Статистическое моделирование динамики геосейсмической активности

Фасхутдинова, Венера Арифзяновна

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Статистическое моделирование динамики геосейсмической активности

кандидата технических наук: Фасхутдинова, Венера Арифзяновна
город: Ульяновск
год: 2010
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Статистическое моделирование динамики геосейсмической активности»

Автореферат диссертации по теме "Статистическое моделирование динамики геосейсмической активности"

004614972

Фасхутдинова Венера Арифзяновна

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГЕОСЕЙСМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 2 ЛЕН 2010

Ульяновск - 2010

004614972

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика и информатика» Ульяновского государственного технического университета.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор

Валеев Султан Галимзянович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Негода Виктор Николаевич

Ведущая организация - Институт астрономии РАН (ИНАСАН), г.Москва

Защита диссертации состоится «15» декабря 2010 г. в 15 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32 (ауд. 211, Главный корпус).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан « .» ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор Смагин Алексей Аркадьевич

доктор технических наук, профессор

В.Р. Крашенинников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Существует множество методов анализа и прогноза сейсмической активности («сейсмической погоды»), рассмотренные в работах Соболева Г.А., Лгобушина A.A., Нишенко СЛ., Bak Р., Tang С., Sornette D., Sammis C.G. и др.

Технология активного вибросейсмического мониторинга Бабешко В.А. и лабораторное моделирование (Геологическая служба США) основаны на проведении строгого физического эксперимента и построении теоретических моделей. Существующие математические модели описывают зоны возникновения очагов землетрясений, повторяемость сейсмических сотрясений, динамику предвестников, условные вероятности возникновения землетрясения заданной магнитуды в определенный интервал времени (С.П. Нишенко), числовые показатели вероятности вулканической и сейсмической активности на основе многомерного анализа в спектре астрономических показателей (В.М. Федоров) и т.д. Все эти методы не позволяют описывать изменения характеристик землетрясений со временем в виде модели динамики.

В настоящее время считается, что динамика характеристик сейсмической активности регионов (в частности, Курил и Камчатки) является нестационарным процессом. Разрабатываемые методы (A.A. Любушин, Г.А. Соболев и др.) основаны на подходе (A.A. Любушин и др.), в котором используются модель интенсивности с гармонической компонентой заданной частоты и спектрально-временная диаграмма. Этот подход позволяет исследовать динамику возникновения и развития периодических компонент внутри исследуемого процесса. Нерешенной в этом случае является задача построения модели, включающей систематическую и случайную компоненты, с выделением статистически значимых и наиболее устойчивых во времени гармоник нестационарного процесса в условиях слабо выраженной систематической составляющей, что приводит к необходимости постановки и решения задачи анализа временных рядов (BP) региональной геосейсмической активности. Особого внимания в этом случае требует предварительная оценка стабильности полигармонической структуры модели BP, поиск статистически значимого набора гармоник, анализ стационарности их амплитуд.

С учетом этого тема диссертации, направленной на решение задачи повышения точности обнаружения, моделирования слабо выраженной систематической составляющей BP геосейсмической активности, прогнозирования «сейсмической погоды», а также на исследование взаимосвязей между сейсмическими и reo- и гелиофизическими временными рядами, является актуальной.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является повышение точности прогнозирования «сейсмической погоды» регионов на основе идентификации полигармонической составляющей модели сейсмических BP.

Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:

1. Построение и анализ динамических моделей характеристик глобальных и региональных (Курилы, Камчатка) землетрясений.

2. Разработка методики идентификации полигармонической составляющей ВР сейсмической активности в условиях слабо выраженного гармонического тренда в нестационарном процессе.

3. Анализ эффективности алгоритмов идентификации и точности прогнозирования региональных моделей геосейсмических ВР.

4. Исследование взаимосвязей между гармоническими составляющими ВР геосейсмической и солнечной активности, геосейсмической активности и движения геоцентра.

5. Создание специализированной программной системы, предназначенной для моделирования и прогнозирования динамики сейсмической активности.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с г/б направлением НИР УлГТУ «Оптимизация математических моделей обработки данных и информационные технологии». Результаты работы использованы при выполнении грантов РФФИ: № 04 - 02 - 16633 (2004 - 2006 гг.), № 07-05-00409 (2007-2009 гг.).

Методы исследования

В диссертационной работе применены методы математического моделирования, числениые методы, методы теории вероятностей и математической статистики, дискретной оптимизации, спектрального и вейвлет-анализа, теории временных рядов, объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна результатов, выносимых на защиту

В диссертационной работе получены следующие новые результаты.

1. Получены модели динамики сейсмической активности Земли и отдельных ее регионов (Прибайкалье, Камчатка, Курило-Охотский регион), позволяющие осуществлять прогнозирование характеристик землетрясений с приемлемой для практики точностью и в условиях слабо выраженной регулярной составляющей (гармонического тренда) ВР. Выявлено, что временные ряды геосейсмической активности обладают некоторой регулярностью, что доказано выделением постоянного набора статистически значимых гармоник. С высокой степенью значимости выделяются периоды повышенной и пониженной сейсмичности, что свидетельствует о существовании детерминированных компонент в исследуемых рядах.

2. Разработана методика формирования статистически значимой полигармонической составляющей модели геосейсмических ВР, предусматривающая поэтапное применение методов спектральных окон для преобразования исходных данных, фрактального анализа для оценки степени устойчивости тренда, случайного поиска набора гармоник с минимальным среднеквадратическим отклонением (СКО) и анализа степени их стационарности во временной области и позволяющая идентифицировать статистическую модель в условиях слабо выраженной регулярной составляющей ВР.

3. Обнаружены статистически значимые взаимосвязи между гармоническими компонентами геосейсмической и солнечной активности, сейсмической активности и движения геоцентра.

4. Разработан программный комплекс, реализующий методику и алгоритмы обработки геосейсмических данных в виде BP и обеспечивающий наряду с интерактивным режимом моделирования автоматическую идентификацию модели и ее диагностику.

Достоверность полученных результатов подтверждена итогами численных экспериментов, корректным применением методов математического и статистического моделирования, близостью результатов прогнозирования сейсмической активности Камчатки и Курило-Охотского региона к наблюдениям на двухмесячном интервале.

Практическая значимость работы

Пакет прикладных программ, созданный на основе метода идентификации многокомпонентной модели, разработанных алгоритмов и методики формирования полигармонической составляющей BP, используется в научно-практической деятельности для моделирования динамики сейсмической активности, позволяя получать модели с повышенной точностью аппроксимации и предсказания, строить прогноз и определять «горизонт» прогноза (интервал времени, на котором предсказываемые значения наиболее соответствуют реальным данным) (в частности, в Институте физики Земли РАН).

Внедрение результатов

Программное обеспечение, алгоритмы и практические результаты внедрены в Институте астрономии РАН в рамках тем по грантам РФФИ, в Институте физики Земли РАН, а также в учебном процессе УлГТУ при курсовом и дипломном проектировании по специальности «Прикладная математика», что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:

• - Международная конференция «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (Ульяновск, 2006); -Международная «Конференция по логике, информатике, науковедению»: Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике (Ульяновск, 2007); IV международная конференция «Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений» (Петропавловск-Камчатский, 2007); - Международная научная конференция «Астрономия и астрофизика начала XXI века» (Москва, 2008); - Вторая всероссийская конференция «Нечеткие системы и мягкие вычисления» (Ульяновск, 2008); - IX всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008); - "Space Geodynamics and Modeling of the Global Geodynamic Processes" International scientific conference in the frames of the "Asian-Pacific Space Geodynamics" Project (Новосибирск, 2008); - Седьмая международная конференция «Математическое

моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, УлГУ, 2009); - Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (Ульяновск, УлГТУ, 2009); - Десятый всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2009); - VIII международная конференция «Interaktive Systems and Technologies: the Problems of Human-Computer Interaction» (Ульяновск, УлГТУ, 2009); - Международная конференция «Инноватика-2010» (Ульяновск, УлГУ, 2010); - Конференции профессорско-преподавательского состава УлГТУ (Ульяновск, 2007, 2008, 2009 годы).

Публикации

По теме диссертации опубликованы 24 печатные работы, в том числе, 15 статей, из них 3 - в изданиях, входящих в перечень ВАК; получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Основное содержание изложено на 150 страницах, включая 55 рисунков и 3 таблицы. Список литературы включает 115 наименований использованных литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы актуальность темы, цель и задачи диссертации, научная новизна и практическая значимость исследований, приведена информация об использовании, реализации, апробации результатов работы и содержании диссертации.

В первой главе анализируются проблемы, возникающие при обработке и прогнозировании землетрясений, дается обзор детерминированных и статистических методов прогнозирования сейсмической активности как в виде отдельных землетрясений, так и в виде сейсмического потока.

Для анализа и прогноза сейсмической активности в мировой практике применяются подходы, которые условно можно разделить на три класса: информационно-аналитические, методологические и экспериментальные.

