автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.01, диссертация на тему:Исследование шумов квантования дельта-сигма АЦП и разработка методов их снижения

На правах рукописи

Иванов Александр Владимирович

ИССЛЕДОВАНИЕ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ ДЕЛЬТА-СИГМА АЦП И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИХ СНИЖЕНИЯ

Специальность: 05.11.01 Приборы и методы измерения (по видам измерений: электрические и магнитные)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

5 ДЕК 2013

005541879

Москва-2013

005541879

Работа выполнена на кафедре Информационно-измерительной техники ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

Научный руководитель:

Диденко Валерий Иванович,

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Данилов Александр Александрович,

доктор технических наук, профессор, заместитель директора ФБУ «Пензенский ЦСМ»

Круглое Юрий Викторович,

кандидат технических наук, доцент ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» (г. Томск)

Защита состоится 23 декабря 2013 года в 14 часов в ауд. 3-505 на заседании диссертационного совета Д212.157.13 в ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14.

Ваши отзывы, в количестве двух экземпляров, заверенные и скреплённые печатью учреждения, просим присылать по адресу:

111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Учёный Совет ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

Автореферат разослан3.0 ноября 2013 года.

Учёный секретарь Диссертационного совета Д212.157.13 к.т.н. доцент

Вишняков С.В.

Актуальность. Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) является важнейшим узлом большинства современных приборов для измерения различных физических величин (напряжение постоянного и переменного тока, сопротивление и т. д.). В последние годы особенно бурными темпами развиваются дельта-сигма АЦП (ДСАЦП), которые выпускаются многими фирмами («Analog Devices», «Texas Instruments», «Linear Technology» и др.). Эти устройства охватывают диапазон частот выдачи данных от десяти герц до сотен мегагерц при разрешающей способности от 12 до 24 двоичных разрядов.

' Важнейшей особенностью ДСАЦП является простота получения высокого числа двоичных разрядов, которое определяется исключительно цифровой схемой. Эффективное число двоичных разрядов (разрешающая способность) ограничивается погрешностями АЦП. Как известно, они могут быть разделены на систематические и случайные составляющие. В настоящее время разработаны и внедрены на практике многочисленные методы уменьшения систематических погрешностей. Большинство современных ДСАЦП имеют режим автокалибровки. В этом случае основное значение приобретают случайные погрешности. В любом АЦП, включая ДСАЦП, имеется составляющая случайной погрешности, определяемая шумами компонентов. При уровне входных сигналов на уровне единиц вольт эта погрешность обычно несущественна. Специфической особенностью ДСАЦП является шум квантования, который может быть, с определёнными оговорками, отнесён к случайной погрешности (в работе предлагается термин «квазислучайная погрешность»).

Исследованию шума квантования и борьбе с ним посвящен ряд работ в области ДСАЦП. Существует два подхода к исследованию шумов квантования: аналитический и имитационный. В большинстве работ применяется имитационное моделирование. Аналитический метод анализа шумов квантования более нагляден, облегчает оптимизацию схем, расчёт устойчивости. В сопоставлении с результатами имитационного моделирования он повышает достоверность результатов моделирования.

Вопросы аналитического исследования шумов квантования описаны в ряде отечественных и зарубежных статей. Главной предпосылкой этих работ является предположение, что шум квантования ДСАЦП описывается, по аналогии с погрешностью квантования АЦП с детерминированной функцией преобразования, равномерным законом распределения. В то же время имеется ряд публикаций, где предложенная теория описания шумов ДСАЦП считается плохо обоснованной и слабо согласующийся с практикой.

В соответствии с вышесказанным, исследование шумов квантования ДСАЦП представляется актуальной научной задачей измерительной техники. Также особый интерес вызывает вопрос поиска методов эффективного уменьшения шума квантования, которые были бы основаны на особенностях дельта-сигма преобразования, и не требовали бы существенных аппаратных затрат.

Цель работы. Целью диссертационной работы является повышение точности теории описания шумов квантования ДСАЦП и использование этой теории для повышения метрологических характеристик устройств, основанных на применении ДСАЦП. Указанная цель потребовала решения следующих задач:

1. Анализ общепринятого подхода к исследованию шума квантования ДСАЦП и выявление его недостатков.

2. Получение аналитического описания зависимости шума квантования от входного сигнала и частоты на примере однобитного . ДСАЦП с модулятором первого порядка.

3. Обобщение результатов, полученных для ДСАЦП с модулятором первого порядка, для более сложных структур ДСАЦП.

4. Выработка рекомендаций по выбору цифрового фильтра.

5. Создание методик устранения «особых точек» шума ДСАЦП.

Методы исследования базируются на теории вероятностей, метрологии, теории автоматического управления и информационно-измерительной техники.

Научная новизна. Основные научные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:

1. Доказано, что шум квантования модулятора ДСАЦП при постоянном входном сигнале во всем частотном диапазоне описывается двухзначным дискретным законом распределения. Разработана методика аналитического описания закона распределения шума квантования на выходе модулятора при любом законе распределения входного сигнала.

2. Получены аналитические выражения для расчета СКО шума квантования модулятора первого порядка во всем частотном диапазоне для любого входного сигнала или в любом частотном диапазоне при изменении входного сигнала во всем диапазоне.

3. Предложен метод асимптотических линий для приближённого расчёта частотных характеристик и шума квантования модулятора любого

порядка во всем частотном диапазоне для любого входного сигнала или в любом частотном диапазоне при изменении входного сигнала во всем диапазоне.

4. Найдены законы распределения погрешности шума квантования на выходе различных ЦФ в ДСАЦП, позволяющие оценивать неопределённость преобразования в несколько раз точнее, чем делалось ранее.

5. Предложены способы снижения погрешности шумов квантования ДСАЦП путём оптимального выбора вида цифрового фильтра и его параметров, а также подачи определённых напряжений смещения на вход.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Принятое в литературе положение о том, что плотность распределения шума квантования модулятора ДСАЦП описывается законом равномерной плотности недостаточно адекватно реальности, т. к. базируется на некорректном применении теоремы Беннетта.

2. Шум квантования модулятора ДСАЦП при постоянном входном сигнале описывается двухзначным дискретным законом распределения.

