автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Аналитическое проектирование технологических процессов в нефтехимии

На правах рукописи

ДОЛГАНОВ АНДРЕИ ВИКТОРОВИЧ

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В НЕФТЕХИМИИ

Специальность: 05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации

(механика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань-2009

003487641

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом

университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Елизаров Виктор Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Сиразетдинов Талгат Касимович

доктор технических наук, профессор Байрамов Фарит Давлетович

Ведущая организация:

Казанский государственный энергетический университет

Защита состоится «19» июня 2009 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10.

С авторефератом можно ознакомиться на сайте Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева www.kai.ru.

Автореферат разослан /¿э _2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук,

профессор

П.Г. Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В соответствии с поручением Правительства Российской Федерации от 19.01.2005 г. № АЖ-П9-188 "О проектах стратегий развития отдельных отраслей" Министерством промышленности и энергетики разработан "Проект стратегии развития химической и нефтехимической промышленности России на период до 2015 года". Согласно проекту развитие химической и нефтехимической промышленности возможно лишь в случае реализации инновационного подхода, в рамках которого предусмотрено выполнение следующих мероприятий: повышение технико-экономического уровня производств за счет реконструкции, модернизации и нового строительства; снижение расходов сырьевых, топливно-энергетических и трудовых ресурсов на производство химической и нефтехимической продукции; максимальное внедрение результатов отечественных разработок и использование новейшего оборудования отечественных машиностроительных предприятий при реконструкции, техническом перевооружении и строительстве новых производств.

Неотъемлемой составляющей реализации перечисленных мероприятий является проведение проектных работ. Выполнение данных мероприятий непосредственно связано с решением задач проектирования технологических процессов и аппаратов. При этом широко используется методология системного анализа, с применением которой успешно решаются задачи анализа, оптимизации и синтеза новых и реконструируемых технологий. Стремление добиться максимальной эффективности функционирования химико-технологических процессов, характеризующихся множеством показателей, требований технического задания (ТЗ), технических условий (ТУ) и регламентов, которые обычно задаются в виде ограничений на показатели функционирования, приводит, как правило, к решению многокритериальных задач проектирования.

Рассмотрению вопросов решения многокритериальных задач проектирования посвящено множество работ, особое место среди которых занимают исследования ученых Кафарова В.В., Дьяконова С.Г., Сиразетдинова Т.К., Богомолова А.И., Дегтярева Г.Л., Куршева В.Н., Островского Г.М., Дворецкого С.И., Елизарова В.И. и др.

При решении многокритериальной задачи определяется стратегия, удовлетворяющая системе ограничений. Создание методов решения многокритериальных задач проектирования и расчета технологических аппаратов и систем является актуальной задачей, построение решения которой целесообразно проводить путем математического моделирования. Задача проектирования существенно усложняется для непрерывных процессов, описываемых дифференциальными уравнениями и системой интегральных ограничений в форме неравенств. Для решения таких задач используют методы вариационного исчисления, нелинейного программирования, обладающие известными недостатками. Поэтому актуальна разработка более совершенных методов решения многокритериальных задач проектирования.

Цель работы: разработка методов решения многокритериальных задач проектирования технологических процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями при ограничениях на интегральные показатели качества заданных в виде неравенств.

Задачи исследования.

1. Разработка метода, алгоритма решения многокритериальных задач проектирования и управления технологическими процессами по условиям удовлетворительного функционирования, сформированных требованиями ТЗ и ТУ в виде ограничений (неравенств) на показатели процесса.

2. Разработка метода и алгоритма аналитического конструирования регуляторов в многокритериальных процессах управления линейными системами при ограни-

чениях на интегральные квадратичные отклонения фазовых координат и управления, заданных в форме неравенств.

3. Применение разработанных методов и алгоритмов в задачах проектирования технологических процессов нефтепереработки и нефтехимии.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались: методология решения задач аналитического проектирования, методы математического моделирования промышленных аппаратов, теории принятия решений, нелинейного и динамического программирования.

Научная новизна.

1. Сформулирована многокритериальная задача проектирования и управления, разработаны методы и алгоритмы проектирования технологических процессов по условиям удовлетворительного функционирования (работоспособности), заданных в виде требований ТЗ и ТУ.

2. Для решения многокритериальной задачи проектирования (управления) технологических процессов разработан метод, основанный на методологии аналитического проектирования, теории динамического программирования и функций Ляпунова. Получено функциональное уравнение в многокритериальных задачах синтеза аналогичное уравнению Беллмана в теории динамического программирования. Разработан алгоритм приближенного решения задачи проектирования.

3. Разработан метод аналитического конструирования регуляторов в многокритериальных процессах управления линейными системами при ограничениях на интегральные квадратичные отклонения фазовых координат и управления, заданных в форме неравенств.

Достоверность результатов работы. Достоверность математических моделей и методов в задачах проектирования технологических процессов по условиям удовлетворительного функционирования (работоспособности) подтверждается результатами экспериментальных исследований, применением законов сохранения массы и тепла.

Практическая ценность.

1. Предложенные методы и алгоритмы решения многокритериальной задачи управления и проектирования позволяют определять конструктивные и технологические параметры, область изменения характеристик сырья на стадии предпроектной разработки технологических аппаратов и систем.

2. Разработан алгоритм проектирования трубчатых химических реакторов. На основе разработанного метода решена многокритериальная задача проектирования трубчатого химического реактора для проведения процесса синтеза эфиров.

3. Построена аналитическая конструкция пропорционального регулятора уровня жидкости в кубе ректификационной колонны.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на: Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Саратов, 2008), X Международном семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" имени Е.С. Пятницкого (Москва, 2008), X Международной конференции "Устойчивость, управление и динамика твердого тела" (Донецк, 2008), Всероссийском семинаре "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением", посвященного столетию Кузьмина П. А. (Казань, 2008).

Публикация результатов работы. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. Среди них 4 статьи, опубликованных в журналах, входящих в перечень ВАК, 4 - в материалах конференций.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основной текст работы изложен на 153

страницах машинописного текста, содержит 21 рисунок, 5 таблиц. Список использованных источников включает 167 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе проведен анализ существующих подходов к проектированию технологических процессов. Приведены характеристики и показатели функционирования сложных технологических систем. Сформулирована многокритериальная задача управления и проектирования. Анализируются методы и алгоритмы решения многокритериальных задач синтеза технических систем. Показана актуальность многокритериальной задачи управления и проектирования технологических аппаратов и систем по требованиям ТЗ на проектирование.

Во второй главе приводится применение метода динамического программирования для решения многокритериальной задачи управления и проектирования технологических процессов. Удовлетворительное функционирование процесса характеризуется совокупностью ограничений на показатели эффективности, заданные в виде функционалов.

Рассматривается управляемый процесс, описываемый системой дифференциальных уравнений: * = /(*,и,/), х(/0) = х0, 10 б [о,г], (1)

где 1 - время (г е \0,Т ]); х = {х,,х2.....х„)еЛ" - п -мерный вектор фазовых координат

процесса; и = (и,,и1.....и,)еи - г-мерный вектор управления процессом; /„, Т - соответственно начальный и конечный момент времени; хде.Х - и-мерный вектор начального состояния процесса. /=(/,,/2,...,/„)• Составляющие ...,/„ вектор-функции / предполагаются непрерывными и непрерывно-дифференцируемыми по всей совокупности своих аргументов.

Начальное состояние х0еХ и управление иеи в соответствии с уравнением (1) задают определенную фазовую траекторию процесса *(/). На множестве управлений и и траекторий лг(г) заданы функционалы:

г

¡Ек(х,и,(}л+рк(т,х(т)), к = 1,2.....,п; ге[г0,т], (2)

Г

где функции являются непрерывными функциями своих аргументов, а каж-

дый из функционалов Jk\u,т\, (к=1,2,...,т) характеризует процесс и имеет смысл конкретного технического или технико-экономического показателя.

На функционалы Jk\u,т\, (к = 1,2.....т) наложены ограничения типа неравенств:

ак </([и,г]<4, к = 12,...,т; г е [/„,?■], (3)

где ак, Ак - заданные предельно допустимые значения функционалов.

Условия (3) определяют удовлетворительное функционирование системы и называются условиями функционирования.

Задача проектирования ставится следующим образом: требуется построить такое управление и процессом (1), при котором значения функционалов У,[и,г],

(к = 1,2,...,т) укладывается в допустимой области, определяемой неравенствами (3).

(-д(Г,д:(г))

Введем обозначения: Л4 (*,«,/)=

Т-т

'-ьЫ

Л-"*

Fk{x,u.t)-

0к(Т,х(т))-ак

Т-т

> у'„(и,т)= ¡hk{x,u,t)dt,

г

Г'„М= > к = 1'2.....">■ (4)

г

Если выполняются условия (3), то 0</к(и,т)и, 0</п^{и,т)<1. Эти неравенства и условия (3) эквивалентны и могут заменять друг друга. Вместо условий (3) применяются условия ук(и,т)й1, к = 1,2.....2т. (5)

Условие существования решения задачи дает следующая теорема: условие 8(хг,т)=тт тах ук{и,т)<,1 является необходимым и достаточным условием сущест-

и€(/ к€[1.2.....2т]

вования решения задачи.

Получим уравнение для определения функции $(*,/). Пусть существует функ-

т

ция ^яах . Разобьем интервал времени [/,г] на два подин-

тервала [/ + Л/,г]. Считаем, что на этих подинтервалах индекс к принимает

постоянные значения.

Тогда выражение для определения функции 5(дг,/) принимает вид

S(x,t)= min max .

и kt\l.2.....2m

is/'sr

jh„(x,u, 0)dd + jhk(x, и, e)dO

t+d T

= mm

к {t,iaX2 ] i(•*• + S(x + Ax,t + At)

где s(x+Ax,t+At)= min max [hk(x,u,o\ie - значение минимакса при управлении

H-d&'ST l+A

u(x,t") на интервале [i + д.г].

Введем s(x,t) под знак min, разделим выражение на At, применяя теорему о среднем значении интеграла и, переходя к пределу при At ->0, придем к уравнению

min\ max ,hk(x,u,t)+—1 = 1 max ,ht(x,u,t)+— U[;j,..j»] tV ' dt) Ul'J.....J-l ' ' ' dt

dS 3S " яс

Здесь — =—+V—fix.u.t) - производная функции s(x,t), составленная в dt dt 8x,

силу уравнений (1). Уравнение (6) запишется в виде

-§=Ш/'{х,и

Функция s(x,t) в конце процесса t = T удовлетворяет условию s(x,t)= 0. Минимизация по и левой части выражения (6) определяет структуру управления ue(x,t). Используя это управление u0(x,t) в правой части уравнения (6) и, решая его, найдем зависимость 5'(д:,/). В момент времени / = г е [/0,7"] проверяем условие

S(xT,r)<I. (7)

Если оно выполняется, то решение поставленной задачи существует и найденное управление u0(x,t) является, по крайней мере, одним из ее решений. Если же данное неравенство нарушается, то решение задачи не существует.

dS

= 0.

