автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синергетические методы и модели структурообразования в открытых системах

Таганрогский государственный радиотехнический университет

ШАПОВАЛОВ Виктор Иванович

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЯ В ОТКРЫТЫХ СИСТЕМАХ

(специальность 05 13 01 - Системный анализ, управление и обработка информации)

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Таганрог 2006

V

003067955

Работа выполнена на кафедре синергетики процессов управления Таганрогского государственного радиотехнического университета

ТРТУ

Научный консультант Заслуженный деятель наук и техники РФ, доктор технических наук, профессор, А А Колесников

Официальные оппоненты, доктор технических наук,

Балим Г М., ТРТУ, (г Таганрог)

доктор технических наук, Першин И М , 111 ТУ, (г.Пятигорск)

доктор технических наук,

Фомин Б.Ф., ЛЭТИ, (г.Санкт-Петербург)

Ведущая организация. Институт проблем управления

имени В. А. Трапезникова Российской академии наук (г Москва)

Защита диссертации состоится «00» (^Зв-й^иХкЛ^Л- 2007г. в /У час на заседании диссертационное/ совета Д212.259 03

при Таганрогском государственном радиотехническом университете (ТРТУ) по адресу 347928, г.Таганрог, пер Некрасовский, 44, ауд Д-406

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таганрогского государственного радиотехнического университета

Автореферат разослан " 200 б

Ученый секретарь диссертационного совета д т н , профессор

А А Целых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы ~

Любой науке, являющейся частью современного естествознания, приходится изучать поведение систем, состоящих из большого числа элементов. Это обстоятельство связывает между собой различные области естествознания от физики до социологии

В окружающем нас мире наибольшее распространение получили диссипативные системы Эти системы имеют целый ряд универсальных закономерностей. Действие последних в самом общем случае сводится к порождению процессов двух видов, а) упорядочению и самоорганизации, б) увеличению беспорядка и дезорганизации систем. Причем, если эти процессы уравновешивают друг друга, то развитие системы прекращается, и она становится стабильной

Под самоорганизацией понимается спонтанное возникновение и развитие структур, а под дезорганизацией - их разрушение Данное определение получило наибольшее распространение в современной научной литературе

Законы самоорганизации и дезорганизации систем изучает наука, которая называется синергетикой. В концептуальной основе синергетики лежит так называемая "идея нововведений". Согласно И Пригожину, эта идея заключается в следующем У системы имеются свойства, отсутствующие у каждой из ее частиц, взятых по отдельности; при этом также имеется в виду, что если мы знаем свойства каждой частицы, то исходя только из этого знания, нам не удастся предсказать всех свойств системы, образованной этими частицами. Однако четкого представления о механизме возникновения системных свойств до сих пор не существует, т е. получается, что синергетика оказывается не обоснованной в концептуальном отношении В самой синергетике высказывания по этой проблеме (в рамках нелинейной динамики) носят характер интуитивной гипотезы об особой роли аттракторов, задающих самоорганизующий режим поведения Известные специалисты в области нелинейной динамики Д Кратчфилд, Д Фармер, Н Паккард и Р Шоу, характеризуя возможности современной науки объяснить явление самоорганизации, пишут "За последние годы сделан огромный шаг вперед в умении подробно разобраться, какова структура той или иной системы, однако способность объединять собранные сведения в цельную картину зашла в тупик из-за отсутствия подходящей общей концепции, в рамках которой можно было бы качественно описывать поведение" [Кратчфилд Д ,

Фармер Д, Паккард Н , Шоу Р Хаос // В мире науки (Scientific Amen-can, изд на рус яз ) 1987 № 2]

В современных теоретических исследованиях в области синергетики основной упор делается на изучение нелинейного поведения системы. И это понятно, так как нелинейные процессы всегда присутствуют при возникновении новых структур Обычно, когда говорят о синергетике, имеют в виду именно аспекты нелинейного поведения систем. Аттракторы также рассматриваются в первую очередь в рамках нелинейной теории

Однако уже тот факт, что в окрестности любого аттрактора происходит сжатие фазового пространства, и, следовательно, уменьшается энтропия системы, должен был бы обратить внимание на важнейшую роль энтропийных закономерностей в процессах самоорганизации. Несмотря на очевидность сказанного, в настоящее время энтропийный подход не входит в число приоритетных исследований в синергетике В то же время, как будет показано в настоящей диссертации, развитие энтропийного подхода позволило сформулировать универсальные критерии упорядочения и самоорганизации открытой системы Только благодаря этим критериям оказалось возможным осознать определяющую роль воздействия внешней среды при формировании структуры системы, и, следовательно, ее свойств.

Сформулированные в данной работе положения уже не на интуитивном уровне, как это было до сих пор, а на основе объективных закономерностей определили круг явлений, в которых учет внешних факторов необходим. При этом специфика взаимодействия с внешней средой продемонстрирована в задачах, имеющих отношение к различным областям естествознания.

Целью работы является

- обоснование на основе фундаментальных принципов определяющей роли воздействия внешней среды в процессах структурообра-зования для систем различной природы;

- создание общей концепции самоорганизации как макроскопического явления, включающей качественное и количественное описание универсальных закономерностей возникновения системных свойств.

Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в создании качественных и количественных моделей широкого класса эффектов самоорганизации в открытых системах. В диссертации впервые

- сформулированы универсальные критерии изменения энтропии в открытой системе и показана их неразрывная связь с величиной внешнего воздействия,

- показана возможность возникновения энтропийных колебаний в открытой системе вокруг стационарного состояния,

- предложена и обоснована концепция структурного элемента и структурных закономерностей системы, необходимая для адекватного описания процессов структурообразования,

- на основе универсальных критериев изменения энтропии и концепции структурного элемента и структурных закономерностей дается объяснение возникновения коллективных (системных) свойств у частиц, объединившихся в систему, которое включает учет величины воздействия внешней среды как определяющий фактор,

- рассмотрен и решен ряд задач, которые до этого, несмотря на их несомненную актуальность для общества, не могли быть даже поставлены, поскольку не было качественных критериев для их правильной постановки во-первых, речь идет об определении энтропийных критериев развития природных и общественных систем по пути самоорганизации и упорядочения либо по пути хаоса и дезорганизации (например, благодаря этим критериям выявлен новый механизм возникновения экологических кризисов), во-вторых, в рамках нелинейной динамики показана ведущая роль внешнего фактора - управляющих параметров -при выборе устойчивого пути развития систем различной природы (в частности, определены условия и пределы устойчивости рынка смешанного типа как синергетической системы, найдены управляющие параметры и условия устойчивости для экономической системы «фирма»), в-третьих, обозначен целый ряд других перспективных направлений использования положений концепции, развиваемой в диссертации (например, сформулированы принципы, учет которых является обязательным при создании искусственных самоорганизующихся систем)

Практическая значимость результатов, полученных в работе

1. Сформулированные универсальные критерии изменения энтропии в открытой системе в методологическом отношении имеют широкий спектр применения в самых различных областях естествознания и сферах деятельности человека В частности, с их помощью был открыт и описан новый механизм возникновения экологических кризисов

2 Новый механизм возникновения экологических кризисов позволил определить перечень мер, которые необходимо учитывать в любом крупном регионе при планировании строительной деятельности (с целью эффективного предотвращения и предупреждения процессов увеличения энтропии, которые могут быть вызваны этой деятельностью)

3 Описанные синергетические модели формируют общий методологический подход, раскрывают новые принципиальные возможности, которые дает применение законов синергетики для анализа и управления поведения систем с различной спецификой. Некоторые модели могут послужить хорошей методологической базой для эконометриче-ских прогнозов В частности, результаты синергетической модели предприятия были успешно применены на НПО "Монтажавтоматика"

На защиту выносятся следующие положениях

1. Макроскопическая теория изменения энтропии в открытых системах, включающая а) введение понятий знтростата, степени открытости системы, критического уровня организации системы, энтропийного ряда системы, б) математическое доказательство положения об уменьшения энтропии открытой системы при увеличении ее степени открытости; в) вывод об однозначном соответствии критического уровня организации и степени открытости системы; г) обоснование и формулировку обобщенного закона изменения энтропии, д) установление критериев, определяющих знак изменения энтропии в открытой системе, е) расширение теоремы И. Пригожина о минимальном производстве энтропии на системы, взаимодействующие с энтростатом.

2 Концепция структурного элемента и структурных закономерностей, включающая а) формулировку понятий структурного элемента и структурных закономерностей, б) установление ключевой роли, которую играют эти понятия для адекватной оценке самоорганизации или дезорганизации системы, в) формулировку общего правила определения структурного элемента системы

3. Решение проблемы возникновения системных свойств, включающее а) качественное объяснение причин возникновения сил и потоков в природе; б) качественное описание механизма возникновения новых структурных закономерностей в системе, в) вывод о том, что системные свойства определяются воздействием энтростата на систему, а не свойствами ее структурных элементов

4. Синергетическая модель устойчивого сосуществования конкурирующих систем на примере рынка смешанного типа, включающая а) математический вид точечных отображений, учитывающих структурную специфику конкурирующих систем; б) определение управляющих параметров, от значений которых зависит устойчивость или неустойчивость конкурирующих систем, в) вывод о нелинейном характере структурных закономерностей, определяющих деятельность

предприятий с частным капиталом, г) вывод о том, что нелинейная составляющая поведения рынка с преобладающим частным капиталом вынуждает его (рынок) развиваться по одному из типичных сценариев хаоса - субгармоническому каскаду

5. Синергетическая модель управления колебательным поведением системы на примере экономической системы «фирма», включающая а) математический вид эволюционных уравнений для такого рода систем, б) определение основных управляющих параметров и интервалов их значений, в которых состояние системы является устойчивым, в) обоснование наличия аттрактора Лоренца в фазовом пространстве системы «фирма»

6 Обоснование возникновения энтропийных колебаний вблизи стационарного состояния системы, взаимодействующей с энтростатом.

