автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Синтез линзовых видеообъективов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

На правах рукописи

ПРЫТКОВ АНТОН СЕРГЕЕВИЧ

УДК 535.317

СИНТЕЗ ЛИНЗОВЫХ ВИДЕООБЪЕКТИВОВ

Специальность 05.11.07 — Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт- Петербург 2004

Работа выполнена на кафедре системотехники оптических приборов и комплексов Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор М. Н. СОКОЛЬСКИЙ,

Официальные оппоненты — доктор технических наук, профессор

А. П. ГРАММАТИН,

доктор технических наук А. Н. КОРОЛЁВ,

Ведущее предприятие — ФГУП НИИ ФООЛИОС

Защита диссертации состоится 20 апреля 2004 года в_

мин. на за-

седании диссертационного совета Д 212.227.01 «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы» при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: Санкт-Петербург, пер. Гривцова, дом 14, аудитория 313-а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУИТМО.

Автореферат разослан 17 марта 2004 года.

Отзывы и замечания по автореферату направлять в адрес института: 197101, Санкт-Петербург, ул. Саблинская, д. 14, секретарю диссертационного совета Д 212.227.01.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.227.01 кандидат технических наук, доцент

В. М. КРАСАВЦЕВ

час

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Одним из наиболее развивающихся в настоящее время направлений в оптическом приборостроении является проектирование видеообъективов — оптических систем, работающих совместно с различными видами электронных приёмников изображения. Данное обстоятельство обусловлено значительными улучшениями технических и потребительских качеств изделий, в которых применяются данные детекторы.

В то же время следует отметить, что наряду с новыми возможностями, предоставляемыми появляющимися приёмниками, их характеристики и области применения существенно повышают требования к оптическим системам, работающим совместно с ними. К данным требованиям можно отнести существенно возросший диапазон ахроматизации, постоянно уменьшающиеся размеры элементов разрешения, повышающиеся светосилу и поле зрения, габаритные характеристики.

В настоящее время расчет оптических схем видеообъективов, как правило, ведётся на основании уже существующих конструкций фотографических объективов, обладающих по возможности близкими характеристиками. Реализация же заданных требований осуществляется путём усложнения системы через введение дополнительных компонентов. При этом получение оптимальных характеристик практически невозможно без применения вычислительной техники. В настоящее время это применение выражается в использовании программ автоматизированной коррекции (оптимизации). Все такие программы до настоящего времени основаны на принципе итерационного изменения конструктивных параметров в направлении, приводящем на каждом шаге к улучшению характеристик системы. Таким образом, полученная схема находится в точке локального оптимума, т. е. в ближайшей от исходного положения точке в пространстве поиска, где в любом направлении изменения параметров невозможно улучшение характеристик системы. Как следствие, не исследуются принципиально отличающиеся варианты построения схемы в рамках заданного количества компонентов, что зачастую приводит к существенному переусложнению системы или даже заставляет сделать вывод о невозможности реализации технического задания.

Вследствие этого, в настоящее время наблюдается острая необходимость в переходе на качественно новые методы автоматизированного проектирования видеообъективов, обладающие возможностью исследования максимально широкого пространства поиска, т. е. возможностью нахождения глобального оптимума,и результат работы которых не зависит от начального приближения в виде готовой оптической системы — т. е. на методы автоматизированного синтеза видеообъективов.

Цель работы

Целью диссертационной работы является разработка, математическая и программная реализация, а также исследование метода автоматизированного синтеза линзовых видеообъективов, позволяющего производить нелокальный поиск оптимальной, в рамках требуемых характеристик, оптической схемы.

Задачи исследования

1. Анализ существующих математических методов поиска глобального оптимума многомодальных функций с точки зрения их применимости к задачам проектирования оптических систем.

2. Разработка математического аппарата и программная реализация процесса автоматизированного синтеза оптических схем линзовых видеообъективов.

3. Выявление оптимальной для работы исследованного метода автоматизированного синтеза модели представления конструктивных параметров.

4. Исследование метода выделения полезных признаков в наборе прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.

5. Выявление способа предупреждения сходимости разработанного метода автоматизированного синтеза к локальному оптимуму.

6. Расчёт, с помощью разработанного метода автоматизированного синтеза, оптических схем линзовых видеообъективов, обладающих недостижимыми ранее характеристиками.

Методы исследования

1. Методы оценки характеристик оптических систем.

2. Методы поиска глобального оптимума многомодальных функций.

3. Методы кодирования переменных параметров задачи нахождения глобального оптимума многомодальных оценочных функций.

4. Методы создания прототипов оптических систем.

5. Методы выделения полезных признаков в наборе прототипов оптической системы.

6.Методы предупреждения сходимости процесса синтеза.к локальному оптимуму.

Научная новизна диссертации

1. Впервые произведена полная адаптация принципов, заложенных в генетических алгоритмах, к процессу автоматизированного синтеза оптических схем линзовых видеообъективов.

2. Разработан автоматизированный способ создания прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.

3. Выявлен оптимальный вид кодирования переменных параметров при работе исследованного метода автоматизированного синтеза.

4. Исследован метод выделения полезных признаков в наборе прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.

5. Выявлен способ предупреждения сходимости разработанного метода автоматизированного синтеза к локальному оптимуму.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Модель построения процесса автоматизированного синтеза оптических схем линзовых видеообъективов.

2. Способ автоматизированного создания прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.

3. Вид кодирования переменных параметров при работе исследованного метода автоматизированного синтеза.

4. Метод выделения полезных признаков в наборе прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.

5. Способ предупреждения сходимости разработанного метода автоматизированного синтеза к локальному оптимуму.

6. Программное обеспечение, реализующее разработанный метод автоматизированного синтеза.

7. Оптические схемы линзовых видеообъективов, полученных с помощью разработанного метода автоматизированного синтеза и обладающих недостижимыми ранее характеристиками.

Практическая ценность работы

1. Впервые произведена полная адаптация принципов, заложенных в генетических алгоритмах, к процессу автоматизированного синтеза оптических схем линзовых видеообъективов.

2. Разработан автоматизированный способ создания прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.

3. Выявлен оптимальный вид кодирования переменных параметров при работе исследованного метода автоматизированного синтеза.

4. Исследован метод выделения полезных признаков в наборе прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.

5. Выявлен способ предупреждения сходимости разработанного метода автоматизированного синтеза к локальному оптимуму.

6. Разработаны алгоритмы, математическое и программное обеспечение, реализующее новый метод синтеза оптических систем.

7. Рассчитан ряд оптических систем с недостижимыми ранее характеристиками.

8. Указаны возможные направления дальнейшего улучшения исследованного метода.

Апробация работы

Основные результаты работы представлялись на V международной конференции «Прикладная оптика» (15 — 17 октября 2002 года, Россия, Санкт-Петербург), XXXII научной и учебно-методической конференции СПбГИТМО(ТУ), посвященной 300-летию Санкт-Петербурга (4—7 февраля 2003 года, Россия, Санкт-Петербург), семинарах кафедр прикладной и компьютерной оптики и системотехники оптических приборов и комплексов СПбГУИТМО.

Публикации

По теме диссертации опубликованы 4 печатные работы.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 104 наименования и 8 приложений, содержит 128 страниц, 25 рисунков и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение

Во введении диссертационной работы показана актуальность решаемой задачи, сформулирована цель исследований, приведено краткое изложение диссертации по главам.

Глава 1. Методы создания оптических систем

В первой главе диссертационной работы описывается типичный процесс расчёта оптических систем. Приведены методы построения прототипов оптических систем, не требующих для применения начальной схемы и позволяющих путём дальнейшей их обработки получать системы с заданными характеристиками. Показан принцип работы современных методов оптимизации оптических систем. Указаны их особенности и недостатки.

