автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Синтез и кинематический анализ двухподвижного пространственного 5R механизма

На правах рукописи

МИНГАЗОВ Марат Ринатович

СИНТЕЗ ДКИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДВУХПОДВИЖНОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО 5Я МЕХАНИЗМА

Специальность: 05.02.18 - Теория механизмов и машин

2 9 ИЮЛ 2015

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань-2015

005571033

005571033

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. Л.Н. Туиолева-КАИ» на кафедре «Машиноведение и инженерная графика».

Нау ч 11Ый руководите л ь:

доктор технических наук, профессор Яруллин Мупир Гумерович

Официальные оппоненты:

Глазунов Виктор Аркадьевич

доктор технических наук, доктор философских наук, профессор, ФГБУН Институт машиноведения им. А.А. Благоправова Российской академии наук, заместитель директора по научной работе. Тсрсшин Валерии Алексеевич кандидат технических паук, доцент, ФГАОУ ПО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого», доцент кафедры «Теория механизмов и машин».

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I».

Защита состоится 29 сентября 2015 г. в 16:00 часов па заседании диссертационного совета Д 212.229.12 в ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» но адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29, главный учебный корпус, аудитория 118.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке и на сайте https://www.spbstu.ru/scicnce/defences.html ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого».

Автореферат разослан «_»_2015 г.

Ученый секретарь /

диссертационного совета ^ V, Евграфов Александр Николаевич

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Одним из основных направлений развития современной науки и техники в XXI веке является изучение, проектирование, изготовление и внедрение мехатронных систем. Среди компонентов мехатронной системы важную роль играет механическое устройство, предназначенное для преобразования движений звеньев в требуемое движение рабочего органа. Актуальной является задача синтеза пространственных механизмов с одними лишь вращательными парами (nR механизмов) как базовых механизмов мехатронных устройств, обеспечивающих точность позиционирования и возможность манипулирования в пространстве массивными объектами.

Объект исследования

Объектом исследования являются пространственные механизмы с одними лишь вращательными парами.

Предмет исследования

Предметом исследования являются способы синтеза и особенности структуры пространственных механизмов с одними лишь вращательными парами.

Цель работы - синтез и кинематический анализ двухподвижных пространственных nR механизмов как базовых механизмов мехатронных устройств.

Основные задачи исследования

1. Разработать классификацию способов образования пространственных nR механизмов.

2. Разработать и обосновать способ образования двухподвижного пространственного 5R механизма как базового механизма мехатронных устройств.

3. Для проверки работоспособности и проворачиваемости спроектировать CAD модели и изготовить действующие модели пространственных двухподвижных 5R механизмов с учетом особенностей сборки.

4. Для исследования кинематики звеньев и характерных точек разработать математическую модель двухподвижного пространственного 5R механизма.

5. Изготовить лабораторно-экспериментальную установку на базе двухподвижного пространственного 5R механизма. Провести экспериментальные измерения и определить характер влияния структурных параметров и угловых скоростей ведущих звеньев на свойства кинематических параметров. Подтвердить корректность математической модели двухподвижного пространственного 5R механизма путем сопоставления теоретических расчетов с результатами экспериментальных измерений на лабораторной установке и с результатами компьютерного анализа CAD модели.

Положения, выносимые па защиту - Классификация пространственных nR механизмов по структуре и способам образования.

- Способ синтеза двухподвижного пространственного 5Ы механизма путем добавления дополнительного звена к одноподвижному 4Я механизму в виде вала, выполняющего роль стойки.

- Математическая модель кинематики звеньев и характерных точек двухподвижного пространственного 5Я механизма.

Методы исследования

При решении поставленных задач были использованы методы теории машин и механизмов, теоретической механики, аналитической геометрии, матричного исчисления, математического и компьютерного моделирования. Научная новизна

- Создана классификация пространственных механизмов с одними лишь вращательными парами по структуре и методам образования.

- Разработан и обоснован способ синтеза двухподвижного пространственного 5Я механизма на базе одноподвижного 4Я механизма путем добавления дополнительного звена в виде вала, выполняющего роль стойки.

- Составлена математическая модель кинематики звеньев и характерных точек двухподвижного пространственного 5Я механизма.

