автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.06, диссертация на тему:Совершенствование методов расчета кольцевых сборных камер центробежных компрессоров на базе их экспериментального исследования и математического моделирования

На правах рукописи

¿&М1

Фирсова Юлия Александровна

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА КОЛЬЦЕВЫХ СБОРНЫХ КАМЕР ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРОВ НА БАЗЕ ИХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

05.04.06 - Вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ на соискание ученой степени кандидата технических наук

003468155

Казань - 2009

003468155

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Хисамеев Ибрагим Габдулхакович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Горюнов Лев Васильевич

кандидат физико-математических наук, Проккоев Виктор Васильевич

Ведущая организация: ОАО «ВНИИхолодмаш-Холдинг»

г. Москва

Защита состоится «29» мая 2009 г. в «14» часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.11 при Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, г. Казань, ул. К. Маркса, 68 (зал заседаний Ученого совета).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета.

Автореферат разослан «£•/» апреля 2009 г.

Ученый секретарь у

диссертационного совета Герасимов А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Выходные устройства (улитки и кольцевые сборные камеры) концевых ступеней (КС) центробежных компрессоров (ЦК) оказывают существенное влияние на их КПД и зону устойчивой работы, а также на надежность этих машин, поскольку в значительной степени определяют величины аэродинамических нагрузок, действующих на ротор, особенно на нерасчетных режимах работы. Влияние выходных устройств (ВУ) резко усиливается при использовании ЦК в области высоких давлений и сжатии газов из группы галои-дозамещенных углеводородов, работающих при высоких скоростях. В связи с этим вопросы, связанные с отработкой высокоэффективных конструкций ВУ и созданием методов их расчета и оптимального проектирования приобретают весьма важное значение. Разработка методов расчета и оптимизации, которые позволяли бы в короткие сроки создать наиболее рациональные конструкции ВУ для концевых ступеней различных параметров и назначения, возможны лишь на основе обобщения результатов комплексных теоретических и экспериментальных исследований физической картины течения и сопоставления характеристик разнообразных вариантов ВУ, испытанных как автономно, так и в составе КС.

В связи с изложенным выше важное значение приобретает возможность создания математической модели наиболее широко применяемого в практике компрессоростроения ВУ - кольцевой сборной камеры (КСК), что должно существенно сократить объем дорогостоящих и трудоемких экспериментальных исследований и повысить эффективность КС. Вместе с тем разработка такой модели существенно расширит возможности выбора оптимальных вариантов конструкций ВУ.

Цели и задачи работы:

1. Совершенствование методики расчета распределения давления по длине кольцевой сборной камеры с радиальным выходным патрубком.

2. Построение математической модели потерь в КСК ЦК на основе обработки экспериментальных данных.

3. Анализ составляющих потерь в КСК ЦК.

4. Анализ влияния геометрических параметров на эффективность работы кольцевых сборных камер.

Научная новизна работы. Проанализирована модель течения идеального потока газа переменной массы в проточной части (ПЧ) КСК с радиальным выходным патрубком, Получены новые экспериментальные данные распределения давления, характеризующие параметры потока в КСК и подтверждающие результаты теоретических исследований. Предложен метод распределения статического давления по длине КСК с радиальным патрубком; разработана математическая модель потерь КПД в КСК для широкого диапазона изменения геометрических и кинематических параметров.

Практическая значимость работы. Разработана математическая модель КСК, позволяющая определять эффективность работы вновь проектируемых КСК, производить анализ составляющих потерь в них и оптимизацию формы и геометрических параметров. Получены рекомендации по проектированию КСК ЦК.

Реализация работы в промышленности. Разработанные методы расчета распределения статического давления по длине КСК с радиальным выходным патрубком и расчета КСК с минимальной степенью неравномерности давления в них внедрены в опытно-конструкторскую и расчетную практику ЗАО «НИИТурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа».

Достоверность полученных результатов обеспечена применением общепринятых в практике исследования неподвижных элементов ПЧ ступеней ЦК методов проведения и обработки результатов эксперимента, а также испытаниями КСК для широкого диапазона изменения геометрических и кинематических параметров.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XIV Международной научно-технической конференции по компрессорной технике, г. Казань, 2007 г.; ежегодных научных сессиях КГТУ. .

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа изложена на 130 страницах машинописного текста, содержит 65 иллюстраций и 9 таблиц. Список использованной литературы включает 95 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении излагается состояние вопроса, обосновывается актуальность темы диссертации, раскрывается научная новизна выполненной работы.

Первая глава носит обзорно-постановочный характер и состоит из пяти разделов.

В первом разделе рассмотрены общие сведения о КСК ЦК, дана их классификация, описаны преимущества и недостатки конкретных типоразмеров ВУ.

Во втором разделе выполнен обзор существующих методов расчета и проектирования КСК ЦК. При расчете КСК обычно используют уравнение сохранения массы и делают допущения о пропорциональности расхода потока углу разворота КСК 0; несжимаемости потока; характере изменения окружной составляющей скорости cu (R-cu = = const) или средней скорости (сср = const) в сечениях КСК.

В третьем разделе выполнен обзор теоретико-экспериментальных работ, посвященных методам расчета неравномерности распределения давления по длине КСК. Наиболее полно метод расчета неравномерности давления освещен в работах Г.Н. Дена, О.И. Тарабрина, К.И. Луговнина. Последний рассматривал КСК с тангенциальным патрубком. Уравнение, описывающее неравномерность распределения давления по длине КСК с радиальным патрубком в технической литературе не встречается.

В четвертом разделе проанализированы методы расчета коэффициента потерь КСК £ и снижения политропного КПД Дт|, в том числе и с позиции возможности их применения для проектирования КСК. Методы оценки эффективности работы ВУ ЦК, насосов и вентиляторов с различными формами ПЧ обладают рядом существенных недостатков. Все известные методы базируются на упрощенной схеме течения. Заслуживают внимания находящие практическое применение методы расчета суммарных потерь в ВУ, разработанные А.Н. Шерстюком и A.A. Никитиным. Классификация потерь в разных источниках неоднозначна и противоречива. На основе анализа выбран метод математического моделирования потерь, предложенный A.A. Мифтаховым применительно к ВУ типа улитки. Преимуществами данного метода математического моделирования являются: 1) наиболее полный учет со-

ставляющих потерь в ВУ; 2) удовлетворительная точность расчета снижения КПД; 3) оптимальный выбор типа и размеров ВУ КС.

В пятом разделе на основании выполненного анализа состояния вопроса сформулированы цель, задачи и выводы теоретического и экспериментального исследования.

Вторая глава посвящена выбору параметров и расчету ВУ типа КС К, анализу источников потерь, разработке математической модели потерь в КСК и состоит из трех разделов.

В первом разделе приведены выражения для расчета распределения давления по длине КСК с радиальным выходным патрубком и величин, характеризующих неравномерность этого распределения. Указанные выражения получены при рассмотрении теоретической модели течения невязкого несжимаемого потока газа с переменным расходом вдоль пути.