Также в первой главе диссертационной работы описывается принцип работы появившегося относительно недавно математического метода поиска глобального оптимума оценочной функции — генетических алгоритмов. Обоснована целесообразность его использования в качестве прототипа для исследованного способа синтеза оптических систем.

Как правило, в настоящее время расчёт оптических систем можно разделить на два основных этапа.

На первом из них происходит выбор принципиальной оптической схемы. Данный этап обычно реализуется одним из следующих способов.

Первый из них состоит в поиске в архивах и патентных материалах оптических схем, которые бы удовлетворяли всем заданным требованиям. В то же

время, можно отметить, что требования, предъявляемые к характеристикам оптических систем в самых различных областях их применения, в том числе и к видеообъективам, постоянно ужесточаются. Вследствие этого, при проектировании схем с повышенными требованиями, как правило, в патентных материалах можно найти лишь оптические системы, в чём-либо уступающие заданным параметрам. Кроме того, прямое форсирование характеристик найденной системы обычно не даёт желаемого результата, так как возможности схемы обычно уже исчерпаны автором. Вследствие этого, возникает необходимость введения в оптическую схему дополнительных элементов, которые позволили бы реализовать заданные характеристики. При этом выбор оптимальных параметров таких дополнительных компонентов, а также коррекция уже имеющихся, практически невозможны без использования вычислительной техники.

Другим применяемым методом получения прототипов оптических систем является расчёт схем по теории аберраций третьего порядка, основанной на упрощении математического определения качества изображения. Главным недостатком данного метода можно назвать тот факт, что при переходе на осевые расстояния, обеспечивающие конструктивную реализуемость, происходит, особенно в сложных системах, достаточно значительное изменение характеристик качества изображения. Кроме того, вследствие сложности оптических схем видеообъективов, в них проявляются значительные аберрации высших порядков. Таким образом, можно сделать вывод, что метод расчёта по теории аберраций третьего порядка не только не гарантирует наилучшего из всех возможных вариантов построения схемы, но и может приводить к совершенно неоптимальным решениям, основанным на неприменимых для рассчитываемой схемы допущениях. Кроме того, так как полученная схема основывается на приближённых формулах, и при применении данного метода требуется её окончательная доводка с применением вычислительной техники.

Другим методом создания прототипов оптических систем является предложенный М. М. Русиновым метод построения схем из поверхностей с известными свойствами. В качестве поверхностей с заданными свойствами используются так называемые изопланатические поверхности, вносящие примерно одинаковые аберрации по всему полю зрения. Наиболее трудной задачей синтеза систем из поверхностей с известными свойствами является определение таких значений осевых расстояний, которые обеспечили бы требуемые значения увеличения, заднего отрезка и тех аберраций, устранение которых не обеспечивается автоматически свойствами изопланатических поверхностей. Реализация данного этапа также практически невозможна без применения вычислительной техники.

Таким образом, можно сделать вывод, что все рассмотренные методы для получения окончательного варианта оптической системы требуют обязательного перехода ко второму этапу — применению вычислительной техники. В настоящее время это применение выражается в использовании программ локальной оптимизации. Огромный вклад в развитие теории, методов и программ оптимизации оптических систем внесли А. П. Грамматик, С. А. Родионов и другие российские учёные.

Принцип работы методов локальной оптимизации состоит в построении оптимизационной модели оптической системы и последующей её обработке.

Одним из основных элементов оптимизационной модели является оценочная функция, являющаяся критерием степени приближения характеристик системы к заданным, и позволяющая выразить данный критерий одним числом. В оценочной функции участвуют отклонения текущих параметров схемы от целевых, а также величины выхода значений параметров за ограничивающие их пределы. Таким образом, задачу обработки оптимизационной модели (оптимизацию) можно представить в виде минимизации оценочной функции.

Указанная задача оптимизации при применении методов локальной оптимизации всегда строится как итерационный процесс последовательных приближений к минимуму, состоящий из ряда повторяющихся шагов, на каждом из которых происходит перемещение в направлении уменьшения оценочной функции. При этом конечное состояние предыдущего шага является начальным для последующего. Итерационное повторение шагов заканчивается, когда изменение состояния от шага к шагу становится пренебрежимо малым. Таким образом, можно показать, что полученная в результате работы методов локальной оптимизации система всегда находится в точке локального оптимума, т. е. в ближайшей от исходного положения точке в пространстве поиска, где в любом направлении изменения параметров невозможно улучшение характеристик системы. Вследствие этого, получаемый результат находится в прямой зависимости от точки начального приближения. Так, например, если в качестве исходной системы была выбрана точка 1 (см. рис. 1), процесс локальной оптимизации приведёт к системе, находящейся в точке 2. В то же время, из рисунка видно, что в пространстве поиска существует точка 4, обладающая меньшим значением оценочной функции, но для достижения которой требуется иное начальное приближение, например, точка 3.

Таким образом, несмотря на крайне высокую эффективность современных

методов в нахождении локального оптимума, можно указать и их существенные недостатки.

Одним из основных является невозможность движения траектории оптимизации в пространстве поиска через области, в которых наблюдается увеличение оценочной функции. Как следствие, не исследуются принципиально отличающиеся варианты построения схемы в рамках заданной конструкции.

Кроме того, получаемый • результат находится в прямой зависи-Рис. 1. Пространство поиска при рабо- мости от исходной оптической системы, что, при неудачно выбранном

прототипе, приводит к получению неоптимальнои схемы.

В то же время, можно отметить, что процесс локальной оптимизации является последовательным, при котором конечное состояние предыдущего шага является начальным для последующего. Таким образом, невозможна одновременная реализация вычислений, относящихся к разным шагам. Как следствие, становится невозможным использование систем параллельных вычислений, существенно повышающих производительность вычислительной техники.

Кроме того, существующие методы требуют, чтобы все переменные параметры оптимизационной модели, были непрерывными, что делает невозможным прямую работу с такими параметрами, как марки материалов компонентов.

Таким образом, в настоящее время наблюдается острая необходимость в переходе на качественно новые методы автоматизированного проектирования видеообъективов, обладающие возможностью исследования максимально широкого пространства поиска, т. е. возможностью нахождения глобального оптимума, результат работы которых не зависит от начального приближения в виде готовой оптической системы, способных реализовывать потенциал систем параллельных вычислений и работать с дискретными переменными. Таким образом, т. к. на такие методы полностью возлагается задача создания оптической схемы, их можно назвать методами автоматизированного синтеза видеообъективов.

Вследствие этого, представляет интерес изучение появившегося относительно недавно метода поиска глобального минимума оценочной функции — генетических алгоритмов. Генетические алгоритмы представляют собой итерационные оптимизационные процессы. Вместо работы с одним решением на каждой итерации, генетические алгоритмы обрабатывают целый ряд решений (называемый популяцией) на каждом шаге процесса.

Схема принципа работы генетических алгоритмов представлена на рис. 2.

Как правило, переменные параметры при использовании данного метода поиска представляются в виде бинарных чисел, объединённых в одну двоичную строку фиксированной длины. Например, решение задачи поиска, состоящее из N переменных, можно представить следующей стоокой: П010 1001001 010 ... 0010»

X, JTj *Э

где xt — 1-й переменный параметр.

Каждый i-й переменный параметр задачи поиска закодирован бинарной подстрокой длиной li так, что количество состояний, которые может принимать

Создание начальной популяции

1 Да

Выполнено ли условие поиска? -

| Нет

г - Следующее поколение - п

I

| Отбор

\ I

I Скрещивание

! Мутация

Прекращение работы ■

Рис. 2. Схема работы генетических алгоритмов

переменная, соответствует 2'. Нижняя граница этого диапазона Х( представляется строкой (00...0), а верхняя, Х(гаах , строкой (11... 1).

