автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Синтез и анализ алгоритмов распознавания изображений пространственных групповых точечных объектов

На правах рукописи

Хафизов Динар Гафиятуллович

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ

ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.12.04 - «Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Йошкар-Ола-2004

Диссертация выполнена на кафедре радиотехнических и медико-биологических систем Марийского государственного технического университета.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Фурман Яков Абрамович

Официальные оппоненты:

Ведущая организация - ГУП Федеральный НПЦ Радиоэлектроника им. В.И. Шимко

- доктор физико-математических наук, профессор Надеев Адель Фирадович

- кандидат физико-математических наук, доцент Иванов Дмитрий Владимирович

Защита состоится '¿У" декабря 2004 г. в часо]

на заседании Диссертационного совета К212.115.02

и

часов

Марийского государственного технического университета по адресу:424000, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент

1. общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена решению научно-технической задачи, связанной с разработкой оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов распознавания изображений пространственных групповых точечных объектов на базе их кватерни-онных моделей, имеющих важное значение в области разработки перспективных информационных технологий, в том числе цифровых, для обнаружения и распознавания объектов и изображений в радиотехнических системах и устройствах.

Актуальность работы

Значительное количество актуальных научно-технических задач сводится к обработке информации, получаемой от компактно расположенных на плоскости или в пространстве групп точечных объектов. Примерами таких групповых точечных объектов (ГТО) служат изображения звезд, изображения радиолокационного или гидролокационного характера, изображения микробиологических объектов и т.п. Обработка изображений ГТО с использованием третьей пространственной координаты (высоты или глубины) позволяет повысить информативность изображений и существенным образом улучшить характеристики распознавания.

Одним из эффективных подходов к обработке, расположенных на плоскости или в пространстве, изображений ГТО с целью оценки их параметров, распознавания и идентификации является трактовка этих изображений как определенного вида сигналов. Для их обработки используются обычные методы теории сигналов - спектральный и корреляционный анализ, различные виды фильтрации, в первую очередь согласованная. В данной работе рассматривается один из подходов к обработке ква-тернионных сигналов, включающей в качестве частного случая анализ комплексно-значных сигналов и создания на их основе алгоритмов распознавания изображений расположенных в пространстве ГТО.

Цель и задачи исследований

Целью диссертационной работы является разработка оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов распознавания изображений расположенных в пространстве групповых точечных объектов на основе их кватернионных моделей. Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие задачи.

1. Разработка на основе кватернионов математической модели пространственного группового точечного объекта

2. Разработка математической модели зашумленного пространственного группового точечного объекта

3. Ввод меры схожести кватернионных сигналов.

4. Синтез на основании введенной меры схожести алгоритмов распознавания пространственных групповых точечных объектов с известными параметрами, неизвестным номером первой точки и неизвестными параметрами вращения.

5. Анализ эффективности синтезированных алгоритмов распознавания пространственных групповых точечных объектов.

Методы исследований

Дня решения поставленных в диссертационной работе задач использованы методы обработки радиотехнических сигналов и изображений, спектрального и корреляционного анализа, теории вероятностей, математической статистики и статистической радиотехники, линейной алгебры, методы математического моделирования.

Достоверность и обоснованность

Обоснованность и достоверность

3 I БИБЛИОТЕКА |

ждается использованием общепринятых критериев качества функционирования радиотехнических систем; применением классических методов моделирования случайных процессов, методов математической статистики и статистической радиотехники.

Положения, выносимые на защиту

1. Модель расположенного в трехмерном пространстве группового точечного объекта в виде упорядоченного пучка радиус-векторов, задаваемых кватернионами, обладающая по сравнению с известными моделями в виде вещественных векторов более просто реализуемой операцией поворота и более информативной мерой схожести на базе скалярного произведения кватернионов.

2. Алгоритм распознавания зашумленных 3D изображений пространственно расположенных групповых точечных объектов с неизвестными параметрами на основе их кватернионных моделей, оптимальный по критерию минимального расстояния до эталонного изображения своего класса и результата анализа эффективности алгоритма.

3. Алгоритм совмещения 3D изображений эталонного группового точечного объекта и сигнального зашумленного группового точечного обьекта с неизвестными параметрами вращения, инвариантный к начальному угловому положению совмещаемых групповых точечных объектов.

4. Модель представления 3D изображения группового точечного объекта в собственной системе отсчета, обеспечивающая инвариантность алгоритма распознавания зашумленного группового точечного объекта с неизвестными параметрами вращения к углу поворота по отношению к эталонному точечному объекту и результаты анализа эффективности алгоритма.

Научная новизна работы

1. Обоснована целесообразность решения задачи распознавания пространственных групповых точечных объектов на основе представления их кватернионными сигналами.

2. Введена новая математическая модель пространственного группового точечного объекта на основе аппарата кватернионных сигналов.

3. Впервые предложена математическая модель зашумленного группового точечного объекта, заданного в виде кватернионного сигнала

4. Впервые синтезирован кватернионный согласованный фильтр.

5. На основе критерия минимума расстояния решена задача распознавания полностью известных кватернионных сигналов, кватернионных сигналов с неизвестным номером начального кватерниона и неизвестным углом поворота.

Практическая значимость

Практическая ценность работы состоит в том, что решение задачи распознавания зашумленных изображений пространственно расположенных ГТО с неизвестными параметрами на базе их кватернионных моделей при прочих равных условиях достигается при значительно меньших вычислительных затратах по сравнению с известными подходами, что облегчает достижение режима работы информационной системы в реальном или близком к нему масштабах времени.

Личный творческий вклад

1. Разработана модель изображений пространственных ГТО в виде кватернион-ных сигналов (в соавторстве).

2. Разработана кватернионная модель представления изображений пространственных ГТО в собственнаГшнстеме отстега.

3. Синтезирован оптимальный по критерию минимума расстояния алгоритм распознавания пространственных ГТО, представленных в виде кватернионных сигналов (в соавторстве).

4. Исследована эффективность алгоритма распознавания пространственных ГТО представленных в виде кватернионных сигналов.

5. Синтезирован алгоритм распознавания пространственных ГТО, представленных в собственной системе отсчета.

6. Разработано программное обеспечение для обработки кватернионных сигналов, задающих пространственно расположенные ГТО.

Апробация работы

Результаты работы обсуждались на конференции «Математически методы распознавания образов-11» (Москва, 2003г.); на 5-ой Всероссийской НТК «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (Чебоксары, 2003г.); на 6-ой Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-6-2002) (Великий Новгород, 2002г.); на Международной научной конференции "Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А.Котельникова'' (Москва, 2003 г.); на 9-ой Международной НКТ студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2003г.); на VI международной НТК «Распознавание-2003» (Курск); на научно практической конференции «Радиолокационная техника: устройства, станции, системы» (Муром, 2004 г.); на 7th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004) (St. Petersburg-2004), на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Мар-ГТУ.

Публикации

Всего по теме опубликовано 26 работ. Из них: раздел в монографии «Комплекс-нозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов» //Под ред. ЯАФурмана (изд-во ФИЗМАТЛИТ), 1 статья в центральном журнале «Автометрия», 2 в зарубежном журнале Pattern Recognition and Image Analysis, 12 работ в трудах международных и всероссийских конференций, 7 работ депонированы в ВИНИТИ, 3 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ (РОСПАТЕНТ).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Она изложена на 122 страницах (без учета приложения), содержит 38 рисунков и 6 таблиц. Библиографический список включает 92 наименования.

2. содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи исследования, сформулированы научная новизна и практическая значимость результатов работы, приведена структура диссертации.

В первой главе отражено состояние вопросов представления объемных объектов, приведена классификация существующих моделей представления объемных изображений, а также изложено обоснование применения теории кватернионов для представления изображений пространственных ГТО.

В настоящее время в опубликованной литературе имеется информация о большом количестве различных методов представления трехмерных объектов. Наиболее эффективными, с точки зрения быстродействия и относительно небольших затрат

памяти, являются модели, в которых объект задается набором примитивов (гранями, ребрами и вершинами или точками). Один из таких подходов для обработки плоских изображений заключается в описании изображения объекта его контуром. При этом контур представляется на комплексной плоскости и задается в виде комплекснознач-ного сигнала В этом смысле контуры можно трактовать не только как функции, определяющие границы изображения, но и как сигналы определенного вида. Для их обработки используются методы теории сигналов. Данный подход (названный контурным анализом) позволил, для обработки изображений, использовать обычные методы теории сигналов - спектральный и корреляционный анализ, различные виды фильтрации и, в первую очередь, согласованную фильтрацию.

В основе теории сигналов лежит утверждение об адекватности триады и

\ , где - непрерывная функция, представленная 5 отсчетами; В - вектор, компонентами которого служат эти отсчеты; | - точка в 5 -мерном пространстве, соответствующая концу вектора у . Над точкой можно выполнять геометрические, над вектором - векторные, над функцией - аналитические операции.

Векторные операции позволяют ввести меру схожести сигналов в виде расстояния между двумя векторами

или для пронормированных векторов а и Ь

Отсюда следует, что единственной (базовой) операцией для вычисления меры схожести является операция скалярного произведения (СП). Поэтому значение СП принимается в качестве меры схожести двух сигналов. Для получения этого произведения должны выполняться такие действия над векторами, как растяжение, сложение и вращение векторов. Наиболее сложной и трудоемкой из них является операция вращения векторов, расположенных в трехмерном пространстве.

Вычисления повернутого в трехмерном пространстве на угол вокруг оси с направляющим вектором г целесообразно выполнять с помощью кватернионов, так как использование кватернионов позволяет осуществлять вращение в естественной форме. Представление трехмерных вращений при помощи кватернионов удобно тем, что кватернион определяет непосредственно его геометрические характеристики: ось вращения и угол поворота При обычном описании вращения при помощи матриц для определения оси вращения и угла поворота необходимо проделать некоторые вычисления, а при использовании кватернионов они находится естественным образом. Особенно эффективным становится этот подход при выполнении подряд нескольких поворотов, например, при обработке сигнала несколькими фильтрами.

Во второй главе выполнена разработка математической модели пространственного группового точечного объекта. Описано представление ГГО в виде кватерни-онных сигналов и в собственной системе отсчета. Введена математическая модель зашумленного кватернионного сигнала

Использование кватернионной модели для обработки пространственных ГТО обусловлено следующими основными факторами: простота и удобство выполнения операции вращения и возможность распространения алгоритмов контурного анализа, в связи с тесной связью кватернионов с комплексными числами, на которых ос-

6

нован контурный анализ.

С произвольной точкой А с координатами |Ах,Ау,Аг^ в трехмерном пространстве можно связать радиус-вектор ОА , где О - начало декартовой системы отсчета OXYZ, и векторный кватернион <Ц = (¡\1 + <72./ + ЯЗ^ > гДе Я]

= ОАу И = ОА2 . Учитывая тесную связь векторного кватерниона q, задающего точку А , с радиус-вектором ОА , под вектором ОА и векторным кватернионом # будем понимать один и тот же образ.

Произвольный кватернион Ц = <7д + <71/ + <72./ + можно представить суммой двух комплексных чисел, одно из которых умножено на мнимую единицу £ — 1,),к , не совпадающую с мнимой единицей, используемой в комплексном числе. Существует следующие три комплексные формы кватерниона, различающиеся по значению е:

первая комплексная форма - д^ = (д$ + д^)++ <7з')у = У^ + > вторая комплексная форма - д^ = (до + <727)+ (<7з + д\])к = У^ + ^к ; третья комплексная форма - д^ = (д0 + <7з&) + (<71 + д2к)1 = у^ + у^/'.

Целесообразность введения комплексных представлений кватернионов объясняется возможностью использования аппарата комплексных чисел для действий с кватернионами и выполнения коммутативного умножения у^ И У^ на комплексное число Х + 1у, у^ И У^ на комплексное ч ЛИ- , ^^ И У^ а комплексное число х + ку.

Как уже отмечалось, основной базовой операцией при линейной обработке сигналов является скалярное произведение, служащее мерой их близости. Если кватернионы представлены в комплексной форме, то выражение для их скалярного произведения имеет вид суммы скалярных произведений комплексных слагаемых:

Введенное скалярное произведение кватернионов также является кватернионом. Его вещественная часть равна скалярному произведению векторов, заданных в действительном пространстве. Наличие мнимой, чисто векторной части кватерниона делает скалярное произведение кватернионов более информативной мерой схожести двух сигналов, чем скалярное произведение векторов. Если векторы сигналов, задающие одинаковые формы, становятся ортогональными в действительном пространстве, то мера их схожести на базе скалярного произведения в этом пространстве окажется равной нулю и будет принято решение о полном отсутствии связи между сигналами. В то же время скалярное произведение этих же векторов, заданных в пространстве кватернионов, за счет наличия ненулевой мнимой части позволит сделать вывод о полной идентичности сигналов.

К кватернионным сигналам приводит упорядоченное в трехмерном пространстве

множество ^ точек 2 = , задающее ГТО(рис. 1).Упорядоченность тако-

го множества понимается как возможность нумерации каждой его точки и сохранения порядка этой нумерации в пределах некоторого класса преобразований ГТО. Если выбрать в этом пространстве некоторую точку О и принять ее в качестве начала системы отсчета, то можно сформировать с полюсом в этой точке пучок из £ векторов С = {?(«)}о . соединяющих т. О с точками множеств Каждый из этих

векторов представляется как векторный кватернион

Заданное таким образом множество точек а = называется кватерни-

онным сигналом (КТС).

Введена модель зашумленного пространственного ГТО. При этом в качестве случайного воздействия, характеризующее ошибку измерений координат некоторой точки А, приняты так называемые угловой и дальномерный шум. Ошибки измерений угловых координат точки носят случайный характер, а их значения подчиняются нормальному закону распределения вероятностей с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением (СКО) Процесс зашумления кватерниона q координатным угловым шумом поясняется на рис 2,а.

Кроме углового шума каждый кватернион КТС повергается действию «дально-мерного» шума Возникновение этого шума связано с ошибкой измерения расстояния от начала системы отсчета до соответствующей точки ГТО (рис 2,6). Эта ошибка также при достаточно общих условиях подчиняется нормальному закону распределения вероятностей с нулевым математическим ожиданием и СКО а1. В результате возникновения угловых и дальномерных координатных шумов при визировании точки А ГТО датчик фиксирует некоторую точку D, случайное положение которой задается зашумленным векторным кватернионом

I

Рис 1 Кватернионный сигнал

0={51+8/+12<г; 91+ЪШ, 3;+2/+4А} и его представление в / -ой комплексной форме Т*'>У={5'> 9<, 3/}, УРг {(8+12.)Л(7+8<)Л

(2+41)7}

Рис 2 Получение кватерниона, задающего в трехмерном пространстве затушенный точечный объект а - по угловым координатам, б- по дальности

Взаимная полная энергия связи двух КТС Р и Q определяется величиной модуля их скалярного произведения:

При Q = Р их взаимная энергия максимальна и равна энергии КТС Q , т е.

