автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров

На правах рукописи

САПУНОВ Евгений Александрович

СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНО-ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ШЕСТИСТЕПЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДОВ АВИАЦИОННЫХ ТРЕНАЖЕРОВ

Специальность 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 НОЯ 2012

Пенза-2012

005054787

005054787

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО "Пензенская государственная технологическая академия" на кафедре "Автоматизация и управление".

Научный руководитель - доктор технических наук, доцент

Прошин Иван Александрович

Официальные оппоненты: Прохоров Сергей Антонович,

доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РАЕН, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)», заведующий кафедрой «Информационные системы и технологии», Данилов Александр Максимович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства», заведующий кафедрой «Математика и математическое моделирование».

Ведущая организация - ОАО «Пензенское конструкторское

бюро моделирования», г. Пенза

Защита состоится 29 ноября 2012 г., в 1300 часов на заседании диссертационного совета Д 212.337.01 при Пензенской государственной технологической академии по адресу: 440039, г. Пенза, пр. Байдукова / ул. Гагарина, д. 1а / 11, ПГТА, 1 корпус, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО "Пензенская государственная технологическая академия".

Автореферат разослан 26 октября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Чулков Валерий Александрович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Создание современных авиационных тренажёров базируется на математическом моделировании их функциональных узлов и систем: динамических стендов, гидро- и электро- приводов, систем управления как в целом авиационным тренажёром, так и системой приводов и отдельными приводами динамических стендов.

Большой вклад в развитие методов моделирования и проектирования тренажёров внесли ведущие организации нашей страны, такие как: ФГУП "Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского", ОАО "Летно-исследовательский институт имени М.М. Громова", ФГУП "Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем" и др. У истоков развития авиационного тренажёростроения стояли зарубежные ученые: Х.Ф. Хидстон, Ф. Стенли, Ш. Конрад, Б. Конрад, 3. Гератеволь и др. Среди отечественных ученых, внесших существенный вклад в теорию и практику тренажеростроения, следует отметить А.Н. Базилевского, А.И. Годунова, Д.А. Сотникова, Г.А. Мееровича, Е.А. Деревянко, В.Т. Мыльникова, А.Н. Предтечен-ского, А.Г. Бюшгенса, В. Шукшинова и др.

Несмотря на значительные успехи в развитии теории и техники тренажёростроения, при решении задачи моделирования управляемых динамических стендов возникают некоторые требующие разрешения противоречия, проявляющиеся в недостаточной точности известных методов.

Это обусловливает актуальность решаемой в работе научной задачи, состоящей в совершенствовании средств математического моделирования динамических стендов авиационных тренажеров.

Цель работы - создание системы компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, обладающей повышенной точностью имитации акселерационных воздействий, с расширенными функциональными возможностями.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.

1. Анализ и разработка методов имитационного и математического моделирования привода шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией веса подвижной платформы и установленного на ней оборудования.

2. Разработка алгоритмов и методики моделирования шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с гидро- и электроприводами.

3. Разработка комплекса программ моделирования шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера.

4. Проведение комплексных исследований шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров по предложенной методике на основе разработанного комплекса программ. Разработка рекомендаций по практическому применению результатов проведенных исследований.

Объект исследования — шестистепенной динамический стенд авиационного тренажера.

Предмет исследования - математические методы моделирования шес-тистепенного динамического стенда авиационного тренажера.

Методы исследований — методы математического анализа динамических систем, методы математического и имитационного моделирования, численные методы, компьютерно-имитационное моделирование.

Научная новизна.

1. Разработан метод математического моделирования многодвигательного привода шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией веса подвижной платформы.

2. Разработан алгоритм моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров, объединяющий процедуры исследования законов движения и оценки соответствия параметров движения подвижной платформы заданным техническим требованиям и критериям.

3. Созданы метод имитационного моделирования и алгоритм численного формирования управляющих воздействий и управляемых координат в имитационной модели замкнутого по перемещению привода л-го порядка динамического стенда авиационного тренажера.

4. Разработан метод численного формирования эталонной модели динамической системы, отличающийся тем, что для задания соответствующих техническим требованиям к приводу свойств, введён коэффициент демпфирования.

5. Разработан комплекс программ моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, обеспечивающий моделирование режимов компенсации веса подвижной платформы.

Практическая значимость.

Применение разработанных методов моделирования динамических стендов авиационных тренажеров, выработанных рекомендаций по их практическому использованию позволяет повысить точность имитации акселерационных воздействий и улучшить на этой основе качество подготовки авиационных специалистов.

Внедрение результатов работы.

Материалы диссертационной работы внедрены в ООО "Научно-производственная фирма "КРУГ", г. Пенза, и использованы в учебном процессе Пензенской государственной технологической академии на кафедре "Автоматизация и управление".

Достоверность результатов работы.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием математических методов, экспериментальными исследованиями, внедрением на промышленном предприятии, апробацией на всероссийских и международных научных конференциях.

На защиту выносятся.

1. Система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров, в том числе методика матема-

тического моделирования замкнутого привода динамического стенда л-го порядка, методика моделирования шестистепенного динамического стенда.

2. Метод математического моделирования многодвигательного привода шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией статической нагрузки.

3. Метод имитационного моделирования и алгоритм численного формирования управляющих воздействий и управляемых координат в имитационной модели замкнутого по перемещению привода динамического стенда авиационного тренажера, а также метод численного формирования эталонной модели динамической системы.

4. Комплекс программ моделирования шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера, обеспечивающий исследование приводов с компенсацией и без компенсации статической нагрузки при вариации законов движения, а также результаты их моделирования.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на шестой Всероссийской научной конференции с международным участием "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2009 г.); на третьей международной научно-практической конференции "Информационные технологии в образовании, науке и производстве" (Серпухов, 2009 г.); на международной научно-технической мультиконферен-ции "Актуальные проблемы информационно-компьютерных технологий, ме-хатроники и робототехники" (Геленджик, 2009 г.); на первой международной научно-технической интернет-конференции "Инновационные технологии: теория, инструменты, практика (INNOTECH 2009)" (Пермь, 2009 г.); на второй Всероссийской научной конференции с международным участием "Научное творчество XXI века" (Красноярск, 2010 г.); на второй международной молодежной научной конференции "Молодежь и XXI век" (Курск, 2010 г.); на втором международном симпозиуме "Space & Global Security of Humanity" (Латвия, Рига, 2010 г.); на двадцать четвертой международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Пенза, 2011 г.); на второй международной научной конференции "Проблемы управления, обработки и передачи информации" (Саратов, 2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: [4, 8, 10, 11] - предложен метод имитационного моделирования замкнутого по перемещению привода динамического стенда авиационного тренажера; [3, 7, 9, 14, 16] - разработан метод математического моделирования многодвигательного привода шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией веса подвижной платформы; [15] - разработан комплекс программ моделирования; [1] - разработан алгоритм моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров; [2, 5, 6, 12, 13] - получены результаты моделирования приводов динамического стенда.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх разделов, основных результатов и выводов по работе, списка использованных источников, включающего 146 наименований. Текст изложен на 165 страницах, содержит 119 рисунков и 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность темы исследования, сформулированы его цель и основные задачи, указаны научная новизна и практическая значимость работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе проведен анализ методов математического моделирования движения платформы шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера (АТ). С точки зрения кинематики, математическое моделирование системы приводов динамического стенда можно проводить без учёта их взаимного влияния. Однако, с точки зрения динамики, изменение длины штока одного цилиндра влечет за собой изменения длин штоков всех остальных цилиндров. Следовательно, для задания в модели положения подвижной платформы шестистепенного динамического стенда АТ в процессе моделирования необходимо обеспечить взаимосвязанное управление всеми шестью приводами. Это обусловливает необходимость разработки методов математического моделирования систем приводов как единого взаимосвязанного комплекса.

