автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Теория амплитудно-импульсных систем со случайными интервалами квантования сигналов по времени

доктора технических наук
Круглов, Владимир Васильевич
город
Москва
год
1992
специальность ВАК РФ
05.13.01
Автореферат по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Теория амплитудно-импульсных систем со случайными интервалами квантования сигналов по времени»

Автореферат диссертации по теме "Теория амплитудно-импульсных систем со случайными интервалами квантования сигналов по времени"

V

.. 'А

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

КРУГЛОВ Владимир Васильевич

теория а.'лшитудно-тжльаш систем со случайными интервалами квантования

сигналов по времени

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1992

Работа выполнена на кафедре автоматики Смоленского филиала Московского энергетического института.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Афанасьев В.Н.

доктор технических наук, профессор Медведев B.C.

доктор техшмеских наук, профессор Чхартгсавили Г.С.

Ведущая организация: Институт проблем управления РАН

Защита состоится " 25 " марта 1992 г. в 16 час. 15 Mini, в МАЗе на заседании специализированного совета

Д053.16.14 при Московском онергетическом институте.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 105835 ГСП, Москва Е-250, Красноказарменная, 14, Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан " /л "cfwfad-Z' 1992 г-

Учений секретарь специализированного совета кандидат технических наук

доцент _____—/• ЕОТК03 А .5?.

• ^ ' ' общая характеристик работы

Актуальность проблем. Дискретизация по временя непрерывно изменяющихся сообщений является неогьемлимой, принципиальной особенностью функционирования импульсных систем управления и контроля. В большинстве случаев такие системы проектируются и анализируются в предположении постоянства интервала квантования сигналов по времени, но ото условие выполняется далеко не всегда. Нерегулярность или случайность моментов дискретизации могхет объясняться как (Тнзи-ческими особенностями Функциошфования систем, так и вводиться преднамеренно для улучшения качества юс работы. Случайность или нерегулярность, связанная с функционированием систем, объясняется или самой природой систем, как это имеет место, например, в '•геловеко-ма-еинных и биологических, некоторых электромеханических системах, в системах, использующих радиоизотопные и квантовые оптические датчики, или объясняется алгоритма™ работа, что характерно, в частности, для цифровых многоканальных систем управления - при асинхронном обмене информацией с периферийными устройствами, наличии системы приоритетов периферийных устройств, вариациях программ обработки данных и т.п. Преднамеренно случайность дискретизации используется в импульсных радиолокационных системах в-целях борьбы с активными помехами, в некоторых стохастических измерительных преобразователях и информационно-измерительных системах.

Традиционные методы исследования импульсных систем, например, с использованном теории дискретного преобразования Лапласа применима, если случайная составляющая интервалов квантования отсутствует или мала по сравнению с регулярной. Но если данная случайная составляющая существенна или вводится преднамеренно, ее обязательно необходимо учитывать, при этом известные метода неработоспособны. Так, при случайной дискретизации сигналов становятся случайными основные характеристики системы, в частности, передаточняя, переходная и импульсная переходная функции, в вероятностном аспекте следует рассматривать устойчивость замкнутых систем и качество их работы.

Повышение техттческгос и эксплуатационных требования к системам управления и контроля, широкое использование в них управляющих ЦВМ и возжигающие в связи с этим новые постановки анализа практических задач приводят к необходимости более полного исследования особенностей фунмионирования этих систем. Определенный вклад в изучение их внесли О.Ленеман, Г.Т.Артамонов, В.А.Тюрин, получигхше

ряд результатов для разомкнутых структур, К.Данненбсрг и Дж.Мелса, предлог.ивтаю такой аппарат исследования, как теорию математического оикдання дискретного преобразования Лапласа, Р.Быоси, Е.Дч-урп, В.А.Еесекерский, В.М.Артемьев, А.В.Кваковский, Д.С.Мадорский, А.С.Ыа-ламов, рассмотревшие вопросы устойчивости замкнутых структур. В то же вре;.:я подходы к исследованию у авторов различные, как правило, справедлива для частно случаев, системный ингхенершЛ подход к получении и анализу характеристик рассматриваемых систем, включая приклад; шэ аспекты, отсутствует. В связи с этим представляется актуальны;.! развитие единой теор;гл пирокого класса импульсных систем со случайными интервала«! квантования сигналов по времени, охватывало и различные задачи исследования и практического применения данных систем.

Работа проводилась в соответствии с заданиями ме.-свузовской научно-технической программ "Автоматизация научных исследований" по приказу ¡Минвуза СССР 583 от 5.08.86 г.

Целью работы является разработка методов анализа разомкнутых и замкнутых, з том числе нелинейных, стационарных импульсных систем контроля к управления со случайной дискретизацией сигналов при их ам-плитудно-импульсноп модуляции, включая вопросы математического описания таких систем, разработку методов получения их усредкешсдс характеристик, анализа устойчивости и качества, имитационного моделирования, а так~ке разработка и исследование практических систем указанного класса.

3 соответствии с данной целью были сформулированы слэдузсцпе задачи диссертационной работы:

1. Разработка методов математического описания широкого класса систем со случайной дискретизацией.

2. Разработка кн::снер;шх методов исследования устойчивости и качества данных систем.

3. Создание соответствующих численных алгоритмов исследования.

4. Разработка и исследование практических-систем и устройств данного типа.

"отолы исследования основываются на методах теорий вероятностей, автоматического управления, случайных потокое, линейной алгебры, численном моделировании на ЭВМ и практической апробации полученных теоретических результатов, алгоритмов, программ, разработанных систем и устройств в различных предметных областях.

Научная новизна. Теоретические исследования позволили получить следующие оригинальные результаты:

I. Развит и исследован аппарат математического ожидания дискрет-

того пр-.э^ра-.-оггк'я Лапласа, позволяющий проводить изучение линей-:;ых систем со случайной дискретизацией.

Прпдточены метода математического описания и исследования разомкнутых линейных систем со случайной дискретизацией.

3. Разработаны методы получения математического описания 1! анализа по перво;<у и второму моментам выхода замкнутых линейных систем.

4. Предложен метод анализа устойчивости замкнутых нелинейшх систем со случайной дискретизацией.

5. Разработана алгоритмы численного моделирования и исследования рассматриваем:-« систем, в частности, алгоритм моделирования переходного процесса, алгоритм модел:грования процесса установления автоколебаний в автономной системе, алгоритм нахождения оценки плотности вероятности выходной переменной.

6. Разработан и исследован ряд систем и устройств, прпнц;;п действия которых связан со случайной дискретизацией сигналов.

Практическая ценность и реализация результатов работп. Получен--т:е в диссертационной работе теоретические результаты, разработанные алгоритм« и программа позволяют анашшфовать и проектировать импульсное системы управления и контроля с учетом случайности квантования сигналов по времени, что позволяет в ряде случаев повысить запас устойчивости, улучшить качество функционирования. В частности, широкое прженение для анализа могут найти:

- методы нахождения усредненных характеристик систем, основанные на аппарате математического ожидания дискретного преобразования Лапласа;

- методики исследования стохастической устойчивости рассматриваемых систем; ,

- разработайте алгоритмы и программы численного исследования данных систем.

На основе полученных результатов бил реаен ряд практвдеских задач, имеюцих большое хозяйственное значение:

1. Создан, исследован и внедрен в различи« отраслях народного хозяйства ряд цифровьгс систем АНИ, автоматизированного контроля и управления, сбора и обработки данных, эффективность функционирования которых была повышена либо за счет применения алгоритмов обработки информации, учитывакс'их случайность моментов ее поступления из-за естественных пр.мин, либо за счет преднамеренного введения случайности в моменты опроса периферийшх устройств.

