автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Синтез релейных законов управления процессом синхронизирования винтов ТВВД

РГБ ОД

1 О ФЕВ 1998

11а нравах рукописи

КУЗНЕЦОВ Игорь Васильевич

СИНТЕЗ РЕЛЕЙНЫХ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ СИНХРОФАЗИРОВАНИЯ ВИНТОВ ТВВД

Специальность 05.13.14 — Системы обработки информации и управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

УФА 1997

Работа выложена на кафедрах информатики, технической кибернетики Уфимского государственного авиационного технического университета, и в Уфимском научно-производственном предприятии "Молния".

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Кабальное Ю.С.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Куликов Г.Г., кандидат технических наук Зозуля ¡О.Н.

Ведущее предприятие: Уфимское приборостроительное производственное объединение "Авитрон".

Защита диссертации состоится 1998 г. в "_"

часов ка заседании диссертационного совета К - 083.17.03 Уфимского государственного авиационного технического университета по адресу: 450000, Уфа-центр, ул. К.Маркса, 12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета.

Автореферат разослан "_"_ 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

профессор /. В.Н. Ефанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТШ. Тенденций создания и развития современных летательных аппаратов (М) характеризуются постоянным повышением их эксплуатационных качеств. Одним из ваших качеств, предъявляемых в настоящее время к ДА, является снижение уровня акустического воздействия ЛА на экипаж и окружающую среду.

Одним из способов уменьшения уровня шума и вибраций, излучаемых воздушными винтами многошторного самолета, является использование .систем синхрофазирования винтов (винтовентиляторов) в контурах управления турбовинтовентиляторными двигателями (ТВВД). Син-хрофазирование винтовентиляторов (ВВ) ТВВД предполагает синхровд-низацию частот вращения ВВ силовой установки самолета и поддержание заданного сдвига фаз мевду лопастями еоответствущих винтов двигательных установок самолета. Экспериментально установлено, что применение синхрофазирования ВВ позволяет снизить максимальный уровень акустического воздействия самолета более чем в 2-3 раза.

Вместе с тем имеются существенные трудности в выборе методов синтеза систем автоматического управления (САУ) фазой вращения ВВ ТВВД, обусловленные спецификой работы систем синхрофазирования. К основным особенностям САУ фазой вращения ВВ ТВВД относятся:

- принципиальная необходимость совместной работы контуров регулирования частоты и фазы вращения ВВ, объединенных, в так называемую, "супервизорную" схему регулирования (где замкнутые каналы управления частотой вращения ВВ выступают в качестве объекта управления система синхрофазирования), что приводат к необходимости изложения ограничений на управляющие воздействия в каналы управления частотой вращения ВВ;

- ограничения на управляющие воздействия и относительно большие вращающиеся массы, обуславливающие высокую инерционность винтов как объектов управления, требуют для достижения заданной динамической точности САУ повышение коэффициента усиления разомкнутого контура системы синхрофазирования;

- интегральная зависимость фазы вращения ВВ от величины отклонения частоты вращения ВВ приводят к снижению запасов устойчивости САУ ТВВД в целом;

- из природа "супэрвизорной" системы синхрофазирования вытекает разнотекповость еоответствущих контуров регулирования частоты а фазы вращения ВВ.

Необходимость наложения ограничений на управляйте воздействия в каналы управления частотой вращения ВВ (с целью реньшения

динамических ошибок управления частотой вращения ВВ, вызванные отработкой системой синхрофазирования ошибок управления фазой вращения ВВ), а также повышение коэффициента усиления разомкнутого контура САУ фазой вращения обусловили выбор релейных законов управления. Необходимость обеспечения технической устойчивости системы синхрофазирования определила выбор метода синтеза релейных законов управления фазой вращения ВВ, в качестве которого выступает принцип максимума Л.С. Понтрягина.

Здесь следует особо подчеркнуть, что в общем случае системы управления фазой вращения ВВ являются многосвязными. Цри этом для многосвязных систем управления нет достаточно простых и ясных инженерных методов синтеза и исследования релейных законов управле-ления, базирующихся на цринципе максимума Л.С. Понтрягина. Следовательно, задача синтеза САУ фазой вращения ВВ ТВВД является весьма актуальной как в научном, так и в практическом отношениях.

