автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Статистический метод обработки геодезических измерений при малых выборках

РЕСПУБЛИКА УКРАИНА ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ "ЛЬВИВСЬКА ПОНИЖИ^"

На правах рукописи

ПШРСТШОВ Акчголяв Дмитгь'овлч

уда 628. 482 + 622. 1.513

С ТАТШТКЧВСКИЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ МАЛЫХ ШБОРКАХ

Специальность 05.24.01-Геодззяя

Автореферат диссертация на соискание уено5 степени доктора технических наук

Льгов - 193-1 г.

Работе гадааиеиа а ШШИБСКОК УНИВЕРСИТЕТЕ ШЩрШ

Офяпяадьныа оппоненты:

доктор техндоесхих наук, профессор И.Е.Суоботин, доктор те"ничаоких наук, профессор ¿¿¿«Бущкнскх!, доктор технических наук, профессор Я.й^Костецкая

Ведущая организация - Белорусское картографо-геодаак-чес -.ое предприятие

Защита диссартапии состоится "25"феврадя 1994г. в ч. на заседании спедаажизированного Совета

Д.066.35.02 Государственного унииарсятзта„Львивська политехника" по адресу: 290013, Львов - 13 ГСП.ул.Ств-пана Бендерн, 12, ГУ "Львивська политехника".

С диссерталие! можно ознакомиться в би<1$иотеке Государ«, стаенного университета "Дышвська полятехника".

Автореферат разослан " " января 1994 г.

Учеаы1 секретарь; спепаалиаированного Совета,

додаит,кандидат Д.Ф.Заблощи*

технических наук

(ЩМ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуатыюсть расхоти.

Математико-статистические методы широко используются в сэньгх различных отраслях знаний. В геодезии при получении точных п падежных значений применяются методы обработки геодезических измерений независимых и зависимых величии. Например, при обработке на ЭВМ и ПЭВМ метрологической информации - геодезических маркшейдерских и горногеометрических измерений - получают надеглые значения параметров горностроительных, горных, гидротехнических, геологоразведочных и других работ. Широко применяются различные види анализов данных измерений в геодезии, астрономии, горном деле и других отраслях народного хозяйства.

Кроме того, для анализа отдельных значений параметров применяются выборочные исследования: контроль данных измерений углов, длин линий, превышений, при определении значений полезного компонента в рудах, качества продукции и других данных. Такие группы значений измерений представляют из себя малую выборку ил генеральной совокупности, представлякицую метрологическую основу информации, используемую в дальнейшем при получении высокоточных , надежных значений параметров. „

Тема диссертационной работьгевязана с планом координационных тем АН СССР, код 1.1.13, подраздел "Разработка методов статистической обработки результатов экспериментальных данных и- методов обнаружения грубых наблюдений".

Темпы, и методы различных работ в настоящее время требуют постоянного проведения научно-теоретических и других исследований , направленных на повышение точности значений параметров специальных видов инженерно-геодезических, горногеометричоских и маркшейдерских работ: определения объемов горных работ, разработки котлованов, карьеров полезных ископаемых, полезного компонента в горных породах, объемов штабелей - отвалов угля на ГГЗС и пороц для производства стройматериалов, в геометрии недр - при определении надеиных и наиболее точных значений как самих объемов, так и содержания полезных отдельных компонентов в горных породах,. в

геологоразведочных и других работах,при строительстве насыпей, дорог, плотин, дамб; в рапбивочных работах - при проектировании, строительстве и эксплуатации различных объектов и сооружений. Поэтому данная тема диссертации является актуальной.

Научная проблема. Получение ночных и надежных значений параметров при обработке результатов измерений и обнаружение ■ грубых результатов наблюдений.

Такая постановка проблемы предопределила структуру и внутреннюю логику диссертационной работы. В диссертации в сжатой форме изложен большой научно-теоретический и экспериментальный материал.

Целью работы является: а) получение метода обработки результатов измерений при малых выборках специальных видов инженерно-геодезических, горногеометрических и маркшейдерских работ; б)эф-фективное использование полученных после обработки данных в различных отраслях народного хозяйства при выполнении геодезических, горных, горностроительных, горнообогатительных, энергетических и щругих видов различных работ.

Идея работы заключается в создании нового статистического метода обработки результатов значений измерений при малых выборках путем приближения среднего арифметического к математическому ожиданию, полученных для нецентрального I -распределения Стыодента, нормального закона распределения и других видов распределений. Это достигается определением и исключением из результатов измерений . переменных систематических ошибок в наиболее сложном общем случае.

Методы исследований. Для решения указанных задач в работе, были применены следующие методы научного анализа:

а) метод обобщенного теоретического анализа опубликованных , работ и других нормативных документов;

б) метод обобщения экспериментальных наблюдений и литературных данных;'

в) метод применения моделей алгоритмизации для получения теоретических разработок;

р) метод составления и обработки программ для расчета на ЭВМ, ЦЭВЦ и определения наиболее точных значений искомых величин;

д) метод проведения промышленных экспериментов и проверки пригодности предложенных автором методик при определении по модулю и знаку переменных значений систематических ошибок и повышения точности конечных результатов исследуемых величин;

в) внедрение разработанных автором методик и научных рекомендаций 'в производство;

ж) определение экономической эффективности научных разработок по отдельным видам внедрения работ.

Объектом исследования является статистический метод обработки геодезических измерений при малых выборках, примененный к специальным намывным гидротехническим сооружениям - золошлакоотвалу № 2 Молдавской ГРЭС, отвалам угля на складе Молдавской ГРЭС и другим гидротехничеким сооружениям, а также данным, характерным для pad-, личных отраслей народного хозяйства страны.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается большим объемом обработки промышленных данных по намыву золошлякоотвала № 2, замерам объемов угля на складе Молдавской ГРЭС, обеспечивающих процесс выработки электроэнергии, обработки других данных измерений автора по Роздольскому горнохимическому комбинату, надежность которых подтверждается повторяемостью и опытной проверкой результатов измерений, а также большим объемом данных точного моделирования на 3i3H ЕС с применением законов нецентрального £ -распределения Стьюдента, нормального закона распределения значений случайных величин и некоторых других законов распределений.

Научная новизна результатов исследований заключается в том, что в диссертации сформулирован новый методический подход к определению точных значений параметров при малых выборках с применением толерантных интервалов в неравенстве П.Л.Чебышева путем приближения среднего значения к математическому ожиданию, исключения действия переменных значений систематических ошибок измерений,получения близких к. истинным значений определяемых величин.Исследования выполнены с применением аналитических методов теории вероятностей, математического моделирования для обоснованности и достоверности полученных результатов и методов их оценки на основании разработанного анализа точности выполняемых работ для одномерных, двухмерных, трехмерных и 11 -мерных пространств. Это имеет важное значение также и для определения экономических затрат при выполнении геодезических, горных, строительных, энергетических и других видов работ,

Личный вклад автора состоит в том, что на основании обобщения работ других авторов, выполненных диссертантом аналитических разработок, промышленных экспериментов, математического моделирования и математической обработки данных измерений выполнено и представлено к защите следующее:

I. Новый статистический метод обработки геодезических измерений при малых выборках и критерии точности результатов измерений, сравнение метода с известными п настоящее время другими методами. р. ■ •

2. Определены впервые условия«расширения применимости неравенства П.Л.Чебышева, определения значения вероятности и обработки результатов измерений при получении точных значений величин.

3. Получено автором численное значение переменной части систематической ошибки малых выборок в общем случае при -выполнении различных измерений и работ, позволяющее приближать среднее арифметическое к" математическому ожиданию с данной степенью вероятности. Эти исследования позволяют наиболее точно определять близкие

к истшшым-значения параметров выполненных объемов горных, строительных, гормогоометрических, маркшейдерских и других специальных видов работ п одномерных, двухмерных, трехмерных и Ц -мерных пространствах.

4. Разработаны методы, алгоритмы и программы математической обработки данных на ЭВМ ЕС и ПЭВМ с применением теории вероятностей, математической статистики, а также специальной неполной бета-функции как при малом, так и при значительном количестве измерений. Это позволило определять близкие к истинным значения измеренных параметров по формуле ХР= Х-ф.