3. Методика описания шумов квантования на выходе модулятора ДСАЦП при любом законе распределения входного сигнала и любом порядке модулятора.

4. Рекомендации по выбору параметров цифрового фильтра для ДСАЦП.

5. Способ уменьшения максимальной погрешности шума квантования путём введения дополнительного смещения.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением с обычно несущественными различиями для аналитического моделирования и имитационного моделирования, полученных автором, физического эксперимента и имитационного моделирования, описанных в зарубежной литературе.

Практическая значимость и реализация работы заключается в следующем:

1. Найденные методики аналитического описания шумов ДСАЦП в сопоставлении с результатами имитационного моделирования повышают адекватность моделирования.

2. Разработанная методика расчёта доверительного интервала по заданной вероятности для различных цифровых фильтров позволяет более адекватно оценивать эффективность подавления шумов.

3. Предложенные методики оптимизации параметров ДСАЦП повышают точность устройств на основе ДСАЦП и внедрены на предприятии ООО «Система».

4. Результаты работы внедрены в учебный процесс на кафедре ИИТ в МЭИ в курсах: «Метрология, стандартизация и сертификация» и «Системы сбора данных».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на 8 научно-технических конференциях, в том числе на двух симпозиумах международной конференции по измерительной технике и приборостроению «1МЕКО» в секциях, прсвящённых исключительно исследованию дельта-сигма АЦП. Кроме того, на симпозиуме «1МЕКО» во Флоренции (Италия) в 2008 г. руководство симпозиума попросило сделать дополнительное сообщение о работах автора для более широкого круга специалистов.

Публикации. По теме данной работы было опубликовано 12 научных работ, в том числе три статьи в научных журналах из списка ВАК.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы и задачи исследования, выносимые на защиту положения, охарактеризована их научная новизна и практическая ценность. Приведены сведения о публикациях, апробации работы и её структуре.

В первой главе приведена краткая история развития ДСАЦП, дано описание текущего состояния дел в данной области и проведён обзор научных работ, посвящённых описанию теории ДСАЦП, в особенности -шумам квантования. Рассмотрены описанные в литературе основные принципы ДСАЦП: передискретизация (выборка с частотой^ много большей половины максимальной частоты изменения входного сигнала), шейпинг шума (перенос большей части спектральной функции модулятора ДСАЦП в область высших частот), цифровая фильтрация, децимация (уменьшение в В. раз частоты выдачи кода с выхода ДСАЦП по сравнению с частотой /у). Конкретизируются задачи исследования.

В качестве исследуемой структуры, как базовой для последующих построений, рассматривается известная схема модулятора ДСАЦП первого порядка. В настоящий момент серийно выпускаются ДСАЦП с модуляторами до 7-го порядка и более сложных структур. Структура с модулятором первого порядка была выбрана как базовая для более сложных модуляторов. ДСАЦП уже практически вытеснили АЦП двухтактного интегрирования и замещают АЦП поразрядного уравновешивания в ряде областей. Схема ДСАЦП с модулятором первого порядка показана на рисунке 1.

Входное напряжение Рш постоянного тока лежит в пределах изменения опорного напряжения ±(/КЕР. Принято рассматривать нормированный сигнал Хна входе модулятора, полученный делением сигнала Рпч на У№¥- Очевидно, -1 < X < 1. Сигнал У на выходе модулятора является логическим и имеет только два уровня, соответствующих -1 и +1 в единицах входного сигнала.

Рисунок 1. Схема ДСАЦП с модулятором первого порядка

Согласно общепринятому подходу, шум квантования ДСАЦП описывается в соответствии с теоремой Беннетга, равномерным законом распределения. Среднее квадратическое отклонение (СКО) этого шума для любого входного сигнала во всей частотной полосе предлагается находить по выражению:

<т = 4=*0.578. (1)

л/3

Для нахождения шума в ограниченной частотной полосе модулятор представляют линейной моделью (рисунок 2). В этой модели нелинейный элемент (компаратор) заменён линейным усилителем с эквивалентным коэффициентом усиления и аддитивным источником шума квантования е с равномерной спектральной плотностью мощности шума Для её нахождения шум, вычисленный по (1), делят на полную полосу частот, равную 0,5/5;. Для аналитического расчёта шума ДСАЦП с модулятором порядка п принято включать последовательно и интеграторов с обратными связями.

КОМПАРАТОР

Рисунок 2. Функциональная схема модулятора с линейной моделью компаратора

Эквивалентный коэффициент усиления // выбирают, без какого-либо обоснования, равным где т-постоянная времени интегратора.

Найденные на основе сделанных допущений аналитические зависимости коэффициента отношения сигнала к шуму в функции коэффициента Я для разных порядков модулятора и приводятся в ряде работ.

Во второй главе описывается метрологический подход к исследованию шумов квантования ДСАЦП, предложенный в диссертации. Этот подход основан на представлении модулятора ДСАЦП стохастическим аналого-цифровым преобразователем с идеальной функцией преобразования У = X. Абсолютная погрешность модулятора в каждый момент времени определяется как Д = У - X. На выходе модулятора возможны только два значения погрешности: Д1 = -1-Х при У = -1 и Д2 = при У = +1. Вероятности их появления (соответственно Р\ и Р2) зависят от входного сигнала. Назовем шумом квантования модулятора изменение его погрешности во времени при идеальных узлах. Математическое ожидание шума квантования:

Мд=Д^+Д2Р2=0 (2)

и дисперсия (квадрат СКО) для диапазона частот от 0 до/$/2 равна:

а2 = (Д, - Мд)2 Р, +(Д2 - Мд)2 Р2 = 1 - X2. (3)

Выражения (2) и (3) справедливы для модулятора любого порядка с однобитовым квантователем (компаратором). В отличие от результатов классического подхода, в выражении (3) присутствует зависимость от входного сигнала. Значение СКО шума становится равным нулю на концах диапазона (X = ±1) и достигает единицы в его середине (X = 0). Широко используемое в литературе выражение (1) вместо (3) базируется на некорректном применении теоремы Беннетта. Дело не только в том и даже не столько в том, что теорема Беннетта предполагает высокую разрядность

квантователя, на что в литературе обращалось внимание, суть неточности указанного подхода в его применимости для АЦП с детерминированной функцией преобразования. Для таких преобразователей погрешность квантования постоянна при постоянном входном сигнале. Между тем, модулятор ДСАЦП является специфической разновидностью стохастических АЦП (техника «dither»), у которых выходной код при постоянном входном сигнале может принимать два значения с той или иной вероятностью для случайного момента времени. Если начальные условия для модулятора, например, по схеме на рисунке 1, известны, то можно предсказать (например, с помощью имитационного моделирования) при заданном входном сигнале значение кода в любой момент времени. Для чисто случайного сигнала это невозможно. Поэтому в работе предлагается определить шум квантования модулятора ДСАЦП как квазислучайный сигнал.

