автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Система краткосрочного прогнозирования электрической нагрузки

На правах рукописи

Анушина Екатерина Сергеевна

СИСТЕМА КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ

Специальность: 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2009

003469934

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете "ЛЭТИ" им. ВЛ Ульянова (Ленина).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Поляхов Николай Дмитриевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Дмитриев Борис Федорович

кандидат технических наук Бурмистров Александр Александрович

Ведущая организация:

ФГУП «Центральный научно-исследовательский институт Судовой электротехники и

технологии (ЦНИИ СЭТ)»

Запщта состоится » 2009 г. в часов на заседании совета

по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.238.05 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. ВЛУльянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан а^ЛОАЯ 2009 года.

Ученый секретарь совета по защите доктора и кандидатских диссертаций

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Прогнозирование электрической нагрузки является на сегодняшний день одним из наиболее востребованных направлений исследований в электроэнергетике. Прогнозы потребления составляют основную исходную информацию для принятия решений о планировании оптимальных режимов работы и развитии электроэнергетических систем (ЭЭС), для автоматизированного управления которыми необходима система прогнозирования временных рядов. Точность прогнозирования определяет эффективность и устойчивость этого управления. Повышение точности обеспечивает экономию энергоресурсов и соответствующее увеличение прибыли энергетических предприятий.

В связи с переходом с 1 сентября 2006 года к новой модели оптового рынка электроэнергии и мощности (НОРЭМ), требования к точности производимых прогнозов существенно возросли. Краткосрочные прогнозы потребления являются основой для формирования заявки, подаваемой администратору торговой системы. При отклонении прогноза от реального потребления, на участников накладываются штрафные санкции.

Краткосрочное прогнозирование электрической нагрузки применяется в задачах внутрисуточного планирования и управления выработкой электроэнергии на электростанциях. Ошибка прогнозирования снижает качество управления и экономичность режимов энергосистемы: заниженный прогноз приводит к необходимости использования дорогостоящих аварийных электростанций; завышенное предсказание приводит к увеличению издержек на поддержание в рабочем состоянии излишних резервных мощностей. Поскольку к настоящему времени изношенность оборудования электростанций составляет 30-70%, возросла значимость требований к точности прогноза для упреждающей оценки живучести энергосистем.

Оценочные расчеты, проводимые ОАО «ВНИИЭ» для энергообъединений России с уровнем месячного потребления около 1500 млн. КВтч показали, что улучшение качества прогнозирования только месячного потребления на 0,1% способно в настоящих условиях снизить затраты на оплату отклонений от плана по поставкам электроэнергии на 3-5 млн. рублей в год. Еще больший эффект приносит уточнение краткосрочного и оперативного прогноза

Решению различных аспектов задачи прогнозирования электропотребления посвящены работы Берлина A.C., Воропая Н.И., Гамма А.З., Глазуновой А.М., Готман Н.Э., Колосок И.Н., Манова НА., Манусова В.З., Старцевой Т.Б., Чукреева ЮЛ., Шумиловой Г.П. и др.

Целью диссертационной работы является разработка системы прогнозирования электропотребления на основе интеллектуальных вычислительных технологий, позволяющей эффективно решить задачу повышения точности краткосрочных и оперативных прогнозов. Исследование данной системы в среде MatLab на реальных данных по электропотреблению.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:

1. Анализ современных подходов к прогнозированию электрической нагрузки и выявление наиболее перспективных направлений улучшения качества и надежности прогнозов;

2. Разработка модели данных по электрической нагрузке и процедуры краткосрочного прогнозирования;

3. Разработка методики построения системы прогнозирования электрической нагрузки;

4. Построение системы прогнозирования электропотребления по результатам исследований;

5. Исследование разработанной системы в среде Ма(ЪаЬ;

6. Сравнительный анализ качества и надежности прогнозирования построенной системы с классическими методами прогнозирования;

7. Разработка программного комплекса предложенной системы прогнозирования электропотребления.

Методы исследования. При решении поставленных задач были использованы: методы математического моделирования и прогнозирования временных рядов; регрессионный анализ; теория нечетких множеств; теория искусственных нейронных и габрвдньи сетей; основы вейвлет-теории; методы эволюционного моделирования; математический пакет МайлЬ.

Основные научные результаты, выносимые на защиту.

1. Модель представления ретроспективных данных о нагрузке ЭЭС.

2. Процедура краткосрочного прогнозирования нагрузки ЭЭС.

3. Методика построения системы прогнозирования электрической нагрузки.

4. Программный комплекс краткосрочного прогнозирования электропотребления, включающий пользовательский интерфейс.

Новизна научных результатов.

1. Модель представления ретроспективных данных о нагрузке ЭЭС отличается выделением и описанием аддитивных составляющих временного ряда, обладающих различными частотными свойствами.

2. Процедура краткосрочного прогнозирования нагрузки ЭЭС отличается предварительным этапом разделения временного ряда на составляющие с различной динамикой и осуществлением прогнозирования для каждой составляющей в отдельности, а также совместным использованием интеллектуальных вычислительных технологий д ля прогнозирования.

3. Методика построения системы прогнозирования электрической нагрузки отличается использованием вейвлет-фильтрации и комитета нейронечетких сетей, отражающих свойства временного ряда в высокочастотной, низкочастотной и среднечастотной областях.

4. Программный комплекс краткосрочного прогнозирования электропотребления, включающий пользовательский интерфейс отличается тем, что охватывает полный вдкл построения прогноза: формирование обучающей выборки; проектирование и формирование структуры системы прогнозирования; оптимизация, обучение,

моделирование, оценка и корректировка результатов прогнозирования электропотребления.

Достоверность научных положений, результатов и выводов. Достоверность научных положений и результатов, сформулированных в диссертации, подтверждается корректным использованием методов математического моделирования и прог нозирования временных рядов, статистического и регрессионного анализа, теории нечетких множеств, теории искусственных нейронных и гибридных сетей, основ вейвлет-теории, методов эволюционного моделирования и результатами компьютерного моделирования.

Практическая ценность работы.

1. Модель представления ретроспективных данных о нагрузке ЭЭС позволяет повысить точность краткосрочного прогнозирования в 1,7 раза в среднем за супш по сравнению с классическими регрессионными моделями.

2. Разработанная процедура краткосрочного прогнозирования нагрузки может быть использована для построения краткосрочных и оперативных прогнозов электропотребления ЭЭС.

3. Предложенная методика построения системы прогнозирования электрической нагрузки обеспечивает простой и надежный способ синтеза модели временного ряда электрической нагрузки, позволяет автоматизировать процедуру поиска оптимальной структуры системы прогнозирования.

4. Программный комплекс краткосрочного прогнозирования электропотребления, включающий пользовательский интерфейс может быть использован для синтеза, модификации и исследования перспективных интеллектуальных систем прогнозирования электропотребления.

Реализация результатов работы. Предложенная методика построения системы прогнозирования электропотребления, модель представления ретроспективных данных о нагрузке ЭЭС и разработанная процедура краткосрочного прогнозирования нагрузки использованы в НИР:

1. Теоретико-прикладные исследования в построении нейронечетких систем прогнозирования электропотребления. № гос. регистрации: 75410. Источник финансирования - федеральный бюджет РФ, министерство образования и науки РФ, программа «Развитие научного потенциала высшей школы». Сроки - 01.01.2005 -30.12.2005.

2. Новые технологии прогноза электропотребления и оптимизации загрузки изношенных электросетей. Источник финансирования - Комитет по науке и высшей школе правительства Санкт-Петербурга. Сроки -1.06.2006 г. - 31.12.2006.

3. Повышение точности прогнозирования элекгропотребления с использованием вейвлет-теории. № гос. регистрации: М06-3.1К-24. Источник финансирования -персональный грант правительства Санкт-Петербурга для студентов и аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга 2006 года. Сроки: 1.05.2006-31.12.2006.

4. Применение методов нелинейной динамики для совершенствования систем прогнозирования элекгропотребления. № гос. регистрации: 03/3.1/09-03/01. Источник финансирования - персональный грант правительства Санкт-Петербурга для студентов

и аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга 2007 года. Сроки: 1.05.2007-31.12.2007.

Практическая полезность подтверждается актом использования на предприятии ООО «Иркутская элекгросетевая компания» города Иркутска, а также в учебном процессе СПбГЭТУ «ЛЭТИ».

Апробация результатов работы. Основные положения работы докладывались на следующих научных семинарах и конференциях: на VII, VILI и X международных конференциях по мягким вычислениям и измерениям SCM-2004, SCM-2005 и SCM-2007 (г. Санкт-Петербург, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 17-19 июня 2004 г., 27-29 июня 2005 г. и 20-22 июня 2007 г.); На 4-й Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии», Санкт-Петербург, 10-12 октября 2006 г; на политехническом симпозиуме «Молодые ученые - промышленности СевероЗападного региона», Санкт-Петербург, СПбГПУ, 6 декабря 2007 г.; на 59 - 62 научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЭТУ (СПбГЭТУ «ЛЭТИ», февраль 2006 - 2009 гг.);

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, из них 5 статей, 4 из которых опубликованы в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК, методические указания и 8 докладов на международных и межрегиональных научных конференциях.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы и четырех приложений. Основная часть работы изложена на 111 страницах машинописного текста Работа содержит 39 рисунков и 9 таблиц, список литературы содержит 119 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследований, перечислены основные научные результаты диссертационной работы, кратко изложено содержание диссертации по главам.