Практическая ценность работы. Разработанные методы определения точных значений измеряемых величин выполняемых различных видов работ позволяют определять, например, расход топлива на складах ГРЭС для производства электроэнергии и т.п. В конкретных производственных условиях применение разработок автора позволяет в несколько раз сократить интервал ошибки иежпу средним арифметическим и полученным !Х^-расчетным значением, точнее установить уровень технологических показателей, точнее списывать суммы затрат на выполнение различных работ, получить более: точные значения элементов расхода топлива и других показателей. Это имеет большое экономическое значение при выполнении работ в условиях самоокупаемости и самофинансирования, развития рыночной экономики в различных отраслях народного хозяйства. : ;

Реализация выводов и научных рекомендаций работы. Методы определения точных значений измеряемых величин внедрены в виде методик определения точных значений: определения объемов угля на складе Молдавской ГРЭС, зольности и др.; реализованы в виде программ на ЭВМ СМ-1600 в ВЦ Молдавской ГРЭС. Разработанные программы<5

-17,' 26,28,30,32 и другие используются для обработки данных измерений в других организациях.

Изменение сумм затрат только от правильного учета топлива на

производство электроэнергии составляет в месяц от 500 до 600 тыс. рублей (в иенах 1984 годя) за смет отклонений объемов замеров углп традиционным методом и подсчета более точным методом, предложенным автором.

Отклонение затрат с учетом более точного определения значения зольности угля только на +0,5-0,8 % влияет на искажение затрат на 60-100 тыс. рублей в месяц.

Имеются внедрения результатов работы на других предприятиях,в том числе на горных работах, в нормативно-технической документации, в частности,в ТУ-12 МССР 1-89 для определения более точных значений параметров и других показателей прочностных свойств пород и стройматериалов.

Апробация работы. Результаты исследований частично или полностью докладывались на научно-технических конференциях г»Кишиневском политехническом институте им.С.Лазо в 1900-82 гг., 1966-89 гг., в Каунасском, политехническом институте в 1985 г.,на семинаре-совещании геодезистов г.Москвы в Московском институте инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии в 1981 г., на Республиканской -научно-практической конференции по охране природы Молдавской ССР в 1988 г., на кафедре гидротехнических сооружений КСХИ им.М.В.Фрунзе в 1989 г., в институте МолдГИИ!Ш13,Молдгипроводхоэ, на 1У пленуме у ВАГО АН СССР в Калинине в 1989 г., на Всесоюзной научно-технической конференции по строительству и эксплуатации линейных сооружений в Волгограде в 1989 г., на семинаре отдела математического моделирования физико-технических задач ВЦ Министерства народного образования Молдавской ССР в 1988 г., в Московском Ордена Трудового Красного знамени горном институте, на кафедре ТМОГИ во Львовском политехническом институте в 1990 г., в других институтах и организациях.

Публикации. По т^ме диссертации опубликовано 29 научных работ, в том числе: две монографии (1973,1977 гг.) и одно Справочное пособие по геодезическим работам'при возведении гидротехнических сооружений (1990 г.), получены три авторских свидетельства об изобретениях. Под научным руководством и при личном участии автора выполнены ряд научно-технических работ и подготовлены отчеты по рациональному намыву гидротехнических сооружений и наблюдениям за их деформациями в 1977-87 гг.

Объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с научными выводами и рекомендациями, направленными на повышение точности конечных результатов обработки измерений пн;ие-

нерно-геодезических, горногеометрических и маркшейдерских работ, заключения, списка литературы и приложения.

Диссертация содержит 230 страниц машинописного текста, в том числе 46 таблиц,2S рисунке^ заключение и список литературы в количестве 108 основных литературных и других источников советских и зарубежных авторов, в которых также частично отражены смежные вопросы в строительстве, геологоразведочном, горном деле и других отраслях знания, использующих методы обработки измерений.

В диссертации обобщены исследования, выполненные автором на Роздольском горнохимическом комбинате (1966-74 гг.), Молдавской ГРЭС и в Кишиневском политехническом институте им.С.Лазо в 1976-90 гг.

. Автор выражает сердечную признательность и благодарность учёным, проектировщикам и производственникам за внимание и помощь в его работе при проведении научно-исследовательских работ. Отдельные результаты этих работ применены автором в лекциях, методических указаниях по математической обработке результатов геодезических измерений и в других методических разработках учебного процесса для студентов .строительных специальностей.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИИ РАБОТЫ

, В введении диссертационной работы отражена актуальность рабо- ' ты, ¡ее значение, перечислены основные разработки >1 вопросы, вынесенные на защиту.

В содержании работы (гл.1) изложено исследование состояния вопроса по повышению точности конечных результатов отдельных видов инженерно-геодезических, горногеометрических и маркшейдерских работ. В частности, указывается, что особенно в последнее десятилетие возросла роль повышения точности конечных результатов измерений и применения этих данных для обработки с помощью ЕС ЭВМ в проектировании, строительствои при эксплуатации различных объектов и сооружений практически во всех отраслях. Это необходимо потому, что мощность объектов, их геометрические параметры быстро увеличиваются, так же увеличиваются по величине и ошибки определения значений величин объемов производств? и параметров работ. Эти ошибки весьма ощутимы особенно в техническом и экономическом отношении. Это'подтверждает анализ работ по статистической обработке измерений определению более точных значений величин. Известно, что теоретические основы обработки результатов измерений начали складываться в ХУ1 веке и даже раньше. В 1700 г. Р.Коте ввел понятие о иксах из: 6.

мерений, в 1748 г. Л.Эйлер произвел попытку построить рациональную комбинацию результатов измерений. В 1755 г. Т.Симисон обосновал принцип арифметической середины. Р.Боскович, Ж.Лагранж инесколько позднее К.Гаусс получили уравнение минимизации поправок ¿РЪГ^»-*««, когда Х-*-¿С- ~ к надежной средней величине. С ^того времени началось развитие метода наименьших квадратов (МНК) в трудах зарубежных, русских и советских ученых.

Существенный вклад в разработку повышения точности и широкое внедрение методов и средств производства и обработки результатов' измерений инженерно-геодезических, маркшейдерских и других видов , различных робот, а также в геометрии недр внесли такие крупные ученые, как: П.А.Олышев, Г.А.Тиме, И.И.Идельсон, Ю.В.Линник,А.И. Маз-иишвили, П.М.Леонтовский, П.К.Соболевский, Н.Г.Келль, Д.Н.Оглоб-лин и др.

В послевоенные годы геометрия недр и маркшейдерия получили дальнейшее развитие в трудах академика АН СССР В.В.Ржевского, проф.П.А.Рыжова, В.А.Букринского, И.Н.Ушакова, Д.А.Казаковского, В.В.Ершова, В.Н.Попова, А.В.Хлебникова и других ученых.

Большой вклад внесли в область прикладной геодезии и маркшейдерского дела такие ученые, как Б.И.Никифоров, Г.П.Левчук, В.Е.Новак, Н.Г.Видуев, А.В.Маслов, А.В.Гордеев, Ю.В.Кемниц,В.Д.Большаков, Ю.И.Маркузе, В.А.Коугил, З.С.Хаимов, В.И.Зимовноп и др.; зарубежные ученые, как М.Кендалл, А.Стьюарт, Н.ХастингсгД.Иикок, Г.Крамер, К.Пирсон, Я.Янко, М.Целен, Н.Северо, Л.Яноши, Б.Эфрон, И.Гардан, М.Лгака, Д.Мэйдоналд, М.Абрамовиц, А.Стиган и др.

При наличии эффективных разработок в области точных и высокоточных измерений в различных отраслях науки и производства отсутствовали обобщенные исследования, направленные на создание статистического метода обработки геодезических измерений с учетом выявления и исключения переменных систематических ошибок, действующих при нормальном и некоторых других видах законов распределения результатов измерений.

Исследования показывают, что к концу ХУШ века стало общеизвестным уравнение: . , _

Д; & ЭС1 -Х+Х-Хн = ? + а, ( 1}

текущее значение измеряемого параметра;

среднее (надежное) значение измеряемого параметра;

случайное уклонение от среднего значения измеряемой величины;

где ОС,- -'— с п

6! = .Х—-Л-и _ случайное уклонение ОС~-среднего значения измеряемого параметра от истинного значенияХи.

