автореферат диссертации по , 05.00.00, диссертация на тему:Система трехмерного обратного проецирования на основе программируемой матричной логики

1.1. Рентгеновская компьютерная томография.

1.2. Исследования в области быстрых вычислений для КТ.

1.3. Научная новизна.

1.4. Структура диссертации.

2. Компьютерная томография

2.2. Преобразование Радона.

2.3. Центральная проекционная теорема.

2.4. Обратное преобразование Радона.

2.5. Аналитические методы реконструкции.

2.5.1. Методы реконструкции на базе преобразования Фурье.

2.5.2. Метод обратного проецирования с фильтрацией.

2.6. Итерационные методы реконструкции.

2.7. Сравнение различных методов.

2.8. Детальное описание метода обратного проецирования с фильтрацией.

2.8.1. Дискретные переменные и функции.

2.8.2. Фильтрация.

2.8.3. Алгоритм реконструкции Фельдкампа.

2.8.4. Дискретный алгоритм обратного проецирования с фильтрацией.

2.9. Выводы.

3. Быстрая реконструкция на практике

3.1. Цилиндрический алгоритм.

3.1.1. Система координат реконструкции.

3.1.2. Распределение вокселей.

3.1.3. Вращение цилиндрической сетки.

3.1.4. Важные параметры эксперимента.

3.1.5. Таблица объема.

3.1.6. Таблица отфильтрованных проекций.

3.1.7. Таблица геометрии.

3.1.8. Таблица весовых коэффициентов.

3.1.9. Модифицированный алгоритм.

3.1.10. Анализ цилиндрического алгоритма.

3.2. Реконструкция с применением параллельных вычислений.

3.2.1. Обзор исследований.

3.2.2. Требования к проектированию системы.

3.2.3. Аппаратная архитектура.

3.3. Выводы.

4. Формальное описание реконструкции

4.1. Последовательное обратное проецирование.

4.1.1. Модули памяти последовательного обратного проецирования.

4.1.2. Процесс последовательного обратного проецирования.

4.2. Параллельное обратное проецирование.

4.2.1. Выбор метода параллельной обработки.

4.2.2. Модули памяти параллельного обратного проецирования

4.2.3. Процесс параллельного обратного проецирования.

4.2.4. Корректность схемы параллельного обратного проецирования.

4.3. Конвейеризированное параллельное обратное проецирование.

4.3.1. Модули памяти конвейеризированного параллельного обратного проецирования.

4.3.2. Процесс конвейеризированного параллельного обратного проецирования.

4.3.3. Корректность схемы конвейеризированного параллельного обратного проецирования.

4.4. Конвейеризированная реконструкция плоскости.

4.4.1. Вычисления геометрии.

4.4.2. Планирование процесса реконструкции.

4.5. Реконструкция объема.

4.5.1. Проекция одной плоскости.

4.5.2. Модуль памяти отфильтрованных проекций.

4.5.3. Фильтрация проекционных данных.

4.5.4. Процесс конвейеризированной реконструкции.

4.5.5. Анализ производительности.

4.6. Выводы.

5. Аппаратная архитектура

5.1. Основные обозначения.

5.2. Обзор аппаратной архитектуры.

5.2.1. Структура.

5.2.2. Требования архитектуры.

5.2.3. Процесс реконструкции.

5.3. Устройство управления.

5.3.1. Окружение CCenv.

5.3.2. Окружение FCCenv.

5.3.3. Окружение PECenv.

5.4. Подсистема памяти.

5.4.1. Выбор типа памяти.

5.4.2. Структура внешней памяти.

5.5. Устройство фильтрации проекций.

5.5.1. Окружение FDenv.

5.5.2. Окружение FLTenv.

5.6. Устройство вычисления геометрии.

5.6.1. Вычисления геометрии.

5.6.2. Переменные и константы.

5.6.3. Обзор архитектуры.

5.6.4. Окружение управления INSCenv.

5.6.5. Окружение TSCenv.

5.6.6. Вычисление «Общего элемента».

5.6.7. Окружение WCOEenv.

5.6.8. Окружение ZCenv.

5.6.9. Вычисление адресов пересечений.

5.7. Устройство управления данными.

5.7.1. Окружение DFCenv.

5.7.2. Окружение GMenv.

5.7.3. Двойная структура памяти.

5.7.4. Окружение Alenv.

5.7.5. Окружение DSenv.