Расчет распределения давления по длине КСК с радиальным патрубком предлагается вести по выражению:

где = 2-[р(в)~ р(0)\/{р-с^) - относительное статическое давление в 9-ом сечении КСК; 0 <=9¡{2-я)- относительный угол разворота КСК; р(в \ р(о) - статическое давление соответственно в контрольном 0-ом сечении и сечении при 0 = 0; а4 - угол потока из предшествующего КСК элемента; -/•„ /- относительная площадь поперечного сечения КСК.

Величина относительной площади поперечных сечений КСК ^ в формуле (1) включает участок предшествующего диффузора, начиная от радиуса д „ -/яТлГ> соответствУЮ1Чего среднему по сечению значению статического давления.

Из выражения (1) получены зависимости для определения координаты максимума функции = fф) и максимального перепада давления по окружности КСК.

В качестве интегральной характеристики неравномерности давления введена величина, равная квадратному корню из средней квадра-

тичной величины относительного давления ^(лрЦ) :

4 ' 1+ 18 («4)

Из анализа выражения (2) получено соотношение для расчета значения относительной площади поперечного сечения КСК с радиальным выходным патрубком, которому соответствует минимальная неравномерность давления в КСК:

'ga4'

Во втором разделе на основе выбранного метода расчета потерь предлагается математическая модель, которая базируется на делении потерь по месту их возникновения и физической природе.

Основываясь на представлениях о характере течения потока проточную часть КСК с тангенциальным патрубком можно разбить на следующие участки (рис. 1,2): 1) участок 4-5 - поворотный канал; 2) участок 5-6 - торовая часть камеры; 3) участок 6-К - выходной конический диффузорный патрубок. На выделенных участках возникают такие потери как: потери трения (h^ ); потери, обусловленные особенностями течения газа в меридиональной плоскости (hMep); потери, обусловленные наличием поперечного градиента давления (h„„a) и потери в нагнетательном патрубке, обусловленные трением, изогнутостью канала и диффузорностью течения (h„ „):

l^KCK - Ьтр. + Ьинд + h„.n. (4)

Величины потерь, в частности h^, представлены в виде:

с1

¿7J.-4- (5)

2-т

где рср - средняя плотность воздуха в проточной части КСК; сср -средняя скорость продольного обтекания канала КСК в радиальной плоскости; FKCK- площадь камеры; cWTp- коэффициент силы сопротивления; т - массовый расход газа.

Используя аналогичную структурную запись для остальных составляющих потерь, получено выражение для определения суммарного коэффициента сопротивления cWKCK в виде суммы составляющих коэффициентов cwi. Параметр Дг|, выбранный в качестве характеристики

«г

'Л ч

¿г

Тс

ч

Рис. /. Схема сечения КСК в

меридиональной плоскости

Рис. 2. Схема сечения КСК в радиальной плоскости

эффективности КСК, определялся в виде:

Кс,

СКР-£

(6)

где

Г = -

лг'£>2 /4

А

т/?

С,

, ро - плотность воздуха на входе в

ступень ЦК; 02 - диаметр колеса; и2~ окружная скорость колеса; (Зпр-коэффициент протечек в колесе; - коэффициент дискового трения; ут- коэффициент теоретического напора; Ф - коэффициент расхода.

Отдельные коэффициенты сопротивления, соответствующие составляющим потерь представлены функционально зависящими от критериев подобия М и Ие и от комплексов параметров, характеризующих распределение скоростей идеального потока Й7 и форму КСК /?,т.е.

ч = (7)

Совокупность составленных выражений позволяет выразить общий вид аналитической зависимости потерь в КСК в форме:

А п * , . „ 1 „ • • кл, ■ кщ„ ■ Сщ„ ■ Ю +

1 + Д,„+Д„;; 2 ■ ц/ т ■ Ф

■(иу,^)-,

где Км, ККе - учитывают влияние соответственно критериев М и 1*е; с„ - коэффициенты силы сопротивления соответствующих потерь.

В третьем разделе изложена методика поиска конкретного вида модели.

Математическая модель потерь КПД в КСК ЦК была выражена в виде:

Д/т = <р{х,А\ (9)

где Дг| - расчетное значение функции, в данном случае - доля потерь КПД, характеризующая эффективность КСК; х-{х1,х2,хъ...хпх„) -

вектор искомых параметров; А = (а1,а2,аг..а1,ат) - вектор известных

параметров, т.е. множество значений чисел М, Яе, ¥ и др. в рассматриваемой задаче.

На невязки (разница между вычисленным и известным опытным значением Дт|) накладывается условие, предложенное Лежандром и которое требует минимизации суммы квадратов невязок:

С(10)

где Дг||ЭКС - данные, полученные экспериментальным путем; ^(х^А,) -

значение функции, полученное из расчетов по математической модели; г - номер варианта или режима экспериментального испытания.

В данной работе в качестве метода оптимизации был принят метод случайного поиска с переменным шагом:

ХМ-ХМ + ЬХ^, (И)

Дх("'\еслиа(хк

где 2 - к-тое значение вектора псевдослучайных чисел; к - номер шага поиска; Б - область допустимых значений вектора х .

В третьей главе рассмотрены методы и объекты экспериментального исследования, оценены погрешности измерений и точность обработки результатов экспериментов.

В качестве методов экспериментальных исследований были приняты метод статических продувок и метод аэродинамических испытаний КСК в составе концевой ступени. Исследования проводились на стен-

где ДА"' =

до статических продувок (ССП) на кафедре холодильной техники и технологий КГТУ, многолетний опыт эксплуатации которого показывает, что эта установка полностью удовлетворяет требованиям, предъявляемым к исследованиям подобного рода.

Стенд ССП позволяет проводить испытания ступеней ЦК при значениях критериев Ми до 0,98 и 11еи до 1,5-106.

Варьирование размеров входного и поперечного сечений КСК, введение в полость газосборника разделительных ребер производились при исследовании распределения давления по длине КСК с радиальным патрубком методом статических продувок. Параметры КСК, подлежащих исследованию на предмет распределения давления по длине, подбирались таким образом, чтобы наиболее полно охватить все их типоразмеры, применяемые в концевых ступенях.

На стенде ССП была исследована модель 1С (табл. 1). По своим параметрам модель 1С соответствовала конструкции КСК, заложенной ЗАО «НИИТурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа» в центробежный компрессор высокого давления.

Таблица 1.

04, мм ^ВН, ММ Ц„ ММ 'ср) ММ Ь4, м В, мм 1 мм Р, мм2 Вариант модели

без ребра неполное ребро полное 1 ребро

380 370 550 225 6,7 69 30,5 5762 1 2 3

380 370 550 225 8,7 67 30,9 5611 4 5 6

380 370 550 225 И 65 31,4 5426 7 8 9

380 370 550 225 13 63 31,8 5268 10 11 12

Конструкция модели позволяла производить исследования влияния ширины БЛД и разделительных ребер на распределение давления по длине КСК с радиальным патрубком. Изменение ширины БЛД производили за счет регулировочных колец, которые устанавливались в разъем КСК на диаметре ВЕН. Все исследования проводили при радиальном расположении нагнетательного патрубка (НП).

