автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Синтез оптимального по быстродействию управления вентильными преобразователями с использованием принципа макромоделирования

ЗСКОБСШИ ордаиа ЛЕНИНА к ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕЗОЯЩЙЛ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ* ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ЧИНЬ ХУНТ Ш

синтез оптимального по Быстродействию упрлашш

ВЕНТИЛЬНЫВД ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ О ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИНЦИПА МАКРОМОДЕШОВШЯ

Спа«йаяьнооть: 05.09.05 - ТэорэтяческЕЭ о слова

влактротахника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на сошсаяиэ ученой отзвени кандидата тэявпаскшс наук

Ыооква - 1993

Работа выполнено на кафедре Теоретических основ влектротехша Московского ордена Левина и ордена Октябрьской Револвцг энергетического института.

Научный руководитель :- академик.доктор технических наук.

Официальные оппоненты:- доктор технических наук, профессор Л.П. Гаврилов - кандидат технических наук, доцент Н.В. Коронкин

Ведущая организация : НИИ " Электросила "

Защита диссертации состоится 19 марта 1993 года вЛ§. часов аудитории Р-307 на заседании специализированного Совет К 053.16.10 в Московском энергетическом институте.

Отвыш в двух экземплярах, заверенные печатью просим при сшил по адресу: 105835, ГШ, г. йэсква, Е-250, ул. Красноказаржшм дом 14, Ученый совет !Ш.

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЬШ.

профессор К.О. Демирчян

Учений секретарь

сшцашшнровашаго ссвога К 053.16.Ю КЕздадзт тохсичзааа наук,

БОРОДКИ!

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАбОТЫ

Актуальность теш. Вентильные преобразователи являются одним из наиболее характерных элементов современной электротехники. О ростом требований к качеству электроэнергии, энергосбережении, оперативности управления, обеспечения надежности и электромагнитной совместимости современных электротехнических установок и систем с вентильными преобразователями на условия функционирования последних накладываются все более жесткие условия. Соответственно этим условиям актуализируется и ряд задач теории вентильных цепей.

Одним из наиболее значимых достижений в теории вентильных цепей последнего времени является разработка научных концепций их математического моделирования и практическая реализация этих концепций в соответствующих программных комплексах , позволяющих анализировать процессы по сути в любых по сложности и представляющих интерес для инженерной практики вентильных цепях. При этом наиболее прогрессивной концепцией считается, как и в теории электронных цепей , концепция основанная на принципе макромоделирования.

Гораздо менее значимы достижения в решении задач теории , связанных с синтезом управления вентильными преобразователями, и в частности с синтезом оптимального по быстродействию управления . В практическом плане эта задача возникает при построении тири-оторных электроприводов, разработке быстродействующих регуляторов для электропередач постоянного тока и т. д. В теоретическом отношении своеобразие данной задвчи, обусловленное непрерывно-дискретным характером математической модели объекта управления, не позволяет непосредственна применять известные из современной теории оптимального управления метода. Поэтому разработка эффективных методов синтеза оптимального по быстродействии управления вентильными преобразователями, основанных на последних достижениях теории вентильных цепей и использующих известные методы теории оптимального управления и оптимизации, представляется актуальной.

Целью работы является разработке аффективной методики синтеза оптимального по быстродействию управления вентильными преобразователями с использованием принципе макромоделирования.

Указанная цель предопределяет решение следуюадх ооковкш вадач :

1. Вывод канонического для репекия задачи синтеза оптимального управления представления уравнений состояния мостового преобразователя с активно-индуктивной нагрузкой и точное решение это? задачи на его основе.

2. Синтез оптимального по быстродействию управления вептиль-шм преобразователем, работапцкм через ЬС - фильтр на а1стивнуа нагрузку.

3. Разработка какромодели трансформатора, учитывавшей потере .2 кагнитспросоде со сложной конфигурацией и ее использование щп ргыехгаи задачи синтоси оптимального по быстродействии управлешц Ьбатидыом преобразователе« с трансформатором.

4. Разработка ' иакромоделвй синхронной малины и двитател; воотсяшюго тока с нэзакняйим возбухдением и их использование при решении задачи синтеза оптимального по быстродействия управления тиристорнкм электроприводом.