Из отмеченных трех подходов наиболее соответствующим задачам оперативного народно-хозяйственного управления территорией является информационно-аналитический, направленный на прогноз сильного землетрясения по текущей информации о предвестниках. Аналитические подходы основаны на исследовании карт сейсмоактивных зон, построении моделей разломов, повторяемости землетрясений, очагов землетрясений и позволяют решать задачи пространственного прогноза. В качестве исходных данных используется текущая информация о сейсмической активности, изменения в электромагнитном и гравитационном полях Земли. Для прогноза землетрясений в настоящее время используются геоинформационные системы (ГИС), международная станция прогнозирования ATROPATENA. Эти методы в основном применяются при изучении предвестников по оперативной

информации и направлены на близкий «стартовый» прогноз землетрясения. Очевидно, для большего соответствия управленческим задачам желателен хотя бы упреждающий краткосрочный прогноз. Для решения такой важной задачи необходим анализ сейсмического процесса в виде потока энергетической характеристики землетрясений в регионе или в планетарном масштабе за достаточно большой промежуток времени.

Работы в этом направлении активно ведутся в Институте физики Земли (ИФЗ РАН). На сегодняшний день предполагается, что региональный сейсмический процесс имеет нестационарный характер на требуемых для прогнозирования масштабах. Скорее всего, основными его составляющими являются скрытые периодические колебания различной природы. Перспективные исследования в этой области (A.A. Любушин, Г.А. Соболев и др.) основаны на подходе (A.A. Любушин и др.), в котором используется модель интенсивности с гармонической компонентой определяемой частоты. Однако этот непараметрический метод затруднительно применить напрямую для решения задачи статистического описания динамики геосейсмической активности с последующим применением этой модели для прогнозирования ввиду следующих причин: - скрытые гармоники выделяются без оценки их статистической значимости; - динамика периодических компонент оценивается визуально, а не аналитически. Этот метод дает основу для разработки нового подхода к анализу сейсмического процесса, предусматривающего формирование и моделирование ВР и способного обнаружить степень его трендоустойчивости, а в случае положительного решения выделить основную статистическую регулярную полигармоническую составляющую в виде набора гармоник, пригодную для определения ненулевого «горизонта прогноза сейсмической погоды».

Во второй главе рассматриваются методика формирования статистически значимой полигармонической составляющей ВР и алгоритмы, используемые в работе для описания и прогнозирования динамики ВР характеристик землетрясений и совместного анализа ВР.

Геосейсмический процесс изменения, например, энергетической характеристики, фиксируемый в реальные моменты времени, предлагается представить реализацией случайного процесса по дискретному равномерно распределенному аргументу - времени t - в виде ВР. В общем случае статистическую модель ВР, наблюдаемого в равноотстоящие моменты времени, можно представить в виде суммы двух составляющих:

у(0 = /,(0+/2(0. (1)

где /ДО- систематическая (регулярная) составляющая, f2(t) - случайная составляющая, включающая скрытый систематический эффект и аддитивную случайную ошибку ф).

ДРМ-подход, предложенный С.Г. Валеевым и реализованный в геофизических приложениях, представляет собой последовательную идентификацию многокомпонентных моделей ВР, предусматривающую оценивание качества построенных моделей по точности аппроксимации и

прогнозирования и диагностику выполнения условий метода наименьших квадратов (МНК). Методика его применения включает следующие этапы: -графическое представление и описание динамики ВР; - изучение свойств ВР с помощью автокорреляционного, спектрального и вейвлет анализов; -выделение и удаление трендовой и полигармонической составляющих; -исследование составляющей ВР, оставшейся после идентификации перечисленных выше компонент; - построение математической модели для описания случайной составляющей (модели авторегрессии, скользящего среднего, мартингальная аппроксимация и др.), проверка ее адекватности; -диагностика соблюдения основных условий применения МНК; - анализ качества моделей; - прогнозирование развития процесса, представленного ВР; - совместная обработка ВР (корреляционный и кросс-корреляционный анализ).

При адаптации ДРМ-подхода к обработке ВР региональной и глобальной геосейсмической активности обращалось внимание на особенности изучаемого импульсного процесса.

1. Поток сейсмической энергии в основном представляет наложение колебаний различной природы, включая, в частности, фликкер-шум и ошибки измерений; следовательно, выделение ее регулярной части из этого шума в виде полигармонической составляющей будет являться основной задачей.

2. Следует ожидать слабые трендоустойчивость модели и, естественно, прогнозируемость такого ВР в силу упомянутых выше причин. Тем не менее важна оценка степени такой трендоустойчивости одним из современных математических инструментов.

3. Особого внимания требует случайная составляющая регионального сейсмического ВР. Численные эксперименты по применению моделей авторегрессии, скользящего среднего и их комбинаций оказались безуспешными: их применение не снижает СКО, что делает актуальными попытки «усиления» полигармонической составляющей случайной компонентой, повышающей точность.

Предлагаемая в работе адаптация ДРМ-подхода к ВР региональной геосейсмической активности, обладающему слабо выраженной регулярной составляющей, заключается в применении: - метода спектральных окон для усреднения, - фрактального анализа для выявления трендоустойчивости, -вейвлет-анализа для исследования устойчивости гармоник во времени, - метода случайного поиска (с адаптацией) значимого набора гармоник, - кросс-спектрального анализа для совместного анализа ВР.

Указанные методы совместно с ранее примененными при реализации ДРМ-подхода в совокупности формируют новую методику формирования значимой полигармонической составляющей модели ВР, включающую следующие этапы:

1. Преобразование исходных данных в ВР с постоянным интервалом дискретности. Особенностью данных геосейсмической активности является их регистрация через разные промежутки времени. Чтобы применить алгоритмы ДРМ-подхода, необходимо привести их к ВР с постоянным интервалом дискретности. Для этого в работе используются следующие методы.

1) Усреднение - стандартный поиск среднего арифметического значений характеристик землетрясений за указанный промежуток времени (сутки, недели, месяцы и т.д.).

2) Усреднение энергического класса - используется в случаях, когда энергия землетрясений представлена энергетическим классом. Средний энергетический класс к ср рассчитывается как десятичный логарифм высвободившейся сейсмической энергии, измеренной в Джоулях. Энергия равна

Е = 2 10 " , (2)

<-1

где к; - значения энергетических классов землетрясений в течение указанною промежутка времени.

3) Метод спектральных окон (CLEAN). Основная идея чистки спектра в методе CLEAN заключается в вычитании из спектра Diy) вклада каждой гармонической компоненты.

m-fthe-^. (3)

D%] = 0(,Ч) [j] - g(a\V[j - J] + a * W[j + J]), (4)

где iV - объем исходного BP, ft - массив значений исходного BP, ti - массив временных отсчетов, g - доля вклада гармоники в спектр, а - комплексная амплитуда, i - номер итерации, W[/]- спектральное окно.

В процессе последовательного вычитания гармоник образуется искусственный спектр сверхразрешения. С помощью некоторого «чистого» спектрального окна он преобразуется в «чистый» спектр с реальным разрешением.

Метод CLEAN позволяет определить, есть ли в исходном BP гармонические компоненты, и осуществить их поиск. Дня поиска гармоник также применяются методы: спектральный анализ; метод Шустера для выявления скрытых периодичностей; построение фазовых диаграмм для заданных периодов и поиск числовых характеристик степени упорядоченности расположения точек на фазовой диаграмме; метод наложения эпох, для которого свойственна чувствительность при обнаружении несинусоидальных колебаний; использование частотно-временной диаграммы (Любушин A.A.); гармоническое отбеливание, предназначенное для описания процесса выделения периодических колебаний из временного ряда, при котором остаточный ряд близок по своим свойствам к белому шуму.

Иногда метод CLEAN может оказаться неэффективным (например, если форма колебания далека от синусоидальной). Применение CLEAN требует мощных вычислительных средств и связано с некоторыми искусственными операциями (сглаживание при помощи произвольной функции). Преимущество метода CLEAN по сравнению с рассмотренными методами заключается в его способности восстанавливать рассматриваемый ряд в пропущенных точках и

сглаживать выбросы. Известно его применение для восстановления и анализа астрономических данных. Для геосейсмики используется впервые.

2. Фрактальный анализ. Для проверки трендоустойчивости исходных ВР в работе предлагается использовать фрактальный анализ (ФА). Многие природные явления, в том числе и сейсмический режим, являются самоподобными (фрактальными) структурами. Проводятся исследования фрактальных свойств гипоцентров и разломов землетрясений, изменения фрактальной размерности. В данной работе с помощью R/S анализа и теории нечетких множеств определяется наличие регулярной составляющей в данных.

Стандартная процедура определения фрактальной размерности не позволяет обнаруживать различия между однородными и неоднородными объектами. Поэтому данная процедура нечувствительна к неоднородности распределения точек между ячейками, что определяет предпочтительность ее применения для исследования геосейсмических ВР по сравнению с мультифрактальным анализом. Последний используется для выявления систематической составляющей неоднородных ВР.

3. Спектральный анализ. Применяется в ДРМ-подходе для идентификации периодических компонент с помощью синус-преобразований Фурье.

4. Выделение значимых гармоник. После спектрального анализа выявляется основной набор гармоник методом пошаговой регрессии, применяемым в стандартном ДРМ-подходе, или методом случайного поиска с адаптацией (СПА). В работе метод СПА применяется для выделения набора гармоник, обеспечивающего наиболее высокую точность прогнозирования.