(6)

Предлагается следующий алгоритм решения задачи проектирования:

1. Интервал времени [о,г] разбивается на п равных частей, и вводятся моменты времени: 10=0; 1,=Г/п; 12=2-Г/п;...; Т/п; /„=Г.

2. В каждом интервале времени управление и процессом строится методом последовательных приближений с момента 1„ = Т по обратному времени, т.е. в направлении убывания г -> .

3. В момент времени г„ = Т условия функционирования системы (3) записываются в виде ак 2/?;(Г,х(г))<//4 , к = 1,2.....т (8)

и характеризуют условия попадания траектории в заданную конечную область фазовых координат процесса. Из заданной конечной области, удовлетворяя неравенствам (8), выбираются значения фазовых координат х(г)=хТ.

4. На отрезке времени 4/= задается первое приближение управления

«(,)М.

5. С управлением и^(х,е) при конечных условиях х(т)= хТ интегрируются уравнения (1) на отрезке времени Л1 = 1Г -/„_,, вычисляются значения функций х(<) и

' е [?„,/„_,], (к = 1,2,...,2т) и выбирается ^ ™:ах2 ]**(*> Считаем, что

значение индекса к на интервале /1/= /„-/„_, не меняется.

6. На основе первого приближения управления и^'\х,{) находится первое приближение функции I е [/„,(„_,] из уравнения

=0, (9)

где dS^/dt - полная производная функции S^'\x,t).

. ¿yW

7. Составляется выражение К= max hk{x,u,t)+- и вычисляется первая

.....dt

производная при и = i¿'\x,t) — = — max hJx,u,l)+——

ди .....dt j j,)

8. Если первая производная дК/ди при управлении и = и^ обращается в нуль дК/ди\^,) =0 и д2к/ди2 > 0, то управление доставляет минимум выражению Л'(и) на отрезке времени At = /„ - /„.у. В этом случае на данном отрезке времени управление

u^(x,t) построено и переходим к определению управления на следующем интервале времени At = t„_,-t„_2 по алгоритму, начиная с п. 4. На данном интервале времени At при интегрировании уравнений (1) начальными условиями для них являются значения фазовых координат .*(/„_,), полученные при решении задачи на предыдущем интервале времени. В качестве первого приближения управления иW на интервале времени At = tn-,-t„_2 можно принять управление на предыдущем интервале At = /„-<„_,.

9. Если же первая производная д/С/ди при управлении и = и® на интервале

А1=1п -/„_, имеет ненулевое значение, то определяется ее знак.

10. В зависимости от знака производной дК/8и\и^,) определяется направление спуска к минимуму к(и). Если дЛГ/5и| (;) > 0, то следующее приближение управления

определяется по алгоритму = и('>-е-8К/ди\^,). При дК/ди^^ <0, по алгоритму и^ + е-8К/д^,), где е - величина шага спуска.

11. С управлением повторим расчет по алгоритму, начиная с п.5. Процесс последовательных приближений на каждом интервале времени продолжается до тех пор, пока не будет найдено такое управление «'"'(х,/), при котором производная 8К/8и\и („) обратится в нуль.

12. В момент времени ге[|0,г] проверяется условие 5(хг,т)й1. Если это условие выполняется, то управление при любом (е [г,г] является решением минимаксной задачи и одним из решений задачи аналитического проектирования. Если данное условие не выполняется, то и^ - решение минимаксной задачи, однако решением задачи аналитического проектирования оно не является.

13. При т = /0 значения фазовых координат заданы в виде начальных условий (1) (/ = 1,2.....п).

На последнем интервале времени, в начале процесса [/„,/,], уравнения (1) интегрируются при конечном условии В результате интегрирования получаем хХ'о)=х° > которые сравниваются с заданными начальными условиями х.0

1

1-1

(Ю)

где В - допустимая погрешность решения.

При нарушении этого неравенства решение задачи повторяется по алгоритму, начиная с п.З. Из заданной области конечных условий (8) одним из методов программирования выбираются новые значения х,(т), которые минимизируют выражение

тт. (И)

В случае, когда для всех значений х,(т), удовлетворяющих неравенствами (8) не удается выполнить требование (10), то при заданных начальных х,0 (1) и конечных (8) условиях решение минимаксной задачи и задачи аналитического проектирования не существует. Тогда следует скорректировать условия задачи до получения ее решения.

14. По рассмотренному алгоритму можно построить решение минимаксной задачи и, если оно удовлетворяет условию з(хг,т)<1, то является решением задачи

аналитического проектирования.

Рассматривается применение метода последовательного перебора функционалов для решения задачи проектирования. Порядок решения задачи предлагается следующим. Управление и10 определяется из условия минимума любого из 2т функ-

ционалов, например у\и\. Для определения управления и,0 в соответствии с (6) со-

ставляется выражение: тту\и\

й,(*,«,<)+

л

= 0, (12)

где ¡15,/Л - полная производная функции я/*,/), составленная в силу уравнений (1).

Из условия (12) определяется и10(х,1,5',). Функция ^(х,/) определяется из уравнения (6) при и=и,0. При управлении и10 проверяется условие:

„,!„) = ттг,[и]и. (13)

Если это условие выполняется, то и,0 удовлетворяет одному из неравенств (5).

Используя решение первой вариационной задачи и10, вычислим значения всех

остальных функционалов ук\и10\ {к = 2,3.....2т). Если значения всех функционалов

Ук[и10] (к = 2,3,...,2т) удовлетворяют условию к~2,3.....2т, то и10 -

решение минимаксной задачи и задачи управления.

Если условие (13) не выполняется, тогда решается следующая вариационная задача минимизации функционала, например у2[и].

В случае, когда среди функционалов (к = 2,3.....2т) оказался функцио-

нал, например , одинаковый с тогда решается вариационная задача ми-

нимизации у,[и] при изопериметрической связи:

Процесс последовательного перебора вариационных задач продолжается пока не найдется хотя бы одно решение, которое удовлетворяет условию з(х0,10)^ 1.

В третьей главе проводится анализ и проектирование технологического процесса синтеза эфиров в трубчатом реакторе.

Производительность реактора определяется выходом эфиров, который зависит от степени превращения исходных реагентов. Степень превращения изоамиленов и пипериленов в свою очередь, определяется концентрацией катализатора, технологическими параметрами процесса: температурой и расходом подаваемого теплоносителя и исходной реакционной смеси, временем пребывания реагентов в зоне реакции, а при заданной скорости движения реагентов длиной труб реактора. Значения данных параметров обычно устанавливаются в результате экспериментальных исследований процесса на лабораторных и пилотных установках.

При реакции выделяется тепло, которое идет на разогрев реакционной массы. Для предотвращения роста температуры в зоне реакции, выделяющееся в ходе реакции тепло отводится подаваемым в межтрубное пространство реактора теплоносителем.

Система дифференциальных уравнений, описывающих скорости протекания реакций без учета влияния обратных процессов имеет вид:

<1х,

ИГ

<1х3 —За.

а IV

<ь,

<и IV

<ь,

л IV

■(к5+к7),

<11 IV

—Ёг..

<11 IV

<1х4

<11 № '

Ё*. я»

<11 --- IV

(к4-х, +к

(14)

где х, (¡ = 1,2,...,8) - объемная мольная концентрация компонентов [моль/л] соответственно, изоамиленов: х, - 2-метил-1-бутена, х2 - 2-метил-2-бутена; пипериленов: х3 - 1-транс-З-пентадиена, х4 - 1-цис-З-пентадиена; х5 - метил-третамилового эфира (МТАЭ); - метил-вторамиленового эфира (МВАЭ); х7 - димеров пиперилена; Хц -метанола; хк - катализатора; к, (/ = 1,2,...,7) - константы скорости реакций, описываемые уравнением Аррениуса к, = к01 ■ ехр(-Е, /ВТ), где кш - предэкспоненциаль-ный множитель; Е, - энергия активации компонентов, вступающих в реакцию, [Дж/моль]; Л - универсальная газовая постоянная, [Дж/(моль- °С)]; Т - температура реакционной смеси, [К].

Начальные концентрации компонентов на входе реактора при 1 = 10 заданы:

Х1~Х10' Х2~Х20* х3~х30 1 Х4 ~ Х40 > Х5=Х6=Х7=@1 Х8 ~ Х80 • (16)

Изменение температуры по высоте реактора без отвода тепла примет вид

^ = т(1)=Г0 при 1 = 0 . (17)

<и [<а <и )<? [<и <и) с? у> ° *

Изменение температуры теплоносителя

^ = Тт{Ы0)=Тто. (18)

а1 г' ст

где Ог - расход теплоносителя, [м3/ч]; ст - удельная теплоемкость теплоносителя, [Дж/кг], ж - объемный расход реакционной смеси, [м3/ч]; с™ - изобарная теплоемкость смеси, [Дж/м3], с™ = ^с'р-х,; с' - изобарная теплоемкость /-го компонента,

I

[Дж/моль]; х, - концентрация ; -го компонента, [моль/м3]; Т - температура реакционной смеси, °С; Тт - температура теплоносителя, °С; ЛН1, ЛН2 - тепловой эффект реакций, соответственно, для изоамиленов и пипериленов, [Дж/моль]; к - коэффициент теплопередачи от реакционной массы к теплоносителю через стенки трубки, [Вт/(м2-°К)]; <1 - диаметр трубки, [м]; N - количество трубок.

Интегрируя уравнения (14) по длине реактора в интервале от /„ до Ь и разделив их на значения х,„ {¡ = 1,2,3,4), получим степень превращения изоамиленов и пипериленов:

где (¡ = 1,2,3,4) - концентрации изоамиленов и пипериленов на выходе из реактора при 1 = 1.