Разработаны устройства на основе двухподвижных 5Я механизмов для перемешивания и галтовки, новизна которых защищена 3 патентами на изобретения. Практическая значимость

- Синтезированы механизмы для конкретных технических задач, выполняемых в машиностроении, пищевой промышленности, медицине, строительстве и других отраслях.

- Получены результаты свойств кинематических параметров как факторов, влияющих на технологические процессы (перемешивание, галтовка, измельчение, дробление и т. д.).

- Разработаны конструкции и проведены исследования действующих моделей механизмов с вращательными парами.

Достоверность научных положений и выводов подтверждена изготовленными 5 действующими моделями, лабораторно-экспериментальной установкой ЗЭ миксера, созданным учебно-демонстрационным фильмом об основных этапах проведенных исследований, фотографиями, 2 актами испытаний, 3 актами внедрений и использования в учебном процессе в Вузах Санкт-Петербурга и Казани. Апробация работы

Результаты исследований докладывались на международных научно-практических конференциях: X Международная Четаевская конференция, XX, XXI «Туполевские чтения», «Проблемы механики современных машин», «Современное машиностроение. Наука и образование», «Фундаментальные исследования и инновационные технологии в машиностроении» в Москве, Санкт-Петербурге, Казани, Курске, Улан-Удэ в период с 2012 по 2014 года. Результаты исследований были

награждены дипломом первой степени федерации космонавтики РФ, дипломом лауреата молодежного форума Республики Татарстан в номинации «Наука и инновации». Проект «Многорежимный 3D миксер» стал победителем конкурса «50 инновационных идей» (2012г.) и У.М.Н.И.К. (2012-2013 гг.).

Исследования выполнялись при поддержке гранта РФФИ № 13-08-97090 «Синтез пространственных nR-механизмов особой структуры для перспективных конструкций роботов-активаторов строительных технологий» и государственного задания № 3480 «Разработка двухподвижных управляемых механизмов с вращательными парами для мехатронных устройств».

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 18 работ, в том числе 3 статьи в журналах, входящих в перечень рецензируемых журналов ВАК, 3 патента на изобретение.

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 125 наименований. Объем диссертации составляет 136 страниц, включая 87 рисунков и 10 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы работы, изложены цель, задачи и методы исследования, сформулированы научная новизна, практическая ценность работы и выносимые на защиту положения.

В первой главе приводится обзор исследований пространственных nR механизмов. В обзоре представлены исследования, как зарубежных авторов: Беннетта, Голдберга, Миарда, Саррюса, Брикарда, Сонга, Чена, Бейкера, Вольхарта, Диетмаера, Кипера, Мавродиса, Велдрона, так и отечественных: П. Л. Чебышева, И.И. Артоболевского, Л.В. Ассура, Н.Г, Бруевича, A.B. Верховского, Л.Н. и А.Н. Решетовы, В. А. Глазунова, Л.Т. Дворникова, Ф. М. Диментберга, В. В. Добровольского, А. Н. Евграфова, П. Г. Мудрова, А. Г. Мудрова, В.Н. Ермака, Э. Е. Пейсаха и др. Установлено, что исследования отечественных и зарубежных ученых велись параллельно, в большей степени независимо друг от друга и направлены на создание способов синтеза и кинематического анализа одноподвижных пространственных nR механизмов. По результатам исследований составлена хронологическая таблица исследований пространственных nR механизмов. В таблице отражено развитие исследований nR механизмов в направлении от создания 4R механизма в сторону синтеза сложных многозвенных структур.

Во второй главе на основании системного анализа способов образования пространственных nR механизмов, составлены 2 классификации пространственных nR механизмов по структурным параметрам и способам синтеза. В первой классификации представлены 20 типов пространственных nR механизмов, которые разделены на группы по количеству структурных параметров (рис. 1). В каждой

группе механизмы объединены в подгруппы на основе способов синтеза. Вторая классификация содержит 9 типов механизмов, которые объединены по способам синтеза на основе базовых плоских, сферических и пространственных 4Я механизмов и их комбинационных сочетаний. В классификации также представлены 12 типов механизмов, которые объединены по способу синтеза путем многократного объединения одного базового механизма.

4П

5П

4 К

Коалит

Классификация пространственных N11 механизмов

хГ......§.....

; /

4Р + 4И

4И. + 41< -г4Я

511+

б к

%..............

