автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез динамических и адаптивных алгоритмов управления систем с переменными параметрами

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ (технический университет)

На правах рукописи

БОБЦОВ АЛЕКСЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ

СИНТЕЗ ДИНАМИЧЕСКИХ И АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук профессор Мирошник И.В.

Санкт - Петербург -1999

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................,...........................5

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ГИПЕРУСТОЙЧИВОСТИ.. 11 1.1. Понятие гиперустойчивости в теории систем автоматического управления........................................................................................................................12

1.2 Связь свойств гиперустойчивости и пассивности. Методы анализа устойчивости каскадных систем...............................................................................22

1.3. Основные положительные блоки и их свойства........................................32

1.4. Основные гиперустойчивые и строго пассивные блоки и их

свойства..................................................................................................................38

2. ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ.....................................42

2.1. Синтез стабилизирующих обратных связей для линейных стационарных систем..............................................................................................................42

2.2 Синтез положительных и гиперустойчивых блоков линейных стационарных систем....................................................................................................54

2.2.1.Синтез положительных и гиперустойчивых блоков линейных стационарных систем с известными параметрами.............................................54

2.2.2. Синтез положительных и гиперустойчивых блоков линейных стационарных систем в условиях неопределенности.........................................61

3. ЛИНЕЙНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ.............................65

3.1. Методы синтеза стабилизирующего управления для линейных нестационарных систем .................................................................................................65

3.1.1. Методы основанные на решение дифференциального уравнения Риккати ...............................................................................................................66

3.1.2. Методы основанные на решение алгебраического уравнения Риккати......................................................................................................................68

3.1.3. Анализ и синтез управления для частных структур............................74

3.1.4. Синтез линейных нестационарных систем в условиях параметрической неопределенности...................................................................................75

3.2. Синтез положительных и гиперустойчивых блоков линейных нестационарных систем.................................................................................................78

3.2.1. Синтез положительных и гиперустойчивых блоков на базе решения дифференциального уравнения Риккати.................................................80

3.2.2. Синтез положительных и гиперустойчивых блоков на базе решения алгебраического уравнения Риккати........................................................82

3.2.3. Синтез положительных и гиперустойчивых блоков линейных не-

¥

стационарных систем в условиях параметрической неопределенности.....84

4. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ..........................................................87

4.1. Постановка задачи адаптивного управления объектом с переменными параметрами...........................................................................................................88

4.2. Методы синтеза динамических алгоритмов адаптации.............................90

4.3. Синтез алгоритмов адаптивного управления для известных матриц описания динамики неизвестного параметра...........................:.........................93

4.3.1. Синтез алгоритма адаптации с одним неизвестным

параметром.........................................................................................................93

4.3.2. Синтез алгоритма адаптации с несколькими неизвестными параметрами...............................................................................................................100

4.4. Синтез алгоритмов адаптивного управления для неизвестных матриц описания динамики неизвестного параметра.....................................................112

4.4.1. Анализ динамической модели дрейфа неизвестного параметра.......115

4.4.2. Синтез алгоритма адаптации..................................................................121

5. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ КОЛЕСНОГО МОБИЛЬНОГО РОБОТА ВДОЛЬ ЖЕЛАЕМОЙ ТРАЕКТОРИИ.....134

5.1. Анализ динамических моделей и постановка задачи.................................135

5.2. Синтез адаптивного закона управления движением колесного мобильного робота вдоль желаемой траектории.........................................................138

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................................144

Приложение 1. Доказательство асимптотической гиперустойчивости алгоритма адаптации нестационарной системы с неограниченным непрерывным регрессором....................................................................................................146

Приложение 2. Доказательство замечания 4.1................................................... 147

Приложение 3. Доказательство замечания 4.6...................................................149

ЛИТЕРАТУРА........................................................................................................151

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время большое внимание специалистов работающих в области автоматического регулирования, привлекают задачи управления сложными техническими системами, для синтеза которых использование традиционных методологий и подходов может оказаться неприемлемым. Это, как правило, связано со сложностью математической модели объекта или цели управления, неопределенностью и нестационарностью его параметров, многомерностью и многосвязностью, стохастичностью, а также значительным влиянием недетерминированных систем, представляющих внешнюю среду. Примерами технических систем, для которых возникает подобная проблема являются: транспортные и манипуляционные роботы, токарные, фрезерные и шлифовальные станки-автоматы, прокатные станы, управляемые аэро - и космические объекты. В частности, сложность задачи управления роботом, может быть выражена через информационную недостаточность траектории его движения, существенной нестационарностью и неопределеностью моментов инерции, нелинейностью и большой размерностью математической модели.

