автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Теоретический и экспериментальный анализ многофазных электроферромагнитных цепей при возбуждении в них субгармонических автопараметрических колебаний

Р Г Б ОД

МОСКОВСКИМ ")11РРГЕТ11ЧЕСК11П ИНСТИТУТ (11.ХШ1ЧКСК1 111 VHIIBEPCIITET)

На правах рукописи

I IBA.1V Л iAEB MYXTAPXAH

TEOPF.TI 1ЧЕ( КПП 11 ЖСПЕР1I МЕНТАЛЬНЫ ft АНАЛ1 Г) МНОГОФАЗНЫХ }.1ЕКТР(>РЕРРОМАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ВОЧБУ'/КЛЕНИП В НИХ С УБГАРМОНИЧЕСКИХ ЛВГОПАРАМЕТР! I4F.CKI IX КОЛЕБАН1 III

"5.1 »9.(15 -Тсоре'шчоская >.icKT|)OTe\HUN:i

АВТОРЕФЕРАТ

jiiccepiiiHMii ни соискание ученой степени юкюра технических наук

Москва - 1994

Работа выполнен;) в Ташкентском государственном техническом Униве|ю1тете имени Лбу Райхина Беруни. Официальные оппоненты - »пел .деятель науки и техники

Ведушая opi ани »amw - I Ineniryr >лект|юдинамики

АН Украины. Научный консультант - »асл. деятель науки УлССР.

доктор технических наук, профессор Каримов A.C. Зашита состоится " 3 " S/Jj 1994 г. в

Р-ЬЪ (у 00 ....... ...... /

аудитории .... в .(/час ..."мин. на <аседанни Сиециалишронанною Совета Д 053.16.10 при Московском mepi етическом инстнту те.

Отлывы в двух ж »емплярах. лаверенные печатью, просим наи|)авля1ъ но адресу; 105835. ГСП. Москва. Е-250. Краснокашрменная ул., д.14. У ченый Совет МЭИ. С диссертацией можно ошакомиться в библиотеке МЭН.

РСФСР, доктор технических наук. п|И)фессор Герасимов В.Г.

- »асл. деятель науки и техники РСФСР, доктор технических наук.

профессор Миловю[юв В. П.

- доктор технических наук. и|юфессор Шапи|к> C.B.

Лшо|>ефсри1 ра loc.iail

■do. £>

1994 г.

Ученый секретарь Спец. Сове та Д 053.16.10

■Щр^гх.

доктор технических наук

^ТЧ.К'учовкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. В большинстве энергетических систем и цепей (линии электропередачи с продольно-поперечной компенсацией, электрические машины, преобразовательные устройства и т.п.), содержащих емкость и нелинейные элементы (трансформаторы, реакторы), возможно возникновение устойчивых автоколебаний на основной, низших, высших и полигармонических (комбинационных) частотах. Возникновение и продолжительное существование таких колебаний, например в системах электроснабжения крайне нежелательно, так как они вызывают перенапряжения, дополнительные термитические и динамические усилия в электромеханической аппаратуре, ложное срабатывание релейной защиты и т.п. В этих случаях делается так, чтобы вся система в целом и входящие в нее ферромагнитные устройства имели параметры, исключающие возможность возникновения автоколебаний.

И, наоборот, существует обширный класс нелинейных электрических цепей, в которых возбуждение и поддержание низкочастотных автопарометрических колебаний (АПК) составляют основу устройств, служащих источниками вторичного электропитания. При этом особый интерес представляют процессы возбуждения субгармонических колебаний (СГК) в многофазных цепях феррорезонансной природы.

Автоколебательные процессы в нелинейных многофазных системах обладают исключительным многообразием и сложностью их исследований. Многие явления такого рода с успехом используется в стабилизирующих и частотопреобразующих системах.Анализ амплитудно-фазовых соотношений в этих цепях открывает перспективные направления в создании многоустойчивых элементов и устройств с фазосдви-гающими и частотопреобразующими свойствами, применяемых в качестве многофазных вторичных источников питания.

Следовательно, исследование условий возбуждения и основных закономерностей существования автоколебаний на соответствующих частотах воздействия там, где они нужны, и определение критических параметров системы, при которых возможно их подавление, когда они нежелательны, представляют практический интерес.

Вот почему разработка математических методов анализа, позволяющих выявить физическую картину автопарометрических процессов

в нелинейных трех - и многофазных цепях, а также применение их в инженерных расчетах, продолжают оставаться в центре внимания ученых и инженеров - исследователей.

ЦЕЛЬЮ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ЯВЛЯЕТСЯ:

- Теоретический и экспериментальный анализ основных закономерностей возбуждения и поддержания автопараметрических колебаний на частоте СГК в трех- и многофазных электроферромагнитных цепях (Э4МЦ).

- Разработка и применение эффективных математических методов, отражающих реальную физическую картину процессов возбуждения СГК в таких цепях, и поиск новых технических решений, позволяющих улучшить энергетические характеристики ферромагнитных преобразователей частоты.

- Изучение влияния начальных условий, параметров цепи, амплитуды входного воздействия и фазовые взаимодействия на характер протекания переходных и установившихся режимов.

- Определение области существования, критических параметров цепи при возбуждения СГК и исследование их устойчивости.

Для этого в работе ставятся и решаются следующие основные задачи:

- Выявление закономерностей возбуждения АПК на частоте СГК.

Вывод и обоснование фазовых соотношений СГК второго и третьего порядка для трех- и многофазных систем.

- Вывод уравнения движения для сложных обобщенных базовых трех и многофазных ЭШЦ со смешанно-, последовательно- и параллельно соединенными элементами с нулевым приводом и без него, а также с обмоткой подмагничивания:

- Разработка и применение эффективных математических методов анализа нелинейной трехфазной ЭШЦ, основанных на методе усреде-ния с учетом фазовых соотношений и сдвигов фаз СГК.

