автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Стохастические модели для управления потокораспределением в инженерных сетях (на примере систем водоснабжения)

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРУБОПРОВОДНЫХ ИНЖЕНЕРНЫХ СЕТЕЙ . II

1.1. Моделирование потокораспрецеления в инженерных сетях.II

1.2. Оптимальное управление развитием инженерных сетей

1.3. Математические модели окружающей среды.

1.4. Основные задачи исследования

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

2.1. Алгоритм моделирования процессов потребления целевых продуктов.

2.2. Моделирование случайного процесса изменения структуры инженерной сети.

2.3. Выводы.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРУБОПРОВОДНЫХ ИНЖЕНЕРНЫХ СЕТЕЙ

ПРИ СТОХАСТИЧЕСКОМ ХАРАКТЕРЕ ИЗМЕНЕНИЯ.НАГРУЗОК -ПОТРЕБИТЕЛЕЙ.

3.1. Математическая модель стохастического потокорас-пределения в трубопроводных инженерных сетях. . •

3.2. Имитационное моделирование инженерных сетей.-Оценка точности математической модели

3.3. Программное обеспечение разработанного метода моделирования

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ

УПРАВЛЕНИЯ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЕМ.

4.1. Алгоритм расчета коэффициента распределения нагрузок при изменении структуры сети.

4.2. Оперативное управление режимами работы активных источников с использованием модели стохастического потокораспределения.

4.3. Алгоритм оптимального управления развитием сетей систем водоснабжения-.

4.4. Программное обеспечение расчета требуемых характеристик активных элементов сети.

4.5. Выводы.

Обеспечение всемерной экономии всех видоа материальных и энергетических ресурсов, является основной задачей развития науки, техники и технологий в нашей стране, поставленной решениями ХХУ1 съезда КПСС.

Весьма актуальна эта задача и для трубопроводных инженерных сетей систем тепло-, водо-, газоснабжения городов страны, протяженность которых и объемы транспортируемых целевых продуктов (вода, тепло, газ) неуклонно возрастают, что приводит к крупным затратам капитальных вложений и значительным расходам электроэнергии, достигающим в этих системах нескольких процентов суммарной выработки электроэнергии в СССР.

Эффективность проектных работ для создаваемых, расширяемых и реконструируемых трубопроводных инженерных сетей (т.е.задач управления развитием), а также эффективность оперативного управления их функционированием в условиях АСУ технологическими процессами в значительной мере зависят от достоверности используемых на всех этапах проектирования и эксплуатации математических моделей потокораспределения, являющихся базой для выработки различных управляющих воздействий в инженерных сетях, для их параметрической оптимизации. Несмотря на значительный прогресс отечественной науки, применяемые на практике модели потокораспределения имеют детерминированный характер, не позволяют учитывать одно из важнейших свойств сетей систем тепло-, водо-, газоснабжения стохастический характер процессов потребления целевых продуктов. В связи с этим, используемые в нашей стране и за рубежом математические модели установившегося потокораспределения в нелинейных трубопроводных инженерных сетях не могут обеспечить получение результатов, полностью адекватных реальным условиям управления функционированием рассматриваемых систем.

Цель исследования заключается в разработке математической модели потокораспределения в нелинейных трубопроводных инженерных сетях, обеспечивающей управление ими с учетом связи между параметрами стохастических процессов потребления целевого продукта в узлах, сети и параметрами функций распределения вероятности потоков в пассивных и активных элементах сетей.

Основными задачами проведенных исследований явились:

1. Исследование и разработка стохастической математической модели для управления потокораспределением в нелинейных инженерных сетях, а также соответствующих алгоритмов и комплекса программ для ЭВМ.

2. Исследование и разработка алгоритмов и программ имитационного моделирования инженерных сетей в нормальных условиях и при отказах пассивных элементов схемы.

3. Проведение численных экспериментов для оценки сходимости результатов математического и имитационного моделирования стохастического потокораспределения при нормальных и аварийных состояниях пассивных элементов.