В результате обработки экспериментальных данных определялись величины, характеризующие распределение давлений по длине КСК с радиальным патрубком, значения коэффициента потерь £ и снижения КПД Ац КСК.

Кроме того, в работе использовались имеющиеся в литературе экспериментальные данные по 135 испытаниям КСК с тангенциальным выходным патрубком в составе КС.

Оценка погрешностей измерений и точности обработки результатов экспериментов показали, что абсолютные и относительные погрешности этих величин, определяемых расчетом, находятся в допустимых пределах.

Четвертая глава посвящена результатам экспериментальных исследований и оценке совершенства кольцевых сборных камер на основе статистической обработки результатов комплексных исследований. Глава состоит из трех разделов.

В первом разделе приведены расчетные и экспериментальные данные по распределению давления, полученные для двенадцати вариантов исследованных КСК с радиальным патрубком. На рис. 3 и рис. 4 представлены характеристики распределения давления для вариантов № 9 и № 10 (табл. 1) на оптимальном режиме их работы.

Для всех исследованных вариантов КСК отмечается удовлетворительное качественное совпадение теоретических и экспериментальных данных. Кроме того, в зоне, удаленной от НП КСК, наблюдается и количественное согласование результатов. Различие между расчетными и опытными данными по распределению давления на участках 0г <0 <; 1(0 - угол расположения НП) практически для всех исследованных вариантов не превышает 6 - 9 %. При этом сходимость расчетных и опытных значений др0 не зависит от типоразмера КСК (формы поперечного сечения, наличия того или иного типа разделительного ребра и пр.). Существенное расхождение экспериментальных и расчетных данных по распределению £фд наблюдается вблизи зоны выхода потока в нагнетательный трубопровод. Причиной расхождения является нарушение в этой зоне допущения о пропорциональности расхода потока углу разворота в.

При отклонении от оптимального режима работы, как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения угла потока на входе в КСК

• эксперимент-расчет

Рис. 3. Распределение коэффициента давления по длине КСК а4отп = 23° (вар. № 9) (ССП)

• эксперимент-расчет

Рис. 4. Распределение коэффициента давления по длине КСК аШт = 16° (вар. № 10) (ССП)

а4, расхождение расчетных и экспериментальных данных постепенно увеличивается. При этом для режимов работы КСК, соответствующих а4 < а4о,,т, расчет дает заниженные значения величины Ар0. Для повышенных расходов потока через КСК соотношение теоретических и экспериментальных данных обратное. Увеличение расхождения расчетных и опытных данных по распределению Дрд на нерасчетных режимах работы КСК объясняется усложнением структуры потока, результатом которого также является нарушение пропорциональности изменения объемного расхода углу разворота КСК. В то же время, расчет др0 позволяет качественно оценить характер течения потока в

КСК при ее работе на режимах, отличных от оптимального, определить положения областей повышенного и пониженного давлений в полости КСК.

Во втором разделе на основе выражения (8) получен общий вид математической модели потерь КПД в КСК в виде уравнения:

Лц.

1

Ф

■X,

•V,

Ас \ ,. I 25 V,

1 + Х,

1-

ь. -г.

к-К

ы2

+ 1.x ■

(1-1/п2)-

X,

: + /2)'(1 -Уп)2

(12)

вт^/г)

где Ас/сср - замедление потока; V,- эквивалентный угол раскрытия; Ьср - средняя ширина сечения; - средний радиус сечения; с,4 -среднерасходная радиальная составляющая скорости на входе в КСК; саСр - усредненный поперечный градиент скорости; 1ср - усредненная длина ПЧ КСК; свк- скорость в сечении 0 = 0П; п -^параметр, учитывающий отношение площадей на выходе и входе в конический диффузор.

Перед идентификацией математической модели были определены границы поиска, в пределах которых могут изменяться неизвестные коэффициенты, обеспечивая физическую достоверность разрабатываемой математической модели.

Конкретизация математической модели производилась поэтапно с

помощью программы составленной на языке Visual Basic. Каждый этап поиска заканчивался анализом полученного решения, по результатам которого вносились необходимые коррективы в частные функциональные зависимости и в границы поиска вектора неизвестных коэффициентов. Среднее отклонение значений Ат]расч от Arj3KC было уменьшено с 18 % до 5,7 %.

При конкретизации выражения математической модели были использованы приближенные методы, которые основаны на следующих допущениях: 1) коэффициент силы сопротивления трению с«тР является функцией относительного замедления потока Лс/сср; 2) оценка влияния пространственности течения газа в канале КСК производилась путем введения соответсвующих потерь hMep и Ьинд в выражение общего вида потерь; 3) коэффициент силы сопротивления cWHH;i является функцией поперечного градиента скорости и относительной ширины канала; 4) влияние чисел М, Re обобщенно учитывалось поправочными коэффициентами К„ и KRe.

По результатам проведенной идентификации математическая модель для определения Аг| представлена в окончательном виде:

Д7--1-• —-— (l +1,5 • Л/1,1 )■ (l + — ] х

П/)„,+/}„,, 2 • у/т { Re J

c-F - су

Ф

0,007 ■

1 + 0,03'

Д с

+ 0,12 -tg

1,25

У,

bq,-Rq>

■fc)

7-F-c* (с У

+ £ -0,0002- ,

ф VO

0,0018 sin(v3/2)

+ tg(vJ2)-{\- —

(13)

Диапазон применимости математической модели составляет: по числам 11е = 2,1* 105 - 4,2* 105; М = 0,3 - 0,4; относительной площади камер F = 1,5 - 4,4; интегралу поперечного сечения 3 = 18,3 - 74,2 мм.

На рис. 5 представлены зависимости между составляющими потерь в ПЧ КСК, вычисленные по выражению (13). Как видно, потери, обусловленные обтеканием поверхностей КСК реальным газом, состав-

ляют от 10 до 15 % от суммарных потерь. Потери, обусловленные особенностями меридионального течения в КСК, составляют от 12 до 17 % от общих потерь. Индуктивные потери, обусловленные наличием поперечного градиента давления, составляют от 20 до 35 %. Сложный характер картины течения в начальной зоне нагнетательного патрубка обусловливает сравнительно высокие значения потерь, которые составляют от 40 до 50 % от суммарных потерь.

Проверка расчетного распределения между составляющими потерь, полученного с помощью конкретного вида математической модели, удовлетворительно согласуется с опытными результатами. Процентная разность в соотношениях между различными составляющими потерь в каждом из рассматриваемых вариантов обусловлена спецификой геометрической формы ПЧ и особенностями течения в предшествующих элементах КС.

Сопоставление расчетных и экспериментальных значений величин Дг| для трех исследованных элементов КС (КС-52, КС-54, КС-57) приведено на рис. 6. В пределах области применимости математической модели, установленной в процессе экспериментального исследования и идентификации модели, которая ограничивается изменением коэффициента расхода Ф в пределах ± 30 % от его расчетного значения, расхождение между теоретическими и экспериментальными значениями не превышает экспериментальной погрешности определения величины Дг| = 9 %.

