автореферат диссертации по металлургии, 05.16.01, диссертация на тему:Структурные факторы деформации и разрушения пористых материалов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ (ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

на правах рукописи

ФИЛИППОВА ВАЛЕНТИНА БОРИСОВНА

СТРУКТУРНЫЕ ФАКТОРЫ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 05.16.01 Металловедение и термическая обработка металлов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2004

Работа выполнена на кафедре металловедения и физики прочности Московского Государственного Института Стали и Сплавов

Научный руководитель

Доктор физико-математических наук, с.н.с. Авдеенко А М.

Официальные оппоненты

Доктор физико-математических наук, проф. Киселев М.И. Кандидат технических наук, Капуткин Е.Я.

Ведущая организация

НПО «Композит» V

Защита диссертации состоится « 21 » октября 2004 г. в 15 ч 30 мин

на заседании Диссертационного совета Д 212.132.08

при Московском Государственном Институте Стали и Сплавов

по адресу: 119991. Москва, Ленинский проспект, 4, в аудитории 436.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

Московского Государственного Института Стали и Сплавов Автореферат разослан Ж» ¿е^&йлаш г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Доктор физ.-мат. наук С^ _— С.И.Мухн

Актуальность.

Пористые структуры находят широкое применение в виде электромагнитных экранов, носителей катализаторов, элементов вибро- и звукоизоляции, используются как элементы увеличения жесткости полых конструкций, а также как элементы высокоэнергетического демпфирования.

Комплекс механических свойств пористых сред, таких, как предел прочности, энергоемкость деформации, жесткость и др., связаны со структурными характеристиками этих материалов (средним диаметром пор, плотностью, толщиной стенок, неоднородностью и т.д.). Оптимизация параметров технологии производства требует определить меру влияния неоднородностей структуры на комплекс механических свойств, что и определяет актуальность данной работы - найти связь между свойствами и статистическими параметрами неоднородности пористых структур.

Цель исследования.

Выделить параметры диаграммы деформации пористых сред, зависящие от статистики структуры, и выяснить возможности влияния на свойства за счет технологических воздействий на структуру.

Практическая ценность.

Предложены необходимые для отработки технологии характеристики неоднородности пористых структур, прямо связанные с их прочностью; созданы методы их измерения.

Научная новизна.

1. Разработан алгоритм описания статистических характеристик пористых структур, влияющих на диаграмму деформации.

2. На основе модели деформации пористой структуры с неоднородностью объемной доли пор и дисперсии локальной неоднородности определено влияние этих параметров на

..ЬНАЯ"

! --.'ЕКА 'и. >«т ¡грйург

гтфк

механические свойства пористых структур. Представления модели подтверждены экспериментально для каркасных структур различного типа с пористостью от 60 до 90 %, что позволяет рекомендовать введенные характеристики неоднородности при совершенствовании технологии производства пористых структур.

3. В качестве оценки эффективности одного из способов применения предложена модель высокоэнергетического демпфирования пористых материалов.

Указанные выше положения и выносятся на защиту.

Достоверность.

Достоверность полученных результатов обусловлена применением современных экспериментальных методик получения изображения ПС с последующей цифровой и статистической обработкой данных; использованием регрессионного анализа; использованием алгоритмов стохастического программирования в нелинейных задачах; большим объемом экспериментальных данных и согласием полученных аналитических и численных результатов.

Апробация работы.

Основное содержание работы было представлено и обсуждено на следующих научных конференциях: 6-е Всероссийское Совещание-семинар «Инженерно-физические проблемы новой техники», Москва, 16-18 мая 2002г.; 1-ая Евразийская научно-практическая конференция «Прочность неоднородных структур»,- Москва, 16-18 апреля 2002 г.; Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов», Черноголовка, 4-7 июня 2002 г.; IX научно-техническая конференция «Проблемы ресурса и безопасной эксплуатации материалов», С.-Петербург, 25 апреля 2003 г.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературных источников из 130 наименований; содержит 130 страниц, 32 рисунка, 16 таблиц и 2 приложения.

Краткое содержание диссертации

Основным материалом для исследований являлись листы пеноалюминия толщиной 15-25 мм, химический состав которых показан в таблице 1. Пеноалюминий получали порошковым методом по разработанной в ВИЛСе технологии. Алюминиевый порошок заданного состава смешивался с порофором, помещался в капсулу из алюминия и компактировался. Затем полученные полуфабрикаты подвергали вспениванию до получения необходимой степени пористости, после чего полученные изделия охлаждались. Структура исследованных образцов представлена на рис. 1 (а,б).

Сплав 1 Сплав 2

Рис. 1 - структура образцов пеноалюминия

Исследование пористой структуры и механических свойств проводили на образцах размерами 50x40x20-25 мм в состоянии поставки. Для анализа пористой структуры с целью получения четких незамятых кромок пор образцы вырезались на установке электроискровой резки.

Таблица 1 - Химический состав исследуемых сплавов пеноалюминия (% масс.)

Сплав 2п Си Со Ре в! РЬ Бп Мп Порофор

1 2.0 1.82 - 1.45 1.35 4.35 0.14 0.1 0.31 ТШ2, 1%

2 7.6 1.2 0.2 - - - - - - СаСОз, 4-5%

Статистические характеристики пористой структуры определялись путем съемки

образцов методом оптической микроскопии. Через цифровую видеокамеру информация вводилась в компьютер и обрабатывалась с помощью стандартного пакета программ (Adobe Photoshop) Определялась объемная доля пор No, средний размер пор 3 и показатель анизотропии (отношение среднего размера пор в двух перпендикулярных направлениях): A=d\!di..

Средняя объемная доля пор No сравнивалась с аналогичной характеристикой (Not), вычисленной путем определения плотности гравиметрическим методом: Noi=l-р/рд1, где p\i=2,71 г/см1 - плотность алюминиевого сплава - основы пористой структуры.

Доля связанных пор определялась методом гидростатического взвешивания.

Механические испытания на сжатие проводились с помощью испытательной машины MTS 810 фирмы Instron со средней скоростью 10"3 с"1 при комнатной температуре Сжатие осуществлялось в направлении, перпендикулярном плоскости исходного листа (в направлении наименьшего размера). Определялась диаграмма деформации о(е), а также исследовались параметры пористой структуры при различных величинах деформациях в интервале от 0,06 до 0,50.

Полученные диаграммы деформации С,(е, ) аппроксимировались полиномом

третьего порядка о(е) = ае + ^-е2методом наименьших квадратов. По истинным

диаграммам деформации определялись деформация и напряжение плато еч и <Tt и деформация потери устойчивости течения Eç (рис. 2).

Были введены понятия приведенной дисперсии локальной плотности структуры А и сглаженной дисперсии локальной плотности Д(р) ПС как меры неоднородности в масштабах пор, которые связывались соотношением А = А(р*), где р*- решение уравнения 2p.=d» (do - средний диаметр пор в пикселях) На рис. 3 представлена схема разбиения обрабатываемого изображения при определении величины дисперсии.

Сглаженную плотность на шаге «р» определялась с помощью соотношения:

*1(р)"1(Р) Гь

к=0 т=О (Р)

где (р) - количество узлов квадратной сетки на «р» шаге сглаживания.

Рис. 2 - Схема определения деформации плато ё, и деформации потери устойчивости течения ес; заштрихована область, пропорциональная поглощенной при

деформации энергии \УС.

Рис. 3 - Схема разбиения обрабатываемого изображения при определении величины дисперсии; X - масштаб изображения (пиксель).

Тогда сглаженная дисперсия на шаге «р» определяется как:

>0 ЛГ,2(Р)

где ск,т - локальная плотность исходной структуры без сглаживания, лЛ количество узлов квадратной сетки на «р-шаге» - сглаживания, (Ы(р))г = (Ы/2Р)2 - количество узлов сглаженной сетки, N - количество узлов исходной сетки.

