автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Синтез плоских модульных рычажных механизмов второго класса с выстоями выходного звена по заданной циклограмме с учетом первичных ошибок

. ОД

1 * ДЕК 1998

На правах рукописи

БОРИСЕНКО ИГОРЬ НИКОЛАЕВИЧ

СИНТЕЗ ПЛОСКИХ МОДУЛЬНЫХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ ВТОРОГО КЛАССА С ВЫСТОЯМИ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА ПО ЗАДАННОЙ ЦИКЛОГРАММЕ С УЧЕТОМ ПЕРВИЧНЫХ ОШИБОК

Специальность 05.02.18 - Теория механизмов и машин

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск -1998

Работа выполнена на кафедре "Автоматизация и робототехника" Омского государственного технического университета

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор ХОМЧЕНКО В.Г.

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор БОРОДИН A.B. - кандидат технических наук, доцент ХОРУНЖИН B.C.

Ведущая организация - государственное Омское моторостроительное предприятие им. П.И. Баранова, г.Омск.

Защита состоится 22 января 1999 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 063.23.02 в Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, г.Омск, пр. Мира, 11, в ауд. 6-340.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ОмГТУ.

Автореферат разослан 20 ха 1998 ]

Ученый секретарь диссертационного совета

Воронов Е.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Цикловые технологические машины-автоматы и манипуляторы, рабочие органы которых совершают движения с выстоями, находят широкое применение в промышленности. В некоторых случаях такие машины, спроектированные на базе рычажных механизмов, обладают определенными преимуществами, но до недавнего времени их распространение было ограниченным. Одной из причин этого являлось отсутствие простых и эффективных методов синтеза многозвенных рычажных механизмов по заданной циклограмме.

К настоящему времени благодаря работам ряда ученых созданы методы модульного кинематического синтеза рычажных механизмов по заданной циклограмме с выстоями, получаемыми за счет предельных положений звеньев, что открывает возможности расширения области применения рычажных механизмов в цикловых машинах-автоматах и манипуляторах. Для успешной реализации этой возможности требуется дополнение разработанного метода кинематического синтеза методикой учета первичных ошибок. В этом случае будет получен эффективный аппарат проектирования рычажных механизмов свыстоями, свойства которых будут в максимальной степени приближены к реальным. Поэтому создание метода синтеза рычажных механизмов по заданной циклограмме с учетом первичных ошибок является актуальной задачей.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом госбюджетных научных исследований ОмГТУ (тема МФ 29/2-97 "Оптимизационный синтез рычажных механизмов с выстоями как управляющих кинематических цепей исполнительных устройств цикловых машин-автоматов и манипуляторов").

Цель работы заключается в разработке методов точностного анализа и синтеза плоских модульных рычажных механизмов второго класса свыстоями выходного члена, реализующих заданную циклограмму с требуемой точностью при максимально возможных допусках первичных ошибок.

Научную новизну имеют:

- метод расчета ошибки положения модульных рычажных механизмов;

- способ замещающего механизма для расчета частных ошибок положения плоских четырехзвенных рычажных механизмов-модулей второго класса, вызванных первичными ошибками;

- математическое обоснование назначения более жестких допусков на первичные ошибки последних присоединяемых модулей;

- аналитические и численные способы расчета погрешностей характерных углов ныстоев;

- установление основных свойств погрешностей характерных углов высгоев;

- выявление исходных условий точности при точностном синтезе модульных рычажных механизмов с выстоями выходного звена;

- метод синтеза технологически рациональных модульных механизмов.

Методы исследования. Работа выполнена комплексным методом, включающем

теоретические и экспериментальные исследования. Теоретические исследования проводились на основании использования фундаментальных положений теории механизмов и машин, теории точности, теории регулировок, теории размерных цепей, математики. Экспериментальные исследования проводились с целью проверки разработанного метода анализа ошибки положения на стенде с использованием стандартных контрольно-измерительных средств и специально разработанного оборудования. Решение ряда задач основано на математическом и физи-

ческом моделировании. При получении расчетных и обработке экспериментальных данных использовалась вычислительная техника.

Практическая ценность работы заключается:

- в разработке методики анализа точностных характеристик модульных механизмов с выстоями и методики точностного синтеза технологически рациональных механизмов указанного типа с учетом первичных ошибок;

- в создании алгоритма и пакета прикладных программ для автоматизированного точностного анализа и оптимизационного синтеза рычажных механизмов второго класса по заданной циклограмме с учетом первичных ошибок.

Реализация работы. Основные результаты диссертационной работы использованы при создании механизма привода отделяющих присосов самонаклада печатной машины и механизма привода дозатора расфасовочно-упаковочного автомата жидких продуктов, а также в учебном процессе, о чем свидетельствуют соответствующие акты.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседании филиала Семинара РАН по ТММ (Новосибирск, 1998 г.), на II международной научно-технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 1997 г.), а также на научно-технических конференциях и на кафедре "Автоматизация и робототехника" ОмГТУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ автора.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 108 наименований, и приложений. Основной текст изложен на 163 машинописных страницах, поясняется 56 рисунками и 9 таблицами. Общий объем диссертации с приложениями составляет 184 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе исследуются основные проблемы кинематического и точностного синтеза рычажных механизмов по заданной циклограмме. Отмечается вклад в развитие науки о механизмах Артоболевского И.И., Черкудинова С.А., Борода-чева H.A., Бруевича Н.Г., Пейсаха Э.Е., Сергеева В.И. и других ученых.

В главе описаны точностные показатели циклограммы, подлежащие нормированию, соответствующие точностные показатели механизмов и основные существующие методы их расчета. Возможное число и взаиморасположение интервалов движения и выстоев рабочих органов можно отразить с помощью обобщенной циклограммы (рнс. 1). Для обеспечения качества технологического процесса циклограмма должна исполняться с заданной точностью. Нормированию подлежат отклонения в положении выходного звена ДЧ'£) и ДТВ2на интервалах выстоя (рис.1), а также погрешности углов положения входного звена Дфд,й, Афг/, ДфВ2", ДфВ2К, соответствующие началу и концу выстоев, учеткоторых необходим д ля обеспечения надежного взаимодействия различных исполнительных органов в составе единой машины-автомата. Для краткости углы положения входного звена, соответствующие началу и концу выстоев, будем называть характерными углами выстоев.

