автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Синтез нелинейного регулятора системы управления параметрически неопределенным объектом

На правах рукописи

Л

СТАРЫХ Алексей Лкатольевич

СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНОГО РЕГУЛЯТОРА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫМ! ОБЪЕКТОМ

Специальность 05.13.06 — Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (отрасль: промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск - 2009

003472999

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Томский политехнический университет»

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Букреев Виктор Григорьевич

Официальные оппоиенты: доктор технических наук

Гарганеев Александр Георгиевич (Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники)

доктор технических наук, профессор Смагин Валерий Иванович (Томский государственный университет)

Ведущая организация -

ОАО «НПЦ «Полюс», г. Томск

Защита состоится 25 июня 2009 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.268.02 при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40, ауд. 203.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634045, г. Томск, ул. Вершинина, 74.

Автореферат разослан 22 мая 2009 г. Ученый секретарь

диссертационного совета

Р.В. Мещеряков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Теория нелинейных систем является чрезвычайно важной и активно развивающейся областью пауки во всем мире. В общем случае физические системы, и технические системы в частности, являются. как правило, нелинейными и характеризуются многомерностью, несгацио-нарностыо, большой размерностью и неопределенностью математической модели. Синтез законов управления для таких систем часто связан со значительными трудностями как теоретического, так и вычислительного характера, что приводит к сложности их инженерной реализации.

В последние десятилетия разработан ряд эффективных методов синтеза управления нелинейными объектами. Значительный вклад и их развитие внесли российские ученые Б.Р. Андриевский. A.A. Бойцов, A.A. Красовский, П.Д. Крутько. И.Б. Мнрошник. В.О. Никифоров, АЛ. Фрадков, >1.3. Цыпкин, В.Л. Якубович и др., а также зарубежные ученые DJ. Hill, P.A. loannou, A. Isidori, I. Kancllakopoulos, U.K. Khalil, P.V. Kokotovic, M. Krstic, R. Marino, K.S. Narendra, P. Tomei, S.S. Sastry, K.I). Sontag и др.

Ввиду сложности нелинейных систем, особую роль играют преобразования к линейной форме (методы линеаризации), которые предоставляют возможность использования известных инструментов анализа и синтеза линейной теории.

В настоящее время для решения проблем линеаризации применяется несколько методов. Например, в гидро- и нневмосистемах с дроссельным регулированием для линеаризации нелинейного уравнения расхода рабочей жидкости через проходное сечение традиционно используется метод линейной аппроксимации. Основное ограничение метода заключается в том, что линеаризация осуществляется в достаточно малой окрестности рабочей точки. Однако, как известно, во многих случаях динамика системы существенно меняется при изменении рабочих режимов, что должно учитываться при синтезе регулятора. В связи с этим более перспективным представляется метод линеаризации обратной связью, который допускает практически полную формализацию процесса построения закона управления.

Ввиду вышеизложенного актуальным является применение данного метода для разработки алгоритма синтеза регулятора системы управления сложным динамическим объектом, что и послужило мотивацией для проведения исследований, представленных в работе.

Цель работы. Цслыо диссертационной работы является разработка и исследование алгоритма синтеза нелинейного регулятора для динамического объекта - самовозбуждающегося 'злектрогидравлического тормоза, характеризующегося высоким порядком, нелинейностью и параметрической неопределенностью.

Для достижения указанной цели постаплены следующие основные задачи, требующие решения:

• анализ неопределенности параметров самовозбуждающсгося электрогидравлического тормоза и построение его математической модели;

• постановка задачи управления объектом и формирование требований к качеству управления;

• разработка алгоритма синтеза нелинейного регулятора;

• исследование системы управления при наличии неопределенности модели объекта;

• имитационное моделирование системы управления в вычислительной среде MATLAB/Simulink;

• доказательство работоспособности и 'эффективности разработанного алгоритма нелинейного регулятора п специализированной вычислительной системе DSI \plns.

Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе использованы методы теории автоматического управления, аппарат линейной алгебры и дифференциальных уравнений. Математическое и имитационное моделирование выполнено в системах Maple. MATLAB/Simulink и DSHplus.

Научная новизна. Научная новизна заключается в следующем:

• построена редуцированная математическая модель самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза, являющаяся более приемлемой для применения методов синтеза по сравнению с исходной моделью объекта высокого порядка;

• разработан алгоритм синтеза нелинейного регулятора, обеспечивающий получение монотонного переходного процесса выходной переменной аффинной системы с гладкими нелинейностями;

• синтезирован нелинейный регулятор, гарантирующий монотонность тормозного усилия самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза в заданных границах величины тормозной силы и обладающий нечувствительностью к изменениям коэффициента затухания плунжера золот! I и ко по го расп редел ител я.

Практическая ценность результатов работы состоит в следующем:

• разработана имитационная модель самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза в вычислительной системе MATLAB/Simulink и S-функция. реализующая алгоритм нелинейного регулятора;

• в виде дополнительной компоненты специализированной вычислительной среды DSWplus на языке программирования С++ разработан программный модуль, выполняющий функции синтезированного нелинейного регулятора.

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов работы подтверждается математическим обоснованием разработанных моделей, сопоставимостью результатов теоретических исследований с существующими положениями теории автоматического управления, сравнением результатов имитационного моделирования и экспериментальных исследований в специализированной вычислительной срсдс DSH/;/«.?.

Реализация результатов работы. Основные результаты работы получены при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ и немецкой службы академических обменов DAAD (грант 7.375.С 2007).

Результаты исследований используются в настоящее время для испытаний опытных образцов самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза в лаборатории института гидропривода и управления Аахенского технического университета (IFAS R.WTH Aachen University. Germany) и для модернизации алгоритмов и программного обеспечения автоматизированного трибологиче-ского комплекса ТК-2 (ООО фирма «Техносинтез», г. Томск), а также н учебном процессе Томского политехнического университета.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на Международной научно-технической конференции «Электромеханические преобразователи энергии» (г. Томск. 2007): научном семинаре стипендиатов DAAD программы «Михаил Ломоносов» 2007/08 (г. Москва, 2008); научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Инновации в атомной отрасли: проблемы и решения» (г. Северск, 2008); научно-технических семинарах кафедры Электропривода и электрооборудования ЭЛТИ 'ГНУ (г. Томск, 2007-2009).

Публикации. Результаты выполненных исследований отражены в 8 печатных работах, которые включают в себя 2 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК, тезисы 5-ти докладов на международных и всероссийских конференциях, и авторское свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из предисловия, введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 128 страниц, в том числе рисунков - 34. таблиц - 9, список литературы из 65 наименований, приложение на 5 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность проблемы синтеза нелинейного управления, сформулированы цель и задачи исследований, обозначены основные пункты научной новизны и практической ценности результатов исследований, представлена структура диссертационной работы.

