автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Системы управления социальными объектами в условиях стохастической неопределенности начальных условий

На правах рукописи

СУМИНА Рита Семеновна

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СОЦИАЛЬНЫМИ ОБЪЕКТАМИ В УСЛОВИЯХ СТОХАСТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в пищевой и химической промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж 2004

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и экономико-математических методов ВГТА

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Матвеев Михаил Григорьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Лебедев Владимир Федосеевич, кандидат технических наук, директор ИС А Курицын Владимир Алексеевич

Ведущая организация - Липецкий государственный технический университет

Защита диссертации состоится « 23 » сентября 2004года в го заседании диссертационного совета Д 212.035.02 в Государственном образовательном учреждении Воронежской государственной технологической академии по адресу: 394000, г. Воронеж, проспект Революции, 19,а. 30 (конференц-зал).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВГТА.

Автореферат разослан 10-02 2004г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

В. М. Самойлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Методы современной теории управления имеют широкое практическое применение в различных сферах человеческой деятельности. В частности, процессы обучения некоторых социальных групп работников можно рассматривать как процессы управления достижением требуемого уровня квалификационного состояния. Особое значение управление качеством обучения приобретает при подготовке персонала, обслуживающего потенциально опасные объекты, например, предприятия химической промышленности, военные объекты и т. п. В этих случаях, как правило, объем информации, подлежащий усвоению, заранее определен и рассматривается как дискретное управляющее воздействие, распределенное во времени. Важно организовать процесс управления качеством обучения таким образом, чтобы иметь гарантию того, что по результатам обучения квалификационное состояние объекта управления (обучаемого) будет удовлетворять заданным критериям качества обучения. Известные методы решения задач управления социальными объектами, представленные в работах таких авторов как Аткинсон Р., Буш Р., Брайсон А., Дейч А. М., Евтушенко Ю. Г., Саридис Дж., Куржанский А. Б., Леондес К. Т., Растригин Л. А., Тихомиров В. М., Чаки Ф., Эренштейн М. X. и др., требуют формализованной модели объекта управления в виде нелинейной системы дифференциальных уравнений с каким-либо образом введенной стохастичностью. Основным недостатком такого подхода является принципиальная невозможность построения адекватной модели обучаемого человека. Следовательно, актуальной является задача исследования подходов к построению алгоритмов управления, не требующих описания модели в явном виде, а использующих временные ряды наблюдений состояния объекта управления.

Для построения алгоритма управления социальными объектами (на примере обучения) по измеряемым значениям временных рядов квалификационных состояний обучаемого (объекта управления) требуется определить условия возникновения хаотического поведения, которое нелинейная динамическая система обнаруживает при некоторых значениях параметров и которое характеризуется в фазовом пространстве областью, называемой странным аттрактором. Для управления сложной системой важно, оценить размерность области странных аттракторов и тем самым оценить допустимую область управляемости.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научным направлением кафедры ПМиЭММ «Разработка математических моделей, методов и информационных технологий в технических и экономических системах перерабатывающей промышленности»

1 БИБЛИОТЕКА |

! яш

Целью работы является исследование и разработка алгоритма управления качеством обучения на основе методов качественного анализа поведения нелинейной системы, обеспечивающего контроль и достижение целевых квалификационных состояний.

В соответствие с поставленной целью в работе решались следующие основные задачи:

- анализ рассматриваемых а теории управления известных подходов к оценке динамики состояния обучаемого и управлению этим состоянием;

- обоснование понятия состояния обучаемого социального объекта и желаемой окрестности состояния в конце процесса обучения для класса объектов с начальной неопределенностью;

- экспериментальное исследование поведения объекта управления под влиянием управляющего воздействия в условиях стохастических начальных условий;

- разработка метода оценки попадания состояния объекта в целевую область на основе вычисления фрактальной размерности странного аттрактора по временным рядам наблюдений состояния обучаемого;

- разработка алгоритма управления состоянием обучаемого, учитывающего выделенные особенности постановки задачи управления сложными социальными объектами;

- апробация разработанного алгоритма, реализованного в программно-методическом комплексе, учитывающем специфику отдельных классов задач и особенности применяемых на практике критериев качества.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы теории управления, качественной теории нелинейных динамических систем, теории фракталов. Для обработки полученных результатов использованы методы математической статистики.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Количественные характеристики состояния объекта управления (обучаемого), основанные на вычислении уровня незнания в фиксированные моменты времени, отличающиеся от оценок Л. Л. Растригина учетом взаимосвязи выдаваемых порций информации.

2. Метод контроля попадания состояния объекта управления в целевую область, основанный на вычислении фрактальной размерности странного аттрактора.

3. Алгоритм управления динамикой изменения состояний класса сложных социальных объектов (на примере обучения), основанный на ана-

лизе временных рядов наблюдений, не использующий математической модели динамики состояния в явном виде.

Практическая ценность. В результате проведенных исследований разработана система управления, реализованная в программно-методическом комплексе, которая может быть использована для подготовки различных категорий работников. Научные результаты, полученные в диссертации, использовались для оценки параметров функционирования алгоритма управления при создании программного обеспечения для организации обучения специалистов, обслуживающих потенциально опасные объекты (химическая промышленность, военные объекты). Разработанный в диссертационной работе алгоритм управления обеспечивает использование существующих методик обучения и одновременно независимость от ряда случайных факторов, позволяющую получить требуемый уровень подготовки специалистов, что становится особенно важным при работе на аварийно опасных предприятиях. Основные результаты диссертационных исследований использованы для обучения специалистов на ОАО «Воро-нежсинтезкаучук» и внедрены в учебный процесс Воронежского ВАИИ.

Апробация работы Основные положения работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры ПМиЭММ, кафедры математики ВВАИИ 1999 - 2004гг.; всероссийской научно- практической конференции «Совершенствование наземного обеспечения авиации» (Воронеж, 2003г.), на межвузовских научных конференциях в Воронежском ВАИИ, IV всероссийской научно-практической конференции в Воронежском институте МВД России 2003 г.; международной школе «Современные проблемы механики и прикладной математики» (ВГУ, ВГТА, май 2004г).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 печатных работ, 2 электронных учебных пособия.

Личное участие автора в работах, опубликованных в соавторстве и использованных для написания диссертации, заключается в получении экспериментальных результатов, их статистической обработке и обобщении, разработке алгоритма управления для выделенного класса объектов.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Диссертационная работа изложена на 124 страницах машинописного текста, включает 19 рисунков, 8 таблиц и 3 приложения. Список использованных источников составляет 110 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, определяются цель, задачи и методы исследования, показана научная новизна и практическая значимость работы, представлена структура диссертации.

В первой главе проанализировано состояние исследования в данной области, рассмотрены требования к организации процесса обучения как управления состоянием обучаемого, определено понятие состояния обучаемого социального объекта.

