автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез системы параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния летательного аппарата

На правах рукописи

Азаров Михаил Михайлович

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ И АДАПТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО

АППАРАТА

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

\

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАТТ)»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Катков Модест Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Ушаков Анатолий Владимирович

кандидат технических наук, доцент Андреев Владимир Леонидович

Ведущая организация: ФГУП ЦНИИ «Гранит»

Защита состоится ои» мая 2006 года в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 212.233.02 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения" по адресу: 190000, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, д. 67

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ГУАП

Автореферат разослан "28 " апреля 2006г.

Ученый секретарь /7 ( } с , ' / Л.А. Осипов

диссертационного совета /I

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Получение информации о состоянии подвижного объекта, его структуре и параметрах представляет собой задачу, которая лежит в основе построения систем управления. Тем не менее, для многих практических приложений решение этой задачи производится в условиях параметрической неопределенности подвижного объекта. В случае применения традиционных подходов к построению систем управления данный факт сказывается на качестве управления и, соответственно, динамических свойствах замкнутой системы, поскольку для синтеза таких систем необходимо наличие априорной информации о структуре и параметрах математической модели объекта управления.

Чтобы устранить параметрическую неопределенность объекта необходимо производить в темпе реального времени параметрическую идентификацию его математической модели. Полученная информация может быть использована для формирования оптимального управляющего воздействия на объект.

Следует заметить, что при отсутствии или недостатке информации о параметрах математической модели объекта также невозможно получение оптимальной оценки его вектора состояния. Таким образом, система параметрической идентификации, входящая в состав адаптивной информационно-измерительной системы (АИИС) объекта так же способствует повышению точности оценки его вектора состояния.

Кроме того, проблема нехватки априорной информации об объекте управления не является единственной. Как правило, для большинства технических приложений имеет место недостаток априорной информации о статистических характеристиках внешних возмущающих воздействий, действующих на объект, и шумов измерителей. Недостаток знаний об их статистических характеристиках делает невозможной оптимальное оценивание вектора состояния объекта посредством классического фильтра Калмана, поскольку для его построения необходима информация о ковариационных матрицах внешних случайных воздействий и шумов измерителей. Следовательно, для решения задачи получения оценки вектора состояния объекта необходимо построение адаптивного фильтра.

Таким образом, АПИС для такого рода объектов должна состоять их двух подсистем - системы параметрической идентификации и адаптивного фильтра.

Данные рассуждения справедливы и для таких объектов как летательный аппарат (ЛА). В процессе полета изменяются параметры ЛА вследствие изменения режима полета, изменепия положения центра тяжести, аэродинамического фокуса, выработки топлива, сброса груза и многих других причин. Таким образом, имеет место параметрическая нестационарность объекта. Следовательно, чтобы формировать оптимальное управление необходимо в реальном масштабе времени получать оценки неизвестных параметров математической модели движения ЛА, на основе которых возможен расчет параметров оптимального закона управления.

Кроме того, следует учитывать и влияние внешних турбулентных возмущений, действующих на ЛА, а так же шумов измерителей. Как правило, статистические характеристики таких возмущений и шумов неизвестны.

В данной работе рассматривалась задача построения АИИС летательного аппарата.

Создание АИИС для ЛА, функциями которой является параметрическая идентификация и адаптивное оценивание вектора состояния, особо актуально,

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.-Петербург

00В ео .кКрйэхэц.-э

У)шои!гдиэ

I КУНЯИ'УНОИ'ПУН "11Ы

поскольку режим автоматического управления требует точного знания параметров математической модели и точности оценок вектора состояния.

Таким образом, возникает необходимость создания нового структурного подхода к построению АИИС, целью которого является оценка нестационарных параметров математической модели объекта и получение оценки вектора состояния. Построение такой системы требует создания новой математической структуры, интегрирующей в себя алгоритмы параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния.

В диссертационной работе предложен новый подход к построению АИИС, основанный на новом типе структуры обобщенного настраиваемого объекта измерения (ОНОИ). ОНОИ основан на принципе параметрической инвариантности объекта измерения и состоит из двух подсистем - параметрического идентификатора и адаптивного фильтра.

Цель диссертационной работы - разработка структуры и методики синтеза обобщенного настраиваемого объекта измерений для стохастического объекта, разработка алгоритма параметрической идентификации и алгоритма адаптивного оценивания вектора состояния летательного аппарата.

Для достижения поставленной в работе цели были решены следующие задачи:

• разработаны дискретные математические модели продольного и бокового движений летательного аппарата;

• разработаны методика синтеза и структура обобщенного настраиваемого объекта измерений для стохастического объекта;

• разработан алгоритм параметрической идентификации математической модели подвижного объекта;

• разработаны алгоритмы адаптивного оценивания вектора состояния объекта;

• синтезированы адаптивные информационно-измерительные системы для решения задач параметрической идентификации и адаптивного оценивапия вектора состояния продольного и бокового движений самолета;

• получены оценки сходимости и точности алгоритмов параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработаны методика синтеза и структура адаптивного ОНОИ для стохастической системы в условиях действия параметрических возмущений, основанного на принципе параметрической инвариантности и включающего в себя две подсистемы - параметрический идентификатор и адаптивный фильтр;

• разработанные алгоритмы параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния подвижного объекта отличаются хорошей сходимостью и точностью;

• предложенная структура адаптивного ОНОИ с разработанными алгоритмами параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния ЛА позволяет получать оценки параметров и вектора состояния математической модели ЛА в условиях недостатка априорной

информации о параметрах математической модели ЛА и статистических характеристик внешних случайных воздействий и шумов измерителей;

• построены математические модели движения самолета;

• получены оценки сходимости и точности для алгоритмов параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния.

Практическая ценность работы:

• проведен структурно-параметрический синтез ОНОИ, обеспечивающего вычисление оценок параметров математических моделей и оценок вектора состояния для различных типов углового движения J1A;

• разработана методика построения структуры АИИС ЛА на оспове адаптивного ОНОИ;

• разработаны алгоритмы параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния ЛА;

• разработан пакет программ для компьютерного исследования и моделирования АИИС для различных математических моделей движения Л А, при разных значениях параметрических возмущений и статистических характеристик внешних возмущений и шумов измерителей.

Методы исследований. При формулировке результатов используются приложения теории параметрической идентификации динамических систем, теории вероятностей и случайных процессов, теории автоматического регулирования. Синтез функциональных подсистем АИИС и разработка алгоритмов осуществлялись в классе дискретных систем. Доказательство сходимости алгоритмов параметрической идентификации и адаптивного оценивания осуществлялось на основе математического моделирования на ЭВМ. При разработке программного обеспечения использовался пакет MATLAB (версия 6.1).

Основные положения, выносимые на защиту:

• Методика синтеза и структура обобщенного настраиваемого объекта измерений для стохастической системы, включающего в себя параметрический идентификатор и адаптивный фильтр;

• Алгоритм параметрической идентификации математической модели летательного аппарата;

• Алгоритм адаптивного оценивания вектора состояния летательного аппарата при неполной априорной информации;

• Результаты исследований сходимости н точности процессов идентификации и адаптивного оценивания

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 111 Международном симпозиуме "Аэрокосмические приборные технологии", Санкт-Петербург, 2004г.; на II международном симпозиуме "Аэрокосмические приборные технологии", Санкт-Петербург, 2002г.; на I, II, IV научных сессиях аспирантов и соискателей ГУАП, Санкт-Петербург, 1998, 1999, 2001 г.г.; па международном симпозиуме 5th IFAC Symposium "Nonlinear Control Systems" (NOLCOS 2001), Санкт-Петербург, 2001; на международной конференции ВОАС'2000, Санкт-Петербург, 2000г.; на Второй международной молодежной школе-семинаре БИКАМП'99, Санкт-Петербург, 1999г. и других конференциях.

Автором опубликовано по теме диссертации 18 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы. Объем диссертационной работы -147 страниц основного текста, 69 рисунков, 1 таблица. Общее число страниц - 173. Список литературы включает 65 наименований источников отечественной и зарубежной литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана общая характеристика работы, определены цель и задачи исследований, приведены структура и краткое содержание диссертационной работы, основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 рассматриваются особенности функционирования авиационных комплексов, их состав и задачи. Формулируются требования, предъявляемые к АИИС и САУЛА.

Важной отличительной особенностью многих типов ЛА является наличие режимов автоматического управления по программе, заложенной в бортовой цифровой вычислительной машине (БЦВМ). При этом важную роль в поддержании программной траектории полета играет система стабилизации углового положения ЛА.

Классические методы построения САУ, как правило, могут применяется для синтеза законов регулирования объектов, математическая модель которых полностью известна. Но для таких объектов как ЛА, как уже говорилось ранее, существуют параметрические или структурные неопределенности математической модели динамики движения. Распространенным является случай, когда параметры математической модели ЛА изменяются во времени вследствие изменяющихся условий и режимов полета, конфигурации ЛА, внешних воздействий. Тут принципы классической теории регулирования неприложимы, поскольку с их помощью нельзя добиться оптимального управления. Одним из подходов построения САУ в данном случае является система с непрямым адаптивным управлением, принцип работы которой состоит в наблюдении параметров объекта управления и последующем синтезе управляющего воздействия.

АИИС, функциями которой является параметрическая идентификация математической модели ЛА и адаптивное оценивание его вектора состояния, может использоваться для построения адаптивной системы управления вектором состояния ЛА, применяемой в режиме автоматического полета.

Кроме того, АИИС может использоваться и для обнаружения "аномальных" проявлений динамики ЛА вследствие различных причин, таких как, например, повреждение конструкции планера или обледенение. При появлении данных факторов возникают характерные изменения параметров динамической модели ЛА. Параметрический идентификатор в режиме реального времени вычисляет оценки

параметров математической модели, на основе которых возможно обнаружение характерных параметрических изменений. Далее, в соответствии с новыми значениями оценок параметров производится пересчет параметров закона управления ЛА с целью построения оптимального управления. Кроме того, на основе данных об изменениях параметров математической модели ЛА и состоянии ЛА в целом, полученных с помощью АИИС, может производиться оценка возможностей выполнения ЛА полетного задания и поставленных задач, и, в случае необходимости осуществляется корректировка полетного задания и маршрута полета.

На рис.1 представлена функциональная схема бортового радиоэлектронного оборудования ЛА.

АИИС состоит из двух подсистем - параметрического идентификатора и адаптивного фильтра, которые в темпе реального времени вычисляют оценки неизвестных параметров динамической модели ЛА, величины параметрических возмущений, а также оценки вектора состояния ЛА. Входными данными для АИИС являются измерения координат вектора состояния ЛА и отклонений управляющих поверхностей органов управления, поступающих с гироскопов, датчиков угловых скоростей, системы воздушных сигналов, потенциометрических датчиков отклонений управляющих поверхностей.

Далее, на основе полученных оценок параметров динамической модели и вектора состояния, производятся расчет параметров закона управления адаптивной САУ.

Кроме того, полученные оценки анализируются алгоритмами обнаружения сбоев, оцениваются динамические характеристики математической модели ЛА и САУ, на основе чего в случае «аномальных» проявлений динамики ЛА принимается решение об изменении плана и маршрута полета.

