автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Сильфонные чувствительные элементы в системах управления

На правах рукописи

□□3053277 КУДРЯВЦЕВА Ирина Михайловна

СИЛЬФОННЫЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ (КОРРЕКЦИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК)

Специальность 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2007

003053277

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики»

Научный руководитель: д.т.н., профессор Мусалимов Виктор Михайлович Научный консультант: д.т.н., профессор Иванов Владислав Александрович

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Ожиганов Александр Аркадьевич

к.т.н., доцент Шамберов Владимир Николаевич

Ведущая организация: ФГУП ОКБ «Электроавтоматика»

Защита состоится 20 февраля 2007 г. в 15 50 на заседании диссертационного совета Д.212.227.03 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики» по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49, СПбГУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики».

Автореферат разослан 17 января 2007 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

Лямин А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее время значительно повысился интерес к динамическим характеристикам средств измерения давления, как статического, так и переменного во времени.

Сильфоны, рассматриваемые в данной диссертационной работе, широко используются в приборостроении в качестве чувствительных элементов различных систем, например, в манометрах, манометрических термометрах, датчиках перемещения, в пневматической и гидравлической регистрирующей аппаратуре, в медицинской технике; в автомобилестроении, строительстве и во многих других областях. Причем, область их применения постоянно расширяется, что связано с постепенным углублением знаний об объектах датой работы и совершенствованием технологий их изготовления. Среди работ по изучению сильфонных чувствительных элементов и их характеристик можно выделить работы следующих авторов: Феодосьева В.И. и Андреевой Л.Е.

В последнее время значительно возросла роль сильфонов, применяемых в составе различных датчиков автоматизированных систем управления.

Основными достоинствами сильфонных чувствительных элементов являются: возможность совершать большие осевые перемещения под действием различных нагрузок; повышенная чувствительность; практически линейная упругая характеристика в рабочем диапазоне; возможность восприятия распределенной нагрузки и преобразования ее в сосредоточенную и др. Однако, сильфоны имеют ряд существенных недостатков, которые не позволяют использовать их возможности в полном объеме. Это сложность изготовления и, как следвствие, высокая стоимость достаточно точных приборостроительных сильфонных элементов, а так же недостаточно полное исследование характеристик сильфонов и их изменений под влиянием внешних фактров и нагрузок в различных рабочих режимах.

Если рассматривать сильфон не как отдельный элемент, а как объект системы автоматического управления, то такой подход дает возможность не только управлять его динамикой, но и корректировать ее исходя из потребностей конкретной задачи. Совместное применение сильфонных элементов и систем автоматического управления позволяет существенным образом менять вид переходной характеристики изучаемых объектов, что в свою очередь приводит к улучшению их работы в определенных режимах без существенных материальных затрат на модернизацию самих датчиков.

Целью диссертационной работы явлется построение алгоритмов корреции физико-механических характеристик сильфонного чувствительного элемента в системах управления, которые позволят управлять его динамикой и переходными процессами, возникающими при динамическом нагруженин (в рабочем режиме).

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

• анализ методов и подходов к описанию сильфонных чувствительных элементов;

• построение математической модели сильфонного чувствительного элемента;

• изучение влияния параметров внешней нагрузки, геомехрических характеристик объекта на динамику и переходные характеристики сильфонного чувствительного элемента;

• изучение влияния технологических несовершенств на физико-механические характеристики сильфонного чувствительного элемента;

• построение регулятора системы управления динамикой сильфонного элемента.

Методы исследования включают: методы теории эллиптических функций для построения математического описания геометрии сильфонного элемента, аналитические методы, использованные при построении функции перемещения объекта исследования под действием внешней нагрузки. При синтезе пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулятора был использован метод назначения полюсов, а для оптимизации параметров регулятора — метод Зиглера-Никольса.

Основные положения, выносимые на защиту:

• аналитическое описание геометрии сильфонного чувствительного элемента с использованием эллиптических функций;

• анализ статических и динамических характеристик сильфонного чувствительного элемента и влияния на них различных параметров;

• алгоритм синтеза ПИД-регулятора систем автоматического управления для управления динамикой и переходными характеристиками сильфонного чувствительного элемента.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• построено аналитическое описание образующей сильфонного чувствительного элемента с использованием эллиптических функций, а так же проведена аналогия между параметрами эллиптических функций и характеристиками объекта;

• построена расчетная схема сильфонного чувствительного элемента и аналитическими методами определена жесткость схемы, изучено влияние различных внешних и внутренних параметров на статические и динамические характеристики объекта;

• проведен синтез пропорционально-интегрально-дифференционального регулятора, изучено влияние его характеристик на динамику сильфонного чувствительного элемента и переходные процессы в системе. По результатам анализа даны практические рекомендации по построению систем автоматического управления для приборов с сильфонными чувствительными элементами;

• проведен анализ влияния технологических несовершенств на характеристики объекта исследования.

Практическая значимость и реализация результатов. Результаты работы использованы для создания программ расчета параметров ПИ и ПИД регуляторов для систем автоматического управления динамикой сильфонных чувствительных элементов. Данные программы внедрены в расчетную практику ОАО «Техприбор» и используются в учебном процессе на кафедре Мехатроники СПбГУ ИТМО. На выполнение отдельных эгапов данной работы было получено 4 гранта Администрации Санкт-Петербурга.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 14-ти конференциях различного уровня, в том числе: на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г.; V и VII сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов», Санкт-Петербург, 27 июня - 5 июля 2002 и 24 - 28 октября 2005 г. соответственно.

Публикации. Основные результаты работы отражены в 9 публикациях, в том числе тематических выпусках научно-технического вестника СПб ГУ ИТМО, материалах конференций.

Структура н объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 127 наименований и приложений. Основной текст работы изложен на 150 страницах, включает в себя 7 таблиц и 35 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи работы, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, основные положения, выдвинутые на защиту. Приведена краткая характеристика работы.

В первой главе диссертации представлен анализ особенностей сильфонных элементов, представленных на рисунке 1, как объектов исследования и как объектов управления, рассмотрены геометрические и динамические параметры сильфонных чувствительных элементов, проведен анализ методов изготовления рассматриваемых объектов.