Оценка технико-экономической эффективности использования математической модели стохастического потокораспределения при управлении развитием и функционированием инженерных сетей на примере систем водоснабжения, разработанных алгоритмов и программ при параметрической оптимизации инженерных сетей и определении характеристик активных элементов в практике проектирования.

В работе использованы следующие методы исследований: теория вероятностей, математическая статистика, методы матричной алгебры, теория линейных электрических сетей, математическое и

- б имитационное моделирование, а также экономический анализ эффективности внедряемых разработок.

Научная новизна проведенных исследований заключается в построении квазилинейной математической модели потокораспределе-ния в трубопроводных инженерных сетях эффективной в широком диапазоне изменения многомерного случайного вектора нагрузок в узлах сети и обеспечивающей достоверное определение параметров функций распределения вероятности потоков в активных и пассивных элементах сети. Предложенная модель базируется на определении матрицы обобщенных параметров сети - коэффициентов распределения нагрузок по ветвям схемы, рассчитываемых в точке, соответствующей математическому ожиданию вектора нагрузок узлов.

На базе полученной модели путем численного эксперимента на ЭВМ доказана сходимость получаемых результатов с результатами имитационного моделирования инженерных сетей.

Показана эффективность разработанной модели, соответствующих алгоритмов и комплекса программ для ЭВМ серии ЕС - значение критерия приведенных затрат при решении ряда задач управления развитием инженерных сетей может быть снижено на 5-7% по сравнению с применяемыми на практике методами.

Доказана возможность получения уже на стадии проектирования функций распределения эквивалентных гидравлических характеристик инженерных сетей в виде, соответствующем данным экспериментальных измерений давлений в реальных сложных инженерных сетях.

Практическая ценность полученных результатов состоит в разрешении противоречий между детерминированными математическими моделями потокораспределения и стохастическими процессами изменения нагрузок потребителей, а также в разработке комплекса программ для ЭВМ £&инной системы и БЭСМ-б на универсальном языке программирования Ф0РТРАН-1У, что обеспечивает использование разработанных методов моделирования в практике разработки проектов развития инженерных сетей и оперативного управления их функционированием.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены на XXXIX научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ МИСМ им.Куйбышева (г.Москва, 1980 г.), на Всесоюзной научно-практической конференции по вопросам совершенствования организации управления городским хозяйством (г.Калинин, 1980 г.)» на шестой и девятой республиканской школе молодых ученых и специалистов по АСУ и автоматизации проектирования (г.Ташкент, 1980 г., 1984 г.), на республиканских научно-технических конференциях по вопросам методологических основ разработки, привязки и эксплуатации САПР в строительстве (г.Ташкент, 1982 г., 1984 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в б опубликованных работах общим объемом 2,6 авторских листа.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Б ы в о д ы

1. Предложен алгоритм расчета матрицы обобщенных параметров сети (коэффициентов распределения нагрузок) при изменении структуры сети в результате аварийных отключений отдельных участков. Показано, что результаты расчета установившегося потокораспреде-ления по этому алгоритму для нелинейных трубопроводных сетей достаточно хорошо сходятся с результатами традиционных гидравлических (увязочных) расчетов.

2. Показано, что расчет параметров стохастического потоко-распределения в нелинейных трубопроводных сетях, проводимый по предложенной модели при различных изменениях структуры сети, сходится с результатами имитационного моделирования с достаточной для практических целей точностью.

3. Предложен алгоритм стохастического управления режимами активных элементов сети, базирующийся на использовании адаптивного алгоритма идентификации параметров модели стохастического потокораспределения по результатам ретроспективных наблюдений системы. Реализация предложенного алгоритма управления возможна в системах автоматизированного управления режимами активных элементов инженерных сетей с использованием мини- и микро ЭВМ.

- 134

4. Подпрограмма №№ санной на стр.97.

5. Подпрограмма НИМ санной на стр.97.

6. Подпрограмма тм нОй на стр.97

4. Предложен алгоритм расчета оптимальных диамеров трубопроводов кольцевой водопроводной сети, учитывающий стохастический характер изменения потоков по линиям сети. Этот алгоритм может использоваться в качестве отдельного блока существующих алгоритмов оптимального управления развитием инженерных сетей.