При определении понятия состояния обучаемого следует учитывать, что промежуток времени между сеансами обучения может быть произвольным. Кроме того, необходимо учесть время забывания выданной информации, а также уменьшение скорости забывания информации при дальнейшем обучении, в случае если выдаваемые порции информации взаимосвязаны.

В большинстве работ, посвященных разработке систем управления социальными объектами, для описания динамических свойств социальных систем в формализованном виде используются векторные разностные уравнения для нелинейных дискретных систем, которые в общем виде можно представить следующим образом:

х(к + \)=/{к,х{к\и{к)),к= 0,1,...,ЛГ-1, (О

где х - вектор состояния системы; и - вектор управления, и€(/ - заданное множество допустимых - значений управления; к - дискретное время,

- вектор-функция указанных аргументов, конкретный вид которой в большинстве случаев выбирается на основе субъективных предположений.

Обучение представляется как процесс перевода обучаемого из некоторого начального состояния в заранее заданное конечное состояние под влиянием последовательности управляющих воздействий, а состояние обучаемого описывается вектором вероятности незнания каждого элемента обучающей информации (ОИ):

= Л — (2)

где р* - вероятность незнания /-го элемента в к~й порции информации. Множество управляющих воздействий представляет собой информационный поток, который поступает к объекту обучения в виде конечного множества перенумерованных элементарных порций II = величина которых заранее определена; составляют объем учебного материала для к-го сеанса обучения.

В работе Л. А. Растригина для вычисления вероятности незнания используется экспоненциальная зависимость:

где ОС/ - скорость забывания г - го элемента ОИ на к-м сеансе; /* - время с момента последнего заучивания /-го элемента ОИ. Скорость забывания каждого элемента ОИ уменьшается, если этот элемент выдается обучаемо-

гтся, если он не выдается в данной пор-

а,,иик

, где у - определяется группой параметров, ха-индйвипуальные особенности памяти обучаемого. Однако

му для за цииОИ: а/+1=.

рактеризуюший

в оценках характеристик состояния не учитывается случай, когда порции обучающей информации взаимосвязаны. Для определения эффективности обучения используется функция качества обучения Qí, которая зависит от состояния объекта, и вычисляется в дискретные моменты времени, а сам критерий качества обучения имеет следующий вид: , т. е. обучение

следует заканчивать, когда функция качества обучения достигает заранее заданного порога .

Так как в традиционных курсах обучения порции ОИ почти всегда взаимосвязаны, что накладывает существенные ограничения на порядок их предъявления, на оценки состояния обучаемого и на сам алгоритм обучения, поэтому необходимо ввести новые оценки и изменить алгоритм управления состоянием обучаемого. Для этого необходимо исследовать динамику изменения состояния обучаемого для класса объектов с начальной неопределенностью.

Вторая глава посвящена разработке системы управления социальным объектом (на примере обучения), учитывающей следующие особенности: невозможность точной математической формализации структуры объекта, неопределенность начальных условий. Задача обучения формализована как задача управления состоянием сложного социального объекта. Для изменения состояния объекта под влиянием заданного управляющего воздействия предлагается использовать схему, представленную на рис. 1.

' ' ( V I

кл1

_* <

1'

Рис.1. Схема изменения состояния объекта управления с повтором заданного управляющего воздействия, где пк • число повторов управляющего воздействия на каждом шаге управления

Для описания состояния обучаемого на к-м сеансе обучения используем вектор вероятностей незнания каждого из элементов ОИ (2), где />* берется в виде (3). Пусть а* - скорость забывания элемента ОИ на к-м сеансе, тогда так как порции ОИ взаимосвязаны, естественно предположить, что скорость забывания каждого элемента уменьшается, если этот элемент выдается для запоминания или был выдан и заучен на предыдущих сеансах

обучения, и изменяется в меньшей мере, если он не заучивается. Для оценки скорости забывания предложено следующее соотношение:

(4)

где 1=1,2т - количество элементов ОИ; параметры Ос?! <уг <1 характеризуют индивидуальные особенности памяти обучаемого; реакция обучаемого на ьй вопрос нак-м сеансе обучения

, если обучаемый дал правильный ответ; , в противном случае. Так как оценка параметров у, и у2 в процессе обучения является достаточно сложной, то для их оценки используется предварительный эксперимент, по результатам которого и проводились оценки параметров методом максимума правдоподобия. Для учета времени забывания информации после ее последнего заучивания использовано следующее соотношение:

1С1 А-*!

4 /0.< Г' 11, <

(5)

(6)

Информационный поток определяется последовательностью порций информации где каждая порция информации представлена в виде конечного множества перенумерованных элементов ОИ: и1 ={1»2,...,'я,},...,ы4 ={%цИц +\,...,тк\...,ин = {тц_1,тн„1 +1.....ж}.

Так как в рассматриваемой задаче вектор состояния не доступен для использования в управлении, а состояние обучаемого на каждом сеансе обучения описывается вектором вероятности незнания тогда для измерения уровня незнания введем следующую функцию:

Qj=ipfяl,

ы

(7)

где тк - количество элементов ОИ на к-м сеансе обучения; - коэффициент сложности /-го элемента ОИ, определяемый преподавателем до начала

обучения Для определения эффективности обучения используем

функцию качества обучения Q как средний уровень незнания порции ОИ по итогам сеанса обучения:

б-уЕбу (8)

/> 1

где j=:l,2,...,l, / — вычисляемое значение количества переменных функции качества. Обучение на одном сеансе заканчивается, когда будет выполнено соотношение () й а, где а заранее заданное пороговое значение. Так как порции информации, выдаваемые на каждом сеансе обучения взаимосвязаны, соответственно для восприятия следующей порции информации по окончании каждого сеанса значение функции качества обучения Q должно находиться в целевой области. Для решения этой задачи предлагается использовать повтор управляющего воздействия на каждом сеансе обучения.

Рис. 2. Экспериментально полу- Рис. 3. Выделенные траектории

ченные значения функции качест- динамики состояния для трех обу-

ва обучения чаемых

На рис.2 представлены примеры полученных экспериментально значений переменных функции качества обучения для шести сеансов обучения с повтором управляющего воздействия в случае 10 обучаемых. Показана экспериментально полученная область значений функции : 0,1 ¿0,6, получаемая в процессе обучения. Значения функции Qj соответствуют доле незнания элементов ОИ.

На рис. 3 выделены типичные траектории решения на примере трех обучаемых разного уровня (соответственно: 3, 4, 5). Полученные кривые позволяют наглядно оценить количество повторов управляющего воздействия, необходимое для попадания состояния объекта управления (обу-

чаемого) в указанную область («„,„„), которое оказалось в диапазоне

На основе численных экспериментов сделан вывод о том, что в пространстве состояний существует некоторая область, внутри которой траектории состояния объекта управления (обучаемого) блуждают явно нерегулярным образом, но за пределы которой, не выходят. Сделано предположение о том, что данная область является странным аттрактором. Исходной основой для обоснования такого предположения являются качественные признаки существования детерминированного хаоса.