В первой главе представлен обзор и сравнение современных российских и зарубежных систем краткосрочного прогнозирования электропотребления (далее ЭП, потребление, электрическая нагрузка, нагрузка). Сформулированы основные требования, предъявляемые в настоящее время к системам краткосрочного прогнозирования электрической нагрузки. Рассмотрено современное состояние, развитие и перспективы дальнейшего совершенствования прогнозирующих моделей ЭП. Дан обзор основных отечественных и зарубежных публикаций, посвященных проблемам построения и совершенствования систем краткосрочного прогнозирования электрической нагрузки.

Классическим подходом к прогнозированию ЭП является использование регрессионных моделей и методов, разлагающих нагрузку на регулярную (базовую) и нерегулярную (зависящую от погоды) составляющие. В работе рассмотрены системы прогнозирования, построенные на базе таких моделей как АРСС(р, q), АРПСС(р, d, q) с использованием методов сезонных кривых, сезонной декомпозиции (Census 1, Census 2) и др. Такие модели привлекательны тем, что имеют хорошо проработанную математическую базу и прозрачную структуру. Однако они являются, в основном,

линейными моделями, а ряды нагрузки, которые они моделируют - нелинейные функции экзогенных переменных.

В условиях постоянной изменчивости оптового рынка электроэнергии и мощности, а также развития самих ЭЭС актуальной становится разработка новых технологий прогнозирования ЭП. Наиболее перспективным направлением исследований в области прогнозирования нагрузки является разработка интеллеюуальных моделей прогнозирования. Основу таких моделей составляют искусственные нейронные сети (ИНС) благодаря их способности аппроксимировать с любой заданной точностью произвольную непрерывную последовательность, что строго математически доказано. Развитием нейросетевых моделей являются гибридные системы, разработке которых посвящено большое число публикаций.

ИНС привлекательны еще и возможностью подавать на вход сети большое число разнородных факторов, влияющих на динамику ЭП, наиболее значимыми из которых являются погодные условия (температура, влажность и.т.д.), социальные события (выходные, праздники), а также случайная составляющая. Учет этих составляющих призван повысить точность прогнозирования путем выявления как можно более мелких деталей в поведении временного ряда электрической нагрузки.

Рис. 1. Общая структура системы прогнозирования

Тем не менее, сбор и обработка большого количества дополнительной информации является достаточно трудоемкой задачей, в которой прогноз необходим и для самих факторов, влияющих на нагрузку. Таким образом, задача прогнозирования еще более усложняется.

Предлагаемый подход позволяет разрешить это противоречие путем введения в модель прогнозирования предварительной фильтрации данных с целью выделения аддитивных составляющих в динамике временного ряда и прогнозирования каждой такой составляющей в отдельности.

Общая структура системы прогнозирования приведена на рис. 1. Прогноз можно представить как У*(1,1) = ср(/,/,/(/), У(/-1),...,У(2),Г(1)) где интервал Я-/] - интервал упреждения, / - длина интервала упреждения, У*(г,/) - прогноз, ср - прогнозирующая функция, которая зависит от количества наблюдений г, длины / и наблюдений

}'()),}'(2),... У(/). Именно эта функция определяет метод прогнозирования.

* *

Полученные прогнозы У\ (г,/)...Г„ (?,/) для аддитивных составляющих затем суммируются, чтобы получить итоговое прогнозное значение.

Во второй главе изложена методика построения системы прогнозирования ЭП. Обоснован выбор моделей представления динамики временных рядов (ВР) потребления электроэнергии. Предложено применение вейвлет-анализа и

нейронечеткого подхода в качестве основы для синтеза модели прогнозирования элекгропотребления.

Сложное нестационарное поведение временного ряда электрической нагрузки, наличие телеметрических искажений, условия постоянно меняющегося рынка энергетики вносят неопределенность в задачу прогнозирования и требуют привлечения новых технологий для ее решения. Объединение нечеткой логики и нейросетевых технологий позволило, сохраняя достоинства нейронных сетей как универсальных аппроксиматоров, добавить еще и интерпретируемость полученной в результате обучения модели с точки зрения происходящих в ней процессов. В качестве модели прогнозирования адаптивных компонент временного ряда потребления электрической нагрузки выбрана нечеткая математическая модель на основе алгоритма Такаги-Сугено, параметры которой настраиваются при помощи адаптивной нейронечеткой сети (ННС).

С точки зрения особенностей динамики временных радов элекгропотребления (наличие пиков, перепадов, высокочастотных флюкгуаций), а также специфики решаемой задачи прогнозирования (требования точного отслеживания локальных особенностей сигнала и их временная локализация), для построения модели динамики ЭП выбрано вейвлет-преобразование, обладающее возможностями как частотной, так и временной локализации и максимально точным восстановлением не только локальных особенностей, но и сигнала в цепом.

Вейвлет-функция у(7) создается на основе той или иной базисной (материнской) функции ч'о (О, которая определяет тип вейвлета. Одна из основополагающих идей вейвлет-преобразования сигналов заключается в разложении сигнала на две составляющие - грубую (аппроксимирующую) и уточняющую (детализирующую) - с последующим их дроблением с целью изменения уровня декомпозиции сигнала. Это возможно как во временной, так и в частотной областях представления сигналов вейвлегами.

Рассмотрены особенности вейвлет-преобразования применительно к задаче прогнозирования. Непрерывное прямое вейвлет-преобразование обладает большой избыточностью, что приводит к большим временным затратам при его выполнении. С учетом того, что BP, поступающий для анализа, является дискретным, альтернативой является быстрое вейвлет-преобразование. Однако, результаты вейвлег-разложения, полученные с использованием алгоритма Малла, реализующего быстрое вейвлет-преобразование (БВП) не являются однозначными и зависят от временного сдвига, что недопустимо для задачи прогнозирования.

Этого недостатка нет в так называемом избыточном дискретном вейвлет-преобразовании (ИДВП). Для реализации ИДВП используется алгориш «Избыточный Хаар» (алгоритм a trous - «с дырами»). Идея этого алгоритма в следующем. Пусть

имеется некий обобщенный сигнал в виде последовательности чисел х= {хи}п=-<» • Для сглаживания сигнала, подавления шума и других целей часто используют фильтры, базирующиеся на операции свертки:

Уп =

к

(1)

Сигнал у = {уп }"=?оз на выходе получается «локальным усреднением» сигнала с помощью набора весов h = {/¡^}. В алгоритме «a trous» производится последовательность сверток сигнала с = {с, } с фильтром h(l):

+СО

сМ{к)= IA(/)q(* + 2'/) (2)

ы-*>

Возрастающая дистанция между отсчетами (т.е. 21 Г) объясняет, почему этот алгоритм называется «a trous» («с дырами»).

Алгоритм «Избыточный Хаар» использует для свертки простой фильтр Н0.5; 0.5):

cj(k) = ^cH(k) + cH(k-2'-1) (3)

Далее из последовательностей сглаженных сигналов берется разность между соседними сигналами, чтобы получить вейвлег-коэффициенты:

wj(k) = cj(k)-cj_1(k) (4)

В результате исходный временной ряд можно представить как:

*(/) = Ср(/)+Х>,(0, (5)

/=1

где cp(t) - аппроксимация на уровне р, wt(t) - коэффициенты детализации на уровнях i = l + p соответственно.

Величина р называется глубиной вейвлет-разложения (далее глубиной разложения) и обозначает количество уровней декомпозиции, которые используются для приближения исходного сигнала в (5).

Важно то, что на каждом этапе разложения используется только информация о прошлых значениях, т.е. отсутствует «подглядывание» в будущее.

Выбор вейвлета Хаара обусловлен, прежде всего, возможностью построения ИДВП преобразования и видом его psi-функции (рис. 2), что позволяет более точно воспроизводить перепады уровня электропотребления в анализируемом BP.

В результате вейвлет-разложения сформирована модель представления ретроспективных данных о нагрузке, согласно которой исходный временной ряд ЭП делится на несколько аддитивных составляющих:

- низкочастотную (уровень аппроксимации cp{fj), представляющую собой сглаженную кривую ЭП и более четко отражающую тренд-сезонную составляющую нагрузки;

- среднечасготную (уровни детализации w,(/) для i=p), отражающую внутрисуточные колебания нагрузки;

- высокочастотные (уровни детализации w, (t) для малых ¿), которые могут бьгть обусловлены различными причинами, и относятся к случайной компоненте.

Еейвлет

0 0.5 1

Масштабирующая функция

0 0.5 1

Рис.2

На рис. 3 приведены результаты вейвлет-разложеиия «Избыточный Хаар» для данных по нагрузке с уровнем детализации р=3 (сверху вниз - исходный ВР, ВР уровня аппроксимации, детализации 3,2 и 1).

Как видно на рис. 3, на каждом уровне разложения в пределах суточного графика ЭП можно выделить участки нарастания, спада и относительного постоянства нагрузки. Каждый такой период обозначается соответствующей цифрой, которая подается на вход нечеткой

нейронной сети (ННС) в качестве одного из влияющих факторов. Такой подход позволяет, не перегружая нечеткую математическую модель дополнительной ——, информацией, увеличить точность

Рис. 3

С

Алгоритм ВП Тип вей влета Глубина разложения

Тип »«одели нечеткого логического вывода

Количество входов.....

Количество выходов

Веивлет-преобразованне »ременного рада . электропотребления. .

Формирование структур нечетких математических моделей для каждого уровня • • >пч вейкяет-р азложе ния ■

Тип и количество ФП Вид и к

Формирование базы правил и функций принадлежности для каждой нечеткой математической модели .

Ретроспективные данные по нагрузке _ (

Номер часа

прогнозирования (

Выбор алгоритма формирования ННС

Формирование обучающих . дашшх для ННС

Параметры обучения

Фактические данные по нагрузке

Критерии качества прогнозирования

Пфо

^Формирование К обучение ВНС|

Тестирование ННС

Система ттрогнозирокания потребления электрической • нагрузки

V

Конец

Рис. 4

прогнозирования. Так же на вход ННС подаются значения нагрузки за предыдущие несколько часов.