Ь<}| = М ' Таким образом, значение |т|Ор| служит мерой схожести двух нормированных КТС. Поскольку величина |т|р (} 1|0||' Ц^Ц может быть получена по результатам работы согласованного фильтра, то такой фильтр, как и контурный согласованный фильтр, позволяет принимать решение при распознавании зашумленных КТС. Модуль выходного сигнала контурного согласованного фильтра инвариантен к вращению (фазовому сдвигу) фильтруемого комплекснозначного сигнала, а аргумент этого сигнала позволяет оценить угол поворота. Кватернионный согласованный фильтр таким свойством не обладает.

С целью устранения данного недостатка было разработано представление КТС в собственной системе отсчета, обеспечивающее инвариантность операции скалярного произведения к вращению КТС. Такое представление может быть получено на основе свойства конформности операции вращения векторного КТС, т.е. угол мезвду парой кватернионов, входящих в состав КТС С^ — {^С")}© и опРеДеляемый как

сохраняется при любых вращениях КТС Q в пространстве. Упорядоченная последовательность (5) задает обладающую свойством инвариантности к вращениям угловую структуру КТС в собственной системе отсчета, и обозначается как 0 = {соэв(п)}0 . Модульная структура КТС задается последовательностью

1

И]

(6)

""" '0,5-1

Эта структура инвариантна к изменению масштаба сигнала. Последовательности 0 И £2 являются структурными признаками образа, задаваемого КТС. На основе

последовательностей 0 и ^ можно создать одну последовательность Ф = (ф^^о , объединяющую содержащуюся в них информацию о КТС Q

Ф = 0й. (7)

Последовательность Ф в векторном виде будем рассматривать в качестве сигнала, имеющего ту же размерность, что и КТС Q и отражающего его структуру.

В третьей главе осуществлен синтез алгоритмов распознавания ГГО, представленных в виде кватернионных сигналов и в собственной системе отчета. Также синтезирован алгоритм совмещения кватернионных сигналов

Задача распознавания пространственно расположенных ГГО, задаваемых ква-тернионными сигналами, ставится и решается аналогично задаче распознавания ГГО, задаваемого плоским пучком радиус-векторов.

Предполагается, что распознаваемый (сигнальный) КТС (} = {<7(я)}д принадлежит к одному из М классов. Эталонный КТС, принадлежащий к классу под номером т, обозначим как

Решение задачи распознавания КТС Q осуществляется на основе критерия минимума расстояния между сигнальным и эталонным КТС, т.е. решение в пользу класса имеет вид

Выбор данного критерия обоснован тем, что для его реализации в распознающем устройстве не требуется информации о статистических характеристиках помех, воздействующих на распознаваемый КТС, а также одинаковой эффективностью результатов с широко используемом на практике устройством распознавания, в котором данная статистика формируется на основе отношения правдоподобия для часто имеющих место случаев нормального закона распределения вероятностей шумов, воздействующих на распознаваемый сигнал

Если сигнальный и все эталонные КТС пронормированы, то решающее правило примет вид

где К.Ц<2,Р(т)) - реальная часть скалярного произведения распознаваемого КТС Q и эталонного КТС для т -го класса.

Сигнальный КТС Q считается точно известным, когда угол поворота между ним и эталонным КТС равен нулю, а сдвиг номера начального кватерниона в сиг-

нальном КТС по отношению к КТС отсутствует. Отличие между этими КТС

вызвано лишь воздействием углового и дальномерного шумов. Структура устройства распознавания точно известного КТС приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структура устройства распознавания полностью известного кватернионного сигнала

В том случае, когда порядок следования в эталонном и сигнальном КТС задан, но неизвестен номер начального кватерниона в сигнальном КТС, для принятия решения о его классе нужно сформировать 5 скатярных произведений. Данную процедуру реализуют фильтры, согласованные с каждым из 5 эталонных классов. В каждом т -ом канале такого распознающего устройства находится экстремальное устройство ЭУ. Его задача заключается в выборе из всех значений сигналов, поступающих от сумматора, максимального. Именно эта величина является выходным сигналом ц1-ого канала устройства Т|] т — ГГШХ Яе Выходные сигналы

также анализируются экстремальным устройством, которое выбирает из них наибольший и определяет номер канала, соответствующего выходному сигналу вида

= тах г"ах|^[/2- + («)&!,-^ + ^-1)+ С1)

В отличие от контурных согласованных фильтров аналогичные кватернионные фильтры не инвариантны к углу поворота фильтруемого КТС. Это следует из неинвариантности модуля скалярного произведения двух КТС при вращении одного из них. Следствием этого эффекта является зависимость принимаемого решения о классе распознаваемого КТС Q при его произвольные поворотах. Поэтому перед получением скалярного произведения распознаваемого Q и эталонного Р(т) сигналов

необходимо обеспечить их совмещение. Эта функция выполняется стоящим в каждом канале устройства распознавания корректором угла поворота (КУП) распознаваемого сигнала по отношению к соответствующему эталонному сигналу

(рис.4).

Рис. 4. Структура устройства распознавания кватерни-онных сигналов с неизвестными углами поворотов

Операция совмещения выполняется по двум парам одноименных кватернионов, входящих в состав исходного и повернутого КТС, посредством двух последовательных поворотов (рис. 5).

Р1<? о (О

Рис. 5. К решению задачи совмещения кватернионных сигналов:

а) КТС Р = (р(о), />(|)}, повернутый

относительно КТС О = {^(о), 9(1));

б) совмещение кватернионов д(о) и р(о) поворотом КТС Р относительно нормали г(о) на угол 2<р0; в) полное совмещение КТС путем

поворота на угол 2у0

Кватернионные сигналы, полученные в результате таких поворотов, усредняются по каждой паре кватернионов, что позволяет снизить ошибки совмещения

Структурные представления КТС в виде выражения (7) являются информативными признаками формы сигналов. Они инвариантны к преобразованиям вращения и масштабирования. Поэтому результаты распознавания зашумленных КТС по их структурным представлениям не зависят от операций вращения и масштабирования.

В четвертой главе представлены результаты проведенного анализа эффективности синтезированных алгоритмов распознавания изображений пространственных групповых точечных объектов В данной главе, в первую очередь, проведена оценка точности совмещения зашумленного и исходного КТС. Это связано с выявленной неинварантностью скалярного произведения КТС от операции вращения и, соответственно, необходимостью совмещения кватернионных сигналов. В качестве критерия оценки точности совмещения зашумленных КТС принята величина расстояния между исходным и совмещенным сигналами:

Рис 6 Зависимости квадрата расстояния R между совмещенными КТС от СКО ад углового координатного шума при разных начальных угловых положениях

2фу= 180°, 2<pz = 0°,4) 2<рх = 0', 2ц>у = 0\ 2<?:= 180° (число опытов ,V = 1 ООО)

На рис. 6 приведены зависимости значений Л от СКО СТ^ углового координатного шума при совмещении КТС. Графики на рис. 6 построеньг для четьгрех начальных угловых положений КТС Р, повернутого относительно исходного КТС Q. Тем не менее, зависимости = ./(сГд) практически не отличаются друг от друга, что свидетельствует о том, что точность совмещения КТС не зависит от начального углового положения КТС Р относительно исходного КТС Q .

