автореферат диссертации по металлургии, 05.16.05, диссертация на тему:Совершенствование технологических операций обработки металлов давлением на основе обобщенных моделей и алгоритмов метода верхней оценки

о- тт

2". На правах рукописи

ее: о

^ ЕРАСТОВ Виктор Васильевич

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ НА

ОСНОВЕ ОБОБЩЕННЫХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ МЕТОДА ВЕРХНЕЙ ОЦЕНКИ

Специальность 05.16. 05. ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Магнитогорск - 1997

Работа выполнена на кафедре технологии и автоматизации кузнечно-штамповочного производства Сибирской государственной горно-металлургической академии

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор, Паршин В.Г.;

доктор технических наук, профессор, Судаков Н.В.;

доктор технических наук, профессор, Евстифеев В.В.

Ведущая организация - АО "Западно-Сибирский

металлургический комбинат" (г.Новокузнецк)

Защита состоится в 15 час на заседании диссертационного совета Д 063.04.01 В' Магнитогорской государственной горно-металлургической академии им.Г.И.Носова, 455000, г.Магнитогорск, пр.Ленина, 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Магнитогорской горно-металлургической академии.

Г

Автореферат разослан "Д5 "^^^<1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических нау^к д. „^ ¡р-' Л'.Н.Селиванов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Одной из важнейших задач науки о деформировании металлов является обеспечение производства информацией, необходимой для выбора оптимального технологического процесса, формы инструмента, расчета мощности и усилий деформации. Теоретические методы расчета процессов обработки металлов дают принципиальную возможность при заданных граничных условиях определить напряженное и деформированное состояния, однако точные решения удается получить лишь для простейших задач. Поэтому многие методы решения задач используют различные упрощающие допущения и предположения, которые позволяю*! получить приближенные решения.

Кроме того, широкое внедрение ЭВМ и разработка систем автоматизированного проектирования технологии и управления производством, предполагают использование универсальных пакетов программ на основе зарекомендовавших себя математических моделей и методов, ориентированных на определенный класс задач ОМД.

Наиболее крупный вклад в создание и развитие теории эбработки металлов давлением внесен И.С.Губкиным, Ф.Головиным, И.М.Павловым, Г.Я.Гуном, А.Д.Томленовым, 1.В.Сторожевым, В.Л.Колмогоровым, А.И.Целиковым, ;.П.Унксовым, И.Л.Перлиным, Е.А.Поповым, Е.М.Макушком, V.А.Поздеевым, Ю.А.Алюшиным, А.Г.Овчинниковым, ЬГ.Степанским и др. Среди зарубежных ученых следует )тметить Э.Зибеля, Т.Кармана, Э.Томсена, В.Джонсона, 1.Кобаяши, Х.Кудо и др.

Большое распространение для решения задач обработки юталлов давлением получил метод верхней оценки, основанный 1а анализе кинематически возможных полей. При этом обычно [спользуются различного рода поля скоростей, состоящие из [епрерывно деформируемых или недеформируемых (жестких) >бластей. Поля скоростей из жестких областей применяются

в основном для плоской деформации, при этом получаются весьма простые в математическом отношении зависимости. Поля скоростей непрерывного типа при традиционном подходе являются Солее универсальными, так как позволяют решать осесимметричные задачи, однако в некоторых случаях даже для плоской деформации возникают трудности, связанные с выбором подходящих функций для скоростей и перемещений.

С другой стороны, соотношения метода верхней оценки позволяют разрабатывать достаточно общие модели и алгоритмы расчета с использованием ЭВМ основных технологических параметров процессов ОМД. Настоящая работа посвящена разработке обобщенных математических моделей, алгоритмов и программ расчета на основе метода верхней оценки, способствующих совершенствованию основных технологических операций путем внедрения обоснованных методик расчета и оптимизациии основных параметров, определяющих пластическое формоизменение при обработке металлов давлением.

Цели работы предусматривают:

разработку общих соотношений для расчета энергосиловых и кинематических параметров процессов обработки металлов давлением на основе кинематически возможных полей скоростей из жестких и непрерывно деформируемых областей для трехмерной и осесимметричной деформации;

обоснование возможности уточнения и использования суперпозиции плоских полей скоростей в процессах объемно? деформации для расчета технологической оснастки и Выборг основного оборудования при ОМД;

разработку методики учета ускорений и влияния инерционньс сил на силовые параметры и пластическое формоизменение I полях скоростей из жестких и непрерывно деформируемы: областей при расчете основных технологических параметро] процессов деформации;

обоснование достоверности получаемых результатов путе; анализа достаточно изученных процессов и сопоставления и:

с результатами опубликованных теоретических и экспериментальных исследований;

разработку обобщенных методик, алгоритмов и программ расчета на ЭВМ основных технологических параметров и их использование для разработки и совершенствования процессов выдавливания, высадки, штамповки и дргих операций ОМД.

Идея работы заключается в развитии и обобщении метода верхней оценки с учетом минимального динамического принципа и совершенствовании технологических операций обработки металлов давлением на основе общих алгоритмов и программ расчета.

Методы исследования включают: метод верхней оценки, основаный на экстремальных принципах теории пластичности, аналитические и численные методы анализа, программирование на ЭВМ и экспериментальные исследования.

Научная новизна диссертации заключается в том, что в ней впервые:

предложены общие соотношения для расчета процессов трехмерной деформации на основе полей скоростей из жестких и непрерывно деформируемых областей;

получены соотношения для расчета ускорений и инерционных . сил в методе верхней оценки и обоснована эффективность учета их влияния на силовые и кинематические параметры процесса при различных условиях деформирования;

обоснованы возможность уточнения полей скоростей с точки зрения кинематики и усилий деформирования, а также целесообразность использования варьируемых параметров кинематического характера для различных типов полей скоростей;

предложены общие алгоритмы и программы расчета основных технологических параметров на основе полученных соотношений и показана эффективность их применнения для различных процессов пластической деформации.

На защиту выносятся:

общие кинематические и энергетические соотношения для кинематически возможных полей скоростей и результаты их анализа для различных видов дефомации;

обоснование и теоретический анализ возможности уточнения плоских полей скоростей;

обоснование и результаты использования плоских полей скоростей в расчетах процессов объемной деформации;

методика учета ускорений и инерционных сил в полях скоростей из жестких и непрерывно деформируемых областей;

результаты исследования процессов деформации с учетом инерционных сил и использования варьируемых параметров кинематического характера;

алгоритмы и программы, а также результаты расчетов для процессов прямого, обратного и комбинированного выдавливания, осадки кольца, трехмерной осадки, протяжки, штамповки и высадки.

внедренные в производство технологические рекомендации по совершенствованию процессов штамповки и высадки болтов, в том числе элементы системы автоматизированного проектирования технологии штамповки круглых в плане поковок.

Достоверность результатов подтверждается: теоретическим анализом и численной проверкой корректности решений, получаемых по предложенным методикам;

сравнением результатов моделирования различных процессов по разработанным алгоритмам с известными решениями;

экспериментальными исследованиями в лабораторных и промышленных условиях;

эффективностью внедрения технологических рекомендаций. Практическая ценность работы определяется тем, что вследствие ее выполнения:

обоснована и разработана универсальная методика расчета технологических параметров на основе метода верхней оценки

и пакет прикладных программ, применимый для широкого класса задач ОМД.

внедрены рекомендации по совершенствованию и разработке технологических процессов высадки, выдавливания, штамповки.

Внедренные результаты диссертации содержат разработку способов штамповки осесимметричных изделий, включая конструкции штампов, рекомендации по способам высадки болтов с точки зрения силовых условий, стойкости инструмента и заполнения полости штампа, разработку отраслевого классификатора деталей, переводимых на холодную объемную шиамповку, а также элементы САПР технологии объемной штамповки.

Суммарный экономический эффект работ, выполненных и внедренных с участием автора в период с 1979 по 1996 год, превышает 1,2 млн.рублей, при доле автора более 400 тыс.рублей (в ценах 1991 года).

Теоретические разработки и программное обеспечение, содержащиеся в диссертации, использовано в учебном процессе и разделах курсов "Механика сплошных сред", "Теория обработки металлов давлением" и "Применение ЭВМ в обработке металлов давлением" Сибирской государственной горнометаллургической академии (г.Новокузнецк).

Апробация работы проведена на следующих конференциях и семинарах: региональные конференции (Кемерово, 1975, 1977), Всесоюзная конференция (Омск, 1978, 1984), отраслевая конференция (Барнаул, 1981), Всесоюзная конференция (Липецк, 1988), Всесоюзный семинар (Ленинград, 1990), региональная конференция (Новокузнецк, 1990), Всесоюзный семинар (Новокузнецк, 1991), Международная конференция (Новокузнецк, 1995, 1997), а также на различных научных семинарах по проблемам пластичности и обработки металлов давлением Сибирской государственной горно-металлургической академии и ряде высших учебных заведений и научно-исследовательских институтов.

Публикации: результаты диссертации опубликованы в 32 печатных работах.

Структура и обгьем работы: диссертация изложена на 371 страницах и состоит из введения, пяти разделов, общих выводов, списка литературы, 113 рисунков, 43 таблиц и приложений.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом НИР Сибирской государственной горно-металлургической академии по темам "Разработка системы автоматизированного проектирования технологии горячей штамповки для предприятий Кузбасса" и "Разработка новых технологических процессов изготовления изделий методом обработки давлением" в рамках комплексной научно-технической программы "СИБИРЬ", раздел 15.06, блок 5.1.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом разделе рассмотрено современное состояние методов расчета процессов ОМД, основанных на анализе кинематически возможных полей скоростей.

Решение всей системы уравнений теории пластичности позволяет получить полные и замкнутые решения. Однако общие результаты удается получить лишь для некоторых плоских задач обработки металлов давлением. Точным в пределах жестко-пластической схемы принято считать метод линий скольжения, которым получены общие зависимости для определения контактных напряжений и усилий при плоской осадке. Для решения уравнений характеристик обычно применяют численное интегрирование, при котором искомые функции определяют в конечном числе узловых точек сетки характеристик.

Для исследования трехмерных и осесимметричных задач обычно используют вариационные методы, основанные на экстремальных принципах теории пластичности. Этими методами получены решения для многих объемных задач, представляющих наибольший практический интерес.

Метод верхней оценки относится к вариационным и включает решения на основе различного рода полей скоростей разрывного или непрерывного типа.

Применение модели жесткопластического течения металла не всегда отражает сущность процессов, особенно при холодном деформировании. Однако, при сложившихся в обработке давлением представлениях, скоростное и деформационное упрочнение металла оказывают влияние на силовой режим деформирования, но мало влияют на кинематику течения металла. Для большего приближения к истинной картине различными исследователями вводились те или иные допущения и гипотезы, которые позволяют методом верхней оценки получать более достоверные решения.

Для определения верхней оценки могут Сыть выбраны некоторые произвольные поля скоростей, которые удовлетворяют условию несжимаемости среды и граничных условий для скоростей. В качестве таких областей обычно используются жесткие треугольные области, внутри которых деформация отсутствует, а стороны являются линиями разрыва касательных скоростей. Процесс деформирования осуществляется за счет их относительного перемещения. Условие равенства нормальной составляющей на поверхности разрыва скорости является достаточным для выполнения интегрального условия несжимаемости среды для всего объема деформации. Для оценки мощности деформирования используется неравенство /от, ^ <1У + |к I V. |гк I V, I с!^ , где

мощность внешних сил на поверхности контакта £к; тк и vk-сила трения и скорость на поверхности контакта;

и -поверхность разрыва скорости и относительная скорость; V- объем области; интенсивность скорости

деформации; оз- предел текучести при растяжении (сжатии); к=стз/>/з или к=о5/2.