Многие исследователи - В.Н.Зимовнов, Ю.В.Кемниц, Н.Г.Ви.пуев и другие величину 62= X — Хм отождествляют с систематической составляющей согласно аддитивной структуре ошибки результата измерения. По нашему мнению, такое определение систематической составляющей Й бол^е.удачно, чем случайное уклонение. Примем это определение и положим его в основу наших исследований.

Таким образом, из-за исключительной трудности определения систематической ошибки её значение не учитывалось. Развитие теории вероятностей и математической статистики также не учитывало влияние систематических ошибок.

На основании целого ряда рассмотренных работ зарубежных, русских и советских авторов установлено следующее:

1) Преимущественно в широко известных работах определение высокоточных и точных значений величин выполняется с применением средних квадратических ошибок отклонений, получаемых на основании вероятных уклонений результатов измерений от среднего значения.

2) Систематические' ошибки измерений, как правило, не рассмат- • риваются и не учитываются, что является главным недостатком в этих работах.

3) Получение точных и высокоточных значений, оценивание величин производится различными методами и также по методу к-квадратов.в целом не учитывающему значений систематических ошибок измерений и линейно распределяющему поправки к неизвестным и т.п.

4) .Оценка надежного значения - средней величины, например,для широко распространенного нормального закона распределения и критерии для проверки гипотез о средней величине основаны на интервальной погрешности (ошибки одного измерения и серии измерений).

5) Отдельные работы (Ю.И.Маркузе, В.Ю.Флоринский,к и др.), хотя и посвящены вопросам изучения систематических ошибок , однако не могут дать в полной мере определение значений, тем более переменных, систематических ошибок, исключения их влияния на результаты измерений в распространенном — общем случае, так необходимом для выполнения научных исследований, геодезических работ.

< Видимо, был.о ^принято считать, что систематические ошибки уже ис-' ключены, а ¿2 - некоторая их остаточная часть.

В связи с вышеизложенным, а также повышением требований к точности измерений возникла необходимость исследовать:

1) Вопрос обнаружения и определения значений систематических ошибок в общем случае малых выборок.

2) Оценить результаты получаемых значений1 измерений путем определения по модулю и знаку переменных значений систематических ошибок и приближения средних к математическому ожиданию.

3) Разработать методику исключения влияния переменных систематических ошибок, повышения точности результатов обработки измерений для различных работ, в частности, при определении значений элементов геометризаиии недр, определении объемов специальных намывных гидротехнических сооружений, объемов угля в штабелях ГРЭС и различных других специальных видов работ. Для решения подобных трудных задач применен комплексный метод исследований, состоящий из различных методов, изложенных выше.

При выполнении геодезических и маркшейдерских и других работ преимущественно выполняют измерения горизонтальных и вертикальных углов, длин линий и превышений между точками сооружени! и объектов или значений отдельных показателей в горных породах. На точность результатов этих измерений влияют различные фактори: личные ошибки наблюдении, точность установки геодезических приборов и юстировка их, боковая и вертикальная рефракции, класс ' й техническая точность применяемых приборов, воздействие атмосферных условий, фазы измерений и целый ряд других случайных причин . и факторов, искажающих результаты измерений', которые, в конечном итоге, изменяют результаты каждого измерения и в дальнейшем эти • данные используются при обработке - в вмде количественно выраженных значений этих параметров. Это обачный метрологический способ получения информационных данных при' воздействии на них_с постоянных и переменных значений систематических ошибок (£ .

Разработка методики повышения' точности конечных результатов иёмерений' при1 выполНРЖШ' геодезических работ предполагает исключение как Постоянных т*зк и, особенно в наиболее трудном -общем* случае, воздейЬЛ'Чпт переменных значений систематических ошибок 0> при' IV Ф СШ.

С этой'! иелокг ]Жссмотрим уравнение, в общем случае выражающее значение истинной ошибки измерений в виде:

= (Т{ f -хк+Зск-Х* - + (2 . (2)

Постоянная часть систематической отишш ф может быть определена по модулю и ьгшку с применением компарнрования приборов, сравнений результатов измерений с предельными условиями, приме-

ценней других видов и методов измерений и т.н., т.е. в конечном

счете может бить учтена и исключена из значений,результатов измерений | . где индекс обозначает - кающийся.

Истинная ошибка измерений, включающая в себя переменной значение систематической ошибки , определится:

Величина переменной части систематической ошибки ($„ указывает на прямую, более устойчивую свя_эь между средним и истинным значением измеряемой величины: <3„- ЗС—„ - ; тогда истинное значение величины равно ,Хц •=■ ОС г- (5„.

Сложив почленно систем:/ из (/г" уравнений (3), получим:

П&, (4)

а учитывая, что п^^ — О , тождественно стремится к нулю и отклонение этой суммы от нуля зависит только от точности результатов и округления значащих цифр, получим:

Истинное значение измеряемой величины определится классическим уравнением , включающим в себя_среднее значение величины и истинные ошибки, включающие = так кок , то в

сумму истинных ошибок входит только ¿2 и тогда:

В связи с тем, что истинные ошибки, кап правило, неизвестны и в этом главная трудность, определение истинного значения по уравнению (6) практически невозможно. При различных измерениях отдельные результаты в. целом формируются и располагаются в общем случае при . широко распространенном нормальном законе распределения вокруг среднего значения, смещаясь от истинного значения на 61 — некоторую величину (рисЛ,2), зависящую от количества измерений /1 и данной вероятностной .

Учитывая, что между истинной ошибкой А; и вероятным уклонением существует взаимосвязь , равная ¿2=Д. -

то-это зависимые величины. Используя теорему и неравенство академика П.Л.Небышева, можно представить значение вероятности в предельном положении, когда П. <=—=» :

12

4п

<РГ ■ (7)

так как при Л—, ТС^)I , то эта взаимосвязь и явление достоверны и существуют.

При конечном числе измерений, если /г сх=>, то уравнения будет иметь вид:

где - степень достоверности события взаимосвязи;

- уровень значимости (возникновение маловероятного не- • " достоверного события); >

¿--< среднее квадратическое отклонение.

Эти уравнения удовлетворяют критерию А .А Макова^907 г.) применения закона больших чисел; при п —схэ :

¿т <9,

Полагая, что в качестве допустимого (толерантного) интервола примем ¿±М » таражеиие (8) может быть представлено в общем виде (при г - , , 1

(ю)

гДе М - средняя квадратичесгспя ошибка арифметической середины;

~ коэффициент вероятности , доверительно-толерантный интервал ; = (ЯнкоЯ,Ш,етр.9к, 136/г). Так как Р(х)~о( , а интервал является величиной, зависящей от о1 , тогда — и получено среднее значение переменной части систематической ошибки в окончательной форме; в частности, для -распределений Стьюдента, нормального распределения и некоторых других распределений( поправка к среднему значению) равна:

'<8=01 '¡Ш\-^ ШI; (II)

(Па),

с учетом истинных ошибок :

где , - показатели шодш ¡гоушшной 'Насжи ли-

. стематической ошибки;

- значение, например, .коэффициента Стьюдента (определяют по специальной методике с учетом ,конкретного .числа степеней свободы (Л - Щ ,и значений (результатов измеряемой величины);

МтМ - средняя квадратическая ошибка .результатов серии .изм^ре-№ ни»;

- оценка переменной систшмшнаакой ошибки,, .которая девается несмещенпй, состоятельной ¿и эффективной - пояоцу^ то ¡цри

/1-уо* уравнение (II) стремится * ¡нулю. Дри .малом числе намерений » что часто имеет место ,на драк,тике,, .асимметрия распределения значений относительно среднего значения .оцрешедаежад по Формуле: <Ц я ^

Для определения значения рС необходимо одрздемшь дщрамещр

нецентральности по формуле, полученной нами:

Л

v-fe1/

Таким образом, приближенное значение вероятности Ы- определим: ^tW«*,, PCX)в0^= ^JJ-lit. (IC)

Для широких условий,с учетом асимметрии распределения,более .Точное значение вероятности oL определяется по формуле с использованием неполной бета-функиии ( ¿Johnson ¿Х, Mi/oh ß,L, Се&нМ, 1929-63^,): ^

откуда' параметр этой функции 0С/2 » принимаются

максимальные значения £х или ¿г . '

Для совершенно симметричных распределений, когда ' 8см ~°> • тогда (Дк-Кендал, А.Стыоарт, 1966 г.): p(i, n-d) (15)

14

гДе Jx^ltL^^Z ~ значение неполной бета-функции;

И - число измерений; ; ^ - порядковый номер членов ряда, 0)1,2,3----^ .

