автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Система анализа экономических процессов с распределенным запаздыванием

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи УДК 330.115

Петров Сергей Борисович

СИСТЕМА АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Специальность: 05.13.16 - применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учйной степени кандидата технических наук

Москва - 1991

Работа выполнена в Вычислительном центре АН СССР.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.П.Иванилов

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

В.Н.Солодов

кандидат технических наук Д.А.Королевский

Ведущая организация: Центральный вкономико-

математический институт АН СССР

Защита диссертации оостоитоя "_"_ 1992 г.

в _часов на заседании Специализированного совета К 063.91.11

при Московском физико-техническом институте по адресу: г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан "_"_ 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета

А.И.Самыловский

большое значение приобретают задачи совершенствования методов анализа экономических систем.

Решение этих задач предполагает широкое использование математических методов и моделей, в том числе и моделей процессов с распределенным запаздыванием. Однако, применение последних в экономике осложняется рядом обстоятельств, наиболее существенным среди которых следует считать малый объем исходной статистической информации. Это обусловливает актуальность дальнейшего развития методов их адекватного построения, а также разработки некоторого гибкого инструмента, позволяющего автоматизировать весь научно-исследовательский процесс.

Целью диссертационной работы является создание системы анализа экономических процессов с распределенным запаздыванием, включающей комплекс методов построения лаговых моделей, его программную реализацию и технологию проведения исследования.

Методология и методика исследования. Методологическую основу диссертации составляют работы советских и зарубежных ученых в области моделирования экономических процессов. В качестве конкретных методов в диссертации использухггся методы решения некорректных задач, эконометрического анализа, теории идентификации систем, математического программирования.

Научная новизна работы. В диссертации разработан новый инструмент и технология его использования, применяемые в целях анализа экономических процессов с распределенным запаздыванием. Впервые задача согласования методов решения отдельных проблем

построения лаговых моделей получила практическое решение, что позволило автоматизировать научно-исследовательский процесс в условиях наполноЛ информации и нестационарности моделируемого объекта

Реализация и' практическая цешюсть работы. Диссертационная работа выполнялась в рамках плана научно-исследовательских работ ВЦ АН СССР по теме "Математическое моделирование экономических и природных систем" (.№ ГР. 0188.0026042).

Результаты диссертационной работы использовлись в МОФ НИИ АСУ при Госплане РСОС? при разработке КП НТП Московской области, в МФТИ в целях определения структуры распределения капиталовложений и ее динамики в зависимости от технологической структуры, во ВНИИЭПРА1ГГ при ГКНТ СССР в целях прогнозирования влияния НТП на процесс капитального строительства.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции "Проблемы автоматизации организационного управления", (г. Телави, 19^6 г.); Х-м Всесоюзном совещании по проблемам управления, (г. Алма-Ата, 1986 г.)¡XXXIII научной конференции МФТИ, (г. Долгопрудный, 1937г.); Всесоюзных школах-семинарах "Моделирование развивающихся систем с изменяющейся структурой" (МРС-Х1У-90 ) (г. Львов, 1990 г.) и "Моделирование резервных возможностей развивающихся систем" (МРС-ХУ-91) (г..Львов, 1991 г.); научных семинарах ВЦ АН СССР.

Публикации. По теме диссертации опубликовано б работ.

Структура и объем работа. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 112 наименований и приложений. Основной текст занимает НО страниц. Приложения содержат 49 рисунков и таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована Актуальность проводимых исследований, определена их цель, новизна и практическая значимость. Кратко изложено содержание всех разделов диссертационной работы.

Глава I посвящена описанию объекта исследования. Дается общая характеристика методов и моделей, используемых при описании процессов с распределенным запаздыванием. Решается задача обоснования необходимости разработки системы, позволяющей автоматизировать научно-исследовательский процесс. Даотся математическое описание комплекса методов построения логовых модолей, составляющего основу системы.