Первоначально использовались довольно простые кинематически возможные поля скоростей, предусматривающие

один- максимум два варьируемых параметра. Минимизация функции мощности проводится в этом случае аналитическим способом. Но принципиальное развитие метода шло по пути все более сложных и изменяющихся (для квазистатических процессов) полей скоростей для более точного описания картины формоизменения материала. С появлением современной вычислительной техники открылись новые возможности использования в плане разработки общих алгоритмов использования метода на основе численных методов оптимизации функции. Разработанные способы позволили получать с помощью варьируемых геометрических параметров кинематически возможные поля скоростей, дающие меньшее значение мощности деформирования. Для проведения таких расчетов необходимо, чтобы поле скоростей было кинематически определимым.

Непрерывно деформируемые поля скоростей разрывного типа наряду с жесткими блоками имеют широкое распространение для расчета процессов обработки металлов давлением. В этом случае область деформации разбивается на отдельные прямоугольные зоны, внутри которых компоненты скорости отдельных точек задаются отдельно и зависят, как правило, от одной из координат. При этом должно выполняться дифференциальное условие несжимаемости среды.

Для упрощения математических преобразований границы области, которые являются поверхностями разрыва скорости, совпадают с координатными плоскостями для объемной деформации или осями для плоской деформации.

Для расчета процессов осесимметричной деформации обычно используются поля скоростей из непрерывно деформируемых областей, геометрические размеры которых в осевом сечении подобны полю скоростей для плоской деформации.

Затраты мощности на деформацию в целом определяются ее затратами на деформацию отдельных областей и на их границах.

Однако применение полей скоростей данного типа в

определенной степени сдерживается отсутствием общего алгоритма расчета с использованием ЭВМ, применимого для любого процесса.

Вопрос увеличения количества жестких областей (уточнения полей скоростей) является недостаточно исследованным, так как отсутствует теоретическое обоснование этого подхода с точки зрения снижения усилий деформирования и уточнения кинематики процесса.

Существующие отдельные решения и некоторые исследования показывают, что целесообразность уточнения определяется не только исходным полем, но и в значительной степени самой схемой процесса и граничными условиями для скоростей.

Однако общие рекомендации по этому вопросу в литературе отсутствуют.

Минимальный принцип в динамике жестко-пластического тела определяет, что действительные ускорения в каждый момент времени минимизируют некоторый функционал, в том числе и для полей скоростей, имеющих разрывы. Однако в практических расчетах процессов пластического формоизменения ускорения и инерционные силы обычно не учитывают. В определенной степени это связано со стремлением в таких методах, как теория линий скольжения, инженерные методы решения приближенных уравнений равновесия и пластичности, выделить группу замкнутых уравнений статики, не включающих смещения, скорости или ускорения частиц деформируемого тела. В частности, дифференциальные уравнения движения заменяют уравнениями равновесия. С другой стороны, опыт расчета реальных процессов показывает, что при обычно используемых скоростях деформирования ускорения не оказывают существенного влияния на усилия, изменение размеров очага деформации и другие параметры процесса. Так, при выдавливании свинцовой заготовки с уменьшением площади сечения в два раза удельные усилия становятся равными пределу текучести при скорости инструмента Уо>30 м/с, а для стали

в горячем состоянии - при скорости Vc¡>40 м/с.

Вместе с тем известно, что в условиях деформации, с достаточной точностью описываемой безвихревыми полями скоростей, для несжимаемой среды интенсивность скорости деформации сдвига определяется только дивергенцией вектора ускорения, которая при однородной осадке в условиях плоской деформации составляет

сН^ ы=У2о/ (2И2),

то есть, при малых толщинах заготовки И ускорения могут достигать значительных величин. Так, при деформации тонкой полосы при скорости деформирования более 4 м/с динамический коэффициент, учитывающий влияние инерционных сил на усилие деформации, значительно превышает коэффициент напряженного состояния при статическом нагружении без учета влияния инерционных сил. Экспериментально данные подтверждают, что инерционные силы мргут быть настолько существенными, что их достаточно для деформации до 50% по высоте при осадке. Однако, расчет действительных ускорений из замкнутой системы, включающей дифференциальные уравнения движения, представляет большие трудности, поскольку последние предполагают отсутствие ускорений в условиях однородной деформации.

Анализ решений различных задач обработки металлов давлением с помощью кинематически возможных полей скоростей позволяет говорить о том, что несмотря на достаточно широкий уровень их применения для плоских процессов, отсутствует общая методика, общий подход при их построении и анализе получаемых результатов. Поэтому развитие теоретических положений метода верхней оценки с учетом минимального динамического принципа, обобщение имеющихся исследований и разработка общих алгоритмов расчета на ЭВМ технологических параметров процессов является достаточно важной проблемой не только теории, но и практики обработки металлов давлением.

Во втором разделе рассматриваются теоретические вопросы построения кинематически возможных полей скоростей из жестких областей для процессов объемной деформации и обобщенной методики для разработки общих алгоритмов расчета процессов деформации на ЭВМ.

В общем случае, когда поле скоростей представлено жесткими областями, мощность деформации определяется в виде

V = 2 + = + Е 2цк^с , (1)

где к - пластическая постоянная, равная пределу текучести материала на сдвиг;

vij- скорость относительного перемещения смежных зон; ^ - площадь поверхности разрыва между смежными зонами; р. - коэффициейт пластического трения на контактной поверхности с площадью ^ и величиной разрыва скорости V..., который изменяется в пределах 0<= ц=<0,5.

Рассмотрим некоторую жесткую область j, имеющую форму тетраэдра и граничащую с тремя областями 1е(к,1,ш), скорости которых V1 {v1x,viy,vlг) известны. При обозначении скоростей верхний индекс указывает область, а нижний -направление соответствующей проекции (рис. 1а) .

Для соблюдения кинематических условий необходимо, чтобы нормальные составляющие скорости точек на обеих сторонах любой поверхности сдвига оставались одинаковыми, тогда скорость относительного перемещения смежных зон vij должна быть параллельна соответствующей плоскости сдвига или поверхности Следовательно, в пространстве скоростей

v2 область j (vjx,viy,v:íг) должна отображаться в точке пересечения плоскостей, проходящих через отображение зон к,1,ш параллельно поверхностям , Г.. , Гт. соответственно (рис 10), то есть, V3 , v32 должны определяться из решения системы уравнений

А^^^+В^у^^+С^^д^; (к, 1,т) , (2) где значения совпадают с коэффициентами при

Рис.1. Произвольный блок j (а) и его

отображение в пространстве скоростей (б)

неизвестных х,у,г в уравнениях плоскостей, проходящих через соответствующие грани тетраэдра:

А11(х-х.)+В11(у-у,)+С11(2-г.)-0 . (3)

Здесь ха,уа,га - координаты общей точки трех граней тетраэдра, а коэффициенты А11,В11,С13 совпадают по величине с удвоенной площадью проекций граней тетраэдра на плоскости координат.

Так как координаты точек а,Ь,с,с1, а, следовательно, и коэффициенты А15, В^, С... предполагаются известными, то решая систему (2), находим компоненты скорости точек в области 3 _

; '(4)

Здесь использованы обозначения

а А...,В^, ...,С^ являются алгебраическими дополнениями соответствующих элементов основного определителя системы

К- Вкз С .

R = А., и Bi3

А ч mj

Таким образом, определяя величины разрыва скорости как

vij=[ (vlx"vlx)2+(viy"vjy)2+(viz"viz)2]1/2 и (6) площади поверхностей разрыва скорости

f1J-l/2[(AiJ)2+(Blj)2+(Cij)2]1/2 , (7)

с учетом (4) получаем все необходимые параметры для расчета мощности деформирования по соотношению (1).

Для плоской деформации полученные соотношения существенно упрощаются и их геометрическая интерпретация становится весьма наглядной. Для треугольной области abc (j) граничащей с областями i и к и имеющей известные скорости v'x, v1 , v*x, vky, скорость определяется пересечением прямых, проведенных из точек i и к параллельно сторонам ab и ас в плоскости скоростей и составляет

(ЬГЬ2) / (к.-Ц); (к2Ь1-к1Ь2) / (к2-кх),

где Ь-У^-к^; Ь2=У*у-к2^х;

к1= ( Ус-Уа > / < ■Х<ГХа > к2= ( Уь" Уа ) ' < Хь~ха ) •

При разбиении очага деформации на систему тетраэдрическх блоков очень трудно, а порой и невозможно произвести его так, чтобы поле скоростей было кинематически определимым, то есть, таким, чтобы, используя соотношения (4), можно было рассчитать скорости точек всех без исключения тетраэдрических областей. Для решения этой задачи, а также для расчета процессов со свободным формоизменением рассматривается использование скоростей как варьируемых параметров.

Число областей с варьируемыми скоростями и число варьируемых компонент в каждом блоке определяется граничными условиями для каждой области. Если у области варьируется одна из компонент (например , то две другие компоненты вектора полной скорости точек блока j будут определяться из решения системы с сокращенным числом уравнений 1е(к,1) и неизвестных

Р..-А. .V' , 1е (к,1) . (8)

31 1] X 1] у 13 2 ' * ' ' * '

Следовательно, при отнесении любой компоненты скорости блока j к варьируемым параметрам система (8) получает единственное решение, выраженное в виде пары других компонент скорости точек этого блока.

При отнесении к варьируемым параметрам компоненты vix имеем

V' =Е[ (Р..-А..уэ ) С.. ] /И; V' =£[ (Р..-А.л^ )В..]/Я.

У 1] X ' 1} ' г ^ с 4 х'

Для компонент V3 и V3 соответственно имеем

^ У 7.

^[(Р^В^С^/Я; (Р,Гви^х)АИ1/К и

(Р^-С^^Ш; VI (Р^-С^А^/И. где Я-определитель системы (3) при соответствующей известной компоненте скорости

В случае отнесения к числу варьируемых двух компонент, например V1 и V3 , третья равна

В случае полного отсутствия у рассматриваемого блока совместных граней контакта с другими блоками, скорость которых была бы задана или рассчитана заранее, все три компоненты v:i2 скорости точек блока ] относятся к

варьируемым параметрам, а их оптимальные значения определяются из условия минимума функции мощности.

На примере плоской деформации показано, что функция мощности является монотонной относительно скоростей блоков и поэтому варьирование скоростей может быть использовано лишь для определения границ возможного формоизменения, определяемых предельными вариантами.

Соответствие определяемого поля скоростей действительному зависит от принятой системы разбиения очага деформации на жесткие объемные блоки, поэтому нахождение поля, максимально близкого к действительному, подразумевает исследование нескольких систем разбиения зон деформации и выбор той, которая дает наименьшее значение мощности деформирования. Подобный подход позволяет анализировать любые схемы объемного течения металла.

Минимизация функции мощности производится градиентным методом (наискорейшего спуска), в котором поиск минимума сводится к ряду последовательных шагов-уточнений варьируемого параметра. Очередное значение последнего при этом определяется в виде

где предыдущее значение варьируемого параметра;

х1(1)- очередное его значение; - коэффициент масштабирования;

а- число, определяющее длину шага;

ды/дх^ - производная целевой функции по данному параметру.

На основе полученных соотношений разработан общий алгоритм и комплекс программ расчета на ЭВМ процессов трехмерной деформации с использованием полей скоростей из

жестких областей. Достоверность получаемых результатов с использанием данных алгоритмов подтверждена расчетом плоских процессов прессования в трехмерной интерпретации. Кроме этого, исследованы процессы комбинированного выдавливания, объемного прессования. Для процесса высадки болтов внедрены в производство рекомендации по использованию рационального технологического оборудования и схем деформирования, исходя из полных и удельных усилий, возникающих на поверхности контакта инструмента с деформируемым металлом.

Учитывая, что функция мощности является монотонной относительно скоростей, для процессов комбинированного выдавливания, когда имеется несколько полостей свободного истечения металла, показана возможность варьирования скоростей для определения вариантов возможного формоизменения.

