автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Синтез алгоритмов управления электромеханическими системами вибрационных установок

Санкт-Петербургский Институт Машиностроения

На правах рукописи

\ * НАГИБИНА

Ольга Леонидовна

УДК 681.5

СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ ВИБРАЦИОННЫХ

УСТАНОВОК

Специальность: 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств (промышленность)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена на кафедре "Электротехники и автоматизации производственных систем" Петербургского института машиностроения.

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент О.П. Томчина.

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор Г. А. Кондрашкова, - кандидат технических наук Л.Б. Пошехонов.

Ведущее предприятие - Институт проблем.

машиноведения РАН (ИПМАШ)

Защита состоится 18 июня 1998г. в 16 часов в аудитории 232 главного учебного корпуса на заседании специализированного совета К 064.82.01 при Петербургском институте машиностроения (195108, Санкт-Петербург, Полюстровский проспект, 14).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

I

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного кандидат технически* доцент

кЭ. Хитрик

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Электромеханические системы (ЭМС), рабочий орган которых совершает различные виды колебательных и вращательных движений, нашли широкое применение в горнодобывающей промышленности, машиностроении и других областях народного, хозяйства. Значительную часть таких технических систем составляют виброустановки, приводимые в движение электрическими двигателями с несбалансированными роторами - дебалансными вибровозбудителями (ДВ).

Одна из основных задач при создании указанных ЭМС виброустановок заключается в повышении быстродействия и точности при одновременном уменьшении их массогабаритных параметров с учетом необходимости ограничений перегрузки по току и моменту, позволяющих избежать преждевременного износа и разрушения ЭМС. Однако, решение этой задачи затрудняется влиянием ряда факторов, среди которых следует выделить: нелинейность динамической модели, нестационар-ностъ и нелинейность параметров (трение в подшипниках и тому подобное), необходимость использовшшя высокомоментных двигателей, обеспечивающих на этапе запуска установок подъем тяжелого (до 200 кг.) дебаланса в верхнее положение.

В настоящие время вибрационные установки либо вообще не оснащаются системой управления исполнительным механизмом, либо имеют системы управления, которые реализуют лишь выдачу сигнала на запуск вибровозбудителя и поддержание его скорости на заданном уровне.

Одним из путей преодоления указанных трудностей является разработка замкнутых систем управления электропривода, основанных на более совершенных алгоритмах управления.

Подобные задачи решались в работах И.И. Блехмана, В.Л. Вейца, В.В. Гортинского, A.C. Кельзона, JIM. Малинина, A.A. Первозванского, Б.Г. Хвалова, а так же в работах зарубежных авторов Р. Кинси, Д. Мин-гори, Р. Ранда и ряда других.

Однако во многих перечисленных публикациях основной задачей, решаемой на этапе разгона ЭМС, являлась задача прохождения через резонансные частоты и вывода исполнительного двигателя на заданный уровень угловой скорости и не рассматривалась важная задача снижения массогабаритных параметров ЭМС, которая может быть решена за счет

использования исполнительного двигателя меньшей мощности. Кроме того, синтез алгоритмов управления производился либо по линеаризованной динамической модели, что негативно отражалось на точности системы, либо полученные алгоритмы были достаточно громоздки и, следовательно, трудно реализуемы.

Уменьшение требуемой мощности исполнительного двигателя может был. достигнуто с помощью разработки специальных алгоритмов, которые могут быть использованы на самой первоначальной стадии разгона исполнительного двигателя, а именно до того, как ДВ достигнет верхнего вертикального положения и выйдет в режим вращения. Так, как отмечалось в работах И.И. Блехмана, исполнительная система вибрационного инерционного грохота, предназначенного для просеивания сыпучих материалов, должна удовлетворять по крайней мере двум условиям: 1) на этапе запуска она должна обеспечить подъем центра тяжести инерционного дебаланса вибровозбудителя в крайнее верхнее положение; 2) мощность исполнительного электродвигателя должна быть достаточной для компенсации потерь на трение в подшипниках ротора и полезной мощности, необходимой для технологического процесса. Однако во многих грохотах (особенно тяжелого типа) в настоящие время двигатель выбирается исходя из первого условия как более жесткого, что приводит к завышенным требованиям к мощности исполнительного двигателя с точки зрения функционирования в установившемся рабочем режиме.

