автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Системы асинхронного электропривода с частотно-параметрическим управлением

ВВЕДЕНИЕ

1. СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА НА БАЗЕ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ФАЗНЫМ РОТОРОМ

1.1. Системы параметрического управления асинхронным электроприводом крановых механизмов.

1.2. Системы частотного управления асинхронным короткозамкну-тым двигателем применительно к электроприводам подъемно-транспортных механизмов.

1.3. Подходы к построению системы частотно-параметрического управления.

ВЫВОДЫ

2. ФЕРРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ПУСКА АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ФАЗНЫМ РОТОРОМ.

2.1. Конструктивное исполнение индукционных сопротивлений

2.2. Определение электромагнитных параметров индукционных сопротивлений

2.3. Методика расчета индукционных сопротивлений

2.4. Индукционное сопротивление для установки на общем валу с двигателем

ВЫВОДЫ

3. АСИНХРОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД С ИНДУКЦИОННЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ

3.1. Математическое описание и основные электромеханические свойства асинхронного двигателя с фазным ротором при питании от источника напряжения

3.2. Электромагнитные и электромеханические свойства системы «источник тока - асинхронный двигатель с фазным ротором»

3.3. Особенности расчета статических характеристик асинхронного двигателя с ИС

3.4. Математическое моделирование асинхронного электропривода с

ВЫВОДЫ

4. АСИНХРОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД С ВЕНТИЛЬНЫМИ

ЭЛЕМЕНТАМИ И ИНДУКЦИОННЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ.

4.1. Частотно-параметрическое управление асинхронным двигателем с фазным ротором.

4.2. Расчет характеристик асинхронного электропривода с частотно-параметрическим управлением.

4.3. Динамическое торможение асинхронного двигателя с ИС.

4.4. Моделирование асинхронного электропривода с частотно-параметрическим управлением и анализ применения схем инверторов в крановых электроприводах.

ВЫВОДЫ

Актуальность. Современное промышленное производство характеризуется высокой интенсивностью работы оборудования. Большую группу оборудования промышленных предприятий, в т.ч. металлургических, составляют подъемно-транспортные механизмы (ПТМ). К этой группе относятся мостовые, козловые краны, крановые перегружатели, транспортеры, конвейеры, питатели и т.д. Большинство этих механизмов работают в повторно-кратковременных режимах с частыми пусками, торможением и реверсом. Среди этих механизмов в наиболее тяжелых условиях и интенсивных режимах работают мостовые и козловые краны.

Режимы работы основной массы мостовых кранов, работающих в металлургических цехах, относятся к группам 6К-8К [1]. На этих механизмах используются асинхронные двигатели с фазным ротором, которые в наибольшей мере удовлетворяют условиям эксплуатации ПТМ. Преимуществом использования асинхронного двигателя с фазным ротором является его высокая степень управляемости, так как управление возможно как со стороны статора, так и со стороны ротора, а также возможность энергосбережения за счет использования энергии скольжения, передаваемой из цепи ротора в цепь обмотки статора.

При троллейной системе питания, характерной для крановых механизмов, традиционные подходы, используемые при разработке современных асинхронных электроприводов подъемно-транспортных механизмов, построенных по экономичным принципам частотного управления, асинхронно-вентильного каскада и др., имеют трудности практической реализации из-за возможного прорыва инвертора при прерывании сети питания в месте трущегося контакта «троллея-токосъемник». Именно поэтому в настоящее время на подъемно-транспортных механизмах по-прежнему широко используются асинхронные двигатели с фазным ротором с резисторно-контакторной параметрической системой управления, не удовлетворяющей современным требованиям относительно экономичности, диапазона и качества регулирования.

Бурное развитие электроники, появление новой элементной базы - силовых модулей на базе IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor - биполярный транзистор с изолированным затвором), привело к появлению совершенных преобразователей частоты, в результате чего стало возможным регулирование скорости вращения асинхронных двигателей в широком диапазоне. В настоящее время ведущими мировыми производителями преобразователей частоты (Siemens, Mitsubishi, Schneider Electric, Hitachi) предлагается внедрение на крановых механизмах систем электропривода на базе асинхронного двигателя (АД) с короткозамкнутым ротором с частотным управлением. Преобразователи частоты этих производителей универсальны, имеют обширный диапазон применения в промышленных приложениях [2, 3], обладают широкими возможностями выбора закона управления, настройки и параметрирования, однако такие системы имеют весьма высокую стоимость.