Проектируемыми параметрами процесса синтеза эфиров в трубчатом реакторе являются: конструктивные параметры реактора (высота Ь , диаметр с! и количество N труб), изменение температуры в зоне реакции по длине г(/), температура исходной смеси на входе реактора Т„, теплоносителя Тто и расход теплоносителя От на входе в межтрубное пространство реактора. Расход сходной смеси на входе в реак-

тор задан iv = iv0. Требуется определить вектор проектируемых параметров и = (T0,t(i),TT0,Gt,L,N,d)e U, обеспечивающий степень превращения изоамиленов и пипериленов (19) в эфиры не ниже заданных значений <р,0 и удовлетворяющий неравенствам рДг,,u)>p,0, (¡ = 1,2,3,4), (20) при ограничении на изменение температуры реакционной массы Т, s T(l) s Т2, где Т2 -предельно допустимая температура в зоне реакции, Т, - нижняя граница изменения температуры. Необходимая степень превращения <р10 (¡ = 1,2,3,4) при заданных начальных значениях х10 определяется концентрацией x,L (i = 1,2,3,4) на выходе из реактора

Поскольку концентрации компонентов xIL (¡=1,2,3,4) на выходе из реактора изменяются в диапазоне 0 < % 2 х10, то их степень превращения <р, (/= 1,2,3,4) удовлетворяет двухсторонним неравенствам 0<,<р,<>1, которые эквивалентны односторонним. Если 2:0, то выполняются неравенства <р,<! (/' = 1,2,3,4) и наоборот.

Тогда необходимое и достаточное условие существования решения задачи за-

L

пишется в виде S(x,l)=min max a,(x,u)=min max , \h,(x,u,i)dlsl, (21)

v ' net/ fe[l,2,3,4] ' weU /б[1,2,3,4] J 14 r

fo

где ht (x, u, l) (i = 1,2,3,4) - подынтегральные функции в выражениях (19).

Для определения вектора проектируемых параметров и е U, применяя метод динамического программирования изложенный в предыдущей главе, получено уравнение, которое имеет вид:

+ = =0' (22)

4 ' 4 ' и0

где dSjdl - полная производная функции s(x,l), составленная в силу уравнений (14).

Минимизация по и левой части уравнения (22) определяет структуру вектора и„, а решение правой части уравнения дает зависимость S(x,l). При 1 = 10 проверяется условие 1. Если оно выполняется, то решение задачи и0 существует. Если же данное неравенство нарушается, то решение задачи не существует.

Решение задачи проводится в два этапа. Сначала на основе уравнений (14), (16) определим температуру исходных реагентов на входе реактора Т0, распределение температуры в зоне реакции T(l) и длину труб реактора L, Затем решается задача определения технологических параметров теплоносителя и конструктивных параметров реактора.

Распределение температуры в зоне реакции T(l) определяется по рассмотренному в предыдущей главе алгоритму. При этом задается длина труб реактора L . Длину труб [/„.¿] разделим на и равных частей: /„ = 0 ;/, =L/n ;l2 =2-L/n=s-L/n;

/„ = L. На каждом отрезке длины [/,,/,+/] температуру считаем постоянной Ts = const, ее определение проводим методом последовательных приближений, начиная с /„ = L в направлении убывания /->/<,. При l„=L концентрации компонентов выбираются при заданной степени превращения ipl0 (i=1,2,3,4) в виде xIL = xi0 ■ (l - tpia) (i = 1,2,3,4).

ЦК

По рассмотренному алгоритму проведено моделирование процесса синтеза эфиров в трубчатом реакторе при заданной степени превращения изоамиленов и пи-периленов. Расчет проводился при следующих исходных данных в одной трубке: расход реакционной смеси IV = 0.767 кг/ч; концентрация изоамиленов и пипериленов [моль/л] на входе в реактор: х,0 =0.06437, х20 =0.39743, х30 = 1.46533, х40 = 2.20507 , концентрация метанола хв =1.31334; диаметр труб реактора <1 = 0.025 м ; свободное сечение слоя катализатора 8^=0.000221 м2; тепловой эффект реакции АН ,=12.7 шал! моль, АН: =10.6 ккал/моль; константы скорости реакций: к0, = е2679, Е,/Н =9722.54; ког = е29'9, Е2/К =10986.85 ; кю = е2905 , Е3/И =10925.99 ; к„ =е2!М, Е4/Я =9241.97 ; к0} =еим, Е5/Н =9712.30 ; кК = е"'2, Еб/Я =9888.56 ; кт=е2696 , Е7/¡(=11431.82.

Ограничения на степень превращения компонентов 0.99£р,й1; 0.8<,<р2<,1~, 0.5<<р3й1; 0.15<<р, <1.

На рис. 1, 2 показано изменение степени превращения изоамиленов и пипериленов и распределение температуры по высоте реактора. В результате построения температурного профиля определена температура реакционной смеси на входе и высота реактора при различной степени превращения реагентов <р1 (/ = 1,2,3,4).

В зависимости от заданной степени превращения определяется количество вступивших в реакцию изоамиленов С, [кг/ч] и пипериленов Сг [кг/ч].

Общее количество тепла в результате химической реакции:

е=а+а. о,=оган,/м,,

(21=О2-АН21М2, (23)

где М,, М2 - молекулярная масса эфиров: МТАЭ и МВАЭ (М, = 102 , М2=100 ).

Тепло химической реакции отводится теплоносителем, подаваемым в межтрубное пространство реактора

<2 = 0т-срт-{ттк-тп), (24)

где йт - расход теплоносителя [кг/ч], Тто и Ттк -начальная (на

—1-тртс-^41енпдиен —X— 1-цис-Зчяетвдиеи

Рис. 1. Зависимость степени превращения реагентов от высоты реактора.

т,ес

> в —

г

8 !,м

Рис. 2. Распределение температуры по высоте реактора при заданной степени превращения <р,,%:

1.- <р, = 99.94 , <р2 = 87.59, <р3 = 54.94, <р4 = 16.52 ;

2. - <р, = 100, <р2 = 98.04, <р3 = 76.44, <р, = 28.36 ;

3. - <р, = 100, <р2 = 98.91, (р3 = 81.24, <р4 = 31.90;

4. - <р, = 100, <рг = 99.57, <р3= 86.57, ср4 = 36.94 ;

5. - по уравнению (17).

входе в реактор) и конечная (на выходе) температура теплоносителя, срТ - удельная теплоемкость при средней температуре теплоносителя.

При заданных значениях температуры (Тто, Ттк ) теплоносителя из уравнения

теплового баланса (24) находится расход .

Химическая реакция синтеза эфиров протекает в жидкой фазе на поверхности зерен катализатора с выделением тепла.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи в трубном пространстве получа-

ется в виде:

¡и „-и

ащ = 0.332 • р-ср —--

Рг

-г/з

(27)

кинематическая вяз-

где / = я- £/э/2, иср - средняя скорость жидкости, и, р, ср

кость, плотность и теплоемкость смеси.

При вертикальном расположении труб в реакторе движение теплоносителя по поверхности труб на основании числа Яе = 4-Г\р носит ламинарный характер, где Г = СТ/П - линейная плотность орошения [кг/(м-с)]; р - динамическая вязкость теплоносителя [(кгс-с)]/м2]; Я - омываемый пленкой периметр труб, Л = л ■ N.

Критерий Нуссельта для пленочного режима движения жидкости по поверхности труб имеет вид Ии = 0.67- (ра2 ■ Рг3- Яе)'", (28) где ва = Н3 -г!о2 - критерий Галилея, Рг - критерий Прандтля.

Коэффициент теплоотдачи в межтрубном пространстве записывается в виде а = Ми ■ Лж /Н . Расчетные значения коэффициента теплопередачи и поверхности

определяются из уравнений: к = 1

1 3 -+— +

<*тр а

1

л. тр

, Р, = ———. Число труб

" К-АГ

= /(*•</-я).

На основе разработанного метода предлагается следующий алгоритм проектирования реактора:

( Начало |

И\ •*,„ (' = 1.2.....п) ,

<Р, 0 = 1,2.....т)

4, Н

щ т„ ТК на основе алгоритма приближенного решения задачи проектирования

С,.(/ = Л2.....т).а

Выбирается тип теплоносителя, температурная схема теплообмена, Т Т 'та' *пс ч II !(л-<1-н)

Определяются геометрические и гидродинамические характеристики слоя катализатора, <*„, а , к ■У И. ир

На основе разработанного алгоритма проведено проектирование промышленного трубчатого реактора синтеза эфиров из побочных С} фракций углеводородов в

количестве 1У = 2585 кг/ч. Принимается для проектирования трубчатый реактор с трубами диаметром 25x2 мм , заполненных мелкозернистым сульфокислотным катализатором типа КУ-23. Высота труб реактора принимается Н = 6м. В качестве теплоносителя в межтрубном пространстве использован конденсат пара с температурой 64'С. Задано: N^=3370; Г0 = Ы(')-я-<1-Н = 1587 м2.

Коэффициент теплоотдачи в слое катализатора а„р = 90.46 Вт/(м2-к), в межтрубном пространстве: ам тр = 30.93 Вт/(м2-к)', к = 22.99 Вт^-К).

Определяется общее количество труб реактора и поверхность теплопередачи = 1594 V; N = 3384 . Отклонение расчетных данных от заданных значений составляет йР = 0.4 %.

Интегрирование уравнений (17), (18) с расчетным коэффициентом теплопередачи к дает распределение температуры теплоносителя и реакционной массы т(1) и Тт(1) по высоте реактора при противоточном движении (рис. 3). При изменении параметров реакционной массы на входе реактора (расход, состав) изменяется степень превращения изоамиленов и пипериленов, температура в реакционной зоне при заданной высоте реактора Н . Чтобы обеспечить заданную степень превращения изоамиленов и пипериленов при различных расходах исходной смеси необходимо для каждого расхода корректировать температуру смеси (рис. 4). При этом, чем больше расход исходной смеси, тем выше должна быть температура.

В четвертой главе разработан метод построения управления процессами, описываемыми линейными дифференциальными уравнениями.

Рассматривается процесс, описываемый системой линейных дифференциальных уравнений

х = Ах+Ви, х((0)=х0,/е[/0,г], (29) где х = (х,,х2.....х„) - и-мерный вектор

отклонения фазовых координат процесса от заданного или невозмущенного состояния л(/) г 0; / - время или пространственная координата процесса; л(г), в(<) - соответственно, их я, пхг - непре-

Рис. 3. Распределение температуры по высоте реактора. 1. Г(/), 2. Тт (/).

О 1 I 3 4 5 в

Рис. 4. Распределение температуры по высоте реактора при заданной степени превращения р,,%: ср, = 99.94 , <р2 = 87.59,

<р3 =54.94, <р4 = 16.52 ; 1.- }У = 2000 кг/ч ; 2.- IV = 2585 кг/ч ; 3. - IV = 3000 кг/ч ; 4. - Г = 4000 кг/ч ; 5.- № = 5000 кг/ч ; 6. - по уравнению (17).

рывные матрицы; и = (и,,и!.....иг) - г-мерный вектор управления процессом; Т - время окончания процесса или граница пространственной координаты области.