На основании предложенной модели сформулирована методика построения системы прогнозирования электрической нагрузки. Методика состоит из шести этапов, содержит рекомендации по применению и позволяет решать задачу прогнозирования, опираясь на минимальное количество влияющих факторов. Алгориш методики представлен на рис. 4. Предварительно необходимо выполнить вейвлет-преобразование исходного ВР. Для этого нужно выбрать алгоритм вейвлет-преобразования, тип вейвлета, а также глубину разложения.

В результате вейвлет-фильтрации из ВР электропотребления получаются некоторые временные последовательности, в сумме дающие исходный временной ряд. Например, для глубины разложения равной трем

^ = аъ + ¿з + ¿2 + йх, где йЗ - ВР

уровня аппроксимации, сВ, ей, с/1 - ВР уровней детализации 3, 2 и 1 соответственно. Обучение и прогнозирование осуществляется для каждого уровня разложения в отдельности. Для чего формируется несколько нечетких математических моделей.

Далее определяется тип модели нечеткого логического вывода, а также количество входов и выходов по каждой модели. Также для каждой нечеткой математической модели необходимо задать число и вид функций принадлежности (ФП) по каждому входу и создать базу нечетких правил. Как будет показано шоке, эта процедура может быть автоматизирована.

Формирование обучающей выборки зависит от количества входов и выходов нечеткой модели, а также от количества дополнительной информации, которая будет использована для уточнения прогноза. Как указано ранее, в разработанной процедуре прогнозирования ЭП дополнительным параметром является номер часа прогнозирования.

От выбора способа реализации системы прогнозирования зависит следующий этап - формирование и обучение ННС. В данном случае для построения системы прогнозирования потребления электрической нагрузки используется математический пакет Ма1ЬаЬ, позволяющий автоматически генерировать модель нечеткого логического вывода га исходных данных.

Тестирование ННС осуществляется путем сравнения спрогнозированных значений нагрузки с фактическими и усреднением результатов расчета точности. Оценка адекватности построенной модели производится по следующему критерию:

МАРЕ - средняя ошибка в процентах:

1

е(%) = -1!-—-х 100, (6)

N и р\

где РА - фактическое значение нагрузки, Рр -результат восстановления (прогноза) и Лг- количество данных (часов).

Если качество прогноза, выполненного на построенной нейронечегкой модели, является неудовлетворительным, указанные этапы построения системы прогнозирования электрической нагрузки повторяются до тех пор, пока прогноз не будет соответствовать заданному критерию качества. В соответствии с новыми условиями функционирования НОРЭМ допустимая относительная погрешность для ЭЭС средней мощности (5-8 ГВт) лежит в пределах 2 - 5%.

В третьей главе рассмотрены вопросы разработки процедуры прогнозирования электрической нагрузки. Дана обобщенная функциональная схема системы прогнозирования ЭП, рассмотрен общий алгоритм формирования прогноза. Рассматриваются вопросы формирования обучающей выборки и пути повышения качества обучения нейронечетких систем.

Функционирование типовой системы прогнозирования электрической нагрузки (процедура прогнозирования) осуществляется в следующей последовательности: - задание ретроспективных данных по нагрузке и номера часа прогнозирования через интерфейс системы;

- вейвлет-фильтрация данных по нагрузке и получение на выходе блока фильтрации четырех векторов, соответствующих аддитивным составляющим исход ных данных;

- формирование входных векторов дня ННС при помощи специального программного блока;

- прогнозирование нагрузки на час вперед по каждой составляющей вейвлет-разложения в отдельности;

- суммирование полученных прогнозов и вывод результата.

Для построения ННС выбрана функция депйк2 математического пакета МаИлЬ, которая производит более экономичное разбиение пространства входов на подобласти и является более эффективным инструментом для выявления правил из набора экспериментальных данных.

По проведенным исследованиям наилучшая глубина детализации, при которой компоненты исходной функции имеют относительно несложную форму, а точность восстановления является высокой - равна 3.

Для анализа данных ЭП с целью поиска оптимальной глубины вейвлет-разложения используется нелинейно-динамический подход (теория хаоса), с помощью которого показано, что временные ряды ЭП предсказуемы. Такой вывод делается на основе вычисления показателя Херста (Н) по методу нормированного размаха. Показатель Херста для анализируемого ВР равен 0,73, что говорит о выраженной персистентности (устойчивости тренда) ряда, а значит о наличии долговременной памяти. При увеличении зашумленности сигнала показатель Херста падает. Таким образом, показатель Херста можно считать мерой сложности исследуемого ВР.

Оценка получаемых при вейвлет-разложении временных последовательностей показала, что для анализируемого ВР ЭП, характеризующегося показателем Херста в интервале от 0,72 и выше, наилучшая глубина разложения равная трем, для интервала от 0,65 до 0,71 - 4 и 5 и для интервалов ниже 0,65 глубина разложения должна быть от шести и выше.

Наилучшая глубина разложения понимается в смысле получения относительно несложных (с отсутствием резких колебаний и выбросов) квазипериодических последовательностей на выходе блока вейвлет-фильтрации для аппроксимирующего уровня разложения.

Измеряя показатель Херста на входе блока вейвлет-фильтрации, можно регулировать глубину разложения ВР ЭП в зависимости от степени зашумленности сигнала. Разработанная система прогнозирования рассчитана на ВР с показателем Херста от 0,71 и выше.

Кроме того, в главе 3 представлены результаты оптимизации структуры нейронечетких систем на основе эволюционного моделирования.

При эксплуатации любой прогнозной модели рано или поздно возникает вопрос о возможности коррекции ее параметров. С каждым годом рост потребления электроэнергии увеличивается, меняются условия функционирования рынка электроэнергии и мощности, развиваются сами ЭЭС, в результате разработанная на определенном этапе система прогнозирования оказывается неадекватной текущему состоянию. Учитывая специфику электроэнергетики, а именно зависимость величины

БД

электрической нагрузки от множества различных факторов (погодных условий; типа дня — выходной, рабочий, праздник; типа потребителя — промышленный и бытовой сектор), проблема переобучения системы прогнозирования очевидна, поскольку рано или поздно модель перестанет давать адекватный прогноз.

Для реализации возможности переобучения в систему

прогнозирования была введена коррекция параметров модели по ошибке. Таким образом, общая структура системы прогнозирования приведена на рис. 5.

Прогноз на выходе системы сравнивается с фактическим значением нагрузки и, когда ошибка будет превышать заданный допустимый уровень (больше 3%), система переобучается заново на новых данных. Процесс переобучения

в —► ННС —>

4

е й —> ННС —►

н 4. ]

л ННС ->

+~| ]

ННС —♦

Блок переобучения

е, %

Рис. 5

фактич.

занимает около пяти-семи минут. При краткосрочном прогнозировании на час вперед - это вполне приемлемая цифра.

Для реализации процедуры переобучения нейронечетких моделей в случае превышения ошибки прогнозирования допустимой нормы (3%), разработан блок оптимизации структур на основе генетического алгоритма (ГА) в Genetic Algorithm Toolbox пакета MatLab. Программа находит наилучшую структуру ННС, при которой система дает наименьшую ошибку прогнозирования. Время работы ГА составляет около пяти минут. При этом точность прогнозирования на 0,12% лучше, чем при ручном подборе оптимальной структуры системы прогнозирования электропотребления.

Разработана программа, реализующая модифицированный метод окон, для автоматического формирования входных переменных, обучающей и тестовой последовательностей для систем с различным числом входов и выходов, что существенно облегчает процедуру модификации ННС. Приведены блок-схемы всех разработанных программ.

В четвертой главе осуществляется экспериментальное исследование разработанной системы прогнозирования ЭП, реализующей многокомпонентную идею прогнозирования. Приведены результаты оценки точности системы, а также сравнительный анализ эффективности прогнозирования построенной системы с классическими регрессионными моделями и нейронечеткими моделями без предварительного преобразования данных. Представлен разработанный программный комплекс, реализующий систему краткосрочного прогнозирования электропотребления.

Результаты прогнозирования по каждой составляющей, а также общего итога прогнозирования приведены в табл. 1, а также графически на рис. 6, где кривая 1 -реальные значения, кривая 2 - итоговый прогноз системы.

ГВт

Средняя точность прогнозирования составляет: для уровня аппроксимации -0,56%; для детализации на уровне 3 - 3,54%; для детализации на уровне 2 - 4,13 %; для детализации на уровне 1 - 6,26%. Суммарная точность прогнозирования равна 1,6%. Точность оценивается по формуле (6).

Таблица 1

Прогноз, ГВт Фактич., ГВт Ошибка МАРЕ, %

Алпрокс. Детал. 3 Детал. 2 Детал. 1 Общий

5,67 -0,54 -0,07 -0,04 5,02 5,01 0,35

5,37 -0,32 0,15 -0,01 5,19 5,38 2,91

5,23 0,32 0,11 0,12 5,78 6,08 4,82

5,31 0,2В 0,43 0,21 6,23 6,67 6,50

5,57 0,34 0,27 0,25 6,43 6,20 3,72

5,62 0,55 0,15 -0,17 6,15 6,08 1,30

5,77 0,51 -0,14 -0,01 6,13 6,11 0,48

5,92' 0,27 -0,07 -0,02 6,10 5,95 2,62

6,02 -0,05 -0,02 -0,01 5,94 5,93 0,18

Несмотря на то, что точность прогнозирования для некоторых уровней детализации является невысокой, суммарное приближение к фактическому значению нагрузки выше при использовании вейалет-разложения и прогнозировании каждой составляющей. Это объясняется тем, что нет необходимости в подборе такой архитектуры нечеткой нейронной сети, которая учитывала бы динамику изменения одновременно быстро- и медленноменяющихся компонент временного ряда.