Так, например, при угловом шуме Сд = 20 градусов при четырех различных положениях совмещаемого КТС дисперсия в оценке расстояний равна единице, а при СТф =60° дисперсия равна трем.

В результате моделирования работы синтезированных алгоритмов распознавания изображений пространственных ГТО получены характеристики правильного распознавания (рис. 7,а-7,в - на основе КТС, рис. 7,г - на основе представления в собственной системе отсчета). При этом эталонные КТС, задающие пространственные групповые точечные объекты, описывают боевые порядки строев самолетов следующих четырех классов: «Клин пар» (ступенчатое построение); «Клин пар» (лестничное построение); «Змейка пар» (ступенчатое построение); «Змейка пар» (лестничное построение).

Сравнивая представленные на рис. 7,а-7,в результаты распознавания с результатами, приведенными на рис. 7,г для сигналов, заданных в собственной системе отсчета, можно сделать вывод, что полученные во втором случае характеристики проигрывают в эффективности в среднем на 10%. Однако, следует отметить, что использование собственной систем отсчета позволяет отказаться от выполнения операции совмещения КТС. Таким образом, алгоритм распознавания КТС, представленных в собственной системе отсчета, может быть назван квазиоптимальным.

02466 10 0246В 10

в г

Рис. 7. Зависимость оценки вероятности правильного распознавания КТС класса «Клин пар» от СКО углового координатного шума для случаев: а - полностью известного сигнала, б - сигнала с неизвестным номером начального кватерниона; в - сигнала с неизвестным углом поворота; г -сигнала, представленного в собственной системе отсчета

Основные результаты диссертационной работы. 1. Введена математическая модель пространственного группового точечного объекта в виде кватернионного сигнала, заданного совокупностью векторных кватернионов, соответствующих точкам пространственного ГТО. На основе свойства конформности, введена вторичная математическая модель пространственного ГТО.

При этом кватернионный сигнал представляется в собственной системе отсчета, что позволяет решить проблему неинвариантности величины скалярного произведения двух КТС к вращению одного из них.

2. Введена модель зашумленного пространственного группового точечного объекта. Зашумленный ГТО образуется в результате воздействия угловых и дально-мерных координатных шумов, связанных с ошибками измерения координат объекта, подчиняющихся нормальному закону распределения.

3. На основе скалярного произведения комплекснозначных сигналов, введено скалярное произведение кватернионных сигналов, описывающих пространстиенные групповые точечные объекты, как мера их схожести, являющаяся более информативной по сравнению со случаем скалярного произведения в действительном пространстве.

4. Синтезированы алгоритмы распознавания полностью известного кватерни-онного сигнала, КТС с неизвестным номером первой точки и с неизвестными значениями углов поворотов. При этом в качестве критерия принятия решения о принадлежности кватернионного сигнала к определенному классу был использован критерий максимальной схожести распознаваемого сигнала с одним из эталонных. Синтезирован алгоритм совмещения повернутого и исходного КТС при неизвестных параметрах вращения. Применение алгоритма совмещения кватернионных сигналов позволило решить проблему неинвариантности меры схожести кватернионных сигналов к операции вращения. Синтезирован алгоритм распознавания кватернионного сигнала представленного в собственной системе отсчета. При задании кватернион-ных сигналов в собственной системе отсчета используется лишь информация о значениях углов, которые образуют каждый радиус-вектор сигнала с вектором, задающим центр тяжести ГТО. Также учитывается информация об отношении модуля каждого кватерниона к норме кватернионного сигнала. Переход к заданию КТС в собственной системе отсчета устраняет зависимость результатов распознавания от влияния операций вращения и масштабирования распознаваемого зашумленного сигнала.

5. Выполнен анализ эффективности синтезированных алгоритмов распознавания пространственных групповых точечных объектов, представленных в виде КТС и в собственной системе отсчета. Было показано, что результаты распознавания КТС, представленных в собственной системе отсчета, не зависят от значений параметров вращения и масштабирования распознаваемого зашумленного КТС. Сравнивая полученные характеристики распознавания ГТО, представленных в виде КТС с характеристиками распознавания КТС, представленных в собственной системе отсчета, можно сделать вывод, что алгоритм распознавания, полученный на основе собственной системы отсчета проигрывает в эффективности распознавания в среднем на 10% и поэтому является практически значимым.

Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих публикациях:

1. Фурман Я.А. Хафизов Д.Г. Распознавание групповых точечных объектов в трехмерном пространстве// Автометрия, 2003, тои39, №1. С. 3-18.

2. Хафизов Д.Г. Совмещение повернутого и исходного КТС при неизвестных параметрах вращения в книге «Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов» Под ред. Я.А. Фурмана.-М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004, С.224-251.

3. Furman YaA, Khafizov D.G., Khafizov R.G. Image Recognition ofSpatial Objects on the Basis of

Р 2 6 1 5 §

Their Quaternion Models//Pattem Recognition and Image Analysis, Vol.13, No. 1,2003, pp. 101-102.

4. Khafizov D.G. Model of a Noised Quaternion Signals// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 13, No. 1,2003, pp. 110-111.

5. Хафизов Д.Г., Фурман Я.А., Хафизов Р.Г., Лапин СВ. Расчет характеристик распознавания гиперкомплексных сигналов. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003611694, РОСПАТЕНТ, 16.07.2003г.

6. Хафизов Д.Г., Фурман Я.А., Мальгин Ю.Ю., Лапин СВ. Комплекс по обработке радиолокационных снимков, аэрофотоснимков и рисунков (КОРСАР). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003611693, РОСПАТЕНТ, 16.07.2003г.

7. Фурман Я.А., Хафизов Д.Г., Хафизов Р.Г. Распознавание изображений пространственных объектов на базе их кватернионных моделей// Труды 6-й Междунар. конф. «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Р0АИ-6-2002), Великий Новгород, 2002, С.586-589.

8. Хафизов Д Г. Модель зашумленного кватернионного сигнала// Труды 6-й Междунар. конф. «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-6-2002), Великий Новгород, 2002, С.590-592.

9. Фурман Я.А., Хафизов Д.Г. Совмещение кватернионных сигналов в задачах обработки пространственных изображений// Труды 9-й Междунар. НТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2003, С. 103-104.

10. Furman Y.A.,Rozhentcov AA,Evdokimiv AO.,Khafizov D.G. The Models Flat and Three-Dementional Group Points Objects, Efficient in Condition ofthe Apriori Uncertainty Parameter Linear Transformations ofthe Images//7th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004). StPetersburg, 2004, pp. 210-212.

11. Хафизов ДГ. Совмещение кватернионных сигналов при решении задачи обработки изображений группового точечного объекга//Вестник Вятского научного центра ВерхнеВолжского отделения АТН Российской Федерации, 2002, №1, С176-180.

12. Леухин А.Н., Хафизов Д.Г. Оценка параметров вращений трехмерного группового точечного объекта без предварительной нумерации формирующих точек// «Математические методы распознавания образов»: Доклады 11-й Всероссийск. конф., г.Москва, 2003, С. 130-133.

13. Хафизов Р.Г., Хафизов ДГ. Аналитическое представление формы кватернионных сигналов, инвариантное к преобразованиям масштабирования и вращения // Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей ВА Котельникова: Труды Междунар. научн. конф., 2003, С. 134-135.

14. Хафизов Р.Г, Хафизов Д.Г. Распознавание изображений объектов, заданных в пространстве, на основе анализа их формы// Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы 5 Всероссийск. НТК, г. Чебоксары, 2003, С. 239-240.

