автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Технология моделирования объектов транспорта с использованием стохастического подхода

На правах рукописи

Фу Фыок Гуй

ТЕХНОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ ТРАНСПОРТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОДХОДА

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск-2013 005542289

5 ^ГК 2013

005542289

Работа выполнена на кафедре автоматизированных систем ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»

Казаков Александр Леонидович,

доктор физико-математических наук, профессор

Дыхта Владимир Александрович,

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделением Управления и системного анализа ФГБУН «Институт динамики систем и теории управления» СО РАН

Маслов Александр Михайлович,

кандидат технический наук, старший научный сотрудник Центра развития и размещения производительных сил ФГБУН «Институт экономики» УрО РАН

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный

университет путей сообщения»

Защита состоится «» декабря 2013 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.070.07 на базе ФГБОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права» по адресу: 664003, г. Иркутск, ; ул. Карла Маркса, д. 24, корпус 9, зал заседаний ученого совета БГУЭП.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права» по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, БГУЭП, корпус 2, аудитория 101.

Объявление о защите и автореферат размещены «1>г » ноября 2013 г. на официальном сайте ВАК Минобрнауки РФ (www.vak.ed.gov) и на официальном сайте Байкальского государственного университета экономики и права (www.isea.ru).

Отзыв на автореферат направлять по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, БГУЭП, ученого секретарю диссертационного совета Д 212.070.07.

Автореферат разослан «гг » ноября 2013 г.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Т.И. Ведерникова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Как известно, транспорт как инфраструктурная отрасль обеспечивает базовые условия жизнедеятельности и развития государства и общества. Планирование эффективного и целенаправленного развития современной транспортно-экономической системы без использования математического моделирования представляется весьма затруднительным вследствие необходимости учета множества факторов, которые, в свою очередь, могут оказывать на систему как детерминированные, так и случайные воздействия. При этом случайный характер поведения временных рядов (или в случае нескольких переменных, случайных полей) требует специального подхода проведению исследования, поэтому во многих случаях удобным инструментом является применение стохастических моделей.

Применяются стохастические модели в следующих случаях: во-первых, когда метод статистических испытаний позволяет получить окончательные результаты гораздо проще, чем при использовании аналитических моделей; во-вторых, когда цели исследования аналитическим методом достичь невозможно, по крайней мере, в тот период времени, когда ведутся исследования. Например, в работах В.А. Колемаева, К.Д. Льюиса, В.И. Соловьева и т. д. при построении стохастических моделей в экономике показано, что при управлении экономикой как одним сектором невозможно избавиться от неопределенности и риска. В других отраслях: в биологии, социологии и т. д. можно выделить работы Д. Дюбуа, Т.В. Любиной, А.Н. Туенбаевой, Е.В. Черепанова. Стохастические модели применяются и в решении проблем транспортной сферы. С использованием стохастических моделей в научных исследованиях стало возможным более адекватное описание работы транспортно-экономических систем, на которые влияют случайные воздействия. Многие ученые используют стохастические и статистические модели при исследовании транспортно-экономических систем: А.П. Буслаев, Д. Джост, A.A. Замятин, В.А. Малышев, A.B. Новиков, С.И. Носков, В.М. Приходько, А.Г. Таташев, М.В. Яшина и т. д.

Работа железнодорожных грузовых станций и грузовых терминалов исследована следующими учеными: А.Э. Александровым, Е.В. Архангельским, Б.Б. Жардемовым, П.А. Козловым, A.M. Масловым, В.М. Николашиным, В.А. Персиановым, Н.В. Правдиным. Установлено, что такие объекты имеют сложную структуру, и подвергаются воздействию случайных факторов, например, случайными могут быть длина состава, время поступления и др. В большинстве случаев характеристики и параметры зависят друг от друга не напрямую, а косвенно, через другие параметры, иными словами, система может иметь иерархический вид. В таком случае для решения задачи управления необходимо строить не только стохастические, но и иерархические модели исследуемых систем. Так, при построении модели и экономических механизмов управления транспортными системами H.A. Гончаров анализирует иерархические уровни транспортного комплекса, а в транспортной иерархической модели Коля акцентируется внимание на преобладании в системе дороги иерархиче-

з

ской формы и предлагает использовать абстрактную строго иерархическую модель, включающую систему городов с выделением важнейших транспортных узлов и магистралей. Влияние случайных факторов при этом не учитывается. Таким образом, актуальной проблемой сегодняшнего дня является построение иерархических стохастических моделей транспортно-экономических систем, а также разработка математических алгоритмов и численных методов их исследования.

Из-за сложной структуры систем их исследовать с помощью исключительно аналитического моделирования затруднительно, что приводит к необходимости использовать методы имитационного моделирования. Известно, что имитационное моделирование является наиболее мощным и универсальным методом исследования и оценки эффективности систем, поведение которых зависит от воздействия случайных факторов. Имитационное моделирование включает в себя идеи и приемы статистического моделирования на ЭВМ, при этом адекватно отражается структура и динамика моделируемой системы.

Отметим, что некоторые элементы транспортно-экономических систем решают однотипные задачи (например, загрузка и выгрузка грузов), поэтому, при моделировании их можно представить как системы массового обслуживания (СМО). Теория СМО хорошо развита в случае, когда потоки входящих и обслуженных заявок являются марковскими, однако на практике такие ситуации встречаются довольно редко. В основном приходится сталкиваться процессами, в которых указанное свойство не выполнено, например, несколько заявок поступает одновременно (приходит группа заявок), интенсивность поступления заявок зависит от времени и т. д. В этом случае актуальной задачей является применение немарковских СМО (при отказе от свойств ординарности и стационарности) для описания работы исследуемых транспортных систем.

