автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Структурно-параметрический синтез моделей многокритериального поэтапного выбора решений в технологических системах

На правах рукописи

ЧИКУНОВ Сергей Владимирович

СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ МОДЕЛЕЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ПОЭТАПНОГО ВЫБОРА РЕШЕНИЙ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы а комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж 2003

Работа выполнена на кафедре "Математическое моделирование информационных и технологических систем" Воронежской государственной технологической академии (ВГТА).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

Заслуженный деятель науки РФ

Сысоев Валерий Васильевич

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Сербулов Юрий Стефанович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бухарин Сергей Васильевич кандидат физико-математических наук, доцент Кульнев Сергей Сергеевич

Ведущая организация: Белгородский государственный

технологический университет им. В.Г. Шухова, г. Белгород

Защита диссертации состоится " 16 " октября 2003 г. в час, на заседании диссертационного совета Д 212.035.02 в Государственном образовательном учреждении Воронежской государственной технологической академии по адресу: 394000, г. Воронеж, проспект Революции, 19, а. 30 (конференц-зал).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан " 4 " сентября 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Предметом исследования настоящей работы являются задачи многокритериального поэтапного выбора (МПВ), возникающие в рамках моделирования технологических систем (ТС). Под понятие ТС попадает широкий круг объектов, предназначенных для реализации целей проектирования, планирования и управления, например, замена морально устаревшего оборудования, оптимальное управление и многое другое. Технологические системы характеризуются наличием большого количества операций, многообразием средств и методов их выполнения, многовариантностью использования оборудования и оснастки на предприятиях, многообразием условий протекания технологических процессов (ТП), что во многом определило необходимость решения задачи выбора оптимальных вариантов из множества возможных реализаций.

Решение этой задачи связано со значительными трудностями, обусловленными разветвлениями и/или возвратами технологических потоков, наличием нескольких критериев эффективности, в общем случае конфликтующих между собой, отсутствием точных методов решения. Методы поиска оптимальных вариантов многоэтапной задачи должны исключать перебор всего множества возможных решений, объединять в себе одновременно оба этапа поиска - выделение множества недоминируемых вариантов и выбор среди них одного или нескольких оптимальных. Этим требованиям во многом удовлетворяют методы, основанные на принципе оптимальности Беллмана (ПОБ), методология которого позволяет проводить поэтапный выбор точных оптимальных вариантов.

Существующие в настоящее время методы многокритериального поэтапного выбора решений (ТР) являются недостаточно эффективными. Это связано, во-первых, с отсутствием методологических подходов к синтезу процедур многокритериального выбора. Во-вторых, большинство методов основано на однокритериальном подходе, другая группа - на прямом обобщении скалярных схем на случай нескольких критериев, часть из которых является приближенными, а отдельные имеют в основном лишь теоретическое значение. В-третьих, существующие методы позволяют находить оптимальные решения только для ТС частного вида. В-четвертых, множества недоминируемых альтернатив могут достигать больших размеров и вы-

[ РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ

БИБЛИОТЕКА I С. Петербург

\ <*Э кяМ^ \

брать окончательное решение весьма проблематично. В-пятых, все известные методы записаны на языке критериев качества, который, по сравнению с другими языками теории выбора, недостаточно чувствителен к отдельным аспектам принятия решений, например, не учитывает предпочтений лица, принимающего решение (ЛИР).

Возникают проблемные вопросы, связанные с разработкой, модификацией и численной реализацией моделей, основанных на прямом обобщении на случай нескольких критериев известных однокри-териальных схем, использующих ПОБ, и построением на их основе моделей и алгоритмов МПВ решений, записанных в терминах языка функций выбора (ФВ), как наиболее универсальном и удобном для описания концепции выбора.

Диссертационная работа выполнена в рамках госбюджетной НИР (№ г.р. 01960007318) по теме № 1.6.2 "Моделирование, выбор и принятие решений в структурно-параметрическом представлении функционирования многоцелевых систем применительно к теории конфликта" (№ г.р. 01.2001.16818).

Цель работы: синтез моделей, алгоритмов и механизма МПВ решений в ТС в структурно-параметрическом представлении с инвариантными свойствами к предметной области, обеспечивающих построение инструментальных средств в виде математического, алгоритмического и программного обеспечения автоматизированных систем поддержки принятия решений.

Поставленная цель достигается в результате решения задач:

- разработка системной модели многокритериального поэтапного выбора решений в ТС в структурном представлении;

- разработка механизма МПВ эффективных решений;

- разработка моделей многокритериального поэтапного выбора решений в ТС с инвариантными свойствами к предметной области;

- разработка алгоритмических моделей МПВ в задачах поиска эффективных вариантов решений в ТС;

- разработка инвариантного к предметной области пакета прикладных программ (ППП), реализующего многокритериальный поэтапный выбор решений в ТС;

- проведение вычислительных экспериментов и практическая реализация результатов исследования в реальных производственных условиях.

Методы исследования. Выполненные теоретические и экспериментальные исследования базируются на использовании аппарата теории графов, теории выбора и принятия решений, методов математического моделирования и программирования. Общей методологической основой являлся системный подход.

Научная новизна. Разработаны модели и механизм многокритериального поэтапного выбора решений в технологических системах с инвариантными свойствами к предметной области:

- системная модель, предусматривающая поиск эффективных TP методами, основанными на ПОБ, и создающая основу для структурно-параметрического синтеза моделей многокритериального поэтапного выбора решений в ТС;

- модели декомпозиции и синтеза интегральных решений, позволяющие решать задачи МПВ эффективных решений в ТС с разветвлениями и/или возвратами технологических потоков;

- механизм поэтапного выбора решений, отличающийся от известных обобщением на случай нескольких критериев скалярных схем, реализующих ПОБ, и представленный в терминах ФВ;

- математические модели выбора эффективных решений в ТС как на последнем, так и на промежуточных этапах поиска, повышающие избирательность отсева бесперспективных вариантов и использующие метод экстраполяции экспертных оценок (ЭЭО);

- алгоритмические модели МПВ решений в технологических системах с инвариантными свойствами к предметной области.

Практическая значимость работы состоит в разработке инструментальных средств в виде моделей, алгоритмов и Ш Ш, обеспечивающих поиск эффективных решений в многоэтапных задачах оптимизации произвольной структуры по совокупности критериев, использование которых целесообразно в СППР, САПР, АСНИ, АСУТП, АСУ различного предметного назначения. Разработанный ППП "MPVTS" внедрен на АООТ "Сахарный завод "Балашовский" путем включения в комплексные системы управления различного уровня, передачи документации на математическое и программное обеспечения, а также применяется в учебном процессе ВГТА для обучения студентов по специальности 071900 "Информационные системы и технологии", в учебном процессе ВГЛТА - по специальности 210200

"Автоматизация технологических процессов и производств". Эффект от внедрения - социальный.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях: "Информационные технологии и системы" (Воронеж, 1999г.), "Повышение эффективности методов и средств обработки информации" (Тамбов, 2000г.), "Теория конфликта и ее приложения" (Воронеж, 2000г.); на научно-практической конференции "Актуальные проблемы информационного мониторинга" (Воронеж, 1998г.); на научном семинаре школы "Понтрягинские чтения -IX" (Воронеж, 1998г.); на научно-практической конференции аспирантов и соискателей ВГТА "Актуальные проблемы научно-практических исследований и методологий" (Воронеж, 1997г.); на ХХХУ-ХХХУН, XXXIX, ХЬ отчетных научных конференциях ВГТА за 1996-1998 г.г., 2000 г., 2001 г., соответственно (Воронеж).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 134 наименований и приложения. Работа изложена на 170 страницах машинописного текста (основной текст занимает 146 страниц), содержит 32 рисунка и 14 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе на основе анализа жизненного цикла дискретных ТС различного предметного назначения показывается актуальность решения задач поэтапного выбора эффективных ТР в таких системах. Проводится анализ существующих подходов и методов выбора эффективных ТР в моделях оптимизации по совокупности критериев и рассматриваются проблемные вопросы их применения в задачах многокритериального поэтапного выбора решений в ТС.

Исследуются аспекты использования методов теории выбора решений в задачах МПВ. Рассмотрены вопросы формализации отсева решений на этапах поиска на языке теории выбора - одного из принципиально новых подходов, позволяющего строить эффективные че-

ловеко-машинные алгоритмы и легко перенастраивать их на любом этапе поиска, что дает мощное средство гибкого управления процессом поиска и принятия решений. Показано, что для организации выбора ТР в ТС можно использовать функцию выбора, определяемую механизмом блокировки по бинарному отношению предпочтения, являющемуся качественным порядком.

В задачах МПВ решений в ТС множества эффективных альтернатив мо1уг достигать больших размеров и выбрать окончательное ТР в этом случае весьма затруднительно. Показано, что одним из путей преодоления указанной проблемы является применение на промежуточных этапах поиска моделей, полученных на основе метода ЭЭО.

Делается вывод, что реализация задач МПВ решений в ТС связана со значительными трудностями, обусловленными наличием разветвлений и/или возвратов технологических потоков, наличием нескольких критериев эффективности, в общем случае конфликтующих между собой, отсутствием точных методов решения. Это вызывает необходимость разработки таких моделей и алгоритмов МПВ, которые позволяли бы получать решение в обозначенных проблемах.

Вторая глава посвящена структурному синтезу моделей выбора при поэтапном поиске эффективных вариантов решений в ТС.