Методы кинематического синтеза позволяют проектировать теоретические механизмы, функция положения которых в общем виде следующая

= (1) где qk - кинематические размеры механизма, ф - его обобщенная координата.

шт

9т

[Афт

<РВ1

к

9в2 '

<РВ2

Рис.1. Обобщенная циклограмма работы механизма с выстоями и ее норми-Ы руемые отклонения

Полная ошибка положения выходного звена реального механизма включает в себя теоретическую ошибку ДЧ^ и суммарную ошибку положения АЧ^, вызванную первичными ошибками

ДТЯ=А^0+А^Е. (2)

Определение теоретических ошибок положения на интервалах выстоя можно вести методами кинематического анализа ДЧ70 = ц , где

¥В1 при <РВ1! < <Р < (рВ1К,

Чв2 При (рВ2П < <Р < <рВ2К ■

В работе понятие циклограммы определяло не только последовательность и длительность фаз технологического процесса, но и положение выходного звена на интервалах выстоя.

В главе отмечается следующее:

1. При проведении оптимизационного точностного синтеза целесообразно использовать нелинейные методы расчета точности, поскольку линейные методы накладывают ограничения на абсолютные величины первичных ошибок.

2. Нелинейные методы при необходимости учета погрешностей некинематических параметров требуют построения математических моделей механизмов, которые описывают влияние первичных ошибок на положение выходного звена. В работах отечественных и зарубежных авторов подобные модели были составлены для отдельных типов механизмов с определенными наборами первичных ошибок, но они не охватывают всего множества четырехзвенников, которые могут нспользоватьсяв модальных рычажных механизмах второго класса дня организации движения выходного звена с выстоями.

3. Непосредственное применения методов теории размерных цепей для решения

задачи точностного синтеза рычажных механизмов с выстоями встречает определенные трудности, связанные с модульным принципом построения механизмов рассматриваемого типа.

4. До настоящего времени вопрос анализа погрешностей характерных углов выстоев и синтеза механизмов с учетом ограничений этих погрешностей в научной литературе рассмотрен недостаточно полно.

Основным допущением, принятом в настоящей работе является то, что все характеристики первичных ошибок, необходимые для проведения точностного анализа и синтеза, полагаются известными как результат предварительных расчетов, проведенных на основе тех или иных методов кинетостатического и динамического анализа рычажных механизмов, методов определения силовых и температурных деформаций, методов расчета износа и др.

Во второй главе разработан метод расчета ошибки положения плоских модульных рычажных механизмов второго класса способом замещающего механизма. Описан подход к моделированию некоторых видов первичных ошибок.

Модульные рычажные механизмы состоят из и последовательно соединенных четырехзвенных механизмов-модулей. Для учета первичных ошибок, вызванных погрешностями некинематических параметров отдельного механизма-модуля, предложен способ прямого вычисления частных ошибок положения, основанный на сведении первичных ошибок к неточностям кинематических параметров функции положения теоретического механизма. Это производится путем перехода к рассмотрению замещающего теоретического механизма-модуля без первичных ошибок. Процедура этого перехода базируется на известных методах аналитической геометрии. В основу положено равенство положений выходного звена реального механизма с первичными ошибками и замещающего теоретического механизма без первичных ошибок. Данный подход к моделированию действия первичных ошибок позволил производить теоретически точное вычисление частных ошибок положения выходного звена в независимости от величин первичных ошибок.

Например, частная ошибка положения выходного звена шарнирного механизма-модуля (рис.2), вызванная первичной ошибки ДР£, которая возникла из-за зазора в паре В, определяется как ДЧ* "крв(у) =1Р '&.рв(<$) - ^/ф^ , где Ч^/ср^ = а, Ь, С, аГ; ф; - функция положения исходного теоретического механизма

В,

А 4 £>

Рис.2. Зазор в кинематической паре В 6

'¿±рв(ц>) = 4^аУфЛ Ь, с, с1; (р*(ц>)) - функция положения замещающего теоретического механизма АВ<2'В\ а, Ь, с, ¿/и <р - соответственно длины звеньев 1, 2, 3,4 и обобщенная координата исходного механизма; а"(ср) и <$"(ср) - длина и угол положения звена Г замещающего механизма. Точки В1 и В2 есть проекции осей элементов кинематической пары В, принадлежащие соответственно звеньям 1 п 2 механизма.

В диссертационной работе получены математические модели кривошипно-коромыслового, кривошипно-ползунного, кривошипно-кулисного, синусного кривошипно-ползунного и двухползунного механизмов-модулей с учетом их первичных ошибок.

Данная методика применима и для исследования влияния скалярных первичных ошибок, вызываемых погрешностями кинематических параметров, т.к. любую скалярную ошибку можно рассматривать как векторную, направление которой известно. Таким образом, предлагаемый способ замещающего механизма является общим для расчета частных ошибок положения плоских рычажных механизмов второго класса, вызванных скалярными и векторными первичными ошибками из-за погрешностей как кинематических, так и некинематических параметров.

При известном значении частной ошибки положения ДЧ-^ передаточное отношение при первичной ошибке Добыло определено как А = Д4* / £щ!1 . Математический смысл А1 при стремлении величины первичной ошибки к нулю становиться аналогичными тому, который определен для него в линейной теории точности. Данное обстоятельство позволило установить связь предложенного способа замещающего механизма, который по своей сути является нелинейным, с методами линейной теории точности. Погрешность положения входного звена Дф механизма является частным случаем первичной ошибки. Передаточное отношение при этой погрешности АА(р — ДЧ^Дср / Дф .