Из рассмотрения этих вариантов можно сделать заключение о том, что наиболее вероятной причиной указанного несоответствия является неточный учет пространственности течения и, соответственно, потерь, связанных с ним.

Многочисленная экспериментальная проверка позволяет обоснованно утверждать, что конкретный вид математической модели потерь КСК имеет достаточно высокую точность для практических расчетов и правильно выбранную область применения.

Сопоставление характеристик, рассчитанных с использованием выражения (13) с кривыми потерь, полученными по рекомендациям других авторов (1 - A.A. Никитина - C.B. Цукермана; 2 - О.И. Тарабари-на) (рис. 7) показывает, что данные, полученные из расчета по разработанной математической модели имеют большую точность, чем по

Синп \ с

-.....,.......

с п.мер

-

Рис. 5. Соотношение между коэффициентами сопротивления составляющих потерь

Рис. б. Сравнение расчетных и экспериментальных значений Ац

методикам вышеуказанных авторов, следовательно, математическая модель пригодна для анализа влияния определяющих параметров на потери в КСК.

Ф

• эксперимент — - - расчет по 2 опт. — - - расчет по 1 расчет по ММ

Рис. 7. Сравнение различных методов расчета коэффициента потерь КСК с расчетом по предлагаемой математической модели В третьем разделе приведен анализ влияния изменения геометрических параметров на эффективность работы кольцевых сборных камер. Наибольшую аэродинамическую эффективность имеет КСК круглой формы поперечного сечения, близка к ней по эффективности КСК квадратной формы поперечного сечения со скругленными углами (В/Н = 1).

Увеличение В/Н вызывает меньший рост потерь КПД. Наиболее существенное влияние на показатели работы КСК при отклонении формы сечения от круглой происходит при отношении B/H < 1. Увеличение отношения В/Н приводит к уменьшению потерь и величины площади F. Однако, при величине В/Н более 2,5 его влияние на величину потерь и площади несущественно. При этом также могут возрастать габариты ЦК. Таким образом, рекомендуемые значения параметра В/Н находятся в диапазоне В/Н = 1,0 - 1,6.

Показатели работы КСК, наряду с собственными геометрическими характеристиками, во многом определяются параметрами элементов ступени. К таким параметрам относятся: диаметр D4 = D4/D2 и ширина

64 = /Ь2 диффузора. Увеличение относительного диаметра £>4 БЛД приводит к снижению величины потерь КПД ступени и повышению их эффективности. Таким образом, в результате анализа рекомендовано значение д, в диапазоне 1,7 - 1,9.

ВЫВОДЫ

1. На основе модели течения идеального потока газа с переменным расходом разработан метод расчета распределения давления по длине КСК с радиальным выходным патрубком и параметров, характеризующих осевую несимметричность давления в ступени центробежного компрессора.

Экспериментальные исследования показали следующие результаты.

Расчетные данные, характеризующие распределение давления по длине КСК с радиальным выходным патрубком, на режимах работы близких к оптимальным удовлетворительно согласуются с опытными значениями этих величин, что указывает на возможность применения полученных теоретических зависимостей в расчетной практике проектирования КСК ЦК. При работе КСК на нерасчетных режимах величины экспериментальных и теоретических данных, характеризующих распределение давления в КСК, значительно отличаются. Однако, на качественном уровне данные расчетов удовлетворительно согласуются с результатами эксперимента. Причиной расхождения опытных и теоретических данных является отклонение реального характера течения от принятого допущения о пропорциональности расхода потока углу разворота КСК 9.

2. Рекомендовано значение относительной площади поперечного сечения КСК для обеспечения минимизации неравномерности распределения давления по длине кольцевой сборной камеры вычислять по соотношению р = 0,75 /tga^.

3. На основе экспериментальных данных разработана математическая модель (13) для расчета потерь КПД в КСК центробежных компрессоров.

4. Разработанная математическая модель может быть использована для расчета и анализа составляющих потерь напора в КСК для широкого диапазона изменения геометрических и кинематических пара-

метров, а также оптимизации формы, размеров кольцевых сборных камер.

5. Рекомендовано значение отношения ширины к высоте кольцевой сборной камеры В/Н выбирать из диапазона 1 - 1,6, что соответствует минимальному значению величины потерь. Значение относительного диаметра безлопаточного диффузора D4 рекомендовано выбирать в диапазоне 1,7 -1,9.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях

/. Публикации в центральных изданиях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ

1. Фирсова Ю.А., Мифтахов A.A., Хисамеев И.Г. Математическая модель потерь в кольцевых сборных камерах центробежных компрессоров // Компрессорная техника и пневматика. - 2008, вып. 8. - с. 2227.

2. Фирсова Ю.А., Луговнин К.И., Хисамеев И.Г. Расчет распределения давления по длине кольцевых сборных камер центробежного компрессора с тангенциальным патрубком // Компрессорная техника и пневматика. - 2009, вып. 1.-е. 26-29.

2. Публикации в других изданиях

1. Фирсова Ю.А., Луговнин К.И., Мифтахов A.A. Особенности расчета кольцевых сборных камер центробежных компрессоров// Труды XIV Международ, научно-техн. конф. по компрессорной технике. Том I - Казань, 2007. - с. 398-403.

2. Фирсова Ю.А., Луговнин К.И., Мифтахов A.A. Особенности расчета кольцевых сборных камер центробежных компрессоров// Тез. докл. XIV Международ, научно-техн. конф. по компрессорной технике. - Казань, 2007. - с. 74-76.

3. Фирсова Ю.А., Мифтахов A.A. Выбор способа расчета кольцевых сборных камер центробежных компрессоров // «Жить в XXI веке». Материалы конкурса «на лучшую работу студентов и аспирантов»,- Казань: Изд-во Казан, гос. технол. ун-та, 2007. - с. 163-165.

Соискатель JQp^fl Фирсова Ю.А.

ЗМШ—_:_Тираж 80экч.

Офсетная лаборатория Казанского государственного технологического университета 420015, Казань, К.Маркса, 68

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1 Назначение и классификация кольцевых сборных камер центробежных компрессоров.

1.2 Методы расчета кольцевых сборных камер центробежных компрессоров.

1.3 Методы расчета окружной неравномерности распределения давления.

1.4 Методы расчета потерь напора и КПД в кольцевых сборных камерах.

1.5 Выводы. Цель и задачи исследования•.

2 МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОЛЬЦЕВЫХ СБОРНЫХ КАМЕР.

2.1 Метод расчета распределения давления по длине кольцевой сборной камеры с радиальным патрубком.

2.2 Метод математического моделирования потерь в кольцевых сборных камерах.

2.3 Методика поиска конкретного вида математической модели потерь.

3 МЕТОДЫ И ОБЪЕКТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.

3.1 Методы экспериментального исследования.

3.1.1 Описание стенда статических продувок.

3.1.2 Описание стенда аэродинамических испытаний.

3.2 Объекты экспериментального исследования.

3.3 Обработка опытных данных.

3.4 Погрешности измерений и точность определения основных величин.

4 РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ И ОЦЕНКА СОВЕРШЕНСТВА КСК НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ

КОМПЛЕКСНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

4.1 Распределение давления по длине кольцевых сборных камер с радиальным патрубком.

