автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Методы синтеза информационно-измерительного комплекса в составе системы управления упругим летательным аппаратом

на правах рукописи

ГГ5 ОД 1 3 ИЮН 2300

БРОДСКИЙ Сергей Александрович

МЕТОДЫ СИНТЕЗА ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА В СОСТАВЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ УПРУГИМ ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ

Специальность 05.13.14 - Системы обработки информации и управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2000

Работа выполнена в Сашсг-Петербургском государственном университете аэрокосмического приборостроения на кафедре аэрокосмических приборов и измерительно-вычислительных комплексов

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор А.Н. Синяков

Заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор А.С. Шалыгин;

кандидат технических наук, доцент В.К. Пономарев

Ведущая организация:

ФНЦП ЦНИИ «Гранит»

Защита состоится "28 "июня 2000 года в 15 — часов на заседании диссертационного совета Д.063.21.02 Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения по адресу: 190000, Санкт-Петербург, Большая Морская, 67

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

Автореферат разослан "-24"" мая 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.В. Фильчаков

0%-оя-оч ,0

-3-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ктуальность работы. Решение задачи оптимального выбора и размещения «сов на упругом летательном аппарате (УЛА) неразрывно связано с комплексом лем аэроавтоупругости, рассматриваемых в работах: С. М. Белоцерковского, Боднера, А. Г. Бутковского, В. А. Вьюжанина, Ю. Н. Горелова, Г. Л. Дегтярева, Дмитриева, С. В. Емельянова, Б. О. Качанова, Г. М. Кашина, К. С. Колесникова, ..Кочеткова, А. А. Красовского, Н.Т.Кузовкова, С.В.Лучко, Ю.С.Мануйлова, Нелепина, В. В. Новицкого, Б. Н. Петрова, Е. П. Попова, Б. И. Рабиновича, Ризаева, В. Ю. Рутковского, А. Н. Синякова, Т. К. Сиразетдинова, В. Н. Сухова, Суханова, Б. А. Титова, Ю. И. Топчеева, Г. И. Федоренко, С. М. Федорова, Шаталова и многих других. Рассматриваемая тема не исследовалась с учетом всех званий к пилотажно-навигационному (ПН) комплексу. В основном, проблема шась с учетом ограничений на места установки датчиков первичной информации 1), основываясь на выбранном типе стабилизации упругих колебаний, по 1ьтатам моделирования, но чаще всего на основе интуитивных представлений гботчика. Сложность решения этой проблемы связана с особенностями . - сложной динамической системы. Упругие связи между элементами конструкции озволяют, в общем случае, рассматривать объект управления как твердое тело, шьзование распределенной модели объекта приводит к высокой размерности 1смых задач управления и оценивания, переход к системе обыкновенных |)еренциальных уравнений методом заданных форм приводит к тому, что вектор эяния (ВС) содержит абстрактные параметры, соответствующие тонам упругих баний. Установленные на объекте ДНИ воспринимают не только параметры сения твердого тела, но и упругие перемещения мест крепления. Кроме того, метры математической модели объекта непрерывно меняются в процессе полета, а ования к системе управления (СУ) и информационно-измерительному комплексу К), которые определяются эвристически, по результатам решения ПН-задач, чаются для различных режимов полета.

(елью работы является создание методики синтеза, позволяющей определить трения к количеству, характеристикам и размещению ДПИ, обеспечивающих ходимые динамические свойства объекта, замкнутого системой стабилизации I, и необходимую точность измерений ПН-параметров. 1аучпая новизна работы состоит:

формализации задачи синтеза как оптимизационной задачи математического раммирования (МП), для которой соответствие предложенных критерия и ничений реальным требованиям к ИИК определяется предлагаемыми методами иза;

постановке задачи МП, где вычисление целевой функции (ЦФ) рассматривается решение задачи линейного программирования (ЛП), приведение которой к >ническому виду обосновывает оптимальное количество, а результат решения :деляет расположение и точностные характеристики приметаемых ДПИ; ; решении прикладных задач (дискретизация матрицы измерений, выбор 1вляемых переменных, исключение избыточных неравенств, методы вычисления

градиенгов), позволяющих сократить объем вычислений и время реи оптимизационной задачи численными методами;

- в доказательстве условий выпуклого программирования при сделанном вь управляемых переменных, что гарантирует сходимость алгоритма и однознач решения;

- в создании методики анализа динамических свойств, позволяющей обосн выбор ограничений в задаче МП для обеспечения необходимых динамич! характеристики замкнутой системы и требуемой точности оценок заданных комт текущего ВС, учитывая структурную и параметрическую неопределенности и он идентификации модели;

- в разработке метода идентификации распределенных параметре использованием априорной информации о расчетной схеме объекта, paenpeflej массы и жесткости, рассматривая известные формы свободных колеб соответствующие доминирующим гармоникам как реакцию на распредели гармоническое воздействие инерциальных сил;

- в решении спектральными методами задачи выбора базиса аэроавтоупругих для расчета, построения и идентификации модели УЛА.

Практическая ценность работы определяется тем, что предлагаемая мет является теоретической основой разрабатываемого программного обеспечен® зволяющего решать практические задачи оптимизации ИИК в составе СУ дающего возможность сократить время и повысить уровень инженерного проек вания. Разработанные методы, методики анализа, алгоритмы, рекомендации и peí ряда вспомогательных задач могут иметь самостоятельное значение и ; практическое применение вне состава общей методики.

Методы исследования. Теоретические основы работы базировались на мето принципах теории оптимального управления динамическими системами, лит алгебры и МП, математической физики и теории упругости.

Реализация работы. Результаты использованы в научных работах кафедры космических приборов и измерительно-вычислительных комплексов СПГУА программам «Безопасность полетов», «Перспективные приборные компле «Интеравиакосмос», «Методы и средства комплексирования информационных ка в задачах управления, прогнозирования и экспертных оценок». Методичеа программное обеспечение позволило при проектировании СУ сократить обьег числений и повысить качество разрабатываемых систем. Материалы исследо внедрены в учебный процесс по курсу «Бортовые комплексы управления». На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

1. Выбор критерия и постановка задачи МП для решения оптимизационной задач

2. Методика анализа динамических свойств замкнутой системы.

3. Методика идентификации модели УЛА с учетом априорной информаи расчетной схеме объекта.

4. Выбор базиса аэроавтоупругих форм для построения модели УЛА.

Iпронация работы. Основные положения диссертации и научно-технические иьтаты исследований докладывались автором на Второй международной адежной школе-семинаре «БИКАМГГ 99». (Санкт-Петербург, 1999), на научных шарах кафедры аэрокосмических приборов и измерительно-вычислительных шексов СПГААП.