Измерения статистических параметров пористых структур проводилось с помощью компьютерной обработки изображений. После бинаризации на преобразованных снимках по 70-120 измеренным порам определялась объемная доля пор N0, средний диаметр пор <1ц (табл. 2) и показатели анизотропии (табл. 3). Объемная доля пор N0, вычисленная с помощью компьютерной обработки плоских сечений, для различных образцов сплава 1 изменяется от 0,532 до 0,791; при этом доля связных пор порядка 20%. Для образцов сплава 2 N0 колеблется в пределах от 0,52 до 0,71; из них связанных пор около 15 %. Обнаружено, что \

доля связных пор не зависит от их объемной доли. Плотность сплава 1 изменяется от 0,57±0,09 до 1,27±0,19 г/см3, сплава 2 - от 0,8±0,12 до 1,3±0,2 г/см3.

Таблица 2 - Показатель анизотропии А

Образец 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Сплав 1 0,81 0,94 0,98 0,87 0,93 0,92 0,86 1,17 1,14 0,67

Сплав 2 1,24 1,22 1,19 1,26 1,1 0,96 1,22 1,20 1,3 1,17

Для исследования процессов локального упрочнения в стенках пор в зависимости от степени деформации использовался метод рентгеноструктурного анализа. Измерения проводились на дифрактометре ДРОН-15 с использованием излучения Со (длина волны излучения Х=1,79021 А°, фильтр Ре), в интервале углов 29=91,2...97,4° с шагом 0,1°. Число точек съемки составляло 63, время экспозиции 10 и 20 секунд. Профиль линии (311) для исходного состояния и при деформациях 0; 0,065; 0,1; 0,156; 0,371 аппроксимировался лоренцианом:

, , 2 А (О

/ = /о +---:-^-Т

* 4(б - 8С ^ + со

с определением адекватной модели и ошибки ширины линии: ш(£)±Дсо(е). Интегральное накопление дефектов пластической деформации (дислокаций) в процессе нагружения исследовалось путем определения зависимости ширины линии (311) от степени деформации.

Для подтверждения правомерности использования компьютерной обработки плоских изображений при получении объемных характеристик исследуемых структур, у образцов сплава 1 гравиметрическим способом определялся показатель Ни. В пределах ошибки воспроизводимости объемная доля пор, вычисленная двумя методами, неразличима. Для всех образцов справедливо соотношение: N01 - ДЫш < N0 < N01 + ДНи, т.е. объемная доля пор, полученная при компьютерной обработке изображения, попадает в доверительный интервал истинной объемной доли Ыщ. Зависимость критической дисперсии от величины пористости показана на рис. 4.

Рис.4 - Зависимость сглаженной дисперсии от шага сглаживания для образцов с различной

долей пор N0.

Результаты свидетельствуют о монотонной зависимости дисперсии от масштаба предварительного усреднения Это позволяет предположить, что единственным параметром, влияющим на величину Д, является средний диаметр пор <1о. Для сплава 1 наблюдалась следующая закономерность- при изменении масштаба сглаживания в 2.. 32 раза для объемной доли пор N0 = 0.73 величина Д уменьшилась от 4,72 до 1,08; для N0 = 0.69 величина Д уменьшилась от 3.25 до 1.03. Для различных образцов сплава 2 в интервале плотностей N(1 от 0,52 до 0,71 величина критической дисперсии колеблется от 0,15 до 0,55.

Для понимания механизмов влияния неоднородности локальной плотности на механические свойства пористых структур, была предложена модель деформации, в основу которой положены три основных допущения:

1. Деформируемое тело объемом О можно разбить на N » 1 малых «кубиков» 1',«Д для каждого из которых допускается существование локальной диаграммы деформации ву(гт„,г), где и гтп - тензоры напряжений и деформаций соответственно П,}, ш, п=1,2,3), г - координата центра «кубика» V, {г - (.г, у.:)).

2. Тензор напряжения о,-, однозначно связан с тензором деформации £т гладкой

непрерывной зависимостью вида: °//(г>етл)^' (1)

ЙЗ

где Ро (г) - случайная плотность среды в точке г; р ц - плотность, по отношению к которой введена диаграмма деформации (е„,„), в дальнейшем полагается р{, = I.

3. Диаграмма (ей1П ) удовлетворяет модифицированному деформационному закону пластического течения: л'у = (1 + 0) ■ /(е)су +1/3 • 6,-у • А"(в)- в, (2)

где 9 = £| | + £22 + £33 - первый инвариант тензора еи (всестороннее сжатие - растяжение); еи =е1/ — 1 / 3 - в - 5у - девиатор тензора еч; е = • гу - второй инвариант девиатора еу;

f(e), К(в) - секущие модули упрочнения для девиаторной и шаровой составляющих тензора деформации.

С учетом условий совместности, уравнения равновесия в перемещениях Ат имеет

вид:

где

V2 =

ii+ü+jL

Эх2 Эдг| Эх2 j

. /И-А *® v9

2 1+0

С учетом определяющего соотношения (1), имеем полную систему уравнений, достаточную для определения полей еч и в любой точке red для заданных граничных условий. Относительно системы (1-3) необходимо сделать два замечания, во - первых, рассматривается квазистатическая (медленная) деформация - инерционными и вязкими эффектами можно пренебречь, во - вторых, величина 0 в (3) - относительное изменение плотности в точке г в процессе нагружения перенормирует напряжение в смысле допущения (2) - множитель (1+0) в (1) и (3).

Система уравнений (3) аналитически не разрешима, поэтому анализ проводился методом конечных элементов На сетке d=3 генерировалась случайная плотность п(г) с известным законом распределения (например, равномерным между ni и п:), вычислялись случайные объемные силы и происходила релаксация - смещение в направлении действующей силы до достижения равновесия (либо заданного числа циклов); после этого вычислялись поля деформации zmn (г) и напряжения а,ш,(г).

Для однородной структуры p(r) = ро = const секущие модули упрочнения f{e) и

Ь С 2

/(в) представили в виде полиномов второго порядка f(e) = a+—e + — e.

/i(9) = 0|+ , а средний коэффициент Пуассона представили как функцию

процесса нагружения Т1(9, е) ■

/l(9)-(l + 9)/(g)

2/|(0) + О + в)/(е)

Результаты моделирования (рис.5,а) показали, что при постоянной величине дисперсии (Д=0,013) увеличение пористости No от 0,65 до 0,89 приводит к снижению зависимости ст(е). Например, при е=0,1 каждое снижение No на пять процентов приводит к увеличению о(е) примерно на 1 МПа: так при значении No= 0,89 <т(е)=2,5 МПа; при Nu=0,80 о(е) =4,5 МПа; при No=0,70 о(е)=6,5МПа(е=0,1;Д=0,013).

14000 12000 10000 Ç 8000 о 6000 4000 2000

0,00

10000-,

-N q=0,89 8000

.....N о=0,85

N0=0,8 со 6000

-----No=0,75 С ж

•— No=0,7 с* 4000

--Nq=0,65

Д=0,0!3 2000 0

0,15 0,20

0,00 0,05

— N0=0,89 • - No=0,85

No=0.80

— N0=0.70 Nq=0,65

Д=0,0075

0,10 0,15 0,20 Е

Рис. 5 - зависимость о(е) для пористой структуры (численное моделирование, трехмерная модель, No - объемная доля пор).

Снижение дисперсии до А=0,0075 приводит к постепенному росту зависимости <т(е): так при той же величине деформации е=0,1 при Hi=0,89 <т(е)=2,5 МПа, при No=0,80 а(е)=5,5 МПа; а при No=0,65 о(е)= 8 МПа (рис. 5,6). С другой стороны, при постоянном значении No=0,80 (рис. 5, в) увеличение дисперсии от 0,0075 до 0,12 приводит к снижению зависимости о(е): при е=0,06 <т(е) изменяется от 4 МПа до 2,3 МПа. Аналогичная зависимость наблюдается и при No=0,70 (рис.5, г).

