автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез алгоритмов численного дифференцирования, работающих в реальном времени, с увеличенным шагом дискретизации для целей управления

На правах рукописи

005055018

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Кошоева Бибигуль Бейшенбековна

Синтез алгоритмов численного дифференцирования, работающих в реальном времени, с увеличенным шагом дискретизации

для целей управления

Специальность 05.13.01. - "Системный анализ, управление и обработка информации" (по отраслям: энергетика, приборостроение, информатика, производственные процессы)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 НОЯ 2012

Москва-2012

005055018

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор кафедры

управление и информатика НИУ «МЭИ» Колосов Олег Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор кафедры

«Автоматика» НИЯУ «МИФИ» Рыбин Виктор Михайлович

кандидат технических наук, профессор кафедры автоматизированных систем управления тепловыми процессами Института тепловой и атомной энергетики НИУ «МЭИ» Волгин Владимир Владимирович

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический

университет радиотехники, электроники и автоматики»

Защита состоится 25.10.2012г. в _16_ часов 00 мин. на заседании диссертационног совета Д 212.157.08 в государственном бюджетном образовательном учреждени высшего профессионального образования «Национальный исследовательски университет «МЭИ» по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 14, малом актовом зале НИУ «МЭИ».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИУ «МЭИ».

Автореферат разослан '41" 2012 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.08 кандидат технических наук доцент

Д.Н.Анисимов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена разработке и обоснованию методики выбора параметров дискретных алгоритмов дифференцирования с увеличенным шагом дискретизации с целью уменьшения влияния высокочастотных помех на управляющий сигнал при сохранении неизменным качества и точности системы.

Актуальность работы

Проблема дифференцирования применительно к задачам управления является достаточно старой и общей как для цифровых, так и для непрерывных автоматических систем. Суть ее заключается в том, что производная в алгоритмах управления вычисляется обычно как разность двух соседних на интервале дискретизации переменных, отнесенная к интервалу времени между ними, поэтому относительная погрешность оценки производной по отношению к истинному значению производной оказывается весьма большой и зависящей от величины шага дискретизации.

С другой стороны погрешность оценки производной во временной области не столь важна для обеспечения требуемого качества и устойчивости работы замкнутой системы с применением алгоритмов численного дифференцирования в стандартных регуляторах, таких, например, как ПД и ПИД-регуляторы.

В работах по автоматическому управлению справедливо отмечается, что как уменьшение шага дискретизации, так и усложнение алгоритма численного дифференцирования повышают точность оценки производной. Современная микропроцессорная техника, с помощью которой реализуются, алгоритмы управления, постоянно совершенствуется в части повышения быстродействия и соответственно, уменьшения шага дискретизации при реализации алгоритмов управления численными методами. Вследствие этого даже простейшие алгоритмы численного дифференцирования по своим свойствам приближаются к идеальному дифференцированию. Это обстоятельство способствуют усилению высокочастотных помех за регулятором, приводит к излишне частому и неоправданному срабатыванию, регулирующей аппаратуры, снижает качество и надежность работы систем. Для ослабления влияния высокочастотных шумов обычно вставляют отдельные фильтры, которые включаются последовательно с регуляторами. Однако последовательное включение фильтров с регуляторами порой существенно снижает быстродействие всей системы и увеличивает длительность переходного процесса. Поэтому, например, на тепловых объектах с большими постоянными времени такое решение может привести к неприемлемо большой длительности и без того длительного переходного процесса.

Таким образом, актуальным является анализ и разработка методики синтеза струюуры и параметров алгоритмов численного дифференцирования для систем управления. При этом важным является исследование следующих задач:

- оценка влияния длительности шага дискретизации алгоритма численного дифференцирования на устойчивость, качество и помехозащищенность проектируемой системы;

- привязка понятия требуемой точности алгоритма численного дифференцирования по отношению к рассматриваемой полосе пропускания системы;

- выбор структуры алгоритма численного дифференцирования применительно к особенностям проектируемой системы.

Целью диссертационной работы является разработка принципов построения, синтез структуры и параметров дискретных алгоритмов численного дифференцирования для одноконтурных систем управления с увеличенным шагом дискретизации.

Задачи исследования:

1. Анализ существующих подходов к реализации дискретных алгоритмов численного дифференцирования в частотной области в составе одноконтурных систем управления при наличии шумов измерений и возмущений.

2. Проведение комплексного анализа частотных свойств алгоритмов численного дифференцирования на базе производной интерполяционного полинома Ньютона в зависимости от структуры алгоритма и шага дискретизации.

3. Разработка методики синтеза алгоритма дифференцирования в составе одноконтурных систем управления при наличии шумов измерений и возмущений.

4. Исследование эффективности алгоритма регулирования с точки зрения частоты переключений исполнительных механизмов при сохранении требуемой точности системы и качества функционирования локальной системы на примере существующей системы горячего водоснабжения на центральном тепловом пункте (ДТП) с алгоритмом ПД-регулирования, в котором реализуется алгоритм численного дифференцирования с увеличенным шагом дискретизации.

Научная новизна:

1. Определены частотные свойства алгоритмов численного дифференцирования на базе производной интерполяционного полинома Ньютона в зависимости от структуры алгоритма и шага дискретизации, обеспечивающие уменьшения влияния высокочастотных помех в выходном сигнале алгоритмов управления на работу регулирующей аппаратуры.

2. Разработана методика синтеза алгоритмов численного дифференцирования в составе дискретных алгоритмов ПД и ПИД-регулирования для одноконтурных систем управления, определяющая структуру алгоритма дифференцирования и максимально допустимый его шаг дискретизации.

На защиту выносятся:

1. вопросы анализа и синтеза параметров дискретных алгоритмов дифференцирования в составе алгоритмов ПИД и ПД-регулирования, которые ориентированы на обеспечение необходимой величины запаса по фазе на частоте среза для ЛАЧХ разомкнутой системы.

2. методика оценки параметров алгоритмов дискретных дифференциаторов в составе алгоритмов регулирования, базирующаяся на требовании обеспечении заданного запаса по фазе на частоте среза разомкнутой системы.

Практическая значимость: Разработанная методика синтеза алгоритмов численного дифференцирования в составе дискретных алгоритмов ПД и ПИД-регулирования для одноконтурных систем управления, определяющая структуру алгоритма дифференцирования и максимально допустимый шаг дискретизации, которая позволяет повысить помехозащищенность систем управления, уменьшить число срабатываний регулирующей аппаратуры в единицу времени при сохранении точности регулирования.

Публикации. По результатам работы имеется 6 публикации. В том числе одна в журнале, входящем в перечень ВАК.

Апробация работы. Результаты работы обсуждены на следующих конференциях и семинарах:6-я научная конференция «Управление и информационные технологии»

(УИТ-2010). Октябрь, 2010 г., Санкт - Петербург; XIX международный научно-технический семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". Сентябрь, 2010 г., Алушта; Международная научно-техническая конференция «Прикладная математика и механика: проблемы и перспективы». Ноябрь, 20 Юг, г.Бишкек, Кыргызстан; XX международный научно-технический семинар "Современные технологии в задачэх управления, автоматики и обработки информации". Сентябрь, 2011 г., Алушта; Международная конференция «Информационные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании». Октябрь, 2011г., г.Бишкек, Кыргызстан.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 70 наименований и приложения, изложенных на 150 страницах машинописного текста, содержит 55 рисунков, 33 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ:

Во введении приводится актуальность темы, рассматриваются предпосылки для проведения исследований, приводится научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе диссертации рассматриваются алгоритмы управления, в которых чаще всего используются алгоритмы численного дифференцирования - ПД и ПИД-алгоритмы регулирования: особенности их использования в локальных системах управления, реализация операции дифференцировании в непрерывных и дискретных алгоритмах регулирования, влияние возмущений на качество работы систем с алгоритмами регулирования.

В основном методики настройки параметров алгоритмов ПД и ПИД-регулирования базируются на анализе частотных характеристик замкнутой системы путем анализа показателя колебательности М системы, запаса устойчивости, функции чувствительности и т.д. Такой подход фактически разделяет синтез оптимальных настроек регулятора системы при отработке заданного вида типового входного воздействия (обычно это скачок) и вопросы минимизации влияния высокочастотных помех.

