях. «Железнодорожный транспорт», 1977, №9, с.37-41.

78. Козлов П. А. Переход от информационных к управляющим системам.-Четвертая международная научно-практическая конференция "Информационные технологии на ж. д. тр-те СПб, Издво ПГУПС 1999.- с.188-194.

79. Козлов П. А. Информационные технологии для новой эксплуатационной модели управления перевозками. Автоматика, связь, информатика, 2001, №4, с.2-4.

80. Козовская А. Я. Получение графика исполненного движения на рабочем месте поездного диспетчера. Вестник ВНИИЖТа, №2, 1987, с.25-29.

81. Кокурин И. М. Оценка эффективности информационного обеспечения поездных деспетчеров. Вестник ВНИИЖТа №1,1986, с. 17-20; Вестник ВНИИЖТа №2,1985.С.5-8.

82. Кокурин ИМ. Обоснование границ диспетчерских участков (ж.д.). Вести. ВНИИЖТ, 1990, №3, с.6-10.

83. Комплекс исследований для решения задач организации и управлений перевозочным процессом на базе тяговых расчетов с применением персональных компьютеров: Отчет о НР1Р:

84. Конашинский А. Ю., Всерос. н.-и. и проект.-конструкт. ин-т электровозостр., Аналитическое решение уравнения движения поезда.-Сб. науч. тр. Вып.41 1999, с.263-274.

85. Конторович М.И. Операционное исчисление и процессы в электрических цепях. М., «Наука», 1964.248с.

86. Корсаков А.В., Лисица К.В. Центр ситуационного управления МПС России, Автоматика, связь, информатика, №2,2001, с.2-3.

87. Кочнев В.Ф., Титов Е.В. Моделирование работы диспетчерского участка [упр. движением поездов] с использованием ЭВМ Вести. ВНИИЖТ-№3. 1987, с. 9-12.

88. Кочнев В.Ф., Титов Е.В. Модель процесса регулирования движения поездов по диспетчерскому участку. Межвуз. сб. науч. тр. МИИТ, ВЫП.

89. Электронные информационные системы на железнодорожном транспорте, 1989, с.8-12.

90. Крепкая З.А. Теория цепей с периодическими параметрами и применение ее к синтезу оптимальных фильтров и исследованию динамики вибрационного гироскопа. Автореф. дисс. к.т.н., М., 1969. 34с.

91. Кудряшова АСОУП М.С., Рыков А.Л. Исследования эффективности на имитационной модели. Межвузовский сб. научных транспорта в условиях интенсификации трудов. УрЭМИИТ, Свердловск, вып. 81: Гибкая технология работы железнодорожного перевозочного процесса. 1989, с.79-85.

92. Кузнецов Ю.П., Грановская О.В. Параметрическое представление для устойчивости систем транспорта. Моделирование систем и процессов управления на транспорте. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Москва, ВНИИЖТ, 1991, с.22-24.

93. Кузнецова Н. М. Оценка выбора структуры средств моделирования движения поездов на участке. ВЗИИТ, М. 1986. (Деп. В ЦНИИТЭИ МПС 30.05.86 №3603 ж.д.) ПО. Кук Р. Бесконечные матрицы и пространство последовательностей. М., «Физматгиз», 1960. 301с. 111. Кур X. Комплексная система автоматизированного составления графика движения поездов.-Вестн. ВНИИЖТ. Вып.З 1995, с. 40-44.

94. Кухтенко В.И. 1970.341с. Динамика самонастраиваюпщхся систем со стабилизацией частотных характеристик. М., «Машиностроение»,

95. Лазарян В.А. Динамика вагонов. Устойчивость движения и колебания. М., «Транспорт», 1964.284с.

96. Лазарян В.А. Переходные режимы, движение и колебание подвижного состава. М., «Транспорт», Вып. 114. 1970, с.45-71.

97. Левин Д. Ю. Оптимизация потоков поездов, М.:Транспорт, 1988. 234с.

98. Левин Д.Ю. Гибкая технология оперативного управления перевозками. Железнодорожный транспорт, 2000, №7, с. 24-28.

99. Левин Д.Ю. Управляющим системам Автоматика, связь, информатика, №7,2000, с.4-6.

100. Левин Д.Ю., Красовская И.А. программно-аппаратный комплекс тренажера поездных диспетчеров. Ж.д. трансп., №3,1992, с.14-18.