В алгоритме СПА выполняются следующие операции: - задается вектор Z, состоящий из 0 и 1; - формируется вектор вероятностей pl0-(p1(0)p2C°)--Pp.i <0>)Г' где р/0)- вероятность того, что j-я компонента вектора Z примет значение, равное единице; - случайным образом осуществляется выбор г векторов решения в соответствии с вектором вероятностей; - из г значений дисперсии ошибки прогноза <тд2 для каждого решения запоминается минимальное и максимальное, а также соответствующие им значения вектора Z; - изменяются компоненты р) - вектора вероятностей по правилу

Ур)

А-

pj д.1Я Zj = 1, если Zj е

I _ 1 i _ 1'

Pj 1 + h для Zj = 1, если ij е

где /¡=1/(/?(р-1)), Я - количество этапов. Решением задачи является вектор 2*, обеспечивающий минимум аА2.

В регрессионном анализе для поиска статистически значимой структуры модели применяют также методы пошаговой регрессии и полного перебора. Последний затруднительно использовать при исследовании гармоник ВР ввиду большого количества выделяемых периодических компонент. Метод

пошаговой регрессии используется в ДРМ-подходе, но он не обеспечивает набор гармоник с минимальным СКО.

5. Вейелет-анализ. В диссертационной работе при моделировании геосейсмических ВР применен вейвлет-анализ для выявления по скалограммам устойчивых во времени гармоник, что иллюстрируется в четвертой главе.

Вейвлеты обладают существенными преимуществами по сравнению с преобразованием Фурье, так как вейвлет-преобразование позволяет судить не только о частотном спектре сигнала, но также о том, в какой момент времени появилась та или иная гармоника. С их помощью можно легко анализировать прерывистые сигналы либо сигналы с острыми всплесками. Кроме того, вейвлеты позволяют анализировать данные согласно масштабу на одном из заданных уровней (мелком или крупном).

Как способ частотно-временного представления процесса существует оконное преобразование Фурье, но у него есть ряд недостатков: неоптимальная частотно-временная локализация и фиксированная ширина окна. В качестве альтернативы вейвлет-анализу может служить и частотно-временная диаграмма (Любушин A.A.). Но вейвлет-анализ обладает рядом преимуществ: он позволяет изменять масштаб, шаг представления, размеры окна.

Разработанная методика отличается от известных методов поиска гармонической составляющей сейсмического процесса возможностью выделять статистически значимые и некоррелирующие между собой гармоники, строить модели с полигармонической компонентой, позволяющие предсказать значения характеристик землетрясений на определенный интервал времени.

Модель случайной составляющей геосейсмического ВР в условиях слабой трендоустойчивости. Предварительные расчеты показали, что классические модели ВР (модели авторегрессии (АР), авторегрессии - скользящего среднего (АРСС), авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС)) не позволяют достаточно точно описать динамику геосейсмической активности в условиях слабо выраженной регулярной составляющей, о чем свидетельствуют ошибки прогнозирования и аппроксимации и результаты диагностики остатков. В связи с этим была предпринята попытка использовать линейный фильтр Калмана (ФК).

Систематическая составляющая fj{t) модели ВР представляется в виде суммы тренда и полигармонической компоненты, идентифицируемой с помощью методики, рассмотренной выше. Случайная составляющая f2{t) описывается моделью, позволяющей предсказывать значения остатков по значениям в предыдущие моменты времени. Такой моделью является модель типа авторегрессии первого порядка, получаемая при использовании ФК.

Вышеописанный алгоритм построения модели геосейсмических ВР имеет несколько ограничений:

1. Для обработки ВР импульсный процесс необходимо редуцировать к ВР с постоянным интервалом дискретности, что может привести к погрешностям при моделировании в условиях «малой» дискретности.

2. При выделении периодических колебаний рассматриваются колебания только синусоидальной формы. Колебания других типов могут быть обнаружены специальными непараметрическими методами.

3. Разработанные модели описывают и предсказывают «сейсмическую погоду» в целом, а не отдельные землетрясения; построенные модели необходимо обновлять по мере появления новых данных.

Синтезированы две процедуры автоматизированной структурно-параметрической идентификации регулярной (полигармонической) и случайной (в виде модели ФК) составляющих модели геосейсмического BP. Их описание представлено в третьей главе.

При анализе геофизических процессов часто возникает необходимость многомерного анализа рядов (поиска взаимосвязей между ними). Такую задачу можно решить применением взаимного спектрального анализа, позволяющего выделить общие коррелирующие гармоники для двух BP. Для сейсмических данных этот метод используется впервые.

В третьей главе описано программное обеспечение «Автоматизированная система динамического регрессионного моделирования для обработки геосейсмических данных» (АС ДРМ-G), разработанное на основе программного комплекса АС ДРМ (С.Г. Валеев, C.B. Куркина), методики формирования полигармонической составляющей BP сейсмической активности, включающей компоненты ФК, и нескольких процедур совместной обработки BP.

Пакет АС ДРМ включает следующие модули: «Описательная статистика», «Тест на стационарность», «Графики», «Корреляция», «Автокорреляция», «Спектральный анализ», «Вейвлет-анализ», «Сдвиг ряда», «Простая регрессия», «Авторегрессия», «Мартингальная аппроксимация», «Комплексная модель», «Критерии».

Структура функционального наполнения пакета АС ДРМ-G представлена на Рис. 1.

Рис. 1. Функциональное наполнение программного комплекса АС ДРМ - Q

Программный комплекс АС ДРМ-G состоит из интерфейсной, управляющей части и модулей, реализующих алгоритмы обработки BP. Пакет разработан в среде Turbo Delphi. При кодировании алгоритмов использовались методы объектно-ориентированного программирования, что позволило упростить структуру пакета. Его модульная структура позволяет добавлять новые методы расчета без изменения основной части программного

обеспечения. Комплекс предназначен для операционных систем Windows 9х/Ме/2000/ХР. Объем исходного текста программы составляет 3,94 Мб.

Ниже описаны модули АС ДРМ-G, адаптирующие базовую версию к обработке геосейсмической информации.

Модуль «CLEAN» позволяет строить новый ряд на основе усредненных исходных данных; в нем исключены большие пропуски и выбросы, присутствующие в исходном BP. Алгоритм фрактального анализа реализован в виде модуля «Фрактальный анализ», выполняющего следующие функции: -R/S анализ исходного BP; - построение R\S и Н траекторий; - формирование нечетких множеств. С помощью модуля «Вейвлет - анализ» строятся срезы вейвлет-функции по времени и по периоду, 2D- и 3D - изображения вейвлета BP. Модуль «СПА» позволяет найти набор гармоник с минимальным СКО. Модуль «Фильтр Калмана» позволяет строить модель типа авторегрессии первого порядка и оценивать точность аппроксимации и прогнозирования.

Модуль «Процедуры моделирования» предназначен для автоматизированного построения и поиска модели с наиболее высокой точностью прогнозирования. В этом модуле реализованы фиксированная и последовательная процедуры моделирования - автоматизированной структурно-параметрической идентификации модели.

Фиксированная процедура моделирования предназначена для оперативной обработки BP сейсмической активности.

На первом этапе анализа BP сейсмической активности проводятся проверка соблюдения условий стационарности ряда. Функция тренда приближается полиномом низкой степени; для оценивания применяется линейный или нелинейный МНК. Если полученная модель окажется статистически незначимой, ряд центрируется.

Формирование полигармонической составляющей проводится по разработанной методике. При значимом увеличении точности прогнозирования гармоническая модель принимается, иначе для дальнейшего анализа используются остатки после тренда или центрирования. На последнем этапе строится модель типа АР первого порядка (ФК).

Последовательная процедура моделирования позволяет исследовать свойства BP и построить более точную по СКО модель; при этом используются все возможности программного пакета АС ДРМ - G.

Проверка ряда на стационарность, на стабильность тренда, выделение трендовой и полигармонической составляющих осуществляются по аналогии с фиксированной процедурой моделирования. Для выявления авторегрессии в остатках вычисляется коэффициент Дарбина-Уотсона. При ее обнаружении строится модель АРСС. Если точность прогнозирования не повышается, то очередной структурой признается модель предыдущего шага. На следующем этапе строится модель ФК, используемая при прогнозировании в виде модели типа АР первого порядка. На последнем этапе делается попытка сгладить последние остаточные колебания мартингальной аппроксимацией.

Выбирается модель с максимальной точностью прогнозирования. При реализации процедур автоматизации на каждом этапе построения моделей BP

проводятся анализ свойств ВР (стационарность, стабильность тренда и т.д.), тест на идентификацию (тест Энгла, Дарбина-Уотсона и т.д.), анализ качества моделей и диагностика соблюдения основных условий применения МНК.

Модуль «Совместный спектральный анализ» позволяет изучить зависимости между гармоническими составляющими двух рядов.

В четвертой главе анализируются результаты применения пакета АС ДРМ - G для обработки ВР геосейсмической активности Камчатки, Курил и мирового каталога землетрясений, а также reo- и гелиофизических данных.

Камчатка. Рассматривается процесс получения модели для усредненных по неделям данных энергетического класса общей сейсмичности Камчатки за период 01.01.1962 - 01.05.2010 (2522 наблюдений).

Аналогично был выполнен анализ данных при суточном и недельном усреднении для так называемых фоновых ВР (фоновый ряд-1, фоновый ряд-2).

