автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.05, диссертация на тему:Анализ и развитие методов аналого-цифрового преобразования на основе Дельта-Сигма модуляции

на правах рукописи

ГУБЛЕР Глеб Борисович

АНАЛИЗ И РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ДЕЛЬТА-СИГМА МОДУЛЯЦИИ

Специальность: 05.11.05 Приборы и методы измерения электрических и магнитных величин

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена на кафедре "Измерительные информационные технологии" Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор В .С.Гугников Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Е.П.Утрюмов

кандидат технических наук, доцент А.П.Новицкий

Ведущая организация (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится " декабря 1998 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.063.38.11. в Санкт-Петербургском государственном техническом

университете (по адресу 194021, Политехническая 21, ауд. 535).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Автореферат разослан

ноября 1998 г.

Ученый секретарь совета д.т.н., доцент

АО "НИИ Электромера"

Малыхина Г.Ф.

с/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность. Задачи увеличения точности, быстродействия, технологичности аналого-цифровых преобразователей (АЦП) обладают непреходящей актуальностью. Среди методов аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования ДЕ(дельта-сигма)-модуляция зарекомендовала себя чрезвычайно перспективным методом. Об интересе к практическим и теоретическим аспектам ДЕ-модуляции свидетельствует взрывной характер роста числа публикаций по этой тематике в 90-е годы.

ДЕ-преобразователи являются разновидностью интегрирующих АЦП, которые интенсивно изучались рядом исследователей: В.С.Гугниковым, Э.К.Шаховым, В.Д.Михотиным, J.С.Candy, S.Hein, R.Schreier, R.M.Gray и другими. ДЕ-АЦП разделяют с интегрирующими АЦП многие их достоинства: высокую линейность (соответствующую 16-ти двоичным разрядам и более), низкую чувствительность к параметрам компонентов электрических цепей, помехоустойчивость. В отличие от других типов интегрирующих АЦП, ДЕ-АЦП обладают более высоким быстродействием, могут быть реализованы в рамках КМОП-техиологии цифровых БИС, но требуют значительных вычислительных мощностей. Последняя особенность связана с использованием изощренных алгоритмов цифровой обработки сигналов для получения информации о входном сигнале.

В настоящее время для дальнейшего развития теории ДЕ-преобразования назрела необходимость анализа и систематизации накопленного опыта применения ДЕ-модуляции.

Последующее улучшение характеристик ДЕ-АЦП предполагает развитие теоретических аспектов ДЕ-преобразования и разработку методов проектирования как АЕ-модуляторов, так и цифровых декодеров, осуществляющих обработку выходного сигнала модулятора. Цель работы.

Целью данной работы является исследование и развитие методов повышения точности и быстродействия ДЕ-АЦП, используемых в измерительных приборах, разработка технологичных структур ДЕ-АЦП, требующих минимального числа прецизионных элементов и обладающих устойчивостью к воздействию влияющих факторов.

В связи с поставленной целью в диссертационной работе решены следующие задачи:

1. Проведен сравнительный анализ различных структур ДЕ-модуляторов. Исследован о влияние на точность преобразования таких факторов как разброс параметров элементов электрических цепей, дрожание фазы тактового сигнала, утечки в интеграторах, шумы и напряжение смещения операционных усилителей.

2. Разработаны и исследованы структуры многобитных Демодуляторов высоких порядков с компенсирующим широтно-импульсно модулированным (ШИМ) сигналом обратной связи.

3. Исследована максимальная погрешность Д2-АЦП как функция от типа Д2-модулятора и декодера.

4. Развит алгоритм нелинейного декодирования постоянных сигналов, сходный с алгоритмом последовательного приближения, для Демодуляторов высоких порядков с одним квантователем.

Методы исследований.

В процессе теоретических исследований применялись методы Z-преобразования, спектрального анализа, методы синтеза и анализа линейных динамических систем, теории погрешностей, математической статистики, а также теории фильтрации.

Проводилось имитационное моделирование дискретно- и непрерывно-временных нелинейных динамических систем. Научная новизна работы заключается н следующем:

1.Впервые проведен анализ погрешностей и влияющих на них факторов у непрерывно-временных Д2-модуляторов высоких порядков, в том числе АБ-модуляторов с ШИМ сигналом обратной связи.

2.Впервые исследована зависимость максимальной погрешности ДЕ-АЦП высоких порядков от типа модулятора и декодера.

3.Разработан алгоритм нелинейного декодирования постоянных сигналов, сходный с алгоритмом последовательного приближения, для Демодуляторов высокого порядка с одним квантователем, позволяющий оценить предельно достижимую скорость обмена быстродействия на точность в ДХ-АЦП.

Практическая значимость.

1.Разработаны методы проектирования непрерывно-временных Д2-АЦП высокого порядка с уравновешивающим ШИМ сигналом обратной

связи, имеющих повышенную линейность, устойчивость к неидеальным характеристикам компонент и расширенный динамический диапазон. Предложены практические критерии выбора ЛХ-модулятора для AI-АЦП.

2.Даны практические рекомендации по выбору цифровых фильтров в

АЦП на основе критерия минимума максимальной погрешности. 3 .Разработана методика моделирования АЕ-АЦП и создана в пакете SIMULINK(MATLAB) и на языке С библиотека модуляторов и декодеров различных типов, позволяющая оценивать характеристики ДЕ-АЦП на этапе проектирования. На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Классификация AS-модуляторов на основе обзора и систематизации современных методов Д2-преобразования.

2. Методика расчета непрерывно-временных модуляторов высокого порядка с широтно-импульсным цифро-аналоговым преобразователем в обратной связи.

3. Алгоритм нелинейного декодирования постоянных сигналов для структур AZ-модуляторов высокого порядка с одним квантователем.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на международной конференции "Conference on Precision Electromagnetic Measurements 96", (Braunschweig, Germany, 1996) и Молодежной научно-технической конференции, (СПбГТУ, С.Петербург, 1997). Публикации

По теме диссертации опубликовано 2 статьи и тезисы докладов на 2

конференциях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, и содержит 108 стр. основного текста, 36 рисунков, 7 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, определяется предмет исследований, формулируются цель и задачи исследования.