- Определение области существования, критических параметров цепи, а также исследование устойчивости стационарного режима СГК второго и третьего порядков. Исследование влияний начальных условий и параметров цепи на процесс возбуждения СГК.

- Обоснование и применение частотно-энергетического метода, определяющего объем циркулирующей в цепи энергии в режиме воз-

буждения АПК на различных частотах, для анализа электромагнитных процессов в ЭХМЦ с частото-преобразующими свойствами.

- Экспериментальное исследование стационарного режима и характера протекания переходного процесса в СГК и полигармонических колебаний (ПГК) в двухфазных, трех- и многофазных ЭХМЦ при различных способах соединения элементов цепи.

- Поиск новых технических решений для многофазных ферромагнитных делителей частоты с улучшенными энергетическими характеристиками.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Для решения поставленных задач были использованы аналитический метод, основанный на методе малого параметра, частотно-энергетический подход, численный метод решения нелинейных дифференциальных уравнений, а также результаты экспериментальных исследований.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА исследований заключается в разработке общей теории АПК в трех -и многофазных ЭХМЦ в режиме возбуждения СГК второго и третьего порядков.

Научная ценность работы определяется тем, что:

- выявлены особенности возбуждения АПК на частоте СГК и ПГК в трех - и многофазных ЭХМЦ и установлено, что механизм возбуждения их подчиняется "пакетному правилу".

_ определены амплитудно-фазовые соотношения СГК в многофазных в частности, трехфазных системах, учет которых позволяет решать системы нелинейных дифференциальных уравнений, правая часть которых имеет фиксированные сдвиги фаз.

- разработан алгоритм составления обобщенных уравнений движения для трех- и многофазных ЭХМЦ.

-Разработан приближенный метод анализа нелинейных дифференциальных уравнений многофазных, в частности, трехфазных ЭХМЦ в режиме СГК второго и третьего порядков, основанный на методе Митропольского-Боголюбова.

- Определены критические параметры цепи и величины входного воздействия, при которых возможно возникновение АПК на частоте СГК второго и третьего порядков в трехфазных ЭХМЦ с подмагничи-ванием и без него.

- Обоснован и применен частотно-энергетический метод анализа стационарного режима СГК однофазно-трехфазных ЭФМЦ с частотно-преобразующими свойствами.

- Экспериментально определены условия возбуждения СГК и ПГК в трех-, четырех, и шестифазных ЭШЦ с подмагничиванием и без него.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ заключается в теоретическом исследовании уравнений движения трехфазных ЭШЦ, описывающих реальную физическую картину процесса возбуждения и поддержания АПК на частоте СГК второго и третьего порядка с учетом фазовых особенностей.

Полученные амплитудно-частотные характеристики и критические значения параметров цепи могут быть рекомендованы при проектирования и эксплуатации системы электроснабжения с целью предотвращения режимов возбуждения АПК на нежелательных частотах, а также использованы для разработки и создания ферромагнитных преобразователей частоты и числа фаз с улучшенными энергетическими показателями (A.C.N 1467703 Б.И. 1989 N11 "Ферромагнитный делитель частоты на два").

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

- Полный теоретический и экспериментальный анализ физических особенностей процессов возбуждения и поддержания СГК в трех- и многофазных ЭШЦ с нулевым проводом, без нулевого провода и с обмоткой подмагничивания.

- Анализ амплитудно-фазовых соотношений СГК различных порядков в многофазных системах.

-Алгоритм составления уравнения движений для обобщенной базовой трехфазной ЭШЦ с произвольно соединенными элементами (с подмагничиванием и без него).

- Аналитические методы решения нелинейных дифференциальных уравнений трехфазной ЭШЦ, в которых учитываются фазовые соотношения СГК в установившемся режиме и их устойчивости в трехфазных режимах.

- Исследования переходных и установившихся режимов СГК второго и третьего порядков в трехфазных ЭШЦ, при которых определены условия возбуждения и критические параметры цепи.

- Обоснование частотно-энергетического метода анализа исследования СГК в однофазно-трехфазных ЭШЦ.

-Результаты экспериментальных исследований процессов возбуждения и поддержание СГК и ПГК в двухфазных, трехфазных и многофазных ЭФМЦ.

-Разработка и создание новых технических решений многофазных ферромагнитных делителей частоты с улучшенными ^функциональными характеристиками.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на:

- Всесоюзных Межвузовских конференциях по теории и методам расчета нелинейных электрических цепей и систем. 1971, 1975, 1982 г. г. Ташкент.

- XIII Всесоюзном совещании по магнитным элементам автоматики и вычислительной техники, 1970 г. г. Минск.

- 1 Всесоюзной конференции по теоретической электротехники, 1987 г. г. Ташкент.

- Научном семинаре кафедры:"Теоретические основы электротехники "Московского энергетического института,1994г,г.Москва.

-на ежегодных научно-технических конференциях, профессорско-преподавательского состава, ТашПИ, 1972-1994гг.

ПУБЛИКАЦИИ. По материалам диссертации опубликовано 26 научных статей.

ОБЬЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация состоит на введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы из 206 наименований. Все содержание работы изложено на. 230- • страницах машинописного текста,в том числе.§7..иллюстраций, 3 таблиц. В приложениях представлены программы расчета на ЭВМ. Общий объем диссертации составляет ¿56 .страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

ВО ВВЕДЕНИИ, обоснована актуальность рассматриваемых в диссертации вопросов, сформулированы цели исследования, приведены сведения о научной новизне и практической ценности диссертационной работы.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ. Рассматривается отличительные особенности возбуждения и поддержания АПК частоте СГК в трех- и многофазных электроферромагнитных цепях. Показано, что отличие от однофазных и двухконтурных цепей, процесс возникновения автоколебаний в многофазных нелинейных ЭХМЦ имеет ряд специфических особенностей, связанных с нелинейным взаимодействием отдельных фаз, амплитудно-фазовым взаимодействием отдельных частот, начальным условием, параметров цепи и величины магнитных элементов в фазах.

