автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.05, диссертация на тему:Анализ и синтез манипуляционных роботов с механизмами параллельной структуры

На правахрукописи

СМОРОДОВ Андрей Владимирович

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ МАНИПУЛЯЦИОННЫХ РОБОТОВ С МЕХАНИЗМАМИ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Специальность 05.02.05 -Роботы, мехатроника и робототехнические системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2004

Диссертация выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Волков Андрей Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Королев Владимир Александрович

кандидат технических наук

Павлов Евгений Евгеньевич

Ведущая организация: ЗАО «Ратте»

г. Санкт-Петербург

Защита состоится 7 3екл5рЯ 2004 г в 16 часов на заседании диссертационного Совета Д 212.229.12 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, С-Петербург, Политехническая 29, 1-й учебный корпус, ауд. 41.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.229.12

кандидат технических наук, доцент

/6ЗУ 9

ОБЩАЯ ¿¿АКтаРЖГГИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. К настоящему времени разнообразие роботов, классифицируемых по назначению, характерным признакам принципиального, схемного и конструктивного решений, чрезвычайно широко, что лишь отчасти отражено в монографической и учебной литературе. В большинстве случаев манипуляторы роботов имеют незамкнутые кинематические цепи, т.е. они имеют механизмы последовательной структуры.

Механизмы с параллельными кинематическими цепями (механизмы параллельной структуры) обладают рядом важных достоинств, таких как высокая жесткость, точность, надежность, компактность. Известны примеры удачных конструкций станков, тренажеров, испытательных стендов и другого оборудования различного назначения, построенных на механизмах параллельной структуры. Известны предложения по использованию таких механизмов в сборочных и демонстрационных роботах. Но приходится констатировать, что в настоящее время, ввиду некоторых причин, они пока мало используются в робототехнике. Среди этих причин сложность управления данными манипуляторами и недостаточная проработанность методик, которые позволяли бы определять как оптимальные варианты конструкций, так и наиболее подходящие для выбранной конструкции алгоритмы автоматического или автоматизированного управления приводами. Решение этих задач может осуществляться на основе метода /-координат, разработанного А.Ш. Колискором.

Недостаточная глубина исследования механики манипуляторов с параллельными кинематическими цепями объясняется высокой сложностью и, в общем случае, неоднозначностью аналитического решения обратной задачи геометрии и кинематики. Однако, уровень развития компьютерных технологий на сегодняшний день,, позволяет применять эффективные численные

(ЮС. НАЦИОНАЛЬНАЯ библиотека СПетер/ О»

1ИУ1

жщ,

расчета и оптимизации при проектировании манипуляторов данного типа. В связи с этим особую актуальность приобретает задача исследования возможности оптимизации геометрических, кинематических, силовых и динамических параметров роботов, имеющих манипуляторы с механизмами параллельной структуры, и разработать научные основы методик их расчета и проектирования.

Целью работы является многоаспектный анализ на математических моделях и обоснование путей расширения геометрических и динамических возможностей многоцелевых роботов, имеющих механизмы параллельной структуры с многостепенными платформами, для использования в роботизированных комплексах различного назначения.

Для достижения указанной цели в диссертации ставятся и решаются следующие основные задачи.

1. Определение конфигураций и значений параметров рабочих зон при разном размещении рабочих органов на многостепенной подвижной платформе при ограничениях по ходам приводов при различном числе степеней подвижности.

2. Для типовых схем с различным числом степеней подвижности геометрический синтез схем манипуляторов, включая решение прямой и обратной задач геометрического анализа манипуляторов.

3. Исследование распределений сил по звеньям механизмов манипуляторов параллельной структуры для статических режимов.

4. Постановка, формализация и решение ряда задач динамики манипуляторов с жесткими и с упругими звеньями.

5. Структурная и параметрическая оптимизация механизмов манипуляторов параллельной структуры, разработка рекомендаций по выбору оптимальных значений параметров системы управления манипулятором.

6. Проверка на макете новых схемных решений манипуляторов параллельной структуры с вращательными кинематическими парами.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Показано, что систематизацию типов кинематических схем многостепенных механизмов параллельной структуры для пространственных перемещений подвижных платформ с учетом свойств кинематических пар целесообразно производить на основе структурной формулы Сомова - Малышева.

2. Определены возможности механизмов параллельной структуры последовательно с тремя, четырьмя, пятью и шестью степенями подвижности, для них проведен анализ рабочих зон, диапазонов линейных перемещений и углов поворота рабочих органов.

3. Исследовано влияние на рабочие зоны манипуляторов с механизмами параллельной структуры ограничений на хода приводов, на непересечение элементов, на обход особых положений.

4. Рассмотрено и систематизировано многообразие возможностей по выбору мест расположения кинематических пар, по объединению шарниров и ориентации осей приводов; сформулированы и обоснованы предложения по выбору вариантов схем.

5. Разработаны основы методик силовых расчетов механизмов параллельной структуры для статических и динамических режимов работы.

6. Обоснован выбор критериев параметрической оптимизации конструкций манипуляторов рассматриваемого типа и сформулированы конкретные предложения по численному решению этих задач.

Методы исследования. Геометрические, кинематические, силовые и

динамические характеристики манипуляторов исследовались с

использованием методов аналитической геометрии, теории механизмов и

машин, теоретической и аналитической механики. При решении задач динамики на ЭВМ, использовались стандартные численные методы решения дифференциальных уравнений, а также языки программирования «Borland C + + Builder», «Assembler» при составлении программ были использованы пакеты математических вычислений «Maple» и «MathCAD». Для разработки электронных схем сопряжения макета манипулятора с ЭВМ был использован пакет «Proteus Lite».

