автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Совершенствование методов экспериментального и расчетного определения гидравлических характеристик водосливов практического профиля

РГ6

од

г з :п:;7

На правах рукописи

КЕЙУХ МОХТАР

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО И РАСЧЕТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОДОСЛИВОВ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ

Специальность 05.23.16. - Гидравлика и инженерная гидрология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Московском государственном университете природообустрой-ства на кафедре " Комплексное использование водных ресурсов".

Научный руководитель - кандидат технических наук, профессор БЕГЛЯРОВА Э.С.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, старший научный сотрудник ВНИИГиМ им. А.Н.Костякова ФИЛИППОВ Е.Г.

кандидат технических наук, старший научный сотрудник АОЗТ компания "СОВИНТЕРВОД" ГУРЬЕВ А.П.

Ведущая организация - АО "ОРГРЭС" РАО "ЕЭС" Россия

Защита диссертации состоится 30 нюня 1997г. в 17ч. на заседании диссертационного совета К 120.16.01 в Московском государственном университете природообустройства по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова, 19, МГУП, ауд. 201.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУП.

Автореферат разослан " "июня 1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

К.Т.Н.

И.М.Евдокимова

Актуальность. Реализация программы комплексного использования водных ресурсов и освоения новых земель в Алжирской Народной Демократической Республике сопряжена со строительством и эксплуатацией низконапорных и средне напорных гидроузлов, включающих в свой состав водосбросные сооружения различной пропускной способности, работающих по схеме водослива практического профиля.

Несмотря на достаточную теоретическую разработку принципиальных методов гидравлических расчетов сооружений, практическое использование этих методов для расчета характеристик конкретных эксплуатируемых сооружений затруднено.

Обеспечение условий надежного пропуска расчетных расходов через водосбросные сооружения тесно связано с правильным определением коэффициента расхода, который должен учитывать помимо гидродинамических свойств оголовка; условия, связанные с боковым и вертикальным сжатием русла; влиянием бычков, пазов, забральиых стенок и других конструктивных особенностей водосливной плотины. Таким образом, все это свидетельствует о необходимости проведения дополнительных расчетно-теоретических и экспериментальных исследований истечений через водослив практического профиля для уточнения его пропускной способности в условиях эксплуатации.

При этом представлялось целесообразным охватить экспериментами и теоретическими разработками тот диапазон определяющих параметров, которые уже реализованы на построенных гидроузлах.

Цеш. и чяпячц исглрпоияний Целью работы является создание методики, позволяющей обосновано использовать существующие и строюпшеся водопропускные сооружения, входящие в состав крупных гидроузлов, в качестве водомерных сооружений.

Выполнение поставленной цели было связано с решением следующих задач:

1. Усовершенствование существующей методики расчета определения гидравлических характеристик потока и пропускной способности водослива практического профиля в условиях свободного истечения на существующих крупных гидроузлах;

2. Лабораторные исследования кривых свободной поверхности, распределение давления по глубине потока и кинематической структуры в пределах оголовка водослива практического профиля криволинейного очертания для подтверждения достоверности использования принятой математической модели;

3. Экспериментальное обоснование теоретических предпосылок подхода к расчету пропускной способности водослива практического профиля;

4 - разработка рекомендаций по обоснованию пропускной способности водопропускных сооружений при эксплуатации крупных гидроузлов на основании результатов расчетио - теоретических и экспериментальных исследований.

Научная новизна работы. Основными элементами научной новизны проведенного исследования, выносимого на публичную защиту, являются:

1. Математическая модель движения воды через водослив практического профиля с малой кривизной в плане с учетом реальных очертаний сливной поверхности в условиях отсутствия подтопления;

2. Разработка численные решения задачи расчета пропускной способности водослива практического профиля криволинейного очертания в условиях свободного истечения;

3. Реализация математической модели в программном комплексе для ЭВМ;

4. Экспериментальный новый подход к расчетам сложных течений в пределах оголовка водослива практического профиля и к оценке его пропускной способности в неподго пленном состоянии.

Практически ценность работы состоит в том, что результаты исследований и предложенные методы расчета с учетом существующих рекомендаций, позволяют обеспечить измерение расходов воды на водосбросных сооружениях в эксплуатационных условиях.

Апробация ряГктты Результаты исследований и основные положения диссертации докладывались на научно-технической конференции Московского Государственного Университета Природообустройства в 1997 году и на заседаниях кафедр: "Гидравлики" и "Комплексного использования водных ресурсов",тезисы представлены на международную научно-техническую конференцию имени "Президента Хавеза Аль - Асада" (САР 1997г ).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка использованной литературы, насчитывающего 201 наименования, из них 26 - иностранных. Работа изложена на 141страннце машинописного текста; иллюстрирована 67 рисунками, содержит 41 таблицу, включая приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введение обоснована актуальность темы диссертации, изложена научная новиз-ка и практическая значимость работы, дана информация о реализации и объеме работы.

В первой главе отмечено широкое применение водосливов практического профиля в практике гидротехнического строительства, в частности в энергетических средне-напорных крупных гидроузлах. Анализируются типы и конструкции поверхностных водосбросов ряда гидростанций и проблемы определения сбросных расходов.