15. Евдокимов А.О., Роженцов A.A., Хафизов Д.Г. Модель описания диаграммы направленности антенны с использованием кватернионных сигналов// VI Междунар. НТК «Распозна-вание-2003» г.Курск, С.53-55.

16. Фурман Я.А., Роженцов А.А., Евдокимов А.О., Хафизов Д.Г. Квазиоптимальные алгоритмы обработки изображений групповых точечных объектов, эффективные в условиях ошибок обнаружения сигнальных отметок//Труды научно практической конференции «Радиолокационная техника: устройства, станции, системы», Муром, 2004, С. 14-15.

17. Хафизов Р.Г, Хафизов Д.Г. Распознавание заданных в пространстве изображений объектов на основе анализа их структурного представления. Марийск. гос. техн. ун-т. - Йошкар-Ола, 2003.- 13с: 5 ил. - Библиогр.: 4. назв.- Рус.-Деп в ВИНИТИ 20.11.2003Д1999-В 2003.

18. Хафизов Д.Г. Обработка 3D изображений групповых точечных объектов. Марийск. гос. техн. ун-т. - Йошкар-Ола, 2004. - 136с: 44 ил. - Библиогр.: 26. назв. - Рус. -Деп в ВИНИТИ 27.09.2004,№1517-В 2004.

Усл. печ.л. 1. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 2936 Отпечатано в редакционно-издательском центре МарГТУ 424006, Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Введение.

1.2. Классификация моделей представления трехмерных объектов.

1.3. Основные задачи, решаемые при обработке изображений групповых точечных объектов.

1.4. Основные подходы к решению задач обработки изображений.

1.5. Обсуждение результатов и конкретизация задач диссертационного исследования.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ГТО.

2.1. Введение.

2.2. Задание пространственно расположенных точек кватернионами.

2.2.1. Точки и векторы, связанные с векторным кватернионом.

2.2.2. Связь кватернионов с комплексными числами.

2.2.3. Скалярное произведение кватернионов.

2.3. Представление пространственных ГТО кватернионами сигналами.

2.3.1. Задание и представление кватернионных сигналов.

2.3.2. Скалярное произведение кватернионных сигналов.

2.3.3. Неинвариантность величины взаимной энергии двух КТС к вращению одного из них.

2.3.4. Математическая модель зашумленного пространственного ГТО.

2.4. Представление пространственного ГТО в собственной системе отсчета.

2.5. Выводы.

3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ.

3.1. Введение.

3.2. Синтез алгоритма распознавания полностью известных кватернионных сигналов.

3.3. Распознавание группового точечного объекта с неизвестным номером первой точки.

3.4. Синтез алгоритма распознавания кватернионных сигналов с неизвестными значениями углов поворотов.

3.4.1. Совмещение повернутого и исходного КТС при неизвестных параметрах вращения.

3.4.2. Распознавание кватернионных сигналов с неизвестными значениями углов поворотов.

3.4.3. Адаптация алгоритма распознавания пространственных ГТО для задачи идентификации звезды.

3.5. Синтез алгоритма распознавания кватернионного сигнала, представленного в собственной системе отсчета.

3.6. Выводы.

4. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГТО.

4.1. Введение.

4.2. Оценка точности совмещения зашумленного и исходного КТС.

4.3. Расчет характеристик распознавания пространственных ГТО, заданных кватернионными сигналами.

4.4. Расчет характеристик распознавания пространственных ГТО, представленных в собственной системе отсчета.

4.5. Выводы.

Диссертационная работа посвящена решению научно-технической задачи, связанной с разработкой оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов распознавания изображений пространственных групповых точечных объектов на базе их кватернионных моделей, имеющих важное значение в области разработки перспективных информационных технологий, в том числе цифровых, для обнаружения и распознавания объектов и изображений в радиотехнических системах и устройствах.

Актуальность работы

В последние годы значительно возрос интерес к цифровым методам обработки изображений с целью решения таких традиционно «сигнальных» задач, как обнаружение, оценка параметров, разрешение и распознавание. Это объясняется, с одной стороны, резко возрастающими возможностями современной вычислительной техники и, с другой стороны, возникновением новых информационных технологий.

Значительное количество актуальных научно-технических задач сводится к обработке информации, получаемой от компактно расположенных на плоскости или в пространстве групп точечных объектов. Примерами таких групповых точечных объектов (ГТО) служат изображения звезд, изображения радиолокационного или гидролокационного характера, изображения микробиологических объектов и т.п.

Обработка изображений ГТО с использованием третьей пространственной координаты (высоты или глубины) позволяет повысить информативность изображений и существенным образом улучшить характеристики распознавания.

Одним из эффективных подходов к обработке, расположенных на плоскости или в пространстве, изображений ГТО с целью оценки их параметров, распознавания и идентификации является трактовка этих изображений как определенного вида сигналов. Для их обработки используются обычные методы теории сигналов — спектральный и корреляционный анализ, различные виды фильтрации, в первую очередь согласованная. В данной работе рассматривается один из подходов к обработке кватернионных сигналов, включающей в качестве частного случая анализ комплекснозначных сигналов и создания на их основе алгоритмов распознавания изображений расположенных в пространстве ГТО.

Цель и задачи исследований

Целью диссертационной работы является разработка оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов распознавания изображений расположенных в пространстве групповых точечных объектов на основе их кватернионных моделей. Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие задачи.

1. Разработка на основе кватернионов математической модели пространственного группового точечного объекта.

2. Разработка математической модели зашумленного пространственного группового точечного объекта.

3. Ввод меры схожести кватернионных сигналов.

4. Синтез на основании введенной меры схожести алгоритмов распознавания пространственных групповых точечных объектов с известными параметрами, неизвестным номером первой точки и неизвестными параметрами вращения.

5. Анализ эффективности синтезированных алгоритмов распознавания пространственных групповых точечных объектов.

Методы исследований

Для решения поставленных в диссертационной работе задач использованы методы обработки радиотехнических сигналов и изображений, спектрального и корреляционного анализа, теории вероятностей, математической статистики и g статистической радиотехники, линейной алгебры, методы математического моделирования.

Достоверность и обоснованность

Обоснованность и достоверность положений, выводов и рекомендаций подтверждается использованием общепринятых критериев качества функционирования радиотехнических систем; применением классических методов моделирования случайных процессов, методов математической статистики и статистической радиотехники.

Положения, выносимые на защиту

На основе полученных в диссертационной работе научных результатов сформулированы следующие защищаемые научные положения.

1. Модель расположенного в трехмерном пространстве группового точечного объекта в виде упорядоченного пучка радиус-векторов, задаваемых кватернионами, обладающая по сравнению с известными моделями в виде вещественных векторов более просто реализуемой операцией поворота и более информативной мерой схожести на базе скалярного произведения кватернионов.

2. Алгоритм распознавания зашумленных 3D изображений пространственно расположенных групповых точечных объектов с неизвестными параметрами на основе их кватернионных моделей, оптимальный по критерию минимального расстояния до эталонного изображения своего класса и результаты анализа эффективности алгоритма.

3. Алгоритм совмещения 3D изображений эталонного группового точечного объекта и зашумленного сигнального группового точечного объекта с неизвестными параметрами вращения, инвариантный к начальному угловому положению совмещаемых групповых точечных объектов.