7. Механизм возникновения экологических кризисов, основанный на действии энтропийных закономерностей, указанных в пунктах 1 и 6 защищаемых положений

8 Обоснование и формулировка принципов создания искусственной самоорганизующейся системы, включающих в том числе а) необходимость правильного выбора той части системы, которая будет ее структурным элементом, б) обеспечение самостоятельности системы в выборе алгоритма взаимодействия структурных элементов; в) наличие механизмов, обеспечивающих случайную генерацию взаимодействий между структурными элементами, а также случайную генерацию самих структурных элементов

В целом защищаемые положения соответствуют решению крупной научной проблемы, имеющей важные общественное и мировоззренческое значения - созданию макроскопической концепции явлений упорядочения и самоорганизации систем

Личный вклад диссертанта

В цикле работ, составляющих диссертацию, автору принадлежит определяющий вклад

Апробация работы

Основные результаты диссертации были доложены и обсуждены на следующих научных форумах. Первой международной конференции по проблемам самоорганизации и управления в сложных коммуникационных пространствах (Санкт-Петербург, 1997), конгрессе «Общественное развитие и общественная информация» (Москва, 1997), IV-ой традиционной научно-технической конференции стран СНГ «Процессы и оборудование экологических производств» (Волгоград, 1998),

IV-ой Международной электронной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 1999), межрегиональной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии и средства автоматизации в промышленности» (Волгоград, 1999), межвузовской научно-практической конференции «Экономическая синергетика и антикризисное управление» (Набережные Челны, 1999), Седьмой научно-практической конференции «Сырье и материалы для резиновой промышленности» (Москва, 2000), Четвертом научно-практическом семинаре «Новые информационные технологии» (Москва, 2001); У1-ой Международной открытой конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2001); Ш-ей Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2001), УН-ой Международной открытой конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2002), Второй Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2003); Первой международной научно-практической конференции «Стратегии динамического развития России: единство самоорганизации и управления» (Москва, 2004); Третьей Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2005).

Публикации

По теме диссертации опубликованы 44 печатные работы, в том числе три монографии

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения и списка литературы из 85 наименований Работа изложена на 255 страницах, включая 61 рисунок

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность научного исследования, определена цель работы, ее научная новизна и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1. Основные представления об энтропии

Данная глава посвящена обзору тех известных преде гавлений об энтропии, которые используются в настоящей работе для обоснования защищаемых положений

Понятие энтропии - одно из центральных понятий в настоящей работе Впервые в естествознание оно было введено через термодинамику, поэтому именно с нее и начинается последовательное изложение современного состояния макроскопической теории самоорганизации.

В начале главы даются определения и разъясняются понятия, которые в дальнейшем используются как исходные - система, равновесное и стационарное состояния, параметры состояния, квазиравновесный процесс и др

Вводится известное термодинамическое представление об энтропии, которое соответствует приведенному количеству тепла

Формулируется известный закон возрастания энтропии Даются статистические определения энтропии 5 (по Больцману и Гиббсу)-

5 = -к|/(X ) 1п ДХ)йХ ; | У) = -к11 /(ХГ) 1п/(Х\ У) йХ<1У;

X ХУ

гдеДХ),ЛХ\У),ЛХУ) - функции распределения по микросостояниям X и У (плотности вероятности этих микросостояний), У/ - статистический вес, к - постоянная Больцмана

Обосновывается правомерность использования понятия энтропии в нефизических системах, выражение для энтропии содержит только ЛХ) (плотность вероятности микросостояний X). тем самым, характеризуя исключительно вероятностные свойства фазового пространства. Это отличает энтропию от других термодинамических функций состояния, статистические выражения которых обязательно включают в себя какие-либо термодинамические параметры. На практике энтропийные закономерности проявляются в увеличении вероятности р{Х) тех случайных событий, которые способствуют их реализации

£(А') = -£1п/(Х) = -Ш

где

¿р(Х)

йХ

Г(Х) = ^Р(Х)/(Х)(1Х - формула среднего

На основе статистических представлений показывается связь между энтропией и процессами упорядочения

Для неравновесных состояний системы приводится общее положение

об изменении энтропии, установленное И. Пригожиным

А5 = Де5 + Д ,5,

где - изменение энтропии системы, обусловленное потоком энтропии через поверхность системы, Д(5 - изменение энтропии системы, обусловленное внутренними диссипативными процессами В дифференциальной форме

Здесь- /5 - поток энтропии через поверхность £2 системы, ст, - локальное производство энтропии, обусловленное внутренними диссипативными процессами; V- объем системы.

Значение положения (1) заключается в том, что оно указывает на принципиальную возможность возникновения процессов упорядочения и самоорганизации в открытых системах

Глава 2. Общие закономерности изменения порядка в открытой системе

В данной главе представлена разработанная автором макроскопическая теория изменения энтропии в открытой системе Главным результатом теории является формулировка нового закона - обобщенного закона изменения энтропии.

Основные положения теории заключаются в следующем Известно неравенство

где Б(Х) - энтропия равновесного состояния замкнутой системы; 5(Х|У) - энтропия стационарного состояния системы после размыкания, в результате которого в системе возникли изменения, описываемые дополнительной переменной У.

Ограниченность данного неравенства заключается в том, что оно не позволяет сравнивать между собой энтропии стационарных состояний открытой системы Кроме того, применение этого неравенства к известной задаче о тепловом контакте двух тел, образующих изолированную систему, приводит к противоречию, поскольку из него следует, что энтропия каждого из двух тел после контакта не может возрасти (задача рассмотрена в первой главе диссертации).

Для открытых систем известно соотношение (1) Однако оно не содержит каких-либо критериев или указаний на причины, от которых зависят знак и величина Де5 в открытой системе Хотя именно эти характеристики, в конечном итоге, и определяют, будет ли система самоорганизовываться или нет

В разделе 2 2 диссертации приведено полученное автором строгое доказательство неравенства, которое точно устанавливает, при каких условиях в открытой системе будут преобладать процессы упорядочения и самоорганизации, а при каких - процессы дезорганизации.

5(Х)>5(Х|У1)>5(Х|К1У2)>. >5(Х|Г1У2 У,)> , (2)

где 5(Х|У1У2...У,) - энтропия стационарного состояния системы, на которую оказывается постоянное внешнее воздействие, в результате которого в системе появились изменения, описываемые переменными Уь

Уъ

Чтобы сравнение энтропий стационарных состояний было корректным, впервые вводится понятие энтростата Энтростатом называется внешняя система, энтропия которой не изменяется при взаимодействии с исследуемой системой. На практике свойством энтростата обладает внешняя по отношению к исследуемой системе среда, для которой выполняется условие

IЛ5, I IА5, I

I—1-1 » (3)

где Лй - изменение энтропии системы, А52 - изменение энтропии внешней среды - энтростата.

Из (3) следует, что в роли энтростата выступает среда, изменением энтропии которой можно пренебречь по сравнению с изменением энтропии исследуемой системы. Например, в задачах на теплопроводность энтростатом является среда, поддерживающая постоянную температуру на границах системы

Главное преимущество введения понятия энтростата заключается в том, что оно позволяет сосредоточиться только на процессах, происходящих внутри изучаемой системы Влияние же внешней среды можно свести к некоторому постоянному фактору В частности, все изменения, которые происходят при взаимодействии системы с энтростатом, относятся к ней самой Поэтому и новые переменные У„ необходимые для описания этих изменений, будут относиться к самой системе Последнее было учтено при доказательстве неравенства (2)

Для доказательства (2) сравниваются два стационарных состояния системы, различающихся величиной взаимодействия с энтроста-том В первом состоянии изменения, возникшие благодаря внешнему воздействию, описываются переменными У\,Уъ ,Уп 1 > а во втором состоянии — переменными У у Уъ . Уп

Энтропии данных состояний записываются соответственно

¿(х\У{ .УпЧ) =-*|..У^пдх\Ух..уп.х)ашх. йУ^

и

5(Х (У,. У„) = -*[| -1 ДЩ . У„ )1п/(Х | Ух У„ ...¿У„

Далее составляется разность между этими выражениями и после ряда преобразований показывается, что

5(Х|У1...У„_1)>5(Х|У1...У„),

В силу произвольности значения п данное неравенство соответствует любому из неравенств (2), поэтому последнее также считается доказанным.

В доказательстве были использованы известные соотношения для функций распределения

дху,. .у„) =дхI}\...уп)/(у}..у„)= /(у„ |ху,.Уп-1);

а также условия нормировки для соответствующих функций распределения

Согласно (2), сравнение открытых состояний системы является корректным, если речь идет о взаимодействии системы с энтростатом Пренебрежение указанным обстоятельством приводит к противоречию, которое, в частности, и было отмечено выше в задаче о тепловом контакте двух тел, образующих изолированную систему Поскольку в данной задаче ни одно из тел нельзя считать энтростатом, то известное неравенство 5(Х)> 5(Х |У), являющееся частью (2), не может быть применено

Впервые вводится понятие степени открытости системы. Степенью открытости а системы назовем параметр, обобщающий собой величину изменений, которые произошли в системе в результате ее взаимодействия с энтростатом

Неравенства в соотношении (2) расположены в порядке возрастания изменений в стационарных состояниях системы Рост изменений обусловлен ростом величины внешнего воздействия, постоянного для каждого стационарного состояния. Для крайнего левого состояния со-

отношения (2) выполняется: а = 0, что означает абсолютно замкнутое состояние, для крайнего правого: а = , что по логике (2) должно означать максимально разомкнутое состояние:

а = 0 а, а2

Графически неравенство (2) можно представить в виде энтропийного ряда, изображенного на рис. 1.

Б +

О «ш о

Рис.1

На этом рисунке: 5 - энтропия системы; а - ее степень открытости; 5о - энтропия системы в начале некоторого процесса; 3АЗ - энтропия равновесного состояния системы по окончании этого процесса в отсутствии внешнего воздействия (система абсолютно замкнута); 5а -

энтропия стационарного состояния по окончании того же процесса в системе, имеющей степень открытости а,; $а1 - значение Энтропии

стационарного состояния по окончании того же процесса б системе, имеющей степень открытости а2; и т. д.. Затемненная часть столбика

условно показывает величину энтропии, которую имеет система в стационарном состоянии при определенном значении степени открытости

Для систем, взаимодействующих с энтростатом, впервые установлены следующие закономерности:

1. Между степенью открытости системы и значением энтропии в стационарном состоянии имеется однозначное соответствие, а, о 5ау.

