автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование алгоритмов управления упругими манипуляторами

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МАТЮШКИНА-ГЕРКЕ Ольга Артуровна ,

1М

ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ УПРУГИМИ

МАНИПУЛЯТОРАМИ

Специальность 05.13.01 - управление в технических системах

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -кандидат технических наук, доцент Половко С.А.

С анкт- П етербург 1998

СОДЕРЖАНИЕ

Введение..............................................................................................4

Глава I. Современное состояние проблемы и постановка задач

исследования.....................................................................10

§ 1.1. Математические модели манипуляторов с упругими

элементами............................................................................11

§ 1.2. Алгоритмы управления манипуляционными роботами

с упругими элементами..........................................................17

Выводы..............•...........................................................................23

Глава II. Математическая модель манипуляционного робота с

упругими элементами .......................................................25

§2.1. Описание механической части манипулятора.................25

§ 2.2. Математическое описание приводов..................................50

§ 2.3. Описание системы управления манипуляционного

робота....................................................................................57

Выводы ..........................................................................................60

Глава III. Программный комплекс для моделирования динамики

манипуляционных роботов..............................................62

§ 3.1. Основные характеристики и область применения.............62

§ 3.2. Алгоритм функционирования модели...............................63

§ 3.3. Структура комплекса и назначение основных

программных модулей ...........................................................69

§ 3.4. Пример моделирования......................................................74

Выводы..........................................................................................78

Глава IY. Исследование алгоритмов управления упругими

манипуляторами.............................................................79

§ 4.1. Алгоритмы управления исполнительного уровня.............79

§ 4.2. Формирование подаваемых на привода задающих

воздействий.........................................................................103

Выводы.........................................................................................140

Заключение......................................................................................143

Список литературы .........................................................................146

ВВЕДЕНИЕ

Робототехнические системы (РТС) - одно из важнейших средств гибкой автоматизации производства, а также - освобождения человека от тяжелых и опасных работ в экстремальных условиях: в космосе, под водой, в условиях повышенной радиации. Однако неспособность реальных систем обеспечить требуемое качество выполнения некоторых операций ограничивает круг задач, решение которых может быть возложено на РТС.

Одной из причин ухудшения динамических и точностных характеристик манипуляционных систем является упругая податливость элементов манипулятора и кинематических передач. Поскольку ограниченная жесткость чаще всего связана с требованиеми уменьшения массы робота, пожелания увеличить жесткость конструкции далеко не всегда могут быть выполнены. В то же время известно, что построенные с учетом особенностей объектов управления алгоритмы позволяют значительно уменьшить проявление нежелательных эффектов, обусловленных неидеальностью исполнительного механизма.

Необходимость учета большого числа факторов существенно усложняет, а в ряде случаев просто не позволяет осуществить проведение аналитических расчетов, поэтому одним из основных методов разработки и анализа манипуляционных систем становится численное моделирование на ЭВМ. В связи с этим большую актуальность приобретает решение вопросов, связанных с созданием эффективных алгоритмов и программных средств, позволяющих выполнять разнообразные исследования с моделями таких систем и обеспечивающих удобство для пользователя.

К настоящему времени имеется большое число публикаций, посвященных решению связанных с управлением упругими манипуляционными системами проблем, однако полученные в этих работах результаты далеко не всегда используются при разработке

систем управления реальных манипуляторов. Такое положение, по мнению автора, во многом обусловлено отсутствием полученных на основе сравнительного анализа практических рекомендаций по синтезу алгоритмов управления, а также - отсутствием достаточно универсальных компьютерных моделей, позволяющих проводить исследование и отладку управляющих программ.

Таким образом, рассматриваемые в диссертации вопросы, связанные с разработкой математических и компьютерных моделей манипуляторов с упругими элементами, а также - полученные в результате проведенного исследования рекомендации по синтезу алгоритмов управления такими манипуляторами представляют теоретический и практическим интерес.

Работа соответствует тематике научно-технических исследований Государственного научного центра России ЦНИИ робототехники и технической кибернетики (ЦНИИ РТК). Тема диссертационной работы утверждена научно-техническим советом ЦНИИ РТК.

Целью работы является разработка и развитие методов построения математических и компьютерных моделей манипуляционных роботов с упругими элементами, а также - исследование динамики и разработка рекомендаций по синтезу алгоритмов управления такими манипуляционными роботами.

В соответствии с поставленной целью в работе решались следующие задачи:

1. Проведение сравнительного анализа известных методов математического моделирования манипуляторов с упругими элементами.

