автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Синтез автоматических систем программного управления объектами с конечным множеством режимов и логико-динамическими ограничениями

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ, СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ

ДИССЕРТАЦИИ.

1.1. Особенности технологических объектов управления с конечным множеством режимов работы.

1.2. Формы задания программных движений и оценка точности их воспроизведения.

1.3. Современнее*состояние проблемы программного управления объектами с конечным множеством режимов.

1.4. Выводы по обзору и задачи диссертации.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ С ЛОГИКО

ДИНАМИЧЕСКИМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ.

2.1. Особенности математического описания непрерывной подсистемы объектов с конечным множеством режимов.

2.2. Модель функциошфования логико-динамической подсистемы объекта управления.

2.2.1. Ограничения на длительность интервалов постоянства режимов дискретных устройств.

2.2.2. Ограничения на последовательность изменения режимов ОУ.

Выводы по главе

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ В ЗАДАЧЕ ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ С УЧЕТОМ ЛОГИКО-ДИНАМИЧЕСКИХ

ОГРАНИЧЕНИЙ.

3.1. Анализ реализуемости заданного программного движения .-.

3.2. Постановка задачи периодической оптимизации.

3.3. Расчет движений в системах с заданной последовательностью режимов.

3.4. Особенности расчета оптимального программного движения при незаданной структуре управления.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕННЫМ ДВИЖЕНИЕМ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Алгоритмы управления возмущенным движением в области больших отклонений.-.

4.3. Некоторые обобщения и модификации алгоритма отработки больших начальных отклонений.

4.4. Коррекция управления при малых отклонениях от. оптимального программного движения.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ

В АСУ НАУЧНО -ИСПЫТАТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА.

5.1. Общая характеристика научно-испытательно го комплекса

5.2. Математическая модель испытательной камеры

KTBV - 8000 в режиме управления давлением.

5.3. Модель ИК цри одновременном управлении давлением и температурой

5.4. Реализация и результаты применения разработанных алгоритмов программного управления испытательными камерами.

Выводы по главе

Одним из важнейших направлений технического прогресса на современном этапе, отмеченных в решениях ХХУ1 съезда КПСС, ряде Постановлений ЦК КПСС и Совета Министров СССР является разработка и внедрение высококачественных автоматизированных систем управления технологическими объектами и процессами. Общей тенденцией развития теории и практики автоматического управления в настоящее время является усложнение объектов управления, переход от управления отдельными устройствами к задачам автоматизации целых технологических комплексов, включающих в свой состав большое число различных агрегатов и устройств. Широкое распространение в промышленных объектах находят различные устройства и агрегаты дискретного типа, которые отличаются конечным множеством режимов работы. При этом динамические свойства объектов управления для различных режимов оказываются существенно различными. Указанные особенности нашли широкое отражение в литературе при рассмотрении, в частности, разрывных систем /2,3/, релейных систем /22,106/, систем с переменной структурой /98,101/, кусочно-линейных систем /17,94/, систем с переменной инерционностью звеньев /103/, систем со скачкообразно изменяющимися параметрами /96,97/, линейно-асимметричных систем /65/, систем с дискретно-перестраиваемыми параметрами /18/, ступенчатых систем /46/ и т.д. Основное внимание в указанных работах уделяется анализу и синтезу систем автоматического управления объектами, модели которых могут быть представлены в ваде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).

Однако, для многих промышленных объектов, использующих дискретные устройства с конечным множеством режимов, характерно наличие ряда ограничений, накладываемых особенностями технологической схемы объекта и условиями эксплуатации оборудования, которые не вписываются в рамки моделей в виде систем ОДУ, а носят логико-динамический характер. Изучение поведения управляемых объектов, управляющая часть которых должна описываться одним из логических языков, а управляемая динамическая часть - языком дифференциальных уравнений, как указывается в /61/, представляет большой интерес и, в то же время, вызывает большие затруднения. Такого рода логико-динамические системы становятся все более важными объектами для исследований по мере того, как возникает необходимость создания полностью автоматизированных промышленных объектов и целых производств.