Рассмотрены методы математического моделирования ориентации в пространстве подвижной платформы шестистепенного динамического стенда. За основу при моделировании движения подвижной платформы принят метод углов Эйлера, заключающийся в последовательных поворотах платформы вокруг осей координат. В результате анализа публикаций по моделированию летательных аппаратов выбран порядок поворотов платформы вокруг осей координат: 2-У-Х.

Известные методы математического моделирования не обеспечивают всестороннего исследования различных вариантов имитаторов акселерационных воздействий, в том числе динамических стендов с компенсацией веса подвижной платформы и установленного на ней оборудования.

Обзор современных комплексов программ математического моделирования показывает, что существующие программные средства не позволяют проводить всесторонние исследования шестистепенных динамических стендов и приводов в их составе. Это обусловливает необходимость разработки новых программ, позволяющих проводить комплексные исследования шестистепенных динамических стендов.

В результате проведенного в первом разделе анализа структур приводов, методов и комплексов программ математического моделирования шестистепенных динамических стендов и приводов в их составе очерчен круг задач, решаемых при создании системы компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров с расширенными возможностями математического моделирования имитаторов акселерационных воздействий.

Второй раздел направлен на разработку метода математического моделирования многодвигательного привода шестистепенного динамического стенда АТ с компенсацией веса подвижной платформы.

На рисунке 1 показана схема шестистепенного динамического стенда АТ. Нижние шарниры 51...56 неподвижны и имеют постоянные координаты (х1б, у\6,2|б)...(хбб, )<5б, ибб) соответственно, а подвижные верхние шарниры А\...АЗ -переменные координаты (х\а,у\а, г\а)...(х2а,уЪа, гЗа).

Ориентация платформы шестистепенного динамического стенда АТ описывается матрицей

(1)

COS ф COS О COS 1|/sin 0 sin ф-sin у COS ф sin V[/SÍn ф+COS V|/SÍn 0СО5ф R= sin»|/cos0 cosфсо5ф + sin фsin0sinф sinфsinОсозф — cosфsinф -sinO cos 0 sin ф совОсовф

где фД у - углы крена, тангажа и рыскания соответственно при движении платформы.

Ul.jl.Jl.)

Al

Рисунок 1 - Схема шестистепенного динамического стенда

Рисунок 2 - Сила тяжести подвижной платформы, приведенная к оси штока цилиндра

В соответствии с матрицей (1) составляющие силы тяжести подвижной платформы массой т (рисунок 1) в неподвижной системе координат определяются следующим образом:

>/ cosvycos© COS V|/sin 0 sin ф - sin ф СОвф 5Шф5тф+СО5ф5т0СО5ф -mg

Fy = SÍni[/COS0 cos фсоэф + sin i|/sin 0ЭШф sin ф sin 0COSф - COS ф sin ф 0

Fx -sin0 COS 0 sin ф COS 0 COS ф 0

где т - масса подвижной платформы; g - ускорение свободного падения.

Сила тяжести платформы, приведенная к оси штока цилиндра (рисунок 2), вычисляется как сумма трех составляющих (2), приведенных к оси штока цилиндра:

F,

_mgyjza2+(уа-у6)2+(ха-х0)2 í cosycose sin|v|/|cos9 sin|9[

У.-У.

(3)

Разработан метод математического моделирования многодвигательного привода шестистепенного динамического стенда АТ с компенсацией веса подвижной платформы, который состоит в численном формировании корректирующих воздействий по каждой степени свободы в функции положения цилиндров привода. Метод обеспечивает целостное моделирование привода динамического стенда с учётом взаимодействия отдельных двигателей. Корректирующее воздействие численно равно силе тяжести подвижной платформы, приведенной к оси штока цилиндра (3). Необходимое усилие для перемещения подвижной платформы динамического стенда АТ со стороны многодвигательного привода с компенсацией статической нагрузки формируется, исходя из усилия перемещения подвижной платформы и корректирующего воздействия, направленного на компенсацию ее веса (4).

mWzi/ -УшУ +(XI*-Xw)~ ( cos4/cos0 sinI*|/|cose sin|e| Ло = Л» + Л1--2-----+-

6 l, zlo У,.-y,6 xla-xl6t

mg\lzu2 +0'l. У le + (-ci „f eos V cose sindicóse sin

F,ó = F, „ + л,----------+

6 I zu Уи-Угв xi„~xi6

mg-jz!«2 +0*2. -у}еУ~ + (x2„ ~хзв)2 f cos\(/cose sin|y|cos9 sin[8|

Mí ~ Лл + n] ' , +

6 V Z2a У2.-У36 Х1а~ХЪ6

+(У2„-Уаг,)2+(x2q-xA6f ( cosvycos6 sin[y|cos9 sin[e[

4d — ' 4я + П4 ' r +

6 V У г.-У К X2a X4Í

mgylz,/+(y,,-y5l¡)2+(x,„-x5t)2 f eos y eos 0 sin|y|cosB sin|l

(4)

6 l Z3. У,а-У56 X3„~X!

■56 >

„ ,, mgyjha' +(Л. -УмУ + (*з» ~хмУ ( cos 4/ cos е sin|v cos 9 sin G

= --7-----+-

6 l z3„ УУ 66 хг»~хы

В формулах приняты обозначения: - усилия, действующие со

стороны двигателей; - усилия, необходимые для перемещения под-

вижной платформы; и,...и6 - единичные векторы направления движения штоков цилиндров; п = -1 при удлинении штока (при движении платформы вверх), п = 1 при укорачивании штока (при движении платформы вниз).

На основе разработанного метода проведено моделирование формирования корректирующих воздействий и усилий со стороны многодвигательного привода. Результаты моделирования приведены на рисунке 3. Координаты платформы изменяются по синусоидальным законам (рисунок За), формирование корректирующих воздействий (рисунок 36) происходит в соответствии с разработанным методом. На рисунке Зв показано сравнение усилий со стороны двигателей с компенсацией веса подвижной платформы и без компенсации. Из рисунка видно, что при движении платформы вверх корректирующее воздействие складывается с формируемой двигателем силой, а при движении платформы вниз - противодействует ей.

Рисунок 3 - Усилия со стороны приводов с компенсацией и без компенсации веса подвижной платформы

Таким образом, основной результат второго раздела - разработанный метод математического моделирования многодвигательного привода шестисте-пенного динамического стенда АТ с компенсацией веса подвижной платформы, позволяющий моделировать приводы в режимах полной и частичной компенсации веса подвижной платформы.

Третий раздел посвящен разработке методов и алгоритмов имитационного моделирования привода динамического стенда АТ. Целью разработки является расширение возможностей моделирования привода динамического стенда для оценки параметров его движения (перемещения, скорости, ускорения, градиента ускорения) и компонент управляющего воздействия. Разработанный метод имитационного моделирования и алгоритм численного формирования управляющих воздействий отличается тем, что управляющие воздействия в компьютерной модели системы вырабатываются в виде взвешенной суммы «-компонент, пропорциональных /-й производной ошибки по перемещению. Управляемые координаты устанавливают последовательным интегрированием управляющего воздействия и взвешенной суммы координат состояния привода.

Предложено проводить моделирование замкнутых систем привода динамического стенда авиационного тренажёра на основе математических моделей в комбинированной форме пространства состояний: управляющей части с использованием моделей параллельной структуры, а объекта управления — в виде моделей последовательной структуры. В зависимости от порядка математической модели исполнительного привода выбирается математическая модель управляющей части, обеспечивающая компенсацию динамических свойств привода и придание моделируемой системе требуемых свойств.

Для моделирования замкнутых систем привода динамического стенда АТ с моделью /1-го порядка, имеющей в передаточной функции т нулей, при аста-тизме системы А--го порядка предложен метод формирования математической модели в комбинированной форме пространства состояний (5). Матрица системы в формируемой модели замкнутого привода образована четырьмя частями. Первая часть, обозначенная в квадратных скобках и размещённая в левом верхнем углу матрицы системы, описывает регулятор. Её размерность (л+/)х(л+/). Вторая часть, также обозначенная в квадратных скобках и размещённая в правом нижнем углу матрицы системы размерности пхп, описывает исполнительный привод. В нижнем левом углу матрицы системы помещённая в круглых скобках часть модели описывает выход регулятора. Верхний правый угол матрицы системы, отмеченный круглыми скобками, описывает обратную связь с выхода замкнутого привода на вход регулятора. Наличие ненулевого элемента в первой строке матрицы системы означает передачу обратной связи на вход регулятора: в последнем столбце — обратную связь по положению, в предпоследнем - по скорости, в (л + / - 2) -ом - по ускорению, ав (я + / - 3) -ем - по градиенту ускорения.