На множестве управлений u(x,t) и траекторий x(t) заданы функционалы Jk(u)

(к = I,2,...,m), которые характеризуют интегральные квадратичные отклонения фазовых переменных от заданных значений. На эти функционалы наложены ограничения

типа неравенств atüJt(u)= + (30)

'о

где ck,rk,ßk - заданные весовые коэффициенты; ак,Ак - нижние и верхние предельно допустимые значения функционалов.

Требуется построить управление u(x,t)eU для процесса (29), которое удовлетворяет неравенствам (30). Здесь U - область допустимых значений управления.

Для построения управления в данной задаче применяется метод решения основной задачи управления в сочетании с методом динамического программирования и методом функций Ляпунова.

т тр Введем обозначения rt(")= fhk(x,u,t)dt, s(x,i)=min max , \h(x,u,l)dt. Неравен-

J *eU le[/.2,...2m] J

¡0 Ig

ства (30) эквивалентны неравенствам yk (u)< 1, к = 1,2,...,2m .

Необходимое и достаточное условие существования решения задачи записывается в виде (6), (7). Функция S(x,/) строится в виде определенно положительной

квадратичной формы s(x,t)=^islj(t)-xlxj >0, удовлетворяющей при любом <е[/0,7"]

и-'

условию dS/dt й 0.

Построение допустимого управления проводится методом последовательных приближений. Первое приближение управления задается в виде линейной

функции от х: щ = —— ^S,j(t)b, jX,. При управлении и'"' решается система

уравнений (29), вычисляются функции hk(x,u,t) (к = 1,2.....2т), находится

max \(x,u,t) и составляется уравнение при управлении и®

К- (х-'-Т)+W + ■ +2Х;*< • кл+6и"о)=0 ■

¡.¡-Iai ij-i

Решение данного уравнения дает первое приближение функции S$(t), и соответственно первое приближение S^(x,i)= ^sfl-^Xj. и® - решение задачи, если

при t = t0 выполняется условие S^(x0,t0)< 1. В противном случае находится

следующее приближение управления иW = ± е • —, где е - шаг спуска к минимуму

ди

функции К(и).

Рассматривается процесс, описываемый уравнением

x = ax + bu, x(l0) = x0, limx = 0, (31)

I-»оо

где a,b - заданные коэффициенты; х и и - скалярные функции.

Требуется определить управление и(х) процессом (31) в классе гладких функций, принимающих свои значения из неограниченной открытой области, при котором

выполняются условия: ./,(«)= Л,, J2(u)= [«Vr <Л7. (32)

о о

Вводя функционалы у, = J,lAt, у, = J2lA2, ht=x2/л,, = и}¡А, , условия (32) запишутся в виде: у, <, 1, у2 i 1 ■ Функцию £(*,/) примем в виде S = S0x2, S0 = const. Производная dS/ dt в силу уравнения (31) примет вид dS/dt = 2xS0 (ах + bu).

В первом приближении и'" =0 . Тогда maxht(x,u)=x2/A, . [—+—| =0.

И' л). w

S0 = -J/(2aAl). Условие асимптотической устойчивости процесса (31) при управлении и(,) =0 выполняются только при а<0 и имеет вид:

s'''(*,/)= S<V = *L > 0, ^ = 2S<'>x2a = ~<0.

at А,

Если |дсв| < , тогда s(x0,t0)<l и и"' = 0 - одно решение задачи. В противном случае находится второе приближение управления и(2>.

(2) U) 8К w' = и - е— ди

---^-х, где е = —Ja,A2 - величина шага спуска к минимуму аА, b

функции к(и). Получим и(2> =-^А;/А,х .

Если начальное условие х0 при управлении и^ = ~^А2/А,х удовлетворяет неравенству \х0\<^2А,(ь^А2/А, -а), (33) то 8{х0л0=о)<1 и управление и'2' является решением задачи аналитического проектирования. В случае, когда нарушается условие (33), находится следующее приближение управления и^ = «М -е— = Ла,1А,х . Продолжая процесс последовательных

ди „(:)

приближений, найдем и^ = -2ах/Ь . В качестве управления и0 можно выбрать любое сочетание параметров а, Ь, А,, А, и получить условия существования решения задачи аналитического проектирования.

Совокупность параметров задачи в законе регулирования определяет коэффициент усиления регулятора. Поэтому их следует подбирать из условий качества переходного процесса, например, времени регулирования.

На основе рассмотренного метода решена задача аналитического конструирования регулятора уровня жидкости в кубе ректификационной колонны процесса синтеза эфиров.

Задача управления заключается в поддержании уровня жидкости в кубе колонны на заданном значении при изменении внешних воздействий (возмущений).

Паровой поток в колонне V связан с расходом греющего пара в кипятильник колонны уравнением теплового баланса У-гш =С-ггп , где б - расход водяного насыщенного пара в кипятильник колонны, гг„ , гсм - теплота конденсации насыщенно-

го пара и испарения кубовой жидкости.

Уравнение материального баланса в отклонениях от заданного значения

вЦ- = ы, (34)

at

где x = Ah, и = AV, с начальными условиями х(о)=х0 - измеряемая величина отклонения уровня в начальный момент времени t = 0; Ah, AV - отклонение уровня и расхода парового потока по колонне; В - сечение куба.

Требуется найти закон управления и(х) для процесса, описываемого уравнением (34), при котором отклонения уровня и расхода пара от заданных значений не превосходят допустимых величин:

00 00 00 J 00 2

J,= [x2dt<,A,, J2= [u2dtZA2, Г, = ¡^-dtZl, y2 = j^-dt < 1 (35)

О 0 0 Al

где A,, A2 — предельно допустимые заданные значения интегральных отклонений. Задача решается методом последовательных приближений. В первом приближении примем управление и в виде и}'^ =-Ьх, где b-const.

S(x,t)= S„x2. Решение уравнения (34) при данном управлении имеет вид х=х0е в .

" х 2 —I " b2 2bi

Значения функционалов у, и у2 равны: у, = Г—2-е " dt, у2 = f—х02е " dt.

1А< ¿л2

Сравнивая значения у, и у2, имеем два случая: 1) при Ь>^А2/А,, у2>у, и max(h,,h2)=h2(x,t)-, 2) при Ь<^А2/А, , у, >у2 и max(h„h2)=h,(x,t). В случае, когда

— = — имеем у, = у2. Здесь h,(x,t) и h2(x,t) - подынтегральные функции функцио-А, А2

налов у, и у2 в выражениях (35). Решение задачи получаем в случае, когда у, > у,, управление и/'' = -Ьх удовлетворяет условию

3%„,0)=х02ЬВ/(2А2)£1, х„йрА2/(ЬВ), Ь>^А2/А, . (36) В общем случае выбором коэффициента усиления b можно добиться выполнения неравенства (36).

Для уменьшения времени переходного процесса необходимо увеличение коэффициента пропорциональности b. При заданных значениях Л, и Л2 коэффициент пропорциональности регулятора Ъ выбирается из условий (36)

JA2/A, <Ь<2А21(вх02). (37)

Время регулирования уровня в кубе колонны равно х(т)=0.05х„ = х0е " ,

Т = —. Пусть А,=1-1СГ2, А2=1. 8Ь

На рис. 5, 6 приведены зависимости отклонения уровня и расхода пара от заданных значений при различных величинах коэффициента пропорциональности b > JaJa, и х0 = 0.05м < ^¡2А2 /(ьв) . После поступления возмущающего воздействия в виде изменения расхода жидкости или пара в колонну производится измерение отклонения уровня в кубе х0. Затем по измеренному значению х0 выбирается коэффи-

циент пропорциональности регулятора Ъ (37). Определяется время регулирования. Если время регулирования удовлетворяет, тогда коэффициент пропорциональности выставляется как уставка регулятору уровня жидкости.

Рис. 5. Зависимость отклонения уровня от времени и коэффициента пропорциональности Ъ при х0 =±0.05 м.

Рис. 6. Зависимость расхода пара от времени и коэффициента пропорциональности Ь при х0=±0.05 м.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Сформулирована многокритериальная задача управления и проектирования технологических процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений по условиям удовлетворительного функционирования. Условия удовлетворительного функционирования, заданные требованиями ТЗ на проектирование, представлены в виде ограничений на качественные и количественные характеристики получаемых продуктов, параметры технологического режима и конструкции аппаратов, эксплуатационные и капитальные затраты.

2. Для решения многокритериальной задачи проектирования (управления) технологических процессов разработан метод, основанный на методологии аналитического проектирования в сочетании с методом динамического программирования и функций Ляпунова. Получено функциональное уравнение в многокритериальных задачах синтеза аналогичное уравнению Беллмана в теории динамического программирования. Разработан алгоритм приближенного решения задачи синтеза управления.

3. На основе разработанного метода решена задача проектирования трубчатого химического реактора для проведения процесса синтеза эфиров. На основе уравнений кинетики химической реакции получены интегральные показатели качества процесса - степень превращения компонентов исходной реакционной смеси, на которые наложены ограничения в виде неравенств. Проектируемые конструктивные и технологические параметры реактора определены из условия заданной степени превращения реагентов. Разработан алгоритм проектирования трубчатых химических реакторов.

4. Разработан метод последовательных приближений решения многокритериальной задачи синтеза управления для линейных систем при ограничениях на интегральные квадратичные отклонения фазовых координат процесса и управления. Применение метода показано на примере синтеза управления для линейного объекта первого порядка.

5. Для промышленной ректификационной установки решена задача аналитического конструирования регулятора (АКР) уровня жидкости в кубе колонны.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

в научных журналах, рекомендованных ВАК:

1. Долганов A.B., Елизаров В.В. Применение метода динамического программирования в задаче аналитического проектирования динамических систем // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008. № 1. С.79-82.

2. Долганов A.B., Елизаров В.В., Елизаров В.И. Синтез управления в задаче аналитического проектирования линейных систем // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008. № 2. С.64-70.

3. Долганов A.B., Елизаров В.В. Математическое моделирование технологического процесса синтеза эфиров в трубчатом реакторе // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2009. № 1. С.94-99.

в других журналах и материалах научных конференций:

4. Долганов A.B., Елизаров В.В. Предпроектная разработка трубчатого реактора синтеза эфиров // Вестник Казанского технологического университета, 2009. № 3, 4.1. С.64-72.

5. Долганов A.B., Елизаров В.В., Елизаров В.И. Решение многокритериальной задачи синтеза методом перебора функционалов // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21 (27 - 30 мая 2008 г.): Сб. трудов XXI Международ, науч. конф. в 10 т. Т.2. Секция 2, 6 / под общ. ред. B.C. Балакирева. Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 2008. С.20-23.