В модульном механизме выходное звено предыдущего модуля является входным звеном для последующего, выходное звено последнего /¡-го модуля является выходным звеном всего модульного механизма. Поэтому для вычисления частных ошибок положения модульного механизма на основе известных частных ошибок положения отдельных механизмов-модулей предложен следующий подход. Частная ошибка положения к-то промежуточного модуля представляется как погрешность в положении входного звена следующего за ним механизма-модуля. Математически процедура перехода от ошибки положения определенного к-то модуля к ошибке положения модульного механизма в целом выражается как произведение частной ошибки положения этого модуля ДЧ^Д^, вызванной его в-й первичной ошибкой Д"?^ > на передаточные отношения при погрешностях в положении входного звенау! Дф^ всех модулей, следующих за ним, / = (к+1) ,..., п :

= ЛА(Р ^ ••• ААЧ>*-иААЧ>м • (3)

Эта запись объясняет математически тот факт, что влияние первичной ошибки на ошибку положения выходного звена зависит от положения модуля, которому принадлежит эта первичная ошибка, в составе модульного механизма: при прочих равных условиях чем меньше порядковый номер к модуля в составе модульного

механизма, тем меньше величина ДЧЛ А .... Такая зависимость объясняется тем,

' (ч) Ч-Ф) '

что когда г'-й механизм-модуль проходит через свое предельное положение, то передаточное отношение при погрешности в положении его входного звена А Д(р ^ << 1. Поэтому на интервале выстоя в формуле (3) произведение

ЛЛф^-.-ЛЛср^ЛЛф^- о.

Суммарная ошибка положения механизма в силу действия принципа суперпозиции определяется как алгебраическая сумма частных ошибок положения

ДЧ'! = I ДТ .

■У

В третьей главе разработан метод определения погрешностей характерных углов высгоев. Исследованы основные свойства этих погрешностей.

Наличие ошибки положения приводит к тому, что выходное звено занимает положения, соответствующие началу и концу выстоя, при значениях обобщенной координаты отличных от заданных. Например, на рис.3 функция положения реального механизма пересекает линии аЬ и ей не при требуемых значениях углов положения входного звена <$ын, фгД фд/, соответствующих началу и окончанию интервалов выстоев, а при значениях обобщенной координаты Ц>В]Н', 4>в,к', ФМА'', что вызывает появление погрешностей Дфг характерных углов выстоя Лфш" Дф£/, Дфв/', Дфг/. В общем случае Дфв = ц>в* - <рв, где через ц>в и срв* обозначены соответственно идеальное и фактическое значения характерного угла выстоя.

Определение частных погрешностей Лфй характерных углов выстоя произведено при помощи методов теории регулировок. При этом погрешность Дфа представляла собой регулировочное перемещение по параметру ф, необходимое для такого уменьшения ошибки положения выходного звена, при котором выходное звено заняло бы положение, соответствующее началу или концу выстоя ^ =То или 4х =ЧК ) (рис.3):

где - ошибка положения выходного звена после проведения регулировки;

ДН^ - ее значение до регулировки, которое равно частной ошибке положения, вызванной первичной ошибкой , ДЧ^ = А^ Д^; у!Дф - передаточное отношение при погрешности в положении входного звена Дф. ПроизведениеЛДфДф& представляет собой изменение положения выходного звена под воздействием регулировочного перемещения ДфЛ.

Из равенства (4) с учетом того, что при фактическом значении характерного угла выстоя фа" = фв + ДфЛ выходное звено займет требуемое положение, т.е. ДЧ'^ = 0, было получено выражение для вычисления частной погрешности характерного угла выстоя, вызванной первичной ошибкой :

АЪ, = " <4Д?, ' (5)

или Дфа = Сф ДТ , (6)

где Сф = - (I /АА(р). Таким образом значения частных ошибок положения ДЧ^ и частных погрешностей характерных углов выстоев Дф&, оказались связанными между собой коэффициентом Сф.

- - циклограмма (идеальная функция положения),

----- теоретическая функция положения (без первичных ошибок),

хкжж - функция положения реального механизма (одна из ее возможных реализаций при определенном наборе первичных ошибок).

Передаточные отношения А и /1Лср являются функциями обобщенной координаты ф. Для выполнения условия АЧ*^ = 0 необходимо, чтобы в уравнение (5) входили величины ЛЛф и А^ вычисленные для значения обобщенной координаты (рй* = + Аф& • С учетом этого зависимость (5) была записана в следующем виде

= - /ч (% + /ААЪ (ъ + н ■ СО

Как видно, погрешность характерного угла выстоя Лф& в уравнение (7) входит неявно и с его помощью непосредственно определена быть не может.

Приближенное вычисление Дср^ производилось по следующей формуле

Дфй = " [ А (Ъ)/АА(Р 1 (%)] Л?, • (8)

В этом случае выходное звено механизма с первичной ошибкой Ьц будет занимать положение, соответствующее началу или концу выстоя лишь приближенно: =: + ^ (для второго выстоя вместо^ следует принять Т.). Приближенность ЕЛ' можно оценить с помощью выражения (4) для ошибки положения выходного звена после проведения регулировки, в которое подставляются значение Дфа, найденное по формуле (8), и значения ЛА(р и А1, определенные для значения обобщенной координаты ф&" = фд + Аф&:

ф = АТ/ФЛУ + ААФ •) АфЛ. (9)

В диссертационной работе описано несколько численных и аналитических способов точного и приближенного вычисления погрешностей характерных углов выстоя. Способ сканирования основан на просмотре с заданным шагом Дф окрестности возможного положения фактического значения характерного угла выстоя и анализе уравнения (9). При итерационный способ производится последовательное уточнение частной погрешности характерного угла выстоя вычисленной по формуле (8). Условие остановки итераций также сформировано из уравнения (9).