Однослойные измерительные сильфоны, рассматриваемые в данной диссертации, изготавливают по ГОСТ 21482-76. Наружный диаметр сильфонов находится в пределах от 4,5 до 160мм. Изготавливают сильфоны несколькими основными способами: механическим, гидравическим и

механогидравлическим. При последнем гофры сильфона образуются накаткой трубки заготовки роликом, а завершается формообразование гидравлическим выдавливанием подачей эмульсии под высоким давлением внуть трубки. После формирования сильфон одевают на специальную оправку и сжимают в осевом направлении до получения необходимых размеров. Технология изготовления сильфонов приводит к появлению в нем напряжений и несовершенств различного характера, которые существенным образом влияют на динамику сильфонного элемента.

Рисунок 1 - Геометрические параметры сильфонного чувствительного

элемента

Во второй главе диссертации представлен анализ патентной и научно-технической литературы по теме исследования, приведен обзор современных методов и средств измерения характеристик сильфонных элементов.

Практически вся современная наука об описании деформаций оболочек определяется положениями, лежащими в основе работ Софи-Жермен -Лагранжа и допущениями Кирхгофа. Несмотря на целый ряд замечательных результатов, такой подход приводит к тому, что оболочка, являющаяся трехмерным телом, представляется ее срединной поверхностью, а ее реальные геометрические параметры (толщина и прочее) учитываются посредством введения коэффициентов.

В XX веке были сделаны попытки построения описания оболочек сложной формы, рассматриваемых как объемное тело, в частности Носатенко 11.Я. впервые разработал методику и универсальный алгоритм численного решения трехмерной теории упругости для слоистых анизотропных оболочек при неосесимметричном деформировании, где для получения уравнений статического равновесия используется вариационный принцип минимума полной энергии. Численное решение строится методом конечных элементов в форме метода перемещений с линейными локальными аппроксимациями перемещений на треугольных конечных элементах.

В работах Анфилофьева А.В. предложен алгоритм решения нелинейных задач для эластик Эйлера. Эти результаты были использованы для решения конкретных задач элементов и устройств вычислительной техники и систем управления.

В работах Попова Е.П. впервые была последовательно изложена теория нелинейных стержней с использованием эллиптических функций, а Светлицким В.А. была систематически изложена аналитическая механика стержней.

В последние годы в работах Ткалич В.Л. и Рыбаковой Н.А. была исследована динамика сильфонов в линейном приближении.

В данной работе был проведен информационный поиск по реферативным журналам за последние 15 лет.. Он содержит 166 наименований, из которых 110 работ напечатано на русском, а остальные -- на английском, французском, японском и других языках. Среди этих работ: 14 - сборники трудов различных конференций и семинаров, 104 - статьи в различных научных журналах, 7 -авторефератов диссертаций, 2 - монографии и прочее.

В третьей главе диссертаци построено аналитическое описание геометрии сильфонного чувствительного элемента с использованием эллиптических функций. В качестве динамической системы, являющейся аналогам эластик Эйлера и реализующей кинематическую аналогию Кирхгофа, была использована динамика гироскопического шара К.Д. Бобылева, траектория движения которого по плоскости представляет собой упругую кривую Эйлера, взятую в качестве образующей сильфона. Аналитическое выражение этой кривой было записано в эллиптических функциях, зависящих от двух переменных — аргумента и и модуля к (эксцентриситета е). С использованием полученной в работе модифицированной системой уравнений Эйлера и средствами пакета прикладных программ МаЛетайса 5, были построены профили сильфонов с различными геометрическими параметрами и исследовано влияние параметров эллиптических функций на вид упругой кривой Эйлера. На рисунке 2 показано влияние параметра / на длину гофров сильфона.

а) 1=1 6)1=2

Рисунок 2 - Влияние параметра / на длину гофров сильфона, е = 81п(45°),

и е [0,40к1, д = \

На рисунке 3 показано влияние значения эксцентриситета эллипса на вид кривой Эйлера.

-0.4 -0.5

с_: ___V

1—■— и ь }

с

11} 1

(_1 ........"Л

а) 15

6)87

Рисунок 3 - Влияние значения эксцентриситета эллипса на вид кривой Эйлера: а) е = зт[15°], б) е = бш[870]

В диссертационной работе для каждого значения шага сильфона, указанного в ГОСТ 21482-76, было рассчитано значение параметра ц, а результаты представлены в виде таблицы. Па рисунке 4 показано влияние данного параметра на шаг сильфона.

а) д=0,25

6)9=1,7

Рисунок 4 - Влияние параметра д на шаг сильфона

Полученная система уравнений может быть применима к задаче построения образующих реальных сильфонов, при этом алгоритм расчета профиля сильфонов с помощью эллиптических функций выглядит следующим образом:

1) исходя из типа сильфона (вида его средней линии) выбрать значение модуля эллиптических интегралов (эксцентриситета эллипса) в;

2) по известным внешнему и внутреннему диаметрам рассчитываемого сильфона вычислить параметр /:

р-а

5.68 '

где / * 0;

£> - наружный диаметр сильфона; с1 — внутренний диаметр сильфона;

3) исходя из заданного шага сильфона выбран, значение параметра

4) произвести построение образующей сильфона, заданной параметрически следующим уравнением, на интервале и е [о,4п.йг] (л - число гофров сильфона):

х1 -—2-е-I • сп (и + К), х2=д-{-и + 2Е(и + К)-2Е}'

где / - отношение момента инерции гироскопа в шаре к силе, которой шару сообщается движение (имеет значение параметра, вычисляемого в п.2); ^ - параметр, определяемый по шагу сильфона; Е (и) - эллиптический интеграл П рода; К- эллиптический интеграл I рода;

е - эксцентриситет эллипса, равный модулю эллиптических интегралов кг, сп(и) - эллиптический косинус; и — аргумент эллиптической функции Якоби.

В четвертой главе диссертации аналитическими методами определена жесткость сильфонного элемента. Перемещение точки приложения силы определяется по формуле:

24 пР

А,» =

1Р зг

Е

\ I

-£&+ —

2х + й £>

'и-а V

У о 2

¡ск+\

у о о

■х

2)1 о с/-2х

-ах

(3)

где: Р — внешняя сила, действующая на сильфон; п- число гофров сильфона;

Е - модуль Юнга материала сильфона (для стали Е=2*106Мпа); И - внешний диаметр сильфона; а — внутренний диаметр сильфона; яо- толщина сильфона; а — толщина гофра.

Так как для упругой системы перемещение точки приложения силы прямо пропорционально силе, то дифференциальное уравнение малых колебаний расчетной конструкции имеет вид:

А + 2§Ю0-А + СОо-А = А^), (4)

где: АиД- вторая и первая производная по времени от перемещения Д точки приложения силы, вычисляемого аналитическими методами по формуле (3) соответственно;

4 - относительный коэффициент затухания;

ю^ = — - частота собственных колебаний системы; т

С — жесткость элемента сильфона, определяемая как:

Р — сила нагружения;

- внешнее воздействие.