По результатам «разведочного» анализа, включающего применение теста на стационарность и фрактального анализа, выявлено: - ряд нестационарный, -трендоустойчивый (показатель Херста h=0,631) и обладает долговременной памятью, - трендоустойчивость относительно низкая, - сочетание минимального значения глубины памяти с максимальным значением функции принадлежности в совокупности с результатами R/S-анализа свидетельствует о слабой прогнозируемое™ модели ВР.

По разработанной методике идентификации полигармонической составляющей исходного ВР проводятся следующие процедуры.

Проведено центрирование исходного ряда; а = 1,005 и <тд=О,904, где а -СКО аппроксимации на всем изучаемом интервале, ад - СКО прогнозирования на интервале, составляющем 10% от исходного, для модели, полученной по 90% исходных данных. Методом пошаговой регрессии выделено 8 значимых гармоник с периодами 3, 13, 15, 33, 76, 96, 132, 600 недель с некоррелирующими друг с другом амплитудами (а = 0,999, ад =0,904).

Вейвлет-анализ выделенных гармоник выявил их неустойчивость во времени. На рис. 2 иллюстрируется, как значения функции вейвлета для одной из гармоник меняются со временем.

Рис. 2. Скалограмма ВР сейсмической активности Камчатки для гармоники с периодом 15 недель (по оси абсцисс откладывается время (в неделях), по оси ординат - значения вейвлет-коэффициентов).

срез по периоду 1 5

1 1 77 465 7S3 1 089 1 473 Л 373 227:

Применение ФК и основанной на ней модели типа АР первого порядка уменьшило СКО аппроксимации до о =0,556, а СКО прогнозирования до аЛ=0,454, т.е. ошибки уменьшились примерно в 2 раза.

Комплексная математическая модель динамики общей сейсмичности Камчатки имеет вид:

у(1) = 11,25 + 0,025т(2я?/3 -16,16) + 0,064ип(2яг /13 - 5,231) +

+ 0,0578т(2яг/15 +119,4) + 0,079зт(2лг/33 +185,18) + 0,0795ш(2®/76 + + 92,454) + 0,079зт(2®/96 + 231,45) + 0,073^(2®/132 (6)

- 29,943) + 0,11 %ъ'т(2л / 600 + 88,521) + 0,451у,(* -1) +у2(/), где }>1(/)- остаток после удаления гармонической составляющей, у2(0-остаток после комплексной модели.

Интерактивная обработка исследуемого ВР проводилась в течение 6 часов; автоматизированное моделирование с помощью фиксированной процедуры -15 минут; для выполнения последовательной процедуры потребовалось 45 минут.

Аналогичную структуру имеет модель для усредненной по неделям фоновой сейсмичности Камчатки:

>-(0 = 11,253 + 0,025т(2яг/13- 6,972) + 0,02зш(2я?/17 + 36,255) +

+ 0,0Шн1(2я?/27 + 123,94)+ 0,0038йш(2Я1/1 17 + (7)

+199,87) + 0,Ып(2яг/600 + 88,562) + 0,4131у,(* -1) +у2{1). Рассмотренные для Камчатки модели исследовались на прогностические свойства как по приведенным ошибкам предсказания для 10%-ых выборок в конце ряда, так и по графикам и коэффициентам корреляции между наблюдениями и прогнозами на интервал предсказания. Ниже в таблице приведены коэффициенты корреляции при двух методах усреднения для каждого ряда (усреднение по суткам и по неделям). Для всех рядов получены коэффициенты корреляции между наблюдениями и прогнозом за первые 80 суток этого года, за 60,45,30,15 и 7 суток.

Таблица 1.

Коэффициенты корреляции между предсказанными значениями и наблюдениями

Общий ряд

2008 год 80 суток 60 суток 45 суток 30 суток 15 суток 7 суток

Сутки 0,127 0,182 0,189 0,132 0,136 0,237 0,384

Недели 0,438 0,54 0,314 0,515 0,899

Фоновый ряд -1

2009 г (Г-VII) 80 суток 60 суток 45 суток 30 суток 15 суток 7 суток

Сутки 0,131 0,154 0,168 0,155 0,198 0,457 0,512

Недели 0,543 0,592 0,539 0,742 0,878

Фоновый ряд-2

2009 г (I-XI) 80 суток 60 суток 45 суток 30 суток 15 суток 7 суток

Сутки ОД 59 0,185 0,183 0,161 0,259 0,438 0,579

Недели 0,549 0,628 0,613 0,723 0,891

Судя по данным таблицы, неделя является наиболее перспективной единицей измерения для прогнозирования и определения его «горизонта».

При обработке суточных ВР сейсмичности Камчатки по этой методике выявлена их слабая прогностическая ценность, обусловленная большим количеством нулевых значений наблюдений.

Представлены совместные графики для прогноза и наблюдений. Пунктирной линией обозначен график прогноза.

Кср'

О 2 4 6 8 101214161820222426 28 30 32 3436 38 40 42 44 46 4850 „ , , „ з ю 12 1 4 1 8 1 8 20 22 24 28 28 30 32 34 36 33 40 42 44 46 48 50 Время, недели Время, недели

а) б)

Рис. 3. Графики для усредненных по неделям наблюдений и прогноза: а) за 2010 год для общей сейсмичности Камчатки, б) за 2010 год для фоновой сейсмичности -1 Камчатки

Графики подтверждают возможность прогнозирования сейсмической «погоды» на год с недельным масштабом с ошибкой предсказания 0,5 единицы энергетического класса и коэффициентом корреляции 0,5.

Диагностика свойств модели по остаткам дала следующие результаты:

- предположение о равенстве нулю математического ожидания выполняется,

- модель недоопределена, - остатки распределены по нормальному закону, -авторегрессия отсутствует.

Курилы. Для приведения BP общей сейсмичности Курил к постоянному интервалу дискретности применялся метод CLEAN. Построена модель {а = 0,332, од=0,325):

y(t) = 2,15 + 0,003sin(2®/169 + 98,73) + 0,006sin(2®/183 - 47,67) + + 0,005sin(2®/198 + 229,74) + 0,004sin(2®/216 + 246,28) + + 0,04sin(2®/243 - 5,17) + 0,017sin(2®/365 - 5,82) + 0,014sin(2®/433 + +115,71) + 0,016sin(2^r/487 + 210,6) + 0,02sin {2a I584 +104) + + 0,1 lsin(2;z?/1461 +147,6) + 0,432sin(2®/2922 + 245) + + 0,932y1(i-l)+y2(i)-

BO 100 120 140 1 60 180 2C0 220 240 2® 280 300 320 340 360 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

■ Время, сутки Время, сутки

Рис. 4. Графики для усредненных по суткам методом CLEAN наблюдений и модели за 2008 год для Курил (общий ряд)

Время, сутки

Рис. 5. Графики для усредненных по суткам методом CLEAN наблюдений и прогноза за 50 дней 2008 года для Курил (общий ряд)

Коэффициент корреляции между предсказываемыми значениями и наблюдениями за первые 50 суток 2008 года равен 0,463.

Для тех же данных, усредненных по суткам обычным способом, получена модель, имеющая ту же структуру; в силу большого числа нулевых наблюдений точность прогнозирования по этой модели ниже в 7 раз (од =2,304).

Земля. Полученные модели сейсмической активности Земли включают полигармоническую структуру и модель ФК. СКО моделей для глубины очагов землетрясений равны а = 30,315 км, <тд=33,23 км, для магнитуды землетрясений -а - 0,544 баллов, <хд=0,613 баллов.

Анализ эффективности методики обработки сейсмических ВР. Существует множество методов, направленных на исследование сейсмической активности и ее прогнозирование. Среди них выделяется узкий класс подходов, нацеленных на прогноз «сейсмической погоды», т.е. на обнаружение максимумов и минимумов сейсмической активности, и не ориентированных на предсказание отдельных сильных землетрясений. К ним можно отнести метод, использующий спектрально-временную диаграмму (ИФЗ РАН, Любушин A.A., Соболев Г.А. и др.), и разработанную нами методику.

Сравнительный анализ двух подходов показал, что по обеим методикам выявляются: - периодические компоненты исследуемого сейсмического процесса, - нестабильность выделяемых гармоник. Их применение при исследовании сейсмичности Камчатки позволило выделить наиболее устойчивые гармоники длительностью 4-5,15-17, 31-33, 600 недель. Остальные гармоники оказались менее устойчивыми. Их "мерцающая" структура свидетельствует о нестабильности периодических компонент исследуемых ВР.

Методика формирования статистически значимой гармонической составляющей с включением ФК позволила значительно расширить объем практически важной информации об исследуемом reo сейсмическом процессе и приближенно описать его математическую модель: - обнаружено свойство фрактальности в рядах сейсмической активности Камчатки; - выявлены наиболее часто встречающиеся периоды; - построена трендоустойчивая полигармонйческая модель, позволяющая определить ненулевой "горизонт прогноза сейсмической погоды" в условиях слабо выраженной

систематической составляющей BP. При этом нужно учитывать, что модель строится по имеющимся архивным данным и со временем «устаревает»; при появлении новых данных необходимо ее «обновление».

