автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.11, диссертация на тему:Синтез оптических измерителей и задатчиков малых перемещений

;ть ОД

1 з кзи ¿]оз

На правах рукописи

/

АБАКУЛИНА Людмила Ивановна

СИНТЕЗ ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ И ЗАДАТЧИКОВ МАЛЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Специальность 05.02.11 - Методы контроля и диагностика

в машиностроении

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2000

Работа выполнена в Северо-Западном заочном политехническом институте

/

Научный руководитель —

кандидат технических наук, доцент САРВИН А. А.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ПОЛЯКОВ В.Е. кандидат технических наук, профессор ВЕЛИКОТНЫЙ М.А.

Ведущая организация - ОКБ информационно-измерительных систем

Защита состоится « £9 » И ЬОНЯ_2000 г.

в 44 час. на заседании диссертационного совета К 063.06.02 при

Северо-Западном заочном политехническом институте по адресу: 191186, Санкг- Петербург, ул. Миллионная, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан « » Л(ОЯ_2000 г.

Ваш отзыв, заверенный гербовой печатью, просим направлять по

адресу:

191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5, Ученому секретарю

института.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент У \ КУРЧАВОВА Т.П.

Ъ{\ЩА

-5"- 015,0

Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена разработке способов измерения и задания малых линейных перемещений в оптико-электронных системах бесконтактного контроля геометрических параметров. Суть работы в системном аналитическом обобщении известных способов управления лучом, включающем в себя анализ их функциональных свойств и точностных характеристик. Исследования подчинены решению проблем метрологического обеспечения современных наукоемких технологий и охватывают весь перечень известных в оптотехнике измерительных преобразователей, но основное внимание уделено устройствам с подвижными плоскими зеркалами. Акцент на устройства с плоскими зеркалами обусловлен рядом их свойств, детально показанных в предшествовавших исследованиях (в первую очередь - функциональная полнота и отсутствие аберраций), а другие типы преобразователей рассматриваются с целью показать общность принятого в работе методического подхода в аналитическом описании действия преобразователей, суть которого в том, что рассматривается не ход лучей через элементы преобразователя, а положение изображения источника излучения. Такой подход позволяет унифицировать программное обеспечение процедур выбора, расчета и анализа устройств в процессе их синтеза.

Актуальность работы. Задачи измерения, контроля и задания малых перемещений до настоящего времени не имеют достаточного развитого набора решений. Потребность в таких средствах существует на протяжении нескольких десятилетий, и проблема решается путем создания сложных и дорогостоящих установок. По преимуществу это оптические и оптико-электронные устройства с индикацией на основе ГОС. Последние стали наиболее общей тенденцией в обеспечении высокоточных измерений, в этой области достигнуты высокие результаты, близкие к теоретическому пределу точности. Дальнейшее повышение точности (такая необходимость диктуется современными технологиями в разных отраслях промышленности) представляется возможным путем введения дополнительных безаберрационных преобразователей в тракте передачи измерительной информации. Оптотехника располагает достаточно большим набором элементов, позволяющих в той или иной мере решать задачи управления лучом, но они недостаточно универсальны, а использование их требует специальных знаний по оптике.

Одно из направлений в создании преобразователей, простых по физике их действия и обладающих функциональной полнотой, - использование свойств плоских зеркал. Исследования по теории плоских зеркал указывают на такую возможность, но для ее реализации требуются конкретные знания о способах формирования той или иной функции их действия и принципах построения преобразователей конкретного назначения.

Наглядными примерами метрологических задач, связанных с заданием и измерением малых перемещений, могут служить технологии создания интегральных микросхем, аттестация штриховых мер, контроль деформаций, высокоточная механическая обработка, поверка средств измерений и контроля.

В наибольшей степени потребность в широком наборе решений и хорошо отработанной методики синтеза функциональных преобразователей имеет место в области средств бесконтактных измерений и контроля.

Таким образом, существующая потребность в средствах измерения и задания малых перемещений и видимая возможность решения проблемы на основе теории плоских зеркал составляют в совокупности объективные признаки актуальности темы диссертации. Работа выполнялась в рамках государственных программ, что является формальным подтверждением актуальности.

Цель работы. Основная цель — разработка формализованной методики синтеза оптических измерителей и задатчиков малых перемещений для систем бесконтактных измерений и контроля геометрических параметров. Наряду с этим разъясняются прикладные аспекта общей теории плоских зеркал.

Задачи исследований:

1. Разработка обобщенной методики анализа оптических функциональных преобразователей.

2. Аналитическое описание типовых преобразователей.

3. Анализ действия преобразователей с одним и двумя подвижными зеркалами.

4. Разработка модели и анализ действия систем с числом зеркал больше двух.

5. Исследование прикладных аспектов общей теории плоских зеркал.

6. Экспериментальная проверка метрологических характеристик зеркальных преобразователей.

7. Разработка задатчика перемещений с расширенной функцией действия.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложена обобщенная методика математического анализа оптических функциональных преобразователей, в основу которой положены представления об отображающей плоскости и координатных преобразованиях.

2. Выведены аналитические соотношения между координатами предметной точки и ее отображением в сложных системах плоских зеркал (число зеркал два и более).

3. Показаны способы геометрического моделирования задач сложения и разложения конечных поворотов посредством отображающих плоскостей.

4. Определены функциональные и метрологические свойства оптических преобразователей на основе систем с подвижными зеркалами.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Разработанная методика синтеза зеркальных преобразователей обеспечивает формализацию процедур выбора структуры зеркальной системы, схемотехнической проработки ее и расчета параметров устройства.

2. Предложенный в работе способ геометрического моделирования схем конечных поворотов используется при разработке алгоритмов точного базирования сложных объектов на обрабатывающих центрах, этот способ может быть использован при проектировании станочных механизмов

ориентации деталей и при решении множества задач, связанных с оценкой конечных поворотов.

3. Разработанные макетные образцы задатчиков малых перемещений показывают возможность замены ими сложных сптико - электронных устройств для достаточно большого числа задач, возникающих в производственной практике.

4. Исследования прикладных аспектов теории плоских зеркал показывают возможность более широкого их использования в производственных информационно-измерительных системах.

Методы исследований: геометрическое моделирование, построение математических моделей с применением аналитической геометрии и методов аналитической механики (теории конечных поворотов), численный эксперимент, компьютерное моделирование.

Апробация работы: результаты работы обсуждались на 2-х научно-технических конференциях «Экстремальная робототехника» (16 - 17 апреля 1997 г. и 14 - 15 апреля 1998 г.Санкт-Петербург).

Публикации: По теме диссертационной работы опубликованы 8 статей, перечень которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы: диссертация включает в себя введение, четыре главы, заключение, список литературы.

Основное содержание работы Во введении определена научная проблематика работы, обоснована ее актуальность, сформулированы научная и Практическая цели работы, конкретные задачи исследования и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дается обзор способов управления лучом в оптическом тракте передачи измерительной информации, показаны преимущества систем плоских зеркал, представлены методы математического моделирования зеркальных систем.

Выбор метода математического моделирования - основной вопрос в рассматриваемой области. Каждый из представленных ранее методов (матричный, кватернионный и бикватернионный, сферической тригонометрии) имеет свои достоинства в приложениях к общей теории, но в прикладном аспекте у всех общий недостаток - нет наглядности.

Метод моделирования, принятый в диссертации в основе своей содержит:

- теорию отображающей плоскости;

- представления о координатных преобразованиях в приложении к оптическим системам;

- принцип независимости действия оптических элементов;

- векторно-матричный способ записи координатных преобразований.

Метод позволяет исключить из рассмотрения фактический ход лучей в оптической системе, а рассматривать положения изображения силовой оптики в элементах управления лучом. Измерительные соотношения для реальной силовой оптики и для ее изображения остаются неизменными, а положением

изображения можно управлять по нужной функции. В этом заключается сущность предлагаемого метода, он пригоден не только для зеркальных систем, но для полного перечня оптических преобразователей. Ниже это показано на примерах.

Под термином «Оптические преобразователи» понимаются оптические устройства, содержащие подвижные элементы, перемещение которых определенным образом изменяет ход лучей в системе. В качестве элементов такого рода применяются линзы, клинья, призмы, плоскопараллельные пластинки, плоские зеркала. Перемещение В подвижного элемента и соответствующее ему изменение хода лучей 8 связаны некоторой функциональной зависимостью

Вид этой функции определяется оптическими свойствами подвижного элемента и характером сообщаемых ему перемещений. Сочетание элементов с определенными свойствами и различного вида перемещений позволяет получать разнообразные по действию оптические преобразователи. В диссертации рассматриваются только простые перемещения: поступательные и вращательные. Такое ограничение обусловлено тем, что проводимые исследования подчинены решению проблем построения отсчетных систем для устройств бесконтактных измерений, где приемлемы только такого вида перемещения компенсаторов.

Перечисленные выше оптические элементы, применяемые в качестве функциональных преобразователей, имеют в оптотехнике исчерпывающее описание, но для каждого из них оно в значительной мере обособлено, из-за чего решение о применении того или иного в каждом конкретном случае обретает характер изобретательского. Одна из видимых причин такой ситуации в том, что в основу аналитических описаний действия элемента положен анализ хода лучей через него.

