автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Сокращение размерности математических моделей в исследованиях напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочечных конструкций при импульсных воздействиях

На правах рукописи

Мухачев Анатолий Григорьевич

СОКРАЩЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ИССЛЕДОВАНИЯХ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

05.13.18-математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Челябинск-2008

003454059

Работа выполнена в ОАО «Государственный ракетный центр имени академика В.П.Макеева» (г. Миасс, Челябинской обл.)

Научный - доктор технических наук

руководитель: профессор Тихонов Н.Н.,

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук,

профессор Танана В.П., ЮУрГУ (г. Челябинск)

-доктор технических наук Субботин С.Г.,

ФГУП РФЯЦ-ВНИИТФ (г. Снежинск, Челябинской обл.)

Ведущая

-ФГУП ЦНИИМАШ (г. Королев, Московской обл.)

организация

Защита состоится 4 декабря 2008г.

на заседании диссертационного совета Д 212.296.02

при ГОУ ВПО «Челябинский государственный университет» по адресу:

454021, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО «Челябинский государственный университет»

Автореферат разослан_

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор техн. наук, доцент

Тырсин А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Необходимость изучения напряженно-деформированного состояния (НДС) тонкостенных оболочечных конструкций при импульсных воздействиях обусловлена развитием авиационной, ракетной и других отраслей техники, в которых широко применяются тонкостенные оболочки, работающие в условиях нестационарного нагружения, возникающего при взрывах, соударениях, воздействии излучений, некоторых технологических операциях и в ряде других случаев. Удачный выбор расчетных математических моделей во многом определяет успех исследований. Учитывая геометрические особенности тонкостенных оболочечных конструкций, определение НДС в них традиционно проводится путем приведения трехмерной задачи к двухмерной с использованием того или иного варианта теории оболочек. Но при длительности импульса сравнимой с длительностью пробега волны по толщине оболочки или меньшей ее, возбуждаются и волновые процессы, не описываемые теориями оболочек. Учет волновых процессов по толщине возможен только при моделировании оболочек элементами сплошной среды, Однако усложнение математических постановок далеко не всегда оправдано с научной и технической точек зрения. «Сложность модели должна быть согласована с целью исследования, точностью располагаемых данных, уровнем используемых методов и алгоритмов.»' Поскольку импульсные воздействия возникают, как правило, в особых случаях нагружения чрезвычайного характера, то невозможна экспериментальная проверка параметров НДС и прочности силовой конструкции при натурных испытаниях. Альтернативой является проведение численных экспериментов с использованием математических моделей высокой размерности и высокопроизводительных ЭВМ (суперкомпьютеров, кластеров), что пока неприменимо в широкой инженерной практике. В основе инженерных методик расчета НДС и прочности конструкций лежат математические модели сокращенной размерности.

Поэтому обоснование возможности и формализация условий сокращения размерности необходимы как при разработке, так и при практическом использовании инженерных методик расчета. Их использование способствует ускорению расчетно-теоретических и экспериментальных работ, экономии ресурсов и расширению возможностей испытательного оборудования при проведении имитационных испытаний. Таким образом, несмотря на огромный рост возможностей вычислительной техники и программных комплексов по расчету НДС, остаются актуальными задачи исследования качественного характера деформирования и упрощения расчетных моделей.

Диссертационная работа выполнена в Государственном ракетном центре им. академика В.П. Макеева. Полученные в работе результаты были использованы в проектно-конструкторских разработках ракетно-космической техники.

1 Самарский А, А., Курдюмов С. П. и др. Нелинейные явления и вычислительный эксперимент//Вестник АН CCCP.-1985.-Xs9.-C. 64-67.

3

ь

Цель работы - исследование напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочсчных конструкций при импульсных воздействиях путем сокращения размерности математических моделей.

Научная новизна исследования заключается в том, что его результаты получены с использованием введенных и обоснованных в работе критериев эквивалентности импульсных воздействий. Для известных методических положений по сокращению размерности формализованы условия их применения в исследованиях выделенного в работе класса тонкостенных оболочечных конструкций и воздействий на них. Хотя работа направлена на исследование импульсного нагружения конструкций, некоторые из рассматриваемых методических подходов могут быть использованы для исследования других видов динамического нагружения, а также переходных процессов в произвольных механических системах с заданными начальными условиями.

На защиту выносится: комплекс методических положений, с формализацией условий их применимости для выделенного класса тонкостенных оболочечных конструкций, по сокращению размерности математических моделей в исследованиях НДС при импульсном нагружении, включающий в себя: -формализацию условий разделения переходного процесса на «быстрые» и «медленные» стадии деформирования;

- условия применения безмоментной теории оболочек;

- определение и анализ энергетических спектров реакции механических систем с заданными начальными условиями;

-алгоритм и программу расчета параметров эквивалентных импульсных воздействий для имитационных испытаний;

-методики расчетно-экспериментального определения импульсных воздействий по результатам испытаний модельных конструкций.

Апробация работы. Результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались: на V отраслевой научно-технической конференции «Проблемы подводного старта ракет» (г. Миасс, Челябинской обл, 1984 г.), на отраслевых научно-технических конференциях по проблемам обеспечения прочности конструкций (ЦНИИМАШ, г. Калининград, Московской обл., в 1985 и 1988 г.г.); на Всесоюзном симпозиуме по прочности и пластичности (институт механики и сейсмостойкости сооружений АН УзССР, г. Ташкент, 1991 г.); на ХУШ и XX Российской школе «Проблемы проектирования неоднородных конструкций» (г. Миасс, Челябинской обл., в 1999 и 2000 г.г.); на Всероссийской научно-технической конференции «Динамика машин и рабочих процессов» (г.Челябинск, 2002 г.); на XXII и XXIV Российской школе по проблемам науки и технологий (г. Миасс, Челябинской обл., в 2002 и 2004 г.г.); на XXXVI Уральском семинаре по механике и процессам управления (г. Миасс, Челябинской обл.,2006 г.).

Результаты исследований по теме диссертации представлены в 18 публикациях [1-18]. Из них 3 работы опубликованы в журналах, входящих в перечень изданий рекомендованных ВАК. В работах, выполненных в соавторстве и связанных с решением комплексных задач проектирования соискателем выполнено математическое моделирование конструкций и проходящих в них

процессов. Из совместных публикаций в диссертации представлены результаты, полученные непосредственно соискателем.

Достоверность результатов. Полученные в работе выводы основаны на использовании фундаментальных положений механики деформируемого твердого тела и теории оболочек, подтверждены результатами аналитических и численных расчетов. Достоверность наиболее существенных результатов подтверждена и экспериментальными данными.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы. Работа содержит 32 рисунка, 8 таблиц, библиографический список из 78 наименований, всего 123 страницы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проведенных исследований и отмечается, что проблема сокращения размерности и (или) числа степеней свободы расчетных моделей конструкций при динамических воздействиях имеет давнюю историю, но не потеряла своей актуальности и по сей день. Однако если раньше острота этой проблемы в основном была связана с несовершенством программно-методического обеспечения численных расчетов и ограниченными возможностями ЭВМ, то теперь на первый план выходят вопросы тестирования программных комплексов, анализа и верификации численных расчетов по моделям высокой размерности. И хотя основные направления по сокращению размерности хорошо известны, формализация условий сокращения для конкретных классов конструкций и воздействий на них остается по-прежнему актуальной. Во введении так же содержится общая характеристика решаемой проблемы (цель, новизна, защищаемые автором положения, достоверность и практическая значимость полученных результатов), приводится краткое описание диссертации.