Также как в однофазной цепи механизм возбуждения АПК на той или иной частоте в многофазных ЭФМЦ подчинен "пакетному правилу", обнаруженному проф. Рахимовым Г.Р.

При рассмотрении фазовых соотношений между основной, высшей и низшей гармониками отдельных фаз был использован метод разложения несинусоидальных функций для т-фазной системы в ряд Фурье, компоненты которых представлены в виде вращающихся векторов с различными угловыми скоростями. Для установления закономерностей фазовых сдвигов частот основной и низших гармоник в многофазных системах, рассмотрены фазовые соотношения СГК, в частности, показано, что сдвиги фаз СГК в трехфазных системах могут быть:

г т.п 2УГ (1)

где: ш - число фаз, п - порядок субгармоник иУ- порядок фазы.

Возможные варианты сдвигов фаз субгармоник порядка 11=2,3,4,5 для ш=3,4,5,6 в работе приводятся в виде таблицы.

Приводится вывод уравнения движения трех- и многофазных ЭФМЦ с различными способами соединения элементов цепи, как с нулевым проводом, так и без него, а также с обмоткой подмагни-чивания.

Базовая симметричная трехфазная схема со смешанно-соединенными элементами (рис. 1а) описывается следующими нелинейными дифференциальными уравнениями:

(Аппроксимация кривой намагничивания ферромагнитных элементов (ФЗ) принята в виде кубического полинома <?,=«' Ф/ ф? а) в случае с нулевым проводом

^ ¿'А - , л ¿г4* _ Л ^

е/*' о <*{> 3

* -¡Г Ф» + 4

где: )1 - порядок фаз

о1 ИуЗ- коэффициенты аппроксиммирующей функции

ß

fi

¿r

О

G

ФШ

M

№

¿сг I

V/i I & Ce С

т т т

Ml

-/YW.

Л

-С=Ь

о <

О'

Со

LZr

La/"

Lr

/С /. _

-I—I—IP-

fio

Í-J

Z,

Рис.1

(3)

# - активное сопротивление в фазах

- активное сопротивление нейтрального провода с,Гс- продольные и поперечные емкости ф - магнитный поток ФЭ б/ в случае без нулевого провода

¿л1 /?а,о сг+г еас ' яле * л

, 3 'у ¿'Ф._/ г ¿"Фг,

¿> а з зео

ЗР0о ХТ, СУ* 3

Приведенная схема рис. 1а в случае когда Со=0 т.е. .■хлтоо> преобразуется в трехфазную схему с последовательно -соединенными элементами с нулевым проводом, который описывается следующими нелинейными дифференциальными уравнениями:

(4)

В случае, когда , т.е. я*-о схема рис. 1а преобразуется к виду с параллельно-соединенными элементами с нулевым проводом, которая описывается следующей системой нелинейных дифференциальных уравнений:

А> £ с/* ЯО " ™ (5)

- ¡г * -

Аналогичным путем выведены нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка для трехфазной ЭХМЦ без нулевого провода.

Симметричная трехфазная схема с обмоткой подмагничивания рис.16.описывается следующими нелинейными (электромагнитным) дифференциальными уравнениями: (Аппроксиммация кривая намагничивания ФЭ была принята в виде //„ = <*• во ->-увВ,3 )

, /?<*е с/з? , „ « с/й, ые „ ,

^ее ,

_ М ,т = соз&Н- + г- "-»**] (6)

где: ]/ - порядок фаз

- коэффициенты аппроксиммирующей функции

Р, с - активное сопротивление и емкость в фазах •

Л - сопротивление нейтрального провода

- число витков и магнитная индукция ФЭ е.з - длина и сечение магнитного провода

_г.у*>. - ток и число витков обмотки подмагничивания. ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ приводится анализ процессов возбуждения СГК третьего порядка в трехфазных ЭЗЩ с последовательно-соединенными элементами, как с нулевым, так и без нулевого провода.

Нелинейные дифференциальные уравнения трехфазной ЗХМЦ с нулевым проводом (4) после перехода к новому времени представим в виде:

У-/П Ф, -/- Гун. у

* (7)

ы со ' ел ' со

со'с со*с с» з

В случае без нулевого провода нелинейные дифференциальные уравнения имеют вид:

eJ-Z* CfT et?* '

с/cz5y

. yts иг <i5/ = + У--

(8)

nte: -М*, Jg« , - -Ä- , л-«

со ** . а>*г> fco*

„ .¿Mai Т-<£= Но ' г Пользуясь методом Боголюбова H.H. и Митропольского Ю.А.

и, принимая во внимание фазовые соотношения (1) для трех вариантов сдвига фаз субгармоник третьего порядка, решение уравнений (7) и (8) ищем в виде:

где: ^ - порядок следования фаз С =1,2)

- медленно меняющиеся комплексные амплитуды основного и субгармонических колебаний

- ограниченная функция порядков и Ф)3.

Подставив (9) в (7) и пренебрегая членами порядками* для

получим :

^ -У-

где:

-¿/г , У -//г -{Ыщ1/

Л«/

Следуя Мандельштаму и Папалекси, амплитуды^ппроксиммиро-ваны выражением, х = Решение уравнений (7) и (8) будет, очевидно, иметь вид (9) лишь в случае,если функции_/«//✓ остаются малыми при любых значениях -г, которые находятся в рамках следующих ограничений:

/ /■* У/г- С-"2-* 7

о

Г (11)

о

В зависимости отт.е. от порядка следования фаз СГК, сдвиги фаз между соседними фазами трехфазной системы СГК находятся в различных сочетаниях.В частности, при д=1, эти сдвиги составляют 0,40,80°, что соответствует прямому следованию фаз по СГК третьего порядка; при они равны 0,80,160°, и 0,160, 360° (0,40,1605, что соответствует обратному следованию фаз.