В исследовании процессов с распределенным запаздыванием важным моментом является выбор конкретной математической зависимости, составляющей основу модели и определение ее параметров. В первом параграфе предлагается краткий обзор основных моделей процессов с распределенным запаздыванием а методов их построения. Каждый метод разрабатывается при определенных предположениях, и поэтому учитывает отдельные специфические особенности моделируемых экономических процессов. К таким особенностям следует отнести: ограниченность объема исходной информации; влияние мультккол-линеарности; нестационарность параметров изучаемого процесса; отсутствие априорной информации о структуре запаздывания и статистической модели ошибки.

Так, в условиях коротких временных рядов в основу построения модели ложится моделыю-аппроксимационный подход, приводящий в конечном итоге к оптимизационной постановке задачи идентификации параметров модели.

Для устранения мулътиколлинеарности в зависимости от уровня

лшнвй о характере объекта исследования используются различные методы: параметризация лаговой модели; регуляризация Тихонова; преобразование временных 'рядов; оценивание начальных моментов структуры лага. '

Необходимость учета нествционарности параметров процесоов о распределенным запаздыванием приводит к необходимости построения моделей с переменными параметрами. Известные методы идентификации таких моделей основаны на применении адаптивного подхода.

До настоящего времени в вопросах построения моделей процессов с распределенным запаздыванием но уделялось должного внимания проблеме отсутствия априорной информации о структуре запаздывания. Подобное игнорирование проблемы зачастую приводит к экономически неинтерпретируемым результатам, несмотря на то, что статистические критерии оценки остаются удовлетворительными. Это обстоятельство приводит к необходимости разработки специальных методов качественного анализа параметров запаздывания.

Таким образом, каждый из отмеченных методов базируется на определенной системе исходных предпосылок, которые не позволяют учитывать одновременно все специфические особенности рассматриваемых процессов. Это приводит к необходимости разработки системы, которая в едином технологическом комплексе объединяет, как известные методы, так и разработанные в ходе диссертационной работы, и позволяет производить автоматизированный переход от одного метода к другому в зависимости от промежуточных результатов расчета и получения дополнительных знаний об объекте.

Два следующих параграфа посвящены изложению вопросов, связанных о построением лаговых моделей в условиях отсутствия априорной информации о структуре запаздывания.

Процеоо построения лаговой модели можно условно разделить на

этапы: спецификации модели, идентификации ее параметров и экономической интерпретации результатов.

Этап спецификации предполагает математическое описание модели, осповивагтввся па результатах предварительного анализа. При

этом может быть использована классическая ("прямая") зависимость: в

t-o.ii, ... . (I)

. т=0

описйванцая преобразование макроэкономической переменной ХЮ, уоловно называемой входом процесса, в макроэкономическую переменную УЦ). называемую выходом, линейным фильтром с песовой функцией Ы1), последовательность значений которой называется также стру1стурой лага. Входящая в уравнение (I) аддитивная опибка E(t) отражает влияние на выход процесса неучтенных факторов.

В зависимости от характера моделируемого процесса наряду с классической зависимостью используется и представление зависимости входной переменной Х(t) через будущие значения выхода процесса, посредством так называемой "обратной" лаговой зависимости: е

Ш^еГ-иптма,). t~0.il..........(2)

х=0

В тех случаях, когда имеющаяся п налитг.ш информация не позволяет однозначно установить тип модели, предлагается воспользоваться модификацией классической лаговой модели с дробно-линейной передаточной функцией( модель Джоргенсона):

п 1Л

t~o.ii...., (3)

1=0 1=0

аппроксимирующую прямую (I) н обратнув (2) лаговые зависимости одновременно.

Как видно из (3), предлагаемая модификация классической модели Джоргенсона заключается во введении в нее параметра

чистого сдвига т0. В совокупности с разработанной в диссертации методикой расчета параметров h(%) и g(i) по значениям a(i), Ь(х) и т0 она позволяет расширить класс аппроксимируемых модель» (3) структур лага. Так, наряду с окспоненциалышм убыванием коэффициентов annpoKCtu.uipyt'iMLix структур лага h(%) ii g(i) по море увеличения индекса запаздывания t, характерного для классической модели Дшргонсона, модефщиров&штн модель (3) позволяет аппроксимировать и зависимости с лаговыми коэффициентами, убывающими при уменьшении % относительно %Q.