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

- разработана и обоснована методика построения границ рабочих областей механизмов манипуляторов параллельного типа с учетом ограничений по ходам приводов и непересечения элементов;

- обоснованы преимущества новой группы манипуляторов параллельной структуры с вращательными приводами и шарнирно-рычажными механизмами;

- предложен и обоснован способ ортогонализации схем манипуляторов параллельной структуры, допускающий упрощение систем управления при малых перемещениях и углах поворота;

- предложены и опробованы на модели различные способы управления приводами путем включения или выключения в определенные моменты времени без регулирования скорости;

- разработана оригинальная схема шестистепенного манипулятора с вращательными приводами, сформулированы конструктивные предложения по его совершенствованию.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертационной работы докладывались на научных конференциях кафедры «Автоматы» СПбГПУ и в ЦНИИ РТК (С-Петербург), а также на международной научно-технической конференции МТ'04 в Варне (Болгария). По результатам диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ.

Практическая ценность работы.

1. Разработана инженерная методика расчета и компьютерная программа для определения рабочей зоны манипуляторов с параллельными кинематическими цепями.

2. Разработана методика и программа для определения показателей точности отработки программных траекторий для манипуляторов с жесткими и с упругими звеньями.

3. Разработана классификация основных компонентов манипуляторов данного типа, которая может быть положена в основу специализированных баз данных.

4. Предложена новая схема манипулятора вращательными приводами. Разработан и изготовлен действующий макет манипулятора, в котором реализована рычажная схема с вращательными приводами и система ручного управления.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из пяти глав, Заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 142 страниц, в тексте имеется 101 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследования, а также основные положения, выносимые на защиту, дается обзор содержания диссертации по главам.

Основной материал диссертации распределен по пяти главам.

Первая глава содержит описание основных принципов построения, примеры реализации механизмов параллельной структуры, сведения об истории их создания и о современных разработках передовых европейских фирм, излагается методология структурного анализа механизмов с параллельными кинематическими цепями, приводится классификация схем механизмов данного типа. Приводятся конкретные данные о ряде промышленно выпускаемых технических устройств, к числу которых

относятся: измерительные и технологические машины фирмы «ЛАПИК» (рис.1.), а также манипуляторы различного назначения одной из европейских фирм - фирмы «81ш1ес».

Рис.1.

Схемы манипуляторов параллельной структуры классифицированы на основе следующих признаков: число степеней свободы механизма, число соединительных цепей, общее число степеней свободы и число пар в каждой соединительной цепи. В конце главы формулируются основные задачи исследования в диссертации.

В соответствии с результатами предварительного рассмотрения и выявления наиболее актуальной проблематики в качестве основных в диссертации выделены следующие задачи, подлежащие решению. 1. Определение конфигураций и значений параметров рабочих зон при разном размещении рабочих органов на многостепенной подвижной платформе при ограничениях по ходам приводных звеньев при различном числе степеней подвижности механизма параллельной структуры.

2. Геометрический синтез схем манипуляторов, включая решение прямой и обратной задач геометрического анализа манипуляторов для типовых схем с различным числом степеней подвижности.

3. Постановка, формализация и решение ряда задач динамики манипуляторов с жесткими и с упругими звеньями.

4. Структурная и параметрическая оптимизация механизмов манипуляторов параллельной структуры, разработка рекомендаций по выбору оптимальных значений параметров системы управления манипулятором.

5. Проверка на макете правильности новых схемных решений механизмов манипуляторов параллельной структуры с вращательными приводами и шарнирно-рычажными механизмами параллельных кинематических цепей.

Во второй главе приводятся различные методики решения геометрических задач механизмов рассматриваемого типа. Для классической платформы Стюарта составляются исходные геометрические соотношения, рассматривается решение, получаемое путем линеаризации задачи и решение с применением алгебры винтов.

В третьей главе рассматриваются схемы трех-, четырех- и пяти- и шестистепенных манипуляторов с параллельными кинематическими цепями, определяются общие свойства и размеры рабочих зон, области возможного применения, устанавливаются достоинства и недостатки каждой из схем. На рис.2., рис.3, приведен пример построения рабочей зоны с учетом ограничений на перемещения выходных звеньев приводных звеньев, как сверху так и снизу, и выполнением условия непересечения звеньев.

Рис.2.

2а

Рис.3.

При этом выражения для радиусов границ имеют вид: Ьь = ^-к^У-Ь02-1 ,г1шах = + ,

'гшш = А) ^пип) ' 'г™* ~ А> '(1+&щи).

Здесь и Апип - характеризуют диапазоны удлинений приводных звеньев.

Рассмотрена новая схема с большим выносом стрелы (рис.4.) которая перспективна для применения в подъемном оборудовании.

После этого подробно рассмотрены четырехстепенные, пятистепенные и шестистепенные схемы механизмов параллельной структуры.

Рис. 4.

Еще одной перспективной схемой манипулятора является пятистепенной манипулятор рис.5. Система уравнений (1) описывает геометрические свойства такого манипулятора.

Рис. 5.

Показано что в задаче о положении данного механизма может быть осуществлена декомпозиция системы уравнений (1) на две одинаковые по структуре системы уравнений, аналогичные системам уравнений для трехкоординатного манипулятора, построенного по тетраидальной схеме.

где - длина приводного звена - длина приводного звена

- длина приводного звена - длина приводного звена

- длина приводного звена - постоянное расстояние между

точками выходного звена манипулятора.

Предложены различные варианты компоновки приводных звеньев шестикоординатного манипулятора, один из них приведен на рис.6.

Рис.6.

В четвертой главе дорабатываются типовые методики численных расчетов геометрии манипуляторов, приводится описание методики расчета динамики. Математическим моделированием проводится исследование движения шестистепенной платформы при различных алгоритмах управления приводами и исследовано влияние выбранного алгоритма управления и его параметров (количество заданных промежуточных точек траектории) на точность отработки манипулятором заданной траектории. Также исследован характер отклонений от траектории для различных алгоритмов работы приводов манипулятора. Получены зависимости ошибок отработки прямолинейной траектории от количества опорных точек.

Пятая глава посвящена описанию спроектированного макета параллельного манипулятора с вращательными приводами. Краткие сведения о макете: габаритные размеры 440x500x300 мм, масса 5 кг, ход по оси абсцисс составляет 160 мм, такая же величина хода и вдоль оси ординат. Средняя скорость при движении в горизонтальной плоскости составляет 0,04 м/с, скорость вертикального перемещения 0,02 м/с. Диапазоны углов поворота вокруг осей равны и составляет ± 20°. Грузоподъемность макета составляет 0,5 кг.