5.7.6. Интерфейс SDRAM.

5.7.7. Окружение IFCont.

5.7.8. Окружение RFRenv.

5.7.9. Доступ к памяти.

5.8. Устройство параллельного обратного проецирования.

5.8.1. Процессорные элементы.

5.8.2. Окружение ADDenv.

5.8.3. Окружение RAenv.

5.8.4. Окружение AVMenv.

5.9. Выводы.

6. Оценка аппаратной архитектуры

6.1. Параметры системы.

Глава 1.

1.1. Рентгеновская компьютерная томография

Проблема исследования внутренней структуры объектов была всегда важна во многих областях науки и техники, в особенности в медицине и неразрушающем контроле (НРК). Среди различных методов, используемых, для таких исследований рентгеновская компьютерная томография (КТ) является одной из самых лучших, ввиду возможности исследования всех типов материалов.

Рентгеновская КТ основана на измерении ослабления рентгеновского излучения, проходящего сквозь объект исследования. Используя данные измерения, называемые проекциями, которые собраны с разных сторон объекта, возможно вычисление (реконструкция) распределения плотности в исходном объекте. Математически, исходная проекция это прямое преобразование Радона, а реконструкция — обратное преобразование [1, 2, 3, 4, 5]. В зависимости от измерений реконструкция может быть двух- или трехмерной, и реализуется в виде специального алгоритма с большим количеством вычислений — 0(N4), где N — число элементов в одной строке детектора. Большое количество данных и вычислительная сложность алгоритмов реконструкции являются причиной значительного времени реконструкции. Например, объем, состоящий из 5123 векселей, может быть реконструирован примерно за пять минут1, используя современный компьютер [6, 7]. Для приложений критичных ко времени реконструкции задача восстановления объема может быть ускорена за счет применения па1 осень 2003 г.раллельных вычислений, например, распределения реконструкции по вычислительным узлам сети. Однако, такое решение не может быть использовано при условии, что размер системы ограничен, например, в системах промышленного контроля и мобильных системах контроля. Появление новых детекторов высокого разрешения также усложняют задачу реконструкции ввиду значительного увеличения объема обрабатываемых данных. Например, в работе [6] показано, что используя детектор с 10242 пикселями получаются проекции общим объемом приблизительно 1.6 Гб и время реконструкции объема на одном ПК занимает около 90 минут.

Поиск альтернативных вычислительных структур, которые могут заменить мультикомпьютерные системы в специальных задачах, является актуальной задачей исследования. Такие структуры обычно создаются на базе процессоров цифровой обработки сигналов (ЦОС), программируемых логических интегральных схем (ПЛИС) либо заказных интегральных схем (ИС). Специализированные вычислительные структуры имеют широкие возможности для реализации сложных алгоритмов и структур данных, а также позволяют сфокусироваться на оптимизации критических для производительности параметров. Такие преимущества специализированного аппаратного обеспечения, как распараллеливание и конвейеризация операций, могут легко быть реализованы на базе программируемой логики.

1.2. Исследования в области быстрых вычислений для КТИсследования и результаты в области быстрой реконструкции в КТ известны давно и обычно выделяются два основных направления: программная и аппаратная реконструкция. Под термином программная реконструкция будем подразумевать реализацию алгоритмов реконструкции на базе ПК, при этом вычисления производятся одним или несколькими ПК, соединенными в локальную вычислительную сеть. Ускорение реконструкции достигается путем наращивания количества ПК и использования оптимальных схем параллельных вычислений. Некоторые примеры таких высокопроизводительных систем описаны висточниках [6, 7, 8, 9, 10].

Аппаратные реализации, предложенные и описанные в литературе, изготовлены в виде специализированных плат для использования в составе ПК. Эти системы построены на базе различных технологий, таких, как специализированные процессоры, программируемая логика и заказные ИС.

Первые аппаратные реализации с использованием сверх больших интегральных схем (СБИС) содержали в себе достаточно простые вычислительные структуры, которые предназначались только для произведения основного шага реконструкции — обратного проецирования (сложения) [11, 12, 13]. Это были заказные разработки для двухмерной КТ с параллельным пучком лучей. Последующие исследования были сделаны группой под руководством Agi [14, 15, 16]: заказные ИС комбинировались с процессорами ЦОС для вычисления реконструкции. Такая архитектура состояла из матрицы элементов, на базе которой были реализованы прямое и обратное преобразование Радона с использованием конвейеризации операций. Эта разработка использовалась для двухмерной КТ с параллельным и веерным пучками. Аналогичное исследование, однако специализированное для двухмерной реконструкции с параллельных проекций, было описано в работе [17]. При этом, в качестве основного вычислительного элемента для реализации процесса обратного проецирования была использована ПЛИС.