Условия нормэлизуомоет и аппроксимируемых моделью (0) структур лага, а таюсо правила преобразования аддитивной ошибки r¡(tj в G(t) или í(t) сформулированы в работе в форма утверждения (Утверждение I ).

D тех случя;;, когда на основе предварительного анализа мог;от бить принята гипотеза относительно типа модели, например (I) и ео размерности, ее параметры и соответствии с мэдолъпо-ытроксш тциошм подходом в ыатематичоской статистике определяются в результате ревокая задачи математического. прогроммлров&пал (М'П), минимизирущеП норму ошибки зависимости:

(h(i),i=0,___,9; e(t),t=tQ+9,___,tí)=arg min (4)

при ограничениях, получаемых из уравнения (I) путем замени пэрэ-ыешшх X(t ), Y(t) их значештми, заданными времвгаш?.ш рядами при t=tQ, В качестве корми ошибки в работе используется сумма

ее модулей:

f

|eft;i=^|eft;i, (5)

t-t +$

что позволяет применять для решения поставленной задачи методы линейного программирования (ЛП).

На практике бываот достаточно сложно установить тип и размерность модели вслодстгагл отсутствия априорной информации о структуре лага. Это приводит к необходимости перебора значитель-иого числа вариантов модели. Влияш1е мулътиколлгашарпости дополнительно осложняет задачу тем, что б рамках заданного критория качества идентифдаации становятся неразл1гчимыми целое многообразие вариантов модолей.

В целях решения проблемы отсутствия априорной информации и получе)тя дополтиолышх знаний об обхикто в работо проводится теоретическое исследование своПстпа решения задачи идентификации (4) в условиях мультиколлиноарпости, характерной для большинства экономических процессов. При этом предполагается, что временные ряда, характеризуемо динамику входной и гшходпой персшетшх исследуемого процесса подчиняются формлрукщим уравнешотл вида:

I I

..... (6)

1-0 1-0 Результаты исследования сформулированы в форме утвервдення:

Утвервдетш 2. Если одновременно справедливы лаговап зависимость (I) и формирующие уравнения (6), то при условии малости случайной составляющей формирующего уравнения входной переменной ХСО по сравнению со случайной составляющей лаговой зависимости:

Iоха)\ * |еал. (?)

справедливо следующее:

а) Наряду с (I) справедлива и "усеченная" зависимость;.

1-1

т^ь^да-т,) + ии, г=о,±?..........(8)

б) Параметры исходной и усочешюй моделей связаны системой линейных I уравнений вида

J-% fV J-x

Mtb-2j(t-i)...(t-jti)(\t) bei), o)

T-0

>0, ... fclf

где Л^корень кратности характеристического уравнения

Д 1-х

\ a(i)X =0. (10)

х=0

Из Утв. 2 следует, что постановка оптимизационной задачи идентификации становится некорректной, если учитываемое в зависимости (I) количество запаздывающих переменных X(t), равное 0, превышает 1-1. Данное положение подтверждается практическими расчетами, которые показывают, что при достижении параметром максимального лага В степени формирунцих уравнения трендов, равной I, задача идентификации становится плохо обусловленной, о зависимость ее решения от параметра максимального лага 6 неустойчивой.

На основании полученных результатов был разработан метод получения arpeгировэнной информации о структуре лага в условиях мультиколлинеарности. Метод заключается в проведении исследования зависимости решения от параметров размерности (0 и I) двух задач: идентификации структуры лага (6) при ограничениях (I) и идентификации параметров формирующего фильтра (5Ф) входной переменной:

(а (x),0s(t))= arg min |£?x(tJ| (II)

при ограничениях (6). На основе анализа указанных зависимостей делается вывод о наличии мультиколлинеарности, вызванной авторег-рессионнш. л трендами степени I в рядах входной и выходной переменной и об оценке усеченной структуры лага при значении 0, равном 1-1. При этом агрегированной информацией являются соотношения (9), коэффициенты и правые части которых определяются по значениям параметров ФФ и усеченой структуры лага.