В диссертации рассматривается формализованная схема представления действия оптических преобразователей, абстрагированная от конкретного хода лучей. В основу такой схемы положено преобразование предметного пространства функциональным элементом, предметное пространство при этом задается неподвижной системой координат. Иными словами, рассматривается изображение (действительное или мнимое) неподвижной системы координат, формируемое функциональным элементом. Перемещение элемента вызывает смещение изображения координатной системы. Каждому из этих взаимосвязанных перемещений ставится в соответствие свой вектор, а взаимозависимость их выражается через соотношения векторов. Векторный и векторно-матричный методы математического описания оптических элементов достаточно хорошо разработаны для зеркально-призменных систем, здесь сделана попытка дать ему наглядную геометрическую интерпретацию и применить его для широкого круга несиловых оптических элементов. Для

разъяснения сущности предлагаемого метода описания действия функциональных элементов рассмотрены типовые для оптотехншси примеры.

Остановимся на анализе оптических функциональных преобразователей, в которых подвижным элементом являются плоскопараллельные пластинки или клинья. Примем неподвижную систему координат ОХУ2 и условимся считать исходным положением такое, когда смещение или отклонение луча происходит в плоскости 20У (рис.1). При этом действие элемента может быть представлено вектором, лежащим в плоскости его главного сечения.

На рис.1 показаны плоскопараллельная пластинка и клин, вращаемые вокруг оси ОY. При повороте пластинки (рис. 1а) на угол а вектор смещения 5 повернется на такой же угол в плоскости XOZ (рис Л а справа). Разложение вектора 8 по осям ОХ и OZ дает величины смещений в этих направлениях:

б* = 8 sin а ;

8z = 8 cos а (1)

Аналогично при повороте клина на угол а (рис.1 б) разложение вектора отклонения луча у по осям ОХ и 0Z дает величины смещений в направлении этих осей

Ух = arctg(tg у sin а);

Yz = arctg(tg7 cos а). (2)

Для большинства практических задач требуется, чтобы смещение или отклонение лучей осуществлялось только в одной плоскости. В таком случае система должна обладать свойством исключать действие преобразователя в неугодном направлении. Это достигается либо соответствующей программой индикатировання (воспринимается смещение лишь в заданном направлении), либо схемотехническим синтезом системы, при котором обеспечивается компенсация смещений в неугодном направлении, как показано в примере на рис.2. Задача синтеза системы заключается в том, чтобы исключить смещение по оси ОХ или по оси OZ. Формально по отношению к схемам на рис.1 это означает необходимость ввести еще один вектор действия, составляющие которого компенсировали бы 5Х или 8г на рис. 1а и ух или уг на рис. 16.

Одинаковые пластинки 1 и 2 (рис.2а, слева) наклонены к оси 0Y под углами ф и -ф и поворачиваются вокруг этой оси синхронно на одинаковые

углы а , но в противоположные стороны. На рис. 2а справа показаны векторы отклонений 61 от действия пластинки 1 и 5г от действия пластинки 2.

Рис.2. Схемы построения оптических функциональных преобразователей с двумя последовательными элементами

Результирующее действие двух пластинок будет:

5Х = 2 8 sin а;

5z = 0 (3)

Если в исходном положении пластинки 1 и 2 наклонены в одну сторону, то их результирующее действие будет:

5х = 0

S2 = 2 5 cos а ( 4 )

Аналогичным образом организуются процедуры синтеза для схемы с клиньями (рис.2б). В положении, как показано на рис.2, клинья 1 и 2 образуют плоскопараллельную пластинку и смещения по осям ОХ и OZ выразится уравнениями:

Yx==0

уг = 2 у sin а ( 5 )

Возможны другие варианты исходных условий и соответствующих решений. Общность подхода к решениям в том, что задается совокупность векторов требуемых смещений, а затем выбираются схемы преобразования пространства, при которых обеспечиваются такие смещения. В общем случае

вариашоа решений может быть множество, даже в рассмотренных на рис. 1 и рис.2 примерах может быть другое решение: вместо второго подвижного элемента задается двойной ход лучей через тот же элемент, как показано на рис.3.

Рис.3. Схемы оптических функциональных преобразователей с плоской пластинкой при двойном ходе лучей через нее

Здесь показана схема преобразователя с гогоскопзраллельной пластинкой и двойным ходом лучей через нее. Лучи проходят через пластинку в верхней ее части, отражаются системой из двух призм и снова проходят через пластинку в нижней ее части. Направления смещений в верхней и нижней частях противоположны. На рис. 36 слева отдельно показана основная система координат ОХУ2, а справа - ее изображение ОХТТ/ в оборачивающей системе. Изображение ОГКХ'71 повернуто на угол я вокруг оси ОХ и сдвинуто на расстояние 6, равное длине хода лучей в оборачивающей системе. Положение вектора 61 в системе ОХУг при повороте пластинки показано на рис.36 слева, а его изображением является вектор в системе О'Х'У'Х' . Отклонение нижней частью пластинки происходит после отражения от призм и потому действие его следует рассматривать в системе О'Х'У'Ъ'. Оно представлено вектором 82. Так как абсолютные значения векторов 6', и 82 и углов наклона их к оси О'71 равны, то составляющие 8[х и &2х взаимно компенсируются, а 5|г и складываются. В результате получаем смещение лучей только в одной плоскости. В основной системе координат OXYZ действие пластинки описывается уравнением (3), но с противоположным знаком.

Такой моделью можно представить действие оптических преобразователей любого типа и любой структуры. Видимые достоинства модели в следующем: 1. Геометрическая наглядность.

а) 7

б) г

2. Обособленное от основной оптической схемы описание действия преобразователя (т.е. без учета конкретного хода лучей через преобразователь).

3. Применение единого (векгорно-матричного) математического аппарата.

Предлагаемая формализованная схема анализа и синтеза преобразователей включает в себя последовательность процедур:

1. Задаются векторы действия элементов преобразователя (векторы определяются физическими свойствами элементов) и вектор перемещения каждого элемента.

2. Устанавливается связь между этими векторами.

3. Векторы всей совокупности элементов, составляющих преобразователь, приводятся к единой системе координат. В этой системе координат определяется результирующий вектор (при анализе) или задается требуемый результирующий вектор (при синтезе).

Эта схема пригодна для машинной реализации перечисленных процедур, поскольку аппарат векторной алгебры имеет достаточно развитое программное обеспечение. Однако для широкого применения этой схемы в инженерной практике требуются конкретные знания о функциональных возможностях и метрологических характеристиках преобразователей типовых структур. В данной работе предприняты исследования, позволяющие получить такие знания по отношению к преобразователям на основе плоских зеркал. Практическая ориентация исследований - решение проблем индикации результатов в устройствах бесконтактных измерений геометрических параметров.

Сущность оптических методов бесконтактных измерений длин (рис.4) заключается в том, что длина Ь отрезка М1М2 определяется (вычисляется) по длине V его изображения М^г'.

Длина V измеряется с помощью оптического микрометра путем перемещения отрезка М^ТИУ вдоль него самого так, чтоб точка М2' оказалась на месте точки М|' в зоне устройства индикации (УИ). Сопряженные отрезки Ь и Ь' расположены в общем случае под острыми углами у и у', что и порождает

и

проблему их измерения.

Решение проблемы возможно на основе систем плоских зеркал. Общий подход к ее решению и ряд конкретных схем рассмотрены ранее в работах И.А.Грейма, А.А.Сарвина, Г.В.Карповой.

Здесь ставится задача разработать общие формализованные процедуры синтеза зеркальных микрометров. В основе методики синтеза оптических преобразователей должны быть достаточно полные представления о функциональных свойствах зеркальных систем и достаточно наглядная математическая модель. Наглядность математической ^модели необходима, поскольку процедуры конструирования предполагаются немашинными.

Во второй главе рассмотрены функциональные свойства зеркальных преобразователей в двух аспектах: формирование заданной функции преобразования и обеспечение точностной надежности. Поскольку в работе рассматриваются линейные перемещения, то функция преобразования должна представлять собой соотношение двух векторов: вектора перемещения элемента преобразователя и вектора соответствующего ему смещения изображения. Функция такого преобразования с очевидностью выводится из общей теории плоских зеркал.

Основой теории плоских зеркал являются законы отображения пространства одиночным зеркалом (ОЗ). В оптотехнике действие 03 традиционно увязывается с ходом лучей через него. Такой подход хорошо согласуется с конкретными задачами, но ограничивает общность выводов. В данной работе принята концепция отображения пространства плоскостью, т.е. реальная оптическая система заменяется ее зеркальным изображением. В этом случае геометрический характер пучка лучей (сходящийся, расходящийся, параллельный) не имеет значения и выводы приобретают свойства общности для любой оптической системы.

Поскольку при отображении пространства плоскостью геометрические соотношения не искажаются, то предметное пространство наиболее корректно задается тройкой векторов, связанной с неподвижным элементом оптической системы. В системе из нескольких отображающих плоскостей для каждой последующей плоскости пространство предметов задано отображением тройки векторов предшествующей плоскостью. Таким образом, зеркальная система любой сложности наглядно моделируется последовательным и координатными преобразованиями. Каждое отдельное зеркало моделируется независимо от других по известным законам отображения плоскостью, системные свойства проявляются при сложении векторов в пространстве изображений последнего зеркала (по поряд1су отсчета).