Разработаны, изготовлены и отлажены макет платформы, электрическая схема устройства сопряжения с компьютером, и программное обеспечение для управления движением макета рис.7.

Вращательные электродвигатели 3, установленные на основании 1 поворачивают кривошипы 4 Платформа 2 перемещается с помощью рычагов 5, с которыми шарнирно соединены рычаги 6. В свою очередь рычаги 5 и 6 при помощи трехстепенных шарниров соединяются с кривошипами 4.

Осуществлена проверка работоспособности макета манипулятора.

Рис.7.

Основные результаты работы сформулированы в Заключении. Список литературы насчитывает 103 наименования. По теме диссертации автором опубликовано 5 работ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в диссертации, формулируются следующим образом.

1. Собраны и проанализированы материалы, из которых следует, что многостепенные механизмы параллельной структуры с линейными приводными звеньями находят широкое применение в комбинированных многостепенных пространственных приводах технологических промышленных роботов, демонстрационных и сборочных роботов, металлорежущих станков, координатно-измерительных машин, тренажерах, испытательных стендов.

2. При постановке и решении задач механики механизмов параллельной структуры помимо обычных методов общей механики целесообразно использовать математический аппарат теории винтов кватернионов, который позволяет единообразно описывать как силовые, так и кинематические характеристики, и аппарат кватернионов, который приспособлен для описания геометрии углового пространственного ориентирования.

3. На основе предложенного системного подхода к структурному синтезу механизмов параллельной структуры, основанного на формализованном описании и представлении общих свойств кинематических цепей механизма, построена классификация механизмов параллельной структуры.

4. Показано, что разнообразие схем, геометрические характеристики и возможности манипуляторов параллельной структуры определяются не только числом степеней подвижности, но и размещением шарниров.

5. Показано, что многомерные рабочие области и их двумерные сечения, которые строятся с учетом ограничений по ходам приводов и непересечения элементов, имеют сложную форму; разработанная методика позволяет определять их границы.

6. Установлено, что один из перспективных путей построения схем с числом степеней подвижности меньше шести заключается в том, что определенное число приводных звеньев заменяется на звенья постоянной длины.

7. Предложена и проанализирована схема шестистепенного манипулятора с вращательными приводами, который является новым образцом самостоятельной группы механизмов параллельной структуры; разработанная методика позволяет проводить геометрический анализ подобных схем.

8. Рассмотрены различные варианты ортогонализированных схем платформ параллельной структуры, приспособленных для

15

воспроизведения малых перемещений и углов поворота и допускающих упрощение систем управления.

9. Предложены схемные и конструктивные решения ряда ответственных элементов конструкций, в частности, совмещенного трехстепенного карданова шарнира.

10. Разработана методика расчета линейных перемещений и параметры углового положения шестистепенной платформы по длинам приводных звеньев.

11. Разработанные программы численного решения задач расчета последовательностей значении длин приводных звеньев по законам перемещения центра платформы и параметров ее угловой ориентации опробованы на примерах трехстепенных и пятистепенных механизмов.

12. Исследованы движения платформы шестистепенного манипулятора при таких способах управления приводами, при которых в заданные моменты времени осуществляются их включение или отключение, причем во время движения скорости остаются постоянными.

13. Исследована схема шестистепенного манипулятора с вращательными приводами, сформулированы конструктивные предложения по его с овершенствованию.

14. Построено устройство автоматизированного управления шестистепенного манипулятора с вращательными приводами в котором учитывается требование облегчения работы оператора при наладке, регулировке и при программировании движений.

15. Спроектированный, изготовленный и отлаженный макет шестистепенного манипулятора успешно прошел испытания на работоспособность и плавность перемещений.

Публикации автора по теме диссертации

1А Смородов А. В., Волков АН. Автоматизация проектирования передаточных механизмов цикловых электромагнитных приводов [Текст] // 29 неделя науки СПбГТУ: материалы межвузовской научно-технической конференции Ч. Ш. - СПб: изд. СПбГТУ. - 2001. - С. 13-14. 2А. Смородов А.В., Волков А.Н. Выбор оптимальной элементной базы для манипуляторов, построенных по схеме с замкнутыми кинематическими цепями [Текст] //31 неделя науки СПбГПУ: материалы межвузовской научно-технической конференции Ч. Ш. - СПб: изд. СПбГПУ. - 2003. - С. 12-13.

ЗА. Смородов А.В., Волков АН. Рациональный выбор передаточных механизмов цикловых пневмоприводов [Текст] // 28 неделя науки СПбГТУ: материалы межвузовской научно-технической конференции Ч. П. - СПб: изд. СПбГТУ. - 2000. - С. 13-14.

4А. Смородов А.В. Новые кинематические схемы механизмов манипуляторов параллельной структуры [Текст] // 32 недели науки СПбГПУ : материалы межвузовской научно-технической конференции Ч. Ш. - СПб: изд. СПбГПУ. - 2003. - С. 16.

5А. Волков А.Н., Смородов А.В., Челпанов И.Б. Построение сечений рабочей области платформы Стюарта [Текст] // Сборник докладов международной конференции МТ'04. - Варна, Болгария 2004. - С, 52-57.

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать Р/./0. ЛМУ . Формат 60x84/16. Печать офсетная. Усл. печ. л У 7 0 Тираж . Заказ

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая, 29.

«19296

РНБ Русский фонд

2005-4 16349

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕХАНИЗМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙКТУРЫ И ИХ ОПИСАНИЕ.

1.1. Пршщип построения механизмов параллельной структуры.

1.2. Применение и технике .механизмов параллельной структуры.

1.3. Структурны й анализ механизмов параллельной структуры.

1.4. Задачи исследовании в диссертации.

1.5. Выводы по главе 1.

2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ПОЛОЖЕНИЯХ МЕХАНИЗМОВ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ЦЕПЯМИ.

2.1. Использование линеаризации для решения прямой задачи о положениях механизмов параллельной структуры.