2. Разработаны и внедрены модификации система стабилизации линейной скорости движения магнитного носителя информации в регистрато-

рс полетных данных летательных аппаратов, являющиеся замкнутыми нелинейными системами автоматического регулирования с переменным интервалом дискретизации, проведено их исследование, что позволило обоснованно выбрать параметры система, уменьшить нестабильность линейной скорости с 30% до 3%, обеспечить ряд других технических преимуществ; устройства приняты к серийному выпуску.

3. Разработано и внедрено устройство для локальной автоматизации гальванических процессов нанесения защитных покрытий; анализ устройства как импульсной системы со случайной дискретизацией позволил выработать рекомендации по оптимальному рекику его функционирования.

4. Разработан и внедрен ряд первичных и функциональных преобразователей информации, в которых случайность дискретизации связана с особенностями функционирования или введена преднамеренно для повышения метрологических показателей устройств.

5. Разработана библиотека программ на языках ПЭВМ, позволяющая выполнять численное исследование и моделирование рассматриваемых систем.

6. Ряд теоретических и прикладных результатов диссертационной работы Енедрен в учебный процесс вуза.

Результаты диссертационной работы внедрены в ряде предприятий и. организаций, в частности, в ПО "Аналитприбор" /г. Смоленск/, Институте горного дела им. А.А.Скочинского АН СССР, ЫГТУ им. Н.Э.Еаумана, НПО "Электронприбор" /г. Киев/, Смоленском филиале МЭИ, что подтверждается актами о внедрении с указанием технического эффекта и суммарного годового экономического эффекта в размере свыше 300 тыс. руб.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертационной работы докладывались на 14 Всесоюзных и республиканских научных конференциях, в том числе на Всесоюзных конференциях: "Перспективы и опыт внедрения статистических методов з АСУ И1" /1-я кон-ферзнция - г. Смоленск, 1981 г.; 2-я - г. Смоленск, 1984 г.; 3-я -г. Тула, 198? г.; 4-я - г. Тула, 1990 г./, "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях" /8-я конференция - г. Ленинград, 1985 г.; 9-я - г. Москва, 1989 г./, "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов" /3-я конференция - г. Гродно, 1988 г.; 4-я - г. Петрозаводск, 1*591 г./, "Микропроцессорные системы автоматизации технологических процессов" /г. Новосибирск, 1987 г./, "Динамика станочных систем гибких автоматизированных производств" /3-я конференция, г. Тольятти, 1988 г./, "Измерительные информационные системы" /г. Уль-

кновск. 198й г./, "Микроэлектроника в машиностроении" /г. Ульяновск, 1989 г./, "Современное состояние аналитического приборостроения в области анализа газовых сред и спектроскопии" /г. Смоленск, 1991 г./, а также на международной конференции "Актуальные проблем! фундаментальных наук" /СССР, г. Москва, 1991 г./.

Публикации. По теме диссертации опубликовано свыше 80 работ, включая статьи в центральных научных нурналах "Приборостроение", "Приборы и техника эксперимента", "Электромеханика", 3 учебных пособия. Получено 19 авторских свидетельств на изобретения.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 8 глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 232 наименования, 2 приложений и содержит 291 страницу основного текста, 69 рисунков и 9 таблиц. Полный объем диссертации 415 страниц.

краткое содержание работы

В первой главе рассматриваются типовые структуры импульсных систем с амплитудно-импульсной модуляцией и особенности функционирования импульсного элемента при случайности интервалов ме,уду его замыканиями.

В качестве типовых функциональных" схем амплитудно-импульсных систем со случайной дискретизацией приняты схемы, содержащие ЦВМ, выполняющую функции цифрового регулятора /см. рис. I/ и чисто импульсные /рис. 2/. На приведенных рисунках нелинейный элемент НЭ и линейное динамическое звено ДДЗ отображают непрерывный объект регулирования.

В предполояении линейности алгоритма обработки информации в ЦВМ /например, алгоритма цифрового П-, ГШ-, ГВД-регулирования/ и при пренебрежении нелинейностями АЦП и ЦАП /что возможно при их большой разрядности/, а также запаздыванием, вносимым ЦШ /ввиду определенного времени, затрачиваемого ЦВМ на обработку очередной информации/, от функциональных схем рис. I можно перейти к структурным схемам, представленным на рис. 3, где идеальный импульсный элемент ШЭ отображает дискретизацию поступающего на АЦП аналогового сигнала и моменты выдачи информации из ЦВМ, цифровой фильтр Ц$ - алгоритм обработки данных, а фиксатор Ф0 - эффект постоянства выходного сигнала ЦАП в промежутках между сменами кодов ЦВМ.

Меяду тем, рассмотрение чисто импульсных схем со случайной дискретизацией пс.сазывает, что в большинстве случаев входящий в них импульсный элемент ИЭ может быть представлен как последовательное

а)

5)

Рис. I

о)

S)

Рис. 2

5)

Рис. 3

■fcn

НИЗ

Фо

г (ti

Рис. 4

1, Тг _ , T« -

.-t., tc t» tj. ti tn-( tn +"0

Рис. 5

соединение идеального импульсного элемента ИИЭ и фиксирующего звена /рис. 4/. Данное обстоятельство позволяет ограничиться структурами ркс. 3 как предельно общими, поскольку с его учетом структуры без ЦВМ становятся частным случаем структур рис. 3 при условии пропорционального /с коэффициентом пропорциональности, равным единице/ алгоритма функционирования ЦВМ.

В работе принято, что совокупность моментов замыканий ИИЭ представляет собой стационарный ординарный поток случайных событий, при котором интервалы Т„* являются взаимно независимыми слу-

чайными величинами с одним и тем яе законом распределения и с началом отсчета /+ = 0 /, совпадающим /см. рис. 5/ с одним из замыканий, т.е. поток, относящийся к классу готоков Пальма.

В качестве характеристик процесса замыканий использованы функция распределения интервалов квантования Г(Т)=Р(ТП<Т) /здесь Р(-) обозначение вероятности/, плотность вероятности ■}(Т)=Г'(Т) или ее преобразование Лапласа

оо

мт(р)=Ь{Кт)} = 5кт)ёрТ^, я/

о

где !-»{•} - символ преобразования Лапласа, плотность замыканий импульсного элемента, указывающая на среднее число замыканий в малом интервале вблизи момента ^ и имеющая представление ц

= /2/

где - символ обратного преобразования Лапласа,

а такке такие числовые характеристики, как математическое ожидание ГПТ , дисперсия интервала квантования и интенсивность потока Л.= 1/ГПт /среднее число замыканий ИИЭ в единицу времени/.

Характеристики некоторых случайных потоков приведены в табл. I /через Г(") обозначена гамма-функция, через 8 (•) - дельта-функция Дирака/. Ре1улярный процесс квантования /Тп=Т^=С0П5"£ / в принятой концепции рассматривается как частный случай, равномерный закон распределения характерен для систем с так называемым "дрожанием" периода или "джиттер-еифектом", альтернирующий и просеянный из регулярного потоки свойственны цифровым системам, где могут наблвдаться случайные потери информации. Поток с экспоненциальным распределением интервалов /пуассоновский/ занимает особое место среди других:

Характеристики некоторых случайных потоков

Закон распределения |

Постоянный период /регулярное квантование/ 5>(т-т0), Т0= const ёрТо

Равномерный 1/2Л , Т0-Л<ТП<Т0+Ь . Т0, а = const е 2рЬ

Экспоненциальный /показательный/ Хе , о тп < 00 X X + Р

Эрлан а порядка гп , Ш - целое Хтттме-хт 0 < Тп< хт (Х + р)"1

Гамма-распределение oO-i. 0 <Тп<о*> X04 (х+рГ

Альтернирующий: дискретные случайные значения То» с вероятностью Ч. и Тог с вероятностью ^ - с^ То,, Т0г = const

Просеянный - выбрасыванием событий с вероятностью с^ - из регулярного O-ql^^'SCT-KTo) - рТо < - Г

Просеянный из экспоненциального О-Ш (i-<V)X+p

во-первых, он является "наиболее случайным" среди рассматриваемых, и выбор его в качестве модели процесса замыканий дает верхнюю границу отклонения поведения системы от регулярного случая, во-вторых, данный поток при определенных условиях является "предельным", аналогично нормальному закону распределения в теории вероятностей, и, в-третьих, использование модели пуассоновского потока в большинстве случаев приводит к выкладкам, допускающим исследование в аналитической форме.