Для оценки качества прогнозирования при искажении входной информации на вход системы подавалась намеренно зашумленная входная информация. Затем полученные в результате прогнозирования данные сравнивались с реальными значениями. Результаты исследований приведены в табл. 2.

Таблица 2

Искажение шумом еп, % Н пок-ль Херста МАРЕ, % аппрокс. МАРЕ, % детал. 3. МАРЕ, % детал. 2. МАРЕ, % детал.1. МАРЕ, % прогноза

0 0,73 0,56 2,54 4,13 6,26 1,6

1,38 0,73 0,70 5,22 6,45 8,74 2,69

2,77 0,73 0,93 7,23 10,59 12,66 3,95

4,15 0,73 1,17 8,81 11,24 13,11 4,92

5,54 0,73 1,39 9,40 13,10 15,092 5,50

6,92 0,72 1,61 10,00 16,50 18,80 6,16

Представленные в таблице значения искажения шумом в процентах рассчитываются также по МАРЕ:

1

тг2/-:—1x100, (7)

где Ра - фактическое значение нагрузки, Рц = Рд + ¿е(г) , где е(/) - белый шум, к -постоянный коэффициент, Ы- количество данных (часов).

Как видно из анализа табл. 2, сильнее всего искажение данных оказывает влияние на ошибку детализирующих уровней, а особенно на ошибку уровней детализации 1 и 2, отвечающих за быструю динамику ВР. Это объясняется тем, что входные данные искажались высокочастотным шумом, который отфильтровывался вейвлет-преобразованием на детализирующие (высокочастотные) компоненты. Как видно из анализа табл. 2, при искажении входных данных до 6% (по МАРЕ), модель все еще выдает более или менее адекватный прогноз. Затем происходит резкое ухудшение прогнозных качеств модели, когда вейвлет-преобразование с глубиной разложения 3 уже не в состоянии отфильтровать высокочастотную составляющую на уровне аппроксимации и детализации 3. При этом показатель Херста Н уменьшается с 0,73 до

0,72. Таким образом, этот интервал можно считать критическим для построенной модели.

Результаты сравнения с регрессионными моделями показали, что для всех исследованных линейных (по параметрам) моделей невозможно получить точность прогнозирования выше 2,8% в приемлемых границах 95% доверительного интервала.

Наилучшие результаты при

прогнозировании на час вперед были получены для модели АРСС(20,10). Точность прогнозирования составила 2,8%. Для нейронечегкой модели с использованием вейвлет-теории точность прогнозирования при тех же условиях (прогнозирование на час вперед, одинаковая обучающая выборка) составляет 1,6%.

На рис. 7 графически приведено сравнение прогнозирования при помощи различных подходов. Кривая 1 - фактические данные почасовой нагрузки рабочего дня февраля, кривая 2 - прогноз ННС с использованием вейвлет-преобразования, кривая 3 - прогноз ННС и кривая 4 - прогноз АРСС(20,10). Точность прогнозирования для ННС с использованием вейвлет-преобразования -1,6%; для ННС - 2,1 %; АРСС -2,8%.

На рис. 8 приведены результаты сравнения разработанной и регрессионной модели на предмет устойчивости к возможным неточностям входной информации. Кривая 1 - фактические данные, кривая 2 - прогноз ННС с использованием вейвлет-преобразования, кривая 3 - прогноз ННС и кривая 4 - прогноз АРСС. При искажении исходных данных на 3% точность прогнозирования составила для ННС с использованием вейвлет-преобразования - 4%; для ННС - 4,5%, АРСС - 6,3%. Отсюда

можно сделать вывод, что предложенная система прогнозирования обладает более устойчивым характером работы, по сравнению с классическими алгоритмами.

Кроме того, по сравнению с ННС без использования ВП построенная модель также характеризуется меньшей погрешностью прогноза Это объясняется тем, что отфильтрованные на высоких уровнях детализации высокочастотные искажения имеют меньший масштаб (см. рис. 3) и ошибка прогнозирования для этих ВР вносит наименьший вклад в общую ошибку прогноза.

Для проверки адекватности построенной модели прогнозирования был проведен анализ остатков на наличие полезной информации и неучтенных моделью закономерностей. При корректном выполнении моделирования остатки должны

являться результатом случайного рассеяния.

В рамках данной процедуры осуществлялась строгая проверка гипотезы 6относительно вида закона распределения по

критерию Пирсона д ля стандартизированных 55остатков, проверка однородности дисперсий,

наличие сериальных корреляций, а также 5выполнен тест остатков прогнозирования на

белый шум с помощью критерия Бартлетга. '5В результате проведенных расчетов доказана

случайность рассеяния остатков, что 5 10 15 и »» подтверждает адекватность разработанной Рис-8 модели.

Для предложенной системы прогнозирования разработан пользовательский интерфейс, позволяющий осуществлять процедуру прогнозирования как в пользовательском (ручном), так и в автоматическом режиме. Дескрипторная графика Ма(ЬаЬ позволяет конструировать детали пользовательского интерфейса. Управляющая программа работает в двух режимах: коррекция и моделирование и просмотр и прогнозирование. В режиме коррекции и моделирования автоматически при помощи ГА осуществляется настройка прогнозной модели по ретроспективным данным ЭП, заданным оператором. В режиме просмотра и прогнозирования происходит непосредственно расчет прогнозируемого значения нагрузки, а также реализован графический просмотр результатов прогнозирования. Время расчета прогнозирующего значения составляет порядка 5 секунд.

В программе предусмотрена возможность сохранения и печати результатов прогнозирования в текстовом и графическом виде и ручной коррекции прогноза путем исключения из расчета выбранных уровней детализации ВР. Программа может работать как в ручном, так и в автоматическом режимах.

Для создания интерфейса были использованы средства вШ МайлЬ. Достоинством такого подхода к разработке общей системы прогнозирования можно отнести то, что мы не выходим за рамки одной среды разработки и отладки на всех этапах проектирования, что значительно облегчает дальнейшие модификации и усовершенствования модели. Вплоть до того, что возможно дополнительно разрабатывать вспомогательные интерфейсы для самостоятельного исследования результатов прогнозирования при использовании различных подходов.

В заключении подведены итоги и результаты проведенных исследований.

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Проведен анализ современных подходов к прогнозированию электрической нагрузки и выявлены наиболее перспективные направления улучшения качества и надежности прогнозов;

2. По результатам проведенного анализа разработана модель представления ретроспективных данных о нагрузке ЭЭС и процедура краткосрочного прогнозирования на основе нейронечеткого подхода и вейвлет-теории.

3. Разработана методика построения системы прогнозирования электрической нагрузки;

4. На основе предложенной методики выполнено построение системы прогнозирования элекгропотребления;

5. Выполнено исследование разработанной системы в среде МаА^аЬ. Точность прогнозирования составила 1,6 %. Исследование данной системы на устойчивость к возможным неточностям входной информации показало, что при искажении входных данных до 4% точность прогнозирования сохраняется в пределах до 5%.

6. Проведен сравнительный анализ качества и надежности прогнозирования построенной системы с классическими методами прогнозирования, который выявил, что использование вейвлет-разложения позволило повысить точность краткосрочного прогнозирования в 1,3 раза по сравнению с прогнозом, выполненным нейронечеткой моделью и в 1,7 раза по сравнению с прогнозом модели АРСС.

7. Разработан программный комплекс предложенной системы прогнозирования элекгропотребления.

Поставленные задачи диссертационного исследования успешно решены и цель достигнута.

Разработанная методика прогнозирования может быть использована не только для синтеза системы прогнозирования электропотребления, но также для прогнозирования более широкого класса нестационарных временных рядов отличающихся выраженной тренд-сезонной составляющей.

Публикации по теме диссертации Статьи, опубликованные в изданиях, включенных в перечень ВАК:

1. Модель прогнозирования нагрузки электроэнергетической системы на основе нейронечеткого подхода [Текст] / Н.Д. Поляхов, ИА. Приходько, Д.Н. Поляхов, Е.С. Анушина, Е.Ю. Шеина // Изв. СПб ТЭТУ «ЛЭТИ», Сер. Автоматизация и управление. - 2004. - Вып. 1. - С. 42-47.

2. Анушина, Е.С. Современные подходы и методы прогнозирования элекгропотребления [Текст] / И. А. Приходько, Е. С. Анушина // Изв. СПб ТЭТУ «ЛЭТИ», Сер. Автоматизация и управление. -2005. - Вып. 1. - С. 37-42.

3. Анушина, Е.С. Использование интеллектуальных вычислительных технологий для решения задач прогнозирования [Текст] / Е.С. Анушина // Естественные и технические науки -2006. - №5. - С. 184-186

4. Анушина, Е.С. Использование современных подходов и методов для прогнозирования электропотребления [Текст] / ЮА. Борцов, Н.Д. Поляхов, И.А. Приходько, Е.С. Анушина // Электротехника,- 2006. - №8. - С. 30-35.

Другие работы:

5. Anushina, E.S. Forecast Model of power system load based on fuzzy neural approach (Модель прогнозирования электрической нагрузки на основе нейронечеткош подхода) [Текст] / N.D. Polyahov, I.A. Prikhodko, E.S. Anushina // Сб. тр. междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM-2004. Saint-Petersburg., 17-19 June. -2004. -Vol.1. -P. 278-281.

6. Анушина, Е.С. Исследование нечетких и нейросетевых систем [Текст] / Н.Д. Поляхов, И.А. Приходько, В.Е. Кузнецов, Е.С. Анушина, A.A. Карачев -СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2005. - 28 с.