При управлении сложными промышленными объектами вручную установление технологического режима человеком-оператором производится в значительной мере на основании своего личного опыта на основе лишь некоторых доступных показателей. Эффективность его действий во многом зависит от остроты интуиции и глубины знакомств ва с управляемым процессом.

Цель автоматизации сложных процессов - повшение эффективности управления за счет максимального приближения процессов к оптимальным. Как указывается в работах /11,71/ наиболее существенный эффект от внедрения систем автоматического управления достигается за счет оптимизации установившихся режимов.

Вопросам исследования логико-динамических систем в современной литературе уделяется значительное внимание /43-45,60,61,66, 95/. Однако, указанные работы носят, в основном, характер аксиоматического подхода к построению моделей и систем управления для такого рода объектов.

Таким образом, дальнейшая разработка методов исследования логико-динамических систем является весьма актуальной и практически важной задачей.

Целью настоящей работы является решение комплекса задач, связанных с разработкой систем программного управления технологи** ческими объектами, обеспечивающих высокое качество реализации заданных движений в условиях конкретных логико-динамических ограничений на изменение режимов работы объекта управления. А именно, решению подлежат следующие задачи:

1. Разработка моделей логико-динамических подсистем, реализующих ограничения на длительность интервалов постоянства режимов дис!фетных устройств, входящих в состав объекта управления, а также последовательность их изменения.

2. Исследование возможностей точной реализации заданных программных движений для объектов управления рассматриваемого класса.

3. Разработка алгоритмической процедуры синтеза оптимального невозцущенного движения в условиях как заданной, так и неизвестной стратегии управления, а также коррекции невозмущенного движения в условиях действия возмущений.

4. Разработка программного обеспечения, техническая реализация и внедрение предлагаемых методов и алгоритмов управления в автоматизированной системе управления комплексом термобаровлаго-испытаний.

Обоснование предлагаемого подхода к проблеме синтеза систем программного управления объектами рассматриваемого класса базируется на концепции Ляпунова о возмущенном и невозмущенном движениях. Работа выполнена с привлечением аппарата матричной алгебры, теории множеств, элементов функционального анализа и математического программирования.

Оценка правильности методики синтеза, а также эффективности разработанных алгоритмов базируется на натурных испытаниях и экспериментальных исследованиях системы управления параметрами состояния воздуха в комплексе испытательных т ерю б аро камер, разработанной цри непосредственном участии автора. Основная часть настоящей работы выполнялась в рамках научно-исследовательских работ, проводимых отраслевой лабораторией электрификации и автоматизации промышленности (ЭЯАП) и кафедрой автоматики и процессов управления ЛЭТИ им.В.И.Ульянова (Ленина) в период 1972-1980 г.г.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения.

Результаты работы, перечисленные в п.1,2,3, представлены в отчетах по НИР 2Ф25-03-76 (договор №95/1688).

От филиала Ш2 ГОИ От ЛЭТИ им. В.И.Ульянова (Ленина)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработана методика синтеза автоматических систем программного управления для объектов с конечным множеством режимов и ограничениями на длительности интервалов постоянства и последовательности изменения режимов.

Практическая направленность результатов работы предопределила конкретный перечень решаемых научных задач, а именно: формализованное описание ограничений на минимально допустимые значения длительностей интервалов постоянства режимов дискретных устройств, входящих в состав объекта управления; исследование возможностей точной реализации заданных программных движений и разработка алгоритмической процедуры расчета оптимальных программных движений с учетом логико-динамических ограничений; синтез алгоритмов управления для систем воспроизведения программных движений в области больших и малых начальных отклонений; разработка алгоритмического обеспечения, техническая реализация, экспериментальное исследование в реальных условиях эксплуатации и внедрение разработанных алгоритмов в системе программного управления параметрами испытательных термобарокамер.

Предложенная методика синтеза систем программного управления позволяет обеспечить повышение качества управления благодаря учету логико-динамических ограничений на режимы работы дискретных исполнительных устройств, входящих в состав объекта управления.