5. Показана высокая экономическая эффективность алгоритма определения диаметров трубопроводов - капитальные затраты на развитие сети могут быть снижены на 10-15$. Разработано необходимое программное обеспечение задач расчета требуемых параметров активных элементов сети и оптимизации диаметров трубопроводов. Программы реализованы в системе ОС ЕС на языке ФОРТРАН-1У.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Б диссертационной работе рассмотрена задача разработки модели стохастического потокораспределения, необходимых для повышения эффективности алгоритмов управления развитием и функционированием нелинейных трубопроводных сетей. Обоснована возможность использования модели базирующейся на расчете матриц обобщенных параметров сетей - коэффициентов распределения узловых нагрузок, вычисляемых в точке математического ожидания вектора случайных нагрузок потребителей.

2. Показана возможность приближенной линеаризации системы уравнений, описывающей нелинейные трубопроводные сети, во всей области изменения вектора случайных нагрузок. Указанная линеаризация использует свойство реальных нагрузок инженерных сетей, состоящее в том, что основная часть их дисперсии определяется гармонической составляющей. При гармонических колебаниях узловых нагрузок элементы матриц обобщенных параметров являются константами, вычисляемыми в зависимости от топологии сети, сопротивлений пассивных элементов и вектора математических ожиданий нагрузок узлов.

3. Достоверность предложенной модели стохастического потокораспределения подтверждена путем сопоставления статистических оценок функций распределения вероятности потоков в элементах сети с результатами имитационного моделирования режимов функционирования водопроводных сетей различной сложности. Погрешность расчета этих оценок относительно данных имитационного моделирова--ния не превышает -10%, что достаточно для решения практических задач.

4. Разработан алгоритм и программное обеспечение задачи имитационного моделирования режимов функционирования кольцевых водопроводных сетей при достаточно длинном интервале моделирования до 1500 шагов. Общий алгоритм имитационного моделирования включает квазидетерминированную модель нагрузок потребителей, использующую результаты экспериментального изучения режимов водо-потребления, алгоритм моделирования случайной структуры сети, алгоритм расчета параметров установившегося потокораспределения проводимого на каждом шаге имитационного моделирования .

5. Разработан алгоритм расчета матриц обобщенных параметров сети при изменении структуры сети за счет исключения отдельных пассивных элементов, что обеспечивает учет в модели стохастического потокораспределения не только стохастического характера нагрузок узлов сети, но и случайного процесса изменения структуры сети при авариях пассивных элементов. Достоверность этого алгоритма подтверждена путем машинного эксперимента на базе общего алгоритма имитационного моделирования водопроводных сетей.

6. Показаны возможности совершенствования существующих алгоритмов управления развитием и функционированием водопроводных сетей. Оперативное управление в условиях АСУ ТП водоснабжения может базироваться на использовании условных функций распределения вероятности потерь напора в сети при различных уровнях общей нагрузки сети, вычисляемых на базе предложенной модели стохастического потокораспределения. Эффективность алгоритмов управления развитием водопроводных сетей может быть значительно повышена, т.к. учет стохастического характера потокораспределения в нелинейных трубопроводных сетях повышает эффект параметрической оптимизации приводит к снижению капитальных затрат на 10-15$.

7. Программа расчета на ЭВМ параметров модели стохастического потокораспределения в нелинейных трубопроводных сетях, а также программы для имитационного моделирования водопроводных сетей реализованы в системе ОС ЕС на языке программирования Ф0РТРАН-1У и использованы в практике ряда проектных институтов и действующих АСУ ТП водоснабжения. Общий экономический эффект проведенных исследований и разработок составил 45,21 тыс. рублей.

1. Абрамов H.H. Теория и методика расчета систем подачи и распределения воды. М.: Стройиздат, 1972. - 288 с.

2. Абрамов H.H. Расчет водопроводных сетей пособие по проектированию . Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре. М.: 1952. - Ленинград. - 190 с.

3. Абрамов H.H. Водоснабжение. М.: Стройиздат. 1974.480 с.

