автореферат диссертации по энергетике, 05.14.09, диссертация на тему:Теоретические и экспериментальные основы расчета напорного ускоренного движения жидкости в цилиндрических трубах

В В Е Д Е Н И Е

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ГЛАВА I

СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

§ 1.1. Классификация задач неустановившихся движений жидкости

§ 1.2. Историческое развитие неустановившихся течений.

§ 1.3. Переход от ламинарной формы неустановившегося течения к турбулентной

§ 1.4. Экспериментальные исследования неустановившихся течений в трубах

§ 1.5. Постановка задачи исследования

ГЛАВА II

ЛАМИНАРНЫЕ УСКОРЕННЫЕ ПОТОКИ

§ 2.1. Исходные уравнения

§ 2.2. Асимптотический вывод диссипативной модели

§ 2.3. Решение задач неустановившихся движений на основе диссипативной модели операционным методом.

§ 2.4. Решение задачи о неустановившемся движении жидкости при помощи диссипативной модели прямым методом Канторовича

§ 2.5. Модель для несжимаемой жидкости

§ 2.6. Одномерная модель

§ 2.7. Средняя скорость и давление неустановившихся движений

§ 2.8. Распределение продольных скоростей и динамический пограничный слой

§ 2.9. Распределение радиальных скоростей

§ 2.10. Касательное напряжение на стенках трубы

§ 2.11. Коэффициенты сопротивления и трения при ламинарном движении жидкости

ГЛАВА III

СМЕНА РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ РАЗГОННОГО ПОТОКА

§ 3.1. Переход ламинарного режима к турбулентному при разгонных движениях жидкости

§ 3.2. Распространение турбулентности по живому сечению при разгонных движениях жидкости

§ 3.3. Распределение скоростей течения при смене режима

ГЛАВА IV

ТУРБУЛЕНТНЫЕ УСКОРЕННЫЕ ПОТОКИ

§ 4.1. Математические модели для решения задач неустановившегося турбулентного движения жидкости в трубах

§ 4.2. Экспериментальное определение турбулентных локальных характеристик разгонного потока

§ 4.3. Изменение касательного напряжения на стенке при турбулентном разгонном движении жидкости

§ 4.4. Исследование законов распределения и спектральных плотностей локальных характеристик разгонных течений в трубах

§ 4.5. Изменение локальных характеристик турбулентности при переходных ускоренных движениях

ГЛАВА V

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ, ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ

СРЕДСТВА И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТОВ

§ 5.1. Описание экспериментальных установок

§ 5.2. Измерительная аппаратура и методика применения термоанемометра

§ 5.3. Системы записи и обработка опытных данных

§ 5.4. Методика и программа проведения опытов

3 А К Л Ю Ч Е Н И Е

Л И Т Е Р А Т У Р А

Развитие гидравлических систем, предназначенных для управления автоматизацией различными технологическими процессами, а также стремление к интенсификации гидравлических энергетических процессов приводит к проектированию и разработке гидравлических систем, где неустановившийся режим движения жидкости является основным определяющим режимом течения .

Такие системы в настоящее время широко применяются в авиации; гидротехнике, металлургии, энергетике, ракетной технике, химической и пищевой промышленности. Как правило, эти гидравлические системы характеризуются большой сложностью и разнообразностью. Построение таких систем обычно начинается с разработки физической модели и вывода соответствующих этой модели математических соотношений, описывающих о форме уравнений поведение рабочей среды в проточной части устройства.

Математическое описание неустановившегося движения в этих системах можно получить, используя общие уравнения движения жидкости. При этом, в зависимости от характера гидравлической системы, в конкретных условиях указанные уравнения могут упрощаться.

Целью последующих расчетов является определение полей температур и скоростей в потоке теплоносителей или технической жидкости, определение полей температур и термических напряжений в материале конструкций, окружающей поток, определение полей скоростей в системах управления и т.д. Однако при теоретическом решении трехмерных задач неустановившегося движения для почти во всех практически важных случаях появляются трудности, которые пока ведут к неудовлетворительным результатам расчета. Указанные трудности в основном заключаются в следующем:

1. По сравнению с задачами установившегося движения при математической формулировке неустановившихся движений появляется дополнительная переменная - время. По сравнению с установившимся движением жидкости в численных расчетах неустановившихся движений в рассматриваемых системах выдвигаются большие требования к быстродействию и оперативной памяти применяемых ЭВМ.

2. Полуэмпирическая теория турбулентности, развитая для установившихся течений не позволяет получить удовлетворительных решений из-за отсутствия экспериментальных данных о характеристиках турбулентности неустановившихся потоков жидкости.

В уравнениях движения и энергии, описывающих неустановившееся течение жидкости в трубах и каналах, появляются новые переменные, учитывающие турбулентный перенос импульса. При этом система уравнений оказывается незамкнутой. Отсюда возникает задача проведения экспериментов, на основе которых должны быть получены эмпирические данные, позволяющие замкнуть вышеуказанную систему уравнений. Без особого доказательства ясно, что проведение такого эксперимента даже в условиях установившегося турбулентного движения жидкости является весьма сложной задачей. Появление при неустановившемся движении дополнительного переменного - времени - вводит еще осложнения при проведении и обработке соответствующих экспериментальных данных. Проведение таких экспериментов требует разработки специальной методики проведения опытов, создания средств измерения и обработки экспериментальных данных.

Постановка и проведение опытов с неустановившимся потоками с другой стороны позволит уточнить физику явления. В случае неустановившегося движения дополнительно появляются объемные силы инерции, действующая на жидкость. Следовательно можно ожидать влияния этих сил на явление перехода, порождения и поддержания турбулентности.

Следует отметить, что проведение экспериментальных работ по изучению неустановившегося движения стал возможным благодаря успехам в разработке новых измерительных приборов и систем вычислительной техники.

Данная работа посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию разгонного движения жидкости в трубах круглого сечения. При этом рассматривают случай, когда жидкость ускоряется из состояния покоя до соответствующего установившегося режима.

По окончании настоящего этапа исследования автор диссертации пользуется приятной возможностью поблагодарить за оказанную ему помощь членов коллектива, который при лаборатории гидравлики Таллинского политехнического института занимается изучением вопросов неустановившегося течения жидкости. Особенно хочется выразить благодарность профессору д.ф.-м.н. Л.Я.Айнола за полезное обсуждение результатов теоретической части, к.т.н. Т.А.Коппель, инж. Э.Г.Каск и инж. Ю.Ю.Ламп за помощь при выполнении экспериментальной части диссертации.

В диссертации 300 стр. машинописного текста, включающий 71 иллюстрации и 243 наименований литературы.

В первой главе "Состояние проблемы и постановка задачи" предлагается классификация задач неустановившегося движения. Согласно этой классификации необходимо различать периодические и апериодические неустановившиеся движения и последние, в свою очередь, подразделяются еще на ускоренные и замедленные движения. Ускоренные потоки можно еще разделить на разгонные и переходные неустановившиеся движения, которые находят рассматривание в данной диссертации.

Далее в этой главе приводится обзор как теоретических, так и экспериментальных исследований неустановившегося движения жидкости в трубах. Кроме того обзором литературы охвачен существенный вопрос перехода ламинарной формы неустановившегося движения к турбулентной.