Требования снижения мощности исполнительного двигателя делают необходимым использование подхода, основанного на реализации более эффективных законов управления движением ДВ на начальной стадии запуска, то есть до выхода дебаланса в режим вращения. Синтез более эффективных, теоретически обоснованных и практически реализуемых законов управления необходимо проводить на основе нелинейных моделей динамики.

Таким образом, задача создания или совершенствования ЭМС вибрационных установок с учетом нестационарности параметров, нелинейности динамики и при необходимости снижения мощности исполнительного двигателя является актуальной и имеет большое практическое значение.

Диссертационная работа выполнялась в рамках комплексной программы "Интеграция" по заказу Государственного Комитета Российской Федерации по высшей школе и Российской академии наук.

Целью работы является разработка и исследование практически реализуемой системы управления колебательным и вращательным движением механических объектов на этапе пуска, обеспечивающей снижение мощности и массогабаритных параметров исполнительных устройств.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

П разработка математических моделей электромеханических колебательных систем в форме, позволяющей упростить последующий синтез законов управления колебаниями; П синтез базовых алгоритмов управления раскачиванием колебательных систем, позволяющих снизить мощность исполнительного устройства на этапе пуска;

П синтез законов управления для нелинейных объектов в условиях неполноты измерения вектора состояния и теоретическое обоснование их работоспособности для устройств типа математических маятников; Р применение предложенных алгоритмов к управлению инерционным вибрационным грохотом на этапе пуска.

Методы исследования. При проведении теоретических исследований использовались методы матричной алгебры, теоретической механики и современной теории управления (методы пространства состояний, скоростного градиента, функций Ляпунова). Экспериментальное исследование проводилось путем моделирования на ЭВМ с применением методов вычислительной математики в среде программирования МАТЬАВ, а также путем натурных испытаний на одновальном вибрационном стенде.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

П предложен новый подход к синтезу системы управления механизмов с дебалансными роторами, основанный на стратегии раскачивания дебаланса на этапе запуска, что позволяет существенно снизить номинальную мощность исполтштельпого привода; П синтезированы новые алгоритмы управления колебательными системами на этапе пуска: направленный, линейный и релейно-линейный, доказано достижение цели управления для системы с перечисленными алгоритмами;

■ синтезирован наблюдатель состояния, восстанавливающий полный вектор состояния для объекта, представленного нелинейной моделью;

■ на основе второго метода А.М. Ляпунова синтезирована система управления колебаниями объекта типа маятника, включающая релейный или линейно-релейный алгоритм управления и линейный фильтр для восстановления неизмеряемой угловой скорости .

Практическая ценность и внедрение результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты были использованы при построении системы управления вибрационных научно-исследовательских стендов с одновальными и двухвальньгми дебаланс-ными вибровозбудителями, моделирующих динамику виброустановок для грохочения сыпучих материалов.

Предложенные в диссертационной работе релейный, линейный и релейно-линейный алгоритмы управления испытаны на стенде с одно-вальным вибровозбудителем, система управления которым реализована на ЭВМ ШМ-3860X40/8/210 с использованием стандартной платы аналого-цифрового сопряжения АД-512, имеющей программную поддержку в среде МАТЪАВ. Испытание подтвердили работоспособность всех алгоритмов. Расчет, учитывающий массоинерционные параметры грохота гит 71М и характеристики просеиваемых материалов показал, что применение алгоритмов управления, предложенных в работе, позволяет сократить мощность исполнительного двигателя на 20% и, таким образом, сократить энергопотребление виброустановки.