Несмотря на то, что все водосбросные сооружения гидроэлектростанций имеют характеристики пропускной способности, наладить надежное определение расхода через них более сложно, чем через гидротурбины, так как расходная характеристика может меняться в процессе эксплуатации гидросооружения после ремонта или частичных реконструкций его узлов, из-за изменений условий подхода потока к водосбросу при заилении водохранилища.

Некоторые факторы, влияющие на пропускную способность, выявляются уже после строительства сооружения и не могут быть учтены, например, качество выполнен-

кых работ. Кроме того, при проектировании в расчете трудно точно подобрать коэффициенты местных сопротивлений, шероховатости, влияния бокового сжатия, распределения скоростей внутри водосброса и т.д. Поэтому повысить точность определения сбрасываемых расходов возможно путем натурных испытаний гидросооружений.

В настоящее время на открытых естественных водотоках применяются прямые и косвенные измерения расхода и количества воды.

Существующие методы тарировки для крупных гидроузлов (вертушечный, контрольного отверстия и пьезометрический ) трудоемки, дороги и требуют больших затрат времени и потерь воды, что непозволительно для условий Алжира.

В заключительной части главы отмечается, что необходимо дальнейшее совершенствование существую щей системы водоучета, разраработки и принятие правильной технической концепции дальнейшего использования существующих и вновь разрабатываемых методов определения пропускной способности водосбросов.

Во второй главе рассматриваются изложенные в мировой научно-технической литературе теоретические и экспериментальные работы по гидравлическому расчету водосливов практического профиля криволинейного очертания. Отмечается, что в исследовании работы таких водосбросов были использованы различные теории и гидравлические законы: уравнение движения центра тяжести секундного расхода, принципы наибольшого расхода, закон изменения количества движения, уравнение Бернулли, закон сохранения энергии, теория пограничного слоя..

По теоретическим и экспериментальным работам : Абросимова A.A., Березинского А.Р., Бегляровой Э.С., Ведерникова В.В., Воробьева A.C., Гурьева А.П., Дмитриевой A.B., Истоминой B.C., Кавешннкова А.Т., Корюккна С.Н., Майровой К.И., Овчарова Е.Е., Офицерова A.C., Павловского H.H., Пикалова Ф.И., Рабковой Е.К., Рельтова Б.Ф., Розанова Н.П., Румянцева И.С., Серкова B.C., Слисского С.М., Студеничникова Б.И., Ткаченко П.Е., Филиппова Е.Г., Шаумяна В.А., Штеренлихта Д.В., Ягодина Е.И., Базена X., Дависа С., Хортона Р., Кокса С., Кинга X., Кнршмера О., Кригера В., Рауза X., Ре-бока Т. и других исследователей, анализируются уравнение расхода и формулы для определения коэффициентов расхода для различных профилей и разных относительных высот водосливов практического профиля.

На основании проведенного анализа сделан вывод о необходимости проведения дополннтелных теоретических и экспериментальных исследований в этой области, поскольку повышается роль гидроузлов не только как фактора регулирующего, забор и распределение воды, но н как контролирующего фактора.

В третей гпяяр приводится вывод формулы для определения коэффициента расхода через водослив практического профиля с целью уточнения пропускной способности гидроузла в эксплуатационных условиах.

При выводе расчетных зависимостей принята схема течения по рис. I.

Предполагалось, что жидкость идеальная, несжимаемая с постоянной плотностью р, течение безвихревое. Компоненты скорости Ух, У2 и давление Р зависят от двух координат Л" и Z

Таким оброзом, требовалось написать систему уравнений для трех функций Vx(X,Z), Vz(X.Z)hP(X.Z).

Из условия несжимаемости получено уравнение неразрывности в векторной форме: d lv V =0

или для компонентов скорости уравнение :

â V , â V г

-i— + -i— _ о

дХ д Z

Из уравнения (1) следует, что расход между двумя линиями тока постоянен. Второе уравнение получено из предположения отсуствия вихря в жидкости. В векторной форме уравнение имеет вид: го 1 » о В осях XOZ это уравнение запишется в виде:

à У г âV х

——г— -= о

â X д Z

Компоненты скорости Ух и Vr в полярнй системе координат, выражаются через Уг н ^следующим образом:

Vv=Veoas0+V„sine , \'г = -Увхтв+Угаяв Тогда после подстановки в (2) получим уравнение: àV. у V. о

cr г дв г (2а)

Если фанииы течения известны, то из уравнений ( 1 ) и (2) и граничных условий можно определить компоненты скорости Ух (X,Z) и У, (X,Z).

Для описания движения в сеченниЛб использовались полярная система координат г, в и местная декартовая система S, Y, где 5 - длина дуги по поверхности водослива, отсчитываемая от точки О, У - расстояние от точки А по нормали к поверхности водослива. Тогда имеем следующую связь между координатами r,Q и S,Y :

Y=r~R - ds = Rd6 (3)

Для удовлетворения уравнению неразрывности введем функцию тока lf(X,Z). Компоненты скорости выражаются через ц/ по фур мулам:

V = V - - tS-

* âZ < г ~ âX (4)

Выразим компененты скорости V., в местной системе координат через функцию тока Y(S,Y):

у = у гY

с>У • > (5)

ищем функцию тока в виде квадратичной по У функции:

*(5.Г)= Л(3)-У + В(5)-Т' (6)

На поверхности водослива У - 0, нормальная компонента Уу равна нулю (условие непроникания жидкости через поверхность водослива при отсуствии фильтрации). Запишем это условие с помощью (5) и (6):

y I , о

К ' I г - о , "

Из (7) следует, что ч<0 - постоянная величина. Поскольку значение постояной не влияет на поле скорости (5), то ее можно выбрать равной нулю.