Значения удельных усилий, полученные для рассматриваемых процессов, а также размеры, определяющие зону пластической деформации, подтверждаются имеющимися аналитическими решениями и экспериментальными данными.

В третьем разделе рассматривается теоретическое обоснование уточнения полей скоростей и возможность использования плоских полей скоростей в расчетах процессов объемной деформации.

На рис.2 представлена произвольная область abc, где 8-угол между ас и cb. Пусть эта область в процессе уточнения трансформируется в систему п областей с углом при вершине таким образом, что Yitl>Yi, litl>l..

Полная мощность деформации по полученному полю определяется

w=wl+w2+w3, где (9)

V^Vji+Vtn'" w2/k=nlljvij; w3/k=(n-l)liiblvi>m;

Рис. 3. Кинематически возможное поле скоростей для симметричного прессования

vn'vkn'vij'vi in ~ величины разрыва скорости на соответствующих поверхностях разрыва со значениями 11# 12, li(j/11>1+1. Обозначая t = , находим w/k=l1[vmj+unjtga1]/[ (tgyj+tga^cosr,] + +Zin-i [vB<l.l+ullfl.1tgir1] / [ (tg^+tga^coscg * W(li-l1.1cosßl)2+(l1.1sinß1)2 * ^ i^-UrttgaJ / [ (tgyn+tgan) cosyj +

+Zin.2[vn i.1-uni l.1tgai]li.1/[ (tgy^tga^cosy,] , (10)

При n=l (одна область) имеем ßt= 8 и Уп^У!* 5 и соответственно

w/Jc-V^/siny^l^/sinfy+e) + (v.j/tgy^u.j) *

(l1-lilcos5) 2+ (lj.jSinS)2 . (11)

При n->co можно считать, что ßi=ß1=ßi= 5/пи стороны 14и 1 любой области отличаются постоянной величиной (lj-l^/n. Тогда

y^+iS/n)!; 1=1^(13-1^1; vnl=vml+ (v„-vBl) i/n и lim tgat=[ (12-11) tgyl+lj8] / [tgy1lJ5-(l2-l1) ] ; lim sina.= [lt6+ (12-11) ] tgyt/V[ (^-lj 2+1/82]. lim cosa^ [tgy.l^- (Ij-lj) ] cosy/Vf (1,-1^ 2+1/52] Общее соотношение (10) можно в этом случае представить в виде

w/k =Li K^W созу,+Ь2 (vmktgy„-umk) cosyn-^LJL^) (umj+vm.tgyj) (siny1+sinyn)/8+ + (v^tgyj+u^) V[4 (sinyj-sinyJ2 + (siny^ sinyj 282] * W[ (L2-L1)2+82(L2+L1)2/4]/28+ (12)

+ (v.Jtgirl+u11J) (siny1+sinyn) [(L2-L1)2+82(L2+L1)2]/8(L2+L1) . По изменению разности Aw между значениями мощности деформирования при п=1 и п-»°о при различных значениях угла 8 можно говорить о целесообразности уточнения исходного поля скоростей.

При 8=0 значение AW/2k не определено, однако при всех положительных значениях 8 (от 0 до тс ) имеем Aw/k>0.

Производная функции Aw по параметру 8 при 8-»0 имеет предел равный -оо. При 5=тс/2 производная имеет отрицательное

значение, при 5=я получаем 3(Ди)/Э5=0.

Следовательно, на всем интервале 0<§<я функция является убывающей и принимает только положительные значения. Это доказывает, что для любых значений 5 увеличение числа областей исходного поля до бесконечности дает уменьшение мощности деформирования, тем большее чем меньше угол 8.

Например, для процесса симметричного выдавливания (рис.3) с обжатием е=0,5(8=я/2, и ,=и =0, V -"V =4., Ь,=Ь,=Ь) при п=1

' * ' ш] шк * т} тк 0 2 1 ^

получа<^

и/к=2У0Ь [ 1/соэ (я/4) +э1п (я/4) /tg (я/4 ) ] , а при п->оо из (12) имеем >г/к=2У01| [соэ (я/4) +я/2 (Ъд(л/4) +соэ (я/4) ) ] . Относительные удельные усилия деформирования соответственно составляют д/2к=1,5 и я/2к=0,5(1+я/2). Как видно, последнее значение совпадает с решением по методу линий скольжения.

Поскольку методом характерстик аналитические решения для большинства задач получить весьма затруднительно, очевидно, представляет практический интерес исследование процессов деформирования путем уточнения исходного поля скоростей с помощью ЭВМ, и таким путем попытаться максимально приблизить результат по энергетическим параметрам к решению по методу характеристик. Другим аспектом увеличения количества областей является возможность детализации очага деформации, приближения описываемого пластического течения к действительному и возможности использования получаемых картин течения для анализа другими методами.

Исследование возможности уточнения полей скоростей различных процессов показало, что увеличение количества областей имеет смысл только в том случае, если это приводит к разделению исходного материала на отдельные потоки. Формально это можно объяснить тем, что накопленная деформация, приближенно определяемая как сумма отношений

величины касательной составляющей к нормальной компоненте скорости вдоль всей траектории, Солее реально соответствует действительному деформированному состоянию. Кроме этого, установлено, что интенсивное снижение силовых параметров наблюдается лишь на первых трех-четырех шагах уточнений, в дальнейшем функция мощности становится достаточно пологой и увеличение количества областей имеет смысл лишь в случае построения деформированной сетки или траекторий частиц.

На основе данного подхода разработаны алгоритмы и программы уточнения полей скоростей, построения деформированной координатной сетки и траекторий на ЭВМ, реализованные в комплексе с общим алгоритмом расчета процессов на основе полей скоростей из жестких блоков. Эффективность данного алгоритма показана на примерах известных задач вдавливания плоского пуансона в пластическое полупространство и прессования, для которых получены значения удельных усилий, отличающиеся от метода линий скольжения не более 1-2%, а также при разработке технологических процессов штамповки и выдавливания.

Для процессов трехмерной деформации такая аргументация является не. совсем обоснованной, поскольку метод характеристик для объемной деформации не использовался. В связи с этим рассматриваются вопросы использования суперпозиции плоских полей скоростей или решений плоских задач в расчетах процессов объемной деформации с энергетической точки зрения.

Условие несжимаемости среды для трехмерной деформации дчж/ 5х + Эуу/ 5у + Ьчг/ дъ = О можно записать

йх + дч\/ дъ = О сНгу/ Эу + дч1\/дг = 0 , (13)

где у1г+ уп2 =

Оба уравнения (13) представляют собой условия несжима-

емости среды для двух плоских процессов, протекающих во взаимно перпендикулярных плоскостях ХОг и У02. Если компонента' vг совпадает по направлению со скоростью движения инструмента, то v1гбудет представлять часть этой скорости, затрачиваемой на деформацию в плоскости ХОй, а vllz- на деформацию в плоскости УОг. От соотношения этих составляющих зависит формоизменение в процессе деформации.

Для процесса осадки, если скорость движения инструмента в условиях трехмерной деформации составляет У0 , то для осуществления плоского процесса, характеризующего уширение, затрачивается часть этой скорости ф\го . Оставщаяся часть (1-ф )У0 затрачивается на осуществление процесса, протекающего в плоскости, перпендикулярной плоскости первого процесса и характеризующеЛ) удлинение образца. Следовательно, полную мощность деформирования можно представить

ЯУ0а1 - фУ0дп1а1 + (1-Ф ) У„ дп2 а1, (14)

где я - удельное усилие на контактной поверхности при деформации образца с размерами а и 1; дл1 - удельное усилие при плоской деформации образца шириной а; Чп2~ удельное усилие при плоской деформации образца шириной 1.

Из выражения (14) следует, что

Ч = Ф дп1+ (1-Ф ) Ял2 ■ (15)

С использованием объемных блоков при отсутствии трения получено

Я/2к= [ф (а2+Ь2) / аИ+ (1-ф) 2 (12+)12) /1Ь]/2 . (16)

Известно, что

(а2+Ь2)/2аЬ=чп1/2к и (12+Ь2)/21Ь= дп2/2к -есть удельные усилия при плоской деформации образцов шириной а и 1 соответственно и выражение (16) совпадает в этом случае с (15) .

Таким образом, с точки зрения удельных усилий процесс тремерной деформации формально можно представить как суперпозицию двух плоских процессов, протекающих во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Скорости перемещения Соковых граней в результате деформации в направлениях осей X и У также соответствуют плоским процессам

V, =ф Уд/Ь; = (1-ф)У011/Ь. (17)

Впервые корректную с кинематической точки зрения схему применения плоских полей скоростей для осесимметричной деформации предложил А.Д.Томленов. Он показал, что процесс прямого осесимметричного прессования можно представить как последовательное осуществление двух плоских процессов во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Удельные усилия, отнесенные к площади пуансона радиусом И., при этом составляют д0 = 2qп, где -удельные усилия при плоском процессе.

Для оСратного осесимметричного выдавливания предлагается аналогичный подход. В заготовку диаметром 2Я внедряется со скоростью У0 пуансон диаметром 2г. Скорость на выходе составляет Ук.

Данный процесс можно рассматривать как последовательное осуществление двух плоских процессов во взаимно перпендикулярных плоскостях ЪОХ и гОУ. Первый процесс -выдавливание металла условным эллиптическим пуансоном с полуосями г и И в полость, ограниченную этим пуансоном и матрицей радиусом Я. Второй процесс - выдавливание пуансоном радиусом г в полость между этим пуансоном и условной эллиптической матрицей. При таком представлении картины течения в обоих процессах подобны, а относительные деформации остаются постоянными для любого сечения.

Из условия несжимаемости среда для всего процесса можно записать

Ук = У0 г2/ (И2-г2) , (18)

где У0 - скорость движения пуансона;

Ук - скорость выдавливаемого материала. При представлении осесимметричной деформации как суперпозиции двух плоских процессов в каждом из них соотношение

между подобными скоростями определяется в виде У^г = У^Я-г); Уоиг = ук11(Я-г), где Уд1 и У0П - скорости пуансонов, а Укг и Уки - скорости истечения материала в первом и втором процессе соответственно. При этом У01 = У0г/(Я+г), а скорость пуансона во втором процессе должна быть равна разности между полной скоростью пуансона радиусом г и скоростью эллиптического пуансона

V1 = " ^Я/Ш+г) .

Тогда с учетом соотношения (18) получим

Укп = У0 Яг/ Ш2-г2) . Приравнивая мощность осесимметричной деформации сумме мощностей двух плоских процессов, для удельных усилий на пуансоне будем иметь

Чос" = Чплп 2Я/(Я+ г) . (19)

где яплп - удельное усилие при плоской деформации.

Таким образом, зная полное или удельное усилие при плоской деформации, по выражению (19) можно определить их значения при аналогичном процессе осесимметричной деформации, которые при приближаются к удельным усилиям плоского

процесса дпл и, таким образом, при малой толщине стенки выдавливаемого изделия можно с незначительной погрешностью для определения удельных усилий пользоваться формулами для расчета плоской деформации.

Процессы комбинированного выдавливания, когда имеется несколько' возможных направлений течения металла, можно представить в виде двух простых процессов прямого и обратного выдавливания, протекающих при различных исходных скоростях, то есть при перемещении пуансона со скоростью У0 в единицу времени на прямое выдавливание затрачивается часть этой скорости РУ0, а для осуществления обратного выдавливания - оставшаяся часть (1-(5)У0. При этом существует некоторая граница на расстоянии Ь от пуансона, выше которой материал течет в обратном направлении, а ниже - в прямом

направлении (рис.4). Указанная граница является условным пуансоном - для плоской деформации шириной 2а, для осесимметричной деформации диаметром 2а, с помощью которого осуществляется прямое выдавливание. С другой стороны, каждый из простых осе симметричных процессов может рассматриваться как-суперпозиция двух плоских процессов.