Способ прямого вычисления частной погрешности характерного угла выстоя основан на использовании метода обращения движения. При рассмотрении движение входного звена в зависимости от выходного была записана обратная функция положения:

Ф = Ф (чк;

Для обращенного механизма погрешность характерного угла выстоя Дф&, вызванная первичной ошибкой Д<^, представляет собой частную ошибку положения входного звена, рассчитанную для положения выходного звена, соответствующему выстою = Ч^ или = Ч1 , и вычисляться по формуле Дф& = В^ Ас]^, где Вз -передаточное отношение при э-й первичной ошибке, приведенное к выходному звену. Определение величин Вг производится разработанным в гл.1 способом замещающего механизма, поэтому никаких ограничений на абсолютные величины первичных ошибок | I не накладывается. Способ прямого вычисления частной погрешности характерного угла выстоя позволяет получать теоретически точные значения частных погрешностей характерных углов выстоя.

В работе исследовано влияние первичных ошибок на интегральные характеристики выстоев, такие как длительность интервала выстоя и координата середины этого интервала фгф. Частные погрешности этих величин были определены следующим образом: = Дф^ - Дфая, Афьср = 0.5 ГАфая + Дфд/9-

На основании полученной аналитической зависимости исследованы некоторые свойства погрешностей характерных углов выстоев. В частности, определено при каких условиях первичные ошибки уменьшают или увеличивают длительность выстоев, что важно при проектировании механизмов рассматриваемого типа. Обнаружен и математически объяснен тот факт, что на интервалах выстоев при прочих равных условиях первичные ошибки начальных модулей оказывают принебрежимо малое влияние на погрешности характерных углов выстоя модульного механизма в целом по сравнению с первичными ошибками последующих модулей.

Были получены зависимости для определения суммарной ДфгЕ и полной Дфгл погрешности характерных углов выстоев

Дф£1 = 2 Дфв,, Дфдл = Дфй0 + Дфв2,

-У

где А'рво - теоретическая погрешность характерного угла выстоя. Она проявляется в ходе оптимизационного синтеза механизма при отступлении от исходных кинематических параметров, определенных в ходе кинематического синтеза.

С учетом (6) приближенное вычисление полной погрешности характерного угла выстоя можно вести с помощью следующего выражения

Афял = СфА^я. (11)

Как и ошибки положения выходного звена, погрешности характерных углов выстоя определяются как для отдельного механизма-модуля, так и для модульного механизма в целом.

В четвертой главе рассмотрены вопросы точностного синтеза рычажных механизмов с выстоями, предложен критерий синтеза технологически рациональных механизмов, а также способ распределения суммарного допуска рассеяния ошибки положения выходного звена между допусками первичных ошибок, учитывающий модульный принцип построения механизмов рассматриваемого типа.

Допуски на полную ошибку положения и полные погрешности характерных углов выстоев назначаются, исходя из независимых в общем случае требований технического задания на проектирование (рис.1):

< [ДЧ^Ь I дчд £ , (12. а)

АФ*1 < [ДФ5Л = 1Дфв/1 * [Дер,/], |Дфв/| < [Дфй/1, I Дфв/1 < [Дфд/]. (12.6)

Однако в силу выявленной функциональной зависимости (11) был произведен переход от дифференцированного условия точности (12) к единому: I АЧ*В11 < [Д%/] , ! I < [ДЧ^/] или в более общем виде

|ДЧ^| < [ДЧу], (13)

где [ДЧ^*] - уточненный допуск на полную ошибку положения выходного звена. В окрестностях характерных углов выстоев (рис.4) допуск на полную ошибку положения выходного звена уточняется таким образом, чтобы максимальные абсолютные значения полных погрешностей характерных углов выстоев | Дсргл I тах, определенных по (11), не выходили за границы своих допусков (12.6).

При разработке методики точностного синтеза первичные ошибки и ошибка положения рассматривались как случайные величины. Если количество первичных ошибок, принимаемых во внимание, достаточно велико, то закон распределения величины /УР^приближснно может быть принят за нормальный независимо от типов законов распределения, которым подчиняются Дд . Перепишем условие (13)

!мгдчу1 + тс(Я1>п) к [ДТД (14)

где М(АК¥П) и а(АЧ?л) - математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение полной ошибки положения механизма; т - параметр, характеризующий размеры участка практически возможных значений случайной величины.

Из выражения (14) с учетом (2) и известных положений теории вероятности

IДУ0 + Е А, М | + т 2 Л/а < [дчуз . (15)

-У 5

Зависимость (15) показывает, что определяемыми параметрами точностного синтеза являются математические ожидания А/ , среднеквадратичные отклонения а1 первичных ошибок, а также кинематические параметры механизма, поскольку они влияют на величину теоретической ошибки положения ДЧ' .

[АГв!

К

ГВ2

Об

Рис.4. Допуски на ошибку положения выходного звена

Механизм полагался спроектированным технологически рационально, если величины полей допусков первичных ошибок при заданном условии (12) принимают максимально возможные значения. Из выражения (14) следует, что в заданном поле допуска [АЧ^*] на ошибку положения выходного звена при конкретном значении обобщенной координаты ср величина полярассеяния этой ошибки, характеризуемая тем больше, чем меньше величина ее математического ожиданияМ(АУ1'ГГ).

Задача синтеза технологически рациональных механизмов была решена при помощи метода выбора оптимальных значений параметров на основе ЛПт,- поиска. Гиперпространство параметров представляло собой возможные значения математических ожиданий первичных ошибок М , разумные пределы изменения которых задавались параметрическими ограничениями: М'йМ< М". Использовалась математическая модель, которая представляла собой описание зависимости значения математического ожидания распределения ошибки положения М(Ж'П) от математических ожиданий первичных ошибок М, т.е. свободными параметрами оптимизационного синтеза являлись математические ожидания первичных ошибок

В диссертационной работе предложен принцип распределения суммарного поля рассеяния ошибки положения выходного звена между полями рассеяния величин первичных ошибок, который учитывает особенности модульных рычажных механизмов с выстоями

А/Рк151 =А«к2 82 = ... = А? к, 6, = ... = А^к^^соМ, (16)

где §5 - абсолютное значение половины поля допуска 8-й первичной ошибки, 5 - общее число первичных ошибок в модульном механизме; кг - коэффициент относительного рассеяния первичной ошибке Дд ; Агс* - среднее значение передаточного отношения при этой ошибке,

М.