В первой главе дается краткий обзор некоторых современных методов синтеза нелинейного управления. Рассматривается метод функций Ляпунова, являющийся не только эффективным средством построения алгоритмов управления. но и использующийся также в качестве инструмента анализа устойчивости динамических систем и исследования свойств робастности. Вводятся понятия относительной степени и нуль-динамики нелинейной системы, описывается идея мегода линеаризации обратной связью. Представлена процедура пошагового синтеза (бэкстеппинг), которая широко используется для решения различных задач управления динамическими системами, структура которых имеет каскадную и треугольную формы. Приводится определение пассивной системы и рассматривается задача пассификации нелинейного объекта.

Во второй главе представлена новая концепция самовозбуждающегося электрогидравлического дискового тормоза для колесной пары железнодорожной тележки, предложенная в институте гидропривода и управления Аахепско-

го технического университета (IFAS RWTII Aachen University, Germany). Проводится построение исходной и упрощенной математической модели объекта.

Англоязычное название данной конструкции тормоза - self-energizing electro-hydraulic brake (SEI1B). Так как в русскоязычной литературе подобная терминология пока не установилась, то автор позволил себе использовать термин самовозбуждающийся электрогидравличсский тормоз.

Принцип работы самовозбуждающихся тормозов заключается в использовании инерции ходовой части движущегося средства для получения желаемого тормозною усилия. Это становится возможным благодаря принципу самовозбуждения. который кратко можно охарактеризовать как неустойчивый в отсутствии обратной связи тормозной процесс.

Рассматриваемый объект является фрикционным тормозом, который использует тормозную силу в качестве источника энергии для генерирования нового тормозного усилия посредством передачи электрогидравличсской энергии. В отличие от традиционных тормозов, где суппорт плотно скреплен с ходовой частью, здесь он подвижно направлен по касательной к фрикционному контакту (рис. 1). Опорный цилиндр (англ. - supporting cylinder), связывает суппорт тормоза с конструкцией ТраНСПОрТНОЙ гидродеигатель тележки. В случае торможения сила трения действует на поршень опорного цилиндра, вызывая изменение давления жидкости и его полостях.

\ тормозная сипя

> тормозной диск

опорный цилинлр

гормоэхыо

КОПОДНИ

V/

на груженная Пружина

золотниковый — гА.| iili.be распределитель

1?

расширительный бачок

........................

Рис. 1. - Принципиальная схема SEI1В

Гг'

Давление жидкости в изображенной на рисунке верхней гидролинии практически не изменяется из-за установленного расширительного бачка, объем которого много больше, чем совокупный объем линии и полости опорного цилиндра. Поэтому «верхнюю» гидролииию будем называл, линией слива, а нижнюю гидролинию - опорной линией.

Золотниковый распределитель связывает гидролинии с полостями гидродвигателя. Пели активно прямое соединение гидролиний (Случай А), то происходит нагнетание жидкости в поршневую полость гидродвигателя, тогда как штоковая его полость соединяется с линией слива. При этом выбранное отношение между полкой и кольцевой площадями поршня приводит к самовозбуж-дающсмуся процессу увеличения тормозной силы. Если действует обратное соединение гидролиний (Случай Б), то поршневая полость гидродвигатсля соединяется с линией слива, а в штоковую полость поступает жидкость из опорной линии.

Для смешения золотникового плунжера требуется лишь слабый электрический сигнал. Однако отметим, что прямое соединение гидролипий не являет-

ся достаточным для инициирования процесса самовозбуждения. Поэтому, для первоначального сжатия тормозных колодок с диском, в гидроднигателе используется предварительно нагруженная пружина. Чтобы в конце тормозной операции установить зазор между колодками и диском, в опорной линии ис-пол ьзуется гидроакку мул ятор.

Так как в отсутствие обратной связи прямое соединение гидролиний приводит к постоянному увеличению тормозной силы, то необходимо формирование замкнутой системы управления, которая бы возвращала гидрораспредели-тсль и нейтральную позицию при достижении заданного значения силы торможения, т.е. управляющим воздействием и для ББПВ является входное напряжение -золотника.

Одним из достоинств рассматриваемого объекта является то, что он позволяет непосредственно управлять фактической тормозной силой РЬгии. Так как суппорт тормоза механически связан со штоком опорного цилиндра соединительным рычагом, то помимо тормозной силы в качестве регулируемой переменной замкнутой системы могут также рассматриваться давление нагрузки Аир, опорного цилиндра и давление нагрузки р, гидродвигателя. Более того, в

связи с тем, что давление в линии слива остается практически неизменным, регулируемой переменной может также служить опорное давление рШ(1 (давление

жидкости в опорной линии).

Математическая модель исходной тормозной системы имеет 10-ый порядок. Модель содержит гладкие нелинейности, вызванные уравнением расхода жидкости через золотниковую кромку; неопределенность параметров золотника, которая является следствием неточности модели его поведения; а также неизвестность коэффициента трения ц тормозных колодок. Кроме того, в зависимости от направления перемещения плунжера золотникового распределителя, динамика давления описывается разными уравнениями, что также должно учитываться при синтезе алгоритма управления.

Высокая размерность модели, ее нелинейность и параметрическая неопределенность, характеризуют самовозбуждающийся элсктрогидравличсскнй тормоз как сложный объект управления, модель которого оказывается малопригодной для применения методов синтеза или приводит к сложной структуре синтезированного регулятора, что является нежелательным с точки зрения его практической реализации. Зачастую на практике, единственным способом решения такой проблемы является упрощение исходной модели объекта.

В результате упрощений и преобразований была получена редуцированная модель самовозбуждающегося электрогидраилнческого тормоза, которая является нелинейной, имеет 4-ый порядок и включает в себя все неопределенности исходной модели, а именно, неопределенность параметров золотника и коэффициента трения тормозных колодок. В векторной форме редуцированная модель может быть представлена аффинной моделью вида

= (1) где вектор состояния х и вектор g определяются в виде

'рГ ' 0 ^

0

дг = 8 = 2 I-

V, «А

1 о J

(2)

В качестве выходной переменной рассматривается опорное давление [\„р

Вектор-функция /{х) для случая увеличения (Случай Л) и уменьшения (Случай Б) тормозной силы имеет вид

Случай А:

Pi.-aPip

- Pi -up,P -2D a v. - а>]х.

Случай Н:

(-г

" Р'р

0"-л/аЛ„р + Л-Pip -2Де)„ v.. -fi).2x

Здесь

~~ соответственно, давление нагрузки гидродвигатсля,

опорное давление, скорость и перемещение плунжера золотникового распределителя: а - отношение полной и кольцевой площадей поршня гидродвигатсля; р,р - давление жидкости в линии слива; А\, Д, - параметры золотника;

Tf.'// - известные коэффициенты; 7н''р, 7я';р - параметры, зависящие от коэффициента трения ц; и - входное напряжение электромагнита золотника.

Синтез алгоритма управления SEHB проводится на базе редуцированной модели (1), (2) 4-го порядка.

В третьей главе формулируются основные требования к качеству управления объектом исходя из недостатков системы управления SEHB с пропорциональным регулятором. Разрабатывается алгоритм синтеза нелинейного регулятора па основе метода линеаризации обратной связью. Исследуется роба-стность системы управления с синтезированным регулятором относительно неопределенностей модели объекта.