2. Если а! —» а2 => 5а1 —> 5а2 (энтропия системы уменьшается); если а 2 —> => 5а2 —>5а( (энтропия системы увеличивается)

3. Для данного а. если 5 > => А5 <0 до тех пор, пока не окажется 5 = Ба; если 5 < 5а => АБ > 0 до тех пор, пока не окажется 5 = 5а.

4 В состоянии с максимальной степенью открытости (а = (Хти) выполняется: Ба = 0, поэтому в таком состоянии для любого процесса имеет место 5 > 5а, и, следовательно, А5 < 0 всегда Таким образом, в максимально разомкнутом состоянии все процессы сопровождаются уменьшением энтропии

Для изменения энтропии Д5а открытой системы, достигшей стационарного состояния, впервые получено выражение

Д5а = А5у45+А5а ,

где А5а = $а-$0.

Здесь: Д3АЗ= 8ЛЗ-Б0 > 0 - изменение энтропии системы в абсолютно замкнутом состоянии (а = 0), = 5а - $лз < 0 - отрицательное приращение энтропии, на которое уменьшается ее стационарное значение при увеличении степени открытости от нуля до а

На основании этого выражения делается вывод о том, что в открытой системе общее приращение энтропии складывается из положительного приращения АБаз, обусловленного действием закона возрастания энтропии, и отрицательного приращения АБ^ • Данное выражение отличается от известного положения (1) жестким разграничением процессов, увеличивающих и уменьшающих энтропию Это позволяет рассматривать АЯ^ как критический уровень организации системы - уровень порядка в системе, достигшей стационарного состояния При этом величина критического уровня организации однозначно со-

ответствует степени открытости системы а, <=> Д5а_

В разделе 2 3 данные закономерности были сформулированы в виде обобщенного закона изменения энтропии

1) в абсолютно замкнутой системе (а = 0) все процессы сопровождаются увеличением энтропии системы,

2) в максимально разомкнутой системе (а = Ота*) все процессы сопровождаются уменьшением энтропии системы,

' 3) в остальных случаях (0 < а < аШ1) энтропия должна а) уменьшаться, если ее значение больше Ба (те если система организована

ниже своего критического уровня организации , соответствующего данной степени открытости), б) увеличиваться, если ее значение меньше 5а (т е если система организована выше своего критического уровня организации , соответствующего данной степени открытости).

Первый пункт этого закона выражает известный закон возрастания энтропии, а остальные представляют собой критерии изменения энтропии открытой системы, впервые полученные автором данной работы

Методологическое значение обобщенного закона изменения энтропии заключается в том, что он позволяет сформулировать общее правило управления порядком в синергетических системах (т.е системах, взаимодействующих с энтростатом) В частности, если мы хотим повысить порядок в некоторой системе, то для этого необходимо оказать на нее дополнительное внешнее воздействие, т е увеличить степень открытости В результате повысится и критический уровень организации Тогда, согласно третьему пункту обобщенного закона изменения энтропии, будут преобладагь процессы упорядочения, увеличивающие порядок в системе, но не до бесконечности, а до нового критического уровня, однозначно соответствующего новой степени открытости Наоборот, если мы хотим уменьшить порядок в системе, то надо уменьшить ее степень открытости (ослабить внешнее воздействие на нее) Соответственно, снизится и критический уровень В этом случае процессы беспорядка будут преобладать, что вызовет дезорганизацию системы до нового критического уровня

Положения рассмотренной теории имеют широкий спектр применения в самык различных областях естес1вознания Некоторые направления их использования обозначены в разделе 2 3 и более подробно обсуждены в разделах 2 4, 6 4 и 6 5 Что же касается создания общей концепции явления самоорганизации (т.е появления нового качества), то без учета этих положений данная проблема не может быть решена в

полном объеме Обоснованию этого утверждения посвящен раздел 6 4 диссертации. При этом, чтобы исключить неоднозначность трактовки ряда терминов, потребовалось предварительно дать четкие определения понятиям "структурный элемент" и "структурные закономерности" (раздел 6.2).

В разделе 2.4 диссертации описан открытый автором новый механизм возникновения экологических кризисов.

В основе данного механизма лежит положение об энтропийных колебаниях вокруг стационарного состояния системы. Математически к явлению возникновения энтропийных колебаний можно прийти, расширив известную теорему Пригожина о минимальном производстве энтропии на системы, взаимодействующие с энтростатом.

В соответствии с указанной теоремой вблизи стационарного состояния увеличение энтропии системы происходит согласно условию

Э*

где Р1 =Э,5/Э/ - производство энтропии в системе, т.е та часть Э5/Э/ (скорости изменения энтропии), которая связана исключительно с внутренними процессами в системе; знак "=" соответствует стационарному состоянию. Данное условие является следствием того, что при Э5 > 0 экстремум функции Р, соответствует минимуму

Автором настоящей работы впервые показано, что для систем, взаимодействующих с энтростатом, формулировка теоремы Пригожина может бьггь расширена и приведена к виду

3*1«.

Эг

где Р = Э5/Э/ - скорость изменения энтропии системы. В частности, это неравенство описывает в том числе ситуацию, когда увеличение степени открытости системы переводит последнюю в новое стационарное состояние с меньшей энтропией < 5а1 при а2 >щ. Такой переход должен сопровождаться уменьшением энтропии системы (Э5<0) В этом случае скорость изменения энтропии Р становится отрицательным Возможна и противоположная ситуация - уменьшение степени открытости приводит к увеличению энтропии нового стационарного состояния: при а2 <а1. В этом случае Э5" > 0 и Р - положительная величина

Чтобы получить уравнение энтропийных колебаний, расширенное

неравенство теоремы Пригожина записывается в виде уравнения

ЭР Э/

где ^(Р, 5) - некоторая функция

На это уравнение распространяются те же ограничения, что и на теорему Пригожина В частности, оно выполняется в области линейных процессов Последнее позволило пренебречь всеми слагаемыми, кроме линейных, в разложении функции Р в окрестности стационарного состояния. В результате уравнение примет вид

оЭ5 с с

дг ог

где индекс «а» указывает, на то, что значение функции берется в стационарном состоянии, степень открытости которого равна а,

Из этого уравнения видно, что а) при ц < 0 имеются только неустойчивые стационарные решения, б) при 0 < ц < Р2/4 решение является апериодическим, в) при д>р2/4 стационарные решения представляют собой колебания вокруг 5а, или, что то же самое, вокруг . При Р > 0 энтропийные колебания являются затухающими. При Р < О амплитуда колебаний увеличивается с течением времени На рис 2 показаны энтропийные колебания для случая, когда Р = 0.

Положение о возникновении энтропийных колебаний вокруг стационарного состояния имеет важное методологическое значение В частности, оно легло в основу разработанного автором нового механизма возникновения экологических кризисов Предварительно напомшш, что на практике действие энтропийных закономерностей проявляется в увеличении вероятности событий, способствующих реализации данных закономерностей

Кратко основные положения механизма возникновения экологических кризисов заключаются в следующем

1. Любая структурно организованная географическая местность (регион) представляет собой систему, взаимодействующую с окружающим миром Следовательно, этот регион имеет определенную степень открытости, которой соответствует определенный критический уровень организации Если регион организован ниже своего критического уровня, то в нем преобладают процессы, уменьшающие

энтропии). Это означает, что увеличивается вероятность событий, способствующих упорядочению и самоорганизации. В результате в регионе возникают новые структуры и увеличивается порядок. Это происходит до тех пор, пока организация региона не превысит свое критическое значение Д£а . Выше этого значения преобладают процессы, увеличивающие энтропию (см, рис.2), В результате увеличивается вероятность событий, способствующих беспорядку, и организация региона уменьшается до тех пор, пока не окажется ниже критического

уровня . Затем все повторяется. Согласно закономерностям, приведенным выше, единственным способом перейти на более высокий уровень организации (т.е. к большему значению ) является увеличение степени открытости системы.

Г

Рис.2. Энтропийные колебания лля случая Р = 0. | Д5 { - уровень порядка в открытой системе; ( - время. Критический уровень организации разделяет области преобладания процессов самоорганизации и дезорганизации (светлая и затемненная области рисунка).

2, Если в данной местности будет превышен критический уровень ее организации, то горные области и прилегающие к ним районы, а также искусственные постройки со сложной структурой будут представлять собой места с повышенной вероятностью возникновения процессов увеличения энтропии. Поэтому в таких районах каждое значительное строительство следует рассматривать как дополнительное уменьшение энтропии с повышенным риском возникновением различных бедствий.

С учетом особенностей данного механизма сформулирован перс-

чень мер, которые необходимо учитывать в любом крупном регионе с целью предотвращения и предупреждения процессов увеличения энтропии, которые могут быть вызваны строительной деятельностью а) иметь карту распределения мест природного или искусственного уменьшения энтропии с целью выявления зон повышенной вероятности возникновения процессов разрушения, б) любое крупномасштабное строительство должно предварительно просчитываться на ожидаемое уменьшение (или увеличение) энтропии в регионе, в) иметь постоянно действующую службу, отслеживающую все изменения, происходящие в карте по пункту "а" в связи с различными крупными строительствами в других регионах; г) иметь представление об общей картине основных энтропийных процессов на планете, так как без этого действия по первым трем пунктам не могут быть оптимально скоррелированны.

Глава 3. Структурная устойчивость систем

Данная глава носит в основном обзорный характер В ней вводятся известные понятия и излагаются известные положения, имеющие отношение к явлению устойчивости систем, которые в следующих главах используются для получения новых результатов Последовательность изложения была специально выбрана таким образом, чтобы подчеркнуть важнейшую роль управляющих параметров - внешнего фактора — в процессах структурных преобразований систем

В начале главы приводятся некоторые сведения из теории устойчивости систем. Формулируются общие критерии устойчивости. Показывается возможность оценки устойчивости системы по возмущениям ее макроскопических величин.

В диссертации для исследования устойчивости систем используется метод линейного анализа устойчивости.

Основные типы устойчивости рассматриваются на примере известной двумерной механической задачи. Приводятся и другие известные типы устойчивости, которые также используются в диссертации.

Явление бифуркации рассматривается как способ выхода системы из неустойчивого состояния, в котором поведение системы становится нелинейным Для теоретического исследования бифуркаций применяется линейный анализ устойчивости С его помощью находят неустойчивые состояния, в которых и следует ожидать бифуркацию

Понятие аттрактора вводится как следствие сокращения фазового пространства в диссипативных системах Подчеркивается главное свойство аттрактора если система в процессе своего фазового движения попадает в область притяжения какого-либо аттрактора, то в дальнейшем она развивается только в его направлении.