В первой главе описаны принципы построения АХ-АЦП и анализируются типы архитектуры ДЕ-модуляторов и декодеров.

ДЕ-АЦГТ - специфический класс аналого-цифровых преобразователей, построенных на основе методов передискретизации (oversampling) и формирования спектра шума квантования (noise shaping). Популярность этих преобразователей вызвана тем, что при умеренной сложности аналоговой части АЦП и без подгонки элементов цепей удается достичь высокого разрешения и линейности преобразования.

ЛЕ-АЦП состоит из кодера (модулятора) и декодера (демодулятора). Усилия разработчиков ДЕ-АЦП направлены на достижение выгодного обмена времени преобразования на точность. Достижение этой цели возможно как за счет увеличения порядка модулятора, так и за счет улучшения цифровой обработки сигнала в декодере.

В Главе 1 выделен ряд классификационных признаков (рис.1) Л£-модуляторов и представлена предложенная автором классификация Демодуляторов по структурному признаку (рис.2).

Классификация АХ-модуляторов

/ \

по полосе частот обрабатываемого сигнала

по количеству уровней во внутреннем квантователе

по типу системы

по структурному признаку

Нижних частот

Верхних частот

110Л0СН0-пропускающие

однобитные

•» многобитные

Непрерывно-временные

Дискретно-временные

См. Рис. 2

Рис.1 Общая классификация Л1-модуляторов.

Параллельные

С измерением входного сигнала квантователя

4 1

С разделением спектра На основе

сигнала на полосы банков

преобразованием фильтров

Адамара

Рис.2 Классификация Л2-модуляторов по структурному признаку.

Кроме того, были рассмотрены существующие математические модели ДЕ-модуляторов. Предложена классификация декодеров в ДЕ-АЦП. Дан обзор применения ДЕ-модуляции в измерительных устройствах. Обобщение изученных работ позволяет развить представление о более общем характере ДЕ-модуляции, нежели просто методе аналого-цифрового преобразования. В настоящее время ДЕмодуляция применяется также для построения цифро-аналоговых преобразователей, синтеза эффективных структур фильтров, в датчиках с уравновешивающим преобразованием, в цифровых схемах фазовой автоподстройки частоты, усилителях с устройством гальванического разделения.

Основным путем улучшения обмена быстродействия на точность в ДЕ-преобразователях является увеличение порядка модулятора. В то же время, модуляторы высоких порядков с однобитным квантователем имеют тенденцию к потере устойчивости, и ограниченный диапазон обрабатываемых сигналов, составляющий 60-70% от уровня сигнала в цепи обратной связи. Повысить устойчивость и расширить указанный диапазон возможно за счет применения многоуровневого внутреннего квантователя. Для сохранения высокой точности преобразования, в этом случае, необходимо решить проблему построения линейного многоуровневого цифро-аналогового преобразователя в цепи обратной связи.

Важным вопросом при проектировании АЕ-АЦП является выбор декодера, адекватного используемому модулятору, в соответствии с заданным критерием минимума среднеквадратической или максимальной погрешности. Среди линейных декодеров особый практический интерес представляют фильтры с конечной импульсной характеристикой и, в частности, реализуемые в виде цепочки скользящих сумм.

В рассматриваемой главе отмечается, что проектирование АЕ-АЦП для измерения квазипостоянных величин имеет ряд особенностей в сравнении с широко распространенными АЕ-АЦП для кодирования переменных сигналов (например для цифровой звукозаписи). Приоритетной задачей, в этом случае, становиться снижение максимальной погрешности преобразования, а не среднеквадратической, или увеличение соотношения сигнал/шум.

В заключении сделан вывод о том, что для достижения поставленной дели необходимо: провести сравнительный анализ различных структур ЛЕ-модуляторов и исследовать влияние на их характеристики различных факторов (разброса параметров элементов электрических цепей, дрожания фазы тактового сигнала, утечек в интеграторах, шумов и напряжений смещения операционных усилителей) на точность преобразования; разработать и исследовать структуры многобитных Л2-модуляторов высоких порядков; исследовать максимальную погрешность А2-АЦП как функцию от типа ДЕ-модулятора и декодера; разработать алгоритмы обработки выходного кода модулятора, учитывающие его особенности, как нелинейной системы.

Во второй главе проведен сравнительный анализ на основе линейной модели основных структур Л2-модуляторов: однопетлевой, многопетлевой и многокаскадной. В качестве критериев для сравнения использовались: чувствительность передаточных функций модуляторов для шума квантования и входного сигнала к -разбросу параметров элементов электрических цепей и к утечкам в интеграторах; степень подавления шумов и статических помех, инжектированных во внутренние каскады модулятора; чувствительность к дрожанию фазы тактового сигнала.

Выявлено, что эффективность вытеснения шума квантования из полосы нижних частот фактически не зависит от точности задания коэффициентов внутреннего фильтра модулятора с одним квантователем. Энергия шума квантования а1, оставшаяся в полосе частот [0//(2к)], где /д - частота дискретизации, а к - коэффициент передискретизации, определяется формулой

„и 1 1

2 ? гт 11. . .

где о^ - дисперсия погрешности квантования внутреннего АЦП

модулятора, Ь - порядок модулятора, сь - коэффициент при высшем интеграле, участвующем в уравновешивании.

Утечки в интеграторах, обусловленные, в частности, конечным коэффициентом усиления ОУ, снижают эффективность вытеснения шума квантования. Значение передаточной функции модулятора для шума квантования (ЛТ^на нулевой частоте определяется выражением

= —па, (2)

где Д«1 - параметры, описывающие утечки в передаточных

функциях интеграторов: ---- или —-—

г-(\-0,) , + Д

Как показано в работе, роль утечек уменьшается при увеличении порядка модулятора.