На основе принципов системного подхода была разработана системная модель, согласно которой задача МПВ решений в ТС разбивается на следующие последовательно выполняемые процедуры:

1. Формализация задачи. Структура рассматриваемой ТС описывается в виде ориентированного графа О = (V, Е), где V = {V], у2, ..., уп} - множество вершин, представляющих собой возможные варианты технологических операций (ТО);

= (1,3 = 1,п, - множество дуг, соединяющих

эти вершины (множество материальных, информационных и других потоков между ними), и каждая дуга е е Е характеризуется набором

весов о>к(е), к = 1,т. Тогда решение ассоциируется с некоторым подграфом § = (У§,Её), Уёс V, Её с Е исходного графа (например, маршрут изготовления изделий). На множестве всех возможных решений {§} определена • векторная критериальная функция

x(g) = (x,(g), x2(g), ..., xm(g)), где xk(g) = £юк (e) - к-й крите-

eeEg

рий эффективности каждого решения, аддитивный в силу специфики рассматриваемого класса задач (например, затраты, время обработки).

В таком представлении задача МПВ заключается в выборе из множества возможных решений некоторой совокупности эффективных альтернатив Х = {x(g)j =C({g}) с PAR, предпочтительных с точки зрения ЛПР, где PAR - множество Парето-оптимальных решений, С - функция выбора.

2. Декомпозиция полученного графа G на отдельные фрагменты

- ациклические подграфы Gv =(V^E^), G^cG, \}/ = l,J, такие,

что элементы оптимальных решений представляют собой эффективные пути на этих подграфах, с целью решения локальных задач оптимизации и формирования интегральных решений.

3. Синтез механизма поэтапного выбора, записанного в терминах функций выбора по бинарному отношению предпочтения R, позволяющему проводить отсев неэффективных решений на этапах поиска в каждом ациклическом подграфе.

4. Поиск эффективных путей на подграфах с помощью предлагаемых в работе алгоритмов (см. гл.З), в которых для организации отсева худших вариантов на этапах поиска используется механизм поэтапного выбора. В результате каждый фрагмент исходного графа G

будет содержать множество эффективных путей Gv : {р* }v, \jz = 1, J,

где р* - эффективный путь.

5. Формирование множества интегральных решений (композиция решений), осуществляемая объединением фрагментов путей с учетом связей и ограничений, обеспечивающих целостность ТС. Однако среди найденных вариантов решений могут оказаться и неэффективные, которые необходимо отбросить. Для этого предлагается использовать функцию выбора на множестве возможных интегральных вариантов ТС. В итоге получим множество эффективных интегральных вариантов { р*} .

6. Окончательный выбор в зависимости от требований, предъявляемых ЛПР к конечному решению (одна оптимальная альтернатива; конечное множество альтернатив, доступное для неформального анализа ЛПР; конечное множество упорядоченных альтернатив и др.).

Алгоритмическая сложность задачи МПВ, главным образом, зависит от выбранного типа структуры ТС. Выделены следующие типы:

1. Структура в виде совокупности линейных цепочек с постоянным числом операций. Задача в этом случае представляет собой выбор на каждой операции оптимального варианта ее реализации, например, тип оборудования, вариант управляющего воздействия и т.п. Теоретико-множественное объединение возможных вариантов структуры (обобщенная структура) представляет собой многодольный граф в, в котором все множество вершин V разбито на подмножества и19и2,...,ик таким образом, что каждая дуга соединяет две вершины и, \у из смежных подмножеств: и е и,-, XV е и!+]. Решение представляет собой совокупность путей на графе с оптимальным вектором весов, соединяющих начальную и конечную вершины.

2. Структура в виде совокупности линейных цепочек с различным числом операций. В ТС этого типа допускается вариантность в функциональном назначении каждой операции. Обобщенная структура такой ТС представляет собой бесконтурный ориентированный граф общего вида в. Здесь все множество вершин V также разбито на подмножества и15 и2,..., ик , но, в отличие от п.1, каждая дуга соединяет

две вершины и, \у, из которых и е а \veUj, ! Ф ] и ¡, ] = 1, к, то

есть необязательно вершины из смежных подмножеств. Решение задачи также представляет собой набор эффективных путей на графе.

3. Структура ТС с разветвлениями. В структурах этого типа каждый вариант технологического маршрута содержит разветвление технологических потоков.

4. Структура ТС с контурами. Каждый допустимый вариант маршрута содержит в своем составе возврат технологических потоков, то есть одна и та же операция может применяться несколько раз на различных стадиях обработки предмета производства.

Два последних варианта структуры ТС не допускают представление решения в виде множества путей на графе, так как каждый тех-

нологический маршрут изначально содержит в своем составе разветвление и/или контур и для таких систем методы, обобщенные на случай нескольких критериев, непосредственно неприменимы.

Для решения задач МПВ эффективных решений в таких ТС в работе предложены метод и модель декомпозиции графа, описывающего структуру подобных ТС, суть которого покажем на примере декомпозиции графа О с возвратами технологических потоков (рис.1).

7

> - вариант технологического маршрута Рис. 1. Декомпозиция графа в с возвратами технологических потоков

Будем предполагать, что граф обобщенной структуры не содержит кратных дуг и все возможные технологические маршруты, являющиеся допустимыми решениями задачи, имеют одинаковую структуру с точностью до числа звеньев в линейных цепочках.

Обозначим: - подмножества вершин графа С,

каждое из которых представляет собой совокупность однотипных вершин, соответствующих разветвлениям, соединениям или местам входа возвратов технологических потоков; ^Ур, Wk+1 - подмножества, состоящие из одного элемента - начальной и конечной вершин, соответственно; Next(Wi) - подмножество вершин из совокупности смежных с подмножеством W¡. Эти подмножества разбивают исходный граф в на отдельные фрагменты (рис.2) - ацикличе-

и

ские подграфы G^, у = 1, J, состоящие из путей между смежными множествами вершин W; и Next (W;).

Предложен подход к построению модели синтеза интегральных решений. Поиск таких решений предлагается осуществлять последовательным объединением их фрагментов - эффективных путей, найденных в ациклических подграфах между подмножествами W,- и Next (W;), то есть определенных на декартовом произведении Wj х Next (Wj), i = 0,k , с учетом целостности ТС и сужением посредством функции выбора. Условие целостности заключается в совпадении вершин смежных фрагментов при их объединении.

Численная реализация модели синтеза интегральных решений:

1. Выбираем смежные подграфы: G^, расположенный между

подмножествами Wj и Next(W;)с Wj, и Gv+] - между Wj и Next(Wj)c Wr,

2. Все эффективные пути, найденные между вершинами us Wj и w е Wj, объединяем со всеми эффективными путями между

вершинами w е Wj и z е Wr, i Ф j Ф г, при условии существования

интегрального пути через вершину w (условие целостности). Причем,

если в графе присутствует контур, то подмножества и , (1 = г ) - одно и то же подмножество и, следовательно, вершина г есть вершина и. Это позволяет построить множество интегральных путей, каждый из которых характеризуется совокупностью оценок критериев, полученных, в силу условия аддитивности, изначально накладываемого на критерии, сложением оценок отдельных фрагментов. Среди найденных вариантов могут оказаться неэффективные. Для отсева таких решений предлагается использовать функцию выбора по бинарному отношению предпочтения Я. В результате получаем множество эффективных интегральных путей из и в г. Согласно ПОБ, обобщенному на случай нескольких критериев, любые фрагменты этих путей также эффективны, то есть не может быть эффективного интегрального пути, состоящего из неэффективных фрагментов.

3. Между вершинами и е , г е и всеми е , при выполнении условия целостности, определяем множество интегральных решений {р*и {Р* которое затем сужаем посредством

функции выбора С: {р*}^+1 =с({р*}^ и {р*}^).

4. Для всех вершин ие^ и аналогично определяем множество эффективных интегральных путей в графе и :

{р*}№1=с({рХ и{Р4}ч/+1).

После рассмотрения всех подграфов , получаем множество эффективных интегральных путей (технологических вариантов) ц) = 1,1 на графе обобщенной структуры в, среди

¥

которых, согласно требованиям, предъявляемым к конечному решению, нужно выбрать один или несколько окончательных.

Центральное место в системной модели МПВ решений в ТС занимает поиск множества эффективных путей в каждом ациклическом подграфе в ^ . Для этого предлагается использовать подход, основанный на прямом обобщении на случай нескольких критериев известных скалярных схем, реализующих ПОБ, и описанный в терминах языка функций выбора. Согласно классической аксиоматики рационального

выбора используются функции выбора на основе механизмов доминирования (1) и блокировки (2) по бинарному отношению Л, обладающему свойствами транзитивности и асимметричности:

Ск(Х) = {хеХ| УуеХ хЛу}, (1)

Ск(Х) = {хеХ| УуеХ уЯх}. (2)

Однако выбор на основе механизма доминирования часто пуст, так как может не найтись альтернативы, лучшей по всем критериям одновременно. Поэтому предлагается использовать механизм блокировки. Применяемое бинарное отношение должно обладать еще одним свойством - свойством независимости от смещения, которое вытекает из условия аддитивности критериев эффективности:

Ух,у, УЬ хЛу => (х + Ь)Я(у + Ь), где х, у - альтернативы; Ь - вектор.

Такой подход позволил разработать схему, позволяющую находить ТР на этапах поиска. Обозначим: Мк - множество эффективных

вариантов, полученное к к-й итерации; Мк - генерируемое множество. Тогда обобщение однокритериальных схем на векторный случай.

1. На к-й итерации Ьго этапа (¡-я вершина графа) поиска гене-

»

рируется Мк. Способ генерации определяется элементами используемого однокритериального алгоритма.