Для плоского процесса из условия несжимаемости среды, получаем р= [У0а - Уоо (с-а) ]/У0а, где Уоо - скорость течения материала в обратном направлении. Значение Уо0 может быть определено различным способом в том числе экспериментально, в частности, по непрерывному полю скоростей имеем Р= Ь[(а-Ь) (1+2ц) ]/[ (с-а+Ь(1+2ц) ]а.

Для осесимметричного процесса может использоваться выражение

Р = Ь[а2(а+2цс)+Ь(с2-а2) ] / {а2 [с2-а2+Ь (а+2цс) ] }. (20)

Удельные усилия осесимметричного процесса, отнесенные к площади поперечного сечения исходной заготовки, составляют

Чк = £ (1-Р) с^ + рЧпр1 , (21)

где qo0 и qпp - удельные усилия в односторонних процессах обратного и прямого выдавливания; ^=а, 1:о=с - для плоского процесса и :£а=а2, £с=с2 - для осесимметричного процесса.

Можно считать, что эти зависимости имеют вполне удовлетворительную сходимость, особенно при больших степенях деформации. Таким образом, зная удельные усилия обратного и прямого выдавливания, по выражениям (21) можно определить их значения в комбинированном процессе. Но, как известно, аналитический расчет даже этих односторонних процессов связан со значительными трудностями. Однако, если воспользоваться соотношением (19) и соотношением, предложенным А.Д.Томленовым, которые устанавливают зависимость между удельными усилиями при плоской и осесимметричной деформации обратного и прямого выдавливания, то выражение (21) можно преобразовать ¡с виду

А

Рис.4. К представлению комбинированных процессов через односторонние

а

■ 0.9? »4.97

■ 0.178-0.923 ао,вз*-о.в7в

■ 0.782-0,(29

■ 0,736-0,792

■ 0,вею,73$ П 0.641-0 00.594-0,641

■ 0,647-0,594

■ 0.6-0.647

а)

а

0,624-0,66 Ю.7М-0.824 10.752-0.788

i0.71W.7S2

0 68-0,716 10,644-0,68 iO.6DW.644 0.572-0.608 0,53М.572 О 5-0,5Эв

О)

Рис.5. Значения параметра уширения а при осадке в зависимости от скорости деформирования и коэффициента трения: а)- 1/а=б; б)-1/а=3

Ь

Н

Чо = [ (1-Р) чо0"2с/ (с+а) + Р2Чпр"]а2/с2 , (22)

где дооп - удельное усилие на пуансоне при плоском процессе обратного выдавливания с обжатием еп = а/с; qпpn - удельное усилие на пуансоне шириной а при плоском прямом выдавливании с обжатием 5п = (а-Ь)/а.

Таким образом, для приближенной оценки удельных усилий в процессах, имеющих возможность формоизменения в нескольких направлениях (трехмерная осадка, комбинированное выдавливание) , достаточно определить их значения в плоских (односторонних) процессах.

В четвертом разделе рассматривается методика расчета ускорений в полях скоростей из жестких и непрерывно деформируемых областей и исследование влияния связанных с ними инерционных сил на процесс пластической деформации.

Поля скоростей из жестких блоков, имеющие однородное распределение скоростей в каждом из них, предполагают возможность возникновения ускорений внутри областей за счет изменения скорости движения инструмента, изменения положения их границ (в неустановившихся процессах), изменения скорости на этих границах, то есть в общем случае ускорения отдельных областей определяются ускорением инструмента, скоростью изменения геометрических размеров очага деформации, скоростью изменения варьируемых параметров.

Для полей скоростей из жестких блоков можно считать, что каждая частица внутри области принадлежит однородному полю скоростей, то есть, внутри области имеем дч/дк-О, и

полные ускорения отдельных областей совпадают с частными производными вектора скорости по времени ч=Dv/БЪ=Эv/Эt.

Дифференцируя с учетом этого замечания общие соотношения для скоростей отдельных областей (4), получаем соответствующие компоненты ускорений области ]

=Е [ рп (8А^/81 ) +Ai. ор^/аь) ] + [а(1/ю /аь] х (>;

=1[ри(ави/дтви(арп/5и жзц/ю/г^кр^) ; (23)

С другой стороны, при движении по криволинейной тректории вектор ускорения можно определить как зд=(Эут)И-^2/К)п, где

1 и п - единичные векторы, направленные по касательной в сторону движения и по главной нормали; 1/К - кривизна траектории.

Оценивая кривизну траектории через изменение скорости данной области за беконечно малый промежуток времени и переходя к компонентам вектора скорости, ускорение найдем в виде

(уу^)^2 [ {V' ') 2+ (V' ')2+' + (V"1 V—^)2] }1''2 /Дзо , (24)

где Лбо определяет перемещение инструмента со скоростью vo за время Ли.

Ускорения, определяемые по соотношению, имеют конечный предел, точность которого определяется величиной Дво этапа деформации (шага по времени). Так, для процесса плоской осадки образца с исходными размерами Ьо=0,1м, Ьо=0,08м и скорости деформирования Уо=1,0 м/с в начальный момент ускорения области, характеризующей уширение, имеют значения 16,293м/с2 при Дбо/Ьо=0,02 и 16,0м/с2 при Дзо/Ьо =0,00002.

Мощность сил инерции области j можно оценить как И^р^ут^ , (25)

где р - плотность материала; ^ и те,- скорость и ускорение области, имеющей объем У1.

Пренебрегая изменением положения поверхности разрыва скорости, значения ускорений при переходе материальной частицы из области 1 со скоростью V. в область j со скоростью V.. можно определить

+ /АЬ (26)

Мощность сил инерции при переходе частиц через поверхность разрыва скорости составляет

И^рУ^^.-ллК" , (27)

где Vе и V*1 - средняя скорость и нормальная составляющая скорости на поверхности разрыва, имеющей площадь :£...

Рассмотренные выше способы определения ускорений в полях скоростей из жестких областей предполагают известной траекторию движения, которая в большинстве процессов является неизвестной и должна быть определена.

В связи с этим в работе показана возможность использования принципа наименьшего принуждения Гаусса для определения ускорений отдельных областей. В соответствии с принципом Гаусса ускорения, как варьируемые функции, должны обращать в минимум положительно определенную величину, называемую принуждением. Условие минимума этой функции при варьировании одной из компонент ускорения при принятых обозначениях принимает вид

(Г. -рУл*. IV. +(Г +(Г. -рт/.уг, )у =0 , (28)

3* к 1 3* )у г 1 )У ЗУ З2 3 I2 )2 '

где VI. и V. ,V. ,V. -соответственно компоненты

3х ЗУ З2 Э * ЗУ 3 2

ускорения и скорости области у, а суммы проекций

сил, действующих на всех гранях области, например,

Р =р

Зх 1)1 Ч< ■]< ф'

Значения проекций в общем виде могут быть представлены

Е =Е (V -V 1 / Г (V -V )211'2 , чз 1 чз 1 11 ч1'' 1 v 5Р ЧР J '

где индекс д(л.,к,т,п) обозначает поверхность, 1(х,у,2) - направление проекции, а по индексу р производится суммирование при определенных значениях ч и 1.

Скорость произвольной области j поля скоростей, состоящего из жестких недеформируемых областей, в общем случае полностью определяется значениями координат ее вершин и скоростей смежных областей :.,к,т и п. Силы, действующие на границах области, могут быть определены как изменение

количества движения К за бесконечно малый промежуток времени Дt при переходе частиц через поверхность разрыва

скорости. Например,

-р^» ,

где площадь поверхности разрыва скорости; и v.*-

касательные составляющие на поверхности разрыва.

Определяя в общем виде нормальную составляющую скорости, получаем

Г. .. { [V. (V. -V. ) -V. (V. -V. ) ] 2+ [V. (V. -V. ) -

к 1] эу 1у' 1У 4 ]2 Lz ^ IX 4 1г'

-V, (v-v.)¡2+[v. (v-v.)-vl (V. -V. ) ]2)иг. (29)

12 }Х IX ; 1 1у * Эх IX' 1х * ЗУ 1у' 11 л '

Аналогичным образом определяются силы и на других гранях области

Значения ускорений, определяемых из уравнения(28), соответствуют тангенциальным компонентам ускорений (23), определяемых из условия минимума мощности инерционных сил.

Однако для сложных полей использвание принципа наименьшего принуждения Гаусса является затруднительным, поскольку требуется составление уравнений для каждой области.

Как показывают расчеты для плоской осадки (Ь=0,1м, а=0,08м) при скорости инструмента 1 м/с отношение энергии, определяемой инерционными силами, к энергии, определенной по полю скоростей составляет менее 0,01 даже при значительных степенях деформации. Однако, при скорости 20 м/с уже на начальной стадии деформирования их соотношение примерно одинаково, а при степени деформации 40% запаса энергии достаточно для деформации примерно на 17% от начальной и 35% от текущей высоты заготовки. При скорости 50м/с уже на начальной стадии деформирования энергии инерционных сил достаточно для деформации заготовки до 40%, что согласуется с результатами экспериментальных исследований.

Расчеты процесса трехмерной осадки заготовки с размерами №,1,а) с использованием объемных жестких блоков показывают, что зависимости удельных усилий с учетом

3 о

инерционных сил для отноношений 1/а, равных 2 и 3 практически совпадают. Это можно объяснить тем, что с точки зрения кинематики при отсутствии трения данное поле скоростей дает плоскую деформацию, причем без учета инерционных сил удельные усилия не зависят от характера формоизменения.

Отношение мощности инерционных сил к мощности, определенной по полю скоростей уменьшается при увеличении трения, причем большее снижение отмечается при увеличении длины заготовки. Относительное увеличение удельных усилий при увеличении коэффициента трения при больших скоростях меньше, что может служить подтверждением существующего положения об уменьшении трения при увеличении скорости деформирования.

При отсутствии трения значения параметра а, характеризующего уширение, не отражают реального формоизменения, поскольку уже при 1/а=2 при скорости деформирования до 20м/с процесс соответствует плоской деформации. К тому же не соответствует действительности уменьшение уширения при увеличении скорости деформирования. Это означает, что функция мощности является монотонной относительно а для любых размеров заготовки, значение которого соответствуют 0,5 для квадратной заготовки и 1,0 для любых других. При максимальном трении для скоростей деформирования менее 40 м/с плоской деформации соответствует отношение 1/а =3, что тоже не в полной мере соответствует реальной картине. Это подтверждает и уменьшение уширения в интервале 1/а =1-3 при увеличении скорости деформирования.

Однако, можно определенно говорить об уменьшении влияния сил трения при увеличении скорости деформирования с точки зрения формоизменения, поскольку 50-100м/с для максимального коэффициента трения и при его нулевом значении получаем практически одинаковое уширение для любых размеров заготовки.

Несмотря, на определенное несоответствие реальным,

получаемых по данному полю скоростей энергетических и кинематических параметров, с точки зрения динамики это решение можно считать корректным, поскольку значения, соответствующие минимальному значению суммарной мощности деформации и мощности инерционных сил, находятся в пределах, соответствующих решению без учета сил инерции (только по полю скоростей) и определенных из условия минимума кинетической энергии. При этом для больших скоростей они ближе соответствуют минимуму кинетической энергии. В данном случае они составляют а =0,76 для 1/а=2 и а =0,87 для 1/а=3.

Для полей скоростей из непрерывно деформируемых областей в условиях трех1лерной деформации вводится трехиндексное обозначение (I,Л^К) . Индексы соответствуют номеру области в направлениях Х,Х,Ъ. Координаты плоскостей, параллельных координатным и ограничивающих данную область, соответственно составляют: х1# хЬ1; у., у}+1; гк, гв1.

Компоненты скоростей, нормальные к поверхностям разрыва скорости, совпадают с соответственно направленной осевой компонентой скорости в каждой области и составляют У^У7^; Учитывая, что рассматривается фиксированная

область, неизменямые индексы опускаются.