Повышение эксплуатационных качеств ЛА связано с увеличением сложности и объема задач, решаемых интегрированной цифровой автоматической системой управления силовой установкой (САУ СУ). При атом система синхрофазирования ВВ является составной частью информационно-управляющего комплекса интегрированной САУ СУ.

Современные интегрированные САУ СУ, как правило, строятся в классе двухуровневых систем, где первый (нижний) уровень образуют системы управления отдельны® двигателями (сюда же входят системы управления фззой вращения ВВ). Второй (верхний) уровень управления образуют системы, ¿беспечкваицие интеграцию системы управления отдельными двигательными установками в единую вычислительную сеть и связывающие . ее с вычислительной системой управления собственно ..ЛА (САУ ЛА). При этом основным элементом связи вычислительной сети являются последовательные канала ифрмационного обмена. Проведенный .анализ показывает, что в настоящее время на первый план выдвигаются задачи, связанные с информационным обеспечением работы САУ СУ. Здесь особо можно выделить не в полной мере исследованный, и поэтому являющийся актуальным, класс задач по разработке алгоритмов построения и оптимизации топологии вычислительных сетей интегрированных САУ СУ на основе системного подхода, учитывающего динамические, надежностные, информационные и иные особенности функционирования проектируемых САУ СУ.. Использование алгоритмов оптимизации вычислительной сети САУ СУ позволит в целом поднять эффективность работы системы синхрофазирования ВВ.

Тема диссертационной работы связана с выполнением работ проводимых в УЖЕ! "Молния" по разработке САУ СУ самолетов АН-70 и

Ий- 114.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Разработка метода синтеза релейных законов управления процессом скнхрофазщювания винтов ТВВД и алгоритмов оптимизации конфигураций бортовых вычислительных сетей.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих задач:

1. Разработка метода декомпозиции многосвязного объекта, сепаратные каналы которого имеют одинаковые характеристические многочлены, на ш связанные мевд собой подобъекты управления с одним входом.

2. Разработка и исследование релейных законов управления процессом синхрофазирования винтов ТВВД.

3. Разработка критериев оптимизации конфигурации бортовых вычислительных сетей с учетом динамических и надежностных свойств САУ.

4. Разработка алгоритмов оптимизации построения бортовых вычислительных сетей по предложенным критерия!/..

5. Разработка инженерной методики синтеза систем управления фазой вращения винтовентшиторов СВ-34 и СВ-2?.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. При решении поставленных задач в работе используются методы теории систем автоматического управления, метода оптимального управления, метода конечномерной линейной алгебры, методы теории конечных сетей и графов, теории автоматического управления авиационных силовых установок, методы планирования эксперимента. Экспериментальная проверка теоретических результатов проводилась моделированием на ПЭВМ.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

1. Для класса многосвязных объектов управления, сепаратные каналы которых имеют одинаковые характеристические многочлены, показана возможность их декомпозиции на не связанные между собой объекты

управления с одним входом путем перехода к новому базису переменных состояния, что существенно упрощает процедуру синтеза законов управления данными объектами.

2. Получена новая формула для матрицы перехода от исходной пары матриц (А,В) к декомпозиционной паре (А,В), достоинством которой является простота, наглядность, существенно меньше вычислительные затраты на ее реализацию.

3. На основе метода декомпозиции и принципа максимума Л.С. Понтря-гина предложен метод синтеза релейных законов управления системой синхрофазирования винтовентиляторов ТВВД. Установлено, что количество переключений каждого из сигналов управления (в случае раз-

личных действительных собственных чисел матрицы А0 расчетной модели) не превывышает величины ш - I, где ш - порядок характеристического многочлена каналов многосвязного объекта управления.

4. Сформулирована оптимизационная (критериальная) задача выбора конфигурации (архитектуры) вычислительной сети интегрированной САУ многодвигательннми силовыш установками. В которой в качестве критерия оптимизации выступает величина минимума меры затрат (материальных, стоимостных, информационых) на построение сети, а в качестве меры ограничения - параметр, отражащий влияние конфигурации вычислительной сети на динамические свойства системы управления. При этом первой мэре в терминах теории графов ставится в соответствие вес ребра графа, второй мере - величина протяженности и расстояния графа.

5. Исследованы топологические свойства минимального неориентированного графа с ограничением протяженности. Установлено, что данный граф является деревом и содержит связные компоненты (поддеревья) фундаментального дерева (минимального остовного дерева).