Процессы замыканий, для которых Тп является непрерывной случайной величиной /из класса рассматриваемых/, обладают свойством

• /3/

В работе показано, что непрерывно-разностные уравнения рассматриваемых систем подобны уравнениям систем с постоянным интервалом дискретизации. В частности, для линейной /т.е. при отсутствующем НЭ/ замзснутой структуры рис. 36 при описании стационарного непрерывного ДЦЗ в терминах переменных состояния

ХяЮ"АлхлЮ+Тд*(*) 1 /4/

где Хл(±) £ - вектор переменных состояния ДЦЗ; Ад , Ьл , соответственно матрица размера Пп><- и векторы размера 1 с постоянными элементами, разностных /для переменных состояния/ уравнениях Ц2:

= АцХц(^п.4) +Тце(*п_01 /5/

где"Хц^п)б.иПц- вектор состояния А^ , , С.и - матрица размера и векторы размерности с постоянными елемен-

тами,'

уравнения для ошибки регулирования

= /б/

справедливо описание через переменные состояния:

х^^-АСТпУхС^.О+ТиМ ) /?/

~ бцС-л

Аи

/9/

1 - едмпннал матрица, еЛлТп- матричная экспонента. Аналогично /7/ выглядит описание разомкнутой /см. рис. 3"/ системы, отличаясь только структурой матрицы А(Тц) , которая в данном случае задается соотношением

еАЛ (е^-Х^ГД*

А(т„) =

О

/10/

Непрерывно-разностные уравнения рассматриваемых линейных структур для переменных "вход-выход" имеют следующие представления. Для разомкнутой /рис. За/ системы:

- разностное уравнение Ц5

ЕХ^^ЕЦ^^Ь /и/

где СЦ-^ и бц,^ - постоянные коэффициенты; числа Г и Б определяют порядок модели Ц5;

- выходной сигнал фиксирующего звена:

2(*п) = £(+„.,)+ лг(-кп), /12/

- выходной сигнал ДЦЗ при нулевых начальных условиях

/13/

где

п=о

Ц(1)=ЦУл(р)/р) - переходная функция ДЦЗ, Уд^(р) - передаточная функция ДЦЗ.

/14/

Для замкнутой системы /рис. 36/: о

Вторая глава диссертационной работа посвящена исследованию условий существования и свойств так называемого математического ожидания дискретного преобразования Лапласа.

Полученные в первой главе непрерывно-разностные уравнения систем не могут быть непосредственно применены дам анализа качества функционирования, поскольку ввиду случайности моментов дискретизации решениями данных уравнений являются случайные функции. Одним из методов, позволяющих в такой ситуации получать усредненные характеристики рассматриваемых систем и применимый при принятой модели дискретизации в Еиде потоков Пальма, является метод математического ожидания дискретного преобразования Лапласа /ЩрЛ, ¿Г-преобразования/, аппарат которого предложен в 1975 г. К.Данненбергом и Дж.Мелса, а затем развитый в работах Л.С.Мадорского и автора.

КОДПЛ определяется следующим образом.

Пусть имеется детерминированная или случайная непрерывная функция времени , которой соответствует последовательность модулированных § -импульсов

£*(*) = -, /1б/ п-о п=о

где моменты образуют введенный в рассмотрение поток замыканий ИИЭ /см. рис. 5/.

МОДЛЛ / ¿Г-изобра~ение/ задается соотнопением

Х\) = £Г{асМ} = [£*(«]) ■ £{ ГМЧ^Ч. Ю!

п«о

где Х*(р), - принятые символы для обозначения МОДПЛ-изоб-

рожений, £{•} - оператор усреднения по множеству реализаций.

С диссертации показано, что из определения /17/ и свойств случайных потоков справедливы следующие выражения: .

L {**(?)} = E{x"(t)} = * f , /19/

где - математическое ожидание /по шожеству реализаций/

функции Х^.Ч^) - плотность замыканий ИИЭ, позволяющие сформулировать условия существования 1,'ОДПЛ.

Теорема I. Если функция MX(V) является оригиналом з смысле непрерывного преобразования Лапласа, то существует такде ее lf-изобра-гение, определенное в той же полуплоскости ко'шлексного переменного где определено непрерывное изображение Лапласа данной функции.

Теорема 2. Изображение оригинала X(tn) в полуплоскости, для которой Rep>C* , где С.*' - показатель роста Шх^1) , является аналитической функцией.

Одес* и в дальнейшем под утверждением "функция - ориги-

нал" понимается, что функция mj(V) удовлетворяет условиям теорени I.

Для нахождения Х*(р) можно исходить из формулы /13/, используя таблицы соответствия для непрерывного преобразования Лапласа, либо применяя формулу

/20/

где Res - обозначение вычета, р* - особые точки /полюса/ изображения X(p) = L{.trix(t)\ •

Ниже, в табл. 2, приведены основные свойства L -преобразования, сформулированные в диссертационной работе в виде теорем, а в табл. 3 - некоторые оригиналы и их изображения. Наиболее просто находятся

¿Г-изображения при экспоненциальном законе распределения интервалов дискретизации:

Х*(р)«тх1о) + ХХ(р) . . /21/

При регулярном квантовании /Т„=Т0= tonst / МОДПЛ переходит в дискретное преобразование Лапласа:

Х*(РЬ1>ЫпТ0)ёРпТ\ /22/

п-о

Основные свойства МОДПЛ

Наименование ( свойства | Оригинал ■ 1 ■ ----- | Изображение Х*(р)

Лгагейиссть к г-Л ¿арХГ(р) гч

Смещение МтСр)ХЧр)

Первая разность

Су>ма значений решетчатой Функции ¿пи Ш'О , Х*(Р> 1-Иг(р)

Затухание ар

Свертка оригиналов п т»о

Интегрирование изображений р

Дифференцирование изображений ах'ил

Теорема о конечном значении 11т VI Е1тЬ-Мт(р)]Ар) ■р-» 0

Теорема о ^ начальном значении 4 ' £ШХЧР)

Орчгилали и изображения МОДПЛ

"IxW ! X(p) j i X\P)

i i

m i P i А- Мтф)

t \ P1 MWP) D-Mr(P)]1

■е г Рь Мт(р)[1-Мт(М+2(М'т(Р)1г (<-MT(p)Js

p+a 1 <-MT(p+a)

te~at (р+а)г Мт(Р+«0 p-MT(P«-a)]4

pCp+a) а OMT(pW-tMpta)i

2 (p+a)s (4-MT(p+a)f

SlnCùt со Рг + Сйг ¿л

COSWt p рг+сог

&-a (p+aXpv6) [4-MTlp«>)]U-MTlP'6)l

a-feUèot-oe-St аВ(а-б) р(р«0(р*6) а - 6 , Ь а i-ад H-MT(pta) i-MApt-b)

ê^+ot-^ рг(р+-а) { ÛMUP) 4

В третьей главе работы исследуются усредненные характеристики разомкнутой линейной структуры рис. За /при отсутствующем НЭ/ при входных воздействиях в виде типовых детерминированных и случайных функций.

Так, использование уравнений /II/ - /14/ для переменных "вход-выход" и аппарата МОДПЛ дает возможность определить усредненную пе-редаточнуи функцию системы

и<р)=- , /23/

где т^рЬЦт^! / - математическое ожидание выходной переменной/, и*(р) - ¿'-изображение входного сигнала и С*) -усредненная передаточная функция ЦБ, определяемая как

- . /24/

гдеХ1:р)=С{2(+„)}.