101. Лещинский Е. Имитационное моделирование на ж. д. транспорте. М.:Транспорт, 1977.176 с.

102. Лизунов А.И. Постановка и метод решения задачи построения оперативного графика движения поездов на двухпутных участках. Совершенствование управления перевозочным процессом на ж.д. транспорте. Сб. науч. тр. М., 1990, с.90-100.

103. Лизунов А.И. Прогнозирование поездных ситуаций. Железнодорожный транспорт, №7, 2000, с. 12-16. новые технологии.

104. Линденбаум М.Д., Романихин А.Ф. Аналитическая и имитационная модель надежности железнодорожной транспортной системы. Моделирование систем и процессов управления на транспорте. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Москва, ВНИИЖТ, 1991, с.27-28.

105. Лисенков В.М., Казимов Г.А., Федоров М.Е. Моделирование движения поездов на перегоне., 1СИИТ. Куйбышев, 1985. -25с.

106. Лисицын о А. Л.Нестационарные режимы тяги: Сцепление, Критическая норма массы поезда.-,- М.: Интекст, 1996 176с. .

107. Лисицын А.Л., Мугинпггейн Л.А. Нестационарные режимы тяги. Тяговое обеспечение перевозочного процесса М.,: Интекст, 1996 .159с. 126. Мак-Лахлан Теория и приложение «Иностранная литература», 1953. 244с.

108. Малгаждаров Е.С. Взаимодействие в работе диспетчерского аппарата и локомотивных бригад. Тез. докл. XXXYI научн.-техн. конф., Хабаровск, 1989, с. 103-104.

109. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М., Гостехиздат, 1966.312с.

110. Малышев П.П. Оценка пропускной способности двухпутных линий при безобгонном движении поездов, автореф. дис. канд. техн. наук. 05.22.08. ЛИИЖТ, СПб., 1991, с.36.

111. Михайлов Ф.А. и др. Динамика непрерывных линейных систем с детерминированными и случайными параметрами. М., «Наука», 1971. О 319с.

112. Михальченко управления А.А. Оптимизация диспетчерского управления на перевозками из ДАДЦУ. Микропроцессорные системы и устройства ответственными технологическими процессами транспорте: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф, 15-19 нояб, 1989, М., 1990, с.38-39. о функций Матье. М.,

113. Моделирование железнодорожных сетей.-Ж. д. мира 1995, с. 32-36. 196 Вып. 12.

114. Моделирование потоков в транспортных сетях по нескольким альтернативным маршрутам Транспорт: наука, техника, управление. (Сб. обзор. информ./ВИНИТИ) 9 ВИНИТИ, М.„ 1995, с.36-38.

115. Моделирование процессов управления транспортными системами: Всес. шк. семин. Владивосток, 4-13 окт. 1989: тез. Докл. о Владивосток, ДВО АН СССР, 1989. -203 с.

116. Морозов М. А., Поплавский А.А., Чупейкина О. К. Технические и программные средства АРМ поездного диспетчера. Вестник ВНИИЖТа№3,1986, с.13-15.

117. Моск. гос. ун-т путей сообщ. Разработка методов моделирования для синтеза и анализа законов управления систем автоведения поездов.-Межвуз. сб. науч. тр. Вьш.888,1995, с. 34-38.

118. Мугинштейн Л.А., Лисицьш А.Л. Нестационарные режимы тяги. Сцепление. Критическая норма массы поезда М.,: Интекст, 1996.О 176 с.

119. Мышкис А.Д., Филимонов моделей A.M. Проблемы поезда, построения позволяющих математических движения компьютерное моделирование вести в реальном масштабе времени. Моделирование систем и процессов управления на транспорте. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Москва 1991г. М., ВНИИЖТ,1991,с. 11-13.

120. Никитин А. В. Совершенствование методики расчета и параметров твердого графика движения грузовых поездов, 2 табл., с. 124, 26 и. Место защиты диссертации: Москва, ГУЛ "ВНИИЖТ", 129851, Москва, 3-я Мытищинс, 01.01.00, 04200012924 На соискание ученой степени канд. техн.наук.

