автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование финансово-экономической деятельности нефтяной компании в условиях неопределенности параметров модели

На правах рукописи

КОРОТИН ВЛАДИМИР ЮРЬЕВИЧ

Математическое моделирование финансово-экономической деятельности нефтяной компании в условиях неопределенности

параметров модели

г Э КЮП

Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2015

00557Ю94

005571094

Работа выполнена в Автономной некоммерческой организации «Международный центр по ядерной безопасности»

Научный руководитель: Исламов Рустам Талгатович,

доктор физико-математических наук

Официальные Попов Виктор Юрьевич

оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВО «Финансовый Университет при Правительстве Российской Федерации» заведующий кафедрой «Прикладная

математика».

Толоконскнй Андрей Олегович

кандидат технических наук, ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», доцент по кафедре «Автоматика».

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук

Защита состоится «21» сентября 2015 г. в 12:00 на заседании диссертационного совета Д 212.048.09 Национальном исследовательском университете Высшая школа экономики (НИУ ВШЭ) по адресу: 105187, г. Москва, ул. Кирпичная, д.ЗЗ, ауд. 503

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» по адресу: 101000, Москва, ул.Мясницкая д.20 и на сайте http://www.hse.ru/sci/diss НИУ ВШЭ

Автореферат разослан « 2Д » У/ЦрЛ.и1 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Гостев Иван Михайлович

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

События 2 полугодия 2014 года, произошедшие на мировых товарных и валютных рынках, а именно резкое падение стоимости углеводородов и последующее снижение курсов национальных валют, а также аналогичные события 2008-2009 г.г., вновь подтвердили необходимость всестороннего учета неопределенностей различной природы как в финансово-экономических моделях, так и в различных математических моделях, зависящих от внешней конъюнктуры.

Осознав вероятностную природу кризисов, многие компании в середине 2000х годов начали отказываться от детерминистических подходов в планировании деятельности. В последнее время можно наблюдать переходный период: вместо точечных оценок используется набор сценариев. Наиболее распространенный подход, реализуемый в большинстве компаний - формирование т.н. сценариев (траекторий) развития событий, как правило, такие сценарии называются «пессимистичный», «базовый» и «оптимистичный». При этом, чаще всего забывают, что по трем точкам невозможно построить функцию распределения вероятностей случайной величины.

Отдельной и особо важной задачей является оценка интервалов возможных значений итоговой случайной величины и оценка вероятностей превышения заранее заданного критерия (например, способности рассматриваемой компании обслужить долг), а также понимание как форма распределения входящих случайных величин влияет на итоговый результат — совершенно нерешаемая в рамках «сценарного анализа».

Очень часто, из-за сложности математических моделей решение данной задачи в аналитическом виде вряд ли возможно; соответственно, решение поставленной задачи возможно исключительно путем численного моделирования того, как неопределенность параметров модели влияет на результаты. Данная работа посвящена исследованию стохастических и детерминистических моделей и последующему использованию методов анализа неопределенности.

Степень разработанности проблемы.

Проблема учета неопределенностей в прикладных задачах впервые была поднята экономистом Фрэнком Найтом в 1921 году, попытка формализации неопределенностей как меры энтропии была продолжена Шеноном. Интерес к учету неопределенностей в прикладных расчетах только возрастал. Например, уже в 1952 году Н. Магко\укБ опубликовал

3

работу по выбору оптимального портфеля, в которой использовались элементы анализа неопределенностей.

Идея рассматривать деятельность компании или государства как набор вероятностных характеристик появилась в 70-80-х годах, в работах советских ученых, таких как К. Антанавичюс, Ю.И. Максимов, Д. И. Голенко, Е. JI. Семен, С. Ш. Кеслер, И. Г. Багиров, В. И. Аркин, И. В. Евстигнеев, В.А. Кардаш, Ф. Мирзоахмедов и др., которые были основаны на более ранних работах зарубежных ученых. Кроме того, необходимо отметить ряд зарубежных работ, ставших классическими в нефтегазовой отрасли, например, работы С. J. Grayson, G. М. Kaufman, J. М. Cozzolino, R. Garnaut, A. Ross, M. Armstrong, D. J. Schiozer.

При этом, и в настоящее время во многих работах подменяется понятие, когда авторы фактически рассматривают 2-3 сценария, и при этом считается что выполнен всесторонний анализ неопределенностей. Такой подход фактически является детерминированным.

