автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Синтез систем управления для массообменных технологических процессов в условиях неопределенности

учркждннш: российской академии наук

институт проблем управления им. 13.а. трапезникова ран

00460

.267

11а правах рукописи

ТОРГАШОВ АНДРЕЙ ЮРЬЕВИЧ

СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ МАССООЬМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальности: 05.13.06— Автоматизация н управление технологическими процессами и производствами (в промышленности); 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 2 ДПР 2010

Москва-2010

004601267

Работа выполнена в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН

Научный консультант: доктор технических наук

Кахтадзе Наталья Николаевна

Официальные оппоненты: доктор технических паук, профессор

Афанасьев Валерий Николаевич

доктор технических паук, профессор Соркин Леонид Рафанловпч

доктор технических паук, профессор Григорьев Леонид Иванович

Ведущая организация: Институт системного анализа РАН

Защита состоится «24 » алсс<х_________2010 г. в ^4:00 часов па заседании диссертационного Совета № I (Д 002.226.01) при Учреждении Российской академии наук Институте проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН по адресу: 117997, Москва, Профсоюзная ул., 65. Телефон Совета: (495)-334-93-29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН.

Автореферат' разослан « 8" »

2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических паук

В.К. Акиифиев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемм. В настоящее время переход экономики па инновационный путь развития связан с необходимостью в усовершенствовании систем управления (СУ) такими энергоемкими производственными объектами как маесообмеппые технологические процессы (МТП), протекающие в ректификационных и абсорбционных колоннах, и распространенные в нефтеперерабатывающей, нефтехимической и химической промышленности. Так около 50-60% от общего количества производимой энергии нефтехимического предприятия приходится только на процесс ректификации.

В последнее десятилетне уже не вызывает сомнение то, что одними из эффективных в реальных условиях производства для МТП оказались СУ па основе прогнозирующих моделей (ИМ). Это подтверждает факт наличия множества коммерческого программного обеспечения для реализации в промышленности таких СУ. Среди лидеров отмстим регуляторы RMPCT (Honeywell), DMC-plus (Aspen Tech), HIECON, PFC (Adcrsa), SMOC (SGS), Connoisseur (Invensys), MVC (Continental Controls), Proccss Perlecter (Pavilion Technologies).

Основополагающий вклад в создание теоретических основ методов управления с использованием ИМ внесен И.И. Псрельманом, В.М. Дозорцевым, В.Н. Буковым, B.C. Шендрнком, С.Р. Катлером, Б.Л. Рамакером, Д.В. Кларке, А. Моршеди, С.Е. Гарсна, Д.М. Преттом, М. Морари, Д.Х. Ли, В.Х. Квоиом. Дальнейшее развитие концепция управления с 1IM получила развитие в работах K.P. Муске, Д.Б. Ролингеа, С.Д. Квииа, Ф. Алговера, Д.М. Макиеджоскн, Е.Ф. Кама-чо, С. Бордонса и многих других.

Основной проблемой синтеза СУ методами теории оптимального управления является высокая размерность моделей динамики МТП. Например, для простой ректификационной колонны установки газоразделения нефтеперерабатывающего завода количество дифференциальных уравнений находится в диапазоне 800-1200. Кроме этого структура и параметры уравнении фазового равновесия часто известны неточно и изменяются со временем. Это приводит к необходимости синтеза СУ с помощью методов теории робастного управления, которая создавалась благодаря работам Б.Т. Поляка, Я.З. Цыпкипа, А.П. Молчанова, Ф. Дойла, М. Морари, Д.Д. Шиляка и др. Вклад в развитие методов исследования робастной устойчивости и робастного качества СУ па основе ИМ внесли Е. Зафнриоу, Д.К Майне, Т.А. Бадгвел, Д.А. Росситер и др. В большинстве случаев рассматривается два класса ИМ. К первому относятся передаточные матрицы и модели в пространстве состояний. Ко второму - импульсные переходные (весовые) функции, которые в дискретной форме на конечном временном интервале имеют усеченный вид. Методы синтеза регуляторов с моделями первого типа наиболее развиты и удобны для исследования, в особенности, робастной устойчивости системы. Однако они обладают существенными недостатками, сдерживающими их применение в реальных условиях: необходима непрерывная оценка вектора состояния модели объекта с целыо осуществления прогноза, что, как правило, требует знания статистических характеристик сигналов для совместного применения алгоритмов оценивания вектора со-

стояния; при синтезе робаспгого регулятора на основе 1IM, например, используя На-оптимизацию, прибегают к аппроксимации элемента запаздывания рядом Наде, что приводит к неприемлемым для практики результатам. ПМ, принадлежащие второму классу довольно просто учитывают последействие (запаздывание) объекта: соответствующие элементы вектора весовой характеристики будут равны нулю. При этом не требуется оценивание вектора состояния объекта. Однако условия робастпой устойчивости со вторым типом ПМ имеют следующие недостатки: пет учета влияния горизонта управления на робастную устойчивость системы; пе рассмотрены условия робастпой устойчивости для астатических объектов с запаздыванием, так как в этом случае для построения будущей оптимальной последовательности управляющих воздействий требуется обращение бесконечномерных матриц.

Особенностью рассматриваемых объектов управления является наличие нестационарного запаздывания различного типа. Построение систем управления с идентификатором позволяет существенно улучшить стабилизацию технологического объекта (ТО) с неизвестными нестационарными параметрами. Значительный вклад в теорию идентификации внесли Н.С.Райбмаи, В.М.Чадесв, Л.Лыонг н др., а развитие методов синтеза систем управления с идентификатором представлено также в работах многих других отечественных и зарубежных ученых. Для большинства ТО вариации запаздывания происходят в весовой функции, при этом динамика выхода существенно отличается от систем с запаздыванием по входу, выходу и состоянию. Если для последних уже существуют некоторые алгоритмы идентификации переменного запаздывания, изложенные в работах C.B. Дракупова, 10. Орлова, Д.П. Ришарда, Л. Белкоура, то для систем с запаздыванием в весовой функции IIM методы идентификации практически не разработаны. В связи с этим необходимым является построение алгоритмов идентификации ПМ с учетом того, что структура модели возмущения запаздывания неизвестна, а доступно лишь знание границ интервала изменения запаздывания.

Таким образом, имеет место актуальная проблема, заключающаяся в разработке новых методов синтеза СУ МТП, в связи с тем, что:

1) структура и параметры моделей фазового равновесия МТП в производственных условиях могут быть неизвестны;

2) воздействуют пеизмеряемые возмущения но составу сырья;

3) запаздывание и гидродинамические режимы объекта изменяются со временем;

4) взаимодействие между контурами регулирования температурных профилей в аппаратах колонного типа имеет нелинейный характер.

В результате применения разработанных методов достигнуто снижение энергозатрат промышленных MTII (ректификационных колонн) и увеличение отбора наиболее ценных продуктов.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическими планами Института автоматики и процессов управления ДВО РАН, связанных с разработкой методов оценивания и управления непрерывными ТО в условиях неопределенности, поддержана грантами РФФИ (06-08-96014-р-восток-а; 08-08-

00004-а), ДВО РЛМ (06-III-B-03-080, 09-III-B-03-087) и Сопетом по грантам Президента РФ (МК-2034.2008.В).

Цель работы состоит в разработке методов синтеза систем управления для МТП. функционирующих в условиях априорной неопределенности, воздействия внешних пеизмеряемых возмущений и имеющих нестационарное запаздывание.

В соответствии с цслыо поставлены следующие задачи исследования:

- получение условий робастпой устойчивости СУ на основе ПМ с усеченной весовой функцией;

- разработка метода синтеза регуляторов на основе I1M с робастио-стабилизнрующими горизонтами прогнозирования управления и выхода с учетом различного вида неопределенности MT1I;

- разработка метода идентификации нестационарного запаздывания ПМ, исходя из того, что структура модели вариаций запаздывания неизвестна;

- разработка метода компенсации взаимного влияния выходных переменных многомерного нелинейного МТП и воздействия пеизмеряемых внешних возмущений, используя нелинейную модель статического режима ТО;

- разработка метода синтеза робастпого регулятора фиксированной структуры для многомерного линеаризованного МТГ1 с известной направленностью действия заданий системы и внешних возмущении;

- разработка способа определения робастпо-оптимальпых параметров цифровых регуляторов в смысле минимума критерия свертки дисперсий отклонений системы от заданной траектории, учитывая спектральные плотности мощности пеизмеряемых внешних возмущении;

- разработка методов синтеза СУ с ПМ, построенных па основе псйросетево-го подхода для управления оптимальными статическими режимами МТП.

Методы исследования. В работе использованы методы теории робастпого управления, теории разностных уравнений, методы оптимизации, методы линейной алгебры и теории матриц. Эффективность разработанных методов синтеза систем управления на основе IIM исследована численным моделированием и подтверждена экспериментально па промышленных МТП.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получены условия робастпой устойчивости для систем па основе ПМ с усеченной импульсной переходной функцией, отличающиеся от известных условий учетом влияния горизонта управления на качество функционирования системы и распространением их на модели с астатнзмом, описывающие динамику МТП в условиях отсутствия данных фазового равновесия разделяемых компонентов. Вывод условий базируется на введении нового показателя песо-ответствия ПМ реальному объекту с запаздыванием.

2. Разработан метод определения робастно-стабилизирующнх горизонтов прогнозирования управления и выхода для регуляторов на основе ПМ МТП с запаздыванием с мультипликативной формой представления присущей им структурной и/или параметрической неопределенности в моделях фазового равновесия и гидродинамических режимов.

3. Разработаны новые нелинейные градиентные алгоритмы идентификации для МТП с нестационарным запаздыванием с целью обновления ИМ. Доказана сходимость алгоритмов и показано, что они обеспечивают максимальную скорость сходимости ошибки идентификации к пулю при изменении значений управляющего воздействия.

4. Разработан метод управления на основе обратной нелинейной статической модели МТП, учитывающий доступную априорную информацию о термодинамическом (фазовом) равновесии разделяемых веществ и отличающийся новым механизмом компенсации нелинейного взаимного влияния контуров регулирования для подавления нснзмсрясмых внешних возмущений по составу сырья.

5. Для переменных МТП с малоинерцнонпон динамикой (расходы потоков, давление, уровни в аппаратах и др.), подверженных воздействию внешних стохастических возмущений и в моделях которых также присутствует неопределенность, разработан метод синтеза робастно-оптимальных регуляторов, минимизирующих свертку дисперсий выхода системы. Предложен алгоритм оценки влияния спектральных характеристик непзмеряемых внешних возмущений па оптимальные значения параметров регуляторов фиксированной структуры.

6. Разработан метод итерационного синтеза робастных регуляторов для многомерных МТП, учитывающий реальную направленность действия возмущений и заданий регуляторам, с минимизацией структурированного сингулярного числа (количественного показателя робастного качества регуляторов) замкнутой системы.

7. Разработай метод построения систем управления на основе ПМ для МТП, используя пепросетсвой подход в оценке показателей качества продуктов, для решения задач стабилизации МТП в оптимальном режиме в смысле заданных критериев (энергозатраты и производительность).

Практическая ценность и реализация результатов работы. Полученные научные результаты используются в качестве теоретических и практических основ синтеза систем управления на основе ПМ МТП, имеющих нестационарное запаздывание, неопределенности различного типа в моделях динамики, а также подверженных воздействию внешних нсизмеряемых возмущений. Синтезированные системы управления на основе IIM позволяют существенно улучшить стабилизацию показателей качества (концентрации целевых компонентов, фракционный состав продуктовых потоков и т.д.) непрерывных ТО, которые распространены в нефтеперерабатывающей, химической промышленности и биотехнологии. Кроме этого, обеспечивается автоматическое поддержание оптимальных режимов функционирования ТО по критериям, задаваемыми операторами-технологами (например, поддержание режима с минимальными энергозатратами и т.д.), что является источником улучшения экономических, показателей производства.

Разработанные алгоритмы робастного управления па основе ПМ были реализованы в виде специального серверного приложения связанного с платформой распределенной системы управления (РСУ) Yokogawa и внедрены на установках органического синтеза (Завод топкой химической технологии корпора-

дни Самсупг, г. Ульсап, 10.Корея) для управления оптимальными статическими режимами ректификационных колонн производств четвертичных аммониевых солей, диметнлацетамида, эпнхлоргидрина и др.

Внедрены ИМ в составе многомерных робастиых регуляторов на базе инструментальных средств РСУ Experion PKS для стабилизации измеряемого с запаздыванием вектора состояния (вектор показателен качества) и минимизации энергозатрат колонных аппаратов фракционирования нефти на производственном объединении «Киришинефтеоргспптез».

Полученные в диссертационной работе научные результаты и рекомендации использовались при чтении и подготовки курсов: «Автоматизированное управление химико-технологическими процессами и химико-технологическими системами», «Принципы математического моделирования химико-технологических систем» па кафедре химических технологий Дальневосточного государственного университета.

Па вышеуказанные внедрения получены соответствующие акты.

На защиту выносятся:

1. Разработанные теоретические положения анализа робасгной устойчивости систем управления па основе ПМ с усеченной импульсной переходной функцией применительно к массообмснным технологическим процессам (ректификационным и абсорбционным колоннам), математическое описание которых содержит неопределенность в параметрах и структур моделей фазового равновесия.

2. Развитие методов синтеза регуляторов па основе ПМ, имеющих робастпо-стабнлизнруюпше горизонты прогнозирования и управления. Решение задачи выбора весовых коэффициентов квадратичного критерия управления, при заданных горизонтах прогнозирования и управления, с целыо стабилизации объекта (массообмсниого аппарата) на основе параметрически неопределенной Г1М с учетом ограничений па управляющие воздействия.

3. Метод синтеза оптимальных алгоритмов идентификации нестационарного запаздывания, обусловленного сменой гидродинамического режима массообмсниого технологического процесса.

4. Обобщение метода синтеза систем управления на основе обратной нелинейной модели статического режима массообмсниого процесса ректификации для случая воздействия неизмеряемых возмущений по составу исходной разделяемой смеси веществ.

5. Развитие методов синтеза робастиых цифровых регуляторов фиксированной структуры с учетом спектральных характеристик действующих внешних возмущений, обеспечивающие высококачественную стабилизацию таких технологических параметров как расходы потоков, давление и уровень в масооб-меппом аппарате.

6. Алгоритмы и комплекс программ для синтеза усовершенствованных АСУ ТП ректификационными установками на основе прогнозирующих моделей, предназначенные для снижения энергозатрат промышленных объектов и увеличения отбора наиболее цепных продуктов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались автором и получили одобрение па Всемирных конгрессах Международной федерации автоматического управления (IFAC): 14-ом в г. Пекине, КНР, 1999 г.; 16-ом в г. Праге, Чехия, 2005 г.; 17-ом в г. Сеуле, Ю.Корея, 2008 г.; 6-ом Международном симпозиуме 1FAC по динамике и управлению технологическими системами DYCOPS'6 (г. Чеджу, Ю.Корея, 2001 г.); 7-ом Международ-пом симпозиуме IFAC по передовым системам управления химико-технологическими процессами ADCHIiM'7 (г. Гопк Копг, 2004 г.); Ill Международной конференции «Проблемы управления» (г. Москва, 2006 г.); X Международном семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" имени Е.С. Пятницкого (г. Москва, 2008 г.); Дальневосточной математической школе-семинаре им. П.В.Золотова (г. Владивосток, 2004 г., 2006-2008 гг.) и на научно-технических семинарах ИАПУ ДВО РАН.

Публикации и личным вклад автора. Основные результаты научных исследований по теме диссертации изложены в более чем 30 печатных работах, из них 12 - в журналах, входящих в неречеиь ВАК.

Все выносимые на защиту научные положения разработаны соискателем лично. В основных научных работах rio теме диссертации, опубликованных в соавторстве, лично соискателем разработаны: [1-3,13,16-19] - метод управления на основе обратной нелинейной модели для компенсации статических нелинен-иостей массообмепных аппаратов в оптимальных режимах функционирования и при воздействии пеизмеряемых возмущений rio составу сырья; [4,20] - методика построения прогнозирующей модели оптимального состояния массооб-менного процесса на основе нейросетевого подхода в условиях неопределенности параметров и структуры уравнений фазового равновесия; [21] - разработка и реализация в промышленных условиях робастного децентрализованного регулятора ректификационной установкой производства диметилацетамида.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, тести глав, заключения, списка литературы, включающего 226 наименований, и 3-х приложений. Основной текст изложен на 281 странице, содержит 114 рисунков и 34 таблицы.

Автор выражает благодарность д.т.н., профессору В.П.Кривошееву за обсуждение проблем управления процессом ректификации, а также зав. отделом № 60 ИАПУ ДВО РАН д.т.н,, профессору О.В.Абрамову за создание благоприятной обстановки, способствующей выполнению данной работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, дана общая характеристика научной проблемы. Указываются цель, поставленные задачи исследования и новизна работы, научная и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе дается сравнительная характеристика существующих методов синтеза систем управления МТП, указывается ограниченность их применения, в основном, в связи с высокой размерностью динамики МТП и неопределенностью. Анализируются источники неопределенности, возникающие в опи-

сапин массообмеииых аппаратов и проводится исследование робастиой устон-чивостп систем с прогнозирующими моделями М'ГП, для которых неизвестны модели фазового равновесия. В этом случае поминальные динамические модели (в окрестности рабочего установившегося режима) можно получить лишь экспериментально во время опытио-промышлеппого пробега производственной установки. Вводится повое представление несоответствия (невязки) непарамет-ричсской прогнозирующей модели (НИМ) реальному объекту с запаздыванием для анализа и получения условий робастиой устойчивости СУ на основе НИМ. Рассматривается некоторый динамический объект, имеющий один вход и один выход. Его уравнение модели имеет вид (дискретное представление интеграла свертки):

у к = . 0-1)

где у - выходная переменная модели; и - управляющее воздействие. Номинальная НИМ представляется как усеченная импульсная переходная функция (УИПФ) в виде конечномерного вектора И=[0/;,/;2.../;,у]т и может быть получена путем метода идентификации. Введем также в рассмотрение вектор II -[ОА, /?2... /гЛг]1, характеризующий динамические свойства реального объекта. Опишем семейство объектов я:

к = {л,. < Л,- < Л,-, /=1,...,ЛЧ, (1.2)

где И и ¡1 - векторы нижних и верхних границ значений 1т Номинальная НПМ располагается в центре множества к и определяется как

/, 1......V.