6. Долганов A.B., Елизаров В.В. Применение метода динамического программирования в многокритериальных задачах синтеза технических систем // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Тезисы докладов X международного семинара им. Е.С. Пятницкого. Москва, ИПУ РАН, 3-6 июня 2008 г. М.: Изд-во ИПУ РАН, 2008. С.94-96.

7. Долганов A.B., Елизаров В.В. Управление и устойчивость в многокритериальных задачах синтеза линейных систем // Устойчивость, управление и динамика твердого тела: Тезисы докладов X Международной конференции (5-10 июня 2008 г.). Донецк: Изд-во ИПММ НАНУ, 2008. С.33-35.

8. Долганов A.B., Елизаров В.В. Управление многокритериальными процессами с применением динамического программирования // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением: Материалы Всероссийского семинара, посвященного столетию Кузьмина П.А., Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 11-12 ноября 2008 г. Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008. С. 122-123.

Автор выражает благодарность за научные консультации кандидату технических наук, доценту Елизарову В.В.

Формат 60x90/16. Гарнитура Times New Roman. Печать офсетная. Бумага офсетная. Объем 1,0 п.л. Тираж 100 экз. Заказ №7197.

Отпечатано в ООО ИПЦ «Гузель» г. Нижнекамск, пр. Химиков, д. 18, тел. 30-31-60

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1. Математическое моделирование в задачах проектирования технологических процессов и систем.

1.2. Характеристика и показатели функционирования сложных многорежимных и многокритериальных технологических систем.

1.3. Методы и алгоритмы решения многокритериальных задач синтеза технологических систем.

1.3.1 Методы и алгоритмы решения многокритериальных задач (векторной) оптимизации.

1.3.2. Методы и алгоритмы решения задачи аналитического проектирования технологических систем.

Выводы.

ГЛАВА II. МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

2.1. Постановка задачи аналитического проектирования.

2.2. Функциональное уравнение динамического программирования в многокритериальных задачах синтеза.

2.3. Алгоритм решения задачи аналитического проектирования.

2.4. Решение задачи методом последовательного перебора функционалов.

Выводы.

ГЛАВА III. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА СИНТЕЗА ЭФИРОВ В ТРУБЧАТОМ РЕАКТОРЕ.

3.1. Описание технологического процесса синтеза эфиров.

3.2. Кинетика реакций синтеза эфиров в трубчатом реакторе.

3.3. Постановка задачи проектирования технологического процесса.

3.3.1. Уравнения теплового баланса реактора.

3.3.2. Формулировка задачи проектирования и условия разрешимости.

3.4. Решение уравнений кинетики при постоянной температуре Т в зоне реакции.

3.5. Моделирование температурного поля в зоне реакции по заданной степени превращения изоамиленов и пипериленов.

3.6. Определение технологических параметров теплоносителя и конструктивных параметров реактора.

3.7. Проектирование промышленного трубчатого реактора синтеза эфиров при заданной степени превращения изоамиленов и пипериленов.

Выводы.

ГЛАВА IV. АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ РЕГУЛЯТОРОВ В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ПРИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Алгоритм решения задачи проектирования.

4.3. Решение задачи управления линейным процессом I порядка.

4.4. Регулирование процессом перегрева обмоток электродвигателя.

4.5. Аналитическое конструирование регулятора уровня жидкости в кубе ректификационной колонны процесса синтеза эфиров.

Выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ.

Актуальность темы. Химический и нефтехимический комплексы образуют базовый сегмент российской промышленности. Потребителями продукции химического комплекса являются практически все отрасли промышленности, транспорта, сельского хозяйства, оборонный и топливно-энергетический комплексы, а также сфера услуг, торговля, наука, культура и образование. В настоящее время российские предприятия производят около 1,1% мирового объема химической продукции; по общему выпуску химической продукции Россия в настоящее время занимает 20-е место в мире.

В то же время структура производства в отечественном химическом комплексе оказалась неадекватна современным тенденциям развития российской экономики. Системная проблема химической и нефтехимической промышленности России заключается в том, что между развитием рынка химической продукции и развитием российского химического комплекса наблюдается разрыв, в перспективе нарастающий до критического размера вследствие постепенной утраты имеющихся и отставанием в формировании новых конкурентных преимуществ.

К числу основных причин и факторов появления указанной системной проблемы относятся технологическая отсталость и высокий износ основных фондов, предельный уровень загрузки мощностей важнейших видов химической и нефтехимической продукции. Степень износа основного оборудования по химическому комплексу в целом составила 48,1%, причем по отдельным видам оборудования степень износа составляет свыше 80%, а на некоторых -100%. Сроки эксплуатации значительной его части составляют 20 и более лет (для сравнения, на предприятиях химической промышленности США срок службы оборудования в среднем составляет около 6 лет). Коэффициент обновления основных фондов в 4 раза ниже минимально необходимого.

Основная часть производимого отечественного оборудования не отвечает современным требованиям качества. Без технического перевооружения предприятий химического комплекса на базе современного технологического оборудования невозможна переориентация отрасли в сторону глубокой переработки сырьевых ресурсов. Импортные технологии являются дорогостоящими и часто недоступны (особенно это касается новейшего, высокоэффективного оборудования).

В связи с этим на основании поручения Правительства Российской Федерации от 19.01.2005 г. № АЖ-П9-188 "О проектах стратегий развития отдельных отраслей" Министерством промышленности и энергетики разработан "Проект стратегии развития химической и нефтехимической промышленности России на период до 2015 года" [1]. Согласно проекту развитие химической и нефтехимической промышленности возможно лишь в случае реализации инновационного подхода, в рамках которого предусмотрено выполнение следующих мероприятий: повышение технико-экономического уровня производств за счет реконструкции, модернизации и нового строительства; снижение расходов сырьевых, топливно-энергетических и трудовых ресурсов на производство химической и нефтехимической продукции; максимальное внедрение результатов отечественных разработок и использование новейшего оборудования отечественных машиностроительных предприятий при реконструкции, техническом перевооружении и строительстве новых производств.

Выполнение данных мероприятий непосредственно связано с решением задач проектирования технологических процессов и аппаратов. При этом широко используется методология системного анализа, с применением которой успешно решаются задачи анализа, оптимизации и синтеза новых и реконструируемых технологий [2]. Стремление добиться максимальной эффективности функционирования химико-технологических процессов, характеризующихся множеством показателей, требований технического задания (ТЗ), технических условий (ТУ) и регламентов, которые обычно задаются в виде ограничений на показатели функционирования, приводит, как правило, к решению многокритериальных задач проектирования. Создание методов решения многокритериальных задач проектирования и расчета технологических аппаратов и систем является актуальной задачей, построение решения которой целесообразно проводить путем математического моделирования.

Рассмотрению вопросов решения многокритериальных задач проектирования посвящено множество работ, особое место среди которых занимают исследования ученых Кафарова В.В., Дьяконова С.Г., Сиразетдинова Т.К., Богомолова А.И., Дегтярева Г.Л., Куршева В.Н., Островского Г.М., Дворецкого С.И., Елизарова В.И. и др.

При решении многокритериальной задачи определяется стратегия, удовлетворяющая системе ограничений. При этом методология решения задачи позволяет осуществлять построение области входных параметров процесса, в пределах которой стратегия проектирования является допустимой. Создание методов решения многокритериальных задач проектирования и расчета технологических аппаратов и систем является актуальной задачей, построение решения которой целесообразно проводить путем математического моделирования. Задача проектирования существенно усложняется для непрерывных процессов, описываемых дифференциальными уравнениями и системой интегральных ограничений в форме неравенств. Для решения таких задач используют методы вариационного исчисления, нелинейного программирования, обладающие известными недостатками. Поэтому всегда актуальна разработка более совершенных методов решения многокритериальных задач проектирования.

Цель работы: разработка методов решения многокритериальных задач проектирования технологических процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями при ограничениях на интегральные показатели качества заданных в виде неравенств.

Задачи исследования. Разработка метода, алгоритма решения многокритериальных задач проектирования и управления технологическими процессами по условиям удовлетворительного функционирования, сформированных требованиями ТЗ и ТУ в виде ограничений (неравенств) на показатели процесса.

Разработка метода и алгоритма аналитического конструирования регуляторов в многокритериальных процессах управления линейными системами при ограничениях на интегральные квадратичные отклонения фазовых координат и управления, заданных в форме неравенств.

Применение разработанных методов и алгоритмов в задачах проектирования технологических процессов нефтепереработки и нефтехимии.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались: методология решения задач аналитического проектирования, методы математического моделирования промышленных аппаратов, теории принятия решений, нелинейного и динамического программирования.

Научная новизна. В диссертации сформулирована многокритериальная задача проектирования и управления, разработаны методы и алгоритмы проектирования технологических процессов по условиям удовлетворительного функционирования (работоспособности), заданных в виде требований ТЗ и ТУ.

Для решения многокритериальной задачи проектирования (управления) технологических процессов разработан метод, основанный на методологии аналитического проектирования, теории динамического программирования и функций Ляпунова. Получено функциональное уравнение в многокритериальных задачах синтеза аналогичное уравнению Беллмана в теории динамического программирования. Разработан алгоритм приближенного решения задачи проектирования.

Разработан метод аналитического конструирования регуляторов в многокритериальных процессах управления линейными системами при ограничениях на интегральные квадратичные отклонения фазовых координат и управления, заданных в форме неравенств.

Диссертация состоит из четырех глав.

В первой главе проведен анализ существующих подходов к проектированию технологических аппаратов и систем. Рассмотрены методы решения задач многокритериальной оптимизации. Дана характеристика и анализ области применения этих методов. Показана актуальность многокритериальной задачи управления и проектирования технологических аппаратов и систем по требованиям ТЗ на проектирование.

Во второй главе предлагается применить метод динамического программирования при решении задачи аналитического проектирования динамических систем. Для определения управления получено функциональное уравнение аналогичное уравнению Беллмана в теории динамического программирования. Разработан алгоритм приближенного решения задачи аналитического проектирования динамических систем.

В третьей главе решена многокритериальная задача проектирования трубчатого реактора по заданной степени превращения реагентов. Приведено математическое описание процесса. Определены конструктивные параметры и технологический режим установки. Результаты проектирования удовлетворительно согласуются с результатами проектирования промышленного трубчатого реактора.

В четвертой главе предложен и разработан метод аналитического конструирования регуляторов в процессах управления линейными системами при ограничениях на интегральные квадратичные отклонения фазовых координат и управления, заданных в форме неравенств. Для решения многокритериальной задачи синтеза линейных систем применен метод динамического программирования в сочетании с методом функций Ляпунова.

В приложении к диссертации приведены: результаты расчета распределения температуры по высоте трубчатого реактора.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на: Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Саратов, 2008), X Международном семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" имени Е.С. Пятницкого (Москва, 2008), X Международной конференции "Устойчивость, управление и динамика твердого тела" (Донецк, 2008), Всероссийском семинаре "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением", посвященного столетию Кузьмина П.А. (Казань, 2008).