Получить универсальный алгоритм для стабилизации сложной системы нельзя, так же как невозможно указать универсальное правило, позволяющее отличить сложную систему от простой. Развитие теорий адаптивного [1,38,39,70], нелинейного [58] и многоканального управления [28],, позволяет решать поставленную проблему по частям. Например, столкнувшись с информационной недостаточностью, разработчик системы управления может прибегнуть к теории адаптивных систем, а сложности, связанные с наличием большого числа входных и выходных переменных, могут быть устранены при помощи методов декомпозиции и согласованного управления. Первым шагом к разрешению проблемы сложности является функциональ-

ная декомпозиция, т. е. сведение первоначальной проблемы к более простым и известным задачам. В результате такого упрощения исходной математической модели можно выделить класс систем и канонических структур, анализ которых оказывается полезным при решении задач автоматического управления и в частности задач устойчивости нелинейных систем.

Значительный интерес представляют блочные и каскадные структуры, состоящие из двух и более элементов (блоков). Связано это прежде всего с достаточно большой размерностью исходной модели, что, в свою очередь, затрудняет (если не делает невозможным) изучение ее поведения. Выделению класса блоков обладающих некоторым свойством, выполнение которого гарантирует сохранение устойчивости рассматриваемой системе, способствуют исследования в рамках теории абсолютной устойчивости [33], гиперустойчивости [35,62] и теории пассивности [12,34]. Традиция мыслить с помощью блоков широко распространена в технике. Представление исходной математической модели в виде каскадной схемы позволяет инженеру производить синтез не всей системы в целом, а каждого блока в отдельности. Последнее значительно упрощает решение задачи конструирования современных систем автоматического управления.

Сегодня в ряду особенностей, характеризующих сложную систему, доминирующее значение, как правило, имеет неопределенность. Среди задач синтеза в условиях неопределенности можно выделить проблемы управления, наблюдения и идентификации с эталонной моделью [8,31,32,38,39,62,70], нестационарные задачи слежения, программного управления [59] и компенсации неизмеряемых возмущающих воздействий [7,51,71], согласования переменных многоканальных систем [29,30].

Среди методов синтеза алгоритмов адаптации наибольшее распространение получили подходы, базирующиеся на втором методе Ляпунова [32] или теории гиперустойчивости [35,62]. Группа методов, основанная на ре-

зультатах работ Попова В. М. и Landau Y. D., приводит к более общим решениям, включающих в себя как частный случай алгоритмы адаптации на базе второго метода Ляпунова.

Особенно сложно решать задачи синтеза, когда неизвестные параметры объекта управления являются переменными. Связано это прежде всего с тем, что большинство стандартных методов адаптивного управления ориентировано на стационарные и квазистационарные модели [1,32,38,39,61,70,74]. Быстрые изменения параметров обычно парируются с помощью релейных законов управления и адаптации, а также робастных алгоритмов, которые за счет выбора достаточно большими значений коэффициентов обратной связи обеспечивают значительное ускорение основных процессов системы по сравнению с динамикой параметрических вариаций.

В работах [7,51,71] рассмотрен случай синтеза адаптивного регулятора в задачах с неизвестным периодическим возмущением. В статье [31] предложен алгоритм адаптации, позволяющий компенсировать линейные изменения параметров системы за счет включения в ее состав простейшей настраиваемой модели параметрического дрейфа [44], что соответствует концепции внутренней модели. Основными препятствиями для парирования более сложных параметрических вариаций и использования многомерных алгоритмов адаптации, служит значительное усложнение схемы адаптации и проблема достижения ее устойчивости.

Целью диссертационной работы является разработка подходов синтеза динамических и адаптивных алгоритмов управления нестационарных систем, основанных на методах теории гиперустойчивости.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи.

1. Проведен сравнительный анализ свойств гиперустойчивости и пассивности нелинейных систем.

2. Для стабилизации и синтеза гиперустойчивых и положительных блоков линейных систем, исследованы свойства матричного уравнения Рик-кати.

3. Проведен анализ динамических моделей изменения неизвестной функции (модели дрейфа неизвестного параметра), позволяющий проводить синтез алгоритма адаптации без измерения ее производных.

4. Проведен анализ свойств вещественной положительности передаточных функций линейных стационарных систем.

5. Синтезирован алгоритм управления движением робота вдбль желаемой траектории в отсутствии ее аналитического описания.

Методы исследования. При теоретических исследованиях в диссертационной работе использованы методы теории гиперустойчивости [35,62] и пассивности [12,34], методы теории адаптивных систем [1,38,39,70], а также подходы к синтезу линейных систем, основанные на решении дифференциальных и алгебраических матричных уравнений типа Риккати [2,18,28,33].

Основные научные результаты.

1. Метод синтеза робастных линейных стационарных систем.

2. Методы синтеза гиперустойчивых и положительных блоков линейных нестационарных систем.

3. Алгоритм компенсации неизмеряемого входного возмущения.

4. Метод построения алгоритмов управления движением мобильного колесного робота вдоль желаемой траектории в условиях отсутствия аналитического описания.

Новизна научных результатов.

\. Предложен алгоритм синтеза гиперустойчивых и положительных блоков линейных стационарных систем в условиях параметрической неопределенности.