При определении величин ¿с,«. и важное значение имеет со-

блюдение, следующих ниже, особых условий, которым должны удовлетворять полученные результаты измерений и уклонения от среднего значения, необходимые для применения неравенства Н.Л.Чебышева.

Независимо от знака асимметрии распределения значений величин,

I а также с учетом Л,р - коэффициента, имеющего

если

размерность измеряемых величин ( ^=1,0 ед.изм.)

а) если 0,001 К ^ 0,01, т.е.

о,т <0,01 , тогда Ы.+ /1*^(16)

б) если 0,01, то(У>— и равно с(~

2 (17)

в) особый, вырожденный случай (вблизи нуля) имеет место тогда, если О ^ Я < 0,001, то оС> —

^ 2 . ' (18)

Заметим, что-условие (в) наступает очень редко, для совершенно симметричных распределений; в особых условиях и, вицимо, еще требует дальнейших исследований. При обработке измерений, если значение асимметрии 0,02 или ¡Йм/^ 0,001, то

(3 « —^ -у 1п!ц-+д, тогда X -Хр» п рэспреде-

ленне очень близко к симметричному и П>12.

Практически уже при 8&е\У=±Ор1плп = £0,001 > 6}-*'П1<п~уО

'В общем случае получение значения 0,^0 — неустойчиво. Ошибку

определения самой величины определяем как равную п1--=.М.

ч /I '

(Ю.В.Кеммиц, 1969, 1970 гг). С применением средневзвешенных значений равны: к / '

, (1д)

15

Далее методика определения вероятности ОС аналогична изложенной вша. г/ ^

При известном П-±)=ЫЛ. , тогда ¿л -

значение коэффициента Стьюдента можно определить расчетным путем по формуле: ■

(20)

О

где "¿„ — ¿(о)— О • Интеграл вычисляется по методу Гаусса.Окончательное расчетной, близкое к истинному значение величины определяемого параметра определится с учетом ошибки определении , равной • тогда:

(21)

Данное уравнение (21) является в дальнейшем определяющим и применяется при нецентральном -распределении и других распределениях. Применение нецентрального ^-распределения Стьюдента , нормального закона распределений и ¿^-хи-квадрат распределения позволяет решить преимущественное количество всех имеющихся в науке и практике задач, подчиняющихся этим распределениям или приво- > дящихся к ним с помощью аппроксимации функций других законов распределения (М.Целен, Н.Северо, 1963 г.).

1 ' Аппроксимация хи-квадрат распределения и приближение

его к нецентральному £ -распределению Стьюдента,' из которого вытекает нормальное распределение, с учетом работ советских и зарубежных ученых осуществляется следующим образом для значений 20-30: ^

1) Определяют значение по формуле К.Пирсона (1900 г.)

2) Далее рассчитывают значение переменной дли определении вероятности р&>) ; __

3) Если , то применяется приближение к нормальному распределению но формуле: ^ _ у) - Уг

угш-к УгТ^

4) Затем

1 РбС^)Р(х)& ср(х) - ф(-х) = оС; (2г) ш

где интеграл вероятности от - ОС? до ОС- , равный:

/>6(г| =29(^-1 (гз)

-X-

5) После этого определяют значение коэффициента Стьюд^нта с

учетом конкретные условий измерений, характеризующихся величиной и количеством степеней свободы $ —11-1, и т.п.

Результаты точного моделирования приведены в табл.1 и 2 и подтверждают, что в связи с применением среднего значения О! в об'чео гше-чение Модуля истинной ошибки всегда входит , по сумма чи -

сто случайных уклонений от среднего 31. , т.п. ¿^0 . Это указнсл ет на систематический характер возникновения $ . Нл рис.3,4 понизаны её изменения с увеличением числа измерений, а пункт 2 примечания к табл.1 указывает на полное соответствие принципу метода наименьших квадратов, т.е.

к м * 4 " » *

где ¿.А?. - указывает на дне группы ошибок измерений и ;

указывает на одну ¿У. и т.п.

В пункте I приложения к табл.2 указывается, что контрольное значение такте зависит от случайных составляющих, т.п.

и , - • , , (24)

где ^сьО^к)-показатель зн-и'а по истинным ошибкам измерений (име-У ет значение ^ и О),

При моделировании значений параметров явлений и при расчете точности получаемых этих значений параметров необходимо определять точное (контрольное) значение систематической ошибки по формулс(2/), учитывающей и ошибку определения самой величины /7?^ — "п"0.

В заключение отметим, что получение высокоточных параметров при обработке измерений возможно'только /три соблюдении условий сходимости по пеомтмоети и распределении, п также-вс^ичине, т.е. долгим соблюдаться сл^луппи'о условия ССИ~*"РО^'**^П-и сходи-

о» "V

^»'ггь по величине «Л- и ' -^н . Однако в обратном порядке ото ие р'Г'пчп имге* мгч"(о. Эго применимо при выборе статистических

I "И",

Результаты точного моделирования зедичяв случайных чисан для неденгрального^расдредедензя Сгышегтз (X* ~1$0г000)

Табдша I

да пп

г

Контроль ДтХу-Х,

Основные расчетные , значения

I. .2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. 9.

10.

11.

12.

0.8093 1.5665 -0,8110 -0.4240 0.9713 -0.2446 0,4050 1.2685 -0,3309 0,3802 -0,6229 1.1098

0.6549 2.4535 0,6577 0,1797 С.9434 0.0599

0.1672

1.БС98 0Д094 0,1445 0,3880 1.2316

180.8093 181.5655 179Л890 179.5760 180-3713 179.7552 179.5910 181.2688 179.6631 180.2802 179.3771 181.1096

0,5373 1.2945* -1.0829' -0,6959 0.6994 -0,5167 -0,6309 +0,5553 -0,6028 0,1082 -0,8948 0,8378

0,2887 1.6758 1.1727 0,4843 0,4891 0,2570 0,4536 0.9937 0,3634 0,0117 0.8007 0,7020

О Л £51 2.1695' -1.2700* -0.3370 0.3421 -О.1379 -0,3157 0.9506 -0,2190 0,0012 -0,7165 0,5531

0.0833 2.8085 1.3753 0.2345 0,2393 0,0713 0,215и 0.9374 0,1320 0,0001 0,6411 0.4928

0.8041 1.5613 -0.8162 -0,4292 0,9651 -0,2500 -0,4142 1.2636 -0,3361 0,375С -0,6281 1.1046

т. «0,8373

№=0,2417

=0.8373

' ¿к. =0,1774

¿¿у =0,0813

аС =0,2244

¿=1,9932

¿,=1.5460

=0,8216

% =180.2719

й =0,2667

¡В/ =0,7481 К>0То/

21 3,2633 ' 8,6006 >180.

-0,0000

7,7127 I 1,2505 ' 7,2811' 3,2348 1 Хр =180,0055.

Цртгечглзи: I. -УнеЕвщвнзе интервала сзш&сг ггезку сзаднзм 180,2719 г абсодятным.значением Х^г^ЙОтООО разно 0.2719, а расчетным Хр =180.0055, разно 0,2667.

2. Сузваа Еяядратоз веда чан. харазтерззугщп точность: ^ЛТвВ.бСОо^ =7,7127 ;

¿^ - взаимокомпечскруемы«^ максимальные уклонения.