Динамика изменения состояния обучаемого описывается системой нелинейных уравнений (1). Будем считать, что начальные данные о состоянии объекта всегда обладают ошибкой порядка §г, т. е. в качестве начального состояния выступает область возможных начальных точек, находящихся в окрестности некоторой точки х„ „ локализующей область функционирования системы: *(0)=х^ . Известно, что в фазовом пространстве нелинейных динамических систем появляются странные аттракторы, условием возникновения которых является сочетание глобального сжатия с локальной неустойчивостью. Режим странного аттрактора реализуется только в диссипативных системах и одной из его характеристик является условие К>0, где К- К-экгропия Колмогорова, которое служит признаком возникновения детерминированного хаоса в динамической системе. Значение К-энтропии имеет смысл средней скорости потери информации о динамической системе. Предположим, что последовательность значений характеризующая состояние объекта управления (обучаемого), определяет траекторию системы (1) на аттракторе, вычисленную в дискретные моменты времени / = 1,2,... Для вычисления К-энтропии Колмогорова используется следующее соотношение:

- совместная вероятность

того, что точка аттрактора у (о) находится в ячейке фазового пространства с ребром 1 и номером ¡0, точка у[т) - в ячейке с номером и т.д. Так как непосредственное вычисление по данной сЬосмупе затоулнено воспользу-

полученное значение соответственно средняя скорость потери

/-»0 г-+0я-м>

результате вычислений

информации о поведении динамической системы положительна, и можно прогнозировать переход динамической системы к детерминированному хаосу.

Из работ Такенса следует, что знание размерности странного аттрактора позволяет количественно оценить число задействованных в изменении состояния динамической системы переменных, которое соответствует размерности фазового пространства, в которое вложен аттрактор. Для нахождения размерности пространства вложения воспользуемся теоремой Такенса для дискретного времени, в которой утверждается, что компактное многообразие размерности m можно вложить в пространство размерности 2m + 1. Так как предельное множество траекторий, соответствующих странному аттрактору, многообразием не является, то дополнительно используем следующее утверждение: аттракторы с дробной хаусдорфовой размерностью можно вложить в пространство И*, где й достаточно велико.

Для определения фрактальной размерности используется формула

шв (9)

где - число ячеек, покрывающих фрактал при заданном £, р, - ве-

роятность попадания точки аттрактора в ячейку с номером i.

При определении размерности аттрактора по временным рядам наблюдений принято использовать корреляционную размерность, которая получается из (8) при д - 2:

(10)

где

(И)

Вычисление по данным формулам усложнено из-за наличия предельных переходов, поэтому для практических вычислений используем следующий алгоритм.

Пусть известна последовательность экспериментальных значений переменной Т^): / =

На базе этой последовательности строятся пространства размерности 5 = 2,3,4 и т. д. следующим образом.

1. Образуем векторы ух = {Г,,Г2},...,ук = ....у^ = (7^, ).

Для последовательности двумерных векторов вычис-

лим корреляционную размерность аттрактора по формулам (10-11) при

где &(г) - функция Хевисайда, т. е(9(г)з=Ь, л и г^О и <9(г) = 0, если 2<0.

2. Строим последовательность трехмерных векторов = (7!.72.гз}". х2 = {Т2>Т1>ТЛ--->хмг = '»^+2) и вычисляем размерность по формулам (11) и т. д.

Процесс продолжается до тех пор, пока при некоторых 5=5 значе-

м

ние (¡2 не стабилизируется. Это значение и принимается за размерность аттрактора некоторой гипотетической динамической системы, реализующей последовательность / = 1,...,£.. Так как в качестве последовательности выступают временные ряды наблюдений, не связанные конкретно с какой-либо системой уравнений, то можем использовать последовательность экспериментальных значений функции (^Зу)^»

вычисленные в дискретные моменты времени, которые рассматриваются как следы решения попавшего в область притяжения странного аттрактора. Тем самым будет вычислена размерность фазового пространства динамической системы, которое моделирует процессы, происходящие в первоначальной системе. Зная размерность странного аттрактора можно ограничиться при вычислении функции качества обучения количеством переменных равным размерности пространства, в которое вложен странный аттрактор.

Вычисления были проведены для десяти случаев различных экспериментальных значений в результате полученная размерность аттрактора оказалось заключенной в интервале:

Таким образом, для того чтобы состояние объекта управления (обучаемого) попало в желаемую ограниченную область необходимое количество измерений состояния объекта, а следовательно необходимое количество выдачи (повтора) управляющего воздействия должно находится в промежутке что подтверждается данными, полученными в ходе экспериментов. Выбор необходимого для достижения целевой области числа повторов управляющего воздействия играет основную роль при разработке алгоритма управления достижением желаемого квалификационного состояния по результатам обучения. Кроме того, в данном алгоритме необ-

ходимо вычислять индивидуальные характеристики объекта управления • (обучаемого), которые определяют соответствие обучаемого объекта выбранному способу обучения. Такими характеристиками являются начальные скорости забывания ОИ, а также параметры • И характеризующие индивидуальные особенности памяти каждого конкретного обучаемого. Для оценки начальной скорости забывания использован метод максимума правдоподобия. На первом сеансе обучения обучаемому впервые выдаются элементы ОИ, образующие множество Щ = {1,2,...,М,}. Дня данных элементов скорости забывания равны, т. е. &} = ... = а¡^ — а. Результат проверки знаний порции и1 через время < согласно (5) представляется в виде Л, Для ¡еик вычисляем вероятности незнания />((/) = 1 — е~<л = р. Строим функцию правдоподобия: Р — р"{1~рУ* где

.

м

раметра а:

Из полученного соотношения и получим требуемую оценку па-

1. т,-г а-—1п—— / т.

Оценка параметра находится по формуле:

(13)

(14)

где gk- общее число элементов ОИ, которое обучаемый не запомнил до k-го испытания, К- общее количество испытаний, требуемых для запоминания всех выданных элементов ОИ, число элементов из запомненных на к-м испытании. Оценка параметра У\ находится по результатам предварительного эксперимента из соотношения « £, где £ - среднее число неправильных ответов, а - его математическое ожидание.

В третьей главе разработан алгоритм управления достижением целевого квалификационного состояния объекта управления, рассмотрены вопросы разработки и апробации программных средств на базе представленного алгоритма, состоящего из следующих этапов:.

1. Осуществляется проверка знаний обучаемым порции обучающей информации ик в результате которой образуется множество

Нк ~ (''^»'■/»•■•»'■Д)» гДе г! определяется соотношением (5).

2. По правилу (4) осуществляется адаптация параметров объекта управления (обучаемого).

3. Согласно выражению (3) с использованием соотношений (4) и (6) формируется вектор вероятностей незнания элементов обучающей инфор-

4. Согласно выражениям (7-8) вычисляются значения и функция качества обучения Q.