На выходе цифрового фильтра сигнал представляется в виде многоразрядного двоичного кода, который округляется до определенного числа бит. В результате, ДСАЦП приобретает ступенчатую, функцию преобразования, присущую всем АЦП. Погрешность квантования при этом округлении можно оценить по известной теории, но особенности применения этой теории в данной работе не рассматриваются.

Расчёт по (3) сравнивался с результатами имитационного моделирования при помощи прикладного пакета программ Matlab с Simulink со стандартной моделью ДСАЦП с модулятором первого порядка. Для этого на вход модулятора подавали множество постоянных сигналов {Х}> состоящее из L значений. Каждое значение Х-, случайно выбиралось на интервале по закону равномерной плотности. Для каждого Xt снимали последовательность из N отсчетов с выхода модулятора и по ним вычисляли СКО. Расхождение между результатами моделирования и аналитическим выражением (3) лежит в ожидаемых для заданного числа отсчетов пределах. Например, для X = 0,97 и N = 14000 расхождение составляет всего 0,22%. Указанный эксперимент соответствует анализу во временной области.

Для анализа в частотной области, при различных Xt строили амплитудный спектр, используя быстрое преобразование Фурье (БПФ). Оценку СКО для Х( вычисляли по формуле:

где и^ - амплитудау'-й гармоники в спектре (/ = 1.. .0,5ЛО-Моделирование показало, что максимальное различие между (3) и (4) достигается в точке Х= 0,86 и для числа точек N=8192 составляет 4,3 %. При

(4)

увеличении числа точек БПФ это различие уменьшается и при N= 32768 уже не превышает 0,4 % в той же точке. Описанное выше моделирование соответствует всей полосе частот (от 0 до fs/2). В данном случае, аналитическое моделирование оказалось абсолютно точным, а имитационное моделирование может только приближаться к нему при неограниченном увеличении числа точек моделирования. Насколько известно, ранее имитационное моделирование всегда считалось эталонным по отношению к аналитическому при исследовании ДСАЦП. Более того, в процессе моделирования была вскрыта типичная ошибка при имитационном моделировании, когда многие авторы представляют компаратор математической функцией «sign(x)». Это даёт нулевой шум при нулевом сигнале, что неверно. Автор предложил описывать компаратор функцией элемента «.relay», что исключило ошибочный результат: нулевой шум при нулевом сигнале.

Верхний предел диапазона частот, равный frf2, определяется тем, что при максимально быстром изменении сигнала +1; -1; +1; -1 и т. д. период повторения равен двум периодам частоты выборки fs. На практике основной интерес представляет шум квантования в узкой низкочастотной полосе (полосе пропускания цифрового фильтра). Для нахождения такого шума модулятор изображают линейной моделью (рисунок 2). Для этой модели впервые найдена зависимость СКО шума от полосы частот 0 fF, которая описывается следующим выражением:

--.-.«, ^ (5) fs I 2™/f 1

rfs 1 j

При полосе частот от 0 до fF«/?/2 выражение (5) можно упростить:

агш я (2/F)3(l-*2)f *r Y (, ____

1 -^-arctg^-

(6)

3/, и.

В отличие от многих известных работ, в (5) и (6) под частотой /р понимается верхняя частота полосы пропускания идеального фильтра нижних частот, а не частота выдачи данных с выхода ДСАЦП. Ещё одна особенность при выводе этих формул состоит в том, что шум эквивалентного генератора имеет спектральную плотность больше, чем на выходе модулятора.

В известных работах эквивалентный коэффициент усиления компаратора принимали как г) = т^ без какого-либо обоснования. В

диссертации этот коэффициент определяется разными методами и равен г/ = Тогда (5) и (6) преобразуется соответственно к виду:

1-Х2

, 2Д/Г , к 1--—

, (5*)

(6*)

где Лр = - отношение всей полосы частот шума на выходе

модулятора к полосе частот, в которой определяется шум квантования.

До сих пор анализ проводился для постоянного сигнала. Между тем, в настоящее время шумы и другие параметры АЦП принято исследовать и нормировать при переменном входном сигнале, чаще всего -синусоидальном. Если на вход модулятора подать синусоидальный сигнал амплитудой а, то дисперсия шума квантования на выходе модулятора во всей частотной полосе будет равна:

а2 =1-0,5а2.

Распределение шума по частотам для синусоидального входного сигнала имеет зависимость:

з\/' „ ч^г V „ ^ V1 1——аг^—^

7П/5 Г\

2 ц

Л

На низких частотах отношение сигнал/шум для 7 = 2т/$ можно округленно представить в виде:

5Ж»1О1в[0,219а2Д//(1-0,5<я2)]. (7)

В общепринятой теории, построенной на базе (1), при ц = для модулятора первого порядка используется выражение:

БШ = 10[9а2Л3/(2тг2)], (8)

где Л - коэффициент деления частоты на выходе цифрового фильтра (см. рисунок 1).