Существуют также методы, основанные на анализе амплитудных и фазовых-частотных характеристиках разомкнутой системы, когда по виду частотных характеристик в областях низких, средних и высоких частот проще оценить влияние разных вариантов настроек. Последние более удобны и особенно для систем, настраиваемых на работу без перерегулирования или с небольшим (не более 20%) перерегулированием. Для таких систем основным показателем является необходимый j запас по фазе на частоте среза разомкнутой системы. Подобная ориентация на | обеспечение надлежащего запаса по фазе на частоте среза разомкнутой системы j позволяет четче синтезировать требуемую точность системы и обеспечить I практическую реализацию дифференцирующей части алгоритма управления. Любые ! нюансы в частотном представлении различных объектов управления несложно проследить и учесть в окрестности частоты среза разомкнутой системы, не прибегая к утомительной процедуре отыскания оптимальных соотношений в коэффициентах ; настроек регулятора. '

В общем виде структура системы с объектом управления Р, регулятором R, сигналом уставки г, управляющим сигналом и, возмущающим воздействием d, высокочастотным шумом измерений п и выходным сигналом у показана на рис. 1.

Обычно d относят к относительно низкочастотным возмущениям, которые влияют на точность системы и в выходном сигнале системы у проявляются тем

меньше, чем выше общий коэффициент передачи системы по кошуру АР на низких частотах. Однако выходной сигнал регулятора и имеет составляющую сигнала возмущения, который не ослабляется контуром регулирования во всем диапазоне частот. Это приводит к нежелательному износу регулирующей аппаратуры из-за ее частого срабатывания. Аналогичное влияние на выходной сигнал регулятора на высоких частотах оказывают высокочастотные шумы. Высокочастотная помеха (шум измерений) п в области высоких частот не ослабляется замкнутым контуром системы, если модуль |ЛР| <1. По этой причине в состав дифференцирующей части алгоритма регулирования вводят фильтр, ограничивающий усиление в области высоких частот.

Рис.1. Общий вид структуры исследуемой системы

Вместе с тем, известно, что частотные характеристики дискретных алгоритмов дифференцирования на базе первых слагаемых производной интерполяционного полинома Ньютона так же ограничивают коэффициент передачи дифференциатора в области высоких частот и кроме этого существенно уменьшают коэффициент

передачи его в окрестностях частот кратных частоте дискретизации ®=—. То есть

фильтрующая способность алгоритмов численного дифференцирования (АЧД) в области высоких частот (при рациональном выборе шага дискретизации) может оказаться выше, чем у алгоритма дифференцирования с бесконечно малым шагом в связке с фильтром низких частот.

Указанное свойство АЧД может позволил, отказаться от постановки дополнительного фильтра низких частот в состав дискретного дифференциатора. Функции дифференциатора и одновременно фильтра низких частот с более высоким качеством может выполнять АЧД с большим интервалом дискретизации. Однако интервал этот не может быть слишком большим из-за риска потери устойчивости системой. Важным моментом при этом является также обоснование Целесообразности усложнения структуры самого алгоритма численного дифференцирования при стремлении увеличить точность операции взятия производной входного сигнала в алгоритме управления.

Вторая глава диссертации посвящена алгоритмам численного дифференцирования, работающих в реальном времени, и их свойствам. В главе показывается, что известные алгоритмы численного дифференцирования базируются на определенных суммах первых слагаемых производной интерполяционных полиномов Бесселя, Ньютона или Стерлинга. Однако для целей управления в режиме "on-line" подходят алгоритмы взятия производной на основе интерполяционного полинома Ньютона, так как в них используются только предыдущие отсчеты.

Остановимся подробнее на интерполяционном полиноме Ньютона по переменной и =для функции f(t):

б

У(и) = У0 +иАу_, +1и(и + 1)Д2>>-2 +!„(„ + 1)(и + 2)Д3у_3 +.... (1)

При Мо (и=0)

первая производная интерполяционного полинома Ньютона (1) имеет вид:

УЮ = ±(Ау_, +|а3^з +...) (2)

Дальнейшие преобразования позволяют получить ряд АЧД, работающие в реальном времени на базе сумм различного числа первых слагаемых ряда (2) (Табл.1).

Таблица 1

Алгоритмы численного дифференцирования на базе производной полинома Ньютона

Число слагаемых Алгоритм

1 ш А(

2 2Ы

3 ;.<(,) _ ИЛ -18^-1 + 9у., -2у_, 6А1

4 ?.'/> - 25Уо +36у_, -16у.х +3у_, Уи) 12Д/

5 л _ 137Л -300у_, +300.у_г -200^.з +15у_, -12у_, у(о)~ 60Д/

6 »г. ) - 147У« -360у., +450у., -400у_, + 225у., -72у., +10у^ У(о) 60 Д/

Сравнение свойств АЧД (Табл.1) в частотной области по их логарифмическим амплитудно-частотным (ЛАЧХ) и фазо - частотным (ФЧХ) характеристикам позволяет оценить точность дифференцирования в «полосе пропускания» по отношению к идеальному дифференцированию и установить влияние интервала дискретизации на точность оценки производной.

Под «полосой пропускания» условно будем понимать область низких частот разомкнутой ЛАЧХ системы, ограниченной частотой среза (соср). В «полосе

пропускания» частотные свойства АЧД должны с определенной точностью совпадать частотными свойствами идеального дифференцирования. Для такого АЧД и определяются оптимальные настройки ПИД-регулятора по известным методикам. Например, с использованием показателя колебательности М замкнутой системы.

За «полосой пропускания», когда замкнутый кошур системы не оказывает ослабляющего влияния на уровень высокочастотных помех, представляют интерес сами частотные свойства АЧД в области высоких частот с точки зрения усиления или ослабления помех.

В работе предлагается оценивать точность алгоритма численного дифференцирования по верхней границе частоты в области низких частот, для которой частотные свойства идеального дифференцирующего звена и звена, реализующего операцию численного ' дифференцирования, дают наибольшее расхождение, не превышающее заданную точность. Эту граничную частоту и

необходимо совмещать с частотой среза проектируемой системы с вводимым алгоритмом численного дифференцирования. Комплексный коэффициент передачи W(Ja>) идеального дифференцирующего звена, его модуль \W(ja>)\ и фаза ср{со), как известно, имеют вид:

W(jco) = Kd-ja-, \W(jco)\ = Kd-a>-, <р(в>) = +1 (3)

где Kd - коэффициент передачи дифференцирующего звена. Не нарушая общности в данном разделе Kd принят равным единице. Частотные характеристики вычисляются путем последовательного применения преобразований Лапласа и Фурье к алгоритму.

Комплексный коэффициент усиления АЧД на базе алгоритма с

использованием первого слагаемого (Тал. 1) будет иметь вид:

toAfl - F'Ua) rr. О-^*") J-cosC'aAO + ysin^O (4)

У' (ja)) А t Д t '

Далее анализируется модуль и фаза АЧД (или дискретного дифференциатора) |йг'0'£»Д/)| на базе первого слагаемого от производной интерполяционного полинома

Ньютона (далее для краткости будем писать: «на базе одного слагаемого»).

В работе получено и обосновано достаточно простое условие для оценки верхней частоты АЧД (4), для которой точность совпадения модуля частотной характеристики (ЧХ) АЧД по сравнению с идеальным будет не хуже - 0.04%, а по фазе - 1.3%:

На рис.2 показаны частотные характеристики АЧД на базе одного слагаемого при интервалах дискретизации Д/ = 0.1с и Д/ = 1е. А на рис.3 Годографы дискретных алгоритмов дифференцирования сразным числом слагаемых.

Рис.2. ЛАЧХ и ФЧХ дискретного алгоритма дифференцирования на базе одного слагаемого для интервала дискретизации: Д/=1с и Д* =0.1с (кривые 1 и 2)

Анализ построенных частотных характеристик демонстрирует естественную их периодическую повторяемость в интервалах частот, задаваемых границами: 2л _

ш где п- 1,2, 3, те. Эта же периодичность иллюстрируется годографами

алгоритмов дифференцирования, показанными на рис.3, где отмечены

в)

Рис.3. Годографы дискретных алгоритмов дифференцирования при Д/ = 0.1с: а) на базе 1, 2, 3-х слагаемых, б) на базе 1,2,3,4,5,6 слагаемых; метки на годографах

соответствуют: = = в)увеличенный участок

0.1

для со =-.