Первым этапом в работе процесса поиска является создание начальной популяции решений. При отсутствии метода рационального выбора параметров данная процедура сводится к помещению в начальную популяцию решений, полученных случайным образом.

Далее, при использовании генетических алгоритмов, каждой строке в начальной и последующих популяциях должно быть присвоено значение приспособленности, взаимосвязанное с целевой функцией и показывающей степень приближения характеристик данного решения к заданным.

Вслед за созданием начальной популяции решений для её обновления итерационно применяются три оператора — отбора, скрещивания и мутации, образующих основу работы генетических алгоритмов.

Первым оператором, применяемым к популяции, является оператор отбора. Данный оператор производит отбор строк с целью формирования пар для скрещивания. Существует несколько вариантов такого отбора, но основная идея, содержащаяся в каждом из них, состоит в том, что в текущей популяции находятся строки, имеющие приспособленность выше средней, после чего их копии помещаются в набор для скрещивания.

После формирования такого набора, к нему применяется оператор скрещивания. Как и в случае с процедурой отбора, существует несколько его вариантов, но во всех из них из набора для скрещивания случайным образом извлекаются две строки, представляющих решения поставленной задачи, после чего между ними производится обмен некоторыми частями. Так, например, в одноточечном операторе скрещивания обе строки разделяются в каком-либо месте на две части, после чего их правые части меняются местами для получения двух новых строк, как показано на рис. 3.

Родитель 1 00 Родитель 2 11

ООО 00

111 11 ООО Потомок 2

111 Потомок 1

Рис. 3. Схема одноточечного оператора скрещивания

Если позиция разделения строк выбрана удачно, в результирующей строке могут сойтись хорошие подстроки из предыдущих. Так как обычно информация об удачном расположении места разделения строк отсутствует, оно выбирается случайным образом. Однако случайный выбор позиции раздела не делает случайным процесс поиска. При случайном выборе места раздела, полученные строки могут иметь удачное или неудачное сочетание родительских подстрок, в зависимости от того, удачная ли позиция выбрана для раздела. Но этот факт не имеет большого значения, так как в случае получения в результате скрещивания хороших строк, в следующем поколении при использовании оператора отбора возникнет большее количество их копий. Если же при скрещивании получены

плохие строки, цикл их жизни будет недолог, так как при следующем отборе они не будут помещены в набор для скрещивания.

Хотя основную роль в процессе поиска с помощью генетических алгоритмов играет скрещивание, в умеренных количествах к популяции применяется ещё один оператор — оператор мутации. Данный оператор производит с небольшой вероятностью замену в бинарных строках 1 на 0 и наоборот. Необходимость в операторе мутации вызвана требованием сохранения разнообразия в популяции. Например, если все строки в популяции в какой либо позиции имеют значение 0, а для получения оптимального решения требуется, чтобы оно равнялось 1, оператор скрещивания не всегда сможет это сделать. Введение оператора мутации вводит некоторую вероятность изменения этого 0 в 1.

Вследствие способности генетических алгоритмов к поиску глобального оптимума целевой функции, независимости от наличия начального приближения, способности работать с дискретными переменными, а также возможности в полной мере использовать современные системы параллельных вычислений, было принято решение использовать принципы, заложенные в данном методе, в качестве прототипа для разрабатываемого способа синтеза оптических систем. При этом исследования показали, что адаптация принципов, используемых в генетических алгоритмах, к задачам синтеза оптических систем потребовала серьёзных изменений в способах реализации каждого этапа их работы.

Так, в главе 2 описывается предложенный автором метод создания начального набора прототипов целевой оптической схемы не строго случайным образом, а позволяющий уже в начальной популяции реализовывать базовые характеристики, такие как величина апертуры, поля зрения и фокусного расстояния.

В главе 3 показывается, что кодирование переменных параметров в виде двоичных строк, как это происходит при использовании канонического варианта генетических алгоритмов, не является оптимальным при их использовании в задачах синтеза оптических систем. Кроме того, выявлено, что оптимальным является применение двухточечного оператора скрещивания. Показана, кроме того, оптимальная концепция отбора двух систем для скрещивания.

В главе 4 показывается, что сильное влияние на сходимость большинства решений исследованного процесса автоматизированного синтеза к одной локальной области оказывает размер популяции, т. е. количество систем в каждом поколении. Выявлено оптимальное соотношение размера популяции и сложности объектива. Кроме того, указан закон изменения вероятности мутации, обеспечивающий предупреждение указанной сходимости.

Глава 2. Создание начального набора прототипов

Во второй главе диссертационной работы описываются способы реализации первого этапа работы программы синтеза — создания начального набора прототипов целевой оптической системы.

В диссертационной работе рассмотрены два принципа построения переменных параметров оптических систем, входящих в начальный набор прототипов.

В первом из них значение переменных конструктивных параметров выбирается случайным образом. Реализация же заданных апертуры, поля зрения и фокусного расстояния схемы осуществляется путём введения их как компонентов в функцию приспособленности с последующим запуском процесса поиска глобального оптимума этой функции. Данный вариант представляет интерес для изучения с точки зрения применимости в более сложных задачах, где разработка математического аппарата, позволяющего рационально выбирать значения конструктивных параметров для осуществления заданных базовых характеристик, таких как значение апертуры и поля зрения, затруднена или невозможна.

Во втором варианте принципа построения переменных конструктивных параметров оптических систем, входящих в начальный набор прототипов, значения этих параметров выбираются такими, которые позволяют реализовать заданные величины апертуры, поля зрения и фокусного расстояния, а также не нарушают конструктивной реализуемости схемы. Для осуществления данного варианта выбора значений конструктивных параметров потребовалась разработка специального математического аппарата, так как, в основном, все алгоритмы вычислительной оптики до настоящего времени были так или иначе ориентированы на определение хода лучей и анализа качества изображения в оптических системах с уже заданными конструктивными параметрами.

Так, в частности, показано, что процесс формирования оптической системы, реализующей заданные величины апертуры, поля зрения и фокусного расстояния можно свести к набору следующих шагов.

На первом из них в оптической системе выбираются значения всех марок материалов компонентов и осевых расстояний в пределах заданных ограничений.

Для рационального выбора значений осевых расстояний в объективе необходимо постоянно корректировать величину свободного осевого расстояния, указывающего на диапазон, в котором возможен выбор осевого расстояния каждой поверхности. При этом на начальном этапе данная величина вычисляется из выражения

^св ~~ 'шах ^ . ^тап >

где — величина свободного осевого расстояния, — максимальное расстояние от первой поверхности до поверхности изображений, — минимальный задний отрезок, — суммарная величина минимальных значений осевых расстояний всех поверхностей.

Далее, после выбора значения осевого расстояния каждой поверхности, необходимо уменьшать свободное осевое пясстояние на величину

Л<7 —й—Й? >

Я Ш1П

где Д(1„ — изменение свободного расстояния, d — величина осевого расстояния, с{ — минимальное значение осевого расстояния.

При распределении осевых расстояний, в которых средой не является воздух, необходимо использовать выражение

Л = + <4. • -^т.п.о'«)-

где d — величина осевого расстояния, dcй — величина свободного осевого расстояния, с1таж —максимальное значение осевого расстояния, с1Шп —минимальное значение осевого расстояния, гат/^Т)— функция, выдающая случайную величину в диапазоне от 0 до 1.