Отображение пространства одиночным зеркалом выражается, как известно, следующим образом: любая точка и ее отображение плоскостью лежат на перпендикуляре к плоскости симметрично по отношению к ней (к плоскости), любой вектор и его отображение лежат в одной плоскости, перпендикулярной к отображающей плоскости, симметрично относительно последней. . Иными словами, отображение плоскостью может быть

представлено, как параллельный перенос и поворот координатных осей и записано матричным уравнением

к'=та. + <5, (6)

где: Я и И' - одностолбцовые матрицы го координат начала вспомогательной системы координат и ее изображения в плоскости; Т - матрица поворота координатных осей при отображении в плоскости; 0 - матрица параллельного переноса координатных осей при отображении в плоскости.

Поскольку обе сопряженные точки (образ и прообраз) лежат на общей нормали, то при любых поступательных перемещениях плоскости точка-образ перемещается вдоль нормали, при повороте плоскости вокруг некоторой оси, параллельной ей (плоскости), перемещение точки-образа происходит по плоской криволинейной траектории, которая может быть разложена на две: поворот вокруг точки-прообраза и перемещение вдоль нормали. Траектории движения точки-образа при поворотах плоскости вокруг произвольной оси в данной работе не рассматриваются.

Таким образом, если при перемещениях плоскости ее нормаль остается компланарной по отношению к самой себе, то траектория точки-образа может быть представлена суммой двух перемещений:

по дуге радиусом 2Ь (Ь - расстояние от точки-прообраза до плоскости) на угол а (а -угол поворота плоскости) и вдоль нормали на величину, равную

Б' = 2 БсоБа , (7)

где а - угол между вектором поступательного перемещения и нормалью к плоскости.

Координатные оси (рис.5) О'Х'У'г' и О^Х^У'^ - изображения координатных осей OXYZ для двух положений отображающей плоскости Р и Рь координаты точки-прообраза М и ее образов М' и М'] в соответствующих системах координат остаются неизменными, положение осей СХТТ/ и

Рис.5 Схема отображения одиночным зеркалом

О'хХ'хУ^*! в системе OXYZ определяется соотношениями (6) и (7) и с достаточной определенностью может быть задано нормалью к отображающей плоскости и точкой на плоскости. Тогда члены уравнения (6) можно представить в виде

Т = Е-2Ш' и

0 = 2Ш*11р, (8)

где: N - одностолбцовая матрица из координат орта нормали к отображающей плоскости,

N - транспонированная к N однострочная матрица,

- одностолбцовая матрица из координат некоторой фиксированной точки М на отображающей плоскости Р], Е - единичная матрица.

Система зеркал любой сложности может быть представлена векторной суммой нормалей, приведенных к некоторой обобщенной системе координат и уравнениями (5), (6), (7), (8). Функциональные свойства зеркальных систем определяются общим числом входящих в нее зеркал, числом подвижных зеркал, взаимным расположением зеркал, но не безгранично. Для рассматриваемых задач исчерпывающий набор функций обеспечивается системами с числом зеркал не более четырех. Система с двумя зеркалами (двойное зеркало) моделируется последовательным преобразованием координат, т.е. последовательным отображением пространства плоскостями 1 и 2, как показано на рис.6

м;

■Поступательное перемещение Б углового зеркала (УЗ) и соответствующее смещение Б' изображения О' точки О связаны векторным уравнением

5'=5-0^, (9)

гдеС2а- оператор поворота вектора Б на угол 2о

Модули векторов ¡5' и Б связаны соотношением

^^био^ , (10)

- -Л- «

угол между векторами Б' и в равен Б'Б»—-о (11)

Масштабный коэффициент 2зта не зависит от направления перемещения, как это имеет место для одиночного зеркала и может регулироваться изменением углового базиса в диапазоне от 0 до 2.

Преобразователи с двумя зеркалами в оптотехнике используются широко и их функциональные свойства рассмотрены детально, однако предложенная здесь методика моделирования зеркальных систем позволяет раскрыть и исследовать еще одно замечательное для теории и инженерной практики свойство системы с двумя зеркалами: наглядная геометрическая интерпретация задач сложения и разложения конечных поворотов.

Преобразование пространства угловым зеркалом (система с двумя непараллельными зеркалами), как известно, выражается поворотом тройки векторов вокруг ребра УЗ в направлении от первого зеркала ко второму на двойной угловой базис а.

Известно также, что поворот самого УЗ вокруг его ребра не изменяет взаимного расположения образа и прообраза тройки векторов, их взаимное расположение определяется только величиной углового базиса. Отсюда следует, что конечный поворот на угол а вокруг некоторой оси можно представить как отображение пространства угловым зеркалом с ребром на этой

оси и угловым базисом - Для случая двух конечных поворотов вокруг

компланарных осей (рис.7) можно показать, что их суммой (т.е. эквивалентным

Рис.7. Схема модели суммирования и разложения конечных поворотов

конечным поворотом) будет поворот вокруг оси С3 на угол аз, равный

03 = 02-01 (12)

Доказательство следует из простых построений: оба угловых зеркала поворотами вокруг их ребер приводим в положение, когда плоскости Р2 и Р3 совмещены (по свойству инвариантности к повороту вокруг ребра это не

изменяет характера отображения) и, следовательно, их действия взаимно компенсируются (пространство отображается само в себя), суммарное преобразование (т.е. сумма двух конечных поворотов) определяют плоскости Р, и а осыо результирующего конечного поворота будет линия пересечения плоскостей Р[ и Р4 .

Таким образом, два конечных поворота во!сруг компланарных осей могут быть единственным образом заменены одним поворотом на угол, определяемый соотношением (12), вокруг линии пересечения первой и четвертой отображающих плоскостей при совмещенных второй и третьей.

Задача разложения конечных поворотов моделируется подобным же образом. Пара отображающих плоскостей (УЗ) Р| и Р2 с угловым базисом а представляет модель конечного поворота на угол а = 2а . Проводя плоскость Р, произвольно пересекающую плоскости Р] и Р2 , получим оси (линии пересечения секущей плоскости с отображающими) и углы двух конечных поворотов, эквивалентных заданному. Каждый из этих поворотов может быть аналогичным способом разложен на два, ему эквивалентных, и такие процедуры не ограничены ничем, кроме условия компланарности сопряженных осей.

Таким образом, конечный поворот вокруг некоторой оси может разложен на два поворота вокруг двух компланарных осей, лежащих на отображающих плоскостях, моделирующих заданный конечный поворот. При этом по свойству инвариантности к повороту модели вокруг своего ребра число вариантов разложения заданного поворота на два не имеет ограничений.

Рассмотренный способ моделирования конечных поворотов может быть полезен в инженерной практике при проектировании станочных механизмов, при разработке программ числового управления обрабатывающими центрами, при синтезе многокомпонентных преобразователей, во многих других задачах.

Тройное зеркало. На рис.8 приведена схема преобразователя стремя

Рис.8. Векторная модель тройного зеркала

зеркалами, нормали которых расположены в одной плоскости (условие вводится лишь для наглядности преобразований).

Приведем ряд очевидных свойств такой системы:

1. Изображение неподвижной системы координат в каждом зеркале определяется координатами некоторой точки Р на отображающей плоскости и нормали к этой плоскости.

2. Для отображающих плоскостей 2 и 3 (в принятой последовательности отображения) прообразами являются образы в плоскостях 1 и 2 соответственно.

3. При поступательном перемещении любого из зеркал смещение образа в нем происходит вдоль его нормали, а в пространствах изображений плоскостей, следующих за перемещаемым, - вдоль изображений этой нормали в них.

4. Для каждой отображающей плоскости применим принцип независимости его действия.

Перечисленные свойства приводят к выводу (тоже очевидному) о том, что результирующее действие системы с тремя подвижными зеркалами определяется как сумма векторов, расположенных на нормалях к каждой из отображающих плоскостей. Этот вывод остается справедливым по отношению к системам любой сложности и при любом взаимном расположении нормалей, и является главным следствием принятого метода математического моделирования действия зеркальной системы и на нем базируются процедуры анализа и синтеза зеркальных преобразователей

Задача анализа сводится к определению правила сложения этих векторов и разъяснению возможных сочетаний подвижных и неподвижных элементов (отображающих плоскостей). Функциональный смысл различных сочетаний подвижных и неподвижных зеркг в системе имеет три аспекта: задание требуемых коэффициентов преобразования при конструктивной целесообразности системы, задание рационального направления для подвижных элементов, снижение чувствительности системы к ошибкам положения ее элементов (в идеале - обеспечение инвариантности к одному и или нескольким направлениям перемещения).

Например, для одиночного зеркала инвариантным является перемещение вдоль отображающей плоскости, коэффициент преобразования определяется углом между вектором перемещения и нормалью Б' = 2 Б сом , т.е. зависит от направления перемещения и конструктивно сложно обеспечить малые значения коэффициента преобразования при достаточном диапазоне преобразования и высокой точности преобразователя. Для двойного зеркала в общем случае инвариантными являются смещение вдоль ребра и поворот вокруг ребра, а в частном случае, когда а = 0 , поступательные смещения в любом направлении. Для тройного зеркала можно синтезировать свойства одиночного зеркала, двойного и новые, несвойственные первым двум.

В третьей главе представлены материалы исследований схемных решений зеркальных микрометров. Зеркальные микрометры рассматриваются в качестве отсчетных устройств оптических и оптоэлектронных измерительных систем. Исследуются варианты схемных решений, различающиеся числом зеркал, их расположением, соотношениями подвижных и неподвижных элементов. Основная цель исследований - определение процедур синтеза

микрометров с заданными метрологическими характеристиками и условиями обеспечения точности.