Разработанная методика позволила впервые выявить устойчивые регулярные составляющие в описании динамики сейсмической активности, что свидетельствует о наличии в сейсмическом процессе детерминированных компонент.

При сравнении СКО а и стд для моделей, построенных по реализованной в АС ДРМ-G методике, с точностью современных моделей АРПСС, применяемых для описания ВР, выявлено, что разработанная методика обеспечивает в среднем повышение точности аппроксимации и прогнозирования в 2 раза.

Совместный спектральный анализ (ССА). С помощью разработанного нами модуля «Совместный спектральный анализ» пакета АС ДРМ был проведен анализ рядов сейсмической активности Земли и положения геоцентра, полученного системой DORIS, за период 1992-2008 гг.

В ходе исследования выявлены отрицательная зависимость глубины от сдвига геоцентра по параметру dx и положительная зависимость от dy, dz и масштаба s. Для рядов глубины землетрясения и сдвига геоцентра dx построены кросс-спектральные характеристики; выявлены общие взаимозависимые гармоники с периодами: полгода, год, 88 недель, 141 неделя и 182 недели.

Рис.6. Характеристики кросс-спектрального анализа ряда глубины землетрясений и сдвига геоцентра сЬс: а) кросс-периодограмма, б) коспектр

По значениям квадрата когерентности фиксируется существенная взаимосвязь для гармоник с периодами полгода, год, 88 недель, 141 неделя. Для рядов глубины и параметра сдвига dy общие гармоники имеют периоды: полгода, год, 88 недель, 141 неделя; для глубины и dz : полгода, год, 81 неделя, 141 неделя. Ряд магнитуды со всеми параметрами геоцентра имеет общие гармоники с периодами полгода, год, 81 неделя, 141 неделя.

Между ВР чисел Вольфа и характеристиками землетрясений обнаруживается практически одинаковая цикличность (приблизительно 11 лет).

Проведен совместный анализ временных рядов сейсмической активности и солнечной активности. Найдены общие гармоники для двух рядов: с периодами порядка более 10 лет, 2 лет, 1 года, 9 месяцев, 7 месяцев, 5 месяцев, 4 месяцев, 3 месяцев. Получена существенная отрицательная корреляция между циклическими компонентами этих рядов. Для ряда F10.7 (поток

радиоизлучения Солнца на длине волны 10,7) и характеристик землетрясений выявлены коррелирующие общие гармоники с периодами: 2 года, 1 год и т.д.

В заключительной части описаны основные результаты, приводятся выводы и отмечаются перспективы дальнейших исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основными результатами диссертации являются:

1. Модели и прогноз для геоссйсмических процессов на Курилах и Камчатке, модели глобальной сейсмической активности. Модели, полученные по результатам обработки данных по землетрясениям на Курилах и Камчатке за 50-летний период, имеют одинаковую структуру, состоящую из полигармонической составляющей и компоненты типа авторегрессии первого порядка. Для ВР по Камчатке не удалось обнаружить устойчивых по амплитуде периодических компонент при анализе выделившейся энергии как общей, так и фоновой сейсмичности. Можно говорить о "мерцающей" структуре, в которой периодические компоненты ВР сейсмической активности неоднократно усиливаются и уменьшаются по амплитуде (спектру мощности). Тем не менее, такая структура отражает слабую, но определенную устойчивость сейсмического процесса, фиксируемую показателями фрактального анализа. Наиболее часто встречающимися являются гармоники с периодами 4-5, 16-17, 27, 600 недель; некоторые из них (4 недели) выделяются и по методике ИФЗ РАН, основанной на спектрально-временной диаграмме. Несмотря на нестационарность амплитуд гармоник, статистически значимая в целом полигармоническая структура совместно с моделью ФК является достаточно стабильной для определения ненулевого горизонта прогнозирования сейсмической погоды, но не интенсивности отдельного землетрясения.

Проверка моделей при прогнозе вперед показала, что прогноз неустойчив, однако с высокой степенью значимости выделяются периоды повышенной и пониженной сейсмичности длительностью в несколько недель на интервале до 2% от периода обучения. Это свидетельствует о существовании в исследуемом ряде детерминированных компонент, что показано впервые.

Во всех рядах недельной сейсмичности на Камчатке, а также в отдельных их составляющих, обнаружены гармоники с периодами 15-17 недель (= 4 месяца), что объясняется сезонными изменениями. Гармоники с периодами 600 недель полностью совпадают с гармониками 4200 суток, найденными при суточном осреднении. Эта гармоника, скорее всего, порождена известным 11-летним циклом солнечной активности. Выделение гармоники с периодом 4-5 недель можно объяснить влиянием Луны. Период 27 недель (= 6 месяцев), возможно, объясняется общими температурными изменениями на Земле, сменой холодного и теплого времени года.

Модели геосейсмической активности Земли за период 1962-2005 гг., позволят описать динамику характеристик землетрясений с точностью аппроксимации, достаточной для исследования взаимосвязей между геосейсмической активностью и гелио-, геофизическими и другими характеристиками, представленными в виде ВР.

2. Методика идентификации статистически значимой полигармонической составляющей модели геосейсмических ВР. Ее

применение для описания нестационарного сейсмического процесса в виде ВР значений интенсивности землетрясений, в отличие от подхода, используемого в ИФЗ РАН и основанного на применении частотно-временной диаграммы, позволяет обнаружить степень трендоустойчивости процесса, построить и исследовать ее статистическую модель в виде систематического полигармонического описания и случайной составляющей и предсказывать «сейсмическую погоду» с выделением максимумов и минимумов энергетических характеристик на двухмесячном интервале.

3. Анализ эффективности алгоритмов идентификации и точности прогнозирования региональных моделей геосейсмических ВР. Разработанная методика, в отличие от метода, использующего частотно-временную диаграмму, позволяет выявить значимые гармоники и строить трендоустойчивые полигармонические модели в условиях слабо выраженной систематической составляющей ВР. По сравнению с применяемыми для стандартной обработки ВР методами разработанная методика снижает СКО аппроксимации и прогнозирования ВР в 2 раза.

4. Результаты сравнительного анализа. Кросс-спектральным анализом выявлены взаимосвязи рядов сейсмической активности и параметров сдвига геоцентра: найдены совместные значимые гармоники с высокими значениями квадратов когерентности и коэффициенты корреляции между исследуемыми рядами. Результаты применения процедуры кросс-корреляции указывают на возможные зависимости при сдвиге рядов относительно друг друга. Можно полагать, что смещения геоцентра в определенной степени сопровождаются колебаниями земной коры.

Получены зависимости между сейсмическими процессами и солнечной активностью: выявлены общий 11-летний цикл и отрицательная зависимость, указывающие на то, что сейсмическая активность возрастает в годы «спокойного» Солнца, что подтверждается результатами исследований других авторов (В.Е. Хаин, Э.Н. Халилов - с помощью спектрального анализа ВР методом максимальной энтропии; Г.А. Соболев, И.П. Шестопалов, Е.П. Харин -методом наложения эпох и с помощью коэффициента корреляции; А.Д. Сытинский - с помощью мониторинга параметров солнечной активности и возмущений барических полей).

5. Специализированная программная система, реализующая разработанную методику и алгоритмы обработки геосейсмических данных в виде ВР в широком спектре специфических условий геосейсмики, включая слабую трендоустойчивость импульсных сейсмических процессов. Реализованные в АС ДРМ-С процедуры автоматизации структурно-параметрической идентификации модели позволяют, помимо повышения точности вдвое за счет применения методики обработки, уменьшить время построения модели в 5-20 раз, что актуально при научных исследованиях и практическом прогнозировании в сейсмологии, требующих обновления ВР по мере получения новых наблюдений.

Основные положения диссертации опубликованы в 24 работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Валеев С.Г., Фасхутдинова В.А. Модификация программного комплекса АС ДРМ применительно к обработке reo- и гелиофизических данных // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. -Тамбов: ТГТУ, 2008. №2(12). Том 2. - С. 64-68.

2. Валеев С.Г., Кувайскова Ю.Е., Куркина C.B., Фасхутдинова В.А. Программный комплекс для обработки временных рядов // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. - Тамбов: ТГГУ, 2008. №4(14). Том 2. - С. 102-107.

3. Валеев С.Г., Фасхутдинова В.А. Пакет программ для моделирования динамики сейсмической активности // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М.: ТВП, 2009. Т. 16, вып. 6. - С. 1038-1039.

Публикации в других изданиях

4. Валеев С.Г., Куркина C.B., Фасхутдинова В.А. Модели динамики среднемесячной сейсмической и солнечной активности // Труды международной конф. «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике: Информатика, системы искусственного интеллекта и моделирование технических систем». - Ульяновск: УлГТУ, 2006. №4. - С. 86-88.

5. Валеев С.Г., Фасхутдинова В.А. Кросс-спектральный анализ временных рядов // Вестник УлГТУ. - Ульяновск: УлГТУ, 2006. №4. - С. 30-32.

6. Валеев С.Г., Фасхутдинова В.А. Статистические модели динамики сейсмической активности // Сборник докладов IV международной конференции «Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений». - Петропавловск-Камчатский: изд. ИКИР ДВО РАН, 2007. - С. 269-274.