2. Множество Мк имкч сужается посредством функции выбора (2) до множества Мк : Мк = С (Мк и Мкч ). (3)

Для доказательства корректности применения этой схемы в задачах МПВ решений была сформулирована и доказана теорема 1, согласно которой для выбора вариантов ТР на каждом этапе поиска используется функция выбора, порождаемая асимметричным, транзитивным бинарным отношением, то есть качественным порядком.

Выражение (3), определяемое функцией выбора на основе блокировки (2) по бинарному отношению Я качественного порядка независящему от смещения, представляет собой механизм многокритериального поэтапного выбора эффективных решений.

Рассмотрены три ситуации, которые возможны при использовании для решения задач МПВ предлагаемого подхода.

1 ситуация. Вычислительные ресурсы ЭВМ и алгоритмы, реализующие механизм поэтапного выбора (3), позволяют получить множество недоминируемых решений в смысле бинарного отношения Паре-то Я пар • Для сужения этого множества с учетом предпочтений ЛПР в работе предлагается использовать модель выбора на основе метода

ЭЭО, а именно, экстраполяцию по конусу, адекватному экспертизе. I

2 ситуация. Множество эффективных решений не удается получить вследствие нехватки вычислительных ресурсов ЭВМ. В данном I случае предлагается использовать алгоритмы п.1, но на основе ; бинарного отношения построенного с помощью метода ЭЭО по конусу, адекватному экспертизе. Это позволяет уменьшить мощность множеств эффективных решений на промежуточных этапах .с учетом предпочтений ЛПР и получить множество так называемых II-оптимальных решений. В связи с отсутствием множества эффективных решений на последнем этапе, для получения ограниченной выборки, предоставляемой экспертам, предлагается использовать алгоритм линейной свертки критериев.

3 ситуация. Множество Я-оптимальных решений не удается получить способом п.2. В этом случае предлагается использовать известный К-алгоритм в соответствии с оценочной функцией полезности (ОФП), оценку вектора коэффициентов которой можно получить на основе метода ЭЭО по вектору, адекватному экспертизе, с последующим выбором Парето-оптимальных решений. :

Оценочная функция полезности, построенная таким способом, является приближенной, и, в общем случае, решение, оптимальное по ней, может не совпадать с истинным оптимальным решением. Для увеличения вероятности получения истинного решения, не прибегая к повторным экспертизам, предлагается метод, иллюстрация которого на случай двух критериев приведена на рис.3. Геометрически это оз- 1

начает выделение некоторого подмножества возможных решений с помощью отсекающей гиперплоскости. Результатом работы этого алгоритма являются К решений, среди которых могут быть неэффективные (внутри области возможных решений). Чтобы их исключить, предлагается провести отсев, используя функцию выбора по бинарному отношению Япдр. В результате имеем несколько эффективных вариантов, среди которых велика вероятность наличия и истинного

оптимального ТР, то есть его окрестность. Ее размер определяется значением выбранной величины К К-алгоритма.

— —--- истинная оценка -фг - эффективные варианты

—— оценка, полученная по экспертизе хь Х2 - критерии эффективности - вариант работы К-алгоритма

Рис. 3. Выбор эффективных вариантов с помощью К-алгоритма в соответствии с ОФП

Оценочную функцию полезности можно использовать и для выделения одного искомого варианта ТР из множества эффективных на последнем этапе поиска или их упорядочивания. Такой подход позволяет проранжировать элементы конфликтного множества, и выбрать "лучший", с точки зрения ЛПР, вариант ТР.

Математическую модель выбора решений на основе метода ЭЭО по конусу предпочтений будем искать в виде бинарного отношения , учитывающего предпочтения экспертов, используемого в механизме поэтапного выбора (3). Качество каждого варианта хеХ оценивалось функцией полезности (ФП) вида

т

1Чх)=£<хрхр, (4)

Р=1

где хр - оценки критериев, а а = (а1з а2, ..., ат) - неизвестные веса функции полезности, соответствующие относительной значимости частных критериев, <хр > О, р = 1, ш.

Для устранения неоднозначности задания ФП, вводится условие

ш

нормировки: £ар =1. (5)

р=1

Линейность ФП обусловлена условием аддитивности каждого критерия эффективности. Обработка результатов экспертизы по ограниченной выборке объемом т « Т, где Т - количество элементов в

выборке, позволила определить-ранжировку >-хт.

Используя ФП в виде (4) и данную ранжировку, было получено математическое описание множества допустимых значений коэффициентов ФП, которое представляет собой сечение некоторого многогранного конуса (6) гиперплоскостью (5):

П1 . . _

Хар(х^-х'р+1)<0, 1 = 1,1,

(6)

Ш _

Х<хр=1, ар >0, р = 1,т, Р=1

где I = т — 1 - число парных сравнений.

Искомую модель определяли в виде бинарного отношения Л,:

__т

(х,у)еК, о УаеА 1>р(хр-ур)<0 л

(7)

_ т

3<хоеА| Цсх0р(хр-ур)<0, Р=1

где А- множество векторов а, определяемое системой неравенств (6).

Согласно теореме 1, бинарное отношение, используемое в механизме поэтапного выбора (3), должно быть качественным порядком и, кроме того, не зависеть от смещения. Введенное отношение удовлетворяет этим свойствам, что доказано в теоремах 2 и 3.

Теорема 2. Бинарное отношение определяемое соотношением (7), является качественным порядком и не зависит от смещения.

Теорема 3. Если А, с А2, то С*А1 (X) с С*Аз (X), где отношение предпочтения вида (7), определенное на множестве весов аеА; Ы{А1)Ф0, ¡ = 1,2.

Качественный порядок можно представить как бинарное отношение Парето на некотором наборе скалярных критериальных функций ф, (х),.... (х), в данном случае также линейных:

(х,у)еЯ о VI? фк(х)<фк(у) а 3г| фг(х)<фг(у), численная реализация рассмотренной модели была сведена к поиску множества базисных точек системы неравенств (6), координаты которых могут быть использованы в качестве коэффициентов новых крит _

териальных функций фк(х) = Хакрхр > к = 1, ё.

Р=1

Построение ОФП было проведено с использованием ЭЭО по вектору, адекватному экспертизе. Как и в предыдущем случае используется ФП в виде (4). Для устойчивости экспертных оценок в качестве искомого вектора предлагается искать центр тяжести многогранника (6). Для повышения эффективности определения данного вектора предлагается подход, основанный на теореме Шаракшанэ. Алгоритм, реализующий такой подход, позволил получить набор точек, равномерно распределенных в единичном симплексе (5) и удовлетворяющих системе неравенств (6), и по ним найти требуемый вектор.

Третья глава посвящена разработке алгоритмических моделей МПВ решений в технологических системах.

Приведены разработанные алгоритмические модели, являющиеся обобщением на векторный случай известных алгоритма поиска множества нехудших путей в ациклическом графе (ВАПАГ) и алгоритма Форда-Беллмана (ВАФБ).

Разработанный многокритериальный алгоритм ВАПАГ ориентирован на нахождение в бесконтурном (ациклическом) ориентированном графе множества нехудших путей между его двумя фиксированными вершинами при следующих допущениях: в графе отсутствуют кратные дуги и каждая дуга идет из вершины с меньшим номером в вершину с большим номером. Корректность использования алгоритма для решения задач МПВ доказана теоремой 4: если бинарное отношение II является качественным порядком и не зависит от смещения, то алгоритм ВАПАГ позволяет найти все пути в графе, и обратно, все пути, найденные алгоритмом, являются эффективными.

Предлагаемый многокритериальный алгоритм ВАФБ позволяет найти все множество эффективных путей между двумя фиксированными вершинами ориентированного графа, описывающего обобщенную структуру линейной ТС, при следующих допущениях: в графе отсутствуют кратные дуги и все возможные контуры доминируются контуром с нулевым векторным весом в смысле бинарного отношения Я. Корректность использования алгоритма для решения задач МПВ доказана теоремой 5: если бинарное отношение Я является качественным порядком и не зависит от смещения, то алгоритм ВАФБ позволяет найти все Л-оптимальные пути в графе.

Приводится описание разработанных алгоритмов в виде программ на неформальной версии языка Паскаль.

Предложен обобщенный алгоритм, представляющий реализацию системной модели, а также моделей декомпозиции графа и синтеза интегральных решений и позволяющий проводить МПВ решений в ТС с разветвлениями и/или возвратами технологических потоков.

Предложен также алгоритм генерации ограниченной выборки из множества эффективных ТР, предоставляемой экспертам для дальнейшей обработки, являющийся модификацией известного алгоритма линейной свертки критериев. Суть модификации алгоритма состоит из двух функционально-взаимосвязанных блоков: 1-й блок -формирование заданного количества реализаций весовых коэффициентов а, осуществляется методом случайного поиска на основе теоремы Шаракшанэ, и 2-й блок - поиск, согласно линейной свертке

т

<3= Хархр ' оптимального пути на графе, осуществляется скалярным Р=1

алгоритмом нахождения оптимального пути в ациклическом графе.

В связи с тем, что использование рассмотренных алгоритмов возможно лишь в том случае, когда исходные графы удовлетворяют указанным выше допущениям, были разработаны вспомогательные алгоритмы, предназначенные для преобразования исходных графов к требуемому виду. К ним относятся алгоритм расшивки кратных дуг и алгоритм перенумерации вершин графа/

Четвертая глава посвящена рассмотрению вопросов, связанных с программной реализацией разработанных моделей и алгоритмов

многокритериального поэтапного выбора решений в ТС, вычислительным экспериментам и результатам внедрения 111111.