На примере сравнения выражений (7) и (8) рассмотрим различия использования известной и предложенной теорий. Качественное отличие (7) от (8) состоит в том, что выявлена зависимость шума квантования от амплитуды входного сигнала. В общеизвестной теории предполагается, что эта зависимость отсутствует, а отношение сигнала к шуму оказывается пропорциональным амплитуде синусоидального сигнала. При новом подходе

для постоянного входного сигнала, согласно (3), СКО шума стремится к нулю, когда >1, и принимает максимальное значение 1, когда X = 0. Для синусоидального входного сигнала уменьшение шума с увеличением входного сигнала имеется, но не столь существенное (в 42 раз, когда амплитуда синусоидального сигнала меняется от 0 до 1). Другое отличие состоит в разной природе коэффициентов R и Rf, о чём говорилось выше. Наконец, за счёт отличий значения параметров е и ц в модели на рисунке 2 имеются количественные отличия в числовом коэффициенте пропорциональности. Поэтому отличия результатов по известной и предложенной теории могут составлять сотни процентов.

Разработан метод получения аналитических выражений для закона распределения шума квантования на выходе модулятора при известном законе распределения входного сигнала. Если входной сигнал имеет функцию распределения плотности вероятности fi(X), а погрешность Д, как было описано выше, имеет зависимость А = ср(Х), то закон распределения погрешности может быть найден при помощи выражения:

—да

где <5(Д-ф(Л!)) - дельта-функция (функция Дирака).

Приведены примеры для следующих входных сигналов: постоянного, синусоидального, нормально распределённого, равномерно распределённого.

Для построения зависимости a(fF) кроме точных выражений в диссертации предлагается метод асимптотических линий. Данный метод позволяет легко построить асимптотическую зависимость aiff) для модулятора любого порядка. Сначала необходимо получить аналитическое выражение для комплексного коэффициента передачи модулятора W(jco)..Его легко найти, представив модулятор в виде линейной модели, как это показано на рисунке 2 для модулятора первого порядка. Зная W(joi), можно найти АЧХ модулятора, по которой определяются наклоны асимптот (-20 дБ/дек, -40 дБ/дек и т. д.) и частоты их пересечения. Для спектральной характеристики частоты пересечения асимптот будут такими же, а наклоны асимптот на 10 дБ больше. Используя данные о значении СКО во всей полосе частот, полученные, например, по (3), можно провести асимптоты, начиная с частоты fs и вплоть до сколь угодно низких частот. Полученная данным методом зависимость aiff) отличается от экспериментальных данных, приведенных фирмой «Analog Devices» для ДСАЦП 2-го порядка AD7714, не более 13%, что свидетельствует о хорошем согласовании с экспериментом.

В третьей главе описываются применяемые в ДСАЦП цифровые фильтры и даются рекомендации по выбору их параметров. Часто в ДСАЦП

применяют многокаскадные цифровые фильтры с АЧХ вида | , Эти

фильтры имеют резкий спад АХЧ, эффективно подавляющий шум квантования, и множественные ^-кратные нули, которые обычно размещают на частотах, кратных частоте дискретизации на выходе ЦФ для устранения паразитных гармоник.

В различных источниках по-разному выбирается полоса пропускания таких фильтров. Обычно полоса пропускания задаётся по уровню -3 или -6 дБ при условии подавления белого шума. Так как спектр шума квантования не является равномерным, а доминирует на высоких частотах, то реальная (эквивалентная) полоса пропускания фильтра будет отличаться от указанной полосы для белого шума.

Под эквивалентной полосой пропускания фильтра /РЕ будем понимать такую частоту, при которой равны СКО шума квантования в полосе 0 - /ре на выходе модулятора и СКО шума на выходе фильтра. Можно предложить несколько подходов для определения эквивалентной полосы ЦФ. Так, можно подать на вход ДСАЦП синусоидальный сигнал и построить усреднённую зависимость СКО шума квантования на выходе ДСМ (входе ЦФ) как функцию частоты (полосы частот идеального фильтра, в которой этот шум вычисляется). Далее необходимо вычислить усреднённое значение СКО шума на выходе ЦФ и на имеющейся зависимости аср (/¡,) найти полосу

частот, в которой реализуется подсчитанное для выхода ЦФ значение СКО шума.

Введенное понятие эквивалентной полосы позволяет производить оценку подавления шума квантования различными ЦФ, а также производить их сравнение между собой с позиций подавления шума квантования.

Проведенное имитационное моделирование позволило найти законы распределения погрешности шума квантования на выходе ДСАЦП для разных входных сигналов и различных ЦФ. Установлено, что полученные законы имеют схожий вид, но при этом отличаются как от закона распределения на выходе ДСМ, так и от нормального закона. Применяемый тип ЦФ не оказывает существенного влияния на вид закона распределения погрешности шума квантования на выходе ДСАЦП, но влияет на параметры этого закона.

Доверительный интервал погрешности шума квантования (неопределенность преобразования) получается путем умножения СКО на

коэффициент, зависящий от доверительной вероятности, закона изменения входного сигнала и параметров ЦФ. Полученный диапазон может отличаться от нормального в два раза и более.

В четвертой главе описаны методы уменьшения погрешности шума квантования ДСАЦП, а также суммы погрешности квантования и динамической погрешности. Эти две составляющие погрешности ДСАЦП реализуются даже при идеальных компонентах.

Первый метод основан на оптимальном выборе частоты режекции цифрового фильтра при заданных значениях максимальной частоты изменения входного сигнала и частоты выборки модулятора. Частота режекции определяет полосу пропускания ЦФ. Чем полоса шире, тем больше погрешность шума квантования, но меньше динамическая погрешность и наоборот. Предлагается минимизировать сумму этих двух погрешностей. Данный метод внедрён на практике в устройстве ШЕ-3111 «Интеллектуальный блок питания», серийно выпускаемом предприятием ООО «Система».

Предложено еще два метода, основанных на том, что в отдельных зонах диапазона входного сигнала среднее квадратическое значение шума квантования может превышать в три и более раз усреднённый показатель для всего диапазона. Данные об этом эффекте имеются во множестве публикаций. Для борьбы с этим явлением обычно применяют усложнение модулятора (увеличение порядка модулятора, применение многоконтурных систем и т. д.), а также усиливают цифровую фильтрацию, что, к сожалению, ведёт к нежелательному увеличению времени преобразования, увеличению времени установления сигнала на выходе АЦП. Эти меры вызывают проблемы стабильности, усложняют и удорожают ДСАЦП, уменьшают быстродействие.