1. Адаптивный регулятор для нелинейных объектов одного класса /В.А.Бурсиков, Е.Ф.Волков, А.М.Пришвин, А.И.Чередниченко. - В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. М.: АН СССР, 1977, с.47-51.

2. Айзерман М.А. Основы теории разрывных систем. I. -Автоматика и телемеханика, 1974, № 7, с.5-16.

3. Айзерман М.А. Основы теории разрывных систем. П. -Автоматика и телемеханика, 1974, № 8, с.3-12.

4. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.

5. Андреев Ю.Н. Дифференциально-геометрические методыв теории управления. Автоматика и телемеханика, 1982, № 10, с.5-46.

6. Андрейчиков Б.И. Динамическая точность систем программного управления станками. М.: Машиностроение, 1964.

7. Аноров В.П. Принцип максимума для процессов с ограничениями общего вида. I. Автоматика и телемеханика, 1967, № 3,с. 5-15.

8. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука,1967.

9. Барбашин Е.А. 0 приближенном осуществлении движенияпо заданной траектории. Автоматика и телемеханика, № 6, с.5-12.

10. Барбашин Е.А. Программное регулирование и теория оптимальных систем. Доклад, представленный на П Международный конгресс ШАК, г.Базель, Швейцария (27 авг. - 4 сен. 1963 г.). М., 1963.

11. Бережинский Т.А., Островский Г.М. Об оптимальном управлении процессами с параметрами при ограниченных фазовых координатах. Автоматика и телемеханика, 1970, № 2, с.7-13.

12. Бесекерский В.А. О передаточной функции релейного исполнительного механизма. Известия АН СССР, 0IH, Энергетика и автоматика, 1959, № I.

13. Биттанти G., Маффецони К. Структурные свойства гамиль-тоновой системы в периодической задаче оптимизации. Автоматика и телемеханика, 1975, № 6, с.5-13.

14. Бойчук A.M. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1971.

15. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969.

16. Большаков И.А., Ракошиц B.C. Приложение ортогональных систем дискретных функций к микропроцессорной обработке сигналов, I. Известия АН СССР. Тех.кибернетика, 1977, № 5, с.125-130.

17. Буреиков В.А. Исследование и разработка систем непосредственного цифрового управления релейными многосвязными объектами.-Дисс.на соиск.уч.степ.к.т.н. Л.: 1979.

18. Буреиков В.А., Чередниченко А.И. Адаптивный регулятор для нелинейных объектов одного класса. Изв.ЛЭТИ, Научн.тр. Денингр.электротехн.ин-т им.В.И.Ульянова (Ленина), 1976, вып.202, с.26-£9.

19. Вавилов А.А. Частотные методы расчета нелинейных систем. Л.: Энергия, 1970.

20. Вавилов А.А., Золотов О.И. Исследование симметричных периодических режимов в релейных системах с переменной структурой. Автоматика и телемеханика, 1969, № 7, с.80-86.

21. Вавилов А.А. Структурный и параметрический синтез сложных систем. JI.: РИО ЛЭТИ, 1979.

22. Вершинин В.Д. К вопросу создания систем воспроизведения с высоким поредком астатизма. Автоматика и телемеханика, 1966, №6, с.200-207.

23. Воронцов И.М. Об оптимальном управлении колебательными процессами. Кибернетика, 1973, № 5, с. 100-106.

24. Востриков А.С. Управление динамическими объектами. Новосибщюк: Новосибирский электротехн.ин-т, 1979.

25. Вунш Г. Теория систем. М.: Советское радио, 1978.

26. Гаврилов М.А., Кузнецов О.П., Хазацкий В.Е. Описание и анализ релейных устройств с большим числом входных переменных. -Автоматика и телемеханика, 1969, № 10, с.108-115.

27. Галиуллин А.С. К задаче построения систем программного движения. Автоматика и телемеханика, 1970, № 3, с.32-40.

28. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

29. Глебский Ю.В. Системы с дискретными процессами и логические языки. I. Динамика систем, межвузовский сборник (Горький), вып.6, 1974, с.3-13.

30. Гордо в М.М. Один метод численного анализа сложных систем. Известия АН СССР. Техн.кибернетика, 1967, №6, с Л14-122.

31. Гостев В.И. Определение передаточной функции импульсных систем, имеющих звено первого порядка с периодически и скачком изменяющимися параметрами. Автоматика и телемеханика, 1966,3, с.136-144.

32. Демьянов В.Ф., Молоземов В.Н. Введение в минимакс.1. М.: Наука, 1972.

33. Демьянов В.Ф. Построение программного управления в линейной системе, оптимального в интегральном смысле. ПММ, 1963, т.27, вып.З.

34. Дилигенекий G.H. К синтезу систем управления воспроизводящих сигналы заданной формы. Автоматика и телемеханика, 1976, № I, с.61-69.

35. Догановский С.А. Параметрические системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1973.

36. Донин И.Я. Построение программных управлений в линейных управляемых системах. Автореферет дисс.на со иск. уч. степени к.ф.-м.н. Л.: 1973.

37. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Задачи на экстремум при наличии ограничений. ЖВМ и Ш, 1965, т.5, № 3, с.395-435.

38. Ду.кельский M.G., Цирлин A.M. Условия нестационарности оптимального установившегося режима управляемого объекта. -Автоматика и телемеханика, 1977, № 9, с.5-12.

39. Ершов Н.Н., Скоробогатый А.С., Чередниченко А.И., Аналитическое описание промышленных электропечей сопротивления типа 0КБ-8092 и 0КБ-8100 как объектов автоматического регулирования. Изв.ВУЗов. Энергетика, 1974, № 6, с.36-40.

40. Житецкий Л.С., Скурихин В.И. О применении принципа инвариантности в цифровых следящих системах с программным управлением. Автоматика, 1966, № 2, с.15-22.

41. Жук К.Д. Воцросы аксиоматического подхода к построению логико-динамических систем управления. Автоматика, 1971, № 5, с. 5-14.

42. Жук К.Д. Оптимизация качества функционирования сложных логико-динамических систем. В сб.: Системное проектирование сложных систем управления. Киев: ИК АН УССР, 1973.

43. Жук К.Д. Исследование задач оптимизации иерархических систем с управляемой структурой. 1,П. Киев: ИК АН УССР, 1974.

44. Захаров Г.К. Оптимизация ступенчатых систем управления.-Автоматика и телемеханика, 1981, № 8, с.5-9.

45. Иванов В.Л., Егупов Н.Д. Применение метода ортогональных разложений для исследования нелинейных дискретных систем. -Известия АН СССР. Техн.кибернетика, 1976, № I, с.191-199.

46. Игнатьев М.Б. Голономные автоматические системы. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1963.

47. Исследование, разработка и создание системы программного управления для испытательных камер: Отчет Денингр. электротехн.ин-т им.В.И.Ульянова (Ленина). Л.: 1973.

48. Казбеков А.Р., Красов И.М. Динамические свойства элект-рогвдравлических сервомеханизмов с переменной структурой. Автоматика и телемеханика, 1968, № 4, с.112-118.

49. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.

50. Катко вник В. Я., Полуэктов Р. А. Многомерные дискретные системы управления. М.: Наука, 1966.

51. Коваленко И.Н., Паянов Ф.С. К оптимизации управления системами с переменным режимом. Кибернетика, 1976, № 2, с.120-123.

52. Козлов Ю.М., Майоров А.П. Система программного управления конечностью робота. Известия АН СССР. Техн.кибернетика, 1976, № 5, с.52-59.

53. Колесников В.М. Некоторые вопросы теории скачкообразных функций и нестационарных процессов. Тр.Моск.ин-та нефтехим. и газ.пром-ти, 1977, вып.127, с.154-159.

54. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972.

55. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980.