В первой главе представлены математические модели определения НДС оболочечных конструкций при импульсном нагружении. Исследуемые конструкции состоят из тонкостенных осесимметричных оболочек с отношением толщины к радиусу 1/500<Ь/К<1/20 с закрепленными на них внутренними агрегатами. Оболочки могут быть как однослойными (гладкими или вафельными) так и многослойными. Рассматривались распределенные по поверхности оболочек импульсные воздействия. В большинстве случаев допускалась возможность разделения переменных в описании воздействий: р(х,<р,0 = 1(х,ср) • где ,Г(х,(р) и %) - интегральный импульс давления и нормированная функция его распределения по времени. В работе к импульсным отнесены такие кратковременные воздействия, максимальная реакция конструкции на которые наступает после их окончания: тах и(0| > тах и(0|1<г. Для линейных (линеаризованных) механических систем это требование распространялось и на реакции всех отдельно взятых учитываемых тонов колебаний. Показано, что импульсные воздействия в расчетных моделях могут быть сведены к заданию начальных условий переходного процесса, определяемых преобразованиями Фурье импульса, а мерой интенсивности импульсных воздействий для линейных механических систем является модуль плотности спектра

Фурье (далее спеетральная плотность) импульса Ф(со). Эквивалентными импульсными воздействиями для линейной механической системы определены воздействия, спектральные плотности которых совпадают на всех частотах колебаний в спектре реакции. В качестве верхней оценки параметра Я НДС принималась максимальная компонента суммарного вектора верхних оценок

отдельных ее тонов: {я^

|=к

= 1 1=1

1,Ф>.)

ш.со.

(уЛ,

. Эквивалентными для механической

системы по параметру Я определены импульсные воздействия с равными верхними оценками этого параметра.

Для рассматриваемого класса оболочечных конструкций исследованы возможности разделения трехмерного переходного процесса на стадию одномерных колебаний по толщине пакета и стадию двухмерных оболочечных колебаний. Показана возможность такой декомпозиции при достаточном уровне демпфирования (логарифмическом декременте 6 >0.1). Для многослойных оболочечных конструкций предложена методика повышения стойкости к откольным разрушениям на начальной волновой стадии (патент РФ №2243099 [6]). Для оболочек вафельной конструкции сформулированы критерии выделения отдельной стадии колебаний полотна вафельных ячеек.

Полная система уравнений движения оболочек гиперболического типа в криволинейных ортогональных координатах а,(3, описывающая распространение и волн деформации срединной поверхности, и изгибно-сдвиговых волн и содержащая 13 неизвестных: 5 компонент перемещений (и,у,ш,ц/1,ц/2), 5 усилий (N,,N2,8^,^2) иЗ момента (М|,М2,Н), записывалась в виде2:

рЬи-

1

АВ

рЬу— АВ

рЬш-

1

АВ 1

" АВ

а вы,

да ЭАЫ2

. зр аво,

да д

■ы.

•ы

ав дАБ „дА) — +-+ Б—

ар

да дА

ар авз

+ Б

ав

ар да да

+ к|<3| = 0;

+ к2С>2 = 0;

аА(з2 эр

-кД-к^-

в(м1е,+8е2)+—А(м2е2+Бе,)

да ар

= р(а,Р,1>,

1

12 Т1 1 АВ

12

(|>2-д2+

1

АВ

ЭВМ, да

"ЭАМ2 , эр

,, ЭВ ЭАН „ЭА •М, — +-+ Н

-М

да дА

ар авн

ар да

+ Н

ар ав^

да

= 0;

= 0;

Дополнительные 8 уравнений, замыкающих систему, представляют уравнения связи усилий и моментов в срединной поверхности с перемещениями, полученные по соотношениям теории упругости.

2 Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин - Л.: Судостроение, 1987.

Для рассматриваемого класса задач проведен анализ величин учитываемых членов и последовательное упрощение системы уравнений движения.

Для длинных цилиндрических оболочечных конструкций с достаточно высоким уровнем демпфирования колебаний, нагружаемых боковым импульсом давления, показана возможность разделения процессов высокочастотного окружного и низкочастотного продольного деформирования. Так, например, для гладких оболочек при жестком закреплении одного края необходимо выполнение условия 6>25Я2/!2. Возможность декомпозиции подтверждена и численными расчетами параметров НДС по раздельным балочной и кольцевой, а также по единой оболочечной моделям.

Во второй главе для типовых случаев импульсного нагружения цилиндрических оболочек определены области безмоментного напряженного состояния, выявлены возможности безмоментных теорий в зависимости от параметров оболочек и внешней нагрузки. В безмоментных состояниях допускалось существование моментов, но вызываемые ими напряжения должны быть значительно ниже напряжений от усилий:

_мем =N,/h изг =6M,/h2

мем =N2/h изг 22 = 6M2/h2

_мем °12 =S/h ггкр а,2 =6 H/h2

В практических расчетах десятикратное превышение мембранных составляющих считалось достаточным критерием безмоментности, позволяющим во многих случаях использовать сокращенную систему уравнений движения оболочек в безызгибном напряженном состоянии:

... , , . ллт -кт ч к, ЭБ

рпи-к,-

—^-kjCtgö (N,-N2) —

дв " "" sinöScp

. .. . SS к, SN,

phv- к, — - 2 к2 ctg 0 S—г^ —

• = 0

эе

sin 9 Зф

:0

где

N N

phw----- - р(х, ф, t) = О

F R, R2 f

■ угол между нормалью к срединной поверхности и осью вращения.

В исследованньк случаях импульсного нагружения, в отличие от статического, изгибные напряжения оказываются малыми и при разрывном характере нагрузки. Определены также условия реализации безмоментных состояний при воздействиях экспоненциальных волн давления в воздухе и в жидкости, распространяющихся вдоль образующей. Отношение изгибных напряжений к мембранным в оболочке толщиной h/R = 0,01 в зависимости от скорости волны в воздухе представлено на рисунке 1. Для оболочек в жидкости гидродинамическое давление задавалось суммой давления в набегающей волне с давлением излучения, аппроксимированным по гипотезе плоского отражения.

Рисунок 1 - Отношение изгибных напряжений к мембранным в зависимости от скорости волны в воздухе.

В отличие от3 в работе получено стационарное решение для более общего случая нагружения оболочек в жидкости волнами давления с экспоненциальным профилем, показанное на рисунке 2.

¡Ри

W

-»''i=14)0 мс

V'

t /

Рисунок 2 - Деформация оболочки при воздействии экспоненциальной волны давления в жидкости.

Оценки кольцевых деформаций модельной оболочки в жидкости неплохо согласуются и с экспериментальными данными [2], (таблица 1). Таблица 1

№ опыта J/(p,c,R) 622,% (эксперимент) £22>%(расчет)

DD39 DD45

1 0,0011 0,094 0,120 0,110

2 0,0010 0,135 0,120 0,099

3 0,0016 0,090 0,100 0,139

В случаях реализации безмоментных состояний расчёты НДС и прочности значительно ускоряются путём использования инженерных методик и сокращения требуемых ресурсов ЭВМ.

3 Mann-Nachbar P. On the Role of Bending in the Dynamic Response of Thin Shells to Moving Discontinuous Loads//J. Aerospace Sciences. Vol 29.- 1962. - №6 - P.648-657.

В третьей главе для импульсного и других случаев нагружения, сводимых к заданию начальных условий, исследуется распределение энергии механических систем по различным формам движения и компонентам деформаций. Достоверность расчетных моделей сокращенной размерности оценивалась исходя из того, насколько полно учтена в них энергия, содержащаяся в конструкции. Кроме импульсного нагружения с начальными скоростями {й0}=[М]"'{1} рассмотрены случаи разрыва связей в предварительно статически нагруженных конструкциях, сводимые к заданию начальных перемещений {и0}=[к]"'{р0}. Так, например, при запуске ракет в условиях ветрового воздействия поперечное нагружение обусловлено изгибом корпуса на момент разрыва связи с пусковым столом. Широкий частотный спектр реакции и высокий, по сравнению со статическим, уровень нагружения верхней части конструкции ракет в этом расчетном случае впервые были отмечены А.И. Лиходедом. Полученные в работе разложением по собственным формам колебаний спектры энергий и амплитуд изгибающих моментов представлены на рисунке 3. Сходимость энергетического ряда (в отличие от ряда амплитуд моментов) позволяет выбрать адекватную модель сокращенной размерности.