АГ

точки на годографах, соответствующие правым границам возможной полосы

пропускания <огр полосы пропускания ш,р = ~, определяемой (5) и

экстремумам ЛАЧХ со = ~-п. Несложно показать, что эти экстремумы во всех случаях оказываются на положительной части действительной оси комплексной плоскости. За

границей полос пропускания, в окрестностях частот п—, где п = 2, 3, оо

Д/

происходит заметное ослабление высокочастотных помех. Следует отметить, что с уменьшением шага дискретизации Д/ растет коэффициент передачи на высоких частотах. Аналогичный эффект наблюдается у дискретных дифференциаторов с ростом числа слагаемых в алгоритме.

На рис. 4 и 5 показаны относительные погрешности АЧД с разным числом слагаемых по отношению к идеальному дифференцированию для граничной частоты (5) и для

менее жесткого условия со = —:

Ы

Рис.4. Оценка Рис.5. Оценка погрешности

погрешности АЧД по модулю АЧД по фазе

число слагаемых

Для оценки свойств АЧД в области высоких частот предлагается сопоставить амплитудно-частотную характеристику АЧД с аналогичной характеристикой, которой обладает непрерывное реальное дифференцирующее звено с комплексным коэффициентом передачи (6), а так же АЧД с малым шагом дискретизации и фильтром низких частот на выходе:

»■;,(»=—3——, (в)

(1 + Тн]а)' (Ь)

т &

ГД6 ~к— эквивалентная постоянная времени эквивалентного непрерывного

реального дифференцирующего звена. Коэффициент соответственно для АЧД с одним, двумя и тремя слагаемыми будет - 2, 4, 6,67. На рис.6 представлены соответствующие частотные характеристики.

Рис.6. Частотные характеристики АЧД на базе двух слагаемых для Д/ = 1 с и эквивалентного непрерывного дифференцирующего звена с Г„ = 0.25с. (соответственно кривые 1 и 2).

Таким образом, непрерывный аналог дискретного алгоритма позволяет проводить оценку сверху коэффициента передачи дискретного алгоритма дифференцирования в области высоких частот, определяя степень зашумления тракта передачи сигнала перед управляющим устройством.

Рис.7 иллюстрирует более высокую эффективность АЧД с разным числом слагаемых по сравнению с непрерывным аналогом при пропускании сигнала типа «Белый шум»

25 20 15 10 5 0

ско

-

МИЮ

ршрщщшшщ ВРШНРРШ

ЕЯ» 1

- СКО вх сигнала

- СКО непрер.дифф-ра -СКО дискрет.дифф-ра

число слагаемых

Рис.7. СКО сигналов на входах и выходах эквивалентного аналогового и дискретного (с разным числом слагаемых) алгоритмов дифференцирования.

В третьей главе рассматривается методика синтеза АЧД, работающих в реальном времени с увеличенным шагом дискретизации для уменьшения влияния высокочастотных помех в тракте передачи управляющего сигнала и уменьшения числа срабатываний исполнительного элемента при сохранении требуемой точности и качества системы управления.

Методика разработана и ориентирована на синтез в частотной области по характеристикам системы в разомкнутом состоянии и может быть использована для двух возможных условий работы систем:

- Для систем с обеспечением максимального быстродействия и отсутствия перерегулирования (или с перерегулированием не более 20%) при отработке скачка. В этом случае объект управления может описываться упрощенными передаточными функциями либо в виде двух апериодических звеньев, либо в виде одного апериодического звена и звена запаздывания.

- Для систем с перерегулированием более 20% при отработке скачка. При этом повышаются требования к адекватности математического описания объекта управления с использованием современных методов структурной и параметрической идентификации.

На рис.8 представлена обобщенная структурная схема системы промышленной автоматики. Как правило, объекты промышленной автоматики представляют собой объекты с самовыравниванием. В работе показывается, что, если накладывать ограничение на динамику замкнутой системы в виде требования максимального быстродействия и перерегулирования не более 20%, объекты могут описываться в виде упрощенных передаточных функций вида (7) с параметрами, определяемыми по кривой разгона объекта, известными приемами:

^-^-'-«-с?^Ьтгу (7)

где к,- коэффициент усиления объекта; т„- время запаздывания; Т0 - постоянная времени разгона, 7] =т1>-,Т1 = 2"0

Объясняется это тем, что для таких систем необходим запас по фазе на частоте среза порядка 75°. Поэтому суммарный фазовый сдвиг на частоте среза от запаздывания и от инерционных звеньев находится в пределах 15° и, следовательно, сдвиг от инерционного звена с постоянной времени г0 и от такого же запаздывания будут практически одинаковыми.

Рис.8. Обобщенная структурная схема исследуемой системы,

где Х- уставка, У- регулируемая координата, 2- регулирующее воздействие, Б - возмущающие воздействия.

Частотные характеристики разомкнутых систем с объектами описываемые передаточными функциями (7) совпадают в окрестности частоты среза и гарантируют адекватное представление замкнутой системы.

Исполнительный орган для таких объектов представляет собой обычно некоторую управляющую (дозирующую) аппаратуру, которая приводится в действие исполнительным двигателем. Таким образом, к передаточной функции самого объекта добавляется передаточная функция исполнительного двигателя, которая содержит обязательно интегрирующее звено и, как минимум, еще и инерционное звено.

^С?) = 1 - передаточная функция двигателя совместно с регулирующей +')

аппаратурой;

Поскольку постоянные времени исполнительного двигателя и датчика обычно много меньше постоянных времени объекта, то в анализе ими пренебрегают. В работе анализируется ряд систем в общем виде, начиная со второго порядка, и систем, с описанием объектов упрощенными передаточными функциями (7).

Проведено сравнение частотных характеристик алгоритмов ПД-регулирования и разомкнутых систем для вариантов применения дискретных и эквивалентных аналоговых АЧД в составе алгоритмов регулирования в анализируемых системах и показано совпадение качественных показателей таких систем благодаря совпадению их характеристик в окрестности частоты среза при условии обеспечения заданного запаса по фазе.

Управляющий сигнал Ъ воздействует на регулирующую аппаратуру либо непосредственно через пропорциональный усилитель мощности (линейный вариант системы), либо через трехпозиционное реле, включающее и выключающее

исполнительный двигатель. Эти два случая представления регулирующей аппаратуры показаны на рис.9:

Рис.9. Два варианта представления регулирующей аппаратуры.

Важнейшим качественным показателем, характеризующим работу системы, показанной на рис.8 является частота срабатывания регулирующей аппаратуры (рис.9) как в релейном, так и в непрерывном варианте. Последнее утверждение подразумевает наличие в структуре непрерывной системы определенной зоны нечувствительности, выход за пределы которой приводит к замыканию всего контура управления. Такая зона в принципе может быть как угодно малой и влияние высокочастотных помех можно оценивать по числу переходов через ноль сигнала управления 2, (для чисто линейной системы).

Передаточная функция исследуемой системы относительно управляющего сигнала Ъ для области высоких частот со ~г. аср имеет вид:

Учитывая требуемый запас по фазе, который гарантирует отсутствие перерегулирования и максимальное быстродействие в непрерывной линеаризованной системе, на примере конкретной системы иллюстрируется методика выбора параметров алгоритма ПД-регулирования для трех различных величин шага дискретизации: 1)Дг = 2с; 2)Д/ = 1с; 3)Д = 0.1с. Анализируемая нами система с рассматриваемыми параметрами описывается в разомкнутом состоянии последовательным соединением функциональных блоков с передаточными функциями:

гДе '^„Д1)- передаточная функция эквивалентного непрерывного ПД-регулятора, Wдp{s)- передаточная функция дискретного ПД-регулятора, Ж^) - ПФ объекта, И',СО- ПФ регулирующей аппаратуры, ^(я)- ПФ датчика. В таблице 2 представлены частоты среза и запасы по фазе на них разомкнутых систем как для дискретных алгоритмов и для их аналогов. На рис. 10 представлены частотные характеристики разомкнутых систем. Показанные результаты свидетельствуют о том, что чем сложнее структура алгоритма дифференцирования, тем больший запас по фазе на частоте среза имеет система.

Далее в работе исследовано влияние случайных возмущений, приложенных к выходу управляемого объекта для систем с ПД-регуляторами, содержащими как дискретные, так и эквивалентные аналоговые дифференциаторы, и показана более высокая эффективность применения дискретных дифференциаторов с увеличенным шагом благодаря уменьшению частоты срабатывания управляющей аппаратуры. Результаты этих исследований представлены на рис.11.