Выражение для усредненной передаточной (функции может быть представлено и на основе описания /7/, /9/, /10/ для переменных состояния /в которых для общности вектор {> принят зависящим от интервала Т„ /:

^ = Л^)]-' ^ • /25/

где черта сверху означает усреднение по Тп , а вектор Щр) имеет вид

В'(р) *С'ЦА(*)[>- /26/

Формулы /23/ - /26/ позволяют найти усредненную реакции да произвольный входной сигнал. В частности, при Щ+Н^М в соответствии с табл. 3

и*(рЬА/[Л-Мт№У}. /27/

и математическое ожидание переходного процесса определяется соотношением

Доверительный коридор для случайся: реализаций переходного процесса можно получить, используя неравенство Чебчтева:

, /29/

где ЦЛКФ/С1-^'. /20/

Н- - заданной уровень доверительной вероятности, а - дисперсия переходного процесса, определяемая вы-

ражениями :

= /31/

-В'(р)м[1р1- ёрГА(т)[г1] •{[Т(т)®А(т)+А(т)аТ(т)]ч

х [г-ёрТА(т)]~- ёрТГ(т) + ^ ' /32/

где символом © обозначено прямое /кронексровское/ произведение, а подстрочшм индексом 2 в квадратных скобках - так называемый второй кронекеровский квадрат или приведенный к не:.!у результат прямого произведения /последнее соотношение получается из уравнений /7/ в результате применения операций прямого произведения и {^-преобразования/.

В работе показа1!о, что при подаче на вход рассматриваемой системы детерминированного гармонического воздействия. математическое о:гл-дание выхода при процессах дискретпзпнп::, обладать к свойством /3/, также представляет собой гармошяеск;;:": сигнал, амплитуда и "аза которого так гг.е, как для непрерывных систем, может быть охарактеризована - в данном случае усреднение.! - к<й ¡плексит коэффициентом передачи, имеющем вид .

/гз/

Амплитудно-частотные характеристики системы при процессах за;.:ы-каний ККЭ, не обладающих свойством /3/, например, при альтзрнирукщем потоке или потоке, просе л агам из регулярного, подобны характеристикам "классических" амплитудно-импульстг: систем.

Если входной сигнал Ц^ представляет собой стащюнарный случайный процесс с нулевым математически ожиданием и заданной автокорреляционной функцией Ки(т:) , то аналкттаескую запись уравнений, определяющих такую характеристику, как спектральная плотность &у (со) выход-

/34/

но го сигнала, удается получить при [Мт(р)] = -1 .В этом случае

где Бг(С0) - спектральная плотность сигнала 2("к) на выходе фиксатора, а функция У*(р) есть I,-изображение функции

/35/

Полученные выражения позволили рассмотреть задачу фильтрации в постановке Н.Винера для двух частных случаев общей линейной структуры системы со случайной дискретизацией.

тъ

Рис. 6

Так, для 'разомкнутой чисто цифровой структур» /см. рис. б/ уравнения, определяющие оптимальные в смысле критерия

Е{еШ= £{[*(#-уф]5"} /36/

ординаты СЛ} дискретной импульсной переходной функции Ц5,кчсгот вид:

оО

о •

/37/

где йх^) и - соответственно автокорреляционные функции по-

лезного сигнала и аддитивного шума.

В работе показано, что характер решения уравнений /37/ для чаот-

- 21 -

ного случал, когда Кх(.т) я Й^) имеют представления

Рг -РеМ ЕМ

легко установить, используя результаты следующей теоремы и ее следствия.

Теорема 3. При представлении ЯхМ . К^Сх-) в форме /38/ рэпе-ние уравнений /37/ имеет вид

+ /39/

т = ч

где С0 , Сщ , - константы /1йт\<Л /, $ф - дискретная дельта-функция.

Следствие из теот>о:.:ы. Порядок разностного уравнения оптикально-го Ц5 определяется общ;« число;.: экспонент в представлении КхМ /т.е. числом }Ч + Рг.--1 / я не зависит от характера дискретизации сигналов по времени.

. и (У)

Фо

ДО

уда

Рис. 7

Для чисто импульсной структуры /см. рис. 7/ получено уравнение

где ЭхСсо) - спектральная плотность полезного сигнала, а Б^оа) определяется вторым из уравнений системы /34/,

определяющее оптимальную /с точки зрения задачи фильтрации/ характеристику дцз.

Решение уравнения /40/ приводит к физически нереализуемым ДЦЗ, поэтому здесь далее необходимо использовать, например, подход Г.Боде и К.Шеннона, приводящий к реализуемы» звеньям - в полной аналогии с теорией линейных непрерывных систем.

Четвертая глаза посвящена определению основных усредненных характеристик линейного варианта зшлснутой системы на рио. 36 /при от-сутству.ссем НЭ/.

Показано, что использование уравнений /15/ и аппарата С-пре-образовакия дает еозмо;:зюсть получить следующее выражение для усредненной передаточной йункцик замкнутой системы:

где вид \л/ц[Мт(р)] определяется правой частью формулы /24/, а [\л/л(р)/р]* есть ^-преобразование переходной характеристики

да.

Для облегчения нахождения \л/ос(р) составлены и приводятся г. тексте диссертации -таблицы соответствия между \^(р) и |у/д(р)/р]* . а также таблицы усредненных передаточных функций 'Ц2> для некоторых. типовых за1;онов регулирования.

Выражение для \*/ос(р) может быть также найдено на основе уравнений /7/ для переменных состояния. Вид передаточной функции в этом случае полностью совпадает с полученным /25/ для разомкнутой структуры, по в качестве матрицы А(Т) системы необходимо использовать матрицу, определяемую соотношением /О/.

По аналогии с введешими характеристиками разомкнутой структуры здесь можно также определить усредненную переходную характеристику

= ' /42/

соответствующий доверительшй коридор для кривых h(t) п, для процессов дискретизации, обладающих свойством /3/, усредненный комплекс-шй коэффициент передачи

.В пятой главе диссертационной работы проводится анализ устойчивости и качества замкнутых линейных систем.

В силу случайности'интервалов дискретизации выходной сигнал данных систем даже при деторминированном входном воздействии U(t) будет представлять собой случайный процесс, следовательно, устойчивость здесь необходимо анализировать в вероятностном смысле.

Рассмотрены следующие определения стохастической устойчивости.

Определе1те I. Система управления со случайной дискретизацией

называется асимптотически устойчивой по математическому ожиданию, если при произвольном начальном условии х{р) и нулевом входном сигнале справедливо равенство

tLmEt4n} = 0, ' /44/

П —

где =

Определение 2. Система управления со случайной дискретизацией при нулевом входном сигнале и произвольном начальном условии называется асимптотически устойчивой в среднем квадратичном, если

Е1тЕ{ц^\ = о. /45/

Определение 3. Система со случайной дискретизацией при нулевом входном сигнале и произвольном начальном условии называется асимптотически устойчивой почти наверное, если

Eim P(supl4Kl7t)=0, /46/

где 8 - малая величина.

В работе получены соответствующие условия устойчивости. Так, система будет устойчивой по математическому огдцанию в случае выполнения неравенства

/47/

где Jlmai - максимальное по модули собственное число усредненной матрицы системы АСт)

Очевидно, что устойчивость з среднем по множеству реализаций

не гарантирует сходимости к нулю ни одной реализации. Поэтому физический смысл имеет устойчивость только в смысле определений 2 и 3. В частности,в системе, устойчивой в среднем квадратичном, как математическое ожидание, так и дисперсия свободной составляющей переходного процесса с течением времени стремятся к нулю. Условие устойчивости здесь имеет вид

iTmaxl < * . /43/

где Хто* ~ максимальное по модули собственное число матрицы ЩТ^ .