В результате подробного изучения влияния параметров внешней нагрузки и геометрических характеристик объекта на статические и динамические характеристики, проведенного в данной работе, были получены зависимости жесткости конструкции от различных геометрических параметров сильфона, графически представленные на рисунке 5.

... —

__ — ~Г / \/ 1

— 1 _)__ -у* (

01 03 оь 07 09

В)

Рисунок 5 - Зависимость жесткости сильфона от различных геометрических параметров: а) от числа гофров п\ б) от внешнего диаметра £>;

в) от толщины оболочки Во

Из данных графиков явно видно, что меняя геометрические характеристики сильфона можно эффективно регулировать его жесткость, а, следовательно, и динамику. Так, если мы хотим повысить жесткость рассматриваемого нами сильфонного элемента, то мы можем либо увеличить его толщину либо уменьшить шаг гофров и их длину I.

Так как жесткость элемента сильфона зависит от его геометрических параметров и эта зависимость была выявлена и математически описана уравнением (5), а от жесткости непосредственно зависит частота собственных колебаний, то теперь представляется возможным исследовать и зависимость динамических характеристик сильфонов от параметров объекта исследования и внешних нагрузок, а так же проектировать элементы с заранее известными физико-механическими характерисиками.

Следует отметить, что так как формулы, полученные методами сопротивления материалов не учитывают многих особенностей реальных объектов, то они могут быть эффективно использованы для расчета исследуемых элементов на стадии их проектирования.

В пятой главе диссертации был проведен анализ влияния технологических несовершенств на характеристики сильфонных элементов и исследованы сильфонные элементы как объекты систем автоматического управления (САУ), а так же построены алгоритмы коррекции его физико-механических характеристик в САУ.

Передаточная функция сильфонного элемента при единичной ступенчатой нагрузке представлена системой второго порядка:

где - л - переменная в пространстве изображений;

Коэффициенты полиномов в числителе и знаменателе имеют значения следующих параметров: Ю - частота собственных колебаний системы; ^ - относительный коэффициент затухания 0.009 < ^ < 0.012 (экспериментальные данные).

Отклик сильфона на единичную ступенчатую внешнюю нагрузку (переходная характеристика) представляет собой процесс затухающих гармонических колебаний, причем сильфоны с различными геометрическими параметрами имеют переходную характеристику, отличающуюся по фазе колебаний. На рисунке 6 показана переходная характеристика сильфона 60x10x0,12 по ГОСТ 21482-86, полученная в пакете расширения БштИпк

системы МАТЬАВ. Для приборов подобная характеристика является недопустимой из-за наличия высокочастотной составляющей.

Каждый сильфон имеет свою переходную характеристику, реагируя по-разному на одни и те же входные сигналы и не прибегая к системе автоматического управления, можно подобрать подходящую характеристику для конкретного случая проектирования.

Рисунок 6 - Переходная характеристика сильфона 60x10x0,12 по ГОСТ 21482-86, полученная в пакете расширения БшшНпк системы МАТЬАВ, где /нагрузка, измеряемая в относительных единицах

Номенклатура сильфонов, изготавливаемых по ГОСТ 21482-76 не всегда может решить подобную задачу, а так же реальные сильфоны всегда имеют отклонения от заданной геометрии, например, представленные в таблице, составленной по экспериментальным и указанным в ГОСТ 21482-76 данным) поэтому и предлагается подход с использованием сильфонов совместно с системами управления.

Управление динамикой сильфона имеет своей целью получение переходной характеристики, удовлетворяющей некоторым ограничениям, накладываемым на нее желаемыми характеристиками проектируемого прибора.

Для нахождения уравнения пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулятора с требуемыми характеристиками (например, максимальное перерегулирование - не более 20%, время нарастания — не более 0,5 с, длительность переходного процесса - не более 1 с.) было решено диофантово уравние, которое имеет вид:

(52 +2-Ю0 •§•* + <»*)•(/, + -(р2 -52 +рх • * + Д)) = 4/(5). (7)

где:

40) =02 +а75-ю0(8)

В результате решения уравнения для каждого из рассматриваемых сильфонов в диссертационной рабоге был получен регулятор с начальными параметрами, которые далее подверглись оптимизации.

Система автоматического управления моделировалась в данной работе в пакете прикладных программ МАТЬАВ.

Переходная характеристика системы с оптимизированными параметрами ПИД-регулятора представлена на рисунке 7.

Несовершенства геометрии Номинальный размерам Предельное отклонение, указанное в ГОСТ, мм Предельное отклонение, определенное экспериментально, мм

Непостоянство наружного диаметра £> по длине сильфона 65 0 -1,2 +0,003 -0.038

Некругласть наружного диаметра/) 0 - 0.035

Непостоянство внутреннего диаметра (1 по длине сильфона 46 1,0 0 1-0,034 -0,005

Некругласть внутреннего диаметрай 0 - 0.030

Неравномерность шага гофров Г 0 - 0,75

Отклонение внутреннего радиуса гофра (¡г-а)/2 1,3 - 0,4 -1,1

Отклонение внешнего радиуса гофра Ы2 1,9 - 0,3 -0,4

Неравномерность толщины сильфона 5о 0,12 ± 0,012 -

Если сравнить ¡рафики, представленные на рисунке 6 и рисунке 7, то можно сделать следующие выводы:

- вид переходной характеристики сильфона без регулирования и с системой автоматического управления существенным образом отличаются;

- система автоматического регулирования позволила нам изменить частоту колебаний, время затухания и прочие параметры переходной характеристики сильфонного элемента;

- вид переходной характеристики сильфона можно существенным образом изменить, если применять его в приборе совместно с системой управления. Для этого ее нужно предварительно настроить исходя из необходимых проектировщику параметров чувствительного элемента измерительных приборов, что позволяет повысить требования к их характеристикам и улучшить их работу в определенных режимах.