Вторая глава "Ламинарные ускоренные потоки" посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию движения жидкости, которое возникает из состояния покоя. Исходя из уравнений Навье-Стокса неразрывности и термодинамического состояния, в этой главе асимптотически выводится диссипатив-ная модель, позволяющая рассматривать поля скоростей сжимаемой жидкости неустановившихся потоков в двухмерной постановке. Решения диссипативной модели получены вариационным способом Канторовича в виде бесконечного ряда двух переменных. В результате численного расчета могут быть найдены распределения скоростей в осевом и радиальном направлениях, средние мгновенные скорости по вычисленным эпюрам скоростей и давления в сечениях вдоль трубы. В диссертации произведен численный расчет этих величин, соответствующих начальным и граничным условиям экспериментальных установок, описанных в главе V. Опытные данные настоящего исследования подтверждают найденное численным расчетом равномерное распределение продольных скоростей, которое сохраняется до возникновения турбулентности. Радиальные скорости при этом на|три порядка меньше продольных скоростей и распределение их зависят от местонахождения выбранного сечения. Так как при этом потери сконцентрированы в тонком пристеночном слое, в работе произведено измерение касательного напряжения на стенке трубы Тд .На основе этих измерений и теоретического анализа в конце главы выведен график, представляющий изменение коэффициента гидравлического трения в условиях ламинарного разгонного движения в трубах.

Третья глава: "Смена режима течения разгонного потока" посвящена вопросам возникновения и распространения турбулентности. В этой главе приводятся соответствующие экспериментальные данные, полученные при определении структуры разгонного потока, согласно этим возникновение турбулентности связано с критической толщиной слоя Стокса, развивающегося во времени. Во время распространения турбулентности от стенки до оси трубы экспериментальные данные распределения скоростей хорошо согласуются с данными расчета по полуэмпирической теории турбулентности.На основе экспериментальных данных и полуэмпирической теории предложена зависимость для определения коэффициента гидравлического трения при смене режима течения разгонного потока.

В четвертой главе "Турбулентные ускоренные потоки" приводятся экспериментальные данные изменения локальных характеристик турбулентного разгонного потока. Проведенные двухмерные исследования разгонного потока показывают, что поток при этом может быть разделен на две части: ядро, где интенсивности турбулентности ниже и пристеночную область, где интенсивность больше соответствующих величин при установившемся движении. Исходя из экспериментальных данных и уравнения баланса турбулентной энергии произведена качественная оценка членов, входящих в уравнение, а также баланс пульсационной энергии. В этой главе приводятся результаты исследования турбулентных характеристик законов распределения и спектральной плотности разгонного потока.

Пятая глава "Экспериментальные установки и методика проведения опытов" посвящается опытным установкам, методике измерения и записи локальных характеристик неустановившихся потоков.

Построенные в лаборатории гидравлики Таллинского политехнического института замкнутые системы для проведения экспериментальной части настоящей работы изготовлены из нержавеющих материалов и снабжены системами термостабилизации измеряемой жидкости. Последнее необходимо для облегчения проведения и обработки термоанемометрических измерений полей скоростей. В главе приводится также теория применения термо-анемометрического способа измерения скоростей в жидкостях, откуда следует, что данный способ является пригодным для определения полей скоростей неустановившихся потоков.

Системы Х-1 и Х-2, построенные в лаборатории для записи и обработки опытных данных, позволяют провести полную статистическую обработку измеряемых аналоговых величин. В работе описывается также структура комплекта программ, созданных для обработки данных измерений на ЭВМ.

Результаты исследования, представленные в III главе настоящей диссертации, включают совместные экспериментальные работы, выполненные вместе с Ю.Ю.Лампом, а также отдельные фрагменты теоретического характера, выполненные Ю.Ю.Лампом при научной консультации автора диссертации.

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

А - коэффициент асимметрии; X

В - магнитная индукция; С - скорость звука в жидкости; б - диаметр трубы;

1 12 12 12 Е = + иг + иф ) ~ пульсационная энергия турбулентности;

Ех - коэффициент экцесса;

Е(:Е) - спектральная плотность;

- функция Бесселя;

Ь - длина трубопровода;

1 - длина пути перемешивания;

N - количество опытов; р - давление;

Рд - начальное давление в напорном баке;

Ч - безразмерное давление;

К - радиус трубы; г - радиальная координата;

Ие - число Рейнольдса;

Ие^ - переходное число Рейнольдса;

Кет = - турбулентное число Рейнольдса; ^ ~ число Рейнольдса для слоя Стокса; Б - стандартное отклонение; X t - время; Ъ - время перехода;

Т - период колебании; Т - безразмерный период выбросов; В

4- 2 пи*

Тп - —-— - безразмерное время перехода; г,г,ф - координатные оси в цилиндрической системе координат; V /V /V - составляющие вектора скорости по координатным

2 ЗГ ф осям; v'/v'/vl - пульсация вектора скорости по координатным осям; 2 1 ф лРО" и* = чР~ ~ динамическая скорость; и^ - безразмерная скорость в продольном направлении трубы; и - безразмерная скорость в радиальном направлении л трубы; и - средняя скорость по сечению трубы; ип - средняя скорость в момент перехода; и - нормирующая скорость; н

- скорость течения в ядре; и - средняя скорость полученная интегрированием эпюры

ИНТ скоростей по всему сечению; М - безразмерная средняя скорость; у - расстояние от стенки; у - коэффициент перемежаемости;

Г - интегральный пространственный масштаб турбулентности, б - толщина слоя Стокса; 6 - толщина вязкого подслоя; В

А - оператор Лапласа; С - коэффициент местного трения; Уи*

Л = —— - безразмерное расстояние от стенки ; П - безразмерная координата в радиальном направлении; ее = - безразмерный параметр; ае^ - эмпирическая постоянная; X - коэффициент гидравлического трения; Хс - параметр Стокса; у - коэффициент динамической вязкости; ух - математическое ожидание; V - коэффициент кинематической вязкости; Vт — коэффициент турбулентной вязкости; р - плотность жидкости; а^ - дисперсия пульсации локальной скорости; т - безразмерное время;

Тд - касательное напряжение на стенке трубы; £ - безразмерная продольная координата; ш = - угловая частота колебании;

Я - безразмерная частота колебании.

Основные выводы диссертации заключаются в следующем:

1. В работе ставится вопрос о создании современных теоретических основ гидравлических расчетов специальных, весьма важных устройств, служащих, в частности, для управления автоматизированными технологическими процессами самого различного назначения и характера. При этом подчеркивается, что в настоящее время отмеченные специальные гидравлические устройства (различного вида) работают всегда в условиях напорного неустановившегося движения в них жидкости (которая здесь является основным рабочим элементом). Вместе с тем в работе обращается внимание на то, что решения гидравлических задач, относящихся к такому сложному движению жидкости, в литературе по существу отсутствуют.

2. В работе предложена особая модель движения жидкости в напорной цилиндрической трубе. Эта модель, названная "дис-сипативной моделью", позволяет описывать (в двумерной постановке вопроса) неустановившееся движение сжимаемой жидкости в трубопроводах с недеформирующимися стенками. Данную модель особенно удобно использовать для обычно встречающихся в практике случаев - для случаев так называемого "разгонного движения жидкости", когда скорость движения жидкости постепенно увеличивается, начиная от нуля, причем вначале ее разгона возникает ламинарный режим движения, который постепенно, с течением времени, особым образом переходит в турбулентный режим.

3. При помощи вариационного метода Канторовича, использованного применительно к названной выше модели, были решены задачи:

- о распределении в период "разгона" (в любой данный момент времени) мгновенных скоростей движения жидкости для осевого и радиального направлений;

- о величинах средней скорости и величинах давлений в отдельных поперечных сечениях трубы (для разных моментов времени) .

Разумеется такого рода решения могут быть реализованы только на ЭВМ.

