автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Синтез математических моделей и идентификация М-систем обработки информации и управления

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ М-СИСТЕМ.

§1.1. Нестационарные системы обработки информации и управления.

§1.2. Класс нестационарных М-систем.

§1.3. Цель и основные задачи работы.

Глава II ДИСКРЕТНАЯ И ЦИФРОВАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

М-СИСТЕМ.

§ 2.1. Вводные замечания.

§ 2.2. Модель дискретной МР-системы.

§ 2.3. МР-система в дискретном пространстве состояний.

§ 2.4. Связь дискретной и дискретно-аналоговой моделей.

§ 2.5. Расширение пространства состояний дискретных Мсистем.

§ 2.6. Структурный каркас дискретных и цифровых систем.

§ 2.7. Моделирование двоичных последовательностей цифровой М-системой.

Выводы.

Глава III ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ.

§ 3.1. Исходные положения.

§ 3.2. Совместное оценивание параметров объекта и его состояния.

§3.3. Особенности оценивания различных типов параметров М-систем.

§3.4 Оценка неизвестных параметров системы в случае марковской модели их случайного изменения.

§ 3.5 Математическая модель систем формирования управленческих решений в классе аналого-дискретных Мсистем.

Выводы.

Глава IV ПРИКЛАДНЫЕ АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ

АНАЛИЗА И СИНТЕЗА М-СИСТЕМ.

§ 4.1. Идентификация нестационарной цифровой И-канальной

М-системы.

§ 4.2. Цифровой спектральный анализ сигналов на базе параметрических моделей.

§ 4.3. Адаптивная фильтрация сигнала на базе расширенного фильтра Калмана.

§ 4.4. Программная реализация алгоритма формирования Мпоследовательностей.

Выводы.

Актуальность темы исследования. Современная научно-техническая революция сопровождается бурным проникновением цифровой и компьютерной техники в технические системы различного назначения, что открывает перспективы реализации все более сложных и эффективных алгоритмов обработки информации и управления. Это обусловило повышение интереса к теории линейных нестационарных систем (ЛНС), которая, во-первых, предоставляет модели современных сложных объектов управления и каналов передачи информации, а, во-вторых, является теоретической основой синтеза нестационарных систем, обладающих существенно более богатыми потенциальными возможностями, чем системы стационарные. Подобная ситуация наблюдается одновременно в различных областях теории и техники, среди которых автоматическое управление, теория систем обработки информации, радиотехника, теория распознавания образов и др.

В настоящее время одной из основных проблем при моделировании систем обработки информации является нестационарность каналов передачи информации, проявляющаяся в случайном или относительно "быстром" изменении параметров этих систем во времени. В связи с этим перспективным направлением для решения задач анализа и синтеза нестационарных систем обработки информации является построение их моделей в классе нестационарных модуляционных систем (М-систем). М-системы соответствуют многим реальным техническим системам, таким, как системы с квадратурным разложением сигналов, каналы связи со случайными параметрами, моделям Кейнса и т.д.

Существенной особенностью таких моделей является разделение инерционных и безынерционных преобразований сигналов, причем лишь безынерционные преобразования определяют нестационарность системы в целом. Выделение в классе нестационарных систем, М-систем позволяет значительно упростить математическое описание этих систем путем представления их в виде параллельной (МР), последовательной (МБ) и параллельно-последовательной (МРБ) структур.

Внедрение новых информационных технологий в процесс разработки автоматизированных систем способствует дальнейшему развитию модельного подхода. Увеличивается многообразие используемых моделей. Совершенствуется и процесс компьютерного моделирования с использованием не только мощных ЭВМ, но и персональной техники, объединяемой сетью связи в информационно-вычислительные системы с разделяемыми ресурсами. Все большее количество моделируемых объектов представляют собой не аналоговые, а цифровые, дискретные или комбинированные (аналого-цифровые) системы. Это требует цифровой формы описания таких систем. Такая форма описания систем имеет преимущество и с точки зрения их математического моделирования, открывая путь к естественному переходу к имитационному моделированию. Фактически, получаемая модель является непосредственным описанием алгоритма моделирования. В случае же аналогового описания, получаемые аналитически выражения также переводятся при расчетах на ЭВМ в дискретную форму, которая, хотя и приводит в конечном итоге к правильным результатам, но не отражает физической сущности осуществляемых в системе процессов обработки информации. Кроме того, с методологической точки зрения предпочтительно использовать для описания всех звеньев М-систем единый подход. В данном случае речь идет о единстве описания звеньев и сигналов в дискретной (цифровой) форме.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов математического моделирования и идентификации нестационарных цифровых М-систем на основе метода пространства состояний, обеспечивающих построение инструментальных средств в виде математического и программного обеспечения автоматизированных систем обработки информации.