7. Валеев С.Г., Куркина C.B., Фасхутдинова В.А., Замалтдинова Р.Э. Моделирование временных рядов сейсмической активности с использованием фильтра Калмана // Труды международной «Конференции по логике, информатике, науковедению»: Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике. - Ульяновск: УлГТУ, 2007. - С. 55-57.

8. Валеев С.Г., Фасхутдинова В.А., Леванова Н.В. Применение фрактального анализа для изучения землетрясений // Вестник УлГТУ. -Ульяновск: УлГТУ, 2008. №2. - С. 19-22.

9. Валеев С.Г., Фасхутдинова В.А. Применение информационно-математических технологий для обработки временных рядов сейсмической активности // Сборник научных трудов второй Всероссийской конференции с международным участием «Нечеткие системы и мягкие вычисления». -Ульяновск: УлГТУ, 2008. Т. 1. - С. 222-231.

10.Фасхутдинова В.А. Совместный анализ временных рядов геосейсмической активности и положений геоцентра // Вестник УлГТУ. -Ульяновск: УлГТУ, 2009. №3. - С. 16-20.

11.Valeev S.G., Fashutdinova V.A., Velikanov A.M. Scenarios of treatment of seismic activity time series in the environment of a package AS DRM - G // Interaktive Systems and Technologies: the Problems of Human-Computer

Interaction. Volume III. - Collection of scientific papers. - Ulyanovsk: U1STU, 2009.-PP. 365-369.

12.Валеев С.Г., Фасхутдинова B.A., Махоркина К.И. Применение пакета АСНИ «Сфера» для обработки данных сейсмической активности Курил и Камчатки // Сборник научных трудов Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации». - Ульяновск: УлГТУ, 2009. Т.2. - С. 224-228.

13.Валеев С.Г., Фасхутдинова В.А., Цымбал Е.А. Динамические модели локальной сейсмической активности Камчатки и Курило-Охотского региона // Сборник научных трудов Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации». - Ульяновск: УлГТУ, 2009. Т.2. -С. 262-269.

14.Валеев С.Г., Фасхутдинова В.А., Унянина Е.А. Моделирование неравномерных временных рядов сейсмической активности // Труды седьмой международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов». - Ульяновск: УлГУ, 2009. - С. 60-62.

15. Фасхутдинова В.А. Инновационные технологии моделирования динамики сейсмической активности // Труды международной конференции «Инноватика-2010». - Ульяновск: УлГУ, 2010. Т.1. - С. 225-226.

Тезисы конференций

16.Валеев С.Г., Фасхутдинова В.А. Многомерный анализ временных рядов // Сборник тезисов Межвузовской студенческой научно-технической конференции «Студент - науке будущего». - Ульяновск: УлГТУ, 2006. - С. 36.

17.Фасхутдинова В.А. О применении динамического регрессионного моделирования для анализа и прогнозирования сейсмической активности // Сборник тезисов 41-й научно-технической конференции УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях». - Ульяновск: УлГТУ, 2007. - С.131.

18.Валеев С.Г., Фасхутдинова В.А. Статистические модели динамики сейсмической активности // Сборник тезисов IV международной конференции «Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений». -Петропавловск-Камчатский: изд. ЖИР ДВО РАН, 2007. - С. 58.

19.Валеев С.Г., Фасхутдинова В.А. Моделирование временных рядов локальной геосейсмической активности и анализ ее взаимосвязи с гео- и гелио-процессами // Сборник тезисов Международной научной конференции «Астрономия и астрофизика начала XXI века». - Москва: ГАИШ АстрО, 2008.-С.ЗЗ.

20.Фасхутдинова В.А. Статистический анализ сейсмической активности Прибайкалья // Сборник тезисов IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. - Новосибирск: ИВТ СО РАН, 2008. - С. 67.

21.Valeev S.G., Fashutdinova V.A. The cross- spectral analysis of geoseismic activity and geocenter positions time sériés // "Space Geodynamics and Modeling of

the Global Geodynamic Processes" International scientific conference in the frames of the "Asian-Pacific Space Geodynamics" Project. - Novosibirsk: "Geo", 2008. -PP. 21-22.

22.Valeev S.G., Fashutdinova V.A. The precision modeling of geocenter position dynamics // "Space Geodynamics and Modeling of the Global Geodynamic Processes" International scientific conference in the frames of the "Asian-Pacific Space Geodynamics" Project. - Novosibirsk: "Geo", 2008. - PP. 22-23.

23.Valeev S.G., Fashutdinova V.A. To a question of forecasting of local earthquakes on archive data // "Space Geodynamics and Modeling of the Global Geodynamic Processes" International scientific conference in the frames of the "Asian-Pacific Space Geodynamics" Project. - Novosibirsk: "Geo", 2008. -PP. 23-24.

24.Фасхутдинова B.A. Прогнозирование локальных землетрясений на основе динамических регрессионных моделей // Сборник тезисов 42-й научно-технической конференции УлГТУ. - Ульяновск: УлГТУ, 2008. - С. 140.

Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ

25.Валеев С.Г., Фасхутдинова В.А. Автоматизированная система динамического регрессионного моделирования для обработки геофизических данных (АС ДРМ-G). Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010614436 от 07.07.2010.

Фасхутдинова Венера Арифзяновна

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГЕОСЕЙСМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ

Автореферат

Подписано в печать 29.10.2010. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,39. Тираж 100 экз. Заказ 1150 Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, Северный Венец, 32.

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Фасхутдинова, Венера Арифзяновна

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ.

1.1. Проблемы при прогнозировании землетрясений.

1.2. Методы прогнозирования землетрясений.

1.2.1. Детерминированные модели динамики сейсмической активности\

1.2.2. Статистический подход к анализу сейсмической активности.

1.3. Постановка цели и задач.

2. ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО РЕГРЕССИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ГЕОСЕЙСМИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

2.1. Анализ временных рядов.

2.1.1. Классический анализ временных рядов/.

2.1.2. Подход динамического регрессионного моделирования.

2.2. Совместный анализ временных рядов.

2.2.1. Взаимные характеристики двух временных рядов.

2.2.2. Взаимный анализ временных рядов.

2.2.3. Сдвиг ряда.

2.3. Новые методы обработки временных рядов сейсмической активности в условиях слабо выраженной систематической составляющей.

2.3.1. Особенности временных рядов сейсмической активности.

2.3.2. Методы приведения неравномерного ряда к равномерному.

2.3.3. Фрактальный анализ.

2.3.4. Вейвлет-анализ.

2.4. Методика формирования статистически значимой гармонической составляющей.

3. МОДИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА АС ДРМ.

3.1. Базовая версия АС ДРМ.

3.2. Модификация базовой АС ДРМ применительно к временным рядам сейсмической активности.

3.2.1. Модули приведения неравномерного ряда к равномерному.

3.2.2. Модуль идентификации тренда «Фрактальный анализ».

3.2.3. Модуль «Вейвлет-анализ».

3.2.4. Модуль «Совместный спектральный анализ».

3.2.5. Модуль «Фильтр Калмана».

3.3. Модуль «Процедуры моделирования».

4. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СЕЙСМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ НА ОСНОВЕ ДРМ-ПОДХОДА.

4.1. Описание данных сейсмической активности.

4.2. Модели динамики региональной сейсмической активности.

4.2.1. Модели динамики сейсмической активности на Камчатке.

4.2.2. Модели динамики сейсмической активности на Курилах.

4.2.3. Модели динамики сейсмической активности в Прибайкалье.

4.3. Модели динамики сейсмической активности Земли.

4.4. Анализ эффективности методики обработки сейсмических ВР.

4.5. Анализ взаимосвязей в динамике сейсмической активности на Курилах и Камчатке.х.

4.6. Исследование взаимосвязей между геосейсмической активностью и гео-, гелиофизическими характеристиками.

4.6.1. Совместный анализ рядов динамики сейсмической активности Земли и ее геофизических характеристик.

4.6.2. Совместный анализ рядов динамики сейсмической активности Земли и гелиофизических характеристик.

Введение 2010 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Фасхутдинова, Венера Арифзяновна

Природные катастрофы, в частности, землетрясения, являются наиболее важным объектом мониторинга и управления регионами страны. Большое внимание в связи с этим уделяется вопросам предсказания этих явлений. Существует множество методов анализа и прогноза сейсмической активности («сейсмической погоды»), рассмотренные в работах Соболева Г.А., Любушина A.A., Нишенко С.П., Bak Р., Tang С., Sornette D., Sammis C.G. и др.

В настоящее время считается, что динамика характеристик сейсмической активности регионов (в частности, Курил и Камчатки) является нестационарным процессом. Разрабатываемые методы (A.A. Любушин, Г.А. Соболев и др.) основаны на подходе (A.A. Любушин и др.), в котором используются модель интенсивности с гармонической компонентой заданной частоты и спектрально-временная диаграмма. Этот подход позволяет исследовать динамику возникновения и развития периодических компонент внутри исследуемого процесса. Нерешенной в этом случае является задача построения модели, включающей систематическую и случайную компоненты, с выделением статистически значимых и наиболее устойчивых во времени гармоник нестационарного процесса в условиях слабо выраженной систематической составляющей, что приводит к необходимости постановки и решения задачи анализа временных рядов (ВР) региональной геосейсмической активности. Особого внимания в этом случае требует предварительная оценка стабильности полигармонической структуры модели ВР, поиск статистически значимого набора гармоник, анализ стационарности их амплитуд.