Результаты точного моделирования поллчлн случайных чисел для нормального гакона распределения ( ,Х„ =100.ООО)

Таблица 2

ш* пп Значение моделируемых величия А К X Оснсвнне расчотпчч значения

I. 0,150 0.023 100.150 0.2Г0 0.084 0.024 ///,-0,6106

2. 0.100 0.010 100.100 0.240 0.0 58 0.014 /V-0,122.1

3. -0,200 0.040 99,000 -0,060 0.004 -0.0002 ///.-0,6Ш

4. 0.30.0 0.090 100.300 0.440 0.194 0.085 6106

5. -0,100 0,010 99.900 0.040 0.002 0.000 ¡)К =-0,033!;

6. 0.700 0.490 100.700 0.840 * 0.706 0.593" Е --0,009

7. -0.400 0,160 99.600 -0,260 0.068 -п.010 С—0,0503

0. 0.120 0.01-1 100.120 0.260 0.068 0.010 Ш -0,4896

9. -0,700 0.490 99.300 -0,560 0,314 -0,176

10. -0.070' ' 0.005 99.930 0.070 0.005 0.000.' т, ^,8224

Л. -0,030 0,001 99.970 0,110 0,012 0,001 С* =0,9909

12. 0,300 0.050 100.300 0.410 0.194 0.085 4 -2 ,7955

13. огюо 0.010 100.100 0.240 0.050 0.014

14. 0,200 0.040 100.200 0.340 0,ИС 0.039 <5 = -0,125(

15. 0,300 0,090 100.300 0,440 0.194 0.085 X -99,800

16. -0,500 . 0,250 99.500 -0,360 0.130 -0,047 Х„-юо,ои

17. -о.соо 0.010 99.100 -0,760 0.578 -0,439 Хи-ЮО.ООС

18. -1.200 1.440 98.000 -1.060 1.124 -1,191 Гасчетное

19. -1,500 2.250 98.500 -1,360* 1.850 -2,515т знание .Д^ полученс

20. 0,200 0.040 100,200 0,340 0,116 0.039

21. 0,100 0,010 100,100 0,240 0.050 0,014 гго методдо

22. 0,120 0,014 100.120 0,260 0,060 0,018 ноиентрал!

23. 0,900 0,010 100.900 1.040" 1,082 1,125* ¿-ртспрод.

24. 1.500 2.250 90.500 -1,360* 1.850 -2,515' о опреЛел.

25. 0,010 0,0001 100,010 0,150 0,023 0,003 31!.. "Ы."

1 -3,500 9.4372 99.Б60 0,000 ' 8.9472 -4,743 К> 0,01

примечание: Г. Контрольное значение переменной части систе.матпческоИ ошибки и общем случае равно: __ оме

2. Ошибка определ. б? равиа/^.--^,^^ . '

3. Умоньшенпо интерсала ошибки по сравнению между средним я---39, абсолютном значением 100,000 составило:

к = Лае.. _ о.П<я

- -Я/^ул. при РСх) = <

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРОГНОЗНЫЕ ОЦЕНКИ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ КОНЕЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТ

На основании вышеизложенного материала нами разработаны прогнозные оценки повышения точности конечных результатов измерений инженерно-геодезических и маркшейдерских работ с использованием в расчетах вместо надежных ОС- средних значений, .Хгблизких к истинным значениям, полученных путем исключения влияния переменных значений систематических олибок.

Теорети еское прогнозирование-оценки повышения точности конечных результатов обработки измерений специальных видов инженерно-геодезических, маркшейдерских и других работ приведены в диссертационной работе в табл.29. Из анализа представленного материала определения значений параметров прогнозных оценок повышения точности конечных результатов специальных работ, видимо, можно установить, что представленные методы отражают собой различные распределения, основным из которых является широко распространенное и подробно раэработанное-цормальное распределение. Для равномерного . распределения подсчёт значения вероятности осуществляется вначале путем определения средней квадратической зависимости по формуле средней квадратической ошибки для равномерного распределения Ща затем по общей методике, изложенной выше.Такими свойствами обладают также некоторые другие распределения.Пере-, численные распределения зависят, как правило, от двух переменных параметров, кроме^* -квадрат распределения, зависящего от одного теоретического параметра: р^Я-/ - числа степеней свободы (для этого распределения величин).

Однако несмотря на имеющиеся формулы аппроксимации, приведенные в отечественной и зарубежной литературе, - квадрат распределения не аппроксимируется в нормальное распределение вблизи значения и, видимо, требует дальнейших исследований.

•. Далее приведены примеры определения ошибок для различных мерных пространств.

; ; Одномерное пространство. Приводим численные результаты сравнения методов оценок точности значений параметров инженерно-геодезических! работ,подчиняющихся различным видам распределений.

В работе показано, что за истинное значение принятоХ=Ю0,000. Среднее значение получено =99,8147, П = П -1=14, т = -0,4860; М=0,1255,^=-0,0778, /'=-1,3532, <£=-0,0226, : 20 ■

/<Г/=0,4121, ©¿=0,9161, 4=1,8760, О =-0,1765, 4,=(^=-0,1853.

Расчетное,близкое к истинному значение равно -Хр= 99,9912. Средняя ошибка определения самой величины ^ составила (ТХщ = = 0,0118.Окончательное расчетное значение = ЮО,0ОЗО.

Таким образом абсолютная погрешность' составила +0Т0030.

Принимая степень достоверности Ы =0,95 и получая ^=2,145,определим интервал отклонения от среднего значения в каждую сторону ± ¿А/. = 2,145-0,1255 = 0,2692. Определим значение коэффициента увеличения точности по сравнению с расчетным значением: » ^ 0269

а) при интервальной оценке ~ ¿ооъ ~

б) при точечной оценке точности г —, 0.48СО ^/су

при данной степени вероятности«^. . ' $ '

Двухмерные измерения. При двухмерном измерении рассмотрим значения х„>400,000, .5^=399,9246, Х=399,9926; Д£=0,269 и с учетом приведенных в работе значений .Х^ЗОО.ООО, и -1=14, 5£х= 300.1429, 7^=0,3721;М =0,1074, оС =0,9324, 4 =2,0277, £=-1,8280, <3,=0,0981, <£ = Оп=0,1429, 3^=300,0448, дх^ 0,2360 определим коэффициент увеличения точности получаемых величин по различным оценкам точности при интервальной опенке и данной степени вероятности

при данной степени вероятности _

Несмотря на то,что среднее знячениеД^ очень близко в данном случае к истинному значению - к X > все же общий результат оценки

*ЧИ г»

точности отличается значительно • ,что крайне важно.При увеличении расхождений значений и показатель увеличения точности увеличивается.При точечной опенке общая ошибка увеличивается в 4 раза и более.

Трехмерные измерения. В трехмерном измерении (ортогональном) приводятся следующие значения ортогональных величин после их обработки на ПВМ "Искря-226" по программе -20:

X, =399,9246, Х(>|=399,9926, ^=400,000,

Щ, =-0,0679, Я/, =0,4509, =0,1302,

ХА=300,1429, Х^ЗОО.0448, ХН1=300,000,

§¿=0,0981,. ^=0,3721, ' Мг. =0,1177,

£3=99,8146, ^99,9911, Х^ЮО.ООО,

§=-0,1764, 111 ь =0,4860, Л<&=0,1255.

При учите вышеизложенных значений били определены следующие значения объемов куба:

а ) среднего значения у =11981197 ы ; б ) расчетного Ур =12000500 м3; Л\^=500 м3; и ) абсолютного (истинного) у, =12000000 м3; г ^ значение объема при точечной оценке точности составило

УЧН =12060051 м ■ •

Значение ошибки при определении объема через Средние значения параметров Д^У"- Ур =11981197 - 12000500 м3=Л9303 м3,

то же черезг абсолютные значения ду^У-Л'и =119811193 - 12000000 = = - 18003 м3 и аналогично к точечной оценке значения объема аУтч» = Уг =12068051 м3 - 12000500 м3 = +67551 м3 при данной степени вероятности рС . «

В этом случае коэффициент увеличения точности 'Е , представляющий из себя отношение величины ошибки объема точечной опенки к расчетной величине ошибки, определится: . "

Ь^аУеч--^51 г'3 = + 135,10 раза, при ЙС*>=Ы, 500,0 м3

то же точечной оценки к средней

Ь. А^ши ~ +67551 = - 3,5 раза , =

г3~ йУ( -19303 м3 '

и средней ошибки величины объема к расчетной:

]Г а А ^-ЮЗОЗ м* = _38(6раза) ре*)'- Ы. Щ. 500,0 м3 » ».

Следует отметить, что для примеров и расчетов в данном случае приняты такие значения аргументов, которые имеют, как правило, малые по модулю значения ошибок и абсолютных отклонений от истинных значений величин. На практике такие отклонения и,естественно, величины оказываются значительно больше и, как указывают проф.Ка-заковский Д.А. и Оглоблин Д.Н. и др., отклонения объемов от истинных значений могут составлять от 4 до 14 % и более. Выполненные нами исследования с применением моделирования показывают,что интервальная оценка точности при заданном о1 =0,95 может приводить к ещё большим ошибкам по сравнению с истинными значениями аргументов.