В последнее время, ряд авторов в различных отраслях реализуют полноценный анализ неопределенностей в своих исследованиях, как например это продемонстрировано в работах сотрудников ИПУ РАН, д.т.н. В.Н. Буркова в части выбора стратегий организационной системы в условиях неопределенности, цикл работ чл.-корр. РАН, проф. Д.А. Новикова по стохастическому моделированию управления толпой и актуальные работы по социальным сетям на основе энтропийного подхода. Также стоит отметить узкоспециализированные работы специалистов нефтегазовой отрасти, как например К. А. Сидельникова, О. В. Пинуса, О. А. Бобылева, С. JI. Шохора, Ю. Г. Богаткина, И. А. Пономарева, Н. А. Еремина, О. С. Краснова, Ю. И. Максимова, Г. В. Выгона и др., в которых используются подходы по учету неопределенностей в различных аспектах деятельности нефтегазовой компании.

Однако, на настоящий момент не разработаны модели и подходы для анализа влияния валютной структуры долга на финансовые показатели компании в условиях колебания общемировых цен на нефть и курсов национальных валют.

Исходя из этого, возникает задача оптимизации структуры валютной задолженности — одна из важных задач финансового менеджмента, особенно в кризисное время. Суть оптимизации портфеля - выбор из всевозможных наборов такого, который обеспечил бы наилучший результат при заранее известных критериях. С учетом вероятностной природы цен на нефть (и в целом на ресурсы) и курса национальных валют, компаниям требуется получить гарантированный (с определенным

4

уровнем вероятности) финансовый результат. Таким образом, возникает задача стохастической оптимизации с критерием в форме квантили распределения финансового результата: путем выбора структуры долга финансовые риски ограничиваются на выбранном уровне при минимизации потерь.

Основы оптимизации по квантильному критерию были заложены в работе S. Kataoka, и продолжены рядом авторов, как зарубежными, например P. Beraldi, A. Ruszczynski, К. Marti, J. Luedtke, так и российской теоретической группой А.И. Кибзуна: Ю.С Кан, A.B. Наумов, П.В. Григорьев и др.

Несмотря на тот факт, что вопрос оптимальной структуры долга компаний изучается давно, например, есть работы, посвященные изучению влияния структуры ставок на вероятность банкротства (von Thadden Е. L., Berglöf Е., Roland G.), или посвященные поиску оптимальной структуры по срокам погашения (Barclay M. J., Smith С. W., Brick I. E., Ravid S. A., Diamond D. W.), или по количеству кредиторов (Bolton P., Scharfstein D. S.), задача оптимизации валютной структуры долга заемщика в условиях макроэкономических кризисов ставится п решается впервые.

События 4 квартала 2014 г., когда на фоне резкого снижении цен на углеводороды, многим нефтяным компаниям необходимо было продолжать финансовую и производственную деятельность, еще раз подчеркивает практическую значимость и актуальность данной работы.

Объектом исследования является финансово-экономическая деятельность нефтяной компании, рассматриваемая как стохастическая динамическая система.

Предметом исследования являются финансовые риски нефтяной компании, порождаемые внешней конъюнктурой и являющейся функцией структуры долга компании.

Цель диссертационной работы: разработка новых математических методов и моделей по оценке финансовых рисков в условиях неопределенности параметров и последующий поиск гарантирующих (по вероятности) решений по минимизации рисков через оптимизацию структуры долга в зависимости от степени риска и горизонта исследования.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

В области численных методов:

1. Выполнен анализ моделей и методов учета неопределенностей в

5

математических моделях, приведено сравнение и краткая классификация методов учета неопределенности в моделях, отмечено недостаточное внимание к учету неопределенностей в математических моделях и обоснована важность методических вопросов анализа неопределенностей при планировании деятельности компаний.

2. Разработан численный метод для моделирования взаимосвязи параметров модели на основе непараметрической аппроксимации и обоснован ряд его свойств.

В области математического моделирования:

3. Разработаны математические модели (детерминистическая и вероятностная), описывающие финансово-экономическое состояние нефтяной компании, учитывающие неопределенность макроэкономических параметров.

4. Поставлены и численно решены задачи по оптимизации структуры долга на основе финансовой модели нефтяной компании.

В области создания комплексов программ:

5. Разработан комплекс программ для численного решения задачи оценки вероятности разорения и последующей оптимизации структуры долга нефтяной компании в условиях неопределенности макроэкономических параметров для целей минимизации риска разорения.

Методы исследования. В диссертационной работе используются

методы теории вероятностей, стохастических процессов, математического

и функционального анализа, численных методов, математической

статистики, вариационного исчисления, теории оптимизации.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые описан класс задач по оптимизации валютной структуры долга заемщика в условиях неопределенностей макроэкономического характера

2. Дополнительно исследован и описан алгоритм непараметрической аппроксимации между параметрами модели и обоснован ряд свойств решений

3. Разработан метод и описан алгоритм для получения решений в новом классе задач оптимизации в зависимости от горизонта планирования и уровня риска на основе алгоритма квантильной оптимизации.

4. Создан комплекс программ, реализующий все положения, описываемые в диссертационном исследовании.