Программное обеспечение представлено в виде lililí "MPVTS", реализованного в интегрированной среде разработки TURBO PASCAL с применением процедур и функций библиотеки TURBO VISION, ориентированной на создание приложений под управлением ОС MS DOS и Windows любой версии. ППП "MPVTS" включает в себя двенадцать основных функциональных модулей, связь между которыми осуществляется через файлы на жестком диске. Программа MPVTS является головным модулем, который непосредственно связан с модулями, отвечающими за основные расчеты и вспомогательные функции, и осуществляет координацию работы всей системы в диалоговом режиме.

В связи с тем, что разработанные алгоритмы предъявляют повышенные требования к вычислительным ресурсам ЭВМ и теоретическая оценка их вычислительной сложности существенным образом зависит от множества эффективных решений, мощность которого оценить заранее весьма затруднительно, были проведены две серии вычислительных экспериментов, в которых графы генерировались случайным образом. В первой серии экспериментов проводилась оценка мощности множества эффективных решений, полученного с помощью ациклического алгоритма (ВАПАГ). Результаты исследований показали, что экспоненциального роста количества оптимальных путей с ростом количества всех возможных путей в графе не наблюдается. Во второй серии вычислительных экспериментов проводилась оценка трудоемкости предлагаемых алгоритмов и алгоритмов, реализующих скалярный подход. Исследования, проводимые на тестовом примере и случайным образом сгенерированных графах, показали эффективность использования рассмотренных векторных алгоритмов по сравнению с алгоритмами однокритериального подхода.

Результаты практической реализации рассмотрены на примере решения задачи параметрической оптимизации двухпродуктового отделения кристаллизации в производстве сахара на АООТ "Сахарный завод "Балашовский". Оптимизация процесса кристаллизации была направлена на максимальное извлечение сахарозы из свеклы за минимально возможное по технологии время с наименьшими энергозатратами. Задача заключалась в выборе из множества возможных управляющих воздействий на каждом этапе некоторой совокупности аль-

тернатив, оптимальных по трем аддитивным критериям эффективности. По данным, полученным на основе предистории процесса, а также текущей производственной ситуации, был получен граф вариантов управляющих воздействий с заданными на его дугах значениями критериев эффективности, имеющий возврат технологического потока. В результате вычислительного эксперимента было получено множество эффективных интегральных решений, состоящее из 38 вариантов, которое было сужено с помощью метода ЭЭО до 5 вариантов, соответствующих значениям управляющих воздействий на этапах ТП. Полученные результаты экспертом были признаны удовлетворительными.

В заключении приводятся основные результаты работы.

В приложении - акты внедрения результатов исследования на АООТ "Сахарный завод "Балашовский" и в учебный процесс ВГЛТА.

Основные результаты работы:

1. Предложена системная модель многокритериального поэтапного выбора решений в ТС, предусматривающая поиск эффективных ТР методами, основанными на принципе оптимальности Беллма-на, и создающая основу для структурно-параметрического синтеза моделей многокритериального выбора решений в ТС.

2. Разработаны модель декомпозиции графа, описывающего обобщенную структуру ТС, и модель синтеза интегральных вариантов решений из отдельных фрагментов, позволившие решать задачи выбора эффективных решений в ТС с разветвлениями и/или возвратами технологических потоков.

3. Разработан механизм поэтапного выбора, в основу которого положено обобщение однокритериальных схем, реализующих ПОБ, на случай нескольких критериев и определяемый функцией выбора на основе блокировки по бинарному отношению качественного порядка независящему от смещения. Данный механизм позволяет проводить выбор эффективных решений в ТС линейной структуры по заданному критерию предпочтения, как на последнем этапе поиска, так и на промежуточных этапах.

4. Разработана математическая модель выбора решений в ТС на основе метода ЭЭО по конусу, адекватному экспертизе, позволяющая с учетом предпочтений экспертов организовать выбор эффективных решений на промежуточных этапах поиска многокритериальны-

ми алгоритмами поэтапного выбора или уменьшить мощность множества эффективных вариантов на последнем этапе.

5. Предложен метод получения оценки вектора коэффициентов оценочной функции полезности, позволяющей с учетом предпочтений экспертов получить несколько эффективных вариантов ТР, выбрать одно эффективное решение из множества недоминируемых альтернатив или провести их ранжирование.

6. Разработаны точные алгоритмы, реализующие механизм многокритериального поэтапного выбора решений, доказана корректность их применения в задачах поиска эффективных вариантов ТР в ТС линейной структуры.

7. Предложен обобщенный алгоритм, представляющий собой реализацию системной модели, а также моделей декомпозиции и синтеза интегральных решений и позволяющий проводить многокритериальный поэтапный выбор эффективных решений в ТС с разветвлениями и/или возвратами технологических потоков.

8. Предложен алгоритм генерации ограниченной выборки из множества эффективных ТР, предоставляемой экспертам для дальнейшей обработки, являющийся модификацией известного алгоритма линейной свертки критериев.

9. Построены инструментальные средства многокритериального поэтапного выбора эффективных решений в ТС в виде инвариантного к предметной области ППП "MPVTS". Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие возможность применения разработанных моделей, алгоритмов и механизма МПВ для решения задач поиска эффективных вариантов ТР в ТС линейной структуры в случае нескольких критериев.

10. Достоверность и полнота результатов исследования подтверждается их практической реализацией на примере решения задачи параметрической оптимизации двухпродуктового отделения кристаллизации в производстве сахара-песка и внедрением на АООТ "Сахарный завод "Балашовский" путем включения разработанного ППП в комплексные системы управления различного уровня, передачи документации на математическое и программное обеспечения.

Основное содержание диссертации отражено в работах: 1. Бугаев Ю.В. Алгоритм поиска оптимальных путей в бесконтурном графе / Ю.В. Бугаев, C.B. Чикунов // Математическое моделиро-

вание технологических систем: Сб. науч. тр. Вып.З / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 1999. - С. 58-61.

Чикунову C.B. принадлежит доказательство корректности и возможности применения векторного алгоритма.

2. Бугаев Ю.В. Поиск R-оптимальных путей на графах / Ю.В. Бугаев, C.B. Чикунов // Понтрягинские чтения - IX: Тез. докл. школы / Воронеж, гос. ун-т. - Воронеж, 1998. - С. 35.

Чикунову C.B. принадлежит способ нахождения нехудших решений, основанный на обобщении алгоритмов на векторный случай.

3. Бугаев Ю.В. Поэтапный синтез в моделях принятия решений (реализация на ЭВМ) / Ю.В. Бугаев, C.B. Чикунов // Актуальные проблемы информационного мониторинга: Тез. докл. науч.-практ. конф. / Воронеж, филиал Моск. акад. экономики и права, Межд. акад. информатизации. - Воронеж, 1998. - С. 82-84.

Чикунову C.B. принадлежат методы поиска эффективных решений на основе прямого обобщения на случай нескольких критериев известных скалярных схем.

4. Бугаев Ю.В. Эффективный алгоритм структурной оптимизации технологических систем / Ю.В. Бугаев, В.В. Сысоев, C.B. Чикунов // Нелинейные явления в открытых системах: Сб. научн. тр. Вып.10. -М.: Гос. ИФТП, 1999. - С. 77-86.

Чикунову C.B. принадлежат результаты вычислительных экспериментов и пример использования алгоритма для решения задач МПВ.

5. Чикунов C.B. Алгоритмы структурной векторной оптимизации технологических систем, основанные на принципе оптимальности Беллмана // Информационные технологии и системы: Матер. III Все-росс. науч.-техн. конф. / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 1999. -С. 45-47.

6. Чикунов C.B. Векторные алгоритмы для поэтапного принятия решений // Информационные технологии и системы. Вып.2. - Воронеж: Региональное отделение Межд. акад. информатизации "Математическое и компьютерное моделирование", ВГТА, 1998. - С. 149-150.

7. Чикунов C.B. Выбор оптимальных проектных решений при наличии нескольких критериев качества // Актуальные проблемы научно-практических исследований и методологий: Матер, науч.-практ. конф. аспирантов и соискателей ВГТА на иностранных языках / Воронеж. гос. технол. акад. - Воронеж, 1997. - С. 14-15.

8. Чикунов C.B. Поэтапный выбор в моделях многокритериальной оптимизации / C.B. Чикунов, Ю.В. Бугаев, А.И. Бубнов // Повышение эффективности методов и средств обработки информации: Матер. VI Всеросс. науч.-техн. конф. / Тамбов, воен. авиац. инжен. ин-т. - Тамбов, 2000.-С. 197-198.

Чикунову C.B. принадлежит системная модель МПВ решений в ТС.

9. Чикунов C.B. Синтез информационных технологий поэтапного выбора на основе принципа оптимальности Беллмана в производственных системах // Математическое моделирование информационных и технологических систем: Сб. науч. тр. Вып.4 / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 2000. - С. 272-276.

10. Чикунов C.B. Система алгоритмов решения задач поэтапного выбора / C.B. Чикунов, Ю.В. Бугаев // Теория конфликта и ее приложения: Матер. I Всеросс. науч.-техн. конф. / ВГТА, РАИИ, ВО МАИ. -Воронеж, 2000. - С. 13-15.

Чикунову C.B. принадлежат алгоритмические модели для решения задач МПВ, использующие принцип ЭЭО.