Результаты диссертационной работы использованы в разработках Этапа 1 проекта 2.1-589 ФЦП "Интеграция", проводимых в Санкт-Петербургском УНЦ "Проблемы машиностроения, механики и процессов управления" в 1997-1998 годах. Результаты использования включены.в сводный отчет по проекту за 1997 год, переданный для использования в учебном процессе и научных исследованиях в следующие вузы-участники: СПбГУ, СПбГЭТУ, БГТУ, ПИМАШ, а также учтены при подготовке технического задания по проекту на 1998 год.

Апробация работы. Основные теоретические положения, результаты и выводы диссертационной работы доложены, обсуждены и получили положительные отзывы на 4-ой Балтийской Международной Студенческой Олимпиаде по Автоматическому Управлению (Санкт-Петербург 1995)., 3-ей Средиземноморской Конференции по Управле-

нию, проводимой в рамках ШЕЕ (Лимасол, 1995), 3-ой Международной Конференции по Управлению Движением и Вибрациями (Тиба, 1995), Международной Конференции по Информации и Управлению (Санкт-Петербург, 1997).

Публикации по теме диссертационной работы. Основное содержание работы отражено в пяти печатных работах.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, списка литературы, включающего 77 наименований, и приложений. Основная часть работы изложена на 126 листах. Работа содержит 61 рисунок и 7 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель, перечислены основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе на основании анализа современных требований к функционированию колебательных систем, к работе электропривода таких систем, особенностей вибрационных установок как объектов управления, а также известных методов управления вибрациогагыми установками дается формализованная постановка задачи диссертационной работы.

Отмечается, что одшш из важных требований является уменьшение мощности исполнительного привода виброустановок, особенно тяжелого типа, что позволит сократите их энергопотребление. Одшш из путей решения этой проблемы является разработка новых подходов к управлению указанными объектами.

При решении задачи управления колебаниями предлагается подход, основанный на методе скоростного градиента с использованием энергетического целевого функционала. Метод скоростного градиента обладает важным достоинством - для консервативных систем он обеспечивает достижение цели с помощью малых управлений.

Решение задачи выведения неуравновешенного ротора в режим вращения делится на два этапа: на первом этапе происходит выведение ротора в верхнее вертикальное положение, а на втором - выведение ротора в режим вращения с заданной средней угловой скоростью. Энергетические затраты на первом этапе значительно выше, чем на втором.

В соответствии с вышеизложенным можно определить две цели управления, соответствующие двум этапам работы неуравновешенного ротора. Поскольку угловая скорость ДВ тесно связана с полной энергией системы, формулировку цели управления следует произвести в терминах полной энергии H(t), что, как будет видно в дальнейшем, окажется удобным при синтез законов управления. На первом этапе цель управления формулируется следующим образом: необходимо синтезировать такой закон изменения управляющего сигнала u(t), который обеспечит в отсутствии диссипативных сил достижение полной энергии системы H(t) заданного уровня Н*, начиная с некоторого момента времени t>t\ то есть I H(t)-H* I <е, при t>t* (1)

где е>0 - малая постоянная, причем достижение целевого условия (1) должно осуществляться с помощью малого сигнала u(t), уровень энергии Н* может быть выбран равным значению потенциальной энергии деба-лансного ротора в верхнем вертикальном положении.

На втором этапе цель управления определяется следующим образом: необходимо изменять уровень входного воздействия u(t) таким образом, чтобы обеспечил, выход средней угловой скорости неуравновешенного ротора на заданный в техническом задании уровень и поддерживать его при дальнейшем функционировании виброустановки, то есть

Н*< H(t) < Il'+AH, (2)

где АН - определяется требованиями к точности средней скорости вращения маятника.

Цель (2) является типичной для системы автоматического управления в отличии от (1), которая может быть эффективно реализована за счет придания движению дебалапса неустойчивости, что, в свою очередь, требует нового подхода к построению системы управления исполнительным электроприводом.

Однако, поскольку инерционные вибрационные грохоты представляют собой электромеханические объекты управления при выборе стратегии управления необходимо учитывать и особенности функционирования исполнительных электроприводов таких установок, то есть управление должно выбираться с учетом ограничения по нагреву

1-зШ<1н, (3)

где 1экв, 1И - эквивалентный и номинальный токи двигателя соответственно.