С учетом этого тема диссертации, направленной на решение задачи повышения точности обнаружения, моделирования слабо выраженной систематической составляющей ВР геосейсмической активности, прогнозирования «сейсмической погоды», а также на исследование взаимосвязей между сейсмическими и reo- и гелиофизическими временными рядами, является актуальной.

Целью, диссертационной работы является повышение точности прогнозирования «сейсмической погоды» регионов на основе идентификации полигармонической составляющей модели сейсмических ВР.

Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:

В диссертационной работе применены методы математического моделирования, численные методы, методы теории вероятностей и математической статистики, дискретной оптимизации, спектрального и вейвлет-анализа, теории временных рядов, объектно-ориентированного программирования.

В диссертационной работе получены следующие новые результаты.

4. Разработан программный комплекс, реализующий методику и алгоритмы обработки геосейсмических данных в виде ВР и обеспечивающий наряду с интерактивным режимом моделирования автоматическую идентификацию модели и ее диагностику.

Практическая значимость работы заключается в том, что пакет прикладных программ, созданный на основе метода идентификации многокомпонентной модели, разработанных алгоритмов и методики формирования полигармонической составляющей ВР, используется в научно-практической деятельности для моделирования динамики сейсмической активности, позволяя получать модели с повышенной точностью аппроксимации и предсказания, строить прогноз и определять «горизонт» прогноза (интервал времени, на котором предсказываемые значения наиболее соответствуют реальным данным) (в частности, в Институте физики Земли РАН).

Программное обеспечение, алгоритмы и практические результаты внедрены в (Институте астрономии РАН в рамках тем по грантам РФФИ, в Институте физики Земли РАН, а также в учебном процессе УлГТУ при курсовом и дипломном проектировании по специальности «Прикладная математика», что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

- Международная конференция «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (Ульяновск, 2006);

- Международная «Конференция по логике, информатике, науковедению»: Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике (Ульяновск, 2007);

- IV международная конференция «Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений» (Петропавловск-Камчатский, 2007);

- Международная научная конференция «Астрономия и астрофизика начала XXI века» (Москва, 2008);

- Вторая всероссийская конференция «Нечеткие системы и мягкие вычисления» (Ульяновск, 2008);

- IX всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008);

- "Space Geodynamics and Modeling of the Global Geodynamic Processes" International scientific conference in the frames of the "Asian-Pacific Space Geodynamics" Project (Новосибирск, 2008);

- Седьмая международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, УлГУ, 2009);

- Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (Ульяновск, УлГТУ, 2009);

- Десятый всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2009);

- VIII международная конференция «Interaktive Systems and Technologies: the Problems of Human-Computer Interaction» (Ульяновск, УлГТУ, 2009);

- Международная конференция «Инноватика-2010» (Ульяновск, УлГУ, 2010);

- ' Конференции профессорско-преподавательского состава УлГТУ (Ульяновск, 2007, 2008, 2009 годы).

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Основное содержание изложено на 150 страницах, включая 55 рисунков и 3 таблицы. Список литературы включает 115'наименований использованных литературных источников.

Заключение диссертация на тему "Статистическое моделирование динамики геосейсмической активности"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами диссертации являются:

1. Модели и прогноз для геосейсмических процессов на Курилах и Камчатке, модели глобальной сейсмической активности. Модели, полученные по результатам обработки данных по землетрясениям "на Курилах и Камчатке за 50-летний период, имеют одинаковую структуру, состоящую из полигармонической составляющей и компоненты типа авторегрессии первого порядка. Для ВР по Камчатке не удалось обнаружить устойчивых по амплитуде периодических компонент при анализе выделившейся энергии как общей, так и фоновой сейсмичности. Можно говорить о "мерцающей" структуре, в которой периодические компоненты ВР сейсмической активности неоднократно усиливаются и уменьшаются по амплитуде (спектру мощности). Тем не менее, такая структура отражает слабую, но определенную устойчивость сейсмического процесса, фиксируемую показателями фрактального анализа. Наиболее часто встречающимися являются гармоники с периодами 4-5, 16-17, 27, 600 недель; некоторые из них (4 недели) выделяются и по методике ИФЗ РАН, основанной на спектрально-временной диаграмме. Несмотря на нестационарность амплитуд гармоник, статистически значимая в целом полигармоническая структура совместно с моделью ФК является достаточно стабильной для определения ненулевого горизонта прогнозирования сейсмической погоды, но не интенсивности отдельного землетрясения.

Во всех рядах недельной сейсмичности на Камчатке, а также в отдельных их составляющих, обнаружены гармоники с периодами 15-17 недель 4 месяца), что объясняется сезонными изменениями. Гармоники с периодами 600 недель полностью совпадают с гармониками 4200 суток, найденными при суточном осреднении. Эта гармоника, скорее всего, порождена известным 11-летним циклом солнечной активности. Выделение гармоники с периодом 4-5 недель можно объяснить влиянием Луны. Период 27 недель 6 месяцев), возможно, объясняется общими температурными изменениями на Земле, сменой холодного и теплого времени года.

2. Методика идентификации статистически значимой полигармонической составляющей модели геосейсмических ВР. Ее применение для описания нестационарного сейсмического процесса в виде ВР значений интенсивности землетрясений, в отличие от подхода, используемого в ИФЗ РАН и основанного на применении частотно-временной диаграммы, позволяет обнаружить степень трендоустойчивости процесса, построить и исследовать ее статистическую модель в виде систематического полигармонического описания и случайной составляющей и предсказывать «сейсмическую погоду» с выделением максимумов и минимумов энергетических характеристик на двухмесячном интервале,

Получены зависимости между сейсмическими процессами и солнечной активностью: выявлены общий И-летний цикл и отрицательная зависимость, указывающие на то, что сейсмическая активность возрастает в годы «спокойного» Солнца, что подтверждается результатами исследований, других авторов (В.Е. Хаин, Э.Н. Халилов - с помощью спектрального анализа ВР методом максимальной энтропии; Г.А. Соболев, И.П. Шестопалов, Е.П. Харин - методом наложения эпох и с помощью коэффициента корреляции; А.Д. Сытинский - с помощью мониторинга параметров солнечной активности и возмущений барических полей).

5. Специализированная программная система, реализующая разработанную методику и алгоритмы обработки геосейсмических данных в виде ВР в широком спектре специфических условий геосейсмики, включая слабую трендоустойчивость импульсных сейсмических процессов. Реализованные в АС ДРМ-в процедуры автоматизации структурно-параметрической идентификации модели позволяют, помимо повышения точности вдвое за счет применения методики обработки, уменьшить время построения модели в 5-20 раз, что актуально при научных исследованиях и практическом прогнозировании в сейсмологии, требующих обновления ВР по мере получения новых наблюдений.

Библиография Фасхутдинова, Венера Арифзяновна, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Тертышников А.В. Сейсмоозонные эффекты и проблема прогнозирования землетрясений. СПб.: ВИКА, 2000. 258 с.

2. Зубков С.И. Предвестники землетрясений. М.: ОИФЗ РАН, 2002. 140 с.

3. Гир ДЖ., Шах X. Зыбкая твердь. -М.: Мир, 1988. 220 с.

4. Салман А.Г., Шилин Б.В. Сейсмическая активность: взгляд из космоса. -Природа, 1989. №12. С. 55-58.

5. Завьялов А.Д., Смирнов В.Б. и др. Сейсмичность при горных работах (под ред. акад. Н.Н.Мельникова). Апатиты: изд-во КНЦ РАН, 2002. 326 с.

6. Завьялов А.Д. Среднесрочный прогноз землетрясений: основы, методика, реализация. -М.: Наука, 2006. 254 с.

7. Inchin A.S., Larkina V.I., Migulin V.V. etc. The statistical features of the excitation of low-frequency emissions in the upper ionosphere over earthquake areas. Preprint №16a(705).- M.: IZMIRAN, 1987.25 р.

8. Larkina V.I., Migulin V.V., Inchin A.S., Molchanov O.A. Some statistical resultsion very low frecuency radiovane emmissions in the upper ionosphere over earthquake zones. Physics of the Earth and Planetsry Interiors, 57, 1989. 50 p.

9. Соболев Г.А., Пономарев А.В. Физика землетрясений и предвестники. -М.: Наука, 2003. 270 с.

10. Садовский М.А., Писаренко В.Ф. Сейсмический процесс в блоковой среде. -М: Наука, 1991. С. 96.

11. Журавлев В.И., Лукк А. Л., Сидорин А .Я., Рыжкова Т.В. Фрактальные характеристики множеств сейсмических событий при учете фактора времени // Физика Земли. 2001. № 3. С. 34-46.

12. Turcotte D.L. Fractals in geology and geophysics // PAGEOPH. 1989. Vol. 131. N1/2. P. 171-196.

13. Sherman S.I., Gladkov A.S. Fractals in studies of faulting and seismicity in Baikarift zone // Tectonophys. 1999. Vol. 308. P. 133-142.

14. Гущенко О.И., Мострюков A.O., Петров B.A. Структура поля современных региональных напряжений сейсмоактивных областей земной коры восточной части Средиземноморского подвижного пояса // Докл. АН СССР. 1990. Т. 312. № 4. С. 830-835.