121. Новый электронный центр управления движением на Британских железных дорогах.(Великобритания) Ж.д. трансп. за рубежом. Сер. 3: ЭИЦНИИТЭИМПСвып. 10, 1990,с.1-5. 141. О некоторых особенностях построения стохастических моделей транспортной задачи.- ВИНИТИ Трансп.: Наука, техн., упр. Вып.9 1997.-С.18-23

122. Ольховик О. В. Разработка и исследование семантической модели данных для автоматизированной системы управления железнодорожным транспортом, 2, 8 табл., 1997, с. 192, Место защиты диссертации: Ростов-на-Дону, РГУПС, 344038, г. Ростов-на-Дону„ На соискание ученой степени канд. техн. наук.

123. Оперативное управление движением на железнодорожном транспорте. /А.К. Угрюмов, Г.М. Грошев, В,А. Кудрявцев, Г.А. Платонов. М., Транспорт, 1983.239 с.

124. Оптимизация расписаний движения поездов Пер. ст.: Gonzales А.С. из журн.Ка11 International, 1992, N 11, р. 24-27 Рубинштейн А.Я. ЦНТБ МПС.- М.,.- П 29601, 7с.

125. Организация работы по повышению точности движения поездов в ФРГ. Орг. перевозок. Автоматизир. систем упр. трансп. ЭИВИНИТИ, 1990,№4,Реф. 20.С.13-22.

126. Павлов В. В. Начала теории эргатических систем. Киев: Наукова думка, 1975.64с.

127. Пазатский Ю. О. Автоматизация составления схематического графика движения пригородных поездов.-Вестн. ВНРШ ж.-д. трансп. Вып.1 1996,с.16-20.

128. ПетровВ.В., Усков А.С. Информационная теория синтеза оптимальных систем контроля и управления (Непрерывные системы). М., «Энергия», 1975. 232 с.

129. Писарев с.30-34. А. П. Перспективы автоматизации 198 оперативного управления перевозками. Железнодорожный транспорт, №3. 1989,

130. Повышение надежности движения пригородных поездов.-Вопр. эксплуат. ж. д. Новосибирск, 1997. с.83-93. 151. Под общ. ред. Б. А. Завьялова и Н. Ф. Пенкина. Участковый автодиспетчер. (Кибернетическая система оптимального автономного о регулирования движения поездов). М.:Транспорт, 1967. 222с.

131. Поддавашкин Э. Методологические и технологические основы построения системы информации железнодорожного транспорта России, C.

132. Место защиты диссертации: Дальневост. отд.-ние Акад. трансп. России, Хабаровск, 01.01.98, На соискание ученой степени докт. наук.

133. Поддавашкин Э.С. Роль информатизации в совершенствовании управления перевозками на железнодорожном транспорте. Третья международная научно-практическая конференция «Информационные о технологии на железнодорожном транспорте» -Пб., 18-25 окт., 1998: ИНФОТРАНС 98; -Пб.: ПГУПС, 1998, с.9-21.

134. Поплавский А. А. Анализ потоков информации при автоматизации функций поездного диспетчера. Вестник ВНИИЖТа, №8,1986, с.4-8.

135. Поплавский обеспечения О А.А. Разработка принципов рабочего информационного места поездного автоматизированного диспетчера (АРМ ДНЦ). Автореф. дис. канд.техн. наук: 05.13.06. ВНИИЖТ.М., 1989,22 с.

136. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М., Физматгиз, 1960.418с.

137. Преснухин Л.Н. О передаточной функции человека, работающего в режиме слежения. М., МВТУ. 1959, с 5-9.

138. Проблемы точности следования поездов (Германия). ЗЖТ 9/99, 12с. с

139. Программно-аппаратные средства автоматической регистрации графика исполненного движения. Долгий И.Д., Кулькин А.Г., Селютин Ю.В., Радзиковская Л.Н. Вестн. ВНИИЖТ, №3,1989, с.9-13.

140. Программный комплекс численного моделирования устойчивости движения составов с цистернами-газовозами. Методики и алгоритмы расчета. Отчет о НИР: ВИМИ, ГР Г35298,2000. 121с.

141. Пряхин Б. А. Новая форма представления графика движения.-Ж.-д. трансп. Вып. 5,1999, с.24-26.

142. Райкова Н, Тошева Т., Денков Д. Съоставяне на денонощен планграфик на влакообразуваща гара с исползване на ЕИМ, Железопътен Транспорт, 1990, №9, с.13-15.