6. Разработаны алгоритмы выделения минимальных неориентированных связных графов с ограничением протяженности к расстояния из структуры исходного полного нагруженного графа.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ:

1. Разработаны алгоритмы управления фазой вращения одиночного вйнтовентаяятора СВ-34 и соосных винтовентиляторов СВ-27.

2. Разработана инженерная методика выбора оптимальной конрсура-ции вычислительной сети САУ.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Метод декомпозиции многосвязного объекта управления на не связные мевду собой подобъекты управления с одним входом путем перехода к новому базису переменных состояния.

2. Метод синтеза релейных законов управления многосвязным объектом управления на основе декомпозиции исходного многосвязного объекта управления на п подобъектов и принципа максимума Л.С. Понтрягина.

3. Структурные схемы систем синхрофазирования ■ одиночного и соосных винтовентиляторов многовинтоеого ЛА.

4. Алгоритмы построения вычислительных сетей интегрированных САУ ТВВД, обеспечивающие минимизацию затрат при реализации и эксплуатации вычислительных сетей с учетом соблюдения требуемых динамических и надежностных характеристик САУ, полученных на этапе ее технического проектирования.

5. Результаты экспериментальных исследований разработанных

на основе предложенного метода синтеза систем синхрофазирования САУ ТВВД винтовентиляторов СВ-34 и СВ-2-7.

АПРОБАЦИЙ РАБОТЫ. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 5 конференциях:

Всероссийской молодежной научно-технической конференции "Информационные и киборнетичесете системы управления и ш элементы", УГАТУ, г. Уфа, 1995.

Десятой междунардной конференции "Автоматизированные системы для проектирования и исследования", г. Варна (Болгария), 1996.

VII Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением", КГТУ им. А.Н. Туполева, г. Казань, 1997.

Второй международной научно-технической конференции "Перспективные технологии в средствах передачи информации" - ПТ СПИ*97, ВлГУ, г. Владимир, 1997.

Всероссийской молодежной научно-технической конференции "Ин-форлзцкогошо и кибернетические система управления и их элементы", УГАТУ, г. Уфа, 19Э7.

ПШЖШЩ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИЙ:

Основше результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 8 печатных работах, в том числе 3 статьях и £ тезисах докладов.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ: Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 150 листах машинописного текста (включая иллюстрации таблицы и список используемой литератур» из 109 наименований).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении, обосновывается актуальность диссертационной работы, формулируются задачи и цели исследования, отмечается научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе разрабатывается метод синтеза релейных законов управления многосвязным объектом управления системы синхрофазирования ВВ.

На основе проведенного анализа особенностей построения системы синхрофазирования ВВ ТВВД отмечено, что общещ)инятсй схемой структурной организации системы синхрофазирования является принцип "суперЕйзорного" регулирования, где управление фазовым положением лопастей винтовентиляторов 9£t) осуществляется посредством прямого воздействия на задатчики оборотов соответствующих каналов регулирования частоты вращения винтовентиляторов {рис. I), на установившихся (статических) режимах работы этих каналов. Из природа

"супервизорной" системы синхрофазирования вытекает разнотемповость соответствующих контуров регулирования частоты и фаза вращения БВ, а также необходимость в амплитудных ограничениях на управлящие воздействия в каналы управления частотой вращения ВВ. Из необходимости уменьшения динамических ошибок управления частотой вращения

Re и Rn - соответственно регуляторы фазы и частоты вращения ВВ Рис. I. Структурная схема системы синхрофазирования винтов ТВВД.

ВВ (обусловленных отработкой соответствующих ошибок управления фазой вращения ВВ) в качестве алгоритмов управления фазовым положением ВВ предложено использовать релейные законы управления. С целью обеспечения технической устойчивости системы синхрофазирования в качестве метода синтеза релейных законов управления предложено использовать принцип максимума Л. С. Понтрягина.