Л

~ к к

1 <РВ1 1 <рвз

А^щ7Ц/Ф>^4> А (<$>)(!ф.

* <РВ1 <РВ2

Поскольку величины полей допусков первичных ошибок оказались определенным образом связанными между собой (16), то в качестве критерия выбора оптимальных значений математических ожиданий первичных ошибок в ходе оптимизационного синтеза была принята величина поля допуска б, произвольной 1-й первичной ошибки. Из равенства (16), в частности, следует

А ср к. Ас"к

Согласно теории размерных цепей = За^ /кТогда, принимая зависимость (14) как равенство, с учетом выражений (15) - (17)

8 [А4У1-1 М(АУП>I (18)

' (Ьл^Г

Найденные оптимальные значения математических ожиданий Мг первичных эшибок и вычисленные по формулам (17) и (18) величины половин их полей допусков 51, позволяют назначить координаты середин этих полей Д^, отсчитывая их от исходных номинальных значений параметров механизма = а.р!, где -коэффициент асимметрии распределения б-й первичной ошибки.

Пятая глава посвящена описанию экспериментальных исследований. В ней разработана методика эксперимента, описаны свойства экспериментальной установки и ее математической модели, приведены результаты сравнения опытных ¡1 расчетных (полученных различными методами теории точности) данных, исследуется влияние учета сил трения в кинематических парах на качество математической модели.

В ходе этих исследований на экспериментальной установке, которая представляла ;обой макет механизма привода отделяющих присссси самонаклада печатной машины, моделировалось влияние зазоров на положение выходного звена. Статистически обработанные результаты измерений сравнивались с расчетными данными. Точностный расчет велся двумя методами: на основе разработанного способа замещающего механизма и линейным методом. Эксперимент подтвердил, сто погрешность вычислений, производимых методами линейной теории точности 1ри достаточно больших значениях первичных ошибок становится соизмеримой с зеличинами полей допусков первичных ошибок.

В шестой главе выполнен точностный синтез технологически рациональных исполнительных механизмов некоторых цикловых машин-автоматов.

Произведен, в частности, синтез механизма привода отделяющих присосов самонаклада полиграфического автомата. Заданная циклограмма работы и шнематическая схема представлены на рис.5. Параметры исходного механизма

Ты

\Ч> ЛДУъЛ

\ / М-УЖ-УЛЫЖХ: \

<рв,Я] Г Л„ * Л&ФВ1 к 9

<ро <Р1 <р»1

2ж "

<Ро 41°

<Р1 119°

<Ры 100°

Ч>2 141°

ГА 9.754°

±0.04°

\Ат" 1 ±1°

\А<рв1к 1 ±1°

Рис.5. Циклограмма работы и кинематическая схема механизма привода отделяющих присосов полиграфического автомата

были определены известным методом кинематического синтеза модульных рычажных механизмов с выстоями. Механизм состоит из исходного модуля Аррр,, формирующего заданную циклограмму, присоединяемого Ар2Ср>2, который улучшает качество выстоя, и присоединяемого передаточного модуля Арзбрг Вращательные кинематические пары реального механизма конструктивно подлежали изготовлению в виде узлов подшипников скольжения по посадке Н7/И6 с номинальной величиной радиального зазора АР = 0.012 мм и полем допуска ± 0.012 мм. Результаты синтеза приведены в табл.1.

Таблица 1

Значения параметров исходного теоретического и спроектированного технологически рационального механизмов

Параметр Исходный теоретпч. механизм Спроектированный технологически рациональный механизм

Номинальное значение Допуск

1 2 3 4

Ар, 14.60 мм 14.113 мм ±0.035 мм (10 квалитет)

В,С, 80.65 мм 80.573 мм ± 0.027 мм (8 квалитет)

ср> 74.35 мм 74.448 мм ± 0.060 мм (10 квалитет)

Ар, 80.00 мм 80.170 мм ± 0.042 мм (9 квалитет)

0.00° 0.272 ° ± 0.166 ° (12 кл. точности)

90.00 ° 90.000 ° ± 0.166 ° (12 кл. точности)

74.75 мм 74.339 мм ± 0.023 мм (8 квалитет)

вр2 48.55 мм 48.908 мм ± 0.020 мм (8 квалитет)

ср2 118.55 мм 118.308 мм ± 0.027 мм (8 квалитет)

АР, 148.20 мм 147.714 мм ± 0.050 мм (9 квалитет)

\ 227.00 ° 227.162° ± 0.025 ° (10 кл. точности)

Р, 240.00 ° 240.000 ° ± 0.025 0 (10 кл. точности)

А3В3 114.00 мм 114.173 мм ± 0.270 мм (13 квалитет)

80.00 мм 79.913 мм ± 0.023 мм (8 квалитет)

ср., 114.00 мм 114.320 мм ± 0.270 мм (13 квалитет)

лр} 80.00 мм 79.798 мм ± 0.023 мм (8 квалитет)

\ 251.30° 251.218° ± 0.008 0 (8 кл. точности)

Р, 270.00 0 270.000 0 ±0.008° (8 кл. точности)

"аким образом, в ходе синтеза был спроектирован достаточно технологичный [еханизм (средний номер квалитета допусков первичных ошибок, исключая допуски азоров, которые были заданы изначально, равен 10).

Выводы

1. Разработан метод анализа ошибки положения модульных рычажных [еханизмов второго класса с выстоями выходного звена, получаемыми за счет редельных положений механизмов-модулей.