Реализация функциональных и координатных преобразователей для системы векторного управления на базе аналоговой техники очень сложна, поэтому используются современные средства микропроцессорной техники. Векторное управление в таких системах реализуется путем косвенного измерения текущих значений угловой скорости и потокосцепления ротора с помощью соответствующих идентификаторов, т.е. с помощью программной математической' модели [2, 3].

Для построения качественной модели необходимо:

- очень точно контролировать выходное напряжение и ток;

- вычислить параметры двигателя (сопротивление ротора и статора, индуктивность рассеяния и т.д.);

- иметь точную модель тепловых характеристик двигателя;

- адаптировать параметры двигателя для его условий работы;:

- иметь возможность очень быстро выполнять математические вычисления;

- иметь быстрый процессор с плавающей точкой.

Это обеспечивается применением в составе системы управления преобразователя специализированных интегральных схем ASIC (Applications Specific Integrated Circuit). Значительная часть возможностей этих преобразователей остается невостребованной при применении их в электроприводе крановых механизмов, что неоправданно с точки зрения технико-экономической эффективности.

Перспективным направлением совершенствования электроприводов подъемно-транспортных механизмов, выполненных на базе асинхронного двигателя с фазным ротором, является построение систем частотно-параметрического управления. В таких системах обмотка статора асинхронного двигателя питается от преобразователя частоты, а в цепь обмотки ротора двигателя включены специальные токоограничивающие устройства, называемые индукционными сопротивлениями (ИС) [4-9]. Использование индукционных сопротивлений позволяет обеспечить нелинейные механические характеристики экскаваторного типа, ограничить ток и момент двигателя в пуско-тормозных режимах, а также исключить резисторно-контакторное оборудование, тем самым повысив работоспособность схемы. Питание обмотки статора АД от преобразователя частоты позволяет обеспечить регулирование частоты вращения двигателя и улучшить энергетические показатели электропривода. При этом могут быть применены преобразователи частоты простой конструкции с программным заданием закона управления выходными напряжением и частотой.

Поскольку, как было отмечено ранее, крановые механизмы работают в повторно-кратковременных режимах с частыми пусками, торможением и реверсом, актуальной задачей является повышение экономичности работы электропривода в режиме торможения. Рекуперативное торможение требует применения преобразователей частоты с реверсивным управляемым выпрямителем, что, с одной стороны, усложняет систему управления, а с другой - загрязняет питающую сеть высшими гармоническими составляющими. Так как одним из важных требований является простота и надежность системы электропривода, то целесообразно использовать электродинамическое торможение, являющееся более экономичным, чем торможение противовключением. Использование энергии скольжения при торможении позволяет обеспечить более эффективное энергосбережение.

Таким образом, исследования, направленные на разработку и совершенствование систем частотно-параметрического управления асинхронным двигателем с фазным ротором, являются актуальными.

Цель работы. Совершенствование систем управления асинхронным двигателем с фазным ротором с использованием принципов параметрического и частотного управления.

Идея работы заключается в построении систем управления асинхронными двигателями с фазным ротором, сочетающих автоматическое регулирование нелинейного добавочного сопротивления в цепи ротора в функции скольжения двигателя и регулирование частоты и напряжения, подводимых к обмотке статора двигателя.

Задачи работы:

- исследование электромагнитных и электромеханических свойств асинхронного двигателя с фазным ротором при частотном и параметрическом способах управления;

- разработка и совершенствование систем асинхронного электропривода с индукционным сопротивлением в цепи ротора при питании обмотки статора от преобразователя частоты;

- исследование тормозных режимов асинхронного электропривода с индукционным сопротивлением в цепи ротора;

- разработка новых конструкций индукционных сопротивлений с уменьшенными габаритами и улучшенными электромагнитными характеристиками.