В настоящее время, наиболее значима в практике так называемая конусная томография (схема сканирования с расходящимся пучком), которая имеет значительное преимущество перед схемой сканирования с параллельным пучком — время измерения проекций значительно ниже. Однако, процесс реконструкции объекта по конусным проекциям более сложен, чем по параллельным проекциям. Известны две работы (осень 2003 года) в области аппаратной реконструкции трехмерных объектов по конусным проекциям. Оба исследования используют алгоритм реконструкции Фельдкампа [18]. Первая система CBR-2000 на базе процессоров XTrillion (заказные ИС) производится фирмой Terarecon [19] и позволяет производить реконструкцию объема из 5123 вокселей приблизительно за 128 секунд, используя арифметику с фиксированной точкой. Вторая система [20, 21], разработанная фирмой Mercury Computer Systems на базе ПЛИС, реконструирует объем из 5123 вокселей приблизительно за 39 секунд. При этом, в открытой печати не представлены сведения о точности реконструкции и о масштабировании этих двух систем для реконструкции объемов с большим количеством вокселей, например, 10243. Эти сведения очень важны для использования такого рода систем в области промышленного НРК. Также, отсутствует описание возможностей данных систем работать с новыми детекторами, имеющими высокое разрешение.

1.3. Научная новизнаТема исследования данной работы — практическая реализация системы трехмерной рентгеновской КТ. Описана разработка высокоскоростной аппаратной архитектуры реконструкции объекта по конусным проекциям. Алгоритм реконструкции трехмерных объектов, использованный в данной работе, является самым современным прикладным алгоритмом в НРК. В отличие от других работ в области аппаратной реализации алгоритмов реконструкции, данная работа представляет аппаратную реализацию с полным формальным описанием и спецификацией аппаратной архитектуры.

Для реализации в системе была использована модификация алгоритма реконструкции Фельдкампа по коническим проекциям. В работе формализованы все модификации данного алгоритма, такие как распараллеливание и конвейеризация вычислений. Эти модификации позволили значительно ускорить процесс реконструкции. Дополнительное внимание было уделено архитектуре подсистемы памяти и организации доступа к ячейкам памяти, выполняемых в процессе обратного проецирования. Все вычисления производятся с использованием арифметики с фиксированной точкой.

После анализа алгоритма и полной спецификации параметризированной вычислительной архитектуры была произведена реализация этой архитектуры на базе ПЛИС фирмы Xilinx. Были исследованы воздействия различных параметров на производительность и точность реконструкции. Моделирования показали, что аппаратная система, содержащая в себе одну микросхему ПЛИС и внешнюю динамическую память приблизительно на порядок быстрее, чем система программной реконструкции на базе процессора Intel Pentium 4 2GHz [6, 7]. Было показано, что разработанная архитектура является масштабируемой для реконструкции объемов разного размера. Разработанная архитектура была оценена для различного числа процессорных элементов, используя теоретические и практические (основанные на моделировании) расчеты. В результате было проанализировано влияние параметров дизайна системы на ускорение вычислений и масштабирование архитектуры.

1.4. Структура диссертацииДиссертация разделена на следующие главы.

Глава 2 описывает введение в область КТ, где представлены базовые сведения о преобразовании Радона и постановки обратной задачи, а также описаны методы решения обратной задачи. Особое внимание уделено описанию алгоритма обратного проецирования с фильтрацией, в частности алгоритм реконструкции Фельдкампа по коническим проекциям.

Глава 3 посвящена разработке практического алгоритма реконструкции. В ней представлено детальное описание реконструкционного алгоритма и процесса вычислений, а также произведен обзор исследований в данной области.

В Главе 4 представлено детальное формальное описание всех модификаций алгоритма реконструкции. Процесс реконструкции описан, используя аппаратный подход, т.е. определение потоков данных между различными модулями памяти и арифметическими устройствами. Произведено распараллеливание и планирование вычислений в ходе реконструкции. В итоге, алгоритм реконструкции сформулирован в терминах аппаратных модулей.