0,35 -0,3 -0,25 0,2 -0,15 -0,1 -0,05

М,шах » Ц

М0тах и£

X

ег,

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Рисунок З-Спектры энергии и амплитуд изгибающих моментов.

50

Для бокового импульсного нагружения цилиндрической оболочечной конструкции показано:

1) энергия балочного движения составляет не более четверти полной энергии;

2) основная часть энергии содержится в небольшом числе относительно высокочастотных тонов оболочечных колебаний (рисунок 4);

3) для получения достоверных оценок параметров НДС в расчетных моделях необходим учет не менее 80% полной энергии;

4) первые 70 тонов колебаний цилиндрических отсеков модели, содержащие всего 15% полной энергии, в приближенных оценках НДС могут не учитываться (рисунок 5).

T,/Ti

0,18 0,16 0,14 -0,12 -0,1 0,08 -0,06 0,04 0,02

JL

Jul.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Рисунок 4-Спектр энергий для оболочечной модели

f/fk

1,4 1,6

1.8

1.2

0,6

0,4

0,2 -

0,0

Эквивалентные напряжения по Мизесу (центральный элемент) 0/(JoC/h)

(0,0-0,3)fk (15% Т )

-(0,3-2,0)fk

(81% Т )

—(0,0-2,0)fk (96% Т )

t/(R/c)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Рисунок 5 - Эквивалентные напряжения, определенные в различных частотных диапазонах.

В четвертой главе для сокращения размерности конечноэлементных моделей в исследованиях НДС внутренних подвесных агрегатов рассмотрена методика, использующая механические аналоги для их моделирования в расчетах нагрузок и спектры реакции в расчетах НДС. Методы построения линейных и угловых осцилляторов-аналогов для различного типа внутренних агрегатов (подсистем) даны, в частности, в работах А.И. Лиходеда и В.В Забудкина Простейшие аналоговые динамические модели, позволяющие сохранить конфиденциальную информацию о конструкции, до сих пор используются при обмене данными между предприятиями-разработчиками в рамках единого проекта. Сокращение размерности и конфиденциальность достигаются и при использовании суперэлементных моделей с редуцированными по методу Крейга-Бемптона4 матрицами.

4 Craig R.R , Bampton М С.С. Coupling of Substructure for Dynamic Analysis// AIAA.J. Vol. 3.- 1968 -№7.- P. 131-139.

Однако обмен редуцированными матрицами возможен только при полной унификации программно-методического обеспечения, что ограничивает их применение.

Используемая в работе методика расчета НДС подвесных агрегатов включает:

1) Расчет параметров механических аналогов по конечноэлементным моделям подвесных агрегатов;

2) Сборку модели системы из конечноэлементной модели несущей конструкции и механических аналогов агрегатов;

3) Расчет общей нагруженности системы, в том числе воздействий на агрегаты со стороны несущей конструкции;

4) Расчет НДС интересующего агрегата по его полной модели при входном воздействии, полученном в результате расчета по п. 3.

Инерционные характеристики аналогов (осцилляторов и маятников), соответствующие i-ому тону колебаний й j-ому направлению движения

подсистемы определялись выражением: m,J=ÎMJMlililL, где - вектор

МЛмЫ

перемещения узлов недеформированной подсистемы при единичном перемещении сечения закрепления в направлении j-ой компоненты.

На этапе расчета НДС проведен переход к описанию кинематических воздействий на подсистему ударными спектрами. Задание нагрузок на подсистему в спектральном виде позволило сократить время счета, по крайней мере, на порядок, исследовать качественный характер нагружения и оценить вклад каждого тона колебаний. Для расчета максимальной суммарной реакции подсистемы использовались различные методы суммирования. В частности, метод NRL (Naval

Research Laboratoty): {= |{Rj}|^ + ^[{R}im J - {Rj}^ ,

где |{Rj}|max - максимальная реакция из всех учитываемых тонов.

Другие методы суммирования дали результаты, отличающиеся не более чем на 5 %. Используемая методика полностью адаптирована к современным пакетам прикладных программ, проверена аналитическими и численными решениями тестовых задач. Эффективность изложенного методического подхода подтверждена результатами расчета ударного нагружения космического аппарата при полете ракеты-носителя. С его использованием на порядок снижены затраты времени счета и памяти ЭВМ.

Пятая глава посвящена экспериментальной проверке параметров НДС. Поскольку импульсные воздействия на конструкции возникают, как правило, в особых случаях нагружения чрезвычайного характера, то экспериментальная проверка нагруженности и работоспособности отдельных систем, проверка параметров НДС и прочности силовой конструкции при натурном воздействии невозможна. Испытания проводят с имитацией натурных воздействий. Имитация натурных импульсных воздействий может осуществляться, например, путем подрыва наклеенного на поверхность или отнесенного от нее

заряда взрывчатых веществ. В подобных испытаниях зачастую ограничиваются контролем только величин интегрального импульса. Однако, более корректно определять и контролировать необходимые параметры импульсного воздействия исходя из эквивалентности реакции конкретной испытываемой конструкции. Широкие возможности для определения параметров импульсов предоставляют введенные в первой главе принципы эквивалентности импульсных воздействий для линейных механических систем. Вследствие невозможности воспроизведения натурного бокового косинусоидального воздействия на цилиндрические конструкции длительностью импульса то, рассмотрено экспериментально реализуемое воздействие с длительностью т > т0 и кусочно-постоянным распределением импульса по угловой координате. Сравнение пространственных распределений натурного и экспериментального импульсов проводилось по коэффициентам а, их разложения в ряд Фурье по окружной координате. Временные зависимости импульсов треугольной формы охарактеризованы величиной нормированной спектральной плотности:

ж / N 2 1 2 • 4 • 2 озхД

ф„ («>,*)=-, 1--БШ СОХ Н ^ 2* —

сох У сох со х \ 2 ]

Для сравнения реакции конструкции на импульсные воздействия использован принцип эквивалентности по отдельному параметру НДС, введенный в главе 1. Выбор параметров импульса проведен по верхним оценкам мембранных кольцевых напряжений:

ь 1=0

Применение принципа эквивалентности позволило, в частности, заменить натурный импульс эквивалентным экспериментальным на порядок большей длительности, создаваемый отнесенными зарядами ВВ.

Точность расчетно-теоретического определения импульсных воздействий относительно невелика. Поэтому актуальной является задача экспериментальной проверки параметров импульсных воздействий. Однако их непосредственное измерение сопряжено со значительными трудностями. Удары налетающих тел или разогретых осколков ВВ по датчикам давления могут вывести их из строя. В работе исследованы альтернативные пути определения формы и длительности импульсных воздействий. Предложены два способа их определения по результатам измерения ускорений специально выбранных простейших модельных конструкций:

1) по ускорениям при упругих колебаниях модели;

2) по ускорению модели как твердого тела.

При использовании первого способа форма импульса Р(1) = Р(1,сь...,сп)) содержащая п подлежащих определению параметров с„ задается априори в аналитическом виде на основе анализа качественного характера взаимодействия. Амплитуды ускорений по отдельным тонам колебаний после воздействия импульса связаны со спектральной плотностью Фурье соотношениями: Чт = Г.Фн^.Ср.-.СпК/т, 0 = 1,2,...,п).

По результатам измерения амплитуд q,m, из системы уравнений определяются неизвестные параметры С|. Определенное воздействие по уровню нагружения модельной механической системы с п степенями свободы по критерию, введенному в первой главе, эквивалентно реальному физическому воздействию. Для реализации предлагаемого подхода форма и размеры модельной конструкции подбираются таким образом, чтобы частотный диапазон ее реакции соответствовал диапазону натурной конструкции.