Далее, при распределении осевых расстояний, в которых средой является воздух, необходимо исполь?"т>а'" »»™> _

¿„•пинЦ 0,1)

¿ = <1

где а? — величина осевого расстояния, с1м — величина свободного осевого расстояния, с1 — минимальное значение осевого расстояния, /ая*/(р,1)— функция, выдающая случайную величину в диапазоне от 0 до 1, а — корректирующий коэффициент.

Введение коэффициента а вызвано результатами проведенных исследований, заключающихся в анализе распределения значений воздушных отрезков. Выявлено, что без введения коэффициента а (рис. 4) при распределении осевых расстояний по порядку (на рисунках — от последней к первой поверхности), в подавляющем большинстве синтезированных систем значение воздушных отрезков имеет тенденцию к уменьшению по мере приближения к заключительной поверхности. Введение коэффициента а снимает данную проблему (рис. 5).

Выявлено, что при этом корректирующая величина должна вычисляться по формуле

-.♦(Н

гаи^(0,1)>

где а — корректирующий коэффициент, ./V/, — количество линз в объективе, гаи*/(рд)— функция, выдающая случайную величину в диапазоне от 0 до 1.

Далее задаются значения кривизны поверхностей. Причем показано, что данные значения должны находиться в пределах определённых интервалов, являющихся пересечением областей, в которых обеспечивается прохождение пучков лучей и не нарушаются конструктивные ограничения.

Так, например, доказано, что значение границ кривизны поверхности, обеспечивающих прохождение лучей может быть вычислено по формуле

Распределение осевых расстояний

Выбор значения кривизны первой поверхности по апертурному лучу

Да

Определение границ прохождения внеосевых пучков

\

Все поверхности обработаны? . { Нет

Выбор значения __

кривизны поверхности

Да

Внеосевые пучки проходят? | Нет

Откорректировать границы внеосевых пучков

Да

Внеосевые пучки реализуют " заданную апертуру?

| Нет

При определении значений кривизны учитывать внеосевые пучки

I

Определение кривизны последней поверхности для реализации оптической силы системы

Выбор положения диафрагмы исходя из границ прохождения внеосевых пучков

Рис. 7. Схема создания элементов начального поколения

где с — кривизна поверхности, 1 — предельный угол падения луча на поверхность, — угол луча с оптической осью, — высота падения луча на плоскость, перпендикулярную оптической оси и проходящую через вершину поверхности (см. рис. 6).

Очевидно, что в качестве предельного угла падения, если не задано его конкретное значение, необходимо использовать угол полного внутреннего отражения при переходе из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления и угол 90° в противном случае.

Кроме того, показано, что выбор знака углов падения на поверхность для подстановки в данное выражение зависит только от знака высоты падения луча на указанную выше плоскость:

Л<0: с(-/)<с2с(0;

Также показано, что для реализации заданного фокусного расстояния должно быть, кроме того, обеспечено выполнение следующего значения кривизны последней поверхности в системе:

где с — кривизна поверхности, /?, Р И п, п' — углы апертурного луча с оптической осью и показатели преломления сред до и после преломления.

Кроме того, показано, что значение границы кривизны поверхности, обеспечивающей конструктивные ограничения может быть вычислено по формуле

где с — кривизна поверхности, s — предельная величина стрелки кривизны поверхности в точке пересечения с лучом, определяющая конструктивную реализуемость, у0 — высота падения луча на плоскость, перпендикулярную оптической оси и проходящую через вершину поверхности, Р — угол луча с оптической осью (см. рис. 6).

Таким образом, на основании приведённых выражений можно построить процесс формирования оптической системы, реализующей заданные величины апертуры, поля зрения и фокусного расстояния. Обобщённая схема такого процесса приведена на рис. 7.

Результаты работы метода синтеза, построенного на базе предложенной концепции, показали, что неоспоримым преимуществом с точки зрения затрат вычислительных ресурсов и полученных характеристик обладает метод выбора конструктивных параметров, позволяющих уже в начальной популяции реализовать заданные значения апертуры и поля зрения.

В то же время представляет интерес тот факт, что даже при случайном выборе значений конструктивных элементов в начальном наборе прототипов, в процессе работы предложенного метода синтеза осуществляется реализация заданных базовых характеристик и последующее улучшение характеристик качества изображения. Однако при этом для получения заданных характеристик требуются значительно большие вычислительные ресурсы.

Глава 3. Поиск полезных признаков в наборе прототипов

В третьей главе диссертационной работы исследован метод выделения в наборе прототипов оптической системы параметров, позволяющих реализовать заданные целевые характеристики.

Одним из этапов проведённых исследований явилось изучение оптимального вида кодирования для представления конструктивных параметров оптической системы. Было выявлено, что при представлении переменных параметров в виде бинарных строк, наилучшие результаты достигаются в случаях, когда все данные, относящиеся к одной поверхности, следуют друг за другом, как показано на рис. 8.

Данный факт привёл к проведению исследования, которое показало, что представление переменных параметров при синтезе оптических систем в виде

10000111100 и 010001... 110010 Ю10100 ю 111001

Кривизна!Интервал \ Материал! Кривизна N Интервал N \1amepuaiN

Рис. 8. Вид кодирования с группированием по поверхностям

двоичных строк является неоптимальным. Таким образом, можно указать на неприменимость генетических алгоритмов к синтезу оптических систем в своём каноническом виде. Вследствие этого, было принято решение использовать в качестве объектов для обработки оптические системы в виде связанных последовательностей действительных чисел и марок материалов, описывающих кривизну поверхностей, осевые расстояния и среды соответственно.

Оператор скрещивания в данном случае был реализован в виде, когда после выбора двух оптических систем для скрещивания и выбора точек раздела, производится обмен между ними всеми поверхностями со всеми значениями кривизны, осевых расстояний и марок компонентов, находящимися между данными точками.

Далее было выявлено, что наилучшие значения функции приспособленности достигаются в случае, когда используется двухточечный оператор скрещивания, т. е. способ раздела оптических систем в двух позициях для последующего обмена, когда происходит изменение одного участка компонентов схемы и положение которого может изменяться по всему набору переменных параметров.

В результате, наиболее оптимальный процесс поиска полезных признаков в наборе прототипов можно представить схемой на рис. 9. Пусть для скрещивания были выбраны системы А и Б. Далее к ним применяется двухточечный оператор скрещивания и в результате получены производные системы АБА и БАБ. В случае, если какая-либо производная система обладает лучшим значением функции приспособленности, она заменяет свой прототип в следующем поколении набора оптических схем.

При этом также показано, что для достижения наилучших результатов первой из двух систем, отобранных для скрещивания, должна являться схема,

Рис. 9. Принцип поиска полезных признаков в наборе прототипов

вероятность отбора которой пропорциональна функции приспособленности, а вторая система выбирается из популяции случайным образом.

Обобщённая схема процесса поиска полезных признаков приведена на рис. 10.

Глава 4. Предупреждение сходимости к локальному оптимуму

Сортировка поколения по возрастанию оценочной функции

Да

*

Вывод результатов

Да

В четвёртой главе диссертационной работы выявлен способ предупреждения сходимости исследованного процесса синтеза к локальной области в пространстве поиска.

Несмотря на способность методов, в основу которых положена концепция, применяемая в генетических алгоритмах, к поиску глобального оптимума функции приспособленности, без использования специальных средств они обладают свойством на некотором этапе увеличивать вероятность того, что большинство членов популяции будет находиться вблизи одной и той же точки в пространстве поиска.

В каноническом варианте построения генетических алгоритмов данная проблема решается с помощью изменения значения коэффициента, влияющего на вероятность мутации переменных параметров задачи поиска. В начале работы процесса данный коэффициент имеет достаточно низкое значение и увеличивает его по мере перехода к новым поколениям.