Рис.1 Функциональная схема БРЭО ЛА с АИИС и адаптивной САУ.

В главе I были рассмотрены различные примеры комплексов ЛА зарубежной разработки, в которых применены принципы адаптивного управления движением ЛА и элементы АИИС. В результате анализа данных систем были выявлены ряд их недостатков. Один из примеров - авиационный комплекс с ЛА Solus, разработанный в

Мичиганском университете (США). Для управления ЛА Solus в режиме автоматического управления используется САУ, построенная на принципе непрямого адаптивного управления. В режиме реального времени осуществляется оценка вектора состояния и параметрическая идентификация динамической модели ЛА Главным недостатком данной системы является использование неадаптивных методов оценки вектора состояния в условии недостатка априорных данных о статистических характеристиках внешних возмущений и шумов измерителей. Тем же недостатком страдают и многие другие подходы.

Информационно-измерительные системы, которые не преодолевают неопределенность статистических характеристик внешних случайных воздействий и шумов измерителей не могут в полной мере обеспечивать требования, предъявляемые к САУ автономных объектов и, соответственно, качеству процессов управления.

Так же нейросетевые подходы, используемые в системах управления и навигационных системах некоторых зарубежных ЛА, не позволяют в полной мере проводить анализ динамических свойств модели движения объекта, поскольку нейросетевые настраиваемые модели не содержат информации о структуре и параметрах математической модели движения объекта.

Кроме того, в некоторых зарубежных работах в качестве основного контура параметрической идентификации и оценивания АИИС иногда используются алгоритмы расширенного фильтра Калмана, который имеет ряд существенных недостатков. Самые важные из них - сложности с обеспечением сходимости алгоритмов параметрической идентификации, погрешности за счет дополнительной линеаризация математической модели относительно вычисляемых параметров, требование априорного знания статистических характеристик внешних случайных воздействий и шумов измерителей.

Чтобы избежать недостатков рассмотренных систем, ставилась задача синтеза такой структуры АИИС ЛА, которая одновременно осуществляет адаптивное оценивание вектора состояния и неизвестных параметров динамической модели ЛА и, таким образом, преодолевает параметрическую неопределенность и неопределенность статистических характеристик внешних воздействий и шумов измерителей. При этом для обеспечения своего функционирования такая система должна требовать минимум априорной информации о математической модели динамики движения объекта, а именно только порядок модели и ее структуру, начальные приближения неизвестных параметров модели, которые могут соответствовать некой номинальной модели или математической модели движения ЛА при отсутствии параметрических возмущений. Так же система должна функционировать при неопределенности статистических характеристик внешних случайных воздействий и шумов измерений.

Ключевым подходом при синтезе АИИС ЛА выбрана концепция обобщенного настраиваемого объекта измерения (ОНОИ), работа которого основана на принципе координатно-параметрической инвариантности объекта измерения. Особое развитие концепция ОНОИ получила в работах Каткова М.С., где данный подход применялся для построения адаптивных измерительных преобразователей динамических характеристик и параметров объектов различной физической природы.

Для реализации АИИС ЛА разработана структура обобщенного настраиваемого объекта измерения (ОНОИ), выполняющего функции параметрической идентификации и адаптивного оценивания.

На рис.2 представлена функциональная схема АИИС ЛА, построенной на основе ОНОИ.

Рис. 2 Функциональная схема АИИС ЛА

Предполагается, что в процессе полета на ЛА действуют параметрические возмущения и параметры математической модели движения ЛА априори неизвестны. Вектор состояния ЛА X поступает с выхода динамической модели движения ЛА и измеряется с помощью измерителей (И).

В структуре АИИС применяется эталонная модель (ЭМ), которая соответствует математической модели движения Л А в отсутствие параметрических возмущений. Либо это может быть модель с параметрами, соответствующими неким выбранным номинальным. Параметрический идентификатор (ПИ) на основе данных об измеренном векторе состояния У, управляющем воздействии и и векторе состояния ЭМ г" в режиме реального времени вычисляет оценки Р неизвестных параметров математической модели ЛА. ПИ производит настройку канала координатно-параметрических рассогласований (ККПР), который описывает добавочную динамику модели ЛА вследствие параметрических возмущений или рассогласований между истинной математической моделью ЛА и ЭМ. Вычитая из вектора измерений У вектор состояния ККПР /2, получаем вектор состояния модели ЛА при отсутствии параметрических возмущений. То есть в результате данного вычитания формально (в бортовом вычислителе) производится параметрическая компенсация динамической модели ЛА. Тем не менее, полученная в результате параметрической компенсации система является стохастической вследствие действия шумов измерителей и случайных процессов, обусловленных действием внешних турбулентных возмущений. Причем неизвестными являются статистические характеристики данных случайных процессов. Поэтому для преодоления данной неопределенности и получения оценки вектора состояния математической модели ЛА применяется

адаптивный фильтр, параметрически настроенный на математическую модель движения ЛА в отсутствии параметрических возмущений или рассогласований между истинной моделью ЛА и ЭМ Рассмотренная система соответствует структуре ОНОЙ.

Подробно рассматривается режим прямолинейного горизонтального полета, который является одним из основных режимов функционирования ЛА Для этого режима рассматриваются особенности построения АИИС раздельно для бокового и продольного движений ЛА.

Глава 2 посвящена построению математических моделей движения ЛА. Произведен вывод нелинейной математической модели свободного пространственного движения ЛА. Поскольку анализ нелинейных нестационарных систем дифференциальных уравнений и их решение представляют определенные трудности, особенно при построении контуров адаптации, была проведена линеаризация связей между переменными. В результате была получена линейная математическая модель пространственного свободного движения ЛА как объекта управления.

Поскольку данная модель имеет высокую размерность, были приняты дополнительные допущения и упрощения. В частности, было произведено разделение пространственного движение ЛА на изолированные продольное и боковое. При этом было сделано предположение, что некоторые коэффициенты матриц модели пространственного движения, характеризующие перекрестные связи влияния продольного движения на боковое и обратно либо отсутствуют, либо могут не учитываться ввиду их малости. Это допущение справедливо для режима прямолинейного горизонтального полета.

При построении моделей продольного и бокового движения ЛА использовались данные о параметрах линейных и нелинейных моделей ЛА ЕЬ^опИу, МАРУ и гипотетического ЛА

На основе полученных математических моделей продольного и бокового движений ЛА были выведены модели расширенных объектов, дополнительно включающих в себя математические модели рулевых трактов. Также в математических моделях были учтены атмосферные турбулентные возмущения, действующие на ЛА в полете.

На основе данных моделей были созданы дискретные модели бокового и продольного движений ЛА, пригодные для синтеза цифровых алгоритмов параметрической идентификации, оценивания вектора состояния и построения цифровых регуляторов САУ. Для построения дискретных моделей движения использовался явный метод Эйлера.

В Главе 3 рассматривается новый подход к построению структуры ОНОИ для стохастического объекта, которая может использоваться для построения АИИС ЛА. Рассматриваемая структура ОНОИ основана на использовании параметрического идентификатора, координатно-параметрической компенсационной схемы и адаптивного фильтра.

Данный подход позволяет выполнять одновременно две задачи - идентификацию неизвестных параметров и адаптивное оценивание вектора состояния объекта при наличии информации только о структуре математической модели объекта и не требует знания точной информации о параметрах объекта и статистических

характеристиках внешних возмущений и шумов измерителей. Решение задачи производится в классе линейных дискретных систем.

Рассмотрим общую структуру адаптивной измерительной системы на основе ОНОИ.

Пусть движение объекта описывается следующей математической моделью:

X, = (1)

У(=С*,+у(, (2)

где А"е Л"- вектор состояния, У е вектор измеряемых координат вектора состояния, Л' - вектор внешних возмущений, уе /?" - вектор шумов измерителей. Предполагается, что г] и у являются взаимно независимыми случайными процессами типа белый шум.

Предположим, что матрицы А и В системы (1) - (2) можно представить в виде:

А = Д,+М, В = Ва +ДВ где Д>,В0- матрицы математической модели движения объекта в отсутствии параметрических возмущений. Данные матрицы также могут быть некоторыми матрицами, значения элементов которых являются заранее выбранными начальными приближениями.

ДЛ, ДВ - параметрические рассогласования между моделью в отсутствии параметрических возмущений и реальной моделью объекта. В этом случае эти рассогласования соответствуют параметрическим возмущениям. Также эти матрицы могут соответствовать параметрическим ошибкам.

При синтезе ОНОИ предполагается гипотеза квазистационарности динамических характеристик подвижного объекта. В соответствии с этой гипотезой оцениваемые параметры (а значит и значения параметрических возмущений) при выбранной структуре модели объекта (1) или постоянны во времени, или изменяются с незначительной скоростью, пренебрежение которой практически не ухудшает оценок, получаемых на ограниченном временном интервале наблюдения. Таким образом, для вектора элементов матриц ЛА и ДВ справедлива следующая модель:

РМ1 ~ РлВ1-1

Для управляющего воздействия и, предполагается выполнение следующего условия:

М\и( }= и, при любых ¡. Математическое ожидание состояния объекта имеет следующий вид:

Х,=АХЫ+Ви,. (3)

Пусть заданная модель, соответствующая динамической модели объекта в отсутствии параметрических возмущений или модели с "желаемой" динамикой, определяется следующим выражением:

г- = V,- (4)

Введем в рассмотрение вектор рассогласования между математическим ожиданием вектора состояния объекта и "желаемой" моделью:

Тогда выражение для канала координатно-параметрических рассогласований имеет следующий вид:

Д, =(Л> + М)Д,_, + Ш;, + ДВ«, (5)

Состояние объекта можно представить в следующем виде:

X, = х, +дх,,

где ДХ, - нормальный белый шум с нулевым математическим ожиданием М{дх,}=0. Введем в рассмотрение следующий вектор:

=Х,-Щ. (6)

Выражение для 5 будет иметь следующий вид:

5, = ААч +®ои< +4,. (7)

где = ААЛХ^, +77, - суммарный случайный процесс с математическим ожиданием Л/{!;,}= О и неизвестной ковариационной матрицей. Предполагается, что элементы матрицы ДА являются постоянными на рассматриваемом интервале времени. Введем в рассмотрение так же процесс

У,°=У,-СТГ( (8)

Подставляя в (8) выражение У, = СХ, +ц, и учитывая (6), легко показать, что

(9)

Таким образом, выражение (7) определяет новый объект, получаемый в результате координатно-параметрической компенсации объекта (1) - (2) с помощью процесса (8), а выражение (9) соответствует уравнению измерителя. Поскольку неизвестны статистические характеристики шума £, действующего на объект (7), а так же могут быть неизвестны и статистические характеристики шумов измерения V, необходимо построение адаптивного фильтра для получения оценки Э' вектора состояния объекта (7). В общем виде выражение для адаптивного фильтра вектора состояния (7) в составе ОНОИ имеет вид:

5,* = ДА', + »о«, + , -сдЛ. -св.»,). (Ю)

где к' - матрица усиления адаптивного фильтра.