143. Расулов М.Х. Технологические принципы стабилизации движения поездов по графику. Тез. докл. XXXYI науч.-техн. конф., Хабаровск, 1989.т.1,с.113-114.

144. Рахманулов оперативного А.Н., Платонов А.Н. Моделирование систем управления транспортными процессами. Моделирование систем и процессов управления на транспорте. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Москва 1991г. с.166-168.

145. Резер СМ., Ловецкий Е., Меламед И.И. Математические методы оптимального планирования в транспортных системах,/Науч. ред. М.С. Зубкова. М.: ВИНИТИ, 1990. -172с.:ил. (Итоги науки и техники. Сер. Организация упр. транспорт./ВИНИТИ. Т.9)

146. Решение задач организации и управления перевозочным процессом на базе вариантных тяговых расчетов по участкам и направлениям сети железных дорог: Отчет о НИР: Всероссийский научноисследовательский институт железнодорожного транспорта, ВНИИЖТ;-ГР 01980005581. 1999. 156с.

147. Рождественский М. С Централизованное составление графика движения поездов.-Ж.-д. трансп. Вып. 5.2000. с.27-29.

148. Розенберг Е.Н. Технические средства железнодорожной автоматики и телемеханики

149. Розенвассер для Е.Н.. реализации программы информатизации. системы Автоматика, связь, информатика, №1,2000, с. 8-

150. Периодически нестационарные управления. М., «Наука», 1973. 311с.

151. Рубановский В.Н. Устойчивость нулевого решения системы обыкновенных о линейных уравнений с периодическими в задачах коэффициентами. В кн.: Итоги науки. М., «Механика», 1971, с.46-94.

152. Рубинов А.Р. Проблемы устойчивости решений распределения транспортных потоков на сети железных дорог. Моделирование систем и процессов управления на транспорте. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Москва 1991г. М., ВНИИЖТ,1991,с.24-25.

153. Садчикова В. А., Фролов И. Перспективы перехода на логическое моделирование перевозочного процесса.-Повыш. Вьш.ч.1 эффектив. работы ж.-д. трансп. Сибири и Дал. Вост. Хабаровск, 1997, с.38-40.

154. Саков Р.А. Создание автоматизированных технологий управления перевозками в отделениях (регионах) дороги на базе комплексов ПЭВМ. Ж.Д. транспорт. Сер. Вычислительная техника и автоматизированные системы управления: ЭИ ЩШИТЭИ, вып.2, 1993, с.6-17.

155. Сакульева Т. Н. Требования к графику движения грузовых О поездов.-Материалы ГУУ. 1999,с.215-216.

156. Самарский А. А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. М.:Наука, 1973.319с. 14-й Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов "Реформы в Рос Вып.вып.1 М., Изд-во

159. Смехов о А. В. И. Непрерывное определение координаты наложения шунта в рельсовых линиях. Вестник ВНИИЖТа. №1, 1983, автоматики и телемеханики управления электроподвижным составом. /Л.А. Баранов и др. М., Транспорт, 1984. А. Модель перегрузочного пункта с учетом функционирования человека оператора. Вестник ВНИР1ЖТа. №8, 1984,0.18-21.

160. Смехов А.А. Математические модели логистических систем. Моделирование систем и процессов управления на транспорте. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Москва 1991г. М., ВНИИЖТ, 1991,0.15-17.

161. Совместное использование графика движения поездов и диспетчерского регулирования (США) Орг. перевозок. Автоматизир. системы упр. трансп.: ЭИВИНИТИ, 1992, №13, Реф. 49, с.8-16.

162. Современные центры управления движением на Британских железных дорогах. Ж.д. мира, №5,1990, с.33-35.

163. Создание компьютерных систем для расчета и оптимизации нормативной базы графика движения поездов: Отчет о НИР: ВНИИЖТ; ГР 01980005580. 1999. 129с.

164. Солодов А.В., Петров Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметрами. М., «Наука», 1971.298с.

165. Солодовников В.В. и др. Частотные методы анализа и синтеза нестационарных линейных систем. М.:Советское радио, 1972.302с.