Демпфирующие способности структуры пеноалюминия оценивались с

использованием зависимости: W {n«)= fa(e)/e = — — £™. где е„ -

q 2 6 12

¿2а

определяется как точка перелома модуля упругости из соотношения —-

</е

= 0.

Е=£ш

Энергоемкость деформации АМ (рис.6) снижается с увеличением доли пор N0 от 1,53 МДж/м1 при N(¡=0,65 (Д=0,0075) до 0,57 МДж/м1 при N„=0,89 (Д=0,0075) и от 9,64 МДж/м3 при N0=0,65 (Д=0,013) до 2,91 МДж/м3 при N0=0,89 (Д=0,013).

Рис. 6 - Зависимость энергоемкости деформации W от доли пор No

При увеличении неоднородности структуры энергоемкость деформации снижается: так, при постоянной доле пор No=0,80, увеличение дисперсии приводит к падению энергоемкости деформации от 0,26 МДж/м3 при Д=0,0075 до 0,18 МДж/м3 при Д=0,12.

Таким образом, разработанная численная модель деформации позволяет строить средние зависимости сжатия-растяжения как функции статистических характеристик: объемной доли пор и дисперсии неоднородности локальной плотности. Увеличение объемной доли пор в исследованном интервале от 0,51 до 0,89 CA=const) и дисперсии Д от 0,001 до 0,12 (Nn=const) ведет к снижению зависимости напряжение-деформация, причем более плотные структуры менее чувствительны к мере локальной неоднородности. Энергоемкость деформации W снижается с увеличением доли пор Nn, причем для более однородных структур характерно и более резкое снижение значений энергоемкости. С ростом неоднородности структуры энергоемкость деформации возрастает, но степень увеличения энергоемкости деформации нуждается в уточнении.

Соответствие аналитических результатов экспериментальным данным определялось при сжатии прямоугольных образцов размерами 40x40x20 мм со средним диаметром пор d от 3.15 до 6.6 мм и объемной долей пор No в интервале 0.530.79. Для оценки эффективной неоднородности пористой структуры использовался алгоритм, описанный выше.

Как отмечалось ранее, величина Д{р)~ монотонно убывающая функция сглаживания, поэтому в качестве оценки параметра неоднородности структуры исследовалась приведенная дисперсия Д - сглаженная дисперсия Д(р), отнесенная к единственному фундаментальному масштабу среды - диаметру пор. Соответствующие значения Д для всех исследованных структур лежат в интервале 0.19-0.32.

Рост объемной доли пор от 0.53 до 0.68 при неизменной степени неоднородности ведет к снижению текущей зависимости а(е) во всем интервале нагружения.

Экспериментальные зависимости напряжение-деформация для структур с разной плотностью и одинаковой дисперсией, а также с одинаковой плотностью и разной дисперсией (сплав 2) представлены на рис. 7.

Аналогичное снижение текущего напряжения при неизменной доле пор происходит с увеличением степени неоднородности структуры, характеризуемой дисперсией. Полученные результаты свидетельствуют в пользу расчетных данных, представленных выше.

Оценены параметры диаграмм: деформация и напряжение плато £.,, о,, и деформация потери устойчивости течения ес Установлено, что рост объемной доли пор N0 в интервале от 0,52 до 0,71 увеличивает протяженность и снижает напряжение плато а, с 4,0 МПа при N0=0,52 до 0,3 МПа при N0=0,71 соответственно. Аналогичным образом влияет неоднородность структуры Д: увеличение Д от 0,15 до 0,55, ведет к уменьшению о, от 4,0 МПа до 0,3 МПа, и снижению е, от 1,8 до 0,4.

1ш-| — %ато -*-%або

аО 02 (14 06 08 1.0

00 02 04 Об 08 1.0

е

Е

Рис. 7 - Экспериментальные зависимости напряжение-деформация для структур (сплав 2) с разными значениями Д и N0.

Значения деформации и напряжения плато Os, деформации потери устойчивости течения ес , а так же удельная энергоемкость для структур (сплавы 1 и 2) с различной дисперсией Д и объемной долей пор N0 представлены в табл.4 и на рис. 8, 9.

Рис. 8 - а) зависимость деформации плато деформации потери устойчивости течения Ее

для структур с различной объемной долей пор N0; б) деформация потери устойчивости течения Ее для структур с различной объемной долей пор N0 в зависимости от Л.

Таблица 3 - Параметры диаграмм сжатия и удельное энергопоглощение для образцов из сплава 2 с различной объемной долей пор N0 и дисперсией Д при фиксированной степени

деформации (е=0,25)

N0 0,52 0,56 0,58 0,60 0,61 0,63 0,67 0,69 0,71

Д 0,27 0,24 0.27 0,15 0,53 0,33 0,44 0,35 0,30

е, 0,2 0,19 0,18 0,18 0,17 0,16 0,13 0,04 0,02

6с 0,9 0,8 0,7 0,63 0,56 0,52 0,3 0,25 0,1

<т„ МПа 4,0 3,4 3,6 0,7 0,5 2,0 3,0 3,8 3,9

XV, МДж/м' 1,75 5,28 2,42 3,26 1,12 2,26 1,18 1,7 2,63

\У, кДж/кг 1,34 4,43 1,18 3,02 1,06 2,26 1,31 2,02 3,33

Установлено, что при постоянном значении N0=0,60 удельная энергоемкость ^Л^эксп снижается с увеличением дисперсии неоднородности Д от 3,26 МДж/м5 при Д=0,15 до 1,7 МДж/м3 при величине Д порядка 0,35. Увеличение N0 при фиксированном значении от Д=0,33 также приводит к снижению

С увеличением дисперсии неоднородности удельное энергопоглошение (N0=0,6) снижается от 3.0 кДж/кг при Д=0,15 до 1,06 кДж/кг при Д=0,53, что подтверждает сделанное ранее предположение, а полученные экспериментальные данные соответствуют ранее проведенным исследованиям /1-3/.

д Ч)

Рис. 9 - Зависимость удельного поглощения энергии от дисперсии неоднородности Д и объемной доли пор N0.

Разработанная модель деформации случайной пористой среды описывает начальные стадии деформации, но не позволяет 'хорошо описать стадию резкого упрочнения среды, предшествующую разрушению. На этой стадии деформирования идет потеря устойчивости однородного течения пористой структуры, локальное схлопывание и разрушение отдельных пор с уплотнением всей структуры в целом.

Представляло интерес определить места зарождения трещин и их дальнейшую эволюцию в процессе деформации. Для этого проводили испытания на сжатие, в ходе которых образец нагружался до определенной степени деформации, затем испытания останавливались, а образец измерялся и фотографировался. После этого проводилось дальнейшее нагружение образца. Всего осуществлялось три - четыре цикла догрузки на каждом исследованном образце. На рис.10 показан образец сплава 1 при сжатии до деформаций 0,25; 0,35 и 0,83.

Анализ изображений (рис.10) показал, что разрушение начинается на стенках крупных и средних пор в области минимальных толщин стенок пор. В процессе сжатия в первую очередь деформируются крупные поры неправильной формы, максимально долго сохраняются мелкие поры (размерами менее 1.5 мм) правильной формы.

в) 6=0,35 г) е=0,60

Рисунок 10 - Образец сплава 1 при различных степенях деформации (N0= 0,56).

Неравномерность деформации пор увеличивается с ростом общей деформации образца. На стадии крутого роста диаграммы деформации большинство крупных пор уже «схлопнулись» и начинается процесс уплотнения самого материала. Для всех исследованных образцов пеноалюминия установлено, что деформация объемов матрицы вокруг пор разного размера развивается неравномерно, причем максимально деформируются объемы матрицы, прилегающие к крупным (более 3,3 мм) порам.