4.2 Математическая модель кольцевой сборной камеры.

4.3 Анализ влияния геометрических параметров на эффективность работы кольцевых сборных камер.

Центробежные компрессоры (ЦК), являясь достаточно надежными и малогабаритными машинами, широко используются во многих ведущих отраслях промышленности, транспорте, сельском хозяйстве и др., вытесняя в ряде случаев ранее применяемые поршневые компрессоры. Производство ЦК составляет более 13 % от общего количества выпускаемых компрессоров, что является значительной величиной, если учесть их единичную мощность. Большие преимущества имеет применение ЦК высокого (до 35 — 60 МПа) и сверхвысокого (до 200 - 300 МПа) давления. Тенденция к увеличению единичной мощности компрессорных агрегатов привела к повышению конечного давления сжатия, что обусловливает повышенные требования в отношении прочности и надежности стационарных ЦК.

Вследствие значительной затраты мощности на привод ЦК, вопросы повышения их КПД и расширения зоны устойчивой работы становятся весьма важными.

Известно, что создание высокоэффективных ЦК требует проведения глубоких и обширных экспериментальных исследований, лишь на основе которых могут быть получены исчерпывающие сведения по влиянию различных геометрических и кинематических параметров на физическую картину течения в элементах проточной части. Результаты таких экспериментальных исследований позволяют постоянно совершенствовать работу элементов проточной части (ПЧ) и повышать их эффективность.

Важное значение приобретает возможность создания ЦК на требуемые условия работы по производительности, напору и КПД без экспериментальной доводки машин. Другими словами, возрастает роль расчетного определения характеристик, что часто достигается с помощью использования метода моделирования при проектировании новых ЦК. Применение этого метода позволяет избежать экономически невыгодной длительной доводки машины до гарантированных параметров.

К сожалению, метод моделирования по своей сути исходит из имеющихся образцов и для создания новых машин, отличающихся по конструкции, он не применим. В этом случае приходиться обращаться к расчетным методам и необходимой в настоящее время дополнительной экспериментальной доводке модели. Это относится не только к компрессорам в целом, но и к элементам их ПЧ, в частности, к выходному устройству (ВУ), которое является одним из элементов концевой ступени.

В выходных устройствах возникающие гидравлические потери обусловливают снижение КПД ЦК даже на оптимальных режимах работы от 1,5 % до 5 % в зависимости от типа ВУ и ЦК в целом. При отклонении от оптимального режима работы влияние ВУ на КПД ЦК существенно возрастает. Также ВУ является одним из источников окружной неравномерности параметров потока в ступени ЦК, что приводит к возникновению газодинамических усилий, действующих на ротор и опасных напряжений во вращающихся элементах. Последнее имеет важное значение для ЦК, сжимающих газы с высокой плотностью и работающих при высоких давлениях сжимаемых сред (р> 5.6 МПа). Имеющиеся методики расчета прочностных характеристик рабочих колес и других элементов ротора ЦК в большинстве случаев не учитывают создаваемую ВУ неравномерность давления, что объясняется отсутствием достаточно надежных рекомендаций по определению количественных характеристик указанной неравномерности.

В связи с интенсивным развитием и качественным ростом газо- и нефтедобывающей и химической промышленности к стационарным ЦК стали предъявляться новые дополнительные требования. Это, во-первых, возможность получения высоких и сверхвысоких давлений; во-вторых, обеспечение неравномерности распределения давлений по окружности за рабочим колесом (РК) и диффузором при различных режимах работы компрессора; в-третьих, расширение диапазона рабочих режимов компрессора; в-четвертых, обеспечение широкой унификации элементов ПЧ ЦК, что наиболее легко достигается при использовании технологичных узлов и деталей. Можно видеть, что реализация перечисленных требований существенно зависит от улучшения работы ВУ. Результатом поиска в этом направлении явилась разработка ВУ нового типа — кольцевой сборной камеры (КСК), которая в сравнении с улитками, имеет ряд преимуществ. Она значительно проще в изготовлении, создает меньшие аэродинамические нагрузки на ротор и обеспечивает более высокие значения КПД ступени на режимах, отличных от расчетного /66/.

ВУ любого типа, являясь неосесимметричным каналом, способствует появлению окружной неравномерности распределения параметров потока, что существенно влияет на условия работы предшествующих элементов ступени. От характера взаимодействия потока с ВУ и степени его обратного влияния на предшествующие элементы будет зависеть не только эффективность самого ВУ, но и концевой ступени (КС) в целом.

Несмотря на широкое применение в конструкциях центробежных лопаточных машин ВУ типа улиток и КСК в литературе отсутствуют глубоко целенаправленные работы по их комплексному изучению. Известные исследования отечественных и зарубежных авторов, посвященные изучению ВУ, носят противоречивый характер. Они малочисленны по количеству исследованных вариантов и в большинстве своем выполнены на простейших моделях улиток и КСК при окружных скоростях 112 < 200 м/с. Экспериментальных работ по исследованию КСК ничтожно мало и проведены они в основном с единственной целью — выявить влияние КСК на интегральные характеристики ступени.

Слабая изученность физической картины течения в различных типах ВУ во многом обусловила отсутствие детальных сведений по источникам потерь энергии в них, а также надежной методики их расчета и оптимального проектирования. Восполнить имеющиеся в настоящее время пробелы в теории ВУ можно лишь путем проведения их исследований, как в плане теоретических разработок, так и в плане детальных экспериментальных исследований по определению аэродинамической структуры потока и газодинамических характеристик ВУ и ступени в целом.

Однако, проведение подобных экспериментальных исследований на натурных моделях в условиях близких к реальным, как правило, чрезвычайно трудоемко и связано с большими материальными затратами. Сказанное в большей степени относится к исследованию ВУ, поскольку изготовление их моделей связано с огромными производственными затратами, что, в основном, является причиной существенного сокращения числа исследуемых вариантов. В связи с этим, актуальной становится задача о теоретическом обобщении полученных опытных данных по исследованию ВУ в составе различных типов концевых ступеней с целью распространения их результатов на вновь проектируемые варианты проточной части ЦК. Эту задачу можно решить с помощью приближенных аналитических методов оценки эффективности элементов ПЧ ЦК. Разработка таких методов требует решения комплекса вопросов, связанных с расчетами потерь напора в ПЧ ступени ЦК, что, в свою очередь, представляет одну из труднейших задач газодинамики.

Конечной целью теоретико-экспериментального исследования является создание математической модели, с помощью которой можно оценить эффективность работы элементов ПЧ. В этом направлении значительные успехи достигнуты на кафедре компрессоростроения Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Авторами работ /66/ была получена математическая модель, представляющая собой систему алгебраических уравнений, которая с достаточной точностью описывала КПД двухзвенных ступеней (РК + БЛД) на режиме, близком к оптимальному. Позднее была получена модель КПД, включавшая в себя и лопаточный диффузор. Полученные математические модели позволяют не только рассчитывать величину КПД, но и дают возможность проведения тщательного анализа всех составляющих потерь, что имеет большое значение, как для научных исследований, так и для создания новых высокоэффективных компрессоров.