166. Солодовников В.В., Бородин Ю.И., Иоаннисиан А.Б. Частотные методы анализа и синтеза нестационарных линейных систем. М., «Сов. радио», 1972.329с. D

168. Стокер Дж. В.В., Семенов В.В. Спектральная в теория и нестационарных систем управления. М.:Наука, 1974. 311с. Нелинейные колебания механических электрических системах. М., 1953.267с.

169. Суржина В. И., Литвин В, Д. Автоматизированная система анализа выполнения качественных показателей эксплуатационной работы. Вестник ВНИИЖТ №2,1983, с. 9-14.

170. Тафт В.А. Вопросы теории электрических цепей с переменными параметрами и синтеза цифровых и импульсных автоматических о регуляторов. М.. 1960.259с.

171. Тафт В.А. Об анализе устойчивости периодических режимов в нелинейных системах регулирования со многими степенями свободы. Автоматика и телемеханика, №9,1959,.с. 14-22.

172. Тафт В.А. Основы спектральной теории и расчет цепей с переменными параметрами, М., «Наука», 1964. 271с.

173. Тафт В.А. Электрические цепи с переменными параметрами. М., «Энергия», 1968.289с.

174. Тафт В.А. Электрические цепи с периодически изменяющимися параметрами и переходные процессы в синхронных машинах. М., 1958. 198с.

175. Тафт В.А., Горелик В.Ю. О частотных и временных характеристиках системы с переменными параметрами. ДАН СССР, т.187,Х2б. 1969,с.1251-1253. о

176. Тафт В.А., Горелик В.Ю., Караулов А.Н., Свечинская В.И. Вопросы алгоритмизации исследования устойчивости. Тр. МИИТ, вып 440, М.,1973,с.73-83.

177. Твердый график в грузовом движении.-Ж.-д. трансп. Вып. 1. 1996, с.12-15.

178. Теория автоматического электрической регулирования. для Под вузов. ред. 3-е В.В. изд., Солодовникова. М.. «Машиностроение», 1969.438с. тяги.-Учебник переработанное и дополненое М.„ Транспорт. 1995.294с.

179. Тибилов Т.А. Асимптотические методы исследования колебаний подвижного состава. М., «Транспорт», 1970. 322с.

180. Тишкин Е. М. Автоматизация регулирования графика движения поездов. Уч. пособие. М. 1971. 112с.

181. Тишкин Е.М., Белоногов Р.П., Амелин В.П., Балашова В.А. Модель составления плана-графика обращения кольцевых маршрутов. Вести. ВНИИЖТ, №6, 1989, с.6-10.

182. Уиттекер Э.Г., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. М., Физматгиз, 1963. 365с.

183. Федорова Н. Ю., Луговец В. А. Оптимальная траектория движения поезда в режиме автоведения.-2 Междунар. конф. "Состояние и перспективы развития электроподвиж. состава", Новочеркасск 1997, с.59-60.

184. Федосеенко Ю. Задачи оценки устойчивости оптимальных расписаний информационных технологиях оперативного планирования транспортных процессов. Санкт-Петербург. Междунар. конф. "Регион. информат.-95": (РИ-95), Санкт-Петербург, 1995, с. 8182

185. Феофилов А.Н. Разработка и применение математической модели составления фафика движения поездов метрополитена.: Автореф. дис... канд. техн. наук. 05.13.06/ВНИИЖЬ. М 1989.-24 с. о

186. Харкевич А.А. Нелинейные радиотехнике. М., 1956.281с. и параметрические явления

187. Хаустов Г.Г., Коратаев В.В. Математическая постановка и выбор метода оптимизации при составлении суточных планов-графиков (трансп. перегрузоч. процесса). Межвуз. сб. науч. тр. УрЭМИИТ, Свердловск, Вып.

188. Гибкая технология работы железнодорожного транспорта в условиях интенсификации перевозочного процесса. 1989, с.39-40. ил.

189. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М., «Мир». 1966. 305с.

190. Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М., «Мир», 1966. 324с.

191. Хенрик Место Кур защиты Комплексная диссертации: система автоматизированного научносоставления графика движения поездов на сети ПКП, с.184, 1,

192. Всероссийский исследовательский институт же, 01.01.97, 2 04970009364 На Г соискание ученой степени к.т.н., 05.22.08

193. Хофман Ю. Центр диспетчерского управления движением поездов в Цюрихе. Ж.д.мира, 1992, №2, с.30-32.