Из (11) получим следующие укороченные уравнения для каждой фазы трехфазной цепи с нулевым проводом в комплексных амп-

литудах (при ц = 2).

// + е е> "'УФ, / ^

¿¡/ф> У-

Переходя от комплексных изображений к действительным амплитудам и фазам, используя выражения:

_ х/П, . - , -¡/V)

получим укороченные уравнения вида: <&л = -¿?ф/3 Ф,

= -аз4

ф>^ + гг -з*Ф]г <Ф* Д/>? /'ль, - «у

<А, <А, =/' ф,3 -г/з ФА^-ёФ,* Ф1/-злгф£ Фл

3<& f & -/rfr25/ «4 3* POSfe <A,-¥i)

Зф3 = -З^фз -f &fs S/n /3 Kj- ЗГ,)

(14)

Дифференцирование (14) выполнено no времени .

Аналогичным путем выведены укороченные уравнения для трехфазной Э5МЦ без нулевого провода.

Установившийся режим СГК третьего порядка определяется из (14) приравниванием нулю производных

Получены уравнения амплитудно-частотных характеристик системы, в которых режим ф„ ¿7 определяются из (14) как:

— Ф, s/nfjtfij -ч?)

-J + а з d - х is ФJ ^ я =з*Ф„ Ф cos fe v?, -

¿>. Sfid. ■=3*фг, <4 St'st is n, --f + ¿7,3 ¿i - Af fe <Л cos

¿7, X? ¿i — <fbt Ф* Sts> -VsJ (15)

-f К /з у- a <Z5/y= JV ф„ COS is Y>SM ~ iZj

Для определения амплитуды СГК в зависимости от параметров системы и приложенного напряжения возведем части уравнение (15) в квадрат и сложим их. Производя замену Ф/j ^у, полу-

чим уравнения кривых второго порядка:

-36-г, 'ss ?- + лг

-¿f-аз ¿£

JS+6

—J -азА

- 15 -

^ , Г-*- аз А Г

/С ¿б-*

А-1 А-*

Инварианты уравнения (16) находим как:

(17)

Уу , Л = -ЙГ где ^ н Я? - постоянные коэффициенты.

Если , у^ <(0 то уравнение (17) описывает действительные эллипсы.Так как положительным значениям квадратов амплитуды основной гармоники соответствуют положительные значение Квадратов амплитуды СГК Ф^ , то эллипсы находятся в первом квадРаНТе: .Г,>¿7 ,

Из уравнений (16) координаты центров эллипсов Оудут:

^'^^¿Г^-ЯЗ^^Я > >о

(18)

О

=

Из (18) следует, что координаты центра эллипса будут сме-

щаться с изменением параметров цепи. Оси эллипсов повернуты относительно осей координат на угол (у а^тг^ ~г ) не зависящий от параметров цепи и равный 22°30'для всех трех фаз. Длины полуосей эллипсов определяются из выражений:

О^Т/МЩ^Ч^^; (19)

Для существования в системе СГК необходимо, чтобы координаты центров и параметры эллипсов были положительными и больше нуля.

аз Л;*- ^ лг^СУ^^ (2о)

*а ¿2 о

р*- ¿/'¿г* а

Критические значения расстройки, при которых возбуждаются СГК третьего порядка будут: фаза А

фаза В (2^

фаза С

На рис.2 приведены полученные на ЭВМ расчетные зависимости квадратов амплитуды СГК Ф®, от квадратов амплитуды входного воздействия Ф,' при различных значениях емкости (расстройки/) .

a &¿ ал fá f <P¿

Ф1 i

t,Z i

ai

0,6 M

о,г л* ' <рг

Рис. 2

Как следует из кривых и выражения (18) с увеличением § возрастают субгармонические составляющие магнитного потока ФЭ -область их существования становится шире, а при достижении критического значения § = возникающие колебания срываются. Из (18) определены величины критического значения активных сопративлений фаз и нейтрального провода. '

Анализ уравнений кривых второго порядка для трех вариантов сдвига фаз СГК показывает, что вариант ( ), имеет более широкую область существования, чем два первых (*■*/£> , -с*-/? ) и для различных вариантов сдвига фаз амплитуды СГК третьего порядка в отдельных фазах различны. Область существования СГК в трехфазных ЭХМЦ без нулевого провода шире, чем в цепях с нулевым проводом.

Устойчивости нетривиальных решений СГК трехфазных ЭШЦ с нулевым проводом определяется значениями корней характеристических полиномов укороченных систем уравнений, линеаризованные в окрестности периодического режима. Для получения линеаризованных уравнений из укороченных системах (12), положим Ф„ = Ф/я

и сгруппируя члены первого порядка малости получим:

(22)

лФ^лФ,, & ф^.-г

у- лп, №

Задаваясь решением , лФц—ЛУ}}^^* получим характеристические уравнение:

Л?(23)

где

¿г = а, у- а

а, = 2 Z^5?¿fJ

3 = {к

¿& - & - ¿¿.у- >о

у алг^ >0

СГК в системе устойчивы, если корни характеристического уравнения системы (23) отрицательны. По критерию Рауса-Гурвица это соответствует условиям:

(2, >0 , 0г >0 , 0, >0

(24)

¿2 >0 , >0 • & >0 Расчетные данные показывают, что верхние части эллипса соответствуют устойчивым режимам СГК, а нижние - неустойчивыми.

Анализ и исследование устойчивости процессов показывает, что СГК третьего порядка в трехфазных Э2МЦ во всех случаях возникает в жестком режиме. Также было изучено влияние начальных условий входного напряжения' и параметров цепи' на характер протекания переходного и установившегося процессов СГК третьего порядка в трехфазных Э5Щ численным методом на ЭВМ.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена анализу СГК второго порядка в трехфазных ЭШЦ с подмагничиванием.