11. Бугаев Ю.В. Многокритериальное динамическое программирование / Ю.В. Бугаев, В.В. Сысоев, C.B. Чикунов // Материалы XXXV отчетной научной конференции за 1996 год: В 2-х ч. / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 1997. - 4.1. - С. 149.

Чикуновым C.B. предложено перспективное направление разработки методов поиска решений в многоэтапных задачах оптимизации.

12. Бугаев Ю.В. Комплекс программных средств для поэтапного принятия решений / Ю.В. Бугаев, C.B. Чикунов // Материалы XXXVI отчетной научной конференции за 1997 год: В 2-х ч. / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 1998. - 4.2. - С. 186.

Чикунову C.B. принадлежат модификации векторных алгоритмов поэтапного выбора решений в ТС.

13. Чикунов C.B. Сравнительный анализ методов векторной оптимизации на графах // Материалы XXXVII отчетной научной конференции за 1998 год: В 2-х ч. / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 1999.-4.1.-С. 216.

14. Чикунов C.B. Концептуальная модель информационной технологии структурной оптимизации технологических процессов // Материалы XXXIX отчетной научной конференции за 2000 год: В 2-х ч. / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 2001. - 4.2. - С. 5.

» lyîZf *13 3 6 7

15. Чикунов C.B. Об актуальности решения задач поэтапного выбора в технологических системах / C.B. Чикунов, Ю.В. Бугаев // Материалы XL отчетной научной конференции за 2001 год: В 2-х ч. / Воронеж. гос. технол. акад. - Воронеж, 2002. - 4.2. - С. 5-7. Чикуновым C.B. показана актуальность решения задач поэтапного выбора при проектировании и управлении ТС.

Автор искренне благодарен доценту, к.т.н. Ю.В. Бугаеву за научные консультации и внимание, проявленное к настоящей работе.

Подписано в печать 27.05.2003 Формат 60x84 1/1б.Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Ризография Усл. печ. п.1,0. Тираж 100 экз. Заказ Кг 306

Воронежская государственная технологическая академия (ВГТА) Участок оперативной полиграфии ВГТА Адрес академии и участка оперативной полиграфии 394017, г. Воронеж, пр. Революции, 19

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОЭТАПНЫЙ ВЫБОР В ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА РЕШЕНИЙ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

1.1. Актуальность решения задач поэтапного выбора в технологических системах.

1.2. Существующие подходы и методы выбора в моделях оптимизации по совокупности критериев.

1.3. Особенности и методы решения дискретных задач поэтапного выбора в технологических системах.

1.4. Модели выбора решений в условиях функционирования систем.

1.4.1. Механизмы и отношения рационального выбора вариантов технологических систем.

1.4.2. Модели выбора на основе экстраполяции экспертных оценок.

1.5. Выводы и задачи исследования.

ГЛАВА 2. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ МОДЕЛЕЙ ВЫБОРА ПРИ ПОЭТАПНОМ ПОИСКЕ ЭФФЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

2.1. Системная модель многокритериального поэтапного выбора решений в технологических системах.

2.2. Модели декомпозиции графа и синтеза интегральных решений.

2.3. Синтез механизма многокритериального поэтапного выбора решений в технологических системах.

2.4. Анализ возможных ситуаций при поэтапном выборе решений по совокупности критериев.

2.5. Экстраполяция экспертных оценок в моделях многокритериального поэтапного выбора эффективных решений.

2.5.1. Построение бинарного отношения предпочтения экспертов.

2.5.2. Построение оценочной функции полезности.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ПОЭТАПНОГО ВЫБОРА РЕШЕНИЙ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

3.1. Алгоритмическая реализация механизма многокритериального поэтапного выбора.

3.1.1. Многокритериальный алгоритм поиска нехудших путей в ациклическом графе.

3.1.2. Обобщение алгоритма Форда-Беллмана на случай нескольких критериев.

3.2. Обобщенный алгоритм поэтапного выбора эффективных решений в технологических системах.

3.3. Модификация алгоритма линейной свертки критериев.

3.4. Алгоритмы подготовки исходных данных.

3.4.1. Алгоритм расшивки кратных дуг.

3.4.2. Алгоритм перенумерации вершин графа.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И

ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ПОЭТАПНОГО ВЫБОРА РЕШЕНИЙ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

4.1. Пакет прикладных программ многокритериального поэтапного выбора эффективных решений.

4.2. Вычислительные эксперименты результатов исследования.

4.2.1. Оценка вычислительной сложности многокритериальных алгоритмов поэтапного выбора.

4.2.2. Оценка трудоемкости много- и однокритериальных алгоритмов, используемых в задачах поэтапного выбора решений в технологических системах.

4.2.3. Анализ численных результатов применения метода экстраполяции экспертных оценок в многокритериальных алгоритмах поэтапного выбора.

4.3. Практическая реализация результатов исследования. Поэтапный выбор при оптимизации функционирования кристаллизационного отделения в производстве сахара.

4.4. Выводы.

Актуальность темы. Предметом исследования настоящей работы являются задачи многокритериального поэтапного выбора, возникающие в рамках моделирования технологических систем (ТС). Продуктом таких систем может быть изделие технологической линии, план развития предприятия и другое. Под понятие ТС попадает широкий круг объектов, предназначенных для реализации различных целей проектирования, планирования и управления, например, разработка новых технологий, замена морально устаревшего оборудования, реконструкция и техническое перевооружение предприятия, оптимальное управление и многое другое.

Технологические системы характеризуются наличием большого количества операций, выполняемых на различном оборудовании, многообразием различных по своим физическим, химическим и другим условиям протекания технологических процессов (ТП), которые естественно трудно объединить в одну операцию, реализуемую одним устройством. При этом не всегда параметры ТП принимают любые значения в пределах некоторой допустимой области. Это связано, прежде всего, со стандартизацией комплектующих изделий в различных областях техники, что накладывает ряд ограничений на них. Все это определяет дискретность большинства ТС, которые представляют собой последовательное количественное и/или качественное изменение объекта производства с дискретными значениями параметров.

Кроме того, существует много ТС, например в пищевой и химической промышленности, структура которых состоит не только из цепочки выполняемых операций, как в случае последовательной переработки сырья, но и разветвлений и/или возвратов различных технологических потоков.

Многообразие средств и методов выполнения однотипных операций, отличающихся между собой по трудоемкости и себестоимости, многовариантность использования оборудования и оснастки на предприятиях во многом обусловили необходимость решения задачи выбора оптимальных вариантов ТС из множества возможных реализаций.

Решение этой задачи связано со значительными трудностями, обусловленными наличием разветвлений и/или возвратов различных технологических потоков, наличием нескольких критериев эффективности, в общем случае конфликтующих между собой, отсутствием точных методов решения, что невозможно без применения методов математического моделирования и средств автоматизации.

Методы поиска оптимальных вариантов дискретной многоэтапной задачи должны исключать перебор всего множества возможных решений, объединять в себе одновременно оба этапа поиска (выделение множества недоминируемых альтернатив и выбор среди них оптимальной) и иметь возможность получения любых точных эффективных решений (во избежание безосновательного отсева какого-либо их подмножества). Этим требованиям во многом удовлетворяют методы, основанные на принципе оптимальности Беллмана (ПОБ), методология которого позволяет проводить поэтапный выбор оптимальных альтернатив.

Существующие в настоящее время методы многокритериального поэтапного выбора решений являются недостаточно эффективными. Это связано, во-первых, с отсутствием методологических подходов к синтезу процедур многокритериального выбора. Во-вторых, большинство методов основано на однокритериальном подходе, другая группа - на прямом обобщении скалярных схем на случай нескольких критериев, часть из которых является приближенными, а отдельные имеют в основном лишь теоретическое значение. В-третьих, существующие методы позволяют находить оптимальные решения только для ТС частного вида, например для ТС, структура которых является линейной. В-четвертых, множества недоминируемых альтернатив могут достигать больших размеров и выбрать окончательное решение весьма проблематично. В-пятых, все известные методы записаны на языке критериев качества, который, по сравнению с другими языками теории выбора, недостаточно чувствителен к отдельным аспектам принятия решений, например, не учитывает предпочтений лица, принимающего решение (ЛПР).

Возникают проблемные вопросы, связанные с разработкой, модификацией и численной реализацией моделей, основанных на прямом обобщении на случай нескольких критериев известных однокритериальных схем, использующих ПОБ, и построением на их основе моделей и алгоритмов многокритериального поэтапного выбора решений (TP) в ТС, записанных в терминах языка функций выбора, как наиболее универсальном и удобном для анас лиза описания концепции выбора. Стремление на основе системного подхода и принципа поэтапного решения задачи наилучшим образом распределить вычислительные ресурсы так, чтобы удовлетворить реализуемость полного решения, является важной и актуальной задачей.

Диссертационная работа выполнена на кафедре математического моделирования информационных и технологических систем ВГТА в рамках госбюджетной НИР (№ г.р. 01960007318) по теме № 1.6.2 "Моделирование, выбор и принятие решений в структурно-параметрическом представлении функционирования многоцелевых систем применительно к теории конфликта" (№ г.р. 01.2001.16818).