2

Несоответствие НПМ реальному объекту выражается суммой модулей разностей

м = 1|л,-/7,|. (1.3)

Каждый элемент /;, ограничен значениями и А,-, поэтому справедливо неравенство:

|/),-/7,|< А/?,, /=4,...//,

где

Л/;, ~-1ц - Л, . (1.4)

Учитывая (1.3) и (1.4), максимальное значение несоответствия имеет вид

Мл - .

ы

Введем в рассмотрение коэффициент у с[0;1], характеризующий степень неопределенности модели посредством влияния па значения границ семейства (1.2) (Ь Лг=(1-/)й-

На рис.1 изображены два семейства объектов с одной и той же поминальной моделью, по с разными у. Очевидно, что чем больше у, тем более неопределенней становится объект, т.е. область возможных траекторий УИПФ расширяется.

Под реальным объектом, понимается объект, УИПФ которого принадлежит множеству к (1.2).

Утверждение 1.1. Пусть реальный объект устойчив и для него возможны два случая реализации формы траектории номинальной НПМ:

случай 1) УИПФ начинает убывать сразу после первого значения;

случай 2) значения УИПФ в начале увеличиваются до некоторой величины, а

затем убывают;

и для обоих случаев справедливы предположения:

а) верхние и нижние границы множества (1.2) монотонно невозрастающие и больше нуля;

б) известна степень неопределенности у;

в) имеется запаздывание на <3 тактов, причем с1<М, тогда выполняется следующее неравенство:

м£>м„ (1.5)

где М, - максимальное значение несоответствия НПМ реальному объекту с запаздыванием.

Рис. 1. Семейства объектов при различных у.

Вычисление М^ и анализ (1.5) рассматривается последовательно для двух случаев.

Случай 1. Форма траектории УИПФ представлена на рис.2а. В результате временного сдвига на с,I тактов образуется дополнительная область М^ . Из рис. 2а можно убедиться в том, что

м(=мп+м'п =Е(й1-А,.)+ Ш-а-кд,

1=1 1=с1+\

где М'д всегда положительное число

М'я =М£-МЯ = £(*!-*/) + ЪОч-а-Ьд, 1=1 ¿=¿+1

так как 1ц > Л, для /= 1 ,...,£/и > для 1=с!+1,..

Случай 2. На рис.2б изображена соответствующая форма траектории НПМ. Как правило, такая форма траектории УИПФ соответствует объектам высокого порядка. Сдвиг на ¿/-тактов вызывает появление двух дополнительных областей М'л и М'^ , выделенных более светлым цветом на рис.26. Выражение для М^ в этом случае имеет вид

=2(Й;-А,)+ 1(тах{ЛД-^}-тт{й,, ¡=1 ;=</+1 о)

б)

Рис.2. Область М^ (выделена по контуру сплошной жирной линией): а) - случай 1\ б)- случай 2.

Сумма М'л принимает положительное значение

м;+м" =M'i-M

,1 N ___

= -/li)+ Z ([max {Л,- } - Л,- ] + [А; - min {й f, A,-_f/} ]),

Ы /=,/4 1

так как Л,- >А( для /=1,..,,(/и max)/7,, Vj} >Л,- > min{A,■,/?,■_,/} для i=cl+\,...,N.

Из утверждения 1.1 следует, что присутствие запаздывания в реальном объекте увеличивает значение максимального несоответствия НПМ. Следуя известным условиям робастной устойчивости, гарантировать существование стабилизирующего регулятора с поминальной НПМ в этом случае невозможно. Однако, в работе доказано все-таки наличие запаса устойчивости системы для ранее не рассматриваемого случая, т.е. когда имеет место (1.5).

В диссертационной работе рассматривается алгоритм управления на основе НПМ, принадлежащий классу алгоритмов Dynamic Matrix Control (DMC). DMC получил широкое распространение при решении задач стабилизации параметров химико-технологических процессов, поэтому продолжение исследований робастной устойчивости системы с данным регулятором весьма актуально.

Уравнение (1.1) в приращениях Аимеет вид

У'ic = 2>;Д"*-,

i-1

(1.6)

где Aut-nuk-i ~ ныл, = ¿Л

Прогнозирование выходной переменной па j тагов вперед, используя (1.6), выполняется по уравнению:

N-1

(1.7)

./' N-1

Ук+j = .,. / + X / + SN"k-N+j + >

/=1 ; / • I

где <1к+/ =Л/< -Ук ~Ук ссть ошибка прогноза (разность между измеренным выходным сигналом ук реального объекта и полученным по модели (1.6)). На у шагов вперед предполагается, что ¿//с является неизменной величиной. Ошибка прогноза обусловлена влиянием неизмеряемых возмущений и несоответствием НПМ реальному объекту.

Запишем (1.7) в векторпо-матричной форме, учитывая конечные горизонты прогнозирования Р и управления М

У = Диу +8рДи/; +с1 >

где в/— матрица свертки размеров РхМ\

(1.8)

S, =

y.Sp Sp_ ] Sp_2 ...... SP-M + \J

Т

Аи/ = [Аг/д. Аг/,;.+] ... АИк+мл\ ■ Матрица Б,, размера Рх(N-2), отражающая степень влияния предыдущих изменений управляющего воздействия на будущие значения выходной переменной, имеет вид:

S„

,s'? ,v3 s, ••■

Л'з xA .S'5

'y/ + l sjH '" ¿'iV-l

SN-2

SN-1 0

0 0

0 0

0

,т

■ llk-N •r\ ■

Au;, - [Аи*., Ali/,-.? ... Aw*,vk>JT; «л'^ [ut:\4i «i-a

Разность между сигналом задания R и прогнозом (1.8) находится по уравнению

К = R - Y = Е - S / Ди [, (1.9)

где Е == R-(S^Au,, i .v,V4,v +3) является певыпужденнои составляющей ошибки, не включающей в себя эффект от будущих изменений Ли/; Цель управления состоит в отыскании такой последовательности Au/-, которая минимизирует среднеквадратичную целевую функцию

J - ЕТЕ ( Au / ТАиу , (1.10)

где Ё = [t-t+i (-'т ••• iw]T; f - диагональная матрица весовых коэффициентов. Решением задачи минимизации критерия (1.10) методом наименьших квадратов является

л» f = КЁ, (1.11)

где K~(s)s/ +vF)""'sJ размерностью МхР. Физическая реализуемость (1.11) состоит в том, что на текущем шаге управления к возможно использование только первой строки матрицы К. Поэтому от (1.11) приходим к уравнению

Аг/д. — К |Е. (1.12)

На следующем такте осуществляется пересчет (1.11)-(1.12) из-за изменений вектора d.

Для последующего анализа робастиой устойчивости системы управления выполним z-нреобразовапие уравнения (1.12). В итоге дискретная передаточная функция регулятора па основе 1IIIM имеет вид

<•!.:, (1.13)

Ф) М-)

где I',(::, ; c,/(r) = l-i--,-f-K,{F-i-f,-f2) ; F () --г"г ...z",v*!)T ;

./=i

r,=i.v(r-"4l--A'+2...z-v+'')T; f, =X^,vr"v+l'.VjU-.--1)!--'']; X - единичная матрица-столбец размерности Р. Отметим, что горизонт управления М не присутствует в явном виде в знаменателе (1.13). Он оказывает влияние на размерность матрицы свертки S/ и, следовательно, па значения элементов матрицы-строки К,. Использование образа (1.13) ^-преобразования является новым для исследования свойств замкнутых систем с регуляторами на основе ППМ.

Ранее считалось, что перевод астатического объекта в желаемое состояние на основе модели в виде УИПФ невозможен с нулевой ошибкой. Причина за-

юпочается в том, что для данного тина объектов не соблюдается условие ?,= О для 1>N, а реализация НИМ размерностью jV--oo неосуществима. Тогда НИМ не способна описывать в полной мерс динамику объекта и прогнозирование (1.8) будет заведомо ошибочным. Следовательно нет гарантии, что за бесконечное число будущих шагов мы достигнем абсолютно точно заданного значения выходной переменной объекта.

В работе показано, что в случае конечного N возможно свести ошибку регулирования к пулю. Исходя из концепции управления на основе УИНФ предполагается, что существуют некоторые .у, в (1.8), обеспечивающие устойчивость замкнутого контура.

Утверждение 1.2. Регулятор на основе НПМ размерностью N приводит астатический объект в заданное состояние с нулевой ошибкой при ступенчатом воздействии на входе системы при к->х>.

Ступенчатый входной сигнал (задающее воздействие) рассмотрен здесь исходя из его широкой распространенности на практике в системах управления технологическими процессами.

В работе предлагается прибегнуть к форме представления семейства объектов (1.2) в виде номинальной модели, дополненной неопределенностью в частотной области. Рассматриваются непрерывные объекты, имеющие следующую дискретную ПФ

C<i(r) = iM;=Z{//(,)G(.0!, (1.14)

A(z)

где //(.?) - ПФ экстраполятора; G(.v) - непрерывная номинальная модель объекта. Для того, чтобы получить представление модели (1.14) в частотной области необходимо использовать подстановку z=el"'T. В дальнейшем выражения, содержащие данную замену, будем обозначать с верхним индексом *. Например, Ос1(с""7 )-G*j. Для заданного /можно сформировать множество объектов в частотной области:

П^С^-С^Ыю)}, 0<<о<!г/Т, (1.15)

где Gj = О*, - i*, - ПФ реального объекта (некоторый элемент множества П); f* есть разность ПФ С*, и G",. Модуль (:], предполагаем ограниченным

|f*|<f«(ft>).

Функция 1а(ю) описывает в частотной области границы семейства П. Вели введем в рассмотрение отношение

тогда окончательно получим следующее условие робастной устойчивости для системы с регулятором (1.13)

„,(«>)< и о< л> < л-/г, (1.16)

где ij'{N,P,M)-- ; (Ш(ш) - максимальное значение модуля í*„ для <ие[0;

1 + С Cj 1 1

л! 7].

Во второй главе для систем управления МТП па основе ММ рассматривается задача определения робастно-стабнлнзпрующих значении горизонтов управления (А/) и прогнозирования (Р) для системы с регулятором, реализующим стратегию прогнозирующего управления. Аналитическое решение напрямую, используя (1.16), для получения области робастпо-стабилнзпрующих горизонтов Р, М (для заданного АО невозможно из-за сложности знаменателя (1.13). Рассмотрено влияние величины горизонта управления М на функционирование регулятора па основе 1IM. Для этого требуется нахождение матрицы К, что совпадает с поиском неевдообратной матрицы для S,, т.е. к ^S}. Если М=1, то S f является вектором. Показано, что

(Sy)+^(S,/rSl/rls7^S1/T/||s1/.||;. (2.1)

Из (2.1) найдено Кг при минимальном М~-\:

^-ís./ísf. ;=i / м

Рассмотрим граничный случай, когда М~А-/™'4, т.е. М- Р (значения горизонтов равны между собой). Матрица S, -=S'}' есть нижняя треугольная (в силу свойства операции свертки) и допускаем, что опа имеет полный ранг, тогда (S'f)+ - (S'}')""'. Найдем К,, используя присоединенную матрицу к s}':

' -AnA2l...APli, (2.2)

sm

/

где А,, Л,-]= 0 для'="-2,...,Р. В итоге получим

Ач;' 1л.. (2.3)

Сравнивая между собой (2.1) и (2.3), получено, что к" > к\: при условии

£>, (.?,--'!)> 0- (2.4)

м

Заметим, что всегда можно найти Р, при котором выполняется неравенство (2.4) для любых объектов (будь то астатические или с самовыравпиванием), так как |.!/>|>|л>_.1|»...|л',.|»...|.51|. Из (2.2) также следует, что при достаточно большом Р

значения к{' и Ку~ч (с/>1) равны между собой, так как ДГ = / ¡Г"1, что соответствует достижению К}: своей верхней границы (максимального значения), равной (2.3).

Те о р с м а 2.1. Пусть заданы элементы УИПФ, при которых $¡>0, /'=/.....Р,

тогда с увеличением значения горизонта управления М от I до Р коэффициент

передачи (КП) также увеличивается и достигает максимального

I-1

значения (Кг)тт -Л/л-,.

Из теоремы 2.1 следует, что регулятор на основе ПМ стремится уже на следующем такте управления достичь заданного значения выходной переменной у, т.е. подать па вход объекта приращение Лг//С=1/.У| (если в начальный момент времени Е—[1... 1]Г). Очевидно, что такое управление (М'-'-Р) весьма агрессивно и может вызвать колебания в системе, если известно неточно.

Теорема 2.1 также позволяет заключить, что КП есть сумма элементов первой строки матрицы (в^'и равен \ls\- С учетом запаздывания объекта матрица становится вырожденной, поэтому необходимо найти псевдообратпую матрицу К --

. Представим в/ в виде блочной матрицы К: Л

к ,

о

где Л, В и О - нулевые матрицы размеров с1х(Р-сР), сЫсI и (Р-с{)хс1 соответственно; С - невырожденная нижняя треугольная матрица размера (Р-с/)х(Р-сГ)\

.9, 0 ■•■ О'

а-> ••• 0

Применим рекурсию Гредилля для нахождения блочной псевдообратпой матрицы К'. Для первого столбца матрицы II имеем:

где Я, ~ пулевая матрица размера (Р-с1)хс1. Продолжая вычисления со

вторым столбцом матрицы К, получим

где ; - нулевая матрица размера (Р-(1)хс!\

и, (-оТп,)""1»^^ ^(У, У,); У, ц У2 - пулевые матрицы размеров с)хс] и с!х(Р-сГ) соответственно. С учетом вида 02 и Ь2 блочная матрица В2 примет вид:

в2=(У3 С"1), 1

где - X,. В итоге запишем искомую псевдообратпую матрицу:

/ >

У3 С 1

Присутствие не влияет на значение суммы элементов первой строки К и

г 1'

.,-1 ]=\

г /■

можно показать справедливость равенства "¿К= =1/.»|.

Т е о р е м а 2.2. Пусть модель объекта задана вектором s = (s\...sp)1, M—P i'

и регулятор имеет KU ■ объект имеет запаздывание на d тактов,

р /»

т.е. s'< -(0 O.V|....f/,_t/)T, тогда £Л'„-.

J /-1 М

Из теоремы 2.2 следует, что регулятор на основе ИМ будет стремиться завершить переходный процесс в системе за d\\ тактов в случае наличия запаздывания. Данное свойство делает его весьма эффективным, так как идеальное управление по обратной связи может сделать то же самое за (2г/М) тактов, т.е. в 2 раза медленнее.

В работе рассматривается возмущенный коэффициент передачи регулятора при максимальном М---Р\

/<*!+*). (2.5)

где S- некоторая малая величина отклонения (0<^<1) от номинального значения^. Найдем разность между номинальным значением к£ и (2.5):

hK>: =1 J (2.6)

ö/s, I I

По аналогии с (2.5) и (2.6) найдем разностное выражение коэффициента передачи, когда М= 1:

s/isr и

AK^l---------Ш (2.7)

(2лу? t <r }/X.v,2 ■(•1 / 1=1

Показано, что если горизонт управления Л/=1, то KII регулятора обладает минимальной чувствительностью (робастиостыо) к неопределепности модели, т.е.

лк1 ,\КС. (2.8)

Учитывая схожесть некоторых членов в (2.6) и (2.7), перепишем (2.8) в виде

-U^Ltl. (2.9)

• ь?

1=1

Справедливость неравенства (2.9) может быть установлено из неравенств I' ,

1»(?..v, I ¿>) и .у, « £>;•.

1=1

Представлены примеры определения робаспю-стабилизирующих значений М и N. Изложим кратко один из них. Допустим, что поминальная непрерывная модель объекта имеет вид

(-U) , « (2.10)

5.s + 1 г - а(|

От модели (2.10) перейдем к се аналогу в виде вектора УИПФ конечной размерности N: ii - [0,1813 0,1484 0,1215 0,0995 ... Лл,]т. Любое дробно-рационалы-юе выражение тина (2.10) можно представить в форме h. Примем (с

цслыо упрощения дальнейших выкладок) №■=3, Р=2 и М-1, т.е. регулятор с тройкой (3,2,1). Тогда получим следующий z-образ регулятора с ИМ:

q^—fM!------------.

- 0,1813r" -0,380Ir-0,4386 Найдем характеристический полином замкнутого контура для поминального случая:

Ф(гЬг4 -0,3457г3-0,2316:;2--0,1274г + 0,3591. (2.1 1)

С применением леммы Джури к полиному (2.11) даст заключение о неустойчивости системы, так как сумма модулей коэффициентов при нестарших степенях z больше единицы (1,0638>1). Но система сохраняет устойчивость, так как корни полинома г,-(2.11) расположены внутри единичного круга:

-0,5181:^0,5464; гз.4 =-0,6910:^0,3948.

ВЫЧИСЛИМ - 0,1813 + 0,1484 t 0,1215 = 0,4512 .

Допустим, что реальный объект имеет запаздывание в:

Gt(s)--G(s)e-a <:> g!,M = Gi/(:)l--/, (2.12)

где d - целое число тактов запаздывания. При d= 1 получаем 4J,f = 0,1813 -I-0,1813 -t-0,1484 = 0,511. Ранее полученные результаты свидетельствуют, что стабилизирующий регулятор в этом случае отсутствует. Действительно, для характеристического полинома

Ф(z)-z* - z3 + 0,4227z2 - 0,1274z + 0,3591 применение леммы Джури вновь даст условие неустойчивости 1,9092>1. Однако система сохраняет устойчивость, так как корпи полинома все еще внутри единичного круга:

2 = 0,77981/0,5339; г.,,4--0,2797:1/0,5691. Таким образом, очевидна ограниченность применения леммы Джури в анализе робастпой устойчивости систем.

Дополнительно предположим, что в процессе функционирования объект проявляет астатические свойства:

; «• " О 'V •'. (2.13)

5.V ;; -1

Па практике это довольно распространенный случай для динамики таких химико-технологических объектов, как ректификационные колонны. В них переходный процесс может идти несколько часов, и, следовательно, идентифицировать коэффициент передачи часто становится невозможно.

С учетом (2.10), (2.12) и (2.13) условие робастпой устойчивости трансформируется в уравнение, из которого можно определять робастно-стабилизирующне горизонты регулятора

1/7*(Л*,Р, A/)lmaxj\(е'"'Т)"'1 - ll

г1 -11 =■ 1, 0<а)<л/Т. (2.14) ь»(с"01-1) j

Используя уравнение (2.14), можно изучать влияние Л7, Р и М на критические значения с!, Ь0, Ь'0 и Т. Для этого необходимо оставлять поочередно только одну независимую переменную в вышеуказанном уравнении и решать его известным численным методом. Значения И, Р и М, полученные из (2.14), будут робастно-стабилизирующие, так как гарантируют устойчивость системы для объектов различной структуры (2.10), (2.12) и (2.13).