Ориентация исследований на отсчетные устройства для систем бесконтактных измерений вносит два вида конструктивных -ограничений:-вектор перемещения изображения должен быть совмещен с линией измерения, которая может располагаться различно по отношению к стггической оси силовой оптической системы, конструктивные элементы микрометра должны пропускать световой поток без виньетирования. Следствием этих ограничений может быть то, что некоторые варианты решений, оптимальных с теоретических позиций, не получают конструктивной реализации.

Метрологические характеристики зеркальных микрометров включают в себя: закон преобразования (измерительные соотношения), коэффициент преобразования, диапазон измерений, ошибки измерения, инвариантные направления.

Точностная надежность микрометров зависит от сложности а стабильности юстировки, характера и периодичности поверок, от влияния случайных факторов.

Результаты анализа по перечисленным характеристикам приводятся раздельно дня систем с числом зеркал от 1 до 4. Системы с числом зеркал более четырех не рассматриваются, поскольку не имеют признаков практической значимости: функциональные свойства таких систем реализуются в полной мере более простыми (по числу зеркал), а юстировка их усложняется многократно. Одиночное зеркало в качестве микрометра использовать нецелесообразно, поскольку малые значения коэффициента преобразования обеспечить сложно по конструктивным условиям (только за счет увеличения угла между вектором перемещения зеркала и его нормалью до значений,

близких к у ), а коэффициенты влияния для всех инструментальных ошибок

больше 1. Одиночное зеркало имеет два функциональных достоинства: 1 - смещение изображения не зависит от направления поступательных перемещений зеркала, 2 - микрометр имеет инвариантное перемещение в плоскости измерений (вдоль плоскости отображения), но эти достоинства могут быть воспроизведены другими системами, свободными от главного недостатка одиночного зеркала - доминирующего влияния ошибок положения и перемещения.

Двойное зеркало (рис.9). Метрологические характеристики двойного зеркала как измерительного преобразователя в основном известны из предшествовавших работ и здесь дополнены анализом по некоторым параметрам, важным для оптических микрометров. Закон преобразования целиком определяется угловым базисом (углом между отображающими плоскрстями). Коэффициент преобразования выражается соотношением

К = 2 sin а

и изменяется в пределах

О <К <2

Значения К « 1 обеспечиваются при значениях о, близких к 0 или к п. Варианты, когда о - л. непригодны конструктивно н не имеют каких-либо функциональных преимуществ. Таким образом, реальный диапазон задания углового базиса от 0 до 3-х градусов.

Угол между вектором перемещения двойного зеркала и вектором смещения изображения в нем связаны соотношением (11)

Для реальных значений углового базиса (меньше 1 град) направление перемещения двойного зеркала направлено под углом к/2 к линии измерений. В этом еще одно важное достоинство двойного зеркала: площадь рабочей (отражающей) поверхности каждого из зеркал соизмерима с поперечным сечением пучка лучей, передающих изображение, и не связана с диапазоном преобразования, как в случае с одиночным зеркалом. Диапазон преобразования (измерения) определяется исключительно конструктивными условиями.

Двойное зеркало не имеет инвариантных перемещений в плоскости измерений. Свойство инвариантности имеет место по отношению к повороту вокруг ребра и к смещениям вдоль ребра, это свойство может быть использовано при синтезе схемы и конструировании механизмов перемещения. Например, в конструктивном аспекте часто предпочтение отдается

вращательному перемещению преобразователя и двойное зеркало позволяет это осуществить без изменения функции действия.

При повороте УЗ вокруг оси, параллельной ребру (рис.10), изображение любой точки перемещается по окружности с той же угловой скоростью, что и сам преобразователь.

Радиусы вращения преобразователя и изображения любой точки связаны соотношением

Т = 2 sin ог (13 )

Радиусы г" и г расположены один к другому под углом

гт' = |я-о , (14)

а центр вращения изображения может быть найден из векторного уравнения

где: гс, -радиус-вектор центра вращения точки О]

Го; -радиус-вектор изображения O'i

г - радиус-вектор вращения ребра углового зеркала вокруг центра С

Сг0 - оператор поворота вектора г на угол 2о

Из этого уравнения видно, что радиусы вращения всех точек, пространства изображений УЗ при его вращении остаются параллельными друг другу, т.е. изображение любого вектора г при вращении УЗ перемещается параллельно самому себе без поворота.

Для общего случая функция преобразования двойным зеркалом выражается уравнениями:

(COS2ct —sin2<TN

T=

^sin2cr cos2ctJ (15)

Q=(E-T)Rp

где: Rp - одностолбцовая матрица из координат следа Р ребра УЗ в основной системе координат.

Погрешности. Как видно из формулы преобразования, доминирующей является ошибка углового базиса, для нее коэффициент влияния выражается формулой:

К0 = (2sina) = 2coso и для малых значений а близок к 2. Другие погрешности (ошибки положения, ошибки отсчета) имеют коэффициенты влияния много меньше единицы.

Микрометры с тремя зеркалами. Преобразователи с тремя зеркалами обладают более широкими функциональными возможностями в сравнении с двойным зеркалом. Функция действия преобразователя с тремя зеркалами (рис.11) может быть представлена по аналогии (8) уравнениями

Т = Т, -Т,-Т.

(16)

Q = T3T2Q1+T3QI+Q3 V }

Матрицы Ть Тг; Т3; Q,; Q2; Q3 формируются по аналогии с (8) по параметрам, показанным на рис.11 для каждого отдельного зеркала системы. Результирующее действие ЗС может быть записано в виде:

(-cos20 ¡¿1126^

Т =

Q =

(17)

Л ^

(18)

5ш20 сойб,

где: е = а + 2а1-а2 и

'(1 + со$2в)Хп +2соф + а)к>5а2(Хр1 -ХР1)-яп2УР1 +2соф+а);ша2(ур1 -УР1)

[-ап26ХР1 -2ап(б+о)со5а2(Хр1 -ХР1)+(1-соз2в)УР1 +2зт(0 + а);та2(¥Р1 -УРД

Используя матричное уравнение Я' = Ш + р, где Яи^- одностолбцовые матрицы из координат начала вспомогательной системы координат и ее изображения в зеркальной системе (ЗС), можно получить уравнение для координат изображения О" точки О, в ЗС относительно основной системы координат ZOY.

. В преобразователе с тремя зеркалами связь между векторами смещений элементов ЗС и изображение МО" в ней связаны сложной функцией, ее вид определяется характером перемещений. В тройном зеркале подвижными могут быть:

1. — каждое 03 в отдельности;

2. - пары зеркал 1-2 или 2-3, образующие УЗ;

3. - пара зеркал 1 и 3 и промежуточным статическим преобразованием;

4. - одновременное смещение ЗС как твердого тела пространства зеркалом 2

Варианты 1 и 2 полностью адекватны рассмотренным выше. Новые свойства дают варианты 3 и 4.

Вариант совместного перемещения зеркал 1 и 3 на рис. 11.

Рис. 11. Векторная модель микрометра с тройным зеркалом

На рис.11 рассматривается случай произвольного направления перемещения УЗ на вектор S~/ , составляющий с осью ОХ угол а. Подставляя в уравнения (16) координаты вектора S, найдем выражение для смещения S изображения О * относительно основной системы координат ZOY.

fcos(29 + as)+2cos(9+n)cos(a2+as)+cosas "j ^-sin(29 + as)-2sm(0 + <r)cos(a2 +as)+sinasJ ' ' где: |s'| -модуль вектора перемещения УЗ "

S'o; - одностолбцовая матрица из координат вектора смещения изображения.

Направление вектора смещения изображения определяет уравнение

cosía, -a,.)sin(o + 2a1 -2сц)

a? = rc+a2 +arctg—f—-^—^-т—--г-!———-г (20)

coslcj-^a, -as)J+cos(a, -as)cos(a + 2a, -2as)

где: ccSb, - угол между вектором S'0. и осью ОХ.

Уравнения (19), (20) показывают зависимость функции действия преобразователя от параметров ai, (12, аз и as, эта зависимость может быть использована для синтеза преобразователей с определенными свойствами.

Например, при = — (a+2a,) третье слагаемое в (19) обращается в 0 и

тогда

7t + a, = п + а, + —а - const 2 1 2

Смещение изображения О* в этом случае направлено по нормали к % зеркала 3 и не зависит от направления перемещения УЗ. Величина смещения (или коэффициент передачи) вычисляется из уравнения (19). Откуда следует, что абсолютная величина смещения изображения может принимать значения в интервале о < [в*] < 2Щ и зависит от направления перемещения тройного зеркала.

Не приводя доказательств, отметим, что тройное зеркало инвариантно к смещению в направлении под некоторым углом аз , который определяется из условия

При синтезе трехзеркального компенсатора может быть использовано свойство инвариантности углового зеркала к повороту вокруг его ребра. Пары зеркал 1 и 2 или 2 и 3 можно поворачивать вокруг их линий пересечения и это не изменяет функцию действия, но позволяет принимать нужные конструктивные параметры.

Доминирующее влияние на точность преобразователя оказывают ошибки взаимного расположения зеркал.