5. Если выполнен критерий качества обучения 0,<1СГ, то к-Й сеанс обучения заканчивается и выдается следующая порция обучающей информации М4+1, далее выполняются пункты 1-5. В противном случае, если

Q>cr и где ] - номер вычисленного значения ¡Оу, а' — оценка ко-

личества переменных функции качества, полученная на основе метода вычисления корреляционной размерности по временным рядам наблюдений, осуществляется повторная выдача порции О И ^ и для нее выполняются пункты 1-5.

Структура системы управления с указанным алгоритмом изображена

Рис. 4, Структурная схема системы управления с выбором количества повторов управляющего воздействия

Для оценки результатов обучения по каждой порции обучающей информации устанавливаются пороги с помощью которых обучаемый относится к той или иной группе по очевидному решающему правилу: где - номер группы, в которую переводится обучаемый, сделавший неправильных ответов на тесты к-й порции обучающей информации (здесь = 0).

В табл. 1. приведены примеры полученных экспериментально количества измерений и прогнозируемых , для случаев разного количества элементов ОИ , выдаваемых на один сеанс обучения, и разных пороговых значений , которые показывают, что при уменьшении и увеличении прогнозируемые значения почти точно соответствуют значениям полученным экспериментально.

Таблица I

Результаты оценки количества измерений на примере двух экспериментов

# = 6,сх = 0,4,^=1

тк У\ = 0,19, ft =0,28 Г! =0,3, ft =0,49 К =0,51, ft =0,68

"поет • s Q ^повт • s Q "лови • s ß

5 1 2 0,18 1 2 одз 2 3 0,31

10 1 2 ОД 2 3 0,31 3 4 0,39

15 2 3 0,28 3 4 0,38 3 4 0,4

ЛГ = 10, <т = 0,3,4/ = !

Щ =0,19, ft =0,28 h = ОД ft =0,49 Я =0,51, ft =0,68

"лсвт • • s Q ^повт • s Q Я поет • 5 Q

5 1 2 0,16 3 3 0,22 4 5 0,28

10 2 2 oai 3 4 0,29 5 5 03

15 3 3 0,27 4 4 0,3 5 5 03

Для оценки успеваемости по результатам обучения использован показатель, характеризующий количественно различие методик обучения,

у _ + Р-

имеющий следующий вид: Л=---, где л0 - показатель, характеризующий уменьшение незнания, полученное за счет применения нового метода, взятый в виде: - показатель, характеризующий увеличение знания, полученное за счет применения нового метода, взятый в виде: — jp-'fc) ; W/ - относительное число i-ro балла в j-й группе,

/б(0;0,5;l),./e(l,2). По результатам экспериментов количественное улучшение качества обучения, в среднем за счет применения предлагаемого метода обучения, составило: К —1,5, при этом уменьшились затраты времени на обучение как у обучаемых, так и у преподавателя.

Разработан программно-методический комплекс с использованием Интернет-технологий и баз данных Microsoft Access, который был апробирован при техническом обучении работников ОАО «Воронежсинтезкау-чук» и в Воронежском ВАИИ при обучении курсантов электротехнической

и автомобильной специальностей.

Основные результаты работы

1. Проведен анализ известных подходов к решению задач управления состоянием социального объекта в условиях начальной неопределенности, показавший, что их использование недостаточно эффективно, так как упирается в принципиальную невозможность математически точного определения как начальных условий объекта, так и адекватной модели динамики изменения его состояния.

2. Обосновано понятие состояния обучаемого социального объекта и желаемой окрестности состояния в конце процесса обучения, определены качественные оценки состояния объекта управления, основанные на вычислении вероятности незнания элементов обучающей информации и позволяющие измерять характеристики динамики состояния объекта управления под воздействием взаимосвязанных управляющих воздействий (порций обучающей информации).

3. Проведено экспериментальное исследование динамики состояния класса объектов с начальной неопределенностью, позволившее обосновать возникновение в пространстве состояний странного аттрактора и использовать методы качественной теории нелинейных систем для разработки алгоритма управления.

4. Разработан метод оценки количества управляющих воздействий необходимых для достижения заданной целевой области, использующий метод вычисления фрактальной корреляционной размерности по временным рядам наблюдений.

5. Разработан алгоритм управления контролем достижения целевого квалификационного состояния (алгоритм обучения) на основе полученных оценок индивидуальных характеристик состояния объекта управления, и анализа динамики изменения состояния объекта под влиянием дискретных управляющих воздействий.

6. Разработан программно-методический комплекс, реализующий предложенный алгоритм управления достижением целевого состояния, обеспечивающий улучшение качества обучения с учетом специфики возникающих на практике задач.

7. Разработанное математическое и программное обеспечение используется в процессе обучения персонала на ОАО «Воронежсинтезкау-чук» и внедрено в учебный процесс Воронежского ВАИИ. Апробация подтвердила соответствие целям, работоспособность предлагаемого алгоритма обучения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные материалы, отражающие результаты диссертационной работы, изложены в следующих публикациях:

1. Кислова Л. В. Телекоммуникационные технологии и решение задач курсового проектирования / Кислова Л. В., Сумина Р. С. // Межвузовский сб. «Актуальные проблемы Вузов ВВС» Москва: ЗРИ ПВ, 2002.- Вып 13,- С. 45-48.

Суминой Р. С. предложена конкретизация постановки задачи управления качеством достижения желаемого уровня квалификационного состояния.

2. Кислова Л. В. Разработка web- страниц как элемент военно-научной работы курсантов/ Кислова Л. В., Сумина Р. С. //Применение информационных технологий для решения прикладных задач: Межвуз. сб. Воронеж: ВИ МВД России, 2002. - с.51-53.

Суминой Р.С. предложен алгоритм обучения и разработана структура программного комплекса, реализующего данный алгоритм.

3. Сумина Р. С. Использование фрактальной размерности для определения временных параметров в модели адаптивного обучения. / Сумина Р. С, Микерова Л. Н. // Образовательные технологии: Межвуз. сб. научных трудов Воронеж: Центрально-Черноземное книжное изд., 2003. -Вып 11,-С.131-134.

Суминой Р. С. предложен способ оценки количества измерений состояния обучаемого на базе вычисления фрактальной размерности по временным рядам наблюдений.

4. Сумина Р. С. Нахождение оптимального количества контрольных замеров при построении модели адаптивного обучения.// Совершенствование наземного обеспечения авиации: Материалы Всероссийской научн.-практ. конф. (22-23 окт. 2003г.), Воронеж: ВВАИИ, 2003.-С.171.

5. Сумина Р. С. Об использовании корреляционной размерности для оценки параметров алгоритма обучения с адаптивной моделью обучаемого.// Совершенствование наземного обеспечения авиации: Материалы Всероссийской научн.-практ. конф. (22-23 окт. 2003г.), Воронеж:ВВАИИ, 2003.-С.166.

6. Сумина Р. С. Применение модели адаптивного обучения в подготовке специалистов военно-инженерной направленности //Сборник научно-методических материалов.- Воронеж: ВВАИИ, 2003.- Вып.26. - С Л 35140.