Распределение скоростей внутри каждой области при линейной зависимости от координат р представлено

V = - Ур1) (р-рг) / (р1+1-р1) + УР1 , (30)

где ре (х, у, г); 1е(1^,к).

При осесимметричной деформации для области с индексами I и ограниченной плоскостями с координатами и и

кольцевыми поверхностями с радиусами г. и г1п , осевая и радиальная компоненты скорости представлены в виде

V2 = (У2^ - V2.) {г-г^} / (г.+1-гз) + V*. , (31)

Vе = (г;2 - г2) - V2j)/2r(zjtl- г.) + Уг. г4/г.

Компоненты вектора ускорения в общем случае определяются

с учетом (30) и (31) соотношениями: для трехмерной деформации

мр={ l^дWU1/дt+дWl/дt) (р-р1)-(УРи1-\Л'1)Эр1^] (р1+1-х1) -

(Р-Р1) (apl41/эt+5p1/эt) ^/(puГp1)2+av^1/at+

+ [ <Р-Рх) / (РиГРг) (^ы"^) / «Ры-Р1) '

и для осесимметричной деформации

= { [(0^/^+^/51;) (г-г^,) - () ] (г^-г.)-

+ [ (V- (г-2,) +У, (г^-г) ] ) / ()2;

={ [ (2г1Эг1/аъ(Уг.п-Уг3) + (г12-г2) (ЭУууЭ!:--аууаю] и1+1-г,) -(Г.2-Г2) (У^-Уу -azj/5t) } / [2г (г^-г,) 2] + (У^Эг/^+г^./а^ /г-"[ <г,2-г2) 2^(2.^)] [(Уу-

-V*.) (г2+г.2 ) +2Ус1г1 (] /4г3 (2. Для определения мощности инерционных сил внутри области используется выражение (25) в дифференциальной форме.

Для оценки мощности инерционных сил на поверхности разрыва скорости между смежными областями используется соотношение (27) с учетом того, что компоненты скорости не постоянны, а зависят от соответствующих координат

=п Vе (V -V )УР 1.,1/П " ь.ьи* у1.»1 1*1 I., 1.+1 •

На основе полученных соотношений разработан общий алгоритм и комплекс программ расчета на ЭВМ процессов объемной, плоской и осесимметричной деформации. Для расчета мощности деформирования используется численное интегрирование, погрешность при этом не превышает 0,1%. В качестве исходных данных задаются начальнные положения поверхностей разрыва скорости (границ областей) и соответствующие граничные условия на них, если они известны. Области перебираются в соответствии со значениями их индексов в соответствующих направлениях. Если у области не на всех границах известны скорости, то происходит их вычисление исходя из условия несжимаемости среды, после чего производится расчет составляющих мощности внутри

областей и на их границах и ее минимизация.

Показано, что удельная мощность инерционных сил

М.=р (V. + V. V). + V. и. )

3 к 1 Э* ЗУ ЗУ 3* 32 '

для полей скоростей с линейной зависимостью от координат является нелинейной относительно параметров (скоростей) определяющих формоизменение и может иметь минимум. В то же время относительно скоростей их изменения дai/дt , в том числе ускорения инструмента н0=БУ0/О^на является линейной. Следовательно, использование ускорения инструмента как варьируемого параметра может быть использовано при решении вариационного уравнения, полученного на основе закона сохранения энергии системы "инструмент-заготовка", например, при свободном ударе. По существу, варьирование дai/дt представляет собой независимое от скоростей варьирование ускорений. Следовательно, для рассматриваемых полей скоростей варьирование ускорений с целью определения экстремальных значений энергетических параметров не имеет смысла.

Расчет конвективных составляющих компонент вектора ускорения не представляет трудностей, поскольку для этого достаточно продифференцировать скорости по направлениям в данный момент времени. Для определения локальных составляющих в каждом конкретном случае требуется задание производных по времени, определяющих их параметров. Однако, в простых полях, когда одна из границ области являтся контактной поверхностью, либо свободной поверхностью, для задания граничных условий для ускорений достаточным является условие несжимаемости среды.

Исследование трехмерной осадки ( Ь=0,1м , а=0,1м, 1=0,1-0,6м, к = 15 МПа, р=7800 кг/м3) при различных скоростях деформирования показывает, что независимо от трения на контактной поверхности при а=1, минимуму мощности деформации с учетом инерционных сил соответствует значение параметра уширения а = 0,5. Доля инерционных сил возрастает с увеличением скорости деформирования и отношение удельной

мощности инерционных сил к удельной мощности деформации по полю скоростей составляет 0, 0003 при скорости инструмента У0 =1 м/с и 0,74 при У0 =50 м/с при отсутствии трения на контактной поверхности. Наличие трения уменьшает влияние инерционных сил. Так, для скорости инструмента У0 =50 м/с при максимальном трении эти отношения составляют 0,0002 и 0,61 соответственно.

Значения ускорений на свободной поверхности при осадке квадратного образца почти в три раза меньше, чем при плоской деформации. Так, при скорости У0 =1 м/с максимальное ускорение на свободной поверхности составляет 7,5 м/с2 и 20 м/с2 при плоском процессе, при скорости У0 =50м/с -18750м/с2 и 50000м/с2 соответственно.

С увеличением скорости деформирования возрастает доля мощности, определяемой инерционными силами, причем наибольшее ее увеличение соответствует плоской деформации независимо от трения на контактной поверхности. Однако, разность между удельными усилиями при максимальном трении и при его отсутствии остается примерно одинаковой для любых размеров образца и различных скоростей деформирования, причем при больших скоростях она несколько меньше, что обосновывает факт уменьшения влияния сил трения при увеличении скорости деформирования.

Если исходить из условия минимума мощности деформации без учета инерционных сил, то независимо от скорости деформирования при отсутствии трения получаем а= 0,5, что соответствует радиальной схеме течения для любого образца. При максимальном трении для 1/а = 3 получаем а- 0,79, а для 1/а = 6 получаем а= 0,94, что соответствует тенденции формоизменения по кратчайшим нормалям и достаточно близко соответствует плоской деформации. При более соответствующем реальному процессу коэффициенте тренияц= 0,15 для отношения 1/а=6 имеем а= 0,8.

Однако, если исходить из условия минимума мощности

деформации с учетом инерционных сил, то даже при отсутствии трения уже при У0 =10 м/с имеем а= 0,78 и при У0 =50 м/с наступает практически плоская деформация (а = 0,97) .

Более существенно изменение характера формоизменения при скорости деформирования от 1м/с до 10м/с, причем более интенсивное изменение соответствует отсутствию трения. На рис.5 приведены диаграммы соответствующие изменению а в зависимости от скорости деформирования и коэффициента трения для отношений рамеров заготовки б и 3, из которых видно, что процесс, близкий к плоской деформации, при 1/а=б можно получить при максимальном трении и скорости 1м/ с, а также при отсутствии трения и скорости примерно 30м/ с. В то же время для 1/а=3 при скорости 1м/с и максимальном трении можно получить максимальное значение а примерно равное 0,8.

В общем, анализ результатов показывает, что уже при скорости деформирования 10 м/с несмотря на незначительную долю инерцонных сил (5-8%) целесообразно использование принципа минимума мощности деформации с учетом инерционных сил, так как они оказывают влияние на формоизменение. При скоростях деформирования 50 м/с и выше становится возможным использование принципа минимума кинетической энергии, поскольку при этом параметры, определяющие формоизменение, соответствуют условию минимума мощности деформации с учетом инерционных сил. Однако, при малых скоростях деформации это не является возможным, так как, например, при У0 =1 м/с для 1/а =6 из условия минимума кинетичекой энергии следует практически плоская деформация (а=0,97) независимо от трения на контактной поверхности.

В целом для скоростей деформирования 1-50м/с значения а, определяемые из условия минимума мощности деформации с учетом инерционных сил, находятся в пределах, определяемых из условия минимума мощности деформации по полю скоростей и условия минимума кинетический энергии. При меньших

скоростях они ближе к определяемым из первого условия.

Формоизменение размеров при кузнечной протяжке характеризуется влиянием жестких недеформируемых концов. В процессе протяжки требуется максимальное удлинение заготовки, то есть развитие деформации в направлении ширины очага деформации. Как показывают расчеты, формоизменение при протяжке в меньшей степени зависит от трения на контактной поверхности и от скорости деформирования. Это подтверждают и значения энергетических параметров. При этом мощность деформирования при максимальном трении незначительно превышает ее значение при отсутствии трения, и кроме того, доля инерционных сил существенно меньше, чем при осадке. Для любых скоростей деформирования при отношения 1/а = 3 имеем значение а = 0,86, а для 1/а = 6 имеем а=0,97, то есть, в последнем случае практически отсутствует уширение заготовки в сечении очага деформации. В общем, полученные значения соответствуют тенденции формоизменения, наблюдаемой на практике при изменении величины подачи заготовки, при протяжке плоскими бойками.

Кузнечная операция осадки кольца с точки . зрения формоизменения является одним из самых сложных процессов. На изменение размеров заготовки в процессе деформирования влияют многие факторы, к числу которых относятся исходные размеры, силы трения на контактной поверхности, а также скорость деформирования. Первые два фактора являются достаточно исследованными, но без учета влияния скорости деформирования.

Процесс формоизменения здесь определяется положением условной границы радиусом г0 (нейтральным), на которой радиальные перемещения отсутствут. Если г1- внутренний , а г2-внешний радиус кольца, то при г0 = г осуществляется течение металла только через внешнюю поверхность заготовки, а при г0 = г2 изменяется только внутренний радиус заготовки.

Решения, не учитывающие влияние скорости деформирования,

в данном случае можно получить, принимая скорость деформирования менее 1м/с.

Проведенные исследования показывают, что влияние трения на энергетические и кинематические параметры, как и при осадке, уменьшается с увеличением скорости деформирования. Если при малых скоростях увеличение трения приводит к увеличению нейтрального радиуса, то при скорости примерно 10 м/с формоизменение не зависит от коэффициента трения, и при ее дальнейшем увеличении большим значениям нейтрального радиуса соответствуют меньшие значения коэффициента трения. Удельные усилия при увеличении трения возрастают на примерно постоянную величину независимо от скорости деформирования.

При любых условиях осадки кольцевой заготовки увеличение скорости деформирования приводит к усилению тенденции внутреннего течения, то есть уменьшению внутреннего и наружнего радиуса заготовки.

Значения нейтрального радиуса при возрастании скорости деформирования стремятся к значениям, получаемыми из условия минимума кинетической энергии, и при 40-50м/с и более практически совпадают с ними. Это обстоятельство подтверждает правомерность использования условия минимума мощности деформации с учетом инерционных сил при меньших скоростях деформирования.

Результаты расчета мощности и удельных усилий при осадке стального образца в горячем состоянии (р=7800кг/м3, к=45МПа), свинцового (р=11300кг/м3, к=6,5МПа) и алюминиевого (р=2700кг/м3, к=30МПа) образцов с отношением размеров Ь/ а=1, 1/а=3, показывают, что наибольшее увеличение относительных удельных усилий за счет влияния инерционных сил наблюдается для свинцового образца. Затем следуют стальной и алюминиевый образцы.

Такой же порядок наблюдается и для параметра уширения а. Если исходить из того, что определяющими являются плотность

и предел текучески материала, то данную последовательность определяет отношение этих величин. Для свинца имеем 1,73 10"3, для стали - 0,169 10~3 и для алюминия - 0,09 10~3[кг/ (м3 Па) ] .

Условию минимума кинетической энергии для данного соотношения размеров заготовки соответствует значение а, равное 0,9. Максимальное приближение к этому значению имеем для свинцового образца при скорости деформирования 100м/с - а=0,89. Для алюминиевого образца для данной скорости - а=0,83. Таким образом, чем больше отношение плотности материала к его пределу текучести, тем значительнее влияние инерционных сил на усилия деформирования и формоизменение.