На рис.3 представлены рассчитанные зависимости ¡1" = /(И,Р) при различных значениях горизонта М, отражающие максимально допустимые вариации запаздывания (с?') при номинальной ПМ (2.10). Очевидна робастность регулятора на основе ПМ при М= 1, так как в этом случае регулятор гарантирует устойчивость при фактически троекратном изменении запаздывания по сравнению с вариантом, когда М= 2.

Изложено решение задачи выбора весовых коэффициентов квадратичного критерия управления, при которых замкнутый контур сохраняет устойчивость, если горизонты М и Р регулятора на основе параметрически неопределенной ПМ заданы, и присутствуют ограничения на управляющие воздействия.

а) 6)

стабилизирующих значений Р, Ми N

В третьей главе для МТП, имеющих нестационарное запаздывание, излагается решение задачи идентификации запаздывания ПМ, задаваемой посредством УИПФ или конечной импульсной характеристикой (КИХ). Пусть дискретный динамический объект без запаздывания имеет КИХ

й=(о;ьт)т, (3.1)

где

(3-2)

^=0 для <7>/У+1,...,со. Вектор Ь есть составляющая оператора преобразования входа объекта и в его выходу посредством сверточной суммы

ЛГ+1

Я*) = 2Л(|>(*-/ +1), (3.3)

¡=1

где к - дискретное время.

Допускается, что известны элементы вектора li и границы изменения запаздывания í/(A)c|í/nll„;í/,mJ, но закон вариации запаздывания внутри данного интервала неизвестен. Тогда па такте к вектор КИХ размерности Q' = N + \ tc/imx имеет структуру

\\'(k) = f(í!(k)) = (0 ... 00 ... 0 | hT ¡0 ... 0)т, (3.4)

./„,' i"I.</i. í i г/ с a- j чГТГТТГГ/.....

и от уравнения (3.3) с учетом (3.4) приходим к выражению

а'

у(к) +1 ,i)n(k--/• + ]), (3.5)

которое является дискретным аналогом интегрального уравнения с неизвестными элементами двухмерного ядра /;*(/,/). Из (3.4) можно лишь установить границы изменений h'(j,i).

Выражение (3.5) можно представить в виде уравнений модели системы в пространстве состояний. Для этого введем в рассмотрение конечное множество независимых от времени тсплиневых матриц сверток (//„,...,//,,.....//</¡m), где

(з.б)

имеет размерность QxQ ; О (У -1 . Тсплицевы матрицы задаются первым столбцом и первой строкой. Запись (3.6) означает, что первый столбец матрицы есть Ь(с/ ), а все элементы первой строки, начиная со второго, определяются посредством [0...0], т.е. равны нулю. Например, если N-3, direix=2 и dmin= 0, то

0 0 0 '0 0 0 0 ti) ' 0 0 0 0 0

lh К 0 0 0 h 0 0 0 0 0 0 0 0 0

!h h2 lh 0 0 ; //, = lh h 0 0 0 ; нг = h 0 0 0 0

0 ¡h v lh 0 h 'h lh 0 0 i',. lh 0 0 0

0 К. ih l>2 lh lh lh 0 0

Обозначим каждый столбец матрицы (3.6) как '¡1£/ /, тогда получим следующее конечное множество из (с1тм 11 )х<2 векторов

н -(ч.......к»,,...¡1 „у,...,ii,,ч,......,,-....,„,...,к(/_,у.....к^). (3.7)

Из множества (3.7) сформируем блочные матрицы-строки

Чтобы учесть пестациопарпость запаздывания, введен вектор

ф(с/(к - Л) = (¿(¿(к - ДО),..., ¿{(¡(к -./), ))Т, (3.9)

где <У(/,у) - символ Кропексра. В результате получено представление нестационарной системы с запаздыванием в КИХ (3.5) в виде стационарной нелинейной по выходу системы с неизвестными вектором состояния х1,(к) и входом с/(к):

х,,(к 1) - ДдД/с) + Ь„с1(к), х„(к +1) = А„х„{к) + Ь„и(к), (3.10)

г(к) = С„(х,(к))х„(к),

(О

где х,,(к) ---- (d(k -1)... d(k -0)т; х„(к )-(ii(k--l)...ii(k-Q)f; Л„ ,

ЛУ'У)

¿„ = (1 0... 0)т(1м1; ^(^(¿^-(^^/(¿-^»¡...¡^и^ил-е))); 5,=(0.....1) -матрица-строка размерности ().

Приведено представление линейных дискретных систем с запаздываниями по входу, выходу и состоянию в канонических формах управляемости в виде систем без запаздывания, по с расширенными векторами состояний.

Модель объекта с запаздыванием на с! тактов но входу.

х(к И) \

v.(>! '< t)J

1х(к)\

чэд

и/о,

(зло

где л„(/с) (xJk)....x,,Jk))T-.x,,l(k) = u(k -d)-...;xJk) = u(k /);...;.y,„,(¿) ==»(/f-d;

/'-(о...о 1);'..,: h„ (0...01(/»—л,); о<>•-<»,,.. •

Д.= 1^1 =

о

Л<Ы|

1 О ... О ¡0 Ü ... о

ООО ... 1 ¡0 о ... о

-£ív - с/у , ... -о, ¡ 1 0 ... 0

о "" ~:гоVt-.::ü

i :

lo о ... 1 ... 0¡0 о ... oj

Модель объекта с запаздыванием на d тактов по выходу.

x(ky\)J] .,(x(k)},lb\ л-ДГЛ) i

-il^l.(o)^),

где by=(o...o с' =(1 о...о)(1л/).

-v,,(*) - (л-„(<г)..л-ы(*))r; .vvl(*) = v(/c); ...;дс„(А-) = >'(/< + у ■-1);...;х„,(к) у(к + </-•!);

(3.12)

Л, =

A ¡ 0

0 10. . 0 ¡0 0 . . 0^

0 0 0.. . 1 jó 0 . . 0

•-r«L J.°_0_-. . 0

0 .. 0 ¡0 1 . . 0

Ó I 1 '. 0 lo 0 . . 1

l'n V .. b, ¡0 0 . • o)

Модель объекта с запаздыванием па dтактов по состоянию.

(3.13)

где лн^М--

V (А)

( л-Дк~сП х .(к -£/-(■ I)

V. (А .])

О 1 О ... О

О О О ... 1 о». Я« | ■■■

Д; л ■

\

; лц)

О 1 ...

О О ... 1

о о ... о

л-

'мп

; л =

(л^ о:—: о о74ГТГ

тт гт?

л =

; лд =

V 1

(/.>! о..| о ^ 0 !••■! 0 ¡Ъ

(¿\ о,1...! о

(А//Л'|

■I 1-1

------г 7 ГГТ-

ТО

»¡•••¡ОЮ,^,

о ! о

о~Т~ о

.... 1 у

I... I и I (,

—гп—;п—г-,-тт , г

?ЧС, I Л'-1 * |«Л

Динамика нелинейной системы (3.10) отличается от (3.11)-(3.13) по выходу п прежде всего в моменты времени к » Nl •!■() появления возмущения по запаздыванию, если при этом изменения входа отсутствовали на некотором интервале времени (Л'|;Л',), где Л', •(•£}« А'?.

Утверждение 3.1. Пусть для каждой системы (3.11)-(3.13) справедливы условия

а) 4„„ > с!(к) > с!тт ;

б) р(А,)< \; р(А2)< 1; р(/(,)<1;

в) и(к)-гсоп.\1, Nl<k<N2,

тогда любые возмугцения запаздывания в интервале (а) не вызывают изменений выходов систем (3.11)-(3.13). р- спектральный радиус матрицы.

Утверждение 3.2. Пусть для системы (3.10) задан вектор КИХ и выполняются условия (а) и (в), тогда возмущение по запаздыванию вызывает изменение выхода в системе (3.10).

В случае одновременного действия возмущений по запаздыванию и вариаций входа и (к) выход системы (3.10) будет также отличаться от выходов систем (3.11Н3.13).

Особенность системы (3.10), сформулированная в утверждении 3.2, практически значима при описании возмущений но запаздыванию.в транспорте реагирующих веществ в реакционных зонах химико-технологических процессов.

Требуется построить алгоритм оценивания вектора состояния в (3.10), гарантирующий на каждом такте максимальную скорость сходимости ошибки оценивания е(кл= 1)~л-,4) к пулю при неизвестных вариациях с1(к) в интервале [</т1п;¿/ти], ¿,,(£ + 1) - оценка вектора состояния. Таким образом, ис-

ходпая задача оценивания запаздывания в КИХ свелась к задаче оценки вектора состояния нелинейной системы (3.10) без запаздывания.

Важно отметить, что задача оценивания нестационарного запаздывания может быть также рассмотрена как задача построения наблюдателя состояния с неизвестным входом для системы (3.10). Однако в этом случае нарушается необходимое условие существования решения (такого наблюдателя), потому что для некоторого к nink(C{xj(k))b„) / rank(h„).

Для минимизации критерия оценивания J{k)~~(v(k)~y(k)f на каждом такте

получен следующий нелинейный рекуррентный алгоритм градиентного типа

r(A')-C(.î,,(/c)).v„(/c),

-, (3.14)

od{k-d mlx-l)

.Y,ДА- i l) =

где M к) - параметр, влияющий на скорость сходимости алгоритма;

ip[d{k -./')) -(./,',(¡/(А- -./'))...y;(i/(A--y))..../;/|im p(A-./))) - вектор кусочпо-лииейных функций

d(k -./)--/ +1, / -1 < d(k - j)< i f\d(k j)) = - -d(k~ j) л / +1, i<cï(k-j)<i +1 ; (3.15)

0, d(k -- /') < / -1; ¡\-\<d(k~j)

dädik-j)) Sfi-Akk-j))

/-- целое число, причем —V ----------'---I и------->----------------• = -!, если d(k-i)~i и />0.

dd(k-j) dd(k-j)

Ввод функций (3.15) обусловлен поддержанием работоспособности алгоритма (3.14) в условиях, когда îl(k - /) принимает нецелочисленпые значения.

Дифференцирование но d(k-dm.M 1) вызвано необходимостью избежания равенства нулю производной в (3.14). В силу свойств функций (3.15), при дифференцировании ср, только последний (г/11Ш +1 )-й элемент вектора производных не равен пулю при любом текущем значении запаздывания из интервала

Для входной последовательности {¡<(А)}"0 выполняется условие постоянного

возбуждения (persistent excitation - Pli), согласно которому ее ковариационная матрица положительно определена. Этому условию могут удовлетворять различные типы сигналов. В том числе случайный сигнал типа белый шум с матрицей ковариации cr/ICW)), аЦ - дисперсия входной последовательности.

В работе доказана сходимость ошибки оценивания к пулю для системы с неизвестным стационарным или медленно изменяющимся запаздыванием с пределом lim d(k) ~ </,„.,v .

к-У1

Разработан метод нахождения значения параметра Л"'", при котором обеспечивалась бы максимальная скорость сходимости (затухания) ошибки оценивания к нулю па каждом такте /с.

Введена в рассмотрение квадратичная функция Ляпунова

V(em{k)) = el(k)Pem(k) (3.16)

с симметричной положительно определенной матрицей Р, обозначаемой далее как Р> 0; ет(к) = М {<?(/;)}. Скорость сходимости траектории к пулю выражается через приращение квадратичной функции (3.16)

AV(eJk)) = У(ет(к +1 ))-У(ея(к)) <-fiV(eJk)). (3.17) Чем больше коэффициент //(для всех траекторий системы выполняется (3.17)), тем более быстрый отклик имеет система. В нашем случае па динамические свойства системы оказывает значение Я, поэтому приходим к задаче поиска такого Л"'", при котором наблюдается максимальное значение //"" и, соответственно, достигнута максимальная скорость сходимости ошибки оценивания к нулю.

Показано, что Л"1" определяется в результате решения оптимизационной задачи в терминах линейных матричных неравенств (JIM11):

min {А1П1(Л,к)РАт(Л,к)-аР < 0}, Я>0, Л<Л<Л, (3.18)

где Л и Л - нижняя и верхняя границы Л, задаваемые априорно. Решение (3.18) позволяет найти Л"'"(к) , при котором всегда поддерживается максимальная скорость сходимости ошибки оценивания к пулю при изменении d(k) в интервале [i/mil,;Л,юх j- В случае быстро изменяющегося запаздывания в среднем будут сохраняться колебания ошибки в области пулевого решения из-за ограниченности скорости сходимости алгоритма оценивания.

Следует отметить практические аспекты решения задачи (3.18). Решение подобных задач с ЛМН может осуществляться с помощью эффективных пакетов прикладных программ. Как правило время решения составляет несколько секунд на современных ЭВМ, что позволяет применять (3.18) па каждом такте, так как период управления для производственных МТП находится в пределах 0,5-1 мин.

В четвертой главе изложены разработанные методы многомерного нелинейного управления на основе нелинейных моделей МТП па примере ректификационных колонн (PK).

Рассматривается решение задачи управления процессом ректификации на основе обратной нелинейной модели (OIIM) в условиях воздействия неконтролируемых возмущений по составу исходной разделяемой смеси веществ. Предложен механизм оценки влияния таких возмущений с введением необходимой динамической коррекции в параметры OHM. Преимущество управления па основе OHM состоит- во введении в контур регулирования физико-химической модели процесса. В общем случае такой закон управления имеет следующий вид

уМ У + К, (у"' - У) + К , {(у--1, - У),Н , (4.1)

где у - вектор выхода; у*1' - вектор заданных значений у; / - текущее значение времени; К, и К2 - матрицы настроечных параметров имеют следующий вид

~к\ 0 " Л'г, 0

К, = ; к2 =

0 к\2_ - 0

Полученное с помощью уравнения (4.1) значение у подставляется в нелинейную модель статического режима процесса

/(yss,u,d,p) = 0, (4.2)

из которой вычисляется вектор управляющих воздействий и при измеренном векторе возмущений d. В выражении (4.2) р - вектор параметров модели процесса. Специфика решаемой в диссертационной работе задачи состоит в том, что отсутствует (неизвестна) информация о составляющей z в векторе d. В этих условиях необходимо найти способ подавления неконтролируемых помех z.

Предназначение OHM состоит в определении вектора управлений на основе векторов выхода и возмущений ([y,dji—>[u]). С учетом настоящей постановки задачи, при неизмеряемой составляющей вектора d, расчет РК посредством OHM разбивается па две подзадачи. Первая - это ввод механизма оценки изменения z по наблюдениям за доступными измерениями температур верха и низа Тч и Тр. Вторая - это создание процедуры расчета РК при заданных значениях Тч и Тр.

Статическая модель процесса ректификации представляет собой систему пз NC+N нелинейных алгебраических уравнений. Для обычной (с двумя продуктами) РК размерность такой системы составит 26x9-1-26=260. Решение нелинейной системы с таким количеством уравнений при фиксированных Тч и Тр можно выполнить численным методом, например методом Ныотона-Рафсона. В этом случае потребуется гораздо больше машинного времени на расчет, по сравнению с использованием метода 0-коррекции, предложенного изначально Листером. В современных моделирующих компьютерных программах технологически х процессов (PRO/11, Design II, HySim и др.) задействованы другие алгоритмы расчета, например с внутренним/внешним контурами (Inside/Out), релаксационные и др., дающие гарантию сходимости расчета, по при существенных затратах машинного времени. Кроме этого, задача расчета РК при заданных температурах в двух точках (Тч и Тр) решается ими как оптимизационная с двумя степенями свободы, в качестве которых выступают переменные D (верхний продукт) и V (паровой поток). В качестве нового подхода предложено использовать метод О-коррекции, обладающий быстрой сходимостью (что является существенным при интеграции OHM в контур регулирования) и позволяющий оставить только одну степень свободы для нахождения вектора и, удовлетворяющего заданным значениям Тч и 7],. Это было достигнуто следующим способом.

Измерение Тч осуществляется выше тарелки питания / РК. В алгоритм расчета предлагается вводить функцию О-коррекции

г(0) = т-.....Ак^ХцРг-1. (4.3)

где р-, = —— —; с/,-, Л,- и / - мольный расход /-компонента в жидкой фазе в (II + О Ь1

верхнем, нижнем продуктах и на тарелке с/, соответственно; К ; - константа фазового равновесия /-компонента, зависящая от температуры Тч.

Введение в алгоритм О-коррекцни функции (4.1) позволяет рассчитать одну составляющую вектора управлений иу=В при заданном значении Тч за один расчет статического режима. Далее, используя любой численный метод одномерной оптимизации, варьируя «2= Г, добиваются выполнения условия

|г<Л-7-„|<С, (4.4)

где е - точность расчета; индекс } означает номер итерации оптимизационной процедуры.

Система управления на основе ОНМ, компенсирующая влияние неконтролируемых возмущений для двумерного случая изображена на рис. 4.

Рис.4. Система управления на основе ОНМ с контуром коррекции по А z': Az'» - начальное значение.

Виду того, что z недоступен для измерения, то его можно условно рассматривать как дополнительный вектор параметров ОНМ и обозначим его через z'. В зависимости от изменений Тц и 7},, вызванных воздействием z, предлагается подстраивать Л z' в соответствии со следующим правилом: если Тц и Тр возрастают, то Аг уменьшается, и наоборот, если 7'(/ и 7), уменьшаются, то Az увеличивается. Следовательно, но температурному профилю можно косвенно отслеживать характер неконтролируемого возмущения Az. Новым элементом является дополнительный контур динамической коррекции по параметру Az' в ОНМ, состоящий из суммы пропорционального (К\\) и интегрального (K^IS) звеньев, которые очень просто реализовать в промышленных условиях. Из-за высокой размерности динамической модели РК невозможно выполнить аналитическое исследование и определение оптимальных значений параметров а",',, Кj,, л',2,, К;г, Кц и K\i для системы управления на рис.4, поэтому была доказана се работоспособность ио аналогии с упрощенной системой. Допустим, что объект управления описывается следующим уравнением

----- - Ки + z- - К'у- f(u,z,v), (4.5)

eh ...

где К и К' - константы; z - возмущение. Модель статического (установившегося) режима для (4.5) имеет вид

О Ки 1'.-- К'у . (4.6)

Так как г по измеряется, то в (4.6) произведем замену на и получим обратную модель (ОМ)

= (4.7)

л

Рассмотрим капал возмущения в статическом режиме. Из (4.5) аналогично получим уравнение

= + (4.8)

л л

Из (4.4) следует, что увеличение у означает произошедшее увеличение г, а уменьшение V достигается при уменьшении г (при нт'С01Ы). Приняв во внимание последний вывод и уравнения (4.5-4.8), получим структуру системы управления с вводом соответствующего динамического канала коррекции параметра г' в ОМ (рис.5).