Таким образом, отсутствие априорной информации в условиях так называемой "сильной" мультжоллинеарности не позволяет определить истинную структуру лога в случае, осли знвчешю максимального лага 0 превышает порядок I формирующего уравнения входной поремешюй. Для того, чтобы частично компонсировать отсутствие априорной информации в работе с помощью указанного вике метода определяются линейные комбинации коэффициентов структуры лага (9).

В качестве альтернативной ситуации в работе рассмотрен случай отсутствия трендов. Для этого случая предложен метод анализа, позволяющий но качествешюм уровне определить наиболее приемлемый тип лаговой зависимости, ее размерность и приближенные значения параметров. Метод заключается в преобразовании исходных времошшх рядов X(t), Y(t) к сигналом задошшй формы и последующему графическому анализу их взаимосвязи.

Предлагаемый метод основан на Физической интерпретации параметров лагозых зависимостей (I) - (3). В частности, пусть последовательность коэффициентов лаговой зависимости (I) без учета аддитивной ошибки трактуется как реакция Y(i)=h{x) моделируемой системы на едшшчнкй импульс Х(1)=0^. Тогда для того, чтобы оценить структуру запаздывать на качественном уровне, достаточно осуществить преобразование временных рядов X(t) в е (t) и Y(t) в е (t) тагам образом, чтобы ряд ex(t) представлял собой реализацию потока редко распределенных импульсов, но при этом ряды в it) и е (t) сохранили бы вид исходной взаимосвязи (I). В этом случав па графике в (t) структура лага h(%) будет непосредственно наблюдав- ' ма как реакция на отдельные импульсы exlt).

В работи показано, что преобразованием, теоретически сохраняющим структуру лага, является фильтрация вида (G). Тогда полу-

чение искомого преобразования сводится к р&ыошпо задачи идентификации параметров фильтра (в)', формирующего ряд Х.(г} из сигнала представлешюго потоком сколь угодно значительных, но как можно реке распределенных одиночных импульсов. Для построения оптимизационного критерия задачи идентификации параметров фильтра с указанными свойствами применяется рсбастннй подход. Мшшмизиру-ется робастная норма входного сигнала:

V

при ограничешшх (6). Функция штрафа реализует так называемый принцип "подавления" малых сигналов за счет больших, для чего скорость увеличения штрафа за увеличение сигнала, то есть производная ф(х.), должна быть различной для "малых" и "больших" сигналов. В работе предлагается использование функции: э?/(ауаг), если 1x1=50,

\х\/а , если о.<|£|<о„

(13)

1 1 1 2

1, если \х\>о

зависящей от двух параметров о( и о2, где:

о, - Уровень "малых" сигналов. В пределах етого уровня сигнал в Ц) считается сравнимым с уровнем случайной ошибки.

о2 - Уровень "больших" сигналов. Значения е^Ц), находя'диеся выше этого уровня считаются несущими полезную информацию и могут увеличиваться за счот' "подавления" значений е попавших в

диапазон о, <[еха Д <аг.

Предложенный 1/етод преобразования рядов распространен на случай наличия редко распределенных значительных отклонений на фоне устойчивых трендов. В данном случае предлагается приведение преобразованного ряда к потоку редко распределенных импульсов

путем "корректного" вычитания трендов из исходных рядов. Вычисление отклонений от трендов осуществляется путем роцения оптимизационной задачи:

(QX( t ),OY( t) )=arg mtri ¡dXit)] (14)

при ограничениях, задамдих: декомпозицию рядов на тренды и отклонения

X(t)=X(t)+oX(t), Y(t)=Y(t)+bY(t), t=t0*l, ...,tf; (15)

уравнения Формирования трендов i г

Ya(T.)X(t-".)=0, t=tQ+\.....tf; (16)

•c-0 \=0

подчинение трендов усеченной лаговой зависимости г- I

Y(t)=yb(i)X(t-i), t=t0+l.....tf. (17)

т. = 0

Далее осуществляется анализ взаимосвязи отклонений QX(t) и 0Y(t) аналогично анализу отфильтрованных составляющих Qx(t) и o^fij.