С 1970 года большая часть комплексных исследований ВУ проводилась в КГТУ под руководством и при непосредственном участии профессора А.А. Мифтахова. Для этих целей на кафедре холодильной техники и технологий КГТУ был создан ряд экспериментальных стендов, позволяющих проводить исследования физической картины и закономерностей течения потока в ВУ концевых ступеней ЦК методами статических продувок и модельных аэродинамических испытаний, а также используя способы поверхностной и глубинной визуализации /39/.

Дальнейшим развитием метода математического моделирования применительно к ступеням ЦК является создание математической модели КСК, что позволит существенно сократить объем дорогостоящих и трудоемких экспериментальных исследований и повысить эффективность КС. Вместе с тем разработка такой модели существенно расширит возможности выбора оптимальных вариантов конструкций КСК.

Основными итогами настоящей работы являются: анализ влияния основных геометрических параметров КСК и предшествующих элементов КС на картину течения и потери в КСК; определение источников потерь напора в КСК; разработка математической модели потерь в КСК, обладающей достаточной точностью и позволяющей использовать ее для целей оптимизации ПЧКСК.

Актуальность работы заключается в отсутствии в настоящее время математической модели потерь в КСК, которая позволила бы существенно сократить объем дорогостоящих и трудоемких экспериментальных исследований и повысить эффективность КС.

Научная новизна состоит в изучении теоретической модели невязкого несжимаемого потока переменной массы в КСК с радиальным выходным патрубком. Получены новые экспериментальные данные распределения давления, характеризующие параметры потока в КСК и подтверждающие результаты теоретических исследований. Предложен метод расчета распределения статического давления по длине КСК с радиальным выходным патрубком, а также разработана математическая модель потерь КПД в КСК для широкого диапазона изменения геометрических и кинематических параметров.

Настоящая работа выполнена на кафедре холодильной техники и технологий (ХТиТ) КГТУ. Автор выражает глубокую признательность доценту каф. ХТиТ Луговнину К.И. и профессору каф. ХТиТ Мифтахову А.А. за помощь, оказанную при выполнении работы. J

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе модели течения идеального потока газа с переменным расходом разработан метод расчета распределения давления по длине КСК с радиальным выходным патрубком и параметров, характеризующих осевую несимметричность давления в ступени центробежного компрессора.

Экспериментальные исследования показали следующие результаты.

Расчетные данные, характеризующие распределение давления по длине КСК с радиальным выходным патрубком, на режимах работы близких к оптимальным удовлетворительно согласуются с опытными значениями этих величин, что указывает на возможность применения полученных теоретических зависимостей в расчетной практике проектирования КСК ЦК. При работе КСК на нерасчетных режимах величины экспериментальных и теоретических данных, характеризующих распределение давления в КСК с радиальным выходным патрубком, значительно отличаются. Однако, на качественном уровне данные расчетов удовлетворительно согласуются с результатами эксперимента. Причиной расхождения опытных и теоретических данных является отклонение реального характера течения от принятого допущения о пропорциональности расхода потока углу разворота КСК 0.

2. Значение относительной площади поперечного сечения КСК с радиальным выходным патрубком, соответствующее минимальной неравномерности давления в КСК, следует определять по выражению F = 0,75//ga4.

3. На основе экспериментальных данных разработана математическая модель (4.13) для расчета потерь КПД в кольцевых сборных камерах центробежных компрессоров.

В ходе идентификации общего выражения математической модели определен комплекс неизвестных коэффициентов, который практически постоянен для любых типоразмеров КСК. С помощью найденных коэффициентов математическая модель позволяет определить эффективность проектируемых КСК. Идентификация общего вида математической модели произведена с помощью алгоритма случайного поиска, запрограммированного на языке Visual Basic.

Для получения конкретного вида выражения математической модели использованы опытные данные по 225 режимам работы КСК в составе 45 концевых ступеней. В процессе идентификации математической модели была установлена область, в которой математическая модель соответствует физической картине течения потока в КСК. Эта область ограничивается изменением коэффициента расхода в пределах ± 30 % от его расчетного значения. По выражению математической модели среднее отклонение Ar|paC4. от опытных значений Дг|экс. составляет не более 9 % относительных, что вполне соответствует экспериментальной точности определения этой величины. I

4. Разработанная математическая модель может быть использована для расчета и анализа составляющих потерь напора в КСК для широкого диапазона изменения геометрических и кинематических параметров, а также оптимизации конструкции КСК.

Создание математической модели потерь в КСК и ее использование в расчетной и конструкторской практике обеспечивает проектирование высокоэффективных КСК без проведения сложных и дорогостоящих доводочных испытаний.

5. Рекомендовано значение отношения ширины к высоте кольцевой сборной камеры В/Н выбирать из диапазона 1 — 1,6, что соответствует минимальному значению величины потерь. Значение относительного диаметра безлопаточного диффузора D4 рекомендовано выбирать в диапазоне 1,7 - 1,9.

1. Ахмадеев А.В., Мифтахов А.А. Метод расчета трехмерного пограничного слоя в улитках центробежных компрессоров // Компрессорные машины и установки: Межвуз. сборник научн. Трудов. Краснодар: КрПИ. -1979.-вып. 93.-с. 50-56.

2. Аэродинамика турбин и компрессоров/ Под ред. У.Р. Хауторна. — М.: Машиностроение, 1968. 742 с.

3. Баренбойм А.Б. Опытно-аналитическое определение гидравлических потерь в центробежном компрессоре // Центробежные компрессорные машины. — М. — Л. Машиностроение, 1966. — с. 18-27.

4. Баренбойм А.Б., Левит В.М., Гернер Г.А. Работа центробежного компрессора на газах с различными свойствами//Исследования в области компрессорных машин. — Казань: КХТИ, 1974. — с. 231-236.

5. Беспалая Г.А., Зеленовский В.Ф., Терентьев С.А. Исследование влияния чисел Маха на характеристики ступеней фреонового центробежного компрессора// Холодильная техника и технология. Киев. — 1988. — вып. 46. -с. 14-16.

6. Выбор конструкции выходного устройства компрессора ТКР-11Н/Верба Н.И., Волошин Ю.П., Кельштейн Д.М. и др.// Двигатели внутреннего сгорания. — Харьков: Вища школа. — 1982. — вып. 36. — с. 52-56.

7. Галеркин Ю.Б., Данилов К.А., Попова Е.Ю. Численное моделирование центробежных компрессорных ступеней (физические основы,современное состояние) // Компрессорная техника и пневматика. — 1993. — вып. 2. — с. 1-9.

8. Галеркин Ю.Б., Зингерман А.С., Мифтахов А.А., Никифоров А.Г. Математическая модель спиральных улиток центробежных компрессоров. «Насосостроение и компрессоростроение. Холодильное машиностроение», М., 1980, №11, с."23.

9. Галеркин Ю.Б. Исследование, методы расчета и проектирования проточной части центробежных компрессоров. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н. Л., 1974, 448 с.