14 1.2 1 0.8

1

0.6 04 0.2

/, сек

Рисунок 7 - Моделирование колебаний в системе МАТЬАВ. Переходная характеристика системы с оптимизированными параметрами ПИД-регулятора, где /- нагрузка, измеряемая в относительных единицах

Последняя глава диссертации содержит заключение и основные выводы по проведенной работе, а так же постановку задач для дальнейшего исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие основные результаты:

1. Проведен анализ особенностей сильфонных элементов, который позволил отметить их достоинства и выявить основные недостатки;

2. Построено аналитическое описание геометрии сильфонного чувствительного элемента и алгоритм расчета профиля сильфонов с использованием эллиптических функций. Данный алгоритм позволяет построить образующие сильфонов с различными геометрическими характеристиками для их дальнейшего использования в программах, например, 3-х мерного моделирования;

3. Проведен анализ влияния технологических несовершенств на физико-механические характеристики сильфонных элементов;

4. Аналитическими методами получена выраженная уравнением зависимость жесткости сильфона от его геометрических параметров (числа гофров, внешнего и внутреннего диаметров, толщины, наружного радиуса гофров, шага) и параметров внешней нагрузки. Из исследования описанной выше зависимости можно сделать вывод, что жесткость исследуемого объекта существенным образом зависит от описанных выше параметров, и меняя геометрические характеристики сильфонов можно эффективно регулировать их жесткость;

5. Поставлена и решена задача коррекции физико-механических характеристик сильфонных элементов в системах автоматического управления;

6. С использованием теории диофантовых уравнений построен алгоритм коррекции физико-механических характеристик реальных сильфонных чувствительных элементов в системах автоматического управления (САУ) с ПИД-регулятором;

7. Показано, что полученный в работе алгоритм коррекции физико-механических характеристик сильфонных элементов позволяет решить посталенную задачу.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих печатных работах:

1. Кудрявцева И.М., Ильина Л.П. Методы аналитического описания деформаций и колебаний оболочек // Материалы докладов международной научно-практической конференции «Третьи Окуневские чтения», Санкт-Петербург, 24-29 июня 2002 г. - СПб, 2002. - С.110.

2. Кудрявцева И.М., Гвоздев С.С., Ильина JIJL Анализ поведения линейных характеристик цилиндрической гофрированной оболочки при однонаправленном сжатии // Научно-технический вестник СПб ГИТМО(ТУ). Выпуск 9. Подготовка научных кадров: методики, технологии, результаты / Под ред. Ю.А. Гатчина. - СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2003. - С. 95 - 99.

3. Кудрявцева ИМ. Алгоритм построения аналитического описания сильфонов для расчета их параметров с помощью ЭВМ // Вестник конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО. Сборник научных трудов - СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 121 -125.

4. Кудрявцева И.М., Гвоздев С.С. Математическое моделирование чувствительных элементов приборов как их безопасное испытание // Труды IV Международной конференции «Приборостроение в экологии и безопасности человека», Санкт - Петербург, 10-12 ноября 2004 г. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 171 -176.

5. Кудрявцева ИМ. Расчет надежности сильфонов с различными геометрическими несовершенствами // Программа и тезисы докладов Седьмой сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов», Санкт-Петербург, 24-28 октября 2005 г. - СПб; СПбГУ ИТМО, 2005-С.111.

6. Кудрявцева И.М. Динамика сильфона, работающего в резонансном режиме // Сборник научных трудов П Межвузовской конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО - С-Пб: СПбГУ ИТМО, 2005. - т.2 - С. 8 -12.

7. Кудрявцева И.М. Аналитическое определение жесткости гофров сильфона // Сборник научных трудов П Межвузовской конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО - С-Пб: СПбГУ ИТМО, 2005. - т.2 - С. 23 - 29.

8. Кудрявцева И.М. Сильфон как объект автоматического управления // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 28. I сессия научной школы "Задачи механики и проблемы точности в Приборостроении / Гл. Ред., дт.н., проф. В.Н. Васильев. - СПб: СПбГУ ИТМО - 2006. - С.185 -192.

9. Кудрявцева И.М. Управление динамикой сильфона // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов.Т1. Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. НИ. Лобачевского, 2006. - С.75.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении > «Университетские телекоммуникации»

197101, Санкт-Петербург, Саблинскня ул., 14

Тел.(812)2334669

Тираж 100 экз.

Перечень условных обозначений.

Принятые условные сокращения.

Введение.

1 Анализ конструктивных особенностей сильфонных элементов.

1.1 Конструктивные особенности и классификация сильфонов.

1.2 Анализ основных физико-механических характеристик сильфонных элементов.

1.2.1 Геометрические параметры сильфонов.

1.2.2 Упругая характеристика, жесткость, чувствительность сильфонных элементов.

1.2.3 Резонансные частоты и амплитуды вынужденных колебаний сильфонов.

1.2.4 Прочность, надежность и долговечность сильфонных элементов.

1.3 Анализ методов изготовления сильфонов.

1.4 Выводы по разделу.

2 Анализ методов и подходов к описанию сильфонов.

2.1 Анализ патентной и научно-технической литературы (методы и подходы к описанию оболоческ сложной формы).

2.2 Аналитическое описание сильфона с помощью эллиптических функций.

2.3 Выводы по разделу.

3 Аналитическое описание геометрии сильфона с использованием эллиптических функций.

3.1 Алгоритм аналитического описания геометрии сильфона с использованием эллиптических функций.

3.2 Выводы по разделу.

4 Анализ статических и динамических характеристик сильфонных элементов.

4.1 Определение жесткости сильфона аналитическими методами.

4.2 Анализ статических и динамических характеристик сильфона.

4.3 Выводы по разделу.

5 Алгоритмы коррекции физико-механических характеристик сильфона.

5.1 Анализ влияния технологических несовершенств на физико-механические характеристики сильфонных элементов.

5.2 Передаточная функция сильфонного элемента.

5.3 Исследование переходной характеристики сильфонов в системе MATLAB.

5.4 Расчет параметров регулятора.

5.5 Оптимизация параметров регулятора для конкретных задач проектирования.

5.6 Выводы по разделу.

Сильфоны, рассматриваемые в данной диссертационной работе, широко используются в приборостроении в качестве чувствительных элементов различных систем, например, в манометрах, манометрических термометрах, датчиках перемещения, в пневматической и гидравлической регистрирующей аппаратуре, в медицинской технике; в автомобилестроении, строительстве и во многих других областях. Причем, область их применения постоянно расширяется, что связано с постепенным углублением знаний об объектах данной работы и совершенствованием технологий их изготовления. Среди работ по изучению сильфонных чувствительных элементов и их характеристик можно выделить работы следующих авторов: Феодосьева В.И., Андреевой JI.E., Ткалич B.JI.

В последнее время значительно возросла роль сильфонов, применяемых в составе различных датчиков автоматизированных систем управления.