7. Сумина Р. С. Использование фрактальной размерности при построении алгоритма обучения. //Всероссийская научно-практическая конференция «Охрана, безопасность и связь»: Сб. материалов. Часть2. - Воронеж: ВИ МВД России, 2003. - С.111.

8. Микерова Л.Н. Идентификация объекта управления в условиях стохастической неопределенности начальных условий. / Микерова Л. Н., Сумина Р. С. // Современные проблемы механики и прикладной математики: Сб. трудов международной школы семинара, ч. 1 , т.2, Воронеж, ВГУ, 2004. -С. 366-367.

Суминой Р. С. предложено обоснование понятия состояния обучаемого социального объекта и желаемой окрестности состояния, получены оценки состояния обучаемого для случая взаимосвязанных порций информации.

Подписано в печать 27.06.2004 г. Формат 60х80 '/16 Бумага кн.-журн. Пл. 1,0. Гарнитура Таймс. Тираж 100 экз. Заказ № 2306 Воронежский государственный аграрный университет им. К.Д. Глинки Типография ВГАУ 394087, Воронеж, ул. Мичурина -1

»1553 ï

Введение.

Глава 1. Анализ известных подходов к управлению сложным социальным объектом в условиях начальной неопределенности.

§1.1. Основные характеристики, определяющие специфику управления сложными социальными объектами.

§1.2. Постановка задачи обучения.

§1.3. Анализ применения фрактальной размерности в качестве характеристики нестабильности системы управления состоянием сложного социального объекта.

§1.4. Выводы и задачи исследования.

Глава2. Разработка системы управления социальными объектами не требующей описания модели изменения состояния в явном виде

§ 2.1. Основные свойства и предположения, определяющие характеристики состояния объекта управления.

§ 2.2. Экспериментальное исследование поведения объекта управления в условиях начальной неопределенности.

§ 2.3. Метод оценки попадания состояния объекта в целевую область на основе вычисления фрактальной размерности странного аттрактора по временным рядам наблюдений состояния обучаемого объекта.

§2.4. Выводы к главе 2.

Глава 3. Алгоритм управления состоянием обучаемого социального объекта в условиях начальной неопределенности.

§3.1. Разработка алгоритма обучения с заданным количеством измерений состояния объекта и его вероятностный анализ.

§ 3.2. Анализ асимптотического поведения алгоритма обучения.

§3.3. Реализация алгоритма обучения.

§3.4. Выводы к главе 3.

Актуальность работы. Методы современной теории управления имеют широкое практическое применение в различных сферах человеческой деятельности. В частности, процессы обучения некоторых социальных групп работников можно рассматривать как процессы управления достижением требуемого уровня квалификационного состояния. Особое значение управление качеством обучения приобретает при подготовке персонала, обслуживающего потенциально опасные объекты, например, предприятия химической промышленности, военные объекты и т. п. В этих случаях, как правило, объем информации, подлежащий усвоению, заранее определен и рассматривается как дискретное управляющее воздействие, распределенное во времени. Важно организовать процесс управления качеством обучения таким образом, чтобы иметь гарантию того, что по результатам обучения квалификационное состояние объекта управления (обучаемого) будет удовлетворять заданным критериям качества обучения. Известные методы решения задач управления социальными объектами, представленные в работах таких авторов как Аткинсон Р., Буш Р., Брайсон А., Дейч А. М., Евтушенко Ю. Г., Са-ридис Дж., Куржанский А. Б., Леондес К. Т., Растригин JL А., Тихомиров В. М., Чаки Ф., Эренштейн М. X. и др., требуют формализованной модели объекта управления в виде нелинейной системы дифференциальных уравнений с каким-либо образом введенной стохастичностью. Основным недостатком такого подхода является принципиальная невозможность построения адекватной модели обучаемого человека. Следовательно, актуальной является задача исследования подходов к построению алгоритмов управления, не требующих описания модели в явном виде, а использующих временные ряды наблюдений состояния объекта управления.

Для построения алгоритма управления социальными объектами (на примере обучения) по измеряемым значениям временных рядов квалификационных состояний обучаемого (объекта управления) требуется определить

Ф условия возникновения хаотического поведения, которое нелинейная динамическая система обнаруживает при некоторых значениях параметров и которое характеризуется в фазовом пространстве областью, называемой странным аттрактором. Для управления сложной системой важно, оценить размерность области странных аттракторов и тем самым оценить допустимую область управляемости.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научным направлением кафедры ПМиЭММ «Разработка математических моделей, методов и информационных технологий в технических и экономических системах перерабатывающей промышленности» (№ г.р. 01200003664).

Целью работы является исследование и разработка алгоритма управления качеством обучения на основе методов качественного анализа поведения нелинейной системы, обеспечивающего контроль и достижение целевых

• квалификационных состояний.

В соответствие с поставленной целью в работе решались следующие основные задачи:

- анализ рассматриваемых в теории управления известных подходов к оценке динамики состояния обучаемого и управлению этим состоянием;

- обоснование понятия состояния обучаемого социального объекта и желаемой окрестности состояния в конце процесса обучения для класса объектов с начальной неопределенностью;

- экспериментальное исследование поведения объекта управления под влиянием управляющего воздействия в условиях стохастических начальных условий;

- разработка метода оценки попадания состояния объекта в целевую область на основе вычисления фрактальной размерности странного аттрактора по временным рядам наблюдений состояния обучаемого;

- разработка алгоритма управления состоянием обучаемого, учитывающего выделенные особенности постановки задачи управления сложными социальными объектами;

- апробация разработанного алгоритма, реализованного в программно-методическом комплексе, учитывающем специфику отдельных классов задач и особенности применяемых на практике критериев качества.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы теории управления, качественной теории нелинейных динамических систем, теории фракталов. Для обработки полученных результатов использованы методы математической статистики.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Количественные характеристики состояния объекта управления (обучаемого), основанные на вычислении уровня незнания в фиксированные моменты времени, отличающиеся от оценок JI. А. Растригина учетом взаимосвязи выдаваемых порций информации.

2. Метод контроля попадания состояния объекта управления в целевую область, основанный на вычислении фрактальной размерности странного аттрактора.

3. Алгоритм управления динамикой изменения состояний класса сложных социальных объектов (на примере обучения), основанный на анализе временных рядов наблюдений, не использующий математической модели динамики состояния в явном виде.

Практическая ценность. В результате проведенных исследований разработана система управления, реализованная в программно-методическом комплексе, которая может быть использована для подготовки различных категорий работников. Научные результаты, полученные в диссертации, использовались для оценки параметров функционирования алгоритма управления при создании программного обеспечения для организации обучения специалистов, обслуживающих потенциально опасные объекты (химическая промышленность, военные объекты). Разработанный в диссертационной работе алгоритм управления обеспечивает использование существующих методик обучения и одновременно независимость от ряда случайных факторов, позволяющую получить требуемый уровень подготовки специалистов, что становится особенно важным при работе на аварийно-опасных предприятиях. Основные результаты диссертационных исследований использованы для обучения специалистов на ОАО «Воронежсинтезкаучук» и внедрены в учебный процесс Воронежского ВАИИ.