5. Разработка макрокоде ли длинной линии и ее использование сря решении задачи синтеза оптимального по быстродействия управления вентильным преобразователем с такой нагрузкой в поддет постоянного тока.

6. Сормудиропка сбпдей мотодики синтеза оптимального по быстродействию управления вентильными преобразователями с различный типами нагрузок.

Нето.щ исследования■ Прозеденные исследования и разработка осноглвактся на катодах : теории електрических ,в частности , вэнтклша цепей ; теории д?4ФорэкциалъЕиГо и интегрального йоте-вязкий ; теории оптимального управления Шягрягага ; даземачасл-го прогрсетровшш ; лтаойаз алгебра и ёучпопйтольнэЗ натематик.

Научная новизна результатов и осдавгше подразнил, виноси?.:!.-;

1. Разработана зшкэнернйя методика синтеза ооттгаалъдого к быстродействии управления Еэнтильшги яраоСразоаателлгга рассматриваемого класса.

2. Обосноашавф£актнЕпость использования принципе шкроыоде-ляроаания при реглиоавди разработанной методики синтеза оптимального по бистродействии управления.

3. Разработки Бф^октивные для решения задач ,кыс синтез;

оптимального управления , так и анализа процессов в вентильных цепях, макромодели электрические машины я длинных линий.

Практическая ценность работы:

1. Полученные в диссертации результата позволяют синтезировать на основе современно® микропроцессорной техники предельно быстродействующие регуляторы для систем управления вентильшш преобразователями рассматриваемого класса.

2. Разработанные в диссертации макромодели трансформаторов, синхронных машин, длинных линий позволяют повысить эффективность моделирования цепей с подобными элементами и дают возможность решать задачи синтеза управления вентильными преобразователями с такими элементами.

Апробация работы. Основные положения и результата работы докладывались на второй всесоюзной конференции по теоретической электротехнике в г. Виннице, 1991 г.

Публикации. Поматеривлам диссертации опубликовано 4 статьи , составлено 2 отчета по научно- исследовательским работам.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глаз, заключения, библиографии. Содержит 132 с. , из них 86 с. основного машинописного текста, 3 таблицы, 31 pic., библиографический список из III наименований на II о.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ставятся цель и задачи работы . Показывается *что в настоящее время для решения задач синтеза оптимального по быстродействия управления вентильными преобразователями используются в основном два подхода. В первом из них за счет продельного упрощения математических моделей вентильных преобразователей. Этим моделям придается канонический для теории управления вид и используются ео положения. При этом не учитываются многочисленные нюансы работа вентильных преобразователей и результаты носят заведомо не оптимальный характер. Во втором подходе оптимальное управление ищется методом подбора без предварительного качественного анализа особенности динамики моделей, что связано с большими затратами времени а не гарантирует оптимальность решения задачи. Представляется целесообразно при решении задач синтез применять двухвтапнув

процедуру " прогноз - кррекция использупщгю как предварительный качественный анализ динамики вентильных преобразователей , так и последующий синтез управления на основе подученных данных втого анализа с использованием наиболее аффективной концепцией малинных расчетов - макромоделирования. Для реализации втого подхода необходимо разработать махромодели соответствующих влэментов вентильных цепей .

В первой главе обосновывается целесообразность использования при решении задачи синтеза оптимального по быстродействия управления евнтилышш преобразователями известного уравнения Л.Р. Неймана. Это уравнение наиболее адекватно постановке задачи синтеза управления , как задача определения уппорядоченного и детерминированного по времена иногоства углов управления С а } , поскольку оно связывает именно углы управления и соответствующие переменные состояния вентильных, цепей . Вместе с тем непосредственное использование втого уравнения для решения задачи синтеза управления затруднено в силу его трансцендентности и нелинейноста относительно управляющей переменной. В диссертации для схеш на рис. I при х^ / ■ х / г на основе втого уравнения получена тшсее точное , но уха линейное рааноотное уравнение вентильного преобразователя С I 1

-Х^+ГС а ) .

(I)

х +

где : 2 =-,

х + 2х,

Х = Х.ехрс- >

> . а -- ,

* т/Т

I - выпрямленный ток в начале п-ного интервала ,

г -

а.