При использовании второго способа процесс ускорений представлялся суммой ускорения как твердого тела F(t)/m с низкочастотными iiH4(t) и высокочастотными üB4(t) ускорениями при упругих колебаниях. Выбором модельной конструкции и частотного диапазона измерения ускорения ü(t) на интервале 0 < t < т обеспечивается выполнение условия: ü(t) и F(t)/m » üH4(t) + iiB4(t). Для этого необходимо чтобы:

1) низкочастотные колебания за время т не успевали развиться;

2) высокочастотные колебания путем ограничения частотного диапазона измерений были исключены из регистрируемого переходного процесса.

В качестве модельной конструкции для определения импульса давления детонации ВВ с т=20мкс предложено использовать свободно подвешенную пластину со сторонами L = 200 мм и толщиной h = 1,5 мм. В этом случае спектр частот возбуждаемых колебаний распадается на два диапазона: диапазон высокочастотных колебаний пластины по ее толщине с периодами Т,вч ~{2* h)/(i*c) < 0,6 мкс и диапазон низкочастотных изгибных колебаний с периодами тнч ~ 2,1 -L2/[ch(j+ 0,5)2]. Низкочастотные колебания такой пластины не успевают развиться за время действия импульса, поскольку даже Т"0" »т. Для устранения из регистрируемых ускорений высокочастотных колебаний по толщине частотный диапазон измерения должен быть ограничен сверху величиной fmax ~ 1МГц. Приведенные результаты численных экспериментов показывают, что при ограничении частотного диапазона реакции величина давления пропорциональна расчетному ускорению пластины в узлах предполагаемой установки датчиков: P(t) к phü(t).

В заключении изложены основные результаты диссертационной работы, отмечено, что предлагаемые методические положения внедрены в практику расчетов и экспериментального подтверждения НДС и прочности конструкций.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Клименко A.B., МухачевА.Г. Метод декомпозиции в расчетах напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек при импульсном нагружении//Проблемы проектирования неоднородных конструкций. Труды XX Российской школы - Миасс: МНУЦ, 2000.-С. 146-149.

2. Мухачев Л.Г., Мурашев В,И. Деформирование тонких цилиндрических оболочек в жидкости при воздействии ударных волн//Сборник докладов Всероссийской научно-технической конференции "Динамика машин и рабочих процессов" (9-11октября 2001г., ЮурГУ).- Челябинск, 2002.

3. Мухачев А.Г., Решетников H.A., Ситков Б.П., Смолкин И.С. Разработка эффективной системы сейсмозащиты сооружений//Материалы всесоюзного симпозиума по прочности и пластичности. Институт механики и сейсмостойкости сооружений АН УзССР,- Ташкент: ИМиСС, - 1991.

4. ГубинБ.А., ГубинЛА., Морозов В.М., Мухачев А.Г., Решетников H.A., Смолкин И.С., Ситков Б.П., Троянов В.М. Устройство для сейсмоизоляции сооружения (патент Российской Федерации №2024689). Комитет РФ по патентам и товарным знакам. RU 2024689 С1 Бюл.№23, 15.12.94.

5. Гадияк Г.В., МороковЮ.Н., Мухачев А.Г., Чернов С.В. Метод функционала электронной плотности для расчета молекулярных систем//Журнал структурной химии СО АН СССР, т.22, №5,1981.-С.36-40.

6. ВядроО.И., ЧекушкинB.C., ЛямкинВ.И., Мухачев А.Г., ГубинБ.А. Многослойная панель произвольной кривизны (патент Российской Федерации №2243099). Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Бюл.№36, 27.12.04.

7. Клименко A.B., Мухачев А.Г. Исследование нагруженности РКН при эксплуатации на стартовом комплексе//Тезисы докладов XVIII Российской школы по проблемам проектирования неоднородных конструкций (22-24 июня, 1999г, г. Миасс):МНУЦ,-1999.

8. Бушман Г.А., Демченко A.A., Мурашев В.И. Мухачев А.Г. Использование механических аналогов подконструкций и ударных спектров нагрузок в расчетах динамического нагружения механических систем методом конечных элементов//Тезисы докладов XXII Российской школы по проблемам науки и технологий (25-27 июня 2002г.), Миасс: МНУЦ,- 2002.-С.18.

9. Бушман Г.А., Мурашев В.И., Мухачев А.Г. Расчетно-экспери-ментапьное определение параметров импульсных воздействий//Наука и технологии. Труды XXI Российской школы.-М.: РАН, - 2001 -С. 161-165.

10. Бушман Г.А., Демченко A.A., Мурашев В.И., Мухачев А.Г. Использование механических аналогов подконструкций и ударных спектров нагрузок в расчетах динамического нагружения механических систем методом конечных элементов//Наука и технологии. Труды XXII Российской школы.-М.: РАН,-2002,- С. 93-99.

11. Мухачев А.Г., Бушман Г.А. Использование энергетических спектров в исследованиях переходных процессов//Наука и технологии. Том 1. Труды XXIV Российской школы. М.: РАН,- 2004,- С.259-264.

_ 12. Мухачев А.Г., Определение параметров импульсных воздействий на цилиндрические оболочечные конструкции для имитационных испытаний //Наука и технологии. Труды XXIV Российской школы. Том 1.-М.: РАН, - 2004-С.265-269.

13. Мухачев А.Г. Принципы эквивалентности импульсных воздействий для линейных механических систем. Сб. «Наука и технологии. Том 1. Труды XXVI Российской школы.-М.: РАН, 2006-С. 204-211.

14. Мухачев А.Г., Тазов М.Г. Использование безмоментных теорий в расчетах импульсного нагружения цилиндрических оболочек//Наука и технологии. Том1. Труды XXVI Российской школы.-М.: РАН, 2006.-С.212-222.

15.Мурашев В.И., Мухачев А.Г. Расчет колебаний цилиндрической оболочки при воздействии импульса давления: Техническое описание САПР/ГОНТИ-1, Per. ОФАП 2132.-1985-54с.//ОФАП САПР.-1986.-Вып. 33-с.23.

16. Мухачев А.Г. Эквивалентность импульсных воздействий для механических систем// Информационные технологии моделирования и управления, 2008, №5(48). - С.539-543.

17. Губин Б.А., Лямкин В.И., Мухачев А.Г. Повышение стойкости многослойных конструкций к откольным разрушениям// Конструкции из композиционных материалов, 2008, №3. - С. 18-20.

18. Мухачев А.Г. Об эквивалентности импульсных воздействий для линейных механических систем// Системы управления и информационные технологии,2008, 3.1(33).-С. 184-187.

Подписано в печать 24.10.08 Формат 60x84'/| 6 Усл. печ. л. 1.0 Тираж 100 экз.

ГОУВПО «Челябинский государственный университет» 454021 Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129

Отпечатано на полиграфической базе ОАО «ГРЦ Макеева» 456300 Челябинская обл., г. Миасс, Тургоякское шоссе, 1

ВВЕДЕНИЕ.

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ НАГРУЖЕНИИ.

1.1 Характеристики импульсных воздействий.

1.2 Декомпозиция переходных процессов в оболочечных конструкциях.

1.3 Общие уравнения теории тонких оболочек.

1.4 Упрощение уравнений движения оболочек.

2 БЕЗМОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ В РАСЧЕТАХ ИМПУЛЬСНОГО НАГРУЖЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК.

3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ ДЛЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НАЧАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ

4 СОКРАЩЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПУТЕМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ АНАЛОГОВ.

4.1 Аналоговое моделирование внутренних агрегатов и расчет их напряжено-деформированного состояния.

4.2 Использование простейших моделей в расчетах сейсмического нагружения.

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ НАГРУЖЕНИИ.

5.1 Определение параметров импульсных воздействий на цилиндрические оболочечные конструкции для имитационных испытаний.

5.2 Расчетно-экспериментальное определение импульсных воздействий по измерениям реакции модельных конструкций

Тонкостенные оболочечные конструкции находят широкое применение в авиации, ракетостроении, судостроении и многих других областях техники. С развитием техники, ростом энергий, скоростей движения все более актуальными становятся задачи о динамическом нагружении конструкций. Среди задач динамического нагружения особое внимание привлекают исследования переходных процессов, вызываемых кратковременными импульсными воздействиями. Импульсные воздействия возникают при взрывах, соударениях, воздействии излучений, некоторых технологических операциях и в ряде других случаев.