Г .(й ) = 0 (8)

Воспользуемся тем, что через любое сечение АВ протекает одно и тоже количество жидкости - расход Q. Для расхода (? из (5), (6), (8) получим уравнение для А и В:

е>у/

¿>Y

A (S ) • Н + В (5 ) • Н ' = ~

Ь (9)

Второе уравнение для А и В получено из условия отсутствия вихря в потоке (2)

или (2а). Принимая во внимание, что в сечении AB Уд ~ Уу Vf= Уу~ О, уравнение (2а)

запишется в виде:

с>У s V , _

<>r + R ~ ° (10)

Выразим Vx с помощью (5), (6) и (8) через коэффициенты A(S) и fí(S):

у, = jj-(A(S)-r + B(S)-r')* A(S)+ 2B(S) r

и подставим в (10):

2B(S)+ -+ 0

к м

Малой величиной Y R < H/R «I можно пренебречь. Таким образом, получено второе уравнение для определения коэффициентов A(S) и B(S)\

2 В (S > + Л Р = 0

я (И)

Разрешаем систему (9) и (11) относительно неизвестных А и В:

Подставляем (8) и (12) в выражение для функции тока (6) найдем:

'<">-£(f-^г) (»-£.)"

(12)

(13)

Отсюда с помощью (5) получено распределение скорости У(3,¥) в сечении АВ: дГ

д м/

Для определения давления в слое следует воспользоваться уравнением Бернулли:

у, * ^-„ jU, - -)(/ - —Г - М' ♦" ~2Г)

Hb V дД 1R1 НЬ\ 2R - Н 1 ■

V ' р р. ---2 - Н, + -= —

¿8 Р% Р& (15)

Входящий в него квадрат скорости определится из (14):

У' Г,' 0'

2Я

- 41 СЯ-ггУ! 2{? Г Я-Г V'

2 % 2 х 2&Н'Ь' Подставляя (16) в (15) находим давление в сечении АВ:

(16)

(17)

Р(5.Г) Ре 2<23 ( К - У V

Р& Р8~ ' ~ £Н'ьЛ2Н- н)

Пусть нам известны координаты X/,профиля водослива (координаты точки А). Их можно задать в виде таблицы, регрессионной кривой, сплайн-функций или иным способом. Сравнительный анализ приведен в шестой главе. Вертикальная координата 2, входящая в (17) выражается через координату точки Л и текущую координату ¥ в сечении АВ следующим образом:

I »= 2, - У • сох в

Подставим (18) в (17) и получим функцию от У для избыточного давления в сечении АВ:

р(у)- Р. 2О' ( Я - У V

--= 2, + Я. - Усо*в - * Л—--

Р& Ь \2Я - Н1

На свободной границе У^Н избыточное давление Р(Н)-Ра равняется нулю. Отсюда получим уравнение для толщины слоя:

2д' ( И - Н V г1 + н.-и^в-^т[11ГГ1Г} -о (м)

Избыточное давление на профиле водослива определяется из (19) при У - 0:

По)-р. 2д1 ( я У'

Р« ~ + - \.2Я - н) (21)

На некотором расстоянии от гребня водослива, величина Я становится малой по сравнению с радиусом кривизны Д, что позволяет упростить приведенные выше формулы, которые приобретают следующий вид:

^-¿-"«.-з&К'-т2-)

Рй Р& '

(15а) (17а) (19а)

ЗгН'ЪгК к У (20а)

по)-Г. , , .. _£!_(, н]

В уравнение (20) для толщнны струи Н входит расход <,), который остается пока неизвестной величиной.

Рассмотрим сечение о-о. В нем: 2,- - 0: созО - 1, тогда при из (20) следует () 0, что физически отвечает нулевой скорости на гребне водослива. Аналогично, расход равен нулю и при Н 0.

Тогда непрерывная функция расхода Q = ()(Н) должна достигнуть максимума на отрезке [О . Н^. Из постулата "максимума расхода" это значение () реализуется при течении через водослив.

Поскольку при 2-0, функция X = Х(2) или ее производные могут быть не определены, дальнейшие рассуждения касаются окрестности точки 2 = 0. Для определения расхода необходимо воспользоваться уравнением (20), однако аналитические зависимости удается найти только в приближении (20а). Оправданием такого подхода является и то, что оценки радиуса кривизны в сечении о-о получаются интервальными.

Из (20) при 2 ~ 0; X ® 0; со*в ~ /следует:

Для приведения к безразмерному виду, обозначим: г " /?/Яда, к Н Нх

Тогда (22) примет вид:

^.„^О-г,^)'

Введем функцию:

р{г.К)=К!(1- ^(ттпг)

тогда

НI Р(г.К)

8 ° (23)

В выражении (23) правая часть при заданном профиле и уровне воды перед водосливом Н является функцией безразмерного напора К.