Расчет процессов со свободным движением инструмента являются наиболее сложным, как с точки зрения силовых характеристик, так и с точки зрения прогнозирования конечной степени деформации. Это объясняется тем, что в данных процессах основные характеристики деформирования зависят от ускорения движения инструмента, определяемого изменением кинетической энергии падающих масс шр. Изменение кинетической энергии инструмента без учета ее тепловых потерь может быть определено dEk/dt = m V0w0= (Мд + MJ , где Мд и Ми- мощность деформации по полю скоростей и мощность инерционных сил частиц деформируемого тела.

Так как правая часть последнего выражения также является функцией w0, то оптимальное его значение будет определяться решением вариационного уравнения 5{ш V0w0 - Мд - Ми} = 0 Данное уравнение при известной скорости инструмента V0(i) на данном этапе позволяет определить его ускорение и через принятый конечный промежуток времени dt изменение скорости dV(i) и изменение высоты деформируемого тела dh(il.

Такой подход позволяет оценить время удара, вероятную

3 9

степень деформации, изменение энергосиловых и кинематических характеристик в процессе деформирования. Полученные результаты по продолжительности удара достаточно близки к рекомендуемым в литературе, где для молотов с массой падающих частей 1000-5000кг отношение времени удара к степени деформации составляет 0,0004-0,001. В данном случае для скорости 5 м/с (т=2000кг) это отношение составляет 0,00036 при осадке цилиндрической заготовки (к=11,5МПа) радиусом 0,1м и высотой 0,1м. При увеличении массы инструмента увеличивается продолжительность удара, что обясняется увеличением возможной степени деформации при одинаковой начальной скорости инструмента. Так при ударной массе 250кг возможная степень деформации составляет примерно 18%, а при массе 1000кг она составляет 56%.

Изменение скорости на контактной поверхности достаточно близко к линейной зависимости, однако характер изменения ускорений имеет существенно различный характер при разных скоростях деформирования. Так, при высокоскоростном нагружении (50м/с) максимальные отрицательные ускорения возникают в начальный момент соприкосновения инструмента с заготовкой. Однако учитывая, что до удара их значения равны нулю, значения в начальный момент можно считать максимумом, который экспериментально установлен Л.М.Шестопаловым. При скоростях деформирования менее 10м/с изменение скорости инструмента носит иной характер. Наибольшее замедление скорости инструмента соответствуют конечной стадии процесса.

При отсутствии ускорений инструмента удельные усилия имеют возрастающий характер независимо от массы инструмента и его скорости. При свободном движении инструмента с начальной скоростью 50м/с с самого начала процесса происходит снижение удельных усилий, а при скорости 10м/с после их повышения на начальном участке наблюдается снижение. Данная закономерность изменения "динамических"

4 О

удельных усилий также подтверждается экспериментально.

Во всех случаях при свободном движении инструмента наблюдается факт превышения "статических" удельных усилий над "динамическими" на заключительном этапе деформирования. Величина снижения определяется в основном начальной скоростью инструмента, чем выше скорость, тем большее снижение наблюдается в конце удара. Масса практически не определяет величину снижения, однако с ее увеличением сужается конечный интервал превышения "статических" удельных усилий над "динамическими". Формально это можно объяснить влиянием сил инерции, которые на заключительной стадии становятся активными.

Характер зависимости удельных усилий зависит от соотношения "динамического" и "кинетического напора", то есть от ускорения инструмента и ускорения, вызываемого изменением размеров тела. Во всех случаях повышению удельных усилий соответствует положительные радиальные ускорения.

Расчет процессов с заданным ускорением инструмента (пресс) не представляет сложностей, поскольку в этом случае решается обычная задача оптимизации мощности деформации с учетом инерционных сил.

В пятом разделе приведены результаты практического использования и промышленного внедрения разработанных методик и алгоритмов, к числу которых относятся: разработка технологии высадки высокопрочных болтов; разработка отраслевого классификатора деталей, изготовляемых холодной объемной штамповкой; разработка и внедрение технологии штамповки поковок для специзделий; разработка элементов системы автоматизированного проектирования технологии штамповки круглых в плане поковок.

При разработке технологии высадки высокопрочных болтов в основу положен алгоритм расчета энергосиловых параметров - на основе объемных полей скоростей из жестких блоков. При этом внедрены в производство рекомендации по использованию

рационального технологического оборудования и схем деформирования, исходя из удельных усилий, возникающих на поверхности контакта инструмента с деформируемым металлом при высадке с верхним боковым (а), нижним боковым (б) и торцевым заусенцем (в) (рис.6). Определено, что меньшие удельные усилия должны соответствовать схеме высадки с нижним заусенцем, однако полные усилия меньше при торцевом заусенце, но незначительно. Таким образом, с точки зрения полных и удельных усилий наиболее приемлема схема с образованием радиального заусенца в нижней части головки болта, так как схема изготовления болта с торцевым заусенцем требует более стойкой оснастки. Процесс с образованием заусенца в верхней части головки требует кроме того и более мощного оборудования.

Мероприятия по совершенствованию оснастки для изготовленияя болта по ГОСТ 4543-71 при промышленном внедрении включали: выбор соотношения размеров пуансона, подбор оптимального температурного режима работы, выявление наиболее нагруженных участков гравюры для проведения поверхностного упрочнения. Расчет средних удельных усилий показал возможность уменьшения толщины дна под полостью пуансона с 55 до 40 мм при увеличении толщины боковой стенки с 15 до 17 мм. Такое перераспределение позволило снизить расход дефицитной штамповой стали на 18% без снижения его прочности и жесткости.

Результаты исследования обратного выдавливания и методика расчета комбинированных процессов использованы при разработке руководящих технических материалов и отраслевого классификатора деталей, использумых при производстве сельхозмашин и подлежащих переводу на объемную штамповку. На рис.7 представлены расчетные схемы для изделий, определяющих основные подгруппы классификатора. При этом для деталей типа стаканов и втулок определены предельные размеры толщины стенок и перемычек с точки зрения удельных

усилий, возникающих на контактной поверхности и вероятной стойкости инструмента. По анализу возможного формоизменения предложены варианты технологических переходов, позволяющие получать оптимальные эксплуатационные свойства штампуемых изделий.

При производстве специзделий использована методика расчета силовых параметров процесса штамповки на основе непрерывно деформируемых и жестких областей. Исследованы вопросы выбора рациональной заготовки, технологических переходов, разработки рекомендаций по упрочнению штампов. На основе анализа различных схем деформирования (рис.8) предложена конструкция штампа, на которую получено авторское свидетельство на изобретение. Комплексные работы в этом направлении позволили принципиально изменить технологию производства с внедрением шаровой заготовки, получаемой на шаропрокатном стане. Совершенствование технологии только на стадии штамповки позволило получить значительный экономический эффект.

Методика и программы расчета полных и удельных усилий на основе автоматического разбиения объема поковки на жесткие области и принцип суперпозиции плоских полей использованы при разработке САПР технологии горячей штамповки осесимметричных деталей. Для расчета формоизменения и переходов штамповки поковок типа шестерни и высоких тонкостенных колец использованы принципы расчета комбинированного выдавливания.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. На основе общих положений метода верхней оценки получены общие соотношения для определения скоростей жестких областей в условиях трехмерной деформации. Разработаны модель и алгоритм расчета на ЭВМ технологических параметров процессов трехмерной и плоской деформации с использованием градиентного метода оптимизации целевой функции.

2. Разработана методика введения и оптимизации варьируемых параметров кинематического характера в объемных и плоских полях скоростей. Обоснована целесообразность использования варьируемых скоростей в кинематически неопределимых полях скоростей, получаемых с помощью автоматического разбиения деформируемой области на жесткие области. Показано, что в процессах с несколькими возможными направлениями течения материала, таких как комбинированнное выдавливание, трехмерная осадка при отсутствии контактного трения, функция мощности является монотонной относительно скоростей, определяющих общее формоизменение. В этом случае кинематические варьируемые параметры можно использовать лишь для определения границ возможного действительного изменения размеров деформируемого тела.

3. В пределах жестко-пластической схемы теоретически доказана возможность приближения к действительным значениям мощности и удельных усилий с помощью плоских полей скоростей из жестких областей путем их предельного уточнения (увеличения их количества). Для плоских процессов симметричного выдавливания и вдавливания пуансона в пластическое полупространство энергосиловые параметры, полученные по предельным полям, соответствуют решениям по методу характеристик. Показано, что в общем случае уточнение полей скоростей дает положительные результаты, когда это приводит к-разделению исходного деформируемого материала на отдельные потоки в очаге деформации, и характеризуемые различными значениями накопленной деформации при выходе из зоны деформации. Определено, что независимо от возможности существования замкнутого решения для рассматриваемого процесса, интенсивное снижение силовых параметров наблюдается на начальной стадии уточнения (увеличения количества областей до 3-4). В дальнейшем функция мощности становится довольно пологой и дальнейшее разбиение очага деформации имеет смысл лишь с целью

уточнения формоизменения, построения деформируемой координатной сетки или траекторий движения частиц деформируемого материала.

4. С кинематической точки зрения обоснована возможность использования принципа суперпозиции плоских полей скоростей в расчетах процессов трехмерной и осесимметричной деформации, а также использования решений простых задач для оценки силовых параметров процессов комбинированного формоизменения. Результаты, полученные для трехмерной осадки, осесимметричных процессов обратного и комбинированного выдавливания, вполне удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным, достаточно просты и удобны в практических расчетах энергосиловых параметров технологических процессов.

5. Получены соотношения для определения полей ускорений при различных способах описания движения в полях скоростей из жестких и непрерывно деформируемых областей. Разработаны общие соотношения, методика и алгориты для оценки влияния инерционных сил, позволяющие получить верхнюю оценку силовых параметров процессов объемного и осесимметричного деформирования на основе минимального принципа в динамике жестко-пластического тела.

6. Обоснована возможность использования принципа наименьшего принуждения Гаусса для оценки ускорений в полях скоростей из жестких областей. Показано, что ускорения, минимизирующие функцию принуждения, соответствуют тангенциальным составляющим полного вектора ускорения, определяющим мощность инерционных сил в процессе деформирования.

1. На основе анализа процессов трехмерной и осесимметричной деформации показано, что параметры, определяющие формоизменение с учетом инерционных сил, при скоростях деформирования от 40- 50м/с достаточно близко соответствуют определяемым из условия минимума кинетической энергии. Это положение обосновывает возможность его использования для

оценки формоизменения при высоких скоростях деформирования.

8 . Учет ускорений при расчете интегральных энергосиловых и кинематических параметров, позволяет оценить влияние инерционных сил не только на силовые параметры процесса деформирования, но и влияние свойств материала и скорости деформирования на характер формоизменения. Установлено, что формоизменение при объемной деформации с существенной степени определяется скоростью деформирования, инерционные силы даже при малых скоростях деформирования позволяют прогнозировать характер формоизменения в процессах, для которых поля скоростей имеют монотонную функцию относительно варьируемых скоростей. Учет инерционных сил позволяет обосновать уменьшение влияния сил трения на силовые параметры процесса и формоизменение при увеличении скорости деформирования. Установлено, что относительное повышение удельных усилий при увеличении скорости деформации за счет сил трения уменьшается, а формоизменение при больших скоростях деформации практически не зависит от коэффициента контактного трения.

9. На основе законов сохранения энергии для процессов со свободным движением инструмента предложена методика расчета времени удара, изменения скорости инструмента, вероятной степени деформации и изменения энергосиловых и кинематических характеристик в процессе деформирования материалов с различными физико-механическими свойствами.