Интегральное накопление дефектов пластической деформации (дислокаций) в процессе нагружения исследовалось методом рентгеноструктурного анализа (РСА). Определялась зависимость ширины линии (311) от степени деформации.

а) Сплав 1 б) Сплав 2

Рисунок 11 - Зависимость ширины рентгеновской линии от степени деформации.

В процессе нагружения образцов из сплава 1 наблюдается рост ширины линии от 0,524±0,025 при е=0 до 0,66±0,19 при е=0,30. В пределах статистической воспроизводимости зависимость является линейной (рисунок И, а). При испытаниях образцов из сплава 2 также наблюдается рост ширины линии от 0,43 при е=0 до 0,55 при е=0,37. В пределах статистической воспроизводимости зависимость является линейной (рис. 11,6).

Одним из возможных направлений применения пористых структур (ПС) является использование их как средства для высокоэнергетического демпфирования (ВЭД), т.е. поглощения ударных волн, инициированных сосредоточенным взрывом, кумулятивной струей, элементами кинетического поражения. Оценка возможностей ВЭД для различных типов пористых структур (однородная, градиентная и слоистая) на основе алюминия осуществлялась с помощью численного моделирования. Использовалась созданная двумерная модель, дающая нижнюю оценку величин энергопоглощения ПС.

Система уравнений сохранения и движения для ПС i2 с границей Г(й) имеет вид:

dt dt р Граничные и начальные условия задавались следующим образом: P(r,to)l

ге ГШ) — Po; P(r,to)Ln = 0; v(r,to) I геГ(П) = Vo ; v(r,to) I re n=o. Зависимость P(p) считается известной гладкой монотонной нелинейной функцией при

Эр Эр Л

сжатии и — > 0. При разгрузке — < О, либо догрузке до плотностей, меньших

максимального Рщах =Pmax(r''>fo) значения в точке г во все предшествующие моменты

времени, зависимость Р(р) линейна и, наконец, при разгрузке ^ < 0 при плотностях меньше

dt

некоторого критического значения ртш происходит разрушение пористой структуры и полагается Р = 0.

Таким образом, для всего цикла нагрузка - разгрузка - разрушение зависимость давление плотность можно представить в виде:

Р(р,е)= Р(р,е)в(р-ртах i + ^ip.p™, )в(р-ртах) 8(р) +р,(р,ртх )е<-р)в(р-ртт )

[1 х ä О (1Р

где ступенчатая функция 0(х) = i , Р] (р,ртах ) = —

[и х<1) ар

(Р-Ртах ) Р = Р0

Для вектора начальных условий v(r,t) полагали v(r,t)= (v„„0). В качестве характеристики демпфирующих свойств ПС строилась зависимость удельного пробоя пористой структуры S от энергии возмущения Е:

где р(г,,') - плотность ПС в точке сетки после завершения динамического пробоя.

Расчеты проводились в интервале скоростей Уцх=(1-6)-103 м/с, давлений Р|=1-10 ГПа, что соответствовало удельному выделению энергии в интервале Е=0.1-0.5 МДж/м. В ходе численного моделирования рассматривалась реальная пористая структура, а также модельные структуры - градиентная и слоистая. Для сравнения демпфирующих свойств модельных структур с реальной средняя плотность конструкции считалась постоянной. На рис. 12 представлены зависимости интегрального пробоя от энерговыделения для различных типов исследованных структур.

Расчетным путем было установлено, что при низких энерговыделениях (Е<10МДж/м) демпфирующие свойства однородной и слоистой структуры близки и значительно превосходят свойства градиентной структуры. При энерговыделении Е>20 МДж/м демпфирующие свойства слоистой структуры почти в два раза уступают соответствующим параметрам однородной структуры, оставаясь много большими, чем для градиентной структуры. При больших энерговыделениях (Е>50 МДж/м) наступает сквозной «пролом» всех рассмотренных структур.

Параметр S определялся следующим образом:

P(r,t)<, pmin р(м)> Р„„„

0,10-,

0,08 -

■*—

Рис. 12 - Интегральный пробой в зависимости от энерговыделения Е для однородной структуры (1),

0,06

и

0,04-

градиентной структуры (2) и

3

0,02-

слоистой структуры (3).

0,00

0 1 Го 15 20 25 То Е, МДж/м

Выводы

1. Для оценки параметров неоднородности пористых структур введено понятие и разработан алгоритм определения приведенной дисперсии локальной неоднородности структуры.

2. Применительно к материалам с разной объемной долей пор N0 и приведенной дисперсией Д установлена корреляция между этими параметрами и зависимостью напряжение - деформация в испытаниях на одноосное квазистатическое сжатие: рост объемной доли пор снижает деформацию и напряжение плато; при постоянных плотностях N0 рост Д ведет к снижению характерных параметров диаграммы деформации пористой структуры, в том числе и к падению удельной энергоемкости.

3. Прямые наблюдения эволюции пористой структуры в процессе квазистатического сжатия позволили установить мезомеханику потери устойчивости пластического течения и разрушения пористой структуры. В процессе сжатия в первую очередь деформируются крупные поры неправильной формы, причем рост неравномерности деформации проходит с увеличением средней степени деформации пористой структуры; область разрушения зарождается на стенках крупных пор перпендикулярно их толщине.

4. Для оценки влияния статистических характеристик пористой структуры на ее механические свойства построена численная модель деформации случайной нелинейной структуры с заданным законом распределения локальных неоднородностей. Получены диаграммы сжатия - растяжения в зависимости от объемной доли пор и дисперсии неоднородности. Модельные результаты подтверждены экспериментально.

5. Разработана численная модель распространения высокоэнергетических возмущений в пористой структуре, позволяющая прогнозировать демпфирующие свойства в зависимости от структуры материала.

Список цитируемых источников:

1. Fusheng Han, Znengang Zhu, J. Gao "Comperssive deformation and energy absorbing charakteristics of foamed aluminum// Metal. And Mat. Transactions A" V. 29A, october 1998, p. 2497-2502/

2. J. Baumeister, J. Banhart, M Weber: Aluminium foams for transport industry// Materials and design, V.18, n. 5-6, pp. 217-220,1997.

3. T. Miyoshi, M. Iton, T. Mukai and others: Enhansement of energy absorption in a closed-cell aluminium by the modification of cellular structures// Scripta Mater., V. 41, n. 10, pp. 1055-1060, 1999.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Авдеенко A.M., Филиппова В.Б., Куртышева О.В. Высокоэнергетическое демпфирование в пористых структурах.// Механика композиционных материалов и конструкций, 2003, т. 9, № 1, с. 16.

2. Авдеенко A.M., Мельниченко А.С., Филиппова В Б. Мезомеханика деформации пористых структур. // Физическая мезомеханика, 2003, т., № 4, с.5-10.

3. Авдеенко A.M., Филиппова В.Б. Ударные волны в пористой среде,- Материалы 6-го Всероссийского Совещания-семинара «Инженерно-физические проблемы новой техники», 16-18 мая 2002 г., с. 16-17.

4 Филиппова В.Б., Куртышева О.В. Пористые структуры как средство защиты от высокоэнергетического воздействия. - Материалы 1-ой Евразийской научно-практической конференции «Прочность неоднородных структур» - Москва, апрель 2002, с. 32.

5. Филиппова В.Б. Противокумулятивная стойкость пористых структур различных типов. - Материалы Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов», Черноголовка, июнь 2002, с. 192.

6. Авдеенко A.M., Филиппова В.Б. Влияние статистических характеристик структуры пеноалюминия на диаграмму деформации Материалы IX научно-технической конференции «Проблемы ресурса и безопасной эксплуатации материалов», С.-Петербург, апрель 2003, с.40-44

Формат 60 х 90 '/|б Объем 1,56 п.л.