Кроме того, поскольку системы управления виброустановок строятся, как правило, по разомкнутому типу, для реализации системы управления необходима разработка наблюдающих устройств, восстанавливающих полный вектор состояния или его неизмеряемую часть.

Во второй главе строится математическая модель многомассового вибрационного стенда, разработагаюго для моделирования динамики иперционного вибрационного грохота с 2-мя горизонтально располо-жешшми вибровозбудителями. Для описания динамики подобных электромеханических систем используются векторные уравнения Лагранжа-Максвелла, которые, при условии стационарностей связей, могут быть сведены к виду

+ (4)

где q(t)eRn - вектор состояния системы, включающий обобщенные координаты и скорости механизма qm(t), а также обобщенные электрические заряды и токи, описывающие процессы в независимых контурах электрических цепей qe(t), А(ц) - неособенная пхп матрица. Для удобства последующего синтеза законов управления для указанных электромеханических систем в работе обосновываются подходы к упрощению модели (4). Упрощение основано на декомпозиции уравнений (4), которая производится на базе основного принципа механики со скрытыми движениями, используемого при математическом описании вибросистем. При данном подходе выделяются явные (медленные) и скрытые (быстрые) qб(t) движения, qш(t)=[qб(t), Кроме того, проведенный в

работе анализ показал, что, основываясь на принципе разделения движений по темпам протекания, в электромеханических объектах типа виброустановок вектор qб(t) может быть расширен за счет включения в него более "быстрых" переменных qe(t), описывающих динамику электропривода. Приводится способ декомпозиции уравнений (4) на подсистемы, зависящие от координат qм(t) и координат qc(t)]т, при этом синтез законов управления вибросистемой в целом может производиться изначально лишь по уравнениям подсистемы с координатами qм(t).

Вибрациошгай стенд (ВС) СВ-1 разработан совместно с ИПМаш РАН, АО "МеханОбр", БГТУ, СПбГЭТУ, в рамках выполнения целевой федеральной программы "Интеграция". Общий вид стенда представлен на рис. 1. ВС предназначен для демонстрации механических эффектов и приемов управления вращательными и колебательными движениями, для выполнения работ по исследованию вибрационных процессов и машин в области механотроники.

Рис. 1. Вибрационный стенд

Стенд представляет собой настольное механическое устройство, основой которого является пара дебалансных (центробежных) вибровозбудителей, каждый из которых содержит электродвигатель постоянного тока с управляемым числом оборотов, карданный вал и собственно вибровозбудитель, представляющий собой неуравновешенный ротор, вращающийся на валу. При вращении неуравновешенных роторов вокруг их осей возникают центробежные силы, которые складываются управляемым образом и возбуждают соответственно различные виды колебаний корпуса, различающиеся формами траекторий точек.

Выражения для потенциальной П и кинетической Т энергий системы имеют вид:

П=2п^-п^рб(со5ф1+со5ф2)+ ^с(у -у,)2 + с0у2 +с0а2ът2 <р; Т = +Ъп)у2 +^-ис+2тг)ф2 +\[{тр2+Зл)ф2 + (тр/ + Jc2)ф¡] +

! 2 (5)

+ трБУ^т<Рт +ът(р2(/11) + ф[тгрБ%\п{<р-(р)фх-тгрБът{<р + ^)ф2]+-т1у1,

где у — текущая координата центра пластины, ф — угол наклона пластины, ф1; ф2 — углы поворота роторов, у! - текущая координата центра груза, т, т;, т2,ДС1, Лг - массоинерционные параметры стенда.