Основными достоинствами сильфонов являются: возможность совершать большие осевые перемещения под действием различных нагрузок; повышенная чувствительность; практически линейная упругая характеристика в рабочем диапазоне; возможность восприятия распределенной нагрузки и преобразования ее в сосредоточенную и др. Однако, сильфоны имеют ряд существенных недостатков, которые не позволяют использовать их возможности в полном объеме. Это сложность изготовления и, как следвствие, высокая стоимость достаточно точных приборостроительных сильфонных элементов, а так же недостаточно полное исследование характеристик сильфонов и их изменений под влиянием внешних фактров и нагрузок в различных рабочих режимах.

Если существует техническая возможность снабдить сильфон собственным автоматическим управляющим устройством, напрмер ПИД-регулятором, то тогда на базе сильфона можно получить принципиально новое техническое устройство с функциями сильфона и с целенаправленно регулируемыми характеристиками такими как: жесткость, колебательность, чувствительность к входному сигналу и т.д.

Целью диссертационной работы является построение алгоритмов корреции физико-механических характеристик сильфонного чувствительного элемента в системах управления, которые позволят управлять его динамикой и переходными процессами, возникающими при динамическом нагружении (в рабочем режиме).

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

• анализ методов и подходов к описанию сильфонных чувствительных элементов;

• построение математической модели сильфона;

• изучение влияния параметров внешней нагрузки, геометрических характеристик объекта на динамику и переходные характеристики сильфонного чувствительного элемента;

• изучение влияния технологических несовершенств на физико-механические характеристики сильфона;

• построение регулятора системы управления динамикой сильфонного элемента.

Методы исследования включают: методы теории эллиптических функций для построения математического описания геометрии сильфонного упругого элемента, аналитические методы, использованные при построении функции перемещения объекта исследования под действием внешней нагрузки. При синтезе пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулятора был использован метод назначения полюсов, а для оптимизации параметров регулятора - метод Зиглера-Никольса.

Основные положения, выносимые на защиту:

• аналитическое описание геометрии сильфона с использованием эллиптических функций;

• анализ статических и динамических характеристик сильфонного чувствительного элемента и влияния на них различных параметров;

• алгоритм синтеза ПИД-регулятора систем автоматического управления для управления динамикой сильфонного чувствительного элемента.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• построено аналитическое описание образующей сильфона с использованием эллиптических функций, а так же проведена аналогия между параметрами эллиптических функций и характеристиками объекта;

• построена расчетная схема сильфонного упругого элемента и аналитическими методами определена жесткость схемы, изучено влияние различных внешних и внутренних параметров на статические и динамические характеристики объекта;

• проведен синтез пропорционально-интегрально-дифференционального регулятора, изучено влияние его характеристик на динамику сильфонного чувствительного элемента. По результатам анализа даны практические рекомендации по построению систем автоматического управления для приборов с сильфонными чувствительными элементами;

• проведен анализ влияния технологических несовершенств на характеристики объекта исследования.

Практическая значимость и реализация результатов. Результаты работы использованы для создания программ расчета параметров ПИ и ПИД регуляторов для систем автоматического управления динамикой сильфонных чувствительных элементов. Данные программы внедрены в расчетную практику ОАО «Техприбор» и используются в учебном процессе на кафедре

Мехатроники СПбГУ ИТМО. На выполнение отдельных этапов данной работы было получено 4 гранта Администрации Санкт-Петербурга.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 14-ти конференциях различного уровня, в том числе: на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г.; V и VII сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов», Санкт-Петербург, 27 июня - 5 июля 2002 и 24 - 28 октября 2005 г. соответственно.

Публикации. Основные результаты работы отражены в 9 публикациях, в том числе тематических выпусках научно-технического вестника СПбГУ ИТМО, материалах конференций.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 127 наименований и трех приложений. Основной текст работы изложен на 155 страницах, включает в себя 7 таблиц и 34 иллюстрации.

5.6 Выводы по разделу

В данной главе диссертационной работы проведено исследование сильфонного элемента как объекта автоматического управления.

Отклик сильфона на единичную ступенчатую внешнюю нагрузку (переходная характеристика) представляет собой процесс затухающих гармонических колебаний, причем сильфоны с различными геометрическими параметрами имеют переходные характеристики, отличающиеся по частоте колебаний. Для приборов подобная характеристика не всегда является допустимой из-за наличия высокочастотной составляющей.

Управление динамикой сильфона имеет своей целью получение переходной характеристики, удовлетворяющей некоторым ограничениям, накладываемым на нее желаемыми характеристиками проектируемого прибора.

Для наглядной демонстрации работы системы автоматического управления мы моделировали полученную систему с ПИД-регулятором, параметры которого были найдены с помощью метода назначения полюсов, в приложении Simulink пакета MATLAB.

Далее проводилась оптимизация параметров ПИД-регулятора, используя встроенный блок приложения Simulink пакета MATLAB.

Если сравнить графики переходной характеристики сильфона без регулятора и с ПИД-регулятором, то можно сделать следующие выводы:

- ПИД-регулятор позволяет влиять на качество переходного процесса сильфонного чувствительного элемента;

- вид переходной характеристики сильфона можно существенным образом изменить, если применять его в приборе совместно с системой управления. Для этого ее нужно предварительно настроить исходя из необходимых проектировщику параметров чувствительного элемента измерительных приборов, что позволяет повысить требования к их характеристикам и улучшить их работу в определенных режимах.

Заключение и основные выводы

В диссертационной работе подробно рассмотрены конструктивные особенности сильфонов, а так же проведена их классификация по различным критериям. В ходе анализа отмечено, что основными достоинствами сильфонных чувствительных элементов являются: возможность совершать большие осевые перемещения под действием различных нагрузок; повышенная чувствительность; практически линейная упругая характеристика в рабочем диапазоне; возможность восприятия распределенной нагрузки и преобразования ее в сосредоточенную и др.

Проведенный в работе обзор дает представление об основных методах изготовления сильфонов: механическом, гидравлическом и механогидравлическом. Из обзора видно, что технологии производства сильфонов весьма сложны, а получение достаточно точных элементов стоит довольно дорого. Недостаточно полное исследование характеристик сильфонов и их изменений под влиянием внешних фактров и нагрузок в различных рабочих режимах так же препятствует дальнейшему расширению области их применения.

В работе представлен анализ патентной и научно-технической литературы по теме исследования, приведен обзор современных методов и средств измерения характеристик сильфонных элементов.

В работе был проведен информационный поиск по реферативным журналам за последние 15 лет. Он содержит 166 наименований, из которых 110 работ напечатано на русском, а остальные - на английском, французском, японском и других языках. Среди этих работ: 14 - сборники трудов различных конференций и семинаров, 104 - статьи в различных научных журналах, 7 - авторефератов диссертаций, 2 - монографии и прочее.