2.2 Использование алгебры винтов (моторов) для решения прямой задачи о положениях механизмов параллельной структуры.

2.3. Выводы по главе 2.

3. МЕХАНИЗМЫ МАНИПУЛЯТОРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С РАЗЛИЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ ПОДВИЖНОСТИ.

3.1. Трехстепенные манипуляторы.

3.2. Четырехстепеппые манипуляторы.

3.3. Пятнстепенныс манипуляторы.

3.4. Классические шестистепенные манипуляторы.

3.5. Шестистепенные манипуляторы с вращательными приводами.

3.6. Шестистепенные манипуляторы для малых перемещений.

3.7. Конструкции шарниров.

3.8 Выводы по главе 3.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЙ ШЕСТИСТЕПЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ.

4.1. Методика расчета параметров углового положения платформы.

4.2. Методика расчета реакций, возникающих в приводах манипулятора при приложении нагрузки к рабочему звену.

4.3. Уравнения для расчета динамических характеристик манипуляторов параллельной структуры.

4.4. Исследование трехстепенного н шггистепепного манипуляторов.

4.5. Исследование шестистепенного манипулятора при различных алгоритмах работы приводов.

4.5.1. / - координаты изменяются равномерно с разными скоростями и достигают заданных значений одновременно.

4.5.2. / - координаты изменяются равномерно с максимально возможными скоростями и достигают заданных значений одна за другой.

4.5.3. / - координаты изменяются по очереди.

4.6. Выводы по главе 4.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МАКЕТА МАНИПУЛЯТОРА.

5.1. Разработка конструкции макета манипулятора.

5.2. Схема управления манипулятором.

5.3. Экспериментальное построение сечений рабочей зоны манипулятора

5.4. Выводы по главе 5.

Актуальность темы

К настоящему времени разнообразие роботов, классифицируемых по назначению, характерным признакам принципиального, схемного и конструктивного решений, чрезвычайно широко, что лишь отчасти отражено в монографической и учебной литературе [3], [4], [5], [7], [8], [9], [13], [14], [15], [18], [19], [20], [21], [27], [28], [29], [31], [32]. и в стандартах [25]. В большинстве случаев манипуляторы роботов имеют незамкнутые кинематические цепи, т.е. они имеют механизмы последовательной структуры.

Механизмы с параллельными кинематическими цепями (механизмы параллельной структуры) обладают рядом важных достоинств, таких как высокая жесткость, точность, надежность, компактность. Известны примеры удачных конструкций станков, стендов и другого оборудования различного назначения, построенных на механизмах параллельной структуры. Но приходится констатировать, что в настоящее время, ввиду некоторых причин, они пока мало используются в робототехнике. Среди этих причин сложность управления данными манипуляторами и недостаточная проработанность методик, которые позволяли бы получать как оптимальные варианты конструкций, так и наиболее подходящие для выбранной конструкции алгоритмы автоматического или автоматизированного управления приводами.

Недостаточная глубина исследования механики манипуляторов с параллельными кинематическими цепями объясняется высокой сложностью и, в общем случае, неоднозначностью аналитического решения обратной задачи геометрии и кинематики. Однако, уровень развития компьютерных технологий на сегодняшний день, позволяет применять эффективные численные мстоды, для решения многих задач расчета и оптимизации при проектировании манипуляторов данного типа.

В связи с этим особую актуальность приобретает задача исследования возможности оптимизации геометрических, кинематических, статических и динамических параметров роботов, имеющих манипуляторы с механизмами параллельной структуры, и разработать научные основы методик их расчета и проектирования.

Целью работы является многоаспектный анализ на математических моделях и обоснование путей расширения геометрических и динамических возможностей многостепенных многоцелевых роботов, имеющих механизмы параллельной структуры, для использования в манипуляторах различного назначения.

Для достижения указанной цели в диссертации ставятся и решаются следующие основные задачи.

1. Определение конфигураций и значений параметров рабочих зон при разном размещении рабочих органов на многостепенной подвижной платформе при ограничениях по ходам приводов при различном числе степеней подвижности.

2. Для типовых схем с различным числом степеней подвижности геометрический синтез схем манипуляторов, включая решение прямой и обратной задач геометрического анализа манипуляторов.

3. Исследование распределений нагрузок на звенья механизмов манипуляторов параллельной структуры для статических режимов.

4. Постановка, формализация и решение ряда задач динамики манипуляторов с жесткими и с упругими звеньями.

5. Структурная и параметрическая оптимизация механизмов манипуляторов параллельной структуры, разработка рекомендаций по выбору оптимальных значений параметров системы управления манипулятором.

6. Проверка на макете новых схемных решений механизмов манипуляторов параллельной структуры с вращательными кинематическими парами.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Систематизацию типов кинематических схем многостепенных механизмов параллельной структуры для пространственных перемещений подвижных платформ с учетом свойств кинематических пар целесообразно производить на основе структурной формулы (1.2).

2. Определены возможности механизмов параллельной структуры последовательно с тремя, четырьмя, пятью и шестью степенями подвижности, для них проведен анализ рабочих зон, диапазонов линейных перемещений и углов поворота рабочих органов.

3. Исследовано влияние на рабочие зоны манипуляторов с механизмами параллельной структуры ограничений на хода приводов, на непересечение элементов, на обход особых положений.

4. Рассмотрено и систематизировано многообразие возможностей по выбору мест расположения кинематических пар, по объединению шарниров и ориентации осей приводов; сформулированы и обоснованы предложения по выбору вариантов схем.

5. Разработаны основы методик расчета сил в звеньях механизмов параллельной структуры для статических и динамических режимов работы.

•6. Обоснован выбор критериев параметрической оптимизации конструкций манипуляторов рассматриваемого типа и сформулированы конкретные предложения по численному решению этих задач.

Методы исследования.