%................—#

#........Л

I \ ¿г

Ч

г "г1

л

/1' ч <£.1?

.........%

1г

> ж

.......4

1срсссчсние осей

Содержит признак симметрии

Особые структурные элементы

/

Щ

>СЛ

У

£1з

Э-'

ВНсак! 6Н

? 8сЬяе 6Р.

многократное покторснис

1*4К

пЯ

2*4Я

?............

\ I Г

<а......%

4*4 К,-

ж

I *4К

5*4 а

пп

ои

13*4К

38*4К

П/7,

Со

1 *5Н 2*5К 3*5 К

4*5 а

л:

6*511

\>

Рисунок 1. Классификация пространственных пК механизмов по структуре

Третья глава посвящена методам синтеза и кинематического анализа двухподвижных пространственных пЯ механизмов. Разработан способ образования двухподвижного пространственного 511 механизма без изменения структурных параметров базового одноподвижного 4Р механизма. Способ синтеза представлен на рисунке 2. Возьмем за основу одноподвижный пространственный 411 механизм (рис.

2, а). Не изменяя структурных параметров, но освободив звено 4 и добавив одно дополнительное звено в виде вала, выполняющего роль стойки 5, получим пространственный 5Я механизм (рис. 2, б).

Рисунок 2. Схема получения двухподвижного пространственного 5Я механизма Для полученного 5Я механизма степень подвижности равна: ^ = 6(л-1) + 5Л+5 = 6(5-1)-5-5 + 3 = 2.

= 2 показывает, что механизм двухподвижен и содержит два ведущих звена (звено АВ и звено АО). Для определения кинематики звеньев и характерных точек двухподвижного пространственного 5Я механизма получена математическая модель механизма, которая основана на составлении уравнений векторного контура с использованием подвижной, неподвижной систем координат и направляющих косинусов (рис. 3).

указанием характерных точек Кинематика характерных точек рассмотрена на примере наиболее общей точки N. Для определения уравнения движения точки используем векторный контур АВМИА. Тогда положение точки N в пространстве задается проекциями радиус-вектора АЫ на оси системы координат XЛУЙ2Л. Из векторного контура АВММА имеем: АМ = АВ + ВМ + 1Ш.

Это уравнение в проекциях на оси системы координат X^АХА имеет вид:

= АВ ■ Krx'' + ВМ ■ Kr™ + MN ■ Kr™ --AB ■ К**'+ BM ■ + MN ■ K^ = ABKlf +BM-К*,™ +MN-

Учитывая направляющие косинусы (более подробно исследовано в работе [11]) и значения AB = ln ВМ = /2 / 2, MN = /5, получены проекции радиус-вектора AN:

Хм = -/, /-cosor, ■ cos (3-cos/ sin

-/5 (cos/ cos or, cosp+sin у sirup) N:\Yjx = /, cosp+yisin/cosa, sin^+cos/cosp)- (1)

-ls ■ (cos /• cos a¡ ■ sin (p - sin /• cos (p) ZA%, = ■ sin /• sin OTj +15 ■ cos /• sin Of,

Путем дифференцирования выражения (I) по времени, найдены проекции скорости и ускорения точки N на оси системы координат ХлУлгА:

V*N = cos / • cos tp• A - sin /■ sin <p• В --/, • wt cos(3+sin/ cosf)-/5 • Л+ cos/ sin^> /5 В Vhl:\vlN=cosysiap~A + siay-cos<p~B- , (2)

-/, ■wi sinp+sin/ sinp /5 zi-cos/ cos^ /5 В Van = —^- >Vsinai cos y-li • w2 sin a, sin /

где A = cos or, -и>2

В = cos or. ■ w,

ам =-siny-cosf>~-C-cosy-smq>-~D +

+/, IV,2 sinp+cos/cosf>/5 C-sin/ sinp /5 • D

a^ = -sin/sin^ — C+cos/sin^ — D- 2 2 -/, • W, cos^+cos/ sin^ /j C+sin/ sin(9 /5 D

azAN =-j'w2 sinar, sin/-/5 Wj sinar, cos/

(3)

где С = А ■ м>2 + В ■ и>,, 0 = А-и>, + В--и>2. Аналогичным путем были получены уравнения для определения угловой скорости и>2 шатуна ВС:

w2 = -к>2| ■ sin or, • cos(ip) w2: w2 = -w2¡ ■ sin a¡ ■ sir¡(f>) I w? - w, + w,, • cos or,

