автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.02, диссертация на тему:Теоретическое и экспериментальное исследование удара пластин с вырезами о воду

РГб од

О 6 янч

ГОРОХОВА Марина Ве индиктов на

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УДАРА ПЛАСТИН С ВЫРЕЗАМИ

О ВОДУ

Специальность 05.08.02 - строительная механика корабля

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Н. Новгород 1997

Работа выполнена на кафедре "Сопротивления материалов, конструкции корпуса к строительной механики корабля" Волжской государственной академии водного транспорта.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации Н. Ф. Ершов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Ю.Г.Коротких кандидат технических наук, доцентВ.Д.Вешуткин Ведущая организация - ОАО "ЦКБ по СПК им. Р.Е.Алексеева"

Защита диссертации состоится ¿¡>££/)Р'__1998 г. в

.Ж. час. на заседании диссертационного с о л ста Д063.85.01 при Нижегородском государственном техническом университете по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ГСП-41, ул. Минина, 24, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке технического университета.

Огзывы на автореферат в двух экземплярах с подписями, заверенными печатью, просим направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан Др/СО

1997 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

ессор

/

доктор технических наук, профессор СТ'^с^с/— А.Н.Попов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие новых типов судов и средств передвижения (катамараны, суда на подводных крыльях и на воздушной подушке, экранопланы, гидросамолеты) делают актуальной проблему ударного взаимодействия судовых конструкций с жидкостью при больших скоростях. Для защиты основных конструкций от действия ударных давлений со стороны жидкости в некоторых случаях перед основными конструкциями устанавливают пластины с вырезами, цель которых уменьшить частично ударные нагрузки, передаваемые на основные связи. В связи с этим представляется важной задача оценки прочности и жесткости защитных конструкций в зависимости от числа и размеров отверстий, и в первую очередь влияния вырезов на величину ударных давлений, воспринимаемых защитной конструкцией.

Большое количество теоретических работ аналитического направления по исследованшо плоского удара базируется на принятии определенной зависимости ударного давления от времени с введением некоторых неопределенных коэффициентов, которые подбираются либо из каких-то теоретических предположений, либо по результатам эксперимента.

"Точное" теоретическое решение задачи ударного взаимодействия тела с жидкостью возможно при рассмотрении модели сжимаемой жидкости. Однако, задача становится выполнимой при использовании численных методов.

Одним из наиболее эффективных и разработанных является метод конечных элементов (МКЭ). Работ, посвященных МКЭ, на сегодняшний день очень много. Важные результаты в его развитие внесли ученые Д.Аргирис, К.Батэ, Е.Вильсон, Р.Галлагер, О.Зенкевич, Д.Оден, Г.Стренг, В.А.Постнов, Н.Ф.Ершов,

К.П.Горбачев, А.Н.Попов, Г.Г.Шахверди, Н.А.Тарануха, Ю.Г.Коротких, Л.А.Розин, А.А.Родионов, В.М.Волков, Э.Митчел и многие другие. В области гидромеханики известны работы по МКЭ О.Зенкевича, Дж.Коннора, К.Бреббиа, Л.Сегерлинда и других.

Применительно к задачам ударного взаимодействия МКЭ разработан в фундаментальных работах Н.Ф.Ершова, Г.Г.Шахверди, А.Н.Попова, В.Н.Ершова. Однако для решения конкретных задач остается широкое поле исследований. Рассмотрение удара пластин с вырезами о воду потребовало введения новых типов конечных элементов и проведения специальных экспериментов в целях сравнительного анализа.

Использование полученных результатов позволит более обоснованно подходить к вопросу назначения ударных нагрузок со стороны жидкости на элементы судовых конструкций.

Объектом исследования являются пластины, имеющие вырезы и испытывающие действие ударных нагрузок со стороны жидкости.

Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование плоского удара пластины с вырезами о воду с целью оценки влияния отверстий в пластине на величину ударных давлений, воспринимаемых пластиной.

В диссертации решаются следующие основные задачи: получение новых типов жидкостных конечных элементов, учитывающих геометрию пластины в районе вырезов;

исследование удара пластин с вырезами о сжимаемую жидкость методом конечных элементов, для оценки влияния отверстий в пластине, их числа, площади, массы пластины и высоты столба жидкости под пластиной на величину ударных давлений, воспринимаемых пластиной;

экспериментальное исследование плоского удара пластин с

вырезами о поверхность воды;

оценка влияния вырезов в пластине на величину ударного давления со стороны жидкости.