Геометрические, кинематические и динамические характеристики манипуляторов исследовались с использованием методов аналитической, геометрии, теории механизмов и машин, теоретической и аналитической механики [1], [2], [4], [12], [13], [14], [16], [21], [23], [24], [28], [30], [32], [35], [40], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50] и др. При решении задач динамики на ЭВМ, использовались стандартные численные методы решения дифференциальных уравнений, а также языки программирования «Borland С++ Builder», «Assembler» при составлении программ были использованы пакеты математических вычислений «Maple» и «MathCad». Для разработки электронных схем сопряжения макета манипулятора с ЭВМ был использован пакет «Proteus Lite».

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались на научных конференциях кафедры «Автоматы» СПбГПУ и в ЦНИИ РТК (С-Петербург), а также на международной научно-технической конференции МТ'04 в Варне (Болгария). По результатам диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ.

Практическая ценность работы.

1. Разработана инженерная методика расчета и компьютерная программа для определения рабочей зоны манипуляторов с параллельными кинематическими цепями.

2. Разработана методика и программа для определения точности отработки программных траекторий для манипуляторов с жесткими и с упругими звеньями.

3. Разработана классификация основных компонентов манипуляторов данного типа, которая может быть положена в основу специализированных баз данных.

4. Предложена новая схема манипулятора вращательными приводами. Разработан действующий макет манипулятора в котором реализована рычажная схема с вращательными приводами и система ручного управления состоящая из компьютерной программы и модуля сопряжения манипулятора с компьютером.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из пяти глав, Заключения и списка литературы. Первая глава содержит описание основных принципов построения, примеры реализации механизмов с параллельными кинематическими цепями, историю их развития и современные разработки передовых европейских фирм, структурный анализ механизмов с параллельными кинематическими цепями, приводится классификация схем механизмов данного типа. Схемы классифицированы на основе следующих признаков: число степеней свободы механизма, число соединительных цепей, общее число степеней свободы и число нар разных классов в каждой соединительной цепи (табл. 1.2).

Существенным признаком, значительно расширяющим классификацию, является количество приводов в каждой соединительной кинематической цепи. Результаты классификации с учетом этого признака сведены в (табл. 1.3) В конце главы формулируются основные задачи исследования в диссертации.

Во второй главе приводятся различные методики решения задачи о положении рабочего органа. Рассматривается решение путем линеаризации задачи и решение с применением алгебры винтов.

В третьей главе рассматриваются схемы трех-, четырех- и пяти- и шестистепенных манипуляторов с параллельными кинематическими цепями, их особенности, формы и габаритные параметры рабочих зон, сферы возможного применения, указаны достоинства и недостатки каждой из схем.

Также приводится описание нескольких оригинальных вариантов схем исполнения одиночных и сдвоенных двух- и трехстепенных шарниров с пересекающимися в одной точке осями сопрягаемых звеньев.

В четвертой главе дорабатываются стандартные методики численных методов расчета геометрии манипуляторов, приводятся описание методики расчета динамики, проводится исследование движения для наиболее часто встречающихся схем манипулятора с параллельными кинематическими цепями - платформы Стюарта при использовании различных алгоритмов управления приводами и исследовано влияние выбранного алгоритма управления и его параметров (количество заданных промежуточных точек траектории) на точность соблюдения манипулятором заданной траектории при контурном управлении.

Также исследован характер отклонений от траектории для различных алгоритмов работы приводов манипулятора.

Приведены зависимости ошибки от количества опорных точек траектории.

Пятая глава посвящена проектированию макета параллельного манипулятора с вращательными приводами. Разработана кинематическая схема, электрическая принципиальная схема устройства сопряжения с компьютером, и программное обеспечение для управления движением макета. Произведена проверка работоспособности макета манипулятора.

Основные результаты, полученные в диссертации, формулируются следующим образом.

1. Собраны и проанализированы материалы, из которых следует, что многостепенные механизмы параллельной структуры с линейными приводными звеньями находят широкое применение в комбинированных многостепенных пространственных приводах технологических промышленных роботов, демонстрационных роботов, металлорежущих станков, координатно-измерительных машин, тренажерах, испытательных стендов.

2. При постановке и решении задач механики механизмов параллельной структуры помимо обычных методов общей механики целесообразно использовать математический аппарат теории винтов, который позволяет единообразно описывать как силовые, так и кинематические характеристики, и аппарат кватернионов, который приспособлен для описания геометрии углового пространственного ориентирования.

3. На основе предложенного системного подхода к структурному синтезу механизмов параллельной структуры, основанного на формализованном описании и представлении общих свойств кинематических цепей механизма, построена классификация механизмов параллельной структуры.

4. Показано, что разнообразие схем, геометрические характеристики и возможности манипуляторов параллельной структуры определяются не только числом степеней подвижности, но и способами установки и размещением шарниров.

5. Показано, что рабочие области и их двумерные сечения, которые строятся с учетом ограничений по ходам приводов и непересечения элементов, имеют сложную форму; разработанная методика позволяет определять их границы.

6. Установлено, что один из перспективных путей построения схем с числом степеней подвижности меньше шести заключается в том, что определенное число приводных звеньев заменяется на звенья постоянной длины.

7. Предложена и проанализирована схема шестистепенного манипулятора с вращательными приводами, который является новым образцом самостоятельной группы механизмов параллельной структуры; разработанная методика позволяет проводить геометрический анализ подобных схем.

8. Рассмотрены различные варианты ортогонализированных схем параллельной структуры, приспособленных для воспроизведения малых перемещений и углов поворота и допускающих упрощение управление систем управления.

9. Предложены схемные и конструктивные решения некоторых ответственных элементов конструкций, в частности, совмещенного трехстепенного карданова шарнира.

10. Разработана методика расчета линейных перемещений и параметры углового положения шестистепенной платформы по значениям 1-координат.

11. Разработанные программы численного решения задач расчета последовательностей значений 1-координат по законам перемещения центра платформы и параметров ее угловой ориентации опробованы на примерах трехстепенных и пятистепенных механизмов.

12. Исследованы движения платформы шестистепенного манипулятора при таких способах управления приводами, при которых в заданные моменты времени осуществляются включение или отключение, но во время движения скорости остаются постоянными.

13. Исследована схема шестнстепенного манипулятора с вращательными приводами, сформулированы конструктивные предложения по его совершенствованию.