4. Абрамов H.H. Надежность систем водоснабжения. М.: Стройиздат, 1979. - 231 с.

5. Александров М.Г. и др. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1983. - 344 с.

6. Андрияшев М.М. Расчет водопроводных сетей с учетом коэффициентов часовой неравномерности водопотребления. Водоснабжение и санитарная техника. 1974, № II, с. 7-10.

7. Андрияшев М.М. Гидравлические расчеты водопроводов и водопроводных сетей. М.: Стройиздат, 1964. - 134 с.

8. Андрияшев М.М. Техника расчета водопроводной сети. -М.: Советское законодательство, 1972. 62 с.

9. Анисимова Н.Д. и др. Расчеты и анализ режимов работы сетей. М.: Энергия, 1974. - 336 с.

10. Бахрамов У. Об одном методе параметрической оптимизации инженерной сети. В сборнике тезисов девятой республиканской школы молодых ученых и специалистов по АСУ и автоматизации проектирования. Часть I. Ташкент, 1984, с. II2-II3.

11. Бахрамов У. Программа расчета водопроводных сетей по методу линеаризации. Б сб.тезисов шестой республиканской школы молодых ученых и специалистов по автоматизации и АСУ. Ташкент, 1980, с.143-144.

12. Бахрамов У. Исследование информации о нагрузках систем ПРВ и формы ее использования. "Вопросы вычислительной и прикладной математики", вып.64, Ташкент, РИСО АН УзССР, 1981, с.92-99.

13. Басс Г.М., Владыченко Г.П.и др. Водоснабжение. Технико-экономические расчеты. Киев. Вища школа. 1977. - 152 с.

14. Белан А.Е., Хоружий П.Д. Технико-экономические расчеты водопроводных систем на ЭВМ. Киев, Вища школа, 1979. - 192 с.

15. Белозеров Н.П., Луговский М.В. Расчет систем водоснабжения с применением вычислительной техники. М.: Колос, 1973. -249 с.

16. Беллерт С., Возняци Г. Анализ и синтез электрических цепей методом структурных чисел. М. "Мир", 1972. - 332 с.

17. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып.2. М.: Мир, 1974, - 200 с.

18. Брамеллер А.и др. Слабозаполненные матрицы: Анализ электроэнергетических систем. Пер.с англ. М.: Энергия, 1979, - 192 с.

19. Бусленко Н.П., Голенко Д.И., Соболь И.М., СтрагоЕИЧ В.Г., Шредер Ю.А.Метод статистических испытаний (метод Монте

20. Карло),. M.: Физматгиз, 1962. - 331 с.

21. Веников В.А. Расчеты и анализ режимов работы сетей. -М.: Энергия, 1974. 336 с.

22. Веников В.А., Г'орушкин В.И., Маркович И.М., Мельников H.A., Федоров Д.А. Электрические системы. Электрические расчеты, программирование и оптимизация режимов. М.: Высшая школа, 1973, - 320 с.

23. Веников В.А., Жуков Ji.A., Поспелов Г.Е. Электрические системы. Режимы работ электрических систем и сетей. М.: Высшая школа, 1975. - 344 с.

24. Веников В.А., Суханов O.A. Кибернетические модели электрических систем: Учебное пособие для вузов. М.: Энергоиздат, 1982. - 328 с.

25. Вербицкий A.C. Методы расчета водопроводных сетей с применением ЭВМ (обзор). Зарубежный опыт строительства. М.: 1973. - 32 с.

26. Вербицкий A.C. Расчетный режим водопотребления и его использование при проектировании. Научные труды АКХ "Водопотреб-ление и вопросы проектирования и эксплуатации систем коммунального водоснабжения, вып.155, ОНТИ АКХ, 1978. с.42-50.

27. Вербицкий A.C., Бахрамов У., Месропян Э.А. Методы управления развитием систем водоснабжения больших городов. Серия -Проблемы больших городов. Обзорная информация. ГОСИНТИ. М.: 1980, вып.26. 20 с.