Обладая различными передаточными функциями для входного

сигнала, соответственно для однопетлевой

ЗТР(2) = - (3)

ыч

и для многопетлевой

Ш(г) = ---Ч.- (4)

1>* (-1Г

структур, модуляторы имеют различное изменение передаточного коэффициента на постоянном сигнале, обусловленное утечками. В приведенных выше формулах Ск - веса интегралов, участвующих в уравновешивании. Из этих формул можно получить выражения для передаточных коэффициентов для постоянного сигнала как функции от утечек:

1 1

для однопетлевого SГF(/'=0j = /---ПА> (За)

СЬ Ы

с В

для многопетлевого = 1—(4а)

Следовательно, утечки в интеграторах непосредственным образом сказываются на коэффициенте передачи постоянного сигнала. Причем, многопетлевые модуляторы высоких порядков особенно чувствительны к утечкам в первом со стороны входа интеграторе. Чувствительность однопетлевых модуляторов высоких порядков к утечкам, как следует из формулы (За), может быть пренебрежимо мала.

Как было показано в работе, на характеристики многокаскадных модуляторов разброс параметров элементов электрических цепей, влияющий на точность согласования передаточных функций каскадов, оказывает большее влияние, чем на характеристики модуляторов с одним

квантователем. Поэтому применение многокаскадных модуляторов высокого порядка в ДЕ-АЦП затруднительно. Единственным конкурентноспособным модулятором из класса многокаскадных является модулятор, состоящий из двух каскадов (второго и первого порядков), исследованный в некоторых зарубежных работах.

В Главе 2 рассмотрен известный метод разнесения нулей передаточной функции модулятора для шума квантования, позволяющий снизить энергию шума квантования в частотной полосе сигнала, и отмечено, что воспользоваться преимуществами указанного метода возможно, только используя в декодере фильтры с полосой пропускания, близкой к прямоугольной. Импульсная характеристика таких фильтров существенно протяженней, чем у усредняющих окон с частотной характеристикой типа sincL. Большое групповое время задержки у АЦП с такими фильтрами служит препятствием их применению в системах с мультиплексированием измерительных каналоБ или в системах управления. Таким образом, в АЦП с малым временем преобразования нецелесообразно применять модуляторы с разнесенными нулями.

Передаточная функция для входного сигнала однопетлевого модулятора имеет всплеск вне полосы полезного сигнала. Как следствие, появление высокочастотной помехи или резкие скачки входного сигнала могут привести к возрастанию значений внутренних переменных модулятора, потере информации из-за насыщения каскадов и потере устойчивости. Моделирование подтвердило, что в отличие от многопетлевого модулятора, однопетлевой может не вернуться в нормальный режим работы даже после снятия перегрузки по входному сигналу и требует сброса внутренних интеграторов. В связи с этим однопетлевой модулятор можно рекомендовать к использованию только в системах с низким уровнем помех.

Исследование влияния разброса параметров AS-модуляторов показало, что максимальная и среднеквадратическая погрешности преобразователя на основе модуляторов с одним квантователем слабо зависят от изменения коэффициентов фильтра. Так десятипроцентный разброс коэффициентов передачи интегрирующих звеньев фильтра приводит к возрастанию среднеквадратической погрешности не более чем на 20% , максимальной - не более чем на 25%. Изменение указанных коэффициентов на 20% может, при неудачном сочетании отклонений,

привести к потере устойчивости модулятора, в противном случае возрастание погрешности составит до 40% и до 250%, соответственно для среднеквадратической и максимальной погрешности. Описанная толерантность к разбросу параметров объясняется тем, что нули передаточной функции для шума квантования у рассматриваемого класса модуляторов находятся на нулевой частоте и зависят не от коэффициентов фильтра, а только от полюсов интеграторов. В то же время, в силу отдаленности полюсов передаточной функции для шума квантования от нулевой частоты, их незначительное смещение не сказывается на точности преобразования.

В выводах по главе отмечается, что наибольшей толерантностью к отклонению технологических параметров обладает однопетлевая структура. Ее применение целесообразно в системах с малым уровнем помех. Многопетлевая структура обеспечивает подавление помех внутренним фильтром модулятора, однако коэффициент передачи постоянного сигнала зависит от утечек первого интегратора. Его проектирование необходимо выполнять наиболее тщательно.

В третьей главе разрабатывается и анализируется структура модулятора высокого порядка с многобитным квантователем.

Разработан строгий критерий устойчивости, охватывающий модуляторы с одним многоуровневым квантователем.

ип И л _

5ТГ(г) —г- +

Г> -

У/,п

Уп

Рис.3. ЛЬ-модулятор с одним квантователем как система с обратной связью по

ошибке.

Исходя из эквивалентного представления ДЕ-модулятора (Рис.3.), было доказано, что диапазон входных сигналов, которые гарантировано кодируются ДЕ-модулятором, связан с импульсной характеристикой фильтра-прототииа {/г,}, задающего передаточную функцию для шума квантования, и количеством уровней в квантователе Мсоотношением

л

\ип \ <(М-ХЫ + 1)'^2= А •

2М-2

1 _ -о - -

М -1

V /

(5)

где А - диапазон сигнала обратной связи, q - размер кваита. Для модулятора третьего порядка на основе фильтра Баттерворта отсчеты импульсной характеристики определяются выражением

I К I =г1(р1)п +2т" \зт((рп^(а/Ь)) I, (6)

. г 1 а + ]Ь а-}Ъ ,

где ИТР(г)= -+---+----разложение на простые дроби

2- р\ г -(с + ]с1) г - (с- ]а)

передаточной функции для шума квантования, т—ысг + с!2, (р~агсг§(с1/с).

Критерий (5) найден исходя из самого неблагоприятного случая, считая значение погрешности квантования равным en--sign(hn)\e\max, где I е I „,ах~д/2. Это позволяет гарантировать работоспособность модулятора для заданного диапазона входных сигналов. Предложенный критерий применим только для многобитных модуляторов, а для однобитных модуляторов на основе компаратора он слишком жесткий.