В заключение вышеизложенного материала отметим следующее: при многократных измерениях величин имеют место в расчетах следующие зависимости ошибок случайных величин но отношению к применяемым в настоящее"время средним значениям:

а) при одномерных измерениях; Д/С£ = <3 ;

(26)

б) при двухмерных измерениях:. ~~ ^^

в) при трехмерных измерениях

Это общие правила и формулы. По уравнениям (26)-(28) в общем случае можно определить значения общих погрешностей (ошибок) измерений с использованием принципа: "от того, что есть минус, то,что должно быть". Вышеизложенное указывает на сложный характер зависимостей ошибок в -мерном пространстве.

На основании вышеизложенного материала .были разработаны ангорой и изложены в диссертации методы определения прогнозных оценок при определении высокоточных значений результатов измерений при нецентральном ~Ь -распределении Стьюдента, нормальном законе распределения, равномерном, треугольном распределениях, ЗС— распределении и других видах распределений, охватывающих большой диапазон исследований и обработки различных данных с применением точных и приближенных методов получения значения вероятности Ы. , исключения влияния переменных систематических ошибок ^ .

В табл.3 и 4 приведено сравнение оценок точности при обработке данных и получении высокоточных значений применительно к нормальному закону распределения значений измерений и их уклонений от среднего значения. При анализе рис Л н 2 виден характер различия гистограмм^СД^) и ^(ё^) * Эго вызывает смещение истинного значения от среднего. Сравнение предложенных методов определения точных значений величин показывает, что разработанная методика путем исключения влияния переменных систематических ошибок измерений из результатов, средних значений является выше по точности, однозначной по-знакам ошибки, предоставляет возможность определить ошибки по аргументам с учетом знаков этих ошибок аргументов, указать количество таких составляющих , что особенно важно в трехмерном и -мерном пространствах. Значения величин ошибок, определяемых по уравнениям (26)-(28) являются основными и показывают, что в одномерном пространстве составляющая ошибка - одна, в двумерном - три, в трехмерном - семь и т.п.

На основании вышеизложенного следует отметить, что при обработке результатов измерений встречаются уклонения от среднего гша-

'¿1

Таблица' 3

Сравнение оценок точности выполнения измерений для различных видов работ (применительно к нормальному закону распределения)

Интервальная оценка опре-: Точечная оценка опреде- ;0ценка точности путем деления точных значений : ления точности измёоен- '.определения значений величин

И /п

Г

Вид функциональной зависимости

ления точности измеренных значений

определения

О.'

з:

I. Одномерные измерения

- истинная величина Г. Л'г 0СЛ

число измерений

П- число измерений 0=/Ь- I степеней

•V свободы

у=/г-1-степени свободы

I.

-г

А - число измерений

О-М- -1-степеней ■ свободы

I. ОС;

/г - число измерений

-) = /г -1-степеней свободы

2. Соеднее значение

•X

V5

2.

л-,

2.

ОС,

£

3. Определение средних квадра-тических ошибок

3.

т =

П-£

А/=

/77,г ^

т, *

М

т, м

!г\„ тн

(для общей оценки измеоений)

3.

171 М

т.

(для общей оценки измерений)

3> /7? М

(для поедваоительной оценки измерений)

ТТгпгошмшш *таЛ1гятти 3

т ! 2 i 3 Î А- ! 5

4. Oúsaa ошаОка измерений Дг. II г*. > дн- = ± m

5. Влд истинного значки ira Хи л X-tru^jCDÍ+rn =х

6. Величина откдааензя от

истинного, значзшя

А*>_

6.

6

(если совпадает знаки)

!\Э

сл

JL, , ДзгеРТОе

I.Y.Ч- ас-ля» вели-I. Все пункты 1-5 -' чин» величины опредаде—

• /Z.. - число заверений

nz - число измерений у*

вставная

ш аналогично одномерным измерениям

I. Все величины по I. Лее величины по пункта,

пунктам 1-5 определяют 1-5 определяггген авалогич-

аналогзчно едноыерпьел но одномерным измерениям измерениям

Д

Аех - Q*

Дизу= Qj

2. Величина отклонения от истинного гначения площади:

2. Не определено из-за величины ин-тервала и его геятлд пваштия знаков

2. Ile оппедзлено Д5* . — ,__

из-за неопределенности л С =.S-S — XG.+

ттттттотт ет Мр fr

AS.

и

ra

<1> s £ oí Cr Ж о к о

Cv

11 lof!©* ф

и В II

bi

tr

сию . . . • О I И ©

a pqw h р,

о t< tu

• о

Э t-1

к +1

^ а?

£ ^

м -н

II II

JP ^

< <3

w

¡1 t.' р<

m си «Я ш о

о о

ю о g W Р И

£1 Ы (П

V* О П,

г

+1 +1 -И

" ,г

% ? 3

< <1

« í.t Jp) ffl (ti

& M' il ЦП

<d а- ;ч ta

р, р, р, ихэ

Ш О) пз но

• s. s :з о

гз ri га д а>

НИН w

ООО iffl

3 5 3

? p. g

Jr» * et

11

ь? <1

»ç» +

i та ^ 1 >

КЗ*

í I +

• pi

д И п1»Ро

£ Р,г? а Ф ч. Ыхз п о

Л

лип H ft]

fe?-а) Ига

a

a*" о" о

J^c-^'B

a) о) о о ■

£

ÜKÄN»

« I

RI Ш

Йи"Я

Ф rt W St tá су

ora й.

П tí ЙОЧ Е-< Ш си О О р.О

Я, я. 01 » в* œ-' « Ь* оип

а-

• яоио

ID

tü п) Л

WO

XI о g«

о g

la

M M

H CD

S о to

i*

Таблица 4.

Мзтодн сравнения схшесе Р(х,/г ..tyçyEzzzz ивиараяных ведзчш и гсзашчения влияния переменных систеиатичесазх œs6qk.

метод ояределения сведшсс квадратагчесгах ш о гибок (дтккшя явйякипишт аргухгентов Еетод ЛОШЗЧВНИК ВЛИЯНИЯ _ сдсте^атгчеетох сшбок О

I 2 -5

1. Значение фувкижнагьЕОй завнсзсшстЕ: 2. Среднее значенне измеренной велачяш: 3- fipe-тгяяя 1гйя-гфатлчв«хая onmrt^i фзгтпгггти назавиеишд аргуггентов: 4. Оценка астднного значеная: 5. Спределенаэ отклонения от астшшого значения: 1. Еяачение футггтг* .^«i... .22J 2. Среднее значение зазренной величины: 2. Средняя таадратдчесаая ошибка одного и серил измерений m, м , тп (для сразннтальной оценка:) 3 ¿л — , то 4. Оценка естзнеого значения: 5. Определение отклонения от дст.гкггого 52342КИЛ

ченпя, ровным <74- — !Х'(- - X 1 одни из которых формируют общую закономерность распределения и знак асимметрии, в другие нарушают эту закономерность, стремятся её изменить. Поэтому на основании исследования обработанных данных получено отношение для выбраковки таких уклонений. Если бтах >/,5-г . то такие данные следует, как правило, выбраковывать, кроме взоимокомпенсируе ■ мых. Однако и в последнем случае получение высокоточных значений менее устойчиво и менее точно. Частота выбракованных значений мала.

Разработанные способы повышения точности находят широкое применение в промышленности, строительстве и при эксплуатации объектов и сооружений. Пример такого применения приведен в табл.5.

Таблица 5

Определение основных значений параметров намытых пород золошлакоотвала № & Молдавской ГРЭС

№ пп Наименование параметров Среднее значение, (м) ' Точное значение, (м) Переменная систематически ошибка,(м)

I Отметка поверхности 6,904 6,639 +0,265

2 Отметка основания отвала 1,681 1,872 -0,191

3 Высота слоя намытых пород 5,223 4,767 +0,456

4 Длина золошлакоотвала 978,83 977,27 1,660

5 Ширина золошлакоотвала 912,75 911,62 +1,130

6 Площадь золошлакоотвала 893427 м2 890899 м2 +3528 м2

7 Объем золошлакоотвала 4666369 м3 4246916 мэ 419453 м3

8 Относительная ошибка (погрешность) " (419453 : 4246916) ' 100 =9,877 V

Примечание. Значения переменных систематических ошибок (Ц существенно зависят также от формы золошлакоотвала.