Цель и задачи работы. Целью диссертационного исследования является синтез моделей, алгоритмов и механизма многокритериального поэтапного выбора решений в технологических системах в структурно-параметрическом представлении с инвариантными свойствами к предметной области, обеспечивающих построение инструментальных средств в виде математического, алгоритмического и программного обеспечения автоматизированных систем поддержки принятия решений

Поставленная цель достигается посредством решения следующих задач:

- разработка системной модели многокритериального поэтапного выбора решений в ТС в структурном представлении;

- разработка механизма многокритериального поэтапного выбора эффективных решений;

- разработка моделей многокритериального поэтапного выбора решений в ТС с инвариантными свойствами к предметной области;

- разработка алгоритмических моделей многокритериального поэтапного выбора в задачах поиска эффективных вариантов решений в ТС;

- разработка инвариантного к предметной области пакета прикладных программ (ШШ), реализующего многокритериальный поэтапный выбор решений в ТС;

- проведение вычислительных экспериментов и практическая реализация результатов исследования в реальных производственных условиях.

Методы исследования. Выполненные теоретические и экспериментальные исследования базируются на использовании аппарата теории графов, теории выбора и принятия решений, методов математического моделирования и программирования. Общей методологической основой является системный подход.

Научная новизна. Разработаны модели и механизм многокритериального поэтапного выбора решений в технологических системах с инвариантными свойствами к предметной области:

- системная модель, предусматривающая поиск эффективных TP методами, основанными на ПОБ, и создающая основу для структурно-параметрического синтеза моделей многокритериального поэтапного выбора решений в ТС;

- модели декомпозиции и синтеза интегральных решений, позволяющие решать задачи многокритериального поэтапного выбора эффективных решений в ТС с разветвлениями и/или возвратами технологических потоков;

- механизм поэтапного выбора решений, отличающийся от известных обобщением на случай нескольких критериев скалярных схем, реализующих ПОБ, и представленный в терминах функций выбора;

- математические модели выбора эффективных решений в ТС как на последнем, так и на промежуточных этапах поиска, повышающие избирательность отсева бесперспективных вариантов и использующие метод экстраполяции экспертных оценок;

- алгоритмические модели многокритериального поэтапного выбора решений в ТС с инвариантными свойствами к предметной области.

Практическая значимость работы состоит в разработке инструментальных средств в виде моделей, алгоритмов и пакета прикладных программ, обеспечивающих поиск эффективных решений в многоэтапных задачах оптимизации произвольной структуры по совокупности критериев, использование которых целесообразно в СШ LP, САПР, АСНИ, АСУТП, АСУ различного предметного назначения. Разработанный ППП "MPVTS" внедрен на АООТ "Сахарный завод "Балашовский" путем включения в комплексные системы управления различного уровня, передачи документации на математическое и программное обеспечения. Эффект от внедрения - социальный. 111111 применяется в учебном процессе ВГТА для обучения студентов по специальности 071900 "Информационные системы и технологии", в учебном процессе ВГЛТА - по специальности 210200 "Автоматизация технологических процессов и производств".

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Ш Всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии и системы" (г. Воронеж, 1999г.), VI Всероссийской научно-технической конференции "Повышение эффективности методов и средств обработки информации" (г. Тамбов, 2000г.), I Всероссийской научно-технической конференции "Теория конфликта и ее приложения" (г. Воронеж, 2000г.), научно-практической конференции "Актуальные проблемы информационного мониторинга" (г. Воронеж, 1998г.), научном семинаре математической школы "Понтрягинские чтения - IX" (г. Воронеж, 1998г.), научно-практической конференции аспирантов и соискателей ВГТА "Актуальные проблемы научно-практических исследований и методологий" (г. Воронеж, 1997г.), XXXV, XXXVI, XXXVII, XXXIX, XL отчетных научных конференциях за 1996 г., 1997 г., 1998 г., 2000 г., 2001 г. (г. Воронеж).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 134 наименований и приложения. Работа изложена на 170 страницах машинописного текста (основной текст занимает 146 страниц), содержит 32 рисунка и 14 таблиц.

Результаты работы заключаются в следующем:

1. Предложена системная модель многокритериального поэтапного выбора решений в ТС, предусматривающая поиск эффективных TP методами, основанными на принципе оптимальности Беллмана, и создающая основу для структурно-параметрического синтеза моделей многокритериального выбора решений в ТС.

2. Разработаны модель декомпозиции графа, описывающего обобщенную структуру ТС, и модель синтеза интегральных вариантов решений из отдельных фрагментов, позволившие решать задачи выбора эффективных решений в ТС с разветвлениями и/или возвратами технологических потоков.

3. Разработан механизм поэтапного выбора, в основу которого положено обобщение однокритериальных схем, реализующих ПОБ, на случай нескольких критериев и определяемый функцией выбора на основе блокировки по бинарному отношению качественного порядка независящему от смешения. Данный механизм позволяет проводить выбор эффективных решений в ТС линейной структуры по заданному критерию предпочтения, как на последнем этапе поиска, так и на промежуточных этапах.

4. Проведенный анализ возможных ситуаций, возникающих при многокритериальном поэтапном выборе решений в ТС, позволил определить пути решения задачи и предложить модели и алгоритмы их реализации.

5. Разработана математическая модель выбора решений в ТС на основе метода экстраполяции экспертных оценок по конусу, адекватному экспертизе, позволяющая с учетом предпочтений экспертов организовать выбор эффективных решений на промежуточных этапах поиска многокритериальными алгоритмами поэтапного выбора или уменьшить мощность множества эффективных вариантов на последнем этапе.

6. Предложен метод получения оценки вектора коэффициентов оценочной функции полезности, позволяющей с учетом предпочтений экспертов получить несколько эффективных вариантов TP, выбрать одно эффективное решение из множества недоминируемых альтернатив или провести их ранжирование.

7. Разработаны точные алгоритмы, реализующие механизм многокритериального поэтапного выбора решений, доказана корректность их применения в задачах поиска эффективных вариантов TP в ТС линейной структуры.

8. Предложен обобщенный алгоритм, представляющий собой реализацию системной модели, а также моделей декомпозиции и синтеза интегральных решений и позволяющий проводить многокритериальный поэтапный выбор эффективных решений в ТС с разветвлениями и/или возвратами технологических потоков.

9. Предложен алгоритм генерации ограниченной выборки из множества эффективных TP, предоставляемой экспертам для дальнейшей обработки, являющийся модификацией известного алгоритма линейной свертки критериев; разработаны алгоритмы расшивки кратных дуг и перенумерации вершин графа, предназначенные для преобразования исходных ориентированных графов, описывающих структуру ТС, к виду, позволяющему использовать их в многокритериальных алгоритмах поэтапного выбора решений в ТС.

10. Построены инструментальные средства многокритериального поэтапного выбора эффективных решений в ТС в виде инвариантного к предметной области Г1ПП "MPVTS".

11. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие возможность применения разработанных моделей, алгоритмов и механизма многокритериального поэтапного выбора для решения задач поиска эффективных вариантов TP в ТС линейной структуры в случае нескольких критериев.

12. Достоверность и полнота результатов исследования подтверждается их практической реализацией на конкретном примере решения задачи параметрической оптимизации двухпродуктового отделения кристаллизации в производстве сахара-песка и внедрением на АООТ "Сахарный завод "Бала-шовский" путем включения разработанного ШШ в комплексные системы управления различного уровня, передачи документации на математическое и программное обеспечения. Эффект от внедрения - социальный.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом диссертационной работы являются разработанные модели, алгоритмы и механизм многокритериального поэтапного выбора решений в технологических системах с инвариантными свойствами к предметной области, позволившие построить инструментальные средства в виде математического, алгоритмического и программного обеспечения автоматизированных систем.

1. Айзерман М.А. Выбор вариантов: основы теории / М.А. Айзерман, Ф.Т. Алескеров. М.: Наука, 1990. - 240с.

2. Андреещев С.Д. Реализация на ЭВМ алгоритма выбора проектных решений по вектору аддитивных критериев // Специальное математическое и программное обеспечение систем автоматизированного проектирования: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1987. - С. 58-61.

3. Бадулин С.С. Автоматизированное проектирование цифровых устройств / С.С. Бадулин, Ю.М. Барнаулов, В.А. Бердышев и др. М.: Радио и связь, 1981.-240с.

4. Банди Б. Основы линейного программирования / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. - 176с.

5. Баранцев А.В. Правило множителей для векторной задачи оптимизации // Матем. анализ и его приложения. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовск. ун-та, 1975. - т.7. - С. 184-190.

6. Барышников Ю.М. О математическом ожидании числа недоминируемых по бинарному отношению вариантов // Автоматика и телемеханика. -1985.-N6.-С. 111-116.

7. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960. — 400с.

8. Борисов А.Н. Диалоговые системы принятия решений на базе мини-ЭВМ: Информационное, математическое и программное обеспечение / А.Н Борисов, Э.Р. Вилюмс, Л.Я. Сукур Рига: Зинатне, 1986. - 195с.

9. Борисов А.Н. Методы интерактивной оценки решений / А.Н. Борисов, А.С. Левченков. Рига: Зинатне, 1982. - 139с.

10. Бояринов А.И. Методы оптимизации в химической технологии / А.И. Бояринов, В.В. Кафаров. -М.: Химия, 1975. 576с.

11. Бритавский Г.М. Метод "ветвей и границ" для оптимизации параметров структуры автоматических линий / Г.М. Бритавский, Б.И. Юхименко // Кибернетика. 1976. - N2. - С. 102-104.

12. Бугаев Ю.В. Алгоритм поиска оптимальных путей в бесконтурном графе / Ю.В. Бугаев, С.В. Чикунов // Математическое моделирование технологических систем: Сб. науч. тр. Вып.З / Воронежская гос. технол. акад. -Воронеж, 1999. С. 58-61.

13. Бугаев Ю.В. Векторный вариант алгоритма Форда-Беллмана. / Ю.В. Бугаев, В.В. Сысоев // Искусственный интеллект в технич. системах: Сб. тр. -М.ИФТП, 1999.-С. 33-41.