2. Для расчета частных ошибок положения предложен способ замещающего 1еханизма, в соответствии с которым построены математические модели для учета екоторых видов первичных ошибок (как скалярных, так и векторных), характерных дя четырехзвенников, используемых в качестве модулей в составе модульных [еханизмов.

3.Разработан метод анализа погрешностей характерных углов выстоя. Для их ■асчета предложено несколько аналитических и численных способов. Изучены сновные свойства этих погрешностей. Определены условия, при которых первичные шибки уменьшают или увеличивают длительность выстоя.

4.Предложена процедура расчета передаточных отношений между первичными шибками и частными ошибками положения выходного звена, а также частными огрешностями характерных углов выстоев. Это позволило установить связь редложенного метода анализа точности с методами линейной теории точности, а акже математически обосновать назначение более жестких допусков на первичные шибки последних присоединяемых модулей.

5.Разработан метод синтеза технологически рациональных рычажных меха-измов второго класса с выстоями, т.е. механизмов, у которых величины полей опусков первичных ошибок являются максимально возможными при условии беспечения заданной точности воспроизведения циклограммы.

6.Выработан подход к оптимизационном у синтезу технологически рациональных ычажных механизмов с выстоями, реализующих заданную циклограмму с ребуемой точностью на основе методов ЛПх -поиска. Для этого: определен кри-ерий оптимизационного синтеза; произведен переход от условий точности, осно-аиным на требованиях технического задания на проектирование, к условиям сходным для синтеза; предложена процедура распределения суммарного допуска а ошибку положения по принципу равных влияний первичных ошибок, что озволило учесть особенности модульных механизмов.

7.Правильность теоретических рассуждений, касающихся расчета ошибки сложения выходного звена, подтверждена проведенными экспериментальными сследованиями. Эксперимент подтвердил предположение о возможности рименения линейных методов теории точности: величины первичных ошибок в том случае не должны превышать назначаемых на них полей допусков.

8.Разработано программное обеспечение на языке Pascale, включающее в себя рограмму расчета на ЭВМ ошибок положения выходного звена для некоторых ипов четырехзвенников; программы расчета погрешностей характерных углов ыстоев приближенным аналитическим способом, а также численными способами: канирования и итерационным; программу оптимизационного синтеза механизмов етодом ЛПх -поиска.

9. Произведен точностный синтез технологически рациональных исполнитель-ых механизмов некоторых цикловых машин-автоматов, что также подтвердило остоверность полученных в диссертационной работе результатов.

Основные положения диссертации нашли отражение в следующих публикациях:

1. Борисенко И.Н. Метод комплексного анализа влияния погрешностей в длинах звеньев, зазоров в кинематических парах и деформаций звеньев на положение выходного звена рычажного механизма/Омский гос. техн. ун-т. - Омск, 1996. - 21 с. -Деп. в ВИНИТИ 11.11.96, № 3273-В96.

2. Борисенко И.Н. Анализ ошибки положения многозвенных рычажных механизмов / Омский гос. техн. ун-т. - Омск, 1997. - 4 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.10.97, № 2981 - В97.

3. Борисенко И.Н. Синтез технологически рациональных рычажных механизмов по заданной точности воспроизведения функции положения их выходных звеньев / Омск: ОмГТУ, 1997. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 29.09.97, № 2944 - В97.

4. Борисенко И.Н. Метод синтеза механизмов по заданной точности положения их выходных звеньев // Омский научный вестник. - 1997. - Вып. 1. - С. 41 - 43.

5. Борисенко И.Н. Синтез технологически рациональных рычажных механизмов с заданной точностью положения их выходных звеньев II Динамика систем, механизмов и машин: Тез. докл. II Международ, науч.-техн. конф. - Омск: ОмГТУ, 1997.-Кн. 1.-С. 55.

ЛР№ 020321 от 28.11.96

Подписано в печать 30.11.98. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-издл. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 55.

Издательство ОмГТУ, 644050, г. Омск, пр. Мира,11

Омский государственный технический университет

На правах рукописи

Борисенко И.Н.

Синтез плоских модульных рычажных механизмов второго класса с выстоями выходного звена по заданной циклограмме с учетом первичных ошибок

Специальность 05.02.18 - "Теория механизмов и машин"

Научный руководитель -доктор технических наук, профессор В.Г.Хомченко

Омск -1998

ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................................................................................4

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ КИНЕМАТИЧЕСКОГО И ТОЧНОСТНОГО АНАЛИЗА И

СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ С ВЫСТОЯМИ.........................................................................................7

1.1. Структурный и кинематический синтез механизмов с выстоями. Анализ теоретической ошибки положения выходного звена..................................................................................................................................7

1.2. Анализ влияния первичных ошибок на точность реальных механизмов..................................................16

1.3. Точностный синтез рычажных механизмов с выстоями..............................................................................29

1.4. Цели и задачи исследования...............................................................................................................................37

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА АНАЛИЗА ОШИБКИ ПОЛОЖЕНИЯ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА

МОДУЛЬНЫХ РЬГЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ ВТОРОГО КЛАССА..........................................39

2.1. Основные положения метода анализа ошибки положения выходного звена модульных рычажных

механизмов..............................................................................................................................................................40

2.2. Расчет частных ошибок положения выходного звена механизмов - модулей.......................................50

2.2.1. Кривошипно-коромысловый и деухкоромысловый механизмы-модули......................................................51

2.2.2. Кривошипно-ползунный и коромыслово-ползунный механизмы-модули....................................................57

2.2.3. Кривошипно-кулисный и коромыслово-кулисный механизмы-модули........................................................62

2.2.4. Синусный кривошипно-ползунный и синусный коромыслово-ползунный механизмы-модули..................67

2.2.5. Ползунно-коромысловый механизм-модуль..................................................................................................71

2.2.6. Двухползунный механизм-модуль...................................................................................................................76

2.3. Описание программного обеспечения. Пример расчета ошибки положения выходного звена...........82

2.4. Выводы.....................................................................................................................................................................87