Рассмотрим теперь процесс настройки канала координатно-параметрического рассогласования. Как правило, элементы матрицы ДА и ДВ в выражении (5) априори неизвестны. Задачей параметрической идентификации является определение элементов этих матриц. Таким образом, задача идентификации совпадает с задачей адаптивной настройки канала координатно-параметрических рассогласований.

На основе выражения (5) получим уравнение для канала координатно-параметрических рассогласований:

/I, = (Д, + ДМ,_,)/!,_, Шн2- +ДЛГ_,и, , (И)

где ДМ, ДА/ - матрицы настраиваемых параметров.

Тогда достижение цели идентификации и цели адаптации состоит в обеспечении выполнения условия:

ДМ, -» ДА, ДУ, -»ДАпри/-»«. Таким образом, (I используется для аппроксимации ¡1, и соответственно, выражение (11) является аппроксимацией для (5).

Следует также заметить, что параметрическая компенсация математической модели параметрически возмущенного объекта в ОНОИ, с учетом аппроксимации (11), осуществляется в соответствии со следующим законом:

У; = У,-са. (12)

В общем виде выражение (10) для адаптивного фильтра с учетом (12) примет следующий вид

5,*=ал:, +-сад:, -свЛ). аз)

Тогда оценка вектора состояния объекта (1) вычисляется в соответствии с выражением

Х, = 5,*+Л,. (14)

Структура рассматриваемой системы представлена на рис. 3.

Рис.3 Структурная схема ОНОИ

Проведем синтез алгоритма адаптивной настройки канала координатно-параметрических рассогласований (11). Иными словами определим адаптивный алгоритм, вычисляющий элементы матриц Ш и ДЛГ. Данный алгоритм является также алгоритмом параметрической идентификации математической модели ЛА, поскольку матрицы Ш и АМ являются оценками соответственно матриц параметрических возмущений ДА и АВ. Поскольку матрицы номинального режима Д, и В0 априори известны, то оценки матриц параметрически возмущенного объекта А и В вычисляются по следующим формулам:

Д=А,+ДМ„В,=Ва+Щ. Определим вектор неизвестных параметров, являющихся элементами матриц АА и ДВ:

РА» =(Авц-<4. Д^и -••АОг-Ему соответствует вектор элементов матрицы ДА/, имеющий вид:

Рш -Д"«» ¿«и -ДОг ■

В результате условие достижения цели идентификации и цели адаптации можно определить в следующем виде:

Оценивание параметров вектора риы осуществляется на основе группы измеренных данных в' =[У1,[/1;К2,{/2;... К, ,(/,]■ Зададим ошибку оценивания модели объекта.

В структуре ОНОИ математическое ожидание состояния объекта (3) аппроксимируется настраиваемой моделью:

[А .= (Л, +ЛЛ*м )/2,_,++ ллгм«,.

■ 2Г = А^Г. + В0к„ (15)

Х.-гг+р,.

Тогда можно ввести в рассмотрение ошибку оценивания модели объекта следующего вида:

е,=г,-ф,+гг).

Далее сформируем скалярнозначную норму, характеризующую качество идентификации параметров ри„. Будем использовать взвешенную квадратичную норму вида

V», (16)

где 0.т - функция потерь, а для ул, и т1т выполняются следующие условия:

=1. XV, ^ =1-

Выберем квадратичную функцию потерь:

где Р - положительно-определенная заданная матрица.

Тогда выражение для взвешенной квадратичной нормы (16) запишется в следующем виде:

(17)

Оценка параметров рт определяется минимизацией (17)-Рю,. = Рш. (0') = шш ^ (р««'0<)

где - (пхп+пхт)-мерное пространство значений параметров для соответствующей модельной структуры.

Был разработан рекуррентный алгоритм Гаусса-Ньютона метода ошибки предсказания. Последовательность выполнения данного алгоритма параметрической

идентификации на каждом временном шаге 1 при выборе Я, = 1, гу л1 = 1, = ^ имеет

следующий вид:

1.Д =(Д,+ДМ|.1)А.1+ДЛ/ы21-+ДЛ/ми,; (18)

2. г: =4,2,"+«„",; (19)

3.-^- = (Д, + (20) Фи« Фи« Флот аРны <*Рш

Фму Фи»

¿и,

Фи« Фмх

5.е,=^-ф1+г;); (22)

(127 <ат, ¿и, Фи« "Рим <Фт

6. Я,

/

7- Рш,, = />„*_■ • (24)

' "Рик J

Данный алгоритм получен с учетом настраиваемой модели (15) и структуры ОНОИ для случая выполнения условия =иЛРш). что в свою очередь может соответствовать управляющему воздействию в виде отрицательной обратной связи по оценке вектора состояния.

Рассмотрим теперь вторую часть АИИС, представляющую собой адаптивный фильтр, необходимый дня получения оценки вектора состояния объекта (7), (9). Целью адаптивного оценивания является получение оптимальной (или квазиоптимальной) оценки вектора состояния объекта при условии наличия неполной априорной информации о статистических характеристиках внешних случайных воздействий и шумов измерителей.

Дадим краткую классификацию методов адаптивной фильтрации. Различные адаптивные фильтры могут быть сгруппированы по принципу: 1) отсутствия корреляции невязок; 2) расчета эвристических весовых коэффициентов; 3) расчета элементов матрицы усиления фильтра, исходя из минимизации критерия качества на базе функционала, получаемого на основе измерительной информации; 4) идентификации неизвестных параметров.

При разработке методов синтеза АИИС ЛА был предложен выбор методов оценивания, соответствующих третьей и четвертой группам из приведенной выше классификации.

Третья группа методов фильтрации основана на расчетах элементов матрицы усиления фильтра, исходя из минимизации критерия качества на базе функционала, получаемого на основе измерительной информации. Данный подход основан на использовании некоторого процесса, сформированного на основе наблюдаемой информации, который является аналогом ошибки оценивания. На базе данного наблюдаемого процесса формируются квадратичный функционал качества В результате минимизации данного функционала качества производится адаптивная настройка элементов матрицы усиления фильтра. Данный подход определяет субоптимальный алгоритм адаптивной фильтрации Будем называть его для краткости алгоритмом с минимизацией неявного функционала.

В диссертационной работе для случая наличия управляющих воздействий на объект был доработан метод, предложенный д.т.н. И.В. Семушиным, и разработан алгоритм адаптивной фильтрации на базе данного подхода.

Четвертая группа методов основана на идентификации неизвестных параметров. В данной работе рассматривается только подгруппа методов, основанных на идентификации статистических характеристик внешних шумов и шумов измерителей. Особенностью их является идентификация неизвестных элементов ковариационных матриц внешних случайных воздействий и шумов измерителей, а затем подстановка их оценок в уравнения фильтра Калмана на каждой итерации. Адаптивные фильтры, построенные на базе этого подхода, называют адаптивными фильтрами Калмана (АФК). Был разработан вариант адаптивного фильтра Калмана, основанный на использовании для идентификации элементов ковариационных матриц внешних шумов и шумов измерений оценок ковариационной матрицы невязки фильтра.

¿А , ^

'сцсГ-^ №

+—— им дРт

-И.

(23)

Рассмотрим метод синтеза алгоритма адаптивной фильтрации с минимизацией неявного функционала.

Рассмотрим модели объекта (7) и измерителей (9), где Д,иВ,- матрицы системы, размерности которых соответственно пхп и пхш; Л/[50] = т0, М[505„ ] = />, где 50 -начальное состояние; и V, - случайные нормальные процессы типа "белый шум", = = матрицы ковариаций ¡2 и Л неизвестны.

Предполагается также, что система (7) и (9) - полностью наблюдаема. Пусть - субоптимальная линейная оценка значения 5,, основанная на множестве измерений У = {К,0, У° „X}.

Данную оценку можно получить из уравнений субоптимального фильтра:

5,'/,-. = АЛ/м+Яо",

= + К, У|/м

где К' - субоптимальная матрица усиления фильтра. Ошибки оценок фильтрации и предсказания имеют следующий вид

а их матрицы ковариаций соответственно

К. и

Качество фильтрации и предсказания определяется значениями соответствующих функционалов:

Л*<=ЯрК,< Л*м = •

где вр - след матрицы.

Поскольку ошибки (28) - (29) недоступны регистрации, и, кроме того, априори неизвестны матрицы ковариации 2 и Я, проводить адаптивное оценивание матрицы К' непосредственно по критериям качества, используемым при построении фильтра Калмана, невозможно. Следовательно, необходимо определить некоторый вспомогательный функционал, зависящий лишь от наблюдаемых процессов, т.е. процессов, доступных регистрации, и проводить оценивание уже по минимуму данного функционала.

В работе сначала рассматривается метод построения адаптивного фильтра для нестационарного объекта, разрабатывается алгоритм для случая наличия управляющих воздействий, действующих на объект. Далее производится перенос полученных результатов на случай стационарного объекта с постоянными во времени матрицами А^ и В0.

Приведем следствие из теоремы, доказательство которой представлено в диссертационной работе. Введем в рассмотрение некоторые выражения. Имеется матрица вида:

с,.»=М><

где

- матрица наблюдаемости системы (7) и (9).

Справедливо так же выражение для обобщенной обратной матрицы:

(25)

(26) (27)

(28) (29)

с;„=дг'г,

где

- обобщенная обратная матрица для матрицы р. Введем также в рассмотрение матрицу

СВв 0 0 0

СДА СВ0 0 0

СА^В0 С\Ва СВ0

0

О О О

св„

(30)

(31)

|САГЧ СА^-'В„ САГ>В0 векторы записей измерений

у —ГуОТ" уОТ" У^Л7 г1.* — 111-к*1 '/-1Н-2 --■'/ J >

вектор записей управляющих воздействий

.....

Для скалярного управления вектор (30) будет иметь вид

V,.* =(«|—|. ",-«2....."//■

Следствие: Минимум функционала

/(е)=Л/|е,ге,] от наблюдаемого процесса

Е,- = А-т<:и<Л-*1*и-. (32)

является необходимым и достаточным условием оптимальности установившегося фильтра (25)-(27), т.е. условием выполнения равенства К =К, где К - матрица усиления оптимального фильтра.

Для минимизации функционала (31) будем использовать алгоритм стохастической аппроксимации.

Рассмотрим случай, когда выполняется условие:

в* »(Л*'), а следовательно и Ли,

¿к*

=0,

где к* - компоненты матрицы К' =ф1*|, = 1,...,л. Градиент функционала (31) будет иметь следующий вид:

к* \ ¿к*

Л"

= 1.....п.

= у,а = 1.....п

Л" '

Так как уравнения

2 (¡кщ 1 Л

выражают необходимые и достаточные условия минимума функционала (31), то алгоритм стохастической аппроксимации, раздельный по всем компонентам к^, имеет следующий вид:

кГ = 1.....п, (33)

где

в41 = . (34)

* " ¡¡к'*

- векторная функция чувствительности процесса 5,*.„/,_„ относительно компоненты к^, у1 - скалярный множитель. На начальном этапе выбираются начальные значения матрицы усиления к'0 = , у,ц = 1,..., л.