Автор выражает благодарность за научные консультации кандидату технических наук, доценту Елизарову В.В.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. В диссертации сформулирована многокритериальная задача управления и проектирования аппаратов и ХТС, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений по условиям удовлетворительного функционирования. Условия удовлетворительного функционирования, заданные требованиями ТЗ на проектирование, представлены в виде ограничений на качественные и количественные характеристики получаемых продуктов, параметры технологического режима и конструкции аппаратов, эксплуатационные и капитальные затраты.

2. Для решения многокритериальной задачи проектирования (управления) технологических процессов разработан метод, основанный на методологии аналитического проектирования в сочетании с методом динамического программирования и функций Ляпунова. Получено функциональное уравнение в многокритериальных задачах синтеза аналогичное уравнению Беллмана в теории динамического программирования. Разработан алгоритм приближенного решения задачи синтеза управления.

3. На основе разработанного метода решена задача проектирования трубчатого химического реактора для проведения процесса синтеза эфиров. На основе уравнений кинетики химической реакции получены интегральные показатели качества процесса - степень превращения компонентов исходной реакционной смеси, на которые наложены ограничения в виде неравенств. Проектируемые конструктивные и технологические параметры реактора определены из условия заданной степени превращения реагентов. Разработан алгоритм проектирования трубчатых химических реакторов.

4. Разработан метод последовательных приближений решения многокритериальной задачи синтеза управления для линейных систем при ограничениях на интегральные квадратичные отклонения фазовых координат процесса и управления. Применение метода показано на примере синтеза управления для линейного объекта первого порядка.

5. Для промышленной ректификационной установки решена задача аналитического конструирования регулятора (АКР) уровня жидкости в кубе колонны. Получены области изменения коэффициента пропорциональности регулятора и расхода греющего пара в кипятильник колонны, обеспечивающие заданные интегральные отклонения уровня и расхода от невозмущенного состояния.

1. Проект стратегии развития химической и нефтехимической промышленности России на период до 2015 года. 12.12.2007. Электронный ресурс. www.minprom.gov.ru.

2. Гартман, Т.Н. Основы компьютерного моделирования химико-технологических процессов: Учеб. пособие для вузов / Т.Н. Гартман, Д.В. Клу-шин М.: ИКЦ "Академкнига", 2008. - 416 е.: ил.

3. Масштабный переход в химической технологии: разработка промышленных аппаратов методом гидродинамического моделирования / А.Н. Розен и др.. М.: Химия, 1980. - 320 с.

4. Вертузаев, Е.Д. Опыт масштабного перехода при разработке промышленных массообменных аппаратов / Е.Д. Вертузаев // Химическая промышленность. 1990. - № 4. - С. 223-227.

5. Geary, N. Circulation and scale-up in bubble column / N. Geary, R. Rise // AIChE Journal. 1992. - № 1. - P. 76-82.

6. Лисицын, H.B. Химико-технологические системы: оптимизация и ресурсосбережение / H.B. Лисицын, В.К. Викторов, Н.В. Кузичкин. СПб.: Менделеев, 2007. - 312 е.: ил.

7. Кафаров, В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии / В.В. Кафаров. Изд. 3-е, пер. и доп. - М.: Химия, 1976. - 464 с.

8. Павлечко, В.Н. Модели массообменных процессов в ректификационных аппаратах / В.Н. Павлечко. Мн.: БГТУ, 2005. - 236 с.

9. Благовещенская, М.М. Информационные технологии систем управления технологическими процессами / М.М. Благовещенская, Л.А. Злобин. -М.: Высш. шк., 2005. 768 е.: ил.

10. Дьяконов, С.Г. Теоретические основы и моделирование процессов разделения веществ / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, А.Г. Лаптев. Казань: КГУ, 1993.-438 с.

11. Решение инженерных задач химической технологии с помощью ЭВМ: методическое пособие / сост. С.Г. Дьяконов и др.; Казан, хим. технол. ин-т. Казань, 1987. - 132 с.

12. Кафаров, В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств: учеб. пособие для вузов / В.В. Кафаров, М.Б. Глебов. -М.: Высш. шк., 1991. -400 е.: ил.

13. Дьяконов, С.Г. Сопряженное физическое и математическое моделирование промышленных аппаратов / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, В.В. Кафаров // ДАН СССР. 1985. - Т. 282. - № 5. - С. 1195-1199.

14. Дьяконов, С.Г. Сопряженное физическое и математическое моделирование в задачах проектирования промышленных аппаратов / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, В.В. Кафаров // Журнал прикладной химии. 1986. - Т. 59. - № 9. - С. 1927-1933.

15. Дьяконов, С.Г. Моделирование массотеплопереноса в промышленных аппаратах на основе исследования лабораторного макета / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, А.Г. Лаптев // ТОХТ. 1993. - Т. 27. - № 1. - С. 38-50.

16. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии / В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов. М.: Наука, 1976. - 499 с.

17. Системный анализ и принятие решений. Математическое моделирование и оптимизация объектов химической технологии: учебное пособие / В.А. Холоднов и др.. СПб.: СПбГТИ (ТУ), 2007. - 340 с.

18. Елизаров, В.И. Предпроектная разработка аппаратов химической технологии на основе сопряженного физического и математического моделирования: дис. . докт. техн. наук / В.И. Елизаров. Казань, 1988. - 566 с.

19. Поникаров, И.И. Машины и аппараты химических производств и нефтепереработки: учебник / И.И. Поникаров, М.Г. Гайнуллин. Изд. 2-е, пе-рераб. и доп. - М.: Альфа-М, 2006. - 608 е.: ил.

20. Касаткин, А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии / А.Г. Касаткин. М.: Химия, 1971. - 784 с.

21. Дытнерский, Ю.И. Основные процессы и аппараты химической технологии: пособие по проектированию / Ю.И. Дытнерский ; под ред. Ю.И. Дытнерского. М.: Химия, 1983. - 272 е.: ил.

22. Рид, Р. Свойства газов и жидкостей: справочное пособие / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд ; пер. с англ. ; под ред. Б.И. Соколова. 3-е изд., пе-рераб. и доп. - Л.: Химия, 1982. - 592 е.: ил.

23. Казанская, A.C. Расчеты химических равновесий. Сборник примеров и задач: учеб. пособие для вузов / A.C. Казанская, В.А. Скобло ; под ред. Г.М. Панченкова. -М.: "Высш. школа", 1974. 288 е.: ил.

24. Холланд, Ч.Д. Многокомпонентная ректификация / Ч.Д. Холланд; пер. с англ. Б.Ц. Генкиной; под ред. В.М. Платонова. М.: Химия, 1969. - 352 с.

25. Багатуров, С.А. Основы теории и расчета перегонки и ректификации / С.А. Багатуров. Изд. 3-е, перераб. - М.: Химия, 1974. - 440 с.

26. Александров, И.А. Ректификационные и абсорбционные аппараты. Методы расчета и основы конструирования / И.А. Александров. 3-е изд., перераб. - М.: Химия, 1978. - 280 е.: ил.

27. Расчеты основных процессов и аппаратов нефтепереработки: Справочник / Г.Г. Рабинович и др.; под ред. E.H. Судакова. 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Химия, 1979. - 568 е.: ил.

28. Анисимов, И.В. Математическое моделирование и оптимизация ректификационных установок / И.В. Анисимов, В.И. Бодров, В.Б. Покровский. М.: Химия, 1975. - 216 е.: ил.

29. Машины и аппараты химических производств: примеры и задачи: учебное пособие для студентов втузов / И.В. Доманский и др. ; под общ. ред. В.Н. Соколова. Л.: Машиностроение, 1982. - 384 е.: ил.

30. Процессы и аппараты химической технологии : учеб. пособие для вузов / A.A. Захарова и др. ; под ред. A.A. Захаровой. М.: Издательский центр "Академия", 2006. - 528 с.

31. Бесков, B.C. Общая химическая технология: учебник для вузов / B.C. Бесков. М.: ИКЦ "Академкнига", 2005. - 452 е.: ил.

32. Математическое моделирование химико-технологических процессов: учебное пособие / Ас.М. Гумеров и др.. Казань: Изд-во Казан, гос. тех-нол. ун-та, 2006. - 216 с.

33. Кутепов, A.M. Общая химическая технология: учеб. для вузов / A.M. Кутепов, Т.И. Бондарева, М.Г. Беренгартен. 3-е изд., перераб. - М.: ИКЦ "Академкнига", 2003. - 528 с.

34. Островский, Г.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем / Г.М. Островский, Ю.М. Волин. М.: Химия, 1970. -328 с.

35. Островский, Г.М. Моделирование сложных химико-технологических схем / Г.М. Островский, Ю.М. Волин. М.: Химия, 1975. -312 с.

36. Кафаров, В.В. Принципы математического моделирования химико-технологических систем / В.В. Кафаров, В.Л. Перов, В.П. Мешалкин / М.: Химия, 1974.-344 с.

37. Налетов, А.Ю. Эволюционный принцип синтеза химико-технологических систем на основе информационно-термодинамической концепции / А.Ю. Налетов // ТОХТ. 2001. - Т. 35. - № 1. - С.61-66.

38. Холоднов, В.А. Системный анализ химико-технологических процессов и систем с помощью программного продукта MathCad. Сообщение 1 / В.А. Холоднов, JI.C. Кирьянова, E.H. Иванова // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2003. - Т. 46. - Вып. 4. - С.66-69.

39. Холоднов, В.А. Системный анализ химико-технологических процессов и систем с помощью программного продукта MathCad. Сообщение 2 / В.А. Холоднов, JI.C. Кирьянова, E.H. Иванова // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2003. - Т. 46. - Вып. 4. - С.70-75.

40. Общая химическая технология и основы промышленной экологии / В.И. Ксензенко и др.. 2-е изд., стер. - М.: КолосС, 2003. - 328 е.: ил.

41. Отходы и побочные продукты нефтехимических производств сырье для органического синтеза / С.С. Никулин и др.. - М.: Химия, 1989. - 240 с.

42. Серафимов, JI.A. Реакционно-массообменные процессы: проблемы и перспективы / JI.A. Серафимов, Ю.А. Писаренко, B.C. Тимофеев // ТОХТ. -1993.-Т. 27.-№ 1.-С. 4.

43. Технология основного органического синтеза. Совмещенные процессы / JI.A. Серафимов и др.. М.: Химия, 1993. - 411 е.: ил.

44. Серафимов, JI.A. Реакционно-ректификационные процессы / JI.A. Серафимов, М.И. Балашов. Л.: Химия, 1991. - 186 с.