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ ХАРАКТЕРНЫХ УГЛОВ

ВЫСТОЕВ..................................................................................................................................................88

3.1. Постановка задачи. Механизм образования погрешностей характерных углов выстоев....................88

3.2. Аналитический способ приближенного вычисления частных погрешностей характерных углов выстоев......................................................................................................................................................................91

3.3. Другие способы вычисления частных погрешностей характерных углов выстоев................................98

3.3.1. Способ сканирования окрестности характерного угла выстоя................................................................98

3.3.2. Итерационный способ....................................................................................................................................99

3.3.3. Способ прямого вычисления частной погрешности характерного угла выстоя..................................101

3.4. Вычисление суммарных и полных погрешностей характерных углов выстоев....................................102

3.5. Выводы...................................................................................................................................................................105

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА СИНТЕЗА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ РАЦИОНАЛЬНЫХ

МЕХАНИЗМОВ С ВЫСТОЯМИ.........................................................................................................107

4.1. Условия точности. Допуски на ошибку положения выходного звена в окрестностях характерных углов выстоев........................................................................................................................................................107

4.2. Точностный синтез технологически рациональных механизмов с выстоями выходного звена.....112

4.3. Решение задачи синтеза при помощи ЛПт - поиска......................................................................................118

4.4. Выводы...................................................................................................................................................................123

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ................................................................................126

5.1. Разработка методики эксперимента................................................................................................................126

5.2. Анализ результатов эксперимента...................................................................................................................131

5.3. Выводы...................................................................................................................................................................137

ГЛАВА 6. ТОЧНОСТНЫЙ СИНТЕЗ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЦИКЛОВЫХ МАШИН-

АВТОМАТОВ...........................................................................................................................................138

6.1. Привод отделяющих присосов самонаклада печатной машины.............................................................138

6.2. Привод дозатора фасовочного автомата.......................................................................................................146

6.3. Выводы...................................................................................................................................................................150

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................................................................................................151

ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................................................................................154

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. АКТЫ О ВНЕДРЕНИИ...........................................................................................................164

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.............168

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ТЕКСТЫ ПРОГРАММ...........................................................................................................173

ВВЕДЕНИЕ

В ряде отраслей промышленности, таких как машиностроительная, полиграфическая, пищевая и др. широко используются цикловые технологические машины-автоматы и манипуляторы, рабочие органы которых совершают возвратно-вращательные или возвратно-поступательные движения с мгновенными остановками или с остановками конечной продолжительности в одном, либо в двух крайних положениях. Такой характер движения рабочих органов может быть обеспечен с помощью различных технических устройств, в частности, с помощью кулачковых, кулачково-рычажных и рычажных механизмов. Машины-автоматы, спроектированные на базе рычажных механизмов, обладают определенными преимуществами, но до недавнего времени их распространение было ограниченным. Одной из причин этого являлось отсутствие достаточно простых и эффективных методов синтеза многозвенных рычажных механизмов по заранее заданной циклограмме движения рабочего органа.

В последнее десятилетие разработан универсальный метод модульного кинематического синтеза рычажных механизмов по заданной циклограмме с выстоями конечной продолжительности в крайних положениях, получаемыми за счет предельных положений звеньев. Метод позволяет проектировать механизмы с заданной кинематической погрешностью останова выходного звена на интервалах выстоев и математически строгим выполнением заданных длительностей интервалов выстоев и движений.

Создание подобного метода открывает возможности расширения области применения рычажных механизмов в цикловых машинах-автоматах и манипуляторах. Но для успешной реализации этой возможности требуется дополнение разработанного метода кинематического синтеза методикой учета первичных ошибок. В этом случае будет получен эффективный аппарат проектирования рычажных механизмов с выстоями, свойства которых будут в максимальной степени приближены к реальным.

Анализ существующих методов теории точности показал недостаточную проработку вопросов о влиянии первичных ошибок на положение выходных звеньев

четырехзвенников, которые могут быть использованы в качестве составляющих модулей многомодульных рычажных механизмов. Кроме того, совершенно открытым остался вопрос о влиянии первичных ошибок на точность начала и окончания фаз циклограммы, исполняемой этими механизмами. Поэтому разработка методов точностного синтеза модульных рычажных механизмов с выстоями выходного звена в соответствии с заданной циклограммой их работы является актуальной задачей.

В настоящей работе предлагаются методы анализа влияния первичных ошибок на точность исполнения заданной циклограммы, а также синтеза модульных рычажных механизмов с первичными ошибками по заданной циклограмме с требуемыми точностными показателями.

В общем случае точность реализации заданной циклограммы рычажными механизмами будет тем выше, чем меньше величины первичных ошибок, которые, в свою очередь, ограничены соответствующими полями допусков. Чрезмерное ужесточение этих допусков приводит к необоснованному удорожанию изготовляемых изделий, поскольку стоимость технологических операций по обработке деталей связана гиперболической зависимостью с допусками, назначенными на величины обрабатываемых параметров. Поэтому, учитывая экономические требования, в качестве критерия синтеза технологически рациональных механизмов принимаются величины полей допусков первичных ошибок: они должны быть максимально возможными при условии обеспечения заданных точностных требований.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседании филиала Семинара РАН по ТММ (Новосибирск, 1998 г.), на II международной научно-технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 1997 г.), а также на научно-технических конференциях и на кафедре "Автоматизация и робототехника" ОмГТУ. По теме диссертации имеется пять публикаций.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 108 наименований, и приложений. Основной текст изложен на 163 машинописных страницах, поясняется 56 рисунками и 9 таблицами. Общий объем диссертации с приложениями составляет 184 страниц.

В первой главе исследуются основные проблемы кинематического и точностного синтеза рычажных механизмов по заданной циклограмме, описаны точностные показатели циклограммы, подлежащие нормированию, соответствующие точностные показатели механизмов и основные существующие методы их расчета.

Во второй главе разработан метод расчета ошибки положения плоских модульных рычажных механизмов второго класса способом замещающего механизма. Описан подход к моделированию некоторых видов первичных ошибок.