Выражение для векторной функции чувствительности оценки объекта (7) по элементам к^ имеет следующий вид:

У,И = 1-п. (35)

С учетом обозначения (34) выражение (35) запишется следующим образом

67 = (/ - +, (36)

где = - постоянная матрица размерности (пхп),

= К: - СД,^,/,^. - СВ,и._,. Скалярный множитель у, выбирается из условий сходимости. Выберем выражение для у, следующего вида: 1

У'=7'

При любом начальном значении ЛГ* данный алгоритм с вероятностью 1 сходится: К* -»К при 1 ->», и, следовательно, оценка той же вероятностью сходится к оптимальной оценке 5,.

Последовательность выполнения алгоритма адаптивной фильтрации на каждом временном шаге следующий:

1. вычисление наблюдаемого процесса (32);

2. вычисление элементов (33) матрицы усиления адаптивного фильтра;

3. вычисление оценки вектора состояния 5* параметрически компенсированного объекта (7) и (9) в соответствии с выражениями (25)-(27);

4. вычисление функции чувствительности 0,1* (у,// = 1...л), в соответствии с выражением (36).

Следует заметить, что в выражениях (27) и (35) в качестве вектора измерений используется вектор измерений параметрически компенсированного объекта (12).

В работе рассмотрен и второй подход к построению адаптивных фильтров, основанный на идентификации матрицы ковариаций 0 внешних шумов, матрицы ковариации шумов измерителей Л и оценивании матрицы ковариаций невязки на основе регистрируемых данных с последующей их подстановкой в выражения для фильтра Калмана. Предложен вариант метода АФК, которую отличает легкая реализация в вычислительном плане. Рассмотрен также вариант алгоритма, когда матрица ковариации шумов измерителей Я априори известна.

В главе 4 рассматриваются вопросы построения АИИС самолетов на основе синтеза структуры ОНОИ. Были синтезированы АИИС для моделей продольного короткопериодического и бокового движений ЛА Е^опИу, \1AFV и гипотетического ЛА. Моделирования проводились для математических моделей

продольного и бокового движения ЛА, при воздействии простых управляющих сигналов - одиночный импульс, серия импульсов, постоянное управляющее воздействие, а также при наличии основного контура САУ - линейно-квадратичного регулятора Исследуются вопросы сходимости, качества процессов параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния самолета Математическое моделирование разработанных алгоритмов и исследование их точности и сходимости проводилось в среде МАТЬАВ 6.1.

В качестве примера рассмотрим результаты моделирования синтезированной АИИС для модели продольного короткопериодического движения самолета Модель данного движения описывается системой дискретных уравнений следующего вида:

Да, "

Дй>2,

V + Ч

+ А. А

П,,

(37)

где Да - изменение угла атаки, Ш, - изменение угловой скорости шг, Адга -изменение угла отклонения управляющей поверхности руля высоты, [с/, с/27 г) -внешнее атмосферное воздействие на самолет, являющееся случайным процессом типа белый шум с нулевым математическим ожиданием. Данная дискретная модель получена из системы дифференциальных уравнений с помощью явного метода Эйлера.

Предполагается, что весь вектор состояния объекта доступен измерению, то есть вектор измеряемых координат имеет следующий вид-

1 0" " Да," Ч 0ТУ„"

— +

Уг.. .0 1 д а2, 0 н-,]^

где V,, и V,, - шумы измерителей, являющиеся случайными процессами типа белый шум с нулевыми математическими ожиданиями. Случайные процессы т;,, V,, и vг¡ являются взаимно независимыми и некоррелированными.

Предполагается также, что на самолет в процессе полета действуют параметрические возмущения, для которых принята гипотеза квазистационарпости. В результате, параметры математической модели (37) можно записать в следующем виде: °11 ~аи + Аяп .а12 ~ап +Аа,2,а21 =о5, +Дя21 ."а =а1г .

Ь, = а, + ДЬ, ,Ь2 = Ь2° + ДЬ2 , где а?, , о°2 , а21 Ь° - априори известные параметры

модели (37) в отсутствие параметрических возмущений, Дд„,Да12, Да21, Да22, Д6,, &Ь2 - неизвестные постоянные во времени параметрические возмущения, оценки которых вычисляются в реальном времени с помощью параметрического идентификатора. Элементы матриц £> = [<¿1 и и-2] также априори считаются

неизвестными, а следовательно неизвестны ковариационные матрицы случайных процессов и \Ут1: - соответственно <2 и И.

Поскольку данные ковариационные матрицы априори пеизвестны, в структуре АИИС реализован адаптивный фильтр, вычисляющий оценку вектора состояния системы (37).

Для настройки канала координатно-параметрических рассогласований (11) применяется рекуррентный алгоритм Гаусса-Ньютона метода ошибки предсказания (18)-(24). Синтез адаптивного фильтра, входящего в состав АИИС, основан на методе минимизации неявного функционала.

Далее приведены результаты моделирования АИИС для продольного короткопериодического движения ЛА Ей^опНу. Для исходной непрерывной

математической модели прямолинейного продольного короткопериодического движения ЛА DragonFly со скоростью 30м/с на высоте 200м справедливы следующие параметры: _

5Î = -4.0540 , 5,° = 1,2896с, = -20.9832 с"1, = -1.6784, Ь,° = -0.8405, fc ° = -24.3539с"1. Для неизвестных параметрических возмущений, действующих на ЛА, с момента времени t=0 задавались значения, постоянные на всем интервале наблюдения и равные, соответственно,

Да,, = 0.02, Аап = 0.02с, Аа2, = 0.02с"', Ьап = 0.02, Д6, = 0.02, &Ь2 = 0.02с 1 (для дискретной модели). Среднеквадрэтические отклонения внешних турбулентных возмущений и шумов измерителей выбирались равными соответственно d, =0.16рад., d2 - 0Л6рад.1с, w, = \град.-0.0\1Арад., н>2 = 2град.1с = 0.035рад/с. В качестве управляющего воздействия использовалась серия из двух импульсов длительностью 12.5с и амплитудой 0.5. Для шага дискретизации было выбрано значение h=0.05c.

эоо эоо <0 яю яо лю

Рис 4 Процесс идентификации параметра Ля,, Рис.5 Процесс идентификации параметра Ла21

1CD 2Ю ЯП ЛО

Рис. 6 Координата Да и оценка 5,* + Д,

Рис. 7 Координата Дшг и оценка 5*, + Д2

На рис. 4 и 5 в качестве примеров изображены графики процессов идентификации неизвестных параметров Дап и Дя21, или, иными словами, графики процессов настройки параметров Дт,, и Дтг, матрицы ДМ канала координатно-параметрических рассогласований. Для процессов идентификации точность определяется 15% трубкой точности. На рис. 6 и 7 приведены также графики координат вектора состояния объекта X и их оценок 5'п + Д.

Выявлена высокая точность оценок координат вектора состояния, вычисляемых с помощью ОНОИ. Точность оценок вектора состояния определяется высокой эффективностью применяемого алгоритма адаптивного фильтра с минимизацией неявного функционала, а также высокой точностью идентификации параметров Дап, Да,2,До21, Ла^ДЬ,,^ и настройки соответствующих матриц канала координатно-параметрических рассогласований.

Моделирование проводилось также для синтезированных АИИС для продольного короткопериодического движения ЛА МАРУ и бокового движения гипотетического ЛА.

В диссертационной работе исследовалась сходимость процессов идентификации с помощью моделирования на ЭВМ в пакете МАНАВ. Данные исследования проводились для синтезированных АИИС на базе ОНОИ для моделей короткопериодического продольного движения ЛА МАРУ и Ей^опНу. В процессе синтеза АИИС и моделирования использовался рекуррентный алгоритм Гаусса-Ньютона метода ошибки предсказания (18)-(24).

Для исследования сходимости алгоритмов идентификации применялись оценки среднего квадрата ошибки идентификации и средней нормализованной ошибки оценивания. Исследовалось влияние числа измерений N (длительности интервала наблюдения) координат вектора состояния на точность оцениваемых параметров Дл,;, Да,2, Дя2,, Дящ, ДА,, ДЛ2, а также исследовалась скорость сходимости процессов идентификации.

На рис. 8 представлены графики зависимостей средних нормализованных ошибок оценивания параметров Да,,, Дд12, Ая21, Даи, - еМ1 от числа измерений N. Как видно на рис. 8, имеет место высокая точность сходимости оценок параметров Дя,,, Дя,2, Дв21, Дя22. В диссертационной работе проводилось исследование

сходимости оценок параметров

йап,Да12,Дя21,&ап, ДА,,ДА, при различных значениях статистических характеристик шумов измерителей. С помощью ЭВМ в среде МАТЬАВ производились вычисления зависимостей средних нормализованных ошибок идентификации указанных выше параметров от среднеквадратических отклонений шумов измерений №, и ыг.

~0 300 ШЯ BOO BOO ton 1300 MOD IGOO ЮТ ZXO

N

Рис. 8 Зависимость еЫ1 от числа измерений N "_" " ^и."—" - <42. - Дли.- Ля»;

В качестве примера на рис. 9 и 10 приведены графики зависимостей средних нормализованных ошибок идентификации параметров короткопериодического продольного движения ЛА MAFV (в процентах) от среднеквадратического отклонения шума измерения угловой скорости Асо,.

Рис. 9 Зависимость е.,, от п2 Рис. 10 Зависимость е,„ от "_" - при и-, = 0.057град.,__" - при = ОЛПград., "-." - при IV, = ОЛград.

В рассматриваемых рабочих диапазонах изменения среднеквадратических погрешностей измерений угла атаки и угловой скорости Аеог выявлена высокая точность сходимости процессов идентификации параметров для применяемого рекуррентного алгоритма (18)-(24). Кроме того, в данных диапазонах для большинства параметров скорость возрастания средних нормализованных ошибок оценивания является достаточно малой, т.е. для большинства оцениваемых параметров ошибки оценивания увеличиваются в меньшей степени, чем ошибки измерения.

В работе проводилось сравнение свойств сходимости процессов идентификации неизвестных параметров для параметрического идентификатора, входящего в состав ОНОИ и построенного на основе рекуррентного алгоритма Гаусса-Ньютона метода ошибки предсказания (18)-(24) и системы идентификации, построенной на основе расширенного фильтра Калмана (РФК).

На рис. 11 в качестве примера приведен график процессов идентификации параметра Дап с помощью ОНОИ и РФК. Как видно, сходимость процесса идентификации для ОНОИ лучше чем для РФК.

Рис.11 Оценки Ьагг с помощью ОНОИ и РФК Рис.12 Зависимость ео22 от числа итераций N

"_" - процесс идентификации с помощью ОНОИ, "- -" - процесс идентификации с

помощью алгоритма РФК.