4. Модель представления 3D изображения группового точечного объекта в собственной системе отсчета, обеспечивающая инвариантность алгоритма распознавания зашумленного группового точечного объекта с неизвестными параметрами вращения к углу поворота по отношению к эталонному точечному объекту и результаты анализа эффективности алгоритма.

Научная новизна работы

В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты.

1. Обоснована целесообразность решения задачи распознавания пространственных групповых точечных объектов на основе представления их кватернионными сигналами.

2. Введена новая математическая модель пространственного группового точечного объекта на основе аппарата кватернионных сигналов.

3. Впервые предложена математическая модель зашумленного группового точечного объекта, заданного в виде кватернионного сигнала.

4. Впервые синтезирован кватернионный согласованный фильтр.

5. На основе критерия минимума расстояния решена задача распознавания полностью известных кватернионных сигналов, кватернионных сигналов с неизвестным номером начального кватерниона и неизвестным углом поворота.

Практическая значимость

Анализ состояния вопроса использования гиперкомплексных чисел показал их широкое применение к решению чисто физических задач, в частности, в механике и электродинамике, (см., например, библиографию в книге: Смолин А.Л. Гиперкомплексные преобразования Лоренца, эфир и остальная физика.-М.: Диалог - МГУ, 1999). Однако, за редким исключением, практически отсутствуют результаты по использованию кватернионов в задачах обработки изображений и распознавания образов. Применение кватернионных сигналов, для обработки, обнаружения, оценки параметров, разрешения и распознавания 3D изображений связано с некоммутативностью операции умножения кватернионов, неинвариантностью получающихся алгоритмов к углу поворота и сложностью оценки этого угла. Но при этом кватернионное представление сигналов имеет много достоинств. Среди них, в первую очередь, следует отметить такие как простота выполнения операции поворота изображения ГТО вокруг произвольно заданных осей.

Практическая ценность работы состоит в том, что решение задачи распознавания зашумленных изображений пространственно расположенных ГТО с неизвестными параметрами на базе их кватернионных моделей при прочих равных условиях достигается при значительно меньших вычислительных затратах по сравнению с известными подходами, что облегчает достижение режима работы информационной системы в реальном или близком к нему масштабах времени.

Личный творческий вклад

1. Разработана модель изображений пространственных ГТО в виде кватернионных сигналов (в соавторстве).

2. Разработана кватернионная модель представления изображений пространственных ГТО в собственной системе отсчета.

3. Синтезирован оптимальный по критерию минимума расстояния алгоритм распознавания пространственных ГТО, представленных в виде кватернионных сигналов (в соавторстве).

4. Исследована эффективность алгоритма распознавания пространственных ГТО, представленных в виде кватернионных сигналов.

5. Синтезирован алгоритм распознавания пространственных ГТО, представленных в собственной системе отсчета.

6. Разработано программное обеспечение для обработки кватернионных сигналов, задающих пространственно расположенные ГТО.

Апробация работы

Результаты работы обсуждались на конференции «Математические методы распознавания образов-11» (Москва, 2003г.); на 5-ой Всероссийской НТК «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (Чебоксары, 2003г.); на 6-ой Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-6-2002) (Великий Новгород, 2002г.); на Международной научной конференции "Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А.Котельникова" (Москва, 2003 г.); на 9-ой Международной НКТ студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2003г.); на VI международной НТК «Распознавание-2003» (Курск); на научно практической конференции «Радиолокационная техника: устройства, станции, системы» (Муром, 2004 г.); на 7th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004) (St. Petersburg-2004), на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава МарГТУ.

Публикации

Всего по теме опубликовано 26 работ. Из них: раздел «Совмещение повернутого и исходного КТС при неизвестных параметрах вращения» в монографии «Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов» //Под ред. Я. А. Фурмана (изд-во ФИЗМАТЛИТ) стр.224-251, одна статья в центральном журнале «Автометрия», 2 в зарубежном журнале «Pattern Recognition and Image Analysis», 12 работ в трудах международных и всероссийских конференций, 7 работ депонированы в ВИНИТИ, 3 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ (РОСПАТЕНТ).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Она изложена на 122 страницах (без учета приложения), содержит 38 рисунков и 6 таблиц. Библиографический список включает 92 наименования.

4.5. Выводы

Полученные в результате моделирования работы синтезированных в третьей главе алгоритмов распознавания изображений пространственных ГТО, характеристики правильного распознавания, позволяют сделать вывод об их работоспособности.

Сравнивая результаты распознавания, представленные на рис. 4.10-4.12 с характеристиками, приведенными на рис. 4.13-4.15 для сигналов представленных в собственной системе отсчета, можно сделать вывод, что характеристики, полученные на основе собственной системы отсчета, проигрывают в эффективности распознавания в среднем на 10%. Однако следует отметить, что использование собственной системы отсчета позволяет отказаться от выполнения такой сложной и трудоемкой операции, как совмещение кватернионных сигналов, что, в свою очередь, позволяет сократить время расчета и упростить процедуру распознавания. Таким образом, алгоритм распознавания КТС, представленных в собственной системе отсчета может быть назван квазиоптимальным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В системах радиолокационного и оптического наблюдения, наибольший интерес представляют объекты, размеры которых соизмеримы с размерами элемента разрешения системы - точечные объекты, а также группы подобных объектов. Зачастую признаки, которыми обладают групповые точечные объекты, обладают большей устойчивостью к воздействию мешающих факторов, по сравнению с признаками отдельных малоразмерных объектов, и имеют большую информативность для задач «понимания» изображений.

Примерами ГТО являются: радиолокационные изображения строев самолетов, ориентиры в виде созвездий, символы матричной печати, отверстия и реперные знаки печатных плат и т.д. Кроме того, к ГТО могут быть преобразованы изображения, состоящие из крупноразмерных объектов, например для описания их взаимного положения или формы, когда объекты заменяются точками в центрах тяжести или характерными точками перегибов или вершин объекта.

Для выделения групповых признаков таких объектов обычно необходимо решить ряд задач: обнаружить ГТО в зашумленной сцене, провести локализацию ГТО, выполнить измерения признаков и т.п. Качество решения перечисленных задач предварительной обработки точечных сцен существенно влияет на достоверность принятия решений на конечном этапе их наблюдения -при распознавании (отнесение к одному из известных классов) ГТО.

Одним из широко известных подходов к обработке изображений ГТО является трактовка таких изображений в виде сигналов определенного вида, что позволяет применять теорию сигналов для их обработки. Этот подход обработки плоских изображений достаточно хорошо разработан в работах [8, 26, 27, 33, 38, 39], однако, в тоже время, ряд актуальных научно-технических задач требует создание эффективных методов и алгоритмов обработки изображений ГТО заданных в пространстве.

Ill

Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Введена математическая модель пространственного группового точечного объекта в виде кватернионного сигнала, заданного совокупностью векторных кватернионов, соответствующих точкам пространственного ГТО. На основе свойства конформности, введена вторичная математическая модель пространственного ГТО. При этом кватернионный сигнал представляется в собственной системе отсчета, что позволяет решить проблему неинвариантности величины скалярного произведения двух КТС к вращению одного из них.

2. Введена модель зашумленного пространственного группового точечного объекта. Зашумленный ГТО образуется в результате воздействия угловых и дальномерных координатных шумов, связанных с ошибками измерения координат объекта, подчиняющихся нормальному закону распределения.

3. На основе скалярного произведения комплекснозначных сигналов, введено скалярное произведение кватернионных сигналов, описывающих пространственные групповые точечные объекты, как мера их схожести, являющаяся более информативной по сравнению со случаем скалярного произведения в действительном пространстве.