Апробация работы Основные положения работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры ПМиЭММ, кафедры математики ВВАИИ 1999 - 2004гг.; всероссийской научно- практической конференции «Совершенствование наземного обеспечения авиации» (Воронеж, 2003г.), на межвузовских научных конференциях в Воронежском ВАИИ, IV всероссийской научно-практической конференции в Воронежском институте МВД России 2003г.; международной школе «Современные проблемы механики и прикладной математики» (ВГУ, ВГТА, май 2004г).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 печатных работ, 2 электронных учебных пособия.

Личное участие автора в работах, опубликованных в соавторстве и использованных для написания диссертации, заключается в получении экспериментальных результатов, их статистической обработке и обобщении, разработке алгоритма управления для выделенного класса объектов.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Диссертационная работа изложена на 124 страницах машинописного текста, включает 19 рисунков, 8 таблиц и 3 приложения. Список использованных источников составляет 110 наименований.

Основные результаты работы

1. Проведен анализ известных подходов к решению задач управления состоянием социального объекта в условиях начальной неопределенности, показавший, что их использование недостаточно эффективно, так как упирается в принципиальную невозможность математически точного определения как начальных условий объекта, так и адекватной модели динамики изменения его состояния.

2. Обосновано понятие состояния обучаемого социального объекта и желаемой окрестности состояния в конце процесса обучения, определены качественные оценки состояния объекта управления, основанные на вычислении вероятности незнания элементов обучающей информации и позволяющие измерять характеристики динамики состояния объекта управления под воздействием взаимосвязанных управляющих воздействий (порций обучающей информации).

3. Проведено экспериментальное исследование динамики состояния класса объектов с начальной неопределенностью, позволившее обосновать возникновение в пространстве состояний странного аттрактора и использовать методы качественной теории нелинейных систем для разработки алгоритма управления.

4. Разработан метод оценки количества управляющих воздействий необходимых для достижения заданной целевой области, использующий метод вычисления фрактальной корреляционной размерности по временным рядам наблюдений.

5. Разработан алгоритм управления контролем достижения целевого квалификационного состояния (алгоритм обучения) на основе полученных оценок индивидуальных характеристик состояния объекта управления, и анализа динамики изменения состояния объекта под влиянием дискретных управляющих воздействий.

6. Разработан программно-методический комплекс, реализующий предложенный алгоритм управления достижением целевого состояния, обеспечивающий улучшение качества обучения с учетом специфики возникающих на практике задач.

7. Разработанное математическое и программное обеспечение используется в процессе обучения персонала на ОАО «Воронежсинтезкаучук» и внедрено в учебный процесс Воронежского ВАИИ. Апробация подтвердила соответствие целям, работоспособность предлагаемого алгоритма обучения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Амамия М. Архитектура ЭВМ и искусственный интеллект/М.Амамия, Ю.Танака. - М.: Мир, 1993. - 400 с.

2. Аленичева Е. Электронный учебник. Проблемы создания и оценки качест-ва/Е.Аленичева, Н.Монастырев // Высшее образование в России. М., 2001. -№1. - С.23-25.

3. Аткинсон Р. Введение в математическую теорию обучения/Р.Аткинсон, Г.Бауэр, Э.,Кротэрс. М.: Мир, 1969. - 486 с.

4. Баранов В. Методы построения систем управления/ В. Баранов, И. Титов-ский//1тйр :/www/economics/ru/ avt-upr/metod/ttt/htm/

5. Бланк М. JI. Малые возмущения хаотических динамических сис-тем/М.Л.Бланк. М.: Наука, 1989. - Т. 44, вып. 6. - С. 3-28.

6. Бобцов А. А. Алгоритмы адаптивного управления нелинейными динамическими объектами с неопределенностью по входу/А.А.Бобцов//Известия академии наук. Теория и системы управления, 2003. №1. - С. 35-39.

7. Болтянский В.Г. Проблема создания оптимального комплекса учебного оборудования/В.Г.Болтянский. М.: АПН СССР, 1969. - С.81.

8. Братчиков И.Л. Теория и практика автоматизации учебного процес-са/И.Л.Братчиков, И.В.Марусев, А.Ю.Казаков. СПб.: Образование, 1993. -Ч. 1. Искусственный интеллект в обучении. - 52 с.

9. Булатов В. Искусство преображения информации/В.Булатов, В.Дмитриев // КомпьютерПресс. 1993. - № 5. - С .20-26.

10. Булычев Ю. Г. Декомпозиционный подход к проблеме оценивания./Ю. Г. Булычев, Н. В. Бурлай// Известия академии наук. Теория и системы управления, 2002.-№5. -С. 77-82.

11. Буш Р. Сравнение восьми моделей/Р.Буш, Ф.Мостллер // Математические методы в социальных науках. М., 1973. - С. 295-315.

12. Варфоломеев С. А. Инновационное движение в образовании и проблемы управления/С.А.Варфоломеев//Региональная экономика, наука и инновациии. -Москва, 1999.-С.119-120.

13. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость/А.А.Воронов. М.: Наука, 1979. - 244 с.

14. Габасов Р. Синтез оптимальных обратных связей по недетерминированным моделям и неточным измерениям системы управлений/Р. Габасов, Ф. М. Кириллова, Т. И. Песецкая//Известия РАН. Теория и системы управления, 2003.-№6. -С. 66-76.

15. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей/Б.В.Гнеденко. М.: Наука, 1969.-400 с.

16. Головина Е. Ю. О построении интеллектуальной обучающей системы/Е. Ю. Головина, Н. В. Чибизова// Известия РАН. Теория и системы управления, 1996.-№5.-С. 85-92.

17. Гудков Б. Д. Проблемы создания качественного программного обеспечения/Б. Д.Гудков, С.А.Уманский// 51 научно-техническая конференция: Тез. докл. М, 2002. - С .39-43.

18. Данилов Ю. А. Лекции по нелинейной динамике. /Ю.А.Данилов. М.: Постмаркет, 2001. - 184 с.

19. Дахов О. В. Современные подходы к разработке программного обеспечения для моделирования систем управления/О.В. Дахов// 17 научно-техническая конференция ГП НИИ Приборостоения им. Тихомирова: Тез. докл. Жуковский, 2002. -С.218-223.

20. Дейтел X. М. Как программировать для Internet & WWW/Х.М.Дейтел, П.Дж.Дейтел, Т.Р.Ниетов; Пер. с англ. М.:ЗАО Изд-во Бином, 2002. - 1184 с.

21. Дейч А. М. Методы идентификации динамических объектов./А. М. Дейч.- М.:Энергия, 1979. 325с.

22. Деруссо П. М. Пространство состояний в теории управления./П. М. Де-руссо. М.:Наука,1970. - 620с.