28. Вербицкий A.C., Майзельс М.П. Влияние условий водопотребления на часовую неравномерность расходования воды населением.- Научные труда АКХ им.К.Д.Памфилова, № 155, ОНТИ АКХ, М.: 1978.- с.56-69.

29. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 575 с.

30. Гейнц В.Г. Зависимость потерь напора в наружных сетяхот режима водопотребления. Материалы семинара "Эксплуатация водопроводных сетей и сооружений на них" МДНТП, 1980. с.73-77.

31. Герлович Э.Л., Канторович В.Л., Строговия Е.Б. Автоматизация выбора резервуаров и насосов в системах подчи воды. "Известия вузов", раздел "Строительство и архитектура", 1973, № II,с. 98-103.

32. Гурский С.К. Алгоритмизация задач управления режимами сложных систем в энергетике. Минск, Наука и техника. 1977. -3.68 с.

33. Гурский С.К. Вероятностный анализ .нормальных режимов работы основной сети электрической системы. Изв.АН СССР, Энергетика и транспорт, 1972, № I. с.60-67.

34. Григоровский Е.П., Койда Н.У. Автоматизация расчета многоконтурных сетевых систем. Киев, Вища школа. 1977. 192 с.

35. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщения и применения: Пер.с англ.под ред.Н.Н.Воробьева. М.: Прогресс, 1969. - 600с.

36. Дерюшев Л.Г. Оценка надежности технологических систем водопроводных насосных станций. Автореф.дис.соиск.уч.степени канд.тех.наук. МИСИ им.В.В.Куйбышева, М.: 1979. 19 с.

37. Джалилов Р.К. Исследование и методика расчета сложных реконструируемых водопроводных систем южных городов на примере г.Баку. Автореф.дис.соиск.уч.степени канд.тех.наук. ВНИИ "В0ДГЕ0", М.: 1967. 21 с.

38. Евдокимов А.Г. Оптимальные задачи на инженерных сетях.- 143

39. Харьков, Виша школа, 1976. -153 с.

40. Евдокимов А.Г., Дубровский В.В., Тевяшев А.Д. Потоко-распределение в инженерных сетях.- М.: Стройиздат, 1979. 200 с.

41. Евдокимов А.Г., Рыбников Э.Н. Математическая модель установившегося потокораспределения в водопроводных сетях. Известия вузов. "Строительство и архитектура", 1968, № 8.- с.126-132.

42. Евдокимов А.Г., Тевяшев А.Д. Оперативное управление по-токораспределением в инженерных сетях. Харьков: Виша школа, Изд. при Харьков.ун-те, 1980, - 144 с.

43. Ефимов Н.В. Квадратные формы и матрицы. М.: Физматгиз, 1963. - 160 с.

44. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. М.: Энергия, 1979. - 416 с.

45. Зевеке Г.В., Ионкин П.А. и др. Основы теории цепей. -М.: 1975. 440 с.

46. Идельчик Ь.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем. М.: Энергия, 1977. - 189 с.

47. Ильин В.Г. Расчет совместной работы насосов, водопроводных сетей и резервуаров, Автореферат дис. соиск.учен.ст.докт. тех.наук. Новочеркасский инженерно-мелиоративный институт. 1965.

48. Каримов Р.Х. Определение параметров станций регулирования систем подачи и распределения водного материала. Материалы семинара "Эксплуатация водопроводных сетей и сооружений на них".- М.: МДНТ11, 1980. с.77-80.

49. Кижнер С.И. Методы учета статистических показателей нагрузок и технико-экономических расчетах электрических сетей. Авто-реф.дис. соиск.учен.ст.канд.тех.наук. Новосибирский электротехнический институт, 1971. 20 с.

50. Кижнер С.И., Манусов В.З. Выбор экономически целесооб- 144 разных, сечений провода замкнутых сетей при статистическом задании нагрузок. Изв.Сиб.отд.АН СССР, сер.тех.наук, 1974, № 8, вып. 2. с.37-42.

51. Кикачейшвили Г.К. Технико-экономический расчет кольцевых водопроводных сетей. Сообщений АН ГрузССР, 57, 1970, № 2,- с.405-408.