Для оценки точности сходимости процессов идентификации и скорости сходимости были построены графики зависимости средних нормализованных ошибок оценок параметров еЫ) от числа измерений N (продолжительности наблюдений) для алгоритмов ОНОИ и РФК. На рис. 12 в качестве примера приведен график зависимости средней нормализованной ошибки оценки Дап от числа измерений N. В таблице 1 приведены значения средних нормализованных ошибок оценок параметров аи,а]2,аи и аа для алгоритмов ОНОИ и РФК при числе измерений N=400

Таблица 1

ОНОИ РФК

«.11 0.2315 4.1035

«•12 0.4555 0.6356

«•21 0.0846 1.2839

«.22

0.1549 1.1734

Результаты исследований показали, что алгоритм идентификации, используемый в ОНОИ, обеспечивает более высокую точность и скорость сходимости процессов идентификации неизвестных параметров, чем алгоритм РФК. Преимущество алгоритма идентификации, используемого в ОНОИ, проявляется еще и в том, что в отличие от алгоритма РФК алгоритмы ОНОИ функционировали в условиях параметрической неопределенности статистических характеристик внешних случайных воздействий и шумов измерителей.

В диссертационной работе проводилось сравнительное исследование алгоритмов адаптивного фильтра с минимизацией неявного функционала и алгоритма адаптивного фильтра Капмана. Для алгоритмов, используемых в составе АИИС продольного короткопериодического движения ЛА МАИУ, проводились вычисления оценок ковариационных матриц ошибок оценивания координат вектора состояния. Было выявлено, что элементы ковариационных матриц ошибок оценивания для алгоритма с минимизацией неявного функционала и алгоритма адаптивного фильтра Калмана быстро сходятся к нулю и имеют небольшие численные значения. Тем не менее, алгоритм с минимизацией неявного функционала имеет ряд достоинств по сравнению с алгоритмом адаптивного фильтра Калмана. Моделирования показали, что алгоритм на основе минимизации неявного функционала качества является более устойчивым, то есть оценки, вычисляемые фильтром, меньше подвержены зависимости от начальных данных. Так же данный алгоритм отличает свойство стабильности. Кроме того, этот алгоритм избавлен от проблем с чувствительностью к поступающим измерительным данным в отличие от адаптивного фильтра"-Калмана. Эти достоинства алгоритма с минимизацией неявного функционала делают его выбор при построении АИИС автономного объекта приоритетным.

Проведены также расчеты оценок матриц ковариаций ошибок оценивания для алгоритма адаптивного фильтра на основе минимизации неявного функционала, реализованного в ОНОИ для параметрически возмущенного объекта, и фильтра Калмана. Фильтр Калмана реализован для случая наличия полной априорной информации об элементах матриц А и В математической модели объекта и

ковариационных матриц внешних воздействий и шумов измерителей 0 и II. Ниже на рис. 13 и 14 приведены трафики для оценок элементов матриц ковариаций ошибок обоих фильтров Р(/,(У) и />„,(2,2), которые являются дисперсиями ошибок оценивания. Расчет проводился для математической модели продольного короткопериодического движения ДА Цг^опНу. Как видно, с течением времени дисперсии ошибок для фильтра с минимизацией неявного функционала уменьшаются. Следует учесть, что в отличие от фильтра Калмана, фильтр с минимизацией неявного функционала, являющийся подсистемой ОНОИ, реализован для системы с параметрическими неопределенностями, связанными с отсутствием априорной информации об элементах матриц А и В, а также матриц ковариаций И и

<3-

Рис. 13 элемент матрицы ковариаций ^„(14) Рис. 14 элемент матрицы ковариаций Р1П(2,2) "_" - фильтр с минимизацией неявного функционала,"__" - оптимальный фильтр Калмана

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Предложены методика синтеза и структура ОНОИ для стохастических систем в условиях действия параметрических возмущений, состоящего из параметрического идентификатора и адаптивного фильтра. Данная структура ОНОИ позволяет производить в темпе реального времени параметрическую идентификацию объекта и адаптивную оценку вектора состояния ЛА при условии действия на него параметрических возмущений и недостатке априорной информации о статистических характеристиках внешних случайных воздействий и шумов измерителей.

2. Разработан алгоритм параметрической идентификации, являющийся рекуррентным алгоритмом Гаусса-Ньютона метода ошибки предсказания.

3. Разработаны алгоритмы адаптивного оценивания вектора состояния ЛА в условиях априорного недостатка информации о статистических характеристиках внешних случайных воздействий и шумов измерителей.

4. Произведен синтез АИИС для моделей бокового и продольного движения ЛА МАРУ, Ей^опПу и гипотетического ЛА. Произведено математическое моделирование синтезированных систем на ЭВМ.

5. Получены оценки сходимости и точности алгоритмов параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния ЛА.

6. Разработаны математические модели бокового и продольного движения ЛА.

По материалам диссертации опубликованы работы:

1 Катков М.С., Азаров М.М. Синтез адаптивной информационно-измерительной системы подвижного объекта на основе структуры обобщенного настраиваемого объекта измерения и методов адаптивной фильтрации// Труды Конгресса-2004 "Фундаментальные проблемы естествознания и техники" -Санкт-Петербург, 2005. - Вып. 29

2. Катков М.С., Азаров М.М. Синтез информационно-измерительной системы подвижного объекта на основе структуры обобщенного настраиваемого объекта измерения и методов адаптивной фильтрации// Щ Международный симпозиум "Аэрокосмические приборные технологии": Материалы симпозиума. - Санкт-Петербург, 2004

3. Катков М.С., Азаров М.М., Срисертопол Джирапхон. Система идентификации модели нестационарного объекта на основе структуры обобщенного настраиваемого объекта измерения //Информационно-измерительные системы для подвижных объектов Семинары ASK Lab 2001. - СПб: Политехника 2002 -с. 163-171

4. Катков М.С., Азаров М.М. Исследование системы автоматического управления с адаптивной коррекцией параметров объекта управления// П международный симпозиум "Аэрокосмические приборные технологии": Сборник материалов. -Санкт-Петербург, 2002.

5. M.S. Katkov, J. Srisertpol, М.М. Azarov The Synthesis of the Indirect Adaptive Control System// 5th IFAC Symposium "Nonlinear Control Systems" (NOLCOS 2001) - Saint-Petersburg, Russia, 2001.

6. Катков M.C., Азаров М.М Система параметрической идентификации математической модели движения самолета// Труды Конгресса-2000 "Фундаментальные проблемы естествознания и техники" - Санкт-Петербург, 2001 - Вып. 23

7. Азаров М.М. Система идентификации нестационарного объекта с моделью на базе фильтра Калмана-Бьюси//Четвертая научная сессия аспирантов и соискателей ГУАП: сборник докладов - Санкт-Петербург: СПбГУАП, 2001.

8. Azarov М.М. Synthesis of the structure of the light unmanned aerial vehicle dynamic model parameter identification system// BOAC'2000, Saint-Petersburg, Russia, 2000.

9. Азаров М.М. Синтез структуры системы параметрической идентификации математической модели движения самолета// "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" 6-я международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов, посвященная 70-летию МЭИ: тезисы докладов, том 1 - Москва: Издательство МЭИ, 2000.

Ю.Азаров М.М., Идентификация параметров динамической модели движения ультралегкого дистанционно пилотируемого самолета// Международная научная молодежная конференция "XXV Гагаринские чтения": материалы конференции. - Москва, 1999.

П.Азаров М.М. Параметрическая идентификация модели дистанционно пилотируемого летательного аппарата по результатам летного эксперимента/ЛВторая научная сессия аспирантов ГУАП: тезисы докладов. -Санкт-Петербург: СПбГУАП, 1999.

12. Азаров М.М. Синтез дискретной модели короткопериодического движения самолета в продольной плоскости с учетом внешних возмущений//Вторая научная сессия аспирантов ГУАП: тезисы докладов. - Санкт-Петербург: СПбГУАП, 1999

13. Азаров M. М. Идентификация параметров модели дистанционно пилотируемого самолета по данным летного эксперимента//Вторая международная молодежная школа-семинар БИКАМП'99: тезисы докладов. -Санкт-Петербург: СПбГУАП, 1999.

14. Азаров М.М., Чарова Н.Г. Моделирование управляемого парящего движения ЛА// Вторая международная молодежная школа-семинар БИКАМП'99: тезисы докладов. - Санкт-Петербург: СПбГУАП, 1999.

15. Азаров М.М. Идентификация параметров динамической модели движения ультралегкого дистанционно пилотируемого самолета// Международная молодежная научная конференция "25-е Гагаринские чтения": тезисы докладов, "МАТИ" - Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского. - Москва, 1999.

16. Тихомиров М.Е., Чарова Н.Г., Азаров М.М. Развитие комплексов управления дистанционно пилотируемых летательных аппаратов//Х11 Международный симпозиум по истории авиации и космонавтики: Тезисы докладов, ИИЕТ РАН. - Москва, 1999.

17. Азаров М.М. Адаптивное оценивание вектора состояния многомерного объекта/ЛПервая научная сессия аспирантов ГУАП: Сборник докладов. - Санкт-Петербург, 1998.

18.Katkov M.S., Azarov М.М. The system of indirect adaptive control of the multidimention object with incomplète information of its state// Международный симпозиум по проблемам модульных информационных компьютерных систем и сетей: тезисы докладов. - Санкт-Петербург, 1997.

Формат 60x84 1\16 Бумага офсетная. Печать офсетная. _Тираж 100 экз. Заказ № 2.25_

Отдел оперативной полиграфии ГОУ ВПО «СПбГУАП» 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская , 67

i-87 2 5

i«

\

Введение.

1 Принципы построения адаптивных информационно-измерительных систем летательных аппаратов.

1.1 Особенности функционирования авиационных систем с дистанционно управляемыми летательными аппаратами.

1.2. Бортовые информационно-управляющие системы дистанционно-управляемых летательных аппаратов.

1.3 Общая структура адаптивной информационно-измерительной системы дистанционно-управляемого летательного аппарата и предъявляемые к ней требования.

1.4 Обзор адаптивных информационно-измерительных систем дистанционно-управляемых летательных аппаратов.

1.5 Недостатки существующих адаптивных информационно-измерительных систем летательных аппаратов.

1.6 Структура адаптивной информационно-измерительной системы на основе обобщенного настраиваемого объекта измерений.

Выводы к разделу 1.

2 Математическая модель движения самолета.

2.1 Упрощения и допущения, принятые при синтезе математических моделей движения самолета.

2.2 Упрощенная модель продольного движения самолета.

2.3 Упрощенная модель бокового движения самолета.

2.4 Математическая модель движения самолета с учетом влияния турбулентных возмущений атмосферы.

2.4.1 Внешние атмосферные возмущения, действующие в полете на летательный аппарат.

2.4.2 Учет влияния турбулентных возмущений атмосферы в математической модели продольного короткопериодического движения самолета.

2.5 Построение дискретных моделей продольного и бокового движений.

3 Методика синтеза информационно-измерительной системы самолета на основе структуры обобщенного настраиваемого объекта измерения.

3.1 Синтез структуры обобщенного настраиваемого объекта измерений на основе параметрического идентификатора и адаптивного фильтра.

3.2 Параметрическая идентификация математической модели движения объекта.

3.3 Адаптивное оценивание вектора состояния объекта.

3.3.1 Обзор методов адаптивного оценивания.

3.3.2 Адаптивное оценивание на основе минимизации неявного функционала, зависящего от регистрируемых данных.

3.3.2.1 Общая постановка задачи.