Математическая постановка задачи синтеза релейных законов управления Формулируется следующим образом: рассматривается полностью управляемый по Р. Калману многосвязный объект управления, описываемый векторно-матричным уравнением вида:

T(s) = H(s) ТГ (s), (I)

гдоТ(в) ïîTT(s) - изображения по Лапласу n-мерных векторов выходных координат и управляющих воздействий , H(s)~ передаточная матричная функция, причем

Щр) =- М(в), (2)

m Ü(S)

где ü(s) = J üjS1- характеристический многочлен каналов объекта

управления; М(з) = ^(s)^ квадратнзя матрица, элементами которой являются многочлены ^(в)^, при этом порядок H(s)1;J меньше ш. В работе описанию (1),(2) ставится в соответствие система дифференциальных уравнений в форме Коши относительно переменных состояния

Т = АТ+ ВТ . (3)

Здесь Т= [ "х,,... ЛГ^1 - блочный вектор переменных состояния объекта, при этом первая xu (i=T7n) компонента вектора переменных

состояния тс, (размерность данного вектора равна ш для всех и

яв-

ляется I- й выходкой координатой 6,. квогосвязйого объекта управления; И- — - п-мерный вектор управляющих воздействий, на компонент которого накладываются ограничения

¡^(1)1 ^ а1, х= 1,п , (4)

{ведачт з. задается в зависимости от интенсивности ее воздействия на сойтввтствущцй канал управления частотой вращения ВВ для поддержания требуемой динамической точности частоты вращения ВВ); матрица А представляет собой блочно-дмагоналъну» матрицу вида

А. О

О-

(пт)»(пт)

где Ал

¡тная матрица размерности (ш»ш), причем аегцз - А) = шг (1з - а )]п = Сй(з)]п

(5)

(6)

яълк5гсй характеристическим многочленом всего объекта управления (в формуле (65 1 - едашшаи матрица); В = [В,,...^ )т - блочная матрица-столбец размерности (пт)«т, где матрица В.. (1=1,п) имеет размерность пи, га?!?: В = п.

ч'СТЪ

поло-

пе-

Е0-

вы-

зова» начальное х(*в) - хг и конечное

н г-. к

шия век-юра переменных состояния объекта управления, где г - соответственно начальный и конечный моменты времени.

Требуется найти релейные законы. управления и., {t), 1=ТдГ, реводящие вектор переменных состояния из заданного начального докеняяТ в заданное конечное положение и обеспечивающие полкение неравенств (4).

На первом этапе решения задачи осуществляется декомпозиция исходного многосвязного объекта на не связанные мевду собой подсистемы (подьобъектн) управления с одним входом.

С це^ью декомпозиции многесвязного объекта на п не связанных кезду собой подобъектов управления с одним входом вводится новый базис переменных состояния, характеризуемый парой матриц (А,В). 5ля того, чтобы в новом базисе происходила декомпозиция многосвязного объекта на п не связанных мевду собой подобъектов с одним входом, необходимо, чтобы матрица А была блочно-диагональной

А =

А0 О

О А,

(Т)

(пт)* (шп)

А

8 компонента Вх блочной матрицы-столбца В=1В1,... ,Вп1'г имели вид: В1=[0,...0,Т1.0,...01а11а, (8)

т.е. в матрице В1 все столбцы, щше 1-го, долаш быть кулевыми.

Переход от базиса, характеризуемого парой матриц (А,В) к новому (декомпозиционному) Оазису, характеризуемому парой матриц (А,В), определяется формулой:

Т=ГТ, (9)

гдеТ=[Т1,...,Т1)т новый блочный вектор переменных состояния размерности (ш), 1-я компонента которого является вектором состояния Ьго объекта с одним входом, Г- матрица постоянных коэффициентов размерности (шЫпт), причем ^ Г?* 0.

В работе доказано следующее утверздение, позволящее вычислять матрацу Г.

ш I. Цусть (А,В) исходная, а (А,В) декомпозиционная

пары матриц, характеризующие два базиса вектороЕ переменных состояния полностью управляемого объекта, размерности матриц А. и А одинаковы и равны (ш)х(пт), гагй. В = щ В = п. Тогда, если характеристические полиномы матриц А и А одинаковы, а сами матрицы имеет форму (5) или (7), то матрица преобразования подобия Г существует и определяется формулой:

Г = [В,АВ.....Ат"1В][В,АБ,...,А1Г'~1ВЗ:1 (10)

Тогда с учетом (7)-(10) уравнения многосвязного объекта в новом Оазисе щдаут вид:

х1 = Ацх1

X = Агх +Ти

п о п п п

(II)

Таким образом, согласно (II), в новом Оазисе переменных состояния исходный многоевязный объект управления распадается на п вддобъектов с одним входом, не связанных между собой по входанм

А Л

воздействиям и векторам переменных состояния х^ (<}*ш х^ = ш),

Дальнейшее решение задачи синтеза релейных законов уравления 1^(1) системы синхрофазирования винтовентиляторов производится в новом базисе переменных состояния, где поставленная задача сводится к к более простым задачам синтеза релейного закона упразле-

ния 1^(1;) да не связанных объектов (II) при ограничениях (4).