10. Герман В. А. Разработка метода расчета и оптимизации симметричных улиток и несимметричных кольцевых сборных камер центробежных компрессоров.: Дис. канд. техн. наук: 05.04.06. — Л.: ЛПИ, 1985.-225 с.

11. Дитман А.О., Селезнев К.П., Шерстюков В.А. Аналоговые методы исследования течений в проточной части турбомашин. — Л. Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1989. 168 с.

12. Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1973. — 272 с.

13. Ден Г.Н. Проектирование проточной части центробежных компрессоров: Термогазодинамические расчеты. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1980. - 232 с.

14. Ден Г.Н. К расчету кольцевой камеры с радиальным патрубком // Повыш. эфф. холод, и компресс, машин: Сб. научных трудов. — Омск, 1988. — 1990.-48 с.

15. Ден Г.Н. Дифференциальные уравнения движения ньютоновских жидкостей, идеальных, совершенных и реальных газов: Текст лекций. JL: ЛТИХП, 1990.-48 с.

16. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М., «Энергия», 1974, 592 с.

17. Евгеньев С.С., Цукерман С.В. Экспериментальное исследование влияния геометрии выходного устройства на эффективность работы центробежных компрессорных ступеней // Исследования в области компрессорных машин. — Киев. : Будивельчик, 1970. — с. 225-229.

18. Епифанова В.И. Компрессорные и расширительные машины радиального типа: Учебник для вузов по специальности «Криогенная техника». М.: Машиностроение, 1984. — 376 с.

19. Журавлев Ю.И. Способы расширения диапазона рабочих режимов центробежных компрессоров // Теплоэнергетика. 1969. -№ 1.-е. 50-54.

20. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.: Машиностроение, 1992. 600 с.

21. Исследование кольцевых сборных камер УЦКМ и выдача рекомендаций: Отчет о НИР № 1314-79. Тема 79-32/ СКБ-К. Казань, 1979. -77 с.

22. Исследование выходных устройств унифицированных центробежных компрессорных машин: Отчет о НИР. Тема 74-70/ КХТИ. -Казань, 1971.-57 с.

23. Исследование боковых сборных камер центробежных компрессоров: Отчет о НИР. Тема № 152 / КХТИ. Казань, 1970. — 119 с.

24. Исследование безлопаточных выходных устройств для нагнетателей, работающих при высоком давлении газа: Отчет о НИР. Тема № 0-3846/ ЦКТИ. Л., 1963. - 26 с.

25. Исследование закрутки потока в боковой камере центробежной ступени /С.С. Евгеньев, В.Б. Шнепп, С.В. Цукерман и др.// Повыш. эфф. холод, машин и термотрансформаторов: Межвуз. сб. научных трудов. — JL: ЛТИХП, 1986.-с. 15-19.

26. Косточкин В.Н. Газодувные устройства центробежных электрических станций. — М.: Госэнергоиздат, 1950. — 103 с.

27. Луговнин К.И. Совершенствование методов расчета выходных устройств центробежных компрессоров на основе их экспериментального исследования: Дис. канд. техн. наук: 05.04.06. — Казань, 2002. — 127 с.

28. Луговнин К.И. Совершенствование методов расчета выходных устройств центробежных компрессоров на основе их экспериментального исследования: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. — Казань, 2002. 19 с.

29. Луговнин К.И., Мифтахов А.А., Никитин А.А. Метод расчета распределения давления по длине кольцевых сборных камер центробежных компрессоров // Компрессорная техника и пневматика, 1997, вып. 1-2 (14 -15).-с. 59-62.

30. Мифтахов А.А. Аэродинамика выходных устройств турбокомпрессоров. — М.: Машиностроение, 1999. — 360 с.

31. Мифтахов А.А. Повышение эффективности и надежности турбохолодильных машин путем отработки выходных устройств// Холодильная техника. 1985. — № 4. — с. 24-29.

32. Мифтахов А.А., Ворнов Г.Ф. Выходные устройства центробежных компрессоров: проектирование и расчет// Компрессорная техника и пневматика. 1996. - вып. 1-2 (10-11). - с. 5-9.

33. Мифтахов А.А., Воронов Г.Ф. Исследование, оптимизация и расчет выходных устройств центробежных компрессоров. // Химическое и нефтяное машиностроение. 1987. — № 10. — с. 7-9.

34. Мифтахов А.А., Воронов Г.Ф. Экспериментальная отработка концевых ступеней унифицированных центробежных компрессоров и нагнетателей природного газа// Химическое и нефтяное машиностроение. — 1992.-№3,-с. 3-5.

35. Мифтахов А.А., Зыков В.И. Входные и выходные устройства центробежных компрессоров. Казань.: Фэн (Наука), 1996. — 198 с.

36. Мифтахов А.А., Селезнев К.П. Экспериментальное исследование аэродинамики улиток центробежных компрессоров. // Труды КХТИ. — 1971. — вып. 49. с. 40-54.

37. Мифтахов А.А., Тарабарин О.И. Влияние изменения конструктивных параметров концевой ступени холодильных турбокомпрессоров на эффективность работы боковых сборных камер// Холодильная техника. 1979. - № 10. - с. 27-31.

38. Мифтахов А.А., Тарабарин О.И. Исследование течения потока хладоагента в сборных камерах концевых ступеней холодильных турбокомпрессоров // Холодильная техника. 1979. - № 8. — с. 32-36.

39. Мифтахов А.А., Тарабарин О.И. Исследование кольцевых сборных камер с различным расположением и числом нагнетательных патрубков. Тезисы докладов VI Всесоюзной научно-технической конференции по компрессоростроению. Л., 1981.

40. Михайлов А.К., Ворошилов В.П. Компрессорные машины: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 288 с.

41. Никитин А.А., Цукерман С.В. Расчет потерь в выходном устройстве центробежного компрессора. // Энергомашиностроение. 1979, № 6, с. 17— 19.

42. Никитин А.А., Яминов В.Г. Расчет выходных устройств центробежного компрессора// Повыш. эффектив. паров и газов холодильных машин и процессов тепломассопереноса. — Л.: ЛТИХП, 1989. с. 58-65.

43. Никитин А.А., Потапов В.А. Результаты исследования боковых сборных камер ступени центробежного компрессора// Труды КХТИ. — вып. 49.-1971.-с. 55-64.

44. Нуждин А.С., Ужанский B.C. Измерения в холодильной технике: Справочное руководство. — М.: Агропромиздат, 1986. — 368 с.

45. Петров Г.А. Движения жидкости с изменением расхода вдоль пути. M.-JL: Стройиздат, 1951.- 200 с.

46. Пешехонов Н.Ф. Приборы для измерения давления, температуры и направления потока в компрессорах. -М.: Оборонгиз, 1962. — 184 с.

47. Повх И.Л. Техническая гидродинамика. Л., «Машиностроение», 1976, 502 с.

48. Поляков В .Я. Исследование выходных устройств центробежных компрессорных машин// Труды Новочеркасского политехнического института, 1969. том 193.-е. 46-53.

49. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов: Водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры. — М.: ГНТИ Машиностроительной литературы, 1960. 684 с.