4. На основании специально составленных уравнений, относящихся к диссипативной модели, и на основании соответствующих численных расчетов (хорошо согласующихся с экспериментальными данными, полученными на особой экспериментальной установке, см. ниже) было показано следующее: при разгоне" жидкости до возникновения в ней турбулентности на протяжении большей части поперечного сечения трубы сохраняется распределение скоростей весьма близкое к равномерному; существенные градиенты скоростей наблюдаются здесь лишь в узком пристеночном слое потока.^

5. В работе выполнены соответствующие теоретические численные расчеты (с использованием диссипативной модели) применительно к частному случаю движения несжимаемой жидкости. Сравнение результатов этих расчетов (дающих величины мгновенной средней скорости и давлений в различных поперечных сечениях трубы) с соответствующими экспериментальными данными показало, что диссипативная модель достаточно хорошо отражает истинное физическое явление, имеющее место при разгоне жидкости.

6. Экспериментально показано, что возникающие при разгоне из состояния покоя силы инерции вызывают затягивание возникно2 вения турбулентности. При ускорении жидкости 11,2 м/с переход ламинарного режима в турбулентный происходит при числе Ие = 5 2,5 х10 . При этом, как видно, значительно расширяется область применимости математических моделей, относящихся к ламинарным неустановившимся движениям.

7. Экспериментально установлено, что возникающая в пристеночных областях турбулентность распространяется от стенки к оси трубы. При этом коэффициент перемежаемости у изменяется почти линейно во времени. С учетом этого обстоятельства предложена особая модель, описывающая смену режима при разгонном движении жидкости. В соответствии с этой моделью в период разгона существует ламинарное ядро с примерно равномерным распределением скоростей в данном сечении и пристеночная область турбулентного движения, утолщающаяся во времени.

8. В диссертации приводятся данные двумерных измерений локальных характеристик, позволяющие во время разгона жидкости определить интенсивность турбулентности. В работе впервые приводятся экспериментальные данные изменения по радиусу величин рейнольдсовых напряжений - pv.Lv' в ходе разгонного дви

2 Г жения жидкости. На основе измеренных величин интенсивностей турбулентности разгонный поток разделяется на две области: пристеночную область с повышенной интенсивностью и ядро, где интенсивность ниже соответствующих величин при установившемся движении. Толщина этих областей в ходе разгона изменяется.

9. Выполнено экспериментальное исследование локальных характеристик ускоренного потока при переходе от одного вида установившегося движения к другому. На основе опытных данных такой "ускоряющийся" поток можно так же, как в п. 8, разделить на две области: ядро и пристеночную область.

10. В работе приводятся экспериментальные данные о законах распределения и спектральных плотностях локальных характеристик турбулентности "разгонного потока", подтверждающие выводы пп. 8 и 9.

11. Разработана методика экспериментального исследования неустановившихся течений в трубах, при этом создана специальная экспериментальная база, включающая лабораторные установки, комплекс приборов и устройств, обеспечивающих автоматическое управление и контроль работы установок, комплекс электронной аппаратуры, обеспечивающей регистрацию, хранение, первичную обработку и передачу на цифровую ЭВМ данных измерений. Разработаны методика и программы обработки экспериментальных данных с выводом на печать и графпостроитель.

12. В работе показано,что сочетая данные выполненных теоретических исследований и решений (см. выше) с разработанными экспериментальными методами (см. п. 11), мы получаем возможность достаточно уверенно рассчитать и проектировать сложные гидравлические системь

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе под названием "Теоретические и экспериментальные основы расчета напорного ускоренного движения жидкости в цилиндрических трубах", рассматриваются вопросы распределения локальных характеристик ускоренного потока. Кроме того в работе затронуты вопросы интегрального характера, необходимые для разработки инженерных методов расчета ускоренных потоков. Большое внимание в работе уделяется вопросам сопоставления теоретических и экспериментальных результатов.

1. Айнола Л.Я. Вариационный принцип динамики линейной теории упругости. Доклады АН СССР, 1967, № 2,с. 306-308.

2. Айнола Л.Я. Вариационный принципы и общие формулы для смешанной задачи волнового уравнения. Изв. АН ЭССР, Физ. Матем., 1969, № 1, с. 48-56.

3. Айнола Л.Я., Коппель Т.А., Ламп Ю.Ю., Лийв У.Р. Исследование локальных скоростей при разгонном движении жидкости из состояния покоя в трубе. Труды Талл. полит, ин.-та, 2979, № 472, с. 35-45.

4. Айнола Л.Я., Лийв У.Р. Вариационные принципы и законы взаимности для нестационарных задач течения жидкости в трубах. Труды Талл. поли, ин.-та, 1978, № 445,с. 53-62.

5. Айнола Л.Я., Лийв У.Р. Об учете сжимаемости при неустановившемся движении жидкости в трубах. Труды Талл. полит, ин.-та, 1978, № 445, с. 45-52.

6. Айнола Л.Я., Лийв У.Р. К методам интегрирования уравнении неустановившегося движения жидкости в трубах. Труды Талл. полит, ин.-та, 1978, № 445, с. 63-72.

7. Айнола Л.Я., Ламп Ю.Ю., Лийв У.Р., Сарв Л.Э. Теоретическое исследование неустановившегося движения жидкости в круглых трубах при помощи диссипативной модели. Труды Талл. полит, ин.-та, 1979, № 472, с. 25-34.

8. Айнола JI.Я., Лийв У.Р. О математических моделях исследования нестационарных течении жидкости в трубах. Труды Талл. полит, ин.-та, 1980, № 485, с. 29-40.

9. Айнола Л.Я., Коппель Т.А., Ламп Ю.Ю., Лийв У.Р. Спектральный анализ ускоренного турбулентного движения жидкости в турбопро^водах. Труды Талл. полит, ин.-та,1980, № 485, с. 3-15.

10. Айнола Л.Я., Ламп Ю.Ю., Лийв У.Р., Сарв Л. Исследование переходных процессов сжимаемой жидкости с помощью численных методов. Всесоюзн. симп. Численные методы в гидравлике, г. Телави, 1980, с. 100-103.

11. Айнола Л.Я., Ламп Ю.Ю., Лийв У.Р., Сарв Л. Исследование переходных процессов сжимаемой жидкости с помощью численных методов. Гидротехн. строительство, 1981, №с.

12. Айнола Л.Я., Коппель Т.А., Ламп Ю.Ю., Лийв У.Р. О критериях перехода ламинарной формы течения в турбулентную при разгонном движении жидкости в круглой трубе. Труды Талл. полит, ин.-та, 1981, № 50&, с.

13. Айнола Л.Я., Коппель Т.А., Ламп Ю.Ю., Лийв У.Р., Ээн-салу 0.0. О коэффициенте трения для ламинарных нестационарных течений в трубе. Труды Талл. полит, ин.-та,1981, №505, с.

14. Айтсам A.M., Пааль Л.Л., Лийв У.Р. Расчет неустановившегося напорного движения несжимаемой жидкости в жестких цилиндрических трубопроводах. Труды Талл. полит, ин.-та, 1965, сер. А, № 223, с. 3-19.

15. Акатнов Н.И., Тульверт В.Ф. Использование уравнения баланса пульсационной энергии в теории пристеночных турбулентных течении. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1973, № 3, с. 25-33.

16. Акатнов Н.И. О линейных масштабах турбулентности в полуэмпирической теории. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1974, № 3, с. 53-58.

17. Алейников А.К., Собстель Г.М., Шевченко В.П. Система автоматизации гидродинамического эксперимента. В сб.: Экспериментальные методы и аппаратура для исследования турбулентности. Новосибирск, 1977, с. 165-172.

18. Аранович Г.В., Картвелишвили H.A., Любимцев Я.К. Гидравлический удар и уравнительные резервуары. М., Наука, 1968, 247 с.

19. Асатур К.Г. Гидравлический удар в трубопроводах с диаметром и толщиной стенки, непрерывно менящимся по длине. Изв. АН Арм. ССР, 1950, 3, № 4, с. 311-326.