Теоретическая значимость исследования заключается в

6

разработке теоретических подходов и критериев для поиска оптимальной структуры долга в условиях неопределенностей внешней среды.

Практическая значимость исследования заключается в применении разработанных подходов и моделей для планирования деятельности нефтяных компаний как на этапах разработки долгосрочной стратегии отдельной взятой компании, так и на этапе экономической оценки эффективности проектов освоения нефтяных месторождений. Предложенные методы определяют решение по оптимальной структуре долга компании в зависимости от степени риска. Кроме того, доказанные свойства решений по методу аппроксимации детерминистических моделей с помощью стохастических преобразований применимы для построения сложных нелинейных непараметрических зависимостей.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается использованием официальных данных о производственно-финансовой деятельности российских нефтяных компаний (ОАО НК ЛУКОЙЛ, ОАО НК БашНефть), а также использованием апробированных численных моделей, и соответствием результатов моделирования с практическим поведением российских нефтегазовых в периоды падения цен на углеводороды.

На защиту выносятся следующие основные положения: В области численных методов:

1. Доказанные свойства и условия существования решений по методу непараметрической аппроксимации детерминистических моделей с помощью стохастических преобразований.

В области математического моделирования:

2. Разработанный алгоритм непараметрической аппроксимации параметров модели.

3. Стохастическая финансово-экономическая модель нефтяной компании.

4. Разработанный и реализованный в комплексе программ алгоритмический аппарат поиска гарантирующих стратегий для задачи оптимизации структуры долга с квантильным критерием в зависимости от степени риска.

5. Доказанная и реализованная в комплексе программ формула непрерывности денежного потока для динамической системы.

6. Полученные численные решения по задачам оптимизации для минимизации финансовых рисков.

В области создания комплексов программ:

7. Программный комплекс, предназначенный для решения задачи по минимизации финансовых рисков нефтяной компании в условиях

7

неопределенности макроэкономических параметров.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 7-м Российском нефтегазовом конгрессе в рамках 10-й Московской международной выставки «Нефть и Газ» (Москва, 2009 г.), конференции «Управление рисками в компаниях нефтегазовой отрасли» (Москва, 2010 г.), научно-практическом семинаре «Финансовые инновации» при Финансовом университете при Правительстве РФ (Москва, 2010 г.), конференциях «Энергетическое и промышленное страхование в России и СНГ» (Москва, 2012 г.,2013 г.), 3-й ежегодной конференции: «Риск-менеджмент 2013: перезагрузка» (Москва,

2013 г.), конференции «Корпоративное казначейство в России и СНГ» (Москва, 2014 г.), 9-ой практической конференции «Корпоративное казначейство в России и СНГ» (Москва, 2014 г.), конференции «Управление корпоративными рисками» (Москва, 2014 г.), конференции «Корпоративные системы риск-менеджмента: лучшие практики», (Москва,

2014 г.), научно-методическом семинаре факультета бизнес-информатики НИУ ВШЭ для аспирантов и магистрантов «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» под руководством д.т.н. Мальцевой C.B. и д.т.н. Ульянова М.В.(2014 г.), семинаре ИПУ РАН «Экспертные оценки и анализ данных» под руководством д.т.н. Алескерова Ф.Т., д.т.н., чл.-корр. РАН Новикова Д. А. (2015 г.), семинаре кафедры теории вероятностей Московского авиационного института под руководством проф. Кибзун А.И. (2015 г.).

Разработанные алгоритмы и методики внедрены и используются в деятельности компании ОАО «НК «РуссНефть», Институте физико-технической информатики и Международном центре по ядерной безопасности что подтверждено соответствующими актами внедрения.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК, 5 статей в профессиональных журналах и научных сборниках.

Личный вклад автора. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.

Структура и объем диссертации. Диссертация общим объёмом 116 с. состоит из введения, трех глав, содержит 34 рисунка, 3 таблицы, 3 приложения и перечень используемой научно-технической литературы из 190 наименований.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

Первая глава является обзорной частью диссертации, в которой проведен анализ литературы по существующим методам учета неопределенности в математических моделях, а также приведено сравнение и краткая классификация методов учета неопределенности в моделях. Как показано в обзоре, в настоящее время уделяется мало вниманию учету неопределенностей параметров модели при планировании деятельности компаний, что приводит к существенной недооценке возможных последствий, и как следствие ведет к принятию необоснованных решений.

Вторая глава содержит в себе дальнейшее исследование метода аппроксимации детерминистических моделей с помощью стохастических преобразований, предложенной Р.Т. Исламовым (1998 г.) и исследованной А. А. Волковым (2005 г.) в части некоторых свойств полученных решений (ошибка аппроксимации, несмещенность оценки и др.) и В.Б. Высочанским при использовании ядерных оценок плотности.