50. Разработка математической модели выходных устройств центробежных компрессоров: Отчет о НИР/ КХТИ. Казань, 1981. - 274 с.

51. Разработка унифицированных рядов выходных устройств: Отчет о НИР (промежуточный). Тема № 45-94./ КГТУ. Казань, 1995. - 92 с.

52. Расстригин Л.А. Статистические методы поиска. М., «Наука», 1968,376 с.

53. Расчет течения вязкой жидкости в спиральном отводе /С.Н. Шкарбуль, А.А. Жарковский, Г. Виль и др. // Компрессорная техника и пневматика, 1998.-вып. 18-19.-с. 5-12.

54. Расчет трехмерного безвихревого течения в неподвижных элементах центробежного компрессора методом конечных элементов: Отчет о НИР. Тема № 103-85/ № ГР 0186.0094345. Казань, КХТИ, 1986. - 53 с.

55. Рекомендации X Международной научно-технической конференции по компрессорной технике // Химическое и нефтяное машиностроение. — 1995. — № 11.-е. 2-7.

56. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1981. — 351 с.

57. Рис В.Ф., Ден Г.Н., Шершнева А.Н. Воздействие потока на ротор центробежной ступени // Энергомашиностроение. — 1963. — № 4. — с. 14-17.

58. Сальников B.C. К расчету осесимметричного потока газа в турбомашинах // Лопаточные машины и струйные аппараты. — 1972. — вып. 6. -с. 26-48.

59. Селезнев К.П. Перспективы развития компрессоростроения в стране в современных условиях// Компрессорная техника и пневматика. 1995. - № 6-7. - с. 5-9.

60. Селезнев К.П., Галеркин Ю.Б. Центробежные компрессоры. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1982. -271 с.

61. Селезнев К.П., Галеркин Ю.Б., Никифоров А.Г. Оценка эффективности двухзвенных ступеней центробежных компрессоров на основе статистической обработки результатов эксперимента. С.-П., Труды ЛПИ, 1977, №358, с. 57-62.

62. Селезнев К.П., Ершова Л.Н. Метод расчета течения трехмерного идеального сжимаемого газа в проточной части центробежной компрессорной ступени с использованием МКЭ// Компрессорная техника и пневматика. 1993. - № 2. - с. 18-20.

63. Соломахова Т.С. К расчету спирального корпуса центробежного вентилятора// Промышленная аэродинамика. — 1987. — вып. 2(34). — М.: Машиностроение. с. 77-85.

64. Столярский М.Т. Результаты исследования выходных устройств с безлопаточным диффузором и боковой сборной камерой для нагнетателей транспорта природного газа и центробежных компрессоров высокого давления. // Труды ЦКТИ. 1967. — вып. 77. - с. 62-81.

65. Столярский М.Т. Исследование потерь и условий оптимальной работы спиральной камеры центробежного нагнетателя. // Теплоэнергетика. 1963.-№7.-с. 22-26.

66. Столярский М.Т. О работе центробежного нагнетателя с безлопаточным диффузором и боковой сборной камерой// Энергомашиностроение. 1964. - № 3. — с. 1-4.

67. Столярский М.Т. Обобщенная зависимость для определения потерь в спиральных камерах центробежных нагнетателей // Теплоэнергетика. — 1965.-№8.-с. 68-72.

68. Столярский М.Т. Характеристики центробежного нагнетателя при разных размерах боковой сборной камеры // Газовая промышленность. — 1974.-№5.-с. 29-32.

69. Тарабарин О.И. Вариационная задача о нахождение геометрии отводящего устройства центробежных машин с минимальной неравномерностью распределения давлений по длине устройства.// Труды ЦКТИ. 1967. - вып. 77. - с. 82-88.

70. Тарабарин О.И. Расчет распределения давлений по длине отводящих устройств центробежных машин// Энергомашиностроение. — 1967. — № 6. с. 29-31.

71. Теория и расчет турбокомпрессоров: Учеб. пособ. для студентов вузов машиностроительных специальностей / К.П. Селезнев, Ю.Б. Галеркин, С.А. Анисимов и др. Л.: Машиностроение, 1986. — 392 с.

72. Фирсова Ю.А., Луговнин К.И., Мифтахов А.А. Особенности расчета кольцевых сборных камер центробежных компрессоров// Тез. докл. XIV Международ, научно-техн. конф. по компрессорной технике. — Казань, 2007. с. 74-76.

73. Фирсова Ю.А., Луговнин К.И., Мифтахов А.А. Особенности расчета кольцевых сборных камер центробежных компрессоров// Труды XIV Международ, научно-техн. конф. по компрессорной технике. Том I — Казань, 2007.-с. 398-403.

74. Фирсова Ю.А., Мифтахов А.А., Хисамеев И.Г. Математическая модель потерь в кольцевых сборных камерах центробежных компрессоров // Компрессорная техника и пневматика. — 2008, вып. 8. с. 22-27.

75. Фирсова Ю.А., Луговнин К.И., Хисамеев И.Г. Расчет распределения давления по длине кольцевых сборных камер центробежного компрессора с тангенциальным патрубком // Компрессорная техника и пневматика. — 2009, вып. 1. — с. 26-29.

76. Шерстюк А.Н., Космин В.М. Определние потерь в спиральной камере центробежного компрессора// Исследования в области компрессорных машин. Киев.: Будивельник, 1970. - с. 229-234.

77. Шершнева А.Н. О работе нагнетательных внутренних улиток и кольцевых камер// Энергомашиностроение. — 1968. — № 10. — с. 20-23.

78. Шершнева А.Н. Влияние некоторых конструктивных элементов ступени на осевые усилия в центробежном нагнетателе// Теплоэнергетика. — 1965.-№8.-с. 78-82.

79. Эккерт Б. Проектирование и эксплуатация центробежных и осевых вентиляторов. М.: Машгиз, 1959. — 566 с.

80. Эскюдье М. Оценка потерь давления в выходных камерах кольцевого типа // Труды ASME. 1979. - т. 101. - № 4. - с. 216-222.

81. Centrifugal compressors Centac — II for hight quality oil — free air (Ingersoll-Rand).

82. Flow investigations in volute casings of centrifugal fans/ Fukutomi Yuni Chiro, Nakase Yoshiyuki, Ichimiya Masashi // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B. — 1992/- 58, № 549. p. 1473 - 1478.

83. JOY's air turbocompressors.

84. Kettner P. Stromung in der Spirale radialer Stromungsarbeitsmashinen// Technische Hochschule Karlsruhe. Heft. 3, Dezember, 1965.

85. Kranz H. Stromung in Spiralgehausen// VDJ Forschung-Heflt. Berlin.1.

86. TCV series gas engine driven compressors. (Dresser-Clark).

87. Voldenazzi L.G. Le calcute thermodinamique des compresseurs centrifuges. // Bull. Tech-de la sciense. №№ 5,6, 1949.

88. Yadav R., Yahya S.M. Flow visualization studies and the effect of tonque area on the performance of volute casings of centrifugal mashines// Int. J. Mech. Sci 1980. -№ 10.-p. 651-660.