56. Куличенко А.Г., Матюхина Л.И., Михалев Л.С. Устройчи-вость вынужденных движений систем с переменной структурой. Известия АН СССР. Техн.кибернетика, 1977, № I, с. 169-176.

57. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977.

58. Кухтенко А.И. Об аксиоматическом построении математической теории систем. Кибернетика и вычисл. техника, вып.31. Сложные системы управления, 1976, с.3-25.

59. Кухтенко А.И. Основные задачи теории управления сложными системами. В сб.: Сложные системы управления, вып.1, Киев: ИК АН СССР, 1968, 3-40.

60. Лазарев В.Г., Пийль Е.И. Синтез управляющих автоматов. М.: Энергия, 1978.

61. Лето в A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука,1969.

62. Летов A.M. Состояние и перспективы развития теории управления. Автоматика и телемеханика, 1972, № 9, с.3-13.

63. Лицын Н.М. Релейное регулирование линейно-ассиметричных объектов. Автоматика и телемеханика, 1961, т.22, № II, с.1493-1497.

64. Логвин В.В., Перчук В.Л. Математическая модель логико-дифференциальных систем с распределенными параметрами. Известия АН СССР. Техн.кибернетика, 1977, № 3, с.123-131.

65. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука,1969.

66. МилыптеЙн Г.Н. Об оптимальном осуществлении траекторий. -Автоматика и телемеханика, 1965, т.26, № 4.

67. Мишулина О.А. Синтез оптимальной системы управления сзаданным фазовым двикением в условиях помех. Автоматика и телемеханика, 1973, № 9, с.33-41.

68. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение. Кибернетика, 1965, № I, с.-11.

69. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.

70. Мышков С. Стабилизация программного движения в системах управления с неполной информацией. Автоматика и телемеханика, 1967, № II, с.44-52.

71. Нгуен Тхань Банг. Некоторые оптимальные задачи о приближенном осуществлении движения по заданной траектории, I. -Автоматика и телемеханика, 1967, № 6, с.31-42.

72. Нгует Тхань Банг. Некоторые оптимальные задачи о цриб-лиженном осуществлении движения по заданной траектории, П -Автоматика и телемеханика, 1967, № 7, с.5-15.

73. Нелинейная оптимизация систем автоматического управления. /Под ред.В.М.Пономарева. М.: Машиностроение, 1970.

74. Овсянникова Е.П. Моделирование логических схем цифровых автоматов на ЦВМ с учетом временных задержек элементов. АН УССР, Ин-т кибернетики, препринт 71—II, Киев, 1971.

75. Павлов В.В., Никитин А.В. Логические блоки для управления исполнительными механизмами. М.: Энергия, 1972.

76. Пашнев С.Я. Способ математического описания логических элементов в импульсных САР. В сб.: Тр.Сиб.физ.-техн.ин-та при Томск, ун-те, 1973, вып.64, с.219-224.

77. Панасгок А.И., Панасюк В.И. Асимптотическая оптимизация нелинейных систем управления. Минск: изд-во БГУ им.В.И.Ленина, 1977.

78. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Наука, I960.

79. Построение систем программного движения. М.: Наука,1971.

80. Прихно В.й. Анализ характеристик электропривода с релейным управлением при несимметричных автоколебаниях. Известия

81. АН СССР. Техн.кибернетика, 1975, №6, с. 176-184.

82. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.

83. Разработка принципов построения и элементов АСУ научно-испытательного комплекса филиала № 2 ГОИ. Промежуточный отчет по камере ЭВ-121: /Ленингр.электротехн. ин-т им.В.Й.Ульянова (Ленина), № ГР 77005393, ин.№ Б559 124 Л.: 1977.

84. Раскин Л.Г. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления. М.: Сов.радио, 1976.

85. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974.

86. Репников А.В. Колебания в оптимальных системах автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1968.

87. Римский Г.В. Уравнения корневых годографов систем автоматического управления с варьируемыми постоянными времени. -Автоматика и телемеханика, 1967, № 6, с.38-48.