Тираж 100 экз. Заказ 529

Отпечатано с готовых оригинал-макетов в типографии Издательства «Учеба» МИСиС, 117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 8/9 ЛР №01151 от 11.07.01

í

РНБ Русский фонд

2006-4 2910

н o ra

« S Я S э 2

«J

U

и

а

M

1

о 5S

s о о

о рц

27 СЕН/

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Аналитический обзор литературы.

1.1. Получение пористых структур.

1.1.1. Порошковые технологии.

1.1.2. Литейные технологии.

1.2. Статистические характеристики пористых 18 структур

1.3. Механические свойства пористых материалов.

1.4. Ударные волны в пористых структурах.

1.5. Поглощение энергии пористыми структурами.

1.6. Неустойчивое течение неоднородных сред .5^>

1.6.1. Модели деформации пористых сред.

1.6.2. Макронеустойчивость пластического течения

1.7. Возможности применения пористых структур

1.8. Выводы по обзору литературы и постановка задач 62 исследования

ГЛАВА 2. Методика эксперимента.

2.1. Материалы и подготовка образцов.

2.2. Съёмка и исследование структуры.

2.3. Определение доли связных пор.

2.4. Испытания на сжатие.

2.5. Рентгеноструктурный анализ

2.6. Определение статистических характеристик 67 пористых структур

ГЛАВА 3. Экспериментальная часть.

3.1. Статистические характеристики структуры 70 пеноалюминия.

3.2. Основные допущения модели деформации 77 пористых структур.

3.3. Численное моделирование деформации случайной пористой структуры

3.4. Расчеты энергопоглощения пористой структуры

3.5. Экспериментальная проверка результатов 92 численного моделирования

3.6. Экспериментальное наблюдение неустойчивости 98 течения при разрушении пористой структуры

3.7. Рентгеноструктурный анализ.

ГЛАВА 4. Численное моделирование высокоэнергетического 103 демпфирования в пористых структурах

4.1. Двумерная модель.

Пористые материалы находят широкое применение в различных областях производства. Номенклатура продукции из пористых материалов достаточно широка: это и антифрикционные материалы, например, пористые подшипники из железо- и бронзографита; фрикционные материалы на металлической основе (Си, Fe, Ni и их сплавы) с добавлением асбеста, кварца, оксидов или карбидов, и компонентов, служащих твердой смазкой (Sn, Bi, Sb, С, сульфиды), электроконтактные и тугоплавкие материалы, электроды аккумуляторных батарей. Наиболее широкое применение порошковые материалы нашли в автомобильной промышленности благодаря легкости, прочности и пониженной металлоемкости. Конструкционные порошковые материалы имеют пористость 10-30 % после окончательной обработки /1/. Фильтры из порошковых материалов в виде пластин, втулок, труб из Ni, Ti, коррозионностойких сталей, бронзы и других металлов с пористостью 45—50 % (размер пор 2-20 мкм) используют для очистки жидкостей и газов от твердых примесей, для фильтрации жидких металлов можно использовать пористый спеченный оксид алюминия с упорядоченным распределением пор /2/. Пористые волокновые материалы, такие как металлический войлок или вязаные и тканые металлические сетки с пористостью до 80 % используются для создания звукопоглощающих конструкций, в качестве упругих опор в системах виброзащиты, как различные мембраны и фильтры /3/.

Особое место среди пористых материалов занимают пенометаллы с высокой пористостью и изотропностью. Пористые металлы, получаемые различными методами, имеют ряд уникальных свойств: легкость (плотность

3 2 меньше 1 г/см ), пониженную теплопроводность (меньше 10 Вт/м -К), низкий коэффициент звукопроводности (меньше 2 дБ/см), несгораемость, сравнительно низкую электропроводность, что обусловлено наличием от 30 до

95 % закрытых или открытых пор различной формы и размера. Поры обладают низкой тепло- и звукопроводностью, что позволяет использовать пористые металлы как тепло-, вибро-, звукоизоляционные элементы в различных конструкциях, а также применять их для увеличения жесткости полых изделий, имеющих ограничения по массе.

Пенометаллы находят применение и в качестве электромагнитных экранов, носителей катализаторов, в космической промышленности. В медицине наиболее широко применяются пористые титановые сплавы, обладающие высокой биосовместимостью, которые используются в качестве имплантантов в костные ткани /4 - 8/.

В последнее время появилось новое направление в создании пористых сплавов — сплавы на титаново-никелевой основе с эффектом запоминания формы, получаемые по порошковой технологии с дальнейшим спеканием под высоким давлением.

В Берлинском институте материаловедения и технологии материалов с 2002 г. профессор Дж. Банхарт занимается созданием новой дисциплины, посвященной металлическим пенам. В качестве базовых будут изучаться процессы вспенивания и свойства полученных металлических пен /9/.

выводы

1. Для оценки параметров неоднородности пористых структур введено понятие и разработан алгоритм определения приведенной дисперсии локальной неоднородности структуры.

2. Применительно к материалам с разной объемной долей пор No и приведенной дисперсией Д установлена корреляция между этими параметрами и зависимостью напряжение - деформация в испытаниях на одноосное квазистатическое сжатие: рост объемной доли пор снижает деформацию и напряжение плато; при постоянных плотностях No рост А ведет к снижению характерных параметров диаграммы деформации пористой структуры, в том числе и к падению удельной энергоемкости.

3. Прямые наблюдения эволюции пористой структуры в процессе квазистатического сжатия позволили установить мезомеханику потери устойчивости пластического течения и разрушения пористой структуры. В процессе сжатия в первую очередь деформируются крупные поры неправильной формы, причем рост неравномерности деформации проходит с увеличением средней степени деформации пористой структуры; область разрушения зарождается на стенках крупных пор перпендикулярно их толщине.

4. Для оценки влияния статистических характеристик пористой структуры на ее механические свойства построена численная модель деформации случайной нелинейной структуры с заданным законом распределения локальных неоднородностей. Получены диаграммы сжатия -растяжения в зависимости от объемной доли пор и дисперсии неоднородности. Модельные результаты подтверждены экспериментально.

5. Разработана численная модель распространения высокоэнергетических возмущений в пористой структуре, позволяющая прогнозировать демпфирующие свойства в зависимости от структуры материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенная в работе характеристика неоднородности пористой структуры (дисперсия локальной неоднородности А) проста в определении и не требует больших затрат времени при определении статистических характеристик пенометаллов. Дисперсия локальной плотности позволяет предсказывать величину параметров, характеризующих механические свойства структур различного типа.

Экспериментально установлено, что увеличение объемной доли пор No при постоянном значении дисперсии неоднородности А и рост А при фиксированном No приводит к снижению зависимости ст(е); а повышение объемной доли пор No приводит к падению значений деформации плато е5и деформации потери устойчивости течения ес. Рост дисперсии неоднородности А ведет к снижению деформации потери устойчивости течения ес. Увеличение объемной доли пор No при постоянном значении дисперсии неоднородности А и рост А при фиксированном No приводит к снижению удельного поглощения энергии W, а рост дисперсии неоднородности при постоянном значении объемной доли пор приводит к снижению удельного (на единицу массы) энергопоглощения.

Изучая поведение металлического каркаса в процессе сжатия на стадиях крутого подъема диаграммы деформации, было показано, что на всех этапах эволюции системы деформация объемов вокруг пор разного размера развивается неравномерно: наибольший вклад в макродеформацию вносит процесс течения объемов вокруг крупных пор. Сильное упрочнение пеноалюминия наступает после разрушения путем схлопывания большей части крупных пор.