Цель настоящей главы - разработать метод снижения аномально больших среднеквадратических значений (СКЗ) шума квантования в любой точке диапазона до нормального уровня при минимальном усложнении структуры модулятора и цифрового фильтра, который обычно определяет время преобразования.

Предлагается два метода уменьшения максимальной погрешности шума квантования для двух различных способов применения ДСАЦП: непрерывное преобразование постоянного (медленно меняющегося) сигнала и мультиплексное преобразование набора сигналов (поочередный опрос входных сигналов).

В случае мультиплексного преобразования уменьшение погрешности достигается путём разбиения процесса преобразования каждого из сигналов

на два этапа. На первом этапе производится очень быстрое, но неточное преобразование входного сигнала в код. Задача этого этапа выяснить, не находится ли входной сигнал в одной из зон, где имеется аномально большое СКЗ шума квантования. Если не находится, то преобразование в код осуществляется обычным методом. Если же входной сигнал попадает в такую зону, то на вход ДСАЦП подается известное смещение, которое выводит сигнал из этой зоны. Из результата преобразования вычитается в цифровом виде значение поданного смещения.

Данный алгоритм снижения шумов может быть реализован почти полностью на базе стандартного ДСАЦП. Первый этап преобразования может быть, например, получен путём снятия цифрового кода с первого или второго блоков цифрового фильтра (в зависимости от требуемой точности первичной оценки). Если полученный результат находится с некоторым запасом вне зон с повышенным значением шума квантования, то преобразование продолжается без всяких изменений. В типичных применениях указанному условию соответствуют свыше 95% входных сигналов (это значение зависит, в основном, от применяемого цифрового фильтра). Если сигнал всё же находится в нежелательной зоне (вероятность этого случая обычно меньше 5%), то на вход ДСАЦП подаётся смещение, которое с некоторым запасом выводит сигнал из нежелательной зоны. Точное преобразование осуществляется, естественно, после подачи данного сигнала, что несколько увеличивает время преобразования (в среднем менее 5%), что является главным недостатком данного метода. Значение смещения в цифровой форме можно периодически определять с помощью самого ДСАЦП. Точное значение цифрового кода определяется путём вычитания кода смещения из результата преобразования.

Если ДСАЦП используется для непрерывного преобразования одного и того же входного сигнала, а задержки в получении данных от АЦП неприемлемы, то предлагается использовать два одинаковых ДСАЦП, работающих параллельно и синхронно. Первый ДСАЦП осуществляет непосредственное преобразование входного сигнала, а второй ДСАЦП -преобразование того же сигнала, но с введенным смещением. Два результата преобразования будут получены одновременно. Далее специальная логика по результату преобразования первого ДСАЦП оценивает, находится ли входной сигнал в области аномально большого значения шума и если да, то в качестве результата преобразования выбирается результат второго ДСАЦП (со смещением); если нет, то выбирается результат первого ДСАЦП. Как и для мультиплексного преобразования, из полученного результата нужно в цифровом виде вычесть смещение.

-50

Ц -55

| "60 еч

3 -70 к

§-»

я -80 -85

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 О.б 0.8 1 Входной постоянный сигнал

Рисунок 3. Зависимость шума квантования от входного сигнала

Проведённые исследования зависимости шума квантования от входного сигнала с помощью программы Л^1аЬ подтвердили данные о наличии аномальных всплесков. Для стандартной модели ДСАЦП с параметрами по умолчанию типичная зависимость приведённого среднего квадратического значения шума квантования от уровня сигнала для модулятора первого порядка показана на рисунке 3. Наибольшие всплески расположены на концах и в середине шкалы. Их устранение позволило бы снизить максимальное значение шумов примерно на 10 дБ или примерно в три раза. Устранение ещё четырёх всплесков в районе ±0,33 и ±0,50 снижает шум ещё примерно на 5 дБ. Вероятность попасть в эти интервалы составляет 2,6%. При этом вероятность выйти за предельное среднеквадратическое значение шума квантования составляет не более 0,9%.

Предложенный алгоритм повышения точности ДСАЦП снижает максимальное среднее квадратическое отклонение шума типично на 15 дБ (в 5,6 раз). Увеличение времени преобразования происходит для зон входного сигнала в среднем не более чем на 5%. При этом может использоваться достаточно простой, а, следовательно, надёжный и дешёвый модулятор и стандартный цифровой фильтр. Единственный новый аппаратурный элемент, реализующий напряжение смещения, не имеет каких-либо особых требований. Он может быть реализован, например, на базе делителя из двух достаточно грубых резисторов с погрешностью деления около 1%.

Основные результаты работы можно отразить в следующих выводах.

1. Произведенный анализ общепринятого подхода к исследованию шума квантования ДСАЦП выявил четыре неточности, которые в совокупности могут приводить к погрешностям расчёта до сотен процентов.

2. Найден метод аналитического получения закона распределения погрешности шума квантования на выходе модулятора при известном законе распределения входного сигнала во всем частотном диапазоне. Получены аналитические описания законов распределения погрешности шума квантования на выходе модулятора любого порядка для следующих входных сигналов: постоянного, распределённого равномерно по всему диапазону, синусоидального и нормального.

3. Для любого частотного диапазона найдены аналитические выражения для СКО шума квантования модулятора первого порядка для различных видов входных сигналов при их изменении в широком диапазоне. .>

4. Для любого частотного диапазона предложен метод асимптотических линий для расчёта СКО шума квантования модулятора любого порядка для различных видов входных сигналов при их изменении в широком диапазоне.

5. Введено понятие эквивалентной полосы пропускания ЦФ, позволяющее производить оценку подавления шума квантования различными ЦФ.

6. Впервые найдены законы распределения шумов на выходе различных ЦФ в ДСАЦП при различных способах задания входного сигнала, которые позволяют оценивать неопределённость преобразования при данных СКО в несколько раз точнее, чем делалось ранее.

7. Предложенный метод уменьшения максимального значения погрешности шума квантования позволил снизить этот шум для модулятора первого порядка на 15 дБ.

Публикации. По теме данной работы было опубликовано ([1]-[3] - из

списка ВАК):

1. Диденко В. И., Иванов А. В., Воронов А. С. «Шум квантования дельта-сигма аналого-цифрового преобразователя для различных законов изменения входного сигнала», Измерительная техника №4 2013, с. 57-61.