Показано, что выполнение условия /48/ обеспечивает сходимость свободной составляющей выхода к нулю не только в среднем квадратичном, но и почти наверное.

Несомненно проще проверяемым с вычислительной точки 'зрения является условие устойчивости /47/ по математическому ожиданию, но оно

является только необходимым условием в смысле определений 2 и 3. При постоянном интерзале дискретизации как условие /47/, так и условие /48/ сводятся к известному результату для систем с регулярным квантованием по времени, охватываемому, таким образом, как частный случай.

На основании введенных определений в диссертационной работе проЕеден анализ устойчивости ряда замкнутых структур, в частности, систем с дотгтер-эффектом и систем со случайным запаздыванием, вносимым ЦЕп. Показана неприменимость использования для анализа устойчивости моделей в виде усредненных передаточных функций.

В выполненном анализе качества функционирования рассмотрено качество по среднему значению ошибки регулирования при типовых входных воздействиях в установившемся и переходном режимах. Показана аналогичность соотношений для математических ожиданий ошибки регулирования с соотношениями для непрерывных детерминированных систем.

Шестая глава посвящена анализу устойчивости замкнутой нелинейной структуры /рис. 36/. Характеристики ЦЕ, ДЦЗ и процесса замыканий ИИЭ предполагаются такими же, как в рассмотренных линейных системах, характеристика НЭ в = предполагается однозначной

и безынерционной.

При исследовании устойчивости использованы ранее введенные определения стохастической устойчивости, при этом получены достаточные условия устойчивости для нелинейностей, относящихся к классу

111(0,К) , т.е. для нелинейностей секторного типа, безынерционная характеристика которых удовлетворяет условиям

С^'-^-ЧКД«-, ччо} "О,

или к классу 1Ц(о,6) > т.е. для нелинейностей, безынерционная характеристика которых непрерывна, монотонна и имеет при всех ? ограниченную первую производную, т.е.

О* ¿жри*, ч»(оь о.

Использование моделей ДЦЗ /4/ и ЦБ /5/ позволяет, с введением обозначений , ГЦТП) , 1Г„ -Т(ТП) » получить уравнения, опи-

оывалциэ рассматриваемую структуру при = О :

/49/

/50/

Задачу исследования можно здесь сформулировать таким образом: при нулевом входном сигнале, заданных законе распределения случайных интервалов дискретизации, классе нелинейности найти предельное значение КПр или , соответствующее границе устойчивости.

Решение задачи находится с применемем аппарата стохастических функций Ляпунова и базируется на результате, полученном Р.Бьюси, который показал, что для устойчивости рассматриваемых систем как в среднем квадратичном, так и точти наверное, достаточно, чтобы последовательность \/ц стохастических функций Ляпунова представляла собой супермартингал.

Данный подход дает возможность для нелинейностей класса записать достаточное условие устойчивости кал неравенство

Ех {ж'п вхп) - "54 г (К в;.,) < 0, /52/

гй = "Зхп в» •

где 2> - положительно определенная симметричная ¡матрица,

-г - свободный параметр /т? О /, Ех\,- \ - в данном случае оператор условного математического ожидания при условии Х= ЗГП..(

Использование первого из уравнений системы /51/ позволяет от неравенства /52/ перейти к эквивалентному ему неравенству

/53/

где а^в-л'пви^,"^^-б;,алп-укс,ь=х-ь;вьп, /54/

а черта сверху, как и ранее, означает усреднение по Т« .

Левая часть формулы /53/ представляет собой квадратичную форму переменных , , поэтому для выполнения данного неравен-

ства должны выполняться известные условия - положительной определенности матрицы 0- и неравенство Лефяеца

/55/

Условие положительной определенности матрицч О. имеет вид

В - А'цВАц =Г, /Й

где Г - некоторая симметричная положительно определенная матриц При выборе Г = I /I -единичная матрица/ соотношение /55/ с учетом обозначений /54/ приобретает форму

А-КЧ'С'С + КтТ^В А „ С + е/„ В - г < О • /57/

Здесь левая часть является квадратным трехчленом от К , коэффициенты которого зависят от параметров линейной части системы и свободного параметра Т , при этом можно найти предельное значение

К пр , обеспечивающее выполнение неравенства при К < Кпр , как функцию от Т и максимизировать данное значение соответствующим выбором Т , т.е. найти КПр(Т0) = т£х Кпр(т) . Указанное решение дает предельный размер секторов в первом и третьем квадрантах, при нахождении внутри которых характеристики 8 * НЭ система на рис 36 является устойчивой.

При характеристике НЭ класса 1Т1(оД) можно использовать функцию Ляпунова в форме Лурье

вп-1

/58/

О

при этом остается в силе достаточное условие устойчивости /53/, но в данном случае

а = в - А'пв Ам - Т-ПС СЧ<Ч-Г) И = - Ь ^ вТп - тЖ„ - х | (^с)1,

/59/

а дальнейшие выкладки по нахождению ^пр1тг0) аналогичны рассмотренным выше.

Очевидно, разработанный подход допускает обобщения при нелинейных характеристиках,' принадлежащих классамЧТЦК^Кг) иЛ'г1.

В седьмой главе рассмотрено алгоритмическое и программное обеспечение, предназначенное для численного моделирования и исследования систем со случайной дискретизацис я реализованное в виде библиотеки программ для ПЭШ класса ГВМ РС или их отечественных аналогов на языках Бейсик и Паскаль.

Все программы можно разделить на. две группы: програт.:,! моделирования, относящиеся только к расс:^атркзсо:т система::, и общего назначения, котор/е ?,:ожио применять как для ксследоясигл дек^ггс систем, так и обычных непрерывны:: или дкскрэтн:к /с регулярна.: квантованием по времени/. Такой состав проггае: объясняется тем, что при исследовании усредненных характеристик систем со случайной дискретизацией, особенно с привлечением аппарата "0Д11, получается аналитические описания, подобные списания:.: непрер ;вкы:: систем, а задачи анализа устойчивости требухт проверки нахождения собственных чисел усредненных матриц систем внутри единичного круга, так :::е, как для обычных дискретных систем.

К программам моделирования отнесены:

- программа моделирования усредненного переходного процесса в линейных и нелинейных замкнутых системах для широкого Набора нс.1:и;е:й-ностей и законов распределения интервалов дискретизации;

- программа исследования влияния случайной задержки, вносимой 1.5':;

- прогрэ.мма получения оценки плотности вероятности реализаций переходного процесса для заданного его сечения;

- nporpai.ua исследования процесса установления усреднены;": автоколебаний з замкнутой азтоно:жой нелинейной системе со случайной дискретизацией;

- программа нахождения характеристики оптимального цифрового фильтра в задаче фильтрации по Н.В:гнеру.

Алгоритмы," по котором разработатк данные прогрела, лзл.т-л'ся оригинальными.

К программам общего назначения отнесете:

- программа проверки устойчивости по кру.терик Рауса;

- прогрело, оценки устойчивости дискретно:": системы по норме и следу матрицы системы;

- программа нахождения корней характерногнческого полинома;

- программа построения корневого годографа;

- программа построения области устойчивости;

- программа построения переходного процесса для линейной непрерывной системы по ее передаточной фушшии с использованием теоремы разложения;

- программа аналогичного назначения, но с использованием модиТегированного метода Эйлера.

Программы данной группы реализованы по известным алгоритмам. Все перечисленные програ^.п.т: предусматривают диалог с пользователем в виде мрне; в больга:.;с/гс; из ьнх результаты вычислений отоб-

раглгтсл гранатом. Объем текста каждой программа - не более 7 кБ, размерность исследуемых систем - до 20. Время счета колеблется от нескольких секунд в задачах малой размерности до 20-30 минут в программах моделирования при предельной размерности /данные приведены применительно к ПЗЗМ IBM PC XT/.