Тубликации. По теме опубликовано семь печатных работ, материалы вошли в два но-технических отчета по госбюджетным НИР. Основное содержание диссертации жено в работах, список которых приведен в конце автореферата. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, ючения и пршюжения, содержит 156 стр. машинописного текста, включая 5лиц, 22 рисунка и список литературы, включающий 58 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1о введении обоснованна актуальность темы, определена цель исследования, :аны рассмотренные вопросы и основные научные результаты. )пределяя область применения предлагаемой методики синтеза ИИК, а также для :е полного раскрытия специфики упругого объекта (в качестве объекта управления блюдения) и определения места ИИК в СУ, важно раскрыть современные методы :ания математической модели УЛА, ограничивая при этом рамки диссертации и ;деляя ее место в комплексе смежных проблем.

^ этой целью в первой главе проводится аналитический обзор современных >дов описания математической модели УЛА:

фиводятся математические модели упругих подвижных объектов как систем с феделенными и с сосредоточенными параметрами, в непрерывной и дискретной ме, раскрывается суть метода заданных форм;

фиводятся уравнения движения УЛА в продольной плоскости с учетом взаимного шия упругих поперечных колебаний корпуса и аэродинамических сил и моментов, оке подвижности жидкости в топливных баках и магистралях; рассматриваются УЛА различного типа, совершающие поперечные, продольные и гильные колебания, приводятся рекомендации по выбору расчетной схемы. 1риведенный обзор служит для обоснования применимости результатов диссерта-к различным типам упругих подвижных объектов и использования в расчетной и диссертации известных математических моделей. За основу была взята модель 1 упругий стержень с произвольным распределением массы и жесткости, совер-зщий изгибные колебания. Учитывалась связь с аэродинамическими силами и (ентами, с управляющими и возмущающими воздействиями.

Во второй главе определяется постановка задачи синтеза ИИК как определение юваний к количеству, точности и размещению ДЛИ, обеспечивающих эходимые динамические свойства объекта, замкнутого системой стабилизации ), и необходимую точность измерений ПН-параметров, основываясь на цположен ии, что режим стабилизации наиболее продолжительный и важный, а юлнения ограничений на дисперсии ошибки ВС оказывается достаточным для гпечения необходимого управления при различных режимах полета. Для этого

рассматривается общая структура ИИК СУ УЛА, как объекта с сосредоточен« параметрами.

Оптимальная СС линейной стационарной динамической системы, при Henoj наблюдениях определяется системой уравнений в векгорно-матричной форме:

х = Ax + Bu + v

у = Cx+w

i = A£ + K(y-Cx) + Bu u = -Fx

где матрицы: A - объекта управления, В - управления, С - наблюдения; вею х - состояния объекта, и - управления, у - наблюдения; х - оценки состояния, v -1 возбуждения, w - шума измерения.

Замкнутая система состоит из оптимального наблюдателя (ОН) и оптималь регулятора (ОР), рассчитанного в предположении известного ВС, согласно тео разделения. Параметры наблюдателя K=QC'V2"' и регулятора F=R2"1B'P определи решением соответствующих алгебраических уравнений Риккати (АУР):

A Q + Q A'- Q C'Vr'CQ + VI = О А'Р + Р A-PBR2"'B'P + R1 - О Решение оптимально для следующего критерия, с весовыми матрицами R1 выбранными с учетом требований к динамическим свойствам замкнутой систел гауссовых белых шумов измерений и возмущений Rw = VI S(r), Rww = V2 ¿>(r

t

J = lira f£(x'Rlx + u'R2u )dt

* 00

Для стационарных систем усредненная по времени величина критерия

а = lim - f£(x'Rlx + u'R2u) dt

/ -> со

будет определяться линейной зависимостью aü = fr(PVl + QF'R2F) от мат] дисперсий ошибки оценки ВС, которая в свою очередь оказывается связанной < называемой информационной матрицей H = CV2'C. Таким образом удается с в: динамические свойства замкнутой системы и точность оценки заданных компонен с датчиками первичной информации.

Известен метод оптимизации размещения датчиков, минимизацией величть рассмотренного критерия. Искомые координаты размещения датчиков использую качестве управляемых переменных, решение находится численным методом. При таком подходе:

1. не обосновывается оптимальное число, тип и точностные характеристики датч1 определяя их заранее;

2. оптимизация приводит к нахождению локальных экстремумов, из коп оптимальное решение находится перебором;

3. не рассматриваются ограничения дисперсий ошибок оценки ВС.

[режде чем предложить иной подход, рассмотрим связь информационной матрицы змещением, типом и дисперсиями ошибок датчиков. Матрица измерений С деляет связь с расположением датчиков. Рассмотрим матрицу измерений для всех ожных мест установки датчиков различных ттов (измерители угла атаки, ажа, угловой скорости и упругой деформации).

1 0 0 <р\х 0 <р2х 0

1 "о 0 1 0 о" 0_ 9\ о" <р2„ 0 <р2х 0 М 9

0 i 0 <р2п 0 9 £

0 0 1 0 0 <р2х

0 0 0 0 1 о" О <РХп_ ~а\х 0~ 0 <р2п "ег2, 0 ¿2 ш

0 0 0 а\я 0

Матрица С будет соответствовать формам h,(x) соответствующих тонов ¿;¡(t) ¡одных изгибных колебаний, а также первым tp,(x) = dh,(x)/dx и вторым i = д2 h/xj/dx2 пространственным производным от форм (для угломерных и ометрических датчиков соответственно).

Санедая строка матрицы соответствует определенному сечению. Очевидно, имеет сл ограничить число строк С, исключая сечения, где невозможно установить шки. Предлагается процедура, которая позволяет, руководствуясь достоверностью (ста собственных форм, а также из практических соображений организации ислений, осуществить дискретизацию и установить неоднозначное соответствие ду строками матрицы измерений и пространственными координатами точек ложной установки датчиков.

^ля некоррелированных шумов измерителей матрица дисперсий будет иметь

гональный вад. Обратную к ней матрицу W=V"1 назовем матрицей затрат.

тональные элементы этой матрицы, равные нулю, будут соответствовать

ггствию датчиков. Определим под критерием затрат сумму затрат на отдельные

ерители, величин обратно пропорциональных дисперсиям ошибки датчиков с

звыми коэффициентами, выбранными исходя из приоритетности применяемых

гаков (стоимости датчика, его веса, надежности и т.д.) и мест установки, которые

ут отличаться дисперсией шума измерений.

Практический смысл ограничения затрат состоит в том, что:

затраты на совокупность датчиков будут определяться суммой затрат на каждый;

чем точнее датчик, тем он надежнее;

- величина критерия не меняется при перемещении датчика;

- в том случае, когда два или более датчиков располагаются на одном мест« можно рассматривать как единый датчик с дисперсией ошибки измеряемой велич определяемой по обобщенному методу наименьших квадратов (ОМНК).

Предлагается решать задачу оптимального выбора и размещения датч минимизацией предложенного критерия затрат, при ограничениях-неравенствах:

- заданным критерием стабилизации (величиной и параметрами);

- требованиями к точности заданных компонент ВС.