2. Диденко В. И., Иванов А. В. «Метрологический подход к исследованию шума квантования дельта-сигма АЦП», Измерительная техника. №5 2009, с. 51-55.

3. Диденко В. И., Тепловодский А. В., Иванов А. В. «Точность моделирования измерительных устройств», Датчики и Системы, №7 2009, с. 56-62.

4. Воронов А. С., Иванов А. В. «Уменьшение предельного значения шума квантования дельта-сигма АЦП», Ползуновский альманах №2 2012, с. 117-

5. Диденко В. И., Иванов А. В. «Исследование шума квантования дельта-сигма АЦП», Труды Международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии», 17-19 октября 2006 г., в 3 т. Т. 2-М.: Янус-К,2006, с. 97-101.

6. Диденко В. И., Иванов А. В. «Новый подход к исследованию шума квантования Дельта-Сигма АЦП», Труды Международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии», 2007 г., с. 85-89.

7. Диденко В. И., Иванов А. В. «Повышение точности Дельта-Сигма АЦП», Труды XVI международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии», В 3 томах. Т. 3. - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. - 295 с. - С. 100-103.

8. Диденко В. И., Иванов А. В. «Шум квантования дельта-сигма АЦП», Радиоэлектроника, электротехника и энергетика//Тринадцатая Междунар. научн.-техн. конф. студентов и аспирантов. 1-2 марта 2007 г.: Тез. докл.: В 3 т. - М.: Издательский дом МЭИ, 2007. Т.1 - 508 с. - С. 475-476.

9. Иванов А. В., Диденко В. И. «Законы распределения шума квантования на выходе модулятора Дельта-Сигма АЦП», Радиоэлектроника, электротехника и энергетика//Четырнадцатая Междунар. науч.-тех. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3 т. - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. Т. 1 - 412 с. - С. 390-391.

10. Диденко В. И., Тепловодский А. В., Иванов А. В. «Метрология моделирования измерительных устройств», Труды научно-технической конференции «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения УКИ'08», Тез. док. -М.: 2008, с. 523-531.

11.Didenko V.I., Ivanov A.V. «Distribution Laws of Quantization Noise for Sigma-Delta Modulator» //16th IMECO TC4 Symposium and 13th Workshop on ADC Modelling and Testing, September 22-24, 2008, Florence, Italy, pp. 9951000.

12. Valeriy I. Didenko, Aleksander V. Ivanov, Aleksey V. Teplovodskiy, "New approach to theory of sigma-delta analog-to-digital converters", 15th IMECO TC4 Symposium and 12th Workshop on ADC Modelling and Testing, September 19-21,2007, Ia?i, Rumania, pp. 3-8.

129.

Подписано в печать M'lh&OfS

Полиграфический центр МЭИ, Красноказарменная ул., д.13

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "МЭИ" Кафедра Информационно-измерительной техники

На правах рукописи

04201451659

Иванов Александр Владимирович

ИССЛЕДОВАНИЕ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ

ДЕЛЬТА-СИГМА АЦП И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИХ СНИЖЕНИЯ

Специальность: 05.11.01 Приборы и методы измерения (по видам измерений: электрические и магнитные)

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук Научный руководитель: д.т.н., проф. Диденко В. И.

Москва, 2013 г.

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ........................................................................................................2

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ..............................................5

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................8

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ ПО ДСАЦП...............................................................13

1.1. Введение...........................................................................................................................13

1.2. История развития ДСАЦП..............................................................................................13

1.3. Принцип работы ДСАЦП...............................................................................................19

1.3.1. Функциональная схема ДСАЦП с модулятором первого порядка....................19

1.3.2. Временная диаграмма работы ДСАЦП с модулятором первого порядка.......21

1.4. Процессы, лежащие в основе работы ДСАЦП.............................................................23

1.4.1. Передискретизация..........................................'......................................................23

1.4.2. Шейпинг (изменение формы) шума квантования...............................................27

1.4.3. Цифровая фильтрация и децимация....................................................................28

1.5. Шум квантования для ДСАЦП в известной теории.....................................................31

1.5.1. Теоретические основы для анализа шума квантования.....................................31

1.5.2. Линейная модель модулятора...............................................................................33

1.5.3. Частотный анализ шума квантования...............................................................35

1.6. Модулятор второго порядка и его линейная модель...................................................39

1.7. Многоступенчатые шумоформирующие (MASII) ДСАЦП........................................41

1.8. Погрешности ДСАЦП.....................................................................................................42

1.9. Выводы.............................................................................................................................44

ГЛАВА 2. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ ШУМА КВАНТОВАНИЯ ДСАЦП....................................................................................45

2.1. Введение...........................................................................................................................45

2.2. Закон распределения погрешности для постоянного входного сигнала....................46

2.2.1. Аналитическое моделирование.............................................................................46

2.2.2. Имитационное моделирование для постоянного входного сигнала.................49

2.2.3. Оценка расхождения в расчётах СКО................................................................54

2.2.4. Корректировка модели ДСАЦП для ИМ..............................................................55

2.3. Законы распределения шума квантования на выходе ДСМ........................................57

2.3.1. Методика нахождения законов распределения..................................................57

2.3.2. Законы распределения шума квантования в общеизвестной теории..............58

2.3.3. Шум квантования по предложенной теории при равномерно распределённом

входном сигнале......................................................................................................59

2.3.4. Шум квантования по предложенной теории при синусоидальном входном сигнале.....................................................................................................................63

2.3.5. Шум квантования по предложенной теории при нормально распределённом входном сигнале (законе Гаусса)..........................................................................67

2.3.6. Сравнение с результатами ИМ других авторов................................................71

2.4. Анализ ДСМ в частотной области.................................................................................75

2.4.1. Анализ для постоянного входного сигнала..........................................................75

2.4.2. Имитационное моделирование для постоянного входного сигнала.................77

2.4.3. Анализ и имитационное моделирование для синусоидального входного сигнала ..................................................................................................................................81

2.4.4. Метод асимптотических линий...........................................................................84

2.4.5. Сравнение с данными физического эксперимента.............................................93