20. Баи Ши-И. Турбулентное течение жидкостей и газов. М., ИЛ., 1962, 344 с.

21. Байбиков Б.С., Дрейцер Г.А., Изосимов В.Г., Ширшов А.Н. Влияние гидродинамической нестационарности на турбулентный поток жидкости в трубе. Тр. Всесоюзн. злочн. машиностр. ин.-та, том 10, "Гидравлика", вып. 3, 1974, с. 100-109.

22. Барсегян М.Г. Гидравлические потери при ламинарном режиме неустановившегося ускоренного движения жидкости. Изв. АН Арм. ССР, сер. техн. н., 22, № 2, с. 34-38.

23. Белоцерковский П.М. Ламинарное почти установившееся течение несжимаемой жидкости в длинном цилиндрическом канале. Научн. тр. Ин.-та автоматики. М-во приборостр., средств автоматиз. и систем упр. СССР, 19 75, вып. 7,с. 69-74.

24. Бендате Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.,-;Мир> 1974, 464 с.

25. Бержерон Л. От гидравлического удара в трубах до разряда в электрической сети. М., Машгиз, 1962, 348 с.

26. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидрдинамической устойчивости. М., 'Мир:|, 1971, 350 с.

27. Бредшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. М., Мир , 1974, 278 с.

28. Букреев В.И., Шахин В.М. Экспериментальное исследование энергии турбулентности при неустановившемся течении в трубе. Динамика сплошной среды, 1975, вып. 22, с. 65-74.

29. Бэчелор Д. Введение в динамику жидкости. М., 'Мир , 1973, 758 с.

30. Вагер В.Г., Лайтманн Д.Л. Структура турбулентного потока в трубе. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1968,4, с. 89-92.

31. Васильев О.Ф., Квон В.И. Неустановившееся турбулентное течение в трубе. Журнал прикладной механики и техн. физики, Изв. АН СССР, 1971, № 6, с. 132-140.

32. Венцель Е.С. Теория вероятностей. М., Наука, 1969, 576 с.

33. Галушкин А.И., Зотов Ю.Я., Шикунов Ю.Я. Оперативная обработка экспериментальной информации. М., Энергия, 1972, 330 с.

34. Герлах, Паркер. Распространение волн в гидравлической линии с вязкой жидкостью с учетом влияния высших форм. Теор. осн. инж. расч., 1967, Изд. "Мир", № 4, с. 100-107.

35. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР, Механика, 1965, № 4, с. 13-23.

36. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск, Наука, Сибирское отд., 366 с.

37. Громека И.С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубах. Уч. зап. Казанского ун-та, 1882;

38. Соб. соч., Изд. АН СССР, 1952,с. 149-171.

39. Громека И.С. О скорости распространения волнообразного движения жидкостей в упругих трубках. Уч. зап. Казанского ун-та, 1883, т. XVIII, с. 41-72.

40. Гудсон, Леонард. Обзор методов моделирования переходных процессов в гидравлических линиях. Теор. осн. инж. расч., Изд. "Мир", 1972, № 2, с. 236-274.

41. Двайт Г.В. Таблицы интервалов и другие математические формулы. М., Наука, 1969. 228 с.

42. Дейвис, Вебер. Исследование влияния зависящей от давления вязкости на характеристики течения жидкости в круглой трубе. Ракетн. техн. и космонавт., 19 73, 11, № 7, с. 13-19.

43. Джаясингхе, Лойтхойзер. Гидравлический удар при условии ламинарного течения. Теор. осн. инж. расч., Изд. "Мир", № 2, с. 229-236.

44. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М., Высшая школа, 1965, 466 с.

45. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. М. , Машиностроение, 1978, 463 с.

46. Еременко Е.В. Замкнутое описание движения открытого нестационарного турбулентного потока. Гидравлика и гидротехника, Киев, 1968, № 7, с. 3-10.

47. Еременко Е.В. Расчет кинематических характеристик турбулентного потока при неустановившемся движении. В сб.: Турбулентные течения, М., Наука, 1970, с. 49-58.

48. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. М.-Л., Гостехиздат, 1949, 103 с.

49. Зажигаев Л.С.,Кишьян A.A., Романов Ю.И. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. М., Атомиздат, 1978, 232 с.

50. Зилке В. Трение, зависящее от частоты при неустановившемся течении в трубопроводе, Теор. осн. инж. расч., Изд. "Мир", 1968, № 1, с. 120-127.

51. Ибрагимов И.Х., Субботин В.И., Бобков В.П., Савелев Г.И., Таранов Г.С. Структура турбулентного потока и механизмав каналах. М., Атомиздат, 1978, 296 с.

52. Калишевский Л.Л., Селиховский С.В. Некоторые результаты исследования нестационарного турбулентного движения.

53. Теплоэнергетика, 1967, № 1, с. 69-72.

54. Калмыкова В.А., Мохов Г.И., Попов Д.Н. Экспериментальное исследование профилей местных скоростей при переходных процессах в трубах. Изв. вузов, Машиностр., 1972, № 2, с. 61-65.

55. Картвелишвили H.А. Современное состояние гидравлической теории нестационарных потоков по работам в СССР. Изв. АН СССР, ОТН "Механ. и машиностр.", 1961, № 3,с. 207-216.

56. Каск Э.Г., Лийв У.Р. Опытная установка для исследования пульсирующих режимов течения жидкости. Труды Талл. полит, ин-та, 1971, № 309, с. 121-124.

57. Каск Э.Г., Лийв У.Р. О расчете пульсирующего движения жидкости в напорных трубопроводах. Труды Талл. полит, ин-та, 1971, № 309, с. 125-131.

58. Каск Э.Г., Ламп Ю.Ю., Лийв У.Р., Мельник В.А., Зенкевич Ю.С. Электромагнитный расходомер для гидродинамических исследований с быстродействием 1,0 мс. Труды VIII Таллинского совещания по электромагнитным расходомерам, Таллин, 1979, , с.

59. Квон В.И., Чернышева Р.Т. Численное решение задачи о неустановившемся турбулентном течении несэхимаемой жидкости в трубе. Числ. методы мех. сплош. среды,(Новосибирск) , 1976, т. 7, № 2, с. 32-43.

60. Клаймс Ф., Ионл Л. Современные физико-математические модели нестационарного течения вязкой жидкости в твердой и эластической струях. Vodohosp. casopis, 1973, 21, ^ 1, с. 83-104.

61. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР, сер. физ., 19 42, 6, № 1-2, с. 56-58.

62. Константинов C.B. Замкнутое описание неустановившегося турбулентного течения реальной жидкости в трубе. Моск. ин-т нефтехим. и газ. пром-сти им. И.М.Губкина, М., 1976, с. 1-10.

63. Конт-Белло Ж. Турбулентное течение в канале с параллельными стенками. М., Мир, 1968, 176 с.

64. Коппель Т.А., Лийв У.Р. Экспериментальное исследование возникновения движения жидкости в трубопроводах. Изв. АН СССР, Мех. жидкости и газа, 1977, № 6, с. 79-85.

65. Коппель Т.А., Лийв У.Р. Экспериментальное определение уровня пульсации касательных напряжений на стенке трубопровода при переходном движении жидкости. Труды Талл. полит, ин-та, 1977, № 420, с. 43-48.

66. Кошкин В.К., Калинин Э.К., Дрейчер Г.А. Нестационарный теплообмен. М.,.Машиностроение, 1973, 328 с.

67. Кутателадзе С.С., Томсонс Я.Я. Автоматизация обработки эксперимента при исследовании турбулентных потоков.

68. В сб.: Экспериментальные методы и аппаратура для исследования турбулентности, Новосибирск, 1977, с. 9-24.