В главе 2 довольно подробно рассматривается аналитическое описание цилиндрических оболочек сложной формы при осесимметричных и изгибных деформациях (периодических и однонапрвленных), не требующее рассмотрения средней линии поверхности, то есть исходящее из определения оболочки, как трехмерного тела ограниченного поверхностями соответствующих порядков. Форма гофров сильфона такова, что аналитическое выражение упругой линии задается в параметрическом виде, причем обе координаты х и у выражаются через эллиптические функции. Это позволяет описать деформации поверхности, изучая изменение во времени ее радиусов кривизны.

В диссертации построено аналитическое описание геометрии сильфонного чувствительного элемента с использованием эллиптических функций и аналитическими методами определена его жесткость и построена зависимость жесткости от геометрических параметров исследуемого элемента.

В результате анализа влияния параметров внешней нагрузки и геометрических характеристик объекта на статические и динамические характеристики, проведенного в 4 главе работы, были получены зависимости жесткости конструкции от различных геометрических параметров сильфона.

Для различных сильфонов была определена частота собственных колебаний, результаты представлены в таблице 4.2.

В диссертации был проведен анализ влияния технологических несовершенств на характеристики сильфонов и исследованы сильфонные элементы как объекты систем автоматического управления (САУ), а так же построены алгоритмы коррекции физико-механических характеристик сильфонных чувствительных элементов в САУ.

Так же в работе была проведена настройка параметров ПИД-регулятора исходя из требуемого качества переходной характеристики, используя встроенный блок приложения Simulink пакета MATLAB.

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие основные результаты:

1. Проведен анализ особенностей сильфонных элементов, который позволил отметить их достоинства и выявить недостатки;

2. Построено аналитическое описание геометрии сильфонного упругого элемента и алгоритм расчета профиля сильфонов с использованием эллиптических функций. Данный алгоритм позволяет построить образующие сильфонов с различными геометрическими характеристиками для их дальнейшего использования в программах, например, 3-х мерного моделирования;

3. Проведен анализ влияния технологических несовершенств на физико-механические характеристики сильфонных элементов;

4. Аналитическими методами получена выраженная уравнением зависимость жесткости сильфона от его геометрических параметров (числа гофров, внешнего и внутреннего диаметров, толщины, наружного радиуса гофров, шага). Из исследования описанной выше зависимости можно сделать вывод, что жесткость исследуемого объекта существенным образом зависит от описанных выше параметров, и меняя геометрические характеристики сильфонов можно эффективно влиять на их жесткость;

5. Поставлена и решена задача коррекции физико-механических характеристик сильфонных чувствительных элементов в системах автоматического управления;

6. С использованием теории диофантовых уравнений построен алгоритм коррекции физико-механических характеристик сильфонных чувствительных элементов путем подбора и настройки параметров ПИД-регулятора;

7. Показано, что полученный в работе алгоритм коррекции физико-механических характеристик сильфонных чувствительных элементов позволяет решить посталенную задачу.

1. Андреев Г.Н., Марков Б.Н., Педь Е.И. Теория механизмов и детали точных приборов. М.: Машиностроение, 1987. - 175 с.

2. Ткалич B.JL, Гвоздев С.С. Использование КТ и ЯМР томографии для анализа структурных дефектов полимерных сильфонных клапанов. -Депонировано в ВИНИТИ 07.10.98, № 2954-В98. 5 с.

3. Алфавитно-предметный указатель к Международной классификации изобретений. Часть 1 (А-К) издание ЦНИИПИ. М., 1972

4. Алфавитно-предметный указатель к Международной классификации изобретений. Часть 2 (Л-Я) издание ЦНИИПИ. М., 1972

5. Пятин Ю.М. Проектирование элементов измерительных приборов. -М.: Высшая школа, 1971.

6. ГОСТ 21482-76. Сильфоны однослойные измерительные механические. Технические условия. М.: Госкомитет СССР по стандартам, 1976. - 63 с.

7. ГОСТ 21744 83. Сильфоны многослойные металлические. Общие технические условия. - М.: Гос.комитет СССР по управлению качеством продукции и стандартам, 1983. - 72 с.

8. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение, 1981.-455 с.

9. Бурцев К.Н. Металлические сильфоны. М.: Машниз, 1963. - 163 с.

10. Ю.Пономарев С. Д., Андреева Л. Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1980. - С.283-308.

11. П.Корсунов В.П. Упругие чувствительные элементы (статика, динамика, надежность). Саратов: изд-во Саратовского университета, 1980. - 264 с.

12. Грилихес С.Я., Рахштадт А.Г., Рябышев A.M. и др. Термоэлектрохимическая обработка упругих элементов. М.: Машиностроение, 1978. -136 с.

13. Панасюк В.В. Методы оценки трещинностойкости конструкционных материалов. Киев: Наукова думка, 1977. - 277 с.

14. М.Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. -М.Юбрнгиз, 1949.-344 с.

15. Ткалич В.Л., Меркулова Е.Н. Анализ динамической устойчивости УЧЭ с учетом сил внутреннего трения. Депонирована в ВИНИТИ №1376-В00,11.05.00

16. Ткалич B.JL, Меркулова Е.Н., Лобкова Л.В. Методы и устройства для исследования внутреннего трения материала сильфонов. -Депонирована в ВИНИТИ №1377-ВОО, 11.05.00. 10 с.

17. П.Андреева Л.Е., Беседа А.И. и др. Сильфоны. Расчет и проектирование. -М.: Машиностроение, 1975. 156 с.

18. Тимошенко С. П., История науки о сопротивлении материалов. М.: ГИТТЛ, 1957.

19. Эйлер Л. Приложение I. Об упругих кривых. В кн.: Метод нахождения кривых линий, обладающих максимумами и минимумами. М.-Л.: ГТТИ, 1934.-С. 447-572.

20. Тимошенко С. П., История науки о сопротивлении материалов. М.: ГИТТЛ, 1957.

21. Ляв А. Математическая теория упругости. M-JL: ОНТИ, 1936.

22. Феодосьев В.И. К расчету гофрированных коробок (сильфонов) // Инж.сборник АН СССР, 1947. -том IV вып. 1- С.137-149.

23. Тимошенко С.П., Войновский, Кригер С. Оболочки и пластины. М.: Наука, 1966.

24. Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Механика твердого тела. М.: Наука, 1966. - С. 116-136.