Согласно постулата "максимума расхода" необходимо найти экстремум функции/ по к, считая г параметром. Аналитическое исследование максимума привело к уравнению, которое удалось разрешить в радикалах. Поэтому, задача решилась численно на ЭВМ. Чтобы сопоставить результаты с данными эксперимента, введем коэффициент расхода:

о

ьфкнТ

Сопоставляя (24) с (23), найдем:

1 К-Уу - К-(2г - К) т = 7 (25)

Очевидно, функцияДг,к) в диапазоне значений параметра г - 2...3, соответствующему водосливу практического профиля, имеет единственный экстремум. Вид функции /(г.к) при г = 2 представлен на рис.2. Результаты численного расчета преставлены в диссертации.

Полностью аналитическое выражение получается, если заменить соотношение (20) его приближенным аналогом (20а), тогда: О 3 _ Л -'И , - Н ' 2 ёЬ: ' Н_

Я (26)

Находим 0 и Я из условия максимума (2(Н), {? '(Н) = 0. Приравнивая нулю числитель последнего выражения, получим:

* , ( Н.Л

— Я - ^ + + 2Н. = О

Введем коэффициенты к и г тогда: —К ' ~ [ 3 + —\К + 2 = 0

г \ г) (27)

что определяет к к(г). Из последнего соотношения следует:

Зг + 1 1[ Зг + / V

так как величина к не может быть больше единицы, в последнем выражении следует выбрать знак минус.

Из (26) с учетом к и г имеем: ...Я'.. . „, К ' - К'

2 8 * * , _

(28)

Используя известное соотношение расхода через водослив нмеем: , „ . г - Н . т

2 8 ь (29)

Сравнивая (28) и (29) получим:

ш = К

т

К

(30)

Рассмотрим некоторые следствия этого выражения. Для водовыпускного сооружения с прямолинейной вставкой нмеем: г = „. К = */3.т -

Для водослива практического профиля г = 2...3, получаем т ^0,479...0.437. Основной частью профиля Кригера-Офицерова является участок, близкий к очертанию нижней поверхности струи, переливающейся при расчетном напоре через

вертикальную тонкую стенку. По имеющейся таблице Л-,-, Ур задающей координаты профиля водослива, можно определить функциональную зависимость

X - Х(2) (31)

Для со5в, входящего в уравнение (20), можно воспользоваться формулой:

cosd =

■Jl + ctg'0

JW

(32)

Рассмотрим:

__сix djj_

d'* LTT^y iL J: dz' di' \' \dz) ~ dz

d!x

d со^в У V di J _dz'

fW

, . (¡y

V dz)

Последнее выражение совпадает с формулой кривизны 1/R кривой X - X(Z). Учитывая, что вторая производная для выпуклой вверх функции отрицательна, получим:

1 d cos в

Л*= ¿г (33)

В заключение найдем координаты точки BfZ^Xf,) свободной поверхности жидкости на водосливе с координатами на профиле, соответствующими точке AfX^YJ (рнс.1).

Для этого запишем уравнение нормали в точке (X^Zj):

- X'(Z,)(Xb- Xt)=Zb-Z, Решая его совместно с очевидным соотношением для толщины струи:

(X, - Хь? +(Z,-Zh?

Получим

= + —ТТТТ

на

Z, = Z, - хчZ,)(X, - XJ (34)

В четвертой гпяяе диссертации представлены описания экспериментальной установки, измерительных приборов, условия проведения опытов и состав лабораторных исследований, методика проведения опытов и точность измерений.

Экспериментальные исследования выполнялись в лаборатории гидросиловых установок МГУП 1994... 1995 гг. модель изучаемого сооружения была установлена в зеркальном лотке с нулевым уклоном дна, длиной 9,5 м; шириной 0,6 м и переменной высотой от 1,8 м до 0,75 м. Смоделированный участок водосливного фронта плотины имел длину 0,3 м, что составляло 0,625В, где В- ширина пролета в свету водосливного отвер-

стих. В основу модельных конструктивных разработок был положен Каховский гидроузел.

Оголовок и водосливная грань модели выполнены по координатам Кригера для расчетного напора Я = 0,44 м, напорная грань была вертикальной. Сопряжение напорной грани с гребнем, т.е. радиус закругления профиля, выполнялся по дуге окружности. Высота модели со стороны верхнего бьефа равнялась 0,98 м. На оголовке предусматривался паз для ремонтного затвора. В верхнем бьефе на подходе к модели по оси раздельного быка была установлена вертикальная стенка, обеспечивающая плавный вход потока на водослив и условия полупространственной задачи на модели, соответствующей одновременной работе всех пролетов плоти™ в натуре. Схема модельной установки показена на рис.3.

Был использован метод критериального планирования эксперимента, который представлен в диссертации комбинационными квадратами сочетания факторов. Для решения сформулированных задач, согласно планируемому эксперименту, было выполнено 9-Зопыта, которые были объединены в три серии.

Первая серия опытов по определению расходов Q и коэффициента расхода лг, вторая серия опытов с измерением свободной поверхности потока и давлений в потоке; третья серия опытов по измерению скоростей V и давлений Р / рg на элементы сооружения.

Измерение этих параметров осуществлялось традиционными при гидравлических исследованиях приборами при полной установки режимов во всех опытах: шпитиен-масштабом, прямоугольным водосливом, трубкой Пито диаметром 3 мм, и пьезометрами.

С целью определения давление потока на напорную и сливную грани, а также на боковые стенки иа модели было предусмотрено 10 пьезометрических створов: по 5 пьезометров в каждом для измерения давлений на напорную и сливную грань и 7 пьезометрических створов на боковых стенках. В последних четырех створах было предусмотрено по 4 пьезометра (по вертикали), а в трех створах - по 3 пьезометра. Всего на модели было установлено 93 пьезометра.