69. Лаханин В.В. О величине коэффициента трения при неустановившемся двиежния в условиях ламинарного режима. Вестн. инж. и техн., 1948, № 6, с. 223-225.

70. Лийв У.Р. О гидравлических закономерностях при ускоренном движении жидкости в напорном цилиндрическом трубопроводе. Труды Талл. полит, ин-та, 1965, № 223,с. 43-50.

71. Лийв У.Р. О гидравлических закономерностях при замедленном движении жидкости в напорном цилиндрическом трубопроводе. Труды Талл. полит, ин-та, 1965, № 223, с. 29-41.

72. Лийв У.Р. Экспериментальное исследование гидравлических характеристик ускоренного потока жидкости в трубах. Борные проблемы , 1981 , №2, с.

73. Лойцианский JI.Г. Аэродинамика пограничного слоя. M.-JI. , ГИТТЛ, 1941, 240 с.

74. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, ' 1978, 736 с.

75. Лямбоси П. Вынужденные колебания несжимаемой вязкой жидкости в жесткой горизонтальной трубе. В сб.: "Механика", 1953, вып. 3, ИЛ, с. 67-77.

76. Мартин. Современные состояние теории гидравлических переходных процессов (Отчет о поездке по странам Западной Европы). Теор. осн. инж. расч., Изд. "Мир", № 2,с. 209-229.

77. Мелещенко Н.Т. Общий метод расчета гидравлического удара в трубопроводах. Изв. НИИ Гидротехники, 1941, 29,с. 5-32.

78. Меллор Г.Л., Херринг Х.И. Обзор моделей для замыкания уравнении осредненного турбулентного течения. Рактен. техн. и космонавт., 19 71,' 3# № 5/ с- 17-29.

79. Мелконян Г.И. О потерях напора на трение в нестационарном движении жидкости в трубопроводе. Труды Ленингр. ин-та водн. трансп., 196 9, вып. 122, с. 68-73.

80. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика, I ч. М., Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 19 65, 639 с.

81. Мохов И.Г., Попов Д.Н. Экспериментальное исследование профилей местных скоростей в трубе при колебаниях расхода вязкой жидкости. Изв. высш. учебн. заведений, Машиностроение, 1971, № 7, с. 91-95.

82. Никитин И.К. Турбулентный русловой поток и процессыв природной области. Киев, Изд. АН УССР, 1963, 142 с.

83. Олденбургер, Гудсон. Упрощенный анализ динамики линии гидравлической методом бесконечных произведении. Теор. осн. инж. расч., Изд. "Мир", 1964, № 1, с. 3-15.

84. Орнер. Линейное динамическое моделирование течения в гидравлических трудопроводах. Теор. осн. инж. расч., Изд. "Мир", 1969, № 4, с. 186-195.

85. Панчурин H.A. Потери на трение при нестационарном ламинарном течении в трубах. Труды Ленингр. ин-та водн. трансп., 1964, вып. 77, с. 38-43.

86. Панчурин H.A., Ройзман Д.Х. Нестационарное периодическое течение жидкости в круглых трубах. Труды Ленингр. ин-та водн. трансп., 1975, вып. 151, с. 8-16.

87. Подгаец P.M., Няшин Ю.И. Вариационные принципы нестационарной задачи течения несжимаемой вязкой среды. В сб. научн. тр. Перм. полит, ин-та: Прочностные и гидравлические характеристики машин и конструкции, Пермь, 1974,153.

88. Попов Д.Н. Обобщенное уравнение для определения касательного напряжения на стенке трубы при неустановившемся движении вязкой жидкости. Изв. высш. учебн. заведений. Машиностроение, 1967, № 5, с. 52-57.

89. Попов Д.Н. О влиянии нестационарности профиля местных скоростей на динамические характеристики длинного трубопровода. Изв. высш. учебн. заведений. Машиностроение, 1968, № 1, с. 84-88.

90. Попов Д.Н. Распределение местных скоростей по сечению трубопровода в случае турбулентного движения жидкости с гармонически изменяющемся расходом. Изв. высш.учебн. заведений. Машиностроение, 1969, № 10, с. 89-93.

91. Попов Д.Н. О потерях в трубопроводе при неустановившемся движении жидкости. Вестн. машиноср., 1969, № б, с. 19-20.

92. Попов Д.Н. Об особенностях нестационарных потоков в трубах. Изв. высш. учебн. заведений. Машиностроение, 1972, № 7, с. 76-82.

93. Попов Д.Н., Кравченко В.Г. Исследование неустановившегося движения жидкости при переходных процессах в короткой трубе. Вестник машиностр.,19 74, № 6, с. 7-10.

94. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмо-систем. М., Машиностр., 1977, с. 185-249.

95. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмо-систем. М., Машиностр., 1977, с. 185-249.

96. Прандтль Л. Результаты работ последнего времени по изучению турбулентности. В кн.: Проблемы турбулентности, М.-Л., 1936, с. 9-34.

97. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. Судостроение, 1967, 232 с.

98. Секундов А.Н. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1971,5, с. 114-127.

99. Сергеев С.И. Свойства потоков жидкости, пульсирующейпо трубам. Хим. и нефт. машиностр., 1969, № 9, с. 14-17.

100. Слезкин H.A. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М., Гостехиздат, 1955, 519 с.

101. Д'Суза, Олденбургер. Динамическая характеристика гидравлических трубопроводов. Теор. осн. инж. расч., Изд. "Мир", 1964, № 3, с. 196-205.

102. Сурин A.A. Гидравлический удар в водопроводах и борьба с ними. М., Трансжелдоризд., 1946, 371 с.

103. Тананаев A.B. Течения в каналах МГД-устройств. М., Атомиздат, 1949, 374 с.

104. Танахаши. Переходные процессы при течении жидкостей в трубах и пульсирующие течения (в яп. языке). Рютай когаку, 1976, 12, № 9, с. 519-527.10 2. Таунсенд A.A. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. М., ИЛ, 19 59, 399 с.

105. Устройство для завписи расхода и давления жидкости. Авторское свидетельство № 528451 21 мая 1976. Авторы изобретения Р.Х.Хаавель, Т.А.Коппель, В.К.Кореей,1. У.Р.Лийв.

106. ЮЗА.Хаавель Р.К., Коппель Т.А., Лийв У.Р. Система для накопления и обработки экспериментальных данных гидравлических исследований. Труды Талл. полит, ин-та, № 380, 1975, с. 37-43.

107. Федяевский К.К., Гиневский A.C. Нестационарный турбулентный пограничный слой крылового профиля и тела вращения. Ж. техн. физики, 1959, 29, № 7, с. 916-923.

108. Федяевский К.К., Гиневский A.C., Колесников A.B. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л., Судостроение, 1973, 256 с.

109. Хабахпашаева Е.М., Перепелица Б.В. Течение жидкости в двухгранном угле. Теплофизика высоких температур, 1965, № 5, с. 47-52.

110. Хабахпашаева Е.М. Некоторые данные о структуре течения в вязком подслое. В сб.: Проблемы теплофизики и физической гидродинамики, Новосибирск, 1974, с. 223-235.2öb

111. Харченко A.M. Современный анализ нестационарных случайных процессов и возможность его применения к явлению нестационарной турбулентности. Донецкий гос. ун-т, № 775-75, Деп. в ВИНИТИ, 1974, 22 с.

112. Хинце И.О. Турбулентность,ее механизм и теория. М., Госиздат физ. мат. лит. 680 с.

113. Холмбоу, Руло. Влияние вязкого трения на распространение сигналов в гидравлических линиях. Теор. осн. инж. расч., Изд. "Мир", 1967, № 1, с. 202-209.

114. Христянович С.А. Неустановившееся движение в каналахи реках. В кн.: Некоторые новые вопросы механики сплошной среды, М., 1938, с. 15-154.