Таблица 2

Запасы по фазе на частотах среза разомкнутых систем при А/=2с.

Число слагаемых Система с эквивалентным Система с

дискретного дифференциатора непрерывным дифференциатором диофетным дифференциатором

1сл »0=0,24 тсР =0,24

Др=76,3° Др=76,6°

2сл а>ср=0.238 а>ф =0,24

А<р= 82,2° Др=88°

Зсл оср=0,235 «„=0,235

А<р=84,5° Др=88,9°

Ц<в} дБ

50

о -60 -100

10"2 10"' 10° 101

■ю,*"0:*........ ..................

< I I I I I I I I I I I I I I | И | I ( I | | | |

^ I ~ I I I 1 м~ II I I I I 11)111

Рис.10. Частотные характеристики разомкнутых систем: кривая 1-система, где алгоритм ПД-регулирования реализован в виде непрерывного эквивалентного алгоритма дифференцирования; кривая 2 - система, где алгоритм ПД-регулирования реализован в виде дискретного алгоритма дифференцирования.

<г>(а>),

¡і! .1 1 1 1 1-І---- 1 1____ 1 1 • 1 1 1 1 И 1 1 1 1 1 1 1 I і і і І 11 і і і і і її і І. -1 + Н----|--4-1-444+к 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 1 1 1 И 1 І/ЧІ 1 І.У II 1 1 1 . \ і .Дм Р111ТГ|\- 1т - гг т чНтг

— - -і - -итч- 1 і І_І I Гі і 1 I 1 1

На рис.12 показано число срабатывания реле в той же систем. Но с трехпозиционным реле на входе исполнительной аппаратуры.

Результаты моделирования показывают, что при прохождении шумовых составляющих с известными спектральными свойствами через алгоритм ПД-регулирования наибольшее подчеркивание высоких частот производят непрерывные аналоги дискретных дифференциаторов, что приводит к увеличению частоты срабатывания исполнительной аппаратуры.

1 2 З

число слагаемых

а) б) Рис. 11. Число переходов через ноль управляющего сигналаг при Тф=5с (-♦Непрерывный аналог алгоритма ПД-реіулирования, Дискретный алгоритм ПД-регулирования): а) Дг=2с;б) Д?=1с.

2

число слагаемых

Результаты моделирования, представленные на Рис.11а,б показывают, что при Д?-2с и Дг-1с в системе с эквивалентным непрерывным аналогом ПД-регулятора число переходов через ноль управляющего сигнала больше, чем в системе с дискретным дифференциатором.

1 2 з

число слагаемых

1 2 3

число слагаемых

б)

Рис.12. Число срабатывания реле при Тф=5с (-♦- Непрерывный аналог алгоритма ПД- регулирования, Дискретный алгоритм ПД-регулирования): а); Д?=2с б) Дг^іс.

Сформулирована методика синтеза АЧД с увеличенным шагом дискретизации в составе алгоритмов ПД и ПИД -регулирования для объектов промышленной автоматики:

1. На основании результатов идентификации отдельных элементов структуры и анализа частотных свойств разомкнутой линеаризованной системы известными способами производится синтез структуры алгоритмов ПД и ПИД -регулирования и параметров его настроек с учетом требований технического задания. При требовании отсутствия перерегулирования (или перерегулирования не более 20%) и максимального быстродействия при отработке ступенчатого входного воздействия запас по фазе на частоте среза разомкнутой системы должен быть более 45°. При синтезе параметров настроек описание объекта допускается

упрощенными передаточными функциями в виде последовательного соединения двух инерционных звеньев или одного инерционного звена и звена запаздывания. Если для проектируемой системы допускается относительно высокий показатель колебательности в замкнутом состоянии, то в этом случае не следует описывать идентифицируемый объект упрощенными передаточными функциями, а необходимо воспользоваться более точными известными методами структурной и параметрической идентификации. Для этого варианта известными способами необходимо оценить минимально допустимый запас по фазе на частоте среза разомкнутой системы с учетом полученного математического описания по результатам идентификации объекта управления.

2. В случае использования непрерывного или релейного исполнительного устройства в сочетании с приводным реверсивным двигателем в анализируемой структуре появляется после ПД и ПИД - регулятора дополнительный интегратор. Частотные свойства последнего должны быть учтены заранее, на первой стадии анализа частотных свойств разомкнутой системы, синтеза структуры и коэффициентов настроек алгоритма ПД или ПИД - регулирования.

3. Для уменьшения влияния высокочастотных помех выбирается постоянная времени фильтра Тф низких частот на выходе алгоритма численного дифференцирования. В непрерывном варианте это определяет выбор параметров реального дифференцирующего звена в канале дифференцирования.

4. На входе усилительно-преобразовательного устройства вводится зона нечувствительности ±а, определяемая требованиями ТЗ по точности регулирования в стационарном режиме работы в случае использования как непрерывного, так и релейного исполнительного элемента.

5. В зависимости от ширины зоны нечувствительности находятся нормированные уровни ±В срабатывания релейного элемента с использованием соотношения

±В^±~а, где а - модуль зоны нечувствительности. При таком выборе уровней

выходного сигнала реле максимум эквивалентного комплексного коэффициента передачи данного трехпозиционного реле не превышает единицы и с его учетом общий коэффициент передачи разомкнутой системы не должен превышать величину разомкнутого коэффициента передачи линеаризованной системы, найденного на первом этапе.

6. Для повышения эффективности регулятора в части подавления высокочастотных помех и упрощения его структуры дифференцирующая часть, реализует алгоритм численного дифференцирования на базе первых (от одного до трех) слагаемых производной интерполяционного полинома Ньютона с увеличенным шагом, определяемым из соотношения: Ы = к-Тд =0.1/(Уср, где к=2, 4, 6.67, •

соответственно для алгоритма дифференцирования на базе одного, двух и трех слагаемых. Фильтр низких частот при этом из регулятора убирается.

В четвертой главе проводится синтез АЧД с увеличенным шагом дисгфетизации для системы управления горячим водоснабжением (ТВ С) на центральном тепловом пункте (ЦТП) по разработанной методике (ГВС-1) и проводится сравнение эффективности его работы в составе системы с результатами работы алгоритма ПД -регулирования для такой же системы, описанной в работах журнала «МАУ» за 2010г (ГВС-2). Прототипом системы ГВС рассматриваются системы ряда ЦТП в Юго-Восточном округе г. Москвы.

Определены для систем ГВС-1 и ГВС-2 частоты среза и запасы по фазе при различных Дг и сведены в таблицу 3. Проведенные ранее исследования системы ГВС-2 показывают, что для минимизации частоты срабатывания исполнительных механизмов в системе регулирования температуры ГВС на ЦТП необходимо использовать дифференциатор на базе 3 слагаемых при шаге дискретизации Д/ = 2с или Ы - 5с.

На основании соотношения (5) для системы ГВС-1 с ю^ » 0.015 У шаг

дискретизации М должен быть не больше 7с, а для системы ГВС-2 с т и 0.045 V

/с

должен быть Д/ < — 5 2.2с.

Таблица 3. Частоты среза и запасы по фазе

Число слагаемых дискретного дифференциатора Система ГВС-1 Система ГВС-2

Д/ =2.2с Д/=7с Д/=2.2с Д/=7с

1 сл =0.014 ус Др=78° »,=0.015 Ус Др=76.68°

3 сл <^=0.036 ус Др=58.6° -0.037 У Др=61.65°

Таблица 4

Число срабатываний реле систем ГВС в варианте построения исполнительной аппаратуры с трехпозиционным реле,

Число слагаемых дискретного дифференциатора Система ГВС-1 Система ГВС-2

ДГ=2.2с Д/=7с Дг=2.2с Д?=7с

1 сл 9 6

3 сл 52 25

Из представленных таблиц следует, что:

- при увеличенном шаге дискретизации число срабатываний регулирующей аппаратуры уменьшается;

- число срабатываний в системе ГВС-2 с АЧД на базе 3 слагаемых как при М=2.2с, так и при А/ =7с, намного больше, чем в системе ГВС-1 с АЧД на базе 1 слагаемого.

В приложении приводится оценки первой производной по алгоритмам численного дифференцирования на базе полинома Ньютона, расчет выражений частотных характеристик алгоритмов численного дифференцирования на базе полинома Ньютона и акты об использовании результатов диссертационной работы.

Заключение.