14. Бугаев Ю.В. Комплекс программных средств для поэтапного принятия решений / Ю.В. Бугаев, С.В. Чикунов // Материалы XXXVI отчетной научной конференции за 1997 год: В 2-х ч. / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 1998. - 4.2. - С. 186.

15. Бугаев Ю.В. Многокритериальное динамическое программирование / Ю.В. Бугаев, В.В. Сысоев, С.В. Чикунов // Материалы XXXV отчетной научной конференции за 1996 год: В 2-х ч. / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 1997. - 4.1. - С. 149.

16. Бугаев Ю.В. Поиск R оптимальных путей на графах / Ю.В. Бугаев, С.В. Чикунов // Понтрягинские чтения - IX: Тезисы докладов. - Воронеж: ВГУ, 1998. - С. 35.

17. Бугаев Ю.В. Эффективный алгоритм структурной оптимизации технологических систем / Ю.В. Бугаев, В.В. Сысоев, С.В. Чикунов // Нелинейные явления в открытых системах: Сб. научн. тр. Вып. 10. М.: Гос. ИФТП, 1999. -С. 77-86.

18. Вахтель В.К. Определение оптимальной структуры и надежности производственно-технологических систем / В.К Вахтель, В.П. Новиков, Л.А

19. Шишлянникова // Технология, организация производства и оборудование / Электронная техника, сер.7, Вып.5, 1974. С. 58-62.

20. Величко Д.А. Методы многокритериального поиска оптимальных вариантов состава оборудования и технологии для производственных линий (на примере полупроводникового производства) // Дисс. канд. техн. наук -Воронеж: ВТИ, 1983. 219с.

21. Венгерова И.В. К вопросу об эффективности метода ветвей и границ / И.В. Венгерова, Ю.Ю. Финкельштейн // Экономика и математические методы, Вып., 1975. С. 186-193.

22. Венгерова И.В. Об эффективности метода ветвей и границ / И.В. Венгерова, Ю.Ю. Финкельштейн // Вычислительная техника в машиностроении / Институт технической кибернетики АН БССР. Минск: 1973. - N10. -С. 18-19.

23. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов.радио, 1972 - 551с.

24. Вермишев Ю.Х. Методы автоматического поиска решений при проектировании сложных технических систем. М.: Радио и связь, 1982. - 152с.

25. Виноградская Т.М. Среднее значение числа неподчиненных решений в многокритериальных задачах // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1976. - N2. - С. 36-38.

26. Виноградская Т.М. Точная верхняя оценка числа неподчиненных решений в многокритериальных задачах / Т.М. Виноградская, М.Г. Гафт // Автоматика и телемеханика. 1974. - N9. - С. 111-118.

27. Волошин З.С. Автоматизация сахарного производства / З.С. Волошин, Л.П. Макаренко, П.В. Яцковский. -М.: Агропромиздат, 1990. 271с.

28. Гаврилов А.Н. Автоматизация технической подготовки производства / А.Н. Гаврилов, С.В. Скородумов. М.: Знание, 1976. - 64с.

29. Гафт М.Г. Выделение множества неподчиненных решений и их оценок в задачах принятия решений при векторном критерии / М.Г. Гафт, В.М. Озерной // Автоматика и телемеханика. 1973. - N11. - С. 85-94.

30. Гафт М.Г. Метод принятия решений в выборе наиболее предпочтительных вариантов проекта сложной системы / М.Г. Гафт, О.И. Ларичев, В.М. Озерной // Приборы и системы управления. 1973. - N6. - С. 1-3.

31. Геминтерн В.И. Методы оптимального проектирования / В.И. Ге-минтерн, Б.М. Каган. М.: Энергия, 1980. - 160с.

32. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.-383с.

33. Десятов Д Б. Метод экстраполяции экспертных оценок качества на основе принципа максимального правдоподобия / Д.Б. Десятов, В.В. Сысоев, М.С. Чирко // Надежность и контроль качества. 1984. - N12. - С. 12-15.

34. Десятов Д.Б. Принятие решений на основе экспертных оценок с использованием метода максимального правдоподобия / Д.Б. Десятов, В.В. Сысоев, М.С. Чирко // Автоматизация проектирования производственных систем. Воронеж: ВПИ, 1984. - С. 32-36.

35. Десятов Д.Б. Синтез информационных технологий анализа функционирования стохастических технологических систем // Дисс. доктора тех-нич. наук / ВГТА. Воронеж, 1997. - 346с.

36. Егоров В.А. Автоматизация проектирования предприятий. Л.:1983.

37. Емеличев В.А. Лексикографические оптимумы многокритериальных задач / В.А. Емеличев, Э. Гирлих, О.А. Янушкевич // Дискр. анал. и иссл. опер. Сер.1. 1997. -N2. - С. 3-17.

38. Емеличев В.А. Лекции по теории графов / В.А. Емеличев, О.И. Мельников, В.И. Сарванов, Р.И. Тышкевич. М.: Наука, 1990. - 384с.

39. Емельянов С.В. Выбор рациональных вариантов технологических схем шахт с учетом большого числа критериев // Изв. высш. учеб. заведений. Горный журнал. 1972. - N5. - С. 8-14.

40. Емельянов С.В. Логика рационального выбора / С.В. Емельянов, ЭЛ. Наппельбаум // Техническая кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1977. - Т.8. -С. 5-101.

41. Емельянов С.В. Модели и методы векторной оптимизации / С.В. Емельянов, В.И. Борисов, А.А. Малевич и др. // Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. -М.: ВИНИТИ, 1973. Т.5. - С. 386-448.

42. Ермаков С.М. Курс статистического моделирования / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. М.: Наука, 1976. - 320с.

43. Ермольев Ю.М. Математические методы исследования операций / Ю.М. Ермольев, И.И. Ляшко, B.C. Михалевич и др. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1979. - 312с.

44. Иванин В.М. Об одной оценке математического ожидания числа элементов множества Парето // Кибернетика, 1975. N3. - С. 145-147.

45. Кини Р. Принятие решений при многих критериях: замещения и предпочтения / Р. Кини, X. Райфа // Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. -560с.

46. Кини Р. Функции полезности многомерных альтернатив // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. - С. 59-79.

47. Корбут А. А. Об эффективности комбинаторных методов в дискретном программировании / А.А. Корбут, И.Х. Сигал, Ю.Ю. Финкельштейн // Современное состояние теории исследования операций / Под ред. Н.Н. Моисеева. М.: Наука, 1979. - С. 283-310.

48. Корнилов Р.В. Расчет комплексов оборудования микроэлектроники / Р.В. Корнилов, В.П. Сандеров. М.: 1979.

49. Корячко В.П. Теоретические основы САПР: Учебник для вузов / В.П. Корячко, В.М. Курейчик, И.П. Норенков М.: Энергоатомиздат, 1987. -400с.

50. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику / Пер. с фр. -М.: Наука, 1975. -479с.

51. Кофман А. Методы и модели исследования операций / А. Кофман,

52. A. Анри-Лабордер.-М.: Мир, 1977. -432с.

53. Кравцов М.К. Неразрешимость задач векторной дискретной оптимизации в классе алгоритмов линейной свертки критериев /У Дискр. матем. -1996.-8, N2.-С. 89-96.

54. Кравчук А.Ф. Автоматизация ВА периодического и непрерывного действия. -М.: ЦНИИТЭИпищепром, 1981. 32с.

55. Краснощекое П.С. Математические модели в исследовании операций. М.: Наука, 1984.

56. Кристофидес Р. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978.-432с.

57. Кузьмик П К. САПР. Системы автоматизированного проектирования. Кн.5: Автоматизация функционального проектирования / П.К. Кузьмик,

58. B.Б. Маничев. М.: Высш. шк., 1986. - 141с.

59. Кукса А.И. О методе оценки количества условно-оптимальных траекторий дискретного сепарабельного динамического программирования / А.И. Кукса, Н.З. Шор // Кибернетика, 1972. N6. - С. 37-44.

60. Ларичев О.И. Методы многокритериальной оценки альтернатив. -Тр. ВНИИСИ, 1978. Вып.5. - С. 5-30.

61. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979.-200с.

62. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987. - 144с.

63. Ларичев О.И. Человеко-машинные процедуры принятия решений многокритериальных задач математического программирования / О. И. Ларичев, О. А. Поляков // Экономика и мат. методы, 1980. Вып. 1, Т. 16. - С. 127145.

64. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.213с.

65. Магрупов Т.М. Графы, сети, алгоритмы и их приложения / Под ред. Ф.Б. Абуталиева. Ташкент: Фан, 1990. - 120с.

66. Макаров И.М. Теория выбора и принятия решений / И.М. Макаров, Т.М. Виноградская, А.А. Рубчинский, В.Б. Соколов. М.: Наука, 1982. -328с.

67. Меламед И.И. Теория и алгоритмы решения многокритериальных задач комбинаторной оптимизации / И.И. Меламед, И.Х. Сигал. М.: Изд-во ВЦ РАН, 1996. -51с.

68. Методика оптимизации надежности и структуры при проектировании технологических систем (первая редакция). М.: ВНИИС, 1976. - 50с.

69. Михалевич B.C. Алгоритмы последовательного анализа и отсеивания вариантов в задачах дискретной оптимизации / B.C. Михалевич, В.Л. Волкович, А.Ф. Волошин и др. // Кибернетика, 1980. N3. - С. 76-85.