(4)

21

где - угловая скорость ведущего кривошипа АВ, Н21 - угловая скорость шатуна ВС относительно ведущего кривошипа. Продифференцировав выражение (4) по времени

и учитывая, что

dip ' dt

const,

dk

w. =—= const, dt

dw2 ~dt

, ?21>

получены проекции

углового ускорения на оси XAYAZA:

= ■ sin a, • cos(<p + Л) + (w, + wt) ■ w21 • sin a, ■ sin(ip + Я) ¿¡2 = Í2¡ sin a, ■ sin((» + Л) - (w, + w4)-w2¡ -sinof, ■ cos(f3 + Л) cosa,

На основании анализа полученных уравнений (1-3) установлено, что траекторией движения характерных точек двухподвижного пространственного 5R механизма является поверхность вращения. При этом структурные параметры механизма определяют форму получаемой поверхности вращения (рис. 4).

а'

О

а)а2"15° б)а2=эо°

Рисунок 4. Траектория движения шарнира С двухподвижного пространственного 5Я механизма при разных значениях структурных параметров, а - а2 = 45° , б - а2 = 90".

Угловые скорости ведущих звеньев определяют траекторию движения характерной точки по данной поверхности вращения. В таблице 1 представлены траектории движения в зависимости от значений угловых скоростей ведущих звеньев двухподвижного пространственного 5Я механизма со структурными параметрами /¡= 100, 12— 200, <¡.¡=30", а2=90. Все представленные траектории лежат на одной и той же поверхности вращения Р.

Таблица 1

Траектории движения шарнира С.

№ Скорость вращения (рад/сек) Результат. Траектория движения № Скорость вращения (рад/сек) Результат. Траектория движения

1 W, = 0.2 W4=0.1 Jk 4 W, = 2 W4=2.1 .. - Р £ Шр- 1 J

2 W, = 0.3 W4=0.6 LXJ 5 W] = 2.0 W4=2.3

Таким образом, в третьей главе разработан способ синтеза двухподвижного пространственного 5R механизма без изменения структурных параметров на базе одноподвижного 4R механизма путем добавления дополнительного звена в виде вала, выполняющего роль стойки. На основании анализа математической модели кинематики механизма установлено, что траекторией движения характерных точек является поверхность вращения. Изменение структурных параметров механизма приводит к деформации данной поверхности, а угловые скорости ведущих звеньев оказывают значительное влияние на траекторию движения характерной точки по данной поверхности.

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований по определению кинематических параметров двухподвижного пространственного 5R механизма. Экспериментальные измерения проведены двумя способами:

1. Компьютерный анализ в системе SolidWorks с использованием компонента SolidWorks motion на примере CAD модели пространственного двухподвижного 5R механизма (рис. 5, а).

2. Экспериментальные измерения на лабораторной установке на базе пространственного двухподвижного 5R механизма. Измерения кинематических параметров проведены с использованием инерциальных акселерометров серии MTi (рис. 5, б).

Рисунок 5. а - CAD модель, б - экспериментальная установка на базе двухподвижного пространственного 5R механизма В результате проведенных экспериментальных измерений были определены следующие закономерности.

Ш:

1. Характер влияния угловых скоростей ведущих звеньев 0\ и С02 на экстремальные значения угловой скорости и углового ускорения шатуна механизма (рис. 6). Угловая скорость ведущего кривошипа оказывает большее влияния на изменение максимальных, средних и минимальных значений углового ускорения рабочего шатуна относительно стойки. При увеличении угловой скорости ведущего кривошипа \рад / ceK<wx<%pad / сек , w4 = const = I рад / сек происходит резкое увеличение максимальных значений углового ускорения рабочего шатуна в диапазоне 3.6рад/сек2 <g2 <86Арад/сек2, средних значений углового ускорения в диапазоне 2Лрад/сек2 <^2<54.6рад/сек2, и минимальных значений в диапазоне 0.6рад/сек2 < <22.5рад/сек2. При увеличении угловой скорости ведущего шатуна 1 рад / сек < w4 < 8рад / сек , wt = const = 1 рад / сек, максимальные значения угловой скорости рабочего шатуна растут в диапазоне 3.6рад/сек2 <£ <62.3рад/сек2 2.1 рад/ сек1 <%2<36Лрад/ сек2 0.6 рад / сек2 <^2< 3.5 рад /сек .