£ £

е,

та

0-

ГТв^!

п,

1—(I

£ПТ

т »V

Рио.1

Рео.2

, /Г г ^ __

°п> - вхр( ~]1" ВШ Vх ~ * +

2 1 Ч ,

+---I , х - агсв1п ( \/ /¡^р )

/Г к«3т гл

Поскольку Г( о^) как не сложно доказать является монотонно-уОыващвй функцией, ее можно рассматривать как самостоятельный управляющий параметр однозначно определяпций значение а^. О применением метода динамического програктирования ва основе ( I ) приведены два алгоритма нахождения множества { а ) оо отрога доказательством предельного быстродействия применительно к двум ояучвям I > ж г0 > I. Причем во втором случае учтено уолонже

опрокидывания р - с^ + 7П < .х - в с полученного из уравнения Л.Р. Ноймана линейного разностного уравнения

б( рп ) = Г '( с^ ) - 2X1^ , (2)

гдо 7П - угол коммутации на п-ом интервала, О - угол запирания тиристора ,

Е&п /Г г , г _

г в х + х_ х + х,

т » Г I

]• I I

, Г ( а_ ) ---П «п )

" X +1 .5 х"

/Г^'г ^ " 1+,'51т

Далее для болое сложной схем: с НО - нагрузкой ( рас. 2, о ) при синтезо оптимального управления предложена двухэтапнпя процедура " прогноз - коррекция " I X 3. На этапе " прогноз " в случае относительно больших постоянных времени цепи с г - г^ ■> О из уравнения Л.Р. Неймана мозшо получить :

1-й 2Ейш Лн "п+1+иптп+1

г Щ

£„.« » —С + - а!п- соз

11+1 1 +а п х„ 1 2 2 2 х„

гдэ г^ - напряжэгпю па коядопсаторо в начало п-еого интервала ,

а - (1 -X)/(1+Х) , Тп+1 » апн1 - с^ + тс/3 .

Рассматривая последнее уравнение как розкостпую схег*у метода трапеций и постановив соответствуыяэо ей даффоренцавльное уровазнЕЭ, получили линейную систему :

X ■= АХ + Ьф, Х(0) ■ Хд

(3)

где : X - С it Ли Xq - С-I -и^]* , А - { а^ >22 ,

t 2аш (1+а)ш

b - Id О 1 , а,,---,а,, ---, а,,*- 1/0 .а,,.-, - -1/СН

11 %/3 1<г г2 1:11 ^

0(1+1+ °т1

d - —(1+а)ш , ф » cos--cos а^ ,Дi » ,&и - "-¡А,."

2

Uy, ty - напряжете и ток в установившимся регмме. Тогда применив принцип максимума Понтрягина получим искомое оптимальное управление ф :

Г Ч\аах ' 0 < t < V

или а

<Hnin • < t < W

"aln • 0 < t < V

(4)

а^ , tn < t < tm;

где ^ - момент переключения ( с а^^ на о^), найденный на фазовой плоскости ; 1;ш - момент выхода на установившийся режим.

На этапе * коррекция " с использованием моделирующего комплекса уточняется полученный аакон с учетом условия опрокидывания (2). Поскольку система (3) является достаточно хорошим гтрибликв-шем, коррекция полученного вакона на представляется большого труда.

В конце главы сформулирован общий принцип синтеза оптимального по быстродействию управления вентильными преобразователями .суть которого сводится к созданию приближенной линейной модели вентильной цепи, позволяющей предварительно выбрать закон управления и разработке вфХективной в вычислительном отношении процедуры уточнения этого закона с помощьв моделярущего комплекса.