Структура связен между переменными, ограничениями и ЦФ в соответствуй задаче МП представлена на рисунке.

[Критерий затрат ]

Целевая функция р -> тш

-2Ж

_I_

(Матрица затрат ) W

(Н=С'УУС

Информационная матрица

Фильтр Калмана А<?+дА' + у = днд

/^Ограничениях затрат на отдельные измерители

Безинерционная

Критерий стабилизации

Линейная зависимость между информационной матрицей и критерием затрат м быть преобразована в линейную форму:

Н = С'У'С = С'\УС О Ах = Ь,

А - матрица ограничений, столбцы которой соответствуют строкам С, х - вектор, тоящий из диагональных элементов Ь - вектор, составленный из элементов Н.

W = diag(x)y Н = Н' =

Ь, Ь,

к* 1

Ь2 *

vk-1 *

(7)

юльзоеание в качестве управляемых переменных компонент информационной прицы позволяет рассматривать вычисление ЦФ как решение задачи ЛП. »тональные элементы W - величины обратно пропорциональные дисперсии чиков, этим определяется их положительность: х, > 0, i=l,...n.. Критерий затрат

ясен быть минимальным, что соответствует минимуму линейной формы:

и

/(х) = (с, х) = Л c,xt ->■ min (8)

Когда ограничения состава ИМ имеют вид равенств для ее диагональных ментов, очевидно, задача ЛП представлена в канонической форме:

min(cx/x> 0,Ax = b],b е£я,х (9)

Приведение последней к каноническому виду обосновывает оптимальное ичество датчиков, а результат решения определяет расположение и точностные актеристики датчиков.

В третьей главе рассматриваются особенности предлагаемого алгоритма ■имизации и дается решение ряда задач, позволяющих упростить его техническую лизацию и обосновать его эффективность.

Предлагаемая постановка задачи МП для решения оптимизационной задачи ючает в себя, кроме описанной ранее процедуры дискретизации матрицы [ерений, процедуру исключения избыточных векторов столбцов матрицы аничений А, определением выпуклой оболочки conv.hulI{A], что дополнительно мсает размерность задачи и соответствует исключению избыточных ограничений авенств в двойственной задаче ЛП: maxfb'y |А' у < с}.

качестве управляемых переменных используются коэффициенты разложения торов, составленных из компонент информационной матрицы, в базисе допустимых тений (переход к управляемым переменным у: b -> у, h = А х = Аг у, где i(x) > dim(y), тогда min{ Ix |х>0, Ax = b} min{\\ |х > О, А х = Аг у}). Определение градиента ЦФ осуществляется решением двойственной задачи ЛП, юльзуя схему соответствия. В общем виде, для различных типов ограничений, рица системы ограничений, вектор управляемых переменных и вектор ограничений лот вид:

А В С а

D Е F У b , [d,e,f]; (Ю)

G Н К с

2 t-I

Тогда col (x,y,z) и row (u,v,w) - решения прямой и двойственной задач ЛП: max{dx + ey + fzlx^0,záO, Ax + By + Czía, Dx + Еу+ Fz = b, Gx + Ну + Kz £ с) = min{na +vb + wcju > 0, w < 0, uA + vD + wG £d, uB + vE + wH = e, uC + vF + wK á f}; Сокращает объем вычислений предложенный обратный метод вычисле градиентов функций ограничений q = col (Q) и а - ír(QW) = Iq, связанны» управляемыми переменными АУР. Для этого:

- определяем q„=Q(H) как положительно определенное решение АУР для ОН;

- определяем численным методом dqlüh = (dhfdq)'1 при малых отклонениях от ( используем i-e компоненты;

- определяем oa/<3h = 1 (¿3q/oh).

В этой постановке применение известного алгоритма МП характеризуется высс сходимостью и однозначностью решения, нет необходимости устанавлм дополнительные ограничения, определяемые требованиями физической реализуемо Алгоритм может быть применен с учетом ограничений на отдельные измерил (предельной точности и определенных заранее мест установки). Имеется возможге устанавливать ограничение требуемого числа датчиков.

Вычислительные эксперименты по оптимизации выбора и размещения датчиков СУ УЛА, с учетом двух первых тонов поперечных колебаний проводилис использованием различных алгоритмов:

1. Стандартного алгоритма МП (Matlab Optimization Toolbox.Ver.l.Od).

2. Фасеточного, с использованием заранее рассчитанного фасеточного описани наиболее эффективен и нагляден при ранге матрицы ограничений равном трем.

3. Универсального - вычисление ближайшей фасеты, определение базиса допусти решений и выбор управляемых переменных осуществлялись периодически в ; оптимизации с учетом текущих параметров.

Менялись условия оптимизации установлением и снятием ограничений на диспе] ошибок оценок отдельных компонент ВС, критерий стабилизации, а тг ограничением затрат на отдельные измерители. Вычисление градиента проводи прямым, обратным и аналитическим методом. Расчет проводился для различ моделей измерений, соответствующих различным типам датчиков и алгорш оценки.

Сходимость метода и однозначность решения гарантируют доказанные для постановки задачи условия выпуклого программирования. Выпуклость Ц< пространстве управляемых параметров у:

р(аут + (1 -а)у(2))<а р(ут) + (1 -а)р(у(2\ае[0,1] Выпуклость функций-ограничений q и о следует из доказанного неравенства: Q(aH, + (1 - а) Н2) <oQ(Hi) + (i-a)Q (Н2). Найденное решение определяет результирующую информационную матриц таким образом можно определить изменившееся значение величин крит стабилизации и дисперсий ошибок оценки заданных компонент ВС. Выбор

аничений, а также весовых матриц критерия стабилизации (3) требует дальнейшего снования.

Для этого в четвертой главе предлагается методика анализа динамических свойств кнутой системы стабилизации, позволяющая оценить результаты оптимизации ИИК уставе СУ УЛА, с учетом возможных факторов, которые не рассматривались при тановке задачи оптимизации. Ее использование также позволяет доказать, что рением фиктивных моделей динамики объекта и шумов, можно добиться такого же )екта, что и применением рассматриваемых в литературе амплитудного и фазового одов стабилизации упругих колебаний, определяя не только параметры, но и уктуру звена обратной связи ОН+ОР или ОН'+ОР* или ОН*+ОР (ОН*иОР*-оектированы с учетом модели возмущающего воздействия).