Мею д ы исследования. При проведении исследований использован аппарат строительной механики корабля, уравнения динамики сплошной среды, метод конечных элементов, модельный эксперимент.

Н а у ч н а я н о в и з н а . По результатам модельного эксперимента и расчетов по методу конечных элементов оценено влияние вырезов в пластине на величину ударной нагрузки, действующей на пластину при плоском ударе о жидкость.

При решении задачи о плоском ударе пластины с вырезами о воду по МКЭ предложен новый жидкостной объемный конечный элемент, позволяющий с достаточной точностью учесть геометрию вырезов в пластине.

В рамках модельного эксперимента подтверждены результаты численного метода расчета плоского удара пластины о воду.

П р а к т и ч е с к а я ценность , Разработан метод оценки влияния вырезов в пластине на величину ударных давлений при плоском ударе о сжимаемую жидкость.

Создана программа расчета на ЭВМ плоского удара пластины с вырезами о сжимаемую жидкость.

На защиту выносятся:

решение задачи плоского удара пластины с вырезом о жидкость методом конечных элементов;

анализ влияния вырезов в пластине, массы пластины, глубины бассейна на величину ударных давлений со стороны жидкости, полученных теоретическим и экспериментальным путем;

оценка жесткости пластин с вырезами при динамическом нагружении.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы использованы в научно-исследовательской и практической работе Нижегородской НИЛИМ для определения ударных давлений при анализе прочности судовых пластин и перекрытий. Метод и программа расчета ударных давлений используются в учебном процессе на кафедре сопротивления материалов, конструкции корпуса и строительной механики корабля Волжской государственной академии водного транспорта в курсе "Расчет и проектирование судовых конструкций".

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: научно-практической конференции, посвященной 150-летию Волжского пароходства (г.Н.Новгород, 1993 г.); XII Дальневосточной научно-технической конференции "Повреждения и эксплуатационная надежность судовых конструкций" (г.Владивосток, 1994 г.); научно-технической конференции "Бубновские чтения-94" (г.Н.Новгород, 1994 г.); Дальневосточной научно-практической конференции "Проблемы транспорта Дальнего Востока" (г.Владивосток, 1995 г.); XXXII научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава ВГАВТ (г.Н.Новгород, 1996 г.).

Публикации. Результаты исследований опубликованы в восьми печатных работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.. Она содержит 218 стр. машинописного текста, в который входят 20 таблиц, 36 рисунков и библиография из 103 наименований. Приложения объемом 47 стр. включают текст программы на ЭВМ, результаты экспериментальных исследований, заключения по внедрению.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель исследования, отражены аспекты научной новизны и практической ценности полученных результатов, а также положения, выносимые автором на защиту.

В п е р в о й г л а в е предложены и рассмотрены новых типы жидкостных конечных элементов, отражающих существо поставленной задачи.

Применены конечные и иолубесконечные жидкостные элементы, у которых деформационные свойства не учитывались в силу того, что процесс удара занимает очень короткий промежуток времени.

Рассмотрены следующие типы конечных жидкостных элементов: элемент I— типа представляет собой объемный жидкостной элемент (рис. 1), повторяющий в плане участок пластины с вырезом; элемент IIм-типа - цилиндрический объемный конечный элемент, расположенный на осях симметрии пластины (рис.2);

элемент Ша типа - цилиндрический объемный жидкостной конечный элемент, не имеющий осей симметрии, совпадающих с осями симметрии пластины(рис.З).

При решении задачи удара явления, происходящие на удалении от источника возмущения, практического интереса, как правило, не представляют. Поэтому в работе рассматривались и полубесконечные элементы. Введение полубесконечкых элементов позволяет сократить общее число элементов,, необходимых для решения задачи; при их использовании легче формируются граничные условия на бесконечности.

а

Рис.1. Конечный элемент с вырезом типа

Рис.3. Конечный элемент III'- типа

За обобщенные узловые параметры приняты компоненты скорости, а за основные расчетные уравнения принимались уравнения Эйлера (1) для сжимаемой жидкости.

с21'х д-\'у дг 1'г 1 бг\'х

---+---4-----+------= 0;

сх1 схду дхс?, с1 сТ1

д7ух о*г >■ 1 сН-у

---+--------+------= 0; (1)

дхсу Су2 Ф'й: сг с(г

6"1\ д^у дЧ'г 1 С'Тг

---- +.----(-----+------ о,

бxбz сус-1 С- СГ2

где ух Лу Л'г • компоненты вектора скорости жидкости; с - скорость звука в жидкости;

? - время.