Во второй главе анвливирустся особенности математических моделей трансформаторов, составляющих неотъемлемые части подцепей переменного тока вентильных преобразователей, с учетом потерь в капгатопро водах со сложной конфигурацией для использования в задачах синтеза оптимального то быстродействию управления вентильными преобразователями. Обосновывается целесообразность тапосред-

ствоиного использования уравнений Кирхгофа для магнитной цепи ыагнитопроводов при выводе уравнений состояния трансформаторов для макромодалирования. Используются в качестве исходных следующие уравнения , описывающие процессы в трансформаторах :

(И <®об ,

О - Н1 + Ь,— + V- , ф-д - НХФ_ ? -ш,

ой1; 00 в , в

где и,1 с К11- вектора напряжений и токов обмоток; е вР111-

диагояальные матрицы соответственно чисел витков, индуктивностей и активных сопротивлений обмоток ; Фв , В"в € К® - вектора магнитных штоков и Ы.Д.С. з ветвях магнитной цепи ; ®об е К11 - вектор магнитных потоков в обмотках; Н е иг®"11 - матрица связи магнитных штоков в магнитопроводе и обмотках . Для учета потерь на вихревые токи использовано следущзе уравнение :

<ы>в

\7Г + ЕА

7

В

dt

где .Яд t сР13 - диагональные матрицы коэффициентов. Тошлогия магнитной цепи задается соотвэтствупцэй контурной кет-рицией, При этом получены в аналитическом виде уравнения состояния трансформаторов для иакромоделирования [21 :

АХ

О - К,1 ♦ Й2- + К^ , ~ - К^ + Kgl .

гдэ Оьо- вектор магнитных штоков в ветвях связи ьо . К), Kg, Е3, Kg- матраца коэффициентов .

О пожкцьп последних уравнений построена ооответствуидая мак-рокодэль трансформатора в проведен о ее помощью синтез оптимального по Скатродэйствга упразлзнкя вентильным преобразователем о трансформатором в подцепи переменного тока ( рис. I)

Третья глава госвящэна реализации разработанного принципа синтеза шггшшяьеого управления применительно к машинно-

вентильным системам. Для чего в начале разрабатываются соответствуйте макромодвли электрических машин. Приводится анализ особенностей макромоделирования синхронной машины. Обоснована целесообразность использования для макромоделирования следующих уравнений состояния:

где u(t), i(t) - векторы мгновенных напряжений и токоз на фазных обмотках, Я - ding {г^}- матрица активных сопротивлений, Ь(7) -матрица ивдуктквностей, ш - угловая скорость, - число пар полюсов, Jn- момент инерции , ,Мф(7, i)-нагрузочный и электромагнитный моменты.

Показана целесообразность применения аналитических методов преобразования Парка- Гореаа для получения макравддели синхронной ма-ппшн при условии ш « const. Разработана соответствующая макромодель синхронной машины

Такта разработана макрамомадель двигателя постоянного тока о независимым возбузденивм.

Осуществлена реализация разработанного принципа синтеза оптимального управления для решения задачи синтеза оптимального по быстродействии управления тиристоршмя электроприводами ( цепь рис. I о нагрузкой рис. 2,6) £33. Щзл этом находятся шоЕвство углов управления { а } для кастового преобразователя .которое обеспечивает перевод электропривода из одного состояния о (¿0,ы0) в другое - (1у,Ыу) за минимальное время , где ij»^, j - о,у -соответственно ток я угловая скорость вала двигателя.

На этапе прогноза: для и « ыа - 2Kfo(fe - частота питашэй сети) и ryly< г/хнахадитоя ооответствупдае разностное уравнение оучетои условий опрокидывания и границ решма 2-3 типа :

dL(-y) di Jm <3ш

и -

<*Т at

«пИ > Pn - . Рц < * - в ,

(б)

где а^ и р связываются через (2) .

Для удобства сопряжения непрерывных уравнений состояния двигателя

" Ея Л' и А

а 1 I ь„ 1 Ьо

_ — я я я

си Ы С

и J 0 О J

о получанным разностным уравнением преобразователя последнее заменяется подходящим аппроксимирующим уравнением непрерывного времени :

(11 , 1 1-Х ,

— а - |- + -и

<П Х%/3} "

-(сов а - соз Оу)

'и ----------—г

При втом получаем систему уравнений вида (3), где X « I Л{ Ди » -и , А - { а13 )22 ,Ъ - [б о.]4

1 1-Х

л" я - кг/**

ХГ„

*21 '

«Ф

В22 - 0 ,

а -

огп о

- , ф - соз а - сов а,, ,Д1 - 1-1,. ,Дш - омл,.