3.3.2.2 Адаптивное оценивание вектора состояния нестационарного объекта.

3.3.2.3 Адаптивное оценивание вектора состояния стационарного объекта.

3.3.3 Адаптивный фильтр Калмана.

3.3.3.1 Адаптивный фильтр Калмана. Идентификация Q и R.

3.3.3.2 Адаптивный фильтр Калмана. Идентификация Q.

Выводы к разделу 3.

Глава 4. Синтез адаптивных информационно-измерительных систем самолетов. Математическое моделирование и оценки сходимости и точности.

4.1 Синтез адаптивной информационно-измерительной системы для продольного короткопериодического движения самолета и ее математическое моделирование.

4.1.1 Синтез обобщенного настраиваемого объекта измерений для модели продольного короткопериодического движения самолета.

4.1.2 Математическое моделирование адаптивной информационно-измерительной системы дистанционно-управляемого самолета DragonFly.

4.1.3 Математическое моделирование адаптивной информационно-измерительной системы дистанционно-управляемого самолета MAFV.

4.1.4 Математическое моделирование обобщенного настраиваемого объекта измерений с адаптивным фильтром Калмана.

4.1.5 Синтез адаптивной информационно-измерительной системы для короткопериодического продольного движения самолета при наличии основного контура системы автоматического управления.

4.2 Синтез и моделирование адаптивной информационно-измерительной системы для модели бокового движения скольжения гипотетического самолета.

4.3 Исследование сходимости процессов идентификации.

4.3.1 Исследование влияния числа измерений координат вектора состояния на точность оцениваемых параметров.

4.3.2 Исследование влияния среднеквадратических отклонений шумов измерений на оценки параметров.

4.4 Сравнение свойств сходимости процессов идентификации обобщенного настраиваемого объекта измерений и алгоритма расширенного фильтра Калмана.

4.5 Оценка качества методов адаптивного оценивания.

4.5.1 Сравнение точности адаптивных фильтров.

4.5.2 Сравнение точности адаптивного фильтра с минимизацией неявного функционала и оптимального фильтра Калмана.

Выводы к разделу 4.

Получение непрерывной информации о состоянии подвижного объекта представляет собой задачу, которая лежит в основе построения систем управления. Тем не менее, для многих практических приложений решение этой задачи производится в условиях параметрической неопределенности объекта. В случае применения классических подходов к построению систем управления данный факт сказывается на качестве управления и, соответственно, динамических свойствах замкнутой системы, поскольку для синтеза таких систем необходимо наличие априорной информации о структуре и параметрах математической модели объекта управления.

Чтобы устранить параметрическую неопределенность объекта необходимо производить в реальном масштабе времени параметрическую идентификацию его математической модели. Полученная информация может быть использована для формирования оптимального управляющего воздействия на объект.

Следует заметить, что при недостатке информации о параметрах математической модели объекта также невозможно получение оптимальной оценки его вектора состояния. Таким образом, система параметрической идентификации, входящая в состав адаптивной информационно-измерительной системы (АИИС) объекта так же способствует повышению точности оценки его вектора состояния.

Кроме того, проблема нехватки априорной информации об объекте управления не является единственной. Как правило, для большинства технических приложений имеют место отсутствие или нехватка априорной информации о статистических характеристиках внешних возмущающих воздействий, действующих на объект, и шумов измерителей. Отсутствие или недостаток знаний об их статистических характеристиках делает невозможным оптимальное оценивание вектора состояния объекта посредством классического фильтра Калмана, поскольку для его построения необходима информация о ковариационных матрицах внешних случайных воздействий и шумов измерителей. Следовательно, для решения задачи получения оптимальной оценки вектора состояния объекта необходимо построение адаптивного фильтра.

Таким образом, АИИС для такого рода объектов должна состоять их двух подсистем - системы параметрической идентификации и адаптивного фильтра.

Данные рассуждения справедливы и для таких объектов как летательный аппарат (JIA). В процессе полета изменяются параметры ДА вследствие изменения режима полета, изменения положения центра тяжести, выработки топлива, сброса груза и многих других причин. Таким образом, имеет место параметрическая нестационарность объекта, порождающая его параметрическую неопределенность. Следовательно, чтобы формировать оптимальное управление необходимо в реальном масштабе времени получать оценки неизвестных параметров математической модели движения ДА, на основе которых возможен расчет параметров закона управления.

Кроме того, следует учитывать и влияние внешних турбулентных возмущений, действующих на ДА, а так же шумов измерителей. Как правило, статистические характеристики таких возмущений и шумов неизвестны.

В данной работе рассматривалась задача построения АИИС дистанционно управляемого летательного аппарата (ДУЛА). Функционирование таких объектов, как ДУЛА, связано со многими трудностями. Для них характерны параметрические неопределенности математической модели движения, а также неопределенности, связанные с внешними воздействиями. Поэтому в условиях присутствия различных типов неопределенностей система автоматического управления ДУЛА должна формировать управляющее воздействие, обеспечивающее заданное качество управления и заданные динамические характеристики замкнутой системы. Для этого в режиме реального времени необходимо с помощью АИИС получать оценки параметров математической модели движения, оценки вектора состояния ДУЛА, на основе которых должна осуществляться коррекция параметров регулятора и формирование закона управления.

Так же вероятны и "аномальные" проявления динамики ДУЛА, возникающие вследствие повреждений планера, органов управления, обледенения планера и других причин. АИИС также должна обеспечивать обнаружение этих проявлений и вычисление оценок параметров модели движения ДУЛА с учетом выявленных изменений в динамике и аэродинамике. Эти функции АИИС, а также диагностика внутренних систем бортовых радиоэлектронных средств (БРЭС) ДУЛА позволяют повысить надежность и живучесть летательного аппарата, поскольку при изменении параметров математической модели движения ДУЛА возможно формирование на основе измерительных данных с АИИС оптимального управления объектом, а в случае обнаружения серьезных повреждений или отказов возможны изменение полетного задания в целях его оптимизации в сложившейся ситуации, или возврат аппарата на исходный пункт.

За рубежом задачам разработки и построения информационно-измерительных систем ДУЛА посвящено много работ [1-14]. Для этого типа ЛА создание АИИС, функциями которой является параметрическая идентификация и адаптивное оценивание вектора состояния, особо актуально, поскольку один из основных для ДУЛА режимов - режим автоматического управления требует точного знания параметров математической модели и точности оценок вектора состояния.

Таким образом, ставится задача разработки нового структурного подхода к построению АИИС, целью которого является оценка параметров математической модели объекта и получение оценки вектора состояния в условиях параметрической неопределенности математической модели ДУЛА и неопределенности статистических характеристик внешних возмущений и шумов измерителей. Построение такой системы требует создания новой математической структуры, интегрирующей в себя алгоритмы параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния ДУЛА.

Цель диссертационной работы - разработка структуры и методики синтеза обобщенного настраиваемого объекта измерений для стохастического объекта, разработка алгоритма параметрической идентификации и алгоритма адаптивного оценивания вектора состояния летательного аппарата.

Для достижения поставленной в работе цели были решены следующие задачи:

• разработаны дискретные математические модели продольного и бокового движений летательного аппарата;

• разработаны методика синтеза и структура обобщенного настраиваемого объекта измерений (ОНОИ) для стохастического объекта;

• разработан алгоритм параметрической идентификации математической модели подвижного объекта;

• разработаны алгоритмы адаптивного оценивания вектора состояния объекта;

• синтезированы адаптивные информационно-измерительные системы для решения задач параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния продольного и бокового движений самолета;

• получены оценки сходимости и точности алгоритмов параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработаны методика синтеза и структура адаптивного ОНОИ для стохастической системы в условиях действия параметрических возмущений, основанного на принципе параметрической инвариантности и включающего в себя две подсистемы - параметрический идентификатор и адаптивный фильтр;

• разработанные алгоритмы параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния подвижного объекта отличаются хорошей сходимостью и точностью;

• предложенная структура адаптивного ОНОИ с разработанными алгоритмами параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния ДА позволяет получать оценки параметров и вектора состояния математической модели JIA в условиях недостатка априорной информации о параметрах математической модели J1A и статистических характеристик внешних случайных воздействий и шумов измерителей;

• построены математические модели движения самолета;

• получены оценки сходимости и точности для алгоритмов параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния.

Практическая ценность работы:

• проведен структурно-параметрический синтез ОНОИ, обеспечивающего вычисление оценок параметров математических моделей и оценок вектора состояния для различных типов углового движения J1A;

• разработана методика построения структуры АИИС ДА на основе адаптивного ОНОИ;

• разработаны алгоритмы параметрической идентификации и адаптивного оценивания вектора состояния ДА;

• разработан пакет программ для компьютерного исследования и моделирования АИИС для различных математических моделей движения ДА, при разных значениях параметрических возмущений и статистических характеристик внешних возмущений и шумов измерителей.

При формулировке результатов используются приложения теории параметрической идентификации динамических систем, теории вероятностей и случайных процессов, теории автоматического регулирования. Синтез функциональных подсистем АИИС и разработка алгоритмов осуществлялись в классе дискретных систем. Доказательство сходимости алгоритмов параметрической идентификации и адаптивного оценивания осуществлялось на основе математического моделирования на ЭВМ. При разработке программного обеспечения использовался пакет MATLAB (версия 6.1).

Основные результаты диссертационной работы докладывались на III Международном симпозиуме "Аэрокосмические приборные технологии", Санкт-Петербург, 2004г.; на II международном симпозиуме "Аэрокосмические приборные технологии", Санкт-Петербург, 2002г.; на I, II, IV научных сессиях аспирантов и соискателей ГУАП, Санкт-Петербург, 1998, 1999, 2001 г.г.; на международном симпозиуме 5th IFAC Symposium "Nonlinear Control Systems" (NOLCOS 2001), Санкт-Петербург, 2001; на международной конференции ВОАС'2000, Санкт-Петербург, 2000г.; на Второй международной молодежной школе-семинаре БИКАМП'99, Санкт-Петербург, 1999г. и других конференциях.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Объем диссертационной работы - 147 страниц основного текста, 69 рисунков, 1 таблица. Общее число страниц - 173. Список литературы включает 65 наименований источников отечественной и зарубежной литературы.

147 Выводы

1. Используемый в работе в качестве параметрического идентификатора алгоритм Гаусса-Ныотона метода ошибки предсказания обладает хорошей сходимостью и точностью оценок матриц АА и АВ. Так, например, для случая наличия управляющего воздействия в виде серии из двух импульсов точность процессов идентификации большинства параметров моделей короткопериодического движения ДУЛА "DragonFly" и MAFV определяется соответственно 12% и 10% трубкой точности. Точность оценок оказывается более высокой при законах управления типа "серия импульсов" (при моделировании использовалась серия из двух импульсов и сигнал типа одиночный импульс). Также выявлена хорошая сходимость процессов идентификации параметров бокового движения скольжения гипотетического ДУЛА.

2. Исследование сходимости, в частности исследование влияния числа измерений координат вектора состояния (что можно трактовать и как время наблюдения) на точность оцениваемых параметров показали, что для разных типов управляющих сигналов, особенно для случая серии импульсов, достигаются высокие точность и скорость сходимости оценок параметров короткопериодического продольного движения.