Будучи приведенным к виду (4) с я'"'0Му, Ф, Фь Фг, )]Т

динамическая модель описывается матрицами:

А =

М 0 трБ51пд>х

О I гпгрЁ - <р)

трБъ\п(р1 тгрБ /,

трБ <рг - тгрц зга(р2 + 9>) О

0 0 О

трБ Б1П(Е>2 - тгрБ зт(р2 + <р) О

Ь

О

О О

о о

/я,

трБ соэ (р^ + трЕ соэ <ргф\ + (с + 2с0 )у - су\ тгрБ со$(<р, - д>)ф? - тгрБ соэ(р + <р2 )ф] + с0аг эт 2<р ~ тгрБ соь(д\ - <р)фг + т§рБ вт ^ - тгрБ со${(р2 + <р)ф~ + mgps Б1П <р2 О',

0 М.-кф, М2-кф1 О]7,

(6)

где М = т1+2т,1 = З^Ъпг1, 7, = Зл+трБ , 12 = ,/с2 +трБ2.

Для данного стенда ям(0=[ фь ср2з]т, Яб0)=[у, ср, У1]т. Модель с учетом элеюропривода представлена в главе 5. Проведено компьютерное моделирование динамики стенда. Результаты моделирования позволяют сделать вывод о соответствии математической модели реальному объекту.

Третья глава посвящена синтезу и теоретическому обоснованию работоспособности алгоритмов управления пуском дебалансного вибровозбудителя с горизонтальным валом.

При решении задачи управления колебаниями предлагается подход, основанный на методе скоростного градиента с использованием энергетического целевого функционала. Данный метод относится к методам адаптивного управления, а именно к сигнальной адаптации. Метод скоростного градиента обладает важным достоинством - для консервативных систем обеспечивает достижение цели с помощью малых управлений, что позволяет в стационарном режиме в реальной системе тратить энергию управления только на преодоление трения и, следовательно, достичь минимальных потерь на нагрев.

В соответствии с результатами главы 2 синтез алгоритмов управления ДВ производится по динамической модели медленной подсистемы. При чем первоначально предполагается, что система консервативна.

Для удобства синтеза воспользуемся уравнениями динамики в

форме Гамильтона

. (7)

где H(p,q) - полная энергия консервативной системы.

Алгоритм скоростного градиента при синтезе законов управления может быть представлен в общем виде следующим образом

U(t)=-rvue(x), (8)

где Q(x) - целевая функция (ЦФ) удовлетворяющая известным требованиям (неотрицательности, гладкости, роста, выпуклости, достижимости), V - обозначает градиент от производной Q(x), матрица Г=Гт>0.

Равенство нулю Q(x) соответствует достижению цели управления. Поскольку цель управления (1) в данной работе сформулирована в терминах полной энергии H(p,q), то Q(x) может быть задана как квадратичная функция вида

Q(x)=0.5[H(p,q)-H*]2, (9)

обращающаяся в нуль при достижении цели (1), q=qM - вектор обобщенных координат, р - вектор обобщенных импульсов, х=[р, q]T.

Как отмечалось, одним из условий, налагаемых на ЦФ Q(p,q), является условие неограниченного роста при условии неограниченного роста аргумента

inf Q(x(t), t)-»co при x(t)-»co.

tiO

Но при управлении ДВ это условие не выполняется дая функционалов (9), так как полная энергия не возрастает при бесконечном росте угла поворота ДВ с ростом времени. Однако, в работе показано (утверждение 2), что можно воспользоваться методом скоростного градиента и при задании целевого функционала в требуемом виде (9). Условия, налагаемые на линейную по управлению систему

x = f(x)+g(x)u, y(t)=h(x), в данном утверждении состоят в требовании гладкости и ограниченности вместе со своими производными до второго порядка на функции f(x), g(x), h(x) на множестве начальных условий Qo, компактности связных компонент некоторых подмножеств множества Qq. Кроме того, налагаются условия на h(x), гарантирующие достижение цели управления в силу свободной системы и ранговое условия на матрицу gTVh. Далее показано, что ввиду того, что энергия H(p,q) и импульсы р являются инвариантами свободной системы, а также в предположении отсутствия устой-

чивых состояний равновесия неуправляемой системы в начальном слое Оо={х: (2(х)<(2(х(0))} условия утверждения 2 выполняются для ДВ, который может быть описан как математический маятник

ф + а$т.ф = Ьи. (10)

Для получения выражений для сигналов управления вычисляется производная ЦФ (9) по времени

д(х) = (Н(р,я) - н*) я = (Щр.о) - н*)[ (¿н/ф)р + (¿н/Л0Ч} =

= (Н -Н*)[ аН/ф( -¿/Н/ф + и ) + с!Н1с!ч ¿Н/ф ] = ( Н -Н*)(йН/ф)и.