Указанные программы позволили провести проверку модельных примеров, использована в учебно:.; процессе вуза, пргаюкокн при решения ряда прикладок задач. Результата вычислительных экспериментов, в частности, показали:

- весьма удовлетворительное созпадекио с полученными чисто анали-тжеекпм путем, в частности, по усредненным переходным процесса;.!, по показателям качества, по устойчивости;

- нсвозмолность получения целостного представления о характере плотности распределения выходной переменной системы;

- в замкнуты?: системах влияние случайности интервалов дискретизации проявляется з незначительном, как правило, уменьшении предельных, с точки зрения устойчивости, значений парс.метров систа.м по сравнению с продельными значениями при регулярной дискретизации, но ь:о~ет приводить к существенны!.: изменения!/ вида переходного процесса;

- по-видимому, случайностью моментов дискретизации в амплитудно-импульсных системах мо::шо пренебрегать, если справедливо неравенство

<эт/тт < 0,05-г ОИ • /60/

Восьмая глава работы посвящена вопросам анализа и практического применения разработашгых с участием автора различных систем и устройств, структуры которых соответствуют исследуемым в диссертации.

Подробно рассмотрена цифровая /на базе микро-ЭЗМ "Электроника ДЗ-28"/ система сбора и обработки информации о характере быстропра-текаххцих процессов перемощений механических узлов, являющаяся подсистемой ACIM геометрических параметров подвижных объектов, таких, как узлы транспортных средств, подвижные детали малин и механизмов и т.п. Эксплуатация системы в полигонных условиях выявила большой уровень случайной аддитивной канальной помехи и случа;:ные пропуски ВЕОда информации в ЦВ^Л, вызванные сбоями АЦП, что поставило задачу восстановления зашумленного полезного сигнала в условиях его случайной дискретизации. Такая задача была решена с использованием разработанных методов анализа разомкнутых линейных структур. Система внедрена с техническим'агентом, обусловленным автоматизацией

процесса, измерений и повышением ж достоверности. Результаты исследований з 1990 г. отмечены премией Госкомобразования СССР.

Другим примером цифровой /такте на базе микро-ЭВМ "Элоктро-н::ка ДЗ-28"/ системы сбора и обработки даших, анализ которой приводит к рассмотрению разот4кнуто2 импульсной структуры со случайной дискретизацией, является автсмагиз::роза:глая система контроля работоспособности газоанализаторов типов П!А;.!-14, П1АМ-15. Производственные испытания системы выявили калзгчие з лкгилх связи от газоанализаторов к блоку интерфейса перкодеясской пскехя, иска-агдой ксткн-ные сигналы приборов. Анализ характеристик сигналов и помехи позволил предложить помехоустойчивый алгоритм опроса, сущность которого заключается в многократном опросе каждого газоанализатора с введением в моменты опроса "дчиттер-эйфекта". Система прочла аттестат;:;; и внедрена з основное производство с годовом экономическим зффс::тем около 15 тсс. руб.

При исследовании цифровой /на базе микроконтроллера "Злектро-шжа К1-20"/ и чисто импульсной систем стабилизации мгновенной сг.о-рости вращения электродвигателя постоянного тона использованы разработанные з диссертации методу,; зализа устойчивости. Пр:г-:кной случайности интервалов дискретизации в дзге-пхх системах излилась кратковременная случайгная нестабильность скорости вращения электродвигателя, а в цифровой системе - еце и случайные пропуски отделы«« управляющих кодов, вызываете системой приоритетов пср:Гсрнй:вк устройств. Цифровая система внедрена в качестве подспсте::! Ad.Il параметров электродвигателей, а чисто импульсная полетела в основу лабораторк-.гх стендов учебиоЯ лаборатории по курсу "Теория автоматического управления" каТ.здр:: автоматики Смоленского филкзла !.!С1{.

Разработанные модификации /одна из 1пг: зав^ещена авторским свидетельством СССР/ систе:51 стабилизации линейной скорости, движения магнитного носителя информации в регистратора:-: погеяелс дся-гадс /так называем:« "черкас ящиков"/ летатеяквле аппаратов представляют собой устройства, структура которое отобрглактся заыкну-той нелинейной и.глитудко-ив.лульсной системой с переменной частотой дискретизации, имевшей как систематически изменяпсумся, так и чисто случайную составляищие. Апалитетескке исследования 1! имитационное модел1фование систем позволили обоснованно выбрать их параметры, при которых длительность и форма переходного процесса соответствуют заданным, а погрслкость стабилизации линейной скорости не превышает от номинального значения /у серийно выпускаемых

аналогов - до 305£/. Устройства прошли заводские испытания и приняты к серийному производству с гарантированным годовым экономическим эффектом в 213 тыс. руб.

Разработанный и защищенный авторски.! свидетельством СССР прибор для локальной автоматизации гальванического процесса нанесения защитных покрытий обеспечивает заданную толщину гальванопокрытия в условиях "старения" элетролита. Прибор представляет собой специализированное аналого-цифровое вычислительное устройство, которое непрерывно оценивает текущее значение толщины покрытия в соответствии с предложенной автором математической моделью и при достижении расчетным значением толщины покрытия заданного /уставки/ выдает сигнал на окончание процесса. В связи с изменением свойств электролита вследствие его старения, истинные параметры процесса изменяются, поэтому коэффициенты модели необходимо периодически корректировать. Такая корректировка предусмотрена в конструкции прибора и происходит автоматически при вводе информации о фактический толщин^ покрытия. Процесс корректировок, осуществляющихся, вообще говоря, в случайные моменты времени, отображается структурой замкнутой импульсной системы со случайной дискретизацией. Применение здесь методов исследования импульсных систем со случайной дискретизацией позволило выработать рекомендации по оптимальным средним временным интервалам между корректировками, что позволило повысить качество процесса управления. Серия описанных приборов в количестве 12 экз. вместе с соответствующими методиками их использования внедрена для автоматизации процесса золочения с годовым экономическим эффектом 80 тыс. руб.

В диссертационной работе рассмотрен также ряд разработанных, защищенных в общей сложности 17 авторскими свидетельствами СССР, первичных и функциональных преобразователей информации, часть из ■ которых внедрена в составе информационно-измерительных систем и систем АНИ. Большинство устройств относится к частотной группе. Структуры их соответствуют классу рассматриваемых систем,1 в некоторых преобразователях случайность дискретизации введена преднамеренно для повышения их метрологических характеристик. Анализ устройств выполнен с применением разработанных в диссертации методов исследования.

В заключении приводятся общие выводы по работе, подчеркивается . значимость полученных теоретических и прикладных результатов.

В приложении I приведены некоторые сведения об операции прямого произведения матриц.

Приложение 2 включает в себя материал:.! о внедрен;::: результатов работы /акты, справки и т.п./.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненный комплекс теоретических и экспорт,:;:-:талып:х исследований ашлитудно-импульсных систем со случайный". ::нтерво_-а:.::! квантования сигналов по времени позволил пегучпть целоспуа тсср::;о таких систем, идеологически и терминолопгчсски явлл^тухся расширением теории систем с регулярной дискретизацией.

Ограничение исследований анализом только по перв-.".: и втер::.: моментам выходной переменно" позволило те:.: не-менее получить основные характеристики рассматриваемо: систем, которые достаточно для инженерного проектирования, а с другой стороны, та::оо ограпп-чение позволило сохранить без потер:: матемгт:г-гесяоГ, строгости практическую приемлемость получешпхх теорот:кеск:к выкладок и положений.

В результате проведенной работы, выполненной в заданий

межвузовской научно-технической программ "Автоматизация научна исследований", осуществлено комплексное решение научно-тсхк::чес:к>-Д проблемы создания методов исследования систем со случайной дискретизацией и рекомендаций по их практическому использовании. Совокупность теоретических и практических результатов диссертационно:": работы создает объективные предпосылки для тарокого :: ективногэ применения систем и устройств, ислользулщих преимущества случайной дискретизации сигналов и учет такой случайности з су:;ествуг;;;г/. системах и устройствах, что имеет ваг.-ткое народнохозяйственное значение.