Уравнения (1), как известно, получаются путем преобразований уравнений движения и уравнения неразрывности для адиабатического процесса.

Аппроксимирующий полином для каждой компоненты скорости элемента типа принят в виде

V = <х, + а2х + и.у + а4г + а.5А*1у + а^лгг + а^уг +■ а8.гуг, (2) что приводит к выражениям для компонентов скорости через узловые параметры

Ул = [1«П{М<е>; ту = [ГЧ]К}(С); = [Г*]ЫСе). (3)

Функция формы имеет вид

1

РМ] = — [ гЦу - Л)(гг/с - (х - а)Ь - га), Ь{а - г)(х - а)(у - й)(г - г), О

- а Ь(х -а)(у -А)(г ~Ь), а (¡>-г)(х - г)(у -й)(г- Ь), -ггу(гг к-(х -а)Ь - га), ~Ъ(а - г)(х - а)у{г - г), аЪ(х-а)у(г-Ь), -ф-г)(х~г)у(г-Ъ)\, (4)

где а, Ь, к - размеры элемента соответственно вдоль координатных осей х, у, г;

а Ь аЬ л'2 Ъ = аЬН(а-г)(Ь-г), к = — +-----;г = — А'.

г г гг 2

Вектор узловых скоростей равен

{».}(=) = Ул-2, г-*3, Ул-6, ГХ1, Уп, \п, У^,

г>'5' Ьг Ъи> % гп> ^е "ч- V V и)- <5)

Таким образом, рассматриваемый конечный элемент типа описывается 24 узловыми скоростными параметрами.

Аппроксимирующий полином для каждой компоненты скорости П^типа принимаем в виде

^ = [1, >,р]{а1, а2, а3, а4}. (6)

Выражения для компонентов скорости через узловые параметры имеют вид

= [Nv ]{'';•} ; vp = [Nv03{vp,}

(с)

Функции: формы имеют вид

Щ=---[(А•-у№- р), (Л -у)р, y(ß - р), ур].

Л

1

---[О, (А -j')p, 0, >"р] •

Rh

(7)

(8)

(9)

Вектор узловых скоростей равен

М<е) == {"Р|, Vp,, »pj, vp.,, vyv v,.,, vn, vH}. (10)

Таким образом, рассматриваемый конечный элемент И1— типа описывается 8 узловыми скоростными параметрами.

Аппроксимирующий полином для каждой компоненты скорости элемента III'- типа принят в виде

с = [1, z , ху, .г; , j>c , .rrjjfc^, a2, a 3,a4, a5, a6> a7, a8}. (11) Функция формы имеет вид

№

xyz ху Ivz 2xz yz 2xyz 2jg'j;

R к R Rh R~ Rr Rh R h Rrh

Z xz j'i xyz 2t;i 2xyz x ry xz xyz

R Rr Rh Rrh R2 Rlt R Ib- Rh Rrh

у .v|; yz 2xyz 2xyz yz xyz 2xyz -IT x('-

h Rh Rh Ith Rrh Rh Rrh Rl}i Rh Rrh J

(12)

Вектор узловых скоростей равен

- Г*1> "М- 'Ч- "л- "л- V«,

V 'л- ".»'8' V V* Рп, Г>ч, Ъу ргб11'27, V,,}. (13) Таким образом:, рассматриваемый конечный элемент III'-

типа описывается 24 узловыми скоростными параметрами.

На базе уравнений (1) для каждого типа элементов составлены дифференциальные уравнения, используя процедуру Бубно-ва-Галеркинп. Появляющиеся в результате взятия интегралов по частям контурные интегралы выписываются лишь для граней внешних по отношению ко всему рассматриваемому массиву жидкости. Для каждого типа элементов получены дифференциальные уравнения второго порядка относительно времени.

Во второй главе рассмотрены особенности применения метода конечных элементов в задачах ударного взаимодействия.

Рассмотрена одномерная задача удара пластины с вырезами о сжимаемую жидкость. Получены выражения для контурных интегралов, входящих в дифференциальные уравнения.

Разработан алгоритм решения системы дифференциальных уравнений второго порядка относительно узловых. В матричном виде система уравнений имеет В1ид

[К0 ] {vy}(e) + [М° +[К°) {»Д® = О, (14)

где [ К° ] - обобщенная матрица жесткости;

[ М° ] - обобщенная матрица масс;

[№ ] - обобщенная матрица дополнительной нагрузки; - вектор узловых скоростей массива жидкости; " вектор узловых скоростей ударяющейся пластины.