Постановка задачи состоит в следующем; пусть существуют реализации случайной величины X, X = (хг,.. хп)-апостериорнос множество описаний объектов, а реализация случайной величины У -множество допустимых ответов У = (уг,. .уп) из наблюдений (я + т) —мерного случайного вектора {X, У), где X и У принимают значения в К5 и Ет соответственно, б, т £ Ы.

Предполагается, что существует неизвестная функциональная зависимость между X и У, такая что Ф:Х -> У, значения которой известны только на объектах обучающей априорной выборки (*1( уД ...., (х„, уп), при ЭТОМ у1 = Ф(Х;)-

Требуется построить алгоритм ЭА, аппроксимирующий целевую зависимость Ф(х). Построенный алгоритм 5А будет использоваться в дальнейшем для последующей генерации значений у(х) = 5Л(х) для целей получения гарантированных (по вероятности) решений.

Получаемое приближение для функции Ф:Х->У должно удовлетворять условию совпадения на узлах обучающей выборки:

5А(*,)=у, (1)

Построение приближения для неизвестной функции Ф: X -> Y в некоторой х 6 /^проводится следующим образом (Волков, Исламов):

Шаг 0. Если х £ {xj^, то SAfa = х) = yt в соответствии с условием (1).

Шаг 1. Если х £ {xJfLi, то решение ищется в виде:

N

у = SA(x, {XpyJjLi) = ^ c^x.x^yi (2)

i=i

Где:

Цх-Xiir2, (n )

a \\-\\i -стандартная Ii-норма векторного пространства flx

Шаг 2. Расширение области определения 12хи области значения Пу до необходимого путем параметрической аппроксимации.

В работах Р.Т. Исламова и A.A. Волкова вводится функция потерь Цу,у*), отвечающая за отклонение ответа у = Si4(x) от правильного ответа у* = Ф(х).

Показано, что коэффициенты Ci{x,x{) в разложении (2)-(3) выводятся из условия минимизации функционала потерь в ^-норме:

„ . /Eililly — yilli,(nv)\2 Ь(х.У,{(х„У<)}Г=1)= „ U УМ -min (4)

yl^iP-XiH^n^y

Выбор ^-нормы в качестве меры расстояния диктуется наличием значительных отклонений в выборках («выбросы»), которые могут привести к некорректному учету неопределенностей для целей моделирования. Ярким примером такого отклонения может служить обвальное падение рубля по отношению к доллару США и евро 16 декабря 2014 года при постоянной цене на нефть.

Несмотря на глубокий анализ свойств метода аппроксимации в вышеупомянутых работах, не доказаны теоремы о существовании и единственности решения и ряд других свойств для использования данного метода в целях анализа неопределенностей.

Теорема 1 (О необходимом условии существования решения метода аппроксимации детерминистическгос моделей с помощью стохастических преобразований): Для существования решения метода аппроксимации детерминистических моделей с помощью стохастических преобразований необходимо чтобы вариация функционала L равнялась нулю.

Применим условия Теоремы 1 к поиску решения аппроксимации:

= 0 (5)

(6)

откуда следует:

(7)

Тогда решение будет иметь вид:

N

N

у = 5А(х,{х1,у1}^1) = ^ С;(Х,Х;)У;

(8)

¡=1

В Разделе 2.2 и 2.3 доказаны следующие леммы и теоремы:

Лемма 1. Пусть Пу- компакт в метрическом пространстве X. Тогда для каждого / £ X существует наилучшая аппроксимация.

Теорема 2: Пусть Лу- конечномерное подпространство нормированного линейного пространства X. Тогда для каждого / 6 X, порожденного аппроксимацией детерминистических моделей с помощью стохастических преобразований существует наилучшая аппроксимация.

Лемма 2. Пусть Пу- строго выпуклое подпространство нормированного линейного пространства X. Тогда, для каждого элемента / 6 X существует хотя бы один элемент наилучшей аппроксимации.

Теорема 3 (о существовании и единственности решения метода аппроксимации детерминистических моделей с помощью стохастических преобразований). Пусть Пу - конечно размерное подпространство нормированного линейного пространства X. Тогда для любого элемента / 6 X решение, полученное методом аппроксимации детерминистических моделей с помощью стохастических преобразований существует и единственно.

В прикладных задачах очень часто требуется построить зависимость между двумя выборками случайных величин {X, У] и впоследствии генерировать случайные величины У как функцию от X, т.е. У — Ф(Х), поэтому для генерации новой выборки с Пу (курс рубля) по Х| с Пх (стоимость нефти) для используемого метода доказаны некоторые свойства решений:

Лемма 3. Стохастический функционал 5Л: Пх —> Г2у является

борелевской функцией.