Для достижения цели работы возникла необходимость в решении следующих основных научных задач: выбора и обоснования дискретной модели М-системы, пригодной для решения задач идентификации; разработки алгоритма совместной оценки состояния и параметров дискретных М-систем на основе методов нелинейной фильтрации и их модификация; исследование статистических характеристик оценок и определение области эффективного применения предложенных алгоритмов; разработка инструментальных средств в виде программного комплекса, реализующих процедуры идентификации линейных нестационарных систем.

Методы исследования. Для решения перечисленных задач в диссертационной работе были использованы методы обобщенной спектральной теории нестационарных систем, методы теории пространства состояний, математический аппарат матричной алгебры и функционального анализа.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Выбрана и обоснована дискретная модель нестационарной М-системы МР-структуры, которая обладает преимуществами при построении моделей подобных систем. Описана модель МР-структуры в дискретном пространстве состояний.

2. Обобщено понятие структурного каркаса применительно к дискретным (цифровым) системам МР-, МБ-, и МРБ- структуры.

3. Предложен легко реализуемый метод моделирования квазислучайной двоичной последовательности цифровой М-системой.

4. Предложена математическая модель систем формирования управленческих решений в классе аналого-дискретных М-систем на основе модели Кейнса-Тастина.

5. Для выделенного класса нестационарных М-систем обработки информации на базе расширенного фильтра Калмана (РФК) разработан адаптивный алгоритм выделения сигнала на фоне помех. На основе обобщенной спектральной модели предложен алгоритм идентификации нестационарной цифровой М-канальной М-системы.

6. Проведен анализ сходимости оценок РФК и анализ чувствительности РФК к ошибкам определения параметров систем. Существенным является то, что полученные оценки состояния и параметров систем являются несмещенными.

7. Разработан программный пакет, который может быть использован как на практике, так и в процессе обучения при решении задач математического моделирования и идентификации, цифровой фильтрации и спектрального оценивания нестационарных дискретных систем обработки информации.

Практическая значимость работы. Предложенные в работе алгоритмические средства реализованы в виде программного комплекса, ориентированного на решение вычислительных задач на базе модульного системного программирования, с разделением модулей пользовательского интерфейса, графического модуля и модулей математических расчетов. Результаты исследования статистических характеристик разработанных алгоритмов могут найти применение в системах выделения сигналов на фоне шума, а также при проектировании устройств идентификации в различных многоканальных системах обработки информации в целях их дальнейшего совершенствования. Предложенные подходы и программные средства использованы и внедрены в учебный процесс ВИ МВД России по дисциплине «Теория информации» и в деятельности ОВО при Кисловодском ГОВД Ставропольского края, о чем получены соответствующие акты.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на пяти межвузовских конференциях ВИ МВД России (Воронеж, 1998-2001 гг.), Всероссийской научно-практической конференции «Охрана-97» (Воронеж, 1997 г.) и на V Международной электронной научной конференции (Воронеж, 2000г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, списка литературы из 110 наименований и содержит 154 страницы машинописного текста, 37 рисунков, 3 таблицы.

Выводы

1. При моделировании и идентификации нестационарных систем оказалось плодотворным использование в качестве ортогональной системы базисных функций системы сдвинутых друг - относительно друга П- элементов (альтернатива ряду Котельнико-ва).

2. Эффективным способом идентификации является симбиоз обобщенного спектрального подхода и метода расширения пространства состояний.

3. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение моделирования и идентификации нестационарных систем с современным пользовательским интерфейсом.

4. Используемый подход дает для дискретных систем значительно лучшие результаты оценки, чем известный рекуррентный алгоритм метода наименьших квадратов.

5. Рассмотрены многочисленные примеры приложения разработанного алгоритмического и программного обеспечения для идентификации характеристик и параметров случайных процессов (в частности, для сложной задачи оценки параметров медицинских случайных процессов).

6. Разработанные алгоритмы моделирования и идентификации оказались эффективными и в ситуации наличия мультипликативных и аддитивных помех, т.е. для каналов связи со случайными параметрами.