Согласно принципа максимума Л.С. Понтрягина, релейные законы управления и^) (-1=1 ,п) в новом базисе переменных состояния примут вид:

и.(г)=а.в 1дг а(К)-х*,),(х1г(х)-х^2),...,(х^г)-х^)),

<У = %' = .....V V =

где ж(х11 - футащя горекляе-

ния; х±1, х^,...,^ - компоненты х^ вектора координат состояния. Искомый закон управления для исходного базиса переменных состояния с учетом (9) а (12) будет иметь вид

шп тп

3=1 3=1

(13)

ty.....I Wi^V^I

5t,ft ) = (j =17® j.

где х (j- TTSrF ) - компоненты вектора Т.

В работе проведено исследование подученных релейных законов управления. В частности, доказано утверждение, являщееся мода-факацией известной теорема A.A. Федьдбаума о числе переключений:

Утверждение 2. Если объект управления описывается уравнениями (3), где матрица А имеет вид (5) и характеристические числа матрицы А - различию деветвюмьяю числа, область управления И представляет п - мерный куб (т.е. )u | <1 для всех i = Г,¥ ), то каждое из оптимальных управлений u^t) кусочно-постоянно а шее? не более m - Г переключений (т.е. не более m интервалов постоянства ), где га - размерность матрица А0.

На рис. с приведена структурная схема системы синхрофазировз-ния ВВ, реализующая поденный закон управления.

Во второй глав? разрабатываются алгоритмы оптимизации вычислительных сетей интегрированных САУ СУ с учетом ограничений, обусловленных динамическими и надежностными особенностями функционирования данных САУ.

Вначале глава дается краткое замечание об изменении характера задач управления,. в которых на первый план выдвигаются информационные аспекты, под которыми понимаются сбор, хранение, передача и переработка информации.

Рис. 2. Структурная схема системы синхрофазировакия

Далее рассматривается облик современной цифровой интегрированной САУ многодвигательнши силовыми установками {на примере интегрированной САУ СУ-2? самолета АН-70), основными чертами которой являйся многоуровневость архитектуры, распределенность и децентрализация функций управления меаду ее информационно-управлящшш подсистемами, наличие большого количества бортовых вычислительных машин в ее составе, разнообразие технических средств связи. При этом подчеркивается, что все информационно-управляющие подсистемы йнтвгрировзнкой САУ (в том числе я подсистема скнхрофззйро.вания БВ) существуют "внутри" сферы информационного взаимодействия, ядром которой является вычислительная сеть САУ. Наличие достаточно большого числа элементов шфрмационных подсистем (вычислителей) в составе САУ, а также значительные временные запаздывания (задержки) при передачах больших объемов информации обуславливают задачу оптимизации конфигурации вычислительной сети САУ с учетом ее динамических и надежностных характеристик.

В работе сформулЕфованэ оптимизационная (критериальная) задача выбора наилучшей конфигурации вычислительной сети САУ, минимизирующая затраты на построение и эксплуатацию сети, и учитывающая динамические и надежностные особенности проектируемой САУ. В качестве инструмента решения задачи предлагается использовать математический аппарат теории графов.

Математическая постановка задачи оптимизации конфигур?" *и бортовых вычислительных сетей дается следующим образом: пусть имеется модель исходной (неоптимальной) конфигурации вычислительной сети САУ, которая задана в виде полного нагруженного графа. В качестве вершин {v1(Y2,...,vn> (в совокупности образующих множество V) данного графа выступаю вычислители САУ, в качестве ре-

бер {г,,гг,...,г } (в совокупности образрэдих множество Н) - каналы информационного обмена САУ. Каздому ребру исходного графа ставится в соответствие число (вес) ц(и) >0 (совокупность чисел [1(1,4) образуют множество М), отражающее меру затрат на реализацию (эксплуатацию) канала связи мезду 1-й ш ¿-м вычислителем.