Динамические переходные процессы в оболочечных конструкциях, как правило, значительно сложнее статических и стационарных динамических. Общая комплексная задача исследования напряженно-деформированного состояния разделяется на ряд последовательно выполняемых этапов:

-определение внешних воздействующих факторов на конструкцию; -выбор расчетной физической модели, схематизирующей реальный нагружаемый объект;

-составление уравнений движения расчетной физической модели (математическая модель); -выбор методов решения;

-получение решения и исследование физических процессов; -экспериментальная проверка теоретических результатов. Первый этап исследования является исключительно важным, ибо точность задания внешних сил в значительной мере определяет и точность расчетов на последующих этапах, и точность окончательных результатов. Бессмысленно использование точных математических моделей при заданных с большой погрешностью внешних силах. Учитывая, как правило, случайный чрезвычайный характер импульсных воздействий, точность их определения относительно невелика. В подавляющем большинстве случаев при решении конкретных инженерных задач десятипроцентную точность задания приходится считать достаточной.

Если длительность внешних воздействий мала (сравнима или меньше периодов собственных колебаний), то существенное влияние на поведение конструкции оказывают такие факторы как, конечная скорость распространения упругих волн и развитие высокочастотных тонов собственных колебаний. Это вынуждает исследователей-механиков, занимающихся расчетами тонкостенных конструкций, обращаться к уточненным теориям оболочек, трехмерной теории упругости или общим постановкам задач механики сплошных сред.

Удачный выбор расчетных моделей во многом определяет успех исследования. Модели должны отражать основные свойства реальных конструкций и происходящих в них переходных процессов. При длительности импульса соизмеримой или меньшей длительности пробега волны по толщине оболочки возбуждаются волновые процессы, не описываемые теориями оболочек. Учет волновых процессов по толщине возможен только при моделировании оболочек элементами сплошной среды.

Однако усложнение математических постановок далеко не всегда оправдано с научной и технической точек зрения. Вот, например, высказывание крупнейшего российского математика А. А. Самарского [1]: «Для многих специалистов характерно убеждение, что чем больше различных эффектов учитывает модель, тем ближе она к реальности, тем полезнее её изучение. В результате появляются слишком сложные громоздкие системы со многими параметрами. Сложность модели должна быть согласована с целью исследования, точностью располагаемых данных, уровнем используемых методов и алгоритмов.» Еще более категоричен американский математик Рассел Б. Акоф - известный специалист в области исследования операций: «.степень понимания явления, как правило, обратно пропорциональна числу переменных, фигурирующих в его описании.»(цит. по [2]). Поэтому, несмотря на огромный рост возможностей вычислительной техники и программных комплексов по расчету напряженно-деформированного состояния, остаются актуальными задачи исследования качественного характера деформирования и упрощения расчетных моделей.

Уравнения движения деформируемых твердых тел, оболочек, пластин, стержней представляют собой линейные или нелинейные уравнения в частных производных. Для их интегрирования используется широко развитый аппарат методов математической физики. Вследствие нелинейности уравнений и неоднородности исследуемых конструкций подавляющее большинство расчетов проводится численными методами. При проведении расчетов первичным является: принятие исходных гипотез и допущений; оценка их погрешности; формирование разрешающих уравнений, адекватно описывающих исследуемый процесс в рамках принятых гипотез. Для проведения первичных оценок особое значение имеют аналитические методы, позволяющие для упрощенных линеаризованных задач получать решения в виде элементарных или специальных функций. Такие решения во многих случаях позволяют выявить фундаментальные свойства переходного процесса, оценить спектральный состав реакции конструкции и выбрать соответствующие физические и математические модели для численных расчетов. Как отметил известный российский ученый, академик О.М.Белоцерковский: «.при постановке больших сложных задач на ЭВМ предварительные аналитические решения проблемы могут оказать большую помощь, а иногда являются просто решающими для успешной реализации численного алгоритма.»[3].

Решение трехмерных динамических задач теории упругости в общей постановке даже численными методами до недавнего времени вызывало большие затруднения. Поэтому, учитывая геометрические особенности тонкостенных оболочечных конструкций, определение напряженно-деформированного состояния в них традиционно проводится путем приведения трехмерной задачи к двухмерной с использованием того или иного варианта теории оболочек. Наиболее простые методы приведения, получившие широкое распространение, заключаются либо в разложении искомых характеристик напряженно-деформированного состояния в степенные ряды по нормальной координате, либо во введении гипотез о виде распределения этих характеристик по толщине оболочки (гипотезы Кирхгофа-Лява, С. П. Тимошенко, Э. Рэйснера, С. А. Амбарцумяна). К двумерным приводятся и задачи нагружения многослойных оболочек с использованием различных способов приведения их к однослойной [4, 5, 6]. Одно из основных положений всех вариантов теории оболочек, содержащих в себе уравнения плоской теории упругости, - пренебрежение нормальными напряжениями на площадках, параллельных срединной поверхности. В динамических задачах это предполагает мгновенное распространение нормальной нагрузки и отсутствие волновых процессов по толщине оболочки. Однако при временах воздействия, соизмеримых и меньших времени пробега волн по толщине необходимо в общем случае использование трехмерных моделей.

Проблема сокращения размерности и (или) числа степеней свободы расчетных моделей конструкций при динамических воздействиях имеет давнюю историю, но не потеряла своей актуальности и по сей день. Однако если раньше острота этой проблемы в основном была связана с несовершенством программно-методического обеспечения численных расчетов и ограниченными возможностями ЭВМ, то теперь на первый план выходят вопросы тестирования программных комплексов, анализа и верификации численных расчетов.

В широкой инженерной практике при решении линейных (линеаризованных) динамических задач использовался и продолжает использоваться метод разложения решения в ряд по ортогональной системе функций (формам собственных колебаний). Исследованию сходимости решений, полученных в виде рядов по формам собственных колебаний, посвящено большое число работ [7,8,9,51]. Каждое исследование этой сходимости, как правило, сопровождалось многочисленными расчетами с различным числом учитываемых тонов. При внешних воздействиях с относительно большими длительностями, соизмеримыми с периодами низших тонов собственных колебаний, достаточен учет нескольких первых членов разложения (нескольких степеней свободы). Значительное улучшение сходимости может достигаться выделением из решения формы деформирования, соответствующей статическому нагружению с тем же пространственным распределением внешней нагрузки (метод выделения квазистатической составляющей [8]). Однако и этот метод эффективен лишь при достаточно медленном изменении внешних сил. При кратковременных воздействиях спектр реакции конструкций отличается очень широким диапазоном, простирающимся до частот ~ 1 /г (где г- длительность импульсов), и содержащим большое число возбуждаемых тонов колебаний. Поэтому решение задачи сокращения числа тонов, учитываемых в расчете переходных процессов при импульсном нагружении, вызывает наибольшие затруднения. Вопрос о сокращении числа степеней свободы актуален и в расчетах параметров напряженно-деформированного состояния при разрыве связей в предварительно статически нагруженных конструкциях.

Исследуемые в работе механические системы представляют собой оболочечные конструкции с закрепленными на них внутренними агрегатами (подсистемами). Конструкция этих агрегатов может быть достаточно сложной, состоящей из стержней, пластин, оболочек. В расчетах она представляется моделями с большим числом степеней свободы. В этих случаях для сокращения числа степеней свободы возможна схематизация агрегата набором осцилляторов. Методы построения таких линейных и угловых осцилляторов-аналогов для различного типа внутренних подсистем даны, в частности, в работах А. И. Лиходеда [8,10] и В. В. Забудкина [11,12]. Аналоговые динамические модели отдельных агрегатов, позволяющие сохранить конфиденциальную информацию о конструкции, широко используются при обмене данными между предприятиями-разработчиками в рамках единого проекта. Сокращение размерности и конфиденциальность могут достигаться и использованием суперэлементных моделей с редуцированными по методу Крейга-Бемптона матрицами [52]. Однако обмен редуцированными матрицами возможен только при полной унификации программно-методического обеспечения, что ограничивает их применение.