Анализ проводится для расширенной системы, с учетом различных моделей пущающего воздействия, в том числе и колебательных звеньев, соответствующих шим гармоникам, которые не подлежат наблюдению по причине не стабильности гветствующих собственных форм (СФ) упругих колебаний или снижения верности модели объекта. Учитываются особенности дискретной реализации звена атной связи и неопределенность в структуре и параметрах модели объекта и темы управления. С учетом ошибки идентификации параметров {А,В,С} амические свойства расширенной системы будет определять матрица: Г А-ВР ВР ^

Цв»-^ Г+к(Св-С) + А-А», (в-в«) Р+Аш-КСв;

3 ходе вычислительного эксперимента особенности анализа раскрываются на мере исследования динамической устойчивости замкнутой СС УЛА в продольной скости, при учете связи изгибных колебаний продольной оси с аэродинамическими ши и моментами. Для этого:

моделируется реакция системы на импульсное воздействие, как в канале лущения, так и канале шума, определяется АФЧХ системы по всем каналам; определяется передаточная функция звена обратной связи, включающего в себя податель и регулятор, а также передаточная функция системы в целом; осуществляется вычислительный эксперимент с дискретной моделью системы в ме разностных уравнений с дискретным фильтром Калмана в качестве ОН и /рсивным цифровым фильтром высоких частот в канале управления, имитирующим даточные характеристики привода;

делаются выводы о зависимости качества стабилизации от типа обратной связи, ранного алгоритма ОН, интенсивности квантования и реакции на гармонические 1ущения в определенных*диапазонах частот;

;тавится вопрос о необходимости идентификации модели с целью, как улучшения хтва регулирования, так и уменьшения возмущений в канале наблюдатель --ема управления, за счет неучтенных и неправильно учтенных тонов упругих :баний.

Эшибка в идентификации параметров объекта приводит к изменению шических свойств замкнутой системы и даже неустойчивости объекта, что 5ходимо учитывать при выборе и размещении датчиков.

С этой целью в пятой главе проводилось исследование возможно идентификации модели упругого летательного аппарата, как решение зад одновременной идентификации параметров {А, В, С} динамической сиеп ОН+ОР+УЛА и оценивания ВС, методом последовательных приближений, при это качестве ВС используется его оценка. Дискретный аналог системы (1) - сист разностных уравнений:

х4+1 =(А + дА)^+(В + дВ)и4 У 1с =(С + дС) +

V и w - шумы возмущений и измерений с учетом ошибки идентификации. Оце ОМНК отклонений параметров {дА, дВ, лС} с учетом характеристик случай величин, осуществляется следующим образом:

л ** Х1+п

)

[дАЛВ] = ^+1,-х,+1+„]-[ав]

Сходимость метода последовательных приближений (например, для оц( матрицы измерений = С, + (у - С,х,) х,+: С,—> С, х, —> х) позволяет судит возможности одновременной идентификации и оценивания.

Использование априорной информации об объекте может способство успешному решению этой задачи. Для этого предлагается метод идентификг модели УЛА с учетом априорной информации о расчетной схеме объекта (напри упругий стержень совершающий изгибные колебания), распределенной массе т( жесткости Е7(х) при изгибе. Используются найденные линейные зависимое! дискретной форме {тп„ £//} для N точек между изгибающим моменте; распределенной силой ц = в 1 £ между величиной обратно пропорционал жесткости С, = EJ'1 и кривизной ст = С2 £ или углом наклона касательной ф = вЗ С,.

/ = 1..Л] = 1-.Л к = ¡...N-1, я = 7...ЛГ-7.

(* =

О к)

5

Ахк (х +1 > к)

01,, =

О

0">0 (■* = *) (;<0 5+и

вз

5+1,4

о

Прогиб балки в консольной системе координат: Ьс = С,.

04.Д =

(¡<к)

>гиб балки с учетом условий динамического равновесия в связанной системе рдинат: Ь = Ьс.

V1

С50=Е-Х-

I I

^ 1 I

V

(18)

Х(1)=х;Х,2=1; Г1 у = 0

Vй = ш; У1Л=тгх,; и [О О* О

Линейность соотношений позволяет, используя ОМПК, осуществить нтификацию распределения массы и жесткости, рассматривая известные формы Ь Зодных колебаний, соответствующие доминирующим гармоникам с частотой как щию на распределенное гармоническое воздействие инерциалышх сил £ = пределе нная упругость Е7(х) восстанавливается по реакции на известное пределенное воздействие Г и прогибу в консольной системе координат )1с, с ранным начальным приближением С^:

тетом условий динамического равновесия С5 = СО (г4, решение будет иметь вид:

< = С5+(Ь~С5СЛ (20)

[логично восстанавливается распределение массы.

Упругий объект, как систему сосредоточенных масс тп„ совершающих малые ко-1ния относительно положения равновесия, характеризует матрица коэффициентов яния А. Коэффициенты влияния Ав равны обобщенному перемещению /-той точки действием обобщенной единичной силы, приложенной ву'-той точке. Предлагается водить расчет матрицы коэффициентов влияния определением реакции упругого 1 Н на базисные воздействия Р, выбранные с учетом условий динамического човесия: Д = Н Б14".

Распределенная информация об объекте {МгнИа^т,), А) позволяет восстановить ный базис СФ: О = М"1д V и определить частоты о = к'"2 упругих колебаний.

- Д Мр2 х(р) = х(р) ^ ^1)

X = eigerlval(^fMA^¡M) V = е^ет>ес(->/МД VМ,Я.) >

чет параметров модели в пространстве состояний может быть осуществлен по ;стной методике описанной в первой главе. Идентификацию тонов доминирующих поник предлагается осуществлять частотными методами.

Модель, полученная методом разделения переменных, представляет собой описание пущенного движения линейной динамической системы в базисе СФ упругих ебаний. Полученные теоретически СФ и частоты будут соответствовать свободным ебатмм упругого тела, но не будут соответствовать колебаниям ЛА с учетом эавтоупругости - аэродинамики и активной системы демпфирования. По этой причине предлагается рассматривать вопрос идентификации модели угости как определение массовых и упругих свойств, соответствующих териментально определенным доминирующим гармоникам. Определяемые таким

образом характеристики не будут соответствовать реальным массам и упругости могут быть использованы для построения полного базиса аэроавтоупр собственных форм, на основе которых предлагается определять параме математической модели объекта, как системы с сосредоточенными параметрами.

Выделение неполного базиса из бесконечного ряда СФ приводит к ошибке каждом этапе проектирования ИИК СУ УЛА. Предлагается определять реакции Í на гармонические воздействия, приложенные в точках расположения управляю органов и отличающиеся по частоте от собственных колебаний системы. Урашк вынужденных колебаний в операторной форме:

X(>) = (am(/iv)2 + E) Af(yw) или с учетом диссипации энергии: *(/>) = (д Мр2 + д \р + е) 1 д f (р) позволяет рассчитать формы упругих колебаний при распределенном возмущаю воздействии - в простейшем случае диагональная матрица, определяющая дейс распределенных сил, пропорциональных местной скорости).

Анализ форм упругих колебаний под воздействием распределенного возмущаю! воздействия позволяет:

- определить ошибку, вызванную использованием ограниченного несколы тонами, неполного базиса;

- позволяет учитывать влияние внутренних осцилляторов;

- прогнозировать реакцию упругого объекта на заданный закон управления. Оценка спектра позволяет обосновать выбор конечного базиса. При необходим

предлагается учитывать формы, соответствующие вынужденным гармониче« колебаниям, а также учитывать невдентифицируемые упругие формы распределение шума вдоль упругой линии в задаче оптимизации.