7. Анушина, Е.С. Прогнозирование элеюропотребления на основе нейронечеткого подхода с использованием вейвлет-теории [Текст] / Н.Д. Поляхов, И.А. Приходько, Е.С. Анушина // Сб. тр. междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM-2005.Saint-Petersburg,27-29 June.- 2005.- Vol. 1.-Р.247-250.

8. Анушина, Е.С. Использование современных подходов при решении задач прогнозирования [Текст] / Е.С. Анушина // Сб. тр. 4-й Всероссийской науч. конф. тт. Санкт-Петербург, 10-12 октября.-2006.-С. 181-184

9. Анушина, Е.С. Повышение точности прогнозирования электропотребления с использованием вейвлет-теории [Текст] / Е.С. Анушина // Одиннадцатая Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов. Санкт-Петербург. -2006.-С. 39

10. Анушина, Е.С. Применение методов нелинейной динамики для совершенствования систем прогнозирования электропотребления [Текст] / Е.С. Анушина // Двенадцатая Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов. Санкт-Петербург. -2006. - С. 49

И. Анушина, Е.С. Система прогнозирования электропотребления на основе нейронечеткого подхода с использованием вейвлет-теории [Текст] / Е.С. Анушина // Сб. тр. политехнического симпозиума - Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона Санкт-Петербург, 8 декабря. - 2006. - С. 6-7

12. Анушина, Е.С. Прогнозирование электропотребления. Современные технологии и перспекшвы [Текст] / Е.С. Анушина // Сб. тр. политехнического симпозиума -Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона. Санкт-Петербург, 6 декабря. - 2007. - С. 58-59

13. Анушина, Е.С. Решение задачи прогнозирования на основе нейронечеткого подхода с использованием вейвлет-преобразования [Текст] / Н.Д. Поляхов, ИЛ. Приходько, Е.В. Хартян, Е.С. Анушина // Сб. тр. междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям8СМ-2007. Saint-Petersburg, 20-22 June. - 2007. - Vol. 1. - P. 247-250.

14. Анушина, Е.С. Всйвлст-теория в задачах прогнозирования [Текст] / Н.Д. Поляхов, ИА. Приходько, Е.С. Анушина, Е.В. Хартян // Изв. СПб ТЭТУ «ЛЭТИ». - 2008. -Вып. 4.-С. 50-54

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СИСТЕМ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Современное состояние вопроса построения систем прогнозирования электрической нагрузки.

1.1.1. Российские системы прогнозирования электрической нагрузки.

1.1.2. Зарубежные системы прогнозирования электропотребления.

1.2. Современные методы прогнозирования электропотребления.

1.3. Построение перспективной системы прогнозирования электропотребления и постановка задачи исследования.

1.4. Математическая постановка задачи прогнозирования потребления электрической нагрузки 30 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ

2.1. Модель представления динамики временного ряда электропотребления.

2.2. Выбор метода прогнозирования разночастотных компонент временного ряда потребления электрической нагрузки.

2.2.1. Низкочастотная составляющая.

2.2.2. Среднечастотная составляющая.

2.2.3. Высокочастотная составляющая.

2.3. Методика построения системы прогнозирования потребления электрической нагрузки

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ.

3.1. Процедура прогнозирования электрической нагрузки.

3.2. Алгоритм формирования структуры нейронечетких сетей.

3.3. Алгоритм поиска оптимальной глубины вейвлет-разложения временного ряда электропотребления с использованием метода нормированного размаха.

3.4.Алгоритм поиска наилучшей архитектуры нейронечеткой системы при помощи генетического алгоритма.

3.5. Алгоритм формирования обучающей выборки и входных переменных. 80 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ.

4.1. Планирование эксперимента.

4.2. Результаты оценки точности системы прогнозирования электропотребления.

4.3 Проверка адекватности разработанной модели.

4.4. Результаты сравнительного анализа с регрессионными моделями и нейронечеткими моделями без предварительной вейвлет-фильтрации.

4.5. Пользовательский интерфейс системы прогнозирования электропотребления.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

Прогнозирование составляет неотъемлемую часть любой сферы деятельности человека. И энергетика не является исключением. Для повышения эффективности и устойчивости процесса автоматизированного управления электроэнергетическими системами (ЭЭС) система управления должна содержать в себе подсистему прогнозирования временных рядов [25], в частности, прогнозирования потребления электроэнергии. Прогнозы потребления составляют основную исходную информацию для принятия решений в процессе планирования оптимальных режимов работы и развития ЭЭС. При этом наиболее высокие требования предъявляются к точности краткосрочных (сутки-неделя-месяц) и оперативных (в пределах текущих суток) прогнозов, поскольку именно они определяют управление текущим режимом работы ЭЭС. В качестве основных задач, решаемых на основе полученных прогнозов электропотребления (ЭП), можно выделить следующие: 1) планирование развития генерирующих мощностей и электрических сетей ЭЭС; 2) планирование тарифов; 3) планирование ремонтов основного оборудования электрических станций и сетей, выработки энергии и мощности, потребности в топливе. В федеральном законе «Об электроэнергетике» [1], принятом в марте 2003 г., обеспечение долгосрочного и краткосрочного прогнозирования объема производства и потребления электроэнергии рассматривается как необходимое условие надежности функционирования ЭЭС.

Реформирование рынка электроэнергетики в России вносит свои коррективы в задачи планирования балансов электроэнергии и мощности. С переходом с 1 сентября 2006 года к новой модели оптового рынка электроэнергии и мощности (НОРЭМ) требования к точности производимых субъектами рынка прогнозов значительно возросли. Так, при отклонении заявленного потребления от реального выше определенного процента, на участников энергорынка администратором торговой системы накладываются штрафные санкции, а покупка недостающей электроэнергии производится с балансирующего рынка по более высоким ценам. В случае отклонений заявок от фактического потребления в меньшую сторону, субъекты НОРЭМ несут убытки за недопоставленную электроэнергию. Оценочные расчеты, проводимые ОАО «ВНИИЭ» для энергообъединений России с уровнем месячного потребления около 1500 млн. КВтч показали, что улучшение качества прогнозирования только месячного потребления на 0,1% способно в настоящих условиях снизить затрать, „а оплату отклонений от плана по поставкам электроэнергии на 3-5 млн. рублей в год.

Требованию высокой точности прогноза электропотребления противостоит сложное нестационарное поведения временного ряда, описывающего потребление. Большое количество факторов, влияющих на уровень потребления как систематического, так и случайного характера, непрерывное изменение энергорынка, а также развитие самих ЭЭС делают задачу повышения точности прогнозирования потребления еще более сложной. Однако эта задача требует решения.

Вопросами разработки прогнозирующий систем потребления электрической энергии занимаются во Всероссийском научно-исследовательском институте электроэнергетики ОАО (ВНИИЭ), Московском энергетическом институте (МЭИ (ТУ)), Институте систем энергетики им. Мелентьева СО РАН (ИСЭМ СО

РАН), Отделе энергетики Института социально-экономических и энергетиче-скии проблем Севера Коми и др.

Решению различных аспектов этой задачи посвящены работы Берлина

А.С., Воропая Н.И., Гамма А.З., Глазуновой A.M., Готман Н.Э., Колосок И.Н.,

Манова Н.А., Манусова В.З., Старцевой Т.Б., Чукреева Ю.Я., Шумиловой Г.П. И др.

Прогнозирование ЭП при помощи таких вычислительных технологий как искусственные нейронные сети (ИНС), нечеткая логика Л. Заде и их композиции составляют один из наиболее активно развивающихся предметов исследования в энергетике. Прежде всего, это связано с тем, что данные структуры являются универсальными аппроксиматорами и способны моделировать сложные нелинейные зависимости, что гарантирует возможность успешного прогнозирования. В условиях где классические методы теряют свою эффективность, возможно получить решение, опираясь на нейросетевой и нечеткий подходы [52, 76]. Комбинирование и модификации интеллектуальных вычислительных технологий дают широкие возможности для эффективного решения задачи повышения точности краткосрочных и оперативных прогнозов электропотребления.

Цели и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка системы прогнозирования электропотребления на основе интеллектуальных вычислительных технологий, позволяющей эффективно решить задачу повышения точности краткосрочных и оперативных прогнозов. Исследование данной системы в среде Matlab на реальных данных по ЭП, а также сравнительная оценка качества прогнозирования, выполненного предложенной системой с классическими методами прогнозирования.

Поставленная цель диссертации достигается на основе решения следующих задач:

• Анализ современных подходов к прогнозированию потребления электрической нагрузки и выявление наиболее перспективных направлений улучшения качества и надежности прогнозов;

• Разработка методики построения системы прогнозирования потребления электрической нагрузки;

• Построение системы прогнозирования электропотребления по результатам исследований;

• Экспериментальное исследование разработанной системы в среде Matlab;

• Сравнительный анализ качества и надежности прогнозирования построенной системы с классическими методами прогнозирования;

• Разработка программного комплекса предложенной системы прогнозирования электропотребления.

Методы исследования.

При решении поставленных задач были использованы: методы математического моделирования и прогнозирования временных рядов, статистический и регрессионный анализ, теория нечетких множеств, теория искусственных нейронных и гибридных сетей, основы вейвлет-теории, методы эволюционного моделирования, математический пакет MatLab.

Основные научные результаты, выносимые на защиту.

1. Модель представления ретроспективных данных о нагрузке ЭЭС.

2. Процедура краткосрочного прогнозирования нагрузки ЭЭС.

3. Методика построения системы прогнозирования электрической нагрузки.

4. Программный комплекс краткосрочного прогнозирования электропотребления, включающий пользовательский интерфейс.

Новизна научных результатов.