С целью упрощения процедуры синтеза эталонной модели при компьютерном моделировании динамического стенда АТ разработан метод численного формирования эталонной модели динамической системы, отличающийся тем, что свойства системы, соответствующие техническим требованиям к приводу, задаются посредством коэффициента демпфирования. Такой метод позволяет сократить время синтеза эталонной модели.

„(О

-а

И+/-1 1

О О

лп+1-2

О О

о

С/7+/-1 С„+/-2

о о

. о о

. о о

. 1 о

• с0

. о о

. о о ,00,

о

~ап-1 -

о о

о о

а°п~ 2

-Г о

о

о ]

о о п " "1 ~а0 - сл+/

о о

' 1

у2 0

0

0

+ с„+1

уп+1+\

уи+/+2 0

у2л+/-1 0

У2п+1 0

0 0 .. 1 0 0 0

0 0 .. 0 1 0 0

0 0 .. 0 0 1 0

ДГ4_ 0 0 .. 0 0 0 1

На основе разработанного метода имитационного моделирования и алгоритма численного формирования управляющих воздействий и управляемых координат и метода численного формирования эталонной модели динамической системы синтезированы модели систем приводов 4-ю, 5-го, 7-го порядков, с одним и двумя нулями и проведено математическое моделирование влияния на отработку законов управления отдельных параметров регулятора при движении платформы динамического стенда АТ с постоянным градиентом ускорения, ускорением, скоростью (рисунок 4). В полученных системах статическая ошибка не превышает 2,2%, перерегулирование - 5%, время регулирования -0,2 с, время задержки — 0,08 с.

Рисунок 4 - Характеристики системы при изменении параметров регулятора

Из проведенных исследований следует: при отработке перемещений, изменяющихся по закону у(г) = о/3 / 6; ,у(0 = а/2 / 2; у(0 = а(, в системе формируется эталонная переходная характеристика соответственно по градиенту ускорения, ускорению, скорости; увеличение порядка системы приводит к повышению ее колебательности и времени управления; для систем с одним и двумя нулями характерны понижение колебательности, малое перерегулирование, но

повышение времени управления; влияние изменения отдельных параметров регулятора на отработку управляющих воздействий в системе уменьшается с увеличением порядка производной.

Главным результатом третьего раздела является разработанный метод имитационного моделирования и алгоритм численного формирования управляющих воздействий и управляемых координат в имитационной модели замкнутого по перемещению привода динамического стенда «-го порядка.

Четвертый раздел направлен на разработку методик и комплекса программ моделирования и исследования шестистепенных динамических стендов АТ, а также на исследование приводов без компенсации и с компенсацией статической нагрузки в составе шестистепенного динамического стенда АТ.

Разработана методика моделирования шестистепенных динамических стендов АТ, обеспечивающая проведение всесторонних исследований и выбор привода динамического стенда, включающая следующие этапы моделирования: 1) исследование законов движения и оценка параметров движения подвижной платформы; 2) имитационное моделирование привода; 3) выбор группы вариантов привода по результатам имитационного моделирования; 4) исследование и оценка динамических режимов вариантов привода; 5) сопоставительный анализ и выбор наиболее подходящих приводов; 6) моделирование шестистепенного динамического стенда с выбранными вариантами привода; 7) оценка результатов моделирования шестистепенного динамического стенда с выбранными вариантами привода, сопоставительный анализ и выбор оптимального привода шестистепенного динамического стенда.

Создана методика математического моделирования замкнутого привода динамического стенда АТ /г-го порядка, обеспечивающая расширение возможностей исследования и оценки координат движения привода динамического стенда при вариации отдельных компонент управляющих воздействий с оценкой их влияния, включающая следующие этапы моделирования: 1) формирование эталонной модели системы; 2) синтез модели регулятора; 3) формирование модели привода; 4) задание управляющих воздействий.

На основе предложенных методик и алгоритмов моделирования шестистепенных динамических стендов АТ и приводов разработан комплекс программ, ориентированный на всестороннее исследование шестистепенного динамического стенда АТ при вариации законов движения приводов с компенсацией и без компенсации статической нагрузки. Разработанный комплекс программ представляет собой многомодульную систему (рисунки 5, 6).

Таким образом, создана система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров (рисунок 7), объединяющая разработанные методы, алгоритмы и комплекс программ, расширяющая возможности математического моделирования имитаторов акселерационных воздействий.

Рисунок 5 - Структурная схема комплекса программ

Результаты экспериментальных исследований подтверждают адекватность математических моделей, полученных на основе предложенных методов и алгоритмов моделирования шестистепенных динамических стендов АТ и приводов. Область адекватности по градиенту ускорения - до 2 м/с3, по ускорению - до 8 м/с2, по скорости - до 1,2 м/с. Погрешность моделирования в области адекватности не превышает 10%.

С помощью разработанного комплекса программ проведено исследование приводов без компенсации и с компенсацией статической нагрузки, получено численное подтверждение эффективности применения приводов с компенсацией статической нагрузки в шестистепенных динамических стендах.

Рисунок 6 - Экранные формы комплекса программ

Рисунок 7 - Система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Общий итог работы состоит в том, что решена научная задача создания системы компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, обеспечивающей повышение качества и расширяющей возможности математического моделирования имитаторов акселерационных воздействий.

При решении поставленной задачи получены следующие результаты.

1. Разработан метод математического моделирования многодвигательного привода шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией веса подвижной платформы, обеспечивающий целостное моделирование привода динамического стенда с учётом взаимодействия отдельных двигателей.

2. Разработаны метод имитационного моделирования и алгоритм численного формирования управляющих воздействий и управляемых координат в имитационной модели замкнутого по перемещению привода «-го порядка динамического стенда авиационного тренажера, обеспечивающие повышение эффективности и расширение возможностей моделирования привода динамического стенда, оценку параметров движения привода и компонент управляющего воздействия.

3. Разработан метод численного формирования эталонной модели динамической системы, состоящий в задании технических требований к приводу посредством коэффициента демпфирования, который упрощает процедуру синтеза эталонной модели.

4. Разработан комплекс программ, обеспечивающий комплексное моделирование шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров при вариации законов движения приводов с компенсацией и без компенсации статической нагрузки. Привод с компенсацией веса подвижной платформы позволяет повысить точность отработки задающих воздействий и приблизить создаваемые на динамическом стенде нагрузкн к реальным при одновременном уменьшении создаваемых приводом усилий и сохранении быстродействия.

5. Система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, включающая разработанные методы, алгоритмы и комплекс программ, внедрена в учебный процесс и в производство. Математическое моделирование, экспериментальные исследования, промышленная апробация и эксплуатация созданных методов, методик и программных средств подтверждают высокую эффективность разработанной системы моделирования.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Сапунов, Е.А. Методика моделирования имитатора акселерационных воздействий / И.А. Прошин, Е.А. Сапунов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Авиационно-космическое машиностроение. -Самара: Самарский научный центр РАН, 2011. - Т. 13. -№ 1 (2). - С. 334 - 336.

2. Сапунов, Е.А. Моделирование привода динамического стенда авиационного тренажера / И.А. Прошин, Е.А. Сапунов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Авиационно-космическое машиностроение. -Самара: Самарский научный центр РАН, 2011. - Т. 13. - № 1 (2). - С. 337 - 340.

3. Сапунов, Е.А. Анализ шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера как объекта математического моделирования / И.А. Прошин, Е.А. Сапунов // Научно-технический вестник Поволжья: Сборник научных статей. - Казань, 2011. - № 2. - С. 153 - 157.