Получены матрицы жесткости, матрицы масс и матрицы дополнительной нагрузки для объемного конечного элемента 1а типа с вырезом (порядок матриц 24x24), объемного цилиндрического элемента II— типа (порядок матриц 8x8), объемного цилиндрического элемента IIIм' типа (порядок матриц 24x24).

Сформированная система дифференциальных уравнений для всего массива жидкости решается с помощью метода нецентральных разностей. Это позволяет свести решение дифференциального уравнения второго порядка (6) к решению алгебраической системы уравнений при конкретных значениях, временной координаты. Шаг интегрирования по времени выбирался из условия, чтобы звуковая волна за принятый шаг времени не "проскочила" через конечный элемент.

Л/йАИ С, (15)

где Л1 - наименьший размер конечного элемента; с - скорость звуковой волны.

Проведено численное исследование удара пластин с вырезами о воду, для схем исследованных в эксперименте. Получены значения максимальных ускорений в точках жидкости, вычислены максимальные значения ударных сил и ударных давлений, действующих на пластину с вырезами. В расчетах значение временного шага принималось равным 10"4 с. Некоторые результаты этих расчетов приведены в таблицах 1, 2.

Таблица 1. Относительные значения ударных сил в зависимости от числа вырезов в пластине по результатам численного расчета

Число вырезов Масса пластины, кг Глубина воды в бассейне

Н=0,185 м Н=0,50 м Н= 1,05 м

0 5,495 1,0 1,0 1,0

1 5,025 0,98 0,93 0,92

4 4,457 0,85 0,84 0,83

5 3,989 0,78 0,77 0,75

Таблица 2. Относительные значения ударных сил в зависимости от глубины воды в бассейне по результатам численного расчета

Число Масса Глубина воды в бассейне

вырезов, о пластины, кг №=0,185 м Н=0,500 м №=1,050 м

0 5,495 1,000 0,97 0,92

1 5,025 1,000 0,97 0,92.

4 4,457 1,000 0,97 0,93

5 3,989 1,000 0,98 П 0,97

Результаты проведенных исследований позволили сделать йывсрД о влиянии вырезов в пластине на величину ударных нагрузок, воспринимаемых пластиной. Отмечено, что увеличение площади вырезов приводит к уменьшению ударной силы, действующей на пластину и к увеличению средней интенсивности давлений.

В третье й главе применен приближенный полуаналитический метод для проведения сравнительного анализа динамических нагрузок при ударе целой и имеющей вырезы жестких пластин об идеальную сжимаемую жидкость. Рассмотрены случаи удара целой круглой пластины и круглой пластины с Вырезом. На рис. 4 показана расчетная схема для жидкости при ударе целой круглой пластины, когда удар приходится по всей поверхности, на рис.5 показана расчетная схема в случае удара пластины с вырезом, когда по поверхности радиуса "г" удара нет. Для получения решения в более наглядном виде по глубине сжимаемой жидкости взят только один полубесконечный элемент. В плане рассмотрены два элемента - один цилиндрический, другой - кольцевой.

СО

Рис.4. Расчегная схема для жидкости в случае удара круглой целой пластины о жидкость

: со :

Рис.5. Расчетная схема для жидкости в случае удара кольцевой пластины

Для обоих случаев удара получены дифференциальные уравнения второго порядка относительно узловых скоростей. При составлении дифференциальных уравнений найдены контурные интегралы для поверхностей, испытывающих ударные нагрузки.

Решение системы дифференциальных уравнений ищется в форме гармонических функций

Vy = Vo -sinСУ Í . (16)

В результате получены выражения для ударных сил.. В случае удара целой круглой пластины ударная сила равна

I °

/>,'""=: М^Дс! --------------- . (П)

V [К1 МЛ 3 1---1--1

I, Су лр )

При ударе пластины с вырезом ударная сила равна

С>

Ргтах- M2i'0 Re

Р С\

v Í

R7

3 I — + --

(18)

М,(1-г)

1-Г) ^

VC У ítp(i+y) (1-2у+2у>))

Здесь М, , М2 - соответственно масса целой круглой пластины и масса пластины с вырезом; 1'0 - скорость приводнения пластины;

» плотность жидкости;

- коэффициент, регулирующий скорость приближения координаты у к бесконечности;

- коэффициент равный у- r/R.