2. Разработка математического описания и создание на его основе компьютерной модели, предназначенной для исследования динамики, анализа и синтеза систем управления широкого класса манипуляционных

роботов с упругими элементами.

3. Проведение сравнительного анализа известных по литературе алгоритмов управления манипуляторами с упругими элементами.

4. Разработка практических рекомендаций по синтезу алгоритмов управления, обеспечивающих снижение негативного влияния упругих деформаций на качество работы манипуляционных роботов.

Сущность решавшихся задач потребовала использования методов теоретической механики, теории механических колебаний, теории автоматического управления и вычислительной математики; программирования и численного моделирования на ЭВМ.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается использованием утверждений, строго доказанных методами теории автоматического управления, теоретической механики и теории механических колебаний, а также - многочисленными экспериментами на компьютерных моделях, адекватность которых доказана экспериментально, с высокой степенью воспроизводимости.

Научная новизна.

Разработан метод построения формализованного описания конечномерных моделей манипуляторов с упругими звеньями и разработана процедура его численного формирования. После формальной замены упругих звеньев последовательностью твердых тел с упругими связями - псевдошарнирами - исполнительный механизм робота рассматривается как кинематическая цепь, движение во всех (управляемых и неуправляемых) сочленениях которой описываются с помощью матриц однородных преобразований.

Проведено обобщение алгоритмов расчета коэффициентов уравнений динамики манипуляторов, основанных на использовании

матриц однородных преобразований, на случай дискретных упругих моделей исполнительного механизма.

Предложены алгоритмы получения оценок величин статических и квазистатических отклонений точек исполнительного механизма манипуляционного робота от недеформированного состояния, которые могут быть использованы при формировании управляющего воздействия; исследованы вопросы чувствительности получаемых оценок к изменению инерционных и жесткостных характеристик объекта управления, а также - к точности оценок неизмеряемых переменных.

Для степени подвижности манипуляционного робота, основной вклад в суммарный момент инерции которой вносит момент инерции ротора двигателя, при наличии упругих элементов в кинематической передаче "двигатель-звено" и установке датчика положения на звене предложен способ расширения области устойчивости по коэффициенту позиционной обратной связи, что позволяет улучшить качество отработки задания.

Предложен алгоритм формирования управлений, подаваемых на привода степеней подвижности манипул яционных роботов, позволяющий избежать размыкания системы по сигналам с датчиков обратных связей при больших уровнях задающих воздействий.

Практическая ценность.

Разработан комплекс программ для исследования характеристик и анализа алгоритмов управления манипуляционных роботов, включающий в себя динамические модели исполнительного механизма и приводов и библиотеку алгоритмов управления.

С помощью разработанного программного комплекса решен ряд задач численного моделирования динамики и анализа алгоритмов управления космических манипуляторов.

На основе проведенного сравнительного анализа даны

практические рекомендации по выбору вида и настройке параметров задающих воздействий, обеспечивающих снижение интенсивности колебаний системы.

Личный вклад. Все научные результаты работы получены автором самостоятельно, разработка компьютерной модели для исследования динамики, анализа и синтеза систем управления манипуляционных роботов также произведена самостоятельно.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на двух научно-технических конференциях "Робототехника для экстремальных условий" в 1997 и 1998 годах и на пяти научно-методических семинарах кафедры "Робототехника и техническая кибернетика" в 1996, 1997 и 1998 годах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 158 страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 120 наименований, содержит 7 таблиц и 32 рисунка.

Содержание диссертации.

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель исследования и дается характеристика структуры и объема диссертационной работы.

В первой главе - "Современное состояние проблемы и постановка задач исследования" - приводится аналитический обзор литературы по темам "Математические модели манипуляторов с упругими элементами" и "Алгоритмы управления манинипуляторами с упругими элементами", формулируются открытые проблемы, которые и исследуются в последующих главах диссертации.

Вторая глава - " Mатематическая модель манипуляционного робота

с упругими элементами" - посвящена разработке математической модели манипуляционного робота в виде формируемой с помощью численных алгоритмов совокупности уравнений движения механической части, уравнений, описывающих процессы в приводах, и соотношений, определяющих закон управления. Основное внимание уделяется разработке процедур моделирования механической части РТС, так как именно на них приходится основной объем вычислений и, кроме того, модели остальных подсистем носят частный характер [38].

В третьей главе - "Программный комплекс для моделирования динамики манипуляционных роботов" - дается общая характеристика разработанного программного комплекса, описывается алгоритм функционирования, структура комплекса и назначение основных программных модулей, приводится пример моделирования.