14. Показано, каким образом необходимо строить устройство автоматизированного управления шестистепенного манипулятора с вращательными приводами с тем, чтобы облегчить работу оператора при наладке регулировке и при программировании движений.

15. Спроектированный, изготовленный и отлаженный макет шестистепенного манипулятора успешно прошел испытания на работоспособность.

16. Было проведено экспериментальное построение нескольких горизонтальных сечений рабочей зоны, и сравнение их с расчетными. Установлено, что различие не превышает 24.3% для площади сечения и 11% для линейных размеров.

Публикации автора по теме диссертации

1Л. Смородов А.В., Волков А.Н. Автоматизация проектирования передаточных механизмов цикловых электромагнитных приводов [Текст] // 29 неделя науки СПбГТУ: материалы межвузовской научно-технической конференции Ч. III. - СПб: изд. СПбГТУ. - 2001. - С. 13-14.

2А. Смородов А.В., Волков А.Н. Выбор оптимальной элементной базы для манипуляторов, построенных по схеме с замкнутыми кинематическими цепями [Текст] //31 неделя науки СПбГПУ: материалы межвузовской научно-технической конференции Ч. III.-СПб: изд. СПбГПУ. - 2003. - С. 12-13. ЗА. Смородов А.В., Волков А.Н. Рациональный выбор передаточных механизмов цикловых пневмоприводов [Текст] // 28 неделя науки СПбГТУ: материалы межвузовской научно-технической конференции Ч. II. - СПб: изд. СПбГТУ. - 2000. - С. 13-14.

4А. Смородов А.В. Новые кинематические схемы механизмов манипуляторов параллельной структуры [Текст] //32 недели науки СПбГПУ : материалы межвузовской научно-технической конференции Ч. III. - СПб: изд. СПбГПУ.-2003.-С. 16.

5А. Волков А.Н., Смородов А.В., Челпанов И.Б. Построение сечений рабочей области платформы Стюарта [Текст] // Сборник докладов международной конференции МТ'04. - Варна, Болгария 2004. - С. 52-57.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Альван X. М. Динамика и управление движением робототехнических систем с избыточными входами Текст. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.02.18 *. защищена 06.05.03 : утв. 12.11.03.- СПб. -2003.- 146с.

2. Альван Х.М., Слоущ А.В. Об управлении движением пространственной платформы с несколькими степенями подвижности Текст. // Сб. «Теория механизмов и машин». СПб.: изд. СПбГПУ. - 2003. - № 1. - С. 63-69.

3. Андре П., Кофман Ж-М., Лот Ф., Тайар Ж-П. Конструирование роботов Текст. М.: Мир, 1986. - 182 с.

4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин Текст. . М.: Наука, 1975.-480 с.

5. Артоболевский. И.И. Механизмы в современной технике. Справочное пособие для инженеров, конструкторов, изобретателей Текст. : 7 т. М.: Наука, 1979.

6. Бабаков И.М. Теория колебаний Текст. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968.-382 с.

7. Белянин П.Н. Кинематические схемы, системы и элементы промышленных роботов Текст. М.: Машиностроение , 1992. - 85 с.

8. Белянин П.Н. Робототехнические системы для машиностроения Текст. . -М.: Машиностроение , 1986. 124 с.

9. Белянин П.Н. Состояние и развитие техники роботов Текст. // Проблемы машиностроения и надежность машин. РАН. 2000. - № 2. - С. 85 - 96.

10. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний Текст. . М.: Высшая школа., 1980. - 96 с.

11. Бруевич Н.Г., Сергеев В.И. Основы нелинейной теории точности и надежности устройств Текст. М.: Наука, 1976. - 27 с.

12. Бурдаков С.Ф., Первозванский А.А. Динамический расчет электромеханических следящих приводов промышленных роботов Текст. : учебное пособие . -Л.: изд. ЛПИ, 1982 . 32 с.

13. Бурдаков С.Ф. Элементы теории роботов Текст. / механика и управление : учебное пособие . Л.: изд. ЛПИ, Ленинград, 1985. - 46 с.

14. Бурдаков С.Ф., Дьяченко В.Л., Тимофеев А.Н. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов Текст. . М.: Высш. шк., 1986. - 89 с.

15. Великович В.Б., Жаппаров Н.Ш., Кагановский И.П. Робототехника в России Текст. . М.:, 1992. - 120 с.

16. Вейц В.Л. Динамика машинных агрегатов Текст. . Л.: Машиностроение, 1969.-221 с.

17. Вейц В.Л., Коловский М.З., Кочура А.Н. Динамика управляемых машинных агрегатов Текст. М.: Наука, 1984. - 351с.

18. Волков А.Н., Гончаров Б.Н., Дьяченко В.А., Клюкин В.Ю. Целевые механизмы автоматов Текст. : учебн. пособие . Л.: Л ПИ., 1988. — 56 с.

19. Воробьев Е.И. Диментберг Ф.М. Пространственные шарнирные механизмы Текст. М:. Наука, главная редакция физ.-мат. литературы, 1991. - 264 с.

20. Вульфсон И.И. Колебания машин с механизмами циклового действия Текст. . Л.: Машиностроение, 1990 . -243 с.

21. Галиуллин А. С. Методы решения обратных задач динамики Текст. М.: Наука, 1986.-310 с.

22. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц Текст. . М. : Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-426 с.

23. Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Крайнев А.Ф. Пространственные механизмы параллельной структуры Текст. М.: Наука, 1991.- 242 с.

24. Глазунов В.А., Крайнев А.Ф., Рашоян Г.В., Трифонова А.Н., Есина М.Г. Моделирование зон особых положений механизмов параллельной структуры Текст. // Сб. Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000 . - № 2 .-С. 15-26.

25. ГОСТ 25686-85 Манипуляторы, автооператоры и промышленные роботы. Термины и определения Текст. Введ. 1986 - 01 - 01. - М.:, 1986 . - 43 с.

26. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов Текст. . М.: Высшая школа, 1969. - 354 с.

27. Динамика машин и управление машинами Текст. / Под ред. Г. В. Крей-нина. М.: Машиностроение, 1988.-211 с.