Микрометры с четырьмя зеркалами. Отличительные свойства проявляются в случае исполнения преобразователя как твердого тела, при подвижных тройках 1, 2, 4 или 1, 3, 4. По первому варианту отображение пространства представляет собой два конечных поворота вокруг компланарных осей, а'выше о^шо показано, что его можно заменить одним поворотом, т.е. действие микрометра моделируется одним эквивалентным угловым зеркалом. Следовательно, все характеристики микрометров с УЗ можно отнести к схеме с четырьмя зеркалами. Эффект схемы с четырьмя зеркалами в большей свободе выбора конструктивных параметров. В системе с 4-мя зеркалами можно воспроизвести дифференциальный эффект и обеспечил, дискретное изменение диапазона измерений.

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований микрометров с числом зеркал 3 и 4. Такое ограничение обусловлено тем, что функциональные и метрологические свойства этих двух схем содержат в себе все характерное для одиночного и двойного зеркала. Цель эксперимента - получить фактические подтверждения для теоретических построений схем зеркальных преобразователей.

За основу при построении схемы экспериментов приняты отработанные в практике методики измерения и задания малых перемещений, для которых есть все необходимое инструментальное и документальное (сертификаты, аттестация и т.п.) обеспечение.

Использованы две схемы: схема с оптическим микроскопом ИЗА-2 и схема с лазерным (интерференционным) задатчиком перемещений. Разрешающая способность обеих схем не хуже 0,1 мкм, что соответствует теоретическим утверждениям в отношении зеркальных преобразователей,-

Программа экспериментов включала в себя:

1. Статистическую оценку повторяемости результатов измерения фиксированных отрезков.

2. Сопоставительные оценю! точности задания случайных координатных точек в полном диапазоне преобразований.

3. Оценка влияния ошибок в рабочих параметрах преобразователя.

4. Сравнительная оценка результатов тарировки приборов с нелинейной шкалой.

5. Оценка стабильности позиционирования преобразователя.

Результаты экспериментов дают основания утверждать правильность

теоретических выводов и предложенной методики синтеза зеркальных

микрометров.

Основные результаты работы

1. Разработана методика моделирования оптических функциональных преобразователей на основе векторной алгебры, координатных преобразований и теории отображения пространства плоскостью. Векторная модель позволяет дать наглядную геометрическую интерпретацию действия зеркальной системы и процедурам их схемного синтеза

2. Предложена методика синтеза зеркальных микрометров по заданной функции действия, основанная на векторной модели.

3. Показаны характерные функциональные свойства микрометров с числом зеркал от 1 до 4, доказывается функциональная достаточность этого перечня схешшх вариантов.

4. Разработана методика моделирования задач сложения и разложения конечных поворотов на основе характерных свойств угловых зеркал. Методика использовала для построения процедур синтеза микрометров с числом зеркал больше двух.

5. Проведен анализ действия преобразователя с четырьмя зеркалами, показывающий возможность построения задатчиков и измерителей перемещений с дискретным измерением интервалов работы.

6. Получены экспериментальные подтверждения метрологических характеристик зеркальных преобразователей.

7. Разработано устройство для аттестации позиционно-чувсгвительных фотоприемников.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Абакулина Л.И., Евсеева Л.И., Кожевников Е.А. Оценка верхней границы погрешности и выбор датчиков промышленных робошв// САПР сборки, оптимизация технологических процессов, их механизация и автоматизация: Сб. тез. научно-техн. конф. УОП ВНТО машиностроителей. - Ижевск: ИМИ, 1989. - С.87-89.

2. Абакулина Л.И., Абакулин Ю.В., Евсеева Л.И. Цифровое моделирование контурных станочных систем со сплайн-интерполятором// Робототехнические и автоматические устройства и системы: Межвуз. сб. - Л.: СЗПИ, 1989. - С.43-47.

3. Абакулина Л.И., Евсеева Л.И., Корженевский-Яковлев ОБ. Векторная оптимизация систем управления промышленного робота// Проблемы автоматизации технологических процессов в машиностроении: Сб. тез. межреспуб. научно-техн. конф,- Волгоград, 1989. — С.153-155.

4. Сарвин A.A., Абакулина Л.И., Кульчицкий A.A. Зеркальные задатчики пространственных перемещений// Экстремальная робототехника: Сб. докл. VIII научно-техн. конф. - СПб.: Изд. СПбГТУ, 1997.- С.379-382.

5. Сарвин A.A., Абакулина Л.И., Кульчицкий A.A. Зеркальные задатчики точных перемещений// Экстремальная робототехника: Сб. докл. VIII научно-техн. конф. - СПб.: Изд. СПбГТУ, 1997. - С.377-379.

6. Сарвин A.A., Абакулина Л.И., Кульчицкий A.A. Моделирование задач сложения и разложения конечных поворотов// Экстремальная робототехника: Сб. докл. IX научно-техн. конф. - СПб.: Изд. СПбГТУ, 1998.-С.398-402.

7. Сарвин A.A., Абакулина Л.И., Кульчицкий A.A. Контроль положения плоскости вращения// Экстремальная робототехника: Сб. докл. IX научно-техн. конф. - СПб.: Изд. СПбГТУ, 1998. - С.403-408.

8. Абакулина Л .И. Задатчик малых перемещений с четырьмя плоскими зеркалами// Проблемы машиноведения и машиностроения: Межвуз. сб. -СПб.: СЗПИ, 2000. - Вып.20.-С.77-81.

Автореферат

Синтез оптических измерителей и задатчиков малых перемещений Абакулина Людмила Ивановна

_ЛР 020308 от 14.02.97_

Подписано в печать 22.05.2000 Формат 60x84 1/16 Б.кн.-журн. Пл.Ю.РТП РИО СЗПИ

_Тираж 70 экз. Заказ 105._

Редакционно-издательский отдел Северо-Западный заочный политехнический институт 191186, Санкт-Петербург, ул.Миллионная, 5

Введение.

ГЛАВА 1. Унифицированный аппарат формализации процедур синтеза оптических преобразователей (Анализ проблемы. Способы разрешения. Постановка задачи исследований).

1.1. Исходные условия и задачи исследований.

1.2. Общие представления о процедурах синтеза оптических преобразователей.

1.3. Схема бесконтактного измерения линейных перемещений.

1.4. Сопряженные отрезки.

1.5. Оптические функциональные преобразователи для измерительных устройств.

Выводы по главе.

ГЛАВА 2. Функциональные свойства систем плоских зеркал.

2.1. Общие представления.

2.2. Обзор исследований по теории систем плоских зеркал.

2.3. Структура теории зеркальных систем.

2.4. Математический аппарат теории ЗС.

2.5. Постановка задач исследования.

2.6. Одиночное плоское зеркало.

2.7. Двойное зеркало.

2.8. Тройное зеркало.

2.9. Четверное зеркало.

2.10. Суммирование и разложение конечных поворотов твердого тела.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. Анализ схемных решений зеркальных микрометров и задатчиков перемещений.

3.1. Общие представления.

3.2. Микрометры с одиночным зеркалом.

3.3. Микрометры и задатчики перемещений с угловым зеркалом.

3.4. Микрометры и задатчики перемещений с тройным зеркалом.

3.4.1. Общие функциональные свойства.

3.4.2. Оптимизация схемы с тремя зеркалами.

3.4.4. Микрометры и задатчики с четырьмя зеркалами.

Выводы по главе.

ГЛАВА 4. Экспериментальная оценка метрологических характеристик зеркальных микрометров.

4.1. Исходные условия. Постановка задачи эксперимента.

4.2.0ценка точности совмещения штрих-марки с биссектором.

4.3.Тарировка шкалы измерителя дальности микрометром с тремя зеркалами.

4.4.Измерение фиксированных длин микрометром с четырьмя зеркалами.

Выводы по главе.

Основные результаты работы.

В работе представлены исследования по одному из прикладных аспектов общей теории плоских зеркал - синтезу измерителей (микрометров) и задатчиков малых перемещений. Под термином «малые перемещения» в буквальном смысле понимаются линейные величины от долей микрометра до нескольких миллиметров. Однако главными признаками «малых перемещений» принимаются следующие

- величина перемещения (линейный размер) сопоставима с разрешающей способностью средств индикации (например, фотоэлектронных)

- возможность оптической передачи линейного размера с увеличением У»1.

Потребность в устройствах измерения и задания малых перемещений имеет место во многих наукоемких технологиях (например, изготовление БИС, растров, штриховых мер), в приборах бесконтактных измерений, в системах автоматического управления и т.п.

Построение конкретных схем измерителей и задатчиков малых перемещений практически всегда оказывается проблемной задачей из-за противоречий физического, функционального и конструктивного характера. Видимые причины такой ситуации в том, что, во-первых, не наработан сколь нибудь развитый набор решений, а, во-вторых, в том, что приоритетным направлением оказалась одно - микроэлектроника. В микроэлектронике достигнуты высокие результаты, по разрешающей способности они близки к теоретическому пределу, однако функциональные свойства таких устройств ограничивают их применение.

Микроэлектроника и оптоэлектроника, в частности, развиваются интенсивно и физические ограничения к их использованию постепенно снимаются. Вместе с тем возможен и другой путь расширения функциональности оптоэлектронных измерительных устройств - управление лучом в оптической части устройства. Ранее в оптотехнике это было основным способом измерения микроперемещений, но с развитием ПЗС - структур и микроэлектроники отошло на второй план.