При кратковременных импульсных воздействиях в расчетах напряженно-деформированного состояния и прочности длинных цилиндрических конструкций, последние для оценок продольных напряжений зачастую представляются относительно низкочастотными балочными моделями. Расчетные оценки высокочастотного окружного деформирования проводят по отдельным кольцевым моделям. Однако такое разделение (декомпозиция) в каждом конкретном случае требует обоснования ее корректности [51]. Поэтому актуальной является формализация условий декомпозиции переходных процессов.

Большое значение в исследованиях напряженно-деформированного состояния имеет и экспериментальная проверка его расчетных параметров. Все опыты по динамическому нагружению можно условно разделить на физические и натурные. Физические опыты проводят на простейших механических моделях с подобранными для целей эксперимента параметрами этих моделей. Такие опыты ставятся на ранних этапах исследования для выявления основных закономерностей изучаемого процесса и выбора его физической и математической модели. Немногочисленные натурные и полунатурные эксперименты проводятся для комплексной проверки работоспособности конструкции, расчетных параметров НДС и прочности.

Импульсные воздействия на конструкции возникают, как правило, в особых случаях нагружения чрезвычайного характера. Поэтому экспериментальная проверка параметров напряженно-деформированного состояния и прочности силовой конструкции, а также проверка нагруженности и работоспособности отдельных систем при натурных воздействиях невозможна. Испытания проводят с имитацией натурных воздействий. Имитация натурных импульсных воздействий может осуществляться, например, путем подрыва наклеенного на поверхность или отнесенного от нее заряда взрывчатых веществ. Причем отдельные параметры этого импульсного воздействия (амплитуда давления, длительность импульса) могут отличаться от параметров натурного в десятки раз. В таких случаях при подготовке к натурным испытаниям необходимо расчетно-теоретическое определение требуемых параметров имитационных импульсных воздействий исходя из эквивалентности реакции конкретной конструкции, а также расчетно-экспериментальная проверка реализуемых параметров в физических опытах.

Общая постановка задач исследований

Предлагаемая работа посвящена исследованиям напряженно-деформированного состояния тонкостенных осесимметричных оболочечных конструкций при импульсном нагружении. Однако некоторые из предлагаемых методических подходов для сокращения размерности математических моделей могут быть использованы для исследования других видов динамического нагружения тонкостенных оболочечных конструкций, а также переходных процессов в произвольных механических системах с заданными начальными условиями.

Рассматриваемые конструкции состоят из тонкостенных осесимметричных оболочек с отношением толщины к радиусу l/500<h/R<l/20 с закрепленными на них внутренними агрегатами. Оболочки могут быть как однослойными (гладкими или вафельными) так и многослойными.

Во многих случаях в рассматриваемых конструкциях предполагается обязательное наличие демпфирования колебаний. Предполагаемый его уровень соответствует демпфированию в реальных механических системах и обладает следующими свойствами:

1) достаточно мал, чтобы пренебречь его влиянием на величину максимальной реакции отдельно взятых тонов колебаний после импульсного воздействия и на характеристики собственных колебаний;

2) достаточно велик, чтобы обеспечивать декомпозицию переходного процесса на «быстрые» и «медленные» стадии деформирования.

Цель работы

Целью диссертационной работы является исследование напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочечных конструкций при импульсных воздействиях путем сокращения размерности математических моделей.

Задачи исследований

Задачами исследований являются:

-исследование качественного характера импульсного нагружения оболочечных конструкций;

-исследование возможностей и формализация условий разделения (декомпозиции) переходных процессов в оболочечных конструкциях на «быстрые» и «медленные» стадии деформирования;

-исследование возможностей и определение границ применимости безмоментной теории в расчетах импульсного нагружения оболочек;

-исследование энергетических спектров реакции оболочечных конструкций для сокращения степеней свободы в математических моделях расчета переходных процессов;

-исследование нагруженности внутренних агрегатов с использованием механических аналогов для моделирования и спектров реакции для оценок напряженно-деформированного состояния при импульсных воздействиях;

-разработка методик определения параметров эквивалентных импульсных воздействий для имитации натурного нагружения и расчетно-экспериментального определения этих параметров по результатам испытаний модельных конструкций.

На защиту выносится:

Комплекс методических положений, с формализацией условий их применимости для выделенного класса тонкостенных оболочечных конструкций, по сокращению размерности математических моделей в исследованиях напряженно-деформированного состояния при импульсном нагружении, включающий в себя:

-формализацию условий разделения переходного процесса на «быстрые» и «медленные» стадии деформирования; условия применения безмоментной теории оболочек;

-определение и анализ энергетических спектров реакции механических систем с заданными начальными условиями;

-алгоритм и программу расчета параметров эквивалентных импульсных воздействий для имитационных испытаний;

-методики расчетно-экспериментального определения импульсных воздействий по результатам испытаний модельных конструкций.

Актуальность и практическая значимость.

Необходимость изучения НДС тонкостенных оболочечных конструкций при импульсных воздействиях обусловлена быстрым развитием авиационной, ракетной и других передовых отраслей техники, в которых широко применяются тонкостенные оболочки, работающие в экстремальных условиях нестационарного нагружения. Поскольку импульсные воздействия на конструкции возникают, как правило, в особых случаях нагружения чрезвычайного характера, то экспериментальная проверка параметров напряженно-деформированного состояния и прочности силовой конструкции при натурных испытаниях невозможна. Требуется проведение численных экспериментов с использованием математических моделей высокой размерности и высокопроизводительных ЭВМ (суперкомпьютеров, кластеров), что неприменимо в широкой инженерной практике. В основе инженерных методик расчета НДС и прочности конструкций лежат математические модели сокращенной размерности. Поэтому обоснование возможности и формализация условий сокращения размерности необходима как при разработке, так и при практическом использовании инженерных методик расчета. Их использование способствует ускорению расчетно-теоретических и экспериментальных работ, экономии ресурсов и расширению возможностей испытательного оборудования.

Диссертационная работа выполнена в Государственном ракетном центре имени академика В.П. Макеева. Полученные в работе результаты были использованы в проектно-конструкторских разработках ракетно-космической техники.

Апробация работы

Результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались: на V отраслевой научно-технической конференции «Проблемы подводного старта ракет» (г. Миасс, Челябинской обл., 1984 г.); на отраслевых научно-технических конференциях по проблемам обеспечения прочности конструкций (ЦНИИМАШ, г. Калининград, Московской обл., в 1985 и 1988 г.г.); на Всесоюзном симпозиуме по прочности и пластичности (институт механики и сейсмостойкости сооружений АН УзССР, г. Ташкент, 1991 г.); на XVIII и XX Российской школе «Проблемы проектирования неоднородных конструкций» (г. Миасс, Челябинской обл., 1999 и 2000 г.г.); на Всероссийской научно-технической конференции «Динамика машин и рабочих процессов» (г. Челябинск, 2002 г.); на XXII и XXIV Российской школе по проблемам науки и технологий (г. Миасс, Челябинской обл., в 2002 и 2004 г.г.); на XXXVI Уральском семинаре по механике и процессам управления (г.Миасс, Челябинской обл.,2006 г.)

Результаты исследований по теме диссертации представлены в следующих публикациях:

1. Клименко А.В., Мухачев А.Г. Метод декомпозиции в расчетах напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек при импульсном нагружении//Проблемы проектирования неоднородных конструкций. ТрудыХХРоссийской школы-Миасс: МНУЦ, 2000-С. 146-149.

2. Мухачев А.Г., Мурашев В.И. Деформирование тонких цилиндрических оболочек в жидкости при воздействии ударных волн// Сборник докладов Всероссийской научно-технической конференции "Динамика машин и рабочих процессов" (9-11октября 2001г., ЮУрГУ).- Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2002.