(")

Откуда в соответствии с формулой (8)

и=-у(Н-Н%, (12)

или линейно-релейный алгоритм скоростного градиента

и=-у8;ёп(Н-Н*)?. (13)

Данные алгоритмы производят раскачивание ДВ до верхнего вертикального положения в соответствии с поставленным целевым условием (1). При этом представляется целесообразным использовать полезную работу силы тяжести. Для учета этого требования можно отключить управление в случае, когда направление движения маятника (то есть знак величины д) не совпадает с желаемым.

Тогда модифицированные алгоритмы имеют вид:

и= - у 51§п( Н - Н* ¿1, (14)

и=-у818п(Н-Н*)Зеп(те), (15)

Г1, у > 0 0

где 58п(У)=|ау<о, 8ьЧу)-{0,у>0-

После синтеза законов управление было произведено компьютерное исследование предложенных алгоритмов. Результаты моделирования продемонстрировали работоспособность алгоритмов и позволили определить лучшие соотношение между быстродействием системы и уровнем входного воздействия на основании критерия тепловых потерь.

В четвертой главе разрабатываются алгоритмы управления, позволяющие реализовать синтезированные в третей главе законы управления в условиях отсутствия информации о текущем значении скорости деба-ланса. В работе предлагается два варианта восстановления недостающей информации о векторе состояния: простейший линейный фильтр для восстановления угловой скорости и наблюдатель, построенный по пели-

нейной модели с учетом динамики токового контура, восстанавливающий полный вектор состояния системы.

В первом случае угловая скорость восстанавливается с помощью простого линейного фильтра

у/ (t)=-a\|;(t)+a ф (t). (16)

Данный фильтр выдает верную оценку скорости лишь для сигнала управления, обеспечивающего устойчивость системы, включающей объект (10), фильтр (16), и синтезируется на основе прямого метода Ляпунова. Функция Ляпунова выбирается в виде

V1(p,q,vl/)= |Н-Н*|+£ |М2 , (17)

где у > о.

Тогда ее производная по времени в силу системы дифференциальных уравнений (10) и (16) имеет вид

V^q^MsigniH-HXtHy V(t)Mt) -У ||v(t)||2. (18)

При выборе u(t) = - у sign (Н - Н*) v|/(t), первое слагаемое в выражении всегда равно нулю, то есть

Vx(p, q,vj/)<-Y ||vi/(t)||2. (19)

Если Н * Н* и Ц1 ф 0, отношение обращается в строгое неравенство

^ i(p, q, v]/) < 0, что обеспечивает достижение цели управления Н (р, q, vj/) -> Н* при t-»co.

Аналогичным образом для системы был получен и другой алгоритм управления

u(t) = -y(sigav|/)sign(H-H'), (20)

где (sign vj/) представляет собой вектор, состоящий из знаков компонент вектора y(t). При этом в качестве функции Ляпунова для данного алгоритма выбиралась функция вида

V](p,q,vi/) = |H-H*|+(Y/aMt)|, (21)

где |ij/(t)| - норма, представляющая собой сумму абсолютных величин компонент вектора vy(t).

Другой подход к восстановлению значения угловой скорости заключается в использование более сложного в реализации, но более точного нелинейного наблюдателя состояния полного порядка.

При синтезе наблюдателя в качестве исходной модели выбирается модель ДВ с учетом динамики электропривода в виде

Я'ММО)

(22)

где /(*(/);

-а2, smx, +«23X3

; A(x(í))=x,

х, = <р, Х2 = ф, х} -J, а21 =mgpB, ап = кк

«зз = 1/ Т,

Ь = к., kfy

коэффициент усиления , 1се - коэффициент передачи оптимизированного ко1пура тока, Т - постоянная времени токового контура, и(1) - сигнал управления, подаваемый на вход оптимизированного токового контура электропривода дебаланса.