2.5. Выводы.............................................................................................................................97

ГЛАВА 3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ДСАЦП ..98

3.1. Применяемые ЦФ в ДСАЦП..........................................................................................98

3.1.1. Общие полоэ/сения..................................................................................................98

3.1.2. Фильтр скользящего среднего (СС)...................................................................102

3.1.3. Каскадное соединение ЦФ СС............................................................................105

3.1.4. Фильтр FIR1.........................................................................................................107

3.1.5. Каскадное соединение фильтров FIR1..............................................................111

3.2. Эквивалентная полоса пропускания фильтра.............................................................114

3.2.1. Определение эквивалентной полосы..................................................................114

3.2.2. Эквивалентная полоса для каскада ЦФ F1R1....................................................115

3.2.3. Эквивалентная полоса для каскада ЦФ СС.......................................................116

3.2.4. Эквивалентная полоса для модулятора 2-го порядка......................................117

3.3. Сравнение фильтров......................................................................................................119

3.4. Динамическая погрешность ЦФ...................................................................................121

3.5. Закон распределения шума квантования на выходе ЦФ...........................................123

3.5.1. Общие положения................................................................................................123

3.5.2. Шум квантования ДСАЦП при равномерно распределённом входном сигнале ................................................................................................................................124

3.5.3. Шум квантования ДСАЦП при синусоидальном входном сигнале..................126

3.6. Выводы...........................................................................................................................130

ГЛАВА 4. ПОВЫШЕНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДСАЦП.................................................................................................................131

4.1. Выбор оптимальных параметров ЦФ для ДСАЦП....................................................131

4.1.1. Уменьшение динамической погрешности..........................................................131

4.1.2. Погрешности ДСАЦП, зависящие от частоты реэюекцииЦФ......................132

4.1.3. Поиск оптимальной частоты реэгсекции..........................................................133

4.2. Введение напряжений смещения для исключения влияния "особых точек"..........137

4.2.1. "Особые точки" на входном диапазоне ДСАЦП..............................................137

4.2.2.Данные об "особых точках" га имитационного моделирования...................140

4.2.3. Метод подавления шума квантования в "особых точках"............................142

4.2.4. Расчет для ДСМ первого порядка......................................................................145

4.2.5. Имитационное моделирование для ДСАЦП с двумя параллельными структурами........................................................................................................147

4.2.6. Применение для модуляторов высших порядков..............................................153

4.2.7. Соотношение СКО шума квантования и максимального значения погрешности квантования, вероятности реализации "особых точек"........154

4.3. Выводы...........................................................................................................................157

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................158

ЛИТЕРАТУРА.....................................................................................................159

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ

РАБОТЫ...............................................................................................................163

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. МОДЕЛЬ ДСАЦП ПЕРВОГО ПОРЯДКА В SIMULINK

................................................................................................................................165

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ И. КОЛЛАРА.......................173

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. МОДЕЛЬ ДСАЦП ВТОРОГО ПОРЯДКА В SIMULINK ................................................................................................................................177

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. МОДЕЛЬ ДСАЦП В SIMULINK С ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СТРУКТУРАМИ............................................................179

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. АКТ О ВНЕДРЕНИИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ................................................................................................................................181

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

АЦП (ADC) - аналого-цифровой преобразователь (Analog-to-digital converter).

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика.

БИХ (IIR) — бесконечная импульсная характеристика (Infinite Impulse Response).

БПФ (FFT) - Быстрое Преобразование Фурье (fast Fourier transform). ДСАЦП (А-Е ADC) - дельта-сигма АЦП. ДСМ - дельта-сигма модулятор. ИМ - имитационное моделирование.

КИК (CIC) - каскадный интегратор-комб ЦФ (Cascaded Integrator-Comb).

КИМ (PCM) — кодо-импульсная модуляция (Pulse-code modulation).

КИХ (FIR) - конечная импульсная характеристика (Finite Impulse Response).

КМОП (CMOS) - комплементарная логика на транзисторах металл окисел-полупроводник (Complementary metal-oxide-semiconductor).

ООС - отрицательная обратная связь.

ПЛИС - программируемая логическая интегральная схема.

СКО - среднеквадратическое отклонение.

СКЗ - среднеквадратическое значение.

СС - цифровой фильтр скользящего среднего.

ФЧХ — фазо-частотная характеристика.

ЦАП (DAC) - цифроаналоговый преобразователь (Digital-to-analog converter).

ЦФ - цифровой фильтр.

ЭДС - электродвижущая сила.

FIR (Finite Impulse Response) - ЦФ с КИХ.

FIR1 — функция пакета MatLab, формирующая коэффициенты стандартного весового КИХ-фильтра.

MASH (Multi-Stage Noise Shaping) - многоступенчатое шумоформирование.

OSR (Oversampling Ratio) - коэффициент передискретизации.

SNR (Signal-to-Noise Ratio) - отношение сигнал/шум.

THD (Total Harmonic Distortion) - суммарные гармонические искажения.

A((o) — АЧХ ЦФ - модуль коэффициента передачи. D - дисперсия шума квантования на выходе ДСМ.

fi(X) — плотность вероятности входного сигнала^

Fi(X) — (кумулятивная) функция распределения входного сигнала X.

/^(Л) - плотность вероятности погрешности А. fnotch — частота первой режекции ЦФ (Гц).

four - частота выдачи данных на выходе ЦФ - выходе ДСАЦП (Гц). fs - частота выборки на выходе модулятора (Гц).

ДА) - функция распределения плотности вероятности погрешности шума квантования.

К (OSR) - коэффициент передискретизации (Oversampling Ratio).

Мх - математическое ожидание входного сигнала X.

MY - математическое ожидание сигнала на выходе ДСМ.

Ms. — математическое ожидание погрешности шума квантования.

q - квант АЦП (В).

R - коэффициент децимации ЦФ (для ДСАЦП совпадает с К (OSR)).

Rf = fs/2fF — отношение всей полосы частот шума на выходе модулятора к полосе частот, в которой определяется шум квантования.

SE - спектральная плотность мощности шума s — шум компаратора.

SNR (Signal-to-Noise Ratio) - отношение сигнал/шум.

Ts~ l(fs~ период дискретизации (с).