Первоначально в качестве алгоритма управления тормозом специалистами IFAS RWTH Aachen University был выбран пропорциональный регулятор, который довольно часто позволяет получать приемлемое решение задачи слежения для гидравлического объекта с золотниковым регулированием жидкости. Однако недостатком пропорционального управления является возникновение колебаний тормозной силы в зависимости от ее величины и от значений параметра затухания Д золотникового плунжера и коэффициента трения ц тормозных колодок. В табл. 1. приведены значения перерегулирования опорного давления р в системе с пропорциональным регулятором для различных значений неопределенных параметров.

Tafhiiiua I. Характеристики переходных процессов спорною давления />, , для раыичныч значений параметра чатучания толотникового плунжера и коэффициента трения р торыозных колодок в системе с пропорциональным ретулятором.

Д =1.0 Д = 0.8 Ц = 0.6 Д. =0.4

II-0.35 )> - о » И = ».35

Перерегулирование. % до 2.72 % до 3.78 % до 4.64% до 6.55 %

И = 0.157 И =0.3 ц = 0.4 ц = 0.55

II. -0 7 />, »07 II =.07

Перерегулирование. % 0% до 0.6 % до 2.72% до 12.94%

Очевидно, что колебательный характер торможения транспортной тележки не является предпочтительным, т.к. приводит к рывкам и ударам в механической части. Исходя из этого, возникает необходимость формирования такого управления, которое бы обеспечивало монотонный тормозной процесс в заданных границах изменения величины тормозной силы.

Монотонный переходный процесс выходной переменной гарантировано может быть получен лишь для определенного класса линейных систем. Из этого следует, что редуцированная модель SEHB (1), (2) должна быть линеаризована. Для решения этой задачи был выбран метод линеаризации обратной связью. Идея метода заключается в нахождении нелинейного преобразования управляющих воздействий (алгоритма линеаризации), при котором модель (I) -(2) становится линейной или эквивалентна линейной модели в новых координатах г. где : = Н(х) - преобразование координат (см. работы Л. Isidori, R. Marino, Р. Tomci и др.).

Перепишем уравнение выхода (2) в виде

y = li{x). (3)

Для SEHB преобразование координат г = //(.*) определяется следующим образом

f -Л -1 Г /К-v) ^

-7 =: L,h[x)

где I'jh, / = 1,2 - производные Ли от функции h вдоль векторного поля/.

Поскольку rank 11(х) = 3 и меньше размерности и = 4 редуцированной модели (1), (3). то модель не может быть полностью линеаризована, т.к. в системе присутствует внутренняя динамика (нуль-динамика), которая не оказывает влияния на связь входа и выхода, однако на практике должна быть ограничена.

В данной ситуации решается задача так называемой линеаризации по входу - выходу (в англоязычной литературе - input-output linearization). Это означает, что модель (1), (3) 4-го порядка линеаризуется частично, т.е. модель в новых координатах состоит из линейной модели 3-го порядка и модели нуль-динамики 1-го порядка, которая в общем случае является нелинейной.

Для в качестве переменной >] модели нуль-динамики выбрано дав-

ление нагруаки гидродвигателя р,, т.е. // = р,. Таким образом, модель в новых координатах, эквивалентная редуцированной модели (1). (3), имеет вид

Случай А: Г4

якр

Случай Б:

г-я -г-

Г

г0 1 -I ГоЛ

= 0 0 1 -2 + 0

,0 0 0, 1гз

(а(х) + Ь(х)н),

(5)

(6)

У = г„ (7)

где уравнение выхода (7) по построению (см. уравнение (4)) совпадает с выходом у = а нелинейные функции а(х) и ¿(х) равны

а(х) = /'/;(*), Ь(х) = I 1}Мх).

Тогда выбор управления в форме

1

и = —-(-</(*) +V). Их)

(8)

где г - новое управляющее воздействие, за счет компенсации нелинейных функций а(х) и Ь{х) приводит модель (6) к линейной модели, которая имеет следующий вид

: = А: + Ь\\ (9)

где

Го 1 о4 Го"

А = 0 0 1 ; ь = 0

0 0, Л

Рассмотренный прием предоставляет прекрасные возможности для решения целого ряда нелинейных проблем управления с использованием хорошо известных методов теории линейных систем. Так. требуемый характер изменения опорного давления рщ, в редуцированной модели, или выходной переменной

V = линеаризованной модели, может быть получен в результате решения задачи размещения полюсов замкнутой системы, сог ласно которому новое управляющее воздействие V выбирается в форме

V = К,е, (10)

где е-:'-: - рассогласование, т.е. разница между заданным и текущим вектором состояния линеаризованной модели (9), (7). Коэффициенты вектор-строки К. были определены с помощью метода стандартных переходных функций с использованием биномиального разложения.

Полученный таким образом сигнал управления v посредством нелинейного преобразования (8) преобразуется в управляющее воздействие и, который применяется в качестве входного сигнала исходной тормозной системы, описываемой нелинейной моделью 10-го порядка.

Для выполнения процедуры преобразования координат редуцированной модели SEHB (1), (3) и получения аналитического выражения си гнала управления и использовалась система символьной математики Maple.

Так как рассматриваемая тормозная система является SISO-систсмой, т. с. системой с одним входом и и одним выходом рШ[1, то вектор состояния л; известен неполностью. Это означает, что вектор состояния - линеаризованной модели (9), (7) и переменная /] модели нуль-динамики (5), являются неизмеряемы-ми. Следовательно, вместо этих переменных должны быть использованы их оценки. В связи с этим п систему управления SEHB включается наблюдатель состояния, модель которого определяется на основе модели (9), (7):

i = Az + bv + Kilhi{y-y), (11)

У = сг=, (12)

- всктор-столбсц установленных коэффициентов и сг = (1 0 0). Вск-выбирастся таким образом, чтобы матрица замкнутой системы оценивания (А-К^с1) была гурвиневой. Таким образом, система управления самовозбуждающимся электрогидравлическим тормозом с нелинейным регулятором может быть представлена в виде структурной схемы, изображенной на рис. 2.

Рис. 3 демонстрирует результаты моделирования системы управления с пропорциональным и нелинейным регулятором для параметра затухания золотника Д = 0.4 и коэффициента трения ц = 0.35. Из рисунка видно, что в отличие от системы с пропорциональным регулятором (рис. 3,

а), давление psup в системе с нелинейным регулятором (рис. 3, б) не имеет колебаний. Монотонность тормозного процесса является следствием плавного перемещения золотникового плунжера. Значение функционала

ГДС K„k, тор А'„л_(

А'. •• I. <_ j(t,'.i|. . ) М').-") II

1 Им

Наблюдатель

.lit М -Kj> О

SEHB

Нелинейный регулятор

Рис. 2. - Система управления SEI1B с нелинейным регулятором

•г

J„= ¡и2 «№,

где Iг - время окончания процессов, характеризующего затраты на управление

в 10.67 раз меньше в системе с нелинейным регулятором. При этом максимальное значение входного напряжения золотника в 2.54 раза меньше чем в системе

с пропорциональным регулятором, исходя из чего, можно сделать вывод, что в системе с нелинейным регулятором могут использоваться источники питания меньшей мощности (см. табл. 2).