Цель и задачи исследования. Целью является разработка методов математического моделирования транспортно-экономических систем, подверженных влиянию случайных факторов, и инструментальных средств его поддержки с использованием аппарата теории случайных процессов. Для достижения поставленной цели необходимо:

1) проанализировать методы математического моделирования для решения транспортно-экономических задач и обосновать выбор метода исследования;

2) построить математические модели транспортно-экономических систем, подверженных влиянию случайных факторов;

3) разработать численные методы, позволяющие строить решение задачи определения эффективных режимов работ транспортно-экономических систем с целью минимизации затрат ресурсов на их организацию;

4) разработать программную систему, реализующую оригинальные авторские численные алгоритмы решения задач;

5) выполнить расчеты прикладных задач с помощью программной системы.

Объект и предмет исследования. Объект исследования - транспортно-

экономические системы, подверженные влиянию случайных факторов. Предмет

исследования - методы построения математических моделей транспортно-экономических систем на основе теории случайных процессов, численные методы их исследования и инструментальные средства поддержки моделирования.

Методы исследования. При выполнении исследования использовались методы математического и имитационного моделирования, теории вероятностей, математической статистики и системного анализа. Для реализации программной системы использована среда разработки Delphi 7 (язык программирования Object Pascal), интерпретируемый язык программирования MatLab и реляционная система управления базами данных InterBase 7.0.

Научная новизна. Научная новизна исследования состоит в следующем.

¡.Разработан новый подход построения иерархических стохастических моделей микрологистических транспортно-экономических систем, подверженных влиянию случайных факторов.

2. На основе разработанного подхода созданы модели функционирования парка специального подвижного состава на Восточно-Сибирской железной дороге и входящего вагонопотока грузовой станции общего пользования Свердловской железной дороги.

3.На основе немарковской системы массового обслуживания построена оригинальная иерархическая стохастическая модель работы грузовых терминалов, где входящий поток не является пуассоновским (при отказе от свойства ординарности и стационарности).

4. Модифицирован для решения задачи управления запасами топлива метод прогнозирования на основе средних показателей, отличающийся от известного алгоритма тем, что в нем учитывается сезонность временных рядов.

5. На основе методов имитационного моделирования предложен авторский метод определения коэффициентов и параметров эффективности функционирования иерархической немарковской СМО.

6. Создана оригинальная программная система «МодФорТ» (ModForT), на основе построенных моделей и численных методов, которая позволяет решать широкий спектр задач стохастического моделирования. Программная система создана в среде Delphi.

Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность научных результатов обеспечивается корректностью выбора условий для построения моделей и исходных данных для проведения численного эксперимента, согласованностью экспериментальных и теоретических данных, достаточно высокой точностью результатов численных расчетов; эффективность предложенных методов и корректность получаемых ими решений подтверждается путем проведения численных расчетов.

Практическая значимость. Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем.

1. Разработанная программная система «МодФорТ» позволяет выполнять построение решения задач управления запасами топлива, определение оптимальных законов распределения расхода топлива, а также входящих потоков

грузовых терминалов, определение коэффициентов и оценок эффективности функционирования немарковской СМО.

2. Разработанный общий подход к построению и исследованию математических моделей может быть распространен на другие классы прикладных задач, в которых необходимо учитывать влияние случайных факторов.

Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: XVI Байкальская Всероссийская конференция с международным участием школа-семинар научной молодежи ИМТ-2011 (Иркутск, 2011); XII Всероссийская конференция «Проблемы информатизации региона» ПИР-2011 (Красноярск, 2011); XII Прибайкальская школа-семинар молодых ученых «Моделирование, оптимизация и информационные технологии» (Иркутск, 2012); V Всероссийская научно-практическая конференция в рамках VI Всероссийского смотра-конкурса научных и творческих работ иностранных студентов и аспирантов (Томск, 2012); I межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы информационного и математического моделирования сложных систем - 2012» (Иркутск, 2012); XVII Байкальская Всероссийская конференция с международным участием Школа-семинар научной молодежи ИМТ-2012 (Иркутск, 2012); Всероссийская научно-практическая конференция «Малые Вине-ровские чтения - 2013» (Иркутск, 2013); III Международная научно-практическая конференция студентов и аспирантов «Математика и ее приложения в современной науке и практике» (Курск, 2013); II Межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы информационного и математического моделирования сложных систем - 2013» (Иркутск, 2013); X Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Управление большими системами» (Уфа, 2013); XVIII Байкальская Всероссийская конференция с международным участием Школа-семинар научной молодежи ИМТ-2013 (Иркутск, 2013).

Результаты диссертационного исследования неоднократно докладывались на научных семинарах кафедры автоматизированных систем (рук. - к. т. н., доц. C.B. Бахвалов) Иркутского государственного технического университета.

Результаты диссертационного исследования опубликованы в 13 научных работах, из них 3 статьи в изданиях, входящих в Перечень ВАК: «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование», «В мире научных открытий» и «Вестник ИрГТУ». Получены 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Личный вклад. Все выносимые на защиту результаты получены лично автором или при его непосредственном участии.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений из 164 наименований. Объем работы составляет 170 страниц, 72 рисунков и 25 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована его цель и задачи, раскрыта научная новизна и практи-

ческая значимость полученных результатов, изложены основные научные положения, выносимые на защиту, приведены структура и краткий обзор содержания работы.

В главе 1 приведен обзор математических моделей, применяемых для исследования экономико-транспортных систем. Автором отмечены случаи, когда целесообразно применять стохастические модели, описаны некоторые исследования в различных областях, в которые использовались такие модели, например, в экономике, социологии, биологии и т. д., а также в транспортной сфере.