115. Худаско В.В. Нестационарное турбулентное течение несжимаемой жидкости. Обнинск, физико-энергетический ин-т,1973, с. 1-17.

116. Чарный И.А. К теории одноразмерного неустановившегося движения жидкости в трубах и расчету воздушных колпаков и уравнительных башен. Изв. АН СССР, ОНТО, 1938, № 6, с. 65-82.

117. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М., Гостехиздат, 1951, 224 с.

118. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М., Недра, 1975, 296 с.

119. Чугаев P.P. Гидравлика. JI., Энергия, 1971, 552 с.

120. Чугаев P.P. Гидравлические термины. М., Высшая школа,1974, 104 с.

121. Шахин В.М. Проверка некоторых математических моделей неустановившегося турбулентного течения в трубе. Динамика сплошной среды (СО АН СССР), 1976, вып. 27,с. 152-158.

122. Шахин В.М. Исследование неустановившегося турбулентного течения жидкости в круглой трубе. АН УССР, Ин-т гидромеханики. Автореф. на соискание уч.степени к.т.н., Киев, 1977, 18 с.

123. Шерклиф Дж. Теория электромагнитного измерения расхода. М., Мир, 1965, 266 с.

124. Шлихтинг Г. Возникновение турбулентности. М., ИЛ., 1962, 203 с.

125. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., Наука, 1969, 742 с.

126. Шнек, Острач. Пульсирующее течение крови в канале, слабо расширящемся по экспоненциальному закону. 1. Линейное приближение для малых чисел Рейнольдса. Теор. осн. инж. расч., Изд. "Мир", 1975, № 3,с. 174-182.

127. Шнек, Уолберн. Пульсирующее течение крови в канале, слабо расширяющемся по экспоненциальному закону. 2. Стационарное течение в приближении вязких эффектов с операцией. Теор. осн. инж. расч., Изд. "Мир", 1976, № 4, с. 224-238.

128. Шнек. Пульсирующее течение крови в канале, слабо расширяющемся по экспоненциальному закону. 3. Отрыв нестационарного потока. Теор. осн. инж. расч., Изд. "Мир", 1977, № 2, с. 160-165.

129. Ainola L.J., Koppel Т.А., Liiv U.R. An investigationof turbulence generation and wall shear stress spectral analysis during unsteady flow in tubes. XVIII Congress of IAHR, Proceedings, Vol. 3, Cagliar 1979, p. 165-172.

130. Ainola L.J./ Koppel T.A., Lamp J.J., Liiv U.R. Application of computing techniques in the analysis of experimental data while investigating unsteady flow. XIX Congress of IAHR, Proc., Vol. , New Delhi 1981 , p.

131. Allievi L. Theorie du coup de Belier. Paris, Dunod, 1921 .

132. Antonini G., Guiffant G., Perrot D. The use of holography for direct visualization of thermal distribution around hot-wires in a liquid under dynamic conditions. DISA Inform. No. 21, 1977, p. 28-32.

133. Atabek H., Chien Chang. Oscillatory flow near the entry of a circular tube. Department of aeronautical engineering, University of Minnesota, 1961, 12,p. 185-201.

134. Bertrand J., Couders J.P. Hot-film probe calibration in liquids. DISA Inform. No. 23, 1978, p. 28-32.

135. Blinco P., Simons D.B. Characteristics of turbulent boundary shear stress. Jour. Engn. Mech. Division, Proc. ASCE 1974, vol. 100, No. 2, p.

136. Bonis M., van Thinh N. A heat transfer law fora conical hot-film probe in a water. DISA Inform. No. 14, 1973, p. 11-14.

137. Bradshaw P. Turbulence research-progress and problems. In: Proc. 1976 Heat Transfer and Fluid Mech. Inst., Davis, Calif., p. 128-139.

138. Bruun H.H. A note on static and dynamic calibration of constant temperature hot-wire probes. J. Fluid Mec., vol. 76, p. 1, 1976, p. 145-155.

139. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. London, Clarendon Press, 1961, 652 p.

140. Clamen M., Minton P. An experimental investigation of flow in an oscillating pipe. J. Fluid Mec., 1977,81 , part 3, p. 421-431 .

141. Coantic M. Contribution de l1etude theorigue et experimentale de 1'écoulement turbulent dans un tube circulaire. Pubis, scient- et techn. ministre air, 1962, N°N.T. 113, 82 p.

142. Cohen R., Tu Y. Viscosity and boundary effects in the dynamic behavior of hydraulic systems. Trans. ASME, J. Basic Engng. , 1962, 84:, No. 4, p. 593-601 .

143. Comte-Bellot G. Anemometric à fil chaud (cas de fluides in compressibles). Techniques de mesure dans les écoulements. Cycle de conf. CEA-EDF, Ermenonville, 1973, Paris, 1974, p. 117-198.

144. Comte-Bellot G. Hot-wire anemometry. Annu. Rev. Fluid Mec., vol. 8, Palo Alto, Calif. 1976, p. 209-231.

145. Daily J., Hankey L. , Olive R.VJ. , Jordaan J.M. Resistance coefficients for accelerated and deccelerated flows through smooth tubes and orifices. Trans. ASME, 1956, vol. 78, No. 9, p. 1071-1077.

146. Davies P.O.A.L. Coherent structures in turbulence.1.: Turbulent mixing in nonreactive and reactive flows, Univ. of Southampton, Englan, 1974, p. 263-276.

147. Davis S.H. The stability of time-periodic flows. Annual Rev. of Fluid Mech., Palo Alto, Calif., 1976, 8, p. 57-74.

148. Deemer K.C. Fluid friction due to unsteady flow in conduits. Mass. Inst. Techn. D.D.Sc. Degree Thesis, Mass. USA, 1952, 112 p.146. van Driest E.R. On turbulent flow near a wall. J. Aeron. Sci., 1956, 23, 1007, p. 1075-1087.

149. Durst F. On turbulent flow through annular passages with smooth and rough course. Univ. of London, M.Sc.Th., 1968, 212 p.

150. Elco R.A., Hughes W.F. Acoustic waveguide mode interference and damping with viscous fluids. In 4th Int. Congr. Acoustics, 1962, Copenhagen, p. 21-28.

151. Evangelisti G. On the numerical solution of the equations of propagation by the method of characteristics. Mechanica, 1969, No. 1/2, p. 29-36.

152. Evangelisti G. Waterhammer analysis by the method of characteristics. L'Energia Elettrica, 1969, 46, № 10, 11, 12, p. 373-692, 759-771, 839-858.

153. Fiedler H. On data acquisition in heated turbulent flows. Proc. Dyn. Flow Conf. 1978, MarseilleBaltimore, Sept. 1978, p. 81-100.

154. Gerrard J.H., Hughes M.P. The flow due to an oscillating piston in a cylindrical tube: A comparison between experiment and a simple entrance flow theory. J. Fluid Mec., 1971, 50, No. 1, p. 97-106.

155. Grassmann P., Tuma M. Kritische Reynolds-zahlen bei oszillierenden und pulsierenden RohrStrömungen. Springer-Verlag, Wärme- und Stoffübertragung, 1979, 12, S. 203-209.

156. Gurtin M.E. Variational principles for linear elastodynamics. Arch. Rat. Mech. Anal., 1964, 16, No. 1, p. 34-50.

157. Gurtin M.E. Variational principles for linear initial-value problems. Quart. Appl. Math., 1964,\22, No. 3, p. 252-256.

158. Hino M., Sawamoto M., Takasu S. Experiments of transition to turbulence in an oscillatory pipe flow. J. Fluid Mec., 1976, 75, part 2, p. 193-207.