Уравнением движения /6/ трехфазной Э1МЦ с обмоткой подмагни-

чивания после перехода к новому времени Ь=2 г/со записывается в виде:

+ У В* /Гж 8*-+

с/71 с/Е

- у ч/- - (25)

= л*- у-

где ^ _ -Фые ^ _

Г3 = - ^^ „

Пользуясь методом Боголюбова-Митропольского и принимая во внимание фазовые соотношения СГК второго порядка (1), решение (25) ищем в виде:

/ / у/?- 7

(26)

-У/2г-

где: А - постоянная составляющая магнитной индукции

и Аг медленно меняющиеся комплексные амплитуды основной

гармоники и составляющих индукции СГК в ФЭ. V/, - ограниченная функция, зависящая от&,Л.Ал Подставив (26) в (25) и, пренебрегая членамидля получим

^и { М/= И» (27)

* <е У/Г" -у—Л* 4 * --5-/ -у

3 )- //" ) -'Ту? Я-''2*- / + --? 'у- В/,е з

Здесь принята аппроксимация: 3 В* — — Ке

Решение (25) будет иметь вид (26) лишь в случае, если функции

^ М остаются малыми при с любых которые накладывают на них следующие ограничения:

/ /А- П-В 2 А. /

^ - (28)

Если в (28) правая часть не содержит гармонических составляющих частоты и^и постоянной составляющей, получим следующие укороченные уравнения в действительных амплитудах и фазах СГК второго порядка со сдвигами фаз О, 60°, 120°.

3/г = -/о -У Гг/Вп В, В,г В. Лл

- 3, £„ СМ /9?(2д )

= - {г, & ¿гг &. Я//? М

- а. д., А, тг/^г -г у},;

= -/Ь ^ ¿у« А ¿^у

- 22 -

P-JZ ßs* =jf IT fei ^ J-

- Ss ß„ ¿>#s/fb -2 ?>3iJ

Ненулевые значения установившегося режима СГК определяются из следующих алгебраических уравнений.

/А ß, Ä S//->£>,

ff-', ГЗА-rJ-j; /i ¿ÖtV / /Ä V & 4, № #

/-/>/ =■ Ä Ä. S'o

(30)

i<f V (ГЗГ^-З/Гг ¿3. V ^

{fj+ 3 ft ßjS* Я/л 03

¿VÄ'^ j Ai7= AA

Исключим фазные углы из системы (30), её составляющие возведя в квадрат и производя замену переменных sf, г=

получим

- r:_ jg А ,, , /а ¿r/v^v , od

■з Xi 3 АГг-У 3 /г,*

где У -1-3 число фаз

i> Уз** = f

-Г ■ (32)

Уравнения (31) описывают поверхности кривых второго порядка, координатами которых является квадраты амплитуд основной (х), субгармонических (г) и.постоянной составляющей магнитной индукции ( # , ) в ФЭ.

Инварианты уравнения (31) равны:

J7= «V = J = - /54

а дискриминант

Если параметры системы таковы, что в ней возможно существование СГК второго порядка, то А < 0 т.е.поверхности,описывающие уравнениями (31), представляют собой двухполостные гиперболоиды, центры симметрии которых располагаются в точках

= _ А /> ^

При фиксированных значениях постоянной составляющей магнитного потока, т.е. при пересечении поверхности плоскостью У=сопб1 уравнение линий сечения будет иметь вид:

(36)

За .з--2 ■/•-/-2т, ^с+а^у-^ т,=а

Эти линии определяют зависимость магнитной индукции СГК второго порядка от входного воздействия и параметров цепи. Здесь к,

Инварианты уравнений состояния есть: _Г= , о , Л = V

(37)

При А'< 0 т. е. при 2^0 уравнение описывает параболу, вершина которой имеет координаты:

3 /77,*т,.1/2 зоо _/ (38)

Точка ' Ф0^0 параболы (39)

Часть параболы находящаяся в первом квадранте плоскости с координатами <4/ и ^ • определяет область существования СГК второго порядка в зависимости от параметра в цепи и приложенного воздействия.

Режим возбуждения СГК второго порядка в зависимости от входного воздействия, определяется из уравнения (36). При У=0 получим

36 зг,3—/г т,¥ я» /77,, =¿7 (40)

Отсюда

/77,, -//п?-тл, (41)

■Яр/г» - ,

о

или, для фазы А

Ж,! = ' Л»

О

для фазы В

=

для фазы С

(42)

^ -

Область мягкого возбуждения СГК второго порядка по входному воздействия можно определить из (42) для фаз

В: лг^^у^Т^ (43)

Устойчивости установившегося периодического режима системы определяется корнями характеристического уравнения укороченных систем (29), линеаризованные в окрестности состояния равновесия. Линеаризованные уравнения и соответствующие им характеристические полиномы для каждой фазы имеют вид:

Л = -ЗлВ,г —--2 -^Хг/Л^г

Л&г = ¿/"г, * П, - Т&Ъ -ГЗАГ, /Л V/у в,

^ = -Л/ — «2.

^ а, =г//-, ^„¿т, /л:/

л = л* Дг« —-г />,

Дул»

Характеристические уравнения, соответствующие (44), есть а,Л„ + =о

где

¿2, — ¿2г= 2 /'х, V- А-,/ , ^ = 2 Г*,

& + ^/¿л

СГК второго порядка в системе устойчивы если > & : а* > о ; г}, > о

(45)

(46)

При исследовании конкретных схем автопараметрических преобразователей частоты возникает необходимость определения энергетических соотношений, определяющих условия осуществимости режима равенства активных и реактивных мощностей источника и потребителя. Это позволяет оценить уровни энергии, которые могут быть получены от отдельных цепей устройства, работающих на разных частотах.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ приводятся теоретические концепции, определяющие энергетические соотношения для различных режимов автопараметрических цепей. Исходя' из общих свойств системы, в которой, на нелинейный элемент могут действовать источники разных частот, условно разделим . схему на.линейную к нелинейную части. При этом считаем, что в цепях источников вкдачены фильтры, допускающие наличие в этих элементах напряжений и токов только с частотами, равными частотам источников.