Сравнивая ранее созданные модели деформирования пористых сред с предложенной, можно указать на следующие отличия:

1) использование при описании процесса деформации модифицированного закона пластического течения; 2) принцип разбиения, предполагающий наличие для каждого минимального объема локальной нелинейной диаграммы деформации; 3) коэффициент Пуассона не принимается равным нулю (хотя его значения очень малы) и вычисляется на каждом этапе в зависимости от степени деформации; 4) расчеты при высоких степенях деформации учитывают предыдущее состояние системы (т. е. рассматривается упрочнение при росте напряжений); 5) учитываются и могут независимо задаваться статистические характеристики пористой структуры (пористость и дисперсия локальной неоднородности).

Разработанная численная модель деформации позволяет строить средние диаграммы сжатие (растяжение) — степень деформации в зависимости от статистических характеристик: объемной доли пор и дисперсии неоднородности локальной плотности. Увеличение объемной доли пор в исследованном интервале от 0,51 до 0,89 (A=const) и дисперсии А от 0,001 до 0,12 (N0=const) ведет к снижению зависимости напряжение-деформация, причем более плотные структуры менее чувствительны к мере локальной неоднородности.

Энергоемкость деформации W снижается с увеличением доли пор No, причем для более однородных структур характерно и более резкое снижение значений энергоемкости. Удельная энергоемкость деформации, рассчитанная на единицу массы пеноалюминия, обнаружила слабую зависимость от объемной доли пор при явном разделении на уровни значений, соответствующих величине дисперсии неоднородности. Полученные путем расчетов данные находятся в хорошем соответствии результатам экспериментов.

Как было установлено, комплекс механических свойств пеноалюминия, таких, как предел прочности и энергоёмкость деформации, связаны со структурными характеристиками этого материала (объемной долей пор и дисперсией локальной неоднородности). Исходя из этого, при использовании пористых структур в качестве поглотителей высокоэнергетических воздействий, необходимо в процессе производства добиваться формирования структуры с технологически минимально возможной дисперсией локальной неоднородности при необходимой потребителю степени пористости материала. Одним из способов достижения минимальной дисперсии размеров пор является тщательный контроль времени вспенивания, так как при достижении некоторой критической величины диаметра пор начинаются процессы коагуляции и неконтролируемого роста пор. Затягивание процесса вспенивания может привести к осадке пенистой структуры и браку. Следующий способ влияния — повышение давления в капсуле, где идет вспенивание металла. Далее, большое влияние на процесс объемного вспенивания оказывает вязкость расплава и его температурный интервал кристаллизации. Увеличение вязкости расплава путем введения модификаторов (например, кальция) способствует измельчению и достижению более равномерного распределения пор по всему объему изделия.

1. Белов С.В. «Пористые материалы в машиностроении» М.: Машиностроение, 1981-248 с.

2. Umeda Tetsu, Uchida Yoshio// JOM: J. Miner., Metals and Mater. Soc.,2000,52,Nl 1, p. 16.3. «Пористые проницаемые материалы» /Справ, под ред. Белова С.В. М.: Металлургия, 1987, с.4. «Нихон киндзоку каккай кайхо», 1987, т. 26, №4,с. 311-313.

3. Цукров С./ Металлоснабжение и сбыт. 2000 г., №5, сентябрь-октябрь, с.95-98.

4. Храмцов В.Д. «Жаростойкие высокопористые ячеистые сплавы'7/Порошковая металлургия (Киев), 2001, №5-6, с.7-13/

5. Ricceri Riccardo, Matteazzi Paolo "Porous nano-cristalline Ti-alloy implants"//Int.J. Powder Met.2001,37,N4,p. 61-66/.

6. Lee W.H., Park J.W. "Evacuation of compressive yield and ultimate strength of EDC porous-surfaced Ti-6A1-4V dental implants with solid core"//J. Mater.Sci. Lett.,2000, 19, N11, p.925-927/ .

7. J. Banhart, 'Der Metallschaum Material mit Zukunft'// Blech Rohre Profile, 2002, V.49, n. 2, s. 13

8. Ю.Михайлов К.Д., Харитонов Л.Ф., Гусев A.A. «Технология трикотажа».- М.: Гизлегпром, 1956, 827 с.11. «Композиционные материалы волокнистого строения»/Под ред. Францевича И.Н., Карпиноса Д.И. Киев, Наукова Думка, 1970,403 с.

9. Григорьев А.К., Грохольский Б.П. «Порошковая металлургия и применение порошковых материалов.»-Л.:Лениздат, 1982, 143 с.

10. Витязь А.А., Капцевич В.М., Косторнов А.Г. и др. «Формирование структуры и свойств пористых порошковых материалов.» М.: Металлургия, !993 -240 с.

11. Скороход В.В. «Реологические основы спекания».Киев, Наукова Думка, 1972 , -152 с.

12. Ивенсен В.А. «Кинетика уплотнения металлических порошков при спекании». М.: Металлургия, 1971- 269 с.

13. Либенсон Г.А., Никифоров О.А. «Теория процессов формования и спекания порошков. Спекание порошков.» М., МИСиС, 1975, 132 с.

14. Гегузин Я.Е. «Физика спекания.» М.: Наука, 1967- 360 с.18. «Порошковая металлургия. Спеченые и композиционные материалы.»/Под ред. Шатга В. М.: Металлургия, 1983 520 с.

15. Патент 2260405 (Франция), 1975

16. Федорченко И.М., Белобородов И.И., Афанасьев В.Ф. и др.// Порошковая металлургия, 1970, №3, с. 39-42.

17. А.с. 577095 (СССР)/ Анциферов В.Н., Белых Ю.А., Храмцов В.Д., Чепкин В.М. Опубл. В Б.И., 1976, №4, с. 29.

18. Булатов Г.А. «Пенополиуретаны в машиностроении и строительстве.» М.: Машиностроение, 1978 —184 с.

19. Анциферов В.Н., Храмцов В.Д., Питеримов О.М., Шурик А.Г. // Порошковая металлургия, 1980, №12, с. 20-24.

20. К. Е. Evans, М.А. Nkansah, I.J. Hutchinson "Auxetic foams: modelling negative poisson's ratios"/Acta metall. mater. V. 42, n. 4, pp. 1289-1294, 1994

21. Yu Chin Jye (Mike), Eifert H.H., Barnhart J., Baumaister J."Metall Foams"// Adv. Mater. And Process. V.154, №5, p. 45-47, 1998.

22. T.G. Nieh, J.H. Kinney, J.Wadsworth "Morphology and elastic properties of aluminum foams produced by casting Technique"// Scripta Mat., V.38, №10, p. 14871494, 1998.

23. Арбузова JI.А., Бондарев Б.И., Зенина M.B.//Технология легких сплавов. 1996, №2, с. 47-51.

24. Stephan Huschka: Modellierung eines Materialgesetzes zur Beschreibung der mechanischen Eigenschaften von Aluminiumschaum. Diss., Fort.-Ber. VDI Reihe5 Nr.525; 1998

25. H. Stanzick, I. Duarte, J. Banhart: Der Schaumprozess von Aluminium, Mat.-wiss. Und Werkstofftech. 31, 2000,409-411

26. J. Baumeister: Uberblick: Verfahren zur Herstellung von Metallschaumen, Metallschaume, John Banhart(Hrsg.), Bremen, MIT-Verlag, 1997, 3-13

27. M. F. Ashby, A. G. Evans, N. A. Fleck, L. J. Gibson, J. W. Hutchinson. H. N. G. Wadley: Metal foams: a design guide, BH- Verlag, 2000

28. Andersen, U. Waag, L. Schneider, G. Stephani, B. Kieback: Novel metallic hollow sphere structures: processing and properties, Metal foams and porous metal strustures, John Banhart (Hrsg.), MIT-Verlag, 1999, 183-188

29. Способ получения пористого металла и изделий из него. Патент 2193948, Россия, МПк7В22РЗ/11, №99114646/02. Лебедев В.И., Старовойтенко Е.И., Арбузова Л. А. и др./.