Четвертая глава - "Исследование алгоритмов управления упругими манипуляторами" - посвящена анализу возможности повышения качества работы манипуляторов с упругими элементами за счет синтеза алгоритмов управления, обеспечивающих снижение негативного влияния упругих деформаций. В первой части главы рассматриваются алгоритмы управления исполнительного уровня. Вторая часть главы посвящена изучению возможностей снижения интенсивности колебаний за счет формирования подаваемых на привода задающих воздействий специального вида, а также - возможности программной компенсации отклонений рабочего органа манипуляционного робота, обусловленных статическими и квазистатическими упругими деформациями звеньев.

В заключении формулируются основные результаты работы.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

Идеализация, основанная на представлении механических систем как совокупности абсолютно твердых тел с жесткими связями, основана на том, что даже низшие частоты собственных упругих колебаний механизма значительно выше частоты, определяющей быстродействие системы управления (СУ) [13]. Движение же реальных систем в большинстве случаев сопровождается колебаниями [16], возникновение которых обусловлено конечной жесткостью элементов конструкции и существенными нелинейностями реальных объектов. Кроме того, упругая податливость элементов приводит к появлению статических отклонений [971, что может стать причиной снижения точности позиционирования. Многочисленные исследования [4,13,16,25,40,42,97] показывают, что негативное влияние упругих деформаций можно существенно уменьшить, разработав соответствующие системы и алгоритмы управления. В связи с этим большое значение приобретает создание моделей объектов управления, дающих более реалистичное представление рассматриваемых механизмов. Желательно также, чтобы форма получающихся уравнений способствовала их эффективному использованию для целей синтеза управлений.

Поскольку значительная часть задачи улучшения характеристик манипуляционных роботов связана с разработкой хорошей математической модели их исполнительных механизмов и приводов [38,75], в первой части главы приводится аналитический обзор литературы по математическому моделированию динамики манипуляторов с упругими элементами; вторая часть главы посвящена основным подходам к синтезу управлений такими манипуляторами.

§1.1. Математические модели манипуляторов с упругими

элементами

1.1.1. Способы описания упругих свойств элементов конструкций

Упругая податливость конструкции манипуляцио нно го робота в целом обусловлена двумя основными факторами [97]: упругостью деталей соединительных узлов, шарниров и механических передач и упругостью звеньев манипулятора.

Линейные размеры соединений, как правило, малы по сравнению с длинами звеньев манипуляторов, это обстоятельство позволяет считать, что упругость узлов носит "сосредоточенный" характер. Задачу построения математических моделей манипуляторов с такой "сосредоточенной" упругостью практически можно считать решенной: разработанные для этого обобщенные многомассовые расчетные схемы, учитывающие совместное влияние упругой податливости, нелинейного трения и зазоров, являясь достаточно простыми, позволяют с хорошей точностью моделировать реальные процессы ¡5,13,16,35,68,114|.

Что же касается моделирования распределенных упругих свойств звеньев, то, несмотря на многочисленные исследования в этой области, начатые достаточно давно [2,7,35], ряд вопросов все еще остается открытым. Это объясняется как более сложным описанием "распределенной" упругости, так и меньшей, до настоящего времени, практической потребностью в подобных моделях: как показывают экспериментальные исследования [13,35,68,97,114] для большинства современных манипуляционных роботов основной вклад в упругую податливость конструкции вносит упругость узлов, упругость же звеньев здесь несущественна ввиду их небольшой длины и большой жесткости.

Методы построения моделей упругих звеньев манипулятора можно разделить на две группы в зависимости от числа учитываемых степеней

свободы системы. К первой относятся работы, в которых звенья рассматриваются как системы с распределенными параметрами, имеющие бесконечное число степеней свободы. В работах, относящихся ко второй группе, используется дискретизация непрерывно распределенных упругих свойств, позволяющая получить конечномерную модель исходной континуальной системы.

Модели с бесконечным числом степеней свободы строятся на основе методов теории упругости и сопротивления материалов, использующих уравнения в частных производных [2,7,35,97]. Сложность не только решения, но даже и записи соответствующих уравнений и граничных условий вынуждает авторов делать не вполне корректные упрощения: звенья рассматриваются как однородные прямолинейные упругие стержни; масса манипулятора считается пренебрежимо малой по сравнению с массой груза; на манипулятор действуют только управляющие моменты в шарнирах. Кроме того, даже при таких допущениях, во всех этих работах моделируются механизмы с небольшим числом звеньев. Многие исследователи справедливо, по мнению автора, отмечают помимо вышеназванного еще ряд существенных недостатков моделей с бесконечным числом степеней свободы, основными из которых являются:

• невозможность в ряде случаев для пространственного манипулятора даже записа