23. Дымников В. П. Устойчивость крупномасштабных атмосферных процессов/В .П. Дымников, Н.А.Филатов. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 234 с.

24. Евтушенко Е. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации/Е.Г.Евтушенко. М.: Наука, 1982. - 489 с.

25. Заде Л. Теория линейных систем/Л.Заде, Ч.Дезоер. М.: Наука, 1970. -703 с.

26. Захаров В. Н. Интеллектуальные системы управления: основные понятия и определения/В.Н.Захаров // Известия РАН. Теория и системы управления. -1997.- № 3. С. 138-145.

27. Зубов В. И. Лекции по теории управления/В.И.Зубов. М.: Наука, 1975. -495с.

28. Зубов В. И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования/В.И.Зубов. Л.: Машиностроение, 1974. - 336 с.

29. Ищенко М. В. Проблемы создания модели информационных систем/ М.В.Ищенко, Т.В.Федорченко//Экономика и труд. 1998. - №3. - С.32-36.

30. Каданов Л. П. Пути к хаосу/Л.П.Каданов// Физика за рубежом. М.: Мир, 1985.-С. 9-32.

31. Кастеллани К. Автоматизация решения задач управления/К.Кастеллани. -М.: Мир, 1982.-423 с.

32. Каток А. Б. Б. Введение в современную теорию динамических сис-тем/А.Б.Каток, Б.Хасселблат. М.: Факториал, 1999. - 189с.

33. Кендэл М. Ранговые корреляции/М.Кендэл. М.: Статистика, 1975. - 216 с.

34. Клишин А. П. Оболочка для создания и использования компьютерных тестов/А.П.Клишин, А.Н.Стась //Математическое моделирование. 2002. -Т. 14, №9. - С.24-26.

35. Кислова Л. В. Телекоммуникационные технологии и решение задач курсового проектирования/Л.В .Кислова, Р.С.Сумина //Актуальные проблемы Вузов ВВС: Межвуз. сб. М., 2002. - вып 13. - С . 45-48.

36. Кислова Л. В. Разработка web- страниц как элемент военно-научной работы курсантов/Л.В.Кислова, Р.С.Сумина//Применение информационных технологий для решения прикладных задач: Межвуз. сб. Воронеж: ВИ МВД России, 2002.-С. 51-53.

37. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей/А.Н.Колмогоров. -М.: Наука, 1974. 120 с.

38. Колмогоров А. Н. Новый метрический вариант транзитивных автоморфизмов и потоков пространства Лебега/А.Н.Колмогоров // ДАН СССР. -1958. Т. 119, №5. - С. 861-864.

39. Комков Н. И. Модели программно-целевого управления/Н.И.Комков. -М.: Наука, 1981.-268 с.

40. Комплекс учебно-лабораторный «Химия». Руководство по эксплуатации. Томск: Изд-во Томск, политехи, ун-та, 2003. - 16 с.

41. Костогрызов А. И. Математические модели процессов функционирования информационных систем/А.И.Костогрызов //КомпьюЛог 1999. - №2. -С.63-68.

42. Кравец О.Я. Алгоритмические, методологические и технические проблемы управления и обучения в распределенных системах/О.Я.Кравец, Л.Н.Микерова, В.В. Кравец. Воронеж: ВГПУ, 1995. Деп. в ВИНИТИ 21.04.95г., № 4705-В95. 26 с.

43. Коханенко И. К. Фрактальная размерность как критерий устойчивости/ И. К. Коханенко// Известия академии наук. Теория и системы управления, 2003. №2. - С. 8-13.

44. Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы тео-рии/Р.М.Кроновер. М.: Постмаркет, 2000. - 352 с.

45. Крымский Н. К. Структура объектов управления/Н.К.Крымский, А.С.Лукьянченко, М.Я.Медведев //Математические методы теории систем. -Фрунзе,1979. Вып. 1. - С.44-51.

46. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении/Л.Д.Кудрявцев.- М.: Наука, 1977.- 112 с.

47. Кузнецов С. И. САДКО система автоматизированного диалога и коллективного обучения/С.И.Кузнецов // Воцросы кибернетики. Человеко-машинные обучающие системы. - М., 1979. - С. 150-160.

48. Куропаткин П. В. Оптимальные и адаптивные системы/П.В.Куропаткин. М.: Высш. шк., 1980. 224 с.

49. Лаврентьев Г.В. Условия и предпосылки возникновения электронных учебно-методических комплексов/Г.В.Лаврентьев // Известия Астраханского Государственного университета 2001.- №1.-С. 12-20.

50. Лисюк Т. А. Использование компьютерных технологий в обучении/Т. А. Лисюк//АН УССР по проблемам кибернетики Киев, 1990. - С. 1015.

51. О вычислении размерностей аттракторов по экспериментальным дан-ным/С.Н.Лукащук, А.А.Предтечный, Г.Н.Фалькович, А.И.Черных. Новосибирск: Препринт СО АН СССР, 1985. - №280. - 112 с

52. Массель Г. Г. Необходимость учета психологического влияния программных продуктов и электронных учебников/Г.Г.Массель // Современные подходы к интеграции информационных технологий. место издания, 2001. -С.148-152.

53. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения/Д.Р.Меркин. -М.: Наука, 1971.-311с.

54. Микерова Л.Н. Идентификация объекта управления в условиях стохастической неопределенности начальных условий / Микерова Л. Н., Сумина Р. С. // Современные проблемы механики и прикладной математики. Воронеж, 2004.-Ч. 1, Т. 2 - С. 366-367

55. Мишин А. В. Общая структура управления сложными системами/А.В.Мишин //Автоматизация и современные технологии. 2003. - №6. -С. 23-28.

56. Мишин А. В. Категорный подход к представлению знаний в интеллектуальных системах/А.В.Мишин//Информатика: проблемы, методология, технологии: Материалы четвертой регион, науч.-метод. конф. Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 2004. - С. 180-183.

57. Могилев А.В. Некоторые психологические тонкости при использовании ЭВМ в учебном процессе/А.В.Могилев, Л.Н.Микерова// Психологические проблемы применения ЭВМ в процессе обучения: Тез. докл. зонального семинара. Пенза, 1990. - С. 25-26.

58. Мун Ф. Хаотические колебания/Ф.Мун. М.: Мир, 1990. - 452 с.

59. Неймарк Ю. И. Стохастические и хаотические колебания/Ю.И.Неймарк, П.С.Ланда. М.: Наука, 1987. - 223 с.

60. Николис Г. Познание сложного. Введение./Г. Николис, И. Пригожина М. :Мир, 1990.-344с.

61. Олейников В. А. Основы оптимального и экстремального управления/В.А.Олейников, Н.С.Зотов, А.М.Пришвин. М.: Высш. шк. 1969. - 325 с.

62. Политехнический словарь. Гл. редактор И.И.Артоболевский. М.: Советская энциклопедия, 1977.

63. Попов Э. В. Динамические интеллектуальные системы в управлении и моделировании/Э.В.Попов. -М.: МИФИ, 1996. 198 с.