30. Duarte, J. Banhart: A study of aluminium foam formation — kinetics and microstrukture// Acta mat., 48, 2000, p. 2349-2362.

31. C. Korner, F. Berger, M. Arnold, C. Stadelmann, R.F. Singer: Influence of procesing condishions on morpfology of metal foams produced from metal powder.// Mat. Science and Technology, v. 16, july-august 2000, p. 781-784.

32. C. Park, S. R. Nutt: PM synthesis and properties of steel foams// Materials Science ang Engineering, A288,2000,111-118.

33. M. Bram, H. Nelles, H. P. Buchkremer, D. Stover: Charakterisierung, mechanische Eigenschaften und Verformungsverhalten von hochpor6sen Formkorper aus Titan und rostfreien Stahlen(316L), Mat.-wiss. und Werkstoffiech. 31,2000, 497-500

34. G. Rausch, M. Weber, M. Kntiwer: Neue Entwicklungen zur Herstellung von Stahlschaumen, Mat.-wiss. und Werkstoffiech. 31, 2000, 424-427

35. H. D. Kunze, M. Kntiwer: About the foamability of iron-carbon alloys, Steel Research, vol.70, Nr. 12, 1999, 513-518

36. Spitzig W.A., Smelser RE., Richmond О.// Acta met. V.36, 1988, №5, p. 12011211.

37. L. Ma, Z. Song: Cellular structure control of aluminium foam during process of aluminium, Scripta Materialia, vol.39, 1998, 1523-1528

38. Beals J.T., Thompson M.S. "Density gradient effects on aluminum foam compression behaviour"//J. Mater. Sci. -1997, 32, № 13, pp. 3595-3600.

39. Алюминиевые сплавы (свойства, обработка, применение). Справочник. Пер. с нем., М., Металлургия, 1979, 420 с

40. Буньков В.Н., Решетников Е.Ю., Глызин В.В., АОЗТ ТОО «Регул-бизнес Лтд., патент №5042556/02, опубл. 15.7.94, бюл. № 13.

41. M. Weber, J. Baumeister, J. Banhart: Aluminiumschaume und ihre Eigenschaften, Konferenz-Einzelbericht: Fortschritt mit Gusskonstruktionen'97, VDI-Ges. Entwicklung, Konstruktion, Vertrieb, VDI-Berichte, Band 1324, 1997,75-89

42. V.: Aluminiumschaume, Merkblatt W 17-1. Auflage, Aluminium Zentrale e.V.(Hrsg.), Dusseldorf, Aluminium-Verlag, 1999

43. M. Weber: Herstellung von Metallschaumen und Beschreibung der Werkstoffeigenschaften, Dissertation TU Clausthal, 1995

44. Миносов A.JL, Коротченко B.A., Юрченко В.И., ФедоренкоВ.В./ «Российская научно-техническая конференция «Новые материалы и технологии» Москва, ноябрь 1995, тез. докл., с. 24.

45. Y. Sugimura, J. Meyer, M.Y. He, H. Bart-Smith, J. Grenstedt and A.G. Evans. "On the mechanical performans of closed cell A1 alloy foams." / Acta mater. V. 45, n. 12, pp. 5245-5259, 1997.

46. Черемской П.Г., Слезов B.B., Бетехтин В.И. «Поры в твердом теле.»М.: Энергоатомиздат, 1990 376с.

47. IUPAC Manual of Simbols and Terminogy, Appendix 2, Colloid and Surface Chemistry. Pure Appl. Chem., 31, 578,(1972).

48. Черемской П.Г. «Методы исследования пористости твердых тел» М.: Энергоатомиздат, 1985 с.

49. Чернявский К.С. «Стереология в металловедении» М.: Металлургия, 1977-280 с.

50. Приборы и методы физического металловедения. Пер. с англ., т.1,2.М.: Мир, 1973 786 с.сил.

51. Штремель М.А. Прочность сплавов. Ч. 1. М., МИСИС, 1999, 384 с.

52. Салтыков С.А. «Стереометрическая металлография» М.: Металлургия, 1970 -376 с. с ил.

53. Лихачев В.А., Волков А.Е.,Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов. Л., Изд-во ЛГУ, 1986.-232 с.

54. Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высш. шк., 1991-400 с.

55. U. Mosler, U. Martin, N. Losseva, Н. Oettel "A statistic approach to estimate the compression strenght of Al-foams" in Cellular Metals and Metal Foaming

56. Technology, ed. J. Banhart, N. A. Fleck, Metfoam 2003, Verlag MIT Publishing, 387, (2003).

57. Штремель MA. Прочность сплавов. Ч. 2. M., МИСИС, 1997, 527 с.

58. Красовский АЛ. //Порошковая металлургия, 1964, №1, с. 2-6;

59. Красовский АЛ. // Порошковая металлургия, 1964, №4, с. 3-7;

60. Красовский АЛ. // Порошковая металлургия, 1966, №3, с. 68-83.

61. Скороход В.В., Тучинский J1.M.// Порошковая металлургия, 1978, № 11, с. 8387.

62. Горохов , Ковальченко М.С. «Реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и композиционных материалов» Киев, Наукова Думка, 1985-с.

63. Шермергор Т.Д. «Теория упругости микронеоднородных сред»М.: Наука, 1977323 с.

64. Друянов Б. А. «Прикладная теория пластичности пористых тел» М.: Машиностроение, 1989-с.

65. Gibson L.J., Ashby M.F. Cellular Solids structure and properties.// Pergamon Press., Oxford, 1988.

66. I.W. Hall, M. Guden, C.-J. Yu "Crusing of aluminum closed cell foams: density and strein rate effects"// Scripta Materialia, V. 43, n.6, 2000, p. 515-521

67. A.Paul, U. Ramamurty "Strain rate sensitivity of a closed-cell aluminum foam"// Mat. Science and Engineering, A281, 2000, p. 1-7.

68. U. Mosler, J. Heinzel, U. Martin, H. Oettel, "Mikrostructur und Verformungsveerhalten von Aluminium- Schaumen", Mat.-Wiss. U. Werkstofftech. 31,519, 2000

69. J. Kovacik, F. Simancik "Aluminium foam modulus of elasticity and elektrical conductivity according to percolation theory"/ Scripta materialia, V. 39, n. 2, pp. 239-246, 1998.

70. E. Andrews, W. Sanders, L. J. Gibson: Compressive and tensile behaviour of aluminium foams, Materials Science and Engineering, A270, 1999, p. 113-124

71. J. Barnhart, J. Baumeister: Deformation characteristics of metal foams// Journal of mat. Science, V. 33, (1998) p. 1431-1440.

72. H. Bart-Smith, A.F. Bastawros, A.G. Evans fiid oth.: Compressive deformation and yielding mechanisms in cellular A1 alloys determined using X-ray tomografy and surface strein mapping//Acta mat., V.46, n.10, 1998, pp. 3583-3592.

73. B. Kriszt, B. Foroughi, K. Faure, H. P. Degischer: Behaviour of aluminium foam under uniaxial compression, Materials Science and Technology, vol.16, no. 7/8, 2000,792-796

74. A.E. Markaki, T.W. Clyne "The effect of cell wall microstructure on the deformation and fracturee of aluminium-based foams// Acta Mat., V. 49,2001, p. 1677-1686.

75. Wang Yong-jin, Chen Ce, He De-ping//Jinshu rechuli=Heat treat. Metals, 2002, 27, n. 8, p. 3-5.

76. D. Lehmhus, J. Banhart, M.A. Rodriguez-Perez " Adaptation of aluminium foam properties by means of precipitation hardening" // Mat. Science and Technology, v.18, may 2002, p. 1-6./

77. U. Mosler, J. Heinzel, U. Martin, H. Oettel, Quantitative Charakterisierung der zelularen Struktur von Aluminium-Schaumen, in: Sonderbande der Praktischen Metalographie, 32, 121,2001/.