Поскольку в диссипативных системах устойчивые состояния являются аттракторами, поиск и исследование аттракторов проводится по схеме линейного анализа устойчивости

Описываются известные свойства простых и странных (хаотических) аттракторов В качестве примера хаотического аттрактора рассматривается система эволюционных уравнений для трех переменных, известная как система Лоренца-

с1У1/сИ = а{У2-У1); с1У2/с1[ = гУ1-У2~У1У3-

ау3/а=у1у2 -ЪУъ,

где а, г, Ь - управляющие параметры. Эта система уравнений часто используется при решении некоторых гидродинамических задач. Дается представление об одном из наиболее эффективном методе, позволяющем количественно характеризовать аттракторы разных типов, - методе показателей Ляпунова. В частности, для странного аттрактора в трехмерном фазовом пространстве характерно следующее сочетание знаков показателей Ляпунова: один отрицательный другой положительный, третий равен нулю. В настоящей диссертации в разделе 4.3 данный метод был использован для определения типа аттрактора в синергетической модели экономической системы

В конце главы делается вывод о том, что в изменяющихся внешних условиях эволюция системы представляет собой последовательность различных аттракторов, переход между которыми происходит через неустойчивые состояния и бифуркации Среди аттракторов названной последовательности могут быть, во-первых, нежелательные для системы, и во-вторых, странные (хаотические), в которых процессы разрушения преобладают. Не попасть в область притяжения такого аттрактора или выйти из нее можно только одним способом изменив значения управляющих параметров Поскольку не все постоянные (медленно меняющиеся с течением времени) параметры системы являются управляющими, поиск последних и определение интервалов их значений становится весьма актуальной задачей

Глава 4. Синергетические модели структурной устойчивости систем

Приведенные выше закономерности универсальны для систем любой природы В данной главе показывается, что основные характеристики бифуркационного поведения и типы устойчивых состояний совпадают или имеют много общего для следующих систем:

физической (лазер), биологической (популяция микроорганизмов), механической (генератор Ван дер Поля), экономической (предприятие среднего типа) При этом общим для данных задач является то, что в качестве главной причины изменения режима поведения системы выступает изменение управляющего параметра, те. величины внешнего воздействия

В разделе 4.1 автором впервые проводится сравнительный анализ бифуркационного поведения двух известных систем - системы параллельных фотонов, движущихся в рабочем теле рубинового лазера, и системы, состоящей из микроорганизмов, размножающихся путем деления - с целью выявления в этих системах универсальных синергети-ческих закономерностей Анализ устойчивости указанных систем проводился по схеме, описанной в предыдущей главе Для составления эволюционных уравнений использовался подход, который применительно к синергетическим задачам был подробно описан в книге Г. Ха-кена «Синергетика» Согласно этому подходу, скорость изменения величины, выбранной в качестве переменной, должна быть пропорциональна «приросту» этой величины минус ее «потери»

В случае системы "лазер" в качестве переменной выбиралась концентрация п фотонов, возникших в результате вынужденных переходов. В случае биологической системы - концентрация п микроорганизмов. Показано, что, несмотря на разную природу закономерностей, действующих в этих системах, математический вид эволюционного уравнения один и тот же в обоих случаях

— =циехр(-Ри) - уп. ¿г

То же в линейном приближении для ехр(-Ри)

Ф = п(ц-7)-Рцп2, ш

ц = ат0,

где а - коэффициент усиления лазера / коэффициент пропорциональности, отражающий условия размножения микроорганизмов, не связанные с поглощением пищи, у - коэффициент, обобщающий собой причины, не позволяющие фотонам инициировать вынужденные переходы / коэффициент, отражающий факторы, которые способствуют увеличению смертности микроорганизмов, Р - коэффициент, характеризующий вероятность возникновения вынужденного перехода

в результате столкновения возбужденного атома с фотоном / коэффициент, показывающий, как быстро с ростом концентрации микроорганизмов уменьшается количество пищи; т0 - максимальное количество возбужденных атомов, находящихся на метастабильном уровне / начальная масса пищи.

Полученное уравнение является нелинейным, и, следовательно, возможна бифуркация

Бифуркационная диаграмма соответствует транскритической бифуркации (рис.3). Жирной линией выделены устойчивые состояния, штриховой - неустойчивые.

В заключении раздела сделан вывод о том, что, несмотря на разную природу, эти системы имеют общий механизм увеличения численности своих элементов, критично зависящий от значения управляющего параметра ц.

> в 0 ж .....1/р 1

0 /У 1 г I

Рис 3

В разделе 4 2 синергетическими методами исследуется на устойчивость модель маятника, колеблющегося в среде с переменной вязкостью. Результаты совпали с теми, которые были получены в рамках известной физической модели (Берже П., Помо И, Видаль К Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991) Как будет показано в следующих разделах, типы устойчивости этой системы и системы "фирма" во многом совпадают. На рис. 4 показана "сшивка" эволюционных диаграмм для двух ситуаций устойчивого и неустойчивого фокусов Штриховой линией обозначены фазовые траектории переменных У1 и У2 Огибающие этих траекторий выделены Нетрудно заметить, что вид сечения эволюционной диаграммы в месте сшивки двух конусов в координатах У] и У2 совпадает с видом предельного цикла. Воспользовавшись теоремой Пуанкаре-Бендиксона с учетом того, что неустойчивый фокус выступает в качестве источника, а устойчивый фокус ограничивает

движение сверху, приходим к выводу, что в фазовом пространстве двух переменных уравнению Ван дер Поля соответствует устойчивая замкнутая траектория - аттрактор "предельный цикл"

В разделах 4 3 и 4 4 автором впервые представлена синергетиче-ская модель системы "фирма, средняя по количеству сотрудников и величине оборотного капитала" В рамках этой модели разработа-наметодика составления эволюционных уравнений, описывающих поведение средней фирмы, для которой экономика региона играет роль внешней среды Особенностью предложенной модели является то, что в ней раскрывается важная роль управляющих параметров, которую они играют при выборе системой пути к гому или иному устойчивому состоянию.

Рис 4

В разделе 4 3 в предлагаемой модели «средняя фирма» в качестве переменных были выбраны число сотрудников У{ и оборотный капитал Кг. выраженный в условных единицах

С учетом главных пропорций задачи эволюционные уравнения были записаны следующим образом

^- = а¥2-у¥1, (4)

си ¿к

—1 = цУ2-рУ, , (5)

где а, у, Ц и Р - постоянные величины, которые, согласно синергетиче-ским представлениям, являются управляющими параметрами

Дальнейшие действия по поиску аттракторов и определению типов устойчивости осуществлялись стандартными методами линейного анализа.

Эволюционная диаграмма, соответствующая "сшивке" этих двух ситуаций приведена на рис.5. Так же, как и в разделе 4.2, вывод о существовании аттрактора "предельный цикл" сделан на основании теоремы Пуанкаре-Бендиксона, применение которой в данной модели является правомерным, поскольку неустойчивый фокус выступает в качестве источника (см. рис.5), а устойчивый фокус ограничивает движение системы сверху.

Рис 5 "Сшивка" двух эволюционных ветвей системы (4)-(5), одна из которых соответствует ситуации при у< Ц (неустойчивый фокус), а другая - ситуации при у > Ц (устойчивый фокус)

Таким образом, если деятельность фирмы достаточно полно описывается только указанными переменными (в частности, нет значительных кредитных обязательств), то у нее существует единственный путь развития - к устойчивому состоянию (аттрактору) "предельный цикл". Последний представляет собой устойчивые колебания числа

сотрудников фирмы вокруг некоторого оптимального значения У/*. Само это значение определяется управляющими параметрами, к которым в данной модели относятся коэффициенты а,у,ци |3.

Оптимальному числу сотрудников, согласно уравнениям (4) и (5), соответствует оптимальная величина капитала Поэтому заметно увеличить свой капитал фирма, находясь в аттракторе "предельный цикл", не может. Для этого ей необходимо от двух основных переменных перейти к большему их количеству, например, к трем, используя заемные средства.

В разделе 4 4 данная модель была применена для случая трех переменных Было сделано предположение, что с целью развития производственной базы или по другим каким-либо причинам фирма привлекает заемный капитал, например, в форме кредита. Если величина кредита сравнительно велика, то деятельность по его обслуживанию становится основной наряду с кадровой политикой и вложением капитала. Следовательно, величину кредита необходимо было ввести в математическую модель фирмы в качестве третьей переменной Y3.

Математическая часть модели строится теперь уже на основе трех главных пропорций. В соответствии с этими пропорциями записываются три эволюционных уравнения:

dYl/dt = aY2Y3-yYl; ■ dY2 ¡dt = Ц(Г2 +F3)-pF1F3, (6)

dY3/dt = 8Y2 -XY3.

Величины ои у, Ц, Р, 5, X - управляющие параметры, смысл которых можно определить, если учесть, в какой из пропорций они появились как коэффициенты пропорциональности

Исследование системы (б) проводилось численными методами с помощью математического пакета Maple V Release 4. В результате были получены устойчивые состояния различной сложности и был найден такой интервал управляющих параметров, при котором система попадала в хаотический аттрактор, по виду напоминающий аттрактор Лоренца (рис 6).