Поскольку измерения скоростей производились в вертикальных сечениях, а линии . тока в этих сечениях были наклонными к горизонту, то трубка Пито ориентировалась по направлению линий тока. Одновременно, с помощью той же трубки Пито, измерялись также и давления по показаниям боковых отверстий трубки.

Опыт» проводились при числах ФрудаГг=0.104...0,440. Отмечается, что модельные потоки с принятыми напорами и расходами характеризуются по числу Фруда Fr, и по числу Рейнольдса Re = 5,8. 10^ ...6,6. . Работа модели находилась в автомодельной зоне квадратичной области сопротивления, следовательно, полученные опытные данные могут быть перенесены на натурное сооружение при масштабе моделирования 1: 25, который диктовался равенством коэффициента гидравлического трения натурного и модельного сооружений ЛН^ЛМ при изготовлении их из бетона и органического стеши соотвественно.

В рамках главы выполнена оценка точности измерений параметров рассматриваемых гидравлических явлений. При этом было установлено, что предельные относительные ошибки измерений были следующие: расхода (0,12... 1.5)%', глубин (0,2...2,5)%; давлений (1,0... 10)%; скоростей потока (1,19...5.67)%; коэффициента расхода (3.83...5,54)%.

В питой гпяяр даются результаты экспериментальных исследований. Опытные данные о пропускной способности и коэффициентах расхода водослива при свободном переливе приведены на рис.4, рассматривая который можно отметить следующее: при больших напорах коэффициент расхода колеблется в пределах от 0,445 до 0,485 и в среднем может быть принят равным 0,460. При средних напорах коэффициент расхода изменяется плавно. При малых напорах начинает резко уменьшаться, достигая значения 0,440.

Приводимые значения коэффициентов расхода, полученные в лабораторных условиях. являлись контрольными при расчетах пропускной способности аналогичных сооружений по предлагаемым нами расчетным зависимостям.

Уровни свободной поверхности потока измерялись при отсутствии ремонтного затвора , данные по этим опытам приведены в диссертации.

При свободном истечении через водослив свободная поверхность воды в створе оголовков раздельных быков практически была горизонтальна.

При вступлении на водослив свободная поверхность потока приобретала вид, обычный для водослива практического профиля.

Результаты исследований по распределению давлений в потоке и на поверхности водослива при свободном истечении через водослив приведены соответственно на рисунках 5 и 6.

На рис. 6, показаны эпюры давлений по глубине потока на гребне водослива при свободном истечении.

Рассматривая эти эпюры, можно отметить следующее. При свободном истечении давление на глубине потока меньше гидростатического и имеет ярко выраженный нелинейный характер.

На рис.7 приведены эпюры абсолютных значений скоростей и составляющих скорости V, нормальных к створу, проходящему через гребень водослива.

Распределение скорости рассматривалось в сечении, нормальном к горизонтальной плоскости, как это принято в одномерной гидравлике, так как нормальные сечения практически совпадают с живыми. Было принято и исследование это подтвердили, что в каждом сечении линии тока соответствуют линиям тока источника расположенного на пересечении касательных к поверхностной и донной струйкам в рассматриваемом створе.

Влияние сходимости струек потока можно достаточно легко было оценить, так как все геометрические элементы и расход определялись непосредственными измерениями. Значительно сложнее было определить влияние искривления струй на распределение скоростей по сечению.

Скорость донной струйки зависит от степени искривленности потока, которую характеризует кривизна поверхностной струйки и кривизна поверхности потока. С увеличением кривизны поверхностной струйки, а следовательно, и потока, растут центробежные силы, чем больше увеличивается отклонение давления от гидростатического на дне потока, тем сильнее разница между скоростью поверхностной и донной струйки.

Значение абсолютной скорости на поверхности потока при свободном истечении получены из уравнения Бернулли, полагая потери энергии равными нулю (скорость подхода К0= 0).

У. = - Л)

(35)

где Л - глубина потока на гребне.

Эпюра нормальных составляющих скорости получены для контроля точности измерения скоростей. Этот контроль осуществляется сравнением расхода (коэффициента расхода т), измеренного по водосливу и по эпюрам скоростей, измеренных трубкой Пито.

Нормальные составляющие скорости Г получены путем пересчета абсолютной скорости и по зависимости:

V ~и с о 5 в (36)

где в - угол между направлением касательной к линии тока и нормалью к плоскости створа.

В шргтпй гпяя!» рассматриваются численные методы решения задачи расчета водослива практического профиля, приводятся результаты сопоставления опытных данных с теоретическими и даются рекомендации к расчету гидравлических характеристик водослива.

Поскольку уравнение (20), определяющее толщину слоя, является трансцендентным, его аналитическое решение вызывает значительные трудности. Выходом из положения является применение вычислительной техники и численных методов решения.