В приложении приведено описание программ, предназначенных для огтгимиз; ИИК и использованных при расчетах.

В заключении перечислены следующие основные результаты, получении основе теоретических разработок и моделирования, выполненных в настоящей раб<

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате проделанной работы разработана методика синтеза информацио измерительного комплекса в составе системы управления упругим летателi аппаратом, с целью определения состава и размещения датчиков различных типе упругом летательном аппарате, для обеспечения необходимых динамиче характеристик замкнутой системы и требуемой точности оценок заданных компс текущего ВС системы. Выполнение поставленной задачи на различных эт включает в себя применение разработанных автором методов, методик ана алгоритмов, рекомендаций и решений ряда вспомогательных задач. Значимость этапов и эффективность их применения определяются эмпирически для конкре объектов и конкретных требований.

звные выводы и результаты диссертационной работы сводятся к следующим: )пределена постановка задачи МП определения числа, расположения и точности ичных типов ДЛИ, применяемых в ИИК СУ УЛА.

'азработана методика анализа динамики замкнутой СС УЛА, которая позволяет новать сделанные допущения в задаче оптимизации, выбрать структуру звена ,тной связи и определить компоненты весовых матриц в функционале илизации, обеспечивая при этом выполнение различных требований к динамике емы, учитывая структурную и параметрическую неопределенность реального :кта.

Тсследованы возможности и разработана методика идентификации модели того летательного аппарата и модели измерений.

)боснован выбор базиса аэроавтоупругих форм (форм колебаний замкнутой шшзированной системы под воздействием аэродинамических сил и моментов) и л вынужденных колебаний при расчете, построении и идентификации модели i.

входящие в состав предлагаемой методики синтеза ИИК алгоритмы решения явленных задач были подвергнуты проверке в ходе вычислительных ¡ериментов и вошли в состав разрабатываемого программного комплекса, (назначенного для проектирования систем управления упругими ЛА. Троведенные вычислительные эксперименты подтвердили правильность сделанных [положений и высокую эффективность разработанных методов, 'азработаниая методика синтеза позволяет рассматривать задачу выбора и 1ещения датчиков неразрывно от задачи построения системы управления и 1фирования, выбора и идентификации модели объекта, анализа динамических ÍCTB замкнутой системы в целом. Решения этих задач позволяют обосновать [анные допущения в постановке оптимизационной задачи, а также могут иметь ютоятельное значение и найти применение вне состава общей методики, 'ешения для объекта, соответствующего расчетной схеме совершающего изгибные :бания стержня с произвольным распределением массы и жесткости, могут быть пенены для реальных объектов, расчетные схемы которых могут быть >бразованы методом конечных элементов и упругие свойства которых можно ;делить матрицей коэффициентов влияния.

)бласть применения предлагаемой методики не ограничивается УЛА, методика :ет быть применена для проектирования ИИК СУ любыми объектами, упругие :бания которых необходимо учитывать.

Тредлагаемый алгоритм оптимизации выбора и размещения датчиков может быть пенен для решения задач, не связанных с упругими колебаниями, задач, где щолагаемое место установки датчика будет определять измеряемую линейную эинацию оцениваемых параметров и ошибок измерений. Подход к оптимизации opa и размещения датчиков также может быть применен для решения задач мизации выбора и размещения устройств активного демпфирования упругих :баний, исходя из дуальности задач построения ОР и ОН.

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бродский С.А. Анализ динамической устойчивости системы управления упр; летательным аппаратом. Санкт-Петербургский государственный университет а космического приборостроения. СПб., 1998. Деп. в ВИНИТИ 14.01.99 №38-В99.25

2. Бродский С.А. Оптимизация выбора и размещения датчиков, входящих в со системы управления упругим летательным аппаратом. П Тезисы докл. Вп международной молодежной школы-семинара. «БИКАМП' 99». Санкт-Г1етер( 24-28 мая 1999 года. С.21-23.

3. Бродский С.А. Особенности алгоритма оптимизации информацио измерительного комплекса в составе системы управления упругим летатель аппаратом. Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмичес приборостроения. СПб., 1998. Деп. в ВИНИТИ 14.01.99 №40-В99.20 с.

4. Бродский СЛ. Постановка задачи оптимизации информационно-измеритель комплекса в составе системы управления упругим летательным аппаратом. Се Петербургский государственный университет аэрокосмического приборострО( СПб., 1998. Деп. в ВИНИТИ 14.01.99 №39-В99.19 с.

5. Программа «Оптимизация выбора и размещения датчиков, входящих в сс системы управления упругим летательным аппаратом», автор Бродский №ГР ГосФАП-50990000062.

6. Программа «Анализ динамической устойчивости системы управления упр летательным аппаратом», автор Бродский С Л. №ГР ГосФАП-50990000063.

7. Программа «Построение модели упругого летательного аппарата», г Бродский С.А. №ГР ГосФАП-50990000064.

Подписано в печать 22.05.00. Формат 60x84 1/16 Печать оперативная. Гарнитура "Тайме" Усл. печ. л. 1,00. Тираж 80 экз. _За*.Ш9&_

Отпечатано с готовых оригинал-макетов СПГУАП

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ.'.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ОПИСАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УПРУГОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА.

1.1. Общие уравнения, описывающие движение упругих летательных аппаратов.

1.2. Математическая модель упругого летательного аппарата при учете изгибных колебаний. Движение в продольной плоскости.

1.3. Уравнения движения упругого летательного аппарата с учетом взаимного влияния упругих поперечных колебаний корпуса и аэродинамических сил и моментов.

1.4. Выбор расчетной схемы.

1.5. Расчетная схема упругого ракетоносителя. Учет подвижности жидкости в топливных баках и магистралях.

1.6. Выводы.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ШФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА.

2.1. Общая структура информационно-измерительного комплекса системы управления ЛА, как объекта с сосредоточенными параметрами.

2.2. Критерий стабилизации линейной системы.

2.3. Вариация состава измерителей при заданной информационной матрице.

2.4. Структура матрицы измерений ИИК упругого летательного аппарата.

2.5. Исключение избыточных строк матрицы измерений.

2.6. Выбор и обоснование критерия затрат на измерения.

2.7. Особенности оптимизации при выбранном критерии и ограничениях на состав информационной матрицы, постановка задачи линейного программирования.

2.8. Постановка задачи условной оптимизации при нелинейных ограничениях.

2.9. Выбор управляемых переменных.

2.10. Выводы.

3. ОСОБЕННОСТИ АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ.

3.1. Особенности целевой функции.

3.2. Исключение избыточных столбцов матрицы ограничений.

3.3. Выбор базиса допустимых решений.

3.4. Особенности вычисления градиента целевой функции.

3.5. Вычисление градиентов функций-ограничений.

3.6. Доказательство условий выпуклого программирования.