Чтобы убедиться в том, что данный аттрактор действительно является хаотическим, применялся один из наиболее точных критериев - показатели Ляпунова Вычисления этих показателей проводились по известной схеме, включающей в себя процедуру ортогонализации по методу Грамма-Шмидта*. В результате для значений управляющих параметров, указанных под рис.6, были получены следующие

* Вычисление показателей было выполнено В Е Аввакумовым

показатели Ляпунова- -3,22, 0,00, 0,22 (точность ±0,005) Такое распределение знаков позволяет с достаточным, на наш взгляд, основанием утверждать, что средняя фирма, основная деятельность которой определяется законом (6), имеет реальную возможность попасть в аттрактор Лоренца, если ее управляющие параметры примут соответствующие значения А поскольку этот аттрактор является хаотическим, фирма, оказавшись в нем, может разрушиться

Рис 6 Аттрактор системы (6) при

а=5, у=1, Ц=2,1; Р=8.5=1. ^=4,1

Рис 7 Аттрактор системы (6) при ос=5; у=1,10=2,1, Р=8,8=0,6, Х=2,46

Рис 8 Аттрактор системы (6) при ос=5, у=1, М^2,1, (3=8,5=1, А=3,55

Рис 9 Аттрактор системы (6) при ос=5, у=2,1*=2,1, Р=8,5=1, Л=4,1

В то же время, изменив значения некоторых из управляющих параметров, можно избежать области притяжения хаотического аттрактора. В частности, после уменьшения к (например, кредит берется по более низкой процентной ставке), хаотический аттрактор сменяется устойчивым состоянием - предельным циклом, сложность конфигурации

которого зависит от величины Я (рис 7 и 8) Если нет возможности изменить кредитные обязательства, то можно попробовать изменить какой-нибудь другой управляющий параметр Например, можно увеличить у (т.е. уволить часть сотрудников) В этом случае, как показывается в разделе 4 5, хаотическое поведение фирмы также изменится на вполне устойчивое (рис 9).

Глава 5. Структурная устойчивость систем в дискретных процессах

Первые два раздела главы посвящены обзору известных положений.

В разделе 5.1 в рамках перехода от непрерывного описания систем к дискретному вводятся представления о марковских процессах, о точечном отображении, о сечении Пуанкаре.

Описывается стандартная схема исследования устойчивости систем по точечному отображению. При этом в качестве главной задачи исследования отображения указывается поиск так называемых неподвижных точек X* и проверка их неподвижности на устойчивость. Это связано с тем, что в отображении неподвижные точки соответствуют стационарным решениям эволюционных уравнений Подчеркивается, что метод исследования по точечному отображению наиболее удобен для марковских процессов.В конце раздела 5.1 приводится известный графический способ определения неподвижных точек, основанный на диаграмме Ламерея

В разделе 5.2 кратко описываются типичные пути (сценарии) развития системы в направлении хаотических аттракторов: а) субгармонический каскад, или каскад удвоений периода, б) перемежаемость; в) сценарий Рюэля-Такенса. С помощью диаграммы Ламерея каскад удвоений периода подробно рассмотрен на примере известного точечного отображения, для которого этот сценарий развития хаоса наиболее типичен:

*„+1=4цХп(1-Х„), (7)

где Хп - значение переменной системы в п-й момент наблюдения; Х„+\ -значение переменной системы в (п +1)-й момент наблюдения; р. -управляющий параметр

Специально выделяется тот факт, что для отображения (7) первое удвоение периода (т е. удвоение времени возвращения фазовой траектории к исходной точке) наступает при р. = 0,75; второе - при р. = 0,8624; и т.д Эти данные использовались в следующих разделах для обоснования ряда выводов.

В разделе 5 3 автором был применен оригинальный подход к известной экологической задаче о колебании численности популяции лососевых рыб с периодом в два года Благодаря этому подходу удалось выделить закономерность, общую как для популяции лососевых рыб, так и для экономической системы «рынок»

Наличие в этой системе марковских процессов, связанных с гибелью лососей после нереста, предопределило применение метода точечных отображений. При этом Xn+i — ожидаемая концентрация мальков в следующем году, Хп - концентрация рыб в текущем году Согласно главной пропорции, ожидаемая концентрация мальков в следующем году пропорциональна концентрации рыб, доживших до конца текущего года

Хп+1=аХпт(Х„)-кХп, т(Х„) - масса пищи, к - доля рыб, выловленных людьми,

хп+1=хп{х-к)-т2„

- отображение задачи после линеаризации экспоненты, входящей функцию т(Х„), X = amo - коэффициент, характеризующий приспособляемость рыб к условиям среды обитания, т0 - начальная масса пищи

Данное отображение имеет одну неподвижную точку, которая исследуется на устойчивость

* _ Х — к—1

1+£ <Х<3+к - условие устойчивости X*.

Угроза нарушения левой части условия устойчивости и наличие в этой части коэффициента к, повышает требования к X - способности рыб сопротивляться неблагоприятному воздействию среды обитания

Нарушение правой части условия устойчивости ( > 3 + к) означает, что при очень высокой приспособляемости лососей к внешней среде их популяция перестает быть устойчивой Чтобы установить причину, делается замена переменных

у _ X—к„ _ _ X—кv

Хп - Х(3 Гн , *я+1 ——Yn+l

В результате отображение данной задачи принимает вид

Yn+l=4[iYn{l-Yn), X-k-A\í, который совпадает с отображением (7) Отображение такого вида

должно испытывать удвоение периода при ц > 0,75 Откуда и получается отмеченное выше

Х>3 + к

Таким образом, если в результате, например, мутаций приспособляемость X лососевых рыб резко увеличивается, то их популяция перестает бьгть устойчивой по типу простого предельного цикла и становится устойчивой по типу предельного цикла с удвоенным периодом. Это означает, что к начальной своей численности она должна будет возвратиться только спустя два года А за это время, благодаря тем же мутациям, приспособляемость лососей может опять возрасти, что приведет к очередному удвоению периода, и т д , т.е. природа дает как бы дополнительное время (шанс) для дальнейшего роста популяции Однако современные экспериментальные наблюдения подтверждают колебания численности лососевых с периодом лишь в два года

В разделе 5.4 представлена разработанная автором синергетиче-ская модель системы "рынок субъектов с частной и государственной формами собственности". Модель основана на применении точечных отображений. В ней в отличии от известных математических моделей систем смешанного типа показана определяющая роль управляющих параметров - внешнего фактора - при выборе системой пути развития к устойчивому состоянию или к хаотическому аттрактору

Для системы "рынок" ожидаемый объем очередной продажи, как правило, можно оценить по результатам предыдущей, что характерно для марковских процессов Поэтому анализ устойчивости проводился методом точечных отображений

Рассматривается случай максимальной конкуренции- X и У - одинаковые или взаимозаменяемые товары, X реализуется частным продавцом, К-государственным.

Конкретные выражения для точечных отображений определялись путем составления главных пропорций, т е. таких соотношений, которые являются характерными для действий изучаемой системы, в данном случае - для операций на рынке.

В итоге точечное отображение, соответствующее процессу торговли частного продавца, запишется в виде

Хп+1=Хп(аС0-цРхХпГ„), (8)

а государственного -

Уп+1=А(аС0-\фуХпУп)

(9)

где а и ц - коэффициенты пропорциональности, и (Зу - цены на товары соответственно X и У , С0 - доход среднего покупателя, А -постоянная величина, характеризующая плановый объем продаж для государственного продавца Дальнейшие вычисления заключались в поиске условий устойчивости стационарных состояний X* и У* (соответственно для частного и государственного участников рынка), при этом возмущение одного из стационарных решений проводилось при фиксированном значении другого

С = аС0; 5, г=х,у; Х*=С-1 С §у _С-¥*/А

А

1<С<3 (10)

- условие устойчивой деятельности субъекта рынка с частной формой собственности;

0<С<-(11)

2РУ

- условие устойчивой деятельности субъекта рынка с государственной формой собственности.

Совместное решение неравенств (10) и (11) дает

1<С<-<3

1-

2РУ

- условие устойчивого сосуществования на рынке субъектов с частной и государственной формами собственности. Частным случаем этого условия является неравенство для цен, устанавливаемых участниками рынка-

Р (12>

На основании анализа условий (10) - (12) был сделан вывод о том, что системные свойства представителей частного капитала дают им принципиальную возможность получать больший доход по сравнению с государственными субъектами при прочих равных условиях (порядка на 30% в условиях устойчивого сосуществования) В данной модели

прочие равные условия были учтены введением в отображения, составленные для различных участников рынка, одних и тех же коэффициентов пропорциональности

Показано, что нелинейное отображение (8), записанное для представителей частного капитала, допускает замену переменных, преобразующую это отображение к известному виду (7), характерному для одного из сценариев хаоса - каскада удвоений периода-

7 -V 7 -У

" " аС0 * аСо '

гп+1=сгп(1-гя), с=4ц;

ц > 0,75 => С> 3,

что и означает потерю устойчивости при нарушении правой части условия (10). Последнее, фактически, делает неизбежным возникновение кризисных ситуаций на рынке с преобладающим частным капиталом. В то же время системные особенности государственных предприятий, хотя и делают их менее прибыльными, однако исключают кризисный сценарий развития, поскольку линейное отображение (9) не может быть преобразовано к нелинейному виду (7).

Глава 6. Формирование системных свойств

В разделе 6 1 даются краткие сведения обзорного характера о пространственно распределенных системах Отмечается, что учет пространственной неоднородности приводит к выявлению у системы новых видов поведения Например, колебательное движение становится волновым. Описывается сценарий возникновения сложного через образование зародыша нового состояния, при этом особое внимание уделяется известному положению о минимальном размере зародыша нового состояния. Указывается, что нарушение процесса Оствальда может привести к образованию новых элементов системы и, как следствие, образованию новой системы.

В разделе 6 2 представлена разработанная автором концепция понятий "структурный элемент" и "структурные закономерности". Концепция включает терминологические определения этих понятий, указание их места в системе современных научных взглядов, формулировку общего правила определения структурного элемента системы, положение о связи индивидуальных свойств системы с ее структурными закономерностями

В частности, отмечается, что до сих пор многие исследователи выбирают элемент системы в большей степени интуитивно, скорее на основе здравого смысла, чем на основе знания объективных законов природы И часто бывают правы, если речь идет о сравнительно простых системах (например, о газовом и конденсированном состояниях вещества) Ситуация резко изменяется, если приходится изучать системы, имеющие сложную структурную иерархию (например, кибернетические, биологические системы, а также человеческое общество). Синергетика же занимается в том числе и такого рода системами.