При этом возникает задача аппроксимации профиля водослива, т.е. получение зависимости X - Х(2). Поскольку cosв и радиус кривизны поверхности используют, соответственно, первую и вторую производные по X, аппроксимирующая зависимость должна иметь, как минимум, до второй производной включительно. Обычно аппроксимирующую функцию выбирают в виде линейной комбинации подходящих базисных функций:

=д х&(2 +С, +-+<; (37)

Наиболее важным классом интерполирующих функций является множество алгебраических полиномов. Их значения легко вычислить и дифференцировать. Любая непрерывная функция на замкнутом интервале может быть хорошо приближена некоторым полиномом. Это следует из так называемой аппроксимашонной теоремы Вейерштрасса. Ниже будет дан сравнительный анализ результатов расчета водослива при различных методах аппроксимации его профиля.

После того как <2, 7Л, Л и с<мО определены, выражение (20) становится нелинейным равнением для определения толщины слоя Н.

Наиболее удобны для реализации на ЭВМ итерационные методы решения подоб-1ых уравнений. В этих методах задается процедура решения в виде многократного прн-(енения некоторого алгоритма для получения приближенного решения, которое может ¡ыть сколь угодно близким к точному.

Когда о функции ничего не известно, наиболее надежным алгоритмом является ме-од половинного деления.

Блок-схема алгоритма метода половинного деления представлена на рис. 8.

Расчеты показали, что на отрезке [5...Нда] функция/(Н) имеет один корень, кото->ый надежно ищется методом половинного деления. В диссертации приводятся резуль-"аты расчета для различных методов аппроксимации профиля водослива.

При полиномиальной аппроксимации профиля водослива была выбрана базисная функция £¡(2) в выражении (37) в виде последовательности степеней аргумента 2, кото->ые линейно независимы:

Для определения коэффициента С,, приравнивались нулю частные производные от ¡уммы квадратов отклонений.

Расчеты проводились по специальной программе для ЭВМ. В результате сопос-гавления исходных данных н результатов расчета получено, что профиль удовлетвори-гельно описывается полиномом четвертого порядка.

•т

4

х=с, +с, х 2+с, х г2 +с, х г1 +с, * г' =

Основные расчетные формулы в этом случае имеют вид:

с, + 2с,г + 1С,г' + = £ ¡с,г-

1-1

4

I ¡с,г-'

(1 с о $ в а г

± / • - ОС,г '->

Результаты расчета представлены на рис.9.

При малых значениях Ъ лучшие результаты получаются при использовании друг координатных функций, в частности разложение по степеням

X{Z)=a0 +а, • -Jz+a2-Z+a3 *Z?' +а< Z2 + as-2*

Количество функций выбрано в результате сравнительных расчетов.

Величины коэффициентов и результаты аппроксимации по нестепенному базису представлены в табличной форме в диссертации. Для этого случая:

~ = 7 a,Z~'' +а2+ ja3Zy' + 2a4Z + ja3Z%

dz

'—^-Uß''' + Lta,Z^ + 2a4 + $asZ'>

Значения cosQ и радиуса кривизны получаются из приведенных выше формул.

Водосливная стенка в общем виде может быть достаточно сложной. Формы с изменением направления выпуклости и участками сопряжения различных поверхностей. Профиль может разбиваться на несколько частей с последующим подбором отдельных аппроксимирующих кривых для каждой части. В пределе такой подход приводит к интерполяции сплайнами.

В отличии от полиномиальной интерполяции, когда вся аппроксимируемая зависимость описывается одним полиномом, при онлайновой интерполяции на каждом интервале строится отдельный полином со своими коэффициентами.

На практике наибольшее распространение получили кубические сплайны. Пусть профиль задан множеством точек (Zj.Xj) i = 0...П, тогда на интервале Z[Zy.y,Z;], сплайн • функция записывается в виде:

pXz) = а, + ь, ■ (z - z,.,) + с, • (z - г,.,)' *d, (z- z,_,y

где aj, bj и dj - коэффициенты сплайна; i - /...» - номер сплайна.

Коэффициенты сплайнов определяются из условий сшивания соседних сплайнов е узловых точках:

а) равенство значений сплайнов j(Z) и аппроксимируемой функции Х(2) в узлах -условие Лагранжа:

б) непрерывность первой и второй производных от сплайнов в узлах:

<p;(Zt) = <pU,(Zt) <pXZ,) = q>;i, (Z,) t

Кроме перечисленных условий необходимо задать соотношения на концах, т.е. в точках 20 и 2п.

В общем случае эти условия зависят от конкретной задачи. Обычно используют уравнения:

vtfz,) = о v"(Zj=o

Полученный таким образом сплайн называют "естественным кубическим сплайном".

Учитывая, что:

йfz)=^) + гc,•(z-z(.,)+Jrf(•(z-z1.,), ?>/(z) = 2с. + 6<i,(z - z,.,)

COS в

Получим отношения для геометрии водослива:

Ь, + 2C,(Z - Z,_,) + )d,{Z - Z,_,)-'

д/; + [», + 2C,(Z - Z,) + 3 d ,{z - z,_,)']'

t/cosO______¿C, -t- 6t/,(Z - Z,_,)

^ dl + (», + 2C\(Z - Z,.,)+ 3d\Z - Z,.,)')']'

Результаты расчета приведены на рис. 10.

Проанализируем расчеты на примере аппроксимации по корню из Z, которая наиболее адекватно отражает практический профиль при малых значениях аргумента.

Давление на профиле близко к атмосферному, что отражает условия его построения.