В Главе 3 исследовано применение широтно-импульсной модуляции в АБ-АЦП высоких порядков. ШИМ сигнал в цепи обратной связи модулятора, если он модулирован не на 100%, гарантирует линейность преобразования. Однако существует остаточная погрешность преобразования, вызванная скосом переднего и заднего фронтов компенсирующего импульса и неравенством площади под ними. Указанная погрешность, как показал анализ, приведет к смещению нуля и изменению наклона характеристики. Смещение необходимо измерять во время калибровки нуля или устранять за счет применения в Демодуляторе схемы типа МДМ(модулятор-демодулятор). Калибровка в конце шкалы позволит учесть изменение наклона характеристики. Сужение области устойчивой работы можно оценить по формуле (5), уменьшив количество уровней в квантователе на 1 или 2 и оставив размер кванта неизменным.

Среднеквадратическое значение приведенной погрешности 5, вызванной дрожанием фазы тактового сигнала, связано с коэффициентом передискретизации к и длительностью такта ШИМ Т. В системе с ШИМ на М уровней один квант компенсирующего воздействия передается за

такт Т, а весь отсчет за цикл (М-1)Т. С учетом сказанного, в главе найдено выражение для с.к.з. погрешности, вызванной дрожанием фазы тактового сигнала

5= (7)

(М -\)4к

где <У] - с.к.з. дрожания фазы тактового сигнала.

В сравнении с обычным непрерывно-временным модулятором ее значение уменьшается в М-1 раз. Учитывая результаты, полученные в Главе 2, можно сделать вывод о том, что время получения одного отсчета входного сигнала возрастает менее чем в М-1 раз. За счет лучшего вытеснения шума квантования фильтром с более удаленной от полосы сигнала частотой среза для получения такой же точности, что и в обычной структуре, потребуется меньший коэффициент передискретизации или меньшее количество циклов. Например, для модуляторов на основе фильтров верхних частот Баттерворта третьего порядка с частотами среза 1/8 и 1/16 частоты дискретизации, количество циклов, необходимых для получения одинаковой точности, будет

относится как 1 к \jcjcj =1,8. Дополнительное преимущество многобитных модуляторов состоит в том, что диапазон обрабатываемых сигналов расширяется.

В третьей главе отмечается, "что применение многобитных квантователей расширяет диапазон обрабатываемых сигналов до 90-95% от уровня сигнала обратной связи, позволяет снизить коэффициент передискретизации или время преобразования, увеличить частоту среза фильтра-прототипа модулятора за счет появившегося запаса по устойчивости и, тем самым, улучшить вытеснение энергии шума квантования. Автором предложен метод синтеза непрерывно-временных модуляторов высоких порядков с ШИМ сигналом обратной связи с минимальным количеством устройств выборки/хранения на основе его дискретно-временного прототипа.

В четвертой главе развиваются методы цифровой обработки сигналов в Д2-АЦП. Предложен алгоритм декодирования постоянных сигналов в Д2-А1ДП высоких порядков на основе модулятора с одним квантователем,

Рис.4 Структура ДЕ-модулятора с одним квантователем

Показано, что при нулевом начальном состоянии внутреннего фильтра модулятора постоянный входной сигнал на такте п ограничен сверху значением

"£' ¡¿.-гв(УА1)

S 1о, п ■

i = О

(7)

если отсчет на выходе модулятора Q(yi,J > О, и ограничен снизу этим же значением bn, если Q(yi,n) < О, где ¡o,i h,i - отсчеты импульсных характеристик соответствующих передаточным функциям L0 Li (см. рис.4), Q - оператор квантования

Была доказана сходимость границ Ь„ к истинному значению входного сигнала, и доказано, что максимальная погрешность снижается с течением дискретного времени п со скоростью не менее, чем скорость роста импульсной характеристики внутреннего фильтра модулятора:

2 h..-, -Q(y,,i)

и + -

CsM

1-n-i N

SIm-I

i-S /

(8)

где А>0 - некоторая константа, значение которой не превышает сигнал на входе квантователя.

Распространить описанный метод на Д2-модуляторы с многобитными квантователями можно следующим образом. Получаемый на шаге п отсчет у„ означает, что

и, + ' '£ Кп - , ■ й(У, ,) <Уп+Ь (9)

2 I. в 2

где q/2 - максимальная погрешность квантования внутреннего АЦП {<\=2ип/(М-1), М - число уровней квантования, и0 - уровень опорного

напряжения). В соответствии с формулой (9) можно найти два очередных ограничения на входной сигнал

У»~ I . -1 ■ Шз г, ,) ,)

--<и<-^-. (10)

1 = л - 1 г = п - 1

2/д я - I

1=0 ¡=0 Учитывая выражение (5), можно сделать вывод о том, что погрешность квантования ДХ-АЦП при использовании квантователя на М уровней уменьшиться в Мраз.

В отсутствии перегрузки квантователя е„= | У1П-Уп I < q/2, соответственно получим оценку

Ып-1

Ып-1

2 1о,п~!

< 4/2 =_^

_ 10_

(И)

1=0

Из неравенства вытекает, что скорость приближения оценок к значению входной величины пропорциональна количеству уровней в квантователе. При этом зависимость от объема выборки и импульсной характеристики носит такой же характер, что и в однобитных модуляторах. Моделирование показало, что при заданной длине выборки нелинейный декодер в АЦП высокого порядка позволяет достичь на порядок большей точности, чем линейные фильтры.

Недостатком, не позволяющим рекомендовать широкое применение описанного нелинейного декодера, является его чувствительность к отклонению характеристик модулятора от номинальных и к начальному состоянию интеграторов, а также к изменению входного сигнала во время преобразования. Наименьшую чувствительность к разбросу параметров имеет однопетлевой модулятор (допустимые отклонения до 2% от номинальных значений при точности преобразования до 20 двоичных разрядов). Несмотря на указанные недостатки, предложенные в диссертации нелинейные декодеры для модуляторов высоких порядков имеют, по мнению автора, важное теоретическое значение, так как позволяют оценить предельно достижимые для выбранного модулятора показатели быстродействие/точность.

В четвертой главе работы также исследовано с.к.з. погрешности в АЕ-АЦП на основе фильтра Баттерворта совместно с КИХ фильтрами типа

sinck. Воздействие на шум квантования в таком преобразователе оказывает система с передаточной функцией вида

В предположении, что исходно шум квантования представлял собой белый шум с равномерным законом распределения, проведено сравнение фильтров sincL smcL+l, где L - порядок модулятора.