фадкек?)

средние значение в и минимальные значения в

(рао/сек^

диапазоне диапазоне

(рад/сек)

-п.-const

(1 paXcexJ Uj 30 k {.. i^F

A i

"4

* (paQ/се.к)

a)

3<t5(>7 0)

Рисунок 6. Зависимости экстремальных значений углового ускорения шатуна от

угловой скорости ведущих звеньев а - w2 = const, б - w, = const (at = 30°) 2. Характер влияния структурного параметра О, на экстремальные значения линейной скорости и ускорения характерной точки N (рис. 7). Для двухподвижного 5R механизма со структурными параметрами /, = 100,/2 =200,с^ =90° при увеличении значения угла or, в исследуемом диапазоне 20" < а, < 80° при w,=w4= const = 1 (рад/сек) происходит увеличение значений максимальной скорости в диапазоне 0.182 < vmax < 2.362 (м/с), максимального ускорения в диапазоне 0.88 < ат„ < 55 (м/с2), минимальной скорости в диапазоне 0.113<vmin <0.148(м/с),

средней скорости в диапазоне 0.137 ^¡'\>чяЛ <0.313(м/с), минимального ускорения в диапазоне 0.035 < ат|п < 0.146 (м/с2), среднего ускорения в диапазоне

Рисунок 7. Зависимости экстремальных значений а - скорости и б - ускорения характерной точки N для различных значений угла а, (w, = w4 = const — 1 рад/сек)

3. Характер влияния угловых скоростей ведущих звеньев а\ и а>г на экстремальные значения линейных скоростей и ускорений характерной точки N (рис. 8). Для двухподвижного 5R механизма со структурными параметрами /, =100,а; =30°,/2 =200,с^ =90°при увеличении угловых скоростей ведущих звеньев в диапазоне 1 рад / сек < wt < 8рад / сек и 1 рад / сек < w4 < 8рад / сек , максимальные значения скоростей и ускорений увеличиваются в диапазоне 0.250 < vm„ < 1.999(м/с), 0.88<атах <56.3 (м/с2), средние значения скоростей и ускорений увеличиваются в диапазоне 0.18 < v д <1.35 (м/с), 0.31 < ат„ < 20.3 (м/с2).

а) б)

Рисунок 8. Зависимости максимальных значений скоростей и ускорений от угловых скоростей ведущих звеньев (а, =30°) 4. Установлено, что во время движения механизма периодически наблюдается резкое увеличение значений скоростей и ускорений точки N. Происходит «эффект встряхивания» - резкий скачок амплитудных значений скорости и ускорения за

короткий промежуток времени. Для двухподвижного 5Я механизма со структурными параметрами /, =100, а; =30', /2 =200, ос, = 90° при возрастании угловых скоростей ведущих звеньев базового механизма в диапазоне \рад/сек^ы^Ярад/сек и \рад/ сек<\Чь<%рад1 сек количество встряхиваний увеличивается в диапазоне

ведущих звеньев (от, =30°)

На рисунке 10 представлены результаты экспериментальных измерений и расчетов ускорения характерной точки N. полученных тремя независимыми способами (теоретические расчеты - рис. 10, а, результаты компьютерного анализа -рис. 10, б, результаты экспериментальных измерений - рис. 10, в). Равенство полученных результатов подтверждает корректность математической модели и возможность использования при создании мехатронных устройств на базе двухподвижных пЯ механизмов.

и - расчеты уравнений мат. модели а,, (м/сек2)

у,- ч а Ж\. ^ t (сек)

Га, iV Щ/J |Л>-

1 2 3 4 5 6 6 - результаты компьютерного анализа

fly (м/сек9

• :----- . Л ••А\ 1 t (сек)

У" Щ ' <*X Y Т ---

1 2 3 4 5 6 в - измерения на экспериментальной установке

Рисунок 10. Результаты расчета и измерения ускорения точки N тремя независимыми способами (w, = const = \рад / сек , w4 = const = 2 рад / сек )

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основании аналитического обзора исследований пространственных nR механизмов и системного анализа методов их синтеза разработана классификация пространственных nR механизмов по структурным параметрам и способам образования.