Отклонение давления от атмосферного не превышает 1%, что является достаточно хорошим показателем и согласуется с данными эксперимента, где наблюдаются вариации давления примерно в том же диапазоне. Весьма незначительные отклонения объясняются эмпирическим характером профиля, погрешностями аппроксимации, сделанными допущениями и ошибками эксперимента.

Расчет эпюр скоростей и напоров на профиле при различных значениях Z приведен на рис. 11. Во всех случаях давление на свободной поверхности в точности равняется атмосферному.

Давление на профиле может быть как больше, так и меньше атмосферного, что объясняется соотношением гидростатического давления и скоростного напора. Последний максимален на профиле и линейно изменяется по нормали до значения на свободной поверхности. Давление же меняется по квадратичному закону и равно атмосферному на свободной поверхности.

Представляет интерес случай, хогда давление постоянно по нормали к профилю и, таким образом, гидростатический напор полностью компенсируется скоростным (рис.12).

Условие постоянства давления в сечении найдем из уравнения Бернулли:

Р Г1

— + gr cos9 + —= CONST

Р 2 (38)

Дифференцируя выражение (38) по .у, и так как давление должно быть постоянным, дР/дУ - 0, получим: ,

V -гг-= -g cosO

(39)

Заменяя в последнем соотношении текущую скорость ее средним значением Q/(H.b) и для расхода через водослив, получим:

т'Ъ'2gHI 2

-;-;--- — PCOSff

НЬ! 2R-H s (40)

или, с учетом 2.R » H, окончательно имеем:

2т 'Hi

~imr=cose (41)

Последнее соотношение соблюдается в рассматриваемом сечении.

Интересно отметить, что условия (41), (20) и (33) образуют замкнутую систему уравнений относительно переменных //, R и cos 0 и, таким образом, решается задача теоретического построения безвакуумного профиля водослива.

1 При некотором значении вакуума возможно образование "воздушных жгутов" и отрыв потока. Рассчет такого случая в данной работе не предусмотрен.

Из (21а), и из условия вакуума уравнение будет иметь следующий вид:

Z< + ' 28°Н'>Ь>{' + f-)<°

Умножим обе части неравенства на l-R / Н;

Воспользуемся уравнением (20а) н найдем из него расход и подставим это выражение в последнее неравенство. После упрощений получим уравнение для условия отрыва:

ft'-Й

Соответственно, если фактический напор меньше номинального, давление на профиле больше атмосферного на всем его протяжении. Эпюры скоростей и давлений становятся пологими уже в верхней части водослива.

Теоретический профиль свободной поверхности хорошо согласуется с экспериментальным при напорах, близких к номинальным ( рис. 13). По мере повышения сходимость результатов ухудшается, что можно объяснить нарушением допущения о тонком слое.

Анализ изменения коэффициентов расхода приведен в диссертации. Теоретические значения коэффициента расхода близки к данным, полученным из эксперимента. Для водослива практического профиля г - 2...3, получаем т = 0,437...0,479, что согласуется с полученной из опыта величиной т = 0,436... 0,485.

ОСНОВНЫЕ.ВЫВОДЫ

Теоретический анализ и эксперементальные исследования, выполненные в данной работе, позволяют сделать следующие выводы и дать практические рекомендации:

1. Анализ современного состояния определения расходов воды через водосбросы гидроузла показывает, что использование возможных методов измерения расходов не обеспечивают получения надежных данных необходимых для планирования использова-

ния вод, проведения водоохранных мероприятий, и оперативного управления водными системами.

2..На основании гидродинамической теории течения жидкости в тонком слое получены основные расчетные завнсомости для:

-распределения скоростей (14,15а) и давления (17, 17а ) по глубине потока;

- определения расхода (20,20а);

- определения избыточного давления на профиле водослива (21,21а);

- построения свободной поверхности потока (34 ) в зависимости от координат профиля водослива.

3. Предлагаемая формула ( 30 ) для расчета коэффициента расхода неподгоплен-ного водослива практического профиля позволяет повысить точность при определении пропускной способности водосброса в период эксплуатации гидроузла.

4. Достоверность результатов теоретических расчетов гидравлических характеристик потока для прямого водослива практического профиля при свободном переливе подтверждена их совпадением с данными соотвествуюших экспериментов, выполненных на гидравлической установке, запроектированной с помощью методов теории математического планирования эксперимента, теории подобия и размерностей.

5. В рамках выполненной нами работы для решения основных уравнений предложены численные методы. Составленная программа по расчету коэффициента расхода водосброса написана на алгоритмическом языке "Турбо Паскаль" и реализована на ЭВМ.

1. Теоретические расчеты водослива практического профиля. / Тез. докладов научно-технической конференции МГУП / - М.: МГУП. 1997. с.99.,.101 (в соавторстве).

2. Perfection des méthodes de mesure du debit de l'écoulement superficiel des evacuateurs des crues des grands ouvrages hydrautechniques./ Тез. докладов Международной научно-технической конференции имени Президента Хавеза Аль- Асада "Экология" (САР 1996г.), (в соавторстве).

3. Совершенствование методов измерения расходов на поверхностных водосбросах крупных гидротехнических сооружений../ Сборник трудов Международной научно-технической конференции имени Президента Хавеза Аль-Асааа "Экология" (САР 1997г.), (в соавторстве).

р.