45. Кафаров, В.В. Гибкие автоматизированные производственные системы в химической промышленности: учебник для вузов /В.В. Кафаров, В.В. Макаров. М.: Химия, 1990. - 320 е.: ил.

46. Тимошенко, A.B. Топологические инварианты распределения изо-энергетических многообразий в концентрационных симплексах исходных составов питания / A.B. Тимошенко, Л.А.Серафимов // ТОХТ. -1999. Т. 33. - № 2.-С. 164-168.

47. Петлюк, Ф.Б. Синтез схем разделения многокомпонентных азео-тропных смесей на основе теории ректификации. Синтез: определение оптимальных вариантов схемы разделения / Ф.Б. Петлюк, Р.Ю. Данилов // ТОХТ. -2000. Т. 34. - № 5. - С. 494-507.

48. Тимошенко, A.B. Синтез оптимальных схем ректификации, состоящих из колонн с различным числом секций / A.B. Тимошенко, О.Д. Патки-на, Л.А. Серафимов // ТОХТ. 2001. - Т. 35. -№ 5. - С. 485-491.

49. Иванова, Л.В. Синтез схем экстрактивной ректификации азеотроп-ных смесей / Л.В. Иванова, A.B. Тимошенко, B.C. Тимофеев // ТОХТ. 2005. -Т. 39. - № 1.-С. 19-26.

50. Тимошенко, A.B. Комплексы экстрактивной ректификации, включающие сложные колонны с частично связанными тепловыми и материальными потоками / A.B. Тимошенко, Е.А. Анохина, Л.В. Иванова // ТОХТ. 2005. -Т. 39.-№5.-С. 491-498.

51. Тимошенко, A.B. Энергосберегающие технологии ректификации углеводородов / A.B. Тимошенко // Мир нефтепродуктов. 2005. - № 2. - С. 1822.

52. Тимошенко, A.B. Синтез схем экстрактивной ректификации азео-тропных смесей в комплексах колонн с частично связанными тепловыми и материальными потоками / A.B. Тимошенко, A.B. Моргунов, Е.А. Анохина // ТОХТ. 2007. - Т 41. - № 6. - С. 649-654.

53. Малыгин, E.H. Автоматизированный синтез систем биохимической очистки сточных вод / E.H. Малыгин, В.А. Немтинов, С.Я. Егоров // ТОХТ. -2002. Т. 36. - № 2. - С. 212-219.

54. Черноруцкий, И.Г. Методы оптимизации и принятия решений: учебное пособие / И.Г. Черноруцкий. СПб.: Изд-во "Лань", 2001. - 384 с.

55. Бояринов, А.И. Методы оптимизации в химической технологии / А.И. Бояринов, В.В. Кафаров. Изд. 2-е. - М.: Химия, 1975. - 576 е.: ил.

56. Заславский, Ю.Л. Сборник задач по линейному программированию / Ю.Л. Заславский. М.: Наука, 1969. - 256 е.: ил.

57. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман; пер. с англ. И.М. Андреевой и др.; под ред. H.H. Воробьева. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. - 400 с.

58. Беллман, Р. Прикладные задачи динамического программирования / Р. Беллман, С. Дрейфус; пер. с англ. Н.М. Митрофановой и др.; под ред. A.A. Первозванского. М.: Наука, 1965. - 460 е.: ил.

59. Роберте, С. Динамическое программирование в процессах химической технологии и методы управления / С. Роберте ; пер. с англ.; под ред. В.В. Кафарова. М.: Мир, 1965. - 480 с.

60. Арис, Р. Дискретное динамическое программирование: введение в оптимизацию многошаговых процессов / Р. Арис ; пер. с англ. Ю.П. Плотникова; под ред. Б.Т. Полякова. М.: Мир, 1969. - 172 с.

61. Малыгин, E.H. Автоматизированный синтез системы очистки газовых выбросов для многоассортиментных малотоннажных химических производств / E.H. Малыгин, В.А. Немтинов, Ю.В. Немтинов // ТОХТ. 2003. - Т. 37. - № 6. - С. 653-660.

62. Черноруцкий, И.Г. Методы оптимизации в теории управления: учебное пособие / И.Г. Черноруцкий. СПб.: Питер, 2004. - 256 е.: ил.

63. Оценка гибкости химико-технологических систем / Г.М. Островский и др. // ТОХТ. 2007. - Т. 41. - № 3. - С. 249-261.

64. Островский, Г.М. Оптимизация технологических процессов в условиях недостаточной экспериментальной информации на этапе функционирования / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // Автоматика и телемеханика 2005. -№8. -С. 3-21.

65. Островский, Г.М. Методы оптимизации химико-технологических процессов: учебн. пособие / Г.М. Островский, Ю.М. Волин, Н.Н. Зиятдинов -М.:КДУ, 2008.-424 с.

66. Юдин, Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования / Д.Б. Юдин. М.: Сов. радио, 1979. - 392 с.

67. Halemane, К.Р. Optimal Process Design under Uncertainty / K.P. Hale-mane, I.E. Grossmann // AIChE J. 1983. - V. 29. - № 3. - P. 425-433.

68. Ostrovsky, G.M. An approach to solving a two-stage optimization problem under uncertainty / G.M. Ostrovsky, Yu.M. Volin, M.M. Senyavin // Computers and Chemical Engineering. 1997. - V. 21. - №3. - P. 311.

69. Островский, Г.М. Анализ гибкости химико-технологических процессов и многоэкстремальность / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // Теор. основы хим. технологии. 1998. - Т. 32. - № 4. - С. 459-469.

70. Островский, Г.М. Анализ гибкости сложных технических систем в условиях неопределенности / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // Автоматика и телемеханика. 2002. - № 7. - С. 92.

71. Swaney, R.E. An Index for Operational Flexibility in Chemical Process Design / R.E. Swaney, I.E. Grossmann // AIChE J. 1985. - V. 31. - № 4. - P. 621630.

72. Reemtsen, R. Numerical methods for seam-infinite programming: A survey. Eds. R. Reemtsen and J.-J. Ruckman, Semi-infinite Programming / R. Reemtsen, S. Gorner Kluwer Academic Publishers, 1998. - P. 195-275.

73. Pistikopoulos, E.N. Optimal retrofit design for improving process flexibility in non-linear systems-1, Fixed degree of flexibility / E.N. Pistikopoulos, I.E. Grossmann // Comput. Chemical Engin. 1989. - V. 12. - P. 1003-1016.

74. Grossmann, I.E. Active Constraint Strategy for Flexibility Analysis in Chemical Processes / I.E. Grossmann, C.A. Floudas // Comput. Chemical Engin. -1987. V. 11. - № 6. - P. 675-693.

75. Pistikopoulos, E.N. Novel Approach for Optimal Process Design under Uncertainty / E.N. Pistikopoulos, M.G. Ierapetritou // Comput. Chemical Engin.1995.-V. 19.-P. 1089.

76. Bernardo, F.P. Integration and Computational issues in stochastic design and planning optimization problems / F.P. Bernardo, E.N. Pistikopoulos, P.M. Saraiva // Ind. Eng. Chem. 1999. - V. 38. - P. 3056.

77. Raspanti, C.G. New strategies for flexibility analysis and design under uncertainty / C.G. Raspanti, J.A. Bandoni, L.T. Biegler // Computers and Chemical Engineering. 2000. - V. 24. - P. 2193.

78. Bansal, V. Simultaneous design and control optimization under uncertainty / V. Bansal // Сотр. and Chem. Engng. 2000. - V. 24. - P. 261.

79. Островский, Г.М. Оптимизация химико-технологических процессов в условиях неопределенности при наличии жестких и мягких ограничений / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // ДАН. 2001. - Т. 376. - № 2. - С. 215-218.

80. Островский, Г.М. Многокритериальная оптимизация химических процессов в условиях неопределенности / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // ДАН. 2005. - Т. 400. - № 2. - С. 210-213.

81. Островский Г.М., Волин Ю.М. О новых проблемах в теории гибкости и оптимизации химико-технологических процессов при наличии неопределенности // Теор. основы хим. технологии. 1999. - Т. 33. - № 5. - С. 578.

82. Walsh, S. Operability and Control in Process Synthesis and Design / S. Walsh, J. Perkins // J.L. Anderson (Ed), Process Synthesis, 1996 N.Y., Academic Press,-1996.-P. 301-375.

83. Bahri, P.A. Effect of disturbances in optimizing control: steady-state open-loop back off problem / P.A. Bahri, J.A. Bandoni, J.A. Romagnoli // AIChE J.1996.-V. 42.-P. 983-994.

84. Волин, Ю.М. Три этапа компьютерного моделирования химико-технологических систем / Ю.М. Волин, Г.М. Островский // ТОХТ. 2006. - Т. 40. -№ 3. - С. 302-312.

85. Сиразетдинов, Т.К. Аналитическое проектирование сложных систем. I / Т.К. Сиразетдинов, А.И. Богомолов // Изв. вузов. Авиационная техника. -1978.-№2.-С. 83-91.

86. Сиразетдинов, Т.К. Аналитическое проектирование сложных систем. II / Т.К. Сиразетдинов, А.И. Богомолов // Изв. вузов. Авиационная техника. -1978. -№3.- С. 85-91.

87. Галеев, Э.Р. Аналитическое проектирование технологических процессов по условиям удовлетворительного функционирования / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. - № 3. - С. 98-104.

88. Сиразетдинов, Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза технических систем / Т.К. Сиразетдинов. М.: Машиностроение, 1988. - 160 е.: ил.

89. Елизаров, В.И. Многошаговый процесс решения основной задачи управления / В.И. Елизаров, Т.К. Сиразетдинов // Тезисы докладов IX Всесоюзного совещания по проблемам управления. Ереван, 1983. С.77-78.

90. Елизаров, В.И. Решение задачи аналитического проектирования процессов без последействия / В.И. Елизаров, Т.К. Сиразетдинов // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции "Математические методы в химии". Ереван, 1982.-С. 131-132.

91. Галеев, Э.Р. Предпроектная разработка технологических аппаратов и систем при переменных параметрах сырья: дис. . канд. техн. наук / Э.Р. Галлеев. Казань, 2008. - 182 с.

92. Галеев, Э.Р. Математическое моделирование технологических аппаратов инвариантных в области изменения входных параметров / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2006. -Т. 49.-Вып. 11.-С. 106-114.

93. Галеев, Э.Р. Математическое моделирование аппаратов технологической схемы при переменных параметрах сырья / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2007. - Т. 50. - Вып. 10.-С. 98-105.