4. Синтезированы алгоритмы распознавания полностью известного кватернионного сигнала, КТС с неизвестным номером первой точки и с неизвестными значениями углов поворотов. При этом в качестве критерия принятия решения о принадлежности кватернионного сигнала к определенному классу был использован критерий максимальной схожести распознаваемого сигнала с одним из эталонных. Синтезирован алгоритм совмещения повернутого и исходного КТС при неизвестных параметрах вращения. Применение алгоритма совмещения кватернионных сигналов позволило решить проблему неинвариантности меры схожести кватернионных сигналов к операции вращения. Синтезирован алгоритм распознавания кватернионного сигнала представленного в собственной системе отсчета. При задании кватернионных сигналов в собственной системе отсчета используется лишь информация о значениях углов, которые образуют каждый радиус-вектор сигнала с вектором, задающим центр тяжести ГТО. Также учитывается информация об отношении модуля каждого кватерниона к норме кватернионного сигнала. Переход к заданию КТС в собственной системе отсчета устраняет зависимость результатов распознавания от влияния операций вращения и масштабирования распознаваемого зашумленного сигнала.

5. Выполнен анализ эффективности синтезированных алгоритмов распознавания пространственных групповых точечных объектов, представленных в виде КТС и в собственной системе отсчета. Было показано, что результаты распознавания КТС, представленных в собственной системе отсчета, не зависят от значений параметров вращения и масштабирования распознаваемого зашумленного КТС. Сравнивая полученные характеристики распознавания ГТО, представленных в виде КТС с характеристиками распознавания КТС, представленных в собственной системе отсчета, можно сделать вывод, что алгоритм распознавания, полученный на основе собственной системы отсчета проигрывает в эффективности распознавания в среднем на 10% и поэтому является практически значимым.

1. Быков Р.Е., Гуревич С.Б. Анализ и обработка цветных и объемных изображений. М.: Радио и связь, 1984.- 248 с.

2. Методы компьютерной обработки изображений/ Под. ред. В.А. Сойфера -М.: Физматлит, 2001.

3. Анисимов Б.В., Курганов В.Ф., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений. М.: Высшая школа, 1983.

4. Гуревич И.Б., Журавлев Ю.И., Сметанин Ю.Г. Алгебры изображений: исследовательские и прикладные задачи//Труды IV конференции РОАИ.-Новосибирск, 1998.-С. 74-78.

5. Параметрические модели трехмерных объектов и их использование для реконструкции сцен/ Б.Х. Барладян, В.А. Галактионов, Е.Ю. Зуева, Е.И. Кугушев// Открытые системы, 1995. № 5(13).

6. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: в 2-х кн./ Пер. с англ.- М.: Мир, 1982.-512с.

7. Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов/ Я.А. Фурман, А.В. Кревецкий и др.; Под ред. Я.А.Фурмана. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 456 с.

8. Введение в контурный анализ; приложения к обработке изображений и сигналов/ Я.А. Фурман, А.К. Передреев, А.В. Кревецкий, и др.; Под ред. Я.А.Фурмана. 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 592 с.

9. Вутольян А.О. Кватернионы// Соросовский Образовательный Журнал. 1999.№5 .С. 117-120.

10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.:Наука, 1968.-720с.

11. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия.-М.: Наука, 1974.

12. Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. М.: Наука, 1973, 144 С.

13. Mark Segal, Kurt Akeley, The OpenGL Graphics System: A Specification, Ver. 1.0, Silicon Graphics, April 30, 1993.

14. Levoy M., Rusinkiewicz S. QSplat: A Multiresolution Point Rendering system for Large Meshes. Proc. SIGGRAPH 2000.

15. Luebke D., Hallen B. Perceptually Driven Interactive Rendering, University of Virginia Tech Report #CS-2001-01

16. Luebke, David P. A Developer's Survey of Polygonal Simplification Algorithms. IEEE Computer Graphics & Applications, 2001.

17. Бранец B.H., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М:, Наука, 1973.

18. Клоков В.И., Холщевников К.В. Исследование в целом вращательного движения твёрдого телаП Прикл. мат-к и мех-ка, т.46, в.6, 940, 1982.

19. Александрова Н.В. Максвелл: Векторы и кватернионы// Сб. "Максвелл и развитие физики XIX-XX веков", М:, Наука, 1985.

20. Debevec P. Introduction to Image-Based Modeling, Rendering, and Lighting. SIGGRAPH'2000 courses.

21. Curless В., Levoy M. Volumetric Method for Building Complex Models from Range Images. Proc. SIGGRAPH '96.

22. Turk G., Levoy M. Zippered Polygon Meshes from Range Images. Proc. SIGGRAPH '94.

23. Xia J.C., El-Sana J., Varshney A. Adaptive Real-Time Level-of-Detail- Based Rendering for Polygonal Models. IEEE Trans, on Visualization and Computer Graphics, 1997.

24. McMillan L. An Image-Based Approach to Three-Dimensional Computer Graphics. Ph.D. Dissertation. UNC Computer Science Technical Report TR97-013, University of North Carolina, 1997

25. Bishop G., Oliveira M.M. "Relief Textures" Proc. SIGGRAPH'2000.

26. Кревецкий А.В., Чесноков С.Е. Кодирование и распознавание изображений множеств точечных объектов на основе моделей физических полей// Автометрия, 2002. С.80-89.

27. Кревецкий А.В. Обработка изображений в системах ориентации летательных аппаратов: Учебное пособие.-Йошкар-Ола: МарГТУ, 1998.-149с.

28. Бурый А.С., Михайлов С.Н. Методы идентификации астроориентиров в задачах ориентации и навигации космического аппарата по изображениям звездного неба// Зарубежная радиоэлектроника. 1994.-№7-8. С-44-52.

29. Кревецкий А.В., Чесноков С.Е. Кодирование и распознавание изображений множеств точечных объектов на основе моделей физических полей// Автометрия, 2002. С.80-89.

30. Марр Д. Зрение. Информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987.

31. Ту Д., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов М.: Мир, 1978.

32. Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. -М.: Сов. радио, 1969.

33. Furman Ya.A., Yanshin V.V. Extraction and Linear Filtering of Closed Polygonal Contours of Images// Pattern Recognition and Image Analysis, 1994, Vol.4, №2, pp.146-166.

34. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений. М.: Мир, 1972.

35. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. -М.: Наука, 1974

36. Тот Л.Ф. Расположение на плоскости, на сфере и в пространстве. -М.: Физматлит, 1958.

37. Вопросы статистической теории распознавания/ Ю.Л. Барабаш, Б.В. Варский, В.Т. Зиновьев и др.; Под ред. Б.В. Барского. М.: Сов. радио, 1977.

38. Пытьев Ю.П. Чуличков А.И. Морфологический и нечеткий анализ изображений групп точечных объектов. Сб. Математические методы распознавания образов. Звенигород, 1993. Стр. 45-57.

39. Фурман Я.А. Юрьев А.Н. Яншин В.В. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений.-Урасноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1992.-248с.

40. Gortler S., Не L., Cohen М. Rendering Layered Depth Images. Microsoft Research, MSTR-TR-97-09.

41. Chun-Fa Chang, Gary Bishop, Anselmo Lastra, LDI Tree: A Hierarchical Representation for Image-Based Rendering. Proc SIGGRAPH'99.