В общим случае для нелинейных электрических цепей cor- . ласно теореме мгновенных мощностей Телледжена имеем следующие уравнения энергетического состояния:

Г2! т

ГН U {¿J (47)

/О»/ <*«/

где: р - номер источников

и - номер элементов (потребителя). Левая часть уравнения является суммой мгновенных мощностей, поступающих в цепь, и определяется количеством входов р.

Сумма в правой части определяется количеством ветвей оси каждый ее член является комплексной мгновенной мощностью, поставляемой элементу ветви ы..

Переходя к комплексным амплитудам в режиме преобразования частоты правую часть уравнения (47) перепишем в виде:

"" (48)

где: ы. -число ветвей, к - номер гармоник. Каждое уравнение в (48) представляет собой комплексную мощность ветвей на частоте//. Для электрических цепей, состоящих из линейных и нелинейных элементов для переменных:

—о»

Используя преобразование Фурье для комплексных амплитуд, приведем (48) к виду:

(49)

_— f ж / / . /> = ! <*

Выражение (49) выражает закон равновесного состояния активной и реактивной мощности, когда напряжение и ток является суммами синусоид с частотами:

А**/

При соотношении частот па>* или »а>,+ ты. по теореме Телледжена выражения (47) и (48) примут вид

■ (50)

Что определяется законом сохранения активной и реактивной мощ-

ности на каждой частоте.

Обозначим левую и правую части (50) соответственно через ¿р , • Теперь правая часть уравнения примет вид

?'г = С» V- ^^

В режиме деления частоты в автопараметрических системах соблюдается условие^-^ г.е.при возбуждении АПК такие системы становятся "обособленными" т.е. потребляющими от источника только определенную мощность необходимую для поддержания заданного режима частото- преобразования. При этом необходимая мощность в нагрузке выделяется за счет преобразования частоты,т.е.

— ■ Используя полученные энергетические соотношения можно рассчитать установившиеся режимы СГК второго, третьего порядков в однофазных ЭХОД.а также провести анализ двухфазного делителя частоты с самоподмагничиванием. При рассмотрении установившегося режима СГК третьего порядка в симметричной трехфазной ЭФМЦ, вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивности /идентичные во всех фазах/ аппроксимированы кубическим полиномом в виде

¿\ — а ■ Ф, +1$ <Р/ Принимая закон изменения магнитных потоков в ФЭ в виде:

из (52) получим выражения для токов в ФЭ: где Л, ~[аф„ +

а» +

(54)

(55)

- 28 -

А» v ¿sJStvfC^LJtjJ^

+ ~ '¿¿Л,,)

Используя выводы о возможных вариантах возбуждения СГК третьего порядка в трехфазных ЭФМЦ (1) выразим токи отдельных фаз, полагая, что потоки по субгармонике сдвинуты на углы 0 , 40 , 80° , а потоки основной гармоники симметричны и имеют прямую последовательность

У- *f/ л, s/vte + fsj

MiS/s? fat Sitfecot+vi -Ш-J

¿C = Ac PCS fat- f? а,С ¿Msfs -2:40 "/y-

Переходя к комплексной форме выражения токов и напряжений (полагая это допустимым для отдельно взятой гармоники), имеем:

=/уаг-А,;*"*'"'

л ^ (5б)

= - со&,а еу*>' у-га = -зсофза

' «

Далее, используя теорему Телледжена, запишем комплекс полной мощности (СГК третьего порядка) в трехфазных системах как:

&г = Яг Ззг - -+У4*.

где:

Яа = - ¿М Фа&х, Я'" & ?? -Я/

+ г,у

О,«. = / +4

= ^/"/^А^'/¿«Зг ¿г»?- Г^]

Ос. = ~ ы^/га

Совместное решенией»с учетом условия —/?/ = позволяет

получить алгебраические уравнения, характеризующие стационарный режим существования СГК третьего порядка в трехфазных Э1Щ. Введем обозначения:

<4* (53)

= (6i)

(62)

Из выражения (61) и (62) видно, что параметрически заданные функции j ГФ, и Фъ.к)

характеризуют величины пропорциональные соответственно активной и реактивной 4ч составляющих полной мощности на частоте субгармонике.

Характерной особенностью трехфазных ЭХМЦ, в энергетическом отношении при возбуждении СГК является то, чтобы обеспечить возбуждение АПК на частоте субгармоники необходимо потребовать условия Р.,<0 и Pt,~>o. Из в» < о вытекает независимое условие, что фазовый угол магнитных потоков ФЭ изменился в пределах от О до 180° , т.е.

О < х < 180° (63)

Для определения области существования и критических значений параметров цепи, при которых существует установившийся режим СГК в трехфазных ЭФМЦ, анализированы решением уравнениям (61) и (62). Возведя в квадрат и сложив уравнения (61) и (62) для каждой фазы, получим выражения, определяющие связи между квадратами амплитуд потока основной гармоники фж\ и субгармоники Ф,* .С учетом фазовых соотношений субгармоник для сдвига фаз *■*/$> имеем: Фаза А

Фаза В (64)

36 Ф1 ф3* ф? ч- 9Ф?~ -4И{¿Ш^^^бб*^J^i _

< Jf /-Г-Г £ —_-_J_a

Фаза С

i>sf _

о^/а?/*** Гари/г, +дш/ев -а;у

Инварианты уравнения кривых второго порядка (64) равны для всех фаз и определяется

4 (65)

= 324 2 + ?■ /У, * ■^ //}

При^у уравнения (65) описывает действительные эллипсы. Исследованием уравнения эллипсов (65), полученные на основе частотно-энергетических соотношений определены условия существования и критические параметры цепи в режиме СГК, результаты которых совпадают с полученными данными аналитических (приближенных) исследований.