94. Галеев, Э.Р. Математическое моделирование газофракционирую-щей установки инвариантной к изменению параметров сырья / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Математические методы в технике и технологиях

95. ММТТ-20. Сб. трудов XX Международ, науч. конф. : в 10 т. Секция 3, 4 ; под общ. ред. B.C. Балакирева. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. технол. ун-та, 2007. -Т.З.-С. 66-70.

96. Галеев, Э.Р. Определение границ и величины риска при проектировании технологического процесса синтеза и выделения эфиров / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров // Проблемы человеческого риска. 2007. — № 2. - С. 83-91.

97. Ногин, В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Ногин. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 144 с.

98. Многокритериальная оптимизация. Математические аспекты / Б.А. Березовский и др.. М.: Наука, 1989. - 128 с.

99. Подиновский, В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач /В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. М.: Наука, 1982, - 256 с.

100. Жуковский, В.И. Оптимизация гарантий в многокритериальных задачах управления / В.И. Жуковский, М.Е. Сулуквадзе. Тбилиси: Мецниераба, 1996.-480 е.: ил.

101. Ларичев, О.И. Теория и методы принятия решений / О.И. Ларичев. М.: Логос, 2000, - 296 с.

102. Steuer R.E. Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and Application / R.E. Steuer. New York: John Wiley, 1986. - 546 p.

103. Штоейер, P. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения / Р. Штоейер. М.: Радио и связь, 1992. - 504 с.

104. Васильев, Ф.П. Методы оптимизации / Ф.П. Васильев. — М.: Изд-во «Факториал Пресс», 2002. 824 с.

105. Галеев, Э.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи / Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. М: Элиториал УРСС, 2000. - 320 с.

106. Богомолов, А.И. Решение основной задачи управления методом градиентного спуска / А.И. Богомолов, Т.К. Сиразетдинов // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1974. - № 1. - С. 5-12.

107. Богомолов, А.И. К решению основной задачи управления динамическими объектами / А.И. Богомолов, Т.К. Сиразетдинов // Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления. М.: Наука, 1975. - С. 62-66.

108. Куршев, В.Н. Научная школа оптимального управления КАИ-КГТУ им. А.Н. Туполева / В.Н. Куршев, Т. К. Сиразетдинов // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2003. -№ 1. - С. 38-47.

109. Сиразетдинов, Т.К. Аналитическое проектирование динамических систем / Т. К. Сиразетдинов, А.И. Богомолов, Г.Л. Дегтярев. Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1978. - 80 с.

110. Алиев, Н.Л. Условия разрешимости основной задачи управления / Н.Л. Алиев, Т. К. Сиразетдинов // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1986. -№4.-С. 3-6.

111. Куршев, В.Н. Аналитическое проектирование динамических систем со случайными параметрами / В.Н. Куршев, Т. К. Сиразетдинов // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб. Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1978.-С. 11-15.

112. Смирнов, C.B. Применение основной задачи управления к синтезу устойчивых линейных систем /C.B. Смирнов // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб. Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1978. - С. 67-69.

113. Богомолов, А.И. Об одном методе решения основной задачи управления / А.И. Богомолов // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1984. - № 4. - С. 93-95.

114. Сиразетдинов, Р.Т. Определение области решения основной задачи управления / Р.Т. Сиразетдинов // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб. Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1982. - С. 43-48.

115. Сиразетдинов, Р.Т. К решению основной задачи управления (ОЗУ) / Р.Т. Сиразетдинов // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1982. - № 4. - С. 8589.

116. Сиразетдинов, Т.К. Основная задача управления и проектирования многорежимных технических объектов / Т. К. Сиразетдинов // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 1996. - № 1. - С. 76-84.

117. Сиразетдинов, Р.Т. Решение основной задачи управления методом одновременного спуска / Р.Т. Сиразетдинов // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб. Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1980. - С. 82-88.

118. Сиразетдинов, Т.К. Аналитическое конструирование регуляторов при наличии ограничений / Т. К. Сиразетдинов, C.B. Смирнов // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1980. - № 2. - С. 67-91.

119. Смирнов, C.B. Аналитическое конструирование регуляторов для линейных систем при наличии ограничений / C.B. Смирнов // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб. Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1980.-С. 58-63.

120. Сиразетдинов, Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов. М.: «Наука», 1977. - 480 с.

121. Долганов, А.В. Применение метода динамического программирования в задаче аналитического проектирования динамических систем / А.В. Долганов, В.В. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2008. - № 1. -С.79-82.

122. Технологический регламент цеха 1507 ОАО «Нижнекамскнефте-хим» Нижнекамск, 1997.

123. Ancillotti, F. Ion Exchange Resin Catalyzed Addition of Alcohols to Olefins / F. Ancillotti, M.M. Mauri, E. Pescarollo // Journal of Catalysis 1977. -V.46. - № 1. - P.49-57.

124. Setinek, K. Kinetics of aliphatic ethers synthesis from methanol and branched alkenes / K. Setinek // Proc. Yl-th Int. Symp. Heterogeneous Catalysis. Sofia. 1987. - Part 1. - P.88-92.

125. Randriamahefa, S. Synthese de 1'ether methyl-ter-amylique (TAME) en catalyse acide: cinetiques et equilibres de la methoxylation du methyl-2-butene-2 / S. Randriamahefa, R. Gallo // Journal of Molecular Catalysis. 1988. - №49. - P.85-102.

126. Кинетика реакций, протекающих при синтезе МТАЭ на ионитных формованных катализаторах / И.П. Павлов и др.. // Исследования и разработка технологии производства мономеров и синтетических каучуков, 1986. Сбор, трудов. Ярославль.

127. Rihko, L.K. Kinetics of heterogeneously catalyzed tert-amyl-methyl-ether reactions in liquid phase / L.K. Rihko, A.O.I. Krause // Ind. Eng. Chem. Res. -1995.-V. 34.-P.l 172-1180.

128. Struckmann, L.K. Eguilibrium and Kinetic Studies on Etherification: Reactionsof C5 and C6 Alkenes with Methanol and Ethanol / L.K. Struckmann // Acta Polytehnica Scandinavica. Chemical Technology Series №246. Espoo 1997. 43 p.

129. RihKO, L.K. Kinetic Model for the Etherification of Isoamylenes with Methanol / L.K. Rihko, P.K Kiviranto-PaaKKonen, A.O.I. Krause // Ind. Eng. Chem. Res. 1996. - V. 36. -P.614-621.

130. Kiviranto-Paaiaconen, P.K. Simultaneous Isomerization and Etherification of Isoamylenes with Methanol / P.K Kiviranto-Paaiaconen, A.O.I. Krause // Chem. Eng. Technol. 2003. - V. 26. - №4. - P.479-489.

131. Rihko, L. K. Reaction equilibrium in the synthesis of tert-amyl-methyl-ether and tert-amyl-ethyl-ether in liquid phase / L.K. Rihko, J.A. LinneKosKi, A.O.I. Krause // J. Chem. Eng. Data. 1994. - V. 39. - P.700-704.

132. Кинетика реакций метанола с 2-метилбутеном-1 и 2-метилбутеном-2 в присутствии сульфокислотного катализатора / П.П. Капустин и др.. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2000. - Т. 43. - Вып. 2. - С.21-28.

133. Кузьмин, В.З. Исследование и разработка процессов получения ме-тилалкиловых и метилалкениловых эфиров: дис. . канд. техн. наук / В.З. Кузьмин. Казань, 2002. - 130 с.

134. Krause, A.O.I. Etherification of Isoamylenes with Methanol / A.O.I. Krause, L.G. Hammarstrom // Applied Catalysis. 1987. - V. 30. - №2. - P.313.

135. Стряхилева, M.H. Производство метил-трет-алкиловых эфиров -высокооктановых компонентов бензинов / М.Н. Стряхилева, Г.Н Крылова, Д.Н. Чаплиц. М.: ЦНИИЭнефтсхим, 1988. - 70 с.

136. Синтез метил-трет-амилового эфира в присутствии волокнистого сульфокатионита / Б.Х. Черчес и др.. // Нефтехимия. 2002. - Т. 47. - № 1. -С.28-31.

137. Матвеев, Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений / Н.М. Матвеев. М.: Высшая школа, 1967. - 564 с.

138. Степанов, В.В. Курс дифференциальных уравнений / В.В. Степанов. М.: Издательство ЖИ, 2008. - 472 с.

139. Степанов, B.B. Курс дифференциальных уравнений / В.В. Степанов. М.: Наука, 1959. - 468 с.

140. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, Т.2: Учебное пособие для втузов / Н.С. Пискунов. 13-е изд. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 560 с.

141. Долганов, A.B. Математическое моделирование технологического процесса синтеза эфиров в трубчатом реакторе / A.B. Долганов, В.В. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2009. - № 1. - С.94-99.

142. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии: учебник: в 2 кн. / В.Г. Айнштейн и др.. М.: Логос; Высшая школа, 2002. - Кн. 1. 912 е.: ил.

143. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. М.: Наука, 1974.-712 с.

144. Лойцянский, Л.Г. Ламинарный пограничный слой / Л.Г. Лойцян-ский. М.: Физматгиз, 1962. - 480 с.

145. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. 5-е изд., перераб. - М.: Наука, 1978. - 736 с.

146. Рамм, В.М. Абсорбция газов / В.М. Рамм. М.: Химия, 1976. - 458с.

147. Зельвенский, Я.Д. Исследование кинетики ректификации в колоннах с мелкозернистой насадкой / Я.Д. Зельвенский, A.A. Титов, В.А. Шалыгин // Химическая промышленность. 1966. - № 10. - С.51-56.

148. Пленочная тепло- и массообменная аппаратура / В.М. Олевский и др.; под ред. В.М. Олевского. М.: Химия, 1988. - 240 с.

149. Долганов, A.B. Предпроектная разработка трубчатого реактора синтеза эфиров / A.B. Долганов, В.В. Елизаров // Вестник Казанского технологического университета. 2009. - № 3. - 4.1. - С.64-72.

150. Долганов, A.B. Синтез управления в задаче аналитического проектирования линейных систем / A.B. Долганов, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2008. - № 2. - С.64-70.

151. Лернер, А .Я. Оптимальное управление / А.Я. Лернер. М.: Энергия, 1970. - 354 с.

152. Беспалов, A.B. Системы управления химико-технологическими процессами: учебник для вузов / A.B. Беспалов, Н.И. Харитонов. М.: ИКЦ "Академкнига", 2007. - 690с.: ил.

153. Зубов, В.И. Методы A.M. Ляпунова и их применение / В.И. Зубов. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1957. 242 с.

154. Зубов, В.И. Устойчивость движения. Учебн. пособие для ун-тов / В.И. Зубов. М.: Высшая школа, 1973. - 272с.: ил.