При решении транспортных задач кроме стохастических моделей можно применять и другие типы моделей. В данной главе автором дан обзор моделей динамики транспортных потоков, которые можно разделить на три группы: макроскопические модели (гидродинамические модели); кинетические модели (газодинамические модели); микроскопические модели. Также приведен обзор программных пакетов, представляющих достаточно широкий спектр инструментов, предназначенных для моделирования транспортных потоков на микроуровне и макроуровне. Однако эти модели не учитывают случайные факторы, влияющие на исследуемые системы.

Кроме того, из обзора исследований в области железнодорожных грузовых станций и грузовых терминалов можно сделать вывод о том, что такие транспортно-логистические системы, во-первых, зачастую имеют иерархический вид, и, во-вторых, подвергаются значительному влиянию случайных факторов. При этом из-за сложности структуры моделей, наряду с аналитическим моделированием, предлагается использовать методы имитационного моделирования, в частности, показана целесообразность применения немарковских СМО для моделирования отдельных элементов исследуемых систем.

Таким образом, задачей диссертации является построение стохастических иерархических моделей, описывающих работу транспортно-экономических систем с использованием имитационного моделирования. Их структуры и принципы построения приведены в главе 2.

В главе 2 описан иерархический подход к построению стохастических математических моделей транспортных микрологических систем.

Для построения моделей функционирования транспортных систем была разработана общая многоуровневая структура, представленная на рис. 1.

Автор предлагает рассмотреть систему случайных величин (распределений), которая имеет следующий вид:

5, Х1,...,Хп, здесь «входные» - случайная величина 5 (первый уровень)^ «промежуточные» - рис. 1. Общая структура иерархических случайный вектор X = (Х1,...,Хп) (второй стохастических моделей

уровень); «исходящие» - случайный вектор У = (У1,...,Ут) (третий уровень). Данные случайные величины могут быть как дискретными, так и непрерывными.

При этом 5 играет роль начальных данных, ее значения могут быть заданы или однозначно определены из некоторых дополнительных условий; X -вектор вспомогательных параметров; У - вектор основных (т. е. интересующих нас) характеристик изучаемого процесса. Таким образом, рассматриваемая модель является трехуровневой. На основе такого подхода построены две математические модели, представленные ниже.

Для решения задачи управления запасами топлива на ВосточноСибирской железной дороге (ВСЖД) построена модель для функционирования парка специального самоходного подвижного состава (ССПС), которая имеет следующую структуру:

5, Х2(Б), ЛГ,(£), У2(Х2,Хз).

Входящие в модель случайные величины имеют следующий вероятностный смысл: 5 - порядковый номер месяца в году; X, - средний расход топлива на одну поездку, распределение X, зависит от номера месяца 5; Х2 - количество поездок за день недели в году, распределение Х2 зависит от номера 5 (в этом случае 5- порядковый номер дня недели в году); Хъ - средняя длина маршрута одной поездки, распределение Хъ зависит от номера месяца 5; У1 - общий расход топлива за месяц, зависит от расхода топлива на одну поездку Хх и от количества поездок Х2; У2 - суммарный пробег подвижного состава, зависит от средней длины маршрута одной поездки Х3 и количества поездок за месяц Х2. Общая схема данной модели представлена на рис. 2.

Для описания входящего транспортного потока (вагонопотока) на грузовую железнодорожную станцию общего пользования предлагается использовать следующую модель: 5, ад, У2( Б,Х).

Входящие в модель случайные величины имеют следующий вероятностный смысл: 5 - количество передаточных поездов, прибывающих в течение суток; X — номер периода суток, в который прибывает этот поезд, распределение X зависит от значения 5; У1 — количество вагонов в прибывшем поезде, распределение которого зависит от времени суток (по технологическим причинам); У2 - точное время прибытия поезда, распределение которого зависит от количества передаточных поездов £ и времени суток X.

Рис. 2. Модель функционирования парка специального самоходного подвижного состава

Рис. 3. Схема модели входящего транспортного потока на грузовую железнодорожную станцию

Общая схема данной модели представлена на рис. 3.

Кроме этого, по результатам исследований различных типов терминалов было установлено, что работа грузовых терминалов должна быть описана как немарковская система массового обслуживания. Для описания ее работы была использована четырехуровневая иерархическая стохастическая математическая модель, схема которой представлена на рис. 4, где Т — время поступления мультизаявки, которое является случайным и подчиняется показательному закону распределения с параметром апос; Я = (Л,,...,/?,) - вектор количества заявок в мультизаявке, которое подчиняется нормальному закону распределения с параметрами ак,ак; I - количество типов заявок в мультизаявке; п — число каналов обслуживания; пг - число мест в очереди; // = (//,,...,//,) - вектор интенсивности обслуживания, где // = 1/7, а г =(г,,.- вектор времени обслуживания значение которого

одной заявки, является случайным и подчиняется показательному закону распределения с параметром ао6с; ТА - средний интервал выгрузки. Значение интервала выгрузки подчиняется показательному закону распределения с параметром авыг, тогда ТА = авыг ;

L = L{t,T,R,fi,m,n) - количество заявок в очереди; К = K(t,L,jU,C) -количество заявок в каналах (обслуживаемых); D = D{t,L) - количество заявок, получивших отказ; Р = P(t,K,ju) — количество принятых заявок; С = C(t,P,TA,V) - состояние склада; B = B(t,C,tA) - число выгруженных заявок.