Лемма 4. Пусть f случайная величина, определенная на вероятностном пространстве (fl, З7, Р). Тогда стохастический функционал -> Пу тоже является случайной величиной г] =

Лемма 5. Стохастический функционал SA:HX -» Пу, построенный по набору известных точек (х^уД т.е. SA\x, {"(х,-. у,УИ не является линейным относительно х.

Лемма 6. Стохастический функционал SA\ilx -» Пу, построенный по набору известных точек (х^У;), т.е. SA\x, f(x,-, у,))! является монотонным на каждом промежутке (х;,х;+1) Vi £ [1; N] относительно х.

Лемма 7. Стохастический функционал SA:HX -» Пу, построенный по набору известных точек (Х[,уД т.е. SA\x, fix,-, у,-1)1 является интегрируемым по Лебегу на каждом промежутке (х;,Х;+1) Vi £ [1; iV] относительно х.

Согласно Леммы 4, стохастический функционал может быть использован для генерации новой выборки Y по задаваемым значениям X.

В разделе 2.4 приведен численный результат построения связи между стоимостью нефти и курсом рубля к доллару на основе предложенного метода аппроксимации. График функционала, полученный с использованием численных методов показан на Рисунке 1.

р.41,00

0 р.40,00 с

2 р. 39,00

«3 t

£ щ р.38,00 * и

g. S р.37,00

го л

1 I р.36,00

р.33,00

$90,00

$95,00 $100,00 $105,00

Стоимость нефти, долл. за барр.

$110,00

Рисунок 1 - Аппроксимация курса рубля от стоимости нефти

В связи с тем, что стохастический функционал обладает свойством ограниченности, необходимо доопределить пространство возможных значений Пх, Лу, такой что:

Ас — ^х<{х} © © ^х>[х] (9)

&у = Амогсм) © ^{у} © А$л(х>м) (Ю)

Где ® - прямая сумма подпространств.

Доопределение области определения и области значений необходимо для максимально полного анализа неопределенностей возможных значений.

Третья глава является практической частью работы, где описывается детерминистическая и стохастическая модель нефтяной компании и проводится анализ неопределенности параметров модели, а также приводятся численные результаты оптимизации по квантильному критерию.

В работе использован метод денежных потоков с учетом вероятностной составляющей цены нефти и курса доллара.

Рассмотрим дискретные моменты времени t; 6 Т, пусть цена нефти за 1 баррель сорта Urals в момент равна Р°и, а курс рубля к доллару prur-usd^ Тогда рассматриваемая детерминистическая система, описывающая финансовое положение нефтяной компании будет описываться следующим уравнением:

FCF, — CFsa]es. CFopeXi CFgaa. CFex.dutyi d"meti CFtax. (11)

— CFcapexj CFjg^f.

Причем излишки/дефицит покрывается из средств на балансе: Cash FC Fi + £ j-=o FCFj, где (12)

CFsaies! — денежный поток от продажи нефти в i-й период; (13)

CFsaieSi = Р°п • Р™г"и5с1 ■ voih Voii-объем, реализуемой нефти. (14)

CF0peXi — операционные затраты на производство нефти i-й (15) период;

CFgaaj — административные затраты на производство нефти i-й (16) период;

CFex duty. — экспортная пошлина на нефть i-й период; (17)

CFmet. —- налог на добычу полезных ископаемых (далее — НДПИ) (18) i-й период;

CFtax. — прочие налоги (налог на прибыль и пр.) i-й период; (19)

CFcapeXi — инвестиционный денежный поток i-й период; (20)

CFdebt. — денежный поток для обслуживания долга (проценты и (21) основной долг).

Casfy — наличные средства на счете организации в момент i (22)

Систему, которая описывается вышеприведенными уравнениями, будем называть системой S.

В разделе 3.1 описана и математически формализована

13

неопределенность, присущая исходным данным при моделировании деятельности нефтяной компании.

В систему Б были включены два случайных процесса с независимыми приращениями, стохастически стационарные, определенные на вероятностном пространстве (П, У, Р) и зависимые от времени I.

Этими процессами являются стохастические процессы, описывающие поведение цены на нефть £) и курс рубля к доллару

С). Подход к моделированию взаимосвязи между процессами £:) и 1р(ш, £) изложен в Главе 2.

Определим области значения стохастических процессов:

£ [0; 200], ШД0 = 102 (23)

ФОО £ [20; Ю0],УС,ф0 = 36,3 (24)

Приращения случайного процесса распределены нормально, как для нефти ((со, £) и для курса рубля к доллару Iр(ш, £):

?(12)-?(11)=ЛГ(-1;8) (25)

Фа2) - = N(0,1) (26)

Где N(■,•)- стандартное обозначения распределения Гаусса.

Графически пространство возможных реализаций случайного процесса !;(ш, Ц может выглядеть так, как показано на Рисунке 2.