С учетом введенных выше представлений о зародыше нового состояния обосновываются следующие определения

а) структурным элементом системы называется наименьшая ее часть, поведение которой подчиняется структурным закономерностям системы

б) структурными закономерностями называются закономерности в системе, отвечающие за те ее свойства, по которым внешний мир выделяет эту систему среди других. Например, к структурным закономерностям относятся: в жидкостях - закон вязкого течения (закон На-вье-Стокса), в твердых телах - закон упругости (закон Гука), в Солнечной системе - законы Кеплера, в животном мире - естественный отбор, в человеческом обществе - экономические законы, в программах для компьютера - алгоритм, и т д

Указывается, что при изучении явлений самоорганизации систем понятие структурного элемента и структурных закономерностей приобретает исключительно важное значение Это связано с тем, что вычисление энтропии по формуле Больцмана требует правильного определения статистического веса, который равен числу возможных вариантов взаимодействия между собой элементов системы, причем не любых, а только структурных. Ошибка в выборе структурного элемента ведет к неправильному расчету статистического веса и, как следствие, к ошибке в оценке упорядоченности системы, т.е можно получить самоорганизацию там, где на самом деле происходит дезорганизация, или наоборот. В свою очередь ошибка в выборе структурных закономерностей также ведет к неправильному расчету статистического веса, поскольку в нем учитываются варианты не любых взаимодействий структурных элементов, а только тех, которые ответственны за свойства данной системы, т е структурных взаимодействий; иначе говоря, закономерности, не являющиеся структурными для данной системы, дают информацию о другой системе, для которой они являлись бы структурными

Формулируется общее правило определения структурного элемента и обосновывается вывод о том, что за индивидуальные свойства системы отвечают только структурные закономерности

Представления о структурном элементе и структурных закономерностях, изложенные в разделе 6 2, совместно с качественным определением информации с учетом смысла (раздел 6 3) позволили установить, как и почему возникают те или иные свойства системы, а также найти причину, по которой одного только знания свойств каждого из элементов системы не достаточно для объяснения всех свойств этой системы.

В разделе 6.3 показывается важная роль известного в синергетике принципа подчинения в раскрытии смыслового содержания (семантической составляющей) понятия информации. Согласно Г Хакену, основная идея принципа подчинения заключается в разделении переменных системы на медленные У\ и быстрые Уг в соответствии с неравенством

При этом система эволюционных уравнений вырождается в одно эволюционное уравнение, содержащее только медленную переменную

Этот результат означает, что для полного описания системы достаточно лишь одной переменной, а именно - медленной Другими словами, система ведет себя по отношению к внешнему миру так, как будто быстрой переменной не существует Отсюда следует важный качественный вывод- несмотря на то, что система в каждый момент времени подвергается почти бесконечному (теоретически) числу воздействий со стороны внешнего мира, за длительный период своего существования она ведет себя в соответствии лишь с теми воздействиями, которые описываются медленными для нее переменными Данный вывод имеет важное значение для формирования представлений об информации с учетом ее смыла

Отмечается, что существующие представления об информации тесно связаны с информатикой - наукой о передаче и переработке информации в вычислительных системах Как известно, основным выражением, количественно определяющим информацию, является формула Шеннона

<1У\ ^ йУг

—- <—= Л Л

где I - количество информации, р, =—— относительная частота по-

N

явления 1-го события, п, - число появлений 1-го события, N - общее число появлений всех возможных в наблюдаемом явлении событий.

Формула Шеннона определяет количество информации, которое наблюдатель может получить от изучаемой системы При этом, информация I, рассчитанная по формуле Шеннона, - это неизвестная нам еще информация о системе. Отсюда, в частности, получается, что чем более замкнута система по отношению к наблюдателю, тем большей информацией о себе она обладает Последнее может привести к неправильному выводу о том, что максимальной информацией должна обладать абсолютно замкнутая система и, следовательно, по Шеннону информация полностью определяется свойствами самой системы и не зависит от наблюдателя.

Показывается, что на самом деле речь идет о неполной трактовке этой формулы - трактовке, не учитывающей содержание, или смысл информации В частности, с помощью синергетического принципа подчинения вводится понятие значимого сигнала. Благодаря этому понятию впервые дается качественное определение информации с учетом смысла информация об объекте есть изменение параметра наблюдателя, вызванное взаимодействием наблюдателя с объектом Применение данного определения к формуле Шеннона показывает, что она не лишает информацию смысла, так как последний учитывается в ней через относительную частоту р,

В разделе 6 4 представлена разработанная автором модель возникновения системных (качественно новых) свойств после того, как частицы объединились в систему.

При этом качественно описаны два механизма появления в системе новых структурных закономерностей а) механизм, связанный с изменившимся внешним воздействием на систему, б) механизм, связанный с образованием нового структурного элемента Обязательную основу названных механизмов составляет объяснение причин возникновения сил и потоков в природе, спецификой которых и определяется различие между структурными закономерностями разных систем (подраздел 6.4.2)

Показывается, что у каждой конкретной системы образуются только такие свойства, которые отвечают специфике внешнего воздействия Степень развития данных свойств однозначно определяется степенью открытости системы по этим свойствам, т.е уровнем их потребления внешней средой Иначе говоря, если взаимодействие по некоторому свойству системы с внешней средой ослабевает, то это

означает, что уменьшается степень открытости системы по этому свойству, тогда, согласно положениям раздела 2 3, в системе будут преобладать процессы дезорганизации, разрушающие структуры, ответственные за данное свойство Дезорганизация будет происходить до уровня, соответствующего новой степени открытости, т е новой уменьшенной величине внешнего потребления данного свойства Наоборот, если взаимодействие по этому свойству с внешней средой увеличивается, то увеличивается и степень открытости системы по этому свойству, что приводит к самоорганизации структур, порождающих это свойство, и последнее развивается до уровня, соответствующего возросшей величине внешнего потребления. В случае исчезновения (отсутствия) внешнего потребителя система по данному свойству оказывается абсолютно замкнутой, и тогда, согласно закону возрастания энтропии, в ней будут происходить процессы, разрушающие структуры, порождающие это свойство - свойство исчезает. В результате у системы остаются только востребованные внешней средой свойства.

Невозможность вывести свойства системы, исходя только из знания свойств ее элементов, связывается с независимостью поведения внешних потребителей от свойств элементов данной системы

В то же время влияние свойств элементов проявляется в том, что они ограничивают диапазон возможных свойств, которые внешняя среда могла бы сформировать у системы (подраздел 6 4 4) В частности, если в системе нет структурных элементов с качествами, необходимыми для объединения в новую структуру, способную ответить на изменившееся внешнее воздействие, то эта новая структура, а следовательно, и новое свойство никогда не возникнут

В разделе 6 5 формулируются принципы, учитывать которые необходимо при создании искусственной самоорганизующейся системы При этом обосновывается утверждение о том, что невыполнимая, на первый взгляд, задача создания системы с заданными свойствами, которые она сформировала бы в себе самостоятельно без внедренных извне структурных алгоритмов, может быть решена в рамках качественной картины возникновения системных свойств, описанной в разделе 6 4. Основная идея заключается в следующем Специфика взаимодействия структурных элементов - структура системы - зависит от наличия во внешней среде соответствующих потребителей Следовательно, изменив состав и количество потребителей, исследователь изменит и степень открытости, которой будет соответствовать новый критический уровень организации. Это в свою очередь приведет к возникновению процессов самоорганизации и дезорганизации, перестраивающих

структуру системы до соответствия с особенностями новых потребителей, т.е. с пожеланиями исследователя

Данные соображения позволили автору сформулировать ряд принципов, учет которых необходим при создании любой самоорганизующейся (например, самообучающейся) системы

а) необходимо правильно определить ту часть системы, которая является ее структурным элементом,

б) должна быть соблюдена полная самое гоятельносгь системы в выборе алгоритма взаимодействия структурных элементов,

в) в системе должен иметься механизм, обеспечивающий случайную генерацию взаимодействий между структурными элементами системы, а также случайную генерацию самих структурных элементов,

г) должна быть предусмотрена возможность уничтожения избытка структурных элементов, не участвующих в формировании свойств системы,

д) необходимо иметь внешнее устройство, своим воздействием вынуждающее генерацию случайных взаимодействий между структурными элементами, а также случайную генерацию самих структурных элементов,

е) обратная связь между воздействием на систему внешнего устройства по пункту "д" и реакцией системы должна включать в себя возможность изменения характеристик внешнего воздействия с целью уменьшения генерации случайных связей и структурных элементов в системе в том случае, если ее реакция приближается к ожидаемой

Отмечается, что идеи принципов "г", "д" и "е" в том или ином виде встречаются в научной литературе Однако неучет остальных принципов, скорее всего, приведет к неудачной попытке построить искусственную самоорганизующуюся систему

Приложение

Приложение состоит из трех разделов, в которых приведены разработанные автором математические модели систем разной природы. Эти модели являются наглядной иллюстрацией возможностей, которые предлагают описанные в настоящей диссертации синергетические положения и методы

В первом разделе рассмотрен оригинальный способ оценки относительной упорядоченности открытой термодинамической системы, в которой изменение температуры происходит благодаря явлению теплопроводности и не сопровождается макроскопическим течением В рамках этой модели продемонстрирована справедливость доказываемого

в диссертации вывода о том, что увеличение степени открытости системы неизбежно приводит к уменьшению ее энтропии. В качестве обязательной составляющей доказательной базы данной модели использовалось введенное в диссертации представление о структурном элементе системы

Исследуемая система представляет собой бесконечную однородную плоскопараллельную пластинку толщиной к, поверхности которой поддерживаются при постоянных температурах В первом состоянии поверхности имеют температуры Г0 и 7\, а во втором - Г0 и Т2, при этом Т2>Т1> Т0 (либо Т2 < Тх < Т0) В стационарном состоянии температура внутри пластинки изменяется по известному линейному закону (рис.10)

Сравниваются энтропии двух стационарных состояний. В качестве меры внешнего воздействия выступает разность температур на поверхностях \Тг-Г0 | = |ДГ, |

Рис 10

Предполагается, что частицы среды являются неразличимыми, если их температуры отличаются друг от друга не более, чем на АТ *, где

АТ* = Т(Х1)-ПХ2) (13)

- некоторое фиксированное конечное приращение температуры, величина которого достаточно мала, чтобы не воспринимается внешней средой

С увеличением разности температур на поверхностях пластинки количество частиц, имеющих значения температуры в пределах интервала АТ *, будет уменьшаться, т е будет уменьшаться количество неразличимых частиц (рис 10, где Л^ и Ы2 - число неразличимых частиц с температурой в пределах ДТ* соответственно для случаев | Д7} | и | АТ2 |) В однородной термодинамической системе энтропия пропорциональна числу именно неразличимых частиц системы С учетом этого, связав функцию распределения с распределением температуры по толщине пластанки, выводится следующее выражение для энтропии г-го состояния:

сутч ^г. ,.,„(Т.+Т0)ЬАТ*

$(Т) =-к — \/Ы/<1Тс1х = к1п--—-=

т 1 * 2АТ.