В ПЯТОЙ ГЛАВЕ приводятся результаты экспериментальных исследований процесса возбуждения и поддержания АПК на частоте СГК и ПГК в трех- и многофазных ЭИЩ с последовательно-соединенными элементами как с нулевым проводом, так и без него, а также в схемах с подмагничиванием. Экспериментальные исследования показывают, что СГК третьего порядка возбуждается "жестко" после коммутационных процессов, а СГК второго порядка возбуждаются "мягко" (в определенных условиях и в "жестком" режиме) в основном за счет тока подмагничивания.

Возбуждения СГК и ПГК в трех- и многофазных ЭХМЦ в основном зависит от начальных условий, параметров цепи, входного воздействия, структуры и способов соединения элементов цепи, а также от степени насыщения ферромагнитных элементов.

Механизм генерации той или иной частоты и область их существования подчиняется некоторому "пакетному правилу". Исследование показывает, что возбуждение СГК третьего порядка в трех- и многофазных системах влечет за собой скачкообразное изменение токов и напряжений фазных, линейных и нейтральных проводах с нарушением симметрии. В зависимости от начальных условий в трехфазных сЯМЦ могут возникнуть в трех вариантах сдвигов фаз и образует девять сочетаний симметричных векторов (в четырехфазных системах 12 и т.д.), отличающихся фазовыми сдвигами и порядками следования фаз рис.3

-пЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛА

> чЛАЛЛЛЛ^чАЛЛ/^

V

.-n

В работе приводятся экспериментальные данные, характеризующие область существования СГК второго и третьего порядков в трех-четырех- и шестифазных ЭШЦ. В зависимости от параметров цепи, входного напряжения и тока подмагничивания.

Определены критические значения параметров цепи соответствующие условию возбуждения или срыву СГК. Приводятся осциллограммы кривых токов и напряжений, показывающие характеры протекания переходного и установившегося режима СГК и ПГК. Полученные результаты экспериментальных исследований совпадают с расчетными данными теоретического анализа.

Приведены экспериментальные характеристики двухфазного делителя частоты в два раза с самоподмагничиванием защищенный авторским свидетельством.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ.

1. Наши исследования процессов возбуждения СГК второго и третьего порядков в трехфазных ЭйЩ позволили выяснить особенности таких цепей и привели к ряду новых положений в теории трехфазных нелинейных электрических цепей и дали более совершенные технические решения в разработке частотопреобразующих устройств.

Основные итоги нашей работы заключаются в следующем:

- Процесс возбуждения АПК в трехфазных ЭХМЦ зависит не только от параметров цепи, степени нелинейности ФЭ и начальных условий, но и от структуры и способов соединения элементов цепи.

- Составлен алгоритм уравнений движения обобщенной базовой трехфазной ЭШЦ со смешанно, последовательно и параллельно соединенными элементами с нулевым и без нулевого проводов, позволяющим составления уравнений движения многофазной нелинейной системы любой структуры и схемы соединения.

- Система нелинейных дифференциальных уравнений для трехфазной ЭЭД в бигармоинческом режиме решена аналитическим методом, получены укороченные уравнения для каждой фазы в отдельности трехфазной системы, благодаря использованию фаз и фазовых соотношений СГК второго и третьего порядка.

- Стационарный режим СГК третьего и второго порядка в трехфазной ЭФМЦ описываются уравнениями, соответственно кривых и по-

верхностей второго порядков, которые определяет режимы возбуждения АПК в зависимости от параметров и входного воздействия.

- Применение энергетического метода основанного на обмене энергии в режиме возбуждения колебаний на спектре частот, позволяет установить качественную картину электромагнитных процессов в ЗШЦ с частотопреобразующими свойствами. Отдельные результаты работы могут быть полезни при изучении курса ТОЭ в разделе "Расчет нелинейных электрических цепей переменного тока" и ТВН в разделе "Внутренние перенапряжения в системах электроснабжения".

На основании полученных результатов могут быть сделаны следующие выводы:

1. СГК в трех- и многофазных ЭШЦ в зависимости от начальных условии возбуждается с различными фазовыми сдвигами определяемые по формуле:

' /77/7

2. СГК третьего порядка в трехфазных ЭШЦ при определенных соотношениях параметров цепи входного воздействия и начальных условиях возбуждается "жестко". В цепи с нулевым проводом СГК могут возбуждаться в одной, двух и одновременно в трех фазах, а в цепях без нулевого провода в трех фазах одновременно.

3. Анализ уравнения трехфазной ЭФМЦ для стационарного режима показывает:

а) с увеличением емкости цепи область существования СГК расширяется и возрастает амплитуда колебаний. Область существования СГК третьего порядка в отдельных фазах трехфазной системы ограничивается некоторым максимальным и минимальным значением емкости.

б) с увеличением активного сопротивления фаз и сопротивления нейтрального провода область существования СГК сужается и при критических значениях колебания срывается. При этом значительно возрастает ассимметрия амплитуды колебаний в отдельных фазах трехфазной системы.

в) Область существования и амплитуды СГК третьего порядка для каждого варианта сдвига фаз и параметров цепи различны. Третий вариант ) имеет более широкую область

существования, чем два других варианта ( , ).

4. Численный анализ уравнения движения трехфазной ЭШЦ пока-

зывает, что при постоянстве параметров цепи характер протекания переходного и установившегося режима зависит от начальной фазы включения.

5. СГК второго порядка в трех и многофазных ЭФМЦ в зависимости от тока подмагничивания, параметров, а также структуры и способов соединения схемы возбуждается как в мягком, так и в жестком режиме.

6. При малых значениях подмагничивающего воздействия СГК в цепи возбуждается в жестком режиме с большей амплитудой, чем в мягком режиме. Область существования по входному воздействию в жестком режиме возбуждения СГК меньше, чем в мягком.

7. Предложен и обоснован частотно-энергетический метод, определяющей обмен энергией в режиме возбуждения колебаний на спектре частот, позволяющий установить качественную картину электромагнитных процессов в ЭФМЦ с частотопреобразующими свойствами.