Основные результат:: работы заключаются в еяедунум:

1. На основе исследования структур п.иульс;сг< систем со случайной дискретизацией сфор^/улнрсваны задачи математического описания и анализа данных систем. Рассмотрены особенности $унхцкок'.:ро-вания импульсного элемента в условиях его случайных замзани:*:.

2. Предложен общи:"; подход к математическому описж:1а лкной-ных импульсных систем со случайной дискретизацией сигналов при :::: амплитудно-импульсной модуляции по двум первым моментам выхода па основе аппарата математического ожидания дискретного преобразования Лапласа. Исследованы свойства преобразования, составлен:-! таб-линд соответствия оригиналов к изображений. Получены выражения для усредненных характеристик разомкнутых импульсных систем со случайной дискретиз'ациеЛ, разработан метод получения усредненных харак-

тернетих зпмглг/ткх систем со случайно','; дискретизацией.

3. Введет определения и получены критерии стохастической устойчивости замт-нутых линейных импульсных систем со случайной дискретизацией по математическому ожиданию, в среднем квадратичном и почти наверное. Показано, что устойчивость по математическому ожидании является лгаь необходимым условием вероятностной устойчивости рассматриваемых систем, в выполнение условия устойчивости в среднем квадрат;.влечет за собой устойчивость почти наверное. Рассмотрена связь иегкду предложенными условиями устойчивости и устойчивостью систем с регулярной дискретизацией, показано, что последняя может рассматриваться как частный случай вероятностной устойчивости.

4. Проанализировано качество рассматриваемых линейных замкнутых систем при типовых детерминированных воздействиях. Показана аналогичность соотношений для математического ожидания ошибки регулирования с соотношениями для непрерывных детерминированных систем Получены выражения для доверительного коридора переходной функции.

5. Получены достаточные условия стохастической устойчивости для нелинейных систем при однозначной безынерционной характеристике нелинейного элемента секторного типа.

6. Разработаны алгоритм, реализующие предложенные метода анализа и имитационного моделирования рассматриваемых систем. Составлена библиотека программ на языках Бейсик и Паскаль, позволяющая проводить исследование широкого класса систем.

7. Разработан ряд цифровых систем АКИ, контроля, сбора и обработки данных, внедренное в практику исследований и промышленное производство, проведен анплиз гас функционирования с учетом случайной дискретизации сигналов систем.

8. Разработана и исследована защищенная авторским свидетельством СССР бестонвальная система стабилизации линейной скорости магнитного носителя информации в регистраторе полетных данных летательного аппарата. Идет подготовка к серийному выпуску изделия, содержащего данную систему.

9. Разработан, исследован и внедрен в промышленное производство защищенный авторским свидетельством СССР прибор для локально;, автоматизации гальванических процессов нанесения защитных покрытий. . Результаты анализа функционировашш данного прибора как импульсной системы со случайной дискретизацией позволили повысить качество процесса автоматизации.

10. Разработан и исследован рлд пзрз".г-.пп.::-: х. ",упг.ц::он.,1ькь'7: преобразователе"; информации, структура логор.::: coovsccc-^yK-? ллассу рассматривае>.г.л; систем, за^гценнкх 17 &Evcpc:«r::: еллд^тольотза::;: СССР.

Согласно акта:.! внедрения разработок-яг,: :ге?од:г.{, с.:с?см /геройств, получеккта из оргалхза;;:-' отрасли;,, o:cc::c:.nr-icci:!'./ сГ,-<Т:ект составляет около 200 т:.:с. руб./год.

Объем и степень рсалкгап::.: результатов работ:: посзолссг уг-?ерг-дать, что яаучкне результат:; и поло::.с::хл, получепг.е в v.zzzor.-г.ей работе, отличаются достовзрносты) к г.одгзер. :,~е:-:\:

практикой.

СсноЕшге результат:: дпссертаз:;.; олуолхлеза:::: з следг;::;::х работах

1. Когалсз A.M., Круглоз 3.3. ст.'1т:г-г^с:п": :: ,."".::•:!.

к;;х характор:'.ст;тк одного следгглсго способа ц;:", огого от-

носительной раскоси: чйстот//1>;:;ссрссгр?с:л:о. IC52. '/о. С. 2-С.

2. Круглов В.В., Прог/дсплез 1{.П. Пгрзд1точ:г;з n.jr.i-::сдаао и чс.стст:п:е харалтерлатулн д:'.;:--рс-г:йг: c::c?e:i ее с;:у":,г.".::\г.: интервалом зкятогажж по ::р;::-л:л. : Дел. в L^-EIIIi. Г ."1С.

Г-5 7726-ВСо. 49 с.

3. Круглоз 3.3. "ате::ас:г:ес:1с'3 c^-.r.'jnto npjoira-зогги/л Лапласа. :.!.: Дел. 2 IC-SS. Г;£ с.

4. Круглоз 3.3., Протгуда-нкоз И.П. Ус.онч'.с-юись ;7.:г;:ро:г.7г с.:с-т-е;.: со сяучаГхзг кксерЕзлсп кзантозаннл лз гг -меми. М.: Д.-л:. :>

IC85. 772S-2C5. с.

5. Круглот; 3.3., Прзку/оклсз Н.П. ла;.зет:а :.'.:::у;.:-.сл^г: с::;тем рэгулнгоз;ал:л со глу^а"':::::? ккенмгглск::. Дзп. з 7!У:3.73.

is." екг-зго. го с.

G. .Кругло:; 3.3. Ус?с:1*п:г-ссгь л:::;:;::::: :;::::ульо:лл: слстгг лр:: I'rv^r: с луп ал; к^аздшх ;а:герзала лаалтат-а::::::. М.: Дел. з 313317!'. г?Зо. !.- 8563-1x6. 12 с.

7. Круглев 3.3. Усто,".~п:зость ннпульскн-х сксгек np:i мал::- с;ту-ч?.Г.нас зар;:аьт.чх ¡зхтерзала кго:-:тсва:-!п.://Тез. долл. Зсоссагл. лс::Д. "'апгропроцесссрнле система а?тс!»т.т1:за!'^:и тс-хнологичеогпх процесссз". Новосибирск. 1067. с. 72-73.

3. Круглев В.В., Прскудскко->1 Г..". Анализ и синтез дискретная систем регул1грсвгник со хв&ктоз&шеи по вре:.!з:м//?ез.

докл. Ззесоюзн. конф. "Микропроцессорные системы автоматизации технологических процессов". Новосибирск. 1987. С. 74-75.

9. Круг.юв Б.В., Зубов В.А. Анализ устойчивости нелинейных дискретных систем регулирования со случайным квантованием по времени методом функций Ляпунова//Тез. докл. III Всесоюзн. конф. "Пер-спектквы и опыт внедрения статистических методов в АСУ Ш". Тула. 1937. Ч. I. С. '16-47.

10. Круглов 3.3., Прокуденков Н.П. Методы анализа импульсных систем со случайным интерзалом кзантования//Тез. докл. III Всесоюзн. конр. "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ 1П". Тула. 1937. 4.1. С. 48-49.

11. Ковалев А.М., Круглов З.В. Широкодиапазонный самокорректирующийся преобразователь скорости вращения//Электромеханика. 1907. Р 10. С. 98-102.

12. Круглов В.В. Вероятностные характеристики импульсных фильтров при случайных моментах замыкания. М.: Деп. в ВИНИТИ. 1987.

№ 76Г5-337". 22 с.

13. Круглов В.В. Анализ качества функционирования цифрового следящего привода при асинхронном режиме работы УВМ//тез. докл. III Всесоюзн. конф. "Динамика станочных систем гибких автоматизированных производств". Тольятти. 1983. С. 302-303.