194. Цибулевский И. Е. Ошибочные реакции человека оператора. М.: Сов. Радио, 1979г. 197с.

195. Цибулевский И. Е. Человек как звено след.системы. М.:Наука, 1981г., 288 с.

196. Цыпкин Я. 3., Попков Ю. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука, 1973.402с.

197. Цыпкин Я.З. Робастно оптимальные дискретные системы управления. «Автоматика и телемеханика», 1999, №3, с.25-37.

198. Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М., «Мир», 1964. 299с.

199. Чернов Е.Д. Технологический подход к обеспечению устойчивости функционирования транспортного процесса. Моделирование систем и процессов управления на транспорте. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Москва 1991г. М., ВНИИЖТ,1991, с.99-100.

200. Чернышев Ю.В. Математическая модель расписания движения пригородных поездов /МИИТ им. Ф.Э. Дзержинского. -М.,1990. 34с.: ил. Библиогр.: с.34 (2 назв.) Деп. в ЦНИИТЭИ МПС 22.05.90, №3274.

201. Шапкин И. Н. Грузовым поездам жесткий график.-Ж.-д. трансп. 1998.-ВЫП.9.С.2-5

202. Шарков Е. А. Иерархическая структура системы массового обслуживания железнодорожного движения.-Мат. моделир. Вып. 10, 1998.- с.37-47

203. Шафиркин В.Б., Новожилов А.В. Шеяфетдинов А.А. Экспертная система в автоматизированном диспетчерском центре управления. Вестн. ВНИИЖТ, 1991, №2, с.18-20.

204. Швец В. П. Типовая система тяговых расчетов ИСТРА ДВ.-Тез. докл. Науч.-техн. конф. по пробл. "Повыш. эффектив. работы ж.-д. трансп. Дальневост. Хабаровск с.73-74.

205. Шильман СВ. Об абсолютной устойчивости нелинейньис регулируемых систем с периодически меняющимися параметрами. Изв. ВУЗов «Радиотехника», 1967, №8, с.5-12.

206. Экспертная диспетчерская система для оптимизации движения поездов (Италия). Ж.д. транспорт за рубежом, сер.1, ЭИ ЦНИИТЭИ МПС, 1991, вып. 10,с.10-14.

207. Экспертная система управления движением поездов (Япония). Организация перевозок автоматизированной системы управления транспортом, ЭИ ВИНИТИ, 1989, №27, реф. 160, с. 6-8.

208. Эткин B.C., Гершензон Е.М. Параметрические системы. М., «Сов. радио», 1964. 352с.

209. Якубович В. А., Стражинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.:Наука, 1972. 309с.

210. Bald ein integrierter europaischer Fahrplan? ETR. Eisenbahntechn. Rdsch., 1988 37, №12, с 782.

211. Barts advanced АТС nears comlition. Int. Railway Y. 1999, 39, №9, с 17-19.

212. Cawallone S. Problemi della struttura di contollo per sistemi conzepiti in assicurazione di Qualita. Ing. fenov.,1996, 51, №8, с 560-571.

213. Chen В., Harker P.T. Two moments estimation of the delay on single track rail lines with scheduled traffic. Transp. Sci., 1990 24, №4, с 261275.

214. Decknatel G., Schieder E. Modellbildung und Simulationssystheme fur den Schienenverkehr. ETR:Eisenbahntechn. Rdsch., 1998, 47, №8-9, с 535-539.

215. Desoer C.A., Wu M.Y. Stability of linear time-invariant systems. IEEE Trans. Circuit Theory. 1968, CT-15, 9,3.

216. Development of compact maintenance system for railway signaling equipment using multiplex system and FFT analysis. Aral c.10-15.

217. Diqital Railrunner. Modellbahn-Stenerunq mit dem Computer. Teil

218. Konzept und Schaltunq Schroder Yoachim. Elektor (BRD). 2000. 31 9, Hideki, Takashige Tetsuo. Quart. Repts Railway Techn. Res. Ynst. 2001, 42, №1Б с 48-51.