8. Проведенные экспериментальные исследования на двух, трех, четырех, шестифазных ЗШЦ с и без подмагничивания в режиме возбуждения СГК второго и третьего порядков и ПГК подверждают общие закономерности АПК в многофазных системах. Полученные экспериментальные данные соответствуют теоретическим результатам.

ОСНОВНЫЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Ибадуллаев М. Об уравнениях трехфазной ЭФМЦ в условиях возбуждения СГК. //Изв.вузов. Энергетика.-1993.-N3-4-0.112-115

2. Ибадуллаев М. Субгармонические колебания в трехфазных ЭШЦ без нулевого провода. //Вестник ТашГТУ,-1993-N1-0.77-83

3. Ибадуллаев М. Субгармонические колебания второго порядка в трехфазных Э4МЦ с подмагничиванием.//Вестник ТашГТУ -1994-М2.-с.102-107.

4. Ибадуллаев М., Абдурахманов А.Г. Применение частотно-энергетических соотношений для анализа СГК в трехфазных ЭФМЦ.

//Изв.вузов Электромеханика -1989-М1-С.91-94.

5. Ибадуллаев М..Абдурахманов А.Г. Двухфазный ферромагнитный делитель частоты в два раза.//Сб. науч. трудов ТашГТУ/--Ташкент, 1990-с.18-23

6. А. С.N1467703 СССР-Н02М5/16.Ферромагнитный делитель

частоты на два /Каримов A.C., Ибадуллаев М., Абдуллаев Б., Абдурахманов А.Г.-4с:ил.

7. Ибадуллаев М., Рахимов З.Г. Энергетические цикли субгармонических колебаний в трехфазных цепях.//Сб.научн.трудов: Электромагнитные и полупроводниковые устройства автоматики./ Ташкент,1984.-с.42-46.

8. Каримов A.C., Ибадуллаев М., Абдурахманов А.Г. Частотно-энергетические принцип к анализу установившегося процессы в ферромагнитном делителе частоты.//Известия вузов Энергетика- 1 987 .- N5- с . 45- 47

9. Каримов A.C., Ибадуллаев М., Абдурахманов А.Г. Энергетический подход анализа установившегося режима СГК второго порядка в электроферромагнитных цепях.//Известия вузов. Энергетика. -1988-N6-C.38-40

10. Ибадуллаев М., Рахимов З.Г. Исследование возбуждения субгармонических колебаний третьего порядка в трехфазных системах с нулевым проводом на ЭВМ.//Сб.науч.трудов:Прикладные вопросы электроавтоматики /-Ташкент,1986г.-с.118-122

11. Ибадуллаев М.,Абдурахманов А.Г. Частотно-энергетический подход к анализу ферромагнитного делителя частоты. //Сб.науч.трудов: Элементы и устройства электромеханических и теплотехнических пром. установок /-Ташкент,1986г.-с.87-92

12. Ибадуллаев М., Абдурахманов А.Г. Применение частотно-энергетических соотношений для анализа СГК третьего порядка в трехфазных ЭШЦ. //I-Всесоюзная конференция по теоритической электротехнике. Тезисы докладов -Ташкент, 1987.-с.58-60

13. Каримов A.C., Ибадуллаев М. Стационарный режим субгармонических колебаний в трехфазных электроферромагнитных цепях с нулевым проводом. //Изв.АН УзССР. серия техн.наук. -1978.N6-C.31-38

14. Ибадуллаев М. Полигармонические колебания в нелинейных трехфазных электромагнитных цепях. //Y-Всесоюзная межвузовская конференция по теории и методом расчета нелинейных электрических цепей и систем. Тезисы докладов.-Ташкент,1975-с.76-77

15. Рахимов Г.Р., Шарипов Х.Ш., Ибадуллаев М. Фазовые соотношения низших гармоник в многофазной системе.//Доклады АН УзССР-1973Г.N12-с.13-15

16. Рахимов Г.Р., Мелодиев Л.С., Ибадуллаев М. Возбуждение

и поддержание низших гармонических колебаний в многофазных (трехфазных) системах. //IY-Всесоюзная межвузовская конференция по теории и методом расчета нелинейных электрических цепей и систем . Тезисы докладов.-Ташкент,-1971.-с.110-111

17. Рахимов Г.Р., Ибадуллаев М. Исследование влияние начальных условий на возбуждение низших гармонических колебаний в трехфазных системах. //Изв.АН УзССР серия техн.наук-1974 N5-с.62-66.

18. Рахимов Г.Р., Ибадуллаев М. Исследование на АВМ влияние начальных условий возбуждение и поддержание низших гармонических колебаний в однофазном электроферромагнитном колебательном контуре.// Доклады АН УзССР-1972.N5-с.27^29.

19. Рахимов Г.Р.. Ибадуллаев М. Полигармонические колебания в многофазных системах.//Доклады АН УзССР-1973г.ИЗ-с.23-25

20. Рахимов Г.Р., Ибадуллаев М., Халилов Н.А. Анализ работы трехфазного стабилизатора напряжения.//XIП-Всесоюзная совещания по магнитным элементам автоматики и вычислительной техники. Тезисы докладов - Минск,1970-с.120-121.

21. Рахимов Г.Р., Ибадуллаев М. Низшие гармонические колебания второго порядка в трехфазной последовательной феррорезо-нансной цепи. //Доклады АН УзССР -1971-N5-C.32-35.

22. Рахимов Г.Р., Ибадуллаев М. Низшие гармонические колебания (субгармоники) третьего порядка трехфазной последовательной феррорезонансной цепи . // Доклады АН УзССР -1971-N9-C.48-51.

23. Рахимов Г.Р., Ибадуллаев М. Исследование на ЭЦВМ возбуждения низших гармонических колебаний в трехфазных системах. //Изв.АН УзССР,серия техн.наук,-1972-N6-C.10-13.