14. Круглов В.В. Вероятностные характеристики сигналов, квантованных в случайные моменты времени//Тез. докл. III Всесоюзн. конф.

I "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при ис-

следовании случайных галей и процессов". Гродно. 1988. 4.1. С. 60.

15. Круглов В.В., '¿убов В.А., Прохоренкова А.Т. О восстановлении сигнала по его дискретным отсчетам, зашумленным действием аддитивной периодической помсхи//Тез. докл. III Всесоюзн. конф. "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полой и процессов". Гродно. 4.1. С. 61.

16. Круглов В.В., Зубов В.А., Ковалев А.И. Система для автоматизации экспериментальных исследований на базе микро-ЭВМ "Электроника К1-20"//Приборы и техника эксперимента. 1989. К? I. С. 288.

17. Круглов В.В., Зубов В.А. Устойчивость нелинейных импульсных систем со случайным квантованием по времени//Приборостроение. 1989. К? 3. С. 32-35.

18. Прибор для получения заданной толщины гальванического покрытия с учетом изменения свойств электролита/М.Б.Гладштейн, Н.В.Ко-валков, В.В.Круглов, А.А.Кульков//Механизация и автоматизация производства. 1939. II? 4. С. 28-29.

-SoIS. Генератор случа&ах сигаалсв/А.!!.Ковалев, 3.3.кругло з, З.А.Зубоп, А.Т.Прохорснкова//Приборы и техника эксперимента. 10-20.

3. С. II3-II5.

20. Круглоз В.З. Многоканальные системы пр.п.:ого цифрового управления. П.: Моск. онерг. :гн-т. 1989. 76 с.

21. Круглоз В.В. Определенно свойства математического еллдл-1п:я дискретного прсобраоозапи Лалдаса//Сб. кгучн. трудов "Г,ео?"гл-»лп;е к технические средства азгсмаекзацш нзучхз: исследовалий"/ Моск. онерг. ин-т. 1029. " 211. С. 93-101.

22. Круглов В.В. Устойчивость ц;:"рол:.л: систем регулирования со случайной задержкой Л<Л//Приборострое!!кс. 1Г29. ¡¡? 9. С. IC-22.

23. Круглов В.В., Зубов 3.А. Програ-'мгцЯ-ко*:ллокс подзляро-а-ния динамики систем упра:злен::л//Гез. докл. IX Всесо»зп. ко:;j. "Лла-шгрование и автоматизация зкспер::мснта з научп:п; исследованиях".

М. 1939. 4.2. С. 33.

24. Круглов В.В. Варижты систем контроля г. управления па базе м::кро-ЗЕМ//Тез. докл. Есесскзн. копр. "Микроэлектроника в ма:ллно-строении". Ульяновск. 1089. С. IC7.

25. Круглоз З.В., Косадсв A.U., Дли wl. ВистродейстзулцлЛ прообразоглхель частота-л:лпрялен:лс7/Метрология. 1000. '.,5 Б. 0. Gl-c-i.

2С. Круглов 3.3. Bspo;:?i:cc?:nie характеристик:: выгодного сигнала ;-яульспого фильтра в условиям: случайной дискретно,а:лл://'7оз. де::л. 1У Всесслз:-:. "Перспективы и сп:.;т гл1?др-ш:л cvs.i;:cr:nocir,::c ме-

тодов з АСУ '"I". Тула. 1000. 4.1. С. 47.

27. Круглоз З.В. Импульсные "лл:ьтр.-.: и лллл<"::л:л:: в сист с:;:: контроля и управления. М.: Моск. сперг. ин-т. К-ГС. 63 с.

20. Умножитель частот::следования ллпульоот/^.К.Кееелол, В.В.Круглов, Л.Т.Прсхор:::::с"а, В.С.Горько:.//Л:л.?слсстрс;л::о. 1001. Л 3. С. 49-53.

20. Лт томло лллрз-л:;л :: слало::: для поп: тон::-: лл:аллл: ло"о::,.л анализаторов/О.Д.Со./олов, В.В.Круглов, Г.К.Лулксл и др.//Т;з. долл. Воле o:;::;;, ve;;;. "Солоом СЛ"С0 состояние ;л:аллслл'" злого лсл Лолоот" осипл п области гагэг. сред и опслогослолл::". Слолслол. НОТ. С. ICO.

30. Круглоз В.В., Прологснлсла А.?. Слелллллнал илролал аллле-р;:;;;л в уололп.лс случайно.; ;л:л::ротлз: ллл сил:лл:ол. К.: Дол. ь B.j.K-M. 1991. 2II2-30I. 20 с.

31. Круглов З.В., Прохсреллола А.?, 'леьтлглллл пелзх ц.:", ролей системой в условиях случалной диск: i.::.-; r:n¡ с;:гна-лов//Тез. долл. 1У Всесоюзн. кспЛ). "Пзрспелт:::лг"~- лл..ллро:';л:ия и анализа

экспериментов при исследования случайных полей и процессов". Петрозаводск. 1991. С. 45-45.

32. Алгоритмы и системы стабилизации линейной скорости носителя :!нТормации в бестонвальннх лентопротяжных механизмах/А.М.Ковалев, В.В.Круглов, В.А.Зубов, В.С.Горьков//Тез. докл. мездународн. конф. "Актуальные проблемы фундаментальных наук". СССР. Ы. 1991. Т.Н. С. 149.

33. A.c. 1228031 /СССР/, МКт & 01 R 23/09. Частотомерное устройство/А.'.'.Ковалев, В.В.Круглов, Б.Н.Горовой, Н.П.Прокуденков. Опубл. 30.04.86. Бил. Ii? 16.

34. A.c. 1228032 /СССР/, ЫКИ & OlR 23/09. Преобразователь относительной разности частот/А.Ц.Ковалев, В.В.Круглов, Б.Н.Горовой, Н.П.Прокуденков. Опубл. 30.04.85. Бюл. Ii? 16.

35. A.c. I25I282 /СССР/, I.'JCi Н 02 Р 7/42. Устройство для измерения скольжения электрических машин/А.М.Ковалев, В.В.Круглов, Н.П.Прокуденков. Опубл. 15.08.86. Бюл. № 30.

36. A.c. 1422008 /СССР/, МКИ & 01 С 9/06. Датчик угла наклона /А.И.Ковалев, В.В.Круглов, Г.Д.Панин и др. Опубл. 07.09.88. Бюл.№ 33.

37. A.c. 1461774 /СССР/, ММ С 25 D 21/12. Устройство для контроля толщины покрытия в процессе гальваноосалдения металла/М.Б.Глад-штейн, Н.В.Ковалков, А.М.Ковалев, В.В.Круглов. Опубл. 28.02.89.

Бюл. )?■ 8.

38. A.c. I47I2I9 /СССР/, МКИ G II В 15/46. Бестонвалыюе устройство стабилизации линейной скорости магнитной ленты/А.М.Ковалев, В.Л.Белиневич, В.В.Крулпов и др. Опубл. 07.04.89. Бюл. № 13.

39. A.c. 1506446 /СССР/, МКИ & 06 F 7/58. Генератор случайного процесса/А.М.Ковалев, В.В.Круглов, В.А.Зубов. Опубл. 07.09.89.

Бш. № 33.

40. A.c. 1552332 /СССР/, МКИ Н 02 Р 7/42, G 01 Р 3/56. Устройство для измерения скольжения электрических машин/А.М.Ковалев, В.В.Круглов, В.А.Зубов, В.С.Горьков. Опубл. 23.03.90. Бюл. № II.

1иШ1

л' I

Подписано к печати .'1— * 1 ,.

Ik-ч л Тир л /ОО Заказ /РУ Пи платно.

Тмиографи» МЭИ, Кр.п иик;и;фЧ1'шия, П.