В дальнейшем, с целью увязки динамических параметров САУ с топологическими свойствами вычислительной, сети, для модели вычислительной сети (представленной в виде графа "произвольной" конфигурации) вводятся понятая протяженности и расстояния графа. Под протяженностью графа понимается длина его диаметральной цепи. Под расстоянием графа понимается длина его самой протяженной цепи среда множества его наикратчайших простых цепей. Другими словами, понятия "протяженности" и "расстояния" графа отражают максимальные временные задержки в СА-У, связанные с передачей информации по ее каналам обмена.

С учетом вышесказанного сформулированы следуэдие две задачи

оптишаит ков£мгурашш внчислктелшой сети цифровой системы управления сжтт объектом. Условно от называются задачами отсшш-зшш шфЕ-урави аворжигрованного связного графа (КСГ) при ограничен® протяженности, и задачей оптимизации конфигурации НСГ щм огршкенви расстояния.

I. Оптимизация конфигурации ЙОГ при ограничении промташоста

Пусть задан полный нагрушшвй граф, характеркзумый шошст-твами V, а, М. Из исходного полного графа необходимо выделить неориентированный связный граф С, покрывающий все вершина множества 7, и ооеспе'шваа^а маиму'д полно« у.(СО (¡1(0) определяется как суша мер всех ребер графа О

—тШ (14)

прк условии, что протяженность графа е не превосходит величины а ( { 8 (К-укожйство натуральных чисел), т.е.

е < а . (15)

П. Оптимизация конфигурации НСГ при ограничении расстояния

Пусть задан полный нагруженный граф, характеризуемый множествами V, й, М. Из исходного полного графа необходимо выделить неориентированный связннй граф С, покрывающий, все вершины множества V, обеспечивающий минимум полной меры (14), при условии, что расстояние й мезду любыми вершинами графа не превышает величины а £ Н, т. е.

1 а «а , (16)

Следует заметить, да вычислительной сети, подученной в результате решения второй задача оптимизации, характерна особенность , связанная с необходимостью определения маршрутов движения информационных потоков мевд всеми параш вычислителей, это объясняется наличием в структуре соответетвущего графа простых цепей, длина которых превосходит а. Для вычислительной сета, получаемой в результате решения первой задачи оптимизации, необходимости в определении маршрутов движения информационных штоков мезду вычислителями нет.

В работе проведено изучение топологических свойств HCT, явля-щдхся решением первой задачи онтшшзадо. При этом установлено, что данные граф! являются деревьями, и содержат связные компонента (поддеревья) фундаментального дерева (минимального остовного дерева). На основании подученных свойств HCT, теоремы об единственности центра дерева, и метода алгоритма Перш разработан алгоритм выделения HCT при ограничении протяженности из структуры исходного полного нагруженного графа. Данный алгоритм представлен следущей последовательность!) шагов:

Шаг I. Полот! i = 1, .j -1, 3 = ф ( £ - множество альтернатив) . ^

Шаг 2. Выберем в качестве центра с0 графа G1 либо вершину (если а четно), либо ребро г, с вершнами на концах (вот а нечетно). Образуем подграф графа G1, как G^ = cn(Gi).

A.A. J U И. ,

Шаг 3. Если j = п, то G = G*, и добавляем G^ в 2, перехода к шагу 5. В противном случае переходам к следущему шагу.

л Шаг 4. Строим граф добавляя к непомеченной вершине графа G* ребро минимальной мера, выбранное среда всех ребер исходного полного графа, каждое из которых инцидентно какой-нибудь вершине исходного полного графа, не содержащейся в G*. Вместе с этим реб-рм включаем в G*+1 и инцидентную ему вершку, не содержащуюся в G*. Назовем данную вершину помеченной, если расстояние от нее до центра графа G^aBHO величине S (ö-радиус графа ,е= int (а/2), int ( • ) - целая часть отношения), в противном случае вершина будет называться непомеченной. Присваиваем j:= j + 1 и переходам к шагу 3.

Шаг 5. Если i = п или i = р (соответственно для случаев, когда а четно или нечетно), то перехода к следущему шагу. В противном случае присваиваем i:= i-И и переходам к шагу 2. Шаг 6. Определяем искомый граф G из множества H как граф с наименьшей величиной полной меры.