1. В диссертационной работе проведен комплексный анализ свойств дискретных алгоритмов численного дифференцирования в частотной области, реализуемых на базе суммы, содержащей до шести первых слагаемых производной интерполяционного полинома Ньютона.

2. Показано, что дискретные алгоритмы дифференцирования, работающие в реальном времени в составе алгоритмов управления и реализуемые на базе ограниченного числа первых слагаемых производной интерполяционного полинома Ньютона, представляют собой как простейшие, известные алгоритмы дифференцирования, так и более точные и сложные алгоритмы.

3. Предложено оценивать точность дифференцирования для дискретных алгоритмов численного дифференцирования в составе алгоритмов регулирования замкнутых систем управления по максимальному отклонению частотных характеристик дискретного алгоритма дифференцирования от идеального в полосе нижних частот, ограниченной частотой среза разомкнутой системы.

4. Показано, что как уменьшение шага дискретизации дискретного алгоритма численного дифференцирования, так и увеличение суммы числа первых слагаемых производной интерполяционного полинома Ньютона в дискретном алгоритме численного дифференцирования увеличивает точность дифференцирования в заданной полосе нижних частот, ограниченной частотой среза разомкнутой системы, и одновременно поднимает коэффициент усиления для высоких частот.

5. Найдены условия и предложена методика оценки параметров дискретных алгоритмов численного дифференцирования в составе алгоритмов регулирования, базирующаяся на требовании обеспечении заданного запаса по фазе на частоте среза разомкнутой системы. Реализуемый при этом максимально допустимый шаг дис1фетизации уменьшает влияние высокочастотных помех на сигнал управления по сравнению с непрерывным аналогом подобного алгоритма дифференцирования, а также с вариантом использования дискретного алгоритма численного дифференцирования с малым шагом дискретизации совместно с фильтром низких частот.

6. Предложенная методика синтеза параметров дискретных алгоритмов дифференцирования позволяет пользоваться упрощенными аппроксимирующими передаточными функциями объекта управления при требовании отсутствия в системе перерегулирования и быстродействия близкого к максимальному.

7. Предложенная методика синтеза параметров дискретных алгоритмов дифференцирования позволяет отказаться от дополнительного фильтра высоких частот в составе алгоритмов регулирования и понизить чувствительность системы к высокочастотным помехам за счет определенного увеличения шага диафетизации в канале дифференцирования.

8. В системе ГВС использование предложенной методики синтеза дискретного алгоритма дифференцирования на базе первого слагаемого производной интерполяционного полинома Ньютона в составе алгоритма ПД - регулирования с увеличенным шагом дискретизации позволяет сократить число срабатываний регулирующей аппаратуры под действием случайных возмущений, что повышает ресурс работы системы.

Основные положения диссертации достаточно полно представлены в следующих публикациях:

1. Кошоева Б. Б., Колосов О.С.. Алгоритмы численного дифференцирования реального времени для задач автоматизации и управления. - Новые технологии, "Мехатроника, автоматизация, управление", 2012, №2. - С.10-

2. Кошоева Б.Б., Колосов О.С. Выбор шага дискретизации в цифровых алгоритмах управления с дифференцированием. // Материалы 6-й научной конференции «Управление и информационные технологии» (УИТ-2010). -СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010. С. 210 - 214.

3. Кошоева Б.Б., Колосов О.С. Алгоритмы численного дифференцирования реального времени в алгоритмах управления. Труды XIX международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". Сентябрь, 2010 г., Алушта. - М.: Издательский дом МЭИ, 2010. - С. 285-286.

4. Кошоева Б.Б. Алгоритмы численного дифференцирования реального времени на базе интерполяционного полинома Ньютона. // Известия КГТУ им. И. Раззакова №22. Материалы Международной научно-технической конференции «Прикладная математика и механика: проблемы и перспективы. 2011, г.Бишкек, Кыргызстан,- С. 259-265.

5. Кошоева Б.Б., Колосов О.С. Особенности синтеза алгоритмов численного дифференцирования реального времени для систем управления. - Труды XX международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". Сентябрь, 2011 г., Алушта. - Пенза: Изд-во ПТУ, 2011. - С. 114-115.

6. Кошоева Б.Б. Структуры и свойства алгоритмов численного дифференцирования реального времени.//Известия КГТУ им. И. Раззакова №24. Материалы Международной конференции «Информационные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании». Кыргызстан, г.Бишкек, 5-9 октября 2011. -С.48-54.

Подписано в печать S.0^ Зак. ХбЦ Тив WO Пп Полиграфический центр МЭИ Красноказарменная ул.,д. 13

Введение.

1 Коррекция систем с использованием алгоритмов взятия производной.

1.1 Алгоритмы ПД и ПИД-регулирования и особенности их использования в локальных системах управления.

1.1.1 Существующие подходы к построению систем с алгоритмами ПД и ПИД-регулирования и синтезу их параметров.-.

1.1.2 Синтез параметров алгоритмов ПИД-регулирования в составе систем в частотной области.

1.1.3 Особенности анализа и синтеза дискретных алгоритмов ПД и ПИД-регулирования в составе системы в частотной области.

1.2 Реализация операции дифференцировании в непрерывных и дискретных алгоритмах ПИД и ПД-регулирования.

1.3 Влияние возмущений на качество работы систем с алгоритмами ПД и ПИД-регулирования.

1.4 Выводы.

2 Алгоритмы численного дифференцирования, работающие в реальном времени и их свойства.

2.1 Алгоритмы численного дифференцирования, работающих в реальном времени на базе производной от интерполяционного полинома Ньютона.

2.2 Частотные свойства алгоритмов численного дифференцирования, работающие в реальном времени, в зависимости от их структуры и шага дискретизации.

2.3 Анализ свойств алгоритмов численного дифференцирования при наличии высокочастотных шумов.

2.4 Выводы.

3 Разработка методики синтеза алгоритмов численного дифференцирования, работающих в реальном времени, для одноконтурных систем.

3.1 Объекты промышленных систем и их модельное представление в составе одноконтурных систем.

3.2 Особенности окрестности частоты среза на частотных характеристиках разомкнутых систем, работающих без перерегулирования в замкнутом режиме.

3.3 Применение алгоритмов численного дифференцирования, работающих в реальном времени в составе алгоритмов управления для одноконтурных систем.

3.3.1 Синтез параметров непрерывного алгоритма ПИД-регулирования с использованием частотных характеристик разомкнутой системы.

3.3.2 Частотные свойства алгоритмов численного дифференцирования с увеличенным шагом дискретизации.

3.3.3 Частотные характеристики разомкнутой системы с дискретными алгоритмами ПД-регулирования (с разным числом слагаемых) и с их непрерывными эквивалентами

3.3.3.1. Сравнительный анализ частотных характеристик непрерывных эквивалентных и дискретных алгоритмов ПД-реї улирования.

3.3.3.2. Сравнительный анализ частотных характеристик разомкнутых систем с непрерывными эквивалентными и дискретными алгоритмами ПД-регулирования.

3.3.4. Чувствительность замкнутой системы к высокочастотным помехам в тракте управляющего сигнала.

3.3.5. Методика синтеза дискретного алгоритма дифференцирования с увеличенным шагом дискретизации в алгоритмах ПД и ПИД-регулирования.

3.4. Выводы.

4 Синтез алгоритма численного дифференцирования с увеличенным шагом дискретизации для системы управления горячим водоснабжением (ГВС) на центральном тепловом пункте (ЦТП).

4.1 Система ГВС на ЦТП, структура, требования к функционированию, динамические свойства элементов ее составляющих.

4.1.1 Система регулирования температуры воды горячего водоснабжения.

4.1.2. Динамические свойства элементов системы ГВС.

4.1.3. Частотные характеристики линеаризованной разомкнутой системы ГВС и динамика замкнутой системы.

4.2 Анализ динамических свойств системы ГВС с увеличенным шагом дискретизации алгоритма дифференцирования.

4.3 Анализ качества работы систем ГВС в стационарном режиме при наличии случайных возмущений.

4.4 Выводы.

Операции численного дифференцирования широко используются в практике обработки сигналов и так же непосредственно в алгоритмах прямого цифрового управления. Существует достаточное число работ по численным методам и справочной литературы, в которых рассматриваются принципы построения и представлены наиболее употребляемые алгоритмы численного дифференцирования. Подавляющее большинство известных алгоритмов численного дифференцирования строятся на основе использования ограниченного числа первых слагаемых производных интерполяционных полиномов Ньютона, Стерлинга или Бесселя. При этом для целей прямого цифрового управления (или управления в реальном времени) подходят только алгоритмы, построенные на базе производной интерполяционного полинома Ньютона, так как в них для оценки производной используются текущие и прошлые значения поступающего в обработку сигнала.