1. Модель представления ретроспективных данных о нагрузке ЭЭС отличается выделением и описанием аддитивных составляющих временного ряда, обладающих различными свойствами.

2. Процедура краткосрочного прогнозирования нагрузки ЭЭС отличается предварительным этапом разделения временного ряда на составляющие с различном динамикой и осуществлением прогнозирования для каждой составляющей в отдельности, а также совместным использованием интеллектуальных вычислительных технологий для прогнозирования.

3. Методика построения системы прогнозирования электрической нагрузки отличается использованием вейвлег-фильтрадии и комитета нейронечетких сеf тей, отражающих свойства временного ряда в высокочастотной, низкочастотной и среднечастотной областях.

4. Программный комплекс краткосрочного прогнозирования электропотребления, включающий пользовательский интерфейс отличается тем, что охватывает полный цикл построения прогноза - формирование обучающей выборки, проектирования, формирования структуры системы прогнозирования, оптимизации, обучения, моделирования, оценки и корректировки результатов прогнозирования электропотребления.

Достоверность научных положений, результатов и выводов.

Достоверность научных положений и результатов, сформулированных в диссертации, подтверждается корректным использованием методов математического моделирования и прогнозирования временных рядов, статистического и регрессионного анализа, теории нечетких множеств, теории искусственных нейронных и гибридных сетей, основ вейвлет-теории, методов эволюционного моделирования и результатами компьютерного моделирования.

Практическая ценность работы.

1. Модель представления ретроспективных данных о нагрузке ЭЭС позволяет повысить точность краткосрочного прогнозирования в 1,5 раза в среднем за сутки по сравнению с классическими регрессионными моделями.

2. Разработанная процедура краткосрочного прогнозирования нагрузки может быть использована для построения краткосрочных и оперативных прогнозов электропотребления ЭЭС.

3. Предложенная методика построения системы прогнозирования электрической нагрузки обеспечивает простой и надежный способ синтеза модели временного ряда электрической нагрузки, позволяет автоматизировать процедуру поиска оптимальной структуры системы прогнозирования.

4. Программный комплекс краткосрочного прогнозирования электропотребления, включающий пользовательский интерфейс может быть использован для синтеза, модификации и исследования перспективных интеллектуальных систем прогнозирования электропотребления.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, из них 5 статей [5, 17, 33, 54, 72], 4 из которых опубликованы в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК, методические указания [34] и 8 [6-10, 69, 75, 113] докладов на международных и межрегиональных научных конференциях.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы и четырех приложений. Основная часть работы изложена на 111 страницах машинописного текста. Работа содержит 39 рисунков и 9 таблиц, список литературы содержит 119 наименований.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

1. Разработана система прогнозирования ЭП, объединяющая теорию нечетких множеств, вейвлет-теорию и генетические алгоритмы. Система включает 4 ННС различной структуры, построенные на алгоритме нечеткого логического вывода Такаги-Сугено первого порядка. Подбор оптимальной архитектуры каждой ННС осуществляется при помощи генетического алгоритма. Прогноз осуществляется на час вперед по данным из предыстории (данные по нагрузке за прошедшие 9 часов), а также по номеру часа, для которого осуществляется прогноз. Причем поступающие на вход системы данные предварительно подвергаются вейвлет-преобразованию для выделения раз-ночастотных компонент временного ряда.

2. Проведена оценка качества реализуемого системой прогноза. В результате, использование вейвлет-разложения позволило повысить точность прогнозирования в 1,3 раза по сравнению с прогнозом, выполненным нейронечеткой моделью и в 1,5 раза по сравнению с прогнозом модели авторегрессии - скользящего среднего с параметрами ARMA(20; 10).

3. Анализ остатков модели электропотребления показал, что предъявляемые к ним требования выполняются: 1) у стандартизированных остатков отсутствуют ярко выраженные выбросы, и они распределены по нормальному закону с однородной дисперсией; 2) отсутствуют сериальные корреляции остатков, которые являются белым шумом, а дисперсия, обусловленная регрессией, значимо больше дисперсии остатков, что является подтверждением адекватности разработанной модели.

4. Исследование данной системы на устойчивость к возможным неточностям входной информации показало, что при искажении входных данных до 5-6% точность прогнозирования сохраняется в пределах 5%. Таким образом, можно говорить о том, использование вейвлст-преобразования для уточнения прогноза существенно не снижает фильтрующих свойств модели.

5. Для разработанной системы прогнозирования реализован программный комплекс, включающий программы подбора оптимальной структуры сети при помощи ГА, формирования данных, подаваемых на вход системы, реализующий саму систему прогнозирования, а также пользовательский интерфейс в пакете MatLab v.7.0.1 Release 14.

6. Возможности пакета MatLab позволяют осуществлять полный цикл построения и исследования системы прогнозирования ЭП, а также построение программных продуктов и интерфейса пользователя не выходя за рамки предлагаемых им средств. В частности, для решения поставленных задан были использованы Neural Networks Toolbox, Fuzzy Logic Toolbox, Statistics Toolbox, Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox, GUI и др. Встроенный компилятор MatLab позволяет конвертировать созданные в нем программы прямо из среды MatLab в код С или С++ для создания автономных приложений. Г

110

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате анализа принципов построения основных существующих на сегодняшний день отечественных и зарубежных систем краткосрочного прогнозирования электропотребления, а также современных подходов к прогнозированию потребления электрической нагрузки, выявлены наиболее перспективные направления улучшения качества прогнозов - это совместное использование нескольких интеллектуальных подходов.

2. В работе выполнено построение и исследование системы краткосрочного прогнозирования электрической нагрузки на основе нейро-нечеткого подхода и вейвлет-теории, обеспечивающей увеличения точности предсказания потребления электроэнергии.

3. Основной трудностью в задаче прогнозирования электропотребления является одновременное отслеживание разпочастотных компонент временного ряда с целью повышения качества предсказания. Разработана методика построения системы прогнозирования электрической нагрузки, использующая вейвлет-фильтрацию с целью разделения разно-частотных составляющих и прогнозирования каждой из них в отдельности при помощи нейро-нечетких сетей.

4. Разработана система прогнозирования, объединяющая теорию нечетких множеств, вейвлет-теорию и генетические алгоритмы. Система включает 4 нейро-нечеткие сети различной структуры, построенные на алгоритме Такаги-Сугэно. Подбор оптимальной архитектуры каждой нейро-нечеткой сети осуществляется при помощи генетического алгоритма. Прогноз осуществляется на час вперед по данным из предыстории (данные по нагрузке на прошедшие девять часов), а также по номеру часа, для которого осуществляется прогноз.

5. Экспериментальное исследование разработанной системы в пакете Matlab показало высокую точность прогнозирования - 1,6 %. Исследование данной системы на устойчивость к возможным неточностям входной информации показало, что при искажении входных данных до 6% точность прогнозирования сохраняется в пределах до 5%.

6. Сравнительный анализ качества и надежности прогнозирования построенной системы с классическими регрессионными моделями показал, что использование вейвлет-разложения позволило повысить точность прогнозирования в 1,3 раза по сравнению с прогнозом, выполненным нейронечеткой моделью ив 1,7 раза по сравнению с прогнозом модели авторегрессии - скользящего среднего.

7. Для разработанной системы прогнозирования электропотребления реализован программный модуль системы, программа подбора оптимальной структуры сети на основе генетических алгоритмов, программа формирования обучающей выборки для различного числа входов и выходов системы, а также пользовательский интерфейс в пакете MATLAB v.7.0.1 Release 14.

В основе полученных в диссертации решений лежат следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Модель представления ретроспективных данных о нагрузке ЭЭС.

2. Процедура краткосрочного прогнозирования нагрузки ЭЭС.

3. Методика построения системы прогнозирования электрической нагрузки.

4. Программный комплекс краткосрочного прогнозирования электропотребления, включающий пользовательский интерфейс.

Поставленные задачи диссертационного исследования успешно решены и цель достигнута. Разработанная методика построения системы прогнозирования электрической нагрузки на основе нейронечеткого подхода и вейвлет-теории с моделью представления статистических данных о потреблении в виде разночастотных компонент вейвлет-преобразования включена в план технического развития ООО «Иркутская Электросетевая компания», что подтверждает актом о практическом использовании результатов (П. 4).

1. Об электроэнергетике: Федеральный закон РФ от 26.03.2003 № 35-Ф3 Текст. // Российская газета. 2003. - 1 апреля. - С. 1.

2. Автоматизация диспетчерского управления в электроэнергетике Текст. / под общ. ред. Ю.Н.Руденко и В.А.Семенова. М.: Издательство МЭИ, 2000. -648 с.

3. Анализ временных рядов Электронный ресурс. Электронный учебник.2007. Режим доступа: http://stat.city.tomsk.net/modules/sttimser.html Проверено 03.04.2008.

4. Анушина, Е.С. Использование интеллектуальных вычислительных технологий для решения задач прогнозирования Текст. / Е.С. Анушина // Естественные и технические науки.- 2006. №5. - С. 184-186

5. Анушина, Е.С. Использование современных подходов при решении задач прогнозирования Текст. / Е.С. Анушина // Сб. тр. 4-й Всероссийской науч. конф. УИТ. Санкт-Петербург, 10-12 октября. 2006. - С. 181-184

6. Анушина, Е.С. Повышение точности прогнозирования электропотребления сиспользованием вейвлет-теории Текст. / Е.С. Анушина // Одиннадцатая Санкт

7. Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов. Санкт-Петербург. -2006.-С. 39

8. Анушина, Е.С. Применение методов нелинейной динамики для совершенствования систем прогнозирования электропотребления Текст. / Е.С. Анушина // Двенадцатая Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов. Санкт-Петербург. 2006. - С. 49

9. Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование Текст. / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. М.: Финансы и статистика, 2001. - 226 с.