2. Развиты методы робастного управления нестационарным объектом.

3. Представлен новый алгоритм адаптации существенно нестационарных систем.

4. Дано аналитическое решение задачи оценки параметров полигармонического сигнала в реальном масштабе времени----------

5. Предложен алгоритм адаптации с неограниченным регрессором, позволяющий достигать асимптотической сходимости к нулю переменных вектора ошибки.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для построения систем управления тра^кторным движением манипуляционных и мобильных колесных роботов в условиях отсутствия аналитического описания траектории. Полученные алгоритмы и методы синтеза могут быть применены при решении задач управления, наблюдения и идентификации с эталонной моделью, нестационарных задач слежения и программного управления и согласования выходных переменных.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- 5th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), St. Petersburg, Russia, October 2-4, 1996. (Пятая Международная Студенческая Олимпиада по Автоматическому Управлению (Балтийская Олимпиада)).

- Ith International Conference on Control of Oscillations and Chaos, St. Petersburg, Russia, 27-29 August, 1997. (Первая Международная Конференция «Управление колебаниями и хаосом»).

- 6th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), St. Petersburg, Russia, May 27-29, 1998. (Шестая Международная Студенческая Олимпиада по Автоматическому Управлению (Балтийская Олимпиада)).

- XXX научно техническая конференция профессорско - преподавательского состава Санкт - Петербургского института точной механики и оптики, Санкт - Петербург, 27 января - 28 января, 1999.

Публикации работы. Основные результаты диссертации представлены в семи печатных работах [7,48,49,50,51,64,66].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех основных разделов с выводами, заключения и приложений. Основная часть работы изложена на 157 страницах машинописного текста. Список литературы включает 76 наименований.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ГИПЕРУСТОЙЧИВОСТИ

В предлагаемой главе определяются и анализируются так называемые гиперустойчиЁые системы [33]. Это, в общем, случае нелинейные каскадные системы, содержащие не менее одного гиперустойчивого блока, который может быть, линейным и нелинейным, стационарным или нестационарным. Классическое решение задачи стабилизации нелинейной системы предполагает ее разбиение (пространственная декомпозиция [14]) на. линейные и нелинейные блоки, удовлетворяющие некоторым свойствам, выполнение которых обеспечивает устойчивость рассматриваемой модели [9,33]. В рамках теории гиперустойчивости даются более общие требования, предъявляемые к блочной нелинейной системе, что в свою очередь, является развитием классических методов нелинейного управления.

С использованием методов теории гиперустойчивости можно решать множество теоретических и практических задач (задачи автоматического регулирования курса торпеды, управление мобильными и манипуляционными роботами, станками с ЧПУ, устройством транспортировки ленты и т. д.)

В данной главе рассматривается тесно связанное со свойством гиперустойчивости понятие положительности нелинейного блока. Исследуются основные положительные и гиперустойчивые блоки, известные из задач адаптации [62], стабилизации [1] и слежения [59]. Проводится сравнительный анализ свойств гиперустойчивости и пассивности нелинейной системы. Также в главе рассматривается метод исследования устойчивости многоблочной каскадной нелинейной системы, полученной произвольным соединением гиперустойчивых и положительных блоков (в том числе и в положительную обратную связь).

В предлагаемой главе ограничимся лишь рассмотрением основных гиперустойчивых и положительных блоков. Проблема их синтеза будет рассмотрена в последующих главах 2 и 3.

1.1. Понятие гиперустойчивости в теории систем автоматического управления

В предлагаемом разделе дается понятие гиперустойчивости нелинейной системы, которая может быть представлена следующей системой дифференциальных и алгебраических уравнений (рис. 1.1)

^=Ах1+Ве1, (1.1) т

ул = Кхх, (1.2)

у2=Н2{х2,е2), (1.3)

где х1 <=Яп, еЯ™, у1 , у2 еЯ1, и2 еЯч - соответственно, векторы переменных состояния блоков Нх и Н2, выходные сигналы и входное воздействия системы (1.1) - (1.3); А, В и К постоянные матрицы соответствующих размерностей; Н2 (•) - нелинейный динамический оператор.

Подобные структуры, в частности, используются для доказательства устойчивости адаптивной системы [1,28,62]. При этом блок Н}, как правило, описывается линейным дифференциальным уравнением, а блок Н2 является

нелинейным динамическим элементом, удовлетворяющий условию положительности или условию В. М. Попова

/ г

Ъ = МСФгО)^ = *>2(*2)1о + ПРИ ^^ 0> (1-4)

о

о

где x2 - вектор переменных состояния блока Н2, функция Дх2 ,е2)> О определена для всех векторов х2 и е2, а функция и2 - дифференцируема и при |х2| <h — const обладает следующими свойствами:

- и2(0) = 0, и2(х2) > 0 при х2 Ф 0. В дальнейшем блоки, удовлетворяющие условию (1.4) будем называть положительными.