159. Hirschmann P. Geschwindigkeitsverteilung und Wandsch bei periodischer Strömung im Kreisrohr. Rev. Roum. Sei. Ser. mec. appl., 1978, 23, No. 1, p. 3-26.

160. Hutton P., Gammon L.N. Hot films: Effects of probe reversal and flow oscillation. J. Phys. Ser. E: Sei. Instrum., vol. 9, No. 11, 1976, p. 921-924.

161. Iberall A.S. Attennation of oscillatory pressures in instrument lines. J. Res. Nat. Bar. Stand, 1950, 45, p. 85-108.

162. Inaba T., Hashimoto M., Miyake Y., Murata S. Pulsating laminar flow in a cylindrical pipe with trough flow. Bull. ISME, 1977, 20, No. 142, p. 442-449.

163. Kant S., Munjal M.L., Rao D.L.P. Waves in branched hydraulic pipes. J. Sound. Vibr., 1974, 37, No. 4, p. 507-519.

164. Kask E.G. Untersuchungen der hydraulischen Charakteristika der periodischen Röhrströmung. ORSTA, Teil 3, Dresden 1979, DDR, S. 339-346.

165. Kinsler L.E., Fley A.R. Fundamentals in acoustics. N.Y.', 1950, J. Wiley Sons, 427 p.

166. Kirmse R. Experimentelle Untersuchungen pulsierender turbulenter Wasserströmungen in geraden Kreiskohr unter Verwendung eines Laser-Doppler-Anemometers. Diss. Dokt. Ing. Tech. Univ. München, 1976, 110 S.

167. Kojima E. Transient characteristics of fluid pipes including mechanical load. 2. Theoretical analysis on effects of valve closure. Bull. JSME, 1976, 19,•No. 136, p. 1172-1181.

168. Koppel T.A., Liiv U.R. An investigation of shear stress on the wall of the pipe at the starting from rest of liquid by means of a thermoanemometer. Dynamic flow conference, 1978, Abstracts, Marseille 1978, p. 114.

169. Letelier M.F., Leutheusser H.J. Skin friction in unsteady laminar pipe flow. J. Hydraul. Div. Proc. Am. Soc. Civ. Eng., 1976, 102, No. 1, p. 41-56.

170. Leutheusser H.J. Problems of accelerated fluid motions. Proc. XVIIth Congr. IAHR, Germany, 1977, vol. 8,p. 246-252.

171. Leutheusser H.J. , Lam K.W. Laminar—to-turbulent transition in accelerated fluid motion. Proc. XVIIth Congr. IAHR, Germany, 1977, vol. 2, p. 343-350.

172. Leutheusser H.J., Lam K.W. Flow instability in accelerated flow motion. "CANCAM 77", Proc. 6th Can. Congr. Appl. Mech., Vancouver, 1977, vol. 2, p. 679-680.

173. Levin M., Ulm S. Arvutusmeetodite kasiraamat. Tallinn, Valgus, 1966, 248 lk.

174. Lin C.C. The theory of hydrodynamic stability. Cambridge, Univ. Press 1955, 155 p.

175. Ling S.C. Heat-transfer characteristic of hot-film sensing element used in flow measurement. J. Basic Eng., ASME, Ser. Df 1960,p. 129-634.

176. Lyne W. Unsteady viscous flow in a curved pipe. J. Fluid Mec. , 1971, 45, No. 1, p. 13-32.

177. Maruyama T., Kuribayashi T., Mizushina T. The structure of the turbulence in transient pipe flow. J. Chem. Engn. Japan, 1976, 9, No. 6, p. 431-439.

178. Maruyama T., Kato Y., Mizushina T. Transition to turbulence in starting pipe flows. J. Chem. Engn. Japan, 1978, JM, No. 5, p. 346-353.

179. Masliyah J.H., Shook C.A. Laminar transient flow in pipes. Can. J. Chem. Eng., 1975, 53, No. 5, p. 469-475.

180. McFeely J.J., Patal R.D., Jolls K.R. Approximate low-frequency solution for pulsatile laminar flow in a tube. Chem. Eng. Sci., 1975/ '28, No. 11, p. 2105-1207.

181. Merkli P., Thomann H., Transition to turbulence in oscillating pipe flow. J. Fluid Mech., 1975/ 68, part 3, p. 567-575.

182. Mies R.W. The development of calibration techniques for a flush mounted hot-film anemometer in the study of turbulent boundary layers. A Frident Scholar Proc. Report, U.S. Naval Acad., Annapolis, Maryland, 1967, 54 p.

183. Mizushina T., Maruyama T., Shiozaki Y. Pulsating turbulent flow in a tube. J. Chem. Engn. Japan, 1973, 6, No. 6, p. 487-494.

184. Mizushina T., Maruyama T., Hirasawa H. Structureof the turbulence in pulsating pipe flows. J. Chem. Engn. Japan, 1975, 8, No. 3, p. 210-216.

185. Murray J.C., Gurtin M.E. Type properties associated with wave propagation in a viscous heat conducting gas. Quart. Appl. Math., 1976, '34, No. 3, p. 271-286.

186. Nielsen P.E., Rasmussen C.G. Measurement of amplitude and phase characteristics. DISA Inform., No. 4, 1966, p. 17-24.

187. Noblesse F., Farrel C. Unsteady nonuniform flow inthe entrance of a pipe. Trans. ASME, 1975, E 40, No. 3, p. 672-678.

188. Notes of new products. DISA Inform., No. 41, May 1971, p. 38-45.

189. Ohmi M., Usui T. Pressure and velocity distributions in pulsating turbulent pipe flow. Part 1. Theoretical treatments. Bull. ISME, 1976 , 19./ No. 129, p. 307-317.

190. Ohmi M., Usui T., Tanaka 0., Toyama M. Pressure and velocity distributions in pulsating turbulent pipe flow. Part 2. Experimental investigations. Bull. ISME, 1976, No- 134' P- 951-987.

191. Parmakian J. Water-hammer analysis. N.Y., PrinticeHall, 1955, .161 p.

192. Phillips E.M., Chiang S.H. Pulsatile Newtonian frictional losses in a rigid tube. Int. Eng. Sci., 1973, T1, No. 6, p. 579-589.

193. Pichon J. Comparison of some methods of calibrating hot-film probes in water. DISA Inform., No. 10, 1970, p. 15-21.

194. Pope R.J. Skin-friction measurements in laminar and turbulent flows using heated film gauges. AIAA Journal, 1972, 10, No. 6, p. 93-101.

195. Popovich A.T. Statistical analysis of fluid flow fluctuations in the viscous layer near a solid wall. Industrial and Engn. Chemistry. Fundamentals, 1969, vol. 8, No. 4, p. 609-614.

196. Popovich A.T., Hummel R.L. Experimental study of the viscous sublayer in turbulent pipe flow. Am. J. Chem. Engng., 1967, vol. 13, p. 854-860.

197. Proceedings of the dynamic flow Conference 19 78. Marseille-Baltimore, 1978, 1039 p.

198. Quick R.S. Comparisons and limitations of variouswater-hammer theories. Trans. ASME, 1977, p. 34-56.

199. Reynolds W.C.Recent advances in the computation of turbulent flows, Adv. Chem. Eng., 1974, No. 9, New York, p. 193-246.

200. Reynolds W.C. Computation of turbulent flows. Ann. Review Fluid Mech., 19 76, 8, Palo Alto, p. 183-208.

201. Rich G.R. Water hammer analysis by the Laplace-Mellin transformation. Trans. ASME, 1945, £7, p. 351-376.

202. Richardson E.V., McQuivey R.S. Measurement of turbulence in water. J. Hydr. Div., Proc. ASCE, vol. 94, No. HY2, 1968, p. 411-430.