-I ьн —

ом и

4

к

Рис:5. Упрощенная система управления с подстройкой параметра г' в ОМ.

Задавшись значениями параметров К'=8, К= 2, С|=1, Сз=1, С3=1 и С(1=500, построим переходные процессы в системе управления с ОМ (рис.5) при воздействии возмущения л в виде единичной ступенчатой функции 1(/) для случаев с введенным динамическим каналом ног'.(рис.6а-б) и без него (рис.бе-г). Анализ рис.6 показывает, что введение коррекции по 2' в ОМ обеспечивает автоматическую идентификацию величины возмущения я (рис.66), т.е. в установившемся состоянии и подавление пеизмеряемых возмущений. Таким образом, показана эффективность предложенной динамической коррекции параметров ОНМ.

В пятой главе приведены разработанные методы синтеза робастно-оптимальных алгоритмов управления, применяемых для регулирования второстепенных или вспомогательных переменных МТП, например, расходы потоков, уровни в колоннах и флегмовых емкостях, давление и аппарате и др., с за; данными спектральными характеристиками пеизмеряемых возмущений. Для большинства таких переменных справедливы два тина моделей динамики:

<;'(,) а- ....., < =

Г,+ 1 ; • " , (5.1)

где С(.$) - передаточная функция (ПФ) модели ТО.

О 10

8 10

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

Л.

2 ■—

1.6

3 1.2

0.4

8 10

Рис.6. Переходные процессы п системе управления с ОМ: а), б) - с изменением г' в ОМ; в), г) - без изменения г' в ОМ

Параметры моделей (5.1) точно неизвестны на практике. Предположим, что их значения принадлежат интервалам с заданными границами. В этом случае для модели С'^у) получим множество параметров Р;, а для Си($) имеем Р". Множества р' и Р" содержат вектора значений параметров моделей Р,: Р/г{ Ъ, Т„ К,}, /Т,...,23; Р"={п, Ти, Т,, К,), /=1,...,24.

Рассматривается замкнутый контур (рис.7) с ПФ цифрового регулятора (ПИД структуры):

+ (5.2)

Щв) - ПФ экстраполятора нулевого порядка. 5]\(со) - спектральная плотность мощности (СПМ) задающего и возмущающего сигналов, соответственно. Таблица 1 иллюстрирует пример с множеством Р'.

Множество I /

к rL_____ ЖТ

^JTlííI yÍDJJl дИШП

^Jllill y<11111 уипах

/У3 ^jniii ylllJX у/mili

к ^jnin y max Гих

^jnax y <11 in y^illill

к y «lili ^•JllílA

^Jiwx ymax yrrlllin

к ^JIKIX y max

Таблица 1

Допускается отсутствие корреляции между g(t) и N(t), тогда СПМ сигнала ошибки <?(/) имеет вид:

Se(ta) \FiU(of SN (со) т |F| {.¡со) -1|2 Sg {со),

(5.3)

где \ + с(]Со)С,'{]со) ; (/а>=р1О'а)С(/0)С/(/со). Для получения урав-

нения (3) используется подстановка 2 = е''"^ . 'Гя - период квантования. С/(]со) =-■ С(]со)11 {]со).

8(0 <?(/) J г----, 1 1 I---

-TT-Tt—■'Мод —Ul(s)]-^(s) ¿ (со) 1-------1 ,----J I------

Рис.7. Замкнутая система управления со спектром пеизмерясмого возмущения.

S¿cü)

Дисперсия ошибки Д, рассчитывается на основе (5.3) по формуле

. IX . гю

\\F2(.i^fsN{co)cko + --- \ \FMai)-tfS8(a>)do> (54)

—Ш - '/ .

Значение интеграла (5.4) находится численно. Пределы интегрирования заме-f

няются на +сос и -сос, т.е.

!(•)-> jo

-00 — ÍÍJ J

|rut| = 5 рад/ед.вр. удовлетворяет мно-

гим практическим приложениям.

Задача оптимизации параметров регулятора для объекта с неопределенными параметрами (5.1) формулируется в виде свертки критериев типа (5.4)

к

НА/С;) —> т"\ (5.5)

/'■— 1 К,,К„Жгс<Л

при нелинейных ограничениях

О < К2 < гшп^™*} V;, К Г" <К1 <тю {/[(К2/)} V/, КГ<Ко<тт{Г2(К2/,Кц)} V/.

(5.6)

(5.7)

(5.8)

Выбор оптимальных параметров существенно зависит от СПМ входных сигналов. Проанализирован типичный практический пример: регулирование расхода вещества. данном примере присутствует несколько источников неизме-ряемых стохастических возмущений, таких как флуктуацнонные процессы в насосах, перекачивающих вещество, перепады давления в трубопроводе и др. Рис.8 демонстрирует проявление вышеуказанных возмущений при фиксированном положении регулирующего клапана (данные получены с реального объекта)

Время, сек

Рис.8. Нормализованные значения выходной переменной (Т5=2 сек)

и, рад/сж

Рис.9. Значения критериев J¡. имнульспые функции различной амплитуды

Очевидно, что стохастическое возмущение имеет гармоническую природу и его представление в виде обычного отфильтрованного белого шума (полиномом С(г)и') не подходит для данного случая. Более приемлемым является описание в

виде суммы взвешенных синусоид (или комплексных экспонент) в белом шуме. Отметим, что использование СИМ сигналов позволяет избежать встречающиеся проблемы с правильным выбором модели возмущений. Для упрощения дальнейшего анализа пренебрежем влиянием белого шума в сигнале на рис.8, тогда получим модель возмущения:

/)(./')=: Лsin(ft>0y t-0), где ф равномерно распределенная случайная величина в интервале между -тс и я. Найдено, что ац^О.36 рад/сек и /Ы1. Спектр синусоидального сигнала со случайной фазой имеет вид

SN (<и) А 2 [¿>(о> - <У0) + S((0 + fu„)],

где S- импульсная функция. Номинальная модель ТО для примера па рис.7:

G(.v) - 1.67-^——у + jo% разброс значений параметров. В этом случае получаем упрощенный критерий (5.5)

J - Х( \j¡(co)cho) 5 гдс J¡{füt) н F¡(Ja>) |2 S]f (ft)) _ '"1 -tu.

К,,сек

Рис.10. Свертка дисперсии как функция от К2

На рис.10 изображены результаты исследований влияния К2 на значение критерия .1 при фиксированных К\~2.2 и Ка^0.1, Обнаружена сильная чувствительность формы спектра возмущения к местоположению оптимального значения /^01>т. Для трех различных Б,, получены три различные К?0". Для нашего демонстрационного примера установлено, что при £Цп-0.36 рад/сек введение

дифференциальной составляющей в закон регулирования не обеспечивает улучшения качества управления.

Алгоритм предлагаемого метода синтеза изображен па рис.) 1. Оптимизационная задача решается методом последовательного квадратичного программирования (БС^Р), который дополняется условиями робастпой устойчивости замкнутого контура посредством границ нелинейных неравенств (5.6)-(5.8).

>я

!

is ; Р

Задание множеств значений параметров моделей (Р или Р")

Расчет minifC^3*}

.......I

SQP метод

Да

Расчет ограничений

minf/jíKa)}

шт{/2(Ки,К^)}

Нет

Вывод результатов

Рис.11. Алгоритм синтеза робастпо-онтимального регулятора

Для случая многомерной системы предложен итерационный подход к построению робастпых регуляторов фиксированной (в частности, ПИД) структуры. Постановка задачи синтеза робастного //^-оптимального ПИД-регулятора для /-ой одноконтурной системы:

max У¡ (5-9)

с;,с;ек

при ограничениях

7(^1 <1, (5.Ю)

II II00

k;'(.v)7;7(.v)|| <i, (5.11)

II Ileo

где С, , CÍ - ПФ, описывающие /-ый ПИД-регулятор для контроллеров Yokogawa; К - область допустимых значений параметров C¡ и Cí ; S¡¡(s) -функция чувствительности /-он одноконтурной системы, являющаяся элементом матрицы S--(I-GCi)"1; Hp(.v) - весовая ПФ, задающая желаемую динамику /го замкнутого контура; T¡¡(s) - дополнительная функция чувствительности, TSGC\; Ci, Сг - диагональные матрицы из С\, Й; y¡ - вещественные числа, характеризующие степень приближения к желаемой динамике; /=1,...,и; п -

размерность вектора управлений и и регулируемых неременных у; W,',{s) - ПФ, выбираемая па каждой итерации синтеза, исходя из условия:

cc;m|>/(jftj)|> I, V<a »',i(.v) = . ; (5.12)

Щ (s), если (jai)| <1, Via

к'о'и

0 Q) 1 0 0 0 0'

п7 = ООО ; R2 = 0 0 0 ; i\l ~ - 1 0 0

"1 0 0J 1 0 0, ,0 0 0,

О'«)

Отличием постановки задачи итерационного робастпого синтеза (5.9)-(5.11) от известных ранее состоит в непосредственном рассмотрении взаимного влияния одноконтурных систем как мультипликативной неопределенности для (/„(.?) в виде (5.12). Это позволяет выполнять расчет параметров /-ого регулятора независимо, так как влияние остальных контуров учитывается с помощью

Оценивание воздействия многоконтурной системы на ;-ый разомкнутый контур производится с помощью введения матриц К', М' и Э' размерностью пхп. Значения их элементов зависят от номера выбранного контура и содержат нули за исключением элементов = --1, = 1, М'л- 1 для /=1,...,/г и7=1,...,;?. Например, если г=2, то имеем

(5.13)

Матрицы 1-4', М' и I)' выбраны исходя из возможного наибольшего воздействия на ¡-ую одноконтурную систему остальными системами в условиях противоположной направленности возмущений и задающих сигналов. Матрицы (5.13) являются гибким инструментом для исследования динамического поведения системы в условиях реального расположения источников возмущений. Таким образом робасгный регулятор становится менее консервативным по сравнению с настройкой на минимизацию наибольших сингулярных чисел взвешенных Б и Т, учитывающих наихудшую направленность возмущений и задающих сигналов, которая может иногда не встречаться в условиях функционирования системы управления химико-технологического объекта.

Задавшись начальными значениями Сь Сг, IV, М' и О' найдем передаточную матрицу:

Ф'(.у) = = -гвем' +50'' ВД

ПФ ф'ц(я) в (5.14) есть приведенное взаимное влияние многоконтурной системы оказываемое па /-ый контур. Реализация ее в виде мультипликативной неопределенности к С,■,(.?) осуществляется посредством соотношения:

Ф^)-0И(.у)

(5.14)

(5.15)

Перед тем как приступить к синтезу многомерного ГШД-регулятора необходимо решить задачу //^-оптимизации для отдельных одноконтурных систем без рассмотрения их взаимовлияния, учитывая только Щ'к) (/=1,...,«). Это позволит получить приемлемые начальные значения элементов матриц Сь С 2 и сформировать желаемую динамику для /-ого контура в виде следующей ПФ:

">) Р ' \ , (5.16)

7^+кг5

где - постоянная времени замкнутого контура.

Приведем описание итерационного синтеза по шагам.

Шаг 0. Задать значения для С\. Со, \У{(х) и желаемую динамику для каждой /-ой одноконтурной системы. N-1 (/V'- помер итерации).

Шаг I. Определение передаточной матрицы системы, используя (5.14).

Шаг 2. Расчет IV,'(х) с помощью (5.12).

Шаг 3. Решить поставленную задачу синтеза /-ого робастиого регулятора (5.9-5.12).

Шаг 4. Одна итерация синтеза считается закопченной, если шаги 1-3 выполнены для всех / от 1 до п. N увеличивается па единицу.

Шаг 5. Если Ср'(]го)-С^~'(./л>); и сУ(./'«)меньше заданной

' >30 'оо

точности для У б), то завершить итерационный синтез.

Проведен сравнительный анализ результатов применения вышеизложенной процедуры итерационного синтеза. Во-первых, были получены элементы матриц регулятора на основе известного метода минимизации структурированного сингулярного числа //, которое оценивает робастное качество функционирования системы управления. Далее получены результаты с использованием предложенного подхода. В обоих случаях Т'с1 (/--1,...,/)) принималось равным 120

мин. Как ожидалось, //для второго варианта оказалось большим, ввиду его явного отсутствия в оптимизационных задачах (5.9-5.12) и означает, что система управления менее робастиа, по обладает более высоким быстродействием. Такой результат получен из-за того, что не учитывалась реакция системы в случае наихудшей направленности воздействий на 8 и Т, традиционно выражаемая через их максимальные сингулярные числа. Была принята во внимание только та направленность, которая имеет место в реальных условиях посредством матриц К' и О .

В шестой главе рассматриваются практические аспекты применения разработанных методов управления и идентификации на основе ПМ для МТП. Наиболее значительные результаты достигнуты в промышленных условиях для процесса ректификации. В диссертации дано математическое описание данного ТО с учетом параметрической и структурной неопределенностей.

Ключевую роль при реализации разработанных алгоритмов робастиого управления играют алгоритмы оценки показателей качества ТО, или как их на-

зывают ла производстве - виртуальные анализаторы (ВА). По-сути, ВА осуществляет оценку вектора состояний ТО, в которой используются доступные измерению параметры производственного процесса и па каждом шаге выдается информация о качестве продукта (концентрация примесей, массовое содержание целевого компонента и др.). При этом не требуется многочасовой анализ качества в заводской лаборатории, в результате чего оператор-технолог может своевременно (практически мгновенно) реагировать на любые отклонения от технологического регламента. Отсюда следует, что совершенствование технологии создания ВА является новым перспективным направлением в области автоматизации производственных процессов.

Излагается применение разработанных в диссертации методов для синтеза усовершенствованной АСУ ТП массообмспными аппаратами установки первичной переработки нефти, блока стабилизации и вторичной перегонки бензинов. Показано, что в результате внедрения отбор светлых продуктов увеличился на 0,7%, а снижение тепловой нагрузки на печи составило 800 Мкал/ч.

Для МТП производства водного раствора аммониевой соли (ХГПТАХ, СЛ^СЬМО) достигнуто значительное снижение энергозатрат. На рис. 12 изображена колонна азеотронной ректификации. В солевом растворе питания У7 содержатся дихлоропропшюл (ДХП) и эппхлорогидрин (ЭПХ), образующие азеотроппые смеси с водой. Температура кипения азеотропов меньше точки кипения воды. Отводятся они с верхним потоком О. Нижний продукт Б является целевым и на его качество наложены ограничения по концентрации ХГПТАХ. Содержание ДХП и ЭПХ в питании непрерывно изменяется, поэтому необходимо контролировать и стабилизировать Хвхпплх, манипулируя расходами чистой воды [V и пара 5. Для решения поставленных задач необходимо иметь модель процесса для оценки ХвХГПТАХ в режиме реального времени.

Оптнмгпагор -

ВИР1>ЗЛЬНЫН,' аыи.ШШор .

Рис. 12. Колонна азеотропиой ректификации и система управления

Колонна является нелинейным объектом. На рис.13 показана зависимость коэффициента активности у воды от ее концентрации в растворе ХГПТАХ (промышленные данные).

Г 2

1,9

1,8

1,7 1,65

30 31 32 33 33,5

Концентрация воды в продукте, %

Рис. 13. Множество стационарных состояний колонны

На основе ВА, функционирующего в режиме реального времени, решается задача минимизации энергозатрат (потребление пара S):

S(u,d) -» min,

ДХПт;п<ДХП<ДХПтах; ХГПТАХтй1<ХГПТАХ<ХГПТАХтах, где u = [W\T6] - вектор управлений; d = [F] - измеряемое возмущение (расход потока питания). Возмущения по составу потока F не доступны измерению.

Построение модели насадочной колонны, используя концепции равновесной или неравновесной ступени разделения, требует знания многих параметров фазового равновесия и гидродинамических характеристик насадок, которые не доступны (в нашем случае). Для их получения необходимы специальные лабораторные исследования. Предложена комбинированная модель (рис.14), ректификационной колонны,

Профиль температуры*

Профиль давления

Соотношение внутренних потоков жидкости и пара

Рис. 14. Схема комбинированной модели для оценки концентрации ХГПТАХ в нижнем продукте В: а - параметр разделения

сочетающая в себе известные закономерности процесса. Например, материальные балансы, давление насыщенных паров компонентов и т.д, а также влияние профилей температуры и давления на состав продуктов разделения посредством нелинейной части (НЧ). В качестве НЧ используется нейронная сеть.

»

* •

*• \ • •

. ч •

•

• .f., ••

• • • •

Нелинейная часть а Модель материальных балансов vХГПТАХ в

Внешние потоки

Преимущество комбинированной модели заключается в понижении размерности вектора входных переменных (по сравнению с непосредственным использованием регрессионных или нейросетевых моделей) за счет разделения взаимосвязи термодинамических параметров (Т, Р) с материальными балансами колонны. Синтез НЧ связан с оптимизацией структуры нейронной сети. Оптимизирована структура двухслойной нейронной сети прямого распространения.

Рис. 15. Интеграция виртуального анализатора в систему управления в реальном времени

DA-201 Expert System Parameters

ННЕЗ

Control

РТАС -

PTAC.SV 1ЙГ

PB jöT

0TI201 isOK

FT

DCP —

DCP.THR (55

àPW ¡0.003

dTS Щ

DTI2Q1_LO

DTI201 ШГ isNotOK.dT6 1

Optimization

P.W. minimization-

DTI201isAny.dFW ¡0 DTI201isOK.dFW |oo01

TIC216 minimization-dT6 |0.001 En.THR fÖ2

FA-101 Sample- --РТАС [TÖT

SALTS [DQ.DHQ... DCP+ECH

2.7

p Automatic update jggg

Gm [бГ

Lm p-"

p* Data correct (aut) /53.77

Read sample j

Support

DTI201 -

dT6 dPW

[âôôi ¡0.00001

Load-

gainTB |1 5

Read patam.

Llpdate param.

Expert System I NIT/ON/OFF

TIC216 SVJnit

Get current .SV values

61.6356

FIC201.SVJnit ¡010673

Switch to ON

Switch to OFF

Expert System Status |0N:RUNNING

Рис. 16. Интерфейсная форма системы управления

Полученный ВА интегрирован в систему управления (в реальном времени), схема реализации которой изображена на рис.15. Разработано специальное программное обеспечение, осуществляющее взаимодействие с PHD-серпером (Process History Database, Honeywell Inc.), а также с базой данных качества продуктов заводской лаборатории (LIMS).