При этом основными характеристиками эффективности СМО являются: Кпр — доля принятых заявок (в % от общего количества поступивших заявок); rt3 — среднее

Уровень потока ( m \

Уровень очереди —*( L ) Л D )

Уровень обслуживания \

Уровень склада

Рис. 4. Схема модели работы грузового терминала

число занятых каналов; т] - среднее число занятых мест в очереди; Тпр = (Т*" - вектор средних времен трех видов простоя (в % от общего

времени простоя); Т*" - простой для подготовки канала к принятию заявки (межоперационный простой); Тп'" - простой из-за отсутствия заявок; Т^'' -простой из-за заполненности склада; Vm - средний объем загрузки склада (в % от общего объема склада).

С целью повышения эффективности работы грузовых терминалов необходимо получить наименьшее значение вероятности отказа Ротк в соответствии со структурой и технологией терминалов, а также уменьшить затраты ресурсов на обработку грузов, которые характеризует число каналов обслуживания, количество мест в очереди и объем склада. Поскольку данные требования противоречат друг другу, автором предложен комбинированный критерий эффективности Е = f(m, п, V, PomK ) min .

Так как исследовать построенную модель аналитическими методами не представляется возможным, на ее основе создана имитационная модель, которая описана в конце третьей главы.

В главе 3 представлены методы исследования построенных математических моделей.

При решении задачи управления запасами топлива ССПС на ВСЖД были изучены статистические данные о расходе топлива, дальности и количеству маршрутов и установлены законы распределения соответствующих вероятностных переменных математической модели:

• выборки данных о расходе топлива по месяцам подчиняются гамма-распределению;

• выборки данных о дальности по месяцам подчиняются гамма-распределению;

• маршруты распределяются по дням недели следующим образом: в будние дни их количество подчиняется нормальному закону распределения, а в выходные - равномерному.

При прогнозировании расхода топлива используется авторская модификация метода средних показателей: ур -yb +A-L, где у — прогнозируемый уровень; уь — уровень, принятый за базу экстраполяции; А = (уп - у0)/п — средний абсолютный прирост уровня в единицу времени, >>0 - расход топлива в начале рассматриваемого периода, уп - расход топлива в конце рассматриваемого периода; L - рассматриваемый период (в месяцах); уь =а-z + (\-a)-w, а - доверительный коэффициент; z — среднее значение за тот же месяц предыдущих годов; w - среднее значение за предыдущие 2 месяца. Кроме этого, для прогнозирования расхода топлива были использованы различные тренды.

Так как количество маршрутов зависит от дня недели, прогнозирование осуществляется в два этапа: построение еженедельного прогноза на основе средних показателей и построение ежедневного прогноза с учетом законов распределения по дням недели.

Кроме этого, был простроен прогноз количества маршрутов с использования нейронных сетей. По результатам исследования наиболее подходящими для построения аппроксимации и прогнозирования в исследуемой задаче оказались радиально-базисная сеть (ИВИ) и обобщенно-регрессионная сеть (ОИчТЫ). Полученные результаты прогнозирования с применением нейронных сетей и прогнозирования на основе средних показателей оказались очень близки.

При исследовании работы грузового терминала с целью оптимизации его технико-технологических параметров использовались данные о поездо- и ваго-нопотоке одной из грузовых станций Свердловской железной дороги. Было установлено, что длина состава подчиняется комбинированному закону распределения (рис. 5), который является суммой усеченного (на промежутке В) нормального и равномерного (на промежутке А) законов распределения.

Рис. 5. Комбинированный закон распределения длин состава

Для разыгрывания вагонопотока были использованы два генератора. Первый работает по нормальному закону со значениями параметров а, о. Второй работает по «исправленному» равномерному дискретному закону с параметрами а = 36 и Ъ = 42. Процесс генерирования представлен на рис. 6.

Рис. 6. Генерирование количества вагонов

Поездопоток может быть случайным (например, пуассоновским), либо грузовая станция принимает очередную подачу с сортировочной станции сразу, как только появляется такая возможность.

Время разгрузки одного вагона в модели подчиняется показательному закону распределения с параметром Л = 5/6Т, где ^ = +—',,„,+С,,, К„л, ~

т

время на подготовительные операции; / — время на выгрузку вагона посредством механизма; - время на заключительные операции; п — количество вагонов; т— число одновременно разгружаемых вагонов при использовании нескольких механизмов.

Предполагается, что вывоз грузов со склада осуществляется грузовыми автомобилями. Исходящий транспортный поток может быть либо пуассоновским, либо детерминированным (например, с равными промежутками времени).

Принципы построения имитационной модели определяют следующие функций управления процессами: ¿"во- функция генерирования времени поступления; Гз - функция генерирования числа заявок в мультизаявке; Рпо - функция проверки состояния очереди; Т^пк - функция проверки состояния каналов; Гж -функция управления поступлением заявок в канал; Рис - функция проверки состояния склада; ^ввс - функция генерирования времени обслуживания в каналах; ^всс - функция генерирования времени выгрузки грузов со склада. Схема функционирования имитационной модели представлена на рис. 7.

Рис. 7. Схема функционирования имитационной модели

При этом сутки можно разбивать на периоды и в каждом из них задавать свои характеристики транспортных потоков и каналов обслуживания, т. е. имеется возможность моделировать нестационарные процессы.

Имитационная модель была реализована автором в виде программной системы, описание которой приведено в следующей главе. С помощью программной системы, в частности, можно определять параметры эффективности работы построенной немарковской СМО (в том числе, вероятность отказа, среднее время ожидания обслуживания).

В главе 4 представлено описание программной системы «МодФорТ» и результаты численных экспериментов, полученные при решении различного рода модельных и прикладных задач.