В оптоэлектронных измерительных схемах всегда присутствует оптический тракт передачи информации и в нем могут быть размещены оптические преобразователи с требуемой функцией действия. Идея сама по себе не новая, в традиционной оптотехнике она отработана с предельной полнотой, но прямой перенос известных решений из области визуальных систем в область оптоэлектроники невозможен главным образом из-за влияния аберраций. Безаберрационными являются только рефлекторные (зеркальные) преобразователи и очевидно, что они должны быть приняты в качестве функциональных элементов преобразователей.

Задачи построения зеркальных преобразователей обеспечены общими теоретическими положениями и известным опытом их решения, однако, в большинстве конкретных случаев эта задача приобретает характер изобретательской, поскольку формализованной схемы ее решения нет, а традиционные в оптотехнике методы базируются на построении хода лучей через систему - трудоемкая, хотя и наглядная процедура. Она требует специальной подготовки конструктора.

Общая теория плоских зеркал содержит в себе методы анализа, математического моделирования и синтеза систем с той или иной функцией действия. Приложение этих методов к решению конкретной задачи линейных измерений оказывается невозможным по ряду причин:

1. Математические модели не дают наглядного представления о характере действия системы.

2. Анализ базируется только на функции преобразования пространства системой.

3. Процедуры синтеза в теории представлены в обобщенной, абстрагированной от конкретики, форме.

4. Использование методов требует высокого уровня математической подготовки.

5. Программного обеспечения математических процедур, ориентированных на эти методы, нет.

В литературе и из практики известен ряд оригинальных систем с зеркальными преобразователями, и они наглядно показывают замечательные свойства зеркальных измерителей малых перемещений

- предельная простота схемы и конструкции;

- возможность встраивать их в любой оптический тракт;

- совмещение функций измерительного и фокусирующего элементов;

- возможность задавать сколь угодно малые значения коэффициентов преобразования;

- функциональная полнота (возможность решать различные задачи).

Таким образом, возникающая на практике потребность в средствах измерения и задания малых перемещений, известные сложности решения их существующими средствами и видимая возможность сформировать развитый ряд решений на базе теории плоских зеркал в совокупности можно рассматривать как признаки актуальности предпринятых исследований.

Целью данной работы является аналитическое описание зеркальных систем с подвижными элементами, смещающими пространство изображений по заданной функции, наглядная геометрическая интерпретация функций зеркальной системы и разработка на ее основе процедур синтеза измерительных преобразователей. Такой постановкой цели исследований работа претендует на дополнение общей теории плоских зеркал некоторыми новыми положениями в отношении закономерностей отображения пространства и их практического применения.

В работе применена нетрадиционная методика анализа действия подвижных зеркал: рассматривается не собственно луч, а изображение в зеркальной системе элементов оптической схемы, которые определяют ход лучей (например, объектива, излучателя, сложной оптической системы, предшествующей зеркальной). Это обеспечивает формализацию процедур анализа и синтеза и позволяет дать наглядную интерпретацию законов преобразования. Наглядность законов преобразования следует считать обязательным условием описания процедур анализа и синтеза преобразователей, поскольку аналитически они выражаются сложными функциями, недоступными для непосредственной оценки.

Применение методов описания, заимствованных из общей теории зеркальных систем, затруднено сложностью и многообразием математического аппарата (векторно-матричный, сферическая геометрия, теория конечных поворотов твердого тела, кватернионы, бикватернионы). В работе принят векторный и частично (для машинных расчетов) векторно-матричный методы, достаточные для описания рассматриваемых преобразований, и обеспечивающие наглядность.

Конкретная задача работы - сформировать набор схемных решений устройств индикации и измерения отрезков для оптико-электронных приборов бесконтактных измерений длин и для станочных устройств задания координат. Такие системы в настоящее время рассматриваются как перспективные для метрологического оснащения автоматизированных технологических процессов, схемотехнические решения этих систем, их конструктивные решения определены, поэтому поставленная задача имеет локальный характер, однако основным выводом по каждому разделу работы придается общее, широкое значение.

Материал диссертационной работы разделен на четыре главы.

В первой главе представлена предлагаемая методика математического моделирования функциональных преобразователей. Методика базируется на теории координатных преобразований и векторной алгебре. Суть методики в том, что для анализа принимается изображение в оптическом преобразователе (мнимое или действительное) неподвижной координатной системы (тройки векторов), связанной с основной оптической схемой (например, с объективом). Изображение тройки векторов занимает некоторое положение, определяемое преобразователем, а внутри этой подвижной системы все соотношения между точками пространства остаются такими же, какими были бы в неподвижной системе при отсутствии преобразователя. Тем самым реальное пространство основной оптической системы заменяется ее отображением в элементах преобразователя. При этом условии действие каждого из элементов преобразователя (если он составной) можно представить вектором, приведенным к началу координат. Результирующее действие преобразователя представляет векторная сумма. Принятая схема формального описания функциональных преобразователей обеспечивает геометрическую наглядность и единство процедур анализа и синтеза для различных схем преобразователей. Схема одинаково пригодна для машинной и «ручной» реализации процедур.

Во второй главе представлен анализ функциональных свойств зеркальных преобразователей, составленных из одного, двух, трех и четырех зеркал при разных вариантах управляющих воздействий. Преобразователи с большим числом зеркал не рассматриваются, поскольку их функциональные возможности в достаточной мере воспроизводятся тремя и четырьмя зеркалами.

Наряду с общим анализом рассмотрена задача сложения и разложения конечных поворотов в наглядной геометрической интерпретации с помощью углового зеркала. Рассмотренный способ решения использован в дальнейшем при разработке дополнительных процедур синтеза сложных преобразователей.

По результатам анализа сделана сводная таблица функций, обеспечиваемых преобразователями с одним, двумя, тремя и четырьмя зеркалами.

В третьей главе представлен анализ схемных решений зеркальных микрометров из двух, трех и четырех зеркал. На примерах этих схем рассмотрены процедуры параметрического синтеза преобразователей. Показана функциональная полнота этой совокупности схемных решений, проанализированы характерные частные ситуации.

Материал второй и третьей глав в совокупности представляют своего рода банк решений с их детальным описанием, который может быть использован при проектировании измерительных и задающих устройств различного назначения. Следует заметить, что задатчики малых перемещений отдельно не рассматриваются, поскольку в теоретическом отношении и по схемному решению они не отличаются от измерительных преобразователей. Отличаются они обратным ходом лучей и конструктивным исполнением.

В четвертой главе представлены две схемы конкретного назначения: трехзеркальный микрометр для прибора бесконтактного измерения длин и задатчик малых перемещений для тарировки позиционно-чувствительных фотоприемников. Эти материалы иллюстрируют выводы 1-3 глав с одной стороны, и показывают реально полученные метрологические характеристики, с другой.

Основные положения диссертации изложены в публикациях автора, докладывались на конференциях, внедрены в практику. Работа является продолжением исследований по системам бесконтактных измерений, проводимых на кафедре с 1984 года. Работа не свободна от замечаний и упущений, но основные ее выводы и положения приняты и одобрены кафедрами автоматизации производственных процессов, приборов контроля качества и экологической безопасности, высшей математики.

Основные результаты работы

1. Разработана методика моделирования оптических функциональных преобразователей на основе векторной алгебры, координатных преобразований и теории отображения пространства плоскостью. Векторная модель позволяет дать наглядную геометрическую интерпретацию действия зеркальной системы и процедурам их схемного синтеза

2. Предложена методика синтеза зеркальных микрометров по заданной функции действия, основанная на векторной модели.

3. Показаны характерные функциональные свойства микрометров с числом зеркал от 1 до 4, доказывается функциональная достаточность этого перечня схемных вариантов.

4. Разработана методика моделирования задач сложения и разложения конечных поворотов на основе характерных свойств угловых зеркал. Методика использована для построения процедур синтеза микрометров с числом зеркал больше двух.

5. Проведен анализ действия преобразователя с четырьмя зеркалами, показывающий возможность построения задатчиков и измерителей перемещений с дискретным измерением интервалов работы.

6. Получены экспериментальные подтверждения метрологических характеристик зеркальных преобразователей.

7. Разработано устройство для аттестации позиционно-чувствительных фотоприемников.

145

1. Абакулина Л.И. Задатчик малых перемещений с четырьмя плоскими зеркалами/УПроблемы машиноведения и машиностроения: Межвуз.сб.-СПб.:СЗПИ, 2000.-Вып.20.-С.57-62.

2. Абакулин Ю.В.,Абакулина Л.И., Евсеева Л.И. Цифровое моделирование контурных станочных систем со сплайн-интерполятором// Робототехнические и автоматические устройства и системы: Межвуз.сб.-Л: СЗПИ, 1989.-С.43-47.

3. Абакулина Л.И., Евсеева Л.И., Корженевский-Яковлев О.В. Векторная оптимизация систем управления промышленного робота// Проблемы автоматизации технологических процессов в машиностроении: Сб.тез. межреспуб.научно-техн.конф.- Волгоград, 1989.-С.153-155.

4. Антонов Е.И., Ткачев Л.А., Ридгер В.В. Расчет двухзеркального сканера с осями, не лежащими в плоскости зеркала// ОМП, 1984, № 2, С.29 - 32.

5. Апенко М.И., Дубовик A.C. Прикладная оптика. М.: Наука, 1982.