219. Dong Hai-ying, Dang Jian-wu Study of knowledge expression of train expert control system based on framework-based and fuzzy Petri net/Оптимизация графика движения поездов и графика оборота локомотивов на базе метода сетей Петри.-Tiedao xuebao Вып.22,

220. CodelSSN: 1001-8360 2000 .-с.112-115.

221. Grinstein G. BN schedules for customer satisfaction. Dev. Railways., 1991, с 44-45.

222. Hartkopf P. Probleme des Mischverkehrs auf Neubaustrecken. Bundesbahn., 1989, Вып. 65, №11, с. 981-984.

223. Helge von Koch. Sur les determinants infmis et les equations differentialles lineares. Acta Math., 1892, №16. с 341-362.

224. Helge von Koch. Sur une application des determinants infinis a la theorie des equations differentielles lineaires. Acta Math., 1891, №15. c.298-312.

225. Hellinger E., Toeplitz O. Integrogleichungen und gleichungen unendlichvielen unbekannten. Berlin, 1928. 219c.

226. Hill G.W. On the part of the motion of the lunar perigee wich is a function of the mean motions of the sun and moon. Acta Math., 1886, №8. c.211-234.

227. Leon Benjamin J., Alderson G.E/ Steady state response of periodic timevarying networks. Proc. 14* Midwest Symp. Circuit Theory. Denver, Colo, mit 1971.C.43-58.

229. Mader M. Der mit Hilfe Integrierte der Taktfahrplan Abbildung Minimierung sichere und der und Graphentheorie, macht den Realisierungskosten. Eisenbahntechn. Rdsch., 1991 4 0 №3, с 171-175. M.M. Telematik Verkehr umweltschonender/ Techn. Rdsch., 2000. №4, с 110-112.

230. Mohr Ulrich, Rudolph Raphaela Eisenbahnbetriebssimulation mit RailSys in Australien/Система имитационного моделирования транспортной системы.-Verkehr und Techn. Вып.54,1 2001 .-c.23-24.

231. Raca D. Ocena Kvaliteta I pouz danosti rada dispecera-operatora u centrima daljinshog upravljanja zeleznickog saobracaja/Zeleznice/1990 9.С.1003-1007.

232. Rioesi Ardanuy J.M. Sistema de control у supervision trafico ferroviario. mundo electron, 1990, №204, с 108-118.

233. System to minimize the distance between trains: Пат, 5936517, США МПК B60 Ql/OOAeh Show-Way.-№09/109828; Заявл. 03.07.1998; опубл. 10.08.1999; НПК 340/435.

234. Wissenbasiere Dispositionsunterstutzug. Fay Alexander. ETR: Eisenbahntechn. Rdsch. 2000.49, №11, c.740-744, 5 ил., Библ.5.

235. Zadeh L.A Curcuite analysis of linear varying parameter networks. Proc. Of the IRE, 1950, №39. c.1252-1269.

236. Zadeh L.A On stability of linear varying parameter systems. Jour. App. Phys., 1951,№22.c.991-1012.

237. Видаль П. Нелинейные импульсные системы. М., "Энергия", 1974г. 219с.

238. Грошев Г.М., Башилов А.С., Лагашкин Ю.П., Романова И.Ю. Автоматизация диспетчерского управления и регулирования эксплуатационной работы на участках и узлах. //Ж.-д. транспорт. Сер Вьиислительная техника и автоматизированные системы управления: ЭРЩНИИТЭИ. 1997. Вып.4. 1-36.

239. Скива Л., Яначек Я., Ценек П. Энергетически оптимальное управление транспортными системами. М., «Транспорт», 1992. 247 с.

240. Горелик В.Ю. Определение стационарных периодических режимов в системах с периодически меняющимися коэффициентами. //Труды МИИТ. М., 1968. Вып. 315. с. 82-85.

241. Горелик В.Ю., Караулов А.Н. Сравнение критериев устойчивости систем с переменными параметрами. //Труды МИИТ. М., 1966. Вып. 247. с. 54-60.

242. Горелик В.Ю., Караулов А.Н., Тафт В.А. Анализ устойчивости периодических режимов в нелинейных системах при учете всех составляющих спектра. //Тезисы 3-ей Всесоюзной межвузовской конференции по теории и методам расчета нелинейных электрических цепей и систем. Изд-во «ФАН». Ташкент. 1967. с.91. о.

243. Горелик В.Ю., Крылов В.М. Умножители частоты в 3/2 раза для диапазона низких частот. //Труды МИИТ. М., 1972. Вып. 410. с. 8185.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00