Публикации в других изданиях

4. Сапунов, Е.А. Имитационная модель законов управления динамическим стендом авиационного тренажера / И.А. Прошин, В.М. Тимаков, Е.А. Сапунов, A.B. Савельев // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием. -Самара, 2009. - Ч. 2. - С. 148 - 152.

5. Сапунов, Е.А. Моделирование движения динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией нагрузки / И.А. Прошин, В.М. Тимаков, Е.А. Сапунов, A.B. Савельев // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием. - Самара, 2009. - Ч. 2. - С. 152 - 154.

6. Сапунов, Е.А. Следящий гидропривод авиационного тренажера с компенсацией статической нагрузки / И.А. Прошин, В.М. Тимаков, Е.А. Сапунов, A.B. Савельев // Мехатроника, автоматизация, управление: Труды международной научно-технической мультиконференции "Актуальные проблемы информационно-компьютерных технологий, мехатроники и робототехники". - Геленджик, 2009. - С. 267 - 269.

7. Сапунов, Е.А. Способы управления гидроприводами динамического стенда авиационного тренажера / И.А. Прошин, В.М. Тимаков, Е.А. Сапунов, A.B. Савельев // Мехатроника, автоматизация, управление: Труды международной научно-технической мультиконференции "Актуальные проблемы информационно-компьютерных технологий, мехатроники и робототехники". -Геленджик, 2009.-С. 291 -293.

8. Сапунов, Е.А. Построение имитационной модели законов управления динамическими системами / И.А. Прошин, В.М. Тимаков, Е.А. Сапунов, A.B. Савельев // Информационные технологии в образовании, науке и производстве: Труды третьей международной научно-практической конференции. - Серпухов 2009. - Ч. 2. - С. 246 - 248.

9. Сапунов, Е.А. Способ управления гидроприводами динамического стенда авиационного тренажера посредством введения в структуру гидроприводов дополнительных элементов / И.А. Прошин, В.М. Тимаков, Е.А. Сапунов, A.B. Савельев // Инновационные технологии: теория, инструменты, практика (INNOTECH 2009): Сборник научных трудов первой международной научно-технической интернет-конференции. - Пермь, 2010. - С. 44 - 47.

10. Сапунов, Е.А. Имитационная модель законов управления динамическими системами / И.А. Прошин, Е.А. Сапунов // В мире научных открытий: Материалы второй Всероссийской научной конференции с международным участием "Научное творчество XXI века". - Красноярск, 2010. - №4 (10). - Ч. 9. - С. 152 - 154.

И. Сапунов, Е.А. Моделирование законов управления динамическими системами / И.А. Прошин, Е.А. Сапунов // Молодежь и XXI век: Материалы второй международной молодежной научной конференции. - Курск, 2010. - Ч. 1. - С. 160-164.

12.Sapunov, Е.А. Mathematical model of a hydraulic drive for a dynamic test stand / I.A. Proshin, V.M. Timakov, E.A. Sapunov, E.V. Hazarov // Space & Global Security of Humanity: Abstracts of the second international symposium. - Riga, Latvia, 2010.-P. 80-81.

13.Сапунов, Е.А. Имитационное моделирование привода динамического стенда авиационного тренажера / И.А. Прошин, Е.А. Сапунов // Математические методы в технике и технологиях: Труды XXIV международной научной конференции. - Саратов, 2011. - Т. 6. - С. 99 - 102.

14. Сапунов, Е.А. Структура модели 6-степенного динамического стенда с компенсацией статической нагрузки / И.А. Прошин, Е.А. Сапунов // Проблемы управления, обработки и передачи информации: Труды второй международной научной конференции. - Саратов, 2011. — С. 332 - 335.

15.Сапунов, Е.А. Программный комплекс имитатора акселерационных воздействий / И.А. Прошин, Е.А. Сапунов // Проблемы управления, обработки и передачи информации: Труды второй международной научной конференции. -Саратов, 2011. - С. 330 - 332.

16. Сапунов, Е.А. Компьютерное моделирование гидропривода авиационного тренажера / И.А. Прошин, Е.А. Сапунов // Проблемы управления, обработки и передачи информации: Труды второй международной научной конференции. - Саратов, 2011. - С. 327 - 330.

САПУНОВ Евгений Александрович

СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНО-ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ШЕСТИСТЕПЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДОВ АВИАЦИОННЫХ ТРЕНАЖЕРОВ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Компьютерная верстка Д.Б. Фатеева, Е.В. Рязановой

Сдано в производство 22.10.12. Формат 60x84 '/16 Бумага типогр. №1. Печать трафаретная. Шрифт Times New Roman Cyr. Усл. печ. л. 1,11. Уч.-изд. л. 1,12. Заказ № 2221. Тираж 100.

Пензенская государственная технологическая академия. 440605, Россия, г. Пенза, пр. Байдукова/ ул. Гагарина, 1а/11.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ АББРЕВИАТУР.

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ШЕСТИСТЕПЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДОВ АВИАЦИОННЫХ ТРЕНАЖЁРОВ.

1.1 Объект исследования.

1.2 Методы математического моделирования шестистепенного динамического стенда АТ.

1.2.1 Методы моделирования ориентации в пространстве подвижной платформы динамического стенда АТ.

1.2.2 Методы моделирования кинематики шестистепенного динамического стенда АТ.

1.2.3 Методы моделирования параметров опор динамического стенда АТ.

1.3 Анализ методов математического моделирования приводов динамического стенда АТ.

1.3.1 Анализ методов математического моделирования электроприводов динамического стенда АТ.

1.3.2 Анализ методов математического моделирования гидроприводов динамического стенда АТ.

1.3.3 Метод математического моделирования гидропривода динамического стенда АТ с компенсацией статической нагрузки.

1.4 Методы математического моделирования систем управления.

1.4.1 Математические модели "Вход - выход".

1.4.2 Методы моделирования динамических систем в пространстве состояний.

1.5 Анализ современных комплексов программ математического моделирования.

1.6 Методология исследований.

1.7 Выводы по первому разделу.

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ШЕСТИСТЕПЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДОВ АТ

С КОМПЕНСАЦИЕЙ ВЕСА ПОДВИЖНОЙ ПЛАТФОРМЫ.

2.1 Требования, предъявляемые к приводу шестистепенного динамического стенда АТ.

2.2 Обобщённая типовая структура гидропривода динамического стенда

2.3 Структура гидропривода с компенсацией статической нагрузки.

2.4 Метод математического моделирования компенсации влияния силы тяжести платформы на работу приводов шестистепенного динамического стенда АТ.

2.5 Метод математического моделирования гидропривода с компенсацией статической нагрузки.

2.6 Результаты моделирования влияния силы тяжести подвижной платформы на работу приводов.

2.7 Выводы по второму разделу.

3 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИВОДОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДОВ АТ.

3.1 Привод динамического стенда АТ как объект математического моделирования.

3.2 Алгоритмы управления приводом динамического стенда АТ.

3.3 Имитационное моделирование привода динамического стенда АТ.

3.3.1 Система четвертого порядка.

3.3.2 Система четвертого порядка с одним нулем.

3.3.3 Система четвертого порядка с двумя нулями.

3.3.4 Система пятого порядка.

3.3.5 Система пятого порядка с одним нулем.

3.3.6 Система пятого порядка с двумя нулями.

3.3.7 Система седьмого порядка.

3.3.8 Система седьмого порядка с одним нулем.

3.3.9 Система седьмого порядка с двумя нулями.

3.4 Выводы по третьему разделу.

4 КОМПЛЕКС ПРОГРАММ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ШЕСТИСТЕПЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДОВ АВИАЦИОННЫХ ТРЕНАЖЁРОВ.

4.1 Методика моделирования шестистепенных динамических стендов АТ

4.2 Методика моделирования привода динамического стенда АТ.

4.3 Структура комплекса программ.

4.4 Алгоритм работы с разработанным комплексом программ.

4.5 Графический интерфейс пользователя комплекса программ.

4.5.1 Меню пользователя.

4.5.2 Область выбора исследования и отображения численных результатов

4.5.3 Область графического отображения результатов.