о о ' (14)

СТ,+Т0)Н , ,, АТ*

-к\п—!--— + к\ п-

2 АТ,

Если температура внутри пластинки станет одинаковой, например, Т0, то формула (14) переходит в стандартное выражение для энтропии однородной термодинамической системы, имеющей равномерное распределение температуры- 5(Т0) — £1п7'0/г (в этом случае т=1 и в (14) разность Т1 -Т0 следует положить предельно минимальной, т е. равной АТ *).

Если систему изолировать от термостатов, то после релаксации (в равновесии) температура частиц пластинки окажется одинаковой и равной (Г, + Т0)/2. Следовательно, в (14) первое слагаемое соответствует значению энтропии абсолютно замкнутой системы в состоянии равновесия Данное значение обозначим БАЗ Второе слагаемое не может быть положительным, так как АТ* < | АТ, |.

С помощью формулы (14) нетрудно убедиться, что

\т2 > 7! > т0

5(Г2) < 5(71X5^ для 2 1

1/2 < Ч <

Таким образом, состоянию системы с большей разностью | Т, - Т0 |, т е с большей степенью открытости, соответствует меньшее значение энтропии

Во втором разделе предложена математическая модель, описывающая воздействие рекламы на количество у приобретаемого товара с течением времени Показано, что (рис 11)

у = Ае~ы $т(Е? + ф0)+—, У

где а - потенциальное действие рекламы, у - коэффициент, характеризующий насыщенность рынка данным товаром;

4Ау-р2 ^ 8 = р/2Я; А = у[А[+А1-, 18Щ=А1/А2, V 4Х

А! и А2 - константы интегрирования, X и (5 - эконометрические коэффициенты.

В рамках модели получена формула для определения времени положительного влияния рекламы

т+ _}_т_ я 2 е

Третий раздел посвящен бифуркационному моделированию двух биологических систем, различающихся типом сложности своего поведения В качестве таких систем рассмотрены популяция микроорганизмов, размножающихся путем деления, и популяция микроорганизмов, размножающихся половым путем Выводы данной модели предостерегают от поспешной экстраполяции данных о широком распространении простейших микроорганизмов в природе и, в частности, в космосе на легкую возможность найти во Вселенной более сложные организмы.

Основные результаты диссертации и выводы Решена крупная научная проблема, имеющая важные общественное и мировоззренческое значения - доказана определяющая роль взаимодействия с внешней средой в процессах структурообразования, а также сделан существенный шаг в создании концепции явлений упорядочения, самоорганизации и дезорганизации. Получены следующие научные результаты 1 Разработана макроскопическая теория изменения энтропии в открытой системе (глава 2) Главным результатом теории является формулировка нового закона - обобщенного закона изменения энтропии (раздел 2 3) При этом показано, что уровень порядка в стационарном состоянии системы - критический уровень организации - однозначно соответствует величине внешнего воздействия на систему, т е ее степени открытости. Если степень открытости постоянна, то и значение критического уровня организации не меняется, при этом, если система окажется организованной выше критического уровня, то в ней будут преобладать процессы дезорганизации, если ниже - процессы самоорганизации, на самом критическом уровне действия этих процессов уравновешивают друг друга Чтобы повысить стационарный порядок в системе, необходимо увеличить ее степень открытости, которой будет соответствовать уже новый критический уровень организации, выше, чем предыдущий В результате в системе будут преобладать процессы упорядочения, и она сможет самоорганизоваться до нового критического уровня Наоборот, чтобы увеличить беспорядок в системе, надо уменьшить ее степень открытости, что снизит критический уровень и система будет дезорганизовываться до нового критического уровня

В методологическом отношении положения данной теории имеют широкий спектр применения в самых различных областях естествознания. Некоторые направления их использования обозначены в разделе 2 3 и более подробно обсуждены в разделах 2 4, 6 4 и 6 5 Что же касается создания общей концепции явления самоорганизации (т.е. появления новых системных свойств), то без учета этих положений данная проблема не может быть решена в полном объеме. Обоснованию этого утверждения посвящен раздел 6 4 диссертации. При этом, чтобы исключить неоднозначность трактовки ряда терминов, потребовалось предварительно дать четкие определения понятиям "структурный элемент" и "структурные закономерности"

2. Создана концепция понятий "структурный элемент" и "структурные закономерности" (раздел 6.2) Концепция включает терминологические определения этих понятий, указание их места в системе современных научных взглядов, формулировку общего правила

определения структурного элемента конкретной системы, положение о связи индивидуальных свойств системы с ее структурными закономерностями

Понятия структурного элемента и структурных закономерностей приобретают исключительно важное значение Это связано с тем, что вычисление энтропии по формуле Больцмана требует правильного определения статистического веса, который равен числу возможных вариантов взаимодействия между собой элементов системы, причем не любых, а только структурных. Ошибка в выборе сгруктурного элемента ведет к неправильному расчету статистического веса и, как следствие, к ошибке в оценке упорядоченности системы, т е можно получить самоорганизацию там, где на самом деле происходит дезорганизация, или наоборот. Ошибка в выборе структурных закономерностей также ведет к неправильному расчету статистического веса, поскольку в нем учитываются варианты не любых взаимодействий структурных элементов, а только тех, которые ответственны за свойства данной системы, т е структурных взаимодействий, иначе говоря, закономерности, не являющиеся структурными для данной системы, дают информацию о другой системе, для которой они являлись бы структурными

Представления о структурном элементе и структурных закономерностях, изложенные в разделе 6 2, совместно с положениями макроскопической теории изменения энтропии открытой системы (глава 2) позволили в разделе 6 4 установить, как и почему возникают те или иные свойства системы, а также найти причину, по которой одного только знания свойств каждого из элементов системы не достаточно для объяснения всех свойств этой системы.

3 Решена проблема возникновения системных свойств (раздел 6 4) Под решением понимается создание качественной картины возникновения системных свойств после того, как частицы объединились в систему.

При этом качественно описаны два механизма появления в системе новых структурных закономерностей а) механизм, связанный с изменившимся внешним воздействием на систему, б) механизм, связанный с образованием нового структурного элемента Обязательную основу названных механизмов составляет объяснение причин возникновения сил и потоков в природе, спецификой которых и определяется различие между структурными закономерностями разных систем (подраздел 6 4 2)

Найдено, что у каждой конкретной системы образуются только такие свойства, которые отвечают специфике воздействия внешней среды (энтростата), причем степень развития этих свойств однозначно определяется степенью открытости системы по этим свойствам, т е

уровнем их потребления внешней средой

Невозможность вывести свойства системы, исходя только из знания свойств ее элементов, связывается с независимостью поведения систем внешней среды от свойств элементов данной системы В то же время влияние свойств элементов проявляется в том, что они ограничивают диапазон возможных свойств, которые внешняя среда могла бы сформировать у системы (подраздел 6 4.4)

4 Обоснованы и сформулированы принципы, выполнение которых необходимо при создании искусственной самоорганизующейся системы (раздел 6.5 диссертации)

Проблема, как получить систему с заданными свойствами, которые она сформировала бы в себе самостоятельно без внедренных извне структурных алгоритмов, не может быть разрешена без учета качественной картины возникновения системных свойств, описанной в разделе 6 4 Основная идея заключается в следующем Специфика взаимодействия структурных элементов - структура системы - зависит от наличия во внешней среде соответствующих потребителей. Следовательно, изменив состав и количество потребителей, исследователь изменит и степень открытости, которой будет соответствовать новый критический уровень организации. Это в свою очередь приведет к возникновению процессов самоорганизации и дезорганизации, перестраивающих структуру системы до соответствия с особенностями новых потребителей, т.е с пожеланиями исследователя

Данные соображения позволили сформулировать ряд принципов, учет которых необходим при создании любой самоорганизующейся (например, самообучающейся) системы Идеи некоторых из этих принципов известны, однако невыполнение остальных, привело бы к неудачной попытке построить действительно самоорганизующуюся систему

5. Открыт новый механизм возникновения экологических кризисов. Его действие основано на фундаментальном положении об энтропийных колебаниях вокруг критического уровня организации системы (раздел 2.4 диссертации). Чтобы математически обосновать возможность возникновения энтропийных колебаний, потребовалось расширить известную теорему о минимальном производстве энтропии на системы, взаимодействующие с энтростатом ■

В рамках нового механизма экологических кризисов, отмечено следующее Географическая возвышенность (впадина) является местом с природным уменьшением энтропии, поэтому вблизи критического уровня организации данной местности (или выше его) горные

области и прилегающие к ним районы, а также сложные искусственные постройки представляют собой места повышенной вероятности возникновения процессов увеличения энтропии В таких районах каждое значительное строительство следует рассматривать как дополнительное уменьшение энтропии с повышенным риском возникновением различных бедствий.

С учетом особенностей данного механизма сформулирован перечень мер, которые необходимо учитывать в любом крупном регионе при планировании строительной деятельности (с целью эффективного предотвращения и предупреждения процессов увеличения энтропии, которые могут быть вызваны этой деятельностью)

6. Создана синергетическая модель системы, поведение которой характеризуется конкурирующими процессами Модель основана на применении точечных отображений (раздел 5 4 диссертации)

В качестве рабочей системы рассмотрен рынок смешанного типа. В рамках построенной модели получены следующие результаты. Найдены точечные отображения, отражающие синергетическое поведение конкурирующих участников рынка Поиск управляющих параметров и условий устойчивости осуществлен стандартными математическими методами, применяемыми в синергетике для исследования точечных отображений. Найдено условие, при котором стационарное сосуществование субъектов рынка с частной и государственной формами собственности является устойчивым При этом получено, что в качестве основных управляющих параметров выступают доход среднего покупателя и отношение цен, устанавливаемых участниками рынка

Показано, что системные свойства представителей частного капитала дают им принципиальную возможность получать больший доход по сравнению с государственными субъектами при прочих равных условиях

Показано, что нелинейное отображение, записанное для представителей частного капитала, допускает замену переменных, преобразующую это отображение к известному виду, характерному для одного из сценариев хаоса - каскада удвоений периода Показано, что системные особенности государственных предприятий, хотя и делают их менее прибыльными, однако исключают кризисный сценарий развития Отмечено, что вывод о большей прибыльности частных предприятий имеет ограничение, действие которого следует ожидать в обществе с полной автоматизацией производства В этом случае положение о зависимости спроса среднего покупателя от его дохода становится необязательным, и ключевые уравнения, при составлении

которых использовалось это положение, перестают адекватно описывать ситуацию

7 Создана синергетическая модель системы "фирма, средняя по количеству сотрудников и величине оборотного капитала" (глава 4) В рамках построения модели получены следующие результаты

Найдены эволюционные уравнения, описывающие поведение фирмы, для которой экономика региона играет роль внешней среды Поиск управляющих параметров и условий устойчивости осуществлен стандартными методами линейного анализа, применяемыми в синергетике для исследования эволюционных уравнений.