Тогда

ртах | ] + £

-1----= (IV) I---------

Р^тих л/ Ф2(у)

где

к Сур» (I-/)2 К=------, фг(у) =--------

р 1-2у+1у2

Здесь А - толщина пластины;

рм - плотность материала пластины.

Получилось, что, для пластин разной массы (одинаковой толщины) максимальная ударная сила, действующая на пластинку с вырезом будет меньше, чем для пластины без выреза, и это уменьшение тем существеннее, чем больше вырез. Средняя интенсивность давления при этом практически не изменяется.

В четвертой главе проведено экспериментальное исследование плоского удара сплошной и имеющей вырезы пластин о поверхность воды.

Выполнен обзор экспериментальных работ но исследованию удара пластин о воду, наиболее крупными из них и заслуживающими интереса являются отечественные работы Е.А.Белобородько и В.И.Цындря, Бельгова Ю.В., Бельговой М.А., Пивена И.Д. В них авторами исследовалось влияние жесткости конструкции, податливости пластины на величину ударных давлений, а также отмечено влияние на гидродинамические давления воздушной прослойки, возникающей между падающей пластиной и жидкостью.

Однако, во всех работах не рассматривалось влияние числа вырезов, их плошади на величину гидродинамических давлений, а также зависимость давлений от глубины столба жидкости и массы пластины с вырезами. С целыо установления этих зависимостей был поставлен эксперимент по плоскому удару пластины прямоугольной формы с различным числом вырезов в ней. Эксперимент проводился в опытовом бассейне Волжской государственной ака-

демни водного транспорта. В ходе эксперимента измерялась величина среднего квадратичного значения ускорений в различных точках пластины за 1с, начиная с момента падения пластины. Для измерения ускорений использовался прибор фирмы Брюль и Къер. Было проведено 15 экспериментальных серий, в ходе которых изменялись такие факторы, как число вырезов, глубина воды в бассейне, масса пластины. Некоторые результаты экспериментального исследования представлены в таблицах 3, 4, 5.

Таблица 3. Относительные значения ударных сил в зависимости от числа вырезов в пластине по результатам эксперимента

Число вырезов Масса пластины, кг Глубина воды п бассейне

Н=0,185 м №=0,500 м Н=1,050 м

0 5,42 1,0 1,0 1,0

1 4,97 0,93 0,93 0,92

4 4,22 0,85 0,84 0,83

5 3,94 0,80 0,77 0,75

Таблица 4. Относительные значения ударных сил в зависимости от глубины воды в бассейне по результатам эксперимента

Число вырезов Масса пластины, кг Глубина вода! п бассейне

Н=0,185 м Н=0,500 м №=1,050 м

0 5,42 1,0 0,97 0,92

1 4,97 1,0 0,97 0,92

4 4,22 1,0 0,97 0,93

5 3,-94 1,0 0,98 0,97

Таблица 5. Относительные значения ударных сил в зависимости от числа вырезов пластины при постоянной массе по результатам эксперимента

Число Масса Относительные

вырезов пластины, значения

кг ударных сил

0 5,42 1,00

1 5,42 1,01

4 5,42 1,10

5 5,42 1,21

Экспериментальные исследования показали, что ударная сила, действующая на пластины одинаковых размеров, но разной массы, уменьшается с увеличением площади вырезов, а величина средней интенсивности давления увеличивается с увеличением площади вырезов. Если взять пластину определенной массы и проводить исследования при определенной глубине воды в бассейне, то ударная сила будет увеличиваться с увеличением площади вырезов.

Проведен сравнительный анализ экспериментальных данных и результатов расчета таких же пластин с помощью МКЭ по ударным импульсам. В табл.6 приведены значения отношений ударных импульсов, полученного численным расчетом и по результатам эксперимента. Максимальное расхождение значений составляет 15%. Сделан вывод о качественном совпадении результатов расчета МКЭ с результатами эксперимента по ударным импульсам.

Е! п я т о й г л а в е рассмотрен вопрос о жесткости пластин, имеющих вырезы. Сделан анализ работ, посвященных вопросам статической прочности и жесткости таких пластин. Исследованию прочности и жесткости пластин с вырезами посвяще-

Число вырезов Масса пластины, кг Глубина воды в бассейне

Н=0Д85 м Н=0,500 м Н--1,050 м

0 5,495 1,06 1,09 1,00

1 5,025 1,01 1,07 0,96

4 4,457 0,89 0,93 0,88

5 3,989 0,86 0,90 0,85

ны работы Ершова Н.Ф., Волошина A.A., Григолюка Э.И., Фильштинского JI.А., Ковальского Б.С., Мариничева Р.Б., Иванова О.Н., Преображенского И.Н., Андрианова И.В., Шевченко В.В., Яковлева Ю.В., Дж. Пиккета и др.