4.6 Система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов АТ.

4.7 Исследование и сравнительный анализ приводов с компенсацией и без компенсации веса платформы динамического стенда АТ.

4.8 Выводы по четвёртому разделу.

В настоящее время шестистепенные динамические стенды широко применяются в различных областях: аэрокосмической промышленности, автомобилестроении, станкостроении, робототехнике, судостроении, медицине, системах управления телескопами, спутниковыми тарелками, - и других областях, где требуется точное позиционирование [14, 142, 144]. Однако первоначально шестистепенные динамические стенды использовались как авиационные тренажеры. И сегодня наиболее значимым является использование шестистепен-пых динамических стендов в авиационной промышленности.

Принято считать, что первая платформа с 6-ю степенями свободы была предложена и описана Стюартом в 1965 - 1966 г.г. [102, 114, 137]. Однако независимо от Стюарта и раньше его (1947 - 1949 гг.) подобную конструкцию предложил Гыо, имеющий уже в 1954 г. действующий образец [14, 123, 145]. Тем не менее, параллельные механизмы с 6-ю степенями свободы в литературе чаще называют платформами Стюарта.

Первый проект платформы Стюарта как манипулятора был выполнен МсСаШоп и Тгиог^. Внимание к платформам Стюарта основано на многих их достоинствах, главным из которых считается высокая точность позиционирования. С конца 70-х годов благодаря активным исследованиям предложено множество различных вариантов структуры платформ Стюарта и методов моделирования их кинематики, динамики, устойчивости и т.д. [102].

Пик исследований в области кинематики платформ Стюарта пришелся на конец 80-х и начало 90-х годов. Считается, что задачу моделирования кинематики для платформы Стюарта 6-6 впервые достаточно полно поставил и описал с указанием случаев сингулярности Р1с1иег (1986). Заметный вклад в первоначальный анализ проблемы внесли также Мег1е1 (1987) и ОпШб, Б^Н (1988). Задача в форме (В.1) решалась как численно, с целью быстрого получения однозначного решения, так и в замкнутом виде в форме полинома одной переменной, с целью определения максимального числа возможных решений (сборок механизма) и получения этих решений для нужд синтеза. Численное решение представлено несколькими направлениями. Представители первого направления численно решали непосредственно систему шести уравнений. Основной проблемой этого подхода остается то, что сходимость алгоритма требует выбора малых перемещений от положения к положению. Представители второго направления применяли, в том или ином виде, реструктуризацию исходного механизма с целью понижения числа переменных. В третьем направлении задача, также с применением реструктуризации, сначала решалась в замкнутой форме, а затем численными методами находилось единственное решение [102].

Как уже отмечалось, наиболее значимым является использование шести-степенных динамических стендов в авиационной промышленности. Период времени с 1975 года по 2000-е годы был периодом бурного развития тренажеростроения во всем мире, в том числе и в нашей стране. В этот период выявились основные лидеры мирового тренажёростроения. Это прежде всего фирма Singer Link (США), CAE Electronics (Канада), Rediffusion (Великобритания), Thomson - CSF (Франция).

Безусловным лидером отечественного тренажеростроения, а точнее монопольным головным разработчиком и производителем комплексных и пилотажных авиационных тренажеров в этот период было ППО "ЭРА" (г. Пенза), разрабатывающее и поставляющее тренажеры для Министерства обороны, МГА, в страны СЭВ и развивающиеся страны, которые использовали самолеты и вертолеты советского производства. Большой вклад в развитие методов моделирования и проектирования тренажёров внесли ведущие организации нашей страны, такие как: ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского», ОАО «Летно-исследовательский институт имени М.М. Громова», ФГУП «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» и др. У истоков развития авиационного тренажёростроения стояли зарубежные ученые: Х.Ф. Хидстон, Ф. Стенли, Ш. Конрад, Б. Конрад, 3. Гератеволь и др. Среди отечественных ученых, внесших существенный вклад в теорию и практику тренажеростроения, следует отметить А.Н. Базилевского, А.И. Годунова, Д.А. Сотникова, Г.А. Мее-ровича, Е.А. Деревянко, В.Т. Мыльникова, А.Н. Предтеченского, А.Г. Бюшген-са, В. Шукшинова, Б.В. Клюева, В.В. Невструева, A.M. Данилова, Э.В. Лапшина, A.A. Красовского, М.М. Сильвестрова и др.

Следует отметить, что современные AT достаточно полно имитируют процессы взлета, посадки и всевозможные полетные ситуации в воздухе. Однако, развитие авиации выдвигает все новые требования по решению возникающих проблем, что, в свою очередь, повышает требования к качеству имитации акселерационных воздействий, воспроизводимых динамическими стендами авиационных тренажеров.

Создание современных авиационных тренажёров базируется на математическом моделировании их функциональных узлов и систем: динамических стендов, гидро- и электро- приводов, систем управления как в целом авиационным тренажёром, так и системой приводов и отдельными приводами динамических стендов.

Несмотря на значительные успехи в развитии теории и техники тренажёростроения, при решении задачи моделирования управляемых динамических стендов возникают некоторые требующие разрешения противоречия, проявляющиеся в недостаточной точности известных методов.

Это обусловливает актуальность решаемой в работе научной задачи, состоящей в совершенствовании средств математического моделирования динамических стендов авиационных тренажеров.

Цель работы - создание системы компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, обладающей повышенной точностью имитации акселерационных воздействий, с расширенными функциональными возможностями.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.

1. Анализ и разработка методов имитационного и математического моделирования привода шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией веса подвижной платформы и установленного на ней оборудования.

2. Разработка алгоритмов и методики моделирования шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с гидро- и электроприводами.

3. Разработка комплекса программ моделирования шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера.

4. Проведение комплексных исследований шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров по предложенной методике на основе разработанного комплекса программ. Разработка рекомендаций по практическому применению результатов проведенных исследований.

Объект исследования - шестистепенной динамический стенд авиационного тренажера.

Предмет исследования - математические методы моделирования шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера.

Методы исследований - методы математического анализа динамических систем, методы математического и имитационного моделирования, численные методы, компьютерно-имитационное моделирование.

Научная новизна:

1. Разработан метод математического моделирования многодвигательного привода шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией веса подвижной платформы.

2. Разработан алгоритм моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров, объединяющий процедуры исследования законов движения и оценки соответствия параметров движения подвижной платформы заданным техническим требованиям и критериям.

3. Созданы метод имитационного моделирования и алгоритм численного формирования управляющих воздействий и управляемых координат в имитационной модели замкнутого по перемещению привода /г-го порядка динамического стенда авиационного тренажера.

4. Разработан метод численного формирования эталонной модели динамической системы, отличающийся тем, что для задания соответствующих техническим требованиям к приводу свойств, введён коэффициент демпфирования.

5. Разработан комплекс программ моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, обеспечивающий моделирование режимов компенсации веса подвижной платформы.

Практическая значимость

Применение разработанных методов моделирования динамических стендов авиационных тренажеров, выработанных рекомендаций по их практическому использованию позволяет повысить точность имитации акселерацион-ных воздействий и улучшить на этой основе качество подготовки авиационных специалистов.

Внедрение результатов работы

Материалы диссертационной работы внедрены в ООО «Научно-производственная фирма «КРУГ», г. Пенза, и использованы в учебном процессе Пензенской государственной технологической академии на кафедре «Автоматизация и управление».

Достоверность результатов работы

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием математических методов, экспериментальными исследованиями, внедрением на промышленном предприятии, апробацией на всероссийских и международных научных конференциях.

На защиту выносятся

1. Система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационного тренажера, в том числе методика математического моделирования замкнутого привода динамического стенда п -го порядка, методика моделирования шестистепенного динамического стенда.

2. Метод математического моделирования многодвигателыюго привода шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией статической нагрузки.

3. Метод имитационного моделирования и алгоритм численного формирования управляющих воздействий и управляемых координат в имитационной модели замкнутого по перемещению привода динамического стенда авиационного тренажера, а также метод численного формирования эталонной модели динамической системы.