Решение второй задачи опкмизавди предполагается осуществлять в рамках трех последовательно выполняемых этапов. На первом этапе

с помощью известных методов осуществляется выделение фундаментального, дерева (ФД). В случае, если расстояние ФД больше а, то переходят ко второму этапу. Второй этап определяется выделением графа б, расстояние между вершинами которого не превышает величины а. Граф С строится на остове ФД при помощи операции "стягивания". Суть данной операции определяется следующим очевидным наблюдением: добавление любого (некратного) ребра к ФД приводит к сокращен® расстояния, по-крайней мере, мевду двумя вершинами, инвдцентшх включаемому ребру. При этом операция "стягивания" производится в определенном порядка, диктуемом свойством минимальности искомого графа.

На первом шаге процедуры "стягивания" выделяется множество ребер Е1 не входящих в ФД (дополняющих ФД до полного). производится ранжирование ребер в Н1 в порядке возрастания величины их меры:

ц(г|) < < ... < ¡¿(ф, (I?)

где г^ £ й1а=Гйй, и т = (п-1)(п-2)/2)). После чего, к ФЗ' лобав-дяатся злзкекта множества а' в порадев возрастания ах "веса": сначала - г!, затем, вместо г{, - г; и д. После кедзго включения з ФД соответстьущего эязиедаа множества определяется расстояние полученного ?рч|й. Если к разульти такого ''итягйиагйн" ФД удается построить граф, расстояние которого удовлетворяет (16), то обозначил этот граф символом О (К1) и назовем его графом порожденным множеством Н'.

Ка втором шаго й'разбивается на множество элементов, представляющих собой сочетание ш элементов по 2, которое обозначают через Б2. Элемент!;! Нг раяяфувтея в порядке возрастания взлгшнв ы меры (в данном случае мера элемента В2 определяется суммой мер двух ребер), после чего строится граф порожденный множеством Н2 - С (Я2).

На последующи шагах выделяются множества й3,...,йт""1, и после соответетвущего ранжирования весов элементов данных, множеств отроятся граф} 0(Й3),... ,0(НП"'). 'Гогда граф а будет определяться согласно внракекши

5 = шШ {(Нй1),...,а(йт"*')). (18)

ПО (X

Следует заметить, что расстояние в графах определяется по следующему алгоритму. Вычисляется матрица расстояний *

3 = Эг + З3+ ... + Ба, (19)

где Б - матрица смежности исследуемого графа. Наличие не нулевых элементов з,. (I * У) {х=л=ТТЮ матрицы Э указывает на то, что

расстояние исследуемого графа "укладывается" в ограничение (16).

На третьем этане производят вычленение ребер из С (данная процедура связана с тем, что в общем случае ФД не является подграфом С). Для этого ранжируют ребра ФД - г| в порядке убывания их веса: ГФ ^ г| ? _ ^ ^ (20)

л

Далее, последовательно (в порядке (20)), из С "отбрасываются" ребра, принадлежащие ФД. При этом на каждом шаге вычисляется матрица

расстояний Б. Если в Б ни один элемент (не лежащий на главной даа-гонале) не будет„р.авен 0, то отброшенное ребро полностью ишвча-ется из структукрн графа (5 как "лишнее" (при атом дальней» операции с исключением ребер ФД необходимо продолжать для графа С с

исключенным ребром). В противном случае, если есть хотя бы один *

элемент1 з^ = 0, то вычлененное ребро необходимо оставить "на прежнем месте", т.к. его удаление приводит к нарушению ограничения (16). В результате, после п - 1 итераций (для случая строгого неравенства в (20)), получаем искомый граф С, являющийся решением второй задачи оптимизации.

На основе полученных алгоритмов выделения искомых конфигураций вычислительных сетей предложена инженерная методика построения вычислительной сети САУ.

В третей главе разработаны структурные схема систем синхрофазирования одиночного винтовентилятора СВ-34 (устанавливаемом на самолете ЙЛ-П4) и соосных винтовентиляторов СВ-27 (устанавливаемых на самолете АН-70), а также проведена оптимизация вычислительной сети системы синхрофазирования САУ СУ-27.

Особенностью системы синхрофазирования одиночного винтовентилятора СВ-34 является то, что с целью увеличения грубости данной системы и исключения "скользящего" режима работа, перевод изображающей точки вектора отклонения неременных состояния Дх = !А6в,Дпв] осуществляется в малую область, находящуюся "вблизи* начала координат фазового пространства. При достижении А9„ заданной области,

ПО

определяемой отрезком 1-2 , 2 }, производится отключение релейного элемента.