Глава 5 содержит детальную спецификацию параметризированной аппаратной архитектуры, основанную на формальном описании алгоритма реконструкции. Представлена реализация всех этапов реконструкции объекта с конических проекций: фильтрация входных данных с детектора, взвешенное обратное

6.7. Выводы

В данной главе представлена аппаратная реализация разработанной архитектуры: результаты реконструкции и реализации дизайна. Проанализированы параметры, влияющие на время реконструкции и пропускную способность аппаратной системы. Время, затрачиваемое для реконструкции объема разработанной архитектурой (при b — 24) почти на порядок меньше, чем время системы реконструкции на базе ПК. Показано, что ускорение аппаратной системы практически линейно зависит от количества используемых процессорных элементов, однако как следствие получается дизайн на ПЛИС значительного объема.

Представлены результаты моделирования, проведенного для определения точ ности вычислений при использовании арифметики с фиксированной точкой. Также был проведен анализ зависимости качества реконструкции от числа отсчетов функции фильтра.

7в тот момент, когда размер дизайна превышает значение, предустановленное в программном обеспечении, производительность пакета моделирования (версия XE Starter [85]) значительно снижается

Глава 7.

ГЛАВА 7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 212 использования большого количества микросхем памяти;

- реализация представленной архитектуры на заказной СБИС, что поможет увеличить скорость дизайна, которая будет в таком случае ограничена только компонентами памяти архитектуры, однако приведет к увеличению стоимости реализации вычислительной архитектуры.

1. S. R. Deans. The Radon transform and some of its applications. John Wiley and Sons, 1983.

2. G. T. Herman. Image reconstruction from projections — the fundamentals of computerized tomography. Academic Press, New York, 1980.

3. F. Natterer. The Mathematics of Computerized Tomography. John Wiley and Sons, 1986.

4. A. K. Louis. Inverse und schlecht gestellte Probleme. Verlag B.G. Teubner Stuttgart, 1989.

5. А. С. Как and M. Slaney. Principles of Computerized Tomographic Imaging. IEEE Press, 1987.

6. M. Maisl. Bauteilpriifung mittels 3D-R6ntgen-Computertomographie. In Blasformen '03, VDI-Gesellschaft Kunststofftechnik, pages 183-193,2003.

7. SKYSCAN. Информация доступна на сайте http://www.skyscan.be.

8. S. Gondrom, M. Maisl, S. Schropfer, T. Wenzel, and M. Purschke. Fast industrial computed tomography and its applications. In Proceedings of the 2nd World Congress on Industrial Process Tomography, pages 265-271, 2001.

9. D. A. Reimann, V. Chaudhary, M. J. Flynn, and I. K. Sethi. Parallel implementation of cone-beam tomography. In International Conference on Parallel Processing, pages 170-173, 1996.

10. D. A. Reimann, V. Chaudhary, М. J. Flynn, and I. К. Sethi. Cone beam tomography using MPI on heterogeneous workstation clusters. In Proceedings SecondMPIDeveloper's Conference, pages 142-148, 1996.

11. Jr. E. E. Swartzlander and В. K. Gilbert. Arithmetic for ultra-high-speed tomography. IEEE Transactions on Computers, C-29(5):341-353, 1980.

12. W. F. Jones, L. G. Byars, and M. E. Casey. Positron emission tomographic images and expectation maximization: a VLSI architecture for multiple iterations per second. IEEE Tran. Nuc. Sci., 35(2):620-624, 1988.

13. W. F. Jones, L. G. Byars, and M. E. Casey. Design of a super fast three-dimensional projection system for positron emission tomography. IEEE Tran. Nuc. Sci., 37(2):800-804, 1990.

14. E. Shieh, K. W. Current, P. J. Hurst, and I. Agi. High-speed computation of the radon transform and backprojection using an expandable multiprocessor architecture. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, 2(4):347-360, 1992.

15. I. Agi, P. J. Hurst, and K. W. Current. An expandable computed-tomography architecture for non-destructive inspection. In Proc. SPIE Vol. 1824, Applications of Signal and Image Processing in Explosives Detection Systems, pages 41-52, 1992.

16. S. Coric, M. Leeser, E. Miller, and M. Trepanier. Parallel-beam backprojection: an FPGA implementation optimized for medical imaging. In Tenth ACM International Symposium on Field Programmable Gate Arrays, pages 217— 226, Monterey, California, 2002.