Вместе с тем проблема численного дифференцирования применительно к задачам управления является достаточно старой и общей. Суть ее заключается в том, что производная в алгоритмах управления вычисляется обычно как разность двух соседних на интервале дискретизации переменных, отнесенная к интервалу времени между ними, поэтому относительная погрешность оценки производной по отношению к истинному значению производной оказывается весьма большой и зависящей от величины шага дискретизации.

С другой стороны погрешность оценки производной во временной области не столь важна для обеспечения требуемого качества и устойчивости работы замкнутой системы с применением алгоритмов численного дифференцирования в стандартных регуляторах, таких, например, как ПД и ПИ Д-регул яторы.

В работах по автоматическому управлению справедливо отмечается, что как уменьшение шага дискретизации, так и усложнение алгоритма численного дифференцирования повышают точность оценки производной. Современная микропроцессорная техника, с помощью которой реализуется алгоритмы управления, постоянно совершенствуется в части повышения быстродействия и соответственно, уменьшения шага дискретизации при реализации алгоритмов управления численными методами. Вследствие этого даже простейшие алгоритмы численного дифференцирования по своим свойствам приближаются к идеальному дифференцированию. Это обстоятельство способствует усилению высокочастотных помех за регулятором, приводит к излишне частому и неоправданному срабатыванию регулирующей аппаратуры, снижает качество и надежность работы систем.

К таким системам относится, например, система регулирования температуры воды в системе горячего водоснабжения (ГВС) на центральных тепловых пунктах (ЦТП). Управление положением клапана, который дозирует подачу горячей воды с теплостанции на теплообменник, осуществляется приводным двигателем через редуктор, а включение, выключение и реверс двигателя осуществляется с помощью механических реле по сигналам с выхода ПД-регулятора. Срок безотказной службы реле и регулирующей аппаратуры существенно уменьшается из-за чрезмерно частого срабатывания реле под действием возмущений, причиной которых является случайное потребление горячей воды [42].

Для ослабления высокочастотных шумов обычно вставляют отдельные фильтры, которые включаются на выходе соответствующих регуляторов, в структуре алгоритмов которых используется численное дифференцирование. Однако последовательное включение фильтров с регуляторами порой существенно снижает быстродействие всей системы и увеличивает длительность переходного процесса. Поэтому, например, на тепловых объектах с большими постоянными времени такое решение может привести к неприемлемо большой длительности и без того длительного переходного процесса.

Вместе с тем в [29] показывается, что частотные свойства алгоритмов численного дифференцирования на базе первых слагаемых производной интерполяционного полинома Ньютона ограничивают коэффициент передачи такого дифференциатора в области высоких частот и существенно уменьшают коэффициент передачи его в окрестностях частот кратных частоте

2 п дискретизации со = —. То есть фильтрующая способность алгоритмов численного дифференцирования в области высоких частот (при рациональном выборе шага дискретизации) может оказаться выше чем у алгоритма дифференцирования с бесконечно малым шагом в связке с фильтром нижних частот.

Указанное свойство алгоритмов численного дифференцирования может позволить отказаться от постановки дополнительного фильтра нижних частот в составе дискретного алгоритма управления. Функции дифференцирования и одновременно фильтра нижних частот с более высоким качеством может выполнять алгоритм численного дифференцирования с большим интервалом дискретизации. Однако интервал этот не может быть слишком большим, так как его чрезмерное увеличение неизбежно станет оказывать негативное влияние на устойчивость всей системы. В связи с этим актуальной является задача анализа свойств алгоритмов численного дифференцирования, работающих в реальном времени в составе регуляторов, на динамику, устойчивость и качество систем и разработка соответствующей методики синтеза.

Следует отметить, что работы по анализу частотных свойств и методикам выбора структуры и расчета параметров алгоритмов численного дифференцирования применительно к задачам управления практически отсутствуют. Вместе с тем существует достаточное число работ по расчету параметров алгоритмов регулирования, в которых численное дифференцирование входит как составляющее более общего алгоритма управления.

Алгоритмы численного дифференцирования достаточно широко используются для коррекции систем автоматического управления, но наибольшее распространение они находят как составная часть алгоритмов ПД и ПИД-регулирования для соответствующих регуляторов.

ПИД и ПД - регуляторы относится к наиболее распространенному типу регуляторов. Порядка 90-95% регуляторов, находящихся в настоящее время в эксплуатации, используют ПИД и ПД алгоритмы регулирования и их модификации [1,5].

После появления дешёвых микропроцессоров и аналого-цифровых преобразователей в промышленных ПИД- регуляторах активно реализуются автоматическая настройка параметров, различные адаптивные алгоритмы, нейронные сети, генетические алгоритмы, методы нечеткой логики. Усложнилась структура регуляторов: появились регуляторы с двумя степенями свободы, с применением принципов разомкнутого управления в сочетании с обратной связью, со встроенной моделью процесса и другие. Кроме функции регулирования, в ПИД-контроллерах вводятся функции аварийной сигнализации, контроля разрыва контура регулирования, выхода регулируемого параметра за границы диапазона и др. [19].

Настройка параметров ПИД-регулятора для линейной системы автоматического управления (САУ) подразумевает нахождение управляющего воздействия и, позволяющего оптимальным образом решать две основные задачи: первая задача состоит в обеспечении необходимых динамических показателей качества системы, а вторая - в достижении требуемой точности этой системы. Обычно при синтезе регуляторов решаются одновременно обе эти задачи.

Качество работы САУ зависит от настройки параметров регуляторов. Наиболее эффективные методы оценки параметров регуляторов базируются на частотных методах.

По способу реализации выделяют два вида ПИД-регуляторов САУ: аналоговые и цифровые. Аналоговые регуляторы реализуются на основе операционных усилителей. Цифровые регуляторы строятся на основе микропроцессорной техники. Однако применение цифровых регуляторов ставит перед разработчиками задачи, связанные с выбором формата представления данных, выбором периода дискретизации, алгоритмов численного интегрирования и дифференцирования, фильтрации и т.д. Решение всех вышеперечисленных задач напрямую влияет на точность и помехоустойчивость САУ. Одним из средств проверки работоспособности спроектированной системы является компьютерное моделирование. Благодаря такому моделированию может быть сделан вывод о соответствии показателей качества полученной в результате синтеза САУ требованиям технического задания на систему.

Обширная литература по анализу и синтезу параметров алгоритмов ПД и ПИД-регуляторования оперируют устоявшимися структурными представлениями алгоритмов интегрирующей, пропорциональной и упрощенной составляющей по оценке производной в общем алгоритме регулирования и направлены на оптимальный выбор параметров алгоритма с целью обеспечения требуемых условий работы системы. При этом шаг дискретизации определяется возможностями управляющего микропроцессора и его изменение не обсуждается.

Таким образом, актуальным является анализ свойств алгоритмов численного дифференцирования в частотной области, в которой чаще всего производится анализ и синтез систем управления. При этом важным является исследование следующих задач:

• оценка влияния длительности шага дискретизации алгоритма численного дифференцирования на устойчивость, качество и помехозащищенность проектируемой системы;

• привязка понятия требуемой точности алгоритма численного дифференцирования по отношению к рассматриваемой полосе пропускания системы;

• выбор структуры алгоритма численного дифференцирования применительно к особенностям проектируемой системы.

Для реализации цели работы были поставлены следующие задачи:

1. Анализ существующих подходов к реализации дискретных алгоритмов ПИД и ПД-регулирования в частотной области в составе одноконтурных систем управления при наличии шумов измерений и возмущений.

2. Проведение комплексного анализа частотных свойств алгоритмов численного дифференцирования на базе производной интерполяционного полинома Ньютона в зависимости от структуры алгоритма и шага дискретизации.

3. Разработка методики синтеза алгоритма дифференцирования в составе одноконтурных систем управления при наличии шумов измерений и возмущений.

4. Исследование эффективности алгоритма регулирования с точки зрения частоты переключений исполнительных механизмов при сохранении требуемой точности системы и качества функционирования локальной системы на примере существующей системы горячего водоснабжения ЦТП с ПД-регулятором, в котором реализуется алгоритм численного дифференцирования с увеличенным шагом дискретизации.