3. Для модели продольного короткопериодического движения и синтезированной АИИС проводилось исследование влияния среднеквадратичных ошибок измерения элементов вектора состояния ДУЛА на погрешности оценок параметров Да,,, Да12, Да21, Да22, Ablt Ab2. Выявлено, что для большинства параметров ошибки оценивания увеличиваются в значительно меньшей степени, чем погрешности измерений.

4. Проводилось сравнительное исследование алгоритма адаптивного оценивания с минимизацией неявного функционала и алгоритма адаптивного фильтра Калмана. Элементы ковариационной матрицы ошибок оценок для адаптивного фильтра Калмана (в частности, дисперсии ошибок) имеют меньшие численные значения на каждом временном шаге, чем для фильтра с минимизацией неявного функционала. Кроме того, данные дисперсии для адаптивного фильтра Калмана убывают во времени значительно быстрее, чем для фильтра с минимизацией неявного функционала.

Тем не менее, разработанный алгоритм адаптивного фильтра Калмана в отличие от алгоритма с аппроксимацией ошибки имеет ряд недостатков. Первый и самый важный из них - сложности с обеспечением сходимости и устойчивости фильтра. Так же сложно обеспечить необходимую точность идентификации неизвестных элементов ковариационных матриц Q и R.

Кроме того, для алгоритма адаптивного фильтра Калмана элементы матрицы усиления фильтра К в процессе оценивания быстро стремятся к нулю. Следовательно, оценка вектора состояния все слабее зависит от результатов поступающих наблюдений и изменяющаяся невязка фильтра на нее не влияет. То есть имеет место нечувствительность к наблюдениям. Поэтому чтобы избежать нечувствительности к измерительным данным необходимо применять дополнительные методы повышения стабильности фильтра, например, ограничение усиления фильтра снизу.

Моделирования также показали, что алгоритм оценивания с минимизацией неявного функционала является более устойчивым, то есть оценки, вычисляемые фильтром, меньше подвержены зависимости от начальных данных. Так же данный алгоритм отличает свойство стабильности.

Проводились также сравнения процессов оценивания для алгоритма с минимизацией неявного функционала, реализованного в ОНОИ при отсутствии априорных данных о параметрах модели ДУЛА и статистических характеристиках шумов измерений и внешних воздействий, и для оптимального фильтра Калмана при наличии полной априорной информации. Сравнительный анализ показал высокую точность процессов оценивания для адаптивного фильтра с минимизацией неявного функционала. Эти достоинства делают выбор алгоритма адаптивного фильтра с минимизацией неявного функционала приоритетным при построении АИИС ДУЛА.

5. Производилось сравнение свойств сходимости процессов идентификации для ОНОИ и РФК. Для модели короткопериодического продольного движения ДУЛА MAFV были синтезированы АИИС на основе структуры ОНОИ и РФК. При синтезе ОНОИ в качестве параметрического идентификатора использовался алгоритм Гаусса-Ныотона метода ошибки предсказания.

Выявлена хорошая сходимость процессов идентификации параметров как для алгоритма ОНОИ, так и для РФК. Тем не менее, точность оценок параметров модели, полученных с помощью идентификатора на базе алгоритма Гаусса-Ныотона метода ошибки предсказания, реализованного в ОНОИ, является выше, чем для РФК. Исключением является только оценка одного параметра Да,2 . Преимущество алгоритма идентификации, используемого в ОНОИ, проявляется еще и в том, что в отличие от алгоритма РФК алгоритмы ОНОИ функционировали в условиях параметрической неопределенности статистических характеристик внешних случайных воздействий и шумов измерителей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработаны методика синтеза и структура адаптивного ОНОИ для параметрически возмущенного стохастического объекта. Адаптивный ОНОИ позволяет осуществлять параметрическую идентификацию и адаптивное оценивание вектора состояния объекта в условиях действия внешних случайных возмущений и наличия шумов измерений. ОНОИ основан на параметрически инвариантной структуре, включающей в себя параметрический идентификатор и адаптивный фильтр вектора состояния ДУЛА. АИИС ДУЛА, построенная на основе структуры адаптивного ОНОИ, позволяет получать в режиме реального времени полную информацию об объекте в условиях его автономного функционирования и недостатка априорной информации о параметрах математической модели движения ДУЛА и статистических характеристик внешних турбулентных воздействий и шумов измерителей.

При синтезе ОНОИ предполагалась гипотеза о квазистационарности динамических характеристик ДУЛА. В соответствии с этой гипотезой параметры математической модели объекта (а значит и параметрические возмущения) или постоянны во времени или изменяются с незначительной скоростью, пренебрежение которой практически не ухудшает оценок, получаемых на ограниченном временном интервале наблюдений.

Синтезирован алгоритм параметрического идентификатора на базе рекуррентного алгоритма Гаусса-Ныотона метода ошибки предсказания, вычисляющий оценку неизвестных параметров объекта и осуществляющий настройку параметров канала координатно-параметричееких рассогласований. Алгоритм параметрической идентификации синтезирован с учетом управляющих воздействий и особенностей интеграции параметрического идентификатора в САУ ДУЛА.

Разработан алгоритм адаптивного оценивания вектора состояния ДУЛА на основе минимизации неявного функционала для случая объекта управления. Данный алгоритм основан на адаптивной настройке матрицы усиления фильтра К,* путем минимизации синтезированного вспомогательного неявного функционала качества, зависящего лишь от измеренных данных. Настройка элементов матрицы усиления фильтра К* осуществляется с помощью алгоритма типа стохастической аппроксимации.

Разработан также вариант алгоритма адаптивного фильтра Калмана. Данный метод основан на адаптивной идентификации матриц ковариации внешних случайных воздействий Q и шумов измерителей R с последующей подстановкой их оценок в алгоритм фильтра Калмана. В качестве измерительных данных, на основе которых производятся вычисления, выступают невязка (процесс обновления) фильтра и вычисляемые на каждом шаге оценка математического ожидания вектора невязки ?иы и оценка матрицы ковариации невязки А .

Проведен синтез АИИС на основе ОНОИ для моделей продольного и бокового движения ДУЛА "DragonFly" и MAFV, а также гипотетического ДУЛА. При синтезе АИИС в качестве параметрического идентификатора использовался рекуррентный алгоритм Гаусса-Ньютона метода ошибки предсказания, а при синтезе адаптивного фильтра использовались как алгоритм адаптивного оценивания на основе минимизации неявного функционала, так и адаптивный фильтр Калмана.

С помощью моделирования на ЭВМ исследовались процессы идентификации параметров математических моделей продольного и бокового движений ДУЛА. Исследовалась сходимость процессов параметрической идентификации. Используемый в работе рекуррентный алгоритм Гаусса-Ныотона метода ошибки предсказания обладает хорошей сходимостью и высокой точностью оценок матриц АА и АВ математической модели параметрически возмущенного объекта.

Исследования проводились при различных значениях параметрических возмущений и различных типах входных управляющих воздействий, в том числе и при реализации линейно-квадратичного регулятора. Так, например, для случая наличия управляющего воздействия в виде серии из двух импульсов точность процессов идентификации параметров Аап, Аап, Дд21, Аап, Ab{, АЬ2 модели короткопериодического движения ДУЛА "DragonFly" определяется 10-процентной трубкой точности.

Также выявлена хорошая сходимость процессов идентификации параметров упрощенного бокового движения скольжения гипотетического ДУЛА.

Исследование сходимости, в частности исследование влияния числа измерений координат вектора состояния (что можно трактовать и как длительность наблюдений) на точность оцениваемых параметров показали, что для разных типов управляющих сигналов, особенно для случая серии импульсов, достигается высокая точность и скорость сходимости оценок параметров. Для оценки качества процессов идентификации использовалась зависимость средних нормализованных ошибок оценок параметров от числа измерений (длительности наблюдения).

Для модели продольного короткопериодического движения и синтезированной АИИС проводилось исследование влияния среднеквадратических отклонений шумов измерений элементов вектора состояния ДУЛА на нормализованные ошибки оценок некоторых идентифицируемых параметров. Выявлено, что ошибки оценок параметров увеличиваются в значительно меньшей степени, чем погрешности измерений.

Проводилось сравнительное исследование алгоритма адаптивного оценивания на основе минимизации неявного функционала и алгоритма адаптивного фильтра Калмана. Элементы ковариационной матрицы ошибок оценивания для адаптивного фильтра Калмана (в частности, дисперсии ошибок оценивания) имеют меньшие численные значения на каждом временном шаге, чем для фильтра на основе минимизации неявного функционала. Кроме того, данные дисперсии для адаптивного фильтра Калмана убывают во времени быстрее, чем для фильтра на основе минимизации неявного функционала.

Тем не менее, разработанный алгоритм адаптивного фильтра Калмана в отличие от алгоритма с минимизацией неявного функционала имеет ряд недостатков. Первый и самый важный из них - сложности с обеспечением сходимости, устойчивости и стабильности фильтра. Так же сложно обеспечить необходимую точность идентификации неизвестных элементов ковариационных матриц Q и R.

Кроме того, для алгоритма адаптивного фильтра Калмана элементы матрицы усиления фильтра К в процессе фильтрации быстро стремятся к нулю. То есть имеет место нечувствительность к наблюдениям.

Моделирования также показали, что алгоритм оценивания на основе минимизации неявного функционала является устойчивым, то есть оценки, которые соответствуют стационарному режиму фильтра, в меньшей степени зависят от ошибок в выборе априорных данных о начальном состоянии. Так же данный алгоритм отличает свойство стабильности. Эти достоинства делают выбор алгоритма адаптивного фильтра на основе минимизации неявного функционала приоритетным при построении АИИС автономного объекта.

Проводилось также сравнение алгоритма адаптивного оценивания на основе минимизации неявного функционала и оптимального фильтра Калмана. Вычислялись ковариационные матрицы ошибок оценивания для этих двух алгоритмов. Следует заметить, что процесс адаптивного оценивания на основе фильтра с минимизацией неявного функционала происходил в условиях параметрической неопределенности математической модели движения ДУЛА и априори неизвестных статистических характеристик шумов измерителей и внешних турбулентных возмущений, а оптимальный фильтр Калмана был реализован для случая априорного наличия всей информации о параметрах математической модели движения ДУЛА и статистических характеристиках шумов измерителей и внешних воздействий. Тем не менее, фильтр с минимизацией неявного функционала показывает высокую точность оценок.

Производилось сравнение свойств сходимости процессов идентификации для расширенного фильтра Калмана и ОНОИ с использованием параметрического идентификатора на основе рекуррентного алгоритма Гаусса-Ньютона метода ошибки предсказания. Для модели короткопериодического продольного движения ДУЛА MAFV были синтезированы АИИС на основе структуры ОНОИ и расширенного фильтра Калмана. Выявлена хорошая сходимость процессов идентификации параметров как для алгоритма ОНОИ, так и для расширенного фильтра Калмана. Тем не менее, точность большинства оценок параметров модели движения ДУЛА, полученных с помощью рекуррентного алгоритма Гаусса-Ныотона метода ошибки предсказания, реализованного в ОНОИ, является выше, чем для алгоритма расширенного фильтра Калмана.