64. Приказчикова А. Мультимедиа-курсы компьютерной грамотности. Обзор некоторых обучающих компьютерных программ/А.Приказчикова // Известия Астраханского государственного университета, 1998. №5. - С. 30-33.

65. Протасова И. В. Использование компьютерных технологий при подготовке специалистов химиков. Информатика: проблемы, методология, технологии. Материалы четвертой регион, науч.-метод. конф. Воронеж: ВГУ, 2004. - С. 227-230.

66. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика/В.С.Пугачев. М: Физматлит, 2002. - 496 с.

67. Растригин JI. А. Адаптивное обучение с моделью обучаемо-го/JI. А.Растригин, М.Х.Эренштейн. Рига: Зинатне, 1988. - 160 с.

68. Растригин Л. А. Обучение с моделью/Л.А.Растригин/УВопросы кибернетики. Человеко машинные обучающие системы. - М., 1979. - С. 40-49.

69. Растригин Л. А. Современные принципы управления сложными объектами/Л. А.Растригин. М.: Сов. радио, 1980. - 232 с.

70. Рубановский В. Н., Самсонов В. А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах/В.Н.Рубановский, В.А.Самсонов. М.: Наука, 1988.-304 с.

71. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управле-ния./Дж. Саридис. М.:Наука,1980. - 400с.

72. Свиридов А. П. Введение в статистическую теорию обучения и контроля знаний/А.П.Свиридов. М.,1974. - 4.2. - 152 с.

73. Сергеев С.А. Мотивация преподавателей при внедрении информационных технологий в Вузе/С.А.Сергеев //Качество дистанционного образования: концепции, проблемы: Тез. докл. Жуковский: МИМ ЛИНК, 2001. - С.71.

74. Синай Я. Г. Конечномерная случайность/Я.Г.Синай. //Успехи математических наук, 1991. - Т. 46, вып. 3(279). - С. 147-159.

75. Синявец Т. Д. Современный путь развития теории управления/Т. Д.Синявец //Экономика и труд. -1998. № 3. - С.22-25.

76. Современная теория систем управления./Под редакцией К. Т. Леондес. -М. :Наука, 1970. 511 с.

77. Соколов Е. Н. Некоторые вопросы изучения памяти/Е.Н.Соколов // Сов. педагогика. 1954. - №5. - С. 64-77.

78. Спорыхин А. Н. Иерархия устойчивых состояний в механике нелинейных сред./А.П. Спорыхин, А.И. Сумин Воронеж: Воронежский государственный университет, 1999. - 210с.

79. Странные аттракторы. Серия: Математика. Новое в зарубежной науке, №22.-М.: Мир, 1981.-С. 10-22.

80. Сумина Р. Нахождение оптимального количества контрольных замеров при построении модели адаптивного обучения/Р.Сумина// Совершенствование наземного обеспечения авиации: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. Воронеж: ВВАИИ, 2003. - С.171.

81. Сумина Р. С. Применение модели адаптивного обучения в подготовке специалистов военно-инженерной направленности/Р.С.Сумина//Сборник научно-методических материалов. Воронеж: ВВАИИ, 2003. - Вып.26. -С.135-140.

82. Сумина Р. С. Использование фрактальной размерности при построении алгоритма обучения/Р.С.Сумина // Охрана, безопасность и связь: Сб. материалов Всерос. науч.-практ. конф. Воронеж: Воронеж, ин-т МВД России, 2003. -42. - 111 с.

83. Тихонов И.И. Методы научной организации и управления в учебном процессе/И.И.Тихонова. М.: Знание, 1967. - 42 с.

84. Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и техни-ки/Дж.М.Т.Томпсон. М.: Мир, 1985. - 254 с.

85. Ту Ю. Современная теория управления./Ю. Ту. М. Машиностроение, 1971.-472с.

86. Урбах В. Ю. Биометрические методы/В.Ю.Урбах. М.: Наука, 1964. -416 с.

87. Филатов А. Н. О проблеме предсказуемости атмосферных процес-сов/А.Н.Филатов//Метеорология и гидрология. 1984. - №11 - С. 5-12.

88. Фильчаков В. В. Разработка пользовательского интерфейса программных систем с применением иерархических конечных автоматов/В.В.Фильчаков, А.А.Янкелевич // Изв. вузов. Приборостр. 2002. - Т.45, № 3. - С.23-26.

89. Фридман JI.M. Наглядность и моделирование в обучении/Л.М.Фридман. М.: Знание, 1984. - 80 с.

90. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам./Г. Хакен. М. Мир, 1991.-240с.

91. Холоша А. Ю. Разработка программного обеспечения "Лабораторного комплекса автоматизации технологических процессов и научных исследований/А.Ю.Холоша// Современные техника и технологии. 2001. - № 5. -С.273-275.

92. Чаки Ф. Современная теория управления: Нелинейные оптимальные и адаптивные системы./Ф. Чаки. М.:Мир,1975. - 424с.

93. Черноруцкий И. Г. Методы оптимизации в теории управле-ния/И.Г.Черноруцкий. СПб.: Питер, 2004. - 255 с.

94. Шиян А. А. Социальные технологии для XXI века: природа Человека и законы самоорганизации иерархических социальных структур./А.А. Шиян -Хмельник: Лаборатория Синергетики Живого, 1999. 148с.

95. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы/М.Шредер. Ижевск: Изд.дом Удмурдский ун-т, 2000. - 178 с.

96. Broomhead D. S., King G.P. Extracting qualitative dynamics from experimental data. Physica D, v.20, N 2, 3, 1986, p. 217-236.

97. Cheng Hu. Software engineering technology for the 21 {st} century. // Wuhan Univ. J. Natur. Sci. N 1-2, 2001, т.6. С. 152-158

98. Grassberger P. Generalized dimension of strange attractors. Phys. Lett., 1983, v.50, N 5, p. 227-231.

99. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors. Phys. Rev. Lett., 1983, v.50, N 5, p. 346-349.

100. Greenside H. S., Wolf A., Surift J., Pignotaro F. Impracticality of box-counying algorithm for calculating the dimensionality of strange attractors. Phys. Rev. A., 1982., v.25, N6, p. 3453-3456.

101. Hammel S. M., Yorke J.A., Grebogi C. Numerisal orbits of chaotic processes represent true orbits.//Bull. Amer. Math. Soc.- 1983.- v. 19, N 2.- p. 465-469.

102. Hekanaho Jukkapekka. An evolutionary approach to concept learning. //Tucs. Diss. 13, 1999, стр.1-123

103. Lorenz E. N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atm. Sciense. 1963. - v. 20. - p. 130-141.

104. Ruelle D. F. Takens F. On the nature of turbulence // Comm. Math. Phys.-1971.- v. 20, N3.-p. 167-192.

105. Takens F. Detecting strange attractor in turbulence. Dynamical Systems and Turbulence.- Springer-Verlag, 1981, p.366-3 81.119