Матрица наблюдений для нелинейной системы составляется по следующему правилу

ЬИ(х), ... /^(х)]7, (23)

где Ь(Ь(х) - производные Ли от бесконечно дифференцируемой функции /г( х) по векторной функции /[х).

Тогда для системы третьего порядка (22): Ь(Ь(х)=Х2, Ь|-211(х)=Г2(х). Таким образом:

G(*) = f

ах

х, 10 0

х2 =0 10. (24)

-a21cosx, 0 а,3

Тогда по схеме G. Cicarella наблюдатель для нелинейного объекта имеет вид

Для исходного объекта

х2 t -*,) - а,л sin хх + а1гхг + кг(хх - х,)

- а,,х, + bu + к

(25)

Условие на выбор коэффициентов k¡ для модели вибровозбудителя

к\к2 + k¡a3} + а\ъ > к3. (26)

а

а

Компьютерное моделирование показало, что оба наблюдателя выдают удовлетворительную оценку скорости, но нелинейный наблюдатель является более точным, а линейный фильтр более прост в реализации.

В пятой главе производится разработка электропривода ДВ на основе типовой структуры подчиненного регулирования и предложенных алгоритмах управления и проводится экспериментальная проверка разработанных систем управления на вибрационной установке с одновальным дебалансом.

Контур тока в системе подчиненного регулирования настраивается на наибольшее быстродействие на оптимум по модулю с введением пропорционально интегрального (ПИ) регулятора тока. Котур скорости настраивается на симметричный оптимум с ПИ-регулятором скорости.

Алгоритмы управления СЭП, синтезированные в 3-й главе, реализованы в системе автоматического управления (САУ) как без контура скорости, так и с ним.

В первом случае в САУ имеется замкнутый контур тока, на вход которого и подается управление. При этом алгоритм управления обеспечивает как предварительную "раскачку" объекта (дебаланса), так и пуск привода на заданную скорость. Силовой преобразователь, включенный в замкнутый контур тока, в данном случае работает в режиме источника тока, обеспечивая соответствующий момент электродвигателя.

Во втором случае САУ имеет контуры скорости и тока двигателя со своими регуляторами РС и РТ, настроенными, как это изложено вьппс. Особенность реализации синтезированных алгоритмов управления в двухконтурной системе электропривода заключается в том, что стабилизирующий контур скорости размыкается на этапе раскачки ДВ до момента достижения дебалансом верхнего вертикального положения, а после этого замыкается, что обеспечивает быструю стабилизацию скорости дебаланса на заданном уровне.

Экспериментальная проверка алгоритмов управления производилась на вибрационной установке с одновальным дебалансом, включающей в себя ЭВМ типа 1ВМ, плату аналого-цифрового сопряжения, электронный усилитель мощности, двигатель постоянного тока с независимым возбуждением от постоянных магнитов, закрепленный на механической части стенда.

На рис. 2 представлены результаты исследования направленного алгоритма управления (15). Как видно из графиков, цель управления

350 Ф, рад/с

1.15

I Л

0.1 1.05

о

1.05 ■0.1

1 1 1 -Г I | ■ 1 - - Г --\-jjrt 1 I [Шу

1 и 1 1 1м.и I! .1 .К Щ1 —. ЙШР-

1 ' ' ~ 1 ~ ~ 1 ШШ' ! г - | ! ^—.....

2000 4000 6000 8ООО 10000

число обращений

350 ф. рад

г

5000 10000 1 5000

число обращений

-0.2 -0.4

I

0.3 0.2 0.1 о -0.1 -0.2 -0.3 -0.4

2000 4000 6000 8000 10000 число обращений

2000 4000 6000 8000 10000 число обращений

Рис.2. Исследование направленного алгоритма управления

была достигнута, то есть ДВ, совершив несколько колебаний, достиг верхнего вертикального положения и вышел во вращение с постоянной угловой скоростью. Аналогичные результаты были получены и для других алгоритмов управления.