Для модулятора третьего порядка взят численно интеграл

¡\F(f)\\ (И) /

определяющий оставшуюся энергию шума квантования после формирования спектра шума квантования и фильтрации. Данные приведены в таблице 1.

Таблица 1. Значения корня из интеграла (13), характеризующего с.к.з. погрешности квантования модулятора АХ-АЦП третьего порядка

Объем выбор ки Длина каскада бегущей суммы Значение выражения ^jjFf/)f

Частота среза NTF 1/16 Частота среза NTF 1/8

sine3 • 4 sine з sine 4 sine sine3 4 sine

61 16 21 2,95*10" 4.02* 10"3 7.76* 10'4 7.47* 10'4

97 25 33 7.72* 10"4 9.03 * I О"4 1,99* 10 "4 1,58* 10'4

121 31 41 4.02*10"" 4.31*10"" 1,04* 10"4 7,45* 10"5

181 46 61 1.22* 10"4 1.10* 10"4 3,15*10"5 l,88*10"s

Из полученных результатов следует, что с увеличением объема выборки для снижения с.к.з. погрешности необходимо использовать фильтр, обладающий порядком на единицу больше, чем порядок модулятора. Такое же влияние, как и сужение полосы декодирующего фильтра, имеет и смещение частоты среза МТР в сторону ВЧ, допустимое в многобитных модуляторах.

В рамках работы исследована максимальная погрешность ДЕ-АЦП с одним квантователем как функция от типа модулятора и типа декодера. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что

максимальная погрешность АЦП с однобитным квантователем порядка L с фильтром типа sincL меньше, чем у аналогичного АЦП с фильтром sincL+l, если достигаемая точность не более 0,01%. Сказанное верно и для АЕ-АЦП на основе многобитного квантователя. Таким образом, на основании результатов моделирования был сделан вывод, что в Д2-АЦП средней точности (12-14 бит) с точки зрения минимума максимальной погрешности и простоты реализации целесообразно применять фильтр с порядком, равным порядку модулятора. В более точных АЦП, а также, если первоочередную роль играет с.к.з. погрешности необходимо использовать фильтр с порядком на единицу большим порядка модулятора.

В выводах по главе даны рекомендации по выбору цифрового фильтра, а также отмечено, что при использовании в качестве декодера фильтра с такими же характеристиками, как и у внутреннего фильтра модулятора, скорость снижения максимальной погрешности будет не ниже, чем 0(NL), где L - порядок модулятора, N - длина выборки.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В диссертационной работе выполнен сбзор применений Демодуляции в измерительных устройствах и системах обработки сигналов. Предложена классификация А2-модуляторов и декодеров к ним. Выявлены основные пути повышения метрологических и динамических характеристик аналого-цифровых преобразователей на основе Д2-модуляции.

2. Проведен сравнительный анализ модуляторов различных структур и выработаны рекомендации по выбору модуляторов для АЦП.

3. Предложены и исследованы структуры ДЕ-АЦП высоких порядков с многобитным квантователем на основе ШИМ ЦАП в цепи обратной связи модулятора. Разработана методика проектирования таких преобразователей. Показано, что применение многобитного ШИМ-преобразователя уменьшает погрешность непрерывно-временных модуляторов, связанную с дрожанием фазы тактового сигнала пропорционально количеству уровней в ШИМ ЦАП.

4.Разработан строгий критерий устойчивости для многобитных модуляторов, спроектированных на основе фильтра верхних частот Баттерворта.

5. Развиты методы декодирования постоянных сигналов в ДЕ-АЦП высоких порядков. Доказана сходимость оценок входного сигнала, выполненных по выходному коду модулятора, к истинному значению сигнала. Установлено, что скорость снижения максимальной погрешности в случае использования в декодере фильтра с такими же характеристиками, что и у внутреннего фильтра модулятора, не ниже скорости роста переходной характеристики указанного фильтра.

6. Исследование с.к.з. погрешности ДЕ-АЦП с модулятором на основе ФВЧ Баттерворта показало, что для ее снижения целесообразно использовать фильтр с частотной характеристикой типа sincL+1 , где L -порядок модулятора. Преимущество таких фильтров перед фильтрами с характеристикой sincL , с точки зрения минимума максимальной погрешности проявляется в АЦП повышенной точности (более 13 двоичных разрядов).

Публикации по теме диссертации:

1. G.B.Gubler, А.К. Klementiev, E.S. Romanovskaja Data Acquisition System for Low Levels Signals// Conference on Precision Electromagnetic Measurements 96. (June 1996 Braunschweig, Germany). Abstracts.Conference Digest, pp.544-545.

2. Ягунов M.IO, Гублсп Г,Б. Снижение разрядности цифровых фильтров на основе технологии "noise-shaping"//Te3. докл. Молодежной научно-технической конференции, ноябрь 1997, СПбГТУ Материалы докладов часть вторая, с. 208-209.

3. Гублер.Г.Б., Гутников B.C. Применение ДХ-модуляции в измерительных устройствах// Микропроцессорные средства измерений: Сб. науч. тр. С.Петербург: АО "Рубеж" 1998г,с. 3-10.