3. Мухачев А.Г., Решетников Н.А., Ситков Б.П., Смолкин И.С. Разработка эффективной системы сейсмозащиты сооружений//Материалы всесоюзного симпозиума по прочности и пластичности. Институт механики и сейсмостойкости сооружений АН УзССР- Ташкент: ИМиСС, - 1991.

4. Губин БА., Губин JI.A., Морозов В.М., Мухачев А.Г., Решетников Н.А., Смолкин И.С., Ситков Б.П., Троянов В.М. Устройство для сейсмоизоляции сооружения (патент Российской Федерации №2024689). Комитет РФ по патентам и товарным знакам. RU 2024689 С1 Бюл.№23, 15.12.94

5. Гадияк Г.В., Мороков Ю.Н., Мухачев А.Г., Чернов С.В.Метод функционала электронной плотности для расчета молекулярных систем. Журнал структурной химии СО АН СССР, т.22, №5,1981.-С.36-40

6. Вядро О.И., Чекушкин B.C., Лямкин В.И., Мухачев А.Г., Губин Б.А. Многослойная панель произвольной кривизны (патент Российской Федерации №2243099). Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Бюл.№36, 27.12.04.

7. Клименко А.В., Мухачев А.Г. Исследование нагруженности РКН при эксплуатации на стартовом комплексе//Тезисы докладов XVIII Российской школы по проблемам проектирования неоднородных конструкций (22—24 июня, 1999г, г. Миасс):МНУЦ,—1999.

8. Бушман Г.А., Демченко А.А., Мурашев В.И. Мухачев А.Г. Использование механических аналогов подконструкций и ударных спектров нагрузок в расчетах динамического нагружения механических систем методом конечных элементов/ЛГезисы докладов XXII Российской школы по проблемам науки и технологий (25-27 июня 2002г.), Миасс: МНУЦ,- 2002.-С. 18.

9. Бушман Г.А., Мурашев В.И., Мухачев А.Г. Расчетно-экспериментальное определение параметров импульсных воздействий//Наука и технологии. Труды XXI Российской школы.-М.: РАН, - 2001.-С. 161-165.

10. Бушман Г.А., Демченко А.А., Мурашев В.И. Мухачев А.Г. Использование механических аналогов подконструкций и ударных спектров нагрузок в расчетах динамического нагружения механических систем методом конечных элементов//Наука и технологии. Труды XXII Российской школы.-М.: РАН,-2002.- С. 93-99.

11. Мухачев А.Г., Бушман Г.А. Использование энергетических спектров в исследованиях переходных процессов//Наука и технологии. Том 1. Труды XXIV Российской школы. М.: РАН.- 2004,- С.259-264.

12. Мухачев А.Г., Определение параметров импульсных воздействий на цилиндрические оболочечные конструкции для имитационных испытаний//Наука и технологии. Труды XXIV Российской школы. Том 1.-М.: РАН, - 2004.-С.265-269.

13. Мухачев А.Г. Принципы эквивалентности импульсных воздействий для линейных механических систем. Сб. «Наука и технологии. Том 1. Труды XXVI Российской школы.- М.: РАН, 2006.-С. 204-211.

14. Мухачев А.Г., Тазов М.Г. Использование безмоментных теорий в расчетах импульсного нагружения цилиндрических оболочек//Наука и технологии. Том1. Труды XXVI Российской школы.-М.: РАН, 2006.-С.212-222

15. Мурашев В.И., Мухачев А.Г. Расчет колебаний цилиндрической оболочки при воздействии импульса давления: Техническое описание САПР/ГОНТИ-1, Per. ОФАП 2132-1985-54с.//ОФАП САПР-1986-Вып. 33-С.23.

16. Мухачев А.Г. Эквивалентность импульсных воздействий для механических систем// Информационные технологии моделирования и управления, 2008, №5(48). - С.539-543.

17. Губин Б.А., Лямкин В.И., Мухачев А.Г. Повышение стойкости многослойных конструкций к откольным разрушениям// Конструкции из композиционных материалов, 2008, №3. — С. 18—20.

18. Мухачев А.Г. Об эквивалентности импульсных воздействий для линейных механических систем// Системы управления и информационные технологии, 2008, 3.1(33).-С. 184-187.

В работах, выполненных в соавторстве и связанных с решением комплексных задач проектирования, соискателем выполнено математическое моделирование конструкций и проходящих в них процессов. Упрощенные математические модели сокращенной размерности для описания реакции конструкций на импульсные воздействия положены в основу двух изобретений, на которые были выданы патенты Российской Федерации. Из совместных публикаций в диссертации представлены результаты, полученные непосредственно соискателем.

Достоверность результатов.

Полученные выводы основаны на использовании фундаментальных положений механики деформируемого твердого тела и теории оболочек, подтверждены результатами аналитических и численных расчетов. Достоверность наиболее существенных результатов подтверждена решениями тестовых задач, а также экспериментальными данными.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы. Работа содержит 32 рисунка, 8 таблиц, библиографический список из 78 наименований, всего 123 страницы.

5. Основные результаты работы подтверждены аналитическими и численными решениями тестовых задач, а также экспериментальными данными. Предлагаемые методические положения внедрены в практику расчетов НДС и прочности оболочечных конструкций. Полученные в работе результаты были использованы в проектно-конструкторских разработках ракетно-космической техники.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Самарский А. А., Курдюмов С. П. и др. Нелинейные явления и вычислительный эксперимент/ZBестник АН СССР -1985.-№9 -С. 64-67.

2. Первозванский А. А., Гайцгори В. Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация-М.: Наука, 1979.-344с.

3. Белоцерковский О.М. Математическое моделирование-отрасль информатики. В кн.: «Кибернетика. Становление информатики».— М.: Наука, 1986.-192с.

4. Кармишин А. В. Уравнения неоднородных тонкостенных элементов на основе минимальных жесткостей//Прикл. механика (Киев). Т. 10. — 1974—№6 — С.34-42.

5. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек М.: Наука, 1974.-447с.

6. Королев В. И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс.— М.: Машиностроение, 1965.

7. Лиходед А. И. О сходимости метода разложения по формам собственных колебаний в задачах динамического нагружения//Известия АН СССР. Механика твердого тела.- 1986.-№1.-С. 180-188.

8. Лиходед А. И. Методические основы расчета нагрузок. Определение внутренних силовых факторов в конструкциях изделий.-М.: ГОНТИ-1, 1984 — 216с.

9. Методы динамических расчетов и испытаний тонкостенных конструкций/ Кармишин А. В., Жуков А. И., Колосов В. Г., и др. Под редакцией Кармишина А. В.-М.: Машиностроение, 1990.-288с.

10. Забудкин В. В. Поперечные многостепенные механические аналоги ответвляющихся подсистем/ЛСосмонавтика и ракетостроение. 2005. — №2 — С.72-82.

11. Харрис С.М., Крид Ч.И. Справочник по ударным нагрузкам JL: Судостроение, 1980.-360с.

12. Пеллинец B.C. Измерение ударных ускорений. М.: Стандартгиз, 1975.—287с.

13. Субботин С. Г. Динамика ударостойких конструкций. — Снежинск: Издательство РФЯЦ-ВНИИТФ, 2003 .-176с.

14. Хан X. Теория упругости: Основы линейной теории упругости и ее применения. Пер. с нем.-М.: Мир, 1988—344с.

15. Канель Г. И., Разоренов С. В., Уткин А. В., Фортов В. Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: «Янус-К», 1996.—406с.

16. Кошур В. Д., Немировский Ю. В. Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций — Новосибирск: Наука, 1980.-198с.

17. Галиев Ш. У. и др. Численное моделирование волновых процессов в ограниченных средах-Киев: «Наук. Думка», 1989.-200с.

18. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966-686с.

19. Гольденблат И. И. Копнов В. JI. Об откольной прочности материалов//Строительная механика и расчет сооружений. -1987 С. 29-33.