203. Rotta J.C. Statische Theorie nichthomogener Turbulenz. Z. Physik, 1951, 129, Nr. 6, S. 547-572.

204. Rouleau W.T. Pressure surges in pipelines carrying viscous liquids. J. Basic Eng., Trans. ASME, 1960, ser. D, 82, No. 4, p. 912-920.

205. Rubinov S.I., Keller J.B. Wave propagation in a fluid filled tube. J. Acoust. Soc. Amer., 1971, 50, No. 1, part 2, p. 198-223.

206. Sarpkaya T. Experimental determination of the critical Reynolds number for pulsating Poiseuille flow. J. Bas. Engn., Trans. ASME, 1966, D 88, No. 3, p. 589-598.

207. Scarton R.A., Rouleau W.T. Axisymmetric waves in compressible Newtonian liquids contained in rigid tubes: Steady-periodic mode shapes and dispersion by the method of eigenvalleys. J. Fluid Mech., 1973, 58, part. 3, p. 595-621.

208. Schnyder 0. Drukstösse in Pumpensteigleitungen. Schweizerische Bauzeitung, 1929, Nr. 6, S. 27-29.

209. Sexl Th. Über den von E.G.Richardson entdeckten "Annulareffekt". Z. Phys., 1930, 61, S. 349.

210. Shield F.D., Lee R.D., Wiley W.J. Numerical solution for sound velocity and adsorption in cylindrical tubes. J. Acoust. Soc. Amer., 1965, 37, No. 11,p. 724-725.

211. Sreenivasan K.R., Antonia R.A. Properties of wall shear stress fluctuations in a turbulent duct flow. Trans. ASME, 1977, E44, No. 3, p. 389-395.

212. Stephens H.W.B., Bate A.E. Acoustics and vibrational physics. London, 1966, Edward Arnold Ltd. XIV, 818 p.

213. Stokes G.G. On the effect of internal friction of fluids on the motion of pendulums. Cambridge, 1901, Trans. Cambr. Phil. IX, 8 (1851), Math, and Phys. Papers III, p. 1-141.

214. Streeter V.L. Numerical methods for calculation of transient flow. In: First Int. Conf. on Pressure Surges, Univ. of Kent, Canterbury, 6th-8th Sept.1972, Pap. A1.

215. Streeter V.L., Wylie E.B. Waterhammer and surge control. In: Annual Rev. Fluid Mech. vol. 6, Palo Alto, Calif.,1973, p. 57-73.

216. Streeter V.L., Wylie E.B. Hydraulic transients. McGraw-Hill, N.Y., 1967, 329 p.

217. Szymanski P. Quelques solution exactes des equations de 11hydrodynamique de fluide visqueux dans un tube cylindrique. J. de Ma them. , 1932, 11, p. 67-107.

218. Tanahashi K., Ikeo S., Tanahashi Y. Transient phenomena caused by directional control valve in hydraulic pipeline. Bull. JSME, 1973, J6, No. 102, p. 1911-1916.

219. Tchen C.M. On the spectrum of energy in a turbulent shear flow. J. Res. Nat. Stand., 1953, v. 50, p. 51.

220. Tijdeman H. Remarks on the frequency response of pneumatic lines. J. Bas. Engng., Trans. ASME, 1969, No. 11, p. 325-327.

221. Tijdeman H. On the propagation of sound waves in cylindrical tubes. J. Sound Vibr., 1975, 39, No. 1, p. 1-54.

222. Toebes H. Hydrodynamic forces on boundaries due to unsteady flow. In: 13th Congress IAHR, Paris, 1971, General Reports, p. 59-74.

223. Uchida S. The pulsating viscous flow superinposed on the steady laminar motion of incompressible fluidin circular pipe. Zeitsch. Phys., 1956, No. 5, p. 403-422.

224. Uchida S., Aoki H. Unsteady flows in a semiinfinite contrasting on expending pipe. J. Fluid Mech., 1977, 82, part 2, p. 371-387.

225. Urata E. Unsteady flow of viscous liquid in long circular tube. Bull. JSME, 1971/14, No. 68,p. 147-155.

226. Vasiliev O.F., Kvon V.I. Friction forces of unsteady flows in open channels and pipes. Proc. XIV Cong. IAHR, vol. 2, subject B, Paris, 1971, p. 187-196.

227. Vollmers H., Rotta J.C. Similar solutions for turbulent flows described by mean velocity turbulent energy and turbulent length scale. AIAA Paper, 1976, No. 407,p. 1-12.

228. Washio S., Konishi T., Okamura K. Research on wave in hydraulic lines. 1st report. Unsteady liquid flow in uniform pipe. Bull. JSME, 1974, '17# No. 111,p. 1157-1164.

229. Wetterer E., Kenner T. Grundlagen der Dynamik des Arterienpulses. Berlin, Heidelberg, New York; Springer, 1968, 535 S.

230. Williamson J.W. An extension of Prandtl-s mixing length theory. ASME Paper, 1969, NFE-48, 52 p.

231. Womersly J. Oscillatory motion of a viscous liquid in a thin walled elastic tube. I. The linear approximation for long waves. Phil. Mag., 1955, 4j6, p. 199-221 .

232. Womersly J. Method for the calculation of velocity, rate of flow and viscous drag in arteries when the pressure gradient is known. J. Physiol., 1955, 127, p. 553-563.

233. Womersly J. Oscillatory flow in arteries: The constrained elastic tube.as a model of arterial flow and pulse transmission. Phys. Med. Biol., 1957, 26, p. 178-187.

234. Womersly J. Oscillatory flow in arteries: The reflection of the pulse wave at junctions and rigid inserts in the arterial system. Phys. Med. Biol., 1958, 2J5, p. 31 3-323.

235. Womersly J. Oscillatory flow in arteries: Flow and pulse velocity formulae for a liquid whose viscosity varies with frequency. Phys. Med. Biol., 1958, 26, p. 374-382.

236. Wood F.M. The application of Heaviside's operational calculus to solution of problems in water hammer. Trans. ASME, 1937, 59, p. 707-713.

237. Wood N.B. Method for determination and control of the frequency response of the constant temperature hotwire anemometer. J. Fluid Mech., vol. 67, part 4, 1975, p. 769-786.

238. Yamaguchi K., Ichikava T. Studies on oil hammer and transient response in oil pipeline (1-st report in the case of a straight uniform pipeline). Bull. JSME, 1972, 15, No. 88, p. 1197-1203.

239. Yang W.H., Chia-Shun. Stability of time-periodic flows in a circular pipe. J. Fluid Mech., 1977, 82, part 3, p. 497-505.

240. Yayasinghe D.A.P., Letelier S.M.F., Leutheusser H.J. Frequency dependent friction in oscillatory laminar pipe flow. Int. J. Mech. Sci., 1974, 16, No. 11,p. 819-827.

241. Zalosh A., Nelson W. Pulsating flow in a curved tube. J. Fluid Mech., 1973, 59, No.4, p. 693-705.

242. Zapryanov Z., Matakiev V. An exact solution of the problem of unsteady fully developed viscous flow in a slightly curved porous tube. Teop. h npHjioK. MexaH., 1977, 8, № 4, c. 24-36.

243. Zwikker C., Kosten C. Sound absorbing materials. Amsterdam, 1949, Elsevier, 284 p.

244. УТВШЩЮ одитель комплекса :тия НПО"Энергия" веских наук 'Л.Л.Рнапов1. АКТвнедрения результатов диссертационной работы тов. ЛШШЛ "Теоретические и экспериментальные основы расчета напорного ускоренного двияения шщкостп в цилиндрических трубах"

245. Начальник отдела Ь.И.Осппов

246. Начальник сектора В «А. Споровкандидат технических наук /

247. Начальник сектора Г.^.Соловьев кандидат технических наук