10. На основе предложенных методик и алгоритмов разработан комплекс прикладных программ для расчета процессов трехмерной и осесимметричной деформации на алгоритмическом языке QuickBASIC .применительно к IBM совместимым компютерам. Результаты моделирования использованы в расчетах процессов выдавливания, осадки сплошных и полых заготовок, высадки. Теоретические вопросы и разработанные в работе методики используются в программе обучения студентов специальностей 1108 и 1204 Сибирской государственной горно-металлургической

академии. Результаты работы внедрены в производство при разработке и совершенствовании процессов высадки болтов, выдавливания и штамповки специзделий. Суммарный экономический эффект работ, выполненных с участием автора в период с 197 9 по 1995 год, превышает 1,2 млн. рублей, при доле автора более 400 тыс рублей (в ценах 1991 года).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В ПУБЛИКАЦИЯХ 1. Алюшин Ю.А. »Серегин A.C. »Ерастов Б.В. Верхняя оценка удельных усилий при осадке параллелепипеда в условиях трехмерной деформации// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1975, №10. С 96-99.

2. Алюшин Ю.А. ,Логинов Е.Л., Ерастов В.В., Евстифеев В.Д. К возможности использования нелинейного математического программирования в методе верхней оценки// Изв.ВУЗов. Чрная металлургия. 1977. Ifc8. С 84-87.

3. Алюшин Ю.А., Ерастов В.В. Применение плоских полей скоростей в расчетах процессов осесимметричного комбинированного выдавливания// Тез.докл.Всесоюзной научно-технической конференции. Омск: ОмПИ, 1978.

4. О возможности расчета осесимметричного выдавливания пояых изделий с помощью полей скоростей для плоской деформации/ Алюшин Ю.А., Березовский В.Н., Ерастов В.В. и др. //Обработка металлов давлением. Ростов-на-Дону: РИСХМ, 1978.

5. Ерастов В.В.,Перетятько В.Н. Исследование процесса комбинированного выдавливания// Тез .докл. Всесоюзной научно-технической конференции. Омск, 1978.

6. Ерастов В.В.,Перетятьхо В.Н., Федулеев Ю.И. Исследование высадки болтов с помощью метода верхней оценки// Совершенствование конструирования, изготовления и эксплуатации штампов для холодной штамповки на предприятиях отрасли.- Барнаул: АНИТИМ, 1982.

7. Алюшин Ю.А.,Ерастов В.В., Рогов Ю.Е., Варыльнихов В.В. Общий алгоритм построения кинематически возможных полей скоростей из жестких блоков для процессов трехмерной деформации// Обработка металлов давлением.- Ростов-на Дону: РИСХМ, 1983

8. Штамп для горячей объемной штамповки/ Перетятько В.Н. , Меркутов В.Н., Кузнецов С.Г., Ерастов В.В. A.C.

007816, 30.03.83.

9. Митрофанов А.Н., Перетятьхо В.Н., Ерастов В.В., Варыльников В.В. Температурные и силовые условия работы штампов для высадки болтов// В сб. научных трудов. Ленинград, ЛДНТП, 1984.

10. Алюшин S.A., Ерастов В.В. , Варыльников В.В. О возможности уточнения полей скоростей в методе верхней оценки// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1984, Jfe4. С 35-38

11. Алюшин Ю.А.,Ерастов В.В. ,Варыльников В.В. Построение кинематически возможных полей скоростей из жестких блоков для процессов трехмерной деформации// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1984, №6. С 60-63.

12. Ерастов В.В., Перетятьхо В.Н., Федулеев Ю.И., Меркутов В.Н. Построение полей скоростей из жестких областей// Автоматизация штамповки и внедрение малоотходных процессов. - Omcki ОмПИ, 1984. С. 37-40.

13. Ерастов В.В., Варыльников В.В., Почетуха В.В. Применение для расчета процессов ОМД Алгоритмов на основе методов верхней и нежней оценки// Тез.докл. научно-технической конференции. - Липецк: 1988. С. 82-83.

14. Ерастов В.В., Перетятько В.Н., Варыльников В.В. , Почетуха В.В. Разработка алгоритмов расчета процессов ОМД с использованием метода верхней оценки//Тез .докл. Всесоюзной научно-технической конференции. - Абакан: 1988. С. 52-53.

15. Ковтун A.A. , Перетятько В.Н. , Ерастов В.В. , Чарухин А.Ю. Комплексное автоматизированное проектирование штампов молотовой штамповки//Автоматизация проектирования и изготовления штампов.- Ленинград: ЛДНТП, 1990.- С. 22-23.

16. Алюшин Ю.А., Ерастов В.В. Ускорения при описании процессов пластической деформации кинематически возможными полями скоростей из жестких блоков// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1990, йб. С. 49-52.

17. Ерастов В.В., Варыльников В.В., Почетуха В.В. Расчет процессов ОМД с использованием метода верхней оценки// Тез.дохл, научно-технической конференции. - Новокузнецк: СМИ, 1990.- С. 138-139.

18. Ерастов В.В., Варыльников В.В., Почетуха В.В. Сравнение кинематических параметров плоской и осесимметричной деформации в процессах комбинированного выдавливания выдавливания ОМД методом верхней оценки// Иссследования в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства.- Тула: ТПИ 1990. С. 112-118.

19. Алюшин H.A., Ерастов В.В. Приближенная оценка

ускорений и мощности инерционных сил в процессах деформации //Совершенствование технологических процессов обработки металлов давлением.- Ростов-на-Дону: РИСХМ, 1991. С. 108112.

20. Ерастов В.В. ,Барыльников В.В.,Почетуха В.В. Применение варьируемых параметров кинематического характера для расчета процессов объемного деформирования методом верхней оценки // Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1990, 1612. С. 2932.

21. Ерастов В.В. Использование принципа наименьшего принуждения Гаусса для расчета процессов плоской установившейся деформации//Пластическая деформация материалов в условиях внешних энергетических воздействий. Тез. докл. всесоюзн. конф.- Новокузнецк, 1991.- С.13.

22. Ерастов В.В. Определение параметров пластической деформации с использованием полей ускорений// Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий. Тез. дохл, междунар. конф.- Новокузнецк! 1995.- С.33.

23. Ерастов В.В. Расчет формоизменения и учет динамики нагружения с помощью метода верхней оценки// Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий. Тез. докл. междунар. конф.- Новокузнецк» 1995.- С.334.

24. Ерастов В.В. Использование принципа наименьшего принуждения Гаусса для расчета ускорений в полях скоростей из жестких областей// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1996, №8. С. 31-33.

25. Ерастов В.В., Барыльников В.В. Расчет силовых параметров и выбор рациональных способов высадки головки болта на основе метода верхней оценки// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1996, ЫО. С. 35-38.

26. Ерастов В.В., Барыльников В.В. Расчет усилий и формоизменения плоского комбинированного выдавливания с использованием полей скоростей из жестких блоков/ / Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 1996, й12. С. 30-32.

27. Почетуха В.В., Ерастов В.В., Совершенствование технологических расчетов процессов ОМД с использованием метода верхней оценки// Актуальные проблемы материаловедения в металлургии. Тез. дохл, междунар. конф,- Новокузнецк: 1997.- С. 71.

28. Ерастов В.В., Чарухин А.Ю., Сергеев Н.М. Учет ускорений и инерционных сил в поях скоростей из непрерывно

деформируемых областей/ / Актуальные проблемы материаловедения в металлургии. Тез. докл. междунар. конф.- Новокузнецк: 1997.- С. 51.

29. Ерастов В.В., Чарухин A.D., Мезенцев В.В. Влияние инерционных сил на усилия и формоизменение при объемной деформации// Актуальные проблемы материаловедения в металлургии. Тез. докл. междунар. конф,- Новокузнецк! 1997,- С. 51.

30. Ерастов В.В., Пятайкин Е.М., Сергеев Н.М. Общий алгоритм расчета процессов трехмерной и плоской деформации на основе полей скоростей из непрерывно деформируемых областей// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1997 ,Ifc2 .С. 29-31.

31. Ерастов В.В., Пятайкин Е .М. , Мезенцев В.В. Алгоритм расчета процессов осесимметричной деформации с учетом инерционных сил на основе полей скоростей из непрерывно деформируемых областей// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1997, Н*4. С. 42-44.

32. Ерастов В.В. Алгоритм расчета ускорений и учета инерционных сил при трехмерной деформации// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1997, Кб.

г. Новокузнецк, ЛОТ КМК, 1997г. 3. / тир. }ОО



* ■»* С.* *

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ

4О О 7

На правах рукописи \ С"' у

с

Ерастов Виктор Васильевич

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ. ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕННЫХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ МЕТОДА ВЕРХНЕЙ ОЦЕНКИ

Специальность 05.16.05 -Обработка металлов давлением

Диссертация на соискание учено^ степени доктора технических

Новокузнецк 1997

СОДЕРЖАНИЕ

Введение............................................ б

1.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИ ВОЗМОЖНЫХ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ В РАСЧЕТАХ ПРОЦЕССОВ ОМД (литературный обзор).................................................8

1.1. Метод верхней оценки в расчетах процессов плоской деформации........................................10

1.2. Расчет технологических параметров процессов трехмерной и осесимметричной деформации.....17

1.3. Влияние ускорений и инерционных сил при пластическом деформировании металлов. ...... .29

1.4. Выводы...................................................32

2. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И РАЗРАБОТКА ОБЩЕГО АЛГОРИТМА

ПОСТРОЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИ ВОЗМОЖНЫХ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ ИЗ ЖЕСТКИХ ОБЛАСТЕЙ................................... 36

2.1. Построение кинематически возможных полей скоростей из жестких областей для процессов трехмерной деформации.................................36

2.2. Применение варьируемых параметров кинематического характера.................... 42

2.3. Алгоритм расчета процессов деформации ......50

2.3.1. Блок-схема общего алгоритма........................50

2.3.2. Минимизация функции мощности......................53

2.4. Анализ алгоритма...........................57

2.4.1. Прямое плоское симметричное прессование... 58

2.4.2. Вдавливание плоского пуансона в пластическое полупространство...........................58

2.4.3. Плоская деформация в трехмерной

интерпретации..........................................60

2.5. Объемное прессование.........................62

2.6. Алгоритм расчета плоской деформации с использованием кинематически неопределимых полей скоростей.............................................66

2.7. Комбинированное выдавливание ................68

2.8. Выводы......................................72

3. УТОЧНЕНИЕ ПЛОСКИХ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

ИХ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ ОБЪЕМНОЙ ДЕФОРМАЦИИ..........74

3.1. Теоретические основы уточнения плоских полей скоростей..................................7 4

3.2. Принципы уточнения полей скоростей из жестких блоков...................................................82

3.3. Расчет процессов с криволинейной формой инструмента................................. 84

3.4. Использование алгоритма уточнения полей скоростей для анализа процессов ОМД........ .87

3.4.1. Прямое и обратное выдавливание............87

3.4.2. Несимметричное выдавливание .............. 98

3.4.3. Объемная штамповка.......................102

3.5. Использование уточненных полей скоростей для исследования течения металла...............106

3.5.1. Построение траекторий при установившемся

течении металла............................ . 10 6

3 . 5. 2 .Алгоритм построения деформированнной координатной сетки.............................111

3.6. Использование плоских полей скоростей в расчетах процессов объемной деформации. . . . .114

3.6.1. Трехмерная деформация.....................116

3.6.2. Осе симметричная деформация................ 132

3.7. Выводы......................................155

4 . УСКОРЕНИЯ И УЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ ОПИСАНИИ ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛЯМИ СКОРОСТЕЙ ИЗ ЖЕСТКИХ И НЕПРЕРЫВНО -ДЕФОРМИРУЕМЫХ ОБЛАСТЕЙ.............................................157

4.1. Скорости и ускорения при различных способах описания движения сплошной среды...........159

4.2. Общие соотношения для ускорений жесткой области . .................................................161

4.3. Расчет ускорений жесткой области по траектории

движения................................. 163

4.4. Ускорения и мощность инерционных сил на поверх-

ности разрыва скорости................... .165

4.5. Расчет ускорений с использованием принципа наименьшего принуждения Гаусса............. 168

4.6. Расчет ускорений и мощности инерционных сил в полях скоростей из непрерывно деформируемых областей...................................180

4.6.1. Трехмерная и плоская деформация...........181

4.6.2. Осесимметричная деформация................189

4.7. Использование кинематических варьируемых параметров при минимизации мощности инерционных сил.........................................19 6

4.8. Влияние ускорений и инерционных сил на формоизменение при объемной деформации......201

4.9. Влияние свойств материала на формоизменение при объемной деформации....................230

4.10. Расчет процессов с изменяющейся скоростью

инструмента....................... ........233

4 .11. Выводы....................................242

5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И ВНЕДРЕНИЕ

РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ В ПРОИЗВОДСТВО............ .245

5.1. Разработка технологии высадки высокопрочных болтов......................................245

5.2. Разработка классификатора поковок.........256

5.3. Оптимизация процесса штамповки............264

5.4. Разработка элементов САПР технологии горячей штамповки........................2 67

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ...................................268

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ......................