Сравнение эффективности алгоритмов управления велось с учетом тепловых потерь, то есть для разных стратегий управления производилось вычисление эквивалентного тока.

На основании результатов эксперимента для выбора оптимального алгоритма управления дебалансным вибровозбудителем на этапе пуска сформулированы следующие рекомендации: 1) если система допускает большие перегрузки по току, а при работе пеобходимо значительно сократить время разгона дебаланса, то лучше воспользоваться стратегией управления (13); 2) если при работе установки к приводу дебаланса предъявляются жесткие требования по величине пускового тока, а по быстродействию системы требования не велики (допускается увеличение времени раскачки дебалансного вибровозбудителя), то лучше применить алгоритм (15); 3) в случае учета требований и на ограничение пускового тока, и на быстродействие системы рекомендуется использовать алгоритмы управления (12) и (14).

Проведение экспериментальных исследований па лабораторном макете и апробирование вариантов нелинейных алгоритмов управления вибрационной установкой подтвердили работоспособность данных алгоритмов, позволяющих эффекгавно управлять объектом в реальном масштабе времени и обеспечивающих снижение мощности, необходимой для разгона дебалансного вибровозбудителя и вывода его в режим вращения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана методика синтеза алгоритмов управления колебательными электромеханическими системами, основанная на декомпозиции динамической модели системы на две подсистемы, описывающие медленные (явные механические) и быстрые (скрытые механические и электрические) процессы, что позволило упростить модель исходной системы на этапе синтеза.

2. Синтезированы новые направленный, линейный и линейно-релейный алгоритмы управления консервативными колебательными системами по упрощенной модели, осуществляющие раскачивание маятниково-

го механизма до заданной амплитуды при сколь угодно малом уровне сигнала управления.

3. Синтезирована система управления колебательным режимом электромеханического объекта, базирующаяся на предложенных направленном или линейно-релейном алгоритмах управления и линейном фильтре типа реального дифференциатора, позволяющая реализовать управление при отсутствии измерителя угловой скорости. Обоснована работоспособность (устойчивость по А.М. Ляпунову) синтезированной системы.

4. Разработана система управления колебательным режимом электромеханического объекта, включающая нелинейный наблюдатель полного порядка для восстановления неизмеряемых переменных вектора состояния. Получено условие, упрощающее выбор его параметров.

5. Разработана структура управления исполнительным электроприводом, основанная на модификации системы подчиненного регулирования и предложенных алгоритмов управления с наблюдателями, которая позволяет осуществить раскачку маятникового механизма па этапе запуска и стабилизацию угловой скорости на заданном уровне в режиме ротации.

Список работ, опубликованных по теме диссертационной работы

1. Nagibina O.L. Swinging control of rotating two-degree-of-freedom mechanical system// Proc. Of 4th Intern. Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), St-Petersburg, 1995. - P. 28-29.

2. Fradkov A.L., Tomchina O.P., Nagibina O.L. Swing Control of Rotating Pendulum// Proc. Of 3rd IEEE Mediterranean Control Conf., Limassol, 1995. - vol. 1. - P. 347-351.

3. Konjukhov P., Tomchina O.P., Nagibina O.L. Energy based double pendulum control in periodic and chaotic mode// Proc. Of 3rd Intern. Conf. On Motion and Vibration Control, Chiba, 1996. - P. 98-104.

4. Blekhman I.I., Nagibina O.L., Tomchina O.P., Yakimova K.S. Control of oscillations in electromechanical systems// Proc. Intern. Conf. On Informatics and Control, St-Petersburg, 1997. - P. 972-979.

5. Томчина О.П., Нагибина О.Л. Адаптивное управление не полностью управляемыми электромеханическими системами. // Сб. науч. Тр.// С-Пб. Ип-т. Машиностроения. - 1997. -Вып. 9,- С. 4-19.