• о.э о.« о» и 1.5 о о.1 о« о.» га 1.9

I. с I. с

Рис. 3 - Результаты моделирования БЕНВ с пропорциональным и нелинейным

регулятором

Рис. 4 демонстрирует результаты моделирования при постоянном задающем воздействии 75.23 бар, равном тормозной силе 11 кН. Такая ситуация соответствует экстренному торможению транспортной тележки. Из табл. 2 видно, что нелинейный регулятор также обеспечивает необходимую плавность торможения, при этом затраты на управление ниже в 11.08 раз по сравнению с системой с пропорциональным регулятором при почти 4-х кратном уменьшении максимального значения входного напряжения золотника.

Тяблииа 2. Характеристики переходных процессов в системах с пропорциональным и нелинейным регулятором для параметра затухания золотника Д = 0.4 и коэффициента трения тормозных колодок ц = 0.35 .

Перерегулирование, % Значение функционала потерь энергии Jll 11апряжение золотника, отн. ед. (максимально шачсиис\

Ступенчатое торможение (рис. 3)

Пропорциональный регулятор до 6.74% 0.694 4.18

Нелинейный регулятор 0% 0.065 (в 10.67 рат меньше) 1.64 (в 2 54 рт меньше)

Экстренное торможение (рис. 4)

11ропорциопальггай регулятор 6.83 % 4.776 10.53

Нелинейный регулятор 0.07 % 0.431 (в 11.08 раэ меньше) 2.65 (в 3 97 рач меньше)

■ rv-v*wtuni<tw KVWMMUVttrll ГГТуиМ'ДО ■ елг^ич с /XKWiptoanMArv.Mtfti («(ЛГОфПИ

Ct 2

i i 1

3 1

И. • 0 * Ii.'.* ЛЯМ№МИ0

Г\ 1 \

' L • Л

■ 0 Л

— Лви*«*еыех«е тт'ншчлшо тгуангрл

1 рвг^ГЧПОГ««

Э ' *

D bt

Рис. 4- Результаты моделирования SEHB с пропорциональным и нелинейным

регулятором

Гак как объект управления характеризуется неопределенностью параметров золотникового распределителя и коэффициента трения ц, то другой важной проблемой является исследование робастных свойств системы управления с синтезированным регулятором. На рис. 5 показаны переходные процессы опорного давления р в системе управления с нелинейным регулятором для

различных значений параметра затухания золотника Д и коэффициента трения ц = 0.35. Как видно из рисунка, давление не имеет перерегулирования и колебаний при рассматриваемых значениях параметра затухания. Это говорит о нечувствительности системы управления к неопределенности коэффициента демпфирования, что дает возможность конструкторам SEHB использовать золотниковые распределители с меньшей массой плунжера.

Рис. 5-Опорное давление в системе управления 8Е11Вс нелинейным регулятором для различных значений параметра зату хания золотника Ц

Рис. 6 демонстрирует результаты моделирования системы управления 8ЕНВ с пропорииональпым и нелинейным регулятором для параметра затухания золотника Оу = 0.7 и различных значений коэффициента трения ц тормозных колодок. Из рисунка видно, что в системе с нелинейным регулятором процесс изменения опорного давления р носит монотонный характер для значений коэффициента трения 0.157<ц<0.4. Для значений коэффициента 0.4<ц<0.55 в системе появляются колебания давления рхр, максимальная амплитуда которых не превышает максимальной амплитуды колебаний давления в системе с пропорциональным регулятором, а их количество существенно сокращается. Показатель затрат на управление в 4-10 раз ниже в системе с нелинейным регулятором (см. табл. 3).

, 17 — С г*'1)"'1"1 ■С'** ...................Г~1 -г-3 ' Ь

/ о »а 1 и • 0 Г /

С''(*>'>'1(И<и'»<яЛ|<и1<*и Р«>)''М!К>'М О 3 с т к'01 .......................... _г ■

О О.О «.ее (.2* 1.72 2.15 1.С 0 0.24 0.48 0 72 0.1в 1.2 1. С

Рис. 6 - Опорное давление р в системе управления ЯЕНП с пропорциональным и нелинейным регулятором для различных значений коэффициента зрения ц

Таблица 3. Хараетериетики переходных процессов опорного давления для различных значений коэффициента трения и тормозных колодок.

ц = 0.157 || = 0.3 Ц -0 7 И = 0.4 ;> ^о? ц = 0.55 1>, -И.7

Пере-регу-лиро- вание, »/ Значение функционала потерь энергии Ju Пере-регу-лнро- вание, % Значение функционала потерь энергии J„ Пере-регу-лнро- вание, % Значение функционала потерь энергии .)„ Пере-регу-лиро-ваипе, О ' Значение функционала потерь энергии ./„

Пропорциональный регулятор о% 2.066 0% 1.37 до 4.7 % 1 086 доЮ.1 % 0.874

1 {единенный регулятор 0% 0.501 (в 4.12 раз меньше) 0.205 0% (в 6.68 раз меньше) 0% 0.119 (в 9.12 раз меньше) до 7.3 % 0.0X5 (в 10.28 раз меньше)

С учетом полученных результатов можем сделать вывод, что система управления 8ЕНВ с нелинейным регулятором, синтезированным на основе ме-

тода линеаризации обратной связью, позволяет достичь монотонного тормозного процесса в заданных границах изменения величины тормозной силы и улучшить качество управления по сравнению с системой управления с пропорциональным регулятором. Несложно увидеть, что нечувствительность системы к неопределенности параметра демпфирования Ц достиг ается за счет компенсации нелинейных функций «(.х) и Ь(х), учитывающих, в свою очередь, динамику золотникового плунжера, которая полностью включена в редуцированную модель 4-го порядка (1), (3). Адаптация самовозбуждающсгося электрогидравлического тормоза к неопределенности коэффициента трения ц тормозных колодок является направлением дальнейших исследований.

Глава 4 посвящена имитационному моделированию БЕНВ в вычислительной системе МЛТЬАВ/8'1тиГтк и специализированной среде 05Н/э/нх, предназначенной для проведения расчетов технических систем с текучей рабочей средой. Приводится краткое описание опытного образца самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза.

Основными элементами 81шиПпк-модели (модель защищена свидетельством о государственной регистрации программы для ЭВМ №2008615909) являются блоки Золотниковый распределитель. Гидродвигатель и Опорный цилиндр, которые моделируются в соответствии с исходной математической моделью тормоза 10-го порядка, рис. 7. Блок Регулятор формирует управляющее воздействие и на базе редуцированной модели БЕНВ 4-го порядка.

Рис. 7. - Имитационная модель ЬЕНВ с нелинейным регулятором в системе ЯппиПпк

Отметим, что ряд сделанных при построении исходной математической модели 8ЕНВ допущений, таких как отсутствие наружных и внутренних утечек гидроцилиндров и золотникового распределителя, а также постоянное значение модуля объемного сжатия и гидравлических емкостей гидролиний и полостей гидроцилиндров, в некоторой степени оказывают влияние на поведение элск-трогидравлического тормоза.