Стоит также упомянуть, что основной сценарий исследования таков — цена на нефть в среднем постепенно падает с текущих уровней, со скоростью 1 доллар за баррель в месяц с сохранением постоянной

дисперсии значений, и на конец периода моделирования медианное значение равно 40 долларов за баррель.

При этом, начиная с середины периода моделирования, некоторые реализации случайного процесса £ (со, £:) становятся отрицательными, и в целях корректного учета введен барьер:

№)ДЙ>0 (27)

I од(0<о

Описание системы 5 с учетом вероятностной составляющей будет выглядеть следующим образом: РСР(?(шД),ф(шД)) =

= СР5а1ез(^(ы, 0, ф(ш, 0 ) - СРорех(ф(а), 0 )

- CFgaa(i];(co, t)) - CFexduty(Ç(œ, t), ф(ш, t))

- CFmet«(a>, t), ф(со, t)) - CFtax(^(a), t), ф(со, t))

(28)

C^capex (Ç(O), t), ф(ш, t)) - CFdebt(Ç(cû, t), ф(0), t)) В разделе 3.3. описываются условия и критерии разорения компании и проводится результаты численного моделирования по оценке вероятности разорения в виде функции распределения вероятностей, как это показано на Рисунке 3.

Определено, что дефолт (разорение) компании наступает в тот момент, когда свободного денежного потока не хватает для финансирования текущих операций, а накопленных средств за предыдущие месяцы не хватает, чтобы покрыть имеющийся дефицит. 'FCFi < 0, i G [0; 85], где FCF — свободный денежный поток

го периода (29)

i

i

^ FCFi < 0 ;=о

]

Функции распределения вероятностей свободного денежного потока

---1-7Ш—, — Функция распределения в момент 1=85 ^ • // :

• • • «Функция распределения в момент 1=0 • • у

// — — — Функция распределения в момент 1=50 •

,- 1 -1 * :-9,-99—

(400,00)

(300,00) (200,00) (100,00) 0,00

Свободный денежный поток компании, руб.

100,00 200,00 Миллионы

Рисунок З-Распределение свободного денежного потока

В расчетах Раздела 3.3. предполагается, что долг компании состоит из 100% долларов, однако вероятность разорения компании изменяется при иной структуре долга.

Возникает вопрос, возможно ли подобрать такую валютную структуру кредита, чтобы минимизировать вероятность дефолта? Эта задача решена в Разделе 3.4.

Для решения задачи оптимизации необходимо вывести формулу непрерывности денежного потока (28), и получить условия существования решений в точках смены структуры долга.

Рассмотрим стохастическую систему 5((1), £:), зависящую на входе от случайных процессов в которой в случайный момент т

происходит внешнее возмущение случайной амплитудой А. Пусть выполнены следующие условия:

1) Случайные процессы С(С), стохастически непрерывны, (30) дифференцируемы, стационарны и имеют независимые приращения,

2) Случайная величина А определена на вероятностном (31) пространстве (П, Т, Р) с функцией распределения

ТА(х)ограничена сверху константой С, ТА(х < С) — 1, С=соп$1.

3) Количество возмущений ограничено константой М=сопШ. (32) Тогда верно следующее утверждение:

Теорема 4 (уравнение потока в точке рефинансирования) Если выполнены условия (31)—(33) для системы 5(а>, 1), то в любой момент времени поведение стохастической системы 5(аз, I) описывается следующим уравнением:

В разделе 3.5 описывается подход и результаты численного решения для минимизации вероятности дефолта путем выбора структуры долга в момент времени ^ В расчетах применяется принцип оптимизации по квантильному критерию, схематично показанный Рисунке 4.

о

(33)

V.

а(СОД) " Л;<5(£ - Т;)

!

Рисунок 4- Оптимизация по квантильному критерию

Постановка задачи состоит в следующем: Пусть существует нефтяная компания, финансовая деятельность которой описывается уравнением (28), и компания имеет возможность зафиксировать любую структуру долга момент начала моделирования t0 при неизменном абсолютном значении. Необходимо получить решение (валютную структуру кредитов), которая гарантирует максимальный денежный поток (28) с заданной вероятностью на разных горизонтах планирования.

При этом, структура долга далее не меняется, а обслуживание долга идет по заранее определенному графику с соответствующими выплатами процентов ежемесячно, в зависимости от валюты, при этом ставка по кредитам зависит от валюты.

Пусть долг компании - У^ы состоит из рублей (ЯиЯ), долларов (ЬХО) и евро (Е1Ж). Поскольку компания действует в условиях российского налогообложения, денежные потоки выражены в рублях и долг компании может быть записан в виде следующей системы:

^ЛеЬС = 0Сг11иЯ + се2УизС1 ¿еЬс^хи5Л->гиг + а3 ^еиг ЛеЬС^хеиг-^>гиг (34) Где агдоли валютного долга, Ях,- курс обмена на момент ^ В качестве целевой функции рассматривается свободный денежный поток (28), который описывает остаток денежных средств после всех операций в рассматриваемый период времени /:

« РСР^Сш.ОЖои),*) (35)

где х — оптимизационная стратегия: вектор х= (а^аг.аз) подлежащий выбору и описывающий валютную структуру долга (34), £(£),!/>(£") -

17

реализации стохастических процессов в момент /.