На основе построенных моделей создана программная система (ПС)

«МодФорТ» (ModForT: Modeling, Forecasting, Transport). ПС выполняет следующие функции: ввод, корректировка и обработка данных расхода топлива, дальности и количества поездок транспорта; построение прогноза расхода топлива на основе средних показателей и экстраполяции тренда с выбором вида тренда (линейный, параболический, экспоненциальный, гиперболический, показательный, логарифмический); построение прогноза количества маршрутов по дням недели на основе средних показателей; проверка статистических гипотез на соответствие стандартным законам распределения; определение оптимальных параметров закона распределения по критерию минимизации значений статистических критериев Пирсона, Колмогорова и их комбинации; генерирование данных транспортного потока: количество заявок в поступлении, время прибытия; генерирование данных вагонопотока на грузовой железнодорожной станции: количество вагонов в прибывающих поездах, время их прибытия; проверка однородности вагонопотока; отображение имеющейся информации в таблицах, статистическом и графическом виде.

Программная система «МодФорТ», которая реализована на языке программирования Pascal в среде разработки Delphi, содержит в себе следующие модули:

1. модуль редактора и просмотра информации о расходе топлива, дальности маршрутов и количестве маршрутов в виде таблиц и гистограмм (содержит БД);

2. модуль прогноза на основе средних показателей (содержит БД);

3. модуль прогноза на основе экстраполяции тренда (содержит БД);

4. модуль прогноза на основе нейронных сетей (реализован в среде Mat-Lab);

5. модуль проверки гипотез на соответствие стандартным законам распределения;

6. модуль определения параметров функции распределения;

7. модуль генерирования вагонопотока транспортного узла;

8. модуль генерирования вагонопотока грузовой железнодорожной станции;

9. модуль проверки однородности выборок с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона.

При этом первых три модуля содержат в себе базу данных, реализованную в среде СУБД Interbase, а остальные модули работают с входными данными, сохраненными в .xls файле. Кроме этого, модуль прогноза на основе нейронных сетей реализован на языке MatLab.

С помощью программной системы были проведены многовариантные эксперименты. В результате расчетов были получены прогнозы расхода топлива и количества маршрутов, а также разыгрывания данных вагонопотока грузовых станций и грузовых терминалов. Сравнивая данные прогнозов, а также данные разыгрывания с фактическими данными получаем, что эти данные

имеют сходство (однородность). Отсюда можно сказать, что построенные модели адекватно описывают исследуемые системы.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по проведенному диссертационному исследованию.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Разработан новый подход построения иерархических стохастических моделей микрологических транспортно-экономических систем, подверженных влиянию случайных факторов.

2. На основе разработанного подхода созданы модели функционирования парка специального подвижного состава на Восточно-Сибирской железной дороге и входящего вагонопотока грузовой станции общего пользования Свердловской железной дороги.

3. На основе немарковской системы массового обслуживания построена оригинальная иерархическая стохастическая модель работы грузовых терминалов, где входящий поток не является пуассоновским (при отказе от свойства ординарности и стационарности).

4. Модифицирован для решения задачи управления запасами топлива метод прогнозирования на основе средних показателей, отличающийся от известного алгоритма тем, что в нем учитывается сезонность временных рядов.

5. На основе методов имитационного моделирования предложен авторский метод определения коэффициентов и параметров эффективности функционирования иерархической немарковской СМО.

6. Создана оригинальная программная система «МодФорТ» (ModForT), на основе построенных моделей и численных методов, которая позволяет решать широкий спектр задач стохастического моделирования, были выполнены численные расчеты прикладных задач, показавшие адекватность построенных моделей и работоспособность разработанной программной системы.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

Издания, входящие в Перечень ВАК РФ:

1. фу Ф.Г. Моделирование и прогнозирование расхода топлива для специального подвижного состава на ВСЖД / A.A. Лемперт, А.Э. Плетнева, Ф.Г. Фу, А.Л. Казаков // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск : Изд-во ИрГРУС, 2011. - № 3. - С. 96-102.

2. Фу Ф.Г. Имитационное моделирование работы грузовых транспортных терминалов / Ф.Г. Фу, А.Л. Казаков // Вестник ИрГТУ. - Иркутск : Изд-во Ир-ГТУ, 2013. - № 9 (80). - С. 37-43.

3. Фу Ф.Г. Математическая модель и программная система для прогнозирования работы специального транспорта / Ф.Г. Фу, A.A. Лемперт // В мире научных открытий. - Красноярск : Изд-во Научно-инновационный центр, 2012.-№8(32).-С. 195-210.

Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ:

4. Фу Ф.Г. Программный модуль имитации работы грузовых терминалов / A.JI. Казаков, Ф.Г. Фу, A.A. Лемперт // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2013618011 от 28 августа 2013 г. / Федеральная служба по интеллектуальной собственности. - 2013.

5. Фу Ф.Г. Программный модуль проверки гипотез и определения параметров законов распределения / А.Л. Казаков, Ф.Г. Фу, A.A. Лемперт // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2013618010 от 28 августа 2013 г. / Федеральная служба по интеллектуальной собственности.-2013.

6. Фу Ф.Г. Программный модуль управления запасами горюче-смазочных материалов / А.Л. Казаков, Ф.Г. Фу, A.A. Лемперт // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2013617988 от 28 августа 2013 г. / Федеральная служба по интеллектуальной собственности. - 2013.

Материалы конференций:

7. Фу Ф.Г. О построении стохастической модели микрологистической системы на примере железнодорожной станции / A.A. Лемперт, Ф.Г. Фу // Малые Винеровские чтения - 2013 : тр. Всерос. науч.-практ. конф. (Иркутск, 23-24 марта, 2013 г.). - Иркутск : ИрГТУ, 2013. - С. 127-132.