78. T. J. Lu, H. A. Stone and M.F. Ashby "Heat transfer in open-cell metall foams." //Acta mater. V. 46, n. 10, pp. 3619-3635, 1998

79. Fusheng Han, Znengang Zhu, J. Gao "Comperssive deformation and energy absorbing charakteristics of foamed aluminum// Metal. And Mat. Transactions A" V. 29A, october 1998, p. 2497-2502/

80. Andrews E.W., Gibson L.J., Ashby M.F.'The creep of cellular solids. "// Acta mater.- 1999,47, № 10, pp. 2853-2863.

81. Andrews E.W., Huang J.-S., Gibson L.J."Creep behaviour of a closed-cell aluminum foam."// Acta mater.- 1999,47, № 10, pp. 2927-2935.

82. A.E. Simone and L.G.Gibson "Effects of solid distribution on the stiffness and strength of metallic foams." "/ Acta mater. V. 46, n. 6, pp. 2139-2150, 1998.

83. McCullogh K.Y.G., Fleck N.A., Ashby M.F." Uniaxial stress-strain behaviour of aluminium alloy foams"// Acta mater.- 1999,47, № 8, pp. 2323-2330

84. McCullogh K.Y.G., Fleck N.A., Ashby M.F.'Toughness of aluminium alloy foams"// Acta mater.- 1999,47, № 8, pp. 2331 -2343.

85. Harte A.-M.,Fleck N. A., Ashby M.F. "Fatique failure of an open cell and a closed cell aluminium alloy foam "// Acta mater.- 1999,47, № 8, pp. 2511-2524.

86. M.Kiser, M.Y. He, F.Zok// Acta Metal., v. 47, № 9, 1999, p. 2685

87. A.E. Simone and L.G.Gibson //Acta mater. V. 46,p.3109, 1998

88. S. Santoza, T. Wierzbicki // J. Mech.phys. Solids, 1998, v. 46, 645.

89. M.Y. He, M.Kiser., Wu В., F.ZokII Mech. Mater. 1996, v.23, p. 133.

90. J. Baumeister, J. Banhart, M Weber: Aluminium foams for transport industry// Materials and design, V.18, n. 5-6, pp. 217-220, 1997

91. T. Miyoshi, M. Iton, T. Mukai and others: Enhansement of energy absorption in a closed-cell aluminium by the modification of cellular structures// Scripta Mater., V. 41, n. 10, pp. 1055-1060, 1999.

92. Тучинский Л.И., Калимова Н.Л. "Упругие постоянные транстропно пористых тел'7/Порошковая металлургия, № 5-6, 1994, с. 104-109.

93. Поляков В.В., Головин А.В. "Модули упругости пористых материалов"//ФММ, РАН, т.79,в. 2, 1995, с. 57-60.

94. Поляков В.В., Головин А.В. "Влияние пористости на упругие характеристики металла'У/Металлы, №4, 1995, с.

95. Белоусов B.C. "Неассоциированный закон пластического течения пористых металлов"//Изв. ВУЗов, Физика, т. 37, 1994, №4, с. 54-61.

96. Быченков В.А., Л.В.Хардина и др. «Кинетическая модель релаксации напряжений в сплошных и пористых твердых телах»//Вестник Челябинского ун-та, сер. 6 Физика, № 1(1), 1997, с. 14-26.

97. Мержиевский Л.А., Тягельский А.В. «Моделирование динамическоко сжатия пористого железа»//ФГВ, 1994, №4, с. 124-133.

98. Степанов Г.В., Зубов В.И. «Расчеты уплотнения пористого железа при сжатии. Сообщение 3: Динамическое уплотнение пористого железа»// Проблемы прочности, 1993, №6, с.24-29.

99. H.-J. Schwalbe, F. Baumgartner, Ch. Beichelt "Investigations on the failure behaviour of aluminium foams" / ALUMINIUM, 77, 2001,1/2

100. Эпштейн Г.Н. "Строение металлов, деформированных взрывом" М.: Металлургия, 1988.- 280 с.

101. Мейерс М.А., Мурр Л.Е. "Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов."- М.: Металлургия, 1984.- с.

102. Murr L.E., Kuhlmann-Wilsdorf D.//Acta metal.,26,p.847,1978.

103. Альтшулер Л.В., Крупников К.К., Леднев Б.Н. и др.//ЖЭТФ, 1958, т.34,№4, с. 874-885.

104. Альтшулер Л.В., Крупников К.К., Бражник М.И.//ЖЭТФ, 1958, т.34, №4, с. 886-893.110. "Ударные волны и экстремальное состояние вещества'Упод ред. Фортова В.Е., Альтшулера Л.В. и др. М.: Наука, 2000.- 425с.

105. Киселев С.П., Руев Г.А., Трунев А.П., Фомин В.И., Шавалиев М.Ш. «Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах.» Новосибирск, Наука, Сиб. отд., 1992. 261 с.

106. Скрипняк В.А., Потекаев А.И. «О сдвиговой прочности металлов за фронтом ударных волн»//Изв. ВУЗов,Физика, 1995,т.38, № 16, с.62-65.

107. Thouvenin J. Actia d'une onde de choc sur un solide poroux//J. Phys. — 1966, v. 27, №3-4, p. 183-189.

108. Hofman R., Andrews D.J., Maxwell D.E. Computed shock response of porous aluminium7/J. Appl. Phys. 1968, v. 39, № 10, pp. 4555-4562.

109. Крупников K.K., Бражник М.И., Крупникова В.П. // ЖЭТФ, 1962, т. 42, №3, с. 675-685.

110. Альтшулер Л.В., Крупников К.К., Леденев Б.Н. и др. //ЖЭТФ, 1958, т.34, №4, с. 874-885.

111. Т.Н. Масликова, И.С. Поленов «О нестационарных упругих волнах в пористых материалах»// «Механика твердого тела», №6, 2001,с. 103-107

112. Авдеенко А.М., Кузько Е.И. Масштабно-инвариантная самоорганизация флуктуаций полей деформации.//ФТТ, 2001, т. 43, в.1, с. 51-53.

113. Авдеенко A.M. Структурные факторы неустойчивости пластической деформации. Диссертация к.физ.-мат. наук, МИСиС, 75с, 1988.

114. Лихачев В.А., Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов. Ленинград, ЛГУ, 226с, 1986.

115. Лихачев В. А., Малинин В. Г. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб.: Наука, 1993.

116. R. Gradinger, F.G. Rammerstorfer, //Acta Mater., 1999, V. 47,143-148.

117. T.J. Lu, J.M.Ong: Charakterization of close-celled cellular aluminum alloys// J. of Mat. Science, v. 36,2001, 2773-2786.

118. T. Daxner, H.J. Bohm, F.G. Rammerstorfer, //Comput. Mater. Sci., 1999, V. 16, p. 61-91.

119. Авдеенко A.M. Неустойчивость пластической деформации и разрушение. Диаграмма деформации неоднородных сред.//ПМТФ, 2000, т. 41, № 6,с. 125132.

120. Авдеенко A.M. Критерии макроразрушения неоднородных структур .//Механика композиционных материалов и конструкций, 2001, т. 7, № 1, с. 103.

121. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир, 462с, 1972.

122. Металловедение и термическая обработка цветных металлов и сплавов./Колачев Б.А., Елагин В.И., Ливанов В.А. -М.: МИСИС, 2001, 416 с.

123. Miyoshi Tetsuju, Нага Shigeta, Mukai Toshiji, Higash Kenji"Development of a closed cell aluminum alloy foam with enhancement of the compressive strength'V/Mater. Trans.,2001,42, N 10,p. 2118-2123.

124. Штремель M.A. Наша кафедра — прошлое и настоящее.// МиТОМ, 1999, №4, с.З.