Дополнительные ограничения на оптимизационную стратегию записываются в виде функции:

е« ||х||ц,схке [0;1] (36)

Рассмотрим вероятность события, такого, что целевая функция (35) превышает заранее определенный порог ср и при этом выполнено дополнительное ограничение, т.е. £) = Р{/7(:ф(г, > <р, <2=1}.

Для получения численных решений вводится критерии оптимизации на кратко-, средне и долгосрочный горизонт планирования / с использованием функции квантили Ец, описывающий некоторый заранее определенный порог ср в момент /:

^(х, С) ^ тах {(р-.Р^.г) >и}, (37)

где и- заранее выбранный уровень доверительной вероятности. Исходя из постановки задачи, множество допустимых стратегий является тетраэдром с вершинами (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0), см. Рисунок 5.

Доля долга в долларах

Рисунок 5- Пространство всевозможных решений

Окончательно задача стохастической оптимизации с критерием в

форме квантили формулируется следующим образом:

хи = англах Ри (х, О (3 8)

хе<2

где и- заранее выбранный уровень доверительной вероятности.

При условии существования решения задачи оптимизации хо, оптимальное значение критерия <ри = ^(х0)

В разделе 3.6 приведен алгоритм и критерии, по которым ищется оптимальное решение:

Шаг 1 :Фиксация координат вектора х = (а1( а2, а?1 с условием 11*11,! = 1,

Шаг 2: Генерация цены на нефть - траектория случайного процесса {^(t)} методом Монте-Карло,

Шаг 3: Генерация курса рубля к доллару через непараметрическую аппроксимацию {фОО = SA(<f(t))},

Шаг 4: Вычисление траектории случайного процесса - {F(ä;t, х)} — целевой функции,

Шаг 5: Генерация 10 ООО траекторий для каждого набора (а1(а2, а3) п.2-4 с шагом 0,1 по каждому а, с условием ||3с||(1 = 1,

Шаг 6: Выбор такого набора (а1( а2, ос3), который максимизирует и-квантиль распределения целевой функции ф{,х) в заранее выбранный период времени.

В разделе 3.6 также приводятся критерии для поиска решения прикладной задачи по оптимизации валютной структуры долга заемщика:

1. Задача поиска структуры портфеля х = (а1( а2, а3), максимизирующего медиану F0 5(^t, ф{,х) в моменты t = 12,24,48:

х0,5 = argmax FQ 5(x, фс, t), t = 12,24,48 (39)

xeQ

2. Задача поиска структуры портфеля х = (а1( а2, а3), максимизирующего 0.1 квантиль F01(^t, ф£,х) в моменты t = 12,24,48:

ход = argmax F01 (х, t), t = 12,24,48 (40)

X6Q

3. Задача поиска структуры портфеля х = (ос1( а2,а3), минимизирующего дисперсию в моменты t = 12,24,48:

xD= arg min D(F(x,ft,i/>t,t)),t = 12,24,48 (41)

XEQ

где D - дисперсия

4. Задача поиска структуры портфеля х = (а1,а2,а3), максимизирующего медиану суммы d(i;tlxpt,x) = £-=0 f Pi,x) в моменты t = 12,24,48:

x0jS = argmax 0O 5(x,^t, ф1( t), t = 12,24,48 (42)

X6Q

5. Задача поиска структуры портфеля х = (а1( ос2, а3), максимизирующего 0.1 квантиль суммы Q(^t,ipt,x) = в моменты t = 12,24,48:

ход = argmax 0од(х, Фк t), t = 12,24,48 (43)

xeQ

Результаты численного моделирования по оптимизации портфеля в

зависимости от принятых критериев приведены в таблице I. Состав портфеля обозначается в виде вектора х = (а1( а2, <*з), где аг это доля рублей, а2 это доля долларов, а3 обозначает доля евро в рассматриваемом портфеле.

Таблица 1- Результаты расчетов

Критерий 1=12 1=24 1=48

х0,5 = а^тах (х, с) хе(2 (0,0,1) (0,0,1) (1,0,0)

*од = а^тах Род (х, {) хе<2 (0,0.5,0.5) (0,0.6,0.4) (0,0,1)

(0.2,0.7,0.1) (0.5,0.5,0) (0,0,1)

Зс0,5 = а^тах 0О,5 С*. "Тс- 0 Х6(} (0,0,1) (0,0,1) (0,0,1)

*о,5 = а^тах 0ОД (х, \р1,0 хе(} (0,0.7,0.3) (0,0.6,0.4) (0,1,0)

Нестационарность полученных решений х = (аи а2, а3) в зависимости от горизонта планирования приводит к задаче о поиске точки смены структуры кредита, такой что, начиная с этого момента эффект ослабления курса рубля полностью компенсирует падение стоимости нефти. При этом, также решается задача по минимизации вероятности дефолта.