Методы исследования. Поставленные в работе задачи решались: методами теории автоматического управления, методами математического моделирования динамических процессов на ЭВМ; методами экспериментального подтверждения.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

- разработана универсальная методика расчета параметров индукционных сопротивлений, применимая для разных конструкций магнитопро-водов ИС, основанная на положениях теории поверхностного эффекта в массивных ферромагнитных телах;

- доказана возможность улучшения стабилизации тока ротора и пускового момента асинхронного двигателя с фазным ротором и ИС в цепи ротора при питании обмотки статора от инвертора тока;

- установлены законы регулирования частоты и напряжения, подводимого к обмотке статора двигателя, обеспечивающие точную стабилизацию пускового момента при наличии в цепи ротора нелинейного индуктивно-активного сопротивления;

- определены условия реализации динамического торможения с комбинированным возбуждением асинхронного двигателя с фазным ротором и ИС, обеспечивающие тормозную механическую характеристику экскаваторного типа.

Практическая значимость работы.

- разработаны новые конструкции индукционных сопротивлений с улучшенными массогабаритными показателями;

- разработаны новые системы частотно-параметрического управления асинхронным двигателем с фазным ротором;

- улучшены пусковые и тормозные характеристики систем электропривода на базе асинхронного двигателя с фазным ротором с индукционным сопротивлением в цепи ротора.

Реализация результатов работы. Результаты и практические рекомендации диссертационной работы внедрены в цехах ОАО «НЛМК».

На защиту выносятся:

- конструкции и методики расчета индукционных сопротивлений;

- схемные реализации асинхронного электропривода с ИС, обеспечивающие ограничение тока в пусковых и тормозных режимах;

- схемные реализации асинхронного электропривода с ИС при частотном управлении;

- методики расчета статических характеристик асинхронного электропривода с ИС в пусковых и тормозных режимах, а также при частотном управлении скоростью двигателя.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на научно-технической конфереции кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок и технологических комплексов ЛГТУ (Липецк, 2001); на второй всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электротехническими объектами» (Тула, 2002); на международной научно-практической конференции «Нелинейная динамика металлургических процессов и систем» (Липецк, 2003); на областной научно-практической конференции «Теплотехника и теплоэнергетика промышленного производства» (Липецк, 2003).

Публикации. По теме работы опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 72 наименования, и 12 приложений. Общий объем работы - 135 страниц. Основная часть изложена на 114 страницах текста, содержит 39 рисунков, 2 таблицы.

ВЫВОДЫ

Применение частотного преобразователя для питания обмотки статора позволяет повысить экономичность электропривода с ИС и обеспечить регулировочные характеристики с пониженной скоростью.

Применение ИС в системе электропривода позволяет эффективно использовать более экономичный режим динамического торможения, чем используемый в схемах кранового электропривода режим торможения противовключени-ем, используя энергию скольжения ротора.

Включение вентильного преобразователя в цепь ротора двигателя позволяет реализовать динамическое торможение с самовозбуждением двигателя с ИС, что снижает потребление тока из сети на 30-60% по сравнению с традиционными схемами динамического торможения [30].

На основании уравнения статической электромеханической характеристики асинхронного двигателя с ИС была получена зависимость, выражающая взаимосвязь напряжение-частота для поддержания постоянства пускового тока и момента двигателя.

Моделирование асинхронного электропривода с частотно-параметрическим управлением позволяет сопоставить характеристики электропривода для случаев питания двигателя от источников напряжения и тока. Даны рекомендации по применению различных типов инверторов в схемах электропривода механизмов крана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований, проведенных при выполнении данной работы, решена актуальная задача - разработаны системы частотно-параметрического управления асинхронным двигателем с фазным ротором, предназначенные для механизмов общепромышленного исполнения.

Материалы диссертации позволяют сформулировать следующие выводы и практические рекомендации.

1. Традиционно используемые системы электропривода на базе асинхронного двигателя с фазным ротором со ступенчатым регулированием при помощи добавочных резисторов, введенных в цепь ротора двигателя, не удовлетворяют современным требованиям относительно экономичности, диапазона и качества регулирования, предъявляемым к электромеханическим преобразователям.