6. Бабаев A.A. Авиационный тепловизор с круговой разверткой визирного луча// ОМП, 1980.- № 1. -С. 15-17.

7. Бабаев A.A. Пяти-зеркальный узел сканирования тепловизора с мозаичным приемником// ОМП, 1984, № 4, С.54 58.

8. Батаян П.В., Коняхин И.А., Панков Э.Д. Контрольные элементы автоколлимационных угломеров с улучшенными метрологическимихарактеристиками// ОЖ, Т.64.- № 1.- С.61-66.

9. Бахмутский В.Ф., Гореликов Н.И. Оптоэлектроника в измерительной технике. М.: Машиностроение, 1979. - 272 с.

10. Белкин И.М. Средства линейно-угловых измерений. : Справочник. -М.: Машиностроение, 1986.

11. Брусков A.M. , Брусков В.М. Конструирование зеркально-призменных оптико-механических узлов. М.: Машиностроение, 1987.- 144 с.

12. Васильева И.И. Механические и оптико-механические приборы для линейных измерений JL: СЗПИ, 1978, - 80 с.

13. Взаимозаменяемость и технические измерения в машиностроении. -Л.: Машиностроение, 1972. Вып. 6.-320 с.

14. Высокоточные угловые измерения/ Д.А.Аникст, K.M. Константинович, И.В. Меськин и др.; Под. ред Якушенкова Ю.Г.-М.: Машиностроение, 1987.- 480 с.

15. Графоаналитическое решение задач механики и оптики: Сб. статей/ Под ред. Ананова Г.Д. Л.: Машиностроение, 1974.

16. Гебгарт А .Я., Колосов М.П. Сканирующая система на основе зеркального клина//ОЖ, 1996.- № 7. С. 64 - 67.

17. Грейм И.А., Шефтель М.Б. Преобразование зеркально-призменных систем с применением бикватернионов/ Изв. вузов. СССР.- Л.: Приборостроение, 1978.- т. XXI.- № 1. С. 83-86.

18. Грейм И.А., Шефтель М.Б. Синтез систем плоских зеркал с применением бикватернионов// ОМП, 1979.- № 2. С. 18-20.

19. Грейм И.А. Анализ, синтез и юстировка зеркально-призменных систем. Л.: СЗПИ, 1981. - 81 с.

20. Грейм И.А. Зеркально-призменные системы. М.: Машиностроение, 1981.- 125 с.

21. Грейм И.А., Огурцов И.Я., Сочивко Е.А. Траектория движенияизображения точки при многократном отражении лучей в плоских зеркалах// ОМП, 1969.- № 5.- С. 99-104.

22. Грейм И.А., Огурцов И.Я., Сочивко Е.А. Эквивалентные тройные зеркала (с некомпланарными нормалями)/Изв.вузов СССР.- JL: Приборостроение, 1973.-T.XVI, №3.-С.127-131.

23. Грибков В.М. Справочник по оборудованию для технического обслуживания и текущего ремонта автомобилей. М.: Россельхозиздат., 1984. - 223 с.

24. Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения. М.: Наука, 1978.

25. Дирк Ф.Г. Свойства зеркальной оптической петли.//ОМП, 1985.- № 2. -С. 25-27.

26. Дубовик A.C. Фотоэлектрический регистратор быстротекущих процессов.- М.: Наука, 1984.

27. Иванов В.П., Батраков A.C. Трехмерная компьютерная графика/ Под ред. Г.М. Полишука. М.: Радио и связь, 1995. - 224 с.

28. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. -М.: Наука, 1981.232 с.

29. Ильина О.В. Зеркальные функциональные преобразователиоптических контрольно-измерительных систем: Автореф. дис.канд. тех. наук./ Сев.-Зап.заочн.политехн. ин-т.-JI.,1992.-20 с.

30. Ильина О.В. Устройство для задачи микроперемещений// Робототехнические и автоматические устройства и системы: Межвуз. сб. Д.: СЗПИ, 1989.

31. Капичин И.И. Оптико-электронные углоизмерительные системы. -Киев: Техника, 1986.

32. Катыс Г.П. Автоматическое сканирование. М.: Машиностроение, 1969.

33. Катыс Г.П. Восприятие и анализ оптической информации оптическойсистемой. М: Машиностроение, 1986.416 с.

34. Катыс Г.П. Информационные сканирующие системы. М.: Машиностроение, 1965.

35. Киселев Н.Г. Расчет направления луча в зеркально-призменной системе с помощью программируемого микрокалькулятора// ОМП, 1988.- № 2.- 60 с.

36. Кожевников Ю. Г. Оптические призмы. Проектирование, конструирование и расчет. М.: Машиностроение, 1984. - 148 с.

37. Кожевников Ю. Г., Михайлов A.C., Тимофеев В.Н. Сканирование зеркальной пирамидой с разворотом оси вращения в параллельном пучке лучей// ОМП, 1990.- № 5. С. 25 - 28.

38. Константинович К.Н. Сравнительный анализ систем с вращающимися зеркалами// ОМП, 1983.-№ 2. С. 19 - 22.

39. Конюхов Н.Е., Плют A.A., Шаповалов В.М. Оптоэлектронные измерительные преобразователи. Л.: Энергия, 1977.

40. Коняхин И.А. Разработка принципов построения и методов расчета оптико-электронных трехкоординатных углоизмерительных устройств с отражателями: Автореф. дис. . канд. тех. наук// ЛИТМО-JI., 1981. 18с.

41. Коняхин И.А., Панков Э.Д. Контрольные элементы оптических и оптико-электронных угломеров/ Изв. вузов. СССР.-Л.: Приборостроение, 1985.- № 10. С. 62-68.

42. Коняхин И.А., Панков Э.Д. Контрольные элементы оптических и оптико-электронных угломеров/ Изв. вузов. СССР.- Л.: Приборостроение, 1986.- № 2.- С. 75-85.

43. Коняхин И.А., Панков Э.Д. Трехкоординатные оптические и оптико-электронные угломеры: Справочник. -М.: Недра, 1991. 224 с.

44. Кошелев В.Н. , Митин В.П. Сканирование одиночным плоскимзеркалом, расположенным в заднем отрезке объектива// ОМП, 1980.-№ 8. С. 23-24.

45. Кручинина Н.И. Разработка методики анализа и юстировки зеркальнопризменных координатных преобразователей: Автореф. дис.канд.тех. наук/ ЛИТМО.-Л., 1985.

46. Лебедев И.В. О некоторых свойствах систем плоских зеркал// Труды института физики и математики: Ан БССР, 1956.-Вып.1.

47. Лобасов М.А. ,Сивцов Г.П., Стрельников В.Ф. Получение заданной формы растра при помощи одиночного зеркала// ОМП, 1986.- №2. С. 19-20.

48. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Гос. изд. Физико-математической литературы, 1961. - 824 с.

49. Майков Б.П. , Мейтин В.А. Исследование влияния сканирующих систем с плоскими зеркалами на положение и качество изображения точечного объекта// ОМП, 1983.- № 4. С. 21 - 23.

50. Мартин Л. Техническая оптика. М.: Физматгиз., 1960. - 424 с.

51. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-механических приборов. Л.: Машиностроение, 1977. - 600 с.

52. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Изд. 2-е. - Л.: Машиностроение, 1983. - 696 с.

53. Митин В.П. расчет основных параметров зеркальных сканирующих систем// ОМП, 1980.- № 7. с. 21-23.

54. Михейкин С.С. Оптоэлектронный метод бесконтактного контроля положения объектов// Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. СПб.: СЗПИ, 1997. - Вып.5. - с. 90 - 103.

55. Общие методы и средства линейно-угловых измерений. М.: Изд. стандартов, 1981.

56. Оптико-электронные приборы в контрольно-измерительной технике.1. Л.: Б.м., 1979.

57. Оптико-электронные приборы в контрольно-измерительной технике/ Под. ред. Панкова Э.Д., Порфирьева Л.Ф. -Л.: ЛИТМО, 1979.

58. Оптические приборы в машиностроении. Справочник / М.И. Апенко, И.П. Араев, В.А. Афанасьев и др.; Под ред. Н.П. Заказнова, М.: Машиностроение, 1974. - 238 с.

59. Пашков B.C., Тидеман H.A. исследование алгоритмов оценки координат изображений в оптико-электронных приборах с многоэлементными фотоприемниками//Изв.вузов.-Л.: Приборостроение, 1988. Т.31. -№ 4. - С. 63-68.

60. Петрищев В.Ф. Анализ процесса сканирования земной поверхности с помощью зеркала//ОЖ, 1995.- № 12,- С. 47.

61. Петрищев В.Ф. Скорость движения оптического изображения при сканировании земной поверхности// ОЖ, 1995.- № 9.- С. 46 50.

62. Погарев Г.В. , Киселев Н.Г. Оптические юстировочные задачи. Л.: Машиностроение, 1989.

63. Погарев Г.В. , Крушинина Н.И. Юстировка двухзеркального оптического шарнира// ОМП, 1984.- № 5.- с. 59 60.

64. Погарев Г.В. Оптические юстировочные задачи. Л.: Машиностроение, 1974.

65. Погарев Г.В. Юстировка оптических приборов. Л.: Машиностроение, 1968. -292 с.

66. Попов Л.Е., Исаева В.В. Расчет призменной сканирующей системы// Изв. Вузов Л.: - Приборостроение, 1994.- Т.№ 2.- с. 57.