В разделе 3.7 описан подход к решению данной задачи: начальный период моделирования (первые 24 месяца) разбивается на отрезки по 6 месяцев (4 точки принятия решений) и применяется уравнение потока в точке рефинансирования.

Общую задачу (35)-(38) необходимо переформулировать с учетом того, что вектор х = (аа, а2, а3) подлежащий выбору и описывающий валютную структуру долга становится зависимым от времени, т.е. 3(1) = (^(О, ос2(£)< аз(0) и задача поиска гарантированного решения теперь записывается как:

хи(0 = аг§тт Ри(х(0, г:) (44)

В разделе 3.7 также описана постановка задачи и приведены результаты решения задач (39)-(43) в нестационарном случае.

Пример расчета для 1 точки рефинансирования показан на Рисунке 5.

зависимости от времени и портфеля

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В области численных методов:

1. Доказанные свойства и условия существования решений по методу аппроксимации детерминистических моделей с помощью стохастических преобразований.

В области математического моделирования:

2. Детерминистическая модель зависимости курса рубля от цен на нефть на основе метода аппроксимации детерминистических моделей с помощью стохастических преобразований.

3. Стохастическая финансово-экономическая модель нефтяной компании.

4. Разработан и реализован алгоритмический аппарат поиска гарантирующих стратегий для задачи оптимизации структуры долга с квантильным критерием в зависимости от степени риска.

5. Доказана и реализована при моделировании формула непрерывности денежного потока для рассматриваемой динамической системы.

6. Получены численные решения по задачам оптимизации для минимизации финансовых рисков.

В области создания комплексов программ:

7. Программный комплекс, предназначенный для решения задачи по минимизации финансовых рисков нефтяной компании в условиях неопределенности макроэкономических параметров.

IV. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Работы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых

научных журналах и журналах, рекомендованных ВАК Министерства

образования и науки России:

1. Коротин В.Ю., Исламов Р.Т. Риск-ориентированное планирование структуры долга нефтяной компании //Проблемы экономики и управления нефтегазовым комплексом. - 2014. —№12. - С. 59-65.-0,4 п. л. (личный вклад автора 0,2 п. л.).

2. Коротин В.Ю., Ульченков A.M., Исламов Р.Т. Оптимизация структуры долгового портфеля нефтяной компании по квантильному критерию //Корпоративные финансы. - 2014. - №3(31). - С. 68-82. - 0,9 п. л. (личный вклад автора 0,4 п. л.).

3. Коротин В.Ю., Ульченков A.M., Исламов Р.Т. Оценка вероятности дефолта нефтяной компании //Проблемы экономики и управления нефтегазовым комплексом. — 2014. - №11 — С.10-18. - 0,5 п. л. (личный вклад автора 0,2 п. л.).

Статьи в профессиональных журналах и научных сборниках:

4. Коротин В.Ю., Ульченков A.M. Динамическая оптимизация структуры долгового портфеля нефтяной компании //Риск-менеджмент в кредитной организации. - 2014. - № 4(16). — С. 40-47. - 0,5 п. л. (личный вклад автора 0,3 п. л.).

5. Коротин В.Ю., Ульченков A.M. Поиск оптимальной структуры долгового портфеля нефтяной компании //Риск-менеджмент в кредитной организации. - 2014. - №3(15). - С.8-19. - 0,7 п. л. (личный вклад автора 0,4 п. л.).

6. Коротин В.Ю., Ульченков A.M. Оценка вероятности дефолта нефтяной компании при наличии долга //Риск-менеджмент в кредитной организации. - 2013. - № 2(10). - С.36-47. - 0,7 п. л. (личный вклад автора 0,4 п. л.).

7. Коротин В., Шохор С., Первый среди лучших //Риск-менеджмент. -2008. - №5-6. — 0,3 п. л. (личный вклад автора 0,2 п. л.).

8. Korotin V.Y., Dmitriev A., Islamov R., Probabilistic Risk Assessment -Uncertainty Analysis// Report for US NRC by IBRAE RAS. - 2003. - 2 п. л. (авт. вклад 0,7 п. л.).

Лицензия ЛР № 020832 от 15 октября 1993 г. Подписано в печать « 14» июля 2015г. Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 109. Типография издательства НИУ ВШЭ 125319, г. Москва, Кочновский пр-д., д. 3