Чтобы показать работоспособность синтезированного регулятора при влиянии на объект перечисленных факторов, было выполнено моделирование

8ННВ в системе ОБНр/ги. ОБН/з/;« - это инструментальное программное средство, библиотека которого содержит гидравлические, пневматические, механические и электрические компоненты, имитирующие поведение реальных технических устройств. Поэтому имитационные эксперименты в системе 0$Нр1из обеспечивают максимальное приближение к реальному поведению электрогидравлического тормоза.

|к ,

н I улл«... и 2 | I. Опорой цншмлр

-в- -В—"

№

■

[I

-о-

■0=

Pa CWMOWI впалый Бо-юя

I

Рис. 7. - Блок-диаграмма SEHB в системе DSH/j/i/.v

В соответствии с возможностями программы имитационная модель (рис. 7) учитывает влияние нсрас-твореппого воздуха, а гидравлические емкости линий, полостей гидроцилиндров и модуль объемной упругости корректируются в зависимости от состояния объекта. Предложенный алгоритм управления был реализован на языке

программирования С++ в виде дополнительной компоненты программы, представленной на рис. 7 блоком Регулятор. Моделирование проводилось для тех же значений коэффициента трения ц и параметра затухания Д, которые использовались при моделировании электрогидравлического тормоза в системе MATLAB/Simulink. Как и в Simulink, система управления с нелинейным регулятором в среде DSHp/iK позволяет получить монотонный тормозной процесс в заданных границах изменения величины тормозной силы. При этом значения переменных состояния объекта в каждой из вычислительных систем различаются не более чем на 7 %, что подтверждает адекватность построенных математических моделей и доказывает работоспособность синтезированного нелинейного регулятора.

Разработанное на языке программирования C/C++ программное обеспечение в виде S-функции системы MATLAB/Simulink и компоненты специализированной среды DSH/?/i(s используются в настоящее время в институте гидропривода и управления Аахенского технического университета (IFAS RWTH Aachen University) для экспериментальных исследований опытного образца самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза (рис. 8) с имитатором колесной пары транспортной тележки.

Разработанный алгоритм синтеза нелинейного регулятора используется в системе управления автоматизированного комплекса для трибологических испытаний ТК-2 (ООО фирма «Техносинтез», г. Томск) и обеспечивает монотонный процесс формирования нагрузочного усилия для испытуемых образцов.

муфта

опорный цилиндр

золотниковый блок

тормозной диск

гидропривод

гидроаккумулятор

маховое колесо

Рис. 8 - Опытный образец ЯПНВ

В приложении приведены акты внедрения результатов исследований в промышленность и учебный процесс подготовки специалистов в Томском политехническом университете.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

• Построена редуцированная математическая модель самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза 4-го порядка, которая является нелинейной и включает в себя все неопределенности исходной модели объекта 10-го порядка, а именно, неопределенность параметров золотника и коэффициента трения тормозных колодок. Таким образом, наиболее важные структурные свойства исходной модели были сохранены. Пониженный порядок редуцированной модели делает ее более приемлемой для применения методов синтеза.

• Разработан алгоритм синтеза нелинейного регулятора, обеспечивающий получение монотонного переходного процесса выходной переменной и обладающий свойством робастности за счет компенсации нелинейных функций а(х) и Ь(х) (см. (8)).

• Синтезирован нелинейный регулятор, обладающий нечувствительностью по отношению к неопределенности параметра затухания золотника, что даст возможность применять для 8ЕНВ золотниковые распределители с меньшей массой плунжера. Значение функционала, характеризующего затраты на управление в 4-11 раз меньше по сравнению с затратами на

управление в системе с пропорциональным регулятором, а максимальное значение входного напряжения золотника ниже как минимум в 2 раза. Поэтому система управления с нелинейным регулятором может обеспечивать функционирование SEHB при использовании источников электрической энергии меньшей мощности.

• Разработана на языке программирования С S-функция вычислительной системы MATLAB/Simulink, реализующая алгоритм синтеза нелинейного регулятора и использующаяся для моделирования опытного образца самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза.

• Разработан программный модуль на языке программирования С++ в виде дополнительной компоненты специализированной вычислительной системы DSHplus, реализующий алгоритм синтеза нелинейного регулятора и использующийся для проведения имитационного моделирования и экспериментальных исследований прототипа SEI 1В.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Букреев В.Г., Старых A.A. Параметрический синтез регуляторов электромеханических систем // Известия вузов. Электромеханика. - 2006. - № 3. -С. 69-71.

2. Букреев В.Г., Старых A.A. Робастное управление электромеханическим объектом с параметрическими возмущениями II Материалы международной научно-технической конференции «Электромеханические преобразователи энергии». - Томск: Изд-во ТПУ, 2007. - С. 217-220.

3. Старых A.A. Синтез нелинейного управления самовозбуждающимся электрогидравлическим тормозом // Известия вузов. Электромеханика. - 2008. - № 6. - С. 54-59.

4. Старых А. Синтез нелинейного робастного управления самовозбуждающимся электрогидравлическим тормозом // Материалы научного семинара стипендиатов программы «Михаил Ломоносов» 2007/08 года. - Бонн: DAAD, 2008.-С. 200-202.

5. Старых A.A. Система управления самовозбуждающимся электрогидравлическим тормозом с нелинейным регулятором. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2008615909. Роспатент. Москва. 10.12.2008.

6. Старых A.A. Синтез нелинейного робастного управления самовозбуждающимся электрогидравлическим тормозом подвижного состава // Материалы Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации». - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. Часть 1. - С. 166-168.

7. Старых A.A. Синтез нелинейного регулятора на основе метода точной линеаризации // Материалы научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Инновации в атомной отрасли». - Северск: СГТА, 2008. - С. 66.

СТАРЫХ Алексей Анатольевич

СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНОГО РЕГУЛЯТОРА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫМ ОБЪЕКТОМ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических иду к

Подписано к печати 20.05.2009. Тираж 100 экз. Кол-во стр. 19. Заказ №21-09 Бумага офсетная. Формат А-5. Печать RISO. Отпечатано в типографии ООО *<РауШ мбх» Лицензия Серия ПД № 12-0092 от 03.05.2001г. 634034, г. Томск, ул. Усова 7, ком. 046 тел. (3822) 56-44-54

ОГЛАВЛЕНИЕ.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОБЗОР НЕКОТОРЫХ МЕТОДОВ СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

1.1 Метод функций Ляпунова.

1.2 Геометрический подход.

1.3 Пассивность и пассификация.

1.4 Бэкстеппинг.

1.5 Выводы.

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ САМОВОЗБУЖДАЮЩЕГОСЯ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТОРМОЗА.

2.1 Принцип работы самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза.

2.2 Построение математической модели объекта.

2.3 Упрощенная модель объекта.

2.4 Выводы.

3 СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЛИНЕАРИЗАЦИИ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ.