8. Фу Ф.Г. Об имитационной модели грузовой железнодорожной станции общего пользования / Ф.Г. Фу // Малые Винеровские чтения : мат-лы Всерос. Молодежной науч.-практ. конф. (Иркутск, 23-24 марта, 2013 г.). - Иркутск : ИрГТУ, 2013. - С. 69.

9. Фу Ф.Г. Применение стохастических моделей с многоуровневой структурой для исследования микрологистических систем на железнодорожном транспорте / А.Л. Казаков, Ф.Г. Фу // Информационные и математические технологии в науке и управлении : тр. XVI Байкальской Всерос. конф. (Иркутск, 01-09 июля, 2011 г.). - Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2011. - Т. 2. -С. 93-98.

10. Фу Ф.Г. Прогнозирование количества маршрутов для специального подвижного железнодорожного состава с учетом неравномерности / A.A. Лемперт, Ф.Г. Фу // Информационные и математические технологии в науке и управлении : тр. XVII Байкальской Всерос. конф. (Иркутск, 30 ию-ня-09 июля, 2012 г.). - Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2012. - Т. 1. - С. 140-144.

11. Фу Ф.Г. Прогнозирование суточного числа маршрутов для специального подвижного состава с учетом сезонности / Ф.Г. Фу, A.A. Лемперт // Моделирование, оптимизация и информационные технологии : мат-лы XII Прибайкальской школы-семинара молодых ученых (Иркутск, 19-24 марта, 2012 г.). - Иркутск : ИДСТУ СО РАН, 2012. - С. 21.

12. Фу Ф.Г. Программная система для управления запасами топлива на основе стохастической математической модели / A.A. Лемперт, Ф.Г. Фу // Проблемы информатизации региона : тр. XII Всерос. науч.-практ. конф. (Крас-

ноярск, 22-23 ноября, 2011 г.). - Красноярск : ИВМ СО РАН, 2011. -С. 154-158.

13. Фу Ф.Г. Разработка стохастической модели микрологической системы на примере железнодорожной станции / A.A. Лемперт, Ф.Г. Фу // Информационные и математические технологии в науке и управлении: тр. XVIII Байкальской Всерос. конф. (Иркутск, 01-09 июля, 2013 г.). — Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2013. - Т. 1. - С. 43^9.

14. Фу Ф.Г. Математическая модель и программная система для прогнозирования работы специального транспорта / Ф.Г. Фу // Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов российских вузов : тр. V Всерос. на-уч.-практ. конф. (Томск, 24—27 апреля, 2012 г.). - Томск : ТПУ, 2012. -Т. 2.-С. 281-287.

15. Фу Ф.Г. К вопросу моделирования микрологистических систем на железнодорожном транспорте на примере грузовой станции / Ф.Г. Фу // Математика и ее приложения в современной науке и практике : тр. III Междунар. науч.-практ. конф. студентов и аспирантов (Курск, 11-13 апреля, 2013 г.). -Курск : ЮЗГУ, 2013. - С. 272-277.

16. Фу Ф.Г. К вопросу об имитации работы грузовой железнодорожной станции / Ф.Г. Фу // Управление большими системами : тр. X Всерос. школы-конф. молодых ученых (Уфа, 5-7 июня, 2013 г.). - Уфа : УГАТУ, 2013. -С. 298-301.

Подписано в печать 21.11.2013. Формат 60 х 90 / 16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Зак. 178. Поз. плана Юн. Лицензия ИД № 06506 от 26.12.2001 Иркутский государственный технический университет 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Иркутский государственный технический университет» _(ИрГТУ)_

На правах рукописи

04201453069

Фу Фыок Гуй

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

ТЕХНОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ ТРАНСПОРТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОДХОДА

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук Казаков А.Л.

Иркутск - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................4

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ,.........................................15

СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В РЕШЕНИИ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ..........................................................................................15

1.1. Стохастические модели в науке и технике.......................................................15

1.2. Применение стохастических моделей в транспорте.......................................18

1.3. Немарковская система массового обслуживания............................................22

1.4. Моделирование динамики транспортных потоков.........................................25

Заключение к главе 1.................................................................................................30

ГЛАВА 2. ИЕРАРХИЧЕСКИЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРАНСПОРТНЫХ МИКРОЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ....................................32

2.1. Структурная стохастическая модель функционирования транспортных объектов и систем.......................................................................................................32

2.2. Модель функционирования парка специального подвижного состава на Восточно-Сибирской железной дороге (ВСЖД)....................................................34

2.3. Модель входящего на грузовую железнодорожную станцию.......................38

транспортного потока................................................................................................38

2.4. Немарковские модели грузовых терминалов...................................................41

Заключение главы 2...................................................................................................47

ГЛАВА 3. ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ И ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ...............48

3.1. Задача управления запасами топлива...............................................................48

3.2. Имитационная модель грузовой железнодорожной станции.........................64

общего пользования...................................................................................................64

3.3. Имитационная модель работы грузовых терминалов.....................................75

Заключение главы 3...................................................................................................82

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА «МОДФОРТ» И......................................84

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ................................................................84

4.1. Функционирование и принципы построения...................................................84

программной системы «МодФорТ».........................................................................84

4.2. Модули программной системы «МодФорТ»...................................................86

4.3. Многовариантные сценарные расчеты и анализ результатов......................118

Заключение к главе 4...............................................................................................131

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................................................132

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................................................................133

ПРИЛОЖЕНИЕ...........................................................................................................149

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Как известно, транспорт как инфраструктурная отрасль обеспечивает базовые условия жизнедеятельности и развития государства и общества. Планирование эффективного и целенаправленного развития современной транспортно-экономической системы без использования математического моделирования представляется весьма затруднительным вследствие необходимости учета множества факторов, которые, в свою очередь, могут оказывать на систему как детерминированные, так и случайные воздействия. При этом случайный характер поведения временных рядов (или в случае нескольких переменных, случайных полей) требует специального подхода проведению исследования, поэтому во многих случаях удобным инструментом является применение стохастических моделей.