15. Sornette D., Sammis C.G. Complex critical exponents from renormalization group theory of earthquakes: Implications for earthquake predictions // J. Phys. I. France. 1995. Vol. 5. P. 607-619.

16. Лукк А.А., Дещеревский A.B., Сидорин А.Я., Сидорин И.А. Вариации геофизических полей как проявление детерминированного хаоса во фрактальной среде. М.: ОИФЗ РАН, 1996. 210 с.

17. Bowman D.D., Ouillon G., Sammis C.G. et al. An observational test of the critical earthquake concept // J. Geoph. Res. 1998. Vol. 103. N B10. P. 24359-24372.

18. Смирнов В.Б., Завьялов А. Д. Концентрационный критерий разрушения с учетом фрактального распределения разрывов // Вулканол. и сейсмол. 1996. № 4. С. 75-80.

19. Завьялов А.Д., Смирнов В.Б. Учет фрактальности в расчетах концентрационного критерия разрушения // Геофиз. и матем. Материалы II Всерос. конф. Пермь, 10-14 декабря 2001 г. / Под ред. акад. В.Н. Страхова. -Пермь: ГИУрО РАН, 2001. С. 103-110.

20. Соболев Г.А., Кольцов А.В., Андреев В.О. Триггерный эффект колебаний в модели землетрясения // Докл. РАН. 1991. Т. 319. С. 337-341.

21. Мячкин В.И., Костров Б.В., Соболев Г.А., Шамина О.Т. Основы физики очага и предвестники землетрясений // Физика очага землетрясения. -М.: Наука, 1975. С. 6-29.

22. Сидоров В.А., Кузьмин Ю.О. Дискретные свойства геофизической среды. -М.: Наука, 1989. С. 33-47.

23. Соболев Г.А. Основы прогноза землетрясений. М.: Наука, 1993. С. 313.24 . Ott Е. Chaos in Dynamic Systems. Cambridge University Press, 2002. P. 478.

24. Наймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. -М., 2009, С. 424.

25. Aki К. Probabalistic synthesis of precursory phenomena. Earthquake Prediction. 1981. P. 566-574.

26. Булгакова H. Только активность ученых и политиков позволит создать систему прогнозирования землетрясений. //Еженедельная газета научного сообщества. Поиск- №2 (492). 19 января 2007 г.

27. Соболев Г.А. Землетрясение: от лаборатории к очагу //Наука в России 2003. №5. С.20-25.

28. Соболев Г.А. Проблема прогноза землетрясений. Природа. 1989. №12. С.47-55.

29. Данилкин Н. Прогноз землетрясений из Космоса // Новости космонавтики. №11 (238). 2002.

30. Pulinets S.A., Boyarchuk К.А. Ionospheric Precursors of Earthquakes // Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2004. 315 p.

31. Ораевский В. H., Ружин Ю. Я., Депуева А. X. Сейсмоионосферные предвестники и атмосферное электричество. — М.: ИЗМИР АН, 1993. 13 с.

32. Авдюшин С., Арманд Н., Данилкин Н. Результаты исследования ионосферы с ОК «Мир» // Новости космонавтики. №11 (226). 2001. С.24.

33. Бондур В.Г., Смирнов В.М. Метод мониторинга сейсмоопасных территорий по ионосферным вариациям, регистрируемым спутниковыми навигационными системами // Доклады Академии наук, 2005. Т. 402, №5. С.675-679.

34. Бондур В.Г., Зверев А.Т. Метод прогнозирования землетрясений на основе линеаментного анализа космических изображений // Докл. Академии наук, 2005. Т. 402. № 1. С. 98-105.

35. Бондур В.Г., Зверев А.Т. Метод прогнозирования землетрясений на основе линеаментного анализа космических изображений // Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2005. № 1. С. 76-83

36. Приходовский М. А. Прогноз: о существующих моделях землетрясений, (http://www.inauka.ru/blogs/article41302/print.html).

37. Соболев Г.А. Основы прогноза землетрясений. М.: наука, 1993. 313с.

38. Nishenko S.P. Circum Pacific seismic potential, 1989-1999//Pageoph.1991. vol. 135. № 213P. 169-260.

39. Соболев Г.А. Эволюция периодических колебаний сейсмической интенсивности перед сильными землетрясениями // Физика Земли, 2003, №11, С.3-15.

40. Соболев Г.А. Вариации микросейсм перед сильным землетрясением // Физика Земли, 2004, № 6, с. 3-13.• 44. Вак & С. Tang. Earthquakes as self-organized critical phenomena, J. Geophys. Res., 94, 1989. P. 15635-15637.

41. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. -М.: Мир,1979. С.512.

42. Любушин А.А., Писаренко В.Ф., Ружич В.В., Буддо В.Ю. Выделение периодичностей в сейсмическом режиме // Вулканология и сейсмология. 1998, № 1.С. 62-76.

43. Соболев Г.А., Любушин А.А., Закржевская Н.А. Синхронизация микросейсмических колебаний в минутном диапазоне периодов // Физика Земли, 2005. №8. С.3-27.

44. Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М. Эконометрика. М.: Финансы и статистика, 2003.

45. Бокс Дж., Дженкинс Т. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974. 242 с.

46. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. — М.: Мир, 1976. 758с.

47. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов// Экономический журнал ВШЭ, 2002. №4. С. 498-523.

48. Жовинский А.Н., Жовинский В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов. -М.: Энергия, 1979.

49. Bloomfield P. Fourier analysis of time series: An introduction. New York: Wiley. 1976.

50. Breeden J.L., Hubler A. Reconstructing equations of motion from experimental data with unobserved variables// Phys. Rev. A, 1990, v. 42. P. 5817-5826.

51. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. -М.: Эдиториал УРСС, 2000. 336 с.

52. Anosov O.L., Butkovskii O.Ya., Kravtsov Yu.A., Protopopescu V.A. Predictability of linear and nonlinear autoregressive models// Physics of Vibrations, 1999. V. 7, №.2. P. 61-75.

53. Casdagli M. Nonlinear prediction of chaotic time series. Physica D, 1989. V. 35. P. 335-356.

54. Богачев В.В. Моделирование нестационарных процессов авторегрессионными моделями. В сб.: Моделирование экономических процессов. М.: МЭСИ, 1989.

55. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. -М.: Наука, 1986. 230 с.

56. Aguirre L.A., Freitas U.S., Letellier С., Maquet J. Structure-selection techniques applied to continuous-time nonlinear models// Physica D, 2001. V. 158. P. 1-18.

57. Айвазян C.A., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.1024с.

58. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. М.: Наука, 1991. 272 с. (второе издание, дополненное и переработанное: Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке данных. Казань: ФЭН, 2001. 296 с.)

59. Horbelt W., Timmer J. Asymptotic scaling laws for precision of parameter estimates in dynamical systems, Phys. Lett. A, 2003. V. 310. P. 269-280.

60. Макаренко Н.Г. Современные методы нелинейного прогноза временных рядов//http://helios.izmiran.troitsk.ru/Solter/prog2005/prog/abstracts.htm

61. Casdagli М., Eubank S. (eds.) Nonlinear Modeling and Forecasting// SFI Studies in the Sciences of Complexity, Proc. v. XII, Addison-Wesley, 1992.

62. Bloomfield P. Fourier analysis of time series: An introduction. New York: Wiley. 1976.

63. Бутов A.A. Некоторые вероятностные задачи, возникающие при построении моделей //Обозрение прикладной и промышленной математики, 1997. Т. 4. Вып. 1.С. 5-17.

64. Витязев В.В. Спектрально-корреляционный анализ равномерных временных рядов: Учеб. Пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. 48с.

65. Витязев B.B. Анализ неравномерных временных рядов: Учебное пособие. СПб.: Изд. С.-Петерб. унив-та, 2001. 68 с.

66. Грачев A.B. К восстановлению пропусков в экспериментальных данных// Вестник радиофизики. Нижний Новгород, 2004.

67. Теребиж В.Ю. Анализ временных рядов в астрофизике. -М.:Наука, 1992.

68. Roberts D.H. Lehar J., Dreher J.W. Time Series Analysis with CLEAN. I. Derivation of a Spectrum // Astrophys J. N 4. 1987. P. 968-989.

69. Федер E. Фракталы. -М:Мир, 1991. 260c.

70. Цветков В.П., Цветков И.В., Гуляева О.С. Фрактальный анализ валютных временных рядов // Финансы и кредит. 2007. №9. С.30-35.

71. Дубовиков М.М., Крянев A.B., Старченко Н.В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов // Вестник УДН, серия физико-математическая, 2004.

72. Hurst, Н.Е. "Long-term Storage of Reservoirs," Transactions of the American Society of Civil Engineers 88, 1991.

73. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000.333 с.

74. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. Применение теории Хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. 292 с.

75. Перепелица В.А., Тамбиева Д.А., Комисарова К.А.Исследование R/S-траектории одного временного ряда страхования//Известия вузов СевероКавказского региона. Естественные науки, 2006. №2. С.8-15.

76. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. — М.¡Финансы и статистика, 2004. 320 с.

77. Алексеев К. А. Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения. http://matlab.exponenta.i*u/wavelet/book6.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00