3.1 Требования к качеству системы управления электрогидравлическим тормозом.

3.2 Преобразование координат и линеаризация по входу-выходу упрощенной модели объекта.

3.3 Синтез управления для линеаризованной модели объекта.

3.4 Робастность замкнутой системы управления.

3.5 Выводы.

4 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ.

4.1 Использование системы Maple для синтеза нелинейного управления.

4.1.1 Особенности системы Maple.

4.1.2 Синтез управления нелинейной структуры.

4.2 Имитационное моделирование объекта управления в системе MATLAB.

4.2.1 Особенности системы MATLAB/Simulink.

4.2.2 Имитационное моделирование системы управления с пропорциональным регулятором.

4.2.3 Имитационное моделирование системы управления с нелинейным регулятором.

4.3 Имитационное моделирование в системе DSHplus.

4.3.1 Особенности специализированной систем ы DSHp/us.

4.3.2 Имитационное моделирование объекта управления в системе DSHplus.

4.4 Использование результатов работы.

4.4.1 Опытный образец SEHB.

4.4.2 Автоматизированный трибологический комплекс ТК-2.

4.5 Выводы.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю д.т.н., профессору В.Г. Букрееву за неоценимую помощь, оказанную им в ходе аспирантской подготовки автора на кафедре электропривода и электрооборудования электротехнического института Томского политехнического университета.

Автор благодарит М. Лирмана, результаты научного сотрудничества с которым содержатся в настоящей работе, и чья помощь была незаменимой во время и после прохождения автором исследовательской стажировки в институте гидропривода и управления Аахенского технического университета.

Особую благодарность за колоссальную поддержку во время обучения в аспирантуре автор приносит своим родителям.

Алексей Старых Томск, 2009

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Теория нелинейных систем является чрезвычайно важной и активно развивающейся областью науки во всем мире. В общем случае физические системы, и технические системы в частности, являются, как правило, нелинейными и характеризуются многомерностью, нестационарностью, большой размерностью и неопределенностью математической модели. Синтез законов управления для таких систем часто связан со значительными трудностями как теоретического, так и вычислительного характера, что приводит к сложности их инженерной реализации.

В последние десятилетия разработан ряд эффективных методов синтеза управления нелинейными объектами. Значительный вклад в их развитие внесли российские ученые Б.Р. Андриевский, A.A. Бобцов, A.A. Красовский, П.Д. Крутько, И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, A.JI. Фрадков, ЯЗ. Цыпкин, В.А. Якубович и др., а также зарубежные ученые DJ. Hill, P.A. Ioannou, А. Isidori, I. Kanellakopoulos, H.K. Khalil, P.Y. Kokotovic, M. Krstic, R. Marino, K.S. Narendra, P. Tomei, S.S. Sastry, E.D. Sontag и др.

Ввиду сложности нелинейных систем, особую роль играют преобразования к линейной форме (методы линеаризации), которые предоставляют возможность использования известных инструментов анализа и синтеза линейной теории.

В настоящее время для решения проблем линеаризации применяется несколько методов. Например, в гидро- и пневмосистемах с дроссельным регулированием для линеаризации нелинейного уравнения расхода рабочей среды через проходное сечение традиционно используется метод линейной аппроксимации. Основное ограничение метода заключается в том, что линеаризация осуществляется в достаточно малой окрестности рабочей точки. Однако, как известно, во многих ситуациях динамика системы существенно меняется при изменении рабочих режимов, что должно учитываться инженером при синтезе регулятора. В связи с этим более перспективным представляется метод линеаризации обратной связью, который допускает практически полную формализацию процесса построения закона управления.

Ввиду вышеизложенного актуальным является применение данного метода для разработки алгоритма синтеза регулятора системы управления сложным динамическим объектом, что и послужило мотивацией для проведения исследований, представленных в работе.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритма синтеза нелинейного регулятора для динамического объекта - самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза, характеризующегося высоким порядком, нелинейностью и интервальной параметрической неопределенностью.

Для достижения указанной цели поставлены следующие основные задачи, требующие решения:

• анализ неопределенности параметров самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза и построение его математической модели;

• постановка задачи управления объектом и формирование требований к качеству управления;

• разработка алгоритма синтеза нелинейного регулятора;

• исследование системы управления при наличии неопределенности модели объекта;

• имитационное моделирование системы управления в вычислительной среде МАТЬАВ/^итшНпк;

• доказательство работоспособности и эффективности разработанного алгоритма нелинейного регулятора в специализированной вычислительной системе ОЗНр/глу.

Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе использованы методы теории автоматического управления, аппарат линейной алгебры и дифференциальных уравнений. Математическое и имитационное моделирование выполнено в вычислительных системах Maple, MATLAB/Simulink и DSHplus.

Научная новизна. Научная новизна заключается в следующем:

• построена редуцированная математическая модель самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза, являющаяся более приемлемой для применения методов синтеза по сравнению с исходной моделью объекта высокого порядка;

• разработан алгоритм синтеза нелинейного регулятора, обеспечивающий получение монотонного переходного процесса выходной переменной аффинной системы с гладкими нелинейностями;

• синтезирован нелинейный регулятор, гарантирующий монотонность тормозного усилия самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза в заданных границах величины тормозной силы и обладающий нечувствительностью к изменениям коэффициента затухания плунжера золотникового распределителя.

Практическая ценность результатов работы состоит в следующем:

• разработана имитационная модель самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза в вычислительной системе MATLAB/Simulink и S-функция, реализующая алгоритм нелинейного регулятора;

• в виде дополнительной компоненты специализированной вычислительной среды DSHplus на языке программирования С++ разработан программный модуль, выполняющий функции синтезированного нелинейного регулятора.

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов работы подтверждается математическим обоснованием разработанных моделей, сопоставимостью результатов теоретических исследований с существующими положениями теории автоматического управления, сравнением результатов имитационного моделирования и экспериментальных исследований в специализированной вычислительной среде DSHp>/ws.

Реализация результатов работы. Основные результаты работы получены при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ и немецкой службы академических обменов DAAD (грант 7.375.С 2007).

Результаты исследований используются в настоящее время для испытаний опытных образцов самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза в лаборатории института гидропривода и управления Аахенского технического университета (IFAS RWTH Aachen University, Germany) и для модернизации алгоритмов и программного обеспечения автоматизированного трибологического комплекса ТК-2 (ООО фирма «Техносинтез», г. Томск), а также в учебном процессе Томского политехнического университета.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на Международной научно-технической конференции «Электромеханические преобразователи энергии» (г. Томск, 2007); научном семинаре стипендиатов DAAD программы «Михаил Ломоносов» 2007/08 (г. Москва, 2008); научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Инновации в атомной отрасли: проблемы и решения» (г. Северск, 2008); научно-техническом семинаре кафедры Электропривода и электрооборудования ЭЛТИ ТПУ (г. Томск, 2008).

Публикации. Результаты выполненных исследований отражены в 8 печатных работах, которые включают в себя 2 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК, тезисы 5-ти докладов на международных и всероссийских конференциях, и авторское свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из предисловия, введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 128 страниц, в том числе рисунков - 34, таблиц - 9, список литературы из 65 наименований, приложение на 5 страницах.