После того, кок выбран тип модели, приближенно определены ее параметры и диапазон размерности, а такко оценено влияние мульти-коллинеарности, точное определение параметров осуществляется путем решения задачи идентификации в условиях мульткколлннеарнос-ти. Для чего в работе реализованы метода:

- дробно-линейной аппроксимации (3) при условии т,п < I;

- регуляризации Тихонова в форме добавления к критерию задачи идентификации стабилизирующего функционала.

3 четвертом параграфе рассматривается вопросы построения лаговой модели с изменяющимися во времени параметрами. Для построения т&ких моделей предлагается применение адаптивного подхода, реализующего принцип "локальности" оценивания, заключающегося в том, что влияние статистических данных на результаты идентификации зависимости в окрестности точки t уменьшается по мере их

удаления от С'ТоП точки. Urn: зтоу. принцип "локальности" оценивания распространяется на процесс идентификации параметров всех сопутствующих зависимостей: .патовой, формпрукетх уравнений, отклонений от трендов. Критерий идентификации параметров оконометрической зависимости строится на основе минимизации взвешенной нормы случайной составляющей:

V

\z(t)\=Yexp(-(t-tc)z/Qz)\z(t)\. (18)

t-t0+o

где t , точка в окрестности которой оцениваются параметра, а О параметр идентификации, определявши, с какой скоростью уменьшается влияние данных на решение задачи идентификации в окрестности t по мере удаления от этой точки.

Применение адаптивного подхода позволяет осуществлять комбинирование результатов качественного анализа структуры искомой модели с результатами получения агрегированной информации. Это достигается разделением всего исследуемого интервала ¡¡а подинтэр-ъалы путем выбора значений Хс и 0, на каждом из которых либо выполняется условие сильной мультиколлинеарности (7) и решается задача получения точной агрегированной '.шформацни, либо мульти-коллинеарность отсутствует и осуществляется получение приближенной информации об искомой структуре лага. При этом считается, что степень достоверности агрегированной ir,¡формации выше, что позволяет использовать ее для тестирования информации, полученной на основе качественного анализа. Применешю продложошюго метода качественного анализа преобразованных рядов в совокупности с методом оценивания агрегированной информации является принципиально новым подходом к решению проблемы неоднозначности выбора модели в условиях отсутствия априорной информации.

Применение адоптивного подхода оправдано, если параметры исследуемого процесса действительно медленно изменяются во времени. При наличии скачкообразных изменений реальных параметров в качестве альтернативы в работе предлагается метод минимизации вариаций (первых разностей) лаговых коэффициентов, приводящий к задаче:

е

(h(t,i))=arg min £ ^\h(t,i)-h(t-1,1)| (19)

t 1-0

при ограничениях, полу чаемых из (I) введением переменной времени t в параметры структуры лага.

Вторая глава посвящена объединению разработанных методов в едином технологическом комплексе и его программной реализации.

В первом параграфе излагается технология исследования процессов с распределенным запаздыванием, 'отражающая основные операнд», порядок их выполнения, приемы анализа промежуточных результатов и хода настройки параметров. Следует отметить, что необходимость в разработке специальной технологии исследования является следствием многообразия проблем, возникающих при решении задачи построения лаговой модели процесса с распределенным запаздыванием.

Предлагаемая технология условно включает две стадии, так называемые "локальной" и "глобальной" идентификации.