4. Гублср Г.Б. Анализ методов построения ДЕ-модуляторов// Микропроцессорные средства измерений: Сб. науч. тр. С.Петербург: АО "Рубеж" 1998г,с.11-20.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ГУБЛЕР

ГЛЕБ БОРИСОВИЧ

АНАЛИЗ И РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ДЕЛЬТА-СИГМА МОДУЛЯЦИИ

Специальность 05.11.05 - Приборы и методы измерения электрических и магнитных величин

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

В.С. Гутников

Санкт-Петербург - 1998 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

АНАЛИЗ И РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ДЕЛЬТА-СИГМА МОДУЛЯЦИИ...................................1

ОГЛАВЛЕНИЕ .................................................... 2

Список используемых обозначений...............................4

ВВЕДЕНИЕ.......................................................5

ГЛАВА 1. АЕ-МОДУЛЯЦИЯ В ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ...............8

1.2 АЕ-МОДУЛЯЦИЯ КАК МЕТОД АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

ДОСТОИНСТВА АЕ-АЦП............................................9

1. 3 СТРУКТУРА АЕ-АЦП. ПРИНЦИПЫ ПЕРЕ ДИСКРЕТИЗАЦИИ И ФОРМИРОВАНИЯ

СПЕКТРА ШУМА КВАНТОВАНИЯ.....................................11

1. 4 КЛАССИФИКАЦИЯ АЕ-МОДУЛЯТОРОВ (КОДЕРОВ) ...................14

1.5 КЛАССИФИКАЦИЯ ДЕКОДЕРОВ В АЕ-АЦП.........................22

1. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АЕ-МОДУЛЯТОРОВ....................25

1.6.1 Линейные модели модуляторов ...........................26

1. 6.2. Нелинейные модели АЕ-модуляторов.....................33

1. 7. АЕ-МОДУЛЯЦИЯ В ЦИФРОАНАЛОГОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ..........37

1. 8. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В АЕ-ФОРМАТЕ И ДРУГИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ АЕ-

МОДУЛЯЦИИ....................................................40

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ...................................42

ГЛАВА 2. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ АЕ МОДУЛЯТОРОВ......44

2.1. АЕ-МОДУЛЯТОРЫ С ОДНИМ КВАНТОВАТЕЛЕМ......................45

2.1.1.Влияние изменения значений параметров элементов цепей на

передаточную функцию для шума квантования..................45

2.1. 2. Влияние изменения значений параметров элементов цепей на передаточную функцию для входного сигнала...................51

2. 2. МНОГОКАСКАДНЫЕ МОДУЛЯТОРЫ. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПЕЙ НА ПЕРЕДАТОЧНУЮ ФУНКЦИЮ ДЛЯ ШУМА

КВАНТОВАНИЯ..................................................54

2.3.МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МАКСИМАЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ АЕ-АЦП ОТ

РАЗБРОСА ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПЕЙ..........................59

2. 4. ВЛИЯНИЕ УТЕЧЕК В ИНТЕГРАТОРАХ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДУЛЯТОРА 62

2.5. ВЛИЯНИЕ ДРОЖАНИЯ ФАЗЫ ТАКТОВОГО СИГНАЛА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ

МОДУЛЯТОРОВ..................................................67

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ...................................70

ГЛАВА 3. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОБИТНЫХ AZ МОДУЛЯТОРОВ

НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ШРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ..............72

3.1. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЕ AZ-МОДУЛЯТОРОВ.............72

3. 2. РЕКУРСИВНАЯ СТРУКТУРА СИНУСОИДАЛЬНЫХ МОДУЛЯТОРОВ С ОДНИМ

КВАНТОВАТЕЛЕМ. СТРОГИЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ.................74

3.3 СТРОГИЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОБИТНЫХ МОДУЛЯТОРОВ НА ОСНОВЕ ФВЧ БАТТЕРВОРТА.......................................77

3.4. МНОГОБИТНЫЕ НЕПРЕРЫВНО-ВРЕМЕННЫЕ МОДУЛЯТОРЫ.............80

3.5. ВЛИЯНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ ВХОДНОГО СИГНАЛА НА УСТОЙЧИВОСТЬ AZ-МОДУЛЯТОРА...................................82

3.6. СИНТЕЗ НЕПРЕРЫВНО-ВРЕМЕННОГО AZ-МОДУЛЯТОРА...............83

3. 7. ОСОБЕННОСТИ AZ-МОДУЛЯТОРА С ШМ СИГНАЛОМ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ . . 85 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ .................................89

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ И РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В AZ-АЦП.................;.......................................91

4.1 ВВЕДЕНИЕ.................................................91

4.2 СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ МОДУЛЯТОРОВ С ОДНИМ КВАНТОВАТЕЛЕМ................................................92

4.3. МАКСИМАЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ AZ-АЦП.........................95

4.4. МАКСИМАЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ МНОГОБИТНЫХ AZ-АЦП.............99

4.5. ОПТИМАЛЬНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ДЕКОДЕРЫ ДЛЯ МОДУЛЯТОРОВ С ОДНИМ КВАНТОВАТЕЛЕМ...............................................101

4.6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ЧЕТ PEP ТОЙ ГЛАВЕ..........................106

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................109

Список литературы ...........................................щ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

fo - максимальная граничная частота в сигнале к - коэффициент передискретизации

u(t), U(z) - входной сигнал АЕ-модулятора и его образ в Z - области yi(t), Yj(z) - входной сигнал квантователя и его образ в Z - области y(t), Y(z) - выходной сигнал АЕ-модулятора и его образ в Z - области e(t), E(z) - шум квантования и его образ в Z - области

NTF - передаточная функция АЕ-модулятора для шума квантования (noise transfer function) STF - передаточная функция АЕ-модулятора для входного сигнала (signal transfer function)

7=7=1 / - частота

Т - интервал дискретизации f2 - частота дискретизации D - дисперсия

а - среднеквадратическое значение (с.к.з.)

S'(f) - спектральная плотность мощности

q - расстояние между уровнями квантования, размер кванта

Lo(z), lo(t) - передаточная функция внутреннего фильтра модулятора для входного сигнала и соответствующая импульсная характеристика

Lj(z), U(t) - передаточная функция внутреннего фильтра модулятора для шума квантования и соответствующая импульсная характеристика

ВВЕДЕНИЕ

Задачи увеличения точности, быстродействия, технологичности АЦП обладают непреходящей актуальностью. Среди методов аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования ДЕ(дельта-сигма)-модуляция зарекомендовала себя очень перспективной технологией. Об интересе к практическим и теоретическим аспектам ДЕ-модуляции свидетельствует взрывной характер роста числа публикаций в 90-е годы.

Активное развитие теории связано, в первую очередь, с применением Демодуляции для кодирования переменных сигналов. В этой области первоочередными задачами являются увеличение соотношения сигнал/шум и увеличение частоты дискретизации.