10. Беляков С.С. Выявление фрактальных характеристик для процесса прогнозирования временных рядов налоговых поступлений Текст. / С.С. Беляков, Н.Ф. Овчаренко, Ф.Б. Тебуева // Успехи современного естествознания. -2005.-№2.-С. 54-55.

11. Бэнн, Д.В. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки Текст. / Д.В. Бэнн, Е.Д. Фармер; пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1987. -200 с.

12. Вейвлет-теория в задачах прогнозирования Текст. / Н.Д. Поляхов [и др.] // Изв. СПб ТЭТУ «ЛЭТИ». 2008. - Вып. 4. - С. 50-54

13. Галушкин, А.И. Применение нейрокомпьютеров в энергетических системах Электронный ресурс. / А.И. Галушкин. 2001. - Режим доступа: http://neurnews.iu4. bmstu.ru/ primer/energy.htm.

14. Гамм, А.З. Робастные методы оценивания состояния электроэнергетических систем и их реализация с помощью генетических алгоритмов Текст. / А.З. Гамм, И.Н. Колосок, Р.А. Заика // Электричество. 2005. - №10. - С. 2-8.

15. Глебов, А.А. Модель краткосрочного прогнозирования электропотребления с помощью нейро-нечетких систем Текст. / А.А. Глебов // Южно-Российский вестник геологии, географии и глобальной энергии. 2006. - №7(20). - С. 142146.

16. Глазунова, A.M. Краткосрочное прогнозирование нагрузок с использование ИНС в составе подсистемы ОУР Электронный ресурс. / A.M. Глазунова. -2007. Режим доступа: http://wvvw.anares.ru/seminar2.html.

17. Гнатюк, В. И. Закон оптимального построения техноценозов -Компьютерная версия, перераб. и доп. М.: Изд-во ТГУ - Центр системных исследований, 2005 - 2009. Электронный ресурс. / В. И. Гнатюк . - 2009. -Режим доступа: http://gnatukvi.ru/ind.html.

18. Головченко, В.Б. Прогнозирование временных рядов по разнородной информации Текст. / В.Б. Головченко. Новосибирск: Наука, 1999. - 86 с.

19. Гурский, С.К. Адаптивное прогнозирование временных рядов в электроэнергетике Текст. / С.К. Гурский. Минск: Наука и техника, 1983. -271 с.

20. Дремин, И.М. Вейвлеты и их использование Текст. / И.М. Дремин, О.В. Иванов, В.А. Нечитайло // Успехи физических наук. 2001. - Т. 171. - №5. - С. 465-501.

21. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике Текст. / В.П. Дьяконов. -М.: СОЛОН-Р, 2002. 448 с.

22. Дьяконов В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник Текст. / В. Дьяконов, И. Абраменкова. СПб.: Питер, 2002. -608 с.

23. Жичкин, С.В. Краткосрочное прогнозирование суточного электропотребления нижнетагильского металлургического комбината Текст. / С.В. Жичкин, А.В. Мозгалин // Электрификация металлургических предприятий Сибири. 2004. - Вып. 12. - С. 222-238.

24. Зульпукаров, М.-Г.М. Метод русел и джокеров на примере исследования системы Розенцвейга-Макартура Электронный ресурс. / М.-Г.М. Зульпукаров, Г.Г. Малинецкий, А.В. Подлазов // Препринт ИПМ. 2006. - № 21. - 32 с.

25. Информационно-аналитическая программная платформа Deductor компании BaseGroup Labs Электронный ресурс. 2003. - Режим доступа: http://www.basegroup.ru/deductor/description/.

26. Использование искусственных нейронных сетей для краткосрочного прогнозирования нагрузки и расхода топлива в энергосистеме Текст. / Н.Р. Рахманов [и др.] // Проблемы энергетики. 2003. - №3. - С. 134-135.

27. Использование современных подходов и методов для прогнозирования электропотребления Текст. / Ю.А. Борцов [и др.] // Электротехника.- 2006. — №8. С. 30-35.

28. Исследование нечетких и нейросетевых систем Текст. / Н.Д. Поляхов [и др.]. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2005. - 28 с.

29. Кириенко, Е.И. Прогнозирование электропотребления основа надежного функционирования ЕЭС России Электронный ресурс. / Е.И. Кириенко. - 2003. - Режим доступа: http://www.energostat.ru/seminar/seminar2003/materials.

30. Колосок, И.Н. Исследование эффективности применения генетических алгоритмов для достоверизации телеизмерений при оценивании состояния ЭЭС Текст. / И.Н. Колосок, Р.А. Заика // Энергетика. 2003. - №6. - С. 39-^6.

31. Краткосрочное предсказание электропотребления для крупного жилого массива города Текст. / Г.К. Вороновский [и др.] // Procs. of the 3rd Int. Sc. and Techn. Conf. UEES'97, Szczecin. 1997. - Vol.3. - P. 1073-1078.

32. Крисилов, В.А. Представление исходных данных в задачах нейросетевого прогнозирования Текст. / В.А. Крисилов, К.В. Чумичкин, А.В. Кондратюк //

33. Научная сессия МИФИ 2005. Сборник научных трудов. - М : МИФИ, 2003. -4.1: V Всероссийская научно-техническая конференция "Нейроинформатика-2003".-С. 184-191.

34. Кроновер, P.M. Фракталы и хаос в динамических системах Текст. / P.M. Кроновер. М.: Техносфера, 2006. - 484 с.

35. Круглов, В.В. Искусственный нейронные сети. Теория и практика Текст. / В.В. Круглов, В.В. Борисов. М.: Горячая линия-Телеком, 2002. - 382 с.

36. Кудрин Б.И. Методика обеспечения почасового прогнозирования электропотребления предприятий с учетом погодных факторов Текст. / Б.И. Кудрин, А.В. Мозгалин // Вестник МЭИ. 2007. - № 2. - С. 45-47.

37. Локтаев, С.В. Методы прогнозирования Текст. / С.В. Локтаев, А.Н. Веригин. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1999. - 94 с.

38. Любченко, В.Я. Генетический алгоритм оптимизации режимов энергосистем по активной мощности Текст. / В.Я. Любченко // Электро. 2003. - №3. - С. 25.

39. Макоклюев Б.И. Влияние метеорологических факторов на электропотребление Электронный ресурс. / Б.И. Макоклюев, А.В. Антонов, В.Ф. Ёч . 2004. - Режим доступа: http://www.energostat.ru/seminar/ /seminar2004/materials,

40. Макоклюев, Б.И. Прогнозирование потребления в АО Мосэнерго Текст. / Б.И. Макоклюев, А.И. Владимиров, Г.И. Фефелова // ТЭК. 2001. - №4. - С. 2632.

41. Малинецкий Г.Г. Русла и джокеры: о новых методах прогноза поведения сложных систем Текст. / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов // Препринт ИПМ. -1998.- №32.

42. Малинецкий, Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики Текст. / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 336 с.

43. Модель прогнозирования нагрузки электроэнергетической системы на основе нейронечеткого подхода Текст. / Н.Д. Поляхов [и др.] // Изв. СПб ГЭТУ «ЛЭТИ», Сер. Автоматизация и управление. 2004. - Вып. 1. - С. 42-47.

44. Нейросетевая модель связного потребления тепловой и электрической мощности крупным жилым массивом Текст. / Г.К. Вороновский [и др.] // Вести. Харьк. гос. политех, ун-та. 2000. - Вып.113. - С. 363-366.

45. НПЦ «ФИЗТЕХ». Система прогнозирования AR CONTROL Электронный ресурс. - 2007. - Режим доступа: http://www.fiztex.ru/arcontrol/arcontrol.html.

46. Олешко, Д.Н. Повышение качества и скорости обучения нейронных сетей в задачах прогнозирования поведения временных рядов Текст. / Д.Н. Олешко, В.А. Крисилов // Сб. науч. тр. / Одес. политехи, ун-т. 1999. - Вып. 2(8). - С. 134-140.

47. ООО НПП «ВНИКО». Программа краткосрочного и оперативного прогнозирования электропотребления Электронный ресурс. — 2008. Режим доступа: http://www.vniko.novoch.ru/prog.htm.

48. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации Текст. / С. Оссовский; пер. с польского И. Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2004.

49. Осьминушкин, А.В. Анализ неравномерности и колеблемости электропотребления для целей прогнозирования Электронный ресурс. / А.В. Осьминушкин. 2003. - Режим доступа: http://www.energostat.ru/seminar/ /seminar2003/materials.

50. Петере, Э. Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. Применение теории хаоса в инвестициях и экономике Текст. / Э.Э. Петере; пер. с англ. М.: Интернет-терйдинг, 2004. - 304 с.

51. Петере, Э. Э. Хаос и порядок на рынке капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка Текст. / Э.Э. Петере; пер. с англ. -М.: Мир, 2000.-333 с.

52. Петрова, И.Ю. Прогнозирование электропотребления с помощью нейро-нечеткой системы ANFIS / И.Ю. Петрова, А.А. Глебов Электронный ресурс. // Инженерное образование. Наука в образовании: электронное научное издание

53. Москва: МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2006. - №7. - Режим доступа: http://www.techno.edu.ru: 1600 l/db/msg/29594.html.

54. Плескунин, В.И. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте Текст. / В.И. Плескунин, Е.Д. Воронина. СПб.: Изд-во Ленингр. Ун-та. 1979.-232 с.

55. Поляхов, Н. Д. Нечеткие системы управления; учеб. Пособие Текст. / Н.Д. Поляхов, И.А. Приходько. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2003. - 48 с.