Анализ работы разработанного метода

I

Условие поиска выполнено? | Нет

Лучшая половина популяции обработана?

| Нет

Выбор первой системы из лучшей половиныпопуляции

I

Выбор второй системы из популяции

Обмен частями между первой и второй отобранными системами

"ет Лучшая из полученных систем превосходит вторую отобранную систему?

| Да

Заменить вторую отобранную систему лучшей из полученных

Рис. 10. Схема процесса синтеза

автоматизированного синтеза показал, что вероятность мутации отобранных для скрещивания систем должна соответствовать величине

где M— вероятность мутации, / — средняя приспособленность в популяции,

Кроме того, большое влияние на сходимость большинства членов популяции к одной локальной области оказывает размер популяции, т. е. количество систем в каждом поколении. Необходимо при этом учитывать, что увеличение размера популяции приводит к большим затратам вычислительных ресурсов, и, как следствию, меньшей скорости смены поколений.

Исследования показали, что для оптимального сочетания скорости смены поколений и обеспечения предупреждения сходимости исследованного процесса синтеза к локальной области количество членов каждой популяции должно соответствовать величине

где п — размер популяции, N — количество линз в объективе.

Глава 5. Применение разработанного метода синтеза к расчёту

линзовых видеообъективов

В пятой главе диссертационной работы приводятся результаты расчета нескольких оптических систем, призванные доказать применимость разработанного метода синтеза на практике.

Одним из тестовых заданий для разработанной программы синтеза стал расчёт относительно несложного объектива с характеристиками, полностью соответствующими параметрам объектива Т55, схема которого приведена на рис. 11, а характеристики — в табл. 1.

2

— приспособленность лучшей в популяции системы.

п^б-Ы,-^,

Рис. 11. Объектив Т55

Таблица 1

Диафрагменное число...........................................2,4

Фокусное расстояние............................................12 мм

Поле зрения в пространстве предметов..............32°

Выбор данного объектива в качестве прототипа продиктован, в первую очередь, возможностью достаточно прозрачного пошагового анализа, а также тем, что многочисленные попытки улучшения данной конструкции традиционными методами не привели к успеху. Таким образом, становится возможным прямой анализ эффективности исследованного метода синтеза через степень соответствия получаемых результатов и существующих конструктивных параметров объектива Т55, а именно схемы триплета Кука с положительными линзами из стекла СТК19 и расположенной между ними отрицательной линзой из стекла ТФ8.

Рис. 12. Начальное поколение

Промежуточные результаты работы программы синтеза по указанному заданию приведены на рис. 13—15. На каждом из них приведены схемы и марки стёкол лучших десяти объективов в поколении.

Так, можно видеть, что в начальном поколении (рис. 12) среди лучших десяти синтезированных систем присутствует только один объектив со схемой триплета Кука и только два объектива с рациональным распределением марок стёкол.

В пятом поколении (рис. 13) количество систем со схемой классического триплета составляет уже половину из лучших десяти, а количество объективов с рациональным распределением марок стёкол возросло до пяти.

Уже в 25 поколении (рис. 14) все десять лучших систем в поколении соответствуют принципиальной схеме триплета Кука и все кроме одной имеют рациональное распределение марок стёкол.

Дальнейший ход процесса синтеза привёл к результату, практически полностью соответствующему конструктивным параметрам объектива Т55. Незначительные отклонения вызваны, по-видимому, некоторыми отличиями в способах анализа качества изображения разработанной программой синтеза и используемой при проектировании объектива Т55.

Другим результатом расчёта разработанной программы синтеза стал сверхсветосильный объектив с широким диапазоном ахроматизации для прибора ночного видения. Причиной появления задания на разработку данного объектива послужило требование заказчика к ужесточению характеристик объектива для прибора ночного видения, защищенного патентом 31003 от 18.02.2002. В основном это требование выражалось в необходимости уменьшения массы прибора. Сложность его выполнения заключалась в том, что для реализации требований технического задания разработчикам потребовалось применение стёкол с высокими значениями показателя преломления и, как следствием, высокой плотностью. Таким образом, было принято решение, что снижение массы прибора возможно только посредством ухудшения качества изображения.

Для проверки данного предположения была применена программа, реализующая разработанный метод синтеза. Результаты её работы показали, что заданные характеристики объектива могут быть получены в рамках более простой схемы и с применением стёкол с меньшей плотностью. Как следствие, масса оптических деталей уменьшилась с 370 до 265 грамм при уменьшении количества линз в объективе с 9 до 7. При этом геометрические, габаритные, энергетические характеристики и характеристики качества изображения остались на прежнем уровне или были улучшены.

Схемы объективов приведены на рис. 15 и 16, а их характеристики — в табл. 2.

Рис. 15. Объектив-аналог

Рис. 16. Объектив, рассчитанный программой синтеза

Таблица 2

Диафрагменное число.............................

Фокусное расстояние..............................

Поле зрения в пространстве предметов, Диапазон ахроматизации........................

1,1

60 мм 24°

450 — 900 нм.

Результаты работы программы, помимо подтверждения применимости разработанного метода синтеза на практике, могут также служить косвенным доказательством эффективности прочих методик расчёта оптических систем.

Так, можно заметить, что объектив, схема которого приведена на рис. 9, может быть разделён на две части — практически афокальный компонент, имеющий малые апертуры на входе и выходе, и компонент, реализующий заданную апертуру объектива. При этом коэффициенты аберраций третьего порядка для данных двух частей практически равны по абсолютному значению и противоположны по знаку. Схожая схема построения системы изложена проф. Л. Н. Андреевым в его методе расчета объективов микроскопов «по частям». Таким образом, можно заключить, что данная методика может быть эффективной и в применении к расчёту высокоапертурных видеообъективов.

Среди прочих результатов расчёта разработанной программы синтеза можно также выделить сверхсветосильный проекционный объектив со значительным полем зрения. Причиной появления задания на разработку данного объектива послужило требование заказчика к ужесточению характеристик объектива, применяемого для переноса изображения с экрана на светочувствительный слой ПЗС-приёмника. В основном это требование выражалось в необходимости уменьшения габаритов объектива, упрощения конструкции и улучшения качества изображения и освещённости по полю зрения. Требование к уменьшению габаритов было продиктовано сложностью изготовления и сборки обьекти-ва, а требование к упрощению конструкции продиктовано высокой стоимостью оптических компонентов, так как большинство линз в схеме изготавливались из стёкол марок СТК19 и ТФ10.

Для проверки возможности реализации заданных требований также была применена программа, реализующая разработанный метод синтеза. Результаты её работы показали, что заданные характеристики объектива могут быть получены в рамках более простой схемы и с применением более простых марок стёкол. Как следствие, габариты схемы уменьшились по длине с 310 до 190мм, а по световым диаметрам со 138 до 62 мм при уменьшении количества линз в объективе с 14 до 11. При этом остальные характеристики остались на прежнем уровне или были улучшены.

Схема полученного объектива приведена на рис. 17, а его характеристики — в табл. 3.

Рис. 17. Объектив, рассчитанный программой синтеза

Таблица 3

Диафрагменное число.................................

Поле зрения в пространстве предметов.....

Поле зрения в пространстве изображений Расстояние от плоскости предметов

1,1

,566 мм 33,7 мм.

до плоскости изображений.

,560 мм

Заключение

В заключении диссертационной работы приведены её основные результаты и выводы.

1. Впервые произведена полная адаптация принципов, заложенных в генетических алгоритмах, к процессу автоматизированного синтеза оптических схем линзовых видеообъективов.

2. Разработан автоматизированный способ создания прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.