На рис.16 приведена разработанная автором форма взаимодействия оператора и системы управления, которая осуществляет инициализацию и настройку ВА. Пользователь может изменять желаемое значение концентрации ХГПТАХ (PTAC.SV) в конечном продукте В. Параметры РВ, DTI201isOK, DCP.THR, dPW, dT6, DTI201 LO, DTI201isNotOK.dT6 являются настроечными для встроенного алгоритма управления. Динамика контура оптимизации энергозатрат регулируется параметрами DTI201isAny.dPW, DTI201isOK.dPW, En.THR, gainT6. Значения всех параметров могут обновляться в режиме реального времени командой Update param. Чтение значений параметров из файла выполняется командой Read param. Параметры РТАС, SALTS(DQ,DHQ...), DCP+ECH, Gm, Lm, Automatic update, Data correct (aut) обеспечивают мониторинг качества подаваемого сырья F. Запуск ВА в системе и отслеживание его статуса осуществляется командами Get current .SV values, TlC216.SVJmit, I:IC201.SV_init, SV<->RSV, Switch to ON, Switch to OFF, Get Status (ON'.RUNNING).

68,2

O4-

X' 68 <

с 67,8 § 67'6

i 67,4 a. t~

5 67,2

I 67 66,8

0 5 10 15 20

Время, ч

Рис. 17. Результаты промышленного применения комбинированной модели (данные за одни сутки)

На рис. 17 показаны результаты тестирования ВА в режиме наблюдения за концентрацией ХГПТАХ.

На рис. 18 показано, что достигнуто 25%-е снижение энергозатрат (потребление колонной перегретого водяного пара S).

Качество продукта по целевому компоненту ХГПТАХ стабилизировано и уменьшено содержание вредных примесей (ДХГ1, ЭПХ и др.). Снижение вариаций содержания примесей позволило сократить число нарушений технологического регламента по качеству продукта. Предельно допустимая концентрация (ПДК) примеси равна 9x10 й %. Очевидно, что до внедрения ВА таких иаруше-

ний было в среднем 6 раз за две педели. После внедрения ВЛ возникновение подобных ситуаций не наблюдалось. Это послужило также источником увеличения производительности производственной установки, так как продукт с концентрацией примесп выше ПДК не поступал в товарный резервуар, а направлялся на повторную переработку.

72

До внедрения

66

О 5

10 15 20 25 30 35 Время, 1 интервал, 8 ч

40 45

£ 18 = 5 .6

к 1 и

5 е 8-£14

^ о 17 И С

10 8 6 4

•х

/\____/

3 1

2100 2000 ' 1900;

Г 1800' " 1700; 6001500 -1400 1

1300: о

10 15 20 25 30 35 40 45 Время, ] интервал, 8 ч

С 70 ^ 69

5-68 £67

3 ° г —

■ ^ <и

а « 5 5! ^ 5

10 15 20 25 30 35 40 45 Время, I интервал, Б ч

2)00

2000

< 1900

иг

'-6 ] Б00

еИ

сх сз с 1700

п о 1600

о

со 0- 1500

1400

1300

После внедрения

66 о

20 £ 18 16' 141 12, ю; 8 ' 61

4 "

О

10 15 20 25 30 35 40 Время, 1 интервал, 8 ч

...Л.

10 15 20 25 Время, 1 пнтерва.

0 35 40

¡1,8-

10 15 20 25 30 .35 Время, 1 интервал, 8 ч

40

Рис. 18. Сравнительный анализ режимов функционирования колонны до и после внедрения ВА с усовершенствованной системой управления

В приложениях приводятся доказательства утверждений, описание прогнозирующих моделей установки первичной переработки нефти, блоков стабилизации и вторичной перегонки бензинов, функционирующих в составе усовершенствованной АСУ ГГП, а также акты внедрения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТА ТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертации получены теоретические и прикладные результаты, направленные на решение важной научно-технической проблемы синтеза систем управления для МТП в условиях неопределенности. В качестве методологической основы решения развивается концепция управления па основе ПМ и связанные с ней новые методы синтеза робастных законов управления (в том числе для вспомогательных регуляторов фиксированной структуры, например, ПИД).

Основные научные и практические результаты следующие:

1. Получены условия робастпой устойчивости для систем управления на основе ПМ в виде усеченной весовой функции, применимые для динамических моделей МТП с астатизмом, запаздыванием и имеющих как структурную, так и параметрическую неопределенности в условиях полного отсутствия информации о фазовом равновесии, гидравлических характеристиках и КПД ступеней разделения.

2. Предложен метод определения робастпо-стабилизирующих горизонтов регуляторов на основе ПМ. Рассмотрены вычислительные аспекты метода с учетом неопределенностей различного типа при изменяющейся структуре модели динамики МТП.

3. Разработаны методы идентификации нестационарного запаздывания МТП, что позволяет повысить качество функционирования ПМ в замкнутом контуре при решении задач управления. При этом не требуется знание статистических характеристик (параметры распределения, дисперсия и т.д.) нестационарного запаздывания. Доказана сходимость нелинейных алгоритмов идентификации, и предложен способ поддержания максимальной скорости сходимости ошибки идентификации к нулю, используя технику линейных матричных неравенств.

4. Разработай и исследован новый класс систем управления иа основе обратных нелинейных моделей (используя доступные данные фазового равновесия) для многомерных нелинейных МТП. В результате достигается преимущество, по сравнению с известными методами, в нелинейной компенсации взаимного влияния контуров регулирования и подавлении пеизмерясмых внешних возмущений.

5. Разработан метод итерационного синтеза робастных регуляторов для многомерных МТП, учитывающий реальную направленность действия возмущений и заданий регуляторам. При этом обеспечивается минимизация структурированного сингулярного числа замкнутой системы как количественного показателя робастного качества регуляторов.

6. Для более эффективного регулирования вспомогательных переменных М'ГП, модели динамики которых также содержат структурную и параметрическую неопределенность и подвержены воздействию внешних иеизмерясмых стохастических возмущений, разработан метод синтеза робастио-оптимальпых регуляторов, минимизирующих свертку дисперсий ошибки системы. Предложен алгоритм оценки влияния спектральных характеристик иеизмерясмых внешних возмущений па оптимальные значения параметров регуляторов фиксированной (например, ПИД) структуры.

7. Предложен и практически реализован метод построения систем управления па основе ПМ МТП, используя иеиросетевой подход в создании виртуальных анализаторов показателей качества продуктов разделения, для решения задач стабилизации МТП в оптимальном режиме в смысле заданных критериев (энергозатраты и производительность).

Выводы 1,2,6 относятся преимущественно к специальности 05.13.01, так как могут быть распространены па другие технические системы и объекты, описание динамики которых совпадает с МТП.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикаппп в рецензируемых журналах из списка ВАК

1. Кривошеее В.П., Торгашов АЛО. Оптимальное управление сложной ректификационной колонной на основе обратной модели процесса // Изв. РАН. Теория и системы управления, 2001, №1, с. 83-89.

2. Торгашов АЛО., Кривошсев В.II., Машуппн Ю.К., Холлаид Ч.Д. Расчет и многокритериальная оптимизация статических режимов массообмеппых процессов па примере абсорбции в производстве газоразделения // Изв. ВУЗов. Нефть и газ, 2001, №3, с. 82-86.

3. Кривошсев В.П., Торгашов АЛО. Управление процессом ректификации на основе обратной нелинейной модели при воздействии возмущений // Изв. РАН, Теория и системы управления, 2002, №5, с. 127-135.

4. Торгашов А.Ю., Кривошсев В.П., Волкожа MB. Нейросетевос оценивание и прогнозирование состояний совмещенного процесса массообмсиа с химическими реакциями // Химическая промышленность сегодня, № 2, 2005, с. 4450.

5. Торгашов АЛО. Итерационный синтез робастпого многомерного ПИД-регулятора для управления реакционно-ректификационной колонной // Проблемы управления, 2006, № 4, с. 26-31.

6. Торгашов АЛО. Синтез робастио-оптимального ПИД-рсгулятора иа основе свертки критериев дисперсии ошибки // Мехатропика, автоматизация, управление , 2006, № 9, с. 15-19.

7. Торгашов А.Ю. Робастпо-стабилизирующие горизонты регулятора на основе прогнозирующей модели с усеченной импульсной переходной функцией // Автоматика и телемеханика, 2007, № 7, с. 90-102.

8. Торгаиюв АЛО. Робастная устойчивость системы с регулятором па основе непараметрической прогнозирующей модели // Изв. РАН. Теория и системы управления, 2008, №2, с. 43-49.

9. Торгашов А.Ю. Идентификация запаздывания динамического объекта па основе прогнозирующей модели // Сибирский журнал индустриальной математики, 2008, № 2, с. 112-123.

10.Торгаиюв А.Ю. Применение гибридных нейронных сетей для оперативного контроля качества продуктов непрерывного технологического процесса // Автоматизация и современные технологии, 2008, № 5, с. 33-37.

11.Торгаиюв А.Ю. Виртуальный анализатор для минимизации энергозатрат производственной ректификационной колонны // Автоматизация и современные технологии, 2008, № 10, с. 21-25.

12.Торгашов А.Ю. Оценивание нестационарного запаздывания линейного дискретного динамического объекта // Автоматика и телемеханика, 2009, № 7, с. 58-72.

Публикации в материалах всероссийских, международных конференции, конгрессов и симпозиумов

13.Krivosheev V.P., Torgashov A.Yn. The optimal control of processing systems by economical criteria as applied to distillation // Proceeding of 14lh World Congress of IFAC. Beijing. P. R. China. Vol. F. 1999. P. 229-234.

14.Torgashov A.Yu. Nonlinear process model-based self-optimizing control of complex crude distillation column // Elsevier ISBN 0444507094, Proc of 11 European Symposium on Computer Aided Process Engineering (ESCAPE'll). Kolding, Denmark. 2001. P. 793-798.

15.Torgashov A.Yu. Optimising control of distillation column under parametric uncertainty via multiple-criterion optimisation method // Pre-prints of 6lh IFAC Workshop on Dynamic and Control of Process Systems (DYCOPS'6), Cheju, Korea. 2001. P. 796-799.

16.Торгашов А.Ю.', Кривошсев В.IT. Робастпое управление ректификационными колоннами на основе нелинейных моделей процесса // Сб. трудов 14 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". ММТТ-14. Смоленск, 2001. Т. 2, секция 2. С. 53-55.

17.Торгашов А.Ю., Кривошсев В.П. Нелинейное управленце ректификационной колонной при воздействии иензмеряемых возмущений // Сб. трудов 15 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". ММТТ-15. Тамбов, 2002. Т. 2, секция 2. С. 104-107.

18.Torgashov A.Yu., Park К.Ch., Choi H. Ch., Choc Y.К. Real-time optimization of distillation column via sliding modes // Preprints of 7lh IFAC International Symposium on Advanced Control of Chemical Processes (ADCHEM'7), Hong-Kong, 11-14 Jan, 2004, Vol. 2. P. 791 - 794.

19.Torgashov A.Yu., Park K.Ch., Kang N.S., Aim S.M., Kim H.Sh. Optimizing robust model predictive control of industrial reactive stripping process // Elsevier ISBN 0444516948. Proc. of 14l1' European Symposium on Computer Aided Process Engineering (ESCAPE'14), Lisbon, Portugal, 2004, 829-834.

20.Торгашов A.10., Крляошеев В.П., Волкожа M.В. Моделирование режимов ректификациопио-реакторпой установки на основе гибридных пейросетей // Сб. трудов 17 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". ММТТ-17. Кострома, 2004. Т. 10, секция 12. С. 19-20.

21 .Torgashov A., Park K.Ch., Kang M.S. Robust decentralized control of reactive distillation process in demcthylacctamide production // Proceeding of J 6th World Congress of IFAC, Praha, Czech, 2005. Paper Tu-A03-TP/17.

22.Торгашов А.Ю. Метод синтеза робастно-оптимальпых цифровых ПИД-регуляторов // Сб. трудов 19 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". ММТТ-19. Воронеж, 2006. Т. 2, секция 2. С. 86-89.

23.Торгаиюв А.Ю. Управление нестационарным объектом па основе прогноза по пспарамстрическои модели // Сб. тезисов докладов III Международной конференции но проблемам управления. Москва, 2006. Т. 1., секция А.6. С. 85.

24.Торгашов А.Ю. Конечпо-разностпая аппроксимация вектор-градиента при идентификации запаздывания динамического объекта // Российская конференция «Дискретная оптимизация и исследование операций» Материалы конференции. Новосибирск: Издательство Института математики. 2007. С. 182. ISBN 978-5-86134-134-9.

25.Торгашов АЛО. Адаптивный идентификатор переменного технологического запаздывания // Труды VII Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SiCPRO'08». M.: Институт проблем управления, 2008. С. 185-191. ISBN 978-5-91450-002-0.

26.Торгашов А.Ю. Разработка виртуального анализатора состава продуктов промышленной колонны азеотропной ректификации па основе комбинированной модели // Труды VU Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'08». M.: Институт проблем управления, 2008. С.760-765. ISBN 978-5-91450-002-0.

27.Торгашов А.Ю. Максимальная скорость сходимости нелинейного алгоритма идентификации запаздывания динамического объекта // Тезисы докладов X Международного семинара «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» им. Е.С.Пятницкого. - М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2008. С. 317-319.

28.'Горгашов Ю.А. Построение алгоритма идентификации системы с запаздыванием, используя линейные матричные неравенства // XXXIII Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: Тезисы докладов. Владивосток: Дальнаука, 2008. С. 177-178.

29.Torgashov A. Tuning of PID-controller Based on the External Disturbance Spectrum // Proceeding of 1711' World Congress of IFAC, Seoul, Korea, 2008. P. 9350 - 9355.

30.Torgashov A. Yu. Stability Analysis of System with Fixed Structure Controller for Industrial Multi-Stage Separation Process via Vector Lyapunov Function // Preprints of the 1311' IFAC Symposium on information Control Problems in Manufacturing, Moscow, Russia. - 2009. - P. 287-291.

ЗКТоргашов A.10. Идентификация запаздывания в системе управления ректификационной установкой II Сб. трудов 22 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". ММТТ-22. Иваново, Ивановский государственный химико-технологический университет, 2009. Т. 11. С. 135.

32.Торгашов А.Ю. Сходимость алгоритма идентификации запаздывания линейного динамического объекта // Труды VIII Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'09. - М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2009. С. 96-107

Андрей Юрьевич ТОРГЛШОВ

син'п-з систш умрлшшикя для млссоошкпных

технологических ш'о! цгссов

в условиях м1Ю11Р1-;дг;лп1111ос ги

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических паук

Подписано к печати 02.02.2010 г. Формат 60x90/16. Печать офсетная. Уел. п. л. 2,81. Уч .-и ¡д. л. 2,28. Тираж 100 :>кз. Закал 47

Отпечатано и типографии ФГУП Издательство «Дальнаука» ДВО РАН 690041, г. Владивосток, ул. Радио,7

Введение

ГЛАВА 1. Анализ и исследование робастной устойчивости систем управления массообменными технологическими процессами

1.1. Математическое моделирование массообменных технологических процессов (на примере процесса ректификации).

1.2. Особенности синтеза систем управления массообменными технологическими процессами

1.3. Робастная устойчивость систем управления на основе прогнозирующих моделей.

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. Робастно-стабилизирующие горизонты регуляторов на основе прогнозирующей модели

2.1. Определение робастно-стабилизирующих горизонтов прогнозирования и управления.

2.2. Выбор горизонтов регулятора на основе прогнозирующей модели с учетом ограничений на управляющие воздействия.

2.3. Выводы.

ГЛАВА 3. Идентификация запаздывания в прогнозирующих моделях массообменных технологических процессов

3.1. Исследование нестационарного запаздывания весовой функции модели массообменных аппаратов.

3.2. Алгоритм идентификации нестационарного запаздывания в прогнозирующих моделях динамики массообменных процессов.

3.3. Выводы.

ГЛАВА 4. Управление на основе обратных нелинейных моделей массообменными технологическими процессами

4.1. Основные положения управления массообменнымп технологическими процессами на основе обратных нелинейных моделей

4.2. Обратные нелинейные модели в задачах управления оптимальными режимами процесса ректификации.

4.3. Нелинейная развязка контуров регулирования на основе обратных моделей в массообменных аппаратах.

4.4. Робастное управление массообменными технологическими процессами на основе обратных нелинейных моделей.

4.5. Управление массообменными технологическими процессами на основе обратной нелинейной модели при воздействии неизмеряемых возмущений.

4.6. Выводы.

ГЛАВА 5. Построение робастных регуляторов фиксированной структуры для массообменных технологических процессов

5.1. Синтез робастно-оптимальных цифровых ПИД-регуляторов технологических переменных масообменных аппаратов.

5.2. Итерационный синтез робастных многомерных ПИД-регуляторов для массообменных процессов

5.3. Выводы.

ГЛАВА 6. Синтез систем управления промышленными массообменными технологическими процессами

6.1. Система усовершенствованного управления процессом азеотропной ректификации.

6.2. Система усовершенствованного управления процессом первичной переработки нефти.

6.2.1. Исследование оптимальных режимов функционирования технологической установки фракционирования нефти.

6.2.2. Синтез робастной системы управления на основе прогнозирующей модели установкой первичной переработки нефти.

6.3. Выводы.

Актуальность проблемы. В настоящее время переход экономики на инновационный путь развития связан с необходимостью в усовершенствовании систем управления (СУ) такими энергоемкими производственными объектами как массообменные технологические процессы (МТП), протекающие в ректификационных и абсорбционных колоннах, и распространенные в нефтеперерабатывающей, нефтехимической и химической промышленности. Так около 50-60% от общего количества производимой энергии нефтехимического предприятия приходится только на процесс ректификации.

В последнее десятилетие уже не вызывает сомнение то, что одними из эффективных в реальных условиях производства для МТП оказались СУ на основе прогнозирующих моделей (ПМ). Это подтверждает факт наличия множества коммерческого программного обеспечения для реализации в промышленности таких СУ. Среди лидеров отметим регуляторы RMPCT (Honeywell), DMC-plus (Aspen Tech), HIECON, PFC (Adersa), SMOC (SGS), Connoisseur (Invensys), MVC (Continental Controls), Process Perfecter (Pavilion Technologies).