В главе 1 дается краткий обзор некоторых современных методов синтеза нелинейного управления. Рассматривается метод функций Ляпунова, вводятся понятия относительной степени и нуль-динамики нелинейной системы, описывается идея метода линеаризации обратной связью и процедуры пошагового синтеза (бэкстеппинг), приводится определение пассивной системы и рассматривается задача пассификации нелинейного объекта.

В главе 2 представлена новая концепция самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза для колесной пары железнодорожной тележки, предложенная в институте гидропривода и управления Аахенского технического университета (IFAS RWTH Aachen University, Germany). Проводится построение исходной математической модели объекта. В связи с тем, что высокий порядок исходной модели делает ее малопригодной для применения методов синтеза, строится редуцированная модель объекта.

В главе 3 формулируются основные требования к качеству управления объектом исходя из недостатков системы управления SEHB с пропорциональным регулятором. Разрабатывается алгоритм синтеза нелинейного регулятора на основе метода линеаризации обратной связью. Исследуется роба-стность системы управления с синтезированным регулятором относительно неопределенностей модели объекта.

Глава 4 посвящена имитационному моделированию самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза. Рассматриваются программные продукты MATLAB/Simulink, Maple и DSHplus. Дается краткое описание этих систем и демонстрируется их использование для проведения математического и имитационного моделирования объекта управления. Приводится краткое описание опытного образца самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза.

В заключении изложены основные результаты исследований, представленных диссертационной работы.

В приложении приведены акты внедрения результатов исследований в промышленность и учебный процесс подготовки специалистов в Томском политехническом университете.

4.5 Выводы

• В главе с помощью системы символьной математики Maple получено аналитическое выражение закона управления, синтезированного на основе метода линеаризации обратной связью.

• Построена имитационная модель системы управления объектом с предложенным алгоритмом управления в среде MATLAB/Simulink. Результаты моделирования показали, что разработанный алгоритм синтеза обеспечивает монотонность тормозного усилия самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза в заданных границах величины тормозной силы.

• Для доказательства работоспособности и эффективности синтезированного нелинейного регулятора построена имитационная модель системы управления в специализированной вычислительной среде DSHp/ш. Алгоритм управления реализован на языке программирования С++ в виде дополнительной компоненты программы. Результаты моделирования в системах DSHp/ш и MATLAB/Simulink показали, что значения переменных состояния объекта в каждой из вычислительных систем различаются не более чем на 7 %.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных в диссертационной работе исследований сформулированы следующие выводы:

• Построена редуцированная математическая модель самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза 4-го порядка, которая является нелинейной и включает в себя все неопределенности исходной модели объекта 10-го порядка, а именно, неопределенность параметров золотника и коэффициента трения тормозных колодок. Таким образом, наиболее важные структурные свойства исходной модели были сохранены. Пониженный порядок редуцированной модели делает ее более приемлемой для применения методов синтеза.

• Разработан алгоритм синтеза нелинейного регулятора, обеспечивающий получение монотонного переходного процесса выходной переменной и обладающий свойством робастности за счет компенсации нелинейных функций а(х) и Ь(х) (см. (3.10)).

• Синтезирован нелинейный регулятор, обладающий нечувствительностью по отношению к неопределенности параметра затухания золотника, что дает возможность применять для 8ЕНВ золотниковые распределители с разной массой плунжера. Значение функционала, характеризующего затраты на управление в 4-11 раз меньше по сравнению с затратами на управление в системе с пропорциональным регулятором, а максимальное значение входного напряжения золотника ниже как минимум в 2 раза. Поэтому система управления с нелинейным регулятором может обеспечивать функционирование 8ЕНВ при использовании источников электрической энергии меньшей мощности.

• Разработана на языке программирования С 8-функция вычислительной системы МАТЬАВ/81тиНпк, реализующая алгоритм синтеза нелинейного регулятора и использующаяся для моделирования опытного образца самовозбуждающегося электрогидравлического тормоза.

• Разработан программный модуль на языке программирования С++ в виде дополнительной компоненты специализированной вычислительной системы ВЭНр/м^, реализующий алгоритм синтеза нелинейного регулятора и использующийся для проведения имитационного моделирования и экспериментальных исследований прототипа 8ЕНВ.

1. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB1®. - СПб.: Наука, 2000. - 475 с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. Изд. 4-е. - СПб.: Изд-во «Профессия», 2003. - 752 с.

3. Бобг(ов A.A. Адаптивное и робастное управление параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущений и запаздывания: Дис. . д-ра техн. наук. Москва. 2006. 309 с.

4. Букреев В.Г., Краснов И.Ю. Основы теории регулирования непрерывных систем: Учебное пособие. Томск: Изд-во ТПУ, 2005. - 114 с.

5. Букреев В.Г., Старых A.A. Параметрический синтез регуляторов электромеханических систем // Известия вузов. Электромеханика. 2006. -№ 3. - С. 69-71.

6. Букреев В.Г., Старых A.A. Робастное управление электромеханическим объектом с параметрическими возмущениями // Материалы международной научно-технической конференции «Электромеханические преобразователи энергии». Томск: Изд-во ТПУ, 2007. - С. 217-220.

7. Инструкг^ия по эксплуатации тормозов подвижного состава железных дорог № ЦТ-ИЭ-ЦЛ-ВНИИЖТ-227. М.: Транспорт, 2008. - 148 с.

8. Кернигаи Б., Ритчи Д. Язык программирования Си / Пер. с англ., 3-е изд. СПб.: "Невский Диалект", 2001. - 352 с.

9. Крылов В.И., Крылов В.В. Автоматические тормоза подвижного состава: Учебник для техникумов ж.-д. транспорта. Изд. 4-е. - М.: Транспорт, 1983.-360 с.

10. Ларионов С.А., Пушкаренко А. Б. Устройство нагружения к машине трения. Патент на изобретение №2073845. Роспатент. Москва. 20.02.1997.

11. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. СПб.: Питер, 2005. - 336 с.

12. Мирошник КВ. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. СПб.: Питер, 2006. - 272 с.

13. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000. - 549 с.

14. Нагорный B.C., Денисов A.A. Устройства автоматики гидро- и пневмо-систем: Учеб. пособие техн. вузов. М.: Высш. шк., 1991. — 367 с.

15. Никифоров В. О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб.: Наука, 2003. - 282 с.

16. Павловская Т.А. C/C++. Программирование на языке высокого уровня.- СПб.: Питер, 2001. 464 с.

17. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. - 303 с.

18. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем: Учебное пособие. М.: Машиностроение, 1976. - 424 с.

19. Прохоров Г.В., Колбеев В.В., Желнов К.И., Леденев М.А. Математический пакет Maple V Release 4: Руководство пользователя. Калуга: Об-лиздат, 1998. -200 с.

20. Сдвижков O.A. Математика на компьютере: Maple 8. М.: СОЛОН-Пресс, 2003. - 176 с.