88. Ройтенберг Я.Н. Некоторые задачи управления движением. М.: Физматгиз, 1963.

89. Сиймон А.А. Язык векторно-переключательных функций для описания логических схем. Известия АН СССР. Техн.кибернетика, 1977, № 2, с.I16-123.

90. Симкин М.М. О некорректности цифровых моделей неоднозначных нелинейностей. Автоматика и телемеханика, 1975, № 9,с.198-205.

91. Смольников Л.П., Бычков Ю.А. Расчет кусочно-линейных систем. Л.: Энергия, 1972.

92. Старикова М.В. Исследование автоматических систем с логическими управляющими устройствами. М.: Машиностроение, 1978.

93. Теверовский В.И. Периодические режимы в релейных системах, содержащих звено со скачкообразно изменяющимися параметрами. Известия АН СССР. ОТИ. Энергетика и автоматика, 1962, № 5, с.163-173.

94. Теверовский В.И. Об автоколебаниях релейных систем, содержащих звено со скачкообразно изменяющимися параметрами. -Автоматика и телемеханика, 1965, т.26, № II, с.2044-2050.

95. Теория систем с переменной структурой. /Под ред. С.В.Емельянова. М.: Наука, 1970.

96. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем. Л.: Машиностроение, 1976.

97. Ту Ю. Современная теория управления. М.: Машиностроение, 1971.

98. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение. М.: Наука, 1974.

99. Формальский A.M. Движение системы по заданной в фазовом пространстве поверхности. Автоматика и телемеханика.

100. Хлыпало Е.И. Особенности исследования нелинейных систем с переменной инерционностью звеньев. Известия АН СССР. ОТН.

101. Энергетика и автоматика, 1962, № 5, с.89-95.

102. Хоменюк В.В. Построение программного управления в линейной системе по одной координате. Автоматика и телемеханика, 1966, № 3, с.5-15.

103. Цирлин A.M. и др. Вариационные методы оптимизации управляемых объектов. М.: Энергия, 1975.

104. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974.

105. Чередниченко А.И. Модель испытательной камеры в режиме управления давлением. Изв.ЛЭТИ. Науч.тр./Пенингр.электротехн. ин-т им.В.И.Ульянова (Ленина), 1980, вып.274, с.19-23.

106. Чермак И., Петерка П., Заворка И. Динамика регулируемых объектов в теплоэнергетике и химии. М.: Машиностроение, 1976.

107. Ченцов И.П. О применении градиентных методов к решению некоторых разрывных задач оптимального управления. Кибернетика, 1979, № I, с.28-35.

108. Чупрун Б.Е. Задачи с ограничениями на изменение управления. Автоматика и телемеханика, 1975, № 3, с.24-33.

109. Шамриков Б.М. О классах установившихся движения в релейно-импульсных автоматических системах. Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1973, № 5, с.28-35.

110. Якубайтис Э.А. Временные логические автоматы. Рига: Зинатие, 1967.

111. Ъ. ConpeC.M. On the design oj n.ear-opUmum controt procedures ivith. the aid of the Itjapunoir sta£Uit<^ theory.-Tetkmsche NlotjeschooE DeCft, BeEcjie , ITO.

112. И4. Hewrer 6.A. An iterate "technique jor the computation oj steady state jains -for the discrete opiirnGE regulator. IEEt Trans. Automat. Contr.,26, ku , |<Ж v

113. US. Ho£6is P. , Murtbtj D.N. P. CoritroLfatltity oj Wo-Input discrete time Zitinear systems . Int. 3. Set., J2., N4,\<Ш , pp.US-W.

114. Мб. Hooke R., Oeeres Т.A.Direct Search Solution. of Mumeritaf? and StaUstuaE Proems Assoc. Сотр. Mach., No. &, ISM, pp. 242- 229.in. Hrudka Iwm. System pro cis£icovou Spoji-fcou si-nuiEaci SIMSV . Automattsaze , 2k , N5, 18, s. 130-133.