3. Выявлен оптимальный вид кодирования переменных параметров при работе исследованного метода автоматизированного синтеза.

4. Исследован метод выделения полезных признаков в наборе прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.

5. Выявлен способ предупреждения сходимости разработанного метода автоматизированного синтеза к локальному оптимуму.

6. Разработаны алгоритмы, математическое и программное обеспечение, реализующее новый метод синтеза оптических систем.

7. Рассчитан ряд оптических систем с недостижимыми ранее характеристиками.

8. Указаны возможные направления дальнейшего улучшения исследованного метода.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Прытков А. С. Применение современных методов поиска к синтезу оптических систем. II Сборник трудов V Международной конференции «Прикладная оптика» (15 — 17 октября 2002 г), СПб., 2002. С. 22 — 26.

2. Прытков А. С. Оптимальное кодирование при синтезе оптических систем с помощью генетических алгоритмов. II Современные технологии: сборник научных статей / Под ред. С.А.Козлова и В.О.Никифорова, СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2002. С. 126 — 130.

3. Прытков А. С. Синтез оптических систем на основе генетических алгоритмов. II Тезисы XXXII научной и учебно-методической конференции СПбГИТМО(ТУ), посвященной 300-летию Санкт-Петербурга (4—7 февраля 2003 года, Россия, Санкт-Петербург), СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2003.

4. Прытков А. С. Сравнение эффективности различных методов синт е-за оптических систем. II Научно-технический вестник СПбГИТМО(ТУ). Выпуск 9 / Под ред. Ю. А. Гатчина, СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2003.

' 5719

«Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., д. 14, т. (812) 233 46 69 Тираж 100 экз.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

ГЛАВА 2. СОЗДАНИЕ НАЧАЛЬНОГО НАБОРА ПРОТОТИПОВ.

ГЛАВА 3. ПОИСК ПОЛЕЗНЫХ ПРИЗНАКОВ В НАБОРЕ ПРОТОТИПОВ.

ГЛАВА 4. ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ СХОДИМОСТИ

К ЛОКАЛЬНОМУ ОПТИМУМУ.

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА СИНТЕЗА

К РАСЧЁТУ ЛИНЗОВЫХ ВИДЕООБЪЕКТИВОВ.

Одним из наиболее развивающихся в настоящее время направлений в оптическом приборостроении является проектирование видеообъективов — оптических систем, работающих совместно с различными видами электронных приёмников изображения. Данное обстоятельство обусловлено значительными улучшениями технических и потребительских качеств изделий; в которых применяются данные детекторы.

В то же время следует отметить, что наряду с новыми возможностями, предоставляемыми появляющимися приёмниками, их характеристики и области применения существенно повышают требования к оптическим системам, работающим совместно с ними. К данным требованиям можно отнести существенно возросший диапазон ахроматизации, постоянно уменьшающиеся размеры элементов разрешения, повышающиеся светосилу и поле зрения, габаритные характеристики.

В настоящее время расчёт оптических схем видеообъекгавов, как правило, ведётся на основании уже существующих конструкций фотографических объективов, обладающих по возможности близкими характеристиками. Реализация же заданных требований осуществляется путём усложнения системы через введение дополнительных компонентов. При этом получение оптимальных характеристик практически невозможно без применения вычислительной техники. В настоящее время это применение выражается в использовании программ автоматизированной коррекции (оптимизации). Все такие программы до настоящего времени основаны на принципе итерационного изменения конструктивных параметров в направлении, приводящем на каждом шаге к улучшению характеристик системы. Таким образом, полученная схема находится в точке локального оптимума, т. е. в ближайшей от исходного положения точке в пространстве поиска, где в любом направлении изменения параметров невозможно улучшение характеристик системы. Как следствие, не исследуются принципиально отличающиеся варианты построения схемы в рамках заданного количества компонентов, что зачастую приводит к существенному переусложнению системы или даже заставляет сделать вывод о невозможности реализации технического задания.

Вследствие этого, в настоящее время наблюдается острая необходимость в переходе на качественно новые методы автоматизированного проектирования видеообъективов, обладающие возможностью исследования максимально широкого пространства поиска, т. е. возможностью нахождения глобального оптимума, и результат работы которых не зависит от начального приближения в виде готовой оптической системы — т. е. на методы автоматизированного синтеза видеообъективов.

Разработке подобного метода и посвящена данная диссертация. В процессе работе по её теме были проанализированы существующие методы создания прототипов оптических систем. Выявлены их особенности и недостатки. Проанализированы способы обработки таких прототипов с целью получения окончательных вариантов схем. Исследованы новейшие методы поиска глобального оптимума многомодальных функций. В результате анализа было принято решение основывать разрабатываемый метод синтеза на концепции появившегося относительно недавно математического метода поиска глобального оптимума оценочной функции — генетических алгоритмов.

В первой главе диссертационной работы описывается типичный процесс расчёта оптических систем. Приведены методы построения прототипов оптических систем, не требующих для применения начальной схемы и позволяющих путём дальнейшей их обработки получать системы с заданными характеристиками. Показан принцип работы современных методов оптимизации оптических систем. Указаны их особенности и недостатки.

Также в первой главе диссертационной работы описывается принцип работы генетических алгоритмов. Обоснована целесообразность его использования в качестве прототипа для исследованного способа синтеза оптических систем.

Во второй главе описываются способы реализации первого этапа работы программы синтеза — создания начального набора прототипов целевой оптической системы.

В третьей главе диссертации исследован метод выделения в наборе прототипов оптической системы параметров, позволяющих реализовать заданные целевые характеристики.

В четвёртой главе выявлен способ предупреждения сходимости исследованного процесса синтеза к локальной области в пространстве поиска.

В пятой главе диссертационной работы приводятся результаты расчёта нескольких оптических систем, призванные доказать применимость разработанного метода синтеза на практике.

В заключении диссертационной работы приведены её основные результаты и выводы.

Результаты работы программы, помимо подтверждения применимости разработанного метода синтеза на практике, могут также служить косвенным доказательством эффективности прочих методик расчёта оптических систем.

Так, можно заметить, что объектив, схема которого приведена на рис. 23, может быть разделён на две части — практически афокальный компонент, имеющий малые апертуры на входе и выходе, и компонент, реализующий заданную апертуру объектива. При этом коэффициенты аберраций третьего порядка для данных двух частей практически равны по абсолютному значению и противоположны по знаку. Схожая схема построения системы изложена проф. Л. Н. Андреевым в его методе расчёта объективов микроскопов «по частям». Таким образом, можно заключить, что данная методика может быть эффективной и в применении к расчёту высокоапертурных видеообъективов.

Среди прочих результатов расчёта разработанной программы синтеза можно также выделить сверхсветосильный проекционный объектив со значительным полем зрения. Причиной появления задания на разработку данного объектива послужило требование заказчика к ужесточению характеристик объектива, применяемого для переноса изображения с экрана на светочувствительный слой ПЗС-приёмника. В основном это требование выражалось в необходимости уменьшения габаритов объектива, упрощения конструкции и улучшения качества изображения и освещённости по полю зрения. Требование к уменьшению габаритов было продиктовано сложностью изготовления и сборки объектива, а требование к упрощению конструкции продиктовано высокой стоимостью оптических компонентов, так как большинство линз в схеме изготавливались из стёкол марок СТК19 и ТФЮ.

Для проверки возможности реализации заданных требований также была применена программа, реализующая разработанный метод синтеза. Результаты её работы показали, что заданные характеристики объектива могут быть получены в рамках более простой схемы и с применением более простых марок стёкол. Как следствие, габариты схемы уменьшились по длине с 310 до 190 мм, а по световым диаметрам со 138 до 62 мм при уменьшении количества линз в объективе с 14 до 11. При этом остальные характеристики остались на прежнем уровне или были улучшены.