3.7. Результаты вычислительного эксперимента.

3.8. Выводы.

4. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ.

4.1. Постановка задачи анализа. Фазовый и амплитудный метод стабилизации упругих колебаний.

4.2. Выбор структуры обратной связи в системе стабилизации с учетом модели возмущающего воздействия.

4.3. Анализ динамики на примере модели конкретного упругого ЛА с учетом связи изгибных колебаний продольной оси с аэродинамическими силами и моментами.

4.4. Вычислительный эксперимент с дискретной моделью. Методика экспериментов.

4.5. Выводы.

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

МОДЕЛИ УПРУГОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА.

5.1. Общий подход к решению задачи идентификации.

5.2. Оценка параметров матрицы измерений.

5.3. Идентификации в рамках фильтра с одновременным решение задачи идентификации и оценивания.

5.4. Вопросы построения модели упругости с произвольным законом распределения массы и жесткости.

5.5. Расчет коэффициентов влияния.

5.6. Идентификация модели упругости.

5.7. Расчет форм упругих колебаний при распределенном возмущающем воздействии.

5.8. Частотные методы идентификации доминирующих гармоник.

5.9. Аэроавтоупругие собственные формы. Выбор оптимального базиса для модели с сосредоточенными параметрами.

5.10. Выводы.

Практика проектирования и летных испытаний современных летательных аппаратов (ЛА) показывает, что объект управления в общем случае нельзя рассматривать как твердое тело. Упругость конструкции существенно усложняет задачу построения системы управления (СУ) объектом и информационно-измерительного комплекса (ИИК). Круг решаемых научных проблем, связанных с динамикой и системой управления упругого летательного аппарата (УЛА), отражает следующая схема:

Положение ИИК и СУ УЛА в общей концепции аэроавтоупругости

Решению различных проблем в этой области посвящены работы: С.М. Белоцерковского /4/, В.А. Боднера /6/, А.Г. Бутковского /12,13,14/, В.А. Вьюжанина /48/, Ю.Н.Горелова /16/, Г.Л.Дегтярева /18,19/,

B.В. Дмитриева /48/, C.B. Емельянова, Г.М. Кашина /50/, К.С. Колесникова /24/, Ю.А. Кочеткова /4/, A.A. Красовского /4,25/, Н. Т. Кузовкова /26,27/,

C.В.Лучко /2/, Ю.С.Мануйлова /32/, P.A. Нелепина, В.В.Новицкого /4/, Б.Н.Петрова, Е.П.Попова, Б.И.Рабиновича /38/, И.С. Ризаева /18/,

В.Ю. Рутковского /39/, А.Н. Синякова /42,43/, Т.К. Сиразетдинова /44/, В.Н. Сухова /24/, СЛ. Суханова /39/, Б.А. Титова /48/, Ю.И. Топчеева /51/, Г.И. Федоренко /50/, С.М. Федорова /2/, A.C. Шаталова /51/ и многих других.

• Методам проектирования систем управления упругими подвижными объектами, посвящены работы /2,4,6,12,13,14,24,25,26,27,44,50,51/.

• Описанию и разработке математических моделей упругих летательных аппаратов (аэроупругость) посвящены работы /4,16,27,38,42,48/.

• Комплексный подход к проблеме в целом (аэроавтоупругость) предложен в работах С.М. Белоцерковского.

• Методам нейтрализации помех от упругих колебаний в системах управления упругими объектами посвящены работы /34,38,42,43/.

• Оптимальному управлению систем с распределенными параметрами посвящены работы /12,13,14,39,44/.

• Методам спектрально-временной идентификации упругих подвижных объектов посвящены работы /17,22,26,41,52/.

В качестве упругих подвижных объектов, в основном, рассматривается авиационная и космическая техника.

Среди этих проблем важной, сложной и недостаточно исследованной является задача синтеза информационно-измерительного комплекса упругого летательного аппарата, обеспечивающего необходимое динамическое качество и требуемую точность оценок заданных компонент текущего вектора состояния системы. Практика проектирования и эксплуатации систем управления упругими ЛА подтверждает необходимость оптимального решения задачи выбора и размещения датчиков входящих в состав ИИК, с учетом всех требований к пилотажно-навигационному комплексу.

В настоящее время расположение датчиков на JIA производится:

• на основе интуитивных представлений разработчика;

• на основе анализа качества ИИК путем моделирования;

• с учетом ограничений на места расположения датчиков.

Очевидно, что расположение датчиков должно определяться назначением системы, поэтому поиск оптимального расположения датчиков целесообразно проводить, руководствуясь выбранным критерием качества. Для синтеза закона управления можно использовать квадратичный функционал, коэффициенты которого назначаются с учетом требований, предъявляемых к системе. Требования к системам на различных режимах полета подробно рассматриваются в /4,24,25,28,43,50,51/.

Для стационарных систем в качестве критерия может использоваться усредненное по времени значение функционала, причем, его величина также будет зависеть от шумов применяемых измерителей и их расположения.

В методе, разработанном Б.О. Качановым, предлагалось применение этого критерия для нахождения оптимальных точек установки измерителей. Искомые координаты, рассматриваемые в качестве управляемых переменных, предлагалось находить путем минимизации значения функционала численным методом.

В качестве примера в /4/ рассматривалась задача оптимизации размещения датчиков активной противофлаттерной системы тяжелого самолета. Измерителями являлись датчики линейного ускорения. Просчитывалось несколько вариантов с различными начальными условиями, после чего выбирался вариант, обеспечивающий наименьшее значение функционала.

Метод заранее, не обосновывая, накладывал ограничения на число, тип применяемых датчиков и их точностные характеристики. Оптимизация приводила к нахождению локальных экстремумов, из которых оптимальное решение находится перебором. Не рассматривалась возможность ограничений на матрицу дисперсии ошибок оценок вектора состояния.

Настоящая диссертация посвящена разработке методики синтеза ИИК в плане определения состава и размещения датчиков различных типов на УЛА, позволяющих реализовать оптимальное наблюдающее устройство, обеспечивающее необходимое динамическое качество и требуемую точность оценок заданных компонент текущего вектора состояния системы, позволяющее производить одновременно параметрическую идентификацию объекта.

Научная новизна работы состоит в разработке метода синтеза ИИК упругого ЛА, который дает возможность определить оптимальное расположение и состав различных типов датчиков, не устанавливая строгих ограничений на точностные характеристики и количество датчиков, используя предложенный физически обоснованный критерий затрат на измерения.

В этой постановка оптимизационная задача представляет из себя задачу выпуклого программирования, что определяет существование глобального экстремума и соответственно однозначность решения. Целевая функция определяется решением вспомогательной задачи линейного программирования. При этом обеспечивается сходимость алгоритма и обосновывается необходимое количество датчиков. Алгоритм также позволяет жестко устанавливать ограничения на состав и точность датчиков.