ViN - входной аналоговый сигнал (В).

Vref - опорное аналоговое напряжение ДСАЦП (В).

W{j(o)myMA ~ комплексный коэффициент передачи шума квантования в ДСМ. Х~ V^/Vitcr- нормированный входной сигнал.

Y-цифровой однобитовый сигнал на выходе модулятора ("-1" и "+1").

а - коэффициент передачи шума ДСМ. ô(x) - дельта-функция (функция Дирака).

А - абсолютная погрешность модулятора ДСАЦП (А = У—Х).

е - ЭДС шума квантования в линейной модели модулятора ДСАЦП.

I/ - эквивалентный коэффициент усиления усилителя в линейной модели модулятора ДСАЦП.

а - СКО шума квантования на выходе модулятора ДСАЦП для предложенной теории.

(т(/) — функция зависимости СКО шума квантования на выходе ДСМ от полосы частот идеального ЦФ в полосе частот от 0 до/

г - постоянная времени интегратора в ДСМ 1-го порядка (с).

со - угловая частота входного синусоидального сигнала (рад/сек).

О - круговая частота входного синусоидального сигнала (рад/сек).

t

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) является важнейшим узлом большинства современных приборов для измерения различных физических величин (напряжение постоянного и переменного тока, сопротивление и т. д.). В последние годы особенно бурными темпами развиваются дельта-сигма АЦП (ДСАЦП), которые выпускаются многими фирмами (Analog Devices, Texas Instruments, Linear Technology и др.). Эти устройства охватывают диапазон частот выдачи данных от десяти герц до сотен мегагерц при разрешающей способности от 12 до 24 двоичных разрядов.

Важнейшей особенностью ДСАЦП является простота получения высокого числа двоичных разрядов, которое определяется исключительно цифровой схемой. Эффективное число двоичных разрядов (разрешающая способность) ограничивается погрешностями АЦП. Как известно, они могут быть разделены на систематические и случайные составляющие. В настоящее время разработаны и внедрены на практике многочисленные методы уменьшения систематических погрешностей. Большинство современных ДСАЦП имеют режим автокалибровки. В этом случае основное значение приобретают случайные погрешности. В любом АЦП, включая ДСАЦП, имеется составляющая случайной погрешности, определяемая шумами узлов. При уровне входных сигналов на уровне единиц вольт эта погрешность обычно несущественна. Специфической особенностью ДСАЦП является шум квантования, который может быть, с определёнными оговорками, отнесён к случайной погрешности (в работе предлагается термин "квазислучайная погрешность").

Исследованию шума квантования и борьбе с ним посвящен ряд работ в области ДСАЦП. Существует два подхода к исследованию шумов квантования: аналитический и имитационный. В большинстве работ применяется имитационное моделирование. Аналитический метод анализа шумов квантования более нагляден, он облегчает оптимизацию схем и расчёт устойчивости. В сопоставлении с результатами имитационного моделирования он повышает достоверность результатов моделирования.

Вопросы аналитического исследования шумов квантования описаны в ряде отечественных и зарубежных статей. Главной предпосылкой этих работ является предположение, что шум квантования ДСАЦП описывается равномерным законом распределения по аналогии с погрешностью квантования АЦП с детерминированной функцией преобразования. В то же

8

время имеется ряд публикаций, где предложенная теория описания шумов ДСАЦП считается плохо обоснованной и слабо согласующийся с практикой.

В соответствии с вышесказанным, исследование шумов квантования ДСАЦП представляется актуальной научной задачей измерительной техники. Также особый интерес вызывает вопрос поиска методов эффективного уменьшения шума квантования, которые были бы основаны на особенностях дельта-сигма преобразования и не требовали бы существенных аппаратных затрат.

Цель работы. Целью диссертационной работы является повышение точности теории описания шумов квантования ДСАЦП и использование этой теории для повышения метрологических характеристик устройств, основанных на применении ДСАЦП. Указанная цель потребовала решения следующих задач:

1. Анализ общепринятого подхода к исследованию шума квантования ДСАЦП и выявление его недостатков.

2. Получение аналитического описания зависимости шума квантования от входного сигнала и частоты на примере однобитного ДСАЦП с модулятором первого порядка.

3. Обобщение результатов, полученных для ДСАЦП с модулятором первого порядка, для более сложных структур ДСАЦП.

4. Выработка рекомендаций по выбору цифрового фильтра.

5. Создание методик устранения "особых точек" шума ДСАЦП.

Методы исследования базируются на теории вероятностей, метрологии, теории автоматического управления и информационно-измерительной техники.

Научная новизна. Основные научные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:

1. Доказано, что шум квантования модулятора ДСАЦП при постоянном входном сигнале во всем частотном диапазоне описывается двухзначным дискретным законом распределения. Разработана методика аналитического описания закона распределения шума квантования на выходе модулятора при любом законе распределения входного сигнала.

2. Получены аналитические выражения для расчета СКО шума квантования модулятора первого порядка во всем частотном диапазоне для любого

входного сигнала или в любом частотном диапазоне при изменении входного сигнала во всем диапазоне.

3. Предложен метод асимптотических линий для приближённого расчёта частотных характеристик и шума квантования модулятора любого порядка во всем частотном диапазоне для любого входного сигнала или в любом частотном диапазоне при изменении входного сигнала во всем диапазоне.

4. Найдены законы распределения погрешности шума квантования на выходе различных ЦФ в ДСАЦП, позволяющие оценивать неопределённость преобразования в несколько раз точнее, чем делалось ранее.

5. Предложены способы снижения погрешности шумов квантования ДСАЦП путём оптимального выбора вида цифрового фильтра и его параметров, а также подачи определённых напряжений смещения на вход.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Принятое в литературе положение о том, что плотность распределения шума квантования модулятора ДСАЦП описывается законом равномерной плотности недостаточно адекватно реальности, т. к. базируется на некорректном применении теоремы Беннетта.

2. Шум квантования модулятора ДСАЦП при постоянном входном сигнале описывается двухзначным дискретным законом распределения.

3. Методика описания шумов квантования на выходе модулятора ДСАЦП при любом законе распределения входного сигнала и любом порядке модул