70. Михалевич B.C. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем / B.C. Михалевич, В.Л. Волкович. М.: Наука, 1982. - 286с.

71. Михалевич B.C. О некоторых математических и эвристических особенностях процесса проектирования сложных систем / B.C. Михалевич, В.Л. Волкович. УсиМ, 1976. -N3. - С. 3-9.

72. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981,- 156с.

73. Нейман Д. Теория игр и экономическое поведение / Д. Нейман, О. Моргенштерн. М.: Наука, 1970. - 707с.

74. Николаев В.И. Системотехника: методы и приложения / В.И. Николаев, В.М. Брук. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1985. - 199с.

75. Норенков И.П. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры / И.П. Норенков, В.Б. Маничев. -М.: Высш. школа, 1983. -272с.

76. Озерной В.М. Теоретико-множественный подход к задачам принятия решений при векторном критерии / В.М. Озерной, М.Г. Гафт // VI симпозиум по кибернетике. Тбилиси, 1972. - 4.2. - С. 82-87.

77. Организация планирования и управления предприятиями электронной промышленности / Под ред. П.М. Стуколова. М.: Высш. шк., 1986. -237с.

78. Орлов В.А. Теория графов и комбинаторика. Томск: Томск, политехи. инст-т, 1988. -95с.

79. Пашкеев С.Д. Машинные методы оптимизации в технике связи / С.Д. Пашкеев, Р.И. Минязов, В.Д. Могилевский. М.: Связь, 1976. - 272с.

80. Подиновский В.В. Аксиоматическое решение проблемы оценки важности критериев в многокритериальных задачах // Современное состояние теории исследования операций / Под ред. Н.Н. Моисеева. М.: Наука, 1979. -С. 117-145.

81. Подиновский В.В. Методы многокритериальной оптимизации. Вып. 1. Эффективные планы. — М.: 1971.

82. Подиновский В.В. Оптимизация по последовательно применяемым критериям / В.В. Подиновский, В.М. Гаврилов. М.: Сов. радио, 1975 - 192с.

83. Подиновский В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. М.: Наука, 1982. - 256с.

84. Пустыльник Е.И. Использование линейной модели для экстраполяции экспертных оценок / Е.И. Пустыльник, В.В. Сысоев, М.С. Чирко // Автоматизация проектирования. М.: МДНТП, 1981. - С. 46-50.

85. Пустыльник Е. И. Об одном методе экстраполяции экспертных оценок / Е.И. Пустыльник, В В. Сысоев, М.С. Чирко // Экономика и математические методы. 1983. -Вып.4. - С. 716-717.

86. Растригин JI.A. Адаптивные методы многокритериальной оптимизации / Л.А. Растригин, Я.Ю. Эйдук // Автоматика и телемеханика. 1985. -N1.-C. 5-25.

87. Рейнгольд Э. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика / Э. Рейнгольд, Ю. Нивергельт, Н. Део. М.: Мир, 1980. - 480с.

88. Руа Б. Классификация и выбор при наличии нескольких критериев (метод ЭЛЕКТРА) // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976.-С. 80-107.

89. Руа Б. Проблемы и методы принятия решений в задачах со многими целевыми функциями // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. -М.: Мир, 1976.-С. 20-58.

90. Сапронов А.Р. Технология сахарного производства. М.: Колос, 1999. -495с.

91. Сергиенко И.В. О некоторых направлениях в развитии методов дискретной оптимизации и их программного обеспечения // Кибернетика. 1982. -N6. - С. 45-53.

92. Сергиенко И.В. Приближенные методы решения дискретных задач оптимизации // И.В. Сергиенко, Т.Т. Лебедева, В. А. Рощин. Киев: Наукова думка, 1980.-273с.

93. Современное состояние теории исследования операций / Под ред. Н.Н. Моисеева. М.: Наука, 1979. - 464с.

94. Сысоев В.В. Автоматизированное проектирование линий и комплектов оборудования полупроводникового и микроэлектронного производства. М.: Радио и связь, 1982. - 120с.

95. Сысоев В.В. Конфликт. Сотрудничество. Независимость. Системное взаимодействие в структурно-параметрическом представлении. М.: МАЭП, 1999. - 151с.

96. Сысоев В.В. Об одном способе получения вероятностных оценок при ранжировании готовых проектов / В.В. Сысоев, Е.И. Пустыльник // Автоматизация проектирования производственных систем. Воронеж: ВГГИ, 1984.-С. 3-7.

97. Сысоев В.В. Построение моделей принятия проектных решений по ранее проведенным экспертизам / В.В. Сысоев, М.С. Чирко // Автоматизация проектирования технологии и оборудования электронной промышленности. -Воронеж: ВПИ, 1982. С. 71-74.

98. Сысоев В.В. Принятие решений в многокритериальных задачах /

99. B.В. Сысоев, А.А. Кадет. Воронеж: ВТИ, 1982, Деп. в ВИНИТИ 1982, N 416 -82.

100. Сысоев В.В. Системное моделирование: Учеб. пособие. Воронеж: ВТИ, 1991.-80с.

101. Сысоев В В. Системное моделирование многоцелевых объектов // Методы анализа и оптимизации сложных систем. М.: ИФГП РАН, 1993.1. C. 80-88.

102. Сысоев В.В. Структурные и алгоритмические модели автоматизированного проектирования производства изделий электронной техники. Воронеж: ВТИ, 1993.-207с.

103. Тангян А.С. Модели социального выбора с конечным и бесконечным числом участников. Препринт ЦЭМИ АН СССР. М.: 1979.

104. Финкельштейн Ю.Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного программирования. М.: Наука, 1976. - 264с.

105. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Физматгиз, 1959.

106. Фишберн П.С. Многомерные функции полезности в теории ожидаемой полезности // Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. М.: 1979. - С. 11-25.

107. Фишберн П.С. Обобщенная независимость по полезности и некоторые смежные вопросы / П.С. Фишберн, Р. Кини // Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. -М.: 1979. С. 26-44.

108. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений / Пер. с англ. М.: Наука, 1978. - 352с.

109. Фурсов В.М. Исследование работы утфелемешалок кристаллизаторов // Пищевая пром-ть. Серия 11. Сахарная промышленность. - М.: ЦНИИТЭИпищепром, 1979. - Вып.5. - С. 9-11.

110. Цветков В.Д. Система автоматизации проектирования технологических процессов. М.: Машиностроение, 1972. - 240с.

111. Чикунов С.В. Векторные алгоритмы для поэтапного принятия решений // Информационные технологии и системы. Вып.2. Воронеж: Региональное отделение Межд. Акад. Информатизации "Математическое и компьютерное моделирование", ВГТА, 1998.-С. 149-150.

112. Чикунов С.В. Концептуальная модель информационной технологии структурной оптимизации технологических процессов // Материалы XXXIX отчетной научной конференции за 2000 год: В 2-х ч. / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 2001. - 4.2. - С. 5.

113. Чикунов С.В. Об актуальности решения задач поэтапного выбора в технологических системах / С.В. Чикунов, Ю.В. Бугаев // Материалы XL отчетной научной конференции за 2001 год: В 2-х ч. / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 2002. - 4.2. - С. 5-7.

114. Чикунов С.В. Система алгоритмов решения задач поэтапного выбора / С.В. Чикунов, Ю.В. Бугаев // Теория конфликта и ее приложения: Материалы I Всероссийской научно-технической конференции / ВГТА, РАИН, ВО МАИ. Воронеж, 2000. - С. 13-15.

115. Чикунов С.В. Сравнительный анализ методов векторной оптимизации на графах // Материалы XXXVII отчетной научной конференции за 1998 год: В 2-х ч. / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 1999. -Ч. 1 .-С. 216.

116. Шаракшанэ А.С. и др. Сложные системы. Учеб. Пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1977. - 247с.

117. Шоломов J1.A. Логические методы исследования дискретных моделей выбора. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 288с.

118. Экенроде Р.Т. Взвешенные многомерные критерии // Статистическое измерение качественных характеристик. -М.: 1972. С. 139-154.

119. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. -М.: Наука, 1989. -316с.

120. Borwein J. Proper efficient points for maximization with respect to cones. S1AM J. Control and Optimiz., 1977, v. 15, N1, p. 57-63.

121. Cohon J.L. Multiobjective Programming and Planning. New York: Academic Press, 1978.

122. Geoffrion A.M. Proper efficiency and the theory of vector maximization. -J. Math. Anal. And Appl., 1968, v.22, N3, p. 618-630.

123. Ivanchev D., Kudros D. Multiccriteria optimum path problems. // Yugosl. J. Oper. Res., 1995. v.5, N1. p. 79-93.

124. Karwan M.H., Zionts S. On finding starting feasible solutions for some specially structured linear programming problems // Working Paper No. 445, School of Management, State University of New York at Buffalo, 1980.

125. Multiple Criteria Problem Solving / Ed. S. Zionts. Berlin etc.: Springer, 1978.-481 p.

126. Saska J. Lineami multiprogramovani // Ekon.-mat. obz., 1968, Roc.3, p. 357-373.

127. Sen A.K. Choice functions and revealed preference // Rev. Econ. Studies, 1971, vol. 38, 3 (115), p. 307-317.

128. Villareal В., Karwan M.H., Zionts S.A branch and bound approach to interactive multicriteria integer linear programming // Paper presented at Joint National Meeting TIMS /ORSA, Washington, D.C., 1980.

129. Zionts S. Multiple Criteria Decision Making for Discrete Alternatives with Ordinal Criteria / Working Paper N299, School of Management. New York: State University of New York at Buffalo, 1977.171