Хт У V V

Согласно принципу максимума Понтрягина оптимальное управление имеет вид (4) . При вгом для определения момента ^ на фазовой плоскости строятся пересечения фазовых траекторий рассматриваемой системы , соответствующих а^^ и атаа;к. В случае ограничений на переменные состояния , например , вида I < *,„„> в фазовое пространство нводятся соответствующие ограничкваодиэ кривые в число перешшчензй увеличивается .

На втвпе коррекции о учетом условий (б) уточняется

I

полученное тожество { а ) на моделярувдом комплекса . При оточ на участка t е It^t^.] углы управления уже не будут постоянными.Для иллюстрации синтезируется оптимальное управление для электропривода с параметрами : = 61 а, ыс= 314 с"', г -

0.01 См, 1^ = 3 мГн, rd = 1 См, 0.01 J = 0.0054

кг.^.Кф » 0.435 b.c. , Ме* 2 н.м.

При отсутствии ограничения не toic двигателя результата сиитеза проиллюстрированы на рис. 3. На рис.4 показана фазовая плоскость с линией ограничения по току £ < tacsn = 15 д.,и на рис.5 показаны соответствуйте временяне диаграммы по ремонтам, для последнего случая.

Четвертая глог.а посвякона вопросам мякромоделировчния длинных линий л синтеза управления вонтильльма преобразователями с длинными линиями в подцепи постоянного тока. Для построения макрокода лей использованы уравнения состояния вида :

О

ОХ

U(x,t)

Cu(x,t)

О

Ох

Q

Sx

I i(x,t)

u(x,t)

e(x,t)

J(x,t)

(G)

где : l{x,t),u(x,t) - Ток и напряжение в лили ;

e(r,t),J(x,t) - внешние воздействия на тиглю ; R,L,G,0 - погошшэ параметры линии .

Процедура макромодолкрования в конечном итого завершается ре кур сшшым построением для каждого момента tn, п - 0,1, ..разностного уравнэ!шя в начало (н) и конце (к) линии

VW <VW giîk(tn+1 5 VW VW

-vw gkh(tn+l; °kk(tn+1> VW •vw

и требует разработка техники определения параметров 0}Ш, Gffi{, gkh* Giot* jh' jk 0П9Рат0Р°в 0TOÎÏ связи . В главе обосповиватся

1- Кривые оптимального управления

2- Кривые неоптимального управления о постоянным Ы. = 4,5 р<^>

Рис. 3

Рио. 4

Рис. 5

целесообразность проведэния при макромоделировании квантования процессов в линиях по расстоянии и времени с последующим списыванием процессов системой дискретных уравнений и сопоставлением последней синтетической схемы в виде резистивной цепи регулярной структуры. О математической точки зрения данный подход можно рассматривать как адаптированный к моделям теории цепей матод решения дифференциальных уравнений в частных производных с помогав разностных схем. Причем при реализации этого подхода имеется воз-могшость получать параметры макромодели а аналитическом виде , что позволяет оценивать влияния на их Евличины различных факторов и в некоторых случаях аппроксимировать их с высокой точностью математически более простыми выражениями.

Для определения парачатров макро;«одели длинной лишет производится дискретизация уравнений (6):

'11

-с12 О ..О

-с12 гс^ -о12..о о -в,2 гв^-.о

ООО ---<>12 °11

П+1

"о

п+1

п+1

ж

П+1

1 %-1

П+1

п+1 п+1

*0 +

п+1 п+1

а + 'я.О + 41

П+1 п+1

о + 3Я,1 + ^н,2

п+1 п+1

0 + ^к,Н-2+ ^,N-1 п+1 п+1

+ ^,N-1

Далее с использованием аналитических представлений коэффициентов оСращевмой сгшэтричной трехдиагонвльной матрицы проводимости С41:

- 16 --1

н - е-1 -[ 0,2(^-1) ^(е)] х

%(8) %-1(в) ...Т,(8) Т0(е) (8)(8)1,(8) 1,(8)

10(8) !,(«) ...%_, (8) %(8) находятся аналитические пыр мет над иског«ых параметров макромодели

°нк " °кн - - °12%-1<в> 1Н1 -1 ^ г 11+1 п+1.

1*о

П+1 -1 ^ г п+1 п+1 л

'к ■ %-1 <8)2^,(8) .