Экспериментальное моделирование релейных законов управления систем синхрофазирония объектов СВ-34 и СВ-2? показало, что синтезщюванные системы характеризуются требуемыми показателями качества.

В окончании главы проведена оптимизация вычислительной сети системы синхрофазирования САУ СУ-27.

В звключении сформулированы основные результата и вывода по диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВНВОДО

1. Для класса мкогосвязннх объектов управления, сепаратные канала которых имеют одинаковые характеристические многочлена, показана возможность их декомпозиция на не связанные между собой подоб-ъ-екты управления с одним входом путем перехода к новому базису переменных состояния, что существенно упрощает процедуру синтеза законов управления данными объектами.

2. Подучена новая формула для матрицы перехода от исходной пары матриц (А,В) к декомпозиционной паре (А,В), достоинством которой является простота, наглядность, существенно меньше вычислительные затраты на ее реализацию.

3. На основе метода декомпозиции и принципа максимума Л.С. Понтря-гина предложен метод синтеза релейных законов управления системой синхрофазирования винтовенташоров ТВВД. Установлено, что количество ткрвжжБчеквй каждого из сигналов управления (в случае различных действительных собственнзх чисел матраца а расчетной модели) не превызншает величины а - I, где т - порядок характеристического многочлена каналов многосвязйого объекта управления.

4. Предложена оптимизационная (критериальная) задача выбора конфигурации вычислительной сети интегрированной САУ. В качестве критериев оптимизации выступают мора, отражающая затраты (материальные , стоимостные, ивформационые) на организации вычислительной сети, и меры, отражающие влияние топологии вычислительной сети на динамические свойства системы управления. При этом первой мере в ■тортах теории графов ставится в соответствие вес ребра графа, второй мере - величина протяженности и расстояния графа.

5. Разработаны алгоритма оптимизации архитектуры бортовой вычислительной сети интегрированной САУ по предложенным критериям.

6. разработаны методические рекомендации ао синтезу алгоритмов управления систем синхрофазирования вштовентшшюров САУ-34 и САУ ДУ - 27.

Основные результаты диссертации опубликованы в- следующих работах:

I. Кузнецов И.В. Об особенностях структурной организации и синтеза многосвязных систем управления фазой вращения (синхрофа-

зирования) винтовентшшторов ТВВД// Информационные и кибернетические системы управления и их элементы: Тез. докл. всероссийской молодежной научно-технической конференции. - Уфа. 1995. - с. 42

2. Кабальнов B.C., Кузнецов И.В. Синтез оптимального по быстродействию управления выходными координатами многосвязного объекта// Вопросы управления а проектирования в информационных и кибернетических системах. Межвузовский научный сборник. УГАТУ. 1996. -с. 122-129.

3. Кабальнов Ю.С., Кузнецов И.В. Модальное управление многосвязны:,! объектом // Деп. в ВИНИТИ от 22.05.96, » I649-B96. 1996.

4. Kaüalflov Y.S., KuznetsoY I.V. MODAL CONTROL OP MULTIVARIABLE OBLECT// 10til International Conference "SYSTEMS FOR AUTOMATION OF ENGINEERING AND RESEARCH". Varna (Boulgaria),I996.-p. 57-61.

5.Кабальнов Ю.С., Кузнецов И.В. Синтез законов управления процессом синхрофазирования винтов ТВВД с помощью принципа максимума JE.С. Понтрягина.// Известия вузов. Авиационная техника/ Jfö, 1997. - с. 64-69.

6. Кабальнов Ю.С., Кузнецов И.В. Синтез законов управления процессом синхрофазирования винтов ТВВД с помощью принципа максимума Л.С. Понтрягина. // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением: Тез. докл. VII Четаевской конференции. - Казань. 1997. - с. 86.

7. Кабальнов Ю.С., Кузнецов И.В., Гузаиров P.M. К выбору оптимальной конфигурация сети управляющих вычислительных машн// Перспективные технологии в средствах передачи информации: Тез. докл. Второй меадународаой научно-технической конференции. Владимир. 1997. - с. 136-139.

8. Кузнецов И.В. О задачах выбора оптимальных конфигураций вычислительных сетей интегрированных САУ летательных аппаратов. // Информационные и кибернетические системы управления и их элементы: Тез. докл. всероссийской молодежной научно-технической конференции.

Уфа. 1997. - с. 52.