56. Попов Л.А. Анализ временных рядов' и прогнозирование Текст. / Л.А. Попов. М.: Изд-во Российской экономической академии, 2005. - 116 с.

57. Почечуев С.В. Опыт прогнозирования потребления смоленской энергосистемы Электронный ресурс. / С.В. Почечуев. 2003. - Режим доступа: http://www.energostat.ru/seminar/seminar2003/materials.

58. Приходько И. А. Современные подходы и методы прогнозирования электропотребления Текст. / И. А. Приходько, Е. С. Анушина // Изв СПб ГЭТУ «ЛЭТИ», Сер. Автоматизация и управление. 2005. - Вып. 1. - С. Ъ1-М.

59. Прогноз электропотребления: анализ временных рядов, геостатистика, искусственные нейронные сети Текст. / Р.В. Арутонян [и др.]. М.: Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН, 1999. - 45 с.

60. Прогнозирование энергопотребления: современные подходы и пример исследования Текст. / Л.А. Болыиов [и др.] // Известия Академии Наук: Энергетика. 2004. - №6. - С. 74 - 93.

61. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы Текст. / Д. Рутковская, М. Пилиньский, JI Рутковский; пер. с польск. И. Д. РудинскогоГ М.: Горячая линия~Телеком, 2004. 452 с.

62. Система прогнозирования «Энерго-Прогноз» компании StatSoft Russia Электронный ресурс. 2007. - Режим доступа: http://www.statsofit.ru/ statportal/tabID39/MId293/ModeID0/PageID200/DesktopDefault.aspx.

63. Тараканов А. А. Краткосрочное прогнозирование нагрузок на основе информации комплекса РСДУ2 Электронный ресурс. / А. А. Тараканов. 2007. -Режим доступа: http://www.ema.ru/view/articles/202.

64. Тарасенко, Р.А. Предварительная оценка качества обучающей выборки для нейронных сетей в задачах прогнозирования временных рядов Текст. / Р.А. Тарасенко, В.А. Крисилов // Сб. науч. тр. / Одес. политехи, ун-т. 2001. - Вып. 1.-С. 90-93.

65. Цой, Ю.Р. Эволюционный подход к настройке и обучения искусственный нейронных сетей Текст. / Ю.Р. Цой, В.Г. Спицын // Нейроинформатика. 2006. -Т1,№1.-С. 34-61.

66. Цукерман Е.В. Прогнозирование временных рядов Текст. / Е.В Цукерман. -Казань: Магариф, 1997. -123 с.

67. Шумилова, Г.П., Готман Н.Э., Старцева Т.Б. Прогнозирование электрических нагрузок ЭЭС с использованием методов искусственного интеллекта Текст. // РНСЭ, 10-14 сентября 2001: Материалы докладов. Казань: Казан. Гос. Энерг. ун-т, 2001 Т. II.

68. Шумилова, Г.П. Краткосрочное прогнозирование электрических нагрузок с использование искусственных нейронных сетей Текст. / Г.П. Шумилова, Н.Э. Готман, Т.Б. Старцева // Электричество. 1999. -№10. - С.4- 15.

69. Шумилова, Г.П. Модель суточного прогнозирования нагрузок ЭЭС с использованием нечетких нейронных сетей Текст. / Г.П. Шумилова, Н.Э. Готман, Т.Б. Старцева // Изв. АН. Энергетика. 2001. - №4. - С.52- 63.

70. Электронный учебник StatSoft Электронный ресурс. 2007. - Режим доступа: http://www.statsoft.ru/home/textbook/.

71. Advanced Solution in Energy Forecasting Электронный ресурс. / 2008. -Режим доступа: http://www.aleasoft.com/?gclid=COulg8-xIwCFShHEAodgn3 lwQ.

72. AGORA Load Forecast Электронный ресурс. / 2008. - Режим доступа: http://www.elequant.com/products/agora/loadforecast.html.

73. A hybrid Fuzzy, Neural Network Bus Load Modeling and Predication Текст. / H.R. Kassaei [et. al.] // IEEE Transactions on power system. 1999. - May. - Vol. 13, №2.-P. 718-724.

74. ALFA: Automated Load Forecasting Assistant Текст. / К. Jabbour [et al.] // IEEE Transactions on Power System. 1988. - Vol. 3, № 3. - P. 908-914.

75. Chaiytoniuk, W. Nonparametric regression based short-term load forecasting Текст. / W. Chaiytoniuk, M.S. Chen, P. Olinda Van // IEEE Trans. PAS. 1998. -Vol. 13, №3.-P. 762-771.

76. Daneshdoost, M. Neural network with fuzzy set-based classification for short-term load forecasting Текст. / M.Daneshdoost, M. Lotfalian, G. Bumroonggit // IEEE Transactions on power system. 1998. - November. - Vol. 13,№4.-P. 152-161.

77. Energy Forecastig by MetrixIDR™ System Operations ABB Электронный ресурс. / 2008. - Режим доступа: http://www.itron.com/pages/productsdetail.asp?id=itr000483.xml.

78. Fomitchev, M. An introduction to wavelets and wavelet transforms Текст. / M. Fomitchev // Математическая морфология. 1998. - Т. 3. - Вып. 1. - С. 3-20.

79. Gupta, Р.С. A stochastic approach to peak power demand forecasting in electric utility system Текст. / Р.С. Gupta // IEEE Trans. PAS-90. 1971. - P. 824-832.

80. Hagan, M.T. The time series approach to short term load forecasting Текст. /

81. M.T. Hagan, S.M. Behr // IEEE Trans. PAS. 1987. - Vol. PWRS-2, № 3. - P. 631642.

82. Huang, S.R. Short-term load forecasting using threshold autoregressive models

83. Текст. / S.R. Huang // IEE Proc.-Gener. Trans. Distrib. 1997. - Vol.144, № 5. - P. 96-112.

84. Hurst, H.E. Long-term Storage of Reservoirs Текст. / H.E. Hurst// Transactions of the American Society of Engineers 88. 1991.

85. Infield, D.G. Optimal smoothing for trend removal in short term electricity demand forecasting Текст. / D.G. Infield, D.C. Hill // IEEE Trans. PAS. 1998. -Vol.13, №3.- P. 724-736.

86. Liu, C.C. Intelligent System Application to Power Systems Текст. / C.C. Liu, D. A. Pierce, H. Song // IEEE Computer Application in Power. 1997. - October.1. Vol. №2.-P.21-24.

87. Long-Range Spatial Load Forecasting System from ABB Электронный ресурс. / 2008. - Режим доступа: http://www.abb.ru/industries/seitp408/3592252937767с0ес1257013003858ff.aspx.

88. Matteewman, P.D. Techniques for load prediction in the electricity supply industry Текст. / P.D. Matteewman, H. Nicholson // Proc. IEE. 1968. - V. 115. -P. 1451-1457.

89. Mbamalu, G.A.N. Load forecasting suboptimal seasonal autoregressive models and iteratively reweighted least squares estimation Текст. / G.A.N. Mbamalu, M.E. El-Hawary // IEEE Trans. PAS. 1993. - Vol.8, № 1. - P. 319-325.

90. Murtagh, F. On Neuro-Wavelet Modeling Текст. / F. Murtagh, J.-L. Starck and O. Renaud // Decision Support Systems Journal. 2004. - March. - № 37. - P. 475484.

91. Nazarko, J. The Fuzzy Regression Approach to Peak load Estimation in Power Distribution Systems Текст. / J. Nazarko, W. Zalewski // IEEE Trans. Power. Syst. -1999. August. - Vol.14, №3. - P. 147-156.

92. Nikola, K. DENFIS: Dynamic Evolving Neural-Fuzzy Inference System and Its Application for Time-Series Prediction Текст. / К. Nikola // IEEE Transactions on fuzzy systems.-2002.-April.-Vol. 10, №2.-P. 144-154.

93. Otto, P. Fuzzy based time series forecasting of electric load Текст. / P. Otto, T. Schunk // Радюэлектрошка, шформатика, управлшня. 1999. - №2. - С. 15-25.

94. Papalexopoulos, A.D. A regression-based approach to short-term system load forecasting Текст. / A.D. Papalexopoulos, T.C. Hesterberg // IEEE Trans. PAS. -1990. Vol. 5, № 4. - P. 326-342.

95. Park, J.H. Composite modeling for adaptive short-term load forecasting Текст. / J.H. Park, Y.M. Park, K.Y. Lee //IEEE Trans. PAS. 1991. - Vol. 6, № 2. - P. 118124.

96. Sadownik, R. Short-term forecasting of industrial electricity consumption in Brazil Текст. IR. Sadownik, E.P. Barbora // J. Forecast. 1999. - Vol. 18., № 3. - P. 245-250.

97. The impact of temperature forecast uncertainty on bayesian load forecasting

98. Текст. / A.P. Douglas et al.] // IEEE Trans. PAS. 1998. - Vol. 13, № 4. - P. 118124.

99. Tomonobu, S. One-hour-ahead load forecasting using neural network Текст. / S. Tomonobu, T. Hitoshi // IEEE Transactions on power system. 2002. - February. - Vol. 17, № 1.- P.21-24.

100. Yang, H.T. A new short-term load forecasting approach using self-organizing fuzzy ARMAX models Текст. / H.T. Yang, C.M. Huang // Trans. PAS. 1998. -Vol. 13, № l.-p. 1Ю-119.

101. Yu, Z. A temperature match based optimization method for daily load prediction considering DLC effect Текст. / Z. Yu // IEEE Trans. PAS. 1996. - Vol.11, № 2. -P. 361-368.

102. Vemuri, S. Load forecasting using stochastic models Текст. / S. Vemuri, E.F.

103. Hill, R. Balasubramanian // Proc. 8th PICA Conf. 91973, IEEE, New York. P. 3137.