Основополагающий вклад в создание теоретических основ методов управления с использованием ПМ внесен PI.И. Перельманом, В.М. Дозорцевым, В.Н. Буковым, B.C. Шендриком, С.Р. Катлером, Б.Л. Рамакером, Д.В. Кларке, А. Моршеди, С.Е. Гарсиа, Д.М. Преттом, М. Морари, Д.Х. Ли, В.Х. Кво-ном. Дальнейшее развитие концепция управления с ПМ получила развитие в работах K.P. Муске, Д.Б. Ролингса, С.Д. Квина, Ф. Алговера, Д.М. Маки-еджоски, Е.Ф. Камачо, С. Бордонса и многих других.

Основной проблемой синтеза СУ методами теории оптимального управления является высокая размерность моделей динамики МТП. Например, для простой ректификационной колонны установки газоразделения нефтеперерабатывающего завода количество дифференциальных уравнений находится в диапазоне 800-1200. Кроме этого структура и параметры уравнений фазового равновесия часто известны неточно и изменяются со временем. Это приводит к необходимости синтеза СУ с помощью методов теории робастного управления, которая создавалась благодаря работам Б.Т. Поляка, Я.З. Цыпкина, А.П. Молчанова, Ф. Дойла, М. Морари, Д.Д. Шиляка и др. Вклад в развитие методов исследования робастной устойчивости и робастного качества СУ на основе ПМ внесли Е. Зафириоу, Д.К Майне, Т.А. Бадгвел, Д.А. Росситер и др. В большинстве случаев рассматривается два класса ПМ. К первому относятся передаточные матрицы и модели в пространстве состояний. Ко второму -импульсные переходные (весовые) функции, которые в дискретной форме на конечном временном интервале имеют усеченный вид. Методы синтеза регуляторов с моделями первого типа наиболее развиты и удобны для исследования, в особенности, робастной устойчивости системы. Однако они обладают существенными недостатками, сдерживающими их применение в реальных условиях: необходима непрерывная оценка вектора состояния модели объекта с целью осуществления прогноза, что, как правило, требует знания статистических характеристик сигналов для совместного применения алгоритмов оценивания вектора состояния; при синтезе робастного регулятора на основе ПМ прибегают к аппроксимации элемента запаздывания рядом Паде, что приводит к неприемлемым для практики результатам. ПМ, принадлежащие второму классу довольно просто учитывают последействие (запаздывание) объекта: соответствующие элементы вектора весовой характеристики будут равны нулю. При этом не требуется оценивание вектора состояния объекта. Однако условия робастной устойчивости со вторым типом ПМ имеют следующие недостатки: нет учета влияния горизонта управления на робастную устойчивость системы; не рассмотрены условия робастной устойчивости для астатических объектов с запаздыванием, так как в этом случае для построения будущей оптимальной последовательности управляющих воздействий требуется обращение бесконечномерных матриц.

Особенностью рассматриваемых объектов управления является наличие нестационарного запаздывания различного типа. Построение систем управления с идентификатором позволяет существенно улучшить стабилизацию технологического объекта (ТО) с неизвестными нестационарными параметрами. Значительный вклад в теорию идентификации внесли Н.С.Райбман, В.М.Чадеев, Л.Льюнг и др., а развитие методов синтеза систем управления с идентификатором представлено в работах многих отечественных и зарубежных ученых. Для большинства ТО вариации запаздывания происходят в весовой функции, при этом динамика выхода существенно отличается от систем с запаздыванием по входу, выходу и состоянию. Если для последних уже существуют некоторые алгоритмы идентификации переменного запаздывания, изложенные в работах С.В. Дракунова, Ю. Орлова, Д.П. Ришарда, Л. Белкоура, то для систем с запаздыванием в весовой функции ПМ методы идентификации практически не разработаны. В связи с этим необходимым является построение алгоритмов идентификации ПМ с учетом того, что структура модели возмущения запаздывания неизвестна, а доступно лишь знание границ интервала изменения запаздывания.

Таким образом, имеет место актуальная проблема, заключающаяся в разработке новых методов синтеза СУ МТП, в связи с тем, что:

1) структура и параметры моделей фазового равновесия МТП в производственных условиях могут быть неизвестны;

2) воздействуют неизмеряемые возмущения по составу сырья;

3) запаздывание и гидродинамические режимы объекта изменяются со временем;

4) взаимодействие между контурами регулирования температурных профилей в аппаратах колонного типа имеет нелинейный характер.

В результате применения разработанных методов достигнуто снижение энергозатрат промышленных МТП (ректификационных колонн) и увеличение отбора наиболее ценных продуктов.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическими планами Института автоматики и процессов управления ДВО РАН, связанных с разработкой методов оценивания и управления непрерывными ТО в условиях неопределенности, поддержана грантами РФФИ (06-08-96014-р-восток-а; 08-08-00004-а), ДВО РАН (06-Ш-В-03-080, 09-Ш-В-03-087) и Советом по грантам Президента РФ (МК-2034.2008.8).

Цель и задачи работы. Цель диссертационной работы состоит в разработке методов синтеза систем управления для МТП, функционирующих в условиях априорной неопределенности, воздействия внешних неизмеряемых возмущений и имеющих нестационарное запаздывание.

Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:

- получение условий робастной устойчивости СУ на основе ПМ с усеченной весовой функцией;

- разработка метода синтеза регуляторов на основе ПМ с робастно-стабилизирующими горизонтами прогнозирования управления и выхода с учетом различного вида неопределенности ТО;

- разработка метода идентификации нестационарного запаздывания ПМ, исходя из того, что структура модели вариаций запаздывания неизвестна;

- разработка метода компенсации взаимного влияния выходных переменных многомерного нелинейного ТО и воздействия неизмеряемых внешних возмущений, используя нелинейную модель статического режима ТО;

- разработка метода синтеза робастного регулятора фиксированной структуры для многомерного линеаризованного ТО с известной направленностью действия заданий системы и внешних возмущений;

- разработка способа определения робастно-оптимальных параметров цифровых регуляторов в смысле минимума критерия свертки дисперсий отклонений системы от заданной траектории, учитывая спектральные плотности мощности неизмеряемых внешних возмущений;

- разработка методов синтеза СУ с ПМ, построенных на основе нейросе-тевого подхода для управления оптимальными статическими режимами МТП.

Методы исследования. В работе использованы методы теории робаст-ного управления, теории разностных уравнений, методы оптимизации, методы линейной алгебры и теории матриц. Эффективность разработанных методов синтеза систем управления на основе ПМ исследована численным моделированием и подтверждена экспериментально на промышленных МТП.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получены условия робастной устойчивости для систем на основе ПМ с усеченной импульсной переходной функцией, отличающиеся от известных условий учетом влияния горизонта управления на качество функционирования системы и распространением их на модели с астатизмом, описывающие динамику МТП в условиях отсутствия данных фазового равновесия разделяемых компонентов. Вывод условий базируется на введении нового показателя несоответствия ПМ реальному объекту с запаздыванием.

2. Разработан метод определения робастно-стабилизирующих горизонтов прогнозирования управления и выхода для регуляторов на основе ПМ МТП с запаздыванием с мультипликативной формой представления присущей им структурной и/или параметрической неопределенности в моделях фазового равновесия и гидродинамических режимов.

3. Разработаны новые нелинейные градиентные алгоритмы идентификации для МТП с нестационарным запаздыванием с целью обновления ПМ. Доказана сходимость алгоритмов и показано, что они обеспечивают максимальную скорость сходимости ошибки идентификации к нулю при изменении значений управляющего воздействия.

4. Разработан метод управления на основе обратной нелинейной статической модели МТП, учитывающий доступную априорную информацию о термодинамическом (фазовом) равновесии разделяемых веществ и отличающийся новым механизмом компенсации нелинейного взаимного влияния контуров регулирования для подавления неизмеряемых внешних возмущений по составу сырья.

5. Для переменных МТП с малоинерционной динамикой (расходы потоков, давление, уровни в аппаратах и др.), подверженных воздействию внешних стохастических возмущений и в моделях которых также присутствует неопределенность, разработан метод синтеза робастно-оптимальных регуляторов, минимизирующих свертку дисперсий выхода системы. Предложен алгоритм оценки влияния спектральных характеристик неизмеряемых внешних возмущений на оптимальные значения параметров регуляторов фиксированной структуры.

6. Разработан метод итерационного синтеза робастных регуляторов для многомерных МТП, учитывающий реальную направленность действия возмущений и заданий регуляторам, с минимизацией структурированного сингулярного числа (количественного показателя робастного качества регуляторов) замкнутой системы.

7. Разработан метод построения систем управления на основе ПМ для МТП, используя нейросетевой подход в оценке показателей качества продуктов разделения, для решения задач стабилизации МТП в оптимальном режиме в смысле заданных критериев (энергозатраты и производительность) .

На защиту выносятся:

1. Разработанные теоретические положения анализа робастной устойчивости систем управления на основе ПМ с усеченной импульсной переходной функцией применительно к массообменным технологическим процессам (ректификационным и абсорбционным колоннам), математическое описание которых содержит неопределенность в параметрах и структур моделей фазового равновесия.

2. Развитие методов синтеза регуляторов на основе ПМ, имеющих робастно-стабилизирующие горизонты прогнозирования и управления. Решение задачи выбора весовых коэффициентов квадратичного критерия управления, при заданных горизонтах прогнозирования и управления, с целью стабилизации объекта (массообменного аппарата) на основе параметрически неопределенной ПМ с учетом ограничений на управляющие воздействия.

3. Метод синтеза оптимальных алгоритмов идентификации нестационарного запаздывания, обусловленного сменой гидродинамического режима массообменного технологического процесса.

4. Обобщение метода синтеза систем управления на основе обратной нелинейной модели статического режима массообменного процесса ректификации для случая воздействия неизмеряемых возмущений по составу исходной разделяемой смеси веществ.

5. Развитие методов синтеза робастных цифровых регуляторов фиксированной структуры с учетом спектральных характеристик действующих внешних возмущений, обеспечивающие высококачественную стабилизацию таких технологических параметров как расходы потоков, давление и уровень в масообменном аппарате и др.

6. Алгоритмы и комплекс программ для синтеза усовершенствованных АСУ ТП ректификационными установками на основе прогнозирующих моделей, предназначенные для снижения энергозатрат промышленных объектов и увеличения отбора наиболее ценных продуктов.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Полученные научные результаты используются в качестве теоретических и практических основ синтеза систем управления на основе ПМ МТП, имеющих нестационарное запаздывание, неопределенности различного типа в моделях динамики, а также подверженных воздействию внешних неизмеряемых возмущений. Синтезированные системы управления на основе ПМ позволяют существенно улучшить стабилизацию показателей качества (концентрации целевых компонентов, фракционный состав продуктовых потоков и т.д.) непрерывных ТО, которые распространены в нефтеперерабатывающей, химической промышленности и биотехнологии. Кроме этого, обеспечивается автоматическое поддержание оптимальных режимов функционирования ТО по критериям, задаваемыми операторами-технологами (например, поддержание режима с минимальными энергозатратами и т.д.), что является источником улучшения экономических показателей производства.

Разработанные алгоритмы робастного управления на основе ПМ были реализованы в виде специального серверного приложения связанного с платформой распределенной системы управления (РСУ) Yokogawa и внедрены на установках органического синтеза (Завод тонкой химической технологии корпорации Самсунг, г. Ульсан, Ю.Корея) для управления оптимальными статическими режимами ректификационных колонн производств четвертичных аммониевых солей, диметилацетамида, эпихлоргидрина и др.

Внедрены ПМ в составе многомерных робастных регуляторов на базе инструментальных средств Profit Controller и РСУ Experion PKS для стабилизации измеряемого с запаздыванием вектора состояния (вектор показателей качества) и минимизации энергозатрат колонных аппаратов фракционирования нефти на производственном объединении "Киришинефтеоргсинтез".

Полученные в диссертационной работе научные результаты и рекомендации использовались при чтении и подготовки курсов "Автоматизированное управление химико-технологическими процессами и химико-технологическими системами" , "Принципы математического моделирования химико-технологических систем" на кафедре "Химических технологий" Дальневосточного государственного университета.

На вышеуказанные внедрения получены соответствующие акты.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались автором и получили одобрение на Всемирных конгрессах Международной федерации автоматического управления (IFAC): 14-ом в г. Пекине, КНР, 1999 г.; 16-ом в г. Праге, Чехия, 2005 г.; 17-ом в г. Сеуле, Ю.Корея, 2008 г.; 6-ом Международном симпозиуме IFAC по динамике и управлению технологическими системами DYCOPS-6 (г. Чеджу, Ю.Корея, 2001 г.); 7-ом Международном симпозиуме IFAC по передовым системам управления химико-технологическими процессами ADCHEM-7 (г. Гонк-Конг, 2004 г.); III Между-народной конференции "Проблемы управления"(г. Москва, 2006 г.); X Международном семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления "имени Е.С. Пятницкого (г. Москва, 2008 г.); Дальневосточной математической школе-семинаре им. Е.В.Золотова (г. Владивосток, 2004 г., 2006-2008 гг.) и на научно-технических семинарах ИАПУ ДВО РАН.

Публикации и личный вклад автора. Основные результаты научных исследований по теме диссертации изложены в более чем 30 печатных работах, из них 12 в статьях журналов, входящих в перечень ВАК.

Все выносимые на защиту научные положения разработаны соискателем лично. В основных научных работах по теме диссертации, опубликованных в соавторстве, лично соискателем разработаны: [29,30,65] - метод управления на основе обратной нелинейной модели для компенсации статических нели-нейностей массообменных аппаратов в оптимальных режимах функционирования при воздействии неизмеряемых возмущений по составу сырья; [64] -методика построения прогнозирующей модели оптимального состояния мас-сообменного процесса на основе нейросетевого подхода в условиях неопределенности параметров и структуры уравнений фазового равновесия; [214] -разработка и реализация в промышленных условиях робастного децентрализованного регулятора ректификационной установкой производства диметил-ацетамида.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 226 наименований, и трех приложений. Содержит 281 страницу основного текста, 114 рисунков и 34 таблицы.

Выводы 1,2,6 относятся преимущественно к специальности 05.13.01, так как могут быть распространены на другие технические системы и объекты, описание динамики которых совпадает с МТП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены теоретические и прикладные результаты, направленные на решение важной научно-технической проблемы синтеза систем управления для МТП в условиях неопределенности. В качестве методологической основы решения развивается концепция управления на основе ПМ и связанные с ней новые методы синтеза робастных законов управления (в том числе для вспомогательных регуляторов фиксированной структуры, например, ПИД).

Основные научные и практические результаты следующие:

1. Получены условия робастной устойчивости для систем управления на основе ПМ в виде усеченной весовой функции, применимые для динамических моделей МТП с астатизмом, запаздыванием и имеющих как структурную, так и параметрическую неопределенности в условиях полного отсутствия информации о фазовом равновесии, гидравлических характеристиках и КПД ступеней разделения.

2. Предложен метод определения робастно-стабилизирующих горизонтов регуляторов на основе ПМ. Рассмотрены вычислительные аспекты метода с учетом неопределенностей различного типа при изменяющейся структуре модели динамики МТП.

3. Разработаны методы идентификации нестационарного запаздывания МТП, что позволяет повысить качество функционирования ПМ в замкнутом контуре при решении задач управления. При этом не требуется знание статистических характеристик (параметры распределения, дисперсия и т.д.) нестационарного запаздывания. Доказана сходимость нелинейных алгоритмов идентификации, и предложен способ поддержания максимальной скорости сходимости ошибки идентификации к нулю, используя технику линейных матричных неравенств.

4. Разработан и исследован новый класс систем управления на основе обратных нелинейных моделей (используя доступные данные фазового равновесия) для многомерных нелинейных МТП. В результате достигается преимущество, по сравнению с известными методами, в нелинейной компенсации взаимного влияния контуров регулирования и подавлении неизмеряемых внешних возмущений.

5. Разработан метод итерационного синтеза робастных регуляторов для многомерных МТП, учитывающий реальную направленность действия возмущений и заданий регуляторам. При этом обеспечивается минимизация структурированного сингулярного числа замкнутой системы как количественного показателя робастного качества регуляторов.

6. Для более эффективного регулирования вспомогательных переменных МТП, модели динамики которых также содержат структурную и параметрическую неопределенность и подвержены воздействию внешних неизмеряемых стохастических возмущений, разработан метод синтеза робастно-оптимальных регуляторов, минимизирующих свертку дисперсий ошибки системы. Предложен алгоритм оценки влияния спектральных характеристик неизмеряемых внешних возмущений на оптимальные значения параметров регуляторов фиксированной (например, ПИД) структуры.

7. Предложен и практически реализован метод построения систем управления на основе ПМ МТП, используя нейросетевой подход в создании виртуальных анализаторов показателей качества продуктов разделения, для решения задач стабилизации МТП в оптимальном режиме в смысле заданных критериев (энергозатраты и производительность).

1. Автоматическое управление в химической промышленности: Учебник для вузов / Под ред. Е.Г. Дудникова. - М.: Химия, 1987. - 368 с.

2. Алиев Р. А., Церковный А. Э., Мамедова Г. А. Управление производством при нечеткой исходной информации. М.: Энергоатомиздат, 1991. 240 с.

3. Анисимов И. В., Бодров В. ИПокровский В. Б. Математическое моделирование и оптимизация ректификационных установок. М.: Химия, 1975. - 216 с.

4. Ахмадеев М. Г. Разработка способов увеличения выхода целевого продукта при фракционировании смесей в колоннах с отбором бокового погона: Дис. . .канд. техн. наук. Уфа, 1986. - 307 с.

5. Аузан Р. А., Соболев О. С. Автоматизированная система управления технологическим процессом первичной переработки нефти (АСУ "Нефть-3") // Сб.научн.тр.: АСУ технологическими процессами и производствами / ЦНИИКА. М.: Энергоатомиздат, 1978. - С. 146-155.

6. Ахметов С. А., Ишмияров М. X., Веревкин А. П., Докучаев Е. С., Малышев Ю. М. Технология, экономика и автоматизация процессов переработки нефти и газа. М.: Химия, 2005. -736 с.

7. Бакан Г. М., Несенюк А. П., Тарновский Ю. П. Математическое описание сложной колонны в АСУТП первичной переработки нефти / / Автоматизация и КИП. 1979. № 6. С. 5-6.

8. Бахтадзе Н. Н. Виртуальные анализаторы (идентификационный подход) // Автоматика и телемеханика. 2004. № 11. С. 3-24.

9. Бахтадзе Н. Н. Виртуальные анализаторы в системах управления производством // Датчики и системы. 2004. № 4. С. 52-64.

10. Боярииов А. И., Кафаров В. В. Методы оптимизации в химической технологии. М.: Химия, 1975. 575 с.