2. На основании анализа пространственного 4R механизма выявлены 32 модификации механизма Беннетга в зависимости от расположения угла скрещивания осей шарниров в различных квадрантах. Установлено, что если в механизме Беннетга углы скрещивания осей шарниров находятся в смежных квадрантах, то такой механизм по своей структуре будет являться параллелограммом Беннетга. Если оба угла скрещивания осей находятся в одной квадранте, либо в накрест лежащих квадрантах, то такой механизм будет являться антипараллелограммом Беннетга.

3. Разработан способ синтеза двухподвижного пространственного 5R механизма без изменения структурных параметров на базе одноподвижного 4R механизма путем добавления дополнительного звена в виде вала, выполняющего роль стойки. Установлено, что данный способ позволяет расширить свойства кинематических параметров одноподвижных пространственных nR механизмов.

4. Разработана математическая модель кинематики звеньев и их характерных точек двухподвижного пространственного 5R механизма. На основании анализа математической модели кинематики механизма установлено, что траекторией движения характерных точек механизма является поверхность вращения. При этом изменение структурных параметров механизма приводит к деформации данной поверхности, а угловые скорости ведущих звеньев оказывают значительное влияние на траекторию движения характерной точки по данной поверхности.

5. На основании проведенных экспериментальных исследований установлен характер влияния структурных параметров механизма на кинематику характерной точки N: для двухподвижного 5R механизма со структурными параметрами /, =100, , /2 = 200, аг = 90", при увеличении значения угла а, в исследуемом диапазоне 20° < а, < 80* при w, = и>4 = const = 1 (рад/сек) происходит увеличение значений максимальной скорости в диапазоне 0.182 < vm„ < 2.362 (м/с), максимального ускорения в диапазоне 0.88<ят„<55 (м/с2), минимальной скорости в диапазоне 0.113 < vmin < 0.148 (м/с), средней скорости в диапазоне 0.137 < v^ < 0.313(м/с), минимального ускорения в диапазоне 0.035 < amln <0.146 (м/с2), среднего ускорения в диапазоне 0.316<а^д <3.378 (м/с2).

6. На основании проведенных экспериментальных исследований установлен характер влияния угловых скоростей ведущих звеньев механизма на кинематику характерной точки N: для двухподвижного 5R механизма со структурными параметрами /,=100, а, =30°, /3 = 200, а2 = 90" при увеличении угловых скоростей

ведущих звеньев в диапазоне 1рад/ ceK<wt<8padl сек и 1 рад / сек- < w4 < 8рад / сек , максимальные значения скоростей и ускорений увеличиваются в диапазоне 0.250 < vml< < 1.999 (м/с), 0.88 < < 56.3 (м/с2), средние значения скоростей и ускорений увеличиваются в диапазоне 0.18 < vljjti) <1.35(м/с), 0.31 < amii <20.3 (м/с2).

7. На основании сопоставлении результатов определения свойств кинематических параметров, полученных на основе аналитических уравнений, компьютерного анализа CAD модели и экспериментальных измерений доказана корректность математической модели кинематики двухподвижного пространственного 5R механизма.

8. Разработаны устройства на основе двухподвижных 5R механизмов для перемешивания и галтовки, новизна которых защищена 3 патентами на изобретения.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Результаты опубликованы в следующих изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Мингазов М.Р. Кинематика характерных точек рабочих звеньев пространственного 4Р-механизма как активатора процессов перемешивания / Вестник Ижевского государственного технического университета имени М. Т. Калашникова. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени М. Т. Калашникова, 2014. - № 3 (63). - С. 34-38 (соавтор - Яруллин М.Г.).

2. Мингазов М.Р. Структурный синтез двухподвижного пространственного 5R механизма и элементы следящего управления / Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 2014. - № 6. - С. 214-220 (соавтор - Яруллин М.Г.).

3. Мингазов М.Р. К синтезу сферических механизмов с вращательными парами / Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2014. - № 1. - С. 75-80 (соавтор - Яруллин М.Г.). Другие статьи

4. Мингазов М.Р. Анализ исследований пространственных механизмов с вращательными парами / Аналитическая механика, устойчивость и управление: Труды X Международной Четаевской конференции. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2012. - С. 358-366 (соавтор - Яруллин М.Г.).