Рис. 24, Объектив, рассчитанный программой синтеза Схема полученного объектива приведена на рис. 24, его характеристики — в табл. 3, а более подробные данные — приложении 8.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты выполненных исследований могут быть сведены к следующим основным положениям.

1. Впервые произведена полная адаптация принципов, заложенных в генетических алгоритмах, к процессу автоматизированного синтеза оптических схем линзовых видеообъекгивов.

2. Разработан автоматизированный способ создания прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.

3. Выявлен оптимальный вид кодирования переменных параметров при работе исследованного метода автоматизированного синтеза.

4. Исследован метод выделения полезных признаков в наборе прототипов оптических схем линзовых видеообъективов.

5. Выявлен способ предупреждения сходимости разработанного метода автоматизированного синтеза к локальному оптимуму.

6. Разработаны алгоритмы, математическое и программное обеспечение, реализующее новый метод синтеза оптических систем.

7. Рассчитан ряд оптических систем с недостижимыми ранее характеристиками.

На основании приведённых исследований можно смело утверждать, что разработанный метод автоматизированного синтеза линзовых видеообъективов является весьма эффективным средством расчёта оптических систем, позволяющим создавать схемы с недостижимыми ранее характеристиками. Как следствие, разработанное программное обеспечение можно рекомендовать к использованию в производственном процессе на этапе разработки принципиальной оптической схемы прибора.

В то же время, полученные результаты позволяют рекомендовать методы синтеза, основанные на концепции, заложенной в генетических алгоритмах, к изучению в учебных заведениях по дисциплинам, связанным с методами расчёта оптических систем.

1. Волосов Д.С. Фотографическая оптика. — М.: Искусство, 1971.

2. Вычислительная оптика: справочник. / Под общ. ред. Русинова М.М. — Л.: Машиностроение, 1976.

3. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. — М.: Радио и связь, 1999.

4. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. — М.: Издательство МАИ, 1998.

5. Прытков А.С. Оптимальное кодирование при синтезе оптических систем с помощью генетических алгоритмов. II Современные технологии: сборник научных статей / Под ред. С.А.Козлова и В.О.Никифорова, СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2002.

6. Прытков А.С. Применение современных методов поиска к синтезу оптических систем. // Сборник трудов V Международной конференции «Прикладная оптика» (15—17 октября 2002 г), СПб.:, 2002.

7. Прытков А.С. Сравнение эффективности различных методов синтеза оптических систем. II Научно-технический вестник СПбГИТМО(ТУ). Выпуск 9 / Под ред. Ю.А.Гатчина, СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2003.

8. Родионов С.А. Автоматизация проектирования оптических систем. — Л.: Машиностроение, 1982.

9. Русинов М.М. Композиция оптических систем.— Л.: Машиностроение, 1989.

10. П.Слюсарев Г.Г. Методы расчёта оптических систем.— Л.:1. Машиностроение, 1969.

11. Сшосарев Г.Г. Расчёт оптических систем.— Л.: Машиностроение, 1975.

12. Angeline, Peter J. Genetic programming and the emergence of intelligence. In Kinnear, К. E. Jr. (editor). Advances in Genetic Programming. Cambridge, MA: The MIT Press. 1994.

13. Angeline, Peter J. and Kinnear, Kenneth E. Jr. (editors). Advances in Genetic Programming 2. Cambridge, MA: The MIT Press. 1996.

14. Angeline, Peter J. and Pollack, Jordan B. Coevolving high-level representations. In Langton, Christopher G. (editor). Artificial Life III, SFI Studies in the Sciences of Complexity. Volume XVH Redwood City, CA: Addison-Wesley. 1994.

15. Back, Т. The interaction of mutation rate, selection, and self-adaptation within a genetic algorithm. Parallel Problem Solving from Nature, П, 85-94.1992.

16. Back, T. Self-adaptation. Handbook of Evolutionary Computation. New York: Oxford University Press. 1997.

17. Back, Thomas, Fogel, David В., and Michalewicz, Zbigniew (editors). Handbook of Evolutionary Computation. Bristol, UK: Institute of Physics Publishing and New York: Oxford University Press. 1997.

18. Back, Thomas, (editor). Genetic Algorithms: Proceedings of the Fifth International Conference. San Francisco, CA: Morgan Kaufmann. 1997.

19. Banzhaf, Wolfgang, Nordin, Peter, Keller, Robert E., and Francone, Frank D. Genetic Programming An Introduction. San Francisco, CA: Morgan Kaufmann and Heidelberg: dpunkt. 1997.

20. Bauer, R. J., Jr. Genetic Algorithms and Investment Strategies. John Wiley. 1994.

21. Beyer, H.-G. Toward a theory of evolution strategies. Evolutionary Computation. 1995.

22. Beyer, H.-G. Toward a theory of evolution strategies: Self-adaptation. Evolutionary Computation. 1996.

23. BhaniL, Bir and Lee, Sungkee. Genetic Learning for Adaptive Image Segmentation. Boston: Kluwer Academic Publishers. 1994.

24. Biethahn, Jorg and Nissen, Volker (editors). Evolutionary Algorithms in Management Applications. Berlin: Springer-Verlag. 1995.

25. Brave, Scott. Using genetic programming to evolve recursiveprograms for tree search. Proceedings of the Fourth Golden West Conference on intelligent Systems. Raleigh, NC: International Society for Computers and Their Applications. 1995.

26. Chambers, Lance (editor). Practical Handbook of Genetic Algorithms: Applications: Volume I. Boca Raton, FL: CRC Press. 1995.

27. Dasgupta, D. and Michalewicz, Z. (editors). Evolutionary Algorithms in Engineering Applications. Berlin: Springer-Verlag. 1997.

28. Davidor, Yuval. Genetic Algorithms and Robotics. Singapore: World Scientific. 1991.

29. Davis, Lawrence (editor). Genetic Algorithms and Simulated Annealing. London: Pittman. 1987.

30. Davis, Lawrence. Handbook of Genetic Algorithms. New York: Van Nostrand Reinhold. 1991.

31. Deb, K. and Agrawal, R. B. Simulated binary crossover for continuous search space. Complex Systems. 1995

32. Deb, K. and Goyal, M. A robust optimization procedure for mechanical component design based on genetic adaptive search. Transactions of the ASME: Journal of Mechanical Design. 1998.

33. Eshelman, L. J. and Schaffer, J. D. Real-coded genetic algorithms and interval schemata. Foundations of Genetic Algorithms, П (pp. 187-202). (1993).

34. Fogarty, Terence С. (editor). Evolutionary Computing: AISB Workshop, Sheffield, U. K., April 1995, Selected Papers. Lecture Notes in Computer Science, Volume 993. Berlin: Springer-Verlag. 1995.

35. Fogel, D. B. and Beyer, H.-G. A note on the empirical evaluation of intermediate recombination. Evolutionary Computation. 1996.

36. Fogel, L. J., Angeline, P. J., and Fogel, D. B. An evolutionary programming approach to self-adaptation on finite state machines. Proceedings of the Fourth International Conference on Evolutionary Programming. 1995.

37. Gen, Mitsuo and Cheng, Runwei. Genetic Algorithms and Engineering Design. New York: John Wiley and Sons. 1997.

38. Goldberg, D. E., Deb, K., and Clark, J. H. Genetic algorithms, noise, and the sizing of populations. Complex Systems. 1992.

39. Goldberg, David E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. Reading, MA: Addison-Wesley. 1989.

40. Goodman, Erik D. (editor). Proceedings of the First International Conference on Evolutionary Computation and Its Applications. Moscow: Presidium of the Russian Academy of Sciences. 1996.