11. Буков В. Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука, 1987. - 232 с.

12. Бунин А. Л., Бахтадзе Н. Н. Синтез и применение дискретных систем управления с идентификатором. М.: Наука, 2003. - 232 с.

13. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

14. Демиденко Н.Д. Управляемые распределенные системы. Новосибирск: Наука, 1999. - 393 с.

15. Демиденко Н.Д., Ушатинская Н.П. Моделирование, распределенный контроль и управление процессами ректификации. Новосибирск: Наука, 1978. 285 с.

16. Егоров А. И. Основы теории управления. М.: Физматлит, 2004.

17. Иванов В. PI. Синтез систем управления ректификационными колоннами: Дис. . .канд. техн. наук. Уфа, 1987. - 228 с.

18. Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1985. 468 с.

19. Кафаров В. В. Основы массопередачи. М.: Высшая школа, 1979. - 439 с.

20. Кафаров В. В., Мешалкин В. П. Анализ и синтез химико-технологических систем. М.: Химия, 1991. 431 с.

21. Колмановский В. В., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981.

22. Кондратьев A.A. Расчет ректификации непрерывной смеси в колонне с несколькими вводами питания и отборами / / Теоретические основы химической технологии. 1972. Т. 6. № 3. С. 477-479.

23. Кондратьев А. А., Богданов В. С. Исследование релаксационных методов процессов разделения // Теоретические основы химической технологии. 1976. Т. 10. № 3. С. 453-455.

24. Копысицкий Т. И., Расу лов С. Р., Сухарев В. П. Тенденции усовершенствования системы управления процессом первичной переработки нефти. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1992. Выпуск 1. - 67 с.

25. Красовский А. А., Буков В. Н., Шендрик В. С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977.

26. Кривошеее В. П. Автоматизация непрерывных технологических процессов нефтехимических производств на основе двухуровневых систем управления: Дис—докт. техн. наук. М., 1989. - 532 с.

27. Кривошеее В. П., Попков В. Ф. Оптимизация статических режимов сложных ректификационных установок на основе декомпозиционного подхода // Теоретические основы химической технологии. 1986. Т. 20. № 4. С. 521-525.

28. Кривошеее В. П., Торгашов А. Ю. Оптимальное управление сложной ректификационной колонной на основе обратной модели процесса // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2001. № 1. С. 83-89.

29. Кривошеее В. П., Торгашов А. Ю. Управление процессом ректификации на основе обратной нелинейной модели при воздействии возмущений // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2002. № 5. С. 127-135.

30. Кудряшов В. С. Синтез систем цифрового управления многосвязными нестационарными технологическими объектами (на примере процессов ректификации): Дис. . .докт. техн. наук. Воронеж, 2005. - 320 с.

31. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1986.

32. Потоцкий В. А., Чадеев В.М., Максимов Е.А., Бахтадзе H.H. Перспективы применения виртуальных анализаторов в системах управления производством // Автоматизация в промышленности. 2004. № 5. С. 24-28.

33. Марушкин Б. К. Исследование закономерностей ректификации и интенсификации работы колонн на нефтеперерабатывающих заводах: Дис. . .докт. техн. наук. Уфа, 1976. - 426 с.

34. Марушкин Б. КТеляшев Г. Г. Методы оценки эффективности (к.п.д.) тарелок при ректификации много-компонентных смесей // Технология нефти и газа. Вопросы фракционирования. Уфа: Башкнигоиздат, 1975.- Вып.З. С. 35-86.

35. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск: Наука, 1983.

36. Мозжухин A.C., Сеченых А. И. Полистационарность в непрерывной ректификации и реализация выбранного стационарного состояния // Теоретические основы химической технологии. 2000. Т. 34. № 2. С. 165169.

37. Мусаев А. А. Виртуальные анализаторы: концепция построения и применения в задачах управления непрерывными технологическими процессами // Автоматизация в промышленности. 2003. № 8. С. 28-33.

38. Островский Г. М., Бережинский Т. А. Оптимизация химико-технологических процессов: теория и практика. М.: Химия, 1984. -239 с.

39. Островский Г. М., Волин Ю. М. О новых проблемах в теории гибкости и оптимизации химико-технологических процессов при наличии неопределенности // Теоретические основы химической технологии. 1999. Т. 33. № 5. С. 578-590.

40. Петлюк Ф. Б., Серафимов Л. А. Многокомпонентная ректификация. -М.: Химия, 1983. 304 с.

41. Платонов В. М., Берго Б. Г. Разделение многокомпонентных смесей. -М.: Химия, 1965. 368 с.

42. Позняк A.C., Семенов A.B., Себряков Г. Г., Федосов Е. А. Новые результаты в Дхгтеории управления // Техническая кибернетика. 1991. № 6. С. 10-39.

43. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 303 с.

44. Попков В. Ф. Разработка систем управления статическими режимами ректификационных установок: Дис. . .канд. техн. наук. М., 1983. -207 с.

45. Попов Е. П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973.

46. Попов В. В., Попова Л. М. Оптимальное флегмовое число при ректификации // Химия и технология топлив и масел. 1963. № 10. С. 1-3.

47. Себряков Г. Г., Семенов А. В. Проектирование линейных стационарных многомерных систем на основе вход-выходных отображений. Методы Дэо-теории управления // Техническая кибернетика. 1989. № 2. С. 3-16.

48. Скобло А. И., Молоканов Ю.К., Владимиров А. И., Щелкунов В. А. Процессы и аппараты нефтегазопереработки и нефтехимии: Учебник для вузов. М.: Недра-Бизнесцентр, 2000. - 677 с.

49. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красовекого. М.: Наука. 1987. - 712 с.

50. Теория автоматического управления: Нелинейные системы, управления при случайных воздействиях. Под ред. A.B. Нетушила. М.: Высшая школа, 1983.

51. Торгашов А. Ю. Виртуальный анализатор для минимизации энергозатрат производственной ректификационной колонны // Автоматизация и современные технологии. 2008. № 10. С. 21-25.

52. Торгашов А. Ю. Идентификация запаздывания динамического объекта на основе прогнозирующей модели // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. № 2. С. 112-123.

53. Торгашов А. Ю. Итерационный синтез робастного многомерного ПИД-регулятора для управления реакционно-ректификационной колонной // Проблемы управления. 2006. № 4. С. 26-31.

54. Торгашов А. Ю. Оценивание нестационарного запаздывания линейного дискретного динамического объекта // Автоматика и телемеханика. 2009. № 7. С. 58-72.

55. Торгашов А.Ю. Применение гибридных нейронных сетей для оперативного контроля качества продуктов непрерывного технологического процесса // Автоматизация и современные технологии. 2008. № 5. С. 33-37.

56. Торгашов А. Ю. Робастная устойчивость системы с регулятором на основе непараметрической прогнозирующей модели // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2008. № 2. С. 43-49.

57. Торгашов А. Ю. Робастно-стабилизирующие горизонты регулятора на основе прогнозирующей модели с усеченной импульсной переходной функцией // Автоматика и телемеханика. 2007. К5 7. С. 90-102.

58. Торгашов А. Ю. Синтез робастно-оптимального ПИД-регулятора на основе свертки критериев дисперсии ошибки // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. Ш 9. С. 15-19.

59. Торгашов А. Ю. Управление оптимальными статическими режимами ректификационных колонн на основе нелинейных моделей процесса: Дис. . .канд. техн. наук. Владивосток, 2000. - 145 с.

60. Торгашов А. Ю., Кривошеее В. П. Моделирование режима работы многомерного адаптивного регулятора для ректификационной колонны // Сборник тезисов докладов научно-технической конференции "Волог-динские чтения Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 1998. С. 55-56.

61. Торгашов А. Ю., Кривошеее В. П. Оптимальное управление абсорбционной колонной : Сборник тезисов докладов научно-технической конференции "Вологдинские чтения Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 1999. С. 18.

62. Торгашов А. Ю., Кривошеее В. П. Оптимизация статических режимов ректификационных колонн с боковым продуктом: Сборник тезисов докладов 5-ой научной конференции Методы кибернетики химико-технологических процессов, Уфа: Изд-во УГНТУ, 1999. С. 20-21.

63. Торгашов А.Ю., Кривошеее В. П., Волкожа М. В. Нейросетевое оценивание и прогнозирование состояний совмещенного процесса массообме-на с химическими реакциями // Химическая промышленность сегодня. № 2. 2005. С. 44-50.

64. Торгашов А. Ю., Кривошеее В. П., Машунин Ю. К., Холланд Ч. Д. Расчет и многокритериальная оптимизация статических режимов массооб-менных процессов на примере абсорбции в производстве газоразделения // Изв. ВУЗов. Нефть и газ. 2001. № 3. С. 82-86.

65. Уэйлес С.М. Фазовые равновесия в химической технологии. М.: Мир, 1989. 662 с.

66. Холланд Ч.Д. Многокомпонентная ректификация. М.: Химия, 1969. -347 с.

67. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.

68. Честное В. Н. Синтез регуляторов многомерных систем по заданному радиусу запасов устойчивости на базе процедуры .ВГ00-оптимизации // Автоматика и телемеханика. 1999. № 7. С. 100-109.

69. Честное В. Н.Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств // Автоматика и телемеханика. 1999. № 3. С. 229-238

70. Чурилов А. Н., Гессен А. В. Исследование линейных матричных неравенств. Путеводитель по программным пакетам. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004.

71. Ядыкин И. В., Шумский В. М., Оесепян Ф. А. Адаптивное управление непрерывными технологическими процессами. - М.: Энергоатомиздат,1985. 240 с.

72. Янушевский Р. Т. Управление объектами с запаздыванием. М.: Наука, 1978. - 416 с.

73. Agarwal S., Taylor R. Distillation column design calculations using a nonequilibrium Model // Ind. Eng. Chem. Res. 1994. V. 33. No. 11. R 2631-2636.

74. Agrawal R. Synthesis of distillation column configurations for a multicomponent separation // Ind. Eng. Chem. Res. 1996. V. 35. No. 4. R 1059-1071.

75. Alvarez-Ramirez J., Femat R., Gonzalez-Trejo J. G. Robust control of a class of uncertain first-order systems with least prior knowledge // Chem. Eng. Sci. 1998. V. 53. No. 15. R 2701-2710.

76. Ansari R. M., Tade M. O. Nonlinear model based multivariable control of a debutanizer // Journal of Process Con-trol. 1998. V. 8. No. 4. P. 279-286.

77. Arkun Y. On the use of the structured singular value for robustness analysis of distillation column control // Comput. Chem. Eng. 1988. V. 12. No. 4. P. 303-306.

78. Astrom K. J. Tuning and adaptation // Proc. 13th IFAC Word Congress. San Francisco. USA. 1996. Plenary and Index Volume. P. 1-18.

79. Astrom K. J., Hagglund T. PID controllers: theory, design and tuning. Instrument Society of America, Research Triangle Park, 1995.

80. Badgwell T. A. Robust stability conditions for SISO model predictive control algorithms // Automatica. 1997. V. 33. No. 7. 1357-1361.

81. Bahar A., Ozgen C., Leblebicioglu K., Halici U. Artificial neural network estimator design for the inferential model predictive control of an industrial distillation column // Ind. Eng. Chem. Res. 2004. V. 43. No. 19. P. 61026111.

82. Bahri P. A., Bandoni J. A., Romagnoli J. A. Effect of disturbances in optimizing control: steady-state open-loop back-off calculation // AIChE Journal. 1996. V. 42. No. 4. P. 983-996.

83. Balchen J. G., Sandrib B. Elementary nonlinear decoupling control of composition in binary distillation columns // Proc. of IFAC Symposium ADCHEM '94, Japan, May 25-27. 1994. P. 495-500.

84. Bao J., Forbes J. F., McLellan P. J. R,obust multiloop PID controller design: a successive semidefinite programming approach // Ind. Eng. Chem. Res. 1999. V. 38. No. 9. P. 3407-3419.

85. Baratti R.} Corti S., Servida A. A feedforward control strategy for distillation columns // Artificial Intelligence in Engineering. 1997. V. 11. No. 4. P. 405-412.

86. Baratti R., Vacca G., Servida A. Neural network modeling of distillation columns // Hydrocarbon Processing. 1995. V. 74. No. 6. P. 35-38.

87. Bausa J., Watzdorf R. V., Marquardt W. Shortcut methods for nonideal multicomponent distillation: 1. Simple columns // AIChE Journal. 1998. V. 44. No. 10. P. 2181-2198.

88. Bekiaris N.} Meski G., Morari M. Multiple steady states in homogeneous azeotropic distillation // Comput. Chem. Eng. 1995. V. 19. No. 1. P. 21-26.

89. Belkoura L. Richard J. P. A distribution framework for the fast identification of linear systems with delays // Proc. 6 IFAC Workshop on Time Delay Syst. L'Aquila, Italy. 2006. P. 243-248.

90. Berber RKaradurmus E. Dynamic simulation of a distillation column separating a multicomponent mixture // Chem. Eng. Communications. 1989. V. 84. No. 1. P. 113-127.

91. Bernardo F. PSaraiva P. M. Robust optimization framework for process parameter and tolerance design // AIChE Journal. 1998. V. 44. No. 9. P. 2007-2015.

92. Bojkov B., Luus R. Time optimal control of high dimensional systems by iterative dynamic programming // Can. J. Chem. Eng. 1995. V. 73. No. 3. P. 380-390.

93. Boucher P., Boutillon A.} Dumur D.; Foix Th., Raguenaud P., Rougebief Ch. Predictive control in cognac distillation // Proc. 14th IFAC Word Congress. Beijing. P. R. China. 1999. V. N. P. 487-492.

94. Boyd S., Ghaoui L. E., Feron E., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in system and control theory. V. 15, SIAM, Philadelphia, 1994.

95. Bristol E. H. On a new measure of interactions for multivariable process control // IEEE Trans, on Autom. Cont. 1966. V. 11. No. 1. P. 133-140.

96. Cerda J., Westerberg A. W. Shortcut methods for complex distillation columns. 1. Minimum reflux // Ind. Eng. Chem. Res. 1981. V. 20. No. 3. P. 546-557.

97. Chai T. Y., Wang G. Application of a new multivariable adaptive decoupling controller to a binary distillation column // Proc. IFAC International Symposium ADCHEM'91. Toulouse. Prance. 1991. V. 2. P. 93-99.

98. Chang B., Lee S., Kwon H., Moon I. Rigorous industrial dynamic simulation of a crude distillation unit considered valve tray rating parameters // Comput. Chem. Eng. 1998. V. 22. P. S863-S866.

99. Ctioe Y. S., Luyben W. L. Rigorous dynamic models of distillation columns 11 Ind. Eng. Chem. Res. 1987. V. 26. No. 10. P. 2158-2161.

100. Christen Urs. Engineering aspects of Hoo control // Ph. D. Thesis. Swiss Federal Institute of Technology. Zurich. 1996. 201 P.

101. Christen Urs., Musch H. E., Steiner M. Robust control of distillation columns: ¡i vs Hqq - synthesis // Journal of Process Control. 1997. V. 7. No. 1. P. 19-30.

102. Chung Ch. B., Riggs J. B. Dynamic simulation and nonlinear-model-based product quality control of a crude tower // AIChE Journal. 1995. V. 41. No. 1. P. 122-134.

103. Dadebo S. A., McAidey K. B. Dynamic optimization of constrained chemical engineering problems using dynamic programming // Comput. Chem. Eng. 1995. V. 19. No. 5. P. 513-525.

104. Darby M. L., Harmse M., Nikolaou M. MPC: current practice and challenges // Preprints of IFAC Symposium ADCHEM-2009, Turkey, July 12-15. 2009. P. 88-100.

105. Dorn C., Guttinger T. E., Wells G. J., Morari M., Kienle A., Klein E., Gilles E. D. Stabilization of an unstable distillation column // Ind. Eng. Chem. Res. 1998. V. 37. No. 2, P. 506-515.

106. Dorn C., Lee M., Morari M. Stability and transient behavior of homogeneous azeotropic distillation // Comput. Chem. Eng. 1999. V. 23. P. S185-S188.

107. Dougherty D., Cooper D. A practical multiple model adaptive strategy for single-loop MPC // Control Eng. Practice. 2003. V. 11. 141-159.

108. Doyle J. C., Glover K., Khargonekar P. P., Francis B. A. State space solutions to standard Ho and Hoc control problems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1989. V. 34, No. 8. P. 831 847.

109. Drakunov S. V., Perruquetti W., Richard J. P., Belkoura L. Delay identification in time-delay systems using variable structure observers // Ann. Rev. Control. 2006. V. 30. P. 143-158.

110. Dunia R. H., Edgar T. F. An improved generic model control algorithm for linear systems // Computers Chem. Engng. 1996. V. 20. No. 8. P. 1003-1016.

111. Dunia R. H., Edgar T. F., Fernandez B. Effect of process uncertainties on generic model control // Chemical Engi-neering Science. 1997. V. 52. No. 14. P. 2205-2222.'

112. Elaydi S. An introduction of difference equations. N.Y: Springer, 2005.

113. Ellis R. C., Li X., Riggs J. B. Modeling and optimization of a model IV fluidized catalytic cracking unit // AIChE Journal. 1998. V. 44. No. 9. P. 2068-2079.

114. Engeil S., Fernholz G. Control of a reactive separation process // Chemical Engineering and Processing. 2003. V. 42. No. 3. P. 201-210.

115. Fernandez J. C., Cordero T., Guijas D., Alarcon J. An adaptive neuro-fuzzy approach to control a distillation column // Neural Computing & Applications. 2000. V. 9. No. 3. P. 211-217.

116. Fikar M., Latifi A.M., Foufnier F., Creff Y. Application of iterative dynamic programming to optimal control of a distillation column // Can. J. Chem. Eng. 1998, V. 76. No. 12. P.1110-1117.

117. Fikar M., Latifi A.M., Creff Y. Optimal changeover profiles for an industrial depropanizer // Chem. Eng. Sei. 1999. V. 54. No. 13. P. 2715-2720.

118. Fikar M., Latifi A. M., Foufnier F., Creff Y. CVP versus IDP in dynamic optimisation of a distillation,column // Computers Chem. Eng. 1998. V. 22. P. S625-S628.

119. Finco M. V., Luyben W. L., Polleck R. E. Control of distillation columns with low relative volatilities // Ind. Eng. Chem. Res. 1989. V. 28. No. 1. P. 75-83.

120. Fisher W. R., Doherty M. F., Douglas J. M. Shortcut calculation of optimal recovery fractions for distillation columns // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 1985. V. 24. No. 4. P. 955-961.