2. Системы асинхронного электропривода с частотно-параметричес-ким управлением для крановых механизмов, работающих в интенсивном повторно-кратковременном режиме обеспечивают надежное ограничение пускового момента и регулирование частоты вращения в заданном диапазоне.

3. Соосные конструкции ИС, выполненные из трубчатых стержней просты в изготовлении, обладают уменьшенными габаритами (в 3-г5 раз меньше габаритов традиционной трехстержневой конструкции) удобны для размещения и обслуживания на механизмах. Использование в системе электропривода такой конструкции позволяет при том же значении пускового тока увеличить пусковой момент двигателя на ~10% по сравнению с традиционной конструкцией ИС.

4. Разработанная методика расчета параметров ИС, основанная на использовании поверхностного эффекта в ферромагнитных телах, отличается простотой и наглядностью, позволяет рассчитать конструктивные и обмоточные параметры ИС с точностью до 8% и может применяться в инженерных расчетах.

5. Особенностью расчета габаритных и обмоточных параметров встраиваемого индукционного сопротивления является, то, что расчет ведется, исходя из свободного объема заднего подшипникового щита. Рассмотрены особенности регулирования тока и момента асинхронного электропривода со встроенным индукционным сопротивлением при использовании принципа частотного управления.

6. Схема динамического торможения асинхронного двигателя с ИС с самовозбуждением обеспечивает нелинейные тормозные характеристики со стабилизацией момента в течение всего времени торможения. Включение вентильного преобразователя в цепь ротора двигателя позволяет реализовать комбинированное динамическое торможение двигателя с ИС, что обеспечивает снижение потребляемого из сети тока на 30-60% и повышает экономичность по сравнению с традиционными схемами динамического торможения.

7. Моделирование асинхронного электропривода с частотно-параметрическим управлением позволяет сопоставить характеристики электропривода для случаев питания двигателя от источников напряжения и тока. Для механизмов передвижения предпочтительным является использование простой схемы инвертора напряжения с фиксированными настройками напряжения и частоты. В приводе подъема целесообразно применение частотно-параметрического управления с использованием инвертора тока с обратной связью по току.

1. Яуре А.Г., Певзнер Е.М. Крановый электропривод. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 334с.

2. Martin Brown. Siemens Standard Drives. Application Handbook. Congleton, 1997.-89 p.

3. Joachim Holtz. Sensorless Speed and Position Control of Induction Motor Drives. IECON Roanoke VA, 2003. -lip.

4. Абрамов А.Г. Размерный ряд индукционных автоматических реостатов для электродвигателей с фазным ротором // Электричество. 1965. - №12. -С. 46-49.

5. А.с. 1577037. СССР, МКИ Н02Р1/26. Трехфазный пусковой индукционный резистор / В.Н. Мещеряков. №4332938 /24-07; заявл. 23.10.87; 0публ.07.07.90; бюл. №25.

6. Браславский И.Я. Асинхронный полупроводниковый электропривод с параметрическим управлением. М.: Энергоиздат, 1988 - 224 с.

7. Власов В.Г. Экспериментальные исследования и методика расчета асинхронных двигателей с индукционным сопротивлением в цепи ротора // Электротехническая промышл. Сер. Электропривод. 1967. - №293. - С.3-6.

8. Власов В.Г., Иванов B.JL, Тимофеева Л.И. Взрывозащищенный тири-сторный электропривод переменного тока.- М.: Энергия, 1977. 160с.

9. Dargad R., Dubey G. Control of Induction Motor Using of Saturistor with High Eddy Current Loss. IE(I) // Journal-EL.- 1975, Vol.56.- №10.- P.51-56.

10. Электрооборудование кранов / Богословский А.П., Певзнер Е.М., Се-мерня Н.Ф. и др. М.: Машиностроение, 1983. - 310с.

11. Вешеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе. М.: Энергия, 1977. - 432 с.

12. Воскобойников Б.А. Применение индукционных реостатов для крановых электроприводов // Пром. энергетика. 1976. - №11- С.25-28.