Показано, что если для описания основной деятельности фирмы достаточно двух переменных - числа сотрудников и капитала, то у нее существует единственное устойчивое состояние - аттрактор "предельный цикл", представляющий собой колебания числа сотрудников фирмы вокруг оптимального значения Само это значение определяется четырьмя управляющими параметрами

В разделе 4 3 данная модель была применена для случая трех переменных. В результате не только были получены более сложные устойчивые состояния, но и был найден такой интервал управляющих параметров, при котором фирма попадала в хаотический аттрактор Лоренца.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ для изложения результатов докторских диссертаций

1 Шаповалов В.И. Обобщение теоремы Пригожина о минимальном производстве энтропии на системы, взаимодействующие с энтро-статом.//Известия ТРТУ. 2006 №6 С 104-110

2 Шаповалов В И О фундаментальных закономерностях управления тенденциями //Проблемы управления 2005 №2 С 2-11.

3. Шаповалов В И Субгармонический каскад в биологической и экономической системах // Нелинейный мир 2005 Т 3 №3 С 187192

4 Шаповалов В И К вопросу о критериях изменения порядка в открытой системе, статистический подход // Прикладная физика 2004 №5 С 25-33

5 Шаповалов В И, Голованов А В Синергетический подход и уникальность сложных биологических систем во Вселенной // Датчики и Системы. 2002 № 11. С 2-5.

6 Шаповалов В И , Казаков Н.В Законы синергетики и глобальные тенденции. // Общественные науки и современность 2002 № 3 С 141-148

7 Шаповалов В И. Формирование системных свойств и статистический подход // Автоматика и телемеханика 2001 № 6 С 57-68

8 Китаева Е Л, Сонин А С , Шаповалов В И Структурный фазовый переход в лиотропном дискотике системы децилсульфат натрия-вода //Журнал физической химии. 1990. Т.64 С 519-521

9. Сонин А.С., Шаповалов В И. Ориентационные эффекты в лиотроп-ных нематиках, обусловленные ламинарным течением // Журнал физической химии, 1989 Т.63 С 2481-2488

10 Шаповалов В.И Модель устойчивости экономической системы смешанного типа. // Синергетика и проблемы теории управления / Подред А А Колесникова. - М ФИЗМАТЛИТ, 2004 С 447-453.

11. Шаповалов В И , Каблов В Ф , Башмаков В А , Аввакумов В Е Си-нергетическая модель устойчивости средней фирмы. // Синергетика и проблемы теории управления. / Под ред А А. Колесникова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 С.454-464.

Монографии

12. Шаповалов В И Основы теории упорядочения и самоорганизации. М.: Испо-Сервис, 2005. 296 с

13. Шаповалов В И Основы синергетики макроскопический подход. М.: Испо-Сервис, 2000 312 с.

14 Шаповалов В И Энтропийный мир Волгоград- Перемена, 1995 91с.

Другие работы, в которых опубликованы результаты диссертации

15. Шаповалов В И Энтропия, самоорганизация и глобальные тенденции //Автоматизация производства 2005 №3 С 1-21.

16 Шаповалов В.И О возможности колебаний энтропии вблизи стационарного состояния / Необратимые процессы в природе и технике Тезисы докладов Третьей Всероссийской конференции. - М: МГТУ им Н Э. Баумана, 2005 С 8-9

17. Шаповалов В И, Казаков Н В Энтропийные закономерности и формирование глобальных тенденций / Стратегии динамического развития России- единство самоорганизации и управления Материалы Первой международной научно-практической конференции. Том Ш Часть 2-я - М.. Изд-во «Проспект», 2004 С 180-184

18. Шаповалов В И Критерии изменения энтропии в необратимых процессах в открытой системе / Необратимые процессы в природе и технике Труды второй всероссийской конференции - М.- МГТУ им НЭ Баумана, 2003 С 181-193.

19. Шаповалов В.И , Казаков Н В. Проблемы самоорганизации систем и глобальная экология. // Труды Ш Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» Самара: Самарский научный центр РАН, 2001. С. 189-196

20. Шаповалов В.И, Казаков Н В., Должиков Ю С. Математическая модель воздействия рекламы. // Вестник Регионального фонда социально-политических исследований и технологий "СТО". Сб. науч. трудов. Выпуск XI Владимир: Маркарт, 2001 С.29-31.

21. Шаповалов В И. Устойчивое сосуществование конкурирующих форм собственности. // Вестник Регионального фонда социально-политических исследований и технологий "СТО". Сб науч. трудов Выпуск УШ. Владимир: Маркарт, 2000. С 53-57.

22. Шаповалов В.И. Энтропия, о которой должен знать каждый // ОБЖ Основы безопасности жизни, 2000 № 6 С 44-47

23. Шаповалов В.И. Процессы в открытых системах и глобальная экология. // Вестник Регионального фонда социально-политических исследований и технологий "СТО" Сб. науч. трудов Выпуск Ш Владимир Маркарт, 1999 С 5-12.

24. Шаповалов В И Структура и энтропия // Химия и жизнь, 1996 № 1-3. С. 18-22

25. Шаповалов В И., Казаков Н.В., Голованов А.В. Глобальная экология: люди могут жить без войн // Газета "Интерфакс ВРЕМЯ", 1999. №34. С.23 Москва.

26 Шаповалов В И , Должиков Ю.С. К вопросу об изменении энтропии при взаимодействии с большими системами. // Труды VI Международной открытой конференции "Современные проблемы информатизации в технике и технологиях" Воронеж, 2001 С.81-82

27 Шаповалов В.И Роль энтропийных закономерностей в управлении качеством производства на примере влияния таможенных пошлин // Новые информационные технологии- материалы четвертого научно-практического семинара - М . Московский государственный институт электроники и математики, 2001 С 81-84

28. Шаповалов В И, Казаков Н.В , Должиков Ю.С. Синергетический подход к определению отклика сложной системы на внешнее воздействие // Автоматизация технологических процессов в машиностроении. Межвуз сб науч труд - Волгоград ВолгГТУ, 2001

С 3-8

29. Шаповалов В И., Каблов В Ф , Башмаков В А Модель устойчивости предприятия промышленного типа // Труды Седьмой научно-практической конференции "Сырье и материалы для резиновой промышленности" Москва, 2ООО С.70-72

30 Шаповалов В И., Казаков Н В Применение энтропийного критерия для оценки качества управления // Прогрессивные технологии и средства автоматизации производства- материалы межрегиональной научно-технической конференции Волгоград. ВолгГТУ, 1999 С.54-56

31. Шаповалов В И, Казаков Н.В Организованная информация. // Труды IV Международной электронной конференции "Современные проблемы информатизации". Воронеж, 1999 С 59-60

32. Шаповалов В.И Условие устойчивого сосуществования на рынке конкурирующих форм собственности // Тезисы докл. на Межвузовской научно-практической конференции "Экономическая синергетика и антикризисное управление" Наб. Челны, 1999 С 43-44

33. Шаповалов В.И. Устойчивость средней фирмы приближение двух параметров. // Тезисы докл на Межвузовской научно-практической конференции "Экономическая синергетика и антикризисное управление" Наб Челны, 1999 С 121-122

34. Шаповалов В.И , Казаков Н В Основные закономерности возникновения хаоса и появления новых структур: Учебное пособие / ВолгГТУ, Волгоград, 1999. 60 с

35. Шаповалов В.И, Казаков Н В., Гончаров Н В Энтропия и экологические проблемы регионов // Сб. трудов IV традиционной научно-технической конференции стран СНГ "Процессы и оборудование экологических производств" Волгоград, 1998 С 242-243.

36. Шаповалов В И. Применение линейного анализа устойчивости к исследованию систем Учебное пособие / ВолгГТУ, Волгоград, 1997.41 с.

37. Шаповалов В И Общие принципы самоорганизации и производственная деятельность человечества // Материалы конгресса "Общественное развитие и общественная информация" Москва, 1997 С.26-29

38 Шаповалов В И Общие принципы самоорганизации и формирование свойств открытой системы // Материалы 1-й международной конференции по проблемам самоорганизации и управления в сложных коммуникационных пространствах Санкт-Петербург, 1997 С.57-58.

39. Шаповалов В.И Теоретические принципы, лежащие в основе моделирования простейшей самоорганизующейся системы // Материалы 1-й международной конференции по проблемам самоорганизации и управления в сложных коммуникационных пространствах Санкт-Петербург, 1997 С 68.

Личный вклад в работах, выполненных в соавторстве

1 В работах под номерами 5, 11, 19, 20, 28-30 личный вклад диссертанта состоит в создании математической модели, формулировке и обосновании основных выводов.

2. В работах под номерами 8, 9 личный вклад диссертанта состоит в получении экспериментальных данных и их теоретическом анализе на основе известной математической модели

3 В работах под номерами 6, 17, 25, 26, 31, 34, 35 личный вклад диссертанта состоит в формировании концепции работы, формулировке и обосновании основных выводов

Издательство Таганрогского государственного радиотехнического университета ГСП 17 А,Таганрог-28, Некрасовский,44 Типография Таганрогского государственного радиотехнического

Соискатель

Шаповалов В И

ЛР №020565 от 23.06 97г. Подписано в печать Формат 60x84 1/16

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.п л - 1 Тираж 100 экз Заказ № ЦфЦ «С»

университета ГСП 17А, Таганрог-28, Энгельса,!