Выполненные экспериментальные исследования показывают, чго,н'' пример, при определении объёма угля я а угольном складе МГРЭС п Аврале 1988 года было - 11,12 % (или-60492 -г), а в марте +5,.55 % (+17803 т). За два месяца ошибка г списании расходов составила 1340414 рублей. *

Внедрение разработки автора ня зологалакоотвале МГРЭС в 1983 г. дало возможность получить экономический эффект в сумме иН^ЗО

• ' 20

И целой внедрены следующие научные разработки аитора: рабочие методические указания по определению объемов угля на складах МПЭД atiT.cn.!,» 972004 "Способ одностороннего поярусного намыва земляных пол, у < ени I" (1903 г.); программа, разработанная для СМ-1600, по определению объема угля на складе МГРЭС и определению объема на-М1Ш1Х пороп, п золоитакоотвмлах, а также на карьере по добыче строй-И.'' г' риа мо н "Мпкауцы". Кроме того, внедрены в прончнодство в- виде Республиканских технических .уелотй ТУ-Г2 МССР-1-Б9; автором ди-{•«» пации тнкко разработок ряд методик пи пптематичое.коЧ обработки геодезических измерений способом исключения переменных систе- ' иитичо.ских ошибок; нл*ог\ит дальнейшее применение с.етод точного моделирования с применением случайных чисел п учебном процессе и технических приложениях.

ОСНОВНОЕ ШШОДЦ И РЕКОММЩЛЦИИ

В диссертационной работе на основании обобщений научных работ различных ученых и работ автсрл решена важная научная задача, имеющая практические приложения во многих отраслях народного хозяйства: предложен новы! статистический метод обработки измерении, позволяющий приблизить среднее арифметическое к математическому ожиданию при малых выборках. Эти исследования позволяют сделать следующие выводы:

I. На основании изучения и анализа более 160 работ ученых разных стран установлено, что при наличии эффективных, разработок по методам обработки и оценки точности геодезических измерений за последние 10-90 лет отсутствовали обобщенные комплексные исследования по сознанию статистических методов обработки результатов измерений при малых выборках с учетом определения и исключения влияния систематических ошибок, действующих в общем случае. В диссертации изложен метод приближения среднего значения ОС. к математическому ожиданиюЛ(х) , т.е. X X „ и по-

лучения высокоточных значешй .Хр^Л!,, .

Дли рецц м::я поставленной задачи применены различные научные и экспериментальные методы, изложенные выше, позволяющие,в конечном итоге,определять экономическую, технологическую и другие вицы эффективности при выполнении геодезических и .других работ.

2. В результате исследований главных факторов на процессы ' трех основных видов измерений: углов, длин линий и превышений установлено влияние этих факторов на величины истинных ошибок измерений, состоящих из уклонений от среднего и переменных частей систематических ошибок измерений, которые не обладают свойством компенсации, изменяются по модулю и знаку приЛ^о®. Постоянные части значений систематических ошибок измерений также могут входить в истинные ошибки. Определяются они известными методами: компари-рованием приборов, сравнением данных измерений с предельными условиями и т.п. Затем постоянные ошибки исключаются из результатов измерений.

3. В результате теоретических исследований и выполненных экспериментов установлено, что переменная часть систематической

*

ошибки (поправка), приближающая среднее значение к математическому ожиданию значений измерений при обработке данных, определяется уравнением: _ . . ь Л, . ,

при доверительной вероятности сС » с учетом критерия выбраковки данных ¡¿бгиа*!/!^ >¿,^-7- ^ ^ учитывающего также вли-

яние грубых результатов измерений, кроме взаимно компенсируемых. Определение точных значений О. с использованием взаимно компенсируемых величин менее устойчиво и менее точно.

При моделировании значений величин и предрасчете точных (контрольных) значений величин параметров <2 определяется для широкого класса распределений по формулам:

<в«< = тг^Л; , й^ = УтК^-да' -

Она указывает на величину смещения среднего значения X, по отношению к истинному значению или близкому к нему _Хр-расчетно-му значению (см. рис. I и 2).

Определение величины получено из неравенства П.Л.Чебы-шева с применением толерантных (допустимых) интервалов (пределов) для нормального закона распределения и других видов распределений. Толерантные интервалы'имеют другие свойства, изменяются иначе,чем интервалы для среднего значения при увеличении числа измерений.

4. Автором диссертационной работы на основании исследований установлены особые критерии 1условия) для определения значения вероятности Об , позволяющей определять по модулю и знаку величину

Iпоправки) переменной части систематической ошибки О и ошибку самой величины, равную ^Пд^^О.-

Применение .критериев(К существенно расширило область применения неравенства ¡П.Л. Чебышева, тем более при определении высокоточных ■ значений ^величин параметров, т.к. получены решения, когда

¡Для получения высокоточных значений величин приведена ме-.трдика определения значения доверительной вероятности , параметра неиентральности 8см , использования других величин.)

Для получения высокоточных значений ^Ср^Хц должно быть обеспечено соблюдение условий сходимости по вероятности и по распределению к этой .величине, т.е.

однако^аоборот, это не всегда имеет место для различных законов распределения (А^НЖолмогоров, 1956 г.; Г.Крамер, 1975 г.; А.А.Боровков, 1986 г.)..

5. На основании мсоледований с применением принципа рандомизации Р.Фишера автцром |ра^работан метод точного моделирования для предрас-'Нёта .высоко/точных значений .величин с использованием критериев К. , неравенства |П.Д..1Чебышава,, универсальных свойств неполной бета-^нк-цши„ ¡являющейся .ядром .ортогональных дояяномов Лкоби.

гЫеп?ад (Моделирования с применением случайных чисел служит также (внедрением в лрактических приложениях.

¡Цриведено сравнение предложенного автором статистического метода обработки .результатов .измерений при малых выборках с другими существующими методами.¡Получены удовлетворительные результаты.

Показано, что определение точных значений величин по предложенному методу осуществляется с ошибкой в несколько раз меньшей, чем существующими методами при данной доверительной вероятности о1.

Доказано, что оценка - несмещена, эффективна и состо-

ятельна. При этом соблюдается принцип наименьших квадратов, т.е.

где - характеризует два вида ошибок, а остальные¿^^У^/у

-один вид ошибок.

По уравнениям (2б)-(28) в общем случае при обработке данных можно определять знаки, значения и количество составляющих ошибок измерений (или при моделировании) соответственно для одномерных, двумерных, трёхмерных и в целом -мерных пространств. Последнее указывает на сложный характер зависимостей ошибок в 1Ь -мерном пространстве для различных распределений.

Выполненная экспериментальная проверка разработанного статистического метода обработки результатов измерения при малых вы- борках подтверждена системой оценки и повторяемостью получения и обработки на ЭВМ большого количества опытных данных: замеров объемов намытых пород на золошлакоотвале Молдавской ГРЭС, Роздольском горнохимическом комбинате и других практических данных.

6. При обработке результатов неравноточных значений, например, значений горногеометрических параметров, - содержания ценных компонентов в рудахмощностей пласта, объемов различных залежей и т.п. применяются средневзвешенные значения (П.И.Кудряшов, В.И.Кузьмин, 1981 г.; В.А.Букринский, 1985 г.; С.А.Батугин,1989 г.; Дж. Мэйндоналд, 1988 г. и др.), отражающие природную взаимосвязь факторов месторождений полезных ископаемых и наведенную между ними взаимосвязь, зависящую от параметров разведочной сети.

Согласно исследованиям автора диссертационной работы, доказано, что в. этой случае наиболее .точными значениями следует считать: . .

' Хр.с*. = йсе.,

из которого, как частный случай, может быть определено Хр - Длл равноточных значений по формуле: X г — ОС- ~ <0, , когда х и йсё, — й }

Где - средневзвешенное значение величины;

^ - переменное значение систематической ошибки средневзвешенного значения (поправка).

Это существенно расширяет область применения данного метода, его экономическую 'эффективность.

В случае применения обработки результатов симметричных распределений, т.е. когда п (£>= (2(?/) = О}

то то И и §1^0.

При обработке результатов значений величин (ЭI показано, что они также подчиняются нормальному закону распределения (см.рис.б и 7!