7. На примере мультипликативно-сверточной модели канала связи установлено, что в случае известных параметров системы наибольший эффект ФКБ (по сравнению со случаем отсутствия фильтрации) дает при низких отношениях р сигнал-шум на выходе объекта (меньших единицы). Отношение сигнал-шум на выходе ФКБ всегда выше единицы и стремится к единице при р-»0.

8. Если наблюдаемый сигнал является последовательностью импульсов коррелированного шума конечной длительности, искаженных аддитивными помехами, ФКБ подавляет помехи одинаково эффективно, независимо от присутствия полезного сигнала. Таким образом, ФКБ может быть использован при выделении шумоподобных, в том числе речевых сигналов на фоне помех.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе ставится задача разработки алгоритмического и программного обеспечения математического моделирования и идентификации нестационарных дискретных (цифровых) М-систем обработки информации, а также исследование свойств таких систем.

Проведенное диссертационное исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. В отличие от известной дискретно-аналоговой формы М-систем, предложенная чисто дискретная форма обладает преимуществом методологически единого описания элементов таких систем. Предложенная дискретная модель МР-системы позволяет, при ее технической реализации, избежать типичных недостатков реализации стационарных инерционных звеньев: неточности аппроксимации характеристик, нестабильности параметров из-за температурного дрейфа и т.д.

2. Выбор нормальной формы уравнения состояния позволяет осуществить обобщение предложенной дискретной модели МР-системы на случай N каналов обработки информации. При несовпадении моментов дискретизации входного и выходного сигналов последовательного соединения двух МР-структур, динамическая матрица результирующей системы зависит от времени. Такая система обладает более богатыми динамическими свойствами, чем обычная МР-структура, и превращается в МРБ-структуру. Наличие в цепи обратной связи МР-структуры также, существенно обогащает динамические свойства всей системы, превращая ее в МР8-структуру.

3. Расширенное, на случай дискретных систем, понятие структурного каркаса, является эффективным способом сравни

142 тельного анализа и классификации различных М-систем. Исследованы алгебраические свойства структурных каркасов показало, что алгебра каркасов имеет свойства, отличные от свойств алгебры матриц.

4. Разработан алгоритм совместной оценки состояния и параметров нестационарных систем (идентификации), обладающий преимуществами клеточного описания матриц дисперсии оценки расширенного вектора состояния. Проведенное сравнение двух алгоритмов идентификации нелинейных систем (линеаризованного и расширенного фильтров Калмана) позволило установить различие вычислительных свойств оценки С- и М- параметров. Разработанные алгоритмы моделирования и идентификации оказались эффективными и в ситуации наличия мультипликативных и аддитивных помех, т.е. для каналов связи со случайными параметрами.

5. Эффективным способом идентификации является симбиоз обобщенного спектрального подхода и метода расширения пространства состояний.

6. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение моделирования и идентификации нестационарных систем с современным пользовательским интерфейсом.

1. Абрамов О.В., Бернацкий Ф.И., Здор В.В. Параметрическая коррекция систем управления. — М.:Энергоиздат, 1982. — 176с.

2. Айзинов A.M. Избранные вопросы теории сигналов и теории цепей. — М: Связь, 1971. — 348 с.

3. Александровский Н.М., Дейч A.M. Методы динамических характеристик нелинейных объектов // Автоматика и телемеханика. — №1. — С. 167-188.

4. Белкин М.К., Кропивницкий А.Д. Структурно-сигнальные параметрические фильтры для АМ-сигналов // Радиотехника, 1955. — №1. — С.57-60.

5. Белоглазов И.Н., Казарин С.Н. Совместное оптимальное оценивание, идентификация и проверка гипотез в дискретных динамических системах // Известия Академии наук. Теория систем управления.— 1998.—№4. — С.26-43.

6. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974.

7. Бурлай И.В. Параметрическая идентификация управляемых систем на базе расширенной модели наблюдений // Известия Академии наук: Теория и системы управления, 1997. — №45. — С.29-34.

8. Бухарин C.B., Рудалев В.Г. Методы и приложения теории нестационарных М-систем.-Воронеж: Воронежск. Гос. ун-тет, 1992. -168 с.

9. Бухарин C.B., Рудалев В.Г., Жилин Б.И. Идентификация модели канала связи при стохастических входных воздействиях // Теория и техника радиосвязи. — Вып. 2. — ВНИИС: Воронеж, 1997. —С.9-13.