Преимущество алгоритма идентификации, используемого в ОНОИ, проявляется еще и в том, что в отличие от алгоритма расширенного фильтра Калмана алгоритмы ОНОИ функционировали в условиях параметрической неопределенности статистических характеристик внешних случайных воздействий и шумов измерителей.

1. Perhinschi M.G., Lando М., Massotti L., Carnpa G., Napolitano M., Fravolini M.L. Real-Time Parameter Estimation Issues for the NASA IFCS F-15 Fault Tolerant Systems//Proc. of American Control Conference, Anchorage, USA, 2002, P. 88-93

2. Seanor В., Song Y., Napolitano M., Campa G. Comparison of On-line and Off-line Parameter Estimation Techniques using the NASA F/A-18 HARV Flight Data//AIAA Journal. 2001. - Vol. 41. - P.35-39

3. Lyshevski S.E., Dunipace K.R., Colgren R.D. Identification and Reconfigurable Control of Multivariable Aircraft// AACC, Proc. of the American Control Conference, June, 1999, P. 23-29

4. Buffington J., Chandler P., Pachter M. On-Line System Identification for Aircraft with Distributed Control Effectors, International Journal of Robust and Nonlinear Control, 1999,-P. 45-48

5. Chandler P., Pachter M., Mears M.J. System Identification for Adaptive and Reconfigurable Control// "Journal of Guidance, Control and Dynamics". 1995. -Vol. 18, №3-P. 23-26

6. Song Y., Campa G., Napolitano M., Seanor В., Perhinschi M.G. Comparison of OnLine Parameter Estimation Techniques Within a Fault Tolerant Flight Control System//"AIAA Journal on Guidance, Control and Dynamics". 2001. - P. 35-37

7. Davidson J.B., Lallman F.J., Bundick W.T. Real-Time Adaptive Control Allocation applied to a High Performance Aircraft// Proc. of the 5th SIAM Conference on Control & Its Applications, 2001. P. 110-115

8. Bodson M. Identification with Modeling Uncertainty and Reconfigurable Control// IEEE, Journal Proceedings of the 32nd Conference on Decision and Control, December, 1993.-P. 43-48

9. Sharma M., Calise A. J., Lee S. Development of a Reconfigurable Flight Control Law for the X-36 Tailless Fighter Aircraft// Proc. of AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, N3940, Denver, USA, 2000. P. 23-29

10. Calise A. J., Lee S., Sharma M. Direct Adaptive Reconfigurable Control of a Tailless Fighter Aircraf// Proc. of AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, Boston, USA, 1998. P. 278-283

11. Тихомиров M.E., Чарова Н.Г., Азаров M.M. Развитие комплексов управления дистанционно пилотируемых летательных аппаратов// Тез. докл. XII Международный симпозиум по истории авиации и космонавтики, ИИЕТ РАН. -Москва, 1999, С. 33-37.

12. Antsaklis P.J. and Passino К.М. "Towards Intelligent Autonomous Control Systems: Architecture and Fundamental Issues"// Journal of Intelligent and Robotic Systems. -1989. Vol. 1-P. 315-342.

13. Boskovic J.D.,.Li S.M, Mehra R.K. Study of an Adaptive Reconfigurable Control Scheme for Tailless Advanced Fighter Aircraft (TAFA) in the Presence of Wing Damage // IEEE, Proc. of the 39th Conference on Decision and Control, 2000. P. 35-40

14. Bodson M. Multivariable Adaptive Algorithms for Reconfigurable Flight Control// IEEE, Proc. of the 33rd Conference on Decision and Control, 1994. -P. 23-26

15. Bodson M. Identification with Modeling Uncertainty and Reconfigurable Control//IEEE. Proc. of the 32nd Conference on Decision and Control. 1993. -P. 35-37

16. Chandler P., Mears M.J., Pachter M. On-Line Optimizing Networks for Reconfigurable Control //IEEE. Proc. of the 32nd Conference on Decision and Control.- 1993.-P. 89-93

17. Siwakosit W., Hess R.A. Multi-Input/Multi-Output Reconfigurable Flight Control Design //AIAA Journal of Guidance, Control and Dynamics. 2001. - Vol. 24. -P.57-59

18. Азаров M.M., Чарова Н.Г. Моделирование управляемого парящего движения беспилотного JIA// Тез. докл. Вторая международная молодежная школа-семинар БИКАМП'99. СПб: СПбГУАП, 1999, - С.51-55.

19. Bodson М. and Groszkiewicz J. Multivariable adaptive algorithms for reconfigurable flight control// IEEE Transactions on Control Systems Technology. 1997. - Vol. 5. -P. 217-229

20. Atkins E. M., Miller R. H., VanPelt Т., Shaw K. D., "Solus: an autonomous aircraft for flight control and trajectory planning research", Proc. Am. Contr. Conf., 1998 -Vol.2. - P.689-693

21. Jazwinski A. Stochastic Processes and Filtering Theory. New York: Academic Press. - 1970. - Vol. 64. - P.260

22. Garcia-Velo J. Parameter estimation of an unstable aircraft using an extended Kalman filter, in Dept. of Aerospace Engineering and Engineering Mechanics. Cincinnati: University of Cincinnati. 1987. - P. 14

23. Garcia-Velo J. and Walker B. Aerodynamic parameter estimation for higher performance aircraft using Extended Kalman Filtering// JGCD. 1997. - Vol. 20. - P. 1257-1259

24. Speyer J. and Crues E. On-line aircraft state and stability derivative estimation using the modified gain extended Kalman filter// Journal of Guidance. 1987- Vol. 10. - P. 262-268

25. Shelby S. Brunke, Mark E. Campbell. Identification and tracking for autonomous control// IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2000. Vol. 7. - P. 117-125

26. Overschee P. Van. and Moor B. De. N4SID: Two Subspace Algorithms For Identification of Combined Deterministic-Stochastic Systems// Automatica. 1994. -Vol. 30. - P. 75-93.

27. Verhaegen M. and DeWilde P. Subspace Model Identification Part 1: The Output-Error State-Space Model Identification Class of Algorithms// International Journal of Control. 1992. - Vol. 56. - P. 1187-1210.

28. Катков М.С. Синтез структуры основного контура адаптивных систем управления// Информационно-измерительные системы и их использование в управлении летательным аппаратом. Межвуз. сб./ Под ред. В.М. Кушуля. -Ленинград: ЛИАП, 1988. С.67

29. Катков М.С., Азаров М.М. Исследование системы автоматического управления с адаптивной коррекцией параметров объекта управления// II международный симпозиум "Аэрокосмические приборные технологии": Сборник материалов. -СПб, 2002, С. 24-27.

30. Азаров М.М. Идентификация параметров динамической модели движения ультралегкого дистанционно пилотируемого самолета// Международная научная молодежная конференция "XXV Гагаринские чтения": материалы конференции. М., 1999, - С. 54-56.

31. Katkov M.S., Srisertpol J., Azarov М.М. The Synthesis of the Indirect Adaptive Control System// 5th IFAC Symposium "Nonlinear Control Systems" (NOLCOS 2001) Saint-Petersburg, Russia, 2001, P. 46-50.

32. Катков M.C., Азаров М.М. Система параметрической идентификации математической модели движения самолета// Труды Конгресса-2000

33. Фундаментальные проблемы естествознания и техники" СПб, 2001 - Вып. 23. -С.511 -518.

34. Азаров М.М. Система идентификации нестационарного объекта с моделью на базе фильтра Калмана-Быоси//Четвертая научная сессия аспирантов и соискателей ГУАП: сборник докладов СПб: СПбГУАП, 2001, - С. 81-83.

35. Azarov М.М. Synthesis of the structure of the light unmanned aerial vehicle dynamic model parameter identification system// BOAC'2000, Saint-Petersburg, Russia, 2000, P. 34-38.

36. Азаров М.М. Параметрическая идентификация модели дистанционно пилотируемого летательного аппарата по результатам летного эксперимента//Вторая научная сессия аспирантов ГУАП: тезисы докладов. -СПб: СПбГУАП, 1999. С. 9.

37. Азаров М. М. Идентификация параметров модели дистанционно пилотируемого самолета по данным летного эксперимента//Тез. докл. Вторая международная молодежная школа-семинар БИКАМП'99. СПб: СПбГУАП, 1999.-С. 15-18.

38. Азаров М.М. Адаптивное оценивание вектора состояния многомерного объекта/Первая научная сессия аспирантов ГУАП: Сборник докладов. СПб: СПбГУАП, 1998,-С. 13-14.

39. Азаров М.М. Идентификация параметров динамической модели движения ультралегкого дистанционно пилотируемого самолета// Тез. докл. Международная молодежная научная конференция "25-е Гагаринские чтения". М.: МАТИ, 1999.-С. 133.

40. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 232с.

41. Катков М.С. Непрерывные системы адаптивного управления с идентификаторами. М.: Издательство МПИ "Мир книги", 1992. - 386с.

42. Азаров М.М. Синтез дискретной модели короткопериодического движения самолета в продольной плоскости с учетом внешних возмущений//Вторая научная сессия аспирантов ГУАП: тезисы докладов. Санкт-Петербург: СПбГУАП, 1999,-С. 8.

43. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. Учебное пособие для ВУЗов. Изд. 2-е М.: Машиностроение, 1973, -616с.

44. Ходько С.Т. Проектирование систем управления с нестабильными параметрами. Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1987, -232с.

45. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации.- М: Наука, 1995, 336с.

46. Лыонг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: пер. с англ./Под ред. Я.З. Цыпкина М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991, - 432с.

47. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оцениваниепараметров и состояния: пер. с англ./Под ред. Н.С. Райбмана М.: Мир, 1975, -683с.

48. Mehra R. К., IEEE Transactions on Automatic Control, AC-15. 1970. - P. 112-120

49. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах/ Под ред. Леондеса К. Т. /Адаптивное оценивание с минимальной дисперсией в дискретных линейных системах, Оэп Р. Ф., Стабберуд А. Р., М.: Мир, 1980, -С.377-403

50. Magill D. Т., IEEE Transactions on Automatic Control, AC-10. 1965. - P. 86-93

51. Jazwinski A. H. Suboptimal Filtering, Part 1, Adaptive Filtering, Analytical Mechanics Assoc., Westburg, New York, Report N 68-12, Contract NAS 5-9085, 1968

52. Jazwinski A. H., IEEE Transactions on Automatic Control, AC-13. 1968. - P. 150157

53. Cox H. IEEE Transactions on Automatic Control, AC-9. 1964. - P. 133-140

54. Shellenbarger J. С. Nat. Elec. Conf. Proc. Chicago. 1966. - P. 689-693

55. Семушин И.В. Адаптивный дискретный фильтр, основанный на принципе активной адаптации // Автометрия (журнал Академии Наук СССР). 1970. -№1. - С.10-16

56. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968,-213с.

57. Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. Пер. с англ./Под ред. С.П. Чеботарева М.: Мир, 1987, - 480с.

58. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. Пер. с англ./Под ред. Я.З. Цыпкина М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980,-400с.