28. Динамика и управления роботами Текст. / Под ред. Е.И. Юревича. М.: Наука, 1984. - 167 с.

29. Довбня Н.М., Кондратьев А.Н., Юревич Е.И. Роботизированные технологические комплексы в ГПС. Л.: Машиностроение, 1990. - 130 с.

30. Жавнер B.JI., Крамской Э.И. Погрузочные манипуляторы Текст. М.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1975. -254 с.

31. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами Текст. : Учеб. пос. для вузов М. : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 440 с.

32. Иванов А.А. Гибкие производственные системы в приборостроении. М.: Машиностроение, 1988. - 95 с.

33. Игнатьев М.Б., Кулаков Ф.М., Покровский А.М. Алгоритмы управления роботами-манипуляторами Текст. Л.: Машиностроение, 1977. - 98 с.

34. Кинематика, динамика и точность механизмов Текст. : Справочник / Под ред. Крейнина Г.В. М.: Машиностроение, 1984 . - 655 с.

35. Кожевников С.Н. Динамика машин с упругими звеньями Текст. . Киев : Изд. АН УССР, 1961.-342 с.

36. Козлов В.В., Макарычев В.П., Тимофеев А.В., Юревич Е.И. Динамика управления роботами Текст. М.: Наука, 1984. - 130 с.

37. Колесников Д.Н., Душутина Е.В., Пахомова В.И. Введение в MATLAB с примерами решения задач оптимизации и моделирования Текст.: Учеб. пособие. СПб: СПбГТУ, 1995 . - 641 с.

38. Коловский М.З., Маслов В.И. Элементы теории роботов и манипуляторов Текст. : учеб. пос. Л.: Л ПИ, 1981. - 221 с.

39. Коловский М.З., Слоущ А.В. Основы динамики промышленных роботов Текст. .- М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 320 с.

40. Коловский М.З. О структуре механизмов и алгоритмах их кинематического и силового анализа Текст. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1992 . - №.4. - С. 31 - 42.

41. Коловский М.З. Теория механизмов и машин Текст./ Структура машин и механизмов. Геометрический и кинематический анализ. СПб: СПбГТУ, 1993.- 411 с.

42. Коловский М.З. Теория механизмов и машин Текст./ Силовой расчет. Динамические характеристики механизмов. СПб : СПбГТУ, 1994. - 340 с.

43. Коловский М.З. О методах кинематического и параметрического исследования механизма с помощью уравнений равновесия Текст. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. - №4. - С. 11 — 20.

44. Коловский М.З. Теория механизмов и машин Текст./Динамика машин. -СПб: СПбГТУ, 1995.-323 с.

45. Коловский М.З. Автоматизация и управление в машиностроении, механо-троника Текст. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997. -№ 2. - С. 30-47.

46. Коловский М.З., Слоущ А.В. Об управлении движением замкнутых рычажных механизмов с избыточными входами Текст. //Труды 2 летней школы «Нелинейные колебания — 97». Институт проблем машиноведения РАН, 1998.-С. 2-20 с.

47. Коловский М.З., Петров Г. Н., Слоущ А.В. Об определении собственных частот позиционирующей платформы с упругими приводами Текст. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. - №5. - С. 53 - 65.

48. Коловский М.З., Петров Г.Н., Слоущ А.В. Об управлении движением замкнутых рычажных механизмов с несколькими степенями свободы Текст.

49. Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000. - № 4. - С. 13 — 20.

50. Крайнев А.Ф., Глазунов В.А. Новые механизмы относительного манипулирования Текст. // Проблемы машиностроения и надежности машин. -1994.-№5.-С. 32-48.

51. Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам. М.: Машиностроение, 1981.-503 с.

52. Курс теоретической механики Текст. / Под ред. К.С.Колесникова. М.: изд. МГУ им. Н.Э.Баумана, 2000. 452 с.

53. Ларин В.Б. Управление шагающими аппаратами Текст. Киев: Наукова думка, 1980,-520 с.

54. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин Текст. М.; Наука, 1979. -243 с.

55. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. - 420 с.

56. Макаров И.М., Топчеев Ю.И. Робототехника: история и перспективы. -М.: Наука, Изд. МАИ, 2003. 78 с.

57. Манипуляционные системы роботов Текст. / Под ред. А.И.Корендясева. М.: Машиностроение, 1989. - 99 с.

58. Маркеев А.П. Теоретическая механика Текст. М.: «ЧеРо», 1999. 623 с.

59. Механика машин Текст. / Под ред. Г.А.Смирнова. М.: Высшая школа, 1996.-730 с.

60. Механика промышленных роботов. В трех книгах./ Под ред. К.В.Фролова и Е.И.Воробьева. М.: Высшая школа, 1988.

61. От махин до роботов Текст. / Ред.-сост. М. Н. Ишков. М.: Современник, 1990.-248 с.

62. Пеньков В.Б. Механика манипуляционных систем Текст. Тула: изд. ТПИ, 1990.-439 с.

63. Петров Б.А. Манипуляторы Текст. М.: Машиностроение, 1984. — 631 с.

64. Петров Г.Н., Хлебосолов И.О. Теория механизмов и машин Текст. Расчет машинного агрегата. СПб: СПбГТУ, 1997. - 350 с.

65. Поздеев Д.А. Динамика приводов промышленных роботов манипуляторов Текст.: учеб. пособие. - Чебоксары, 1990. - 253 с.

66. Попов Е. П., Зенкевич СЛ., Верещагин А.Ф. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы Текст. М.: Гл. ред. физ — мат. лит. изд. Наука, 1978 . - 173 с.

67. Попов Е.П. Робототехника и гибкие производственные системы Текст. -М.: Наука, 1987.-431 с.

68. Попов Е.П., Письменный Г.В. Основы робототехники: введение в специальность : учебник для вузов. М.: ВШ., 1990. - 321 с.

69. Попов Е.П., Юревич Е.И. Робототехника Текст. М.: Машиностроение, 1984.-521 с.

70. Проектирование и разработка промышленных роботов Текст. / Под ред. П. Н. Белянина и Я.А.Шифрина. М.: Машиностроение, 1989. - 393 с.