1н>

здесь I - О,И; Т. (8) .3^8)- чебкгэвские многочлены первой и второй отепени .Напряжения внутренних узлов при етом находятся по следущей формуле :

П+1 г от ~1г П+1 г П+1

и, - [0,2^., (8)(б2-1 )] [ Тк^(б)1н + ТН-,«в> 2 тт(8>К,ш +

в-0

п+1 , ^ , п+1 п+1 , п+Ц -

♦ 'к,«и] + V«) 2 %-т<8>Кш ♦ 'к.он] - Т/в>1к ]•' - '»К"1

На оснозе получонных выражений предлагаются различные оффэк-тивпые алгоритмы обработай макромоделей динных линий , прзмени-тольно к кснкрентным соотновением их параметров. В частности для непредельных значений проводимости 3 , операции суммирования в формулах вычисления величин эквивалентных источников тока проводятся с использованием представлений чисел а двоичном коде [43.

С помощью разработанной мвиромодвли длинной лгши реализуется процедура синтеза оптимального по быстродействию управления зоптилъннма преобразователями с такой нагрузкой в подцепи пос-толяпого тока ( т.в при нагрузке ркс.2,в). При этом в качестве упро^епиоХ модели используется Г-обрззнвя схема для этапа " прогноз" , а на о тало " коррекция" уточняется получений закон управ-лоппя с поморья разработанной шнфомодэля длинной липка на коде-лиругпдам комплексе .

ОСНОВШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Обоснована целесообразность использования разностного уравлоггля Л.Р. Неймана, как основа для репэяяя задачи синтеза оптимального по быстродействии управления Еентилышми преобразователями .

2. На основе уравнения Л.Р. Нсймапз еыеэдоно каноническое для решания задачи синтеза оптимального управления представление ураЕпэгпгй мостового преобразователя с йктивпо-:га1дукглЕной нагрузкой и получено точное рэжокзэ этой задзта из ого основе.

3. Разработаны дез алгоритма синтеза точных законов для оптимального по бвстродоЯствию управления зоптилышм прообрззова-толем с кстиляо-индуктивной нагрузкой пр:ивютольпо к двум случаен соотпозепий устЕнокпвягкхся токов до и посла переходного процесса .

4. Синтезировано олткдалыгао по быстродействию управления йэятальпым преобразователем .работвицям через ЬО - фильтр на шс-дапуп нагрузку по даухэтапной процедуре " прогноз - коррошр'л "

0. Создана матсрсмэделъ трансформатора .учитнвзЕВДя потери в млгнптопроподэ со слоетой конфигурацией и с ое помощью проподон синтез оптимального го быстродействию управления вентильным преобразователем с трансформатором .

6. Разработана макромодель синхронной машины и двигателя постоянного тока с независимым возбуждением в о их помощью решена 8адача синтеза оптимального по быстродействии управления тиристо-рным электроприводом .

7. Получены аналитические формулы для определения параметров макромодели длинной линии . Для конкретных соотношения параметров линии созданы аффективные в вычислительном отношении алгоритмы определения параметров макромодели.

8. На основе созданной макромодели длинной линии проведен синтез оптимального по быстродействии управления вентильным преобразователем с такой нагрузкой .

9. Разработана общая методика синтеза оптимального по быстродействии управления вентильными преобразователями с различными типами нагрузок .

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Бутырин U.A., Чинь Хунт Лян. Синтез оптимального по быстродействии управления вентильными преобразователями. // Известия РАН. Энергетика.- 19ЭЗ.- Jt I.- 0. II6-I22 .

2. Чинь Хунт Лян. Макромоделирование силовых трансформаторов .// Динамические задачи электромеханики./ Под ред. В.К. Федорова -0МОК.1Э92 - 0. 17-23 .

3. Бутырин U.A., Чинь Хунт Лян. Синтез оптимального по быстродействию управления тиристорным электроприводом.// Техн. электродинамика.- 1992.- » 6.- С. 69-73 .

4. Бутырин П.А., Чинь Хунт Лян. Макромоделирование длинных линий.// Известия РАН. Энергетика.- 1992.- * 6.- С. 42-49 .