10. Бухарин C.B., Рудалев В.Г. Жилин Б.И. Идентификация нестационарных М-систем. Воронеж: Изд-во Воронежского института МВД РФ, 2000. —98 с.

11. Бухарин C.B. Основы анализа и синтеза нестационарных модуляционных систем. Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1986.- 168 с.

12. Введение в цифровую фильтрацию / Под ред. Р.Богнера, А. Константинидиса: Пер. с англ. под ред. Л.И.Филипова. М.: Мир, 1976.-216 с.

13. Возенкрафт Д., Джекобе И. Теоретические основы техники связи: Пер. с англ. / Под ред. Р.Л. Добрушина. М.: Мир, 1969.- 640 с.

14. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1971. — 186 с.

15. Габасов Р., Копейкина Т.Б. К теории идентификации динамических систем // Дифференциальные уравнения, 1970. — Т.6.12. —С.28-33.

16. Габасов Р., Жевняк P.M., Кириллова Ф.М. и др. Относительная наблюдаемость линейных систем. (Обыкновенные системы) // Автоматика и телемеханика, 1972. — №8. — С. 14-19.

17. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей. — М.: Сов. Радио, 1973. — 200 с.

18. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. радио, 1973. - 367 с.

19. Гроп Д. Методы идентификации систем. — М.: Мир, 1979. — 302 с.

20. Гудонавичус Р.В., Кемешис П.П., Читавичус А.Б. Распознавание речевых сигналов по их структурным свойствам. — Л.:Энергия, 1977. —214 с.

21. Гупта С. Качество моделей объекта. Теория непрерывных ав-тоатических систем и вопросы идентификаци // Труды III Межд. Конгресса ИФАК. — М.: Наука, 1971. — С. 16-23.

22. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления / Пер. с англ. под ред. М.В.Меерова. М.: Физматгиз, 1970. - 620 с.

23. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Ъ преобразования. - М.: Физматгиз, 1971. -288 с.

24. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем. — М.: Мир. — 464 с.

25. Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д., Шершеналиев Ж.Ш. Спектральные методы анализа, синтеза и идентификации систем управления. — Фрунзе, Илим, 1986. — 234 с.

26. Зарипов М.Н., Салыга В.И. Анализ достаточности экспериментальной и априорной информации в задаче идентификации динамической системы // Известия Академии наук: Теория систем и управления, 1997. — №4. — С. 5-10.

27. Иванов В.А., Корнюшин Ю.П. Исследование нестационарныхимпульсных автоматических систем методом интегральных уравнений. Изв. вузов СССР. Приборостроение, 1979, № 3. -с. 23-28.

28. Игамбердыев Х.З. Идентификация моделей многомерных систем. — Ташкент, ТашПИ, 1985. — 114 с.

29. Иноземцев С.П. Аналитическое конструирование идентификаторов состояния. — М.: МАИ, 1982. — 213 с.

30. Кайзер Д. Цифровые фильтры. М.: Сов. радио, 1973.

31. Калман Р. Об общей теории систем управления // Труды I Междунар. Конгр. ИФАК. — Т.2 — М.: Изд-во АН СССР, 1961. С.45-56.

32. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем: Пер с англ. / Под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Мир, 1970. -650с.

33. Каминскас В.А. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. — Вильнюс: Мокслас, 1982 . — 244 с.

34. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления: Пер. с англ. / Под ред. Я.З.Цыпкина. — М.: Мир, 1977. — 650 с.

35. Кириллов С.Н., Стукалов Д.Н. Анализ речевых сигналов на основе акустической модели // Техническая кибернетика, 1994. — №2. — С.147-153.

36. Козленко Н.И., Жилин Б.И. Экстремальная интерполяция оценки сигнала при импульсно-кодовой модуляции // Радиотехника, 1998. — № 6 с.93-95.

37. Копейкина Т.Б., Цехан О.Б. Метод пространства состояний в задаче исследования идентифицируемости линейных нестационарных сингулярно возмущенных систем // Известия Академии наук: Теория системы управления, 1998. — №4.1. С. 5-14.

38. Кручинин Д.В. Синтез цепей и сигналов для параметрически инвариантных приемных устройств. — Радиотехника, 1979.1. Т.34. — №1. — С.33-38.

39. Кузнецов В.П., Марков A.B. Области устойчивости нестационарных непрерывных систем второго порядка // Изв. вузов СССР. Приборостроение, 1979. — №8. — С.23-27.