52. Кирсанов М.В. Экономический расчет водопроводных сетей- М.-Л., Изд.Мин.ком.хоз-ва РС:ФСР, 1949. 148 с.

53. Койда Н.У. Расчет гидравлических сетей при сложных режимах работы. Минск, Изд.Мин.высш.и средн.спец.и проф.образ. БССР, 1962. - 24 с.

54. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1974. - 720 с.

55. Кучеров Ю.Н. Исследование установившихся режимов и экви-валентирование электрических систем при случайном характере исходной информации. Автореф.дис.соиск.уч.степени канд.тех.наук, Новосибирск, 1980. 21 с.

56. Ласис A.A. Технико-экономический расчет кольцевых водопроводных сетей с помощью ЭВМ. В кн.: Математические методы в экономике. Вып.1, Рига, 1967. - с.103-119.

57. Липе:с A.B. Моделирование нагрузок и расчеты нормальных режимов в задачах оптимизации электрических сетей и систем. Автореф.дис. . .соиск.уч.степени канд.тех.наук. Свердловск, 1972. 23с.

58. Лобачев В.Г. Новый метод увязки колец при расчете водопроводных сетей. Санитарная техника, 1938, № 2. - с.8-12.

59. Лобачев В.Г. Вопросы рационализации расчетов водопроводных сетей. М.-Л., 0НТИ, 1936. - 147 с.

60. Лобачев В.Г. Расчет замкнутых водопроводных сетей по экономическому принципу 0НТИ. М.: 1938. 80 с.

61. Лыкин A.B. Анализ и расчет режимов электрических систем.- 145

62. Манусов В.З., Кучеров Ю.Н. Анализ установившихся режимов электрической сети при случайном характере ее параметров. Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт, 1980, № 2. с.21-28.

63. Меренков А.П. Математические модели и методы для анализа, и оптимального проектирования трубопроводных систем. Автореф.дис.соис.уч.степени доктора тех.наук, СО АН СССР, Новосибирск, 1974.

64. Месропян Э.А. Анализ функций распределения суммарных объемов регулирующих емкостей (по фактическим графикам водопотребления). Научные труды АКХ им.К.Д.Памфилова, № 155, М.: ОНТИ АКХ, 1978. с.37-41.

65. Минц Д.М. 0 технико-экономическом расчете водопроводных сетей. М.: Стройиздат, 1950. - 144 с.

66. Мошнин Л.Ф. Методы технико-экономического расчета водопроводных сетей. М.: Стройиздат, 1950. - 144 с.

67. Мошнин Л.Ф. Расчет водопроводных сетей при переменном коэффициенте часовой неравномерности. "Водоснабжение и санитарная техника", 1974, № II. с.11-14.

68. Нейман Р.Л., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. iM.-Л.: 1966. - 361 с.

69. Новохатный В.Г. Исследование надежности насосных станций систем водоснабжения. Автореф.дис.соиск.уч.степени канд. тех.наук. МИСИ им.В.В.Куйбышева. M.: 1974. - 21 с.

70. Ope 0. Теория графов. М.: Наука, 1968. - 352 с.

71. Розанов М.Н. Надежность электроэнергетических систем. М.: Энергия, 1974. - 176 с.

72. Сабитов А.Д. Исследование надежности систем подачи и распределение воды в районах с повышенной сейсмичностью. Автореф. дис.соиск.уч.степени канд.тех.наук. M.: 1977. 20 с.

73. Саварачи, Йошикаду и др. Статистические методы анализа и синтеза нелинейных систем автоматического регулирования при случайных воздействиях. Доклад на I международном конгрессе ИФАК, i960, М.: 12 с.

74. Салливан Р. Проектирование развития электроэнергетических систем. Пер.с англ.- М.: Энергоиздат, 1982. 360 с.

75. Садуллаев Р., Суханаева Л.Д. Гидравлический расчет на ЭВМ сложных многольцевых систем водоснабжения с несколькими источниками питания. Вопросы вычисления и прикладной математики, вып.49, РИСО, 1979. с.38-41.