Существенное значение ДЕ-модуляция имеет и для измерения медленно меняющихся величин. ДХ-преобразователи являются разновидностью интегрирующих аналого-цифровых преобразователей (АЦП), которые интенсивно исследовали ряд ученых: В.С.Гутников [3-6], Э.К.Шахов [15], В.Д.Михотин [15], 1.С.Сапс1у [24-29], 8.Нет [47-50], К.8с11ге1ег [76-80], Ы.М.Огау [40,41,90-92] и другие. ДЕ-АЦП разделяют с интегрирующими АЦП многие их достоинства: высокую линейность (соответствующую 16-ти двоичным разрядам и более), низкую чувствительность к параметрам компонентов электрических цепей, помехоустойчивость. В отличие от других типов интегрирующих АЦП, ДХ-АЦП обладают более высоким быстродействием, могут быть реализованы в рамках КМОП-технологии цифровых БИС, но требуют значительных вычислительных мощностей.

Последняя особенность связана с использованием изощренных алгоритмов цифровой обработки сигналов для получения информации о входном сигнале.

Улучшение характеристик А2-АЦП требует как совершенствования Демодуляторов, так и развития методов цифровой обработки сигналов в декодерах.

В настоящее время по-прежнему актуальным является создание технологичных структур ДЕ-АЦП для измерения квазипостоянных величин, требующих минимального числа прецизионных элементов и обладающих устойчивостью к воздействию влияющих факторов.

Целью данной работы является исследование и развитие методов повышения точности и быстродействия АХ-АЦП, используемых в измерительных приборах, и разработка технологичных структур Д2-АЦП. В связи с поставленной целью в диссертационной работе решаются следующие основные задачи: 1 .Исследуется современное состояние теории по теме диссертации (Глава 1).

2.Проводится сравнительный анализ различных структур ДЕ-модуляторов.

3.Исследуется влияние на точность преобразования таких факторов как разброс параметров элементов электрических цепей, дрожание фазы тактового сигнала, утечки в интеграторах, шумы и смещения операционных усилителей (Глава 2).

4.Разрабатываются и исследуются структуры многобитных АН-модуляторов высоких порядков с компенсирующим широтно-импульсно модулированным (ШИМ) сигналом обратной связи (Глава 3).

5.Исследуется максимальная погрешность ДЕ-АЦП как функция от типа Демодулятора и декодера (Глава 4).

6.Развиваются алгоритмы нелинейного декодирования постоянных сигналов для структур ДЕ-модуляторов высоких порядков с одним квантователем (Глава 4).

Практическая значимость полученных в диссертации результатов заключается в

следующем:

1 .Разработаны методы проектирования непрерывно-временных ДЕ-АЦП с уравновешивающим ШИМ сигналом обратной связи, имеющих повышенную линейность, устойчивость к неидеальным характеристикам компонент и расширенный динамический диапазон. Предложены практические критерии выбора ДЕ-модулятора для ДЕ-АЦП.

2.Даны практические рекомендации по выбору цифровых фильтров для ДЕ-АЦП на основе критерия минимума максимальной погрешности.

3.Разработана методика моделирования ДЕ-АЦП и создана в пакете 81МиЬШК(МАТЪАВ) и на языке С библиотека модуляторов и декодеров различных типов, позволяющая оценивать характеристики ДЕ-АЦП на этапе проектирования.

На защиту выносятся :

1. Классификация ДЕ-модуляторов на основе обзора и систематизации современных методов ДЕ-преобразования.

2. Методика расчета непрерывно-временных модуляторов высокого порядка с широтно-импульсным цифро-аналоговым преобразователем в обратной связи.

3. Алгоритм нелинейного декодирования постоянных сигналов для структур ДЕмодуляторов высокого порядка с одним квантователем.

ГЛАВА 1. AS-МОДУЛЯЦИЯ В ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ

Со времени первых публикаций [24,55,87], дельта-сигма модуляция получила широкое распространение и существенное развитие. Первоначально она рассматривалась только как эффективный метод аналого-цифрового (АЦ) [5,15,17,24,26,28,40,70,73,78,89] и цифро-аналогового (ЦА) [17,29,43,44,63,89,90,97] преобразования низкочастотных сигналов. Позднее был расширен частотный диапазон обрабатываемых сигналов и развита теория полосно-пропускающих Демодуляторов [56,84,85]. АЕ-модуляция нашла и другие применения. Так, с ее использованием разработаны вычислительно эффективные структуры фильтров с конечной (КИХ) и бесконечной (БИХ) импульсной характеристикой [57,59,69,71,90,91,101], адаптивные фильтры [21], высококачественные генераторы гармонических сигналов [65], схемы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) [36], прецизионные схемы аналоговой дискретно-временной обработки сигналов [53,67,90,91], преобразователи частоты в код [52]. Множество работ посвящено синтезу фильтров с малой разрядностью коэффициентов или представимых суммой малого числа степеней двойки на основе технологии формирования спектра шума квантования [71,90,91]. Принцип ДЕ-модуляции применяется и в электромеханических системах, например в весах и акселерометрах [93].

В настоящей главе дан обзор приложений ДЕ-модуляции, представлена созданная автором классификация ДЕ-модуляторов и декодеров, пояснены базовые методы ДЕ-модуляции: методы передискретизации (оуегзатр!^) и формирования

спектра шума квантования (noise shaping), поставлены задачи диссертационного исследования.

1.2 ДЕМОДУЛЯЦИЯ КАК МЕТОД АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ДОСТОИНСТВА ДЕ-АЦП

Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) являются ключевыми компонентами измерительных систем и систем цифровой обработки сигналов. Разнообразные требования по скорости преобразования, разрешающей способности и другим характеристикам привели к возникновению большого числа конкурирующих методов аналого-цифрового (А/Ц) преобразования. Наиболее популярными на сегодняшний день являются АЦП, основанные на методе последовательного приближения, ДЕ-модуляции [6,15,16,41,87], методе мгновенного действия, а также комбинации последнего с методом последовательного приближения, на одновременной обработке сигнала несколькими АЦП (time-interliving) [38,60,62].