25. Cauchy A. Sur Г equilibre et le movement d'une plaque solide // Dans: Exercice de mathematique, 1828. №3.

26. Poisson S. Memoire sur 1' equilibre et le movement des corps solides // Mem. Acad. Sci. Paris. 1829-№8.

27. Гольденвейзер A.JI., Лурье А.И. О математической теории равновесия упругих оболочек // ПММ. 1947 Т. 11.- Вып.5. - С. 565 - 592.

28. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. Киев: АН УССР, 1963.-355 с.

29. Лурье А.И. Общая теория упругих тонких оболочек // ПММ. 1940. Т.4. Вып.2., С. 7 - 34.

30. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. -М.: Наука, 1982.-288 с.

31. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 940 с.

32. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.-512 с.

33. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. М.: Наука. Физматлит, 1995.-320 с.

34. Гольденвейзер А.Л. Замечания о статье В.В. Васильева Об асимптотическом методе обоснования теории пластин // Изв. АН. МТТ. 1997.-№4.-С. 150-158.

35. Гольденвейзер А.Л. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин // Изв. АН. МТТ, 1997. №3. - С. 134 -149.

36. Лехницкий С.Б. Изгиб неоднородных анизотропных тонких плит симметричного строения. ПММ, 1941. - Т.5.- № 1. - С. 71 - 91.

37. Амбрацумян С.А. К теории изгиба анизотропных пластин // Изв. АН СССР. ОТН, 1958. №5. - С. 69 - 77.

38. Амбрацумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматгиз, 1961.-384 с.

39. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов-М.: Машиностроение, 1988.-272 с.43.0бразцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977.-144 с.

40. Палий О.М., Спиро В.Е. Анизотропные оболочки в судостроении. Л.: Судостроение, 1977.-392 с.

41. Немировский Ю.В., Резников А.П. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск: Наука, 1986 - 168 с.

42. Куршин JI.M. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек // Расчет пространственных конструкций. Вып. 7. М.: Стройиздат, 1962.-С. 163-192.

43. Хебип JI.M. Обзор современного состояния исследований по трехслойным конструкциям // Периодический сборник переводов иностранных статей. Механика. М.: Мир, 1966 - №2 (96).- С. 119 -130.

44. Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем // Изв. АН СССР. ОТН, 1957.-№1- С. 77 84.

45. Григолюк Э.И. Конечные прогибы трехслойных оболочек с жестким заполнителем // Изв. АН СССР. ОТН, 1958.- №1 С. 26 - 34.

46. Амбрацумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967.268 с.

47. Болотин В.В. К теории слоистых плит // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. №3- С. 65 - 72.

48. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Нелинейные уравнения упругих слоистых анизотропных пологих оболочек с жестким заполнителем // Изв. АН СССР. Механика, 1965.- №5 с. 68 - 80.

49. Васильев В.В. О теории тонких пластин // Изв. АН. МТТ. 1992.- №3-С. 26-47.

50. Пикуль В.В. Прикладная механика деформируемого твердого тела. -М.: Наука, 1989.-221 с.

51. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. М.: Наука, 1985.- 183 с.

52. Пикуль В.В. Физически корректные модели материала упругих оболочек//Изв. АН. МТТ. 1995.-№2.-С. 103-108.

53. Свирский И.В., Галимов Н.К. О сведении расчета двухслойных и многослойных оболочек к расчету однослойных оболочек // Изв. Казанск. Фил. АН СССР: Сер. Физ.-ма. и техн. Наук. Вып. 14. - 1960.

54. Григолюк Э.И. О выборе исходной поверхности в теории неоднородных оболочек // Изв. АН СССР: Отд. Техн. Наук. 1956-№8.-С. 120-121.

55. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. Итоги науки и техники. Сер. Механика твердых деформируемых тел. - Т.5. - М.: ВИНИТИ, 1973. -272 с.

56. Рабинович A.JI. Устойчивость обшивки с заполнителем при сжатии // Тр. ЦАГИ № 595, Бюро новой техники. -1946 38 с.

57. Reissner Е. Finite deflection of sandwich plates // j. Aeronaut. Sci. 1948. -Vol. 15 - №7 - P.435 - 440.63 .Рябов О.Ф. Розрахунок 6araToniapoBix оболонок. Кшв. Бущвельник, 1968. -100 с.

58. Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга Н.А. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. Киев, 1986. -191 с.

59. Бондарь А.Г. Термоупругое равновесие многослойных ортотропных оболочек// Мех. композ. материалов, 1988. М 4 - С.691-697.

60. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972.168 с.

61. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек.-М.: Наука, 1977.-151 с.

62. Дымченко С.Н. Математическая модель слоистой цилиндрической оболочки переменной жесткости // Прикл. задачи мех. деформир. Сред / АН СССР, ДВО. Ин-т автомат, и процессов упр. Владивосток, 1991.-С. 94.

63. Рябов В.В. Математическая модель анизотропной сферической оболочки переменной жесткости // Прикл. задачи мех. деформир. Сред / АН СССР, ДВО. Ин-т автомат, и процессов упр.- Владивосток, 1991-С. 106.

64. Василенко А.Т. К расчету по уточненной модели ортотропных слоистых оболочек переменной толщины // Прикл. мех., 1977.- Т.- 13-N7.-С. 28-36.

65. Григоренко Я.М., Абрамидзе Э.А. Об одном варианте уточненной теории гибких слоистых ортотропных оболочек // Прикл. мех.-1989.-T.25.-N 8.-С. 44-52.

66. Григоренко Я.М., Абрамидзе Э.А. Термоупругая задача о деформации гибких слоистых оболочек вращения в уточненной постановке // Прикл. мех. -1993.- Т. 2.9.- N 5 С. 55-59.

67. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Теория вязко-упругих многослойных оболочек с жестким заполнителем при конечных прогибах // ПМТФ. -1964.-№5.-С. 109-117.

68. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Нелинейные уравнения тонких упругих слоистых анизотропных пологих оболочек с жестким заполнителем // Изв. АН СССР: Механика, 1965.-№ 5 С. 65-80.

69. Чепига В.Е. К уточненной теории слоистых оболочек // Прикл. мех, 1976 Т. 12.- № 1.- С.45-49.

70. Москаленко В.Н., Новичков Ю.Н. Изгиб толстых многослойных оболочек // Инженерный ж.: Мех. тв. тела, 1968.- № 3 С. 149-154.

71. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций-М.: Машиностроение, 1980.-376 с.

72. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур. Прикладные многоуровневые методы исследований. М.: Машиностроение, 1989.- 248 с.