76. Садуллаев Р., Суханаева Л.Д. Программа гидравлического расчета газопроводных сетей городов. Алгоритм, вып.40, РИСО, 1980, с.61-69.

77. Сборник научных программ на ФОРТРАНе. Пер.с англ., вып.1, 2. - М.: Статистика, 1974.

78. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1969. - 463 с.

79. Сенди К. Современные методы анализа электрических систем: пер.с англ.- М.: Энергия, 1971. 360 с.

80. Сироткин В.П. Схемы и расчет водоводов и водопроводныхсетей. -M.: Высшая школа, 1968. 272 с.

81. Смит Г.У. Применимость метода статистической линеаризации при анализе замкнутых нелинейных систем со случайными входными воздействиями. Докл.на П международном конгрессе ИФАК, 1963. 10 с.

82. Сумароков C.B. Математическое моделирование систем водоснабжения. Новосибирск, Наука,, 1983. 168 с.

83. Ткаченко В. Исследование и разработка алгоритмов радио-нального планирования потокораспределения в городских газовых сетях. Автореф.дис.соиск.уч.степени канд.тех.наук. Харьков, 1982. 23 с.

84. Турк В.И., Минаев A.B., Карелин В.К. Насосы и насосные станции. М.: Стройиздат, 1977. - 297 с.

85. Урнова Т.А. Исследование и разработка методов оптимизации режимов работы насосных станций коммунальных водопроводов. Автореф.дис.соиск.уч.степени канд.тех.наук, АКХ им.К.Д.Памфилова. M.: 1973. - 21 с.

86. Украинец H.A. Исследование влияния повреждаемости сетей и неравномерности водопотребления на возможность бесперебойного водоснабжения. Автореф.дис.соиск.учт.степе ни канд.тех.наук. МИСИ им.В.В.Куйбышева, M.: 1972. 21 с.

87. Фаенсон А.И. Принципы автоматического контроля аварийных режимов тепловых сетей. Автореф.дис.соиск.уч.степени канд.тех. наук АКХ им.К.Д.Памфилова. M.: 1973. - 22 с.

88. Фармер Э.Дж. Метод предсказания нестационарных процессов и его- применение к задачам оценки нагрузки. Докл.на П Международном конгрессе ИФАК. 1963 (Базель, Швейцария). II с.

89. Фокин Ю.А. Метод предсказания нестационарных процессов и его применение к задачам оценки нагрузки. М.: 1980. МЭИ. -88 с.

90. Фокин Ю.А., Пономаренко И.С. Нестационарная Еероятност-но-статистическая модель электрической нагрузки на больших интервалах времени и определения характеристик выбросов. Известия высш.учебн.завед., Энергетика, 1977, № I. с.45-52.

91. Фокин Ю.А. Уч.пособие по курсу "Математические задачи энергетики". Методы расчета интегральных характеристик режимов систем электронсбажения при определении расчетных нагрузок. М.: МЭИ, 1980. - 76 с.

92. Фокин Ю.А., Пономаренко И.С., Павликов B.C. Экспериментальное исследование вероятностно-статистических характеристик нагрузок в электроснабжающей системе. Электричество, 1983, № 9, с.9-15.

93. Фокин Ю.А., Чан Динь Лонг. Критерий выбора схем электроснабжения с учетом надежности и пропускной способности ее элементов. Изв.АН СССР, Энергетика и транспорт, 1972, № 5. с.57-65.

94. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. Пер.с англ.- М.: Мир, 1969. 395 с.

95. Хасилев В.Я., Меренков А.П., Каганович Б.И. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей. М.: Энергия, 1978. - 176 с.

96. Хасилев В.Я. Элементы теории гидравлических цепей. Энергетика и транспорт. М.: Изд-во АН СССР, 1964. - с.69-88.

97. Холмский В.Г. Расчет и оптимизация режимов электрических сетей (специальные вопросы). М.: Высшая школа, 1975. - 280 с.

98. Хьюз В. Нелинейные электрические цепи. М.: Энергия, 1967. - 235 с.