5. Мингазов М.Р. Трехмерное моделирование движения пространственных механизмов / Труды Международной молодежной научной конференции XX Туполевские Чтения. Казань, 2012. - Т. 3. - С. 226-227 (соавтор - Яруллин М.Г.).

6. Мингазов М. Р. Модификации механизма Беннетга в зависимости от угла геометрической оси кинематических пар // Труды Международной молодежной научной конференции XX Туполевские Чтения. Казань, 2012. - Т. 3. - С. 228-231.

7. Мингазов М.Р. Программа структурного синтеза пространственных механизмов / Проблемы механики современных машин. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2012. - Т. 1. - С. 93-96 (соавтор - Галиуллин И.А.).

8. Мингазов М.Р. Краткий анализ модификации механизмов Беннетта / Проблемы механики современных машин. Материалы V международной конференции. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2012.-T. 1.-С. 177-181 (соавтор-Яруллин М.Г.).

9. Мингазов М. Р., Яруллин М. Г. История развития применения механизма Беннетта / Управляемые вибрационные технологии и машины: сб. науч. ст.: в 2 ч. Ч. 1 / редкол.: С.Ф.Яцун (отв. ред.) [и др.]; Юго-Зап. гос. ун-т. Курск, 2012. - С. 26-30.

10. Мингазов М.Р. Кинематика ведомого кривошипа пространственного четырехзвенного шарнирного механизма особой структуры / XXI Туполевские чтения (школа молодых ученых): Международная молодежная научная конференция. -Казань: Изд-во Казан.гос. техн. ун-та, 2013. - С. 214-218 (соавтор - Яруллин М.Г.).

11. Мингазов М.Р. Направляющие косинусы для исследования кинематики пространственного четырехзвенника / XXI Туполевские чтения (школа молодых ученых): Международная молодежная научная конференция. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2013. - С. 218-221 (соавтор - Яруллин М.Г.).

12. Мингазов М.Р. Способ образования и синтез двух подвижных бЯ-мсханизмов / Научные труды Ш-й Международной конференции «Фундаментальные исследования и инновационные технологии в машиностроении». — М. Издательский дом «Спектр», 2014. - С. 380-382 (соавтор - Яруллин М.Г.).

13. Мингазов М.Р. Синтез структурных модификаций механизма Беннетта / Современное машиностроение. Наука и образование: материалы 4-й Международной научно-практической конференции / под ред. М.М. Радкевича и А.Н. Евграфова. -СПб.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2014. -№ 4. - С. 271-280 (соавтор - Яруллин М.Г.).

14. Мингазов М.Р. Моделирование механизма Беннетта в системе БоИёХУогкз / Электротехника. Энергетика. Машиностроение: в 3 ч. : сборник научных трудов I Международной научной конференции молодых ученых / коллектив авторов. -Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2014. - С. 181-184 (соавтор - Яруллин М.Г.).

15. Мингазов М.Р., Исянов И.Р., Яруллин М.Г. Многорежимный пространственный галтователь на базе двух подвижного 5Я рычажного механизма для безразмерной обработки детали / Поиск эффективных решений в процессе создания и реализации научных разработок в российской авиационной и ракетно-космической промышленности, 2014. - Т. I. - С. 362-365.

16. Барабанный миксер: пат. 2542270 Рос. Федерация: МПК51В 01 Р 9/02 / М.Г. Яруллин, М.Р. Мингазов; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ». - № 2013135832/05 ; заявл. 30.07.2013 ; опубл. 20.02.15, Бюл. № 5. - 8с.

17. Барабанный смеситель: пат. 2527993 Рос. Федерация: МПК51 В 01 Б 9/02 / М.Г. Яруллин, М.Р. Мингазов; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ». -№2013101395/05 ; заявл. 10.01.2013; опубл. 10.09.2014, Бюл. № 25. - 6с.

18.Рычажно-планетарный смеситель: пат. 2547018 Рос. Федерация: МПК51 В 01 Р 7/30 / М.Г. Яруллин, М.Р. Мингазов; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «Казанский государственный архитектурно-строительный университет». - № 2013157929/05 ; заявл. 25.12.2013; опубл. 10.04.2015, Бюл. № 10. -6с.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100. Заказ Д 50 Полиграфичекий участок Издательства КНИТУ-КАИ 420111, Казань, К.Маркса, 10