4. Комплекс программ моделирования шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера, обеспечивающий исследование приводов с компенсацией и без компенсации статической нагрузки при вариации законов движения, а также результаты их моделирования.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на шестой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2009 г.); на третьей международной научно-практической конференции «Информационные технологии в образовании, науке и производстве» (Серпухов, 2009 г.); на международной научно-технической мультиконферен-ции «Актуальные проблемы информационно-компьютерных технологий, меха-троники и робототехники» (Геленджик, 2009 г.); на первой международной научно-технической интернет-конференции «Инновационные технологии: теория, инструменты, практика (INNOTECH 2009)» (Пермь, 2009 г.); на второй Всероссийской научной конференции с международным участием «Научное творчество XXI века» (Красноярск, 2010 г.); на второй международной молодежной научной конференции «Молодежь и XXI век» (Курск, 2010 г.); на втором международном симпозиуме «Space & Global Security of Humanity» (Латвия, Рига, 2010 г.); на двадцать четвертой международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Пенза, 2011 г.); на второй международной научной конференции «Проблемы управления, обработки и передачи информации» (Саратов, 2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх разделов, основных результатов и выводов по работе, списка использованных источников, включающего 146 наименований. Текст изложен на

4.8 Выводы по четвёртому разделу

1. Создана методика моделирования шестистепенного динамического стенда АТ.

2. Создана методика математического моделирования замкнутого привода динамического стенда АТ п -го порядка.

3. Разработан комплекс программ, обеспечивающий комплексное моделирование шестистепенных динамических стендов АТ при вариации законов движения и приводов с компенсацией и без компенсации статической нагрузки.

4. Создана система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, включающая комплекс программ, систему методов и алгоритмов, обеспечивающая повышение качества и расширяющая возможности математического моделирования имитаторов акселерационных воздействий.

5. Результаты моделирования показывают, что в системе с компенсацией статической нагрузки характеристики движения платформы при перемещении ее в противоположных направлениях симметричны. Привод с компенсацией веса подвижной платформы позволяет повысить точность отработки задающих воздействий и приблизить нагрузки, создаваемые на стенде к реальным, уменьшить величину создаваемых приводом усилий при сохранении быстродействия.

6. Результаты моделирования позволяют рекомендовать предложенные методики моделирования шестистепенных динамических стендов и приводов и разработанный комплекс программ при проведении комплексных исследований и проектировании шестистепенных динамических стендов АТ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Общий итог работы состоит в том, что решена научная задача создания системы компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, обеспечивающей повышение качества и расширяющей возможности математического моделирования имитаторов акселерационных воздействий.

При решении поставленной задачи получены следующие результаты.

1. Разработан метод математического моделирования многодвигательного привода шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера с компенсацией веса подвижной платформы, обеспечивающий целостное моделирование привода динамического стенда с учётом взаимодействия отдельных двигателей.

2. Разработан метод имитационного моделирования и алгоритм численного формирования управляющих воздействий и управляемых координат в имитационной модели замкнутого по перемещению привода динамического стенда авиационного тренажера п - го порядка, обеспечивающие повышение эффективности и расширение возможностей моделирования привода динамического стенда, оценку параметров движения привода и компонент управляющего воздействия.

3. Разработан метод численного формирования эталонной модели динамической системы, состоящий в задании технических требований к приводу посредством коэффициента демпфирования, который упрощает процедуру синтеза эталонной модели.

4. Разработан комплекс программ, обеспечивающий комплексное моделирование шестистепенных динамических стендов авиационных тренажеров при вариации законов движения приводов с компенсацией и без компенсации статической нагрузки. Привод с компенсацией веса подвижной платформы позволяет повысить точность отработки задающих воздействий и приблизить создаваемые на динамическом стенде нагрузки к реальным при одновременном уменьшении создаваемых приводом усилий и сохранении быстродействия.

5. Система компьютерно-имитационного моделирования шестистепенных динамических стендов авиационных тренажёров, включающая разработанные методы, алгоритмы и комплекс программ, внедрена в учебный процесс и в производство. Математическое моделирование, экспериментальные исследования, промышленная апробация и эксплуатация созданных методов, методик и программных средств подтверждают высокую эффективность разработанной системы моделирования.

1. Алексеев, Е.Р. Scilab: Решение инженерных и математических задач / Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова, Е.А. Рудченко. - М.: ALT Linux; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 260 с.

2. Алексеев, Е.Р. Решение задач вычислительной математики в пакетах MathCadl2, Matlab7, Maple9 / Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова. M.: HT Пресс, 2006. - 496 с.

3. Ануфриев, И.Е. MATLAB7 / И.Е. Ануфриев, А.Б. Смирнов, E.H. Смирнова. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

4. Асапов, А.З. Введение в математическое моделирование динамических систем: Учеб. пособие. Казань: изд-во Казан, гос. ун-та, 2007. - 205 с.

5. Башарин, A.B. Примеры расчёта автоматизированного электропривода на ЭВМ / A.B. Башарин, Ю.В. Постников. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1990.-512 с.

6. Белогородский, С.Л. Автоматизация управления посадкой самолета. М.: Транспорт, 1972. - 352 с.

7. Бепькович, Е.С. Практическое моделирование динамических систем / Е.С. Бенькович, Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков. СПб: БХВ-Петербург, 2002. - 464 с.

8. Берестов, Л.М. Частотные методы идентификации летательных аппаратов / Л.М. Берестов, Б.К. Поплавский, Л.Я. Мирошниченко. М.: Машиностроение, 1985. - 184 с.

9. Бобков, С.П. Моделирование систем: учеб. пособие / С.П. Бобков, Д.О. Бытев. Иваново: Иван. Гос. хим.-технол. ун-т., 2008. - 156 с.

10. Богословский, C.B. Динамика полета летательных аппаратов: Учеб. пособие / C.B. Богословский, А.Д. Дорофеев / СПбГУАП. СПб, 2002. - 64 с.

11. Бороденко, В.А. Исследование систем управления в среде MatLab: Монография. Павлодар: Кереку, 2011. - 318 с.

12. Бортовые системы управления полетом / Ю.В. Байбородин, В.В.

13. Драбкин, Е.Г. Сменковский, С.Г. Унгурян. М.: Транспорт, 1975. - 336 с.

14. Буков, В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 232 с.

15. Бушуев, В.В. Механизмы параллельной структуры в машиностроении / В.В. Бушуев, И.Г. Хольшев / Журнал «СТИН», 2001. №1 - С. 3 - 8.

16. Бюшгенс, Г.С. Динамика самолета. Пространственное движение / Г.С. Бюшгенс, Р.В. Студнев. М.: Машиностроение, 1983. - 320 с.

17. Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / Под ред. П.В. Трусова. М.: Логос, 2005. - 440 с.

18. Волков, Е. А. Численные методы: Учеб. пособие. М. : Наука, гл. ред. физ-мат лит., 1982. - 256 с.

19. Воробьев, В.Г. Автоматическое управление полетом самолетов: Учеб. для вузов / В.Г. Воробьев, C.B. Кузнецов. М.: Транспорт, 1995. - 448 с.

20. Гератеволь, 3. Психология человека в самолете / Перевод с нем. Л.Ф. Парпарова, Э.В. Боровой; под ред. к.м.н. А.П. Попова. М.: Иностранная литература, 1956. - 378 с.

21. Гноенский, Л.С. Математические основы теории управляемых систем / Л.С. Гноенский, Г А. Каменский, Н.Э. Элъсголъц. М.: Наука, 1969. - 512 с.

22. Горошков, Б.И. Автоматическое управление: Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М.: ИРПО: Издательский центр «Академия», 2003.-304 с.

23. Деруссо, П. Пространство состояний в теории управления / П. Де-руссо, Р. Рой, Ч. Клоуз. М.: Наука, 1970. - 620 с.

24. Душин, С.Е. Моделирование систем и комплексов: Учеб. пособие / С.Е. Душин, A.B. Красов, Ю.В. Литвинов. СПб: СПбГУ ИТМО, 2010.-177 с.