Применяются стохастические модели в следующих случаях: во-первых, когда метод статистических испытаний позволяет получить окончательные результаты гораздо проще, чем при использовании аналитических моделей; во-вторых, когда цели исследования аналитическим методом достичь невозможно, по крайней мере, в тот период времени, когда ведутся исследования. Например, в работах В.А. Колемаева, К.Д. Льюиса, В.И. Соловьёва и т.д. [75, 105, 62,105] при построении стохастических моделей в экономике показано, что при управлении экономикой как одним сектором невозможно избавиться от неопределенности и риска. В других отраслях: в биологии, социологии и т.д. можно выделить работы Д. Дюбуа, Т.В. Любиной, А.Н Туенбаевой, Е.В. Черепанова. [27, 28, 76, 109, 126, 127]. Стохастические модели применяются и в решении проблем транспортной сферы. С использованием стохастических моделей в научных исследованиях стало возможным более адекватное описание работы транспортно-экономических систем, на которые влияют случайные воздействия. Многие ученые используют стохастические и статистические модели при исследовании транспортно-экономических систем: А.П. Буслаев, Д. Джост, A.A. Замятин, В.А. Малышев,

A.B. Новиков, С.И. Носков, В.М. Приходько, А.Г. Таташев, М.В. Яшина и т.д. [15, 38, 84, 83, 148].

Работа железнодорожных грузовых станций и грузовых терминалов исследована следующими учеными: А.Э. Александровым, Е.В. Архангельским, Б.Б. Жардемовым, П.А. Козловым, А.М. Масловым, В.М. Николашиным, В.А. Персиановым, Н.В. Правдиным [6, 51-61, 78, 79, 86, 95, 9, 33, 82, 81, 93]. Установлено, что такие объекты имеют сложную структуру, и подвергаются воздействию случайных факторов, например, случайными могут быть длина состава, время поступления и др. В большинстве случаев характеристики и параметры зависят друг от друга не напрямую, а косвенно, через другие параметры, иными словами, система может иметь иерархический вид. В таком случае для решения задачи управления необходимо строить не только стохастические, но и иерархические модели исследуемых систем. Так, при построении модели и экономических механизмов управления транспортными системами H.A. Гончаров анализирует иерархические уровни транспортного комплекса [21], а в транспортной иерархической модели Коля акцентируется внимание на преобладании в системе дороги иерархической формы и предлагает использовать абстрактную строго иерархическую модель, включающую систему городов с выделением важнейших транспортных узлов и магистралей. Влияние случайных факторов при этом не учитывается.

Таким образом, актуальной проблемой сегодняшнего дня является построение иерархических стохастических моделей транспортно-экономических система, а также разработка математических алгоритмов и численных методов их исследования.

Из-за сложной структуры систем их исследовать с помощью исключительно аналитического моделирования весьма затруднительно, что приводит к необходимости использовать методы имитационного моделирования [74].

Известно, что имитационное моделирование является наиболее мощным и универсальным методом исследования и оценки эффективности систем, поведение которых зависит от воздействия случайных факторов. Имитационное модели-

5

рование включает в себя идеи и приемы статистического моделирования на ЭВМ, при этом адекватно отражается структура и динамика моделируемой системы [71].

Отметим, что некоторые элементы транспортно-экономических систем решают однотипные задачи (например, загрузка и выгрузка грузов), поэтому, при моделировании их можно представить как системы массового обслуживания (СМО) [103]. Теория СМО хорошо развита в случае, когда потоки входящих и обслуженных заявок являются марковскими, однако на практике такие ситуации встречаются довольно редко. В основном приходится сталкиваться процессами, в которых указанное свойство не выполнено, например, несколько заявок поступает одновременно (приходит группа заявок), интенсивность поступления заявок зависит от времени и т.д. В этом случае актуальной задачей является применение немарковских СМО (при отказе от свойств ординарности и стационарности) для описания работы исследуемых транспортных систем.

Цель и задачи исследования. Разработка методов математического моделирования транспортно-экономических систем, подверженных влиянию случайных факторов, и инструментальных средств его поддержки с использованием аппарата теории случайных процессов.

Для достижения поставленной цели необходимо:

1. проанализировать методы математического моделирования для решения транспортно-экономических задач и обосновать выбор метода исследования;

2. построить математические модели транспортно-экономических систем, подверженных влиянию случайных факторов;

3. разработать численные методы, позволяющие строить решение задачи определения эффективных режимов работ транспортно-экономических систем с целью минимизации затрат ресурсов на их организацию;

4. разработать программную систему, реализующую оригинальные авторские численные алгоритмы решения задач;

5. выполнить расчеты прикладных задач с помощью программной системы.

Объект и предмет исследования. Объект исследования - транспортно-экономические системы, подверженных влиянию случайных факторов. Предмет исследования - методы построения математических моделей транспортно-экономических систем на основе теории случайных процессов, численные методы их исследования и инструментальные средства поддержки моделирования.