121. Flathouse S.E., Riggs J.B. Tuning GMC controllers using the ATV procedure // Computers Chem. Engng. 1996. V. 20. No. 8. P. 979-988.

122. Foss B. A., Cong S. B. Nonlinear MPC based on multi-model for distillation columns // Proc. 14th IFAC Word Congress. Beijing. P. R. China. 1999. V. N. P. 337-342.

123. Freudenberg J. S., Looze D. P. An Analysis of iï^-optimization design methods // IEEE Transactions on Automatic Control. 1986. V. AC-31. No. 3. P. 194-200.

124. Friman M., Waller K. V. Autotuning of multiloop control systems // Ind. Eng. Chem. Res. 1994. V. 33. No. 7. P. 1708-1717.

125. Gadalla M., Jobson M., Smith R. Shortcut models for retrofit design of distillation columns // Trans IChemE. 2003. V. 81. Part A. P. 971 986.

126. Gokhale V., Hurowitz S., Riggs J. B. A comparison of advanced distillation control techniques for a propylene/propane splitter // Ind. Eng. Chem. Res. 1995. V.34. No. 12. P. 4413-4419.

127. Gordon M. L. Simple optimization for dual composition control // Hydrocarbon Processing. 1986. V. 65. No. 2. P. 59-62.

128. Grossmann I.E., Floudas C.A. Active constraint strategy for flexibility analysis in chemical processes // Comput. Chem. Eng. 1987. V. 11. No. 6. P. 675-684.

129. Gu D. W., Petkov P. H., Konstantinov M. M. An introduction to H optimization design. NICONET report No. 4. Working Group on Software. ESAT Katholieke Universiteit Leuvin. Belgium. 1999.

130. Guttinger T. E., Morari M. Predicting multiple steady states in homogeneous azeotropic distillation // Comput. Chem. Eng. 1997. V. 21. P. S995-S1000.

131. Halvorsen I. J., Skogestad S. Distillation Theory, Trondheim: Norwegian University of Science and Technology Press. 1999. 48 p.

132. Halvorsen I. J., Skogestad S. Optimal operation of Petlyuk distillation: steady-state behavior // Journal of Process Control. 1999. V. 9. No. 5. P. 407-424.

133. Halvorsen I. J., Skogestad S. Use of feedback for indirect optimizing control: application to Petlyuk distillation // Proc. IFAC symposium DYCOPS-5. Corfu. Greece. 1998. P. 399-404.

134. Hayes M. N. Statistical digital signal processing and modelling. John Wiley Sons, New York, 1996.

135. Henley E. J., Seader J. D. Equilibrium-stage separation operations in chemical engineering. New York: John Wiley and Sons, 1981. 742 p.

136. Hírata M. Calculations of multicomponent distillation //J. Japan Petrol. Inst. 1983. Y. 26. No. 3. P. 163-173.

137. Ho M. T. Synthesis of H^-PID controllers: a parametric approach // Automatica. 2003. V. 39. P. 1069-1075.

138. Holland C. D. Fundamentals of multicomponent distillation. New York: McGraw-Hill, 1981. 624 p.

139. Holland C. D., Liapis A. I. Computer methods for solving dynamic separation problems New York: McGraw-Hill, 1983.

140. Hovd M., Skogestad S. Sequential design of decentralized controllers // Automatica. 1994. V. 30. No. 10. P. 1601-1607.

141. Huang X., Huang B. Multi-loop decentralized PID control based on covariance control criteria: an LMI approach // ISA Transactions. 2004. V. 43. P. 324-340.

142. Hwang C., Hsiao C. Y. Solution of a non-convex optimization arising in pi/pid control design // Automatica. 2002. V. 38. P. 143-162.

143. Ishii Y., Otto F. D. A general algorithm for multistage multicomponent separation calculations // Can. J. Chem. Eng. 1973. V. 51. No. 5. p.601-610.

144. Jacobsen E. W., Skogestad S. Instability of distillation columns // AIChE Journal. 1994. V. 40. No. 9. P. 1466-1478.

145. Jacobsen E. W., Skogestad S. Multiple steady states and instability in distillation. Implications for operation and control // Ind. Eng. Chem. Res. 1995. V. 34. No. 12. P. 4395-4405.

146. Jin X., Rong G., Wang Sh., Wang Y. Empirical modeling and advanced control of an industrial distillation column // Proc. 14th IFAC Word Congress. Beijing. P. R. China. 1999. V. N. P. 199-204.

147. Karacan S., Hapoglu H., Alpbaz M. Multivariable system identification and generic model control of a laboratory scale packed distillation column // Applied Thermal Engineering. 2007. V. 5-6. No. 4. P. 1017-1028.

148. Karacan S., Zoya M., Hale H., Mustafa A. Application of multivariable nonlinear adaptive generic model control to a packed distillation column // Chemical Engineering Communications. 2006. V. 193. No. 12. P. 1635-1659.

149. Katayama T. Subspace methods for system identification. London: Springer-Verlag, 2005.

150. Kothare M. V., Balakrishnan V., Morary M. Robust constrained model predictive control using linear matrix inequalities // Automatica. 1996. V. 32. No. 10. 1361-1379.

151. Krivosheev V. P., Torgashov A. Yu. The optimal control of processing systems by economical criteria as applied to distillation // Proc. 14th IFAC World Congress. P. R. China. 1999. V. F. P. 229-234.

152. Kwon W. H., Han S. H. Receding horizon control: model predictive control for state models. Berlin: Springer-Verlag, 2005.

153. Langson W., Chryssochoos I., Racovic S. V., Mayne D. Q. Robust model predictive control using tubes // Automatica. 2004. V. 40. 125-133.

154. Latifi M. A., Corriou J. P., Fikar M. Dynamic optimisation of chemical processes // Trends in Chemical Engineering. 1998. No. 4. P. 189-201.

155. Lee P. L., Sullivan G. R. Generic model control // Computers Chem. Engng. 1988. V. 12. No. 6. P. 573-580.

156. Lee P. L. Nonlinear process control and applications of generic model control. Berlin: Springer-Verlag, 1993. 265 p.

157. Lee Y., Park S., Lee J. H. On interfacing model predictive controllers with low-level loops // Proc. 14th IFAC Word Congress. Beijing. P. R. China. 1999. V. N. P. 313-318.

158. Li Zh., Liu J., Fu C., Tan W. A modified dynamic matrix control for integrating processes // Proc. International Conference of Control Applications. Taipei. Taiwan. IEEE Press. 2004. 1674-1678.

159. Liu Ch. Sh., Peng H. Inverse-dynamics based state and disturbance observers for linear time-invariant systems // J. of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2002. V. 124. 375-381.

160. Ljung L. System identification theory for the user (2nd ed.), Prentice-Hall, 1999.

161. Lundstrom P., Lee J. H., Morari M, Skogestad S. Limitations of dynamic matrix control // Computers & Chemical Eng. 1995. V. 19. No. 4. 409-421.

162. Luo R.F., Shao H.H., Zhang Z.J. Fuzzy-neural-net-based inferential control for a high-purity distillation column // Control Engineering Practice. 1995. V. 3. No. 1. P. 31-40.

163. Luus R. Optimal control by dynamic programming using accessible points and region reduction // Hung. J. of Ind. Chem. 1989. V. 17. No. 4. P. 523-543.

164. Luyben W. Practical distillation control. New York: Van Nostrand Reinhold, 1992.

165. Margaglio E., Lamanna R., Glorennec P. Y. Control of a distillation column using fuzzy inference systems // Proceedings of the Sixth IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 1997. V. 2. P. 995-999.

166. Mizoguchi AMarlin T. E., Hrymak. A. N. Operations optimization and control design for a petroleum distillation process // Can. J. Chem. Eng. 1995. V. 73. No. 4. P. 896-907.

167. Milovanovic G. V., Rassias Th. M. Inequalities for polynomial zeros. In: Survey on Classical Inequalities (Th. M. Rassias, ed.). Mathematics and Its Applications. V. 517. P. 165-202. Kluwer. Dordrecht. 2000.

168. Mohideem M. J., Perkins J. D., Pistikopoulos E. F. Optimal design of dynamic systems under uncertainty // AIChE Journal. 1996. V. 42. No. 8. P. 2251-2272.

169. Morari M., Lee J. H. Model predictive control: past, present and future // Computers Chem. Engng. 1999. V. 23. No. (4-5). P. 667-682.

170. Morari M., Zafiriou E. Robust process control. Englewood Cliffs: PTR Prentice Hall, 1989.

171. Munsif H. P., Riggs J. B. On using neural networks for distillation control // Proc. of conference Distillation and Absorption'97. Maastricht. The Netherlands. 1997. V. 3. P. 54-60.

172. Musch H. E. Robust control of an industrial high-purity distillation column // Ph. D. Thesis. Swiss Federal Institute of Technology. Zurich. 1994. 2251. P

173. Noeres C., Dadhe K., Gesthuisen R., Engell S., Gorak A. Model-based design, control and optimization of catalytic distillation processes // Chemical Engineering and Processing. 2004. V. 43. No. 3. P. 421-434.

174. Nystrom R. H., Toivonen H. T. Boling J. M. Robust Ho control applied to an ill-conditioned distillation column // Proc. 14th IFAC Word Congress. Beijing. P. R. China. 1999. V. N. P. 229-234.

175. Orlov Y., Belkoura L., Richard J. P., Dambrine M. Adaptive identification of linear time-delay systems // Int. J. Robust Nonlin. Control. 2003. V. 13. No. 9. R 857-872.

176. Ostrovsky G. M., Volin Yu. M, Senyavin M. M. An approach to solving a two stage optimization problem under uncertainty // Comput. Chem. Eng. 1997. V. 21. No. 3. P.317-325.

177. Pan F., Han R. C., Feng D. M. An identification method of time-varying delay based on genetic algorithm // Proc. 2 Int. Conf. Machine Learning and Cybernet. Xian. China. 2003. P. 781-783.

178. Pandit H. G. Experimental demonstration of nonlinear model based control techniques on a lab-scale distillation column // Ph. D. Thesis. Texas Tech University. Lubbock. TX. 1991. 186 p.

179. Pistikopoulos E. N., Ierapetritou M. G. Novel approach for optimal process design under uncertainty // Comput. Chem. Eng. 1995. V. 19. No. 10. P. 1089-1110.

180. Qin S. J., Badgwell T. A. A survey of industrial model predictive control technology // Control Eng. Practice. 2003. V. 11. No. 7. P. 733-764.

181. Ramchandran S., Rhinehart R. R. A very simple structure for neural network control of distillation // Journal of Process Control. 1995. V. 5. No. 2. P. 115-128.

182. Rawlings J. B., Muske K. R. The stability of constrained receding horizon control // IEEE Trans, on Autom. Cont. 1993. V. 38. No. 10. P. 1512-1516.

183. Richard J. P. Time-delay systems: an overview of some recent advances and open problems // Automatica. 2003. V. 39. P. 1667-1694.

184. Riggs J. B. Nonlinear process model based control of a propylene sidestream draw column // Ind. Eng. Chem. Res. 1990. V.29. No. 11. P. 2221-2226.

185. Rovaglio M., Ranzi E., Biardi G., Faravelli T. Rigorous dynamics and control of continuous distillation systems simulation and experimental results 11 Computers Chem. Engng. 1990. V. 14. No. 8. P. 871-887.

186. Rubensson M. Stability properties of switched dynamical systems. A linear matrix inequality approach, Ph.D. Thesis, Chalmers Univ. of Technology, Sweden, 2003.

187. Sabharwal A., Svrcek W. Y., Seborg D. E. Hybrid neural net, physical modeling applied to a xylene splitter // Proc. 14th IFAC Word Congress. Beijing. P. R. China. 1999. V. N. P. 517-523.

188. Shen T., Zhu J. Necessary and sufficient conditions for robust stability of DMC // Proc. 5th World Congress on Intelligent Control and Automation. Hangzhou. P.R. China. IEEE Press. 2004. 624-627.

189. Shinskey F. G. Distillation control. N.Y.: McGraw-Hill, 1984. 364 p.

190. Shinskey F. G. Disturbance-rejection capabilities of distillation control systems // Proc. Amer. Contr. Conf. Boston. 1985. V. 2. P. 1072-1077.

191. Silva G. J., Datta A., Bhattacharryya S. P. PI stabilization of first-order systems with time delay // Automatica. 2001. V. 37. P. 2025-2031.

192. Skogestad S. Dynamics and control of distillation columns A tutorial introduction // Trans IchemE. 1997. V. 75. Part A. p. 539-562.

193. Skogestad S. Near-optimal operation by self-optimizing control: From process control to marathon running and business systems // Computers and Chemical Engineering. 2004. V. 29. No. 1. P. 127-137.

194. Skogestad S., Halvorsen I. J., Larsson T., Govatsmark M.S. Plantwide control: the search for the self-optimizing control structure // Proc. 14th IFAC Word Congress. Beijing. P. R. China. 1999. V. N. P. 325-330.

195. Skogestad S., Havre K. The use of RGA and condition number as robustness measure // Computers Chem. Engng. 1996. V. 20. Supl. B. P. 1005-1010.

196. Skogestad S., Jacobsen E. W., Morari M. Inadequacy of steady-state analysis for feedback control: distillate-bottom control of distillation columns // Ind. Eng. Chem. Res. 1990. V. 29. No. 12. p. 2339-2346.

197. Skogestad S., Lundstrom P., Jacobsen E. W. Selecting the best distillation control configuration // AIChE Journal. 1990. V. 36. No. 5. P. 753-764.

198. Skogestad S., Morari M. Control configuration selection for distillation columns // AIChE Journal. 1987. V. 33. No. 10. P. 1620-1635.

199. Skogestad S., Morari M., Doyle J. C. Robust control of ill-conditioned plants: high-purity distillation // IEEE Trans, on Autom. Cont. 1988. V. 33. No. 12. P. 1092-1105.

200. Skogestad S., Postlethwaite I. Multivariate feedback control analysis and design. Chichester: John Wiley and Sons, 1996. - 572 P.

201. Stathaki A., Mellichamp D. A., Seborg D. E. Dynamic simulation of a multicomponent distillation column with asymmetric dynamics // Can. J. Chem. Eng. 1985. V. 63. No. 3. P. 501-518.

202. Stromberg K B., Toivonen H. T., Haggblom K. E., Waller K. V. Multivariable nonlinear and adaptive control of a distillation column // AIChE Journal. 1995. V. 41. No. 2. P.195-199.

203. Subawalla H., Paruchuri V. P., Gupta A., Pandit H. G., Rhinehart R. R. Comparison of model-based and conventional control: a summary of experimental results // Ind. Eng. Chem. Res. 1996. V.35. No. 10. P. 35473559.

204. Suzuki K., Bito K., Naka Y. Multi-model control of a distillation system using fuzzy rules // Journal of chemical engineering of Japan. 1992. V. 25. No. 6. P. 697-702.

205. Taskar U., Riggs J. B. Modeling and optimization of a semiregenerative catalytic naphtha reformer // AIChE Journal. 1997. V. 43. No. 3. P. 740753.

206. Tatjewski P. Advanced control of industrial processes: structures and algorithms. London: Springer, 2007.

207. Taylor R., Krishna R. Multicomponent mass transfer. New York: John Wiley and Sons, 1993. 608 P.

208. Taylor R., Kooijman H. A., Woodman M. R. A second generation nonequilibrium model for computer simulation of multicomponentseparation of multicomponent separation processes // Computers Chem. Engng. 1994 V. 18. No. 2. P. 205-217.

209. Thomassin M., Bastogne Th., Richard A., Gamier H. Generalization of a correlation method for time-delay estimation with application to a river reach // Proc. 14 IFAC Symp. Syst. Identificat. Newcastle. Australia. 2006. P. 891-896.

210. Torgashov A. Yu. Optimising control of distillation column under parametric uncertainty via multiple-criterion optimisation method // Pre-prints of 6th IFAC Workshop on Dynamic and Control of Process Systems (DYCOPS'6), Cheju, Korea, 2001. P. 796-799.

211. Torgashov A. Yu., Park K. Ch., Kang N. S. Robust decentralized control of reactive distillation process in demethylacetamide production // Proceeding of 16th World Congress of IFAC, Praha, Czech, 2005. Paper Tu-A03-TP/17.

212. Toscano R. A simple robust PI/PID controller design via numerical optimization approach // Journal of Process Control. 2005. V. 15. P. 81-88.

213. Underwood A. J. V. Fractional distillation of multi-component mixtures // Chem. Eng. Prog. 1948. V. 44. No. 8. P. 879-885.

214. Vagi F., Wood R.K., Morris A. J., Tham M. Self-tuning control of distillation columns: theory and practice // Proc. Amer. Contr. Conf. Boston. 1985. V. 3. P. 1269-1274.

215. Waller K. V., Finerman D. H., Sandelin K. E., Haggblom K. E., Gustafsson S. E. An experimental comparison of four control structures for two-point control of distillation. // Ind. Eng. Chem. Res. 1988. V. 27. No. 4. P. 624-630.

216. Xu H., Datta A., Bhattachatyya S. P. Computation of all stabilizing PID gains for digital control systems // IEEE Trans. Automat. Control. 2001. V. 46. P. 647-652.

217. Yan J., Bítmead R. R. Incorporating state estimation into model predictive control and its application to network traffic control // Automatica. 2005. V. 41. 595-604.

218. Yaniv O., Nagurka M. Design of PID controllers satisfying gain margin and sensitivity constraints on a set of plants // Automatica. 2004. V. 40. P. 111-116.

219. Yi C. K., Luyben W. L. Evaluation of plant-wide control structures by steady-state disturbance sensitivity analysis // Ind. Eng. Chem. Res. 1995. V. 34. No. 12. P. 2393-2405.

220. Yu W., Poznyak A.S., Alvarez J. Neuro control for multicomponent distillation column // Proc. 14th IFAC Word Congress. Beijing. P. R. China. 1999. V. N. P. 379-384.

221. Zafiriou E. Robustness and tuning of On-Line Optimizing Control Algorithms. Proc. of the IFAC Workshop on Model Based Process Control (Atlanta, GA), Pergammon Press, 1988.

222. Zheng F.} Wang Q. G., Lee T. H. On the design of multivariable PID controllers via LMI approach // Automatica. 2002. V. 38. No. 3. P. 517-526.

223. Zhou L., Coleman, T., Branch, M.A., Grac A. Matlab optimization toolbox, Version 4.0: The Mathworks Inc. (http:/www.mathworks.com/access/helpdesk/help/pdfdoc/optim/ optimtb.pdf)