25. Дьяконов, В.П. VisSim+Mathcad+MatLab. Визуалыюе математическое моделирование. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. - 384 с.

26. Еремин, E.JI. Математическое и компьютерное моделирование / E.JI. Еремин, В.В. Еремина, М.С. Капитонова. Благовещенск: Изд-во Благовещенского Гос. пед. ун-та, 2005. - 137 с.

27. Зарубин, B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 496 с.

28. Калинкина, С.Ю. Методы вычисления реализаций в пространстве состояний для интервальных динамических систем // Материалы восьмой региональной конференции по математике. Барнаул: Изд-во АТУ, 2005. - С. 58 -59.

29. Калинкина, С.Ю. Построение моделей с пространством состояний для интервальных динамических систем // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях : Межвузовский сборник. Бийск: Изд-во АлтГТУ, 2004. - С. 264 - 271.

30. Калинкина, С.Ю. Реализация в пространстве состояний интервальных линейных динамических систем: метод граничных реализаций / С.Ю. Калинкина, С.Г. Пушков // Известия Алтайского государственного университета. 2005. -№ 1.-С. 10-14.

31. Кельтон, В. Имитационное моделирование. Классика CS / В. Кель-тон, A. Jloy. 3-е изд. - СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. -847 с.

32. Ким, Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2008. - 328 с.

33. Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.

34. Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.

35. Классические методы автоматического управления / Под ред. A.A. Ланнэ. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 640 с.

36. Клумов, A.C. Продольная устойчивость и управляемость маневренного самолета. -М.: Машиностроение, 1988. -200 с.

37. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин: Учебник для вузов М. : Высш. шк., 1994. - 318 с.

38. Кулаков, Г.Т. Анализ и синтез систем автоматического регулирования: Учеб. пособие. Мн.: УП «Технопринт», 2003. - 135 с.

39. Леонов, Г.А. Проблемы стабилизации линейных управляемых систем / Г.А. Леонов, М.М. Шумафов. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 2002. - 308 с.

40. Марков, A.A. Моделирование информационных вычислительных процессов. М. : Издательство МГТУ им. Баумана, 1999. - 358 с.

41. Математические основы теории автоматического регулирования, т.

42. Изд. 2-е, доп. / Под ред. Б.К. Чемоданова. Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1977. - 366 с.

43. Математические основы теории автоматического регулирования, т.1.. Изд. 2-е, доп. / Под ред. Б.К. Чемоданова. Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1977.-455 с.

44. Математическое моделирование и обработка информации в исследованиях на ЭВМ / И. А. Прошин, Д. И. Прошин, Н. Н. Мишина, А. И. Прошин, В. В. Усманов; Под ред. И. А. Прошина. Пенза: ПТИ, 2000. - 422 с.

45. Мирошник, И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. СПб.: Питер, 2005. - 336 с.

46. Мирошник, И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. СПб.: Питер, 2006. - 272 с.

47. Морозов В.К. Моделирование информационных и динамических систем: Учеб. пособие / В.К. Морозов, Т.Н. Рогачев. М.: Изд. центр «Академия», 2011.-384 с.

48. Мышкис, А.Д. Элементы теории математических моделей. Изд. 3-е, исправленное. М.: КомКнига, 2007. - 192 с.

49. Никулин, Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем / Учеб. пособие для вузов. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 640 с.

50. Основы проектирования и расчета следящих систем / В.И. Смирнова, Ю.А. Петров, В.И. Разинцев. М.: Машиностроение, 1983. - 295 с.

51. Основы проектирования следящих систем / Под ред. H.A. Дакоты. -М.: Машиностроение, 1978.-391 с.

52. Патент 2259597 РФ. МКИ: G09B9/08. Динамический многостепенной стенд / В.М. Тимаков и др. // Опубл. 27.08.2005.-Бюл. № 24.

53. Певзнер, Л.Д. Математические основы теории систем: Учеб. пособие / Л.Д. Певзнер, Е.П. Чураков. М.: Высш. шк., 2009. - 503 с.

54. Певзнер, Л.Д. Теория систем управления. М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2002. - 472 с.

55. Первозванский, А. А. Курс теории автоматического управления: Учебное пособие. 3-е изд., стер. СПб. Издательство «Лань», 2010. - 624 с.

56. Петухов, O.A. Моделирование: системное, имитационное, аналитическое: учеб. пособие / O.A. Петухов, A.B. Морозов, Е.О. Петухова. 2-е изд., испр. и доп. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008. - 288 с.

57. Попов, Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие для втузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 304 с.

58. Попов, Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие. 2-е изд., стер. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-256 с.

59. Прошин, И. А. Математическое моделирование и обработка информации в исследованиях на ЭВМ / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, H.H. Мишина, А.И. Прошин, В.В. Усманов; Под ред. И.А. Прошина. Пенза : ПТИ, 2000. -422 с.

60. Прошин, И.А. Принцип причинности в математическом описании систем управления в пространстве состояний // Проблемы технического управления в региональной энергетике: Сборник статей по материалам научно-технической конференции. Пенза, 2001. - С. 17-23.

61. Прошин, И.А. Математическое описание систем управления в нормальной форме пространства состояний // Проблемы технического управления в региональной энергетике: Сборник статей по материалам научно-технической конференции. Пенза, 2001. - С. 27 - 34.

62. Прошин, И. А. Управление в вептильно-электромеханических системах. Кн. 2. Математическое моделирование вентильно-электромеханичес-ких систем. Пенза: ПТИ, 2003. - 307 с.

63. Прошин, И. А. Управление в вентильно-электромеханических системах. Кн. 3. Синтез управляемых вентильно-электромеханических систем. -Пенза: ПТИ, 2003.-350 с.

64. Прошин, И.А. Исследование технических систем с использованием управляемых графических моделей в MATHCAD / И.А. Прошин, Л.Ю. Акулова, В.Г. Акулов. Пенза; ПГТА, 2007. - 202 с.

65. Прошин, И. А. Совершенствование динамических стендов авиационных тренажёров на базе гидроприводов / И. А. Прошин, В.Н. Прошкин, В.М. Тимаков // Мехатроника, автоматизация, управление. -№12, 2008, С. 18 22.

66. Прошин, И. А. Математическое моделирование гидропривода динамического стенда авиационного тренажёра / И. А. Прошин, В.Н. Прошкин, В.М. Тимаков // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. №11,2008, С. 113-119.

67. Прошина, Р.Д. Математическое моделирование технических систем в нормальной форме пространства состояний / Р.Д. Прошина // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2011. - №1(3). - С. 613 -616.

68. Прошина, Р.Д. Математическое моделирование систем управления в нормальной форме пространства состояний / Р.Д. Прошина // Научно-технический вестник Поволжья. 2011. - №4. - С. 197 - 202.

69. Прошина, Р.Д. Математическое описание систем управления в канонической форме пространства состояний / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2009.-№4.-С. 139- 140.

70. Прошина, Р.Д. Математическое описание систем управления в нормальной форме пространства состояний / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2009.-№4.-С. 141 - 143.

71. Прошина, Р.Д. Принцип причинности в математических моделях пространства состояний / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Р.Д. Прошина // Академия профессионального образования. СПб., 2008. - № 5. - С. 25 - 29.

72. Пушков, С.Г. Представление динамических систем в пространстве состояний: точная и приближённая реализация. Барнаул: Изд-во Алт. ГТУ. -2003. - 272 с.

73. Пушков, С.Г. О проблеме реализации в пространстве состояний для интервальных динамических систем / С.Г. Пушков, С.Ю. Кривошапко // Вычислительные технологии. 2004. - Т. 9, № 1. - С. 75 - 85.

74. Ротач, В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов.- 5-е изд., перераб. и доп. М.: Издательский дом МЭИ, 2008. - 396 с.

75. Савин, М.М. Теория автоматического управления: учеб. пособие / М.М. Савин, B.C. Елсуков, О.Н. Пятина; под ред. д.т.н., проф. В.И. Лачина. -Ростов н/Д: Феникс, 2007. 469 с.