67. Потепун В.Е. О применении теории конечных поворотов для расчета и синтеза зеркально-призменных систем.-Л.: ЛИТМО, 1973.- Вып.84. -С. 82-91.

68. Потепун В.Е. О применении кватернионов в геометрической оптике.

69. Л.: ЛИТМО, 1976. -Вып. 84. С. 36-41.

70. Пошехонов Б.Л. Графоаналитическая геометрия в применении к оптическим задачам. Л., Машиностроение, 1967.

71. Пошехонов Б.Л. Линейчатые кривые поверхности, образованные отраженными лучами// ОМП, 1975.- № 11.- С. 18 20.

72. Практикум по автоматизации проектирования оптико-механических приборов/Под ред.В.В. Малинина.- М.: Машиностроение, 1989. 272с.

73. Приборы и инструменты для измерения линейных и угловых размеров. М.: ВНИИТЭМР, 1992.

74. Прикладная оптика: Учеб. пособие для приборостроительных вузов/ Л.Г. Бебечук, Ю.В. Богачев, Н.П. Заказнов и др.; Под общ. ред. Н.П. Заказнова. М., Машиностроение, 1988. - 312 с.

75. Применение лазеров в приборах точной механики. СПб.: Политехника, 1993. - 216 с.

76. Проектирование оптико-механических приборов: Учеб. пособие. -СПб.: Политехника, 1994. 206 с.

77. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. -М.: Наука, 1971.- 192 с.

78. Русинов М.М. Юстировка оптических приборов- М.: Недра, 1969.328 с.

79. Савелов A.A. Плоские кривые. Систематика и свойства и применение. -М.: Физматгиз, 1960. 295 с.

80. Сарвин A.A. Исследование и разработка оптических базных приборов для измерения больших размеров в машиностроении: Автореф. дис. . канд. тех. наук/Сев.-Зап.заоч.полит.ин-т- Л., 1971. 20с.

81. Сарвин A.A. Системы бесконтактных измерений геометрических параметров. Л.: Изд. ЛГУ, 1983. - 144 с.

82. Сарвин A.A., Грейм И.А. Оптические функциональныепреобразователи для измерительных устройств// Взаимозаменяемость и технические измерения в машиностроении. -Л.: Машиностроение, 1972. -Вып. 6. 320 с.

83. Сарвин A.A., Кульчицкий A.A. Анализ действия одиночного вращающегося зеркала// Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб.- СПб.: СЗПИ, 1997. Вып.5.- с. 93 - 98.

84. Сарвин A.A. , Кульчицкий А. А. Движение изображения точки в системе из двух плоских вращающихся зеркал// Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб.-СПб.: СЗПИ, 1997. Вып.6.-с. 122 - 127.

85. Сарвин A.A., Абакулина Л.И., Кульчицкий A.A. Зеркальные задатчики пространственных перемещений//Экстремальная робототехника: Сб. докл. VIII научно-техн. Конф. СПб.: Изд. СПбГТУ, 1997. -С.379-382.

86. Сарвин A.A., Абакулина Л.И., Кульчицкий A.A. Зеркальные задатчики точных перемещений//Экстремальная робототехника: Сб. докл. VIII научно-техн. конф. СПб.: Изд. СПбГТУ, 1997.- 377-379.

87. Сарвин A.A., Кульчицкий А. А. Оптико-электронный кинематический контроль положения плоскости вращения// Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. СПб.: СЗПИ, 1998. -Вып.8.- С. 86 - 89.

88. Сарвин A.A., Абакулина Л.И., Кульчицкий A.A. Моделирование задач сложения и разложения конечных поворотов//Экстремальная робототехника: Сб. докл. VIII научно-технической конференции. -СПб.:Изд. СПбГТУ, 1998.- С. 398-402.

89. Сарвин A.A., Абакулина Л.И., Кульчицкий A.A. Контроль положения плоскости вращения// Экстремальная робототехника: Сб. докл. VIII научно-технической конференции. СПб.:Изд. СПбГТУ, 1998.- С. 403408.

90. Сенаторов В.Н. Повышение точности сканирования зеркалом в пространстве изображений// ОМП, 1988.- № 5. С. 60 - 62.

91. Сивцов Г.П., Антушевич Л.М. Расчет зеркальной системы проектора// ОМП, 1983.- № 5. С. 22 - 25.

92. Сивцов Г.П., Лобасов М.А., Гайдомака Е.А. Поле обзора системы состоящей из двух плоских зеркал//ОМП, 1984.- № 12.- С. 22.

93. Сивцов Г.П. О преобразовании векторов оптической системой из четырех плоских зеркал// ОМП, 1979.- № 2.- С. 16-18.

94. Сивцов Г.П. Применение матричного способа для преобразования тройки векторов на модели оптической системы, содержащей плоские зеркала// ОМП, 1983.- № 1. С. 17 - 19.

95. Сивцов Г.П. Расчет тройки векторов в системе, содержащей преломляющие и отражающие поверхности// ОМП, 1986.- № 1. С. 18-19.

96. Сивцов Г.П. Расчет углового зеркала// ОМП, 1979.- № 11. С. 56-57.

97. Сивцов Г.П. Синтез зеркально-призменной системы по заданному передаточному коэффициенту// ОЖ, 1992.- № 2. С. 58 - 60.

98. Сивцов Г.П. Синтез систем из плоских зеркал// ОМП, 1980.- № 7. С. 15-17.

99. Сивцов Г.П. Функции и параметры оптимизации системы плоских зеркал// ОМП, 1985.- № 1. С. 26 - 28.

100. Соломатин В.А., Якушенков Ю.Г., Сравнение некоторых способов определения координат изображений, осуществляемых с помощью приемников излучения// Изв. Вузов. -Л.: Приборостроение, 1986.-Т.29.- № 9. С. 62-69.

101. Сочивко Е.П. Исследование зеркально-призменных систем иразработка основных положений для их юстировки: Автореф. дис.канд. тех. наук/Сев.-Зап. Заоч. политехи, ин-т Л., 1975.-21с.

102. Специальные приборы для линейно-угловых измерений. М.: Изд. стандартов, 1983.

103. Справочник конструктора оптико-механических приборов/ В.А. Панов, М.Я. Кругер, В.В. Кулагин и др.; Под общ. ред. Панова В.А. -3-е изд. Л.: Машиностроение, 1980. - 742 с.

104. Справочник. Вычислительная оптика/Под общ. Ред. М.М. Русинова.-Л.: Машиностроение, 1984.

105. Технический контроль в машиностроении: Справочник проектировщика/Под общ. ред. В.Н. Чупырина, В.Н. Никифорова.-М.: Машиностроение, 1987. 512 с.

106. Техническое зрение роботов/ В.И. Мошкин, A.A. Петров, B.C. Гитов, Ю.Г. Якушенков/ Под общ. Ред. Ю.Г. Якушенкова.- М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

107. Тимощук И.Н. , Сухопарое С.А. Самоустанавливающиеся оптические приборы для угловых и линейных измерений// ОЖ, 1991.- № 2. С. 43-45.

108. Тудоровский А.И. Теория оптических приборов. 2-е изд., - М., Л.: Изд. АН СССР, 1948. -Т.1.- 661 с.

109. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве/Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 304 с.

110. Фрумкин В.Д., Рубичев H.A. Теория вероятностей и статистика в метрологии и измерительной технике. М.: Машиностроение, 1987. -168 с.

111. Харазов A.M. , Кривенко Е.И. Диагностирование легковых автомобилей на станциях технического обслуживания. 2-е изд.,- М.: Высш. шк., 1987. - 272 с.

112. Харазов A.M. Диагностическое обеспечение техническогообслуживания и ремонта автомобилей. М.: Высш. шк., 1990. - 208 с.

113. Хофманн Д. Техника измерений и обеспечение качества: Справочная книга/ Пер. с нем.; Под ред. JI.M. Закса, С.С. Кивилеса. М.: Энергоатомиздат., 1983. - 472 с.

114. Цветков Э.И. Алгоритмические основы измерений. СПб.: Энергоатомиздат., 1992. - 256 с.

115. Чурбаков А.И. Общий случай отражения от вращающегося зеркала// ОМП, 1968.- № 3. С. 21 - 23.

116. Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов. JL: Машиностроение, 1966. - 564 с.

117. Шарова Е.А. Точные измерения углов.- М.: Машиностроение, 1970.40 с.

118. Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов. 2-е изд., - М.: Сов. радио, 1980. - 392 с.

119. Компаратор для проверки штриховых мер длины: А.с. 943523 СССР; Опубл. Бюл.№ 26, 1982.

120. Clifford W.Preliminary Scetch of Biquaternions.-Proceed of London Mathem.Soc.,V.IV, 1973, Mathem.Pap.

121. Grossman S., Emmans R. Performance analysis and size optimization of focal plane for point-source braking algorithm applications// Opt. engineering, Vol. 23, 1984. pp. 167-176

122. Non-contact optical displacement sensing// Sensor Review, Vol. 16, N. 3, 1996. p. 33.

123. Optical measurement: techniques and application/ Franz Mayinger (editor), Springer-Verlag, Berlin, 1994. 464 p.

124. Optical sensing and measurement: proceeding of the 7th International Congress on Application of Laser and Electrooptics ICALEOv88/ Aron D. Gara (editor), Springer-Verlag, Berlin, 1989. 128 p.