1. Таблицы......................

2 . Алгоритмы и их описание......

3. Программы расчета............

. .273 . .292

. .310 . .330

ВВЕДЕНИЕ

Одной из важнейших задач науки о деформировании металлов является обеспечение производства информацией, необходимой для выбора оптимального технологического процесса, формы инструмента, расчета мощности и усилий деформации. Теоретические методы расчета процессов обработки металлов дают принципиальную возможность при заданных граничных условиях определить напряженное и деформированное состояния, однако точные решения удается получить лишь для простейших задач. Поэтому многие методы решения задач используют различные упрощающие допущения и предположения, которые позволяют получить приближенные решения.

Кроме того, широкое внедрение ЭВМ и разработка систем автоматизированного проектирования технологии и управления производством, предполагают использование универсальных пакетов программ на основе зарекомендовавщих себя математических моделей и методов, ориентированных на определенный класс задач ОМД.

Большое распространение для решения задач ОМД получил метод верхней оценки, основанный на анализе кинематически возможных полей. При этом обычно используются различного рода поля скоростей, состоящие из непрерывно деформируемых или недеформируемых (жестких) областей. Поля скоростей из жестких областей применяются в основном для плоской деформации, при этом получаются весьма простые в математическом отношении зависимости. Поля скоростей непрерывного типа при традиционном подходе являются более универсальными, так как позволяют решать также осе симметричные

задачи. Однако, в некоторых случаях даже для плоской деформации возникают трудности, связанные с выбором подходящих функций для скоростей и перемещений.

Развитие метода верхней оценки на основе учета инерционных сил значительно расширяет возможности его применения не только для высокоскоростных процессов обработки металлов давлением, но и делает его более эффективным при обычно используемых скоростях деформирования.

С другой стороны, метод верхней оценки является достаточно удобным для разработки обобщенных методик и алгоритмов с использованием ЭВМ для расчета интегральных энергетических и кинематических характеристик, позволяющих с достаточной достоверностью оценить усилия деформирования и возможное формоизменение в процессах обработки металлов давлением.

Настоящая работа посвящена разработке обобщенных математических моделей, алгоритмов и программ расчета на основе метода верхней оценки, способствующих совершенствованию основных технологических операций путем внедрения обоснованных методик расчета и оптимизации основных параметров, определяющих пластическое формоизменение при обработке металлов давлением.

1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИ ВОЗМОЖНЫХ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ В РАСЧЕТАХ ПРОЦЕССОВ ОМД (литературный обзор)

При изучении процессов обработки металлов давлением с позиций математической теории пластичности рассматривается идеализированная сплошная среда, характеризующаяся определенными свойствами. При таком феноменологическом подходе не рассматриваются природа и механизм пластической деформации металлов и изменения, происходящие в их структуре, но физико-механические характеристики учитывают посредством физических уравнений. Теория пластичности развивается на основе закономерностей и практических данных о поведении металлов в пластическом состоянии. К числу ученых, внесших значительный вклад в развитие математической теории пластичности относятся А.А.Ильюшин, Ю.Н.Работнов, Л.М.Качанов, В.В.Соколовский, С . А.Христианович, В.В.Новожилов, А.Надаи, Ш.Гелей, Р.Хилл и др.

Теория обработки металлов давлением как прикладная наука является результатом последовательного развития теории пластичности. В теории обработки металлов давлением разрабатываются методы расчета напряжений и деформаций, возникающих в металле при его обработке, а также формулируются основные закономерности, которым подчиняются процессы обработки металлов давлением. Наиболее крупный вклад в создание и развитие теории обработки металлов давлением внесен А.Ф.Головиным, И.С.Губкиньм, И.М.Павловым, Г.Я.Гуном, В.Л.Колмогоровым, Л.Г.Степанским, Е.М.Макушком, А.Г.Овчинниковым, Е.А.Поповым, И.Л.Перлиным, A.A.Поздеевым, М.В.Сторожевым, А.Д.Томленовым, Е.П.Унксовым, А.И.Целиковым

и др. Среди зарубежных ученых следует отметить Э.Зибеля, Т.Кармана, Э.Томсена, В.Джонсона, Ш.Кобаяши, Х.Кудо и др.

Для успешной разработки технологических процессов обработки металлов необходимо с достаточной для практических целей точностью уметь определять расчетным путем работу, мощность и усилия деформации, которые позволяют проводить выбор типа и мощности технологического оборудования. Кроме того, возникает необходимость определения кинематических параметров и допустимых степеней деформации как за одну операцию или переход, так и за весь процесс обработки давлением. Не менее важно стремиться к оптимизации технологического процесса с целью получения заданной формы заготовки при наименьшем усилии и минимальном расходе материалов при деформации.

В настоящее время теория пластических деформаций располагает методами для определения выше перечисленных характеристик, к числу которых относится и метод верхней оценки [14 9].

Необходимо отметить, что первым предложил в середине 30-х годов теоремы о верхней и нижней оценках для определения несущей способности конструкций А.А.Гвоздев. Дальнейшее развитие метода связано с работами А.А.Маркова, Р.Хилла В.Прагера, в которых предложен ряд теорем о верхней и нижней оценке, а также различные вариационные принципы для упругих и жесткопластических материалов.

Р.Хилл и А.П.Грин в 50-е годы предложили использовать эти теоремы при решении задач пластического деформирования [153,43]. Развитие этого направления получило в работах Р.Т. Шилда, Д.С.Друкера, П.Г.Ходжа [107,154,169].

В дальнейшем метод верхней оценки использовался в работах отечественных и зарубежных авторов: И.Я.Тарновского [141], А.Д.Томленова[135,142], Ю.А.Алюшина[3,7,14], Л.Г.Степанского [125,127-129], В.Джонсона [47,51], Э.Томсена, Ч.Янга и Ш.Кобаяши [143], Х.Кудо [66] в совместном труде ученых разных стран [134].

1.1. Метод верхней оценки в расчетах процессов

плоской деформации

Применение метода верхней оценки для расчета процессов плоской деформации в значительной степени обосновывается работами В.Джонсона и Х.Кудо.

Концепция В.Джонсона, основанная на теоремах о верхней и нижней оценках мощности деформирования, заключается в том, что для определения верхней оценки могут быть выбраны некоторые произвольные поля скоростей, которые удовлетворяют условию несжимаемости среды и граничным условиям для скоростей. В качестве таких областей предложены жесткие треугольные области, внутри которых деформация отсутствует, а стороны являются линиями разрыва касательных скоростей. Процесс деформирования осуществляется за счет их относительного перемещения.

Если в качестве основы для построения полей скоростей из жестких блоков принять поле линий скольжения, решение по которому для плоской деформации в пределах жестко-пластической схемы можно считать точным, то результаты расчета удельных усилий или мощности деформирования будут близки. Упрощение поля линий разрыва скорости приводит к повышению энергосиловых параметров [4 9].

Х.Кудо развит практический метод для получения удовлетворительных верхних оценок для случаев, когда поле линий скольжения неизвестно. Этот подход получил название метода единичных областей, поскольку деформируемый объем делится на несколько элементарных прямоугольных областей, на границах которых нормальные скорости остаются постоянными. Компоненты скоростей в каждой области задаются в виде элементарных функций и зависят лишь от одной из координат. Вопрос определения минимума мощности деформирования сводится к отысканию оптимальных соотношений между сторонами прямоугольников.

Неплохие результаты с помощью элементарных полей скоростей получены при анализе прогнозирования возможности появления дефектов в работах В.Джонсона [59,60], Х.Кудо [72] и Ю.А.Алюшина [15].

Первоначально исполь зовались довольно простые кинематически возможные поля скоростей, предусматривающие один- максимум два варьируемых параметра. Минимизация функции мощности проводится в этом случае аналитическим способом. Но принципиальное развитие метода шло по пути все более сложных и изменяющихся (для квазистатических процессов) полей скоростей для более точного описания картины формоизменения материала. С появлением современной вычислительной техники открылись новые возможности использования в плане разработки общих алгоритмов использования метода на основе численных методов оптимизации функции [65,73]. Разработанные способы позволили получать с помощью варьируемых геометрических параметров кинематически возможные поля скоростей, дающие меньшее значение мощности

деформирования. Для проведения таких расчетов необходимо, чтобы поле скоростей было кинематически определимым.

Но вопрос оптимального количества жестких блоков в определенной степени до сих пор остается открытым.

Другим сдерживающим фактором использования полей скоростей из жестких блоков для процессов со сложной кинематикой (с несколькими направлениями течения металла) является отсутствие методики использования кинематически неопределимых полей, то есть, введения кинематических варьируемых параметров.

При расчете силовых параметров процессов обработки металлов давлением методом верхней оценки вводится допущение, что деформируемая среда является непрерывной, однородной и изотропной. В качестве математической модели используется идеальная жестко-пластическая среда. Температурные условия отвечают характеру изотермического процесса, которые определяют соответствующие им значения прочностных и пластических характеристик металла. Эти допущения позволяют оценивать механические свойства металла одной величиной -пластической постоянной

к = ст8/>/з,

где аз - сопротивление металла деформации при данной температуре и скорости деформации.

Применение модели жестко-пластического течения металла не всегда отражает сущность процессов, особенно при холодном деформировании. Однако, при сложившихся в обработке давлением представлениях, скоростное и деформационное упрочнение металла оказывает влияние на силовой режим деформирования, но мало влияет на кинематику течения

металла. Для большего приближения к истинной картине различными исследователями вводились те или иные допущения и гипотезы, которые позволяют методом верхней оценки получать более достоверные решения.

Х.Кудо [74] предложил для расчета усилий деформирования упрочняемых материалов использовать верхнюю оценку нагрузок неупрочняемых материалов с помощью среднего напряжения текучески К , полученного для средней эквивалентной

ср

деформации t

£ = J 8 dt,

ср '

О

развивающейся в материале.

Среднее напряжение текучести использовано и В.Авитцуром [16] для нахождения удельных усилий деформирования материалов, чувствительных к скоростному упрочнению.

Д.Холдинг и Л.А.Митчелл [155] на основе полей скоростей из треугольных блоков для плоского симметричного выдавливания через клиновидные матрицы получили верхнюю оценку усилий деформирования с учетом деформационного упрочнения.

В работе [62] предложен вариант метода, учитывающий упрочнение материала с использованием представления об энергии, запасенной в пластически деформируемом теле, которая считается пропорциональной упругой энергии формоизменения, оцененной по средней интенсивности деформации в рассматриваемом объеме.

Использование среднего напряжения текучести представляется наиболее предпочтительным. Однако, в этом случае необходимо знать достаточно точно распределение

существующего напряжения текучести при сдвиге к, которое зависит от действительной истории деформации каждого �