Проанализирован способ приведения при оценке жесткости пластин с вырезами. Он заключается в нахождении приведенных упругих параметров решетки, то есть в отыскании параметров сплошной пластины (оболочки), обладающей той же жесткостью, что и решетка. В расчетной практике сводят прогибы пластины с вырезами к прогибам сплошной пластины с некоторой фиктивной жесткостью на изгиб. Задача сводится, таким образом, к отысканию некоторого коэффициента жесткости <р, равного отношению жесткости пластины с вырезами D к обычной цилиндрической жесткости сплошной пластины D. При этом постулируется утверждение, что прогибы сплошной пластины и пластины с вырезами подобны, то есть имеет место (при прочих одинаковых условиях) равенство

яг= ф &*, (20)

D*

где ф =--коэффициент жесткости.

Для оценки динамической жесткости пластин с вырезами предложен подход аналогичный статической задаче приведения, но уже с учетом динамических особенностей.

Основные результаты и выводы

1. Предложены и обоснованы новые типы конечных и полубесконечных объемных жидкостных элементов, учитывающие геометрию пластины и распределение скоростей в районе вырезов. Получены дифференциальные зависимости для каждого типа элементов. Составлена программа МКЭ для одномерной задачи удара пластины с вырезом о сжимаемую жидкость.

2. Проведено численное исследование удара пластин о воду методом конечных элементов по разработанной автором программе.

3. Проведено исследование в плане сравнения динамических нагрузок при ударе целой и с вырезами жестких пластин о идеальную сжимаемую жидкость. Получены выражения для ударной силы для сплошной пластины и пластины с вырезами. Исследовано влияние на величину ударной силы размеров выреза в пластине, толщины пластины и материала пластины.

4. Разработана экспериментальная установка и проведен .модельный эксперимент по плоскому удару о воду пластин с различным количеством отверстий, различной массы, при различной глубине воды в бассейне.

Основные результаты диссертационной работы нашли отражение в следующих публикациях:

1. Горохова М.В. Удар пластины, имеющей отверстие , о сжимаемую жидкость. - В сборнике рефератов ДР, ВИМИ, вып. 6-7, 1993. № ДР-3466/1.

2. Горохова M.B. Расчетные зависимости для жидкостных конечных элементов сложной конфигурации. - В сборнике рефератов ДР, ВИМИ, вып. 6-7, 1993. № ДР-3466/8.

3. Горохова М.В. Конечно-элементные зависимости в задаче удара пластины, имеющей отверстия о воду. - В сборнике: Материалы научно-практической конференции, посвященной 150-летию Волжского пароходства. Тезисы докладов. Н.Новгород, 1994, с.117-118.

4. Горохова М.В., Ершов Н.Ф. Конечно-элементный анализ динамических задач. - В сборнике: Материалы научно-практической конференции, посвященной 150-летию Волжского пароходства. Тезисы докладов. - Н.Новгород, 1994, с.115-116.

5. Горохова М.В., Ершов Н.Ф. Особенности применения смешанных моделей конечных элементов на базе метода Бубно-ва-Галеркина в динамических задачах гидроупругости. - В сборнике: Тезисы докладов научно-технической конференции "Бубновские чтения-94". - Н.Новгород, 1994, с.5-6.

6. Горохова М.В., Ершов В.Н., Ершов Н.Ф. Ударное взаимодействие перфорированных пластин с водой, - В сборнике: XII Дальневосточная научно-техническая конференция "Повреждения и эксплуатационная надежность судовых конструкций". Тезисы докладов. - Владивосток. 1994, с. 58-61.

7. Горохова М.В., Ершов Н.Ф. Перфорированные пластины как элементы противоударных систем. - В сборнике: Дальневосточная научно-практическая конференция "Проблемы транспорта Дальнего Востока" . Тезисы докладов. - Владивосток. 1995, с.

8. Горохов И.А., Горохова М.В. Экспериментальное исследование плоского удара пластины о поверхность воды. - В сборнике научных трудов РАН НФИМАШ, НИЛИМ. - Н.Новгород: Издательство общества "Интелсервис", 1996. - 326с.