С целью расширить возможности практического применения: разработаны процедуры идентификации аэроавтоупругой модели объекта и коррекции базиса собственных форм; аналитически решена задача идентификации распределенной модели УЛА, соответствующей доминирующим гармоникам, при заданной расчетной схеме; рассмотрены возможности применения спектральных методов к решению задачи выбора базиса собственных форм, соответствующих заданному распределенному возмущающему воздействию; предложены методики исследований динамических характеристик стабилизируемого УЛА, позволяющие обосновать выбор критерия и ограничений в задаче оптимизации, а также учитывать структурную и параметрическую неопределенность в идентификации модели объекта и модели измерений.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения, содержит 156 стр. машинописного текста, включая 5 таблиц, 22 рисунка и список литературы, включающий 58 источников.

5.10. Выводы

В результате проведенных исследований возможностей идентификации модели упругого летательного аппарата:

• рассмотрены особенности и разработаны процедуры одновременной оценки вектора состояния и идентификации модели как объекта с сосредоточенными параметрами и коррекции базиса собственных,форм в модели измерений;

• аналитически решена задача идентификации при заданной расчетной схеме распределенной модели упругости, соответствующей доминирующим гармоникам;

• рассмотрены возможности применения спектральных методов к решению задачи выбора базиса собственных форм, соответствующих заданному распределенному возмущающему воздействию;

• предлагается учитывать при необходимости формы, соответствующие вынужденным колебаниям;

• предлагается учитывать неидентифицируемые упругие формы колебаний высших частот как распределение шума вдоль упругой линии;

• предлагается применение концепции аэроавтоупругости к расчету, построению и идентификации модели объекта на основе аэроавтоупругих форм (форм колебаний замкнутой стабилизированой системы под воздействием аэродинамических сил и моментов).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы разработана методика синтеза ИИК в составе системы управления УЛА, позволяющая определить требования к количеству, точности и размещению различных типов применяемых датчиков, обеспечивающих необходимые динамические свойства замкнутого системой стабилизации объекта и точность измерения пилотажно-навигационных параметров. Выполнение поставленной задачи на различных этапах включает в себя применение разработанных автором методов, методик анализа, алгоритмов, рекомендаций и решений ряда вспомогательных задач. Их значимость и эффективность применения определяется эмпирически для конкретных объектов и конкретных требований, некоторые из них могут иметь самостоятельное значение и найти применение вне состава общей методики. Основные выводы и результаты диссертационной работы сводятся к следующим: 1) Определена постановка задачи математического программирования для оптимизационной задачи определения числа, расположения и точности различных типов применяемых в ИИК СУ УЛА датчиков, включающая:

- выбор критерия - суммы затрат на отдельные измерители, величин обратно пропорциональных дисперсиям ошибки датчиков с весовыми коэффициентами, выбранными исходя из приоритетности применяемых датчиков и мест их установки;

- выбор ограничений-неравенств на дисперсии ошибок оценок отдельных компонент вектора состояния, величину критерия стабилизации (при условии оптимальности построения наблюдателя и регулятора) и предельные затрат для отдельных измерителей;

- использование в качестве управляемых переменных коэффициентов разложения в базисе допустимых решений векторов, составленных из компонент информационной матрицы.

В этой постановке:

- ЦФ определяется решением задачи ЛП, приведение ЦФ к каноническому виду обосновывает оптимальное число, а результат решения определяет расположение и требуемую точность датчиков;

- выполняются доказанные условия выпуклого программирования, что гарантирует сходимость алгоритма и однозначность решения;

2) Дается решение ряда вспомогательных задач, позволяющих сократить объем вычислений и время решения оптимизационной задачи численными методами:

- дискретизации матрицы измерений и исключения неоднозначности решения, руководствуясь при этом достоверностью расчета собственных форм и практическими соображениями организации вычислений;

- исключения избыточных ограничений неравенств в задаче ЛП определением задающих векторов максимального по включению выпуклого полиэдра, что дополнительно снижает размерность задачи;

- вычисления градиента ЦФ и функций ограничений, используя ДЛП и предложенный обратным метод;

3) Разработана методика анализа динамики замкнутой системы стабилизации УЛА, позволяющая обосновать сделанные допущения в задаче оптимизации, выбрать структуру звена обратной связи и определить компоненты весовых матриц в функционале стабилизации, обеспечивая при этом выполнение различных требований к динамике системы, учитывая структурную и параметрическую неопределенность реального объекта. Анализ проводится для расширенной системы:

- с учетом модели возмущающего воздействия - колебательного звена, соответствующего высшим гармоникам, которые не подлежат наблюдению по причине нестабильности соответствующих собственных форм упругих колебаний или снижения размерности модели объекта;

- для различных структур звена обратной связи, состоящего из ОН и ОР, спроектированных с учетом или без модели возмущающего воздействия;

- для различных алгоритмов фильтра Калмана, с учетом особенностей дискретной реализации;

- с учетом ошибки идентификации модели объекта и измерений.

4) Исследованы возможности идентификации модели упругого летательного аппарата и модели измерений, в результате:

- дается обоснование возможности и предлагается метод решения задачи одновременной идентификации параметров модели и оценивания вектора состояния;

- предложен метод идентификации распределенных параметров модели УЛА с использованием априорной информации о расчетной схеме объекта, распределении массы и жесткости, рассматривая известные формы свободных колебаний, соответствующие доминирующим гармоникам, как реакцию на распределенное гармоническое воздействие инерциальных сил.

5) Обоснован выбор базиса аэроавтоупругих форм (форм колебаний замкнутой стабилизированной системы под воздействием аэродинамических сил и моментов) и форм вынужденных колебаний при расчете, построении и идентификации модели УЛА. Рассматривается возможность:

- идентификации распределенных аэроавтоупругих параметров (фиктивная масса и упругость), соответствующих экспериментально определяемым доминирующим гармоникам, для построения полного базиса аэроавтоупругих форм, на основе которых предлагается определять параметры математической модели объекта, как системы с сосредоточенными параметрами;

- применения спектральных методов к решению задачи выбора конечного базиса аэроавтоупругих форм, соответствующих заданному распределенному возмущающему воздействию, и форм, соответствующих вынужденным колебаниям;

- учитывать неидентифицируемые упругие формы колебаний высших частот как распределение шума вдоль упругой линии.

Алгоритмы решения поставленных задач вошли в состав разрабатываемого программного комплекса, предназначенного для проектирования системы управления упругим летательным аппаратом. Проведенные вычислительные эксперименты подтвердили правильность сделанных предположений и высокую эффективность разработанных методов. Предлагаемая методика синтеза ИИК позволяет рассматривать задачу выбора и размещения датчиков неразрывно от задач построения системы управления и демпфирования, выбора и идентификации модели объекта, анализа динамических свойств замкнутой системы в целом. Решения этих задач позволяют обосновать сделанные допущения в постановке оптимизационной задачи.