99. Четвериков В.Н., Баланович Э.А., Меньков А.Б. Вычислительная техника для статистического моделирования. М.: Сов.радио, 1978. - 312 с.

100. Шевелев Ф.А. Таблицы для гидравлического расчета стальных, чугунных, асбестоцементных, пластмассовых и стеклянных водопроводных труб. М.: Стройиздат, 1973. - 147 с.

101. Щукин А.Н. Теория вероятностей и ее применение в инженерно-технических расчетах. М.: Сов.радио, 1974. - 136 с.

102. Электрические системы. Кибернетика электрических систем под ред.Веникова В.А. Уч.пособие для электроэнерг.вузов. М.: Высшая школа, 1974. - 328 с.

103. Энедрени Дж. Моделирование при расчетах надежности в электроэнергетических системах: Пер.с англ.- М.: Энергоатомиздат. 1983. 336 с.

104. Юдин Д.Б., Голыитейн Е.Г. Линейное программирование. Теория, методы и приложения. М.: Наука, 1969. - 424 с.

105. Analog analysia of water distribution systems.-Jornal of the Transportation Engineering, 1971, vol.97 п. TE2.

106. Barlow I. Computer analysis of pipe networks.- Procee-dinge of the American Society of Civil Engineers, 1969, vol.43,M.6.

107. Becher A., Gerald J., Schulz J. Computer techniques for water distribution analysis.-Journal American Water Association, 1972, vol.64, N 7.

108. Cao C. Sulla convergenza del metodo di Cross-VIII Convendo di Idraulica, Pise Avr., 1963.

109. Dillingham I. Computer methods for water distribution system design, 16th Annual ASCE Conference Hydraulic Division, Cambridge, mass., August 21, 1968.

110. Dubin Ch. Calcul des reseaux mailles par des calculateur digital.-IV Congres AJDE. Stockholm, 1964, vol.1.

111. Epp R., Fowler A. Efficient code for steady-state flows in networks.- Jornal of the Hydraulic Division, ASCE, 1970, vol.96, N HYI.

112. Hydraulic network analysis using linear theory.-Journal of the Hydraulic Division, 1972, vol.98, N HY7.

113. Jacoby S. Analysis of optimum water distribution systems.-Journal of the Hydraulic Division, 1968, vol.94, N HY3.

114. Kally E. Automatic planning of the least-cost water distribution nerwork.- Water Engineering, 1971, vol. 75, N 902.

115. Kally E. Pipeline Planning by Dinamic Computer Programming.- J. AWWA, 1969, vol.61, N 3.

116. Korte W., Vielhaber H. Ein Beitrog zur elektronisch-hen Bcrechnung von Wasserversorsungsnetzen. Wasser-Abwasser,1967, Heft 8, 14, 24, 28.

117. Dobschutz L. Die optimale Dimensionierung eines Ver-astelungsnetses unter Druck.-Wasser und Boden, 1971, N 9.

118. Lam F. Computer analysis of water distribution systems. -Journal of the Hydraulic Division, 1972, vol.98, N HY3.

119. Marlow T., Hardison R., Jacobson H., Biggs G. Impro-vec of fluid networks with computers.-Journal of the Hydraulic Division, ASCE, 1966, vol.92, N HY4.

120. Martin D., Peters G. The Application of Newton's Method of Network Analysis by Digital Computer.-J.of the Inst, of Water Engineers, 1963, vol.17.

121. Shamir U., Howard C. Water distribution system analysis.- Journal of the Hydraulic Division, ASCE, vol.94, N HYI.1968.

122. Serek M. Matrix Conception of the Flow Analysis in complex later Suppley Systems. Visoke uceni technicke. Brno, 1968.- 151

123. Viber A. L'écoulement dans les aqueducs circulaires. Le Genie Civil. 1. £. 1962.

124. Viber A., Koch P. Le diametre optimum des conduites de refoulement. Genie Civil. 1 oct., 1948.

125. Voyles Ch., Wilke H. Selection of Circuit Arrangements for Distribution Networks Analysis by the Hardi Cross Method IWWa .March, 1962.