Настоящая работа посвящена ДЕ-АЦП, то есть преобразователям, построенным на основе методов передискретизации и формирования спектра шума (noise shaping) квантования. Эти преобразователи являются разновидностью интегрирующих АЦП [5,6,15,75], которые интенсивно исследовались рядом ученых: В.С.Гутниковым, Э.К.Шаховым, В.Д.Михотиным, J.C.Candy, S.Hein, R.Schreier, R.M.Gray и другими. ДЕ-АЦП разделяют с интегрирующими АЦП многие их достоинства: высокую линейность (соответствующую 16-ти двоичным разрядам и более), низкую чувствительность к параметрам компонентов электрических цепей, помехоустойчивость. В отличии от других типов интегрирующих АЦП, ДЕ-АЦП

обладают более высоким быстродействием, могут быть реализованы в рамках КМОП-технологии цифровых БИС, но требуют значительных вычислительных мощностей. Последняя особенность связана с использованием изощренных алгоритмов цифровой обработки сигналов для получения информации о входном сигнале. Передискретизация входного сигнала, проводимая в АЕ-АЦП, позволяет снизить порядок защитного фильтра (antialiasing filter) зачастую до первого порядка [19], что является дополнительным преимуществом.

Платой за передискретизацию служит узкий частотный диапазон обрабатываемых сигналов. Первоначально АЕ-АЦП создавались для низкочастотных (десятки килогерц) сигналов [26,28], однако впоследствии структура АЦП была адаптирована для кодирования высокочастотных сигналов, но тоже в узкой, по сравнению с частотой дискретизации, полосе [56,60,84,85].

Увеличение скорости аналого-цифрового преобразования возможно за счет одновременной обработки сигнала несколькими параллельно работающими АЦП [38,60]. Такой подход, примененный к AS-АЦП, породил новый класс так называемых преобразователей параллельных АХ-АЦП [38,60].

Расширение частного диапазона происходит и за счет улучшения технологии. Например, был анонсирован АЕ-АЦП, работающий на частоте 20ГГц [81].

Кроме указанных достоинств, АЕ-АЦП обладают еще одним свойством, объясняющим их популярность и внимание к ним разработчиков и ученых. АЕ-АЦП позволяют разработчику или инженеру-системотехнику гибко использовать компромисс быстродействие/точность в рамках выбранной структуры измерительной системы или системы обработки сигналов.

1.3 СТРУКТУРА ДЕ-АЦП. ПРИНЦИПЫ ПЕРЕДИСКРЕТИЗАЦИИ И ФОРМИРОВАНИЯ СПЕКТРА ШУМА КВАНТОВАНИЯ

Передискретизация сигнала - это дискретизация сигнала с частотой существенно большей, чем частота Котельникова. Коэффициентом передискретизации называют отношение половины частоты дискретизации к максимальной граничной частоте в сигнале - {0. Передискретизация вызывает отдаление реплик спектра сигнала, возникших при его временной дискретизации, что позволяет ослабить требования к защитному фильтру (anti-aliasing filter). Анализ линейной модели процесса квантования (квантование по амплитуде замещается источником аддитивного белого шума) позволяет сделать вывод, что введение передискретизации с коэффициентом к, последующая фильтрация и прореживание (децимация) отсчетов приводят к увеличению соотношения сигнал/(шум квантования) в 4к раз или на log2(&)^B [17,41,46]. Таким образом, передискретизация может быть использована для увеличения эффективной разрядности АЦП, если корреляция шума квантования с сигналом не прослеживается статистическими методами.

Другой метод увеличения эффективной разрядности, используемый в АЕ-АЦП,-формирование спектра шума квантования. Рассмотрим этот метод на примере модулятора первого порядка, дискретно-временная модель которого представлена на рис 1.1

Рис. 1.1 Дискретно-временной АЕ-модулятор 1-го порядка

Заменим квантователь источником аддитивного шума квантования определив его как

е(пТ)=у(пТ)-У1(пТ), (1.1)

где 1/Т - частота дискретизации, или в Ъ - области [1,2,3]

Е(1) = Г(г) - ад. (1.2)

Тогда, передаточная функция (ПФ) модулятора для входного сигнала представляет собой задержку на один такт, а для шума квантования - оператор дифференцирования или фильтр верхних частот:

У(г) = г1-Щг) + (1 -г1)-Е(г) =5ТВД-ОД + МТ(г)-Е(г). (1.3)

Вид квадрата модуля ПФ для шума квантования -

I ШР(Ь | ■2 = 12ёмгзт(% ¡Т)\2 2згп(% {Т) |2 (1.4)

определил название класса синусоидальных модуляторов.

Энергия шума квантования, оказавшаяся в полосе сигнала - [0;(0], или, что тоже самое, дисперсия погрешности, вызванной квантованием, определяется выражением

б= |/о (1.5)

В данном случае, при условии что (о« 1/Т , а процесс е(1) не коррелирован с входным сигналом и аппроксимируется белым шумом с равномерным законом распределения, с.к.з. результирующего шума квантования

= 4D

q л

am

3/2

(1.6)

Vl2 7з

где 2q - размер кванта.

Необходимо отметить, что АЕ-модулятор может быть представлен как система с детерминированным вспомогательным шумом (dithering), в качестве которого используется шум квантования [41], или как система с обратной связью по ошибке [17], см. рис. 1.2. Сказанное приложимо к модуляторам высоких порядков.

U(z)

;-►

1/Z

Yi(z)

Y(z)

Рис. 1.2 ДЕ-модулятор как система с обратной связью по ошибке

Описанные методы увеличения эффективной разрядности позволяют снизить разрядность внутреннего АЦП или, как его называют, квантователя вплоть до одного бита, превратив его в компаратор. В этом случае внутренние АЦП и ЦАП имеют всего одну ступень, и линейность всего АЕ-АЦП обеспечивается за счет естественного равенства квантов компенсирующего воздействия. Кроме того, в случае использования компаратора, очевиден тот факт, что выходной код модулятора не зависит от коэффициента усиления прямой ветви, поскольку опреде