13. Герасимяк П.Р. Тиристорный электропривод для кранов,- М.: Энергия. 1978.- 112 с.

14. Шумков Е.Б., Епифанов В.П., Завьялов Н.С. Энергетические особенности электроприводов с индукционными реостатами // Промышленная энергетика. 1979.-№ 1.- С. 26-28.

15. Patent №1577863 British, INT. CI. H 03F 9/04. Saturable reactors / Logan R. 1988.

16. Nanda J., Mathew M. Constant starting torque of induction motor Impedance Control-A Novel Approach // Institution of Engineers of India Journal.- 1979.-Vol. 59, №5. P.278-283.

17. Патент 2074498. РФ, МКИ H02P 1/26. Трехфазный пусковой индукционный резистор / В.Н. Мещеряков. №94022694/07; Заявл. 10.06.94; Опубл.27.02.97; Бюл. №6.

18. Бернштейн А.Я. Тиристорные преобразователи частоты в электроприводе. М.: Энергия, 1980. - 328 с.

19. Жемеров Г.Г. Тиристорные преобразователи частоты с непосредственной связью. М.: Энергия, 1977. 280 с.

20. Розанов Ю.К. Основы силовой электроники- М.: Энергоатомиздат, 1992. 296 с.

21. Донской А.В., Кулик В.Д. Теория и схемы тиристорных инверторов повышенной частоты с широтным регулированием напряжения. Л.:Энергия. Ленингр. отд-ние, 1980. - 160 с.

22. Сандлер А.С., Сарбатов Р.С. Автоматическое частотное управление асинхронными двигателями.- М.: Энергия, 1974. 328 с.

23. Захаренко А.Б. Асинхронный электродвигатель с индукционным сопротивлением в цепи ротора // Электротехника. 2000. №10. С.10-13.

24. Вешеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе. М.: Энергия, 1977.-432 с.

25. Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах.- М.;Л.: Госэнергоиздат, 1949. 190с.

26. Бессонов А.А. Теоретические основы электротехники.- М.: Высш. шк., 1978.-528 с.

27. Фридман Б.Е. Частотные характеристики сопротивления соленоида с внутренней проводящей трубой и их применение для расчета переходных процессов // Электричество. 1975. - №6.- С.69-72.

28. Мещеряков В.Н., Финеев А.А. Асинхронный электропривод со встроенным индукционным резистором в цепи ротора // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. Липецк: ЛЭГИ - №1(9), 2002. - С. 47-50.

29. Мещеряков В.Н., Финеев А.А. Асинхронный электропривод со встроенным индукционным резистором // Тезисы докладов. Вторая научно-практическая конференция «Системы управления электротехническими объектами СУЭТО-2002» Тула: ТулГУ, 2002. - С. 119-121.

30. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1985.560 с.

31. Булгаков А.А. Частотное управление асинхронными электроприводами. М.: Энергоиздат, 1982. - 216 с.

32. Ботвиник М.М., Шакарян Ю.Г. Управляемая машина переменного тока. М.: Наука, 1969. - 143 с.

33. Сабинин Ю.А., Грузов В.Л. Частотно-регулируемые асинхронные электроприводы. Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 128с.

34. Барнин А., Ташлицкий М. Преобразователи частоты фирмы Siemens. // СТА. 2000. - N4.- С.6-19.

35. Петров Л.П., Ладензон В.А., Подзолов Р.Г., Яковлев А.В. Моделирование асинхронных электроприводов с тиристорным управлением. М.: Энергия, 1977 - 200 с.

36. Дьяконов В.П. Mathcad 8/2000. Специальный справочник. С-Пб.: «Питер», 2000. - 592 с.

37. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Matlab 5.0/5.3. Система символьной математики. М.: Нолидж, 1999. - 640 с.

38. Егоров В.Н., Корженевский-Яковлев О.В. Цифровое моделирование систем электропривода. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. - 168 с.

39. Ещин Е.К. Модель асинхронного электродвигателя в системе электроснабжения // Электротехника. 2002. - №1. - С.40-43.