На стадии локальной идентификации решается задача спецификации модели и осуществляется планирование вычислительного эксперимента стадии глобальной идентификации. При этом исследование проводится только в нескольких точках. Результатом проведения данной стадии исследования является определение типа модели, ео размерности и значений параметров в выбранных точках. Стадия глобальной идентификации является наиболее трудно формализуемой

(астыо исследования. В работе предлагается следующая схема ее выполнения. *

1. На первом этапе строятся графики зависимости перемв;шых, характеризующих вход и выход исследуемого процесса, от времени. Графическое представление указанных величин позволяет получить предварительную информацию о наличии причитаю-следственной связи изучаемых переменных, выделить аномальные точки, характеризующиеся значительными отклонениями или изломами трендов, наметить границы интервалов, на которых проводится дальнейшее исследование, выдвинуть гипотезу о типе модели, описыващеП процесс, ее размерности и ориентировочных значенях параметров.

В практических исследованиях нередко возникают ситуации, в которых нельзя получить всю указанную информацию. В связи с этим в технологии исследовашш предусмотрены возможности измонония хода эксперимента в зависимости от результатов.

Так, если выделенный интервал не включает точек, классифицируемых как аномальные, то сделать вывода относительно типа или размерности модели невозможно. Тем не менее этот интервал может бить использован для получения дополнительной информации об объекта исследования, в виде параметров усечешюй структуры лага (8) и коэффициентов уравнений связи (9) истинной и усечешюй структур лага. Для етого проводится етап получения агрегированной информации.

2. Этап получения агрегированной информации о структуре лага включает применение метода получения агрегированной информации, предложенного в первой главе, а также предусматривает подбор значения параметра 0, определюцего эффективную ширину исследуемого интервала таким образом, чтобы обеспечить выполнение условия сильной мультиколлинеарности (7) при слабой чуствительности

получаемых коьффиционтов усечогоюй структуры лага к сдвигу точки to. Результаты выполнения этого этапа, представлявши ссбой значения стопош! и параметров ф/орлфутщпх уравпопнй (6) и усеченной структуры лага (0) в 0 оггростностп то'пш Го, псполъзу-ится в дальнейшем пи этапе тестирования результатов грофтоского анализи ни основе агрегированной ппфор.тцкл.

3. Этап тестирования на основе вгропгровпгаюЯ ипфорлпцтт выполняется в тех случаях, когда по результатам грлфзгшского анализа исходах или преобразованных рядов п отф-эстностп аномальны! точки ношю выдвинуть несгсолысо рагпопрпспых птотоп о типе л размерности лагоьои модели. В этих случаях производится пнчлсде-ш1о мшоРлих комбинаций параметров структура лого, предстпвля^их собо!! леьые части уравнений связи (9), и сравнение с соответству-издц.!.! значениям линейных ко'.тбштций усеченной структуры лага (правой части) для каздого из продполпгаопгх вариантов структур« лига. Ира этом используется агрегированная информация о структуре запаздывания, полученная на интервале, блтаайяом к изучаемому. Критерием шбора Варианта является удоплэтворение соответствующих параметров соотношению (9) с заданной точностью. Если на основе результатов выполненного этапа были отвергнута все предлагаемые варианты, исследуемая аномальная точка трактуется как следствие шумового эффекта и исключается из дальнейшего рассмотрения.

4. Этап преобразования времешшх рядов при наличии ярко выраженных трендов вюпочает исследование агрегированной информации о структуре запаздывания (этап 2). При этом из рассмотрения исключаются точки, классифищфуемие как аномальные отклонения от трендов. Полученные результаты используются для решения задачи идентификации отклонений от трендов (14)-(17), которые затем подвергаются графическому анализу (переход к этапу (I)) или

последующим преобразованиям (продолжение этапа (4)).

При отсутствии трендов или в случав, если их вычитание не дает удовлетворительных результатов, для преобразования временных рядов используется метод приведения к редко распределенным импульсам путем подбора степени I формирующих уравнений (6) и решеття задачи идентификации фф с использованием робастной нормы (13) входного сигнала.

В ряде случаев анализ преобразованных рядов позволяет изменить гипотезу о типе лаговой модели.

Встречаются ситуации, когда результаты преобразования не удовлетворяют представлениям о потоке редко распределенных импульсов. В этих случаях приходится.отказаться от качественных оценок параметров запаздывания и перейти непосредственно к этапу численной идентификации в данной точке или к исследованию на другом выбранном интервале.