Методы исследования. При выполнении исследования использовались методы математического и имитационного моделирования, теории вероятностей, математической статистики и системного анализа. Для реализации программной системы использована среда разработки Delphi 7 (язык программирования Object Pascal), интерпретируемый язык программирования MatLab и реляционная система управления базами данных InterBase 7.0.

Научная новизна. Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Разработан новый подход построения иерархических стохастических моделей микрологистических транспортно-экономических систем, подверженных влиянию случайных факторов.

2. На основе разработанного подхода созданы модели функционирования парка специального подвижного состава на Восточно-Сибирской железной дороге и входящего вагонопотока грузовой станции общего пользования Свердловской железной дороги.

3. На основе немарковской системы массового обслуживания построена оригинальная иерархическая стохастическая модель работы грузовых терминалов, где входящий поток не является пуассоновским (при отказе от свойства ординарности и стационарности).

4. Модифицирован для решения задачи управления запасами топлива метод прогнозирования на основе средних показателей, отличающийся от известного алгоритма тем, что в нем учитывается сезонность временных рядов.

5. На основе методов имитационного моделирования предложен авторский метод определения коэффициентов и параметров эффективности функционирования иерархической немарковской СМО.

6. Создана оригинальная программная система «МодФорТ» (ModForT), на основе построенных моделей и численных методов, которая позволяет решать широкий спектр задач стохастического моделирования. Программная система создана в среде Delphi.

Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность научных результатов обеспечивается: корректностью выбора условий для построения моделей и исходных данных для проведения численного эксперимента; согласованностью экспериментальных и теоретических данных; достаточно высокой точностью результатов численных расчетов; эффективность предложенных методов и корректность получаемых ими решений подтверждается путем проведения численных расчетов.

Практическая значимость. Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем:

1. Разработанная программная система «МодФорТ» позволяет выполнять построение решения задач управления запасами топлива, определение оптимальных законов распределения расхода топлива, а также входящих потоков грузовых терминалов, определение коэффициентов и оценок эффективности функционирования немарковской СМО.

2. Разработанный общий подход к построению и исследованию математических моделей может быть распространен на другие классы прикладных задач, в которых необходимо учитывать влияние случайных факторов. Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

- XVI Байкальская Всероссийская конференция с международным участием Школа-семинар научной молодежи ИМТ-2011 (Иркутск 2011);

- XII Всероссийскую конференцию «проблемы информатизации региона» ПИР-2011 (Красноярск 2011);

- XII Прибайкальская школа-семинар молодых ученых «моделирование, оптимизация и информационный технологии» (Иркутск 2012);

- V Всероссийская научно-практическая конференция в рамках VI Всероссийского смотра-конкурса научных и творческих работ иностранных студентов и аспирантов (Томск 2012);

- I Межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы информационного и математического моделирования сложных систем -2012» (Иркутск 2012);

- XVII Байкальская Всероссийская конференция с международным участием Школа-семинар научной молодежи ИМТ-2012 (Иркутск 2012).

- Всероссийская научно-практическая конференция «Малые винеровские чтения 2013» (Иркутск 2013);

- III Международная научно-практическая конференция студентов и аспирантов «Математика и ее приложения в современной науке и практике» (Курск 2013);

- II Межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы информационного и математического моделирования сложных систем -2013» (Иркутск 2013);

- X Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Управление большими системами» (Уфа 2013);

- XVIII Байкальская Всероссийская конференция с международным участием Школа-семинар научной молодежи ИМТ-2013 (Иркутск 2013). Результаты диссертационного исследования неоднократно докладывались

на научных семинарах кафедры Автоматизированных систем (рук. к.т.н., доц. C.B. Бахвалов) Иркутского государственного технического университета.

Результаты диссертационного исследования опубликованы в 13 научных работах, из них 3 статьи в изданиях, входящих в Перечень ВАК: «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование», «В мире научных открытий» и

«Вестник ИрГТУ» и 3 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад. Все выносимые на защиту результаты получены лично автором или при его непосредственном участии.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех главы, заключения, списка литературы и приложений из 164 наименований. Объем работы составляет 170 страниц, 72 рисунков и 25 таблиц.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована его цель и задачи, раскрыта научная новизна и практическая значимость полученных результатов, изложены основные научные положения, выносимые на защиту, приведена структура и краткий обзор содержания работы.

В главе 1 приведен обзор математических моделей, применяемых для исследования транспортно-экономических систем; отмечена необходимость использования стохастических иерархических моделей при построении моделей транспортно-экономических систем; а также необходимость использования имитационных моделей при исследовании немарковской СМО.

Автор упомянул два случая, в которых могут применяться стохастические модели: когда метод статистических испытаний позволяет получить окончательные результаты гораздо проще, чем при использовании аналитических моделей; когда цели исследования аналитическим методом достичь невозможно, по крайней мере, в тот период времени, когда ведутся исследования. Далее дан обзор некоторых исследований в различных областях, в которых использовались стохастические модели. Отмечено, что при исследовании работы железнодорожных грузовых станций и грузовых терминалов исследуемые системы носят случайный характер и имеют сложную структуру.

Кроме стохастических моделей при решении транспортных задач могут применяться другие типы моделей. В данной главе автор дал обзор моделей динамики транспортных потоков, которые можно разделить на три группы: макро-

скопические модели, кинетические модели, микроскопические модели. Далее автором дан список программных пакетов, представляющих достаточно широкий спектр инструментов, предназначенных для моделирования транспортных потоков на микроуровне и макроуровне.

Таким образом, поставленной задачей является построение иерархических стохастических моделей транспортно-экономических систем. При этом приводит к необходимости использования метода имитационного моделирования.

В главе 2 построены иерархические стохастические м