20. Уилкинс М. Расчет упругопластических течений//Сб. «Вычислительные методы в гидродинамике». М.: Мир, 1967.-С. 212-263.

21. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике М.: Мир, 1975686с.

22. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках-М.: Физматгиз, 1961.-400с.

23. Абросимов Н. А. , Баженов В. Г. Исследование упругопластических процессов деформирования пластин и оболочек вращения при импульсном нагружении в неклассической постановке//Прикладная механика (Киев).—1985.— T.XXI—№1—с. 73-78.

24. Шипицина Е. М. Исследование деформаций полого шара под импульсным нагружением по трехмерной теории упругости и теории оболочек//Прикладная механика. Киев—1972—Т.VIII.— Вып. 11.

25. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем— М.: Машиностроение, 1970 -736с.

26. Бидерман В. JL Прикладная теория механических колебаний— М.: «Высш. школа», 1972.-416с.

27. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек.-М.: Наука, 1972.-432с.

28. Гольденвейзер A. JI. Теория упругих тонких оболочек — М.: Наука, 1976.-512с.

29. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин.- Л.: Судостроение, 1987—320с.

30. Новожилов В. В., Черных К. Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек-Ленинград: «Политехника», 1991.-656с.

31. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости.-М.: Наука, 1976. -416с.

32. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости.-М.: Наука, 1979. —320с.

33. Кармишин А.В., Скурлатов Э.Д., Старцев В. Г., Фельдштейн В. А. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций— М.: Машиностроение, 1982.

34. Лиотко Л. И., Перцев А. К., Платонов Э.Г. Об импульсном деформировании колец при импульсном нагружении//Прикладные проблемы прочности и пластичности—1981—Вып. 19—С.61-66.

35. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows-М.: ДМК Пресс, 2001.-448с.

36. Ильюшин А.А., Огибалов П.М. Упруго-пластические деформации полых цилиндров-М.: МГУ, 1960-228с.

37. Слепян А. И. Нестационарные упругие волны.— JL: Судостроение, 1972.-3 74с.

38. Королев В.И. Упруго-пластические деформации оболочек —М.: Машиностроение, 1971.-303с.

39. Киселев В.А. Строительная механика: Спец. Курс. Динамика и устойчивость сооружений. Учебник для вузов.-М.: Стройиздат, 1980—616с.

40. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций/Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. —М.: Машиностроение, 1975.-376с.

41. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство.- М.: Едиториал УРСС, 2003—272с.

42. Строительные нормы и правила: СНиПП—7—81. Строительство в сейсмических районах. -М.: Стройиздат, 1982.-48с.

43. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. Пер. с англ.- М.: Машиностроение, 1985.-472с.

44. Орленко Л.П. Поведение материалов при интенсивных динамических нагрузках-М.: Машиностроение, 1964—168с.

45. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров-М.: Наука, 1978.-832с.

46. Корнев В. М., Маркин А. В. Плотность собственных движений упругих оболочек при интенсивном динамическом нагружении//Журнал прикл. мех. и техн. физики — 1975.—№5.-С.173—178.

47. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений — М.: Наука, 1970.-564с.

48. Venkaya V.B., Khot N.S. Design of Optimum Structures to Impulse Type Loading // AIAA. J. Vol.13.- 1975. №8. -P. 989-994.

49. Craig R.R., Bampton M.C.C. Coupling of Substructure for Dynamic Analysis//AIAA.J. Vol. 3. 1968. - №7. - P. 131-139.

50. Herrman W., Lawrence R.I. The Effect of Material Constitutive Models on Stress Wave Propagation Calculation//Journal of Engineering Materials and Technology. Vol.100. 1978 - №1.- P.84-95.

51. Skidmore I.C. An introduction to shock waves in solids//Applied Materials Research. Vol.4. 1965.-№3.-P.131-147.

52. Roylance D. Stress Wave Damage in Graphite/Spoxy Laminates//Composite Materials.Vol.14. 1980. - P.l 11-119.

53. Anderson D. L., Lindberg H. E. Dynamic pulse bucking of cylindrical shells under transient lateral pressure// AIAA J. Vol.6. 1968. - №4. -P.589-598.

54. Humphreys J. F., Winter R. Dynamic response of a cylinder to a side pressure pulse // AIAA. J. Vol.3. 1965. - №1. - p. 27-32.

55. Haywood J.H. Response of an elastic cylindrical shell to a pressure pulse// Quat. J. Mechan. Appl. Math. Part 2-1958.-P.129-141.

56. Bhuta P.G. Transient response of a thin elastic shell to a moving shock wave//T. Acoust. Soc. Amer. Vol.35.- 1963.-P.25-30.

57. Mann-Nachbar P. On the Role of Bending in the Dinamic Response of Thin Shells to Moving Discontinuous Loads//J. Aerospace Sciences. Vol.29.- 1962. -№6.- P.648-657.

58. Гадияк Г.В., Мороков Ю.Н., Мухачев А.Г., Чернов C.B. Метод функционала электронной плотности для расчета молекулярных систем//Журнал структурной химии СО АН СССР, т.22, №5,1981.-С.36-40.

59. Вядро О.И., Чекушкин B.C., Лямкин В.И., Мухачев А.Г., Губин Б.А. Многослойная панель произвольной кривизны (патент Российской Федерации №2243099). Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Бюл.№36, 27.12.04.

60. Клименко А.В., Мухачев А.Г. Метод декомпозиции в расчетах напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек приимпульсном нагружении./ЯТроблемы проектирования неоднородных конструкций. ТрудыХХРоссийской школы-Миасс: МНУЦ, 2000.-С. 146-149.

61. Клименко А.В., Мухачев А.Г. Исследование нагруженности РКН при эксплуатации на стартовом комплексе//Тезисы докладов XVIII Российской школы по проблемам проектирования неоднородных конструкций (22—24 июня, 1999г, г. Миасс)МНУЦ,-1999.

62. Бушман Г.А., Мурашев В.И., Мухачев А.Г. Расчетно-экспериментальное определение параметров импульсных воздействий//Наука и технологии. Труды XXI Российской школы.-М.: РАН, — 2001.-С. 161—165.

63. Мухачев А.Г., Бушман Г.А. Использование энергетических спектров в исследованиях переходных процессов//Наука и технологии. Том 1. Труды XXIV Российской школы. М.: РАН.- 2004.- С.259-264.

64. Мухачев А.Г., Определение параметров импульсных воздействий на цилиндрические оболочечные конструкции для имитационных испытаний//Наука и технологии. Труды XXIV Российской школы. Том 1.—М.: РАН, 2004.- С.265-269.

65. Мухачев А.Г. Принципы эквивалентности импульсных воздействий для линейных механических систем. Сб. «Наука и технологии. Том 1. Труды XXVI Российской школы.- М.: РАН, 2006.-С. 204-211.

66. Мухачев А.Г., Тазов М.Г. Использование безмоментных теорий в расчетах импульсного нагружения цилиндрических оболочек/УНаука и технологии. Том1. ТрудыXXVI Российской школы.-М.: РАН, 2006—С.212—222.

67. Мурашев В.И., Мухачев А.Г. Расчет колебаний цилиндрической оболочки при воздействии импульса давления: Техническое описание САПР/ГОНТИ-1, Per. ОФАП 2132.-1985-54с.//ОФАП САПР.-1986.-Вып.ЗЗ.-С.23.

68. Мухачев А.Г. Эквивалентность импульсных воздействий для механических систем// Информационные технологии моделирования и управления, 2008, №5(48). С.539-543.

69. Губин Б.А., Лямкин В.И., Мухачев А.Г. Повышение стойкости многослойных конструкций к откольным разрушениям// Конструкции из композиционных материалов, 2008, №3. С. 18-20.

70. Мухачев А.Г. Об эквивалентности импульсных воздействий для линейных механических систем// Системы управления и информационные технологии, 2008, 3.1(33). С. 184-187.