41. Gruau, Frederic. Genetic micro programming of neural networks. In Kinnear, Kenneth E. Jr. (editor). 1994. Advances in Genetic Programming. Cambridge, MA: The MIT Press. 1994.

42. Hansen, N. and Ostermeier, A. Adapting arbitrary normal mutation distributions in evolution strategies: The covariance matrix adaptation. Proceedings of the IEEE International Conference on Evolutionary Computation. 1996.

43. Hansen, N. and Ostermeier, A. Convergence properties of evolution strategies with the derandomized covariance matrix adaptation.N

44. EuropeanCongress on Intelligent Techniques and Soft Computing. 1997.

45. Herdy, M. Reproductive isolation as strategy parameter in hierarhically organized evolution strategies. Parallel Problem Solving from Nature, II. 1992.

46. Higuchi, Tetsuya, Iwata, Masaya, and Lui, Weixin (editors). Proceedings of International Conference on Evolvable Systems: From Biology to Hardware (ICES-96). Lecture Notes in Computer Science, Volume 1259. Berlin: Springer-Verlag. 1997.

47. Iba, Hitoshi. Multiple-agent learning for a robot navigation task by genetic programming. In Koza, John R., Deb, Kalyanmoy, Dorigo, Marco,

48. Fogel, David В., Garzon, Max, Iba, Hitoshi, and Riolo, Rick L. (editors). Genetic Programming 1997: Proceedings of the Second Annual Conference, July 13-16, 1997, Stanford University. San Francisco, С A: Morgan Kaufmann. 1997.

49. IEE. Proceedings of the First International Conference on Genetic Algorithms in Engineering Systems: Innovations and Applications (GALESIA). London: Institution of Electrical Engineers. 1995.

50. IEEE. Proceedings of the Fourth IEEE Conference on Evolutionary Computation. IEEE Press. 1997.

51. Kinnear, Kenneth E. Jr. (editor). Advances in Genetic Programming. Cambridge, MA: MIT Press. 1994.

52. Koza, John R. Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection. Cambridge, MA: The MIT Press. 1992.

53. Koza, John R. Genetic Programming П: Automatic Discovery of Reusable Programs. Cambridge, MA: The МГГ Press. 1994.

54. Koza, John R. Genetic Programming П Videotape: The Next Generation. Cambridge, MA: MIT Press. 1994.

55. Koza, John R. and Andre, David. Evolution of iteration in genetic programming. In Evolutionary Programming V: Proceedings of the Fifth Annual Conference on Evolutionary Programming. Cambridge, MA: MIT Press. 1996.

56. Koza, John R. and Andre, David. Automatic discovery of protein motifs using genetic programming. In Yao, Xin (editor). Evolutionary Computation: Theory and Applications. Singapore: World Scientific. 1996.

57. Koza, John R., and Rice, James P. Genetic Programming: The Movie. Cambridge, MA: MIT Press. 1992.

58. Koza, John R., Bennett Ш, Forrest H, Andre, David, Keane, Martin A, and Dunlap, Frank. Automated synthesis of analog electrical circuits by means of genetic programming. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 1997.

59. Man, K. F., Tang, K. S., Kwong, S., and Halang, W. A. Genetic Algorithms for Control and Signal Processing. London: Springer-Verlag. Michalewicz, Z. 1992. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. Berlin: Springer-Verlag. 1997.

60. Mitchell, Melanie. An Introduction to Genetic Algorithms. Cambridge, MA: The MIT Press. 1996.

61. Nordin, Peter. A compiling genetic programming system that directlymanipulates the machine code. In Kinnear, Kenneth E. Jr. (editor). 1994. Advances in Genetic Programming. Cambridge, MA: The MIT Press. 1994.

62. Ohno, Susumu. Evolution by Gene Duplication. New York: Springer-Verlag. 1970.

63. Ono, I. and Kobayashi, S. A real-coded genetic algorithm for function optimization using unimodal normal distribution crossover. Proceedings of the Seventh International Conference on Genetic Algorithms. 1997.

64. Pal, Sankar K. and Wang, Paul P. Genetic Algorithms and Pattern Recognition. Boca Raton, FL: CRC Press. 1996.

65. Pearson, D. W., Steele, N. C., and Albrecht, R. F. Artificial Neural Nets and Genetic Algorithms. Vienna: Springer-Verlag. 1995.

66. Pollack, Jordan B. and Blair, Alan D. Coevolution of a backgammon player. In Artificial Life V: Proceedings of the Fifth International Workshop on the Synthesis and Simulation of Living Systems. Cambridge, MA: The MIT Press. 1996.

67. Rechenberg, I. Evolutionsstrategie: Optimierung technischer Systeme nach Prinzipien der biologischen Evolution. Stuttgart: Frommann-Holzboog Verlag. 1973.

68. Rechenberg, I. Evolutionsstrategie,94. Stuttgart: Frommann-Holzboog Verlag. 1994:

69. Samuel, Arthur L. Some studies in machine learning using the game of checkers. IBM Journal of Research and Development. 1959.

70. Sanchez, Eduardo and Tomassini, Marco (editors). Towards Evolvable Hardware. Lecture Notes in Computer Science, Volume 1062. Berlin: Springer-Verlag. 1996.

71. Saravanan, N., Fogel, D. В., and Nelson, К. M. A comparison of methods for self-adaptation in evolutionary algorithms. BioSystems. 1995.

72. Schraudolph, N. N. and Belew, R. K. Dynamic parameter encoding for genetic algorithms. Technical Report No. LAUR90-2795. Los Alamos: Los Alamos National Laboratory. 1990.

73. Schwefel, H.-P. Numerische Optimierung von Computer-Modellen mittels der Evolutionsstrategie(Interdisciplinary Systems Research 26) Basel: Birkhauser. 1977.

74. Schwefel, H.-P. Collective phenomena in evolutionary systems. Problems of Constancy and Change—the Complementarity of Systems Approaches to Complexity. 1987.

75. Shaefer, C. G. The ARGOT strategy: Adaptive representation genetic optimizer technique. Proceedingsof the Second International Conference on Genetic Algorithms. 1987.

76. Spector, Lee. Simultaneous evolution of programs and their control structures. In Angeline, Peter J. and Kinnear, Kenneth E. Jr. (editors). 1996. Advances in Genetic Programming 2. Cambridge, MA: The MIT Press. 1996.

77. Stender, Joachim (editor). Parallel Genetic Algorithms. Amsterdam: IOS Publishing. Stender, Joachim, Hillebrand, and Kingdon, J. (editors). 1994. Genetic Algorithms in Optimization, Simulation, and Modeling. Amsterdam:1.S Publishing. 1993.

78. Teller, A. Turing completeness in the language of genetic programming with indexed memory. Proceedings of The First IEEE Conference on Evolutionary Computation. IEEE Press. Volume 1.1994.

79. Teller, Astro and Veloso Manuela. PADO: A new learning architecture for object recognition. In Ikeuchi, Katsushi and Veloso, Manuela (editors). Symbolic Visual Learning. Oxford University Press. 1996.

80. Voigt, Hans-Michael, Ebeling, Werner, Rechenberg, Ingo, and Schwefel, Hans-Paul (editors). Parallel Problem Solving from Nature PPSN IV. Berlin: Springer-Verlag. 1996.

81. Wang, Paul P. (editor). Proceedings of Joint Conference of Information Sciences. 1997.

82. Yao, Xin, Kim, J.-H. and Furuhashi, T. (editors). Simulated Evolution and Learning. Lecture Notes in Artificial Intelligence, Volume 1285. Heidelberg: Springer-Verlag. 1997.