Предложенные в диссертации решения для объекта, соответствующего расчетной схеме совершающего изгибные колебания стержня переменной массы и жесткости, легко могут быть применены для реальных объектов, расчетные схемы которых могут быть преобразованы методом конечных элементов и упругие свойства которых можно определить матрицей коэффициентов влияния. Область применения предлагаемой методики не ограничивается упругими летательными аппаратами и может быть применена для проектирования ИИК систем управления любыми объектами, упругие колебания которых необходимо учитывать.

Предлагаемый алгоритм оптимизации выбора и размещения датчиков может быть применен для решения задач не связанных с упругими колебаниями, где предполагаемое место установки датчика будет определять измеряемую линейную комбинацию оцениваемых параметров и ошибок измерений. Подход к оптимизации выбора и размещения датчиков также может быть применен для решения задачи оптимизации выбора и размещения устройств активного демпфирования упругих колебаний, исходя из дуальности задач построения оптимального регулятора и наблюдателя.

1. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1974. 343 с.

2. Арене В.Д., Федоров С.М., Хитрик М.С., Лучко C.B. Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вычислительными машинами. М. : Машиностроение, 1972. 231 с.

3. Барковский В.В., Захаров В.Н., Шаталов A.C. Методы синтеза систем управления. М.: Машиностроение, 1981. 277 с.

4. Белоцерковский С.М., Красовский A.A., Кочетков Ю.А., Новицкий В.В. Введение в аэроавтоупругость. М.: Наука, 1980. 384 с.

5. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с.

6. Боднер В.А. Теория автоматического управления полетом. М.: Наука, 1964. 698 с.

7. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973. 448 с.

8. Бродский С.А. Анализ динамической устойчивости системы управления упругим летательным аппаратом. Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения. СПб., 1998. Деп. в ВИНИТИ. 14.01.99, №38-В99. 25 с.

9. Бродский С.А. Оптимизация выбора и размещения датчиков, входящих в состав системы управления упругим летательным аппаратом // Тезисы докл. Второй международной молодежной школы-семинара. «БИКАМП' 99». Санкт-Петербург. 24-28 мая 1999 года. С.21-23.

10. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.

11. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука,1977. 320 с.

12. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами М.:Наука. 1965. 520 с.

13. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.:Наука, 1967. 576 с.

14. Горелов Ю.Н. К выводу общих уравнений относительного движения космического аппарата с упругодеформируемыми элементами конструкции. Куйбышевский, авиационный институт. Куйбышев, 1981. Деп. в ВИНИТИ. 03.11.81, №5024 81. 62 с.

15. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.:Наука, 1979. 342 с.

16. Дегтярев Г.Л. Ризаев И.С. Синтез локально оптимальных алгоритмов управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1991. 304 с.

17. Дягтерев Г. Л. Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1986.216 с.

18. Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1980. 172 с.

19. Качанов Б.О. Овчаренко С.И. Пономарев А.Г. К формированию математической модели адаптивной противофлаттерной системы // Прикл.механика. 1990.Т.26, №1, С.113-119.

20. Качанов Б. О. Хролович К.Б. Метод спектрально-временной идентификации продольного и бокового движения самолета // Изв. вузов. Авиационнная техника. 1993. №1, С.22-26.

21. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 650 с.

22. Колесников К.С., Сухов В.И. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления. М.: Машиностроение, 1974. 267 с.

23. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 558 с.

24. Кузовков Н.Т. Карабанов C.B. Салычев О.С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы их идентификации. М.: Машиностроение, 1978. 222 с.

25. Кузовков Н.Т. Системы стабилизации летательных аппаратов. М.: Высш. школа, 1976. 304 с.

26. Лебедев А. А., Красильников М. И., Малышев В. В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974. 387 с.

27. Лесин В. В., Лисовец Ю. П. Основы методов оптимизации. М.: Изд-во МАИ, 1995. 344 с.

28. Лэмб Г. Динамическая теория звука. М.: ФизМатГИЗ. 1960. 372 с.

29. Малышев В. В. и др. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1989. 312 с.

30. Мануйлов B.C. Метод логико-аналитического синтеза в задачах оптимального и адаптивного управления. Л.: МОСССР, 1986. 188 с.

31. ЗЗ.Острем К.Д. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1973. 321 с.

32. Охами Ю., Ликинз Л. Влияние упругости КЛА на управляемость и наблюдаемость систем. М.: Наука, 1976. Т.2. С.275-285.

33. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. М.: Мир, 1985. 510 с.

34. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.

35. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. / М.: ДИАЛОГ -МИФИ, 1997. 350 с.

36. Рабинович Б.И. Введение в динамику ракет-носителей космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975. 416 с.

37. Рутковский Ю.В., Суханов В.М. Управление угловым движением деформируемого спутника с распределенными массами // Космические исследования, 1970. Т.8. №1, С.71-79.

38. Самойленко В.И., Пузырев В.А., Грубрин И.В. Техническая кибернетика. М.: Изд-во МАИ, 1994. 280 с.

39. Сейдж Э.П., Меле Дж. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974. 248 с.

40. Синяков А.Н. Системы управления упругими подвижными объектами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. 196 с.

41. Синяков А.Н. Шаймарданов Ф.А. Системы автоматического управления ЛА и их силовыми установками. М.: Машиностроение, 1991. 320 с.

42. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977.479 с.

43. Стретт Дж. В. (Лорд Рэлей) Теория звука. М.: ФизМатГИЗ. Т.1. 1955. 503 с.

44. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. /Пер. с англ. С.А. Тарасова и др. / под ред. Л.Г. Хачияна. М.: Мир. Т.1. 1991.360 с.

45. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.,1977. 735 с.

46. Титов Б.А., Вьюжанин В.А., Дмитриев В.В. Формирование динамических свойств упругих космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1995. 304 с.

47. Тятюшкин А.И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992. 193 с.

48. Федоренко Г.И., Кашин Г.М. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета. М.: Машиностроение, 1974. 312 с.

49. Шаталов A.C., Топчеев Ю.И., Кондратьев B.C. Летательные аппараты как объекты управления. М.: Машиностроение, 1972. 239 с.

50. Эйкхоф П. Основы идентификации систем управления. / Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 683 с.

51. Applied Optimal Estimation/ Ed. by A. Gelb. The MIT Press, 1974. 374 p.

52. Graupe D. Identification of Systems. N.Y., 1972, 246 p.

53. Maybeck P. Stochastic Models, Estimation and Control. Academic Press. V.l, 1979. 340 p.

54. Программа «Оптимизация выбора и размещения датчиков, входящих в состав системы управления упругим летательным аппаратом», автор С.А. Бродский. Регистрационный номер ГосФАП-50990000062.

55. Программа «Анализ динамической устойчивости системы управления упругим летательным аппаратом», автор С.А. Бродский. Регистрационный номер ГосФАП-50990000063.

56. Программа «Построение модели упругого летательного аппарата», автор С.А. Бродский. Регистрационный номер ГосФАП-50990000064.155