Научная новизна работы:

1. Определены частотные свойства алгоритмов численного дифференцирования на базе производной интерполяционного полинома Ньютона в зависимости от структуры алгоритма и шага дискретизации, обеспечивающие уменьшения влияния высокочастотных помех в •выходном сигнале алгоритмов ПД и ПИД-регулирования на работу регулирующей аппаратуры.

2. Разработана методика синтеза алгоритмов численного дифференцирования в составе дискретных алгоритмов ПД и ПИД-регулирования для одноконтурных систем управления, определяющая структуру алгоритма дифференцирования и максимально допустимый его шаг дискретизации.

Практическая значимость работы:

Разработанная методика синтеза алгоритмов численного дифференцирования в составе дискретных алгоритмов ПД и 1ТИД-регулирования для одноконтурных систем управления, определяющая структуру алгоритма дифференцирования и максимально допустимый шаг дискретизации, которая позволяет повысить помехозащищенность систем управления, уменьшить число срабатываний регулирующей аппаратуры в единицу времени при сохранении точности регулирования.

В первой главе диссертации рассматриваются алгоритмы ПД и ПИД-регулирования: особенности их использования в локальных системах управления, реализация операции дифференцировании в непрерывных и дискретных алгоритмах регулирования, влияние возмущений на качество работы систем с алгоритмами регулирования.

Далее во второй главе проводится анализ частотных свойств алгоритмов численного дифференцирования в зависимости от их структуры и шага дискретизации и проводится анализ свойств алгоритмов численного дифференцирования при наличии высокочастотных шумов.

В главе 3 рассмотрены объекты промышленных систем и их разные возможные модельные представление в составе одноконтурных систем, а также особенности применения алгоритмов численного дифференцирования реального времени для таких систем. Разработана методика синтеза алгоритмов численного дифференцирования, работающих в реальном времени, с увеличенным шагом дискретизации для одноконтурных систем (систем локальной автоматики).

В четвертой главе приведен пример синтеза алгоритма численного дифференцирования с увеличенным шагом дискретизации для коррекции системы управления горячим водоснабжением (ГВС) на центральном тепловом пункте (ЦТП). Для системы ГВС на ЦТП описана структура, требования к функционированию, динамические свойства элементов ее составляющих.

Произведен анализ динамических свойств системы ГВС со стандартными настройками алгоритма ПД - регулирования и описана динамика системы ГВС на ЦТП с модифицированным алгоритмом численного дифференцирования с увеличенным шагом дискретизации в составе алгоритма ПД - регулирования.

4.4 Выводы

- использование предложенной методики синтеза дискретного алгоритма дифференцирования в составе алгоритма ПД- регулирования с увеличенным шагом дискретизации позволяет сократить число срабатываний регулирующей аппаратуры системы ГВС, что повышает ресурс работы системы;

- применение предложенной методики синтеза дискретного алгоритма дифференцирования в составе алгоритма ПД-регулирования с увеличенным шагом дискретизации позволяет использовать упрошенное представление передаточной функции объекта управления для замкнутых систем при требовании отсутствия перерегулирования при отработке скачка замкнутой системой или при не более чем 20% перерегулирования; - реализация алгоритма численного дифференцирования с увеличенным шагом дискретизации с использованием первого слагаемого производной интерполяционного полинома Ньютона по предложенной методике . приводит к наименьшему числу срабатываний регулирующей аппаратуры в системе ГВС.

В диссертационной работе проведен комплексный анализ свойств дискретных алгоритмов численного дифференцирования в частотной области, реализуемых на базе суммы, содержащей до шести первых слагаемых производной интерполяционного полинома Ньютона. Показано, что дискретные алгоритмы дифференцирования, работающие в реальном времени в составе алгоритмов управления и реализуемые на базе ограниченного числа первых слагаемых производной интерполяционного полинома Ньютона, представляют собой как простейшие, известные алгоритмы дифференцирования, так и более точные и сложные алгоритмы.

Предложено оценивать точность дифференцирования для дискретных алгоритмов численного дифференцирования в составе алгоритмов регулирования замкнутых систем управления по максимальному отклонению частотных характеристик дискретного алгоритма дифференцирования от идеального в полосе нижних частот, ограниченной частотой среза разомкнутой системы.

Показано, что как уменьшение шага дискретизации дискретного алгоритма численного дифференцирования, так и увеличение суммы числа первых слагаемых производной интерполяционного полинома Ньютона в дискретном алгоритме численного дифференцирования увеличивает точность дифференцирования в заданной полосе нижних частот, ограниченной частотой среза разомкнутой системы, и одновременно поднимает коэффициент усиления для высоких частот. Найдены условия и предложена методика оценки параметров дискретных алгоритмов численного дифференцирования в составе алгоритмов регулирования, базирующаяся на требовании обеспечении заданного запаса по фазе на частоте среза разомкнутой системы. Реализуемый при этом максимально допустимый шаг дискретизации уменьшает влияние высокочастотных помех на сигнал управления по сравнению с непрерывным аналогом подобного алгоритма дифференцирования, а также с вариантом использования дискретного алгоритма численного дифференцирования с малым шагом дискретизации совместно с фильтром низких частот.

6. Предложенная методика синтеза параметров дискретных алгоритмов дифференцирования позволяет пользоваться упрощенными аппроксимирующими передаточными функциями объекта управления при требовании отсутствия в системе перерегулирования и быстродействия близкого к максимальному.

7. Предложенная методика синтеза параметров дискретных алгоритмов дифференцирования позволяет отказаться от дополнительного фильтра высоких частот в составе алгоритмов регулирования и понизить чувствительность системы к высокочастотным помехам за счет определенного увеличения шага дискретизации в канале дифференцирования.

8. В системе ГВС использование предложенной методики синтеза дискретного алгоритма дифференцирования на базе первого слагаемого производной интерполяционного полинома Ньютона в составе алгоритма ПД - регулирования с увеличенным шагом дискретизации позволяет сократить число срабатываний регулирующей аппаратуры под действием случайных возмущений, что повышает ресурс работы системы.

1. Ang К.Н., Chong G., Li Y. PID control system analysis, design, and technology // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2005. Vol. 13. No. 4. P. 559-576.

2. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum settings for automatic controllers // Trans. ASME. 1942. Vol. 64. P. 759-768.

3. O'Dwyer A. PID compensation of time delayed processes 19982002: a survey //Proceedings of the American Control Conference, Denver, Colorado, 4 6 June 2003. P. 1494-1499.

4. Quevedo J., Escobet T. Digital control: past, present and future of PID control //Proceedings of the IF AC Workshop, Eds., Terrassa, Spain, 57 Apr. 2000.

5. Astrom K.J., Hagglund T. Advanced PID control. ISA (The Instrumentation, System, and Automation Society), 2006. — 460 p.

6. Li Y., Ang K.H, Chong G.C.Y. Patents, software, and hardware for PID control. An overview and analysis of the current art //IEEE Control Systems Magazine. Feb. 2006. P. 41-54.

7. Денисенко В.В. Заземление в системах промышленной автоматизации// Современные технологии автоматизации. 2006. №2. С.9499.

8. Денисенко В.В., Халявко А.Н. Защита от помех датчиков и соединительных проводов систем промышленной автоматизации// Современные технологии автоматизации. 2001. №1. С.68-75.

9. Leva А., Сох С., Ruano A. Handson PID autotuning: a guide to better utilisation. — IFAC Professional Brief. — http://www.ifaccontrol.org. 84 p.

10. Smith O.J.M. Close control of loops with dead time // Chemical Engineering Progress. 1957. Vol. 53. P. 217235.

11. Методы робастного, нейро -нечеткого и адаптивного управления: Учебник/ Под ред. Н.Д.Егупова, 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ им.Баумана, 2002. - 744 с.

12. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. 1965. № 8. P. 338353.

13. Ротач В.Я. Теория автоматического управления. — М. : Издательство МЭИ, 2004. — 400 с.

14. Mamdani Е.Н. Application of fuzzy algorithm for simple dynamic plant // Proc. IEEE. 1974. № 12. P. 1585 1588.

15. Yesil E., Guzelkaya M., Eksin I. Internal model control based fuzzy gain scheduling technique of PID controllers// World Automation Congress, 28 June 1 July 2004. Proceedings. Vol. 17. P. 501-506.