17. L. A. Feldkamp, L. С. Davis, and J. W. Kress. Practical cone-beam algorithm. J. Opt. Soc. Amer., 1(A6):612-619, 1984.

18. Cone-beam CT reconstruction server. Препринт, информация доступна на сайте http: / /www. terarecon. com.

19. M. Trepanier and I. Goddard. Adjunct processors in embedded medical imaging systems. In Proc. SPIE vol. 4681, Medical Imaging: Visualization, Image-Guided Procedures and Display, pages 416-424, 2002.

20. Mercury Computer Systems, Inc. Информация доступна на сайте http://www.шс.com.

21. P. Toft. The Radon transform. Theory and implementation. PhD thesis, Dep. of Math. Modelling, Technical University of Denmark, 1996.

22. H. Hu. Multi-slice helical CT: Scan and reconstruction. Medical Physics, (26(1)):5-18, 1999.

23. A. Poularikas. The Transforms and Applications Handbook. Boca Raton: CRC Press, 1996.

24. H. K. Tuy. An inversion formula for cone-beam reconstruction. SIAMJ. Appl. Math., 43:546-552, 1983.

25. H. H. Barrett and W. Swindell. Radiologic Imaging. Academic Press, New York, 1981.

26. G. L. Zeng and G. T. Gullberg. Short-scan cone beam algorithm for circular and non-circular detector orbits. SPIE Medical Imaging IV: Image Processing, 1233:453-463, 1990.

27. G. L. Zeng and G. T. Gullberg. Short-scan fan beam algorithm for non-circular detector orbits. SPIE Image Processing, 1445:332-340, 1991.

28. F. Natterer. Numerical methods in tomography. Acta Numerica, pages 1-100, 1999.

29. G. Wang, С. R. Crawford, and W. A. Kalender. Guest editorial: Multi-row-detector spiral/helical CT. IEEE Trans. Med. Imag., 19:817-821, 2000.

30. J. D. О'Sullivan. A fast sine function gridding algorithm for Fourier inversion in computer tomography. IEEE Trans. Med. Imag., MI-4(4):200-207, 1995.

31. R R. Edholm and G.T. Herman. Lino grams in image reconstruction from projections. IEEE Trans. Med. Imag. Vol., MI-6(4):301-307, 1987.

32. J. I. Jackson, С. H. Meyer, D. G. Nishimura, and A. Macovski. Selection of a convolution function for Fourier inversion using gridding. IEEE Trans. Med. Imag. Vol., MI-10(3):473-478, 1991.

33. H. Schomberg and J. Timmer. The gridding method for image reconstruction by Fourier transform. IEEE Trans. Med. Imag., 14:596-607, 1995.

34. C. Jacobson. Fourier methods in 3D-reconstructions from cone-beam data. PhD thesis, Department of Electrical Engineering Linkopig University, 1996.

35. A. Boag, Y. Bresler, and E. Michielssen. A multilevel domain decomposition algorithm for fast 0(n2log2n) reprojection of tomographic images. IEEE Trans, on Image Proc., 9:1573-1582, 2000.

36. S. Basu and Y. Bresler. 0(n2log2n) filtered backprojection reconstruction algorithm for tomography. IEEE Trans, on Image Proc., 9:1760-1773, 2000.

37. T. Rodet, R Grangeat, and L. Desbat. Multifrequential algorithm for fast 3D reconstruction. The Sixth International Meeting on Fully Three-Dimensional Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine, 2001.

38. H. Turbell. Cone-beam reconstruction using Filtered Backprojection. PhD thesis, Department of Electrical Engineering Linkopig University, 2001.

39. S. Basu and Y. Bresler. Error analysis and performance optimization of fast hierarchical backprojection algorithms. IEEE Trans, on Image Proc., 10:11031117, 2001.

40. L. A. Shepp and В. F. Logan. The Fourier reconstruction of a head section. IEEE Trans. Nucl. Sci., NS-21:21-43, 1974.

41. К. M. Rosenberg. The Open Source Computed Tomography Simulator. Информация доступна на сайте http: //www. ctsim. org/.

42. T. F. Budinger and G. T. Gullberg. Three-dimensional reconstruction in nuclear medicine emission imaging. IEEE Trans, on Nucl. Sci., Ns-21:2-20, 1974.