21. Справочник по теории автоматического управления / под ред. A.A. Красовского. М.: Наука, 1987. - 712 с.

22. Старых A.A. Синтез нелинейного управления самовозбуждающимся электрогидравлическим тормозом // Известия вузов. Электромеханика.- 2008. № 6. - С. 54-59.

23. Старых A.A. Синтез нелинейного робастного управления самовозбуждающимся электрогидравлическим тормозом // Сб. матер, научного семинара стипендиатов программы «Михаил Ломоносов» 2007/08 года. -Бонн: DAAD, 2008. С. 200-202.

24. Старых A.A. Синтез нелинейного регулятора на основе метода точной линеаризации // Материалы научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Инновации в атомной отрасли». -Северск: СГТА, 2008. С. 66.

25. Старых A.A. Система управления самовозбуждающимся электрогидравлическим тормозом с нелинейным регулятором. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2008615909. Роспатент. Москва. 10.12.2008.

26. ArcakМ. Unmodeled dynamics in robust nonlinear control: Diss. . PhD in electrical and computer engineering. Santa Barbara. 2000. 103 p.

27. DSHp/ws. Component Manual: Control and Mechanics. Aachen: FLUI-DON, 2001.-212 p.

28. DSHplus. Component Manual: Hydraulic. Aachen: FLUIDON, 2001. -381 p.

29. DSH/?/ws. Component Manual: Pneumatic. Aachen: FLUIDON, 2001. -284 p.

30. DSHp/ws. User Manual: Simulation, Analysis and Optimization. Aachen: FLUIDON, 2001.-290 p.

31. Feigel H.-J. Nichtlineare effekte am servoventilgesteuerten differentialzylinder Nonlinear effects of a servo controlled differential cylinder. // Ölhy-draulik und Pneumatik, 1987. V. 31. - № 1. - S. 42-48.

32. Fradkov A.L. Passification of non-square linear systems and feedback Yaku-bovich-Kalman-Popov lemma // European J. of Control, 2003 V. 6. - P. 573-582.

33. Fradkov A.L., Hill D.J. Exponential feedback passivity and stabilizability of nonlinear systems // Automatica, 1998 V. 6. - P. 697-703.

34. Fradkov A.L., Hill D.J., Jiang Z.P. Adaptive passification of interconnected nonlinear systems // Proc. of the 35th Conf. on Decision and Control. Kobe, Japan, 1996-P. 1945-1946.

35. Fradkov A.L., Miroshnik I. V., Nikifirov V.O. Nonlinear and adaptive control of complex systems. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. -528 p.

36. Freeman R.A., Kokotovic P. V. Robust Control of Nonlinear Systems. Boston: Birkhauser, 1996. - 258 p.

37. Grab bel J., Ivantysynova M. An investigation of swash plate control concepts for displacement controlled actuators // Intern. J. of Fluid Power, 2005 -V. 2.-P. 19-36.

38. Hangos K.M., Bokor J., Szederkenyi G. Analysis and control of nonlinear process systems. London: Springer-Verlag London Ltd, 2004. - 308 p.

39. Ioannou P.A., Sun J. Robust adaptive control. N.J.: Prentice-Hall, Engle-wood Cliffs, 1995.-834 p.

40. Isidori A. Nonlinear control systems. 3d ed. - London: Springer-Verlag London Ltd, 1995. - 549 p.

41. J. Willard C. III. A generalization of Sontag's formula for high-performance CLF-based control: Diss. . PhD in electrical and computer engineering. Brigham Young University, 2002. 122 p.

42. KhaliI H.K Nonlinear systems. 2nd ed. - N.-Y.: Prentice-Hall, 1996. -734 p.

43. Kokotovic P. V. Constructive nonlinear control: progress in the 90's // Prepr. 14th IF AC World Congress. Beijing, China, 1999. Plenary vol. - P. 49-77.

44. Kokotovic P. V., Sussmann H.J. A positive real condition for global stabilization of nonlinear systems // Systems and control letters, 1989 V. 13. - P. 125-133.

45. Krstic M., Kokotovic P.V. Control Lyapunov functions for adaptive nonlinear stabilization // Systems and Control Letters, 1995. V. 26. - P. 17-23.

46. Krstic M., Kanellakokoulos L, Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. N.-Y.: John Willey and Sons, 1995. - 563 p.

47. Liermann M. Self-energizing Electro-Hydraulic Brake: Diss. RWTH Aachen University. Aachen: Shaker Verlag, 2008. - 175 p.

48. Liermann M., Stammen C. Development of a self-energizing electro-hydraulic brake (SEHB) for rail vehicles // The 10th Scandinavian Intern. Conf. on Fluid Power «SICFP07». Tampere, Finland, 2007. Tampere: Su-viSoft - CD-Rom.

49. Liermann M., Stammen C. Selbstverstärkende hydraulische Bremse fur Schienenfahrzeuge Self-energizing hydraulic brake for rail vehicles. // 01-hydraulik und Pneumatik, 2006. V. 50. - № 10. - S. 500-506.

50. Liermann M., Stammen С., Murrenhoff H. Pressure tracking control for a self-energizing hydraulic brake 11 Symp. on Power Transmission and Motion Control «РТМС07». Bath, England, 2007. Bath: Hadleys. - P. 315-330.

51. Marino R., Tomei P. Nonlinear control systems design. N.J.: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1995. - 409 p.

52. MATLAB. Начало работы с MATLAB. Ver. 5. / Пер. с англ. В.В. Ко-нюшенко. The Math Works, 1998. - 74 с.

53. Merritt Н. Hydraulic control systems. N.-Y.: John Willey & Sons, 1967. -362 p.

54. Parr A. Hydraulics and pneumatics: A technician's and engineer's guide. -Oxford: Butterworth-Heinemann, 1991. 225 p.

55. Sastry S.S, Bobson M. Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness. N.J.: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1989. - 395 p.

56. Schwarz H. Einfuehrung in die Systemtheorie nichtlinearer Regelungen. -Aachen: Shaker Verlag, 1999. 543 S.

57. Sepulchre R., Jankovic M., Kokotovic P. V. Constructive nonlinear control. -N.-Y.: Springer-Verlag, 1996. 327 p.

58. Sontag E.D. A «universal» construction of Artstein's theorem on nonlinear stabilization // System and Control Letters, 1989. № 13. - P. 117-123.

59. Sontag E.D. Mathematical Control Theory. N.-Y.: Springer, 1998. - 544 p.

60. Tao G. Adaptive control design and analysis. N.J.: John Willey & Sons, 2003.-637 p.

61. Willems J. C. Dissipative dynamical systems, part I: General theory // Arch. Rational Mechanics and Analysis, 1972. V. 45. - P. 321-351.

62. Williams II R.L., Lawrence D.A. Linear state-space control systems. N.J.: John Willey & Sons, 2007. - 475 p.1. ХРСЕЕЙСКАЯ ГСЕЩЯТАДШ!га гак га и га га к га га1. К $га $б гам № Й Ш Й га гав* &га •к га га >2 Й Е1. Й £Й