40. Мещеряков В.Н. Динамика электромеханических систем подъемно-транспортных механизмов с асинхронным электроприводом. Монография. -Липецк. ЛГТУ, 2002. 120 с.

41. Толстов Ю.Г. Автономные инверторы тока. М.: Энергия, 1978 -208 с.

42. Богданов Н.Н., Горбачев Г.Н., Забродин Ю.С., Лабунцов В.А. Автономные инверторы и преобразователи частоты.- М.: МЭИ, 1977- 70 с.

43. Дизендорф Э.А. Новый тип резонансного инвертора // Электротехника. 2003. - №8. - С.57-60.

44. Иванов А.Б., Мещеряков В.Н. Вентильно-емкостный преобразователь в режиме источника тока // Пром. энергетика.-1994- №3 С.28-29.

45. Кривицкий Э.О., Эпштейн И.И. Динамика частотно-регулируемых электроприводов с автономными инверторами. М.: Энергия, 1970. - 152 с.

46. Фарафонов В.И., Мещеряков В.Н., Теличко Л.Я. Асинхронный привод механизмов передвижения мостовых кранов с динамическим торможением // Пром. энергетика. 1990.- №3.- С.26-28.

47. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования.-М.: Наука, 1972.-768 с.

48. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979. - 614 с.

49. Забродин Ю.С. Промышленная электроника. М.: Высш. шк., 1982496 с.

50. Костенко М.П., Пиотровский JI.M: Электрические машины, Ч.1.- М;Л.: Энергия, 1964-544с.

51. Мейстель A.M. Динамическое торможение приводов с асинхронными двигателями.-М.: Энергия, 1967. 134с.

52. Ильинский Н.Ф., Рожанковский Ю.В., Горнов А.О. Энергосбережение в электроприводе. М.: Высш. шк., 1989.- 127 с.

53. Справочник по проектированию автоматизированного электропривода и систем управления технологическими процессами / Под ред. В.И. Круповича и др.- М.: Энергоиздат, 1982. 416 с.

54. Gabriel R. and Leonard W. Microprocessor control of induction motor// Proc. IEEE Int. Semicond. Power Conv. 1982. 385p.

55. Петров Ю.П. Оптимальное управление электроприводом с учетом ограничений по нагреву. Л.: Энергия, 1971. 212 с.

56. Волков А.В. Анализ электромагнитных процессов и регулирование асинхронных частотно-управляемых электроприводов с широтно- импульсной модуляцией// Электротехника. 2002. - Nl.-C.2-10.

57. Мещеряков В.Н., Финеев А.А. Выбор системы частотного управления асинхронным электроприводом подъемно-транспортных механизмов. // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. Липецк: ЛЭГИ - №1(11), 2003. - С. 47-50.

58. Современное состояние и тенденции в асинхронном частотно-регулируемом электроприводе (краткий аналитический обзор) / JI.X. Дацков-ский, Б.И. Абрамов и др.// Электротехника 1996. №10. - С. 18-28.

59. Петров Л.П. Управление пуском и торможением асинхронного двигателя. М.: Энергоатомиздат, 1981. - 184 с.

60. Электромагнитные переходные процессы в асинхронном электроприводе / Соколов М. М., Петров Л. П. Масандилов Л. Б., Ладензон В. А. М. : Энергия, 1967. - 200 с.

61. Фильц Р.В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. Киев: Наукова думка, 1979.

62. Эпштейн И.И. Автоматизированный электропривод переменного тока. М.: Энергоиздат, 1983.- 192 с.

63. Смидт Д.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1980. - 271 с.

64. Ту Ю. Современная теория управления: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1971. - 472 с.

65. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-541 с.

66. Schmidt G. Simulationstechnik. Munchen, Wien: Oldenbourg, 1980 -251 S.

67. Дарьенков А. Б., Марков В. В., Титов В. Г. Бездатчиковая система векторного управления с ориентацией по вектору потокосцепления ротора. // Электротехника. 2001. - N5.- С.10-13.

68. Макаренко Н.П. Математическая модель преобразователей частоты // Электротехника. 2000. - N3. - С. 23-25.