6. Этап численной идентификации предусматривает точное определение параметров выбранной модели в б окрестности исследуемой точки Хс методом минимизации взвешешгой нормы случайной составляющей вида (18). Также предполагается выбор наиболее аффективного способа устранения мультиколлинеарности в окрестности исследуемой точки, позволяющего получать результаты числонной идентификации, согласованные с результатами оценивания агрегированной информации и качественного анализа.

После того, как сведения об исследуемом процессе и способах его идентификации "в точках" накоплены, выполняется стадия "гло--бальной" идентификации лаговой модели. На этом этой стадии параметры модели определяются во всех точках исследуемого интервала в соответствии с стратегией устранения мультиколлинеарности, намеченной на стадии локальной идентификации.

В отличии от стадии локальной идентификации, где основное внимйние уделяется исследованию лаговых свойств экономического процесса: типа модели, максимального лага, значений лаговых коэффициентов; на стадии глобальной идентификации в основном исследуются динамические свойства процесса запаздывания, то есть зависимость лаговых параметров от времош. На этом этапе проверяется гипотеза о монотонности зависимости параметров модели от времени на основе результатов идентификации модели в ряде точек. В том случае, если возникает подозрение на наличие резких изменений параметров процесса, в качестве инструмента исследования применяется метод минимизации вариаций лаговых коэффициентов (19), после чего идентификация параметров модели, осуществляется адаптивным методом на каждом выделенном технологическом периоде.

Следует отметить, что однозначный .вариант зависимости исследуемых временных рядов не всегда возможен. В общем случае предложенная технология исследования предусматривает получение набора вариантов траекторий параметров модели, которые затем представляется на обсуждение экспертам экономистам.

Во втором и третьем параграфах главы излагаются основные принципы программной реализации системы, ее состав и структура.

Система исследования процессов с распределенным запаздыванием предназначена для интеллектуального пользователя, то еоть пользователя, способного проводить анализ промежуточных результатов и активно вмешиваться в ход вычислительного експеримента. Система обеспечивает:

- реализацию разработанных алгоритмов исследования;

- получение и сохранение промежуточных результатов расчета в течении всего сеанса работы с системой;

- возможность возобновления процесса исследования начиная о

заданного этапа или состояния;

- визуализацию промежуточ)шх и конечных результатов в виде таблиц и графиков;

- контроль ошибочных ситуация, возникающих, как в результате неправильного формирования управляющих параметров алгоритмов, так и в ходе выполнения расчетов.

Реализация системы на персональном компьютере включает следующие составные элементы:

- диалоговый монитор, осуществляющий связь пользователя с программными модулями;

- библиотеку программных модулей;

- базу данных временных рядов;

рабочую Сазу данных (РБД), используемую для представления промежуточных и конечных результатов расчета.

Основной единицей информации, которой оперирует пользователь системы, является временной ряд. Данная единица информации является единственным типом записи Сазы данных временных рядов и рабочей базы данных системы. В указанную структуру укладываются все промежуточные и конечные результаты исследования. Она используется для представления входных, выходных и управляющих параметров программных модулей системы.

Следует отметить, что в реализации созданной системы нашли применение промышленные пакеты линейного программирования (ЛП), преимущество которых заключается в возможности успешно работать с плохо обусловленными матрицами, характерными для задач идентификации параметров моделей реальных экономических процессов.

В целях автоматизации разработки и исследования алгоритмов, использующих промышленные ЛП пакеты был разработан и реализован на ЭВМ программный комплекс сопровождения эконометрических опти-

мизационных задач (ЕЬРС-генератор), включающий препроцессор языка описания ЛП моделей и библиотеку подпрограмм ведения системы моделей. Применение промышленных ЛП пакетов в совокупности с использованием ЕЬРС- генератора обеспечило оперативность процесса разрабопш и отладки оптимизационных' алгоритмов идентификации, что обусловливает легкую расширяемость разработанной системы.