73. Попов Б.Г., Раман Э.В. Об одном подходе к решению задач статики многослойных оболочек вращения // Прикл. мех, 1984 Т. 20 - № 7-С.59-65.

74. Куликов Г.М. К теории многослойных пологих оболочек конечного прогиба // Изв. АН СССР: Мех. тв. тела, 1979 № 3 - С.188-192.83 .Прусаков А.П. Нелинейные уравнения изгиба пологих многослойных оболочек // Прикл. Мех., 1971- Т.7.- Вып.З С. 3-8.

75. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Осесимметричная деформация анизотропных слоистых оболочек вращения сложной формы // Мех. композ. материалов,1981.-№ 4.- С. 637-645.

76. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Теория и численное решение задач статики многослойных армированных оболочек // Мех. композ. материалов. 1986-№4.-С. 643-650.

77. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988. - 288с.

78. Куликов Г.М. Неосесимметричное нагружение предварительно напряженной армированной оболочки // Мех. Композ. Материалов, 1990.- №2.-С.312-316.

79. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984 - 263 с.

80. Галимов Н.К. О применении полиномов Лежандра к построению уточненной теории трехслойных пластин и оболочек // Исслед. по теории пластин и оболочек. Вып. 10. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1973.-С. 371-385.

81. Чепига В.Е. Применение полиномов Лежандра для построения теории многослойных оболочек // Изв. АН СССР: Механика твердого тела, 1982.-№ 5.-С.190.

82. Носатенко П.Я. Численное решение трехмерных задач неосесимметричной деформации слоистых анизотропных оболочек вращения // Изв. АН: Мех. тв. тела, 1994.- № 2,- С.43-51.

83. Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. К решению задач об упругом равновесии анизотропного неоднородного полого цилиндра // Прикл.мех. 110.- Т.26-№4 - С. 14-20.

84. Носатенко П.Я. Исследование геометрически нелинейного напряженно-деформированного состояния анизотропных оболочеквращения методом конечных элементов. М., 1984 - 38 е.- Рукопись деп. в ВИНИТИ 11.03.8,4.-№1526-84.

85. Григолюк Э.И., Носатенко П.Я. К эффекту анизотропии в перекрестно армированных оболочках // Проблемы мех. дефор. тв.тела. Калинин, 1986-С. 120-129.

86. Григолюк Э.И., Носатенко П.Я. Пространственная геометрически нелинейная задача термоупругости слоистых анизотропных оболочек вращения // Мех. композ. Материалов, 1988 № 4 - С.684-690.

87. Носатенко П.Я. Реализация МКЭ при пространственном геометрически нелинейном расчете слоистых анизотропных оболочек // Эффективные численные методы решения краевых задач механики твердого деформируемого тела. Тез. докл. Ч.2.-Харьков, 1989.-С.56-58.

88. ЮО.Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно -армированные композиционные материалы. М. Машиностроение, 1987.-224с.

89. Колдунов В.А. Численная модель расчета напряженно-деформированного состояния ортотропных горообразных оболочек // Физ. мех. -Тверь: Твер. гос. ун-т, 1994-С. 77-81.

90. Горев Ю.Н. Математическая модель напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек композитной структуры // Исслед. по строит, мех. Вып.4. JI.: Ленингр. ин-т инж. ж.-д. трансп., 1992.- С. 17

91. Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Исследование пространственных эффектов в задачах о термонапряженном состоянии анизотропных оболочек // Мех. композ. материалов. 1989. -№3- С.487-493.

92. Ю4.Григолюк Э.И., Носатенко П.Я. О пространственном подходе к численному решению задач механики тонкостенных конструкций // Вычислит, матем. иматем. физика. 1989-Т.29.-№ 1.-С. 151-153.

93. Ю5.Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Задачи теории упругости неоднородных тел. Киев: Наукова думка, 1991- 216 с.

94. Ю7.Ткалич В.Л., Рыбакова Н.А., Гвоздев С.С. Определение матрицы масс нелинейного уравнения динамики сильфонных элементов датчиков // Датчики и системы. Ноябрь 2000 г. №10 (18). - С.26-28

95. Рыбакова Н.А. Аналитическое моделирование сильфонных устройств систем управления // Материалы семинаров политехнического симпозиума: Молодые ученые промышленности Северо-Западного региона. - СПб, 21 октября 2003 г. - СПбГПУ, 2003 г. - С.53

96. Жуковский Н.Е. О гироскопическом шаре Д. К. Бобылева // Собрание сочинений. М.-Л.: ГИТТЛ. 1948. - Том 1. - С.352-367.

97. Дьяконов В. Mathematica 4. Учебный курс. СПб: Питер, 2001 - 656 с.

98. Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций М: Наука, 1970.

99. Ильина Л.П., Мануйлов К.В. Курс лекций по теории функций комплексной переменной и эллиптическим функциям (с приложением справочного материала). СПб, 2000.

100. Макаров Е.Г. Сопротивление материалов на базе Mathcad. СПб: БХВ-Петербург, 2004. -512 е.- ил.

101. Кудрявцева И.М. Аналитическое определение жесткости гофров сильфона // Сборник научных трудов II Межвузовской конференции молодых ученых СПб ГУ ИТМО. С-Пб: СПбГУ ИГМО, 2005.- т.2.-С. 23-29.

102. Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. Проектирование систем управления. М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 911 е.- ил.

103. П.И. Полухин, В.К. Воронцов, А.Б. Кудрин, Н.А. Чиченев. Деформация и напряжения при обработке металлов давением. М: Металлургия, 1974. - 336 с.

104. А.В. Погорелов. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек. М: Наука, 1967. - 280 с.

105. В.М. Мусалимов. Механика деформируемого кабеля. СПб: СПбГУ ИТМО, 2005.-203 с.-ил.

106. A.JI. Гольденвейзер. Теория упругих тонких оболочек. М: Наука -1976.-512 с.

107. Е.П. Попов. Теория и расчет гибких упругих стержней. М: Наука -1986.-294 с.

108. А.В. Анфилофьев. Разработка лбщей теории больших и малых упругих перемещений в плоских стержневых системах // Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. -Томск: изд-во ТПУ, 2001. 39 с.

109. В.А. Светлицкий, И.В. Стасенко. Сборник задач по теории колебаний. Учебное пособие для вузов. М: Высшая школа, 1973. - 454 с.

110. В.А. Светлицкий. Механика стержней. Учебник для втузов в 2-х ч. 4.1 Статика. - М: Высшая школа, 1987. - 304 с. - ил.