43. J. G. Colsher. Iterative three-dimensional image reconstruction from tomographic projections. Computer Graphics and image processing, (6):513-537, 1977.

44. R. Gordon. A tutorial on ART. IEEE Trans, on Nucl. Sci., NS-21:78-92, 1974.

45. A. H. Andersen and А. С. Как. Simultaneous algebraic reconstruction technique (SART): A superior implementation of the ART algorithm. Ultrason. Imaging, (6):81-94, 1984.

46. R-E. Danielsson. Iterative techniques for projection and backprojection. Technical Report LiTH-ISY-R-1960, Department of Electrical Engineering Linkopig University, 1997.

47. K. Mueller. Fast and accurate three-dimensional reconstruction from cone-beam projection data using algebraic methods. PhD thesis, The Ohio State University, 1998.

48. K. Mueller, R. Yagel, and J. J. Wheller. Fast implementations of algebraic methods for three-dimensional reconstruction from cone-beam data. IEEE Trans. Med. Imag., 18(6):538-548, 1999.

49. J. G. Webster. Wiley Encyclopedia of electrical and electronics engineering. John Wiley and Sons, 1999.

50. G. N. Ramachandran and A. V. Lakshminarayanan. Three-dimensional reconstruction from radiographs and electron micrographs: application ofconvolutions instead of Fourier transforms. Proc. Nat. Acad. Sci., USA, 68(9):2236-2240, 1971.

51. G. T. Herman and T. Chang. A scientific study of filter selection for a fan-beam convolution reconstruction algorithm. S1AM J. Appl. Math., 39(1): 83105, 1980.

52. S. K. Kenue and J. F. Greenleaf. Efficient convolution kernels for computerized tomography. Ultrasonic Imaging, (l):232-244, 1979.

53. G. Wang, T.-H. Lin, P.-C. Cheng, and D. M. Shinozaki. A genaral cone-beam reconstruction algorithm. IEEE Trans. Med. Imag., 12:486-496, 1993.

54. G. Wang, S. Y. Zhao, and P.-C. Cheng. Exact and approximate cone-beam X-ray microtomography. Focus on Multidimensional Microscopy, 1:233-261, 1999.

55. G. Wang, Т. H. Lin, and P. C. Cheng. Error analysis on the generalized Feldkamp cone-beam algorithm. Journal of Scanning Microscopy, 17:361— 370, 1995.

56. M. Iacoboni, J.-C. Baron, R. S. J. Frackowiak, J. C. Mazziotta, and G. L. Lenzi. Emission tomography contribution to clinical neurology. Clinical Neurophysiology, 110:2-23, 1999.

57. Joachim Buck. Schnelles Rekonstruktionsverfahren fur die 3D-Rdntgen-Computertomo-graphie in der Materialpriifung. PhD thesis, Saarbriicken, Universitat, 1996.

58. Fraunhofer-Institut fur zerstorungsfreie Prtifverfahren (IZFP). Информация доступна на сайте http: / /www. izfp. f raunhofer . de.

59. J. Buck, М. Maisl, and M. Reiter. The cylinder algorithm an efficient reconstruction algorithm for the 3D X-ray computed tomography (3D-CT) in NDT. In Topical Conference on ASNT Industrial Computed Tomography, pages 89-93, Huntsville, Alabama, 1996.

60. A. Shih, G. Wang, and P. C. Cheng. A fast algorithm for X-ray cone-beam microtomography. Microscopy and Microanalysis, (7): 13-23, 2001.

61. G. F. Knoll. Radiation detection and measurements. John Wiley and Sons, 1979.

62. N. Niki, T. Mizutani, and Y. Takahashi. A high-speed computerized tomography image reconstruction using direct two-dimensional Fourier Transform method. Systems Computers Controls, 14(3):56-65, 1983.

63. H. Stark, J. W. Woods, I. Paul, and R. Hingorani. Direct Fourier reconstruction computer tomography. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, ASSP-29:237-244, 1981.

64. Z. Haque. Investigation of computer structure for industrial computer tomography. PhD thesis, Technical Universitat, Vienna, 1991.

65. M. L. Egger, A. H. Scheurer, C. Joseph, and C. Morel. High-performance scalable parallel platform for volume reconstruction of PET data. Int. J. Imaging Syst. Technol., 9:455-462, 1998.

66. W. L. Nowinski. Parallel implementation of the convolution method in image reconstruction. In CONPAR 90 VAPP IV, Joint International Conference on Vector and Parallel Processing, pages 355-364, 1990.