ь

г в

Я

к о

5

г,х

Р

- атмосферное давление;

- ширина водосливного фронта в свету;

- текущая координата точки потока по нормали к водосливу;

- полярный радиус точки в потоке;

- угол касательной профиля

с горизонтом(полярный угол);

- толщина струи;

- радиус кривизны профиля водослива;

- объемный расход через водослив;

- длина дуги по поверхности водослива;

- координаты произвольной точки в потоке;

- координаты профиля; - плотность жидкости;

- ускорение свбодного падения.

Рис.1.' Схема истечения через водослив

Рис.2. Вид функции £(г,к) при г = 2 /• (г.АГ)= К '(I - К )( У * ) '

По II-II.

План

Рис.3. Схема модельной установка. 1-полводялкй лоток; 2-приемный резерзуар; 3-магистральный труОопрогос; 4-отзод; 5-усг.скоительлая стенка; б-шанлсркые пазы; 7-г.ьезоиетр верхнего бьефа; 8-годсслиз холостого сброса; Э-г.сгвяжна;; груба волосброса; Ю-г.оязижная штанга; 11-черзячкая передача; 12-отгсяя=ая труба холостого сброса; 13-отводяший лоток; 14-залзижха; 15-отзоляп:ая галерея; 16-прямоугольна годос.таг; П-пьезометричгскяй шит(левый) ; 18-пьезокетрический кит(празьй); 19-мссгль гслосллза; 20-аертякальная стенка.

ч 1,66'

1,60 т

1.33

\ю 1.06 0,93

ОМ 0,66 0,55

Ш 0,26 0,13

+ ¥

V

+

-

+ф

4 *

+ ^

• I-

+ н

ч ^ /

+ 1

ч

t

+т

+ Чл.

+ А

/ +

1,50

1,33

Л16

1,0

о&ъ

ом

ОАО

0,33

о, к

/71

Ф дм <?лг о,п ф

Рис.4. Графики зависимости Яд/Ь от коэффициент расхода т (экспериментальные результаты).

s s Я S

u vJ и и

if (1 ю

-ч r- ю о

r-f r-l m

H II II II

0 о О о

M œ Ж X

« S к

a a a U.

t! с с с

M

V-©

©èe©

s s s s

и и о и

О О CD Ol

<J> VD rvj Г-i-H C>l fi П

»nun»

0 о о о о м ж ж а: в;

s s s s s о. a. a. u a с с t; с: с

1 i i i i ©0®©®

о :i; И a ч о m

о. и с s tí

al O y o

O 4

C-* o O a) r.

m ai

r: u.

V. 0) <L> tf

i" S

I« "

Г( X

(l1

:¡i ^

u, ai

H f

а и

Ci S

и s

Си

У Вортнеа гть i •

цг Ш Ф

№ й?

2/

Л

V3 а»

Ь>

И«?|>тмкаль 3 .

\

\ \ V

N X

)

О 0.x* ФМ ' О ¿¡л» ем ¿¡кг имя

I

0

V 4б 0 вг

¡0« ,011 пег

О

Вертикаль 2 .

V

\ \ \ \ \

\ \ \

/

ми Им

(¡Ю1 цгаг ф/1 фм фм

Вертикаль // .

ч

\ \ \ \ V

X \ ч.

___

"о ш иго/ ¿¡м"" 4м в&о

Ф от*

Вертикаль 5

Хл

\ \ N. ч

\ \ ч. V

к

\

Рис.б. Эпюры давлений в створе "О"

- пьезометрическое давление;

----— гидростатическое давление.

о д.ю цтг си/г в.*/б ¿¡ж

Р

ЛА

Рис.7. Эпюры скорстей по глубине потока.

V"-нормальные составляющие скорости; —и-абсолютная скорость.

Рис.в. Блок-схема алгоритма метода половинного деления

Профиль водослива Яда=2

при полиномиальной аппроксимаций.

Рис. 10. Профиль водослива

при сплайн-интерполяций.

£ ¿ц

№ №

.

/.т

/¡35 № № № т* 4*

©

оо

оо/з оозо от аазз дот огз о/о а//з /¡/зо №

и/СЬроф - Г (у/г) при Яд,-! , г-2м.

£ г

/о.о// зж № 4т зся

333/ 41Я 4Ж зж

®

оо/з оо-х) ооа оозз опт /¡т о/со о//з о/зо о/к

Р/рдНх=? (у/2} при Ндд"! , 2=2м.

и

С/уП)

/зо /л

а &

/я V оя оп

©

он о* оя оз? /,г ю ро /зз ¿го г.13

и/ипроф - Г (у/г) при Нх-1 , г=0,2м.

Р

¿Р-/о,/оо /00//

з/н

3.333 433/

зт зм

ззоо

©

а

г

ООО 0,11 03 0./3 033 /,1 Р/рдЯх-Т{у/г) при Н

/.13 /,/0 /33 &0 ¿.13 1 , 2=0,2м.

Pnc.il. График зависимости (Г) , (2) - относительные скорости и/играф

5)

il

©

s

CTi V

<4 II N

S

a с

-ч

N

Ъ

'S—

ь.

II

а" s

а,

S

Оч ч

PI

II N

S

a с

N

S à

Рис.13. Сравнение теоретического и

экспериментального профиля свободной поверхности.

при И =44 см —о— эксперим., —■— теор.;

Н =40 см —а— эксперим., -—ж—. теор.;

Н =38 см —о— эксперим., —•— теор.;

Н =36 см —х— эксперим., —теор..