В третьей главе разработан метод определения погрешностей характерных углов выстоев. Исследованы основные свойства этих погрешностей. Описано несколько аналитических и численных способов определения погрешностей характерных углов выстоя.

В четвертой главе рассмотрены вопросы точностного синтеза технологически рациональных рычажных механизмов с выстоями на основе методов ЛПТ- поиска. Предложен критерий синтеза технологически рациональных механизмов, а также способ распределения суммарного допуска рассеяния ошибки положения выходного звена между допусками первичных ошибок, учитывающий модульный принцип построения механизмов рассматриваемого типа.

Пятая глава посвящена описанию экспериментальных исследований. В ней разработана методика эксперимента, описаны свойства экспериментальной установки и ее математической модели, приведены результаты сравнения опытных и расчетных (полученных различными методами теории точности) данных, исследуется влияние учета сил трения в кинематических парах на качество математической модели.

В шестой главе выполнен точностный синтез технологически рациональных исполнительных механизмов некоторых цикловых машин-автоматов.

Глава 1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ КИНЕМАТИЧЕСКОГО И

ТОЧНОСТНОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ С ВЫСТОЯМИ

1.1. Структурный и кинематический синтез механизмов с выстоями.

Анализ теоретической ошибки положения выходного звена

Анализ работы цикловых машин-автоматов и манипуляторов, применяемых в различных отраслях промышленности, показывает, что в ходе технологического процесса многие из их рабочих органов совершают возвратно-вращательные или возвратно-поступательные движения с остановками в крайних положениях.

Среди оборудования полиграфических предприятий можно привести следующие примеры подобных устройств [56]: ножи и подаватели бумагорезальных машин, ножи фальцаппаратов, отделяющие присосы самонакладов; исполнительные органы подборочных, ниткошвейных, крышкоделательных, книговставочных машин, приклеечных аппаратов и др. В составе кузнечно-прессового оборудования, доля которого в современных промышленных странах составляет 15 - 25 % от общего парка металлообрабатывающих машин, в качестве примеров исполнительных органов с остановками выходного звена можно привести ползуны, прижимные подушки, выталкиватели прессов глубокой вытяжки и механизмы автоматической подачи [26]. В машинах химической, текстильной и легкой промышленности, в машинах-автоматах для упаковки изделий пищевых производств тоже широко используются механизмы с остановками [1,6, 10, 11, 31, 46, 73].

Проведенный анализ позволяет сделать вывод о большой потребности современной промышленности в механизмах, обеспечивающих движение выходного звена с остановками.

Остановки могут быть мгновенными или иметь конечную продолжительность. Остановки конечной продолжительности называют иначе выстоями. Соотношения длительностей интервалов прямого и обратного ходов и интервалов выстоя рабочих органов имеют весьма широкий диапазон. Возможное число и взаиморасположение интервалов движения и выстоев можно отразить с

помощью обобщенной циклограммы (рис. 1.1) [4, 78, 82, 85]. Введение понятия обобщенной циклограммы позволяет получить методы кинематического синтеза механизмов универсальные в отношении числа и расположения выстоев.

Рис. 1.1. Обобщенная циклограмма работы механизма с выстоями Основными показателями обобщенной циклограммы являются перемещения входного звена: <£>/ , (р2 , Фв1 соответственно за первый и второй интервалы движения и за первый интервал выстоя; ¥к - максимальное перемещение (размах) выходного звена. Величина <р° характеризует положение начала циклограммы рассматриваемого рабочего органа относительно начала циклограммы, реализуемой исполнительным механизмом, принятом в технолограмме машины-автомата за базовый [79]. Для целей нашей работы расширим понятие циклограммы относительно содержания, который определен для него в теории машин-автоматов. В нашем случае циклограмма будет определять не только последовательность и длительность различных фаз технологического процесса, но и положение выходного звена на интервалах выстоя. Поэтому на участках выстоя можно записать уравнение обобщенной циклограммы, которое в общем виде выглядит следующим образом: на первом интервале выстоя, . Ч/в2 на втором интервале выстоя. Циклограмма является идеальной диаграммой положения рабочего органа на интервалах выстоя, обеспечивающей наилучший с той или иной точки зрения ход технологического процесса. Механизм, который абсолютно точно воспроизводит заданную циклограмму является идеальным [22, 65]. Движение выходного звена отличается от заданного циклограммой вследствие неидеальности механизма. Последнее наиболее ярко проявляется в том, что механизм не может быть изготовлен и собран без погрешностей в размерах деталей, без зазоров, несоосностей,

(1.1)

непараллельностей, эксцентриситетов и прочих отличий от его кинематической схемы, вызывающих ошибку положения выходного звена. При эксплуатации механизма его детали деформируются и изнашиваются. Более того, функция положения теоретического механизма, которая определяется его структурой и кинематическими параметрами, в общем случае отличается от циклограммы, что проявляется наличием теоретической ошибки положения выходного звена.

Для обеспечения качества технологического процесса циклограмма должна исполняться с заданной точностью. Нормированию подлежат отклонения в положении выходного звена на участках выстоя циклограммы. Данные отклонения характеризуют точность позиционирования рабочего органа. Нормируют, кроме того, и погрешности углов положения входного звена, соответствующие началу и концу выстоев. Для краткости эти углы будем называть характерными углами выстоев. Погрешности этих углов характеризуют точность начала и окончания интервалов выстоев и движений, что важно для обеспечения надежного согласования перемещений различных исполнительных органов в составе единой машины-автомата или нескольких машин между собой.

Движение с остановками может быть обеспечено с помощью различных технических систем, в частности, механических, гидравлических и пневматических. Механические системы, благодаря простоте синхронизации, надежности и долговечности, простоте обслуживания, а также в силу большого опыта, накопленного при их проектировании и эксплуатации, ныне имеют преобладающее применение в составе производственных машин-автоматов [79].

Кулачковыми механизмами