67. M. Maisl and S. Gondrom. Computerized tomography. NDT in Progress, pages 119-128, 2001.

68. C. Laurent. Adequation algorithmes et architectures paralleles pour la reconstruction 3D en tomographic X. PhD thesis, Universite Claude Bernard LYON 1, 1996.

69. С. M. Chen, S.-Y. Lee, and Z.H. Cho. A parallel implementation of 3-D CT image reconstruction on hypercube multiprocessor. IEEE Trans, on Med. Imag., 37:1333-1346, 1990.

70. С. M. Chen. An efficient four-connected parallel system for PET image reconstruction. Parallel Computing, 24:1499-1522, 1998.

71. J. В. Т. M. Roerdink and M. A. Westenberg. Data-parallel tomographic reconstruction: A comparison of filtered backprojection and direct Fourier reconstruction. Parallel Computing, 24:2129-2142, 1998.

72. HAPEG Hattinger Priif- und Entwicklungs- GmbH. Информация доступна на сайте http: / /www. hapeg. de.

73. K. Rajan, L. M. Patnaik, and J. Ramakrishna. High-speed computation of the EM algorithm for PET image reconstruction. IEEE Tran. Nuc. Sci., 41(5): 1721—1728, 1994.

74. K. Rajan, L. M. Patnaik, and J. Ramakrishna. High-speed parallel implementation of a modified PBR algorithm on DSP-based EH topology. IEEE Tran. Nuc. Sci, 44(4): 1658-1672, 1997.

75. K. Rajan and L. M. Patnaik. СВР and ART image reconstruction algorithms on media and DSP processors. Microprocessors and Microsystems, 25:233-238, 2001.

76. Frank Dachille IX. Algorithms and Architectures for Realistic Volume Imaging. PhD thesis, State University of New York, 2002.

77. Xilinx Inc., Xilinx FPGA device manuals. Информация доступна на сайте http://www.xilinx.com.

78. Xilinx Inc. Xilinx. Virtex-II Platform FPGA Handbook, 2001.

79. IEEE std. 1076-1987. IEEE standard VHDL reference manual, 1987.

80. P. J. Ashenden. The VHDL Cookbook. First edition. Dept. Computer Science University of Adelaide South Australia, 1990.

81. ModelSIM Simulator. Информация доступна на сайте http://www.model.com/.

82. Modelsim XE Simulator. Информация доступна на сайте http://support.xilinx.com/.

83. S. M. Miiller and W. J. Paul. Computer Architecture: Complexity and Correctness. Springer-Verlag, 2000.

84. Steven W. Smith. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing, 2nd edition. California Technical Publishing, Информация доступна на сайте http: / /www. DSPguide . com, 1999.

85. Xilinx Inc. Distributed Arithmetic FIR Filter V5.0, Core Generator, product specification edition, 2001.

86. Answer record # 4427, Answers Database, Xilinx Inc. Информация доступна на сайте http: / /support .xilinx. com.

87. G. Even, S. M. Miiller, and P.-M. Seidel. A Dual Precision IEEE FloatingPoint Multiplier. Integration, The VLSI Journal, 29(2): 167-180, 2000.

88. Xilinx Core Generator, Xilinx Inc. Информация доступна на сайте http://support.xilinx.com.

89. Micron SDRAM devices datasheets. Информация доступна на сайте http://www.micron.com.

90. Xilinx Inc. Pipelined Divider v2.0, Core Generator, product specification edition, 2000.1. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 228

91. Volume Graphics GmbH. Информация доступна на сайте http://www.volumegraphics.de/.

92. Amdahl G. The validity of the single processor approach to achieving large scale computing capabilities. In AFIPS conference proceedings, vol.30, pages 483-485, Spring Joint Computing Conference, 1967.

93. PCI bus interface for Xilinx FPGA. Информация доступна на сайте http://www.xilinx.com/pci.

94. Xilinx Inc. Using the Virtex Delay-Locked Loop, XAPP132 (v2.5), 2002.

95. Xilinx Inc. Synthesizable High Performance SDRAM Controller, XAPP134 (v3.1), 2000.

96. IDT FIFO devices datasheets. Информация доступна на сайте http://www.idt.com.

97. Toshiba SDRAM devices datasheets. Информация доступна на сайте http://www.toshiba.com.