7. Экономический эффект от разработок автора достигается за счет точного определения объемов намытых пород на золошлакоотвале № 2, на угольном складе Молдавской ГРЭС т.п. точного списания затрат. Это составляет по различным сооружениям от I5I636 руб. (1983 г.) до миллиона рублей и более.

Вышеизложенное подтверждает возможность получения высокой экономической и других видов эффективности при внедрении способов повышения точности конечных результатов обработки измерений специальных видов инженерно-геодезических, горногеометрических 1 и маркшейдерских работ на других предприятиях страны, а также в учебном процессе, где предполагается расширить масштабы внедрения.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

I. Реутский В.Ф., Шерстгоков А.Д., Ткаченко А.Ц., Черешнев B.C. Гидроотвалообразование в выработанном пространстве карьера и рекультивация отработанных площадей. - Горный журнал, 1969, № 6, с.20-22. ,

'¿. Добыча и переработка серных руд Роэдольского месторождения. Под общей редакцией проф.М.А.Менковского. М..Недра, 1973. (А.Д.Шер-стюков, гл.У.Разработка четвертичных отложений способом гидромеханизации, с.107-128).

3. Г.А.Цурок, А.Г.Лутовинов, А.Д.Шерстюков. Гидроотвалы на карьерах. И.,Недра, 1977.

4. Шерстюков А.Д. Намыв и эксплуатация шлакохранилищ. - Гидротех- : ническое строительство, 1976.

5. Шерстюков А.Д., Иову К.В. и др. Способ одностороннего поярусно-го намыва земляных сооружений. Авт.св.СССР № 972004. Е 02 17/18, М., 1982. <

. 6. Шерстюков А.Д., Барабанов Э.Л. и др. Способ образования плодородного слоя при рекультивации золошлакоотвалов и хвостохранилищ. Авт.св.СССР № 934943, А.01, В 79/00, М., 1982.

7. Шведова Е.Г., Шерстюков А.Д. О наивыгоднейшей геометрической форме геодезических разбивочных сетей с учетом влияния систематических ошибок . - Сборник тезисов докладов Каунасского политехнического института. Каунас, 1985.

8. Шерстюков А.Д. О влиянии систематических ошибок на точность геодезических измерений. - Р.Ж.Геодезия и аэрофотосъемка,М.,1985,

W I.

9. Шерстюков А.Д. О точности выполняемых работ и подборе приборов и инструментов. Р.Ж.Геодезия и аэрофотосъемка, 1985, № I.

10. Шерстюков А.Д. Уточненный способ определения необходимых параметров величин в проектировании, строительстве и эксплуатации различных объектов и сооружений. Информационный листок № 84-24, Кишинев, МолдНИИНТИ, 1984г.

11. Шерстюков Влияние случайных"систематических ошибок измерений на величину объемов намытых пород в золошлако- • отвалах.-Деп.рукопись № 499,МолдНИИНТИ,Кишинев,1985г.

12. Шерстюков А.Д. Обеспечение заданной точности выполняемых работ и подбор инструментов. Сборник, Научные труды ВАГО АН СССР, М., 1986, с.91-97.

13. Шерстюков А.Д. Совершенствование геодезических работ в строительстве".-Информационный листок,серия Строительство, * 19, МолдНИИНТИ,Кишинев,1986г.

14. Шерстюков А.Д. Способ определения промежуточных створных точек при отсутствии прямой видимости и влияния случайных и систематических ошибок.-Деп.рукопись № 605,МолдНИИНТИ, Кишинев, 1986

15. Шерстюков А.Д. Повышение точности полученных данных в строительстве с применением микроЭВМ и ПЭВМ.-Информ.листок,серия Строительство, №91,МолдНИИНТИ,Кишинев,1988.

16. Ильвицкая О.М., Шерстюков А.Д:. Роль экологической подготовки студентов при.изучении геодезии и вопросов охраны природы. Сборник тезисов докладов республиканской научно- . практической конференции'ЗО-ЗГ марта' 1988 г. "Проблемы экологического образования;: воспитании населения и пропаганды природоохранных знаний'В'МЬлдавии;, Мишинев, "Штиин-ца", 1988; с.ЮЗ!.

17. А.Д.Шерстюков. Уточненные способы Определения'значений-основных' параметров, необходимых' при1 проектировании;, строительстве-и: эксплуатации'различных- объектов' и" соору^-жений; Информационный'листок о научно-техническом достижении Г 68-46, МЬлдНИЙН'П'Н. Ккшинев, 1988г.

18. Шерстюков; ПЬвышение^точности'определения значений основных" параметров*при'проектировании;, строительстве и эксплуатации' яинеййых- сооружений'.- Тезисы Всесоюзной научно-технической конфзренции^ЧЦгти' совершенствования эксплуатационных: качеств' автомобильных дорог и повышения безопасности'движения",, часть 1Г;-ВЬлгоград.-1989.-с.22-23.

Hv А'.Д.Шерстюков, О.М;Ильвицкая. О влиянии систематических " ошибок в геодезических измерениях. Сб.Актуальные проблемы строительства и архитектуры Молдавии.Кишинев,Штиинца,1989. -с. S-Í0.

20. А.Д.Шерстюков, И.В.Андрющенко, А.Р.Крещенко. Повышение точности методов контроля при монтаже подъемного оборудования электростанций. - Сб.тезисов докладов Республиканской 1 научно-технической конференции, Кишинев, 1989.

21. А.Д.Шерстюков. Установление оптимальных параметров намыва откоса специальных промгидросоор/жений из глинистых пород, мелких шлаков и золы. Межвузовский сборник "Архитектура и строительство", Кишинев, Штиинца, 1976г. ,

22. А.Д.Шерстюков. Влияние переменных систематических ошибок при определении данных горногеометрических и маркшейдероких измерений. Известия вузов. Горный журнал.-1990-)Н2.~ 0.35-39. ..

23. А.Д.Шерстюков, А.И.Балашов. Справочное пособие по геодеэи-чеоким работам при возведении гидротехнических сооружений. М., Недра, 1990г.

и другие работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании исследований автором диссертационной работы создан статистический метод обработки геодезических измерений при малых выборках путем приближения среднего значения величины к математическому ожиданию с использованием методов теории вероятностей, математической статистики, математического моделирования и других. /;

Метод обработки данных геодезических измерений предоставил возможность с применением толерантных пределов и доверительной вероятности с^ определить значения параметров с ошибкой в несколько раз меньшей, чем существующими в настоящее время другими методами.

Научные исследования и внедрения результатов работы автора показывают высокую экономическую и другие виды эффективности, имеют научное и практическое значение во многих отраслях народного хозяйства и в учебном процессе.

Рис.1. Зависимость плотности вероятности при нормальном законе распределения (данные табл.2),

Рис.2. Зависимость плотности вероятности при ношалыюм ,законе распределения (данные табл.4^(в^.

оГ /? ' Ш ^ у/- ,' ^

Рис.3.Зависимость изменения переменного значения систематической ошибки от числа Д измерений одной серии опнтрд,

3

Ч"

I).»

«А о«

цм 00%

-«¿Л-

-а)

Л7

У*-

гг

.57

ХГ «7

1ис.4.Зависимость изменения разности между Х;Гйсчетным и истшишмХ. значением величины от количества измерений (для неиентрпль-ного £ -распределения и нормального закона распре целения)

¡Таблица значений систематических ошибок Q

к Рдш/ад значении

t 0,068i i •qosoa « -0,03/6 г Зк*-0,5Щ ElOJVSS

2 -0,5422 $ -OfiM « ojm

5 ~0,t¿56 / o ~0,0$tb V 16 -qwe, -0262] -орт 0,0001 J 0,0£fdl )í -А/КгЭ Ы- 0,SSW0¡ lÜ=ú,tm; й*-0,0$&5

5 6 7 0,2696

-ojm i-0fl230 1} Ш

i 0¿№ i; 0,2340

0,033o ♦ -0,030 ?/ 0,0783 ¡C¿-<}03JJ

-sin -ш -vi -¡vi -г'1 j^/b т ж зт т &»

Зависимость плотности вероятностиjofí) при при нормальном законе 'распределения.

№

те

-17? г -<im -3»i '¿tn. -rii

-tí

Rie.í? Зависимость ппотиости вероятности нормальном закона' рпснрзделонил