40. Кузьминский A.M. Самонастраивающийся синхронный режекторный фильтр // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1980.1. — С.82-83

41. Кульчицский О.Ю. Мозговой А.Э. Оценка скорости исходи-мости рекуррентных робастных алгоритмов идентификации // Техническая кибернетика, 1992. — № 6. — С.72-76.

42. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. -М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

43. Левшин В.И., Рудалев В.Г., Жилин Б.И. Оценка параметров обобщенной модели нестационарного канала связи // Теория и техника радиосвязи. — Вып.2. —ВНИИС, Воронеж, 1998.1. С.69-75.

44. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. — М.: Наука, 1966. — 303 с.

45. Лившиц H.A. Идентификация. — Томск: ТГУ, 1981. — 131 с.

46. Лившиц H.A., Виноградов В.Н., Голубев Г.А. Корреляционная теория оптимального управления многомерными процессами. М.: Сов. радио, 1974. - 328 с.

47. Лиу Б., Канеко Т. Анализ погрешностей цифровых фильтров реализуемых арифметическими операциями с плавающей запятой. ТИИЭР, т.57, 1969, № 10.

48. Ломов A.A. Идентификация линейных динамических системпо коротким участкам переходных процессов при аддитивных измерительных возмущениях // Известия Академии наук: Теория и системы управления, 1997. — №3. — С.20-26.

49. Лоуренс В. Эффекты квантования в цифровых фильтрах. В кн.: М.: Мир, 1976. - с. 170-199.

50. Льюнг Л. О точности модели в идентификации систем // Техническая кибернетика, 1992. — №6. — С. 55-63.

51. Маркел Дж. Д., Грей А.У. Линейное предсказание речи. — М.: Связь, 1980. — 289 с.

52. Марпл С. Цифровой спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1983.- 400 с.

53. Математические основы теории автоматического регулирования / Под ред. Чемоданова Б.К. М.: Высшая школа, 1971.807 с.

54. Михайлов Ф.А. Теория и методы исследования нестационарных линейных систем. — М.: Наука, 1986. — 320 с.

55. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. — М.: Мир, 1973. — 319 с.

56. Параев Ю.И., Цветницкая С.А. Идентифицируемость линейных динамических систем. — Деп. В ВИНИТИ №2724 от 26 июня 1991. — 24 с.

57. Пахолков Г.А., Кашинов В.В., Пономаренко Б.В. Вариационный метод синтеза сигналов и фильтров. — М.: Радио и связь, 1981. — 231 с.

58. Первозванский А.А. Чувствительность, грубость и эффективность адаптации // Техническая кибернетика, 1992. — №6. — С.30-41.

59. Перестраиваемые цифровые структуры на основе интегрирующих процессоров /А.Г.Алексеенко и др. М.: Радио и связь, 1982. - 368 с.

60. Перов В.П. Прикладная спектральная теория оценивания. — М.: Физматгиз, 1982. — 431 с.

61. Райбман Н.С. Что такое идентификация. — М: Наука, 1970. — 266 с.

62. Райбман Н. Предисловие к русскому изданию / Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. — М.: Мир, 1975. — С.2-9.

63. Розенвассер Е.И., Юсупов Ю.М. Чувствительность систем автоматического управления. — М.: Энергия, 1969. — 214 с.

64. Розенвассер Е.И., Юсупов Ю.М. Чувствительность систем управления. — М: Наука, 1981. — 280 с.

65. Сапожков М.А. Речевой сигнал в кибернетике и связи. — М.: Связьиздат, 1963. — 168 с.

66. Сейдж Э.П., Меле Дж. Идентификация систем управления. — М.: Наука, 1974. — 316 с.

67. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами: Пер. с англ. / Под ред. Б.Р. Левина. — М.: Радио и связь, 1982. — 294 с.

68. Сивцов В.И. Анализ линейных систем с периодической кому-тацией параметров // Изв. Вузов СССР. Приборостроение. — 1980. — №10. — С.27-30.

69. Современная теория систем управления // Под ред. К.Т. Ле-ондеса. — М.: Физмагзиз, 1970. — 512 с.

70. Солодов Д.В. Петров Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметрами. — М.: Наука, 1974. — 620 с.

71. Солодов A.B. Методы теории систем в задаче непрерывной линейной фильтрации. — М.: Наука, 1976. — 264 с.

72. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления. — М.: Наука, 1974. — 335с.76