71. Рыбак JLA., Синев А.В., Пашков А.И. Синтез активных систем виброизоляции на космических объектах Текст. М.: Янус - К , 1997. - 153 с.

72. Семенов Ю.А. Применение машин и механизмов с внутренними входами Текст. И Сб. «Теория механизмов и машин», СПб: изд. СПбГПУ. 2003. - № 1. - С. 9 - 20.

73. Слюсарев А.Н., Малахов М.В., Нейбергер Н.А. Механические системы промышленных роботов Текст. М.: Машиностроение, 1992. - 273 с.

74. Смольников Б.А. Проблемы механики и оптимизации роботов Текст. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. 111 с.

75. Топчеев Ю.И., Макаров И.М. Люди и роботы Текст. М.: Изд. МАИ, 1999.-241 с.

76. Цывильский В.Л. Теоретическая механика Текст. М.: Высшая школа, 2001.-380 с.

77. Чел панов И.Б. Устройство промышленных роботов Текст. СПб: «Политехника», 2001. - 201 с.

78. Челпанов И.Б., Бржозовский Б.М., Кочетков А.В., Колпашников С.Н. Стандартизация и испытание промышленных роботов Текст. Изд. СГТУ, Саратов, 1998. - 156 с.

79. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация Текст. М.: Гл. ред. физ. — мат. лит., Наука, 1989. -321 с.

80. Янг Д.С., Ли Т.У. Исследование кинематики манипуляторов платформенного типа Текст. // Конструирование. 1984 . - №.2. С. 53 -59.

81. Atul Bajpai, Bernard Roth. Workspace and mobility of a closed loop manipulator Text. // Int. J. Robotics res. 1986. V. 5. - No.2. - P. 131-142.

82. Dietmair P. The Stewart Gough platform of general geometry can have 40 real postures Text. Advance in robot kinematics // Analysis and control, 1998. -P. 7-16.

83. Doik Kim and Wankyun Chung. Analytic singularity equation and analysis of six DOF parallel manipulators using local structurization method Text. // Transaction on Robotics and Automation . 1999. - Vol.15. - No.4. - P. 612-621.

84. Dong Soo Kwon, Se Kyong Song . A microsurgical telerobot system with a 6 DOF haptic master device Text. // Pro. Of the 2000 int. Symposium on mecha-tronics and intelligent mechanical systems for 21 century . Korea, 2000. - P. 65 -71.

85. Drof Richard C., Robotics and automated manufacturing Text. Reston, Virginia, 1983.- 190 p.

86. Edward Kafrissen, Mark Stephans. Industrial robots and robotics Text. -Reston, Virginia, 1984. 396 p.

87. Fichter E.F. A Stewart platform based manipulator Text.: general theory and practical construction [Text] // Int. J. Robotics res. 1986. - V. 5. - No.2. - P. 157182.

88. Fu K.S., Gonzalez R.C., Lee C. S. Robotics, control, sensing, vision, and intelligence Text. McGraw - Hill, 1987. - 580 P .

89. Huang Yuzhen, Fu Guangwei, Jiang Xueqian, Wu Wenda. Forward displacement analysis of a special Stewart Gough platform Text.// Int. J. Robotics res. -1986. - V. 5. - No.2. - P. 121-132.

90. Gough, V.E. and Whitehall, S.G., Universal tyre test machine Text.// Proceedings of the FISITA Ninth International Technical Congress. 1962. - May. -P. 117-137.

91. Kolovsky M.Z., Evgrafov A.N., Semenov Y.A., Sloush A.V. Advanced theory of mechanisms and machines Text. / Translated by Lilov L. Springer, 2000. -204 p.

92. Litvin F. L., Zhang Yi. , Parenti Castelli V., Innocenti C. Singularities, configurations, and displacement functions for manipulators Text.// Int. J. Robotics res. 1986. V. 5. - No.2. - P. 52-65.

93. Luc Baron, and Jorge Angeles. The direct kinematics of parallel manipulators under joint sensor redundancy. Text.// Transaction on Robotics and Automation .- February. 2000. - vol.16 . - No.l . - P. 12-19.

94. McCarthy J. M. Dual orthogonal matrices in manipulator kinematics Text.// Int. J. Robotics res. 1986. - V. 5. - No.2. - P. 45-51.

95. Min Jie Liu, Cong Xin Li, and Chong Ni Li. Dynamics analysis of the Gough -Stewart platform manipulators Text. // Transaction on Robotics and Automation.- February. 2000. - vol.16. - No.l. - P. 94-98.

96. Miomir Vukobratovic, Veljko Potkonjak. Dynamics of manipulation robots theory and application Text. Springer, Verlag Berlin, Heidelberg, 1982 . - 303 P

97. Nair R. Maddocks J.H. On the forward kinematics of the parallel manipulators Text. // The International Journal of Robotics Research. Vol 13 . - No.2 . - April 1994.-P. 171 - 188.

98. Paul В., Rosa J. Kinematics simulation of serial manipulators // Int. J. Robotics res. 1986. - V. 5. - No.2. - P. 14-31.

99. Pollard, W.L.G., "Spray painting machine". US Patent No. 2,213,108. - August 26. - 1940.

100. Stewart, D., A platform with six degrees of freedom Text.// Proceedings oftthe IMethE. Vol. 180 . - Pt. 1 . - No. 15 . - P. 371-385, 1965-66.

101. Tain Huang, Jinsong Wang, Clement M. Gosselin, and David Whitehouse. Determination of closed form solution to the 2D Orientation workspace of Gough

102. Stewart parallel manipulators Text. // Transaction on Robotics and Automation. December 1999. - vol.15. - No.6. - P.1121-1125.

103. Wesley E. Snyder, Industrial robots computer interfacing and control Text. . Englewood Cliffs, New Jersey, 1985. - 324 p.

104. Yang D.C.H., Lai Z.C. A new method for the singularity analysis of simple six link manipulators Text. // Int. J. Robotics res. 1986. - V. 5. - No.2. - P. 66-74.