42. Grossman J. and Dally W. Point Sample Rendering. Proc. Eurographics Rendering Workshop, 1998.

43. Max N., Ohsaki K. Rendering Trees from Precomputed Z-Buffer Views. 6th Eurographics Workshop on Rendering, Dublin, 1995.

44. Zhang H., Hoff K.E., Fast Backface Culling Using Normal Masks. Proc. 1997 Symposium on Interactive 3D Graphics.

45. Greene N., Kass M., Miller, G., Hierarchical Z-buffer Visibility. Proc. SIGGRAPH'93.

46. Oliveira M., Bishop G. Image-Based Objects. Proc. ACM Symposium on Interactive 3D Graphics, 1999.

47. Laur D., Hanrahan P. Hierarchical Splatting: A Progressive Refinement Algorithm for Volume Rendering. Proc. SIGGRAPH 1991.

48. Levoy M., Pulli K., Curless В., Rusinkiewicz S., Koller D., Pereira L., Ginzton M., Anderson S., Davis J., Ginsberg J., Shade J., Fulk D. The Digital Michelangelo Project: 3D Scanning of Large Statues. Proc. SIGGRAPH, 2000.

49. Zhang H., Ho K. Fast Backface Culling Using Normal Masks. Proc// Symposium on Interactive 3D Graphics, 1997.

50. Furman Ya.A. Processing of Quaternion Signals Specifying Spatially Located Group Point Objects //Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.12, No.2,2002, pp. 175-193.

51. Кревецкий A.B. Распознавание рельефных объектов по форме пространственных контуров//Материалы III Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем». Чебоксары. 1999.

52. Кревецкий А.В., Фурман Я.А. Кватернионные сигналы для систем ориентации по изображениям звездного неба// Сборник материалов 5-ой Международной конференции «Распознавание-2001». Курск. 2001.

53. Leukhin A.N. Parameter Estimation of Quaternion Signal Rotation on the Base of Spherical Analysis// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.13, No.l,2003.

54. Кревецкий A.B. Кодирование и распознавание формы пространственных контуров при анализе изображений трехмерных объектов// Тезисы докладов 3 Международной НТК «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика», Рязань, 2000. С.332-333.

55. Фурман Я.А. Хафизов Д.Г. Распознавание групповых точечных объектов в трехмерном пространстве// Автометрия, 2003, том39, №1. С. 3-18

56. Furman Ya.A., Khafizov D.G., Khafizov R.G. Image Recognition of Spatial Objects on the Basis of Their Quaternion Models// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 13, No. 1, 2003, pp. 101-102.

57. Кревецкий А.В. Распознавание формы пространственных контуров при анализе изображений трехмерных объектов// Тез. докл. Междун. НТК РОЛИ, №5. Самара, 2000. - 2с.

58. Кревецкий А.В. Распознавание изображений трехмерных объектов по форме пространственных контуров, представленных цепнымиw' дифференциально-фазовыми кодами// Тез. докл. 3-й Междунар. НТК

59. Цифровая обработка сигналов и ее применение», 2000. — С. 66-67.

60. Кревецкий А.В., Фурман Я.А. Кватернионные сигналы для систем ориентации по изображениям звездного неба// Сб. материалов 5-й Международной конф. «Распознавание 2001». - Курск, 2001. - С.81-83.

61. Хафизов Д.Г. Совмещение повернутого и исходного КТС при неизвестных параметрах вращения в книге «Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов»/ Под редакцией Я.А. Фурмана.-М.:ФИЗМАТЛИТ,2004.С. 244-251.

62. D.G. Khafizov. Model of a Noised Quaternion Signals// Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 13, No. 1,2003, pp. 110-111.

63. Кревецкий А.В. Распознавание рельефных объектов по форме контуров, заданных в трехмерном базисе// Сб. материалов 4-й Междунар. НТК «Распознавание 99». - Курск: КГТУ, 1999. - С. 18-20.

64. Кревецкий А.В., Фурман Я.А. Обработка изображений точечных объектов ^ методами кватернионного анализа. Map. гос. техн. ун-т. - Йошкар-Ола,2002. 163 с. Ил. - Библиогр.: 22 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 08.07.2002, № 1265 - В2002.

65. Krevetskii A.V. Three-dimensional object recognition by the shape of spatial contours// Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. Allerton Press, Inc., 2001, №2, pp. 18-25.

66. Кревецкий А.В. Распознавание трехмерных объектов по форме пространственных контуров// Автометрия, 2001. № 2. - С. 21-31.

67. Krevetskii A.V. Three-dimensional object recognition by the shape of spatial contours// Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. Allerton Press, Inc., 2001, №2, pp. 18-25.

68. Фурман Я.А. Гиперкомплексные системы в задачах обработки 3D-изображений групповых точечных объектов // VI Международная научно-техническая конференция «Распознавание-2003» г. Курск, С.50-53.

69. Роженцов А.А., Евдокимов А.О., Григорьев А.В. Векторно-полевые модели в задачах распознавания изображений трехмерных групповыхРточечных объектов// VI Международная научно-техническая конференция «Распознавание-2003» г. Курск, С.55-56.

70. Военно-авиационный словарь, Москва, Воениздат, 1985.

71. Леухин А.Н., Лапин С.В. Формирование меры схожести гиперкомплексных сигналов// VI Международная научно-техническая конференция «Распознавание-2003» г. Курск, С.57-58.

72. Фурман Я.А. Кватернионный анализ изображений// Доклады 11-й ^ Всероссийской конференции «Математические методы распознаванияобразов 11», г. Москва, 2003, С. 469-471.

73. Хафизов Р.Г. Распознавание кватернионных сигналов на основе их представления в собственной системе отсчета// Доклады 11-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов 11», г. Москва, 2003, С. 471-473.

74. Роженцов А.А. Предельно достижимые возможности при распознавании многомерных сигналов// Доклады 11-й Всероссийской конференции

75. Математические методы распознавания образов — 11», г. Москва, 2003, С. 169-171.

76. Хафизов Д.Г. Модель зашумленного кватернионного сигнала// Труды 6-й Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-6-2002), Великий Новгород, 2002, С.590-592

77. Хафизов Д.Г. Совмещение кватернионных сигналов при решении задачи обработки изображений группового точечного объекта//Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук Российской Федерации, 2002, №1, С.176-180.

78. Евдокимов А.О., Роженцов А.А., Хафизов Д.Г. Модель описания диаграммы направленности антенны с использованием кватернионных сигналов// VI Международная научно-техническая конференция «Распознавание-2003» г. Курск, С.53-55.

79. Хафизов Д.Г. Фурман Я.А., Хафизов Р.Г., Лапин С.В. Расчет характеристик распознавания гиперкомплексных сигналов. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003611694, РОСПАТЕНТ, 16.07.2003г.

80. Хафизов Д.Г. Фурман Я.А., Мальгин Ю.Ю., Лапин С.В. Комплекс по обработке радиолокационных снимков, аэрофотоснимков и рисунков (КОРСАР). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003611693, РОСПАТЕНТ, 16.07.2003г.

81. Хафизов Д.Г. Обработка 3D изображений групповых точечных объектов. Марийск. гос. техн. ун-т. Йошкар-Ола, 2004. - 136с.: 44 ил. -Библиогр.: 26. назв. - Рус. -Деп в ВИНИТИ 27.09.2004,№1517-В 2004.

82. Krevetsky A.V., Furman Y.A. Interpretation full quaternions as signals//71.ternational Conference о Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004). St. Petersburg, October 18-23, 2004, pp.297-298.