16. Feng H.M. A selftuning fuzzy control system design // IFSA World Congress and 20th NAFIPS International Conference, 2528 July 2001. Vol. 1. P. 209214.

17. Kawafuku R., Sasaki M., Kato S. Selftuning PID control of a flexible micro actuator using neural networks // IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, 1114 Oct. 1998. Vol. 3. P. 30673072.

18. Денисенко B.B. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации //Современные технологии автоматизации. 2006. № 4. С. 6674; 2007. № 1. С. 7888.

19. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость.- М.: Наука, 1979.-336 с.

20. Изерман Р. Цифровые системы управления,- М.: Мир, 1984. 541 с.

21. Chien K.L., Hrones J.A., Reswick J.B. On automatic control of generalized passive systems // Trans. ASME. 1952. Vol. 74. P. 175185.

22. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., 1976, стр.576.

23. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. Изд. 4-е, перераб. и доп. Спб, Изд-во «Профессия», 2004. -752 е.- (Серия: Специалист)

24. Денисенко В.В. ПИД-регуляторы: вопросы реализации //Современные технологии автоматизации. 2007. №4. С.8697; 2008. № 1. С. 8698.

25. Нетушил A.B. Теория автоматического управления. Под ред. A.B. Нетушила. Учебник для вузов. М., «Высшая школа», 1976. 420 с илл.

26. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 616 е.: ил.

27. Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. С предисловием Луи Де Бройля, перевод с французского под общей редакцией К.С. Шифрина, 2-е издание. М.: Наука. Гл. физ.-мат. лит.,1967.-627 с.

28. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 487 с.

29. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений: Пер. с анг. М.: Мир, 1969. - 368 с.

30. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.-598 с.

31. Бут Э.Д. Численные методы. — М.: Физматгиз, 1959.- 239 с.

32. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.:Наука, 1970.

33. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Точные решения. М.: Физматлит, 1995. -560 с.

34. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984.-832 с.

35. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб.пособие. М.: Наука, 1990.-320 с.

36. Колосов О.С. Алгоритмы численного дифференцирования в задачах управления / О.С. Колосов, И.Е. Подольская, С.А. Кульмамиров, Фон Чжаньлинь. М.: Издательский дом МЭИ, 2009. 144 с.

37. Кошоева Б.Б. Алгоритмы численного дифференцирования реального времени на базе интерполяционного полинома Ньютона// Международная научно-техническая конференция "Прикладная математика и механика: Проблемы и перспективы" (КГТУ-2010).- Бишкек

38. Колосов О.С., Кошоева Б.Б. Алгоритмы численного дифференцирования реального времени для задач автоматизации и управления. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2012. - № 2. - С.10-15.

39. Теория автоматического управления. Под редакцией A.B. Нетушила. -Учебник для вузов. Изд. 2-е, доп. и перераб. - М.: Высшая школа, 1976. -420 с.

40. Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования. М. -Л., Госэнергоиздат, 1961. 344с. с черт.

41. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М., «Энергия», 1973. 440с. с ил.

42. Кулаков Г.Т. Инженерные экспресс-методы расчета промышленных систем регулирования: Спр.пособие.- Мн.: Выш.шк., 1984. 192с., ил.

43. Денисенко В.В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации //Современные технологии автоматизации. 2006. № 4. С. 6674; 2008. № 1.С. 86 98.

44. Балакирев B.C. , Дудников Е.Е., Цирлин A.M. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов регулирования. М.: 1967.-232с

45. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. -М.:Энергия, 1979.-240с.

46. Широкий Д.К., Куриленко О.Д. Расчет параметров промышленных систем регулирования.- Киев: Техника, 1972.-232с.

47. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления: Линейные системы регулирования одной величины. М.-Л.; 1965. 4.1. — 396с.

48. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. 2-е изд., перераб. - М.: Энергия, 1980. - 312с.

49. Стефании Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических объектов. М.:- Энергия, 1972.-376.

50. Минина О.М. Определение динамических характеристик и параметров. -М.: Издательство АН СССР, 1963. -47 с.

51. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием: Пер. с польск. М.: Машиностроение, 1974. - 327 с.

52. Нетушил A.B. Теория автоматического управления. 4.2. Под ред. A.B. Нетушила. Учебник для вузов. М., «Высшая школа», 1972. 432 с илл.

53. Дудников Е.Г. Основы автоматического регулирования тепловых процессов, ГЭИ, 1956 263 с.

54. Волгин В.В. Некоторые вопросы применения устройств прямого и обратного предварения промышленных системах автоматического регулирования. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, М, 1963г.

55. Железнов H.A. О принципиальных вопросах теории сигналов и задачах ее дальнейшего развития на основе новой стохастической модели. //Радиотехника. 1957. №11. С. 3-12.

56. Волгин В.В. К проблеме принятия решений при синтезе систем управления технологическими процессами.- Труды международной научной конференции Control-2000 (Теория и практика построения и функционирования АСУТП), МЭИ, 2000. С 28-31.

57. Стефании Е.П. Расчет настройки регулятора с воздействием по отклонению регулируемой величины, скорости ее и ускорению. Изв. ВТИ, №7, 1952г.

58. Справочные материалы по расчету типовых систем автоматического регулирования технологических процессов. ИАТ, 1959.

59. Волгин В.В. Модели корреляционных функций случайных процессов в системах управления.//Сборник научных трудов: Теория и практика построения и функционирования АСУТП. Изд.МЭИ, 1998г. С. 179-191.

60. Волгин В.В. К определению оптимальных настроек ПИД-регуляторов. //Автоматика и телемеханика. 1962. №5. С 620-630.

61. Волгин В.В., Смирнов К.О. Погрешности численного дифференцирования случайных процессов. //Научный вестник МГТУ ГА. 2000. С.91-97.

62. Попков C.JI. Следящие системы. М.:Высшая школа. 1963 г. С.304.

63. Оценки первой производной по алгоритмам численного дифференцирования на базе полинома1. Ньютона.

64. Рассмотрим производную интерполяционного полинома Ньютона:

65. У\іо) = —I Ду, + А2^-2 + " + •

66. Рассмотрим первое слагаемое выражения (П1.1): А/ А/1. П1.1)1. П1.2)

67. Выражение (П1.2) представляет собой алгоритм численного дифференцирования с использованием первого слагаемого производной интерполяционного полинома Ньютона.

68. Теперь для оценки производной возьмем два первых слагаемых выражения (ПІ. 1):1

69. Второе слагаемое (П1.3) можно записать так:1. А2У-2 = Уо~ 2У-1 + У-2

70. Подставим выражение (П1.4) в оценку производной (П1.3):1. П1.3)1. П1.4)

71. Уо " 2У-\ + У-2 ) 2Уо 2У-1 + Уо - 2У-1 + У-22М1. П1.5)

72. Рассмотрим оценку производной по трем слагаемым производной интерполяционного полинома Ньютона:1. А/1. ДУ-1 +1. V ^ ->1. П1.6)

73. Разность третьего порядка для аргумента у3 можно получить, используя соответствующие индексы:1. Л3у3 = Уо~ + 3У-2 У1. П1.7)

74. Оценка производной (П1.6) с учетом выражений (П1.7) и П(1.5) будетиметь вид:1. А(

75. Зу0 4ух + + у0 - Ъух + 3у2 - уз2 і = 9у0 12у, + Зу2 + 2у0 - 6у} + 6у2 - 2у36АГуЮ =11у0-18у1+9у2-2у 6Аґ1. П1.8)

76. Рассмотрим оценку производной по четырем слагаемым производной интерполяционного полинома Ньютона:

77. Ш = — Ду-. + ^У-2 + - А37-3 + Т ^У-А ДМ 2 3 41. П1.9)

78. Разность четвертого порядка для аргумента у4 можно получить, используя соответствующие индексы:

79. А4 У-4 =Уо- 4У-1 + 6У-2 4У-3 + У-41. П1.10)

80. Оценка производной (П1.9) с учетом выражений (П1.8) и (П1.10) будет иметь вид:1 \у0 -1+ 9у2 2у3 | - 4у, + 6у2 - 4у3 +1. Д/22^о 36у^ +18у2 - 4у3 + Зу0-\2у, +18.у2 -12у3 + 3у41. У%) =12Д^25у0 48^, + 36^2 - 16у3 + 12 Аг1. П 1.11)

81. Рассмотрим оценку производной по пяти слагаемым производной интерполяционного полинома Ньютона:11 А 21