76. Самарский, A.A. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / A.A. Самарский, А.П. Михайлов. 2-е изд., исрп. - М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2005. - 320 с.

77. Сапунов, Е.А. Анализ шестистепенного динамического стенда авиационного тренажера как объекта математического моделирования / И.А. Прошин, Е.А. Сапунов // Научно-технический вестник Поволжья: Сборник научных статей. Казань, 2011. -№ 2. - С. 153 - 157.

78. Советов, Б.Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 343 с.

79. Стахин, H.A. Основы работы с системой аналитических (символьных) вычислений Maxima. (ПО для решения задач аналитических (символьных) вычислений): Учеб. пособие. М.: 2008. - 86 с.

80. Стрейц, В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления / Пер. с англ. Под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 296 с.

81. Тананко, И.Е. Моделирование систем: Учеб. пособие. Саратов:

82. Изд-во «Научная книга», 2007. 116 с.

83. Тарасик, В.П. Математическое моделирование технических систем: Учеб. для вузов Мн.: ДизайнПРО, 2004. - 640 с.

84. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб.: Изд-во «Профессия», 2003. - 752 с.

85. Тимаков, В.М. Тренажёр вертолёта для подготовки лётного экипажа действиям в экстремальных ситуациях / И.А. Прошин, В.М. Тимаков, В.Н. Прошкин // Журнал научных публикаций аспирантов и доктарантов.-Курск, 2008.-№ 12.-С. 80-89.

86. Тимаков, В.М. Тренажёр вертолёта с посадкой на взволнованную водную поверхность / И.А. Прошин, В.М. Тимаков, В.Н. Прошкин // Журнал «Мехатроника, автоматизация, управление»,- М.: 2009. № 2. - С. 27 - 31.

87. Тимаков, В.М. Математическое моделирование акселерационных воздействий в процессе движения вертолета по водной поверхности: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Пенза, 2010. -167 с.

88. Трофимов, А.И. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ / А.И. Трофимов, Н.Д. Егупов, А.Н. Дмитриев. М. : Эпергоатомиздат, 1997. - 654 с.

89. Турлапов, В.Е. Решение задач кинематики для платформы Стюарта методом группы нулевого порядка / Электронный журнал «Прикладная геометрия». М.: МАИ, 2002. - выпуск 4. - №5. - С. 23 - 40.

90. Цыпкин, Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. - 560 с.

91. Чикуров, Н.Г. Моделирование технических систем: Учеб. пособие / Н.Г. Чикуров; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Уфа: УГАТУ 2009. - 357 с.

92. Чуличков, А.И. Математические модели нелинейной динамики. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 296 с.

93. Шаталов, А.С. Отображение процессов управления в пространстве состояний. М. : Энергоатомиздат, 1986. - 256 с.

94. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука.-М.: Мир, 1978.-418 с.

95. Эдварде, Ч.Г. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB / Ч.Г. Эдварде, Д.Э. Пенни. 3-е изд.: Пер. с англ. - М.: ООО «И.Д. Вильяме», 2008. -1104 с.

96. Abdullah Basar Alp. Cable-suspended parallel robots: Thesis. The university of Delaware, 2001. 97 p.

97. Alexander V. Korobeynikov, Vadim E. Turlapov. Modeling and evaluating of the Stewart platform. International conference «Graphicon 2005», Novosibirsk Akademgorodok, Russia, 2005.

98. Allerton David. Principles of flight simulation. John Wiley and Sons, 2009. 492 p.

99. Ashish Tewari. Atmospheric and space flight dynamics: modeling and simulation with Matlab and Simulink. Birkhauser Boston, 2007. 567 p.

100. Bernard Etkin, Lloyd Duff Reid. Dynamics of flight: stability and control, 3-d edition. John Wiley and Sons, 1995. 400 p.

101. Bo Zhang. Design and implementation of a 6 DOF parallel manipulator with passive force control: Dissertation. The University of Florida, 2005. 130 p.

102. Brian R. Hopkins, Robert L. Williams IT. Kinematics, design and control of the 6-PSU platform / Industrial robot: an international journal, 2002 Vol. 29 -No. 5-pp. 443-451.

103. Carl Banks. A discussion of methods of real-time airplane flight simulation. The Pennsylvania state university, 2004. 50 p.

104. Chih-Chin Hsu, 1-Kong Fong. Motion control of a hydraulic Stewart platform with computed force feedback / Journal of the Chinese institute of Engineers, 2001. Vol. 24 - No. 6 - pp. 709 - 721.

105. Cook M.V. Flight dynamics principles, 2-nd edition. ButterworthHeinemann, 2007. 488 p.

106. Chifu Yang, Junwei Han, O. Ogbobe Peter, Qitao Huang. PID control with gravity compensation for hydraulic 6-DOF parallel manipulator / PID control, implementation and tuning, pp. 109 126.

107. Fabian A. L. Molina, Joao M. Rosario, Oscar F. A. Sanchez. Simulation environment proposal, analysis and control of a Stewart platform manipulator / 7-th Brazilian conference on dynamics, control and applications "DINCON 2008", 2008.

108. Jan Roskam. Airplane flight dynamics and automatic flight controls. The University of Kansas, 1979. 673 p.

109. Joao M. Rosario, Didier Dumur, Mariana Moretti, Fabian Lara, Alvaro Uribe. Supervision and control strategies of a 6 DOF parallel manipulator using a mechatronic approach / Advanced strategies for robot manipulators, 2009 pp. 173 -196.

110. Koekebakker S.H. Model based control of a flight simulator motion system: Thesis. Delft University of Technology, 2001.-250 p.

111. MATLAB. Creating graphical user interfaces. The Math Works Inc, 2011.-757 p.

112. Omran A., El-Bayiumi G., Bayoumi M., Kassem A. Genetic algorithmbased optimal control for a 6-DOF non redundant Stewart manipulator / International journal of mechanical, industrial and aerospace engineering, 2008. pp. 73 - 79.

113. Peter A.W. Drexel. A six degrees-of-freedom, hydraulic, one person motion simulator. The University of British Columbia, 1992. 146 p.

114. Qimi Jiang. Singularity-free workspace analysis and geometric optimization of parallel mechanisms. Laval university, Quebec, Canada, 2008. 211 p.

115. Rosario Sinatra, Fengfeng Xi, Stefan Staicu. Kinematics of the hexapod parallel robot / U.P.B. Sci. Bull., 2009 Series D - Vol. 71 - Iss. 4.

116. Sal Mangano. Mathematica Cookbook. O'Reilly Media, 2010. 851 p.

117. Schmidt Louis V. Introduction to aircraft flight dynamics. American institute of aeronautics and astronautics, 1998. 397 p.

118. Serdar Kucur. Serial and parallel manipulators kinematics, dynamics, control and optimization. Rijeka, Croatia, 2012. -468 p.

119. SimMechanics. User's guide. The Math Works Inc, 2011. 292 p.

120. Stefan Staicu. Dynamic analysis of the 3-3 Stewart platform / U.P.B. Sci. Bull., 2009 Series D - Vol. 71 - No. 2.

121. Terrence W. Fong. Design and testing of a Stewart platform augmented manipulator for space applications: Thesis. Massachusetts institute of technology, 1990.-260 p.

122. Thomas R. J. Corrigan. Implementation and application of methods for micro-gravity emulation: Thesis. Massachusetts institute of technology, 1994. 134 P

123. Timothy A. Davis. MATLAB Primer 8-th edition. Taylor and Francis group, 2011.-232 p.

124. Vincent De Sapio. Some approaches for modeling and analysis of a parallel mechanism with Stewart platform architecture / Sandia National Laboratories, 1998.-54 p.

125. Vladimir Lukanin. Inverse kinematics, forward kinematics and working space determination of 3 DOF parallel manipulator with S-P-R joint structure / Periodica Polytechnica Ser. Mech. Eng., 2005 Vol. 49 - No. 1 - pp. 39 - 61.

126. Yao Wang. Symbolic kinematics and dynamics analysis and control of a general Stewart parallel manipulator: Thesis. State university of New York at Buffalo, 2008.- 127 p.