В третьей главе демонстрируется- практическое использование разработанной системы на примере изучения процесса преобразования капитальных вложений (КВ) в основные производственные фонды (ОПФ) для экономических объектов различного уровня агрегирования. Проведенные расчеты позволили получить для данных экономических объектов закономерности преобразования КВ, которые сложно выявить используя классические методы теории распределенного лзга. Так, например, для процессов освоения КВ Таджикской ССР и Иркутской области характерно следующее:

1). Наиболее распространенной при описании процесса освоения КВ является обратная лаговая зависимость (2) с неотрицательными коэффициентами £(т:)>0, что может трактоваться как устойчивое распределение долей капиталовложений; сделанных в предыдущие годы, к объему ввода основных производственных фондов текущего года.

2). В наблюдаемой взаимосвязи рядов КВ и ввода ОПФ возможно нарушение традиционно предполагаемой причинно-следственной зависимости, заключающееся в связи ввода ОПФ не только с прошлыми, но и с будущими капиталовложениями. Математически указанная взаимосвязь описывается обратной лаговой зависимостью (2), включающей и коэффициенты с отрицательны!.! запаздыванием {¿(1)>0, КО). С точки зрения экспертов-экономистов данное явление связано с необходимостью дополнительных капиталовложений, направляемых на объекты после их официального ввода в действие.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложениях приводится вывод формул, используемых в расчетах коэффициентов прямой и обратной лаговых зависимостей по их дробно-линейной аппроксимации. Дается краткое.описание синтаксиса входного языка ЕЬРС генератора. Приводятся графики и таблицы исходных данных, промежуточных и конечных результатов расчета.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Обоснована необходимость разработки системы анализа экономических процессов с распределенным запаздыванием, включающей комплекс методов, наиболее эффективных для решения задач данного класса, и располагающей возможностями производить быструю алгоритмическую перестройку в зависимости от хода вычислительного эксперимента.

2. Разработаны новые методы идентификации параметров лаговых моделей в условиях нестационариости изучаемого процесса и ограниченности объема исходной информации;

3. Сформирован комплекс методов построения лаговых моделей, составляющий основу системы и включающий как методы используемые в различных научных направлениях, так и разработанные в ходе выполнения диссертационной работы.

4. Разработана технология исследования, отражающая основные этапы, порядок их выполнения, метода качественного анализа, численной идентификации и экономической интерпретации параметров процессов с распределенным запаздыванием. Сформулированы правила изменения хода расчета или дальнейшего их продолжения в зависимости от результатов промежуточных этапов работы.

б. Разработанная система анализа процессов с распределенным

запаздыванием реализована на ЭВМ на основе современных принципов конструирования программного обеспечения диалоговых систем.

6. Проведена проверка работоспособности системы на реальной статистической информации.

Публикации исследований. Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Петров С.Б. Имитационная модель динамики лага // Моделирование механизма управления отраслями народного хозяйства, направленного на новый технический уровень и ускоренно НТП. Отчет о НИР МФТИ; Руководитель темы А.Е.Meдведев; шифр темы 19/87; *ГР 0I8700684I2. M. 1987. С.41-87.

2. Петров С.Б. Исследование временных тенденций параметров лаго-вого распределения в модели инвестиционного процесса // Анализ развития социально-экономических систем на основе моделирования. М.: Моск. ин-т нар. х-ва, 1987. C.II-I6.

3. Петров С.Б. Об одном методе оценивания параметров зависимости типа распределенного лага // Методы математического моделирования и обработки информации. М.: Изд. МФТИ, 1987. С.87-91.

4. Петров С.Б. Построение и анализ лаговой модели инвестиционного процесса. М.: ВЦ АН СССР, 1987. 44с.

Б. Петров С.Б., Пыхов C.B. Идентификация экономсгрических моделей. М.: ВЦ АН СССР, 19Э1. 18с.

в. Петров С.Б. Применение метода формирующего фильтра в задаче построения лаговой модели // Эконометрическое моделирование. / под ред. Б.П.Иванилова. М.: ВЦ АН СССР, 